Seminar zur Vorlesung Physik II für Naturwissenschaftler

Seminar zur Vorlesung
Physik II für Naturwissenschaftler
Sommersemester 2015
Blatt 8
1.6.2015
Ladung im Magnetfeld eines unendlich langen Drahts
Aufgabe 20
Durch einen unendlich langen Draht, der entlang der z-Achse verläuft, fließt der Strom I.
Dieser Strom erzeugt das Magnetfeld (ohne Beweis; folgt aus dem Gesetz von Biot-Savart)


−y
I
~ x) = µ0
 x .
B(~
2
2π x + y 2
0
a) Zeigen Sie, dass die Relationen
p
~ ·~x = 0 und |B|
~ = µ0 |I| (r = x2 + y 2 )
B
2πr
gelten und skizzieren Sie die Feldlinien in der x-y-Ebene.
(1 Punkt)
b) In diesem Magnetfeld bewegt sich eine Ladung q auf der Bahn


R cos ωt
~x(t) =  R sin ωt  .
v0 t
Beschreiben Sie diese Bahn in Worten und bestimmen Sie die Kraft, die auf die
Ladung wirkt. In welche Richtung zeigt diese Kraft?
(1 Punkt)
Aufgabe 21 ∗
Massenspektrometer
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
E1
+
x
x
x
x
x
x
x
x
v
R
B1
B2
Das Massenspektrometer aus Abb. 1
besteht im Wesentlichen aus zwei Teilen: Durch ein Magnetfeld B1 und ein
elektrisches Feld E1 werden zunächst
aus einem Ionenstrahl Ionen mit einer
bestimmten Geschwindigkeit v selektiert. Diese treffen auf ein zweites Magnetfeld B2 und werden von diesem
auf eine Kreisbahn mit dem Radius
R gezwungen.
Abb. 1: Massenspektrometer.
a) Ein Teilchen mit der Masse m und der Ladung q bewegt sich durch dieses Massenspektrometer. Wie hängt der Kreisradius R von m, q, B1 , E1 und B2 ab?
(1 Punkt)
b) Vom Massenspektrometer sei bekannt, dass einfach ionisierte 12 C-Atome eine Kreisbahn mit dem Radius 20 cm beschreiben. Wie groß ist der Radius R für zweifach ionisierte 12 C-Atome, einfach ionisierte 13 C-Atome und einfach ionisierte 14 N-Atome?
(1 Punkt)
∗
Diese Aufgabe sollten Sie versuchen alleine zu lösen.
Aufgabe 22
Hall-Effekt
Wenn ein stromführender Leiter in einem Magnetfeld festgehalten wird, übt das Magnetfeld eine seitlich gerichtete Lorentz-Kraft auf die Ladungen aus, die sich im Leiter bewegen,
siehe Abb. 2. Dadurch haben die bewegten Ladungen eine Tendenz, sich bevorzugt auf
einer Seite des Leiters zu bewegen, und es baut sich ein elektrisches Feld EH auf, das die
Lorentz-Kraft kompensiert. Als Folge davon stellt man eine Potentialdifferenz UH zwischen den beiden Seiten des Leiters fest, die als Hall-Spannung bezeichnet wird.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
l
+
v
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
UH
Abb. 2: Hall-Effekt (positive Ladungen). Der Leiter hat senkrecht zum Magnetfeld die
Breite ℓ und parallel zum Magnetfeld die Dicke d. In Stromrichtung ist er unendlich
ausgedehnt.
a) Warum kann man mit Hilfe dieses Hall-Effekts feststellen, ob sich in einem Leiter
(vorwiegend) positive Ladungen oder (vorwiegend) negative Ladungen bewegen?
(1 Punkt)
Wenn wir einen Strom I messen, wissen wir nicht, ob dieser Strom durch wenige Ladungen, die sich schnell bewegen, oder viele Ladungen, die sich langsam bewegen, verursacht
wird. Auch diese Frage kann mit Hilfe des Hall-Effekts beantwortet werden. Dazu betrachten wir einen langen Kupferstreifen mit der Breite ℓ = 1,8 cm und der Dicke d = 1 mm
in einem Magnetfeld von 1,2 T. Von diesem Leiter ist bekannt, dass der elektrische Strom
durch bewegliche Elektronen verursacht wird. Bei einem Strom von 15 A wird eine HallSpannung von 1,02 µV gemessen.
b) Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die Elektronen durch den Leiter?
(1 Punkt)
c) Wie groß ist die Dichte (Teilchen pro Volumen) der freien Elektronen im Leiter?
(1 Punkt)