Aufnahmeprüfung 2008 Mathematik Lösungen

Kaufmännische Berufsmittelschule Schaffhausen
Aufnahmeprüfung 2008
Mathematik
Lösungen
1. a)
2(x + y)2 ! (x ! y)2
2(x 2 + 2xy + y 2 ) ! (x 2 ! 2xy + y 2 )
2P
2x 2 + 4xy + 2y 2 ! x 2 + 2xy ! y 2
x 2 + 6xy + y 2
b)
2. a)
2 (x ! 1) 2(x + 2)
+
!
x
2
2x
4 x(x ! 1) 2(x + 2)
+
!
2x
2x
2x
4 + x(x ! 1) ! 2(x + 2)
2x
2
4 + x ! x ! 2x ! 4
2x
2
x ! 3x
2x
x!3
2
3P
( x ! 1) ! (2x + 1) < (1 ! x)
4
3
6
3( x ! 1) ! 4(2x + 1) < 2(1 ! x)
5P
3x ! 3 ! 8x ! 4 < 2 ! 2x
!5x ! 7 < 2 ! 2x
!9 < 3x
!3 < x
L = {... ! 2;!1;0;...}
b)
D = Q \ {1;!1}
1! x
1
=
!1
x +1 x !1
(1 ! x ) ( x ! 1) = ( x + 1) ! ( x + 1) ( x ! 1)
(
)
x ! 1 ! x2 + x = x + 1 ! x2 ! 1
!x 2 + 2x ! 1 = !x 2 + x + 2
2x ! 1 = x + 2
x=3
L = {3}
5P
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3. a)
b)
2 3c 2x
,
,
2a 5a 2 3
30a 18c 20a 2 x
,
,
30a 2 30a 2 30a 2
2P
c
2d
2b
,
, 2
2c + 3d 4c ! 6d 4c ! 9d 2
c ( 2c ! 3d ) d ( 2c + 3d )
2b
,
, 2
2
2
2
2
4c ! 9d
4c ! 9d 4c ! 9d 2
oder
2c ( 2c ! 3d ) 2d ( 2c + 3d )
4b
,
,
2
2
2
2
2
2 4c ! 9d
2 4c ! 9d
2 4c ! 9d 2
(
4.
) (
) (
3P
)
Gleichung:
2400 ! x
= 33
100 ! 2
x = 2.75
y ! 2.75
= 77
100 ! 2
y = 5600
a) Albert brachte CHF 5600.-- zur Bank
b) Der Zinsatz beträgt 2.75%
5.
Gleichung:
x + ( x + 2 ! 89 ) = 942
3P
1P
3P
2x = 764
x = 382
Die kleine Zahl heisst 382
6.
Gleichung:
# 4x 5
& 1 x
! " 10 ( ! =
%$
' 2 4
5 6
x = 60
4P
Petra hatte 60 Kastanien gesammelt
7.
Gleichung:
x ! 60 85 95
!
!
= 625
100 100 100
x = 1289.99
Der Katalogpreis betrug CHF 1290.--
4P
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8.
Simon nach 20 Sek: 64 m -> noch 586 m bis zum Treffpunkt.
Rechnung:
586 / (3.2 + 2.5) = 102.8
102.8 ! 2.5 = 257.0
a)
b)
Susi trifft Simon nach 102.8 Sekunden
Susi ist dann 257 Meter gerannt.
3P
2P
9. a)
2P
b)
!4 ! 2 !6
3
=
=!
1 ! ( !3) 4
2
2P