2 Mechanik Aufgaben Mit dem Hebelgesetz rechnen Mithilfe des
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34 2 Mechanik Mit dem Hebelgesetz rechnen Mithilfe des Hebelgesetzes können Kräfte oder Längen am Hebel berechnet werden. Zangen und Scheren sind Werkzeuge mit zwei zweiseitigen Hebeln (1). F2 = 120 N 2 cm Aufgaben 1. Beschreiben Sie die Funktion des Flaschenöffners (4) Aufsicht Seitenansicht Ring des Flaschenöffners Drehachse große Kraft Kronkorken Griff des Flaschenöffners kurzer Hebelarm kleine Kraft langer Hebelarm 10 cm Flasche 4 Flaschenöffner 1 Hebelwirkung einer Kneifzange Auf der Griffseite ist F · a = 1 200 Ncm. Das ist gleich dem Produkt F · a an der Schneidenseite. Aus der Gleichung F1 · a1 = F2 · a2 folgt: 1 200 Ncm F = _________ = 600 N 2 cm Mit der Kraft 600 N kann der Nagel durchtrennt werden. 2. Untersuchen Sie die Kräfte und Hebelarme an den Werkzeugen und Geräten in Bild 5. Beschreiben Sie jeweils die Kraftwirkung. F2 a 2 a1 F1 Ein Nussknacker ist ein einseitiger Hebel (2). F1 a = 3 cm a1 a2 F2 F = 240 N F2 a = 18 cm 2 Nussknacker Zum Zerknacken der Nuss ist eine Kraft von mindestens 240 N notwendig. Durch den sechsfach längeren Hebelarm der wirkenden Muskelkraft wird nur der sechste Teil dieser Kraft benötigt. Auch am Skelett gibt es mehrere Hebel. Am Unterarm endet der Beugemuskel etwa 5 cm von der Drehachse des Ellenbogengelenkes entfernt (3). Die Kraft, die der Beugemuskel ausüben muss, ist erheblich größer als die Gewichtskraft der Kugel. F1 5 Werkzeuge mit Hebel 3. Bestimmen Sie die fehlenden Größen (5). F1 Seitenschneider Schere Beugemuskel F=? Drehachse 240 N Unterarm 5 cm 3 Hebel am Unterarm 40 cm ? 12 N a1 8 cm Schubkarre 500 N 30 cm F = 30 N Schraubenschlüssel ? M F2 1,5 cm 300 Ncm ? 2 cm a2 10 cm ? ? 2,5 cm ? ? 120 cm 90 Ncm ? 24 cm 4. Zeichnen Sie drei Geräte dieser Seite ab. Kennzeichnen Sie jeweils die Drehachse, die Kraftarme sowie die Angriffspunkte der Kräfte. 35 2.2 Kraftumformung Beim Anziehen von Schraubverbindungen können die Schraubköpfe abreißen, wenn durch einen langen Schraubenschlüssel eine zu große Kraftwirkung erreicht wird. Mit einem Drehmomentenschlüssel kann das jeweilig vorgegebene Drehmoment eingestellt werden. Räder Auch dort, wo man keine Hebel sieht, gilt das Hebelgesetz. Räder, Kurbelwelle und Wellrad wirken ebenso wie Hebel und verändern die Kraft (6). a2 a1 Hebel 120 N Drehachse 8 Tretkurbel und Antriebszahnrad Die Kette überträgt wie ein Seil diese Kraft auf das hintere Zahnrad (r = 3 cm). Auf das kleine Zahnrad am Hinterrad wirkt die Kraft von 120 N (9). 10 N Hebel a2 120 N 3 cm a1 Beispiel 60 N 18 cm Zur Drehung eines Hebels gegen den Uhrzeigersinn kommt es, wenn das linksdrehende Drehmoment größer ist als das rechtsdrehende Drehmoment. Eine Drehrichtung im Uhrzeigersinn erfolgt im umgekehrten Fall. Gleichgewicht herrscht, wenn die Summe der Drehmomente im Uhrzeigersinn gleich der Summe der Drehmomente im Gegensinn ist. 9 cm M=F·a Kräfte am Fahrrad Das Pedal eines Fahrrades hat einen Abstand von 18 cm von der Drehachse. Der Radius des Zahnkranzes beträgt 9 cm. Wenn der Fahrer mit einer Kraft von 60 N senkrecht zum Kurbelarm auf die Pedale tritt, ist die Kraft, mit der die Kette gezogen wird, mit 120 N doppelt so groß (8). 36 cm Drehmoment Das Produkt aus Kraft F und zugehörigem Hebelarm a ist ein Maß für die Drehwirkung, die Einheit ist Newtonmeter (Nm). Das Produkt F · a heißt auch Drehmoment M. Drehachse 9 Ritzel und Wellrad Kurbelwelle Das kleine Zahnrad treibt das Hinterrad (Radius = 36 cm) an. Zwischen Reifen und Straße wirkt dann bei einem zehnfachen Abstand von der Drehachse eine Kraft von 10 N. Wellrad 6 Kurbelwelle und Wellrad 7 Kraftübertragung am Fahrrad Untersuchen Sie die Kraftübertragung beim Fahrrad (7). Stellen Sie mithilfe eines Kraftmessers eine Zugkraft von 50 N an der Pedale ein. a) Messen Sie am Hinterrad die Kraft, die notwendig ist, damit sich das Rad nicht dreht. b) Wiederholen Sie die Messung bei unterschiedlichen Gängen. Formulieren Sie einen Zusammenhang. Versuch 1. Am Ende eines 32 cm langen Schraubenschlüssels wirkt die Kraft F = 150 N. Berechnen Sie das Drehmoment. 2. Die Radmuttern eines Pkws wurden mit einem Drehmoment von 90 Nm fest gezogen. Wie groß muss die Kraft zum Lösen mit einem 20 cm langen Schraubenschlüssel mindestens sein? Aufgaben 9 cm FM 18 cm 36 cm 3 cm Beim Fahrrad wird die Kraft von der Pedale über zwei Zahnräder und eine Kette auf das Hinterrad übertragen. Die Tretkurbel mit dem Antriebszahnrad bildet ebenso ein Wellrad wie das hintere Zahnrad (Ritzel) mit dem Hinterrad (7).