Sortieralgorithmen - Userpage

23.05.2010
Algorithmen und Programmieren II
Sortieralgorithmen
imperativ
Prof. Dr. Margarita Esponda
Freie Universität Berlin
Prof. Dr. Margarita Esponda
1
23.05.2010
Sortieralgorithmen
Bubble-Sort
Insert-Sort
Selection-Sort
Vergleichsalgorithmen
Shell-Sort
Quicksort
Mergesort
Heap-Sort
Counting-Sort
Radix-Sort
Bucket-Sort
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2
23.05.2010
Bubble-Sort
Einfachster und ältester Sortieralgorithmus
• In-Place
minimaler zusätzlicher konstanter Speicherplatz O(1)
• Stabil
die Reihenfolge von gleichen Daten bleibt unverändert
• zu naiv und ineffizient für das Sortieren von im
Speicher zusammenhängenden Informationen
• jedoch eignet er sich für das Sortieren innerhalb
verketteter Listen.
• quadratischer Aufwand O(n2)
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3
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Bubble-Sort
def bubblesort (A):
swap = True
stop = len(A)-1
while swap:
swap = False
Hilfsvariable für
einen linearen
Aufwand, wenn
die Daten
sortiert sind.
for i in range(stop):
if A[i]>A[i+1]:
A[i], A[i+1] = A[i+1], A[i]
swap = True
stop = stop-1
Hier wird die Stabilitätseigenschaft
des Algorithmus garantiert
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4
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Insertion-Sort
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5
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Insertion-Sort
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6
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Insertion-Sort
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7
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Insertion-Sort
<?
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8
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Insertion-Sort
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9
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Insertion-Sort
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10
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Insertion-Sort
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11
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Insertion-Sort
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12
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Insertion-Sort
<?
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13
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Insertion-Sort
<?
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14
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Insertion-Sort
<?
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15
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Insertion-Sort
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Insertion-Sort
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17
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Insertion-Sort
<?
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18
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Insertion-Sort
<?
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19
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Insertion-Sort
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Insertion-Sort
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Insertion-Sort
<?
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Insertion-Sort
<?
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23
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Insertion-Sort
<?
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24
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Insertion-Sort
<?
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25
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Insertion-Sort
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Insertion-Sort
Sortierter Bereich
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Insertion-Sort
Sortierter Bereich
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Insertion-Sort
verschoben
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Insertion-Sort
Größer als alle Elemente auf der linken Seite
Bester Fall
Es ist kein weiterer
Vergleich notwendig
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Insertion-Sort
Kleiner als alle Elemente
der linken Seite
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Schlimmster Fall
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Insertion-Sort
Alle Elemente müssen verschoben werden
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Insertion-Sort
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Insertion-Sort
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Insertion-Sort
isort :: [ Integer ] -> [ Integer ]
isort [] = []
isort (a:x) = ins a (isort x)
ins :: Integer -> [Integer] -> [Integer]
ins a [] = [a]
ins a (b:y)
| a<= b = a:(b:y)
| otherwise = b: (ins a y)
Das Problem in Haskell ist vor allem der Speicherverbrauch
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35
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Insertion-Sort (imperativ)
Einfacher Sortieralgorithmus
• In-Place und kein zusätzlicher Speicherbedarf O(1)
• Stabil
• gut für kleine Mengen oder leicht unsortierte Informationen
def insertsort(seq):
for j in range(1,len(seq)):
key = seq[j]
k = j-1;
Eine geeignete Position
wird gesucht und die
Elemente des sortierten
Bereichs verschoben
while k>=0 and seq[k]>key:
seq[k+1] = seq[k]
k = k-1
seq[k+1] = key
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Die einzusortierende
Zahl wird in den
gefundenen Platz
kopiert
36
23.05.2010
Insertion-Sort
Eingabe: n Zahlen
n
3 7 9 2 0 1 4 5 6
0 8 2 3 7 5
Berechnungsschritt: Vergleichsoperation
Im schlimmsten Fall:
T(n) = 1+2+3+...+(n-1)
=
(n-1)n
2
= ½n2 – ½n
2
= c1⋅n + c2⋅n
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23.05.2010
Shellsort
Shellsort ist eines der am längsten (1959) bekannten
Sortierverfahren.
Der Urheber ist Donald .L. Shell.
Die Idee des Verfahrens ist es, die Daten als zweidimensionales
Feld zu arrangieren und spaltenweise zu sortieren.
Nach dieser Grobsortierung werden die Daten als schmaleres
zweidimensionales Feld wieder angeordnet und wiederum
spaltenweise sortiert.
Das Ganze wiederholt sich, bis zum Schluss das Feld nur noch
aus einer Spalte besteht.
Die Spalten werden alle parallel mit Hilfe des InsertsortAlgorithmus sortiert.
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23.05.2010
Shellsort
Sei
9 0 2 2 6 3 7 1 9 0 2 6 3 7 4
8 5
6 3 7
die zu sortierende Datenfolge
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Shellsort
9
0
2
2
6
3
7
1
9
0
2
6
3
7
4
8
5
6
3
7
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40
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Shellsort
9
0
2
2
6
3
7
1
9
0
2
6
3
7
4
8
5
6
3
7
Die Spalten werden sortiert
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41
23.05.2010
Shellsort
9
0
2
2
6
3
7
1
0
0
2
3
3
7
1
9
0
2
6
3
7
4
8
2
2
6
3
7
4
8
5
6
3
7
9
9
5
6
6
7
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42
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Shellsort
1
0
0
2
3
3
7
4
8
2
2
6
3
7
9
9
5
6
6
7
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43
23.05.2010
Shellsort
1
0
0
2
3
3
7
4
8
2
2
6
3
7
9
9
5
6
6
7
Die Spalten werden sortiert
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23.05.2010
Shellsort
1
0
0
1
0
0
2
3
3
2
2
3
7
4
8
2
3
6
2
2
6
3
4
6
3
7
9
6
5
8
9
5
6
7
7
9
6
7
6
7
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23.05.2010
Shellsort
magic = [1391376, 463792, 198768, 86961, 33936, 13776,
4592, 1968, 861, 336, 112, 48, 21, 7, 3, 1]
def shellsort (A):
SIZE = len(A)
for k in range(len(magic)):
Aus Erfahrung
entwickelte Folge
für die PseudoSegmentierung
h = magic[k]
for i in range(h, SIZE):
Hier wird das
Prinzip des
InsertionsortAlgorithmus
verwendet
j=i
temp = A[j]
while j>=h and A[j-h]>temp:
A[j] = A[j-h]
j = j-h
A[j] = temp
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46
23.05.2010
Shellsort
Wenn die Feldbreiten geschickt gewählt werden, reichen jedes
mal wenige Sortierschritte aus, um die Daten spaltenweise zu
sortieren.
Es gibt noch kein mathematisches Modell, um für beliebige
Datenmengen zu entscheiden, welche die optimale
Segmentierungssequenz ist.
Eigenschaften:
• nicht stabil
• die Komplexität hängt von der Segmentierung ab
• Mersenne-Zahlen
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1, 3, 15,…,2k-1
O(n1,5)
47
23.05.2010
Teile und Herrsche
"Divide und Conquer"
Viele Probleme lassen sich nicht mit trivialen Schleifen lösen und haben
gleichzeitig den Vorteil, dass eine rekursive Lösung keine überflüssigen
Berechnungen verursacht.
Solche Probleme lassen sich in Teilprobleme zerlegen, deren Lösung keine
überlappenden Berechnungen beinhalten.
Lösungsschema:
Divide:
Teile ein Problem in zwei oder mehrere kleinere ähnliche Teilprobleme,
die (rekursiv) isoliert behandelt werden können.
Conquer:
Löse die Teilprobleme auf dieselbe Art (rekursiv).
Merge:
Füge die Teillösung zur Gesamtlösung zusammen.
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48
23.05.2010
Mergesort-Algorithmus
3 7 0 4 9 8 1 6 5 7 0 7 0 4 9 8
3 7 0 4 9 8 1 6
3 7 0 4
3 7
3
7
3 7
4
0 4
9 8
1 6
9
1
8
8 9
0 3 4 7
0 1
5 7 0 7
9 8 1 6
0 4
0
5 7 0 7 0 4 9 8
3 4
0
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6 7 8 9
0 0 1
6
1 6
1 6 8 9
3 4
5 7
5
0 4 9 8
0 7
7
0
5 7
0 4
7
0 7
0 5 7
0
0
4
0 4
7
0 4 5 7
4 5 6 7 7
9 8
9
8
8 9
0 4 8 9
7 8 9
7 8 8 9 9
49
23.05.2010
Merge-Algorithmus
n
0 1
3 4
6 7 8 9
≥
0 0 4 5 7
7 8 9
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50
23.05.2010
Merge-Algorithmus
0 1
3 4
6 7 8
≥
0 0 4 5 7
9
7 8 9
Prof. Dr. Margarita Esponda
51
23.05.2010
Merge-Algorithmus
0 1
3 4
6 7 8
≥
0 0 4 5 7
Prof. Dr. Margarita Esponda
9 9
7 8
52
23.05.2010
Merge-Algorithmus
0 1
3 4
6 7
≥
0 0 4 5 7
Prof. Dr. Margarita Esponda
8 9 9
7 8
53
23.05.2010
Merge-Algorithmus
0
≥
1 3 4 4 5 6 7 7 7 8 8 9 9
0 0
Prof. Dr. Margarita Esponda
54
23.05.2010
Merge-Algorithmus
0 1 3 4 4 5 6 7 7 7 8 8 9 9
0 0
Wir hatten ursprünglich zwei sortierte Mengen mit Länge n.
Nach jedem Vergleich wird eine Zahl sortiert,
d.h. im schlimmsten Fall haben wir 2n Vergleiche.
T(n) = 2n =
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O(n)
55
23.05.2010
Merge-Sort-Algorithmus
teile
3 7 0 4 9 8 1 6 5 7 0 7 0 4 9 8
teile
3 7 0 4 9 8 1 6
3 7 0 4
teile
teile
teile
merge
merge
3 7
3
7
9 8 1 6
0 4
0
3 7
4
0 4
0 1
merge
1 6
9
1
8
0
1 6
6 7 8 9
0 0 1
5 7
6
1 6 8 9
3 4
5 7 0 7
9 8
8 9
0 3 4 7
merge
5 7 0 7 0 4 9 8
3 4
5
0 7
7
0
5 7
7
0 4
9 8
0
9
0 7
0 5 7
0
7
0 4 5 7
4 5 6 7 7
lg n
0 4 9 8
4
0 4
8
8 9
0 4 8 9
lg n
7 8 9
7 8 8 9 9
n Vergleiche
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56
23.05.2010
Mergesort-Algorithmus
Eine Teilung kostet c1
Ein Vergleich kostet c2
T(n) =
c1(n-1)
+ c2n⋅log(n)
Teiloperationen
T(n) =
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Vergleiche
O( n⋅log(n) )
57
23.05.2010
Merge-Sort-Algorithmus
merge [Int] -> [Int] -> [Int]
merge [] ys = ys
merge xs [] = xs
merge (x:xs) (y:ys) = if x <= y
then x: (merge xs (y:ys))
else
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y: (merge (x:xs) ys)
58
23.05.2010
Merge-Sort-Algorithmus
mergesortStart [ ] = mergesort 0 [ ]
mergesortStart xs = mergesort (length xs) xs
mergesort _ [] = []
mergesort _ [x] = [x]
mergesort _ [x,y] = if x <= y then [x,y] else [y,x]
mergesort len xs=merge(mergesort h (take h xs)) (mergesort (len-h) (drop h xs))
where
h = len `div` 2
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59
23.05.2010
Merge-Algorithmus
def mergesort(A):
if len(A) < 2:
return A
else:
m = len(A) // 2
return merge( mergesort(A[:m]), mergesort(A[m:]) )
def merge(low, high):
res = []
i, j = 0, 0
while i<len(low) and j<len(high):
if low[i] <= high[j]:
res.append(low[i])
i = i+1
else:
res.append(high[j])
j = j+1
res = res + low[i:]
res = res + high[j:]
return res
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60
23.05.2010
Merge-Algorithmus
Eigenschaften:
• stabiler Algorithmus
• 1945 von John von Neumann entwickelt
• Komplexität O(n.log(n))
• das Verfahren arbeitet bei Arrays nicht in-place.
Speicherverbrauch O(n)
• sehr einfache Implementierung mit verketteten
Listen.
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61
23.05.2010
Quick-Sort-Algorithmus
Der Quicksort-Algorithmus (1962 von Hoare entwickelt) ist einer der
beliebtesten Sortieralgorithmen, weil er sehr effizient und einfach zu
implementieren ist.
Grundidee:
1) Ein Element (Pivot) aus dem Array wird gewählt
2) Alle Zahlen des Arrays werden mit dem Pivot-Element verglichen
und während des Vergleichsdurchlaufs in zwei Bereiche
umorganisiert (Partitionierung). Der erste Bereich beinhaltet die
Zahlen, die kleiner als das Pivot-Element sind und der zweite
alle, die größer oder gleich sind. Am Ende des Durchlaufs wird
das Pivot-Element in der Mitte beider Bereiche positioniert.
3) Nach jeder Partitionierung wird der Quicksort-Algorithmus rekursiv
mit beiden Teilbereichen ausgeführt (solange die Teilbereiche
mehr als ein Element beinhalten).
Prof. Dr. Margarita Esponda
62
23.05.2010
Quick-Sort-Algorithmus
Vergleiche
n
5 7 3 4 9 1 6 5 9 2 0 4 8 3 6
<
≥
3 4 1 2 0 4 3
<
0
3
≥
1
2
3
5
≥
<
3
<
4 4 3
4
4
5
Der Quicksort-Algorithmus funktioniert am besten,
wenn die Teilbereiche fast gleichgroß sind.
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7
≥
6
log n
≥
6 6 5
<
5
n
7 9 6 5 9 8 6
≥
1 2 0
<
5
6
≥
<
7
n
9 9 8
8
9
9
n
im besten Fall!
T(n) =
n⋅⋅log n
63
23.05.2010
Quicksort-Algorithmus
0 1 2 3 4 5 6 7 8
"worst case"
0
1 2 3 4 5 6 7 8
1
Im schlimmsten Fall!
sind alle Elemente
bereits sortiert.
2 3 4 5 6 7 8
2
3 4 5 6 7 8
O( n2 )
3
4 5 6 7 8
Anzahl der Vergleiche
4
5 6 7 8
T( n ) = 1 + 2 + . . . + n
5
6 7 8
2
T( n ) = c1n + c2n
6
T(n) ist eine quadratische Funktion
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7 8
7
8
64
23.05.2010
Quicksort-Algorithmus
Haskell
quicksort :: [Integer] -> [Integer]
quicksort [] = []
quicksort (x:xs) = quicksort [ y | y <- xs, y <= x ]
++ [x]
++ quicksort [ y | y <- xs, y > x ]
Das Problem in Haskell ist der Speicherverbrauch und die Komplexität
der Verkettungsfunktion (++).
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65
23.05.2010
Quicksort-Algorithmus
imperativ
Rekursive Implementierung
def quicksort (A, low, high ):
if low<high:
m = partition(A, low, high )
quicksort ( A, low, m-1 )
quicksort ( A, m+1, high )
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66
23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
Sortieren am Ort
low
A
5
high
7
3 4 9 1
6 5
9
2
0 4 8 3 6
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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67
23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
low
A
high
5 7 3 4 9 1 6 5 9 2 0 4 8 3 6
pivot
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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68
23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
high
low
5 7 3 4 9 1 6 5 9 2 0 4 8 3 6
pivot
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 7 3 4 9 1 6 5 9 2 0 4 8 3 6
pivot
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 7 3 4 9 1 6 5 9 2 0 4 8 3 6
<
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 7 3 4 9 1 6 5 9 2 0 4 8 3 6
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
Prof. Dr. Margarita Esponda
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23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 7 3 4 9 1 6 5 9 2 0 4 8 3 6
<
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i j
high
low
5 7 3 4 9 1 6 5 9 2 0 4 8 3 6
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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Quicksort -Algorithmus
i j
high
5 3 7 4 9 1 6 5 9 2 0 4 8 3 6
low
vertauscht
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 7 4 9 1 6 5 9 2 0 4 8 3 6
<
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 7 4 9 1 6 5 9 2 0 4 8 3 6
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 7 9 1 6 5 9 2 0 4 8 3 6
vertauscht
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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78
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Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 7 9 1 6 5 9 2 0 4 8 3 6
<
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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79
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Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 7 9 1 6 5 9 2 0 4 8 3 6
<
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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i
j
high
low
5 3 4 7 9 1 6 5 9 2 0 4 8 3 6
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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81
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Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 9 7 6 5 9 2 0 4 8 3 6
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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82
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Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 9 7 6 5 9 2 0 4 8 3 6
<
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 9 7 6 5 9 2 0 4 8 3 6
<
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 9 7 6 5 9 2 0 4 8 3 6
<
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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85
23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 9 7 6 5 9 2 0 4 8 3 6
<
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 9 7 6 5 9 2 0 4 8 3 6
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 2 7 6 5 9 9 0 4 8 3 6
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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88
23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 2 7 6 5 9 9 0 4 8 3 6
<
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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89
23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 2 7 6 5 9 9 0 4 8 3 6
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 2 0 6 5 9 9 7 4 8 3 6
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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91
23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 2 0 6 5 9 9 7 4 8 3 6
<
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 2 0 6 5 9 9 7 4 8 3 6
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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93
23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 2 0 4 5 9 9 7 6 8 3 6
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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94
23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 2 0 4 5 9 9 7 6 8 3 6
<
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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95
23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 2 0 4 5 9 9 7 6 8 3 6
<
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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96
23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 2 0 4 5 9 9 7 6 8 3 6
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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97
23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 2 0 4 3 9 9 7 6 8 5 6
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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98
23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 2 0 4 3 9 9 7 6 8 5 6
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
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99
23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
5 3 4 1 2 0 4 3 9 9 7 6 8 5 6
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
Prof. Dr. Margarita Esponda
100
23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
j
high
low
3 3 4 1 2 0 4 5 9 9 7 6 8 5 6
def partition( A, low, high ):
pivot = A[low]
i = low
for j in range(low+1,high+1):
if ( A[j] < pivot ):
i=i+1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
A[i], A[low] = A[low], A[i]
return i
Prof. Dr. Margarita Esponda
101
23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
i
low
high
3 3 4 1 2 0 4 5 9 9 7 6 8 5 6
<5
Prof. Dr. Margarita Esponda
>= 5
102
23.05.2010
Quicksort -Algorithmus
m
m-1
low
m+1
high
3 3 4 1 2 0 4 5 9 9 7 6 8 5 6
quicksort
quicksort
Dann wird quicksort zweimal rekursiv aufgerufen.
def quicksort (A, low, high ):
if low<high:
m = partition(A, low, high )
quicksort ( A, low, m-1 )
quicksort ( A, m+1, high )
Prof. Dr. Margarita Esponda
103
23.05.2010
Sortieralgorithmen
Bubblesort
O(n2)
Insertsort
O(n2)
quadratisch
VergleichsAlgorithmen
n log n
linear
Prof. Dr. Margarita Esponda
Mergesort
O( n⋅log(n) )
Quicksort
O( n⋅log(n) )
Heapsort
O( n⋅log(n) )
Countingsort
O(n)
Radixsort
O(n)
Bucketsort
O(n)
Durchschnittsfall
am nächsten
Dienstag!!
104