Typen und Klassen

Typen und Klassen
Hubert Wagner
18. Januar 2008
Hubert Wagner ()
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Datentypen
Basis-Datentypen wie z.B.
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Datentypen
Basis-Datentypen wie z.B.
Int
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Datentypen
Basis-Datentypen wie z.B.
Int
Bool
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Datentypen
Basis-Datentypen wie z.B.
Int
Bool
Datentypen mittels Konstruktionen:
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Datentypen
Basis-Datentypen wie z.B.
Int
Bool
Datentypen mittels Konstruktionen:
[Float]
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Datentypen
Basis-Datentypen wie z.B.
Int
Bool
Datentypen mittels Konstruktionen:
[Float]
(Int, Bool)
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Datentypen
Basis-Datentypen wie z.B.
Int
Bool
Datentypen mittels Konstruktionen:
[Float]
(Int, Bool)
Int -> (Int -> Int)
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Datentypen
Basis-Datentypen wie z.B.
Int
Bool
Datentypen mittels Konstruktionen:
[Float]
(Int, Bool)
Int -> (Int -> Int)
Typsynonyme
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Datentypen
Basis-Datentypen wie z.B.
Int
Bool
Datentypen mittels Konstruktionen:
[Float]
(Int, Bool)
Int -> (Int -> Int)
Typsynonyme
type Point = (Float, Float)
Hubert Wagner ()
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Datentypen
Basis-Datentypen wie z.B.
Int
Bool
Datentypen mittels Konstruktionen:
[Float]
(Int, Bool)
Int -> (Int -> Int)
Typsynonyme
type Point = (Float, Float)
type Parser a = String -> [(a, String)]
Hubert Wagner ()
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Datentypen
Basis-Datentypen wie z.B.
Int
Bool
Datentypen mittels Konstruktionen:
[Float]
(Int, Bool)
Int -> (Int -> Int)
Typsynonyme
type Point = (Float, Float)
type Parser a = String -> [(a, String)]
benutzerde…nierte Datentypen
Hubert Wagner ()
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Datentypen
Basis-Datentypen wie z.B.
Int
Bool
Datentypen mittels Konstruktionen:
[Float]
(Int, Bool)
Int -> (Int -> Int)
Typsynonyme
type Point = (Float, Float)
type Parser a = String -> [(a, String)]
benutzerde…nierte Datentypen
data Tage = Montag j Dienstag j Mittwoch j Donnerstag
Hubert Wagner ()
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Datentypen
Basis-Datentypen wie z.B.
Int
Bool
Datentypen mittels Konstruktionen:
[Float]
(Int, Bool)
Int -> (Int -> Int)
Typsynonyme
type Point = (Float, Float)
type Parser a = String -> [(a, String)]
benutzerde…nierte Datentypen
data Tage = Montag j Dienstag j Mittwoch j Donnerstag
data Tree a = Node a [Tree a]
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(Typ-) Klassen
Menge von Typen
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(Typ-) Klassen
Menge von Typen
Signatur, d.h. Liste von Operatoren mit zugehöriger Typangabe
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(Typ-) Klassen
Menge von Typen
Signatur, d.h. Liste von Operatoren mit zugehöriger Typangabe
jeder Typ in der Typklasse beinhaltet die Operatoren
Reihe von Typklassen in der Standardbibliothek de…niert
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Beispiele de…nierter Typklassen
class Eq a where
(==), (/=)
x /= y
Hubert Wagner ()
::
=
a -> a -> Bool
not (x == y)
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Beispiele de…nierter Typklassen
class Eq a where
(==), (/=) :: a -> a -> Bool
x /= y
= not (x == y)
Jeder Typ in dieser Typklasse besitzt diese beiden Funktionen
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Beispiele de…nierter Typklassen
class Eq a where
(==), (/=) :: a -> a -> Bool
x /= y
= not (x == y)
Jeder Typ in dieser Typklasse besitzt diese beiden Funktionen
Basistypen sind Elemente dieser Typklasse
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Beispiele de…nierter Typklassen
class Eq a where
(==), (/=) :: a -> a -> Bool
x /= y
= not (x == y)
Jeder Typ in dieser Typklasse besitzt diese beiden Funktionen
Basistypen sind Elemente dieser Typklasse
Zugehörigkeit eines Typs T zu einer Typklasse C wird ausgedrückt
durch
instance C T where . . .
wobei in . . . die Operatoren von C für den Typ T zu konkretisieren
sind
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Beispiele de…nierter Typklassen
class Eq a where
(==), (/=) :: a -> a -> Bool
x /= y
= not (x == y)
Jeder Typ in dieser Typklasse besitzt diese beiden Funktionen
Basistypen sind Elemente dieser Typklasse
Zugehörigkeit eines Typs T zu einer Typklasse C wird ausgedrückt
durch
instance C T where . . .
wobei in . . . die Operatoren von C für den Typ T zu konkretisieren
sind
Example
instance Eq
False
True
_
Bool where
== False
== True
==
_
Hubert Wagner ()
= True
= True
= False
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Abgeleitete Typklassen
Typklasse kann durch Hinzunahme neuer Operatoren zu neuer
Typklasse abgeleitet werden
(die hierdurch festgelegte Menge von Typen ist eine Teilmenge der
Ausgangsmenge)
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Abgeleitete Typklassen
Typklasse kann durch Hinzunahme neuer Operatoren zu neuer
Typklasse abgeleitet werden
(die hierdurch festgelegte Menge von Typen ist eine Teilmenge der
Ausgangsmenge)
Ableitung einer Typklasse F aus Typklasse T wird ausgedrückt durch
class T => F where . . .
wobei in . . . die hinzugekommenen Operatoren de…niert werden
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Example
Die Klasse Ord a von Typen, deren Elemente vollständig geordnet sind,
wird de…niert als Ableitung aus der Typklasse Eq a durch
class Eq a => Ord a where
(<), (<=), (>), (>=)
min, max
min x y j x <= y
j otherwise
max x y j x <= y
j otherwise
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::
::
=
=
=
=
a -> a -> Bool
a -> a -> a
x
y
y
x
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Weitere de…nierte Typklassen
Aufzählungstypklasse: Enum
Example
class Ord a => Enum a where
toEnum
:: Int -> a
fromEnum
:: a -> Int
enumFrom
:: a -> [a]
enumFromThen
:: a -> a -> [a]
enumFromTo
:: a -> a -> [a]
enumFromThenTo :: a -> a -> a -> [a]
Hubert Wagner ()
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-
-
[n ..]
[n,m ..]
[n .. m]
[n,k .. m]
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Weitere de…nierte Typklassen
Show a
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Weitere de…nierte Typklassen
Show a
Read a
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Weitere de…nierte Typklassen
Show a
Read a
Num a, wobei
Hubert Wagner ()
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Weitere de…nierte Typklassen
Show a
Read a
Num a, wobei
De…nition
class (Eq a, Show a) => Num a
(+), (-), (?) ::
negate
::
abs, signum ::
fromInteger ::
fromInt
::
x-y
=
fromInt
=
Hubert Wagner ()
where
a -> a -> a
a -> a
a -> a
Integer -> a
Int -> a
x + negate y
fromIntegral
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Example
Typklasse Stack s mit polymorphen Datentypen s, auf denen die üblichen
Stack-Operationen de…niert sind:
De…nition
class Stack s where
push
top
pop
isEmptyStack
showStack
showStack st
Hubert Wagner ()
::
::
::
::
::
=
a -> s a -> s a
s a -> a
s a -> s a
s a -> Bool
(Show a) => s a -> String
if isEmptyStack st then ”!”
else (show (top st))++ ”-” ++(showStack (pop st))
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Stack-Implementierung durch Terme
Example
data TermStack a = EmptyStack j Push a (TermStack a)
Einordnung in die Typklasse Stack:
instance Stack TermStack where
push
isEmptyStack (EmptyStack)
isEmptyStack (Push _ _)
pop (EmptyStack)
pop (Push _ s)
top (EmptyStack)
top (Push e _)
=
=
=
=
=
=
=
Push
True
False
error ”pop on empty stack”
s
error ”top on empty stack”
e
Instanz-Deklaration muss mindestens die Methoden de…nieren, für die
keine Default-De…nition vorliegt
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Typklasse Monade
von Bedeutung für Programme mit Seitene¤ekten (z.B.
IO-Operationen)
Example
In einem Programm sei ein Ausdruck der Form auszuführen:
inputInt - inputInt
wobei mit inputInt ein Integer-Wert von der Tastatur eingegeben wird.
Was wäre das Resultat, wenn 12 und 8 eingegeben werden?
Resultat abhängig von der Reihenfolge der Auswertung (u.U. von
Betriebssystem oder Hardware abhängig)
Lösung in Haskell mit Monaden-Konzept:
Explizit festgelegte Verarbeitungsfolge wird mittels der
Monadenoperatoren erreicht
Hubert Wagner ()
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Typklasse Monade
De…nition
class Monad m where
(>>=)
return
(>>)
fail
m >> k
fail s
::
::
::
::
=
=
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m a -> (a -> m b) -> m b
a -> m a
m a -> m b -> m b
String -> m a
m >>= n_ -> k
error s
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Bind-Operator
Sequentialisierungsoperator
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Wirkungsweise des Bind-Operators
Example
Der Bind-Operator arbeitet wie folgt:
In
w >>= f
mit w vom Typ m a und f vom Typ m a ->
m b wird der in w durch die Monade gekapselte Wert x vom Typ a als
Argument an die Funktion „gebunden”, f liefert für x dann einen durch die
Monade gekapselten Wert vom Typ b als Ergebnis, dieser ist dann das
Ergebnis.
Der Bind-Operator in do-Notation:
do x <- w
f x
Example
test :: IO ()
test = do x <- readInt
print (x+5)
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Beispiele für Monaden
Example
Die Monade Identität:
data Id a = Id a
instance Monad Id where
(Id x) >>= f =
return x
=
fx
Id x
Um Elemente anzeigen zu können:
instance Show a => Show (Id a) where
show (Id x) = "Wert: "++ show x
Hubert Wagner ()
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Beispiele für Monaden
Example
instance Monad Parser where
(>>=)
:: Parser a -> (a -> Parser b) -> Parser b
p >>= f = ninp -> case parse p inp of
[ ] _> [ ]
[(v,out)] _> parse (f v) out
return
:: a -> Parser
return x
= ninp -> [(x, inp)]
parse wie im Kapitel für Parser de…niert
Hubert Wagner ()
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Beispiele für Monaden
Example
Ausdrücke vom Typ IO a sind Aktionen.
type IO a = World -> (a,World)
Typ World repräsentiert Zustand des Systems
instance Monad IO where
(>>=)
:: IO a -> (a -> IO b) -> IO b
p >>= f = nworld -> case p world of
(v, world’) -> f v world’
return
:: a -> IO a
return x
= nworld -> (x,world)
return und >>= wie im Kapitel für IO de…niert
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