PC-II Quantenmechanische Modellsysteme WiSe 07/08 Gliederung
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PC-II Quantenmechanische Modellsysteme Gliederung WiSe 07/08 1. Vorlesung a. Versagen der klassischen Physik: Experimente die mit klassischer Thermodynamik oder klassischer Elektrodynamik nicht erklärt werden können i. Wellen zeigen Teilcheneigenschaft ! Photoelektrischer Effekt ii. Teilchen zeigen Welleneigenschaft ! Doppelspaltversuch mit Elektronen iii. Atomspektren Rep.: Versagen der klassischen Physik b. Was ist neu in der Quantenmechanik i. Welle-Teilchen Dualismus: Aufgabe der Trennung ii. Superpositionsprinzip: alle möglichen Zustände “koexistieren” bis zum Zeitpunkt der Messung. Der gemessene Eigenwert gehört zu einem der möglichen Zustände iii. Unschärferelation: Messender und gemessener Prozess sind gekoppelt und beeinflussen sich gegenseitig Rep.: Postulate der Quantenmechanik c. Teilchen im Kasten (Einführung) i. Notwendige Eigenschaften einer Wellenfunktion eines Elektrons in einem Kasten mit unendlich hohen Potentialwänden (1) eindeutig (2) stetig und stetig differenzierbar (3) keine Singularitäten ii. Wellenfunktion und Aufenthaltswahrscheinlichkeit Rep.: Teilchen im Kasten (Einführung) 2. Vorlesung a. Rechnen mit komplexen Wellenfunktionen i. Eulersche Identität ii. Überlagerung von Wellenfunktionen b. Rechnen mit Differentialoperatoren i. Differentialoperatoren, Eigenfunktionen und Eigenwerte ii. Vertauschbarkeit von Operatoren c. Koordinatensysteme für Operatoren i. Kartesische Koordinaten ii. Zylindrische Koordinaten iii. Kugelkoordinaten 3. Vorlesung a. Teilchen im eindimensionalen Kasten i. Auffinden der Wellenfunktionen PC-II b. Quantenmechanische Modellsysteme Gliederung ii. Aufenthaltswahrscheinlichkeit iii. Eigenwerte der Energie und deren Quantisierung Tunneleffekt Rep.: Tunneleffekt 4. Vorlesung a. Operatoren der Quantenmechanik i. Koordinatensystem-unabhängige Formulierung (Fundamentale Betrachtungen) ii. Koordinatensystem-abhängige Formulierung (Lösung konkreter Aufgabenstellungen) Rep.: Quantenmechanik und mathematische Darstellung Rep.: Operatoren des Ortes Impuls und der Energie Rep.: Laplaceoperator und Koordinatensysteme b. Teilchen im eindimensionalen Kasten i. Eigenfunktionen ii. Aufenthaltswahrscheinlichkeit iii. Erwartungswert des Ortes iv. Eigenwerte der Energie v. Eigenwerte des Impulses Rep.: Quantenmechanik des Teilchens im Kasten 5. Vorlesung a. Teilchen im 2- bzw. 3-dimensionalen Kasten i. Lösung durch Separation der Variablen Rep.: Teilchen im 3D Kasten - Trennung der Variablen b. Teilchen im harmonischen Potential i. Hermit-Polynome und ihre Eigenschaften Rep.: Harmonischer Oszillator 6. Vorlesung a. Unschärferelation i. Experimentelle Beispiele ii. Semiklassische Ableitung iii. Mathematische Ableitung WiSe 07/08 PC-II Quantenmechanische Modellsysteme Gliederung WiSe 07/08 7. Vorlesung a. Teilchen im 2D-Zentralpotential b. Teilchen im 3D-Zentralpotential Rep.: Teilchen im Zentralpotential 8. Vorlesung a. Vergleich quantenmechanischer Modellsysteme i. Wellenfunktionen ii. Eigenwerte Rep.: Quantenmechanische Modellsysteme b. Wasserstoffatom i. Wellenfunktionen ii. Eigenwerte iii. Übergänge Rep.: Das Wasserstoffatom c. d. Wellenfunktionen, Aufenthaltswahrscheinlichkeit und Orbitale energetische Entartung, Hybridisierung 9. Vorlesung a. Schwerpunkt, Trägheitsmoment b. Kreisel, sphärischer, symmetrischer, allgemeiner c. Rotationsspektroskopie d. Übergangsdipolmoment, Auswahlregeln e. Besetzungszahlen und energetische Entartung f. Zentrifugaldehnung g. Bestimmung von Bindungslängen aus dem Rotationsspektrum h. ortho und para Wasserstoff (Pauli-Prinzip) Rep.: Rotationsspektroskopie 10. Vorlesung a. harmonischer und anharmonischer Oszillator b. Schwingungsspektroskopie c. Schwingungsfreiheitsgrade, Normalschwingungen d. Übergangsdipolmoment, Auswahlregeln e. Besetzungszahlen bei Raumtemperatur f. Bestimmung von Bindungskräften aus dem Schwingungsspektrum g. Bestimmung von funktionellen Gruppen aus dem Schwingungsspektrum PC-II Rep.: Quantenmechanische Modellsysteme Gliederung Schwingungsspektroskopie 11. Vorlesung a. Elektronische Anregung, Frank-Condon-Prinzip b. spontane Emission, Fluoreszenz, Phosphoreszenz c. (induzierte) Absorption und induzierte Emission d. Besetzungsinversion e. Laserprinzip, 3-Niveau und 4-Niveau Laser f. chemische Reaktivität 12. Vorlesung a. chemische Bindung 14. Vorlesung a. NMR Spektroskopie 15. Vorlesung Besprechung der Praktikumsversuche WiSe 07/08