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Übung zur
Kommunalökonomie
01. Dezember 2009
Susie Lee
Wintersemester 2009/10
Aufgabe 1 (Öffentliche Güter)
Erläutern Sie in einem Diagramm die optimale Finanzierung eines öffentlichen
Gutes für den Fall, dass die privaten Haushalte (zwei Haushalte) unterschiedliche
marginale Zahlungsbereitschaften aufzeigen.
Warum ist in diesem Zusammenhang eine einheitliche Gebühr ineffizient?
Optimale Finanzierung eines öffentlichen Gutes
Annahme: ein Kollektiv besteht aus 2 Haushalten (A und B) mit unterschiedlichen
marginalen Zahlungsbereitschaften (MZBA und MZBB)
Öffentliche Güter sind von vielen gleichzeitig konsumierbar, d. h. Rivalität in
Konsum ist nicht vorhanden.
Ermittlung der Marktnachfragekurve erfolgt somit durch die vertikale Aggregation der
individuellen Nachfragekurve, d. h. bei gegebener Menge (die allen zugute kommt)
wird die Zahlungsbereitschaft (der Nachfragepreis) der jeweils einzelnen Individuen
(Mitglied des Kollektivs) ermittelt.
Der Gesamtpreis, den man für eine Mengeneinheit erzielen kann, ergibt sich folglich
als Summe der Preise, die A und B für vorgegebene Mengen jeweils einzeln zu
zahlen bereit sind.
Optimale Finanzierung eines öffentlichen Gutes
Effizienzbedingung für die Bereitstellung öffentliche Güter:
Optimale Menge: ∑ MZBi = Grenzkosten der Bereitstellung
Individuelle Nachfrage: MZBi = Preis
Alle konsumieren die gleiche Menge
des öffentlichen Gutes, zahlen dafür
aber bei unterschiedlichen Präferenzen
unterschiedliche Preise, in der Art,
dass die Summe der individuellen
Preise gerade den Grenzkosten dieser
Bereitstellungsmenge entspricht
p
(Lindahl-Lösung).
popt
GK
Aufgrund der Nichtausschließbarkeit
des Konsums werden Nachfrager
jedoch nicht bereit sein, ihre
tatsächliche Zahlungsbereitschaft zu
offenbaren (Trittbrettfahrerproblem).
pB
pA
MZBA
MZBB
Q
Qopt
Ineffizienzen bei Finanzierung über einheitliche Gebühr
Bereitstellung durch den Staat: Zahlungsbereitschaften sind i. d. R. nicht
beobachtbar. Daher übernimmt der Staat die Bereitstellung vieler öffentlicher Güter,
deren Finanzierung kann durch Erhebung von Gebühren erfolgen.
p
Konsumenten passen sich nicht
über die Menge an einen
einheitlichen Preis, sondern über
den Preis in Form von individueller
Zahlungsbereitschaft an eine
bestimmte Menge Qopt an.
popt
GK
Ineffizienzen bei der Finanzierung
über einheitliche Gebühren
resultieren aus der Unter- bzw.
Überversorgung mit öffentlichen
Gütern.
pB
pG
pA
MZBA
Qopt
MZBB
Q
Aufgabe 2 (Road-Pricing)
Gegeben ist ein Wohnort Trier und die Stadt Luxemburg. Jeden Morgen fahren 5.000
Pendler von Trier nach Luxemburg. Es gibt zwei Straßen, Landstraßen und Autobahn.
Landstraße sei kürzer, dafür aber stauanfällig. Das Autobahn sei länger, aber nie
überfüllt. Die Fahrzeit auf der Autobahn betrage 30 Minuten. Auf der Landstraße
beträgt die Fahrzeit 18 Minuten, wobei ab einer Kapazitätsgrenze von QK = 1.200
Pendler Überfüllungskosten, C (q) = 18 + aq mit a = 6/800, anfallen. Jede Minute wird
mit einem Euro berechnet.
a.
Erstellen Sie eine Skizze (allgemeine Beschriftung ist ausreichend) für die
beschriebene Situation.
b.
Markieren Sie den Wohlfahrtsverlust, der durch die suboptimale
Straßennutzung entsteht.
c.
Berechnen Sie die optimale Menge der Straßennutzer auf Autobahn und
Landstraße.
d.
Wie hoch sollte die Gebühr für die Straßennutzung sein, um die optimale
Straßennutzung zu ermöglichen?
Aufgabe 2 a
Ø-Fahrzeit
(monetär
bewertet)
C(Q)+C´(Q)Q
C(Q)
30
18
Qk
Qopt
Qi
Q
Öffentliches Gut geht bei zunehmender Nutzung und freiem Zugang in Allmende-Gut
über. D. h. ab einer bestimmten Nutzerzahl herrscht Rivalität in Konsum, wodurch
zusätzliche Kosten durch zusätzliche Nutzung auftreten (Überfüllungskosten).
Aufgabe 2 a
Ø-Fahrzeit
(monetär
bewertet)
C(Q)+C´(Q)Q
C(Q)
30
18
Qk=1200
Qopt
Qi =3600
Q
Durch die Überbeanspruchung wird die Qualität der Straßennutzung beeinträchtigt
(Wohlfahrtsverluste), die einen steuernden Eingriff durch Gebühren berechtigen.
Aufgabe 2 c
Q: Anzahl der Pendler auf Landstraße
5000-Q: Anzahl der Pendler auf Autobahn
Fahrzeit/Pendler: C(Q),
C´(Q) > 0 für Q > 1200
C´´(Q) > 0 für Q > 1200
K1 = C(Q )Q = 18 ⋅ 1200 + q(18 + aq ) = 216000 + 18q + aq 2
K 2 = 30(5000 − Q ) = 30(5000 − (q + 1200 )) = 114000 − 30q
K = K1 + K 2 = aq 2 − 12q + 330000
dK
= 2aq − 12 = 0
dq
⇒ qopt = 800
⇒ Q = 2000
Q = 2000 (Landstraße )
K1 = 40800 ⇒
K1
= 20,4 [min . / € ]
Q
5000 − Q = 3000 ( Autobahn )
K
K 2 = 90000 ⇒ 2 = 30 [min . / € ]
Q
Aufgabe 2 d
Optimale Gebühr für die Straßennutzng: 30 – 20,4 = 9,6 [€]
Gesamtgebührenaufkommen: 9,6 · 2000 = 19.200 [€]
Rückfluss: 19.200/5.000 = 3,84 [€]
Kosten der Pendler auf Landstraße: 26,16 [€]
Kosten der Pendler auf Autobahn: 26,16 [€]
Aufgabe 3 (Klubgut)
Kommunen werden in der finanzwissenschaftlichen Literatur oftmals als Anbieter
von Klub-Gütern beschrieben.
a.
Erläutern Sie zunächst allgemein, was unter einem Klub-Gut zu verstehen ist.
Welche spezifischen Trade-Off's gilt es bei der Bestimmung der optimalen
Clubgröße abzuwägen?
b.
Aus Sicht der Clubtheorie: Welche Gründe sprechen für Gated Communities,
welche ökonomischen Gründe könnten dagegen sprechen?
Aufgabe 3 a
Ein Klubgut ist ein begrenztes öffentliches Gut, bei dem das Ausschlussprinzip
angewendet werden kann.
Trade-off:
Ein zusätzliches Klubmitglied übernimmt
einerseits einen Kostenanteil und
reduziert somit die Kosten der bisherigen
Mitglieder.
[€]
C(Q)/N
Andererseits vermindert sich bei
Überschreitung der Kapazitätsgrenze
der Grenznutzen der bisherigen
Mitglieder (Überfüllungseffekt).
[€]
bn
bn
C(N)/N
Q*
Q
N*
N
Formal:
Optimum: Q* = Q(N*)
Maximiert wird dabei der Netto-Nutzen eines Club-Mitgliedes:
U n = bn (Q, N ) −
C(Q )
N
dU n ∂bn (Q, N ) 1 ∂C(Q )
=
−
=0
dQ
∂Q
N ∂Q
dU n ∂bn (Q, N ) 1
=
+ 2 C(Q ) = 0
dN
∂N
N
N
∂bn (Q, N ) C(Q )
=
∂Q
Q
−N
∂bn (Q, N ) C(Q )
=
∂N
N
Die optimale Nutzerzahl bzw. Klubgröße ist erreicht,
wenn bei Eintritt eines neuen Mitgliedes die
Grenznutzensenkung für ein Altmitglied mit seiner
Beitragssenkung übereinstimmt.
Die optimale Mitgliederzahl kann also herbeigeführt
werden, indem der Beitragssatz so festgesetzt wird, dass
er gerade den Grenzüberfüllungskosten entspricht.
Aufgabe 3 b
Gated Community: Geschlossene Wohnanlage mit eigener Infrastruktur
(Kindergarten, Müllabfuhr, Krankenhaus, Schulen, etc.).
Vorteil:
Herstellung der Ausschließbarkeit durch Sicherheitseinrichtungen und
Absperrungen (Mauern, Alarmanlage, priv. Sicherheitspersonal, etc).
Nachteil:
Die Einführung von privater Bereitstellung lokaler öffentlicher Güter für bestimmte
Bevölkerungsgruppen kann die Fragmentierung in der Gesellschaft festigen und zu
sozialer Segregation führen.
Als eine private Organisationsform tritt sie zwischen Bürger und Kommune, kann für
einige Bevölkerungsgruppen die öffentlich-kommunale Organisationsform vollständig
ersetzen.