Entfernungsbestimmungsmethoden - 5
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TRGB RC PNLF GCLF Entfernungsbestimmungsmethoden 5. Statistische Methoden Cora Fechner Universität Potsdam WS2013/2014 BSG TRGB RC PNLF GCLF RR Lyrae-Lücke Farben-Helligkeits-Diagramm des Kugelsternhaufens M3 Die Spitze des Roten Riesenasts BSG TRGB RC PNLF GCLF Entartete Materie Zustandsgleichung eines idealen Gases: p kT = 2 ρc µmH c 2 ⇒ p ∝ ρT entartete Materie: Fermienergie EF > kT thermische Energie kritische Dichte : ρc = µmp 7 −3 3 ≃ 3 · 10 g cm ~ me c Zustandsgleichung nicht-relativistisch (ρ < ρc ): 2/3 p ρ ∝ ⇒ p ∝ ρ5/3 ρc 2 ρc Temperatur-unabhängig! Zustandsgleichung relativistisch (ρ > ρc ): 1/3 ρ p ∝ ⇒ p ∝ ρ4/3 2 ρc ρc BSG TRGB RC PNLF GCLF Entwicklung massearmer Sterne M = 1 M⊙ Abstoßung der Hülle Planetarischer Nebel 10 11 8 log(L/L⊙ ) → asymptotischer Riesenast (AGB) 9 He-Brennen Horizontal-Ast (5 · 108 yr) 6 4 3 H-Schalenbrennen Kernkontraktion 2 H-Brennen Hauptreihe (109 yr) 5 1 ← log Teff Helium-Flash (6 Tage) 7 Kernkontraktion Expansion der Hülle aufsteigender Riesenast BSG TRGB RC PNLF GCLF Tip of the Red Giant Branch (TRGB) Helium-Flash ⇒ Abbruch des Roten Riesenasts bei MI ∼ −4 m ⇒ Möglichkeit zur Entfernungsbestimmung. Vorteile: ◮ TRGB ist hell ◮ gut verstandene Physik ◮ geringer Beobachtungsaufwand ◮ anwendbar auf alle Galaxientypen ◮ kaum von Extinktion beeinflusst Nachteile: ◮ starke Abhängigkeit von der Metallizität ◮ Entfernungsindikator dritter Stufe BSG TRGB RC PNLF GCLF Metallizitätsabhängigkeit der TRGB-Helligkeit BSG TRGB RC PNLF GCLF Metallizitätsabhängigkeit im I -Band MITRGB = 0.258 · [M/H]2 + 0.676 · [M/H] − 3.629 MITRGB = 0.080 · (V − I )20 + 0.194 · (V − I )0 − 3.939 MITRGB = −4.05 + 0.22 · ((V − I ) − 1.6) = −4.40 + 0.22 · (V − I ) MITRGB = (−4.05 ± 0.02) m bei [Fe/H] ∼ −1.5 BSG TRGB RC PNLF GCLF Metallizitätsabhängigkeit im I -Band MITRGB = 0.14 · [Fe/H]2 + 0.48 · [Fe/H] − 3.629 (V − I ) = 0.581 · [Fe/H]2 + 2.472 · [Fe/H] + 4.013 MITRGB = −4.05 + 0.22 · ((V − I ) − 1.6) = −4.40 + 0.22 · (V − I ) MITRGB = (−4.05 ± 0.02) m bei [Fe/H] ∼ −1.5 BSG TRGB RC PNLF GCLF BSG Bestimmung des TRGB: Faltung mit Filter-Funktion Faltung mit dem Sobel-Operator SX (Kantendetektionsfilter aus der Bildverarbeitung) GX = SX ∗ A 1 0 −1 = 2 0 −2 ∗ A 1 0 −1 TRGB RC PNLF GCLF BSG Bestimmung des TRGB: Maximum-Likelihood-Ansatz theoretische Leuchtkraftfunktion: ( 10 a·(m−mTRGB )+b für m − mTRGB ≥ 0 mit a ∼ 0.3 ψ= 10 c·(m−mTRGB ) für m − mTRGB < 0 geglättet durch ◮ Verteilungsfunktion e der photometrischen Messfehler ◮ Vollständigkeitsfunktion ρ ϕ(m) = Z ψ(m′ ) ρ(m′ ) e(m|m′ ) dm′ ϕ(mi |x) dm , Pi = R mmax mmin ϕ(m|x) dm L = − ln P P= N Y i=1 Pi TRGB RC Sterne im Roten Klumpen PNLF GCLF BSG TRGB RC PNLF GCLF Sterne im Roten Klumpen (Red Clump) Sterne mit stabilem He-Brennen im Kern, ◮ ◮ die Massen im Bereich von 1 . M . 3 M⊙ haben oder die masseärmer sind, dafür aber metallreich sind. LRC = LHe + LH ◮ LHe = LHe (Mc ) ≈ const, Mc nimmt mit [Fe/H] ab ◮ LH = LH (M, [Fe/H]) wächst mit M − Mc und nimmt mit [Fe/H] ab RC-Helligkeit ist abhängig von Alter und Metallizität des betrachteten Sternsystems. BSG TRGB Feinstruktur RC PNLF GCLF BSG TRGB RC PNLF RC-Sterne in der Sonnenumgebung GCLF BSG TRGB RC PNLF GCLF Der RC als Entfernungsindikator (m − M)0 = I RC − MIRC − AI + ∆MIRC mit MIRC = −0.279 m Kalibration durch sonnennahe Sterne ∆MIRC = MIRC (Hipparcos) − MIRC (Galaxie) = Populationseffekt BSG TRGB RC PNLF GCLF Bestimmung der RC-Helligkeit Leuchtkraftfunktion der RC-Sterne (I RC − I )2 N(I ) = a + b · I + c · I + d · exp − 2 σI2 2 BSG TRGB RC PNLF GCLF BSG Empirische Relationen MI = (0.13 ± 0.07) · ([Fe/H] + 0.25) − (0.26 ± 0.02) 284 Sterne MK = (0.57 ± 0.36) · ([Fe/H] + 0.25) − (1.64 ± 0.07) 238 Sterne MI = (0.12 ± 0.11) · ([Fe/H] + 0.25) − (0.18 ± 0.04) MIRC = (−0.22 ± 0.03) m MKRC = (−1.54 ± 0.04) m 39 Sterne TRGB RC PNLF GCLF Die Leuchtkraftfunktion von Planetarischen Nebeln BSG TRGB RC PNLF GCLF Sterne auf dem Asymptotischen Riesenast Entwicklungsphase nach dem Horizentalast: Stern mit entarteten C/O-Kern, He-brennende Schale, H-brennende Schale, H-reiche Hülle ◮ Thermische Instabilitäten ◮ ◮ ◮ Abstoßen der Hülle thermische Pulse Stellare Winde ◮ signifikanter Massenverlust BSG TRGB RC PNLF GCLF Planetarischer Nebel ◮ abgestoßene Hülle eines AGB-Sterns ◮ Zentralstern aus entarteten C/O mit dünner Schicht aus He und H M ∼ 0.6 M⊙ , Effektivtemperatur wächst an ◮ Zentralstern ionisiert PN und regt ihn zum Leuchten an Zeitskala der Sichtbarkeit: ∼ 104 yr Bestandteile: ◮ Gas, das als Sternwind ausgeströmt ist ◮ abgestoßene Hülle ◮ heißer, schneller Sternwind des Zentralsterns → zwei Stoßfronten BSG TRGB RC PNLF Physikalische Parameter von PNe ◮ ◮ ◮ ◮ Radius: r ∼ 0.2 pc Elektronendichte: ne ∼ 103 . . . 104 cm−3 Elektronentemperatur: Te ∼ 104 K Masse: M . 0.2 M⊙ GCLF BSG TRGB RC PNLF GCLF BSG Photoionisationsgleichgewicht im LTE für Wasserstoff: dν = np ne σnℓ (v ) f (v , T ) v dv 4π nnℓ aν (nℓ) Bν (T ) 1 − e −hν/kT hν mit: nnℓ = Anzahldichte der H-Atome im Zustand (n, ℓ) aν (nℓ) = 32 π 2 e 6 RZ Z 4 √ · ggf (n, ℓ) 3 3 h3 ν 3 c n5 Photoionisationswirkungsquerschnitt 1 2hν 3 Planck-Funktion c 2 e hν/kT − 1 me v 2 4 me 3/2 2 v exp − Maxwell-Verteilung f (v ) = √ 2 kT π 2 kT ! g 16 e 2 h ν1 hν1 gf √ σn (v ) = 1 3 2 ν n m v 3 3 me2 c 3 2 e Bν (T ) = Rekombinationswirkungsquerschnitt TRGB RC PNLF GCLF Strömgren-Sphäre Photoionisationsgleichgewicht: Z ∞ 4π Jν n1s aν (1s) dν = np ne αA (Te ) hν ν1 Z ∞ 4π Jν aν (1s) dν Photoionisationsrate: Γ = hν ν1 Anzahl emittierter Photonen: Z ∞ 4π R⋆2 π Bν (T⋆ ) 8π 2 R⋆2 kT⋆ 3 Q= · G (T⋆ ) dν = hν c2 h ν1 Z ∞ x2 hν mit G (T⋆ ) = dx , x = x kT⋆ hν /(kT⋆ ) e − 1 Z 1 4π 3 2 Anzahl der Rekombinationen: Q = np ne αB dV = r n αB 3 s H 45 G (T⋆ ) L⋆ 1/3 → Strömgren-Radius rs = 2α 4π 5 kT⋆ nH B BSG TRGB RC PNLF GCLF Komplexe Atome Elektronenkonfiguration von Mehrelektronen-Atomen mit LS-Kopplung: 2S+1 LJ ◮ Multiplizität: 2S + 1 ◮ Gesamtdrehimpuls: J = L + S, L + S − 1, . . . , |L − S| ◮ ◮ Parität: (−1) P ℓ Auswahlregeln: ◮ ◮ ◮ ∆L = ±1 oder ∆L = 0 ∆S = 0 ∆J = 0, ±1 außer J = 0 → 0 BSG TRGB RC PNLF GCLF Nebellinien optisches Spektrum des Planetarischen Nebels NGC 6826 BSG TRGB RC PNLF GCLF BSG Emissionslinien stoßangeregte Linien oder Rekombinationslinien ◮ Resonanzlinien: streng erlaubt Na i ◮ Interkombinationslinien: Übergänge zwischen Zuständen verschiedener Multiplizität C iii] ◮ verbotene Linien: durch Auswahlregeln verbotene Übergänge finden als elektrischer Quadrupol- oder magnetischer Dipolübergang statt [O iii] ◮ Feinstruktur-Linien: Übergänge zwischen durch LS-Kopplung aufgespaltenen Zuständen desselben Multipletts C ii TRGB RC PNLF GCLF Das Termschema von [O iii] 1 S0 E 2331 Å 2321 Å 4363 Å 1 D2 5007 Å 4959 Å 3 3 3 P2 P1 P0 51.8 µm 88.4 µm O iii BSG TRGB RC Liniendiagnostik PNLF GCLF BSG TRGB RC PNLF GCLF Ursprung der PNLF Leuchtkraftfunktion bei der Helligkeit der [O iii] λ5007-Linie bricht bei großem M = M ∗ ab F ([O iii]λ5007) ∝ LUV (MZentralstern ) aber: ◮ schnelle Entwicklung massereicher Zentralsterne verhindert starke [O iii]-Linien ◮ Extinktion durch Staub in den massereichen Hüllen von massereichen Zentralsternen Form der PNLF bestimmt durch ◮ Entwicklung des Zentralsterns ◮ Entwicklung des Planetarischen Nebels ◮ Massenverteilung der Vorgängersterne BSG TRGB RC PNLF Form der PNLF Modell: sphärische Gaswolken um statischen Zentralstern FHα ∝ nH ne V ∝ R −3 ∝t −3 | R =v ·t MHα ∝ −2.5 · log F ∝ −2.5 · log t −3 = 7.5 · log t ⇒ t ∝ N(MHα ) ∝ e 0.307·MHα in [O iii] λ5007: N(M) ∝ e 0.307·M 1 − e 3·(M ∗ −M) GCLF BSG TRGB RC PNLF GCLF Die PNLF in [O iii] λ5007 N(M) ∝ e 0.307·M 1 − e 3·(M ∗ −M) M5007 = −2.5 · log F5007 − 13.74 Kalibration mit 13 Galaxien: M ∗ = (−4.47 ± 0.05) m BSG TRGB RC PNLF GCLF Beobachtung der PNLF ◮ Beobachtung durch schmalen [O iii] λ5007-Filter ◮ Beobachtung durch breiteren off-Band-Filter ◮ Vergleich der Aufnahmen ◮ Identifikation der PNe ◮ Photometrie der PNe ◮ Konstruktion einer statistisch vollständigen Stichprobe ◮ Anpassung der empirischen Relation ◮ Entfernungsmodul BSG TRGB RC PNLF GCLF Die Leuchtkraftfunktion von Kugelsternhaufen BSG TRGB RC PNLF GCLF Globular Cluster Luminosity Function (GCLF) Beschreibung durch Gaußfunktion: dN (m − m0 )2 = A · exp − dm 2σ 2 Maximum der GCLF bei m0 GCLF der Milchstraße: MV = −7.56 m , σ = 1.2 (“Turn-over Magnitude”) BSG TRGB RC PNLF GCLF Zusammenhang mit der Massenfunktion dN ∝ M −α dM dN ∝ Lα dL M ∼ 2.5 L ⇒ dN ∝ Lα dL mit MV ∝ −2.5 · log L ⇒ dN ∝ 10−0.4·MV (1+α) dMV mit BSG TRGB RC PNLF GCLF GCLF junger Kugelsternhaufen R-Band GCLF für NGC 1399: α ≈ −2, deutlich steiler bei großen Massen (M & 106 M⊙ ) BSG TRGB RC PNLF Zeitliche Entwicklung der Massenfunktion Massenfunktion junger Kugelsternhaufen wird verändert durch ◮ Sternwinde massereicher Sterne ◮ Zwei-Körper Relaxation ◮ Gezeitenkräfte GCLF BSG TRGB RC Interpretation der GCLF Potenzgesetz mit α ≈ −2 und Cut-off bei großen Massen ◮ massereichste Kugelsternhaufen sind Kerne von eingefangenen Zwerggalaxien ◮ Entstehung von massereichen Kugelsternhaufen verläuft grundsätzlich anders. PNLF GCLF BSG TRGB RC PNLF GCLF BSG Elmegreen et al. (2000, ApJ 535, 748) Junger, massereicher Kugelsternhaufen in NGC 6946 TRGB RC PNLF GCLF Interpretation der GCLF Potenzgesetz mit α ≈ −2 und Cut-off bei großen Massen ◮ massereichste Kugelsternhaufen sind Kerne von eingefangenen Zwerggalaxien ◮ Entstehung von massereichen Kugelsternhaufen verläuft grundsätzlich anders. Log-normal-Funktion ◮ Kugelsternhaufen entstehen aus Riesen-Molekülwolken durch Verschmelzung von kleineren Untereinheiten ◮ Massenspektrum von Molekülwolken ähnelt dem von Kugelsternhaufen Universalität der GCLF spiegelt die Universalität der interstellaren Gasstruktur wider. BSG TRGB RC PNLF GCLF Entstehung von Kugelsternhaufen aus Molekülwolken BSG TRGB RC PNLF GCLF BSG Beobachtung der GCLF ◮ ◮ ◮ ◮ photometrische Beobachtung der Muttergalaxie Identifikation möglichst vieler Kugelsternhaufen(-Kandidaten) Messung der scheinbaren Helligkeiten Konstruktion der beobachteten GCLF Anpassung einer Gaußfunktion zur Bestimmung des Maximums Entfernungsmodul Kugelsternhaufen in M87 ◮ ◮ TRGB RC PNLF GCLF BSG Fehlerquellen Unsicherheiten der Photometrie Unsicherheiten der GCLF ◮ Identifikation mittels Selektion nach Farben ◮ Metallizitätsabhängigkeit der Helligkeit ◮ photometrische Unvollständigkeit ◮ Dynamische Entwicklung der Kugelsternhaufen ◮ Vordergrundabsorption ◮ Alter der Kugelsternhaufen ◮ Unterschiede in den photometrischen Systemen TRGB RC PNLF GCLF Kalibration der GCLF Milchstraße Andromedagalaxie MV = (−7.40 ± 0.11) m σ = 1.15 ± 0.11 mV = (16.84 ± 0.11) m mit Cepheiden-Entfernung D = 773 kpc: MV = (−7.60 ± 0.23) m σ = 1.20 ± 0.14 ⇒ MW/M31-Kalibration: MV = (−7.46 ± 0.18) m BSG TRGB RC Blaue Überriesen PNLF GCLF BSG TRGB RC PNLF GCLF Blaue Überriesen im Hertzsprung-Russell-Diagramm Spektraltyp: A, B M = 12 . . . 40 M⊙ tBSG ∼ 103 . . . 105 yr MV ∼ −9, 5 m BSG TRGB RC PNLF GCLF Blaue Überriesen als Entfernungsindikatoren GM R2 2 4 L ∝ R Teff = const M ∝ g R 2 = const g = const ⇒ M ∝L· 4 Teff 4 L = 4π R 2 · σTeff L ∝ Mx ⇒ Mbol g= und Mbol ∝ −2.5 · log L 2.5 x g ∝− · log 4 1−x Teff Teff log gF = log g − 4 · log 104 K ⇒ −Mbol = a · (log gF − 1.5) + b BSG TRGB RC PNLF GCLF BSG Selektion M81 TRGB RC PNLF GCLF Bestimmung von Teff und log g ◮ log g aus Balmer-Linien Teff = 10 000 K, log g = 1.45, 1.55, 1.65 ◮ Teff aus Balmer-Sprung log g = 1.55, Teff = 9750, 10 000, 10 500 K BSG TRGB RC PNLF Bestimmung der Metallizität GCLF BSG TRGB RC PNLF Kalibration der FGL-Relation GCLF BSG TRGB RC PNLF GCLF BSG WLM NGC 300 FGL-Relation lokaler Galaxien