und Zinsrechnung 2 Rechnen mit rationalen Zahlen 3 - Beck-Shop

Inhalt
1 Prozent- und Zinsrechnung
1.1 Prozentrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abschlusstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
11
14
2 Rechnen mit rationalen Zahlen
2.1 Anordnen, Vergleichen, Betrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Addieren und Subtrahieren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Multiplizieren und Dividieren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Verbindung der Rechenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abschlusstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
18
20
22
24
26
28
30
33
36
38
40
42
44
46
48
50
53
55
57
6.1 Winkel an Kreuzungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Winkelsumme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abschlusstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
62
65
3 Terme
3.1 Terme mit Variablen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Berechnung von Termwerten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Produkt- und Summenterme vereinfachen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Terme mit Klammern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Multiplizieren von Summen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Faktorisieren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abschlusstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Gleichungen
4.1 Lösung durch Probieren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Systematische Lösung von linearen Gleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Textaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abschlusstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Symmetrie
5.1 Achsensymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Lote. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Punktsymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abschlusstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Winkel
3
7 Kongruenz und Dreiecke
7.1 Kongruente Figuren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Kongruenz von Dreiecken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Dreieckskonstruktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Das gleichschenklige Dreieck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5 Das rechtwinklige Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abschlusstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
9.1 Mittelwert und relative Häufigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Wahrscheinlichkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abschlusstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
90
92
8 Besondere Linien im Dreieck und Konstruktionen
8.1 Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende und Umkreis. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Höhen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Winkelhalbierende und Inkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abschlusstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 Daten und Zufall
Lösungen
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Stichwortfinder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Prozent- und Zinsrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rechnen mit rationalen Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Terme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Symmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kongruenz und Dreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Besondere Linien im Dreieck und Konstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Daten und Zufall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
97
101
108
111
114
116
121
125
H Dieses Sternchen markiert Übungen und Regeln, die etwas anspruchsvoller sind oder
nicht überall verlangt werden. Wenn du ganz sicher bist, dass du sie nicht brauchst,
kannst du sie überspringen. Ansonsten gilt: Stell dich der Herausforderung!
4
5
Symmetrie
Das Wort „Symmetrie“ kommt ursprünglich aus dem
Griechischen und bedeutet Gleichmaß oder Gleich­
mäßigkeit. Symmetrische Figuren bestehen aus zwei
Teilen, die einander entsprechen.
Symmetrie umgibt uns überall in der Natur und beein­
flusst unsere Wahrnehmung von der Welt. Symmetrische
Formen erkennen wir oftmals instinktiv und empfinden
sie als schön, man denke nur an die Flügel eines
Schmetterlings.
49
5.1 Achsensymmetrie
Alles klar?!
Konstruktion der Symmetrieachse
a P'
+
P
+
+
+
Man zeichnet zwei Kreise mit gleichem (genügend
großem) Radius um P und P'. Die Gerade durch die
beiden Schnittpunkte ist die Symmetrieachse.
Merke: Eine Figur, die bei einer Achsenspiegelung auf
sich selbst abgebildet wird, heißt achsensymmetrisch.
Übung 1
Spiegele das Dreieck.
Gegeben sind die Punkte A (1 | 1), B (3 | 1), C (1 | 5) und P (5 | 5).
a) Spiegele  A B C an der y-Achse und gib die Koordinaten der Spiegelpunke an:
A' ( | ), B' ( | ), C' ( | )
b) Spiegele  A B C an der Achse AP und gib die Koordinaten der Spiegelpunke an:
A'' ( Übung 2
| ), B'' ( | ), C'' ( | )
Konstruiere die Symmetrieachse.
P (2 | – 1) hat von der Symmetrieachse der Punkte A (– 2 | 1) und A' (4 | 3)
den Abstand Übung 3
0 LE
1,2 LE
2,5 LE
3 LE
Achsensymmetrisch oder nicht?
C
S E N
Zeichne in jedem Buchstaben die Symmetrieachse(n) ein, falls vorhanden.
Lösungen Seite 111
51
Abschlusstest
Aufgabe 1
(15 Minuten)
STOPP!
rnkärtchen
Zuerst die Le ten!
durcharbei
�
Spiegele die Figur an der Achse a.
a
Punkte:
Aufgabe 2
von 2
�
Spiegele die Figur am Punkt Z.
+
Z
Punkte:
von 3
�
Aufgabe 3
Zeichne in jedem Buchstaben Symmetrieachse(n) und
-zentrum ein, wo vorhanden.
T O N P
Punkte:
von 2
Lösungen Seite 113/114
57
5 Symmetrie
Abschlusstest
Aufgabe 1
a) 14
b) 60
Aufgabe 2
a) – 2
(Seite 48)
c) – 30
(Seite 48)
b) – 48
Aufgabe 3
(2 Punkte bei 3 Richtigen, 1 Punkt bei 2 Richtigen)
c) – 0,9
(1 Punkt für jede richtige Lösung)
(Seite 48)
4 – 10 x – 30 = 7 – 10 x + 2 → – 26 = 9 (falsch) → L = { }
Aufgabe 4
(Seite 48)
Sahne x €, Kaffee ohne Sahne (2 + x) €, Kaffee mit Sahne (2 + 2 x) €
2 + 2 x = 2,80 → x = 0,40; Sahne kostet 40 Cent.
Aufgabe 5
(Seite 48)
(b – 20°) + b + 2 (b – 20°) = 180° → b = 60°, a = 40°, g = 80°
5.1 Achsensymmetrie
C'
Übung 1
(Seite 51)
5
C
P
B''
a) A' (– 1 | 1), B' (– 3 | 1), C' (– 1 | 5) b) A'' (1 | 1), B'' (1 | 3), C'' (5 | 1)
C''
B'
A'
A = A''
B
5
Übung 2
5
(Seite 51)
A'
Abstand 0 LE
A
Übung 3
P
(Seite 51)
5
A C H S E N
Übung 4
(Seite 56)
a) 1 b) > 2 c) 0 d) 2 e) > 2 f) > 2 g) 2 h) 1
5
Übung 5
C
(Seite 56)
Abstand 0,5 LE
C'
Q
B
(Abbildung zu Übung 5)
A = A'
5
111