Mechanische Schwingungen Schularbeitsbeispiele bis von Oktober

Mechanische Schwingungen
Schularbeitsbeispiele bis von Oktober 1974 bis Oktober 1995
1) Ein mathematisches Pendel mit der Länge l = 1,5 m führt eine harmonische Bewegung
nach dem Gesetz s = so.sin(ùt) aus. Nach welcher Zeit seit dem Durchgang durch die
Ruhelage besitzt die Pendelmasse die Elongation s = 0,75.so und die Bewegungsrichtung zur
Ruhelage zurück ?
(1/1985-86)
2) Ein Körper der Masse 100 g hängt an einer langen Schraubenfeder. Wird der Körper 10 cm
unter die Ruhelage gebracht und dann freigelassen, schwingt er mit einer Periodendauer von 2
Sekunden.
a) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Körper während der Schwingung durch die
Ruhelage ?
b) Wie groß ist seine Beschleunigung 5 cm oberhalb der Ruhelage ?
c) Wie lange benötigt der Körper auf seinem Schwingungsweg von unten nach oben, um von
einem Punkt, der sich 5 cm unterhalb der Ruhelage befindet, zu einem Punkt zu gelangen, der
sich 5 cm oberhalb der Ruhelage befindet ?
d) Um wieviel vm verkürzt sich die Feder, wenn die Masse entfernt wird ?
(1/1985-86)
3) Eine Uhr, die von einem Sekundenpendel gesteuert wird, bleibt in einer Woche um 5 min
zurück. Um wieviel Prozent muß die Länge des Pendels verändert werden, damit die Uhr
wieder richtig geht ?
(1/1985-86)
4) Bei einer gedämpften Schwingung beträgt die Amplitude nach 10 Schwingungen nur mehr
2 % der Anfangsamplitude. Berechne die Änderung der Schwingungsdauer in Prozent
gegenüber der ungedämpften Schwingung !
(1/1985-86)
5) Eine Uhr, die von einem Sekundenpendel gesteuert wird, wurde in Mitteleuropa genau
eingestellt (g = 8,81 m/s2). Um wieviel Sekunden würde sie an einem Tag falsch gehen, wenn
man sie an den Äquator bringt (g´ = 9,78 m/s2) ?
(1/1985-86)
6) Ein mathematisches Pendel der Länge l = 1,2 m führt eine harmonische Bewegung nach
dem Gesetz s = so.sin(ùt) aus. Genau eine Sekunde nach dem Durchgang durch die Ruhelage
wird vom Pendel ein Foto gemacht. Welche Elongation besitzt das Pendel auf diesem Foto
und wie groß war seine Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt, wenn so = 6 cm und g = 9,81
m/s2 betragen ?
(1/1985-86)
7) Taucht man einen kugelförmigen Körper, der an einer Feder hängt, an dieser vertikale
Schwingungen ausführt und nicht in Wasser schwimmt, unter Wasser, so ändert sich die
Schwingungsdauer um 1 %. Berechne, nach Wieviel Schwingungen die Amplitude nur mehr
weniger als 1 % der Anfangsamplitude beträgt !
(1/1985-86)
8) Um eine Feder um 15 cm zu dehnen, benötigt man die Kraft 30 N.
a) Welche Masse m muß an die Feder gehängt werden, damit sie mit einer Periodendauer von
ð/4 Sekunden schwingt ?
b) Die Amplitude der Schwingungsbewegung beträgt 5 cm. Wo befindet sich der
schwingende Körper und in welche Richtung bewegt er sich, wenn genau nach ð/12 Sekunden
seit dem letzten Durchgang durch die Ruhelage vergangen sind und dabei die Schwingungsbewegung abwärts war ?
c) Welche Kraft übt die Feder auf die Masse genau 3 cm unterhalb der Ruhelage aus ?
d) Welche kürzeste Zeit benötigt die Masse, um bei diesem Schwingungsvorgang aus der Elongation 3
cm unterhalb in die Elongation 3 cm oberhalb der Ruhelage zu gelangen ?
9) Ein Fadenpendel schwingt nach Verlängerung um 20 % mit einer Schwingungsdauer, die
um 0,5 s größer als die ursprüngliche ist. Berechne die Länge des ursprünglichen Pendels in
Meter !
a) 6,35
b) 6,65
c) 6,95
d) 7,25
e) 7,45
(1/1986-87)
10) Eine Uhr, die von einem Sekundenpendel gesteuert wird, wurde in Mitteleuropa (g = 9,81
m/s2) . Um wieviel Sekunden würde sie an einem Tag falsch gehen, wenn man sie ohne
Änderung der Pendellänge an den Nordpol bringt (g´ = 9,83 m/s2) ?
a) 78,3
b) 87,9
c) 98,4
d) 112,5
e) 132,4 (1/1986-87)
11) Eine Masse mit größerer Dichte als Wasser, die an einer Feder hängend in Schwingung
versetzt wird , verliert in Wasser nach 4 Schwingungen 97,75 % ihrer Anfangsenergie. Um
wieviel Prozent ist die Schwingunsdauer in Wasser größer als im ungedämpften Zustand ?
a) 0,28
b) 0,30
c) 0,32
d) 0,34
e) 0,36
(1/1986-87)
12) Eine Masse mit größerer Dichte als Wasser, die an einer Feder hängend in Schwingung
versetzt wird, verliert in Wasser nach 3 Schwingungen 96 % ihrer Anfangsenergie. Um
wieviel Prozent ist die Schwingungsdauer in Wasser größer als im ungedämpften Zustand ?
a) 0,28
b) 0,3
c) 0,32
d) 0,34
e) 0,36
(1/1986-87)
13) Eine von einem Sekundenpendel gesteuerte Pendeluhr geht an einem Tag um 1 min vor.
Berechne, um wieviel Prozent man die Pendellänge verändern muß, damit die Uhr wieder
richtig geht !
a) 0,139
b) 0,142
c) 0,148
d) 0,156
e) 0,162
(1/1986-87)
14) Eine Masse führt an einer Schraubenfeder hängend eine harmonische Bewegung aus.
Dabei ist in der Elongation s = 4 cm die kinetische Energie doppelt so groß wie die potentielle
Energie. Berechne die Amplitude der Schwingung in cm !
a) 5,66
b) 6,00
c) 6,93
d) 7,62
e) 12,0
(1/1986-87)
15) Eine an einem langen Faden befestigte Masse führt eine harmonische Bewegung mit der
Amplitude so = 12 cm aus. Dabei beträgt nach der Zeit t die Elongation st = +6 cm, nach
weiteren 2 Sekunden ist die Elongation zum ersten Mal wieder +6 cm. Berechne die Länge
des Fadens in Meter !
a) 7,5
b) 8,15
c) 8.96
d) 9,12
e) 9,66
(1/1986-87)
16) Zwei Schwingungen gleicher Amplitude und gleicher Frequenz, die aber gegeneinander
um 45 Grad phasenverschoben sind, ergeben nach Überlagerung eine Schwingung mit der
Amplitude 6,1 cm. Wie groß war die Amplitude jeder Schwingung vor der Überlagerung in
cm ?
a) 3,2
b) 3,3
c) 3,5
d) 3,4
e) 3,7
(1/1986-87)
17) Bei einer gedämpften Schwingung beträgt die Änderung der Schwingungsdauer im
Vergleich mit der ungedämpften Schwingung 0,5 %. Berechne, nach wieviel Schwingungen
die Amplitude weniger als 10 % der Anfangsamplitude beträgt !
a) 4
b) 5
c) 7
d) 9
e) 11
(1/1986-87)
18) Eine an einem l = 10 m langen Faden befestigte Masse führt eine harmonische Bewegung
durch. Dabei beträgt nach der Zeit t die Elongation +5 cm, nach weiteren 3 Sekunden ist die
Elongation zum ersten Mal wieder +5 cm. Berechne die Amplitude so der Schwingung in cm !
a) 55,55
b) 62,35
c) 69,25
d) 70,68
e) 73,54
(1/1986-87)
19) Bei einer gedämpften Schwingung beträgt die Änderung der Schwingungsdauer im
Vergleich zur ungedämpften Schwingung 0,05 %. Berechne, nach wieviel Schwingungen die
Amplitude weniger als 20 % der Anfangsamplitude beträgt !
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
(1/1986-87)
20) Zwei Schwingungen gleicher Amplitude und gleicher Frequenz werden überlagert. Wie
groß ist ihre Phasenverschiebung, wenn die resultierende Amplitude 17,32 cm beträgt ?
a) ð/6
b) ð/4
c) ð/2
d)2.ð/3
e) ð/3
(1/1986-87)
21) Eine von einem Sekundenpendel gesteuerte Pendeluhr geht an einem Tag um 1 min und
10 s nach. Berechne, um wieviel Prozent man die Pendellänge verändern muß, damit die Uhr
wieder richtig geht !
a) 0,139
b) 0,142
c) 0,148
d) 0,156
e) 0,162
(1/1986-87)
22) An einer Feder hängt eine Masse und führt eine harmonische Bewegung aus. Wieviel
Prozent von der Amplitude beträgt die Elongation s, in der die potentielle Energie 3-mal so
groß wie die kinetische Energie ist ?
a) 75
b) 81,4
c) 86,6
d) 88,4
e) 90
(1/1986-87)
23) Hängt man an eine Feder die Masse m = 0,4 kg, wird sie um 18 cm gedehnt. Aus dieser
Ruhelage wird nun die Feder zusammen mit der Masse m um 60 cm gedehnt und freigelassen.
Es stellt sich eine harmonische Schwingung ein. Berechne die kinetische Energie der
schwingenden Masse in Joule, wenn sie gerade die Elongation s = -32 cm besitzt !
a) 2,86
b) 3,02
c) 2,75
d) 2,5
e) 3,25
(6/1990-91)
24) Ein mathematisches Pendel beginnt seine Schwingung zur Zeit to = 0 durch einen Anstoß
aus der Ruhelage. Dabei erreicht es eine Amplitude von so = 25 cm. Nach einer bestimmten
Zeit t1 beträgt die Elongation s1 = -5 cm, nach der doppelten Zeit t2 = 2.t1 ist die Geschwindigkeit v2 = +0,5 m/s. Berechne die Pendellänge in mm !
a) 2416
b) 3416
c) 4232
d) 1892
e) 2116
(6/1990-91)
25) Während das eine von zwei Fadenpendeln 50 Schwingungenmacht, schwingt das andere
54 mal. Verlängert man das zweite Pendel um 6 cm, so führt es in der gleichen Zeit gleich
viele Schwingungen wie das erste Pendel durch. Berechne die Länge des ersten Pendels in
cm !
a) 36
b) 38
c) 40
d) 42
e) 44
(6/1990-91)
26) Ein Federpendel schwingt mit der Frequenz 1 Hz, wenn an ihm die Masse m hängt. Vergrößert man m um 18 g, verkleinert sich die Frequenz auf 0,8 Hz. Wie groß ist m in Gramm ?
a) 24
b) 27
c) 30
d) 32
e) 36
(6/1990-91)
27) Ein Federpendel schwingt mit der Frequenz f = 1,2 Hz, wenn an ihm die Masse m hängt.
Vergrößert man m um 21 g, verkleinert sich die Frequenz auf f1 = 0,9 Hz. Wie groß ist m in
Gramm ?
a) 24
b) 27
c) 30
d) 32
e) 36
(6/1990-91)
28) Ein Federpendel beginnt seine Schwingung zur Zeit to = 0 durch einen Anstoß aus der
Ruhelage. Es stellt sich eine harmonische Bewegung mit der Amplitude so = 20 cm ein. Nach
einer bestimmten Zeit beträgt die Elongation s1 = 15 cm, nach der doppelten Zeit ist die
Geschwindigkeit v2 = -0,8 m/s. Berechne daraus die Federkonstante k in N/m, wenn die
Masse des schwingenden Körpers 0,25 kg beträgt !
a) 125
b) 256
c) 324
d) 215
e) 436
(6/1990-91)
29) Hängt man an eine Feder die Masse m = 0,4 kg, wird sie um 16 cm gedehnt. Aus dieser
Ruhelage wird nun die Feder zusammen mit der Masse m um 60 cm gedehnt und freigelassen.
Es stellt sich eine harmonische Schwingung ein. Berechne die kinetische Energie der
schwingenden Masse in Joule, wenn sie sich gerade in der Elongation s = +32 cm befindet !
a) 3,22
b) 4,25
c) 4,5
d) 1,28
e) 2,34
(6/1990-91)
30) Wenn man die Masse eines Federpendels um 540 g erhöht, vergrößert sich die
Schwingungsdauer um 25 %. Wie groß ist die ursprüngliche Masse in kg ?
a) 0,96
b) 1,25
c) 1,54
d) 1,08
e) 0,84
(Test2/1992)
31) An der einen von zwei gleichen Federn hängt die Masse m1, an der anderen die Masse m2
= 1,25.m1. Berechne den Winkel der Phasenverschiebung in Grad, der nach vier Schwingungen des Federpendels mit der größeren Frequenz gegenüber dem anderen Pendel eintritt !
a) 38
b) 76
c) 114
d) 152
e) 132
(Test2/1991-92)
32) An einer Feder hängt die Masse m1, an einer zweiten gleichen Feder die Masse m2.
Versetzt man beide Massen gleichzeitig in die gleiche Richtung in Schwingung, beträgt der
Phasenunterschied nach 4,5 Schwingungen des ersten Schwingers genau 135o. erechne das
Verhältnis m2/m1 der beiden Massen !
a) 0,84
b) 0,92
c) 1,05
d) 1,19
e) 1,25
(3/1991-92)
33) Vergrößert man die Federkonstante eines Federpendels um 25 %, so nimmt die Zahl der
Schwingungen pro Minute um 7,083 zu. Berechne die ursprüngliche Anzahl der
Schwingungen pro Minute !
a) 55
b) 60
c) 66
d) 72
e) 81
f) 90 (3/1991-92)
34) Bei einer aus der Amplitude so gestarteten gedämpften Schwingung ist die
Schwingungsdauer um 2 % größer als im ungedämpften Zustand. Nach wieviel vollen
Schwingungen ist die Amplitude kleiner als 1 % derAnfangsamplitude ?
a) 2
b) 2,5
c) 3
d) 3,5
e) 4
(4/1991-92)
35) Zwei Schwingungen gleicher Amplitude, aber verschiedener Frequenz (f1 = 6 Hz , f2 = 8
Hz) ergeben überlagert genau 1,93 s nach gleichphasigem Schwingungsbeginn aus der
Ruhelage heraus die Auslenkung vom Betrag 3 cm. Wie groß ist die Amplitude so jeder
Schwingung in cm ?
a) 20
b) 15,5
c) 22,4
d) 26,4
e) 28,5
(4/1991-92)
36) Wie groß ist die Amplitude der Schwingung eines Federpendels in cm, wenn bei einer
Elongation von 12 cm die kinetische Energie das vierfache der potentiellen Energie beträgt ?
a) 20,2
b) 22,4
c) 22,8
d) 24,5
e) 26,8
(4/1991-92)
37) Ein mathematisches Pendel der Länge L = 3,6 m wird aus der Ruhelage in Schwingung
versetzt. Berechne, wie groß die Beschleunigung nach t = 4,05 s (vom Anstoß aus gemessen)
in m/s2 ist, wenn die Amplitude 10 cm beträgt !
a) –0,125
b) 12,5
c) –12,5
d) 0,15
e) –0,15
f) 0,125 (4/1991-92)
38) Zu welchen Zeiten in Sekunden während der zweiten Schwingung eines harmonischen
Pendels ist die auf die schwingende Masse wirkende Beschleunigung a = +ao/3 ? Die
Frequenz des Schwingungsvorganges beträgt 0,2 Hz.
a) 9,73
b) 5,72
c) 7,50
d) 7,77
e) 7,43
e) 2,77
(1/Kurs4/93)
39) Ein Fadenpendel hat an einem Ort 1 mit der Fallbeschleunigung g1 die Schwingungsdauer
T1 = 2 s. An einem Ort 2 macht das gleiche Pendel in einer Stunde um 50 Schwingungen
weniger. Um wieviel Prozent ist am Ort 2 die Erdbeschleunigung von jener des Ortes 1
verschieden ?
a) +5,2
b) –5,5
c) –4,5
d) +4,2
e) +5,0
f) –4,4
(1/Kurs4/93)
40) Ein Federpendel wird in Schwingung versetzt und die Zeitmessung bei einem Durchgang
durch die Ruhelage begonnen. Nach t1 = 16 s hat das Pendel 4,8 Schwingungen durchgeführt.
Zu diesem Zeitpunkt besitzt das Massenstück eine Geschwindigkeit von Betrag 0,43 m/s.
Berechne daraus die Amplitude der Schwingung in cm !
a) 74
b) 67
c) 60
d) 55
e) 49
e) 42
(1/Kurs4/93)
41) Bei der gedämpften Schwingung einer Schraubenfeder ist die Amplitude der
Restschwingung nach 8 vollen Schwingungen nur mehr 2 % der Anfangsamplitude. Wie verhalten sich die Gesamtenergien von zwei aufeinanderfolgenden Schwingungen En/En+1 ?
a) 1,63
b) 1,95
c) 2,25
d) 2.42
e) 2,66
f) 2,81
(1/Kurs4/93)
42) Ein Fadenpendel schwingt nach Verlängerung um 20 % mit einer Schwingungsdauer, die
um 0,5 s größer als die ursprüngliche ist. Berechne die Länge des ursprünglichen Pendels in
Meter !
a) 6,35
b) 6,65
c) 6,95
d) 7,25
e) 7,45
(1/Kurs4/93)
43) Bei einer gedämpften Schwingung verhalten sich die Gesamtenergien von zwei
aufeinanderfolgenden Schwingungen wie En : En+1 = 3 : 1. Wieviel Prozent der
Anfangsamplitude beträgt die Amplitude nach 5 vollen Schwingungen ?
a) 7,2
b) 6,8
c) 6,4
d) 6,0
e) 5,6
f) 5,2
(1/Kurs4/93)
44) Zu welchen Zeiten in Sekunden seit Beginn der Schwingungsbewegung ist während der
dritten Schwingung eines harmonischen Schwingers die Geschwindigkeit der schwingenden
Masse v = -vo/4 ? Die Frequenz des Schwingungsvorganges ist f = 0,4 Hz.
a) 5,43
b) 6,25
c) 5,73
d) 6,98
e) 7,5
f) 6,77
(1/Kurs4/93)
45) Ein mathematisches Pendel wird in Schwingung versetzt und die Zeitmessung bei einem
Durchgang durch die Ruhelage begonnen. Nach t1 = 0,8 s hat das Pendel dann die Elongation
s1 = +20 cm, nach der Zeit t2 = 1,5 s befindet es sich zum ersten Mal in der Amplitude –so.
Berechne den Betrag der Amplitude des Pendels in cm !
a) 22
b) 25
c) 27
d) 30
e) 34
f) 36
(1/Kurs4/93)
46) Ein Federpendel hat an einem Ort 1 mit der Fallbeschleunigung g1 die Schwingungsdauer
T1 = 2 s. An einem Ort 2 macht das gleiche Pendel in einer Stunde um 40 Schwingungen
mehr. Um wieviel Prozent ist am Ort 2 die Erdbeschleunigung von jener des Ortes 1
verschieden ?
a) –5,2
b) +5,5
c) +5,4
d) –4,2
e) –5,0
f) +4,5
(1/Kurs4/93)
47) An einer Spiralfeder mit der Konstanten D1 = 20 N/m hängt man die Masse m = 81 g. Die
Masse wird nun aus der Ruhelage ausgelenkt und freigelassen, worauf das Federpendel eine
harmonische Schwingung ausführt. Wenn man die Feder D1 nit einer zweiten Feder D2 = 16
N/m in Serie schaltet, muß man m um die Masse Äm verändern, damit die Schwingungsdauer
gleich bleibt. Berechne Äm in Gramm !
a) 40
b) 42
c) 45
d) 50
e) 52
f) 56
(1/Kurs4/1994)
48) Ein mathematisches Pendel der Länge L besitzt die Schwingungsdauer T. Verkürzt man
das Pendel um 20 % seiner Länge, ändert sich die Schwingungsdauer um 0,4 s. Berechne die
Länge L in m !
a) 3,64
b) 0,227
c) 1,89
d) 4,25
e) 3,24 (1/Kurs4/1994)
49) Ein mathematisches Pendel der Länge L = 2 m wird um so = 25 cm ausgelenkt und
freigelassen. Die Zeitmessung beginnt beim ersten Durchgang durch die Ruhelage. Nach
wieviel Sekunden besitzt die Geschwindigkeit zum dritten Mal den Betrag 20 cm/s ? (Skizze)
a) 0,54
b) 0,87
c) 1,94
d) 2,27
e) 2,81
(1/Kurs4/1994)
50) Ein mathematisches Pendel der Länge L = 2 m wird um so = 25 cm ausgelenkt und
freigelassen. Die Zeitmessung beginnt beim ersten Durchgang durch die Ruhelage. Nach
wieviel Sekunden besitzt die Beschleunigung der Pendelmasse zum ersten Mal den Wert +0,5
m/s2 ? (Skizze)
a) 0,18
b) 1,22
c) 1,59
d) 2,63
e) 2,81
(1/Kurs4/1994)
51) An einer Spiralfeder mit der Konstanten D1 = 25 N/m hängt die Masse m = 72 g. Die
Masse wird aus der Ruhelage ausgelenkt und freigelassen, worauf das Federpendel eine
harmonische Schwingung ausführt. Wenn man die Feder mit D1 und eine zweite Feder D2 =
20 N/m in Serie schaltet, muß man die Masse m um Äm verändern, damit die Schwingungsdauer gleichbleibt. Berechne Äm in Gramm !
a) 40
b) 42
c) 45
d) 50
e) 52
f) 56
(1/Kurs4/1994)
52) Ein mathematisches Pendel der Länge L besitzt die Schwingungsdauer T. Verlängert man
das Pendel um 15 % seiner Länge, ändert sich die Schwingungsdauer um 0,5 s. Berechne die
Länge L in Meter !
a) 3,64
b) 1,89
c) 8,45
d) 12,09
e) 10,25
(1/Kurs4/1994)
53) Kürzt man ein Fadenpendel um 18 cm, so verändert sich die Schwingungsdauer um 20 %.
Wie lang war das ursprüngliche mathematische Pendel in cm ?
a) 100
b) 80
c) 65
d) 50
e) 45
f) 40
(2/Kurs4/1994)
54) Bei einem Federschwinger beträgt in der Elongation s = 6 cm das Verhältnis aus
kinetischer und potentieller Energie 3 : 2. Berechne die Amplitude so dieser Schwingung in
cm !
a) 15,5
b) 13,5
c) 12
d) 10
e) 9,5
f) 8
(2/Kurs4/1994)
55) Bei einer gedämpften harmonischen Schwingung ist die erste Amplitude so1. Die vierte
Amplitude ist so2 = 10 cm, die siebente so7 = 3 cm. Berechne, nach wieviel vollen
Schwingungen die Amplitude kleiner als 0,5 cm geworden ist !
a) 6
b) 8
c) 10
d) 11
e) 12
f) 14
(2/Kurs4/1994)
56) Zwei voneinander unabhängige Federschwinger führen Bewegungen durch, die sich mit
den Gleichungen
s1(t) = so1.sin(ù 1 .t) und
s2(t) = so2.sin(ù 2.t – ö)
beschreiben lassen. Die Zeitmessung beginnt gleichzeitig. Berechne die Phasenverschiebung
ö zwischen den Schwingungen in Grad, wenn die Schwinger zum ersten Mal gleichzeitig die
gleiche Elongation s1 = s2 = 4 cm erreichen ?
so1 = 10 cm ; so2 = 12 cm ; ù1 = 4 s-1 ; ù2 = 5 s-2
a) 8
b) 10
c) 12
d) 18
e) 20
(2/Kurs4/1994)
57) Ein Federschwinger besitzt in der Elongation s = 6 cm die kinetische Energie Wk = 10,24
mJ. Berechne die Amplitude so dieser Schwingung in cm, wenn die Masse des Schwingers 0,2
kg und die Kreisfrequenz der Schwingung ù = 4 s-1 beträgt !
a) 15,5
b) 13,5
c) 12
d) 10
e) 9,5
f) 8
(2/Kurs4/1994)
58) Bei einer gedämpften harmonischen Schwingung ist die erste Amplitude so1. Die fünfte
Amplitude ist so5 = 12 cm, die neunte so9 = 2 cm. Berechne, nach wieviel vollen
Schwingungen die Amplitude kleiner als 0,4 cm geworden ist !
a) 6
b) 7
c) 9
d) 11
e) 12
f) 13
(2/Kurs4/1994)
59) Zwei voneinander unabhängige Federschwinger führen Bewegungen durch, die sich mit
den Gleichungen
s1(t) = so1.sin(ù 1 .t) und
s2(t) = so2.sin(ù 2.t – ö)
beschreiben lassen. Die Zeitmessung beginnt gleichzeitig. Berechne die Phasenverschiebung
ö zwischen den Schwingungen in Grad, wenn die Schwinger zum ersten Mal gleichzeitig die
gleiche Elongation s1 = s2 = 5 cm erreichen ?
so1 = 12 cm ; so2 = 15 cm ; ù1 = 5 s-1 ; ù2 = 6 s-2
a) 8
b) 10
c) 12
d) 18
e) 20
(2/Kurs4/1994)
60) Verkleinert man die Masse eines Federschwingers um 128 g, so verändert sich die
Schwingungsdauer um 40 %. Berechne die anfängliche Masse des Schwingers in Gramm !
a) 225
b) 200
c) 175
d) 250
e) 275
(2/Kurs4/1994)
61) Verkürzt man die Länge eines mathematischen Pendels um 19 %, nimmt die
Schwingungsdauer um 0,1 s ab. Berechne die ursprüngliche Länge des Pendels in cm !
a) 42,3
b) 75,1
c) 25,3
d) 36,1
e) 64,0
(1/Kurs4/1995)
62) Die Beobachtung des Schwingungsvorganges eines mathematischen Pendels der Länge L
= 80 cm beginnt beim ersten Durchgang durch die Ruhelage. Berechne, nach welcher Zeit in
Sekunden die Elongation zum dritten Mal s = -so/4 beträgt ?
a) 0,96
b) 1,78
c) 2,74
d) 3,55
e) 0,48
(1/Kurs4/1995)
63) Eine Masse m führt an einer Feder D = 30 N/m hängend eine harmonische Bewegung aus.
Befestigt man zusätzlich die Masse m1 = 100 g an der Feder, ändert sich die Schwingungsdauer um 0,1 s. Berechne m in Gramm !
a) 280
b) 300
c) 320
d) 360
e) 400
(1/Kurs4/1995)
64) Zwei Federschwinger (D1 = 20 N/m ; m1 = 450 g und D2 = 30 N/m ; m2) werden
gleichzeitig und gleichphasig in Bewegung gesetzt. Nach 1,5 Schwingungen (T1 > T2) der
Feder 1 besitzen die Schwinger zum ersten Mal die Phasendifferenz 270o. Berechne die
Masse m2 in Gramm !
a) 250
b) 300
c) 320
d) 360
e) 400
(1/Kurs4/1995)
65) An einer Feder D = 100 N/m führt eine Masse m = 320 g eine harmonische Bewegung
aus. Die Amplitude der Schwingung beträgt 3 cm. Berechne die Geschwindigkeit der Masse
m in der Elongation s = 1 cm in cm/s !
a) 25
b) 30
c) 40
d) 50
e) 55
(1/Kurs4/1995)
66) Zwei mathematische Pendel ( L1 = 50 cm ; L2 > L1) werden gleichzeitig und gleichphasig in Schwingung versetzt. Nach 3,5 Schwingungen des ersten Pendels besteht zwischen den
beiden Pendeln eine Phasendifferenz von 210o. Berechne die Länge des zweiten Pendels in
cm !
a) 60
b) 72
c) 80
d) 88
e) 100
(1/Kurs4/1995)
67) Die Beobachtung des Schwingungsvorganges eines Federpendels (m = 0,5 kg ; D = 32
N/m) beginnt beim ersten Durchgang durch die Ruhelage. Berechne, nach welcher Zeit in
Sekunden die Elongation zum dritten Mal s = -0,75.so beträgt ?
a) 0,96
b) 1,28
c) 2,74
d) 3,55
e) 0,48
(1/Kurs4/1995)
68) Verlängert man ein mathematisches Pendel um 21 % seiner Länge, nimmt die
Schwingungsdauer um 0,3 s zu. Berechne die ursprüngliche Länge des Pendels in cm !
a) 196
b) 180
c) 121
d) 144
e) 228
(1/Kurs4/1995)
69) Eine Masse m führt an einer Feder D = 20 N/m hängend eine harmonische Bewegung aus.
Verkleinert man die Masse um 100 g, ändert sich die Schwingungsdauer um 0,1 s. Berechne
m in Gramm !
a) 825
b) 765
c) 715
d) 655
e) 545
(1/Kurs4/1995)