N a

Linienspektrum von Hg
(Kirchhoff und Bunsen, 1850)
Sonnenspektrum mit Frauenhofer Linien
(Frauenhofer, 1814, 570 Linien)
Atomphysik
• „Moderne“ Physik des 20. Jhd.
• Wichtige experimentelle Befunde aus den
Strukturen der Materie erklären
Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines e-
Wasserstoffbrücke
Atomphysik versus Quantenphysik
QT: Formalismus, Operatorenkalkül,
einfache Systeme
AP : Anwendung der Prinzipien der QT auf
reale Systeme. Oft ohne Herleitung.
Wichtig : Quantitative Aussagen
Literatur:
- Haken, Wolf: Atom- und Quantenphysik, Springer
- Maier-Kuckuk
- Brandsen, Joachain
- Eisberg, Resnick
Uebungen
Integraler Bestandteil der Vorlesung
Di 13:15 - 14:00
Assistenten:
Olivier Eicher
Sebastian Lienert
Webseite mit Skript, Uebungen und Lösungen:
www.climate.unibe.ch
Rubrik: courses
Das Elektron
Thermische
Klassische Atommodelle
Strahlung
Atomare Struktur
H-Atom
der Materie
QM-Behandlung
Atomphysik
Elektromagnetische
Strahlung
Moleküle
Atome mit
Atome in äusseren
Feldern
vielen Elektronen
Kapitel 1:
Atomare Struktur der Materie
Kapitel 1: Atomare Struktur der Materie
Was wir als Kontinuum wahrnehmen, ist
eine Anzahl von Teilchen, deren Wirkung
wir beobachten
Kapitel 1.1: Kinetische Gastheorie
1) Wärme: Form von Energie
2) Ideales Gas (Atome ohne Wechselwirkung)
Wärme entspricht translatorischer kinetischer Energie
3) Druck, p, ergibt sich aus Impulsübertrag bei Stoss
mv2/2
Stoss
erzeugt p
Kugelkoordinaten: Volumenelement dV
dV= (dr) (r dn) (r sin n df) = r2 sin n
z
r
dn df dr
dr
r dn
n
f
x
r sin n df
y
1/N dN/dv
MaxwellVerteilung
:
v
v
=
max
Wahrscheinlichstes v:
Mittleres v:
Mittleres
v2:
2kT
kT
= 1.41
m
m

8kT
kT
v =  vP(v)dv =
= 1.60
m
m
0
v2 =

kT
2
 v P(v)dv = 1.73
m
0
Eigenschaften und Phänomene
Charakteristischen Geschwindigkeiten für Luftmoleküle
bei Zimmertemperatur: 400 m/s bis 500 m/s.
Phänomene:
- Verdampfung
- Dopplerverschiebung bei Lichtemission / Linienbreite
- Chemische Kinetik
Geschwindigkeiten (25°C) [ms-1]
He
<v>
1256
vm
1113
<v2>½
1363
N2
CO2
C6 H6
475
379
284
421
336
252
516
411
308
Geschwindigkeitsverteilung in Abhängigkeit der Temperatur
Geschwindigkeitsverteilung in Abhängigkeit der Masse
Kapitel 1.3: Experimente von Perrin:
Na=?
•
Kinetische Gastheorie: keine Angaben über Masse, Radius
und Anzahl der Teilchen (Na)
•
Loschmidt, 1865: erste Abschätzung von Na
• Perrin: genaue Experimente für Bestimmung von Na:
2 Methoden
- Brownsche Bewegung(Herleitung von Einstein)
- Barometerformel (Abnahme
Teilchen mit Höhe messen)
Kapitel 1.3: Experimente von Perrin:
Na=?
- Brownsche Bewegung
- Barometerformel
Nach van’t Hoff gilt für kolloidale Teilchen in Lösung
(stark verdünnt, keine Teilchenwechselwirkung):
piVi=ni RT
Diffusive
Zone
Isotopenverhältnis
15N/14N
im Eis
-> Temperatur
Grönland: Camp North GRIP 2001
Klimageschichte archiviert im Eis:
Von Perrin zu Messungen der Isotopenverhältnisse
an Luft aus Eisbohrkernen mit Massenspektrometrie
Kapitel 1.3: Experimente von Perrin:
und Brown’sche Bewegung
Einstein, 1905:
- Teilchen- bzw Druckgradient ergibt Kraft auf Teilchen
(aus Stössen) und damit eine Geschwindigkeit v
- Bewegte Teilchen in Flüssigkeit erfahren Stoke’sche
Reibungskraft
Perrin
- Dichtestrom durch v muss makroskopisch
beobachtbaren Diffusionsfluss entsprechen
Räumlicher Gradient
der schwebenden Teilchen
Kapitel 2:
Thermische Strahlung
und Licht
Thermische Strahlung
Kapitel 2: Thermische Strahlung und Licht
Erklärung der kontinuirlichen Spektren der
Strahlung heisser Körper
Trends des Wassergehalt und der Temperatur der Atmosphäre
(%/decade)
(K/decade)
Kapitel 2: Thermische Strahlung und Licht
-Brechungsgesetz: qualitativ seit 160 AD
quantitativ seit 1620 (Snellius)
-1670 Newton: Spektrum mit Prisma
-Ende 18 Jahrhundert: „Wie Licht in Wärme
umwandeln?”
- 1800, Young: Wellencharakter von Licht
- 1850, Bunsen und Kirchhoff: Spektralanalyse
- Kirchhoff: Licht und Wärmestrahlung sind von
der gleichen “Art“
Thermische Strahlung des schwarzen Körpers
Messungen des Spektrums von
Lummer, Pringsheim, u.a. 1898:
Intensität
Abweichungen zu bisherigen
Theorien
Hohlraum
mit kleinem Loch
Als perfekter schwarzer
Körper
http://www.otto-lummer.de/waermestrahlung.html
Wellenlänge
Am 14.Dezember 1900 trug Planck seine neue Theorie
im Berliner Kolloquium der Physikalischen Gesellschaft vor
- dieses Datum gilt seither als Geburtstag der QUANTENTHEORIE
W=h f
h: neue Naturkonstante
Max Planck
Thermische Strahlung
des schwarzen Körpers
Kap. 2.3-2.4
Licht: Welle oder doch Teilchen???
Teilchenbild:
Photonen mit Energie:
mit Impuls:
W(f)=hf (Planck: W’=hf)
p=hf/c
IMPULS UND ENERGIERHALTUNG bei
Stossprozessen???
Nachweis:
a) Photoeffekt:
hf=Ablösearbeit + Ekin(e-)
b) Compton Effekt (Stoss von Lichtteilchen mit freiem e-):
Dl=h/mec (1-cosd)
F. Joos 24
Comptoneffekt (1923):
Nachweis das Photonen Impuls haben
Energiereiches Photon (ab
Röntgenstrahlung) stösst mit
einem ~ freien Elektron;
teilweise Energie und
Impulsabgabe
e-
hf (0.1 MeV)
hf’
Bindungsenergie e- ~ eV
<< 0.1 MeV -> ~frei
F. Joos 25
Comptoneffekt: Nachweis das Photonen Impuls haben
hf’
hf (0.1 MeV)
Streuwinkel
F. Joos 26
Anzahl Photonen versus Photonwellenlänge für
verschiedene Streuwinkel
Dl
F. Joos 27
Experimentelle Ergebnisse für Comptoneffekt
• Dl
• Dl ist unabhängig von Streumaterial
• Dl ist unabhängig von Wellenlänge
Vereinfachte Modellvorstellung
Stossprozess von 2 Teilchen
Engergie- und Impulserhaltungsgleichungen
(relativistisch) lösen
Energie(Photon) = hf
Impuls(Photon) = h/l = hf/c
F. Joos 28
Vereinfachtes Modell ergibt: Dl=h/mec (1-cosd)
Experimentelle Ergebnisse für Comptoneffekt
• Dl
• Dl ist unabhängig von Streumaterial
• Dl ist unabhängig von Wellenlänge
Uebereinstimmung Modell – Experiment!
Nachweis von Photonenimpuls
F. Joos 29
Relative Verschiebung: Dl/l=h/mec (1-cosd) 1/l
• Dl/l ist klein für grosse l
-> Effekt nachweisbar für kleine Wellenlängen.
Kohärente Streung: Dl=0
Streuung nicht an freiem esondern an gebunden Teilchen zBsp Atom
ohne Energieübertrag
F. Joos 30
Wechselwirkung von Licht mit Materie
Paarbildung: Ein sehr energiereiches
hf (MeV)
Photon erzeugt ein Positron- Elektron Paar
hf  2m c
2 Photonenenergie muss grösser sein
e
Als Ruheenergie des e+ - e- Paars
Impulserhaltung Prozess nur mit
Stosspartner (nicht eingezeichnet)
e-
hf (0.1 MeV)
Comptoneffekt:
e+
Energiereiches Photon (ab Röntgenstrahlung)
stösst mit einem Elektron;
teilweise Energie und Impulsabgabe
e-
hf’
hf
Photoeffekt:
Bestrahlt man eine Metallplatte, K, mit Licht
können Elektronen austreten (Teilchennatur
des Lichts, Einstein 1905)
Energieerhaltung:
hf= Ablösearbeit + Ekin(e-)
(eV)
e-
Strom
F. Joos 31
Abschwächung el.magn. Strahlung:
Schwächungskoeffizient m(l)
dx
dI = -m I dx
I
dx
I-dI
I(x)
I(x0)
0
I0
x
I = I 0  exp( m  x )
x
F. Joos 32
Schwächungkoeffizient als Funktion der Energie und
der involvierten Prozesse
F. Joos 33
Kapitel 3:
Das Elektron
F. Joos 34
Das Elektron: Stossversuch von Franck & Hertz (1919)
Ursprüngliches Ziel: Ionisationsenergie, Ei, für verschiedene
Atome messen: Zusammenhang Atomradius und Ei ?
Erreichtes Ziel:
• Stoss von freiem e- mit Atom kann gebundenes e- im Atom in
höheren Energiezustand heben.
• Rückfall auf tieferes Niveau unter Abgabe eines Photons
• belegt die Existenz von diskreten Energieniveaus in Atomen
F. Joos 35
Versuchsanordnung: Ionisationsmessung
Stösse von
e- mit HgAtomen
Hg+
+
Strom
F. Joos 36
Versuchsanordnung: Franck-Hertz
Photonen
Hg
Strom
F. Joos 37
Experiment: U variabel, U1 fix
Ekin(freies e-): Verlust durch Stösse mit Hg Atomen
F. Joos 38
Stossversuch von Franck & Hertz (1919)
U < Ur: U steigt -> mehr e- treten aus -> I steigt
- nur elastische Stösse
e- verlieren keine Ekin -> Strom
Ur
F. Joos 39
Stossversuch von Franck & Hertz (1919)
U < Ur: U steigt -> mehr e- treten aus -> I steigt
- nur elastische Stösse
- nur jene e- die keine Ekin verlieren
U > U r:
- Freies e- hat genügend Ekin um Elektron
im Atom in angeregten Energiezustand
zu heben.
-
inelastischer Stoss:
Ekin -> EBahn,e -> Emission von hn
- Ur(Hg) = 4.85 V
Hg hat intensive Spektrallinie bei l=2.536 10-7 m
E=q U=hc/l  U=hc/(lq) = 4.88 V
-
Ur
Energie des freien e- nach inelastischem Stoss genügt nicht mehr, um
Anode zu erreichen -> I fällt rasch ab
F. Joos 40
Kapitel 4 (and 2.2):
Klassische Atommodelle
F. Joos 41
Kap. 2.2 Die Spektrallinien
• Frauenhofer, 1815: dunkle Linien im kontinuierlichen Spektrum
der Sonne
•
Kirchhoff und Bunsen, 1860:
Elementbestimmung durch Spektralanalyse
Spektrallinien: Fingerabdrücke der Elemente/Atome
• Zeemann Ende 19. Jhd: Aufspaltung der Linien durch Magnetfeld:
endgültiger Beweis, dass Licht eine elektromagnetische Welle
• Vermutung aus Erklärung von Lorentz:
Elektron spielt als Sender eine Rolle
F. Joos 42
Gesucht: Erklärung
????????????
?????????????
F. Joos 43
Johann Balmer, 1884
Spektrallinien des Wasserstoffs genügen Bedingung:
ln
2
n
7
= (3.645610 m) 2
n 4
n = 3, 4, 5, ...
F. Joos 44
• Rydberg Erweiterung für Spektren anderer Atome
(vor allem Alkaliatome) gilt:
n
1
R
=
= A
2
c
l
(n  a )
A, a : empirische Konstanten (von Atom zu Atom verschieden)
R = 1.097.107m-1, universell
Balmerformel Spezialfall der Rydbergformel mit a = 0 und A=R/4
Ritz fand empirisch ein weiteres Kombinationsprinzip:
n
c
=
1
l
=
R
2 
(m   )
R
2
(n  a )
n und m sind ganze Zahlen
F. Joos 45
Es fehlte:
Atomtheorie, welche insbesondere die
Spektrallinien und die empirischen
Kombinationsprinzipien erklärte.
F. Joos 46
Entstehung von Linienspektren in der Atomhülle
Energie des e[eV]
-0.85
-1.51
Entstehung der Emissionslinien
nach dem Bohrschen Atommodell
e- kreisen um Kern auf diskreten
Bahnen und Energieniveaus
-3.40
-13.61
1.89 eV
Niveau, n
n=4
n=3
n=2
n=1
Angeregtes e- geht in tieferes
Energieniveau und gibt ein Photon ab.
Linienspektrum des H-Atoms im
sichtbaren Bereich (Balmer Serie)
Linienspektrum von Kupfer (oben)
und kontinuirliches Spektrum der Wärmestrahlung
F. Joos 47
Energiespektrum und Uebergänge im H-Atom
- Lymann Serie: UV,
- Balmer Serie: sichtbar,
- Paschen Serie: IR,
Emission und Absorption bei 300 K
nur Emission bei 300 K
nur Emission bei 300 K
F. Joos 48
Absorption und/oder Emission von Photonen?
Besetzung der Zustände: ~ exp (-Energie/kT)
(nach Boltzmann)
Zimmertemperatur:
angeregte Zustände ( n> 1) praktisch nicht besetzt
-> nur Lymann in Absorption beobachtbar bei Zimmertemperatur
In Sternen:
auch höhere Zustände besetzt
-> spektroskopische Temperaturbestimmung möglich
F. Joos 49
Feinstruktur und Sommerfeld’s Erweiterung des
Bohrmodells
Beobachtung:
Aufspaltung der Spektrallinien für n> 1:
(Feinstruktur)
Beispiel:
Beugungsbild des Natriumlichtes an Gitter
zeigt “Natriumdoppellinie”.
D.h. die starke Spektrallinie spaltet in zwei Linien
mit geringem Abstand auf:
l=589.0 und l=589.6
-> Einführung einer weitern Quantenzahl
durch Sommerfeld (e- auf Ellipsenbahnen)
Aber kein eindeutiger Zusammenhang zwischen Energie
und Drehimpuls wie bei Bohr
Letzter Versuch klassische Physik zu retten
F. Joos 50
Kapitel 5:
Quantenmechanische Behandlung
des Wasserstoffatoms
F. Joos 51
Radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeit des e- im HAtom
Erwin Schrödinger
F. Joos 52
Polardiagramm:
F. Joos 53
Polardiagramme
F. Joos 54
Dichten der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des
Elektrons im Wasserstoffatom in verschiedenen
Zuständen.
l=0
l=1
l=2
n=1
n=2
n=3
F. Joos 55
Radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeit des e- im HAtom
n=1
r2 R2
Mittelwert/Erwartungswert 3/2 a0
Wahrscheinlichster Wert a0
a0
r [a0]
F. Joos 56
5.7 Spektrallinien:
Beobachtung:
Aufspaltung der Spektrallinien für n> 1:
(Feinstruktur)
Beispiel:
Beugungsbild des Natriumlichtes an Gitter
zeigt “Natriumdoppellinie”.
D.h. die starke Spektrallinie spaltet in zwei Linien
mit geringem Abstand auf:
l=589.0 und l=589.6 nm
-> Aufhebung der Energieentartung
-> Erklärung erfordert Erweiterung des bisher
behandelten QM Systems:
- Bahndrehimpuls des Elektrons
- Spin des Elektrons
F. Joos 57
5.10: Stern Gerlach Versuch
Beobachtung:
Aufspaltung eines Strahls von
Ag-Atomen im inhomogenen Magnetfeld
Ursache:
magn. Moment des Elektronenspin
F. Joos 58
Magnetisches Momente
• Spin und Bahndrehimpuls des e- bewirken magn. Momente
(“Kreisstrom”)
• Bahndrehimpuls, z=Komponente:
ml ,z =  mBohr  ml
• Magnetisches Moment des Spins
ms = 
e
s
me
ms , z
e
=
=  mBohr
2  me
F. Joos 59