Methoden der KI WS 2000/2001 Logik und Inferenz: Übersicht Ziel

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Methoden der KI WS 2000/2001
4 Logik und Inferenz
9 Ausgewählte Themen
Schlußfolgern im Prädikatenkalkül; Deduktion; Skolemisierung
Unifikation; Vorwärts- und Rückwärtsverkettung ; Goal Trees
Indexing; Assoziative Netzwerke: Inferenz durch Graphsuche
l
l
30. Vorlesung: Wiederholung und Zusammenfassung
Teil 2
l
5 Spezielle Schlußverfahren
Abduktion und Hypothesenbildung; Induktion und Lernen
Probabilistisches Schließen; Nichtmonotones Schließen
Temporales und räumliches Schließen
l
l
Methoden der KŸnstlichen Intelligenz
Ipke Wachsmuth
l
6 Einführung in Expertensysteme
ÊWS 2000/2001
Regelbasiertes Programmieren und Expertensysteme
Wissensmodellierung: Rapid Prototyping; modellbasiert / KADS
Diagnostische Problemlösungsmethoden
l
l
l
30. Vorlesung
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Methoden der KŸnstlichen Intelligenz
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Logik und Inferenz: †bersicht
Ziel: Schlu§folgernder Agent
Methoden der KŸnstlichen Intelligenz
3
Umgebung
Environment
Antworten
INTERFACE
Neue Fakten
Anfragen
u Ausgangspunkt: Ausstattung eines Agenten mit Schlußfolgerungsfähigkeiten
u Basis-Aufbau mit DATABASE und GATEKEEPER und
Basisoperationen assert, retract, query
u Verschiedene deduktive Inferenzverfahren, insbesondere
für variablenhaltige Formeln der PL
u Vorbereitung der Formeln für maschinelle Verarbeitung
(insbesondere Skolemform) durch Theorembeweiser
u Indexing-Verfahren; Inferenz durch Graphsuche in
assoziativen Netzen
30. Vorlesung
2
GATEKEEPER
DATABASE
30. Vorlesung
Perzepte
Percepts
Sensoren
Handlungen
Actions
Effektoren
Agent
"Datenbasis":
Betrachtung der
Symbolstrukturen
"Wissensbasis":
Betrachtung der
Inhalte
Kognitive
Verarbeitung
Reasoning
Wissensbasis
Knowledge Base
Methoden der KŸnstlichen Intelligenz
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(I) Modus Ponens
Aus p und (if p q )
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inferiere
(II) Universelle Einsetzung
Aus (forall (-vars-) p )
†bersicht
Inferenzregeln
Formelvorbereitung Ð Verfahren
q
Quantorenelimination, für maschinelle Formelverarbeitung
inferiere
p
mit allen
Vorkommen jeder Variable durch den gleichen Term eingesetzt
(III) Unifikations-Inferenz
Aus p' und (if p q ) inferiere q '
wobei p mit p' unifizieren muß
und die resultierende Substitution auf q angewandt
wodurch man q' erhält.
2. Ersetze jede existenzquantifizierte Variable durch eine Skolemfunktion.
Die Argumente dieser Funktion sind alle diejenigen allquantifizierten
Variablen, in deren Skopus der Existenzquantor liegt.
wird,
3. Falls zwei verschiedene allquantifizierte Variablen gleiche Namen
haben, benenne eine davon „brandneu“ um (Standardisierung).
(IV) Subsumtions-Inferenz
Aus p
q
mit unifizierender Substitution analog zu (III)
30. Vorlesung
subsumiert
folgt aus
q
1. Bestimme, welche Variablen existenz- und welche allquantifiziert sind
(den "wirklichen“ Quantorentyp).
4. Ersetze schließlich jede allquantifizierte Variable v durch eine mit
"?" markierte match-Variable ?v .
schließe
p
(V) Allgemeine Resolutionsregel
Aus (or n 1 (not m')) und (or m n2 )
inferiere
(or n1 ' nIntelligenz
2 ')
Methoden der KŸnstlichen
(Die Allquantifizierung bleibt implizit dadurch gegeben, daß eine solche
Variable mit allem "matcht".)
5
30. Vorlesung
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Methoden der KŸnstlichen Intelligenz
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†bersicht Unifikation
VorwŠrts- & RŸckwŠrtsverkettung
Unifikation:
Unifikator:
das Substituieren von Variablen
Die Substitution
so, daß zwei Ausdrücke (Terme
(Terme oder Formeln) gleich macht.
Aus
p'
und
(D.h. ein Unifikator ist eine spezielle
inferiere
q'
Substitution!)
wobei
p
mit
oder Formeln) gleich werden.
Subsumtion:
Eine Formel
Formel
q
p
Der
MGU ist
eindeutig
(bis auf
Varianten)
subsumiert eine
, wenn
q
aus
p
durch
Forward Chaining
mit MGU
Allgemeinster Unifikator (MGU):
Diejenige unifizierende Substitution, die
am wenigsten Spezialisierungen vornimmt.
(Formeln, die sich gegenseitig
Man kann zeigen: Für jede unifizierbare
subsumieren, heißen Varianten.)
Menge von Formeln existiert ein MGU!
Methoden der KŸnstlichen Intelligenz
Backward Chaining
, die zwei Ausdrücke
eine Variablensubstitution hervorgeht.
30. Vorlesung
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7
(if p q)
(if p q)
sei assertiert.
q' gefragt wird (als goal)
q,q' haben MGU
p'= p als subgoal aufgeworfen.
Wenn nach
p'
und
und
unifiziert
q'= q
wird
• Inferenz zur Assertion Time
• Inferenz zur Query Time
• "Die Assertion resolviert mit der Implikation."
• "Das goal resolviert mit der Implikation."
u Rückwärtsverkettung: zielorientiertes Inferenzverfahren
(bei konjunktiven (sub-)goals: in Verbindung mit Goal Tree-Suche)
30. Vorlesung
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Theorembeweiser Ð Goal Tree
Bei konjunktiven Goals sind Antworten für ein
Produziere subgoal
(Show:p )
und falls das eine Antwort
U
hat,
Konjunkt zu finden, die auch Antworten für die
l
anderen Konjunkte sind.
Algorithmus:
Theorembeweiser
("Deductive Retriever")
---> Goal Tree-Suche
eine Antwort auf das
Die UND-Knoten eines Goal Trees enthalten
ursprüngliche goal.
Frage:
INTERFACE
Antworten
(Show:q')
mit (if p q) in DATABASE
und q,q'haben MGU
Gegeben das goal
Neue Fakten
Anfragen
Allgemein:
ist
Indexing-Verfahren
GATEKEEPER
Zwei Basisansätze:
l
constraints: Randbedingungen an die
„Antwortsubstitution“
Lösungen für jede ihrer Komponenten.
l
Bei konjunktiven (sub)goals
z.B. (if (r1 r2) q):
30. Vorlesung
Hier sind das die folgenden: Die Variablenbindungen für gleich benannte Variablen in
DATABASE
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30. Vorlesung
p q)
Konzeptlernen durch Induktion
Lernen aus Beispielen und Gegenbeispielen:
Induktives Schließen
q
und
p
gilt
Gegeben daß
(Pa), (Pb), ...
gilt
gilt.
schließe, daß
(forall(x)
gilt.
Px))
l
l
Kein legaler Schluß in der Logik, aber oft
benutzt, um Hypothesen zu generieren.
Kein legaler Schluß in der Logik, ist aber
eine der Grundlagen von Lernen.
l
Probabilistisches Schließen (z.B.)
Nichtmonotones Schließen (z.B.)
l
A
B (70%)
A
Als Musterfall wurde das Lernen des Konzepts „arch“ (Bogen)
in einem semantischen Netz betrachtet.
Durch jedes weitere Beispiel/Gegenbeispiel werden schon
induzierte Beschreibungen weiter differenziert.
Eine besondere Rolle spielen dabei „knapp verfehlte“
Gegenbeispiele („near misses“).
• Require-link
Einsatz verschiedener Induktionsheuristiken
B UNLESS C
Arch
Die Regel gilt in 70% der Fälle.
30. Vorlesung
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Abduktives Schließen
schließe, daß
DATABASE mit assoziativen Netzwerken und
Inferenz durch Graphsuche-Algorithmen in
GATEKEEPER
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Spezielle Schlu§verfahren...
(if
Indexieren prädikatenlogischer Formeln in
DATABASE und dafür geeignete
Inferenzalgorithmen in GATEKEEPER
den Teillösungen müssen identisch sein!
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Gegeben daß
Wie organisiert man geschickt den Zugang zu
Einträgen in DATABASE und deren maschinelle
Benutzung?
Die Regel gilt, außer wenn eine
der Ausnahmen aus C zutrifft.
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30. Vorlesung
Near miss
Methoden der KŸnstlichen Intelligenz
• Forbid-link
• Climb-Tree
Near miss
Arch
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Unsicherheit, UnvollstŠndigkeit
Probabilistisches Schlie§en
u.a. nach dem Bayes-Satz (Voraussetzungen beachten!)
u In der klassischen Logik kann nur ausgedrückt werden,
daß eine Aussage wahr oder falsch ist, jedoch nicht, daß
man eine Aussage für wahrscheinlich hält oder über ihr
Zutreffen nichts weiß.
l
l
In Anwendungen kommen solche Fälle häufig vor
(Unsicherheit und Unvollständigkeit des Wissens).
Wissensrepräsentation und Schlußverfahren müssen
entsprechend erweitert werden.
Methoden der KŸnstlichen Intelligenz
Diagnosen und
l
den bedingten Wahrscheinlichkeiten P(Sj/Di) (der statistischen
Häufigkeit des Auftretens der Symptome bei geg. Diagnose Di)
(zu berechnen für jedes i)
u Hauptansätze:
l probabilistisches Schließen
l nichtmonotones Schließen
30. Vorlesung
Berechnung der wahrscheinlichsten Diagnose Di unter
Annahme der Symptome S1 ... Sm aus:
l den A-priori-Wahrscheinlichkeiten P(Di) einer Menge von n
P ( Di / S 1 &…& Sm ) =
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30. Vorlesung
P ( S 1 / D i ) … P ( Sm / D i )
P ( Dj )
P ( S 1 / D j ) … P ( Sm / D j )
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Nichtmonotones Schlie§en
Temporales und rŠumliches
Schlie§en
hier nur: pragmatischer Ansatz („Belief Revision“)
Man nimmt an, daß eine Formel gilt, solange ihre
Negation nicht bewiesen wurde:
l
„unbeweisbar“ wird ersetzt durch „bisher nicht bewiesen“
l
Ableitbarkeit relativ zum Problemlösungszustand definiert
l
n
j=1
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l
P ( Di )
Ansätze zur Behandlung von Zeit
FRAME-Problem !
u Resultatbezogene Darstellung:
Situationskalkül
u Tokenbezogene Darstellungen:
Abhängigkeiten der einzelnen Schlüsse von Vorbedingungen
werden in einem Abhängigkeitsnetzwerk aufgehoben
l
l
falls sich später herausstellt, daß eine Annahme falsch war:
Schluß zurücknehmen (verschiedene Ansätze, u.a. JTMS, ATMS)
intervallbasierte
punktbasierte
u Beispiele: Overlap Chaining, TSA
Zeitkartenverwaltung (TMM),
Allens Kalkül
(nur kurz angesprochen)
u Felder räumlichen Schließens
u Beispiel Wegsuche
u Pfadorientierter Ansatz
u Hierarchische Wegsuche
u Formorientierter Ansatz
–> Truth-Maintenance-Systeme
(erheblich effizienter als nichtmonotone Logiken)
30. Vorlesung
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30. Vorlesung
Methoden der KŸnstlichen Intelligenz
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EinfŸhrung in Expertensysteme
Wissensbasiertes System: ein Problemlösesystem,
in welchem explizites Wissen eines menschlichen
Problemlösers ("Experten") eingebettet ist, um die
Komplexität des Suchraums zu kontrollieren.
Problemlösungsstrategie
Wissen
(Fall-)Daten
30. Vorlesung
Rapid Prototyping
Idee: Frühzeitig eine Mini-Version des angestrebten Systems bauen,
als Referenz für die weitere Entwicklung. Beschränkung auf das
zur Behandlung weniger ausgewählter Fälle notwendige Wissen.
Vorteile: Fokussierung bei der Wissenserhebung und -interpretation;
Überzeugungsfaktor gegenüber beteiligtem Experten und dem
Management für die Durchführbarkeit des Projekts.
bezogen auf allg. Problemklassen,
z.B. „Diagnose“ oder „Konstruktion“
Nachteil: Gefahr, daß vor tiefergehender Analyse und Charakterisierung
des Problems unadäquate Design-Entscheidungen getroffen
werden, die für den weiteren Systemausbau eher hinderlich sind.
bereichsspezifisch; für die jeweilige
Fachaufgabe gezielt zu akquirieren
Problem: Der konzeptionelle Abstand zwischen den erhobenen Daten
und Implementierungen ist möglicherweise zu groß.
Das Wissen ist erst explizit zu machen!
(Erhebung, Interpretation/Konzeptualisierung,
Formalisierung, Operationalisierung...)
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30. Vorlesung
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Modellbasierter Ansatz
Problemanalyse mit KADS
unterstützt durch Bibliothek von Interpretationsmodellen
Vorteile:
• Klare Trennung von Analyse und Implementierung
(evtl. von verschiedenen Personen durchführbar)
u Bereichsebene
Beschreibung von Fachbegriffen und Relationen dazwischen
(z.B. in Form von Regeln)
• nach Analyse relativ vollständige Expertise-Beschreibung
u Inferenzebene
• konzeptuelles Modell transparent und dokumentierbar
Einteilung der Fachbegriffe und Relationen gemäß ihrer Rolle
beim Problemlösen in „Metaklassen“ und „Wissensquellen“
• generische Modelle von Aufgabenstrukturen leiten die
Interpretation und die Wissensakquisition
u Aufgabenebene
• Fehler der Interpretation resultieren nicht in unnötiger
Implementierungsarbeit; Änderungsaufwand geringer
Nachteil:
30. Vorlesung
Formulierung generischer Problemlösungsstrategien mit den
definierten Metaklassen und Wissensquellen
u Strategieebene
Vorteile des Prototyping entfallen, insbesondere kann die
Dynamik des Modells nicht direkt überprüft werden.
Methoden der KŸnstlichen Intelligenz
Erfolgsüberwachung und Wechsel zwischen verschiedenen
Problemlösungsstrategien
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30. Vorlesung
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Metaklassen & Wissensquellen
Problemlšsungsmethoden
in der KADS-Methodik
u Metaklassen teilen die auf Bereichsebene identifizierten
Fachbegriffe ein (z.B. „Symptome“, „Verdachtsdiagnosen“...)
u Wissensquellen setzen Metaklassen in Beziehung und
klassifizieren Inferenzwissen, z.B. als verschiedene Typen
von Regeln:
l
l
l
Verdachtgenerierungsregeln
Verdachtüberprüfungsregeln
Indikationsregeln
Problemklassen:
abstrakte Zusammenfassung
von Aufgabenstellungen, die
sich in Bezug auf die Natur des
Problemlöseprozesses ähneln,
etwa:
Bereichsrelationen werden
auf Inferenzebene nach
ihrer Rolle gruppiert!
Diagnostik
Konstruktion
l
Simulation
(können feiner unterteilt sein)
l
l
u Metaklassen und Wissensquellen dienen zur Charakterisierung der Problemlösestrategie auf der Aufgabenebene.
30. Vorlesung
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30. Vorlesung
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Problemlšsungsstrategien u.a.
u Problembereich:
Establish-Refine-Strategie
explizit gegebene Mengen von Problem-Merkmalen
(Symptomen) und Problemlösungen (Diagnosen) und
typischerweise unsicherem Wissen über Beziehungen
zwischen Symptomen und Diagnosen
l
u Diagnoseproblem: Teilmenge der Symptome
u Lösung: Eine oder mehrere Diagnosen
Diagnostik ist
grundsätzlich eine
Klassifikationsaufgabe
??
Problemmerkmale
Problemmerkmale
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(strenge Diagnosehierarchien)
Zunächst eine Diagnoseklasse
durch Rückwärtsverkettung
bestätigen, dann verfeinern
(d.h. Nachfolger bestätigen).
Hypothesize &Test-Strategie
l
30. Vorlesung
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Diagnostische Problemlšsung
l
Problemlösungsmethoden:
zu den Klassen passende
Techniken und algorithmische
Vorgehensweisen
u schwache, z.B. Regeln mit
Vorwärtsverkettung (weniger
interessant)
u starke (zwar weniger flexibel,
aber mit wenig Aufwand für ein
konkretes System umsetzbar)
aus eingegebenen Symptomen
durch Vorwärtsverkettung Verdachtsdiagnosen generieren
(Hypothesen), die dann gezielt
durch Rückwärtsverkettung
überprüft werden (Test).
u Hierarchien sind gut mit der
Establish-Refine-Strategie,
u Heterarchien weit besser mit der
Hypothesize-and-Test-Strategie
auswertbar
(erfordert zusätzlich Wissen zur
Verdachtsgenerierung).
Problemlösungen
Problemlösungen
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