Blatt Nr 18.00 Mathematik Online - ¨Ubungen Blatt 18

Blatt Nr 18.00
Mathematik Online - Übungen Blatt 18
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 8 0 2009010070
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.1: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit γ = 90◦ , a = 10 und α = 22.62◦ .
Berechnen Sie die Seite c.
Parameter:
x1 = eine Kathete des Dreiecks
x2 = andere Kathete des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
x6 = Auswahl eines pythagoräischen Zahlentripels
x7 = Tauschvariable
In dieser Aufgabe sind x1 = 10, x2 = 24, x5 = 7, x6 = 2, x7 = 3
sowie xs1 = a, xs2 = b, xs3 = c, xs4 = α, xs5 = β und xs6 = γ.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe ist zum Winkel die Gegenkathete gegeben und die Hypotenuse gesucht.
Rechnung:
Es gilt sin(α) =
a
a
10
⇔ c =
=
≈ 26.
c
sin(α)
sin(22.62)
Angebotene Lösungen:
1
9.231
× 26
9
3.846
2
6
10
10.385
13.752
0.417
3
7
11
17.004
24
0.385
Fehlerinterpretation:
9.231
10.385
3
17.004
4
0.923
× 26
6
13.752
7
24
8
9.615
9
3.846
10
0.417
11
0.385
12
4.167
1
2
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 14)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 11)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 9)
DF: cos(α) angegeben (FNr 5)
richtig
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 10)
DF: Kathete angegeben (FNr 4)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 12)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 13)
DF: tan(α) angegeben (FNr 7)
DF: sin(α) angegeben (FNr 6)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 15)
4
8
12
0.923
9.615
4.167
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 32 0 2009010072
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.2: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit γ = 90◦ , b = 21 und c = 38.
Berechnen Sie den Winkel α.
Parameter:
x2 = eine Kathete des Dreiecks
x3 = Hypotenuse des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
In dieser Aufgabe sind x1 = 31.67, x3 = 38, x5 = 1
sowie xs1 = a, xs2 = b, xs3 = c, xs4 = α, xs5 = β und xs6 = γ.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe sind zum gesuchten Winkel die Ankathete und die Hypotenuse gegeben.
Rechnung:
Es gilt cos(α) =
a
31.67
31.67
=
⇔ α = cos−1 (
) = 56.452.
c
38
38
Angebotene Lösungen:
1
5
9
329.018
26.395
17.502
30.162
× 56.452
10
38
2
3
7
11
33.178
47.762
21
4
8
12
327.49
0.553
57.308
Fehlerinterpretation:
329.018
30.162
3
33.178
4
327.49
5
26.395
× 56.452
7
47.762
8
0.553
9
17.502
10
38
11
21
12
57.308
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 9)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 12)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 11)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 10)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 13)
richtig
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 15)
DF: cos(α) angegeben (FNr 5)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 14)
DF: Hypotenuse angegeben (FNr 4)
DF: Tangens statt Tangens verwendet (FNr 3)
DF: Kosinus statt Tangens verwendet (FNr 2)
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
1
2
Kapitel 7
Nummer: 64 0 2009010069
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.3: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit γ = 90◦ , b = 20 und a = 21.
Berechnen Sie den Winkel β.
Parameter:
x1 = eine Kathete des Dreiecks
x2 = andere Kathete des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
x6 = Auswahl eines pythagoräischen Zahlentripels
x7 = Tauschvariable
In dieser Aufgabe sind x1 = 20, x2 = 21, x5 = 2, x6 = 5
sowie xs1 = b, xs2 = a, xs3 = c , xs4 = β, xs5 = α und xs6 = γ.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe sind zwei Katheten gegeben.
Rechnung:
Es gilt tan(β) =
b
a
=
20
21
.
Damit ist tan(β) =
20
also
21
β ≈ tan−1 (0.952) ≈ 43.603◦ .
Angebotene Lösungen:
46.397◦
5
0.724◦
× 43.603◦
1
2
6
10
0.952◦
45◦
1.05◦
3
7
11
35.91◦
90◦
180◦
4
8
12
34.592◦
29◦
89.864◦
Fehlerinterpretation:
46.397◦
2
0.952◦
3
35.91◦
4
34.592◦
5
0.724◦
6
45◦
7
90◦
8
29◦
× 43.603◦
10
1.05◦
11
180◦
12
89.864◦
1
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
DF: Gegenkathete und Ankathete getauscht (FNr 2)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 5)
DF: Hypotenuse verwendet (FNr 3)
DF: Hypotenuse verwendet (FNr 4)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 8)
DF: Lösung geraten (FNr 12)
DF: Lösung geraten (FNr 13)
DF: Hypotenuse angegeben (FNr 9)
richtig
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 6)
DF: Lösung geraten (FNr 14)
DF: Multipliziert statt dividiert (FNr 10)
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 123 0 2009010071
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.4: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit β = 90◦ , a = 11 und α = 30.384◦ .
Berechnen Sie die Seite c.
Parameter:
x1 = eine Kathete des Dreiecks
+ x2 = andere Kathete des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
In dieser Aufgabe sind x1 = 11, x2 = 18.761, x5 = 3
sowie xs1 = a, xs2 = c, xs3 = b, xs4 = α, xs5 = γ und xs6 = β.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe ist zum Winkel die Gegenkathete gegeben und die Ankathete gesucht.
Rechnung:
Es gilt tan(α) =
a
a
11
⇔ c =
=
≈ 18.761.
c
tan(α)
tan(30.384)
Angebotene Lösungen:
1
5
9
6.578
0.586
5.564
2
6
10
6.45
11.586
9.489
3
7
11
21.748
0.506
21.433
10.414
× 18.761
12
12.817
4
Fehlerinterpretation:
6.578
6.45
3
21.748
4
10.414
5
0.586
6
11.586
7
0.506
× 18.761
9
5.564
10
9.489
11
21.433
12
12.817
1
2
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 10)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 15)
DF: Hypotenuse angegeben (FNr 4)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 12)
DF: tan(α) angegeben (FNr 7)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 11)
DF: sin(α) angegeben (FNr 6)
richtig
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 13)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 14)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 8)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 9)
Allgemeine Hinweise:
Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid ([email protected]) .
Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter: http://www.mathe3.de.vu