fragenkatalog - Oskar Armbruster

FRAGENKATALOG
BIOPHYSIK 1
für Physiker
1. Teilklausur
WS 2009
Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
1. Benennen und erläutern Sie die Funktionen von biologischen Membranen!
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•
•
•
•
Abgrenzung von Cytosol und Organellen
Trennung von Molekülen
Aufrechterhaltung von Konzentrationsgradienten – Diffusion in eine Richtung wird
bevorzugt
Unterschiedliche pH-Werte und Ionenkonzentrationen auf beiden Seiten der Membran
elektrochemischer Gradient, Kontrolle der Aktivität bestimmter Proteine, Anhäufung von
bestimmten Proteinen innerhalb bestimmter membranbegrenzter Räume
Selektiver Filter, der den Übertritt von Ionen, Molekülen und großen Partikel wie z.B.Viren
in die und aus der Zelle regelt
Sitz wichtiger Proteine, z.B. Komplexe der Atmungskette in der inneren
Mitochondrienmembran, an der Signaltransduktion beteiligte Proteine etc.
Aufgaben der „Schichten“ nach dem Singer-Nicolson Modell
• Die Glycocalyx ist ein Rezeptor für extrazelluläre Signale und ermöglicht die
Kommunikation zwischen Zellinnerem und Umgebung
• Die ECM (extrazelluläreMatrix) ist je nach Baustoffen zuständig für die Struktur von
Knochen, Sehnen, der Hornhaut des Auges und für die Signaltransduktion
• Die Lipid-Protein-Doppelschicht und das Cytoskelett beeinffussen Form und Beweglichkeit
einer Zelle
2. Erklären Sie das Singer/Nicholson Modell biologischer Membranen! Welche
Schwächen (Fehler) hat das Modell?
Abb. 1 Singer Nicolson Modell (Fluid Mosaic Modell)
Das derzeit anerkannte Modell wird als flüssig-Mosaik-Modell oder SingerNicolson-Modell bezeichnet. Es besteht aus einzelnen Proteinmolekülen, die in einer flüssigen
Doppelschicht aus Phospholipiden schwimmen. Phospholipide sind so genannte Zwittermoleküle,
da sie einen hydrophilien und einen hydrophoben Bereich haben.
•
Der Lipidbilayer sorgt für Abgrenzung zwischen Außen und Innenraum der Zelle.
Ermöglichst Durchlass von Substanzen.
•
Die Glycocalyx ist ein Rezeptor für extrazelluläre Signale und ermöglicht die
Kommunikation zwischen Zellinnerem und Umgebung
•
Die ECM (extrazelluläreMatrix) ist je nach Baustoffen zuständig für die Struktur von
Knochen, Sehnen, der Hornhaut des Auges und für die Signaltransduktion
•
Die Lipid-Protein-Doppelschicht und das Cytoskelett beeinflussen Form und
Beweglichkeit einer Zelle
Schwächen des Modells:
Seit der Aufstellung des Flüssig-Mosaik Modells von Singer und Nicholson 1972 wurden zahlreiche
Hinweise entdeckt, die zur Formulierung des dynamisch strukturierte Mosaikmodelles führten.
Verschiedene Untersuchungen zeigten, dass die Proteine und verschiedenen Lipidmoleküle
keineswegs gleichmäßig auf der Oberfläche der Membran verteilt sind, wie es in einer reinen
Flüssigkeit zu erwarten wäre. Stattdessen scheint es Gebiete mit einer hohen Konzentration von
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bestimmten Proteinen (sogenannte Rezeptor-Inseln) oder bestimmten Lipidtypen zu geben
(sogenannte Rafts), die sich ständig umgruppieren, auflösen und wieder zusammenfinden.
3. Nennen und klassifizieren Sie die wichtigsten Membranlipide!
Die 3 wichtigsten Vertreter sind Phospholipide, Sphingolipide und Glycolipide
Phospholipide
Bilden den Hauptbestandteil von Biomembranen (besitzen Phosphorgruppe, daher der Name).
Dabei unterscheidet man zwischen Phosphoglyceriden und Sphingomyelinen
Die Phosphorsäurediestergruppe aller Phospholipide ist hydrophil (d. h. interagiert mit Wasser) und
wird „Kopf“ genannt. Die Acylreste beziehungsweise der unpolare Teil des Sphingosins werden als
„Schwanz“ bezeichnet und sind hydrophob.
Phosphoglyceride
Sind mit Glycerin veresterte Fettsäuren, wobei eine der Hydroxylgruppen des Glycerins mit mit
Phosphat verestert ist. Die Phosphatgruppe kann zusätzlich an Moleküle binden.
Abb. 2 Allg. Struktur von Phospholipiden
Klassifikation:
1. Kopfgruppe
• nur Phosphat gebunden: Phosphatidylsäure
• PC = Phosphatidylcholin (X=Cholin)
• PS = Phosphatidylserin (X=Serin)
• PE = Phosphatidylethanolamin (X=Ethanolamin)
• PI = Phosphatidylinositol (X=Inositol)
2. Anzahl der Fettsäurereste
• Triacylglyceride oder Triglyceride haben drei Fettsäurereste und sind mit keinem
Phosphat verestert.
• Diacylglyceride sind die häufigsten Vertreter. Haben 2 Fettsäurereste +
Phosphatgruppe (+S,C,E,I)
• Monoacylglyceride, auch Lysophospholipide genannt, haben nur einen
Fettsäureschwanz.
3. Länge und Sättigung (evtl. Position der Doppelbindung(en)) der Fettsäurereste
• Die Struktur einer Fettsäurekette wird oft so angegeben: C16:0 (16
Kohlenstoffatome, keine Doppelbindung) oder C18:1 cis-∆9 (18 C-Atome, 1 cisDoppelbindung zwischen den C-Atomen 9 und 10) (cis – symmetrisch, trans –
antisymmetrisch um Bindung)
Es wid gerne eine Nomenklatur verwendet, die ein Diacylglycerid mit vier Buchstaben bezeichnet,
z.B. DPPC (Dipalmitoylphosphatidylcholin)
Sphingomyeline
Grundgerüst für Sphingomyelin ist der einfach ungesättigte Aminalkohol Sphingosin. Dieser kann
über eine Amidbindung an eine Fettsäure und über die OH Bindung verschiedene Kopfgruppen an
sich binden. Im Fall von Sphingomyelin ist diese Kopfgruppe ebenfalls eine Phosphatgruppe, die
wiederum zusätzlich mit Cholin verestert ist.
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Abb. 3 Sphingomyelin
Sphingolipide
Sphingolipide sind ebenfalls Bestandteile von Zellmembranen. Ihr Grundgerüst besteht aus einer
Fettsäure und Sphingosin. Sie werden unterschieden in die Gruppen der Ceramide, der
Sphingomyeline (ebenfalls Phospholipid) und Glycolipide. Sphingolipide finden sich im
Nervengewebe, sie spielen eine wichtige Rolle in der Signalübertragung und der Interaktion
einzelner Zellen. Das einfachste Sphingolipid ist Ceramid (hat lediglich Amidbindung an eine
Fettsäure)
Abb. 4 Allg. Struktur von Sphingolipiden (Ceramid – einfachstes Sphingolipid: kein R)
Glycolipide
Glycolipide sind phosphatfreie, sphingosinhaltige Lipide mit einem glycosidisch an die 1-HydroxylGruppe des Sphingosin gebundenen Kohlenhydrat-Anteil. Sie bilden häufig die Außenseite
biologischer Membranen.
Abb. 5 Glycolipid
4. Wie ist ein Glycerolipid aufgebaut?
Siehe Frage 3.
5. Zeichnen Sie die Strukturformeln für mindestens zwei geladene und zwei ungeladene
Phospholipide und benennen Sie diese!
Geladen
Die meisten Phospholipide tragen an ihrem Kopf eine zusätzliche Ladung, allein oft schon
deswegen, weil an der Phosphatgruppe eine zusätzliche negative Ladung vorhanden ist. Außer
dieser negativen Ladung tragen einige Phospholipide weitere Ladungen. Beispiele wären etwa
Phosphatidylserin mit einer positiven und einer negative Ladung im Serinrest und
Phosphatidylinositol (ohne zusätzliche positive Ladung). Diese Lipide erscheinen somit nach
außen hin negativ geladen.
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Abb. 6 Phosphatidylserin (l) und Phosphatidylinositol (r); beide tragen negative Ladung
Ungeladen
Phosphatidylcholin und Phosphatidylethanolamin sind am N-Atom des Aminoalkohols jeweils
positiv geladen. Zusammen mit dem negativen Phosphatrest erscheinen diese nach außen hin
neutral.
Abb. 7 Phospatidylethanolamin (l) und Phosphatidylcholin (r), beide nach außen elektrisch neutral
6. Zeichnen Sie die Strukturformeln für ω6 und ω3 Fettsäuren und erläutern Sie die
besondere Bedeutung dieser Fettsäuren für den menschlichen Organismus!
ω3
Omega-3-Fettsäuren sind eine spezielle Gruppe innerhalb der ungesättigten Fettsäuren mit der
ersten Doppelbindung an Position 3 vom gegenüberliegenden Ende der Carboxylgruppe. Sie
gehören zu den essentiellen Fettsäuren, sind also lebensnotwendig und können vom Körper nicht
selbst hergestellt werden. Die Bezeichnung stammt aus der alten Nomenklatur der Fettsäuren.
Bevor man sie als solche identifizierte, wurden sie gemeinschaftlich als „Vitamin F“ bezeichnet.
Abb. 8 α-Linolensäure (C18H30O2)
ω6
Omega-6-Fettsäuren sind ungesättigte Fettsäuren mit der ersten Doppelbindung an Position 6 vom
gegenüberliegenden Ende der Carboxylgruppe. Die Omega-6-Fettsäuren gehören zu den
essentiellen Fettsäuren.
Abb. 9 Linolsäure (C18H32O2)
Wozu braucht mans?
Sie wirken anti-arrhythmisch (beugen Herzrhythmusstörungen vor), sowohl auf der Ebene des
Vorhofes wie der Herzkammer.
Sie stabilisieren instabile Gefäßbezirke, die sonst Herzinfarkte verursachen („instabile Plaques“).
Sie verlangsamen das Voranschreiten von Veränderungen der Herzkranzgefäße
sie senken Blutfette (Triglyceride)
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7. Zeichnen Sie die Strukturformeln für Cardiolipin, Sphyngomyelin und den
prinzipiellen Aufbau von Cerebrosiden!
Cardiolipin ( Phospholipid mit vier Fettsäureresten)
Abb. 10 Cardiolipin
Sphyngomyelin
Abb. 11 Sphyngomyelin
Cerebroside
Sind grundsätzlich zusammengesetzt aus einem Ceramid, also Sphingosin+Fettsäure und einer
Monohexose (z.b. Galactose, Glucose)
8. Lipide aggregieren in wässriger Lösung. Benennen und skizzieren Sie die wichtigsten
Formen der Aggregate!
Die folgende Tabelle zeigt, welche Art von Aggregaten sich bei welchen Lipidgeometrien bilden.
Ein wesentlicher Faktor ist dabei der Packungsparameter, welcher das Verhältnis vom
tatsächlichen Lipidvolumen zum Produkt aus der Fläche der Kopfgruppe und der Länge des
hydrophoben Schwanzes (auch kritische Länge) angibt.
P=
V
A 0 ⋅ lc
Packungsparameter
<1/3
1/3 < P < 2/3
½<P<1
1
>1
Lipidform
Kegel
Kegelstumpf ( Boden = Kopfgruppe)
Kegelstumpf
Zylinder
Kegelstumpf (Boden = Schwanz)
Gebildetes Aggregat
Kugelmicelle
Zylindermicelle
Flexible Doppelschicht
(Vesikel)
Planare Doppelschicht
Inverse Micelle, hexagonal
Abb. 12 Aggregationsformen
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9. Was versteht man unter dem Begriff „hydrophober Effekt“?
Bezeichnet die Zusammenlagerung von unpolaren Molekülen in einem polaren Medium (z.b.
Wasser). Da es nicht möglich ist Wasserstoffbrückenbindungen vom polaren zum unpolaren
Medium zu bilden, sind die Moleküle des polaren Mediums an den Orten des unpolaren Mediums
„in der Bewegung eingeschränkt“ und somit höher geordnet. Weil nach dem 2. Hauptsatz der
Thermodynamik die Entropie in einem abgeschlossenen System nie abnehmen kann, lagern sich
mehrere unpolare Moleküle zusammen. Das verringert die Oberfläche und damit die Anzahl der
geordneten polaren Moleküle im Medium. Dadurch steigt die Entropie. Es wird also versucht
möglichst viele frei bewegliche polare Moleküle zu bekommen.
10. Worin unterscheidet sich die Hydratisierung kleiner und großer hydrophober Stoffe?
Abb. 13 Hydratisierung von kleinen (l) und großen (r) hydrophoben Stoffen
Kleine Stoffe können direkt in die Zwischenräume der Wassermoleküle eingebunden werden ohne
dessen Struktur wesentlich zu beeinflussen. Wird das Wasser in seiner Fähigkeit gestört
Wasserstoffbrückenbindungen zu bilden tritt der „hydrophobe Effekt“ in Kraft (siehe Frage 9)
11. Wie hängt die Hydratationsenergie von der Größe des gelösten Stoffes ab?
Als Hydrationsenergie (auch Hydratationsenergie oder Hydrationsenthalpie) wird die Energie
bezeichnet, die freigesetzt wird, wenn sich Wassermoleküle an Ionen anlagern (Differenz aus
Gitterenergie und Lösungswärme). Ist die Lösungswärme größer als die Gitterenergie des
Salzkristalls, dann erwärmt sich die Lösung. Die Hydratationswärme oder auch -energie hängt also
von der Gitterenergie ab und diese wiederum von Ionengröße und -ladung.
Abb. 14 Hydratation eines Ions
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Abb. 15 Hydratationsenergien verschiedener Salze
Wir können den in der Tabelle erkennbaren Trend der Lösungswärmen bis zu einem gewissen
Grad erklären. Ammoniumchlorid hat eine geringere Gitterenergie als NaCl, weil das NH4+-Ion
größer als Na+ ist und die Bindungskräfte im Kristall kleiner sind. Leider nimmt auch die
Hydrationswärme mit zunehmender Ionengröße ab, und es ist schwer vorherzusagen, ob sich
Gitterenergie oder Hydratationsenergie bei größeren Ionen stärker verändern…
Auszug aus dem allseits geliebten Dickerson-Geiss.
12. Ist die Selbstaggreation hydrophober Moleküle von entropischen oder enthalpischen
Beiträgen dominiert? Begründen Sie Ihre Aussage!
Diese Wechselwirkungen sind im Wesentlichen auf Lösungsmitteleffekte zurückzuführen, welche
zudem weitgehend auf das Lösungsmittel Wasser beschränkt sind.
Die Solvatation kleiner unpolarer Moleküle in Wasser ist meist nur geringfügig endotherm oder
sogar enthalpisch neutral. Allerdings ist sie durch die Strukturierung der Wassermoleküle um das
organische Molekül entropisch stark benachteiligt. Lagern sich zwei oder mehrere organische
Moleküle in Wasser daher zusammen (Phasentrennung), ist dies mit einem entropischen Gewinn
des Gesamtsystems verbunden. Hydrophobe Wechselwirkungen sind daher in den vielen Fällen
entropiegetrieben. Im übertragenen Sinn gelten diese Betrachtungen auch für die Bildung von WirtGast Komplexen in Wasser.
Die treibende Kraft wird stärker mit Temperaturerhöhung. Aber: Insgesamt wird der
Aggregationsprozess getrieben durch die Differenz zwischen entropisch dominierter freier
hydratations-Energie von kleinen Molekülen und enthalpie dominierter freier hydratations-Energie
von großen Oberflächen. → siehe Abb.
Ist die Zahl der Teilchen in Lösung groß genug, so bilden sie also Cluster mit einem ausreichend
großes Volumen/Fläche Verhältnis sodass die freie hydratations-Energie geringer ist als die
Summe der freien hydratations-Energien aller individuellen Teilchen.
13. Welche Aggregatformen von Lipiden sind Ihnen bekannt? Wie hängen diese von der
Geometrie der Lipidmoleküle ab?
Siehe Frage 8
14. Sagen Sie voraus, ob die Lipide planare Strukturen bilden wenn die Oberfläche eines
Moleküls 68 A², seine Länge 4.5 nm und sein Volumen 2 nm³ betragen!
Irgendwie sollte man damit vermutlich den Packungsparameter errechnen können und damit auf
die Aggregationsform schließen. Aber in den Packungsparameter werden halt nicht Oberfläche und
Länge des Lipids, sondern Fläche der Kopfgruppe und Länge des Schwanzes verwendet. Setzt
mans trotzdem stur ein, kommt so was dabei raus:
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P=
V
=
A 0 ⋅ lc
2nm³
o 2
= 0,653
68 A ⋅ 4,5nm
Laut der Tabelle in Frage 8 würden sich diese Lipide zu einer flexiblen Doppelschicht formieren.
15. Weshalb zeigen einige Lipide in der Kristallstruktur einen Neigungswinkel der
Acylketten und andere nicht?
Dies soll in folgendem Bsp. erläutert werden. Zur Anschaulichkeit sollen Phosphatidyletholamin
und Phosphotidylcholin dienen, da diese verschieden kristallisieren. Dies liegt an der
verhältnismäßig größeren Kopfgruppe von PC.
Phospatidyletholamin
Kristalline Phase: Kopfgruppen über polare Bindungen gebunden.
Kristallisieren durch die kleine Kopfgruppe aneinandergereiht.
Flüssig kristalline Phase: Durch die höhere Temperatur wird der
Platzbedarf der Restketten größer (thermische Bewegung). Die polaren
Bindungen der Kopfgruppen werden aufgebrochen. Dies ist allerdings nur
möglich (stabil) falls sich im Zwischenraum polare Moleküle befinden.
Phosphatidylcholin
Kristalline Phase: Die Größe der Kopfgruppe zwingt diese sich zu
überlappen (sonst würde dazwischen ein „Vakuum entstehen“)
Gelphase: In der lamellaren Gelphase sind die Schwänze hingegen
gekippt, um einen größeren Querschnitt auszufüllen.
Flüssig kristalline Phase: Durch die höhere Temperatur benötigen die
Schwänze nun wiederum mehr Platz. Gerade genug um den Kopfgruppen
eine planare polare Bindung zu ermöglichen
Beim Übergang von der Gelphase in die flüssig-kristalline kann bei Lipiden deren Kopfgruppe im
Verhältnis zum Querschnitt der KW-Ketten groß ist zusätzlich eine Zwischenphase beobachtet
werden (Zickzackphase)
Abb. 16 Phasenübergang über Zickzack Zwischenphase von flüssig-kristallin kristallin
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16. Was ist das Prinzip der Differenzial-Raster-Kalorimetrie?
Bei der dynamischen Differenzkalorimetrie (differential scanning
calorimetry, DSC) werden in einem Dewar einem Probentiegel (sample
cell) und einem Referenztiegel (Reference cell, leer oder nur mit
Lösungsmittel) die gleiche Wärmemenge zugeführt. Die Temperaturen
von Probentiegel und Referenztiegel ändern sich verschieden mit der
zugeführten Wärmemenge, weil z.B. die Temperatur im Probentiegel trotz
zugeführter Wärme gleich bleibt, wenn die Probe gerade einen
Phasenübergang vollzieht. Die Messeinrichtung liefert dabei die
Wärmekapazität bei konstantem Druck (cP in Abhängigkeit von der
Temperatur T).
Abb. 17 Messprinzip
17. Worin unterscheiden sich die Phasenübergänge von Phospholipiden mit Cholin- oder
Ethanolamin-Kopfgruppen?
Siehe Frage 15
Außerdem liegt der „Schmelzpunkt“ von PE höher, da dieses in der Lage ist über die Kopfgruppe
Wasserstoffbrückenbindungen zu bilden. Die Cholin-Teile jedoch nur über polare
Wechselwirkungen zusammenhalten.
18. Welchen Effekt hat die Beimischung von Cholesterol auf den Phasenübergang von
reinen Lipiden (PC)?
Cholesterin hat auch einen Effekt auf Wärmekapazität und Schmelzpunkt einer Membran: cP
verkleinert sich mit wachsender Cholesterinkonzentration, außerdem kann man die Schmelzkurve
als Überlagerung einer spitzen und einer breiten Kurve sehen, weil sich bei hoher
Cholesterinkonzentration cholesterinreiche und -arme Domänen innerhalb der Membran bilden (mit
unterschiedlichen Wärmekapazitäten und Schmelzpunkten.
Abb. 18 Wärmkapazität bei verschiedenen Cholesterinkonzentrationen in einer Membran
19. Leiten Sie einen Ausdruck für die Enthalpie aus der van’t Hoffschen Gleichung her!
Was ist die Van’t Hoffsche Gleichung?
Sie beschreibt den Zusammenhang zwischen der Lage des Gleichgewichts einer Reaktion (bzw.
Gleichgewichtskontante K) und der Temperatur.
∂ ln(K ) ∆H0 VH
=
∂T
R * T²
Die thermodynamische fundamentale Formel zur Berechnung der Änderung
0
der Freien Standardenthalpie ∆G lautet:
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Differenzieren nach dT:
Außerdem wissen wir:
Einsetzen liefert:
0
Damit erhalten wir mit der Formel oben für dG :
(∆H0 = ∆H
0
vH
Van’t Hoffsche Enthalpie)
Aus der obigen Gleichung kann noch die explizite Temperatur T eliminiert werden
d  1
1
1
1 1
→
=−
 =−
dt  T 
T²
dT
T²  1 
d 
T
∆H0
∂ ln K
=−
→
R
 1
∂ 
T
Trägt man nun lnK über 1/T in einem Plot auf, so erhält man eine Gerade mit der Steigung -∆H0/R.
Man muss also nur bei einigen verschiedenen Temperaturen messen, und kann sofort auf die
Enthalpie schließen.
20. Welche Aussagen lassen sich aus dem Vergleich der kalorimetrischen und van’t
Hoffschen Enthalpie treffen?
Der Vollständigkeit halber, die kalorimetrische Enthalpie:
Die Enthalpie bezeichnet die Fläche unter der Kurve, die man bei der dynamischen
Differenzkalorimetrie erhält. Entspricht der Energie bei konstantem Druck:
Aus dem Verhältnis von ∆Hcal zu ∆HvH können wir für Vorgänge bzw. Reaktionen gewisse
Eigenschaften und Besonderheiten ableiten:
•
∆HvH = ∆Hcal: Die Transformation verläuft in zwei Schritten.
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•
•
∆HvH < ∆Hcal: Zwischenschritte sind erforderlich; als Beispiel mag ein Protein mit n
Domänen dienen, die bei der Denaturierung unabhängig voneinander entfaltet werden;
dann gibt das Verhältnis die Anzahl der Zwischenschritte n an.
∆HvH > ∆Hcal: Es gibt intermolekulare Wechselwirkungen, die überwunden werden
müssen, um von einem Zustand in den anderen zu gelangen. Das Verhältnis wird bei
Molekülen als cooperative unit size (CUS) bezeichnet und ist ein Maß für intermolekulare
Wechselwirkungen zwischen Phospholipiden in einer Doppelmembran; in einem reinen
Lipid geht die CUS gegen unendlich (vollständig kooperativer Übergang), bei einem
vollständig unkooperativen Übergang liegt die CUS bei ca. 1.
21. Welche optischen Methoden existieren, um die Koexistenz von Lipiden im
flüssigkristallinen und Gelzustand sichtbar zu machen? Beschreiben Sie die
experimentelle Herangehensweise!
Konfokale Fluoreszenzmikroskopie – beschrieben in Frage 26
22. Was versteht man unter der Born-Energie?
(Siehe auch Fragenkatalog 2; Frage 2)
Bezeichnet die Energie die notwendig ist um ein Ion von einem Medium (z.b. Vakuum) in ein
zweites Medium zu bringen (z.b. eine Membran). Auch bekannt unter „Elektrostatische
Selbstenergie“
Es gibt für Ionen mehrere Wege, um durch eine Membran zu gelangen:
•
Poren (z.B. Kanäle, Pumpen) erleichtern den Transport
•
Einfache Diffusion erfolgt entlang eines Konzentrationsgradienten
•
Carrier (z.B.manche Antibiotika) erleichtern die Diffusion, indem sie die Ladung des Ions
abschirmen und somit den Durchtritt durch die ungeladene Membran beschleunigen
Ein Ion muss also eine Energiebarriere überwinden, um in eine Membran zu gelangen (die
gleiche Energie wird übrigens wieder frei, wenn das Ion aus der Membran herausdiffundiert).
Um die Energie zu berechnen, die benötigt wird, um ein Ion aus einem Medium 1 (z.B. Vakuum) in
ein Medium 2 (z.B. eine Membran) zu bringen, bedient man sich einer Modellvorstellung,
d.h. wir spalten den Ionentransfer in drei aufeinander folgende Schritte:
•
•
•
Das Ion wird im Medium 1 entladen ∆G1
Das ungeladene Ion wird vom Medium 1 in das Medium 2 gebracht ∆G2
Das Ion wird im Medium 2 wieder aufgeladen ∆G3
Abb. 19 Die 3 Schritte der Translokation eines Ions in eine Membran (Born Modell)
Die Gesamtenergie resultiert aus der Addition der drei Einzelenergien und wird als BornEnergie (Born energy) bezeichnet:
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∆GEL = ∆G1 + ∆G2 + ∆G3
Jene Energie ∆GEL, die notwendig ist, um eine Kugel mit Radius a in einem Medium mit relativer
Dieletrizitätskonstante mit einer Ladung q aufzuladen (=“Pot. Energie der Kugel“ im Medium,
berechnet sich nach der Formel (=Selbstenergie der Ladung?)
Nun können wir die Energiedifferenzen der einzelnen Schritte berechnen.
Die Born Energie ist also stark von der Größe des Partikels und der dielektrischen Eigenschaften
der Medien abhängig.
23. Erläutern Sie die Wirkungsweise so genannter Image-Kräfte! Vergleichen Sie die
Beiträge von Image- und Born Energie!
Born-Energie:
Genauer siehe Frage 22
Born Energie ist die Energie, die man benötigt um eine Kugel mit Radius a und Ladung q von
Medium 1 nach Medium 2 zu transportieren.
Image-Energie (Spiegelladungsenergie) bei dielektrischen Medien:
Eine Ladung Q in einem Medium mit der rel. Dielektrizitätskonstante ε3, mit einem Abstand zur
Oberfläche eines Mediums mit ε2 erfährt eine Kraft, die jener Kraft einer Spiegelladung mit der
Ladung Q2 auf die ursprüngliche Ladung entspricht. Angeblich kann man also auch bei
dielektrischen Schichten mit Spiegelladungen argumentieren. Es entsteht also eine zur Membran
hin gerichtet Kraft auf die Ladung Q. Die Herleitung findet sich im L.D. Landau, E.M. Lifshitz,
„Electrodynamics of Continuous Media“
Q 2 = −Q
ε3
ε2
Q
ε2 − ε3
ε 2 + ε3
Q2
D
D
Die Wechselwirkungsenergie = Potentielle Energie:
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Vergleicht man nun die beiden Formeln so erkennt man, dass falls man annimmt a=2D so ist die
Image Energie gleich:
24. Für welche Entfernungen sind die Energien von Ladungs- Dipol-Wechselwirkungen
und induzierter Dipole von Bedeutung?
Ladungs-Dipol Wechselwirkung
Exakte Lösung
Näherung für r>>a
Die Energie einer Ladung im Dipolfeld fällt also näherungsweise mit 1/r²
Induzierte Dipole
Legt man an ein dielektrisches Medium ein elektrisches Feld an, so findet eine
Ladungsverschiebung im Material statt. Da die Ladungsträger allerdings nicht frei beweglich sind
können diese nicht an den Rand des Materials wandern, sondern verschieben sich lediglich
innerhalb des Moleküls induzierter Dipol.
•
Dipolmoment
α…Polarisierbarkeit (Materialkonstante)
•
Pot. Energie eines induzierten Dipols im Feld einer Punktladung
Der cos(θ) wird hier 1, da sich das Dipolmoment parallel zum E-Feld ausrichtet
•
Pot. Energie eines induzierten Dipols im Feld eines Dipols
Wie man sieht fällt die Energie eines induzierten Dipols wesentlich schneller mit dem Abstand zum
felderzeugenden Element, als bei der direkten Dipol-Ladungswechselwirkung
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25. Was versteht man unter Kation- Wechselwirkungen? Illustrieren Sie ihre Bedeutung
an einem Beispiel!
Kationen (aber auch partiell positivierte Wasserstoff-Atome) können mit der Oberfläche von
unpolaren, aromatischen Strukturen interagieren. Diese Wechselwirkung kann in erster Näherung
als elektrostatische Anziehung zwischen der positiven Ladung des Metallkations und dem
Quadrupolmoment (im einfachsten Sinne eine räumliche Anordnung von vier Punktladungen) des
aromatischen Systems angesehen werden.
Das elektrostatische Potential von Benzol ist dementsprechend auf den Oberflächen des Ringes
negativ und in der Peripherie positiv. Kationen können also mit Flächen von aromatischen
Ringsystemen wechselwirken.
Abb. 20 Quadrupolmoment des Benzolrings; Wechselwirkung mit Metallkation
In biologischen Systemen, vor allem in Proteinen, hat die Kation-π-Wechselwirkung eine wichtige
Funktion. Als Kationen fungieren vor allem Metallionen oder partiell positiv geladene
Seitengruppen, die mit den aromatischen Seitenketten von Phenylalanin, Tyrosin oder Tryptophan
interagieren. In vielen Studien wurde diese Wechselwirkung als wichtige nicht-kovalente Kraft in
biochemischen Makromolekülen identifiziert. So fand man sie bei der Funktion des AcetylcholinRezeptors, als Bestandteil der Ligand-Rezeptor-Wechselwirkungen, bei der Protein-DNA-Bindung
und in Ionenkanälen während der Durchflussbewegung der Metall-Kationen. Eine wichtige Rolle
spielen sie weiterhin bei der Stabilisierung von α-Helices.
26. Erläutern Sie das Prinzip der konfokalen Mikroskopie!
Die konfokale Mikroskopie (confocal microscopy) hat im Vergleich zur herkömmlichen Mikroskopie
den Vorteil, dass nur die Bereiche des Bildes dargestellt werden, welche im vertikalen Fokus der
optischen Apparatur liegen; dadurch stören bei der Fluoreszenzmikroskopie keine Lichtsignale von
anderen als der fokussierten Ebene, was in einer deutlich besseren Bildqualität resultiert. Mit
anderen Worten, es erlaubt mir einzelne Schichten einer Probe zu betrachten. Die beiden
wesentlichen Schritte der konfokalen Fluoreszenzmikroskopie sind:
•
Fluorophore in der Probe werden (meist mittels eines Lasers) in einem durch Beugung
begrenzten Areal durch elektromagnetische Strahlung angeregt; dies allein führt noch nicht
zu einer wesentlichen Verbesserung der Bildqualität, weil Moleküle ober- und unterhalb der
Fokusebene immer noch angeregt werden.
•
Eine Lochblende (pinhole) wird genau im der Probe abgewandten Brennpunkt des
Objektivs platziert, wodurch nur das Licht zum Okular gelangt, welches genau vom Fokus
des Objektivs stammt.
Abb. 21 Konfokale Fluoreszenzbilder von Vesikeln, die sich gerade am Schmelzpunkt befinden
(ihre Membran liegt in zwei Phasen – rot und grün – vor)
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Um ein Fluoreszenzbild der Probe zu erhalten, muss diese mit dem Laserstrahl in x- und yRichtung gerastert (abgetastet) werden (scanning). Dabei taucht jedoch das Problem auf, dass
sich der Brennpunkt des Objektivs nicht mehr in der Lochblende befindet (d). Dieses Problem wird
durch das descanning gelöst, d.h. das durch Fluoreszenz emittierte Licht wird über eine
bewegliche Anordnung von Spiegeln oder Linsen zurück in das Loch der Blende geleitet (e)
Abb. 22 Schematischer Aufbau eines konfokalen Lasermikroskops, (e) Descanning
27. Skizzieren das Prinzip, das es ihnen ermöglicht größere Areale eines Objektes
abzurastern, ohne dabei auf die konfokale Bildgebung verzichten zu müssen!
Stichwort „Descanning“. Siehe Frage 26
28. Was sind die Vorteile einer Multiphotonenanregung?
Bei der Multiphotonenanregung wird ein Elektron in einem Molekül nicht durch ein einziges,
sondern durch zwei oder mehrere Photonen in einen angeregten Zustand gehoben. Dies hat
folgende Vorteile:
•
Die Strahlungsintensität ober- und unterhalb der Fokusebene fällt mit dem Quadrat der
Entfernung geringere Schäden durch Photobleichen. Nur Ausbleichen innerhalb der
Fokalebene (wo gerastert wird)
•
Weil zwei Photonen absorbiert werden müssen, damit ein Molekül durch Fluoreszenz ein
Photon emittiert, fällt die Wahrscheinlichkeit, ein Molekül ober- oder unterhalb der
Fokusebene anzuregen, mit der 4. Potenz der Entfernung.
•
Die Probe wird weniger stark belastet, da die Photonenenergie niedriger als die benötigte
Anregungsenergie ist
Bei der Multiphotonenanregung wird ein gepulster Laser (pulsed laser) verwendet, weil weit höhere
Intensitäten erzielt werden können. Die durchschnittliche Stärke des Lasers beträgt 100 mW bei
der Probe, fokussiert auf einen Fläche mit einem Durchmesser von 0,5 µm. Daraus errechnet sich
7
-2
eine ziemlich geringe Laserintensität von lediglich 5*10 Wcm . Der Laser wird alle 10 ns für 100 fs
-5
eingeschaltet, was einem Puls-zu-Pause-Verhältnis von 10 entspricht. Daher liegt die
12
5
Laserintensität beim Einschalten bei 5*10 Wcm-2. (10 fache Momentanleistung)
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Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
29. Wie verändern sich elektrische Leitfähigkeit und Kapazität einer Lipiddoppelschicht
beim Phasenübergang der Lipide? Erläutern Sie die experimentellen Beobachtungen!
Abb. 23 Gemessene Kurven bei Phasenübergängen (cooling curves)
Anhand dieser Messkurven kann man ablesen, was bei Phasenübergängen diesbezüglich passiert.
•
Leitfähigkeit: Defekte während des Phasenübergangs leiten Strom (erhöhte Leitfähigkeit)
(Kurve A).
•
Leitfähigkeit: Strom steigt mit Zugabe eines Carriers (Kurve C)
•
Kapazität: Packungsdichte nimmt ab, Membran wird dünner, Kapazität nimmt zu (Kurve
B)
30. Welchen Einfluss hat das Suspensionsmedium auf die Phasenübergangstemeperatur
von Lipiden?
Mit steigendem PH-Wert des Suspensionsmediums (zunehmend basisch) zeigen die
Phasenübergangstemperaturen sinkende Tendenz
Abb. 24 Phasenübergangtemperaturen bei unterschiedlichen PH-Werten
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31. Wie beeinflussen Doppelbindungen Tm?
Achtung Fehler in Tabelle : bei längeren Ketten steigt die TM mit der Kettenlänge wird also höher!
32. Der Membranfluidität liegen charakteristische Lipidbewegungen zugrunde. Nennen
Sie diese, und geben Sie deren ungefähre Korrelationszeiten an!
Die einzelnen Lipide einer Membran haben im Rahmen der Membranfluidität mehrere
Möglichkeiten, sich in der Membran zu bewegen; diese Prozesse laufen mit verschiedenen
Geschwindigkeiten ab:
•
•
•
•
10
Trans/gauche (Drehung um einzelne C-C-Bindungen): 10 Hz
10
Rotation (eines Lipids um die eigene Achse): 10 Hz
7
Laterale Diffusion: 10 Hz
−4
Transversale Diffusion (ein Lipid wechselt von einem Monolayer in den anderen): 10 Hz,
3
also einmal in 10 000 s (= einmal alle 2 /4 Stunden)
33. Erläutern Sie anhand des Extremwertprinzips warum Materialien diffundieren!
Abb. 25 Möglichkeiten der Anordnung von Teilchen
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Links von einer permeablen Barriere befinden sich 4 schwarze Teilchen, rechts 4 weiße (anstatt
weiß und schwarz kann man sich auch Sauerstoff und Stickstoff o.ä. vorstellen, vgl. Abb. Oben
rechts). Es gibt nur eine Möglichkeit, diesen Zustand zu erreichen:
W GESAMT = W LINKS ⋅ W RECHTS = W ( 4,4) ⋅ W ( 4,4) =
4!
4!
⋅
=1
4!⋅( 4 − 4 )! 4!⋅( 4 − 4)!
Befinden sich jedoch sowohl rechts als auch links zwei schwarze und zwei weiße Teilchen, gibt es
plötzlich viel mehr Möglichkeiten, diesen Zustand zu erreichen, d.h. die Vielfachheit ist größer:
W GESAMT = W LINKS ⋅ W RECHTS = W (2,4 ) ⋅ W (2,4) =
4!
4!
⋅
= 36
2!⋅( 4 − 2)! 2!⋅( 4 − 2)!
Man erkennt, dass eine Diffusion eine größere Vielfachheit gibt und damit eine höhere Etropie.
34. Ist das Bestreben eines Systems aus zwei Körpern A und B zur Maximierung der
Multiplizität gleichbedeutend mit dem Bestreben nach Energieausgleich?
Nein ist es nicht, sondern es dient dem Bestreben des Temperaturausgleichs.
Als Tendenz erkennt man: Die Anzahl der möglichen Zustände W eines Systems erhöht sich mit
der Gesamtenergie U eines Systems. Es mag überraschen, aber für zwei in Kontakt tretende (und
somit den Energieaustausch untereinander ermöglichende) Systeme ist es nicht immer günstig,
gleiche Energien zu besitzen, um den Zustand größter Vielfachheit zu erreichen.
Betrachten wir zwei Systeme A und B. System A besteht aus 10 Teilchen und hat die Energie
UA = 2, System B besteht aus 4 Teilchen und besitzt ebenso die Energie UB = 2. Die Teilchen
können
Der Einfachheit halber können die Teilchen nur in zwei diskreten Energiezuständen existieren: #0
= 0 und #1 = 1
Wir bringen die beiden Systeme in Kontakt und ermöglichen den Energie-, nicht jedoch den
Teilchenaustausch. Zu Beginn ergibt sich eine Gesamtzahl möglicher Zustände durch
W GESAMT = W A ⋅ W B = W (10,2) ⋅ W (10,2) =
10!
4!
⋅
= 270
2!⋅(10 − 2)! 2!⋅( 4 − 2)!
Nehmen wir nun an, System B gibt ein Quantum seiner Energie an System A ab und hat folglich
die Energie UB = 1, während System An nun die Energie UA = 3 besitzt. Wir errechnen erneut die
Gesamtzahl der möglichen Zustände und erhalten:
W GESAMT = W A ⋅ W B = W (10,2) ⋅ W (10,2) =
10!
4!
⋅
= 480
3!⋅(10 − 3)! 1!⋅( 4 − 1)!
Wir sehen also: Das Anstreben des Zustands mit der höchsten Anzahl an verschiedenen
Zuständen (maximum multiplicity) ist nicht mit dem Anstreben gleicher Energien verbunden
(sondern mit dem Anstreben gleicher Temperaturen, sprich dem Zustand höchster Entropie).
35. Definieren Sie Entropie!
S = kB * ln(W)
Wobei W die Anzahl der möglichen Zustände ist, die im allgemeinen Fall für mehrere
Energieniveaus gelten muss, daher die Multinominalverteilung:
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W GESAMT
n!
n1!⋅n2!⋅n3!⋅ ⋅ ⋅ ⋅ nx!
Für große N muss der ln durch die Stirling Formel genähert werden:
ln(n! ) = n ⋅ ln(n) − n …. Sterling Formel
n
n! ≈  
e
n
Verwendet man noch den Anteil der Teilchen
Nt
pt =
N
Und setzt zurück ein, so erhält man:
ln( W ) = −N∑ pi ⋅ ln(pi)
t
i =1
S = −kB ⋅ N ⋅ ∑ pi ⋅ ln(pi)
t
i =1
36. Bestimmen Sie die Mischungsenthalpie für eine Lösung, die eine Molfraktion von
20% Methanol in Wasser enthält!
N = NA + NB
N!
W =
NA!⋅NB!
S = kB ⋅ ln( W )
∆SMIX = kB ⋅ N ⋅ ln(N) + NA ⋅ ln(NA ) + NB ⋅ ln(NB )
∆SMIX
= −k ⋅ ( XA ⋅ ln( XA ) + XB ⋅ ln( XB ))
N
NA
XA =
N
NB
XB =
N
∆FMIX
∆SMIX
= −T ⋅
= −kB ⋅ T ⋅ ( XA ⋅ ln( XA ) + XB ⋅ ln( XB ))
N
N
Teilchenzahl
Multiziplität
Gesamtentropie
Mischentropie
Molenbrüche
Mischungsenthalpie
∆G = ∆ H − T ∆ S
da ∆G = -T∆S, folgt ∆H = 0
37. Leiten Sie einen mathematischen Ausdruck für das chemische Potential eines
Lipidmoleküls her, das Bestandteil einer Mizelle ist! Gehen Sie dabei von einer
monodispersen Suspension aus! Definieren Sie den Begriff kritische
Mizellkonzentration!
CMC bezeichnet die kritische Micellenkonzentration (critical micelle concentration), die man als
analog zur Löslichkeitsgrenze eines Alkans betrachten kann:
Gibt man ein hydrophobes Alkan in eine wässrige Lösung, so löst sich das Alkan (d.h. es liegt nur
eine Phase vor), bis seine Konzentration eine Grenze überschreitet; ab diesem Zeitpunkt bilden
sich zwei getrennte Phasen. Löst man amphiphile Moleküle (z.B. Lipide) in Wasser, so existieren
die Moleküle als Monomere, bis eine kritische Konzentration (die CMC) überschritten wird; ab
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dieser Konzentration bilden sich Aggregate (kugelförmige Mizellen) aus den amphiphilen
Molekülen, die als zweite Phase sichtbar werden.
Das chemische Potential ist in jeder Phase gleich, da sie sich im Gleichgewicht befinden, daher
gilt:
µ = µ10 + kB ⋅ T ⋅ ln( X1) = µ20 + kB ⋅
T  X2 
T  XN 
⋅ ln  = µN0 + kB ⋅ ⋅ ln  = const
2  2 
N N
Dabei bedeutet µN das mittlere chemische Potential eines Moleküls in einem Aggregat aus N
Molekülen, das chemische Potential unter Standardbedingungen und XN den Stoffmengenanteil
der Moleküle, welche sich in Aggregaten aus N Molekülen befinden.
Betrachten wir nun eine wässrige Lösung von amphiphilen Molekülen. Nehmen wir ein
monodisperses System (d.h. die Moleküle sind alle von der gleichen Größe) mit M Molekülen pro
Aggregat an, so gilt: X1 = XM = XCMC. Wie bereits oben gezeigt, gilt für das chemische Potential
µ1=µM, als Folge auch:
T  XCMC 
µ = µ10 + kB ⋅ T ⋅ ln( X1) = µM + kB ⋅ ⋅ ln

M  M 
38. Leiten Sie den Begriff der kritischen Mizellkonzentration aus den chemischen
Potentialen von Lipidmonomeren und Mizellen unter der Annahme her, dass alle
Mizellen gleich groß sind!
Siehe frage 37/39/40, da hier alles gemacht wird.
39. Welche Energie G wird beim Transfer eines Lipidmoleküls von der wässrigen Phase
in eine Mizelle frei? Geben Sie einen mathematischen Ausdruck an und erläutern Sie
diesen!
Abhängig von der hydrophoben Wechselwirkung – Verdrängung von Wasser.
Die Gibbs-Energie, die bei der Micellenbildung aufgewendet werden muss (aufgrund der
hydrophoben Wechselwirkung - Verdrängung von Wasser), wird als ∆G0mic bezeichnet und
errechnet sich aus:
∆G = µm0 - µ10
Hierbei wird jeder Term, welcher mit 1/N geht vernachlässigt, da N typischerweise sehr groß:
µm0 ≈ µ10 + kB T ln(XCMC)
∆G = kB T ln XCMC
40. Wovon hängt die kritische Mizellkonzentration ab?
CMC bezeichnet die kritische Micellenkonzentration (critical micelle concentration), die man als
analog zur Löslichkeitsgrenze eines Alkans betrachten kann: Gibt man ein hydrophobes Alkan in
eine wässrige Lösung, so löst sich das Alkan (d.h. es liegt nur eine Phase vor), bis seine
Konzentration eine Grenze überschreitet; ab diesem Zeitpunkt bilden sich zwei getrennte Phasen.
Löst man amphiphile Moleküle (z.B. Lipide) in Wasser, so existieren die Moleküle als Monomere,
bis eine kritische Konzentration (die CMC) überschritten wird; ab dieser Konzentration bilden sich
Aggregate (kugelförmige Micellen) aus den amphiphilen Molekülen, die als zweite Phase sichtbar
werden.
Die CMC hängt ab von:
•
Von der Länge der Fettsäurereste (je länger die hydrophoben Ketten, desto niedriger die
CMC).
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•
Beim Vorliegen einer Doppelbindung ist die CMC bei gleicher Kettenlänge niedriger als bei
Ketten ohne Doppelbindung
•
Vom Packungsparameter eines Lipids, welcher das Verhältnis vom tatsächlichen
Lipidvolumen zum Produkt aus der Fläche der Kopfgruppe und der Länge des
hydrophoben Schwanzes (auch kritische Länge) angibt
41. Geben Sie einen mathematischen Ausdruck für den Flächenbedarf eines
Lipidmoleküls an der Phasengrenze zum Wasser an!
Ohne Beeinflussung von außen werden sich die Lipide in einer Membran in den
Gleichgewichtsabstand begeben.
Abb. 26 Streckung/Stauchung von Lipidlayern
Die Energie berechnet sich dabei laut der Formel:
α
E = + σa
a
∂E
α
=− +σ=0→
a²
∂a
a0 =
α
σ
α… Abstoßungskonstante
σ… Spannungskonstante
Die Fläche die nun ein Lipid einnimmt ist einfach: A = (2a0 )²
42. Definieren Sie Kompressibilitätsmodul und Biegesteifigkeit einer Membran!
Benennen Sie typische Werte (Größenordnung) für diese Konstanten!
Definition Kompressibilitätsmodul Kα:
Kα = σ/α in (dyn/cm oder J/m²)
α... Teilweise (partielle) Änderung der Membranfläche. α = ∆A/A0
σ... (Lipid)Membranspannung in (dyn/cm oder J/m²)
Definition Biegesteifigkeit kb:
kb = M/∆c in (dyn*cm)
∆c... Änderung Krümmung der Membran. ∆c = ∆(1/R1+1/R2) in (1/cm)
1/R1... Krümmung in x-Richtung in (1/cm)
1/R2... Krümmung in y-Richtung in (1/cm)
Änderung von ∆c mit Beibehaltung der Rechtecks-Form des betrachteten Membranstücks.
M... Biegemoment in (dyn*cm)
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43. Was versteht man unter der Linearspannung einer Membran? Wie kann sie gemessen
werden?
Die Linienspannung kann etwa an der Berührlinie zweier nebeneinander bestehenden
Membrandomänen betrachtet werden. (In der Abb. bei S1). Bem.: An der Berührlinie ist zwar eine
Berührfläche, wird aber als Linie betrachtet.
Biegemodul, seitliche-Spannug, äusserer Überdruck, spontaner Biegeradius.
Radius(Umfang), Winkel(Umfang) werden gemessen um die Größe H zu messen, welche an
jedem Pkt. der Membran erhalten ist.
Die Minimierung von κ, P, Σ, und der Linien-Energie in der assymmetrischen Membran aus obiger
Abb. im Grenzübergang T→0 (Temperatur) führt zur Erhaltung der Größe H.
Und zu folgender Gleichung:
Der Lagrangefaktor γ berechnet sich mit Hilfe der Nebenbedingung
mit der Gleichung:
daraus folgt:
Ist γ berechnet wird mit Hilfe der Sprung-Bedingung
die Linienspannung
σL durch Umformen erhalten. (Die Sprungbedingung an Stelle S1, siehe Abb.)
ε... infinitesimaler Abstand zu beiden Richtungen.
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44. Welche Kräfte werden für die Kopplung zwischen den Monoschichten einer
Lipiddoppelschicht verantwortlich gemacht? Erläutern Sie wenigstens ein
Experiment, mit dem diese Kopplung nachgewiesen wurde!
•
Ein Gebiet in einer Membranhälfte mit erhöhter Steifheit zieht auch auf der genau
gegenüberliegenden Seite versteifende Moleküle an
•
Eine lokale Änderung der Krümmung der Membran (von einer Membranseite induziert oder
von Aussen) bewirkt auf beiden Seiten eine Reaktion (Lipid, Protein, -Zusammensetzung)
an dieser Stelle
•
Proteine haben eine Präferenz für bestimmte Lipide. Somit bewirkt ein Protein auf beiden
Seiten eine bestimmte Lpidzusammensetzung.
•
Kopplung der Mittelebene durch Überhang:
Versuch:
Man nehme ein Vesikel mit einer Lipiddoppelschicht mit einem bestimmten Mischungsverhältnis an
Lipiden (zb. aus PC, PE, PS, Cholesterin). Oder aber auch ein Vesikel mit einer einheitlichen
Lipiddoppelschicht. Im zweiten Schritt wird nur in einer (innere oder äußere) Lipidschicht die
anteilsmäßige Lipidzusammensetzung verändert. In dieser Lipidschicht können sich dadurch
Domänen bilden oder auflösen. Im Lichtmikroskop wird nun beobachtet dass auch in der zweiten
unberührten Lipidschicht sich Domänen bilden bzw. auflösen. →Kopplung. (Domänen(innen)Domänen(außen), keine Domänen(innen)-keine Domänen(außen)).
45. Wie läßt sich die Membrankompressibilität mit Hilfe eines äußeren elektrischen
Feldes messen?
Stichwort: Elektrostriktion
Abb. 27 Membranmodell als Plattenkondensator
Man stellt sich die Membran als Plattenkondensator vor, wobei dann gilt:
dWc =
1
1 εε0 ⋅ A
1 εε0
CV ² =
V ² → σe =
V²
2
2 h
2 h²
Unter der Annahme, dass keine Verformung in horizontaler Richtung erfolgt (T=0):
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Mit typischen Zahlenwerten:
46. Leiten Sie den Zusammenhang zwischen Flächenänderung eines Membranpatches
und angelegter Spannung her!
47. Wie können Sie mit Hilfe der Mikropipetten-Technik die Oberflächenspannung einer
Membran bestimmen? Skizzieren Sie den Versuchsaufbau!
Ein Vesikel wird mit einer kleinen Pipette bei einem vorgegebenen Druck angesaugt. Es wird dann
die Längenänderung und der dafür nötige Druck in der Pipette bestimmt, um damit die
Oberflächenspannung zu ermitteln. Im Vesikel selbst herrscht ein Druck Pc und es besitzt einen
Radius Rc.
Es wird angenommen, dass das Lp=Rp ist. Dann gelten für die Kräfte:
Diese Bilanz beschreibt nur das Vesikel. Da es nicht zerplatzt muss seine Oberflächenspannung
im Gleichgewicht mit der von Pc kommenden Druckkraft sein.
Die zweite Kräftebilanz beschreibt was in der Pipette geschieht! Hier wird von außen mit einem
Druck Pp angesaugt, während von innen ein Druck Pc wirkt. Die Oberflächenspannung muss
2
beiden Kräften die Wage halten. (πR steht jeweils für die projizierte Fläche!)
Setzt man beide Gleichungen ineinander ein so folgt ein Zusammenhang zwischen der
Oberflächenspannung und der Ansaugweite in der Pipette Rp=Lp.
Das Experiment läuft also wie folgt ab: Ein Vesikel wird mit einer Mikropipette angesaugt, so lange
bis Rp=Lp ist. Der dafür nötige Druck Pp wird dabei gemessen. (Es muss darauf geachtet werden
3
dass der Pipettendruck (üblich sind ca. 10 Pa) viel kleiner als der Vesikelinnendruck (ist ein
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5
osmotischer Druck, üblich sind 10 Pa), da sonst eine Volumsänderung des Vesikels auftreten
würde!
48. Wie ändert sich die Membranfläche sehr großer (giant) unilamellarer Vesikel mit
Erhöhung der Membranspannung (bei Aspiration der Vesikel in die Pipette)?
Erläutern Sie die experimentelle Beobachtung!
Abb. 28 Membranspannung über Membranfläche
Die Membranfläche steigt logarithmisch mit der Membranspannung an, da die Hüllenbewegungen
(Schwindungen, Falten…) immer weniger werden. Dieses Bild zeigt die Spannung der Membran über
der Flächendehnung aufgetragen. Ab einer gewissen Dehnung wird eine starke Abweichung vom
logarithmischen Verlauf festgestellt.
Vermutung (hab ich mir selbst ausdacht!!): Diese Abweichung kommt davon, dass bei niedrigen
Dehnungen die Wellenbewegungen der Membran immer weniger werden, bis diese schließlich
komplett gestreckt ist (Falten und Unebenheiten werden durch das hineinziehen in die Pipette
gestraft). Von diesem Moment an treten andere Kräfte in Erscheinung (Elektr. Anziehung zwischen
den Lipiden,…) Dies macht die Abweichung vom logarithmischen Verlauf bei hohen Dehnungen aus.
49. Was versteht man unter „lipid wetting“?
Unter lipid wetting versteht man die Eigenschaft, dass bestimmte Proteine sich mit Vorliebe in der
Nähe bestimmter Lipide aufhalten. Dadurch bilden sich Ansammlungen von Lipiden um bestimmte
Proteine, sog. Lipid rafts („Flöße im Membran“).
Abb. 29 Liqid Wetting
Man sieht: Das Cholesterol und Sphingomyelin gruppiert sich gerne um die Raftproteine, die
wiederum zueinander finden (durch Diffusion). Durch Zugabe von membranfremden Lipiden (DHA)
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Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
können auch andere Proteine in die Membran eingebaut werden, die sich wiederum als Raftprotein
verhalten und bei höheren Konzentrationen auch herausgelöst werden können.
50. Definieren Sie den Begriff „Lipid Rafts“!
In Membranen gibt es Domainbildung, dh. Zusammenschließungen von bestimmten Lipiden, die
als Domäne oder „Flöße“ (rafts) bezeichnet werden, und auch durch Diffusionsprozesse nicht
erheblich gestört werden.
51. Wie entsehen Lipid Rafts? Welche Funktion haben Sie?
Siehe auch Frage 49.
Abb. 30 Entstehung von Rafts
Die I0-phase Lipide sammeln sich in Rafts. Wie wächst das Raft?
•
Eine Häufung um ein Protein mit Raft-Affinität (große graue Zone) kann mehrere kleine,
verstreute Rafts, die auch das Protein enthalten dazu bringen, zu einem großen Raft zu
verschmelzen.
•
Es kann aber auch die Raft-Affinität des Proteineclusters soweit erhöhen, dass sie sich
einem Raft anschließen.
•
Eine Ansammlung von Proteinen kann auch Raftbildung auslösen.
Welche Funktionen haben Rafts?
Vermutung: Haben die Funktion bestimmte Proteine in der Membran besonders fest zu halten. Sie
scheinen auch…?
Liquid Rafts fungieren als Organisationszentren für den Zusammenbau von
Signalisierungsmolekülen, beeinflussen die Membranfluidität und Proteinverteilung, und regulieren
Neurotransmission und Rezeptorverteilung.
Sie sind höher geordnet und dichter gepackt als der sie umgebenden Lipidbilayer, aber sind
dennoch in der Lage frei durch den Bilayer zu schwimmen. (Wikipedia)
52. Was versteht man und detergenzresistenten Membranen?
Bei der Isolierung von Membranproteinen entdeckt man das Phänomen, dass manche Proteine
kaum aus der Membran extrahiert werden können. Diese Membrane bezeichnet man als
detergendresistente Membrane (detergend resistant membrans DRMs). Heute nimmt man an,
dass die sehr stabilen lipid rafts als DRMs isoliert werden können und dass sich diese rafts durch
Entmischen von Phosphatidylcholin, Sphingomyelin und Cholesterin bilden.
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53. Gibt es einen Unterschied zwischen Lipid-Rafts und detergenzresistenten
Membranen? Erläutern Sie Ihren Standpunkt!
Vom Prinzip her scheinen beide das gleiche zu sein, da es sich um Lipidansammlungen handelt,
die nicht durch Zugabe von Detergents gelöst werden können. Doch ich würde
Lipidansammlungen in Membranen eher als lipid rafts bezeichnen, da sie ja nicht vollständig die
Membran aufbauen, oder eine Membran darstellen. Sie sind noch von anderen rafts oder Lipiden
umgeben. Erst im Gesamten ergeben sie eine Membran! (Würde ich sagen…)
54. Erläutern Sie das Prinzip der isothermalen Titrationskalorimetrie!
= Methode zur thermodynamischen Charakterisierung von biomolekularen WW
Fast jede chemische Reaktion ist mit einer Freisetzung oder
Absorption von Wärme verbunden. Mit Hilfe der ITC ist es
möglich, diese Wärme (von auftretenden Protein-Protein –
–1
Interaktionen) im µcal·s - Bereich zu detektieren. Sie ist eine
bevorzugte Methode, um die Löslichkeit von Membranlipiden
unter der Zugabe von Detergentien zu messen.
Das ITC besteht aus einer Referenzzelle (RZ) und einer
Messzelle (MZ), beide von einem adiabatischen Mantel
umgeben → verhindert Temperaturausgleich mit Umgebung.
Die RZ enthält das Lösungsmittel der Probe; die MZ mit der
Lösung des 1. Reaktionspartners befüllt. In die MZ wird eine
Spritze eingeführt, die die Lösung des 2. Reaktanden enthält.
Das Ende der Spritzennadel dient als Rührpaddel und
ermöglicht gleichzeitig die Applikation des Liganden und
Durchmischung des Reaktionsvolumens. In festgelegten
Zeitintervallen wird so ein def. Volumen computergesteuert in
die MZ injiziert.
Die RZ wird mit einer geringen Leistung (µW-Bereich) beheizt
(Heizsystem wird als „Referenz Offset“ bezeichnet), so wird der
Temperaturunterschied zw. MZ und RZ konstant gehalten. Zwischen der RZ und MZ als auch zw.
den Zellen und dem Mantel des Gerätes werden ständig die Temperaturdifferenz ∆T1 und ∆T2
ermittelt. Die Temperatur der Zellen und des Mantels werden jeweils auf die der Referenzzelle
abgestimmt → durch die Aktivierung eines weiteren Heizsystems, dem „Jacket Feedback“.
Bei Zugabe von Detergent kann es in der MZ zu verschiedenen Reaktionen kommen. Kommt es zu
einer exothermen Reaktion zwischen den beiden Reaktionspartnern, so verwendet das Gerät
weniger Energie um zu heizen, damit ∆T1 = 0 wieder erreicht wird. Wenn die Reaktion endotherm
ist, wird dementsprechend mehr Energie verwendet um die Zelle zu heizen. Misst man die Energie,
die nötig ist um die MZ auf konstanter Temperatur zu halten, über mehrere Injektionsschritte
hinweg, kann man aus ihr viele thermodynamische Größen wie Freie Energie, Entropie, Enthalpie,
Kd und Stöchiometrie aus einem Experiment ermittelt werden. Die benötigte Heizenergie ist das
Messsignal, welches aufgezeichnet wird. Über dieses wird integriert und man erhält die
Wärmemenge pro mol in Abhängigkeit von der Konzentration.
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Je mehr Detergens eingebaut wird, desto geringer ist der Packungsstress und sie bauen sich
leichter ein. Beim Punkt mit dem roten Blitz ist so viel Detergens drin, dass sich Zylindermicellen
bilden können, was so einem curvophilen Detergens natürlich behagt. Dieser Übergang ist
energetisch von Vorteil, also exotherm, die aufzuwendende Energie für den Temperaturerhalt sinkt
unter 0. Dies kann so lang erfolgen, bis es zur Bildung von Kugelmicellen kommt und kein
Detergens mehr eingebaut werden kann, da auch der Packungsstress mit zunehmender
Detergenskonzentration wieder steigt.
55. Erläutern Sie die Demizellierungsexperimente mit isothermaler Titrationskalorimetrie
zur Bestimmung der kritischen Mizellkonzentration!
Mithilfe der ITC kann man auch die CMC eines Lipids berechnen (Lipidkonzentration, bei der sich
erste Mizellen bilden), indem das Lipid zum reinen Lösungsmittel titriert wird.
Im Diagramm qobs [kJ/mol] über CD [mM] lässt sich die CMC nun ablesen → die CMC liegt genau
am Wendepunkt bzw. an der Maximumstelle der ersten Ableitung (im Diagram dqobs/dCd über Cd)
der Kurve.
56. Erläutern Sie Lipidmembran-Solubilierungsexperimente mit isothermaler
Titrationskalorimetrie! Skizzieren Sie die Änderung der Titationswärme mit
zunehmender Anzahl der Titrationsschritte!
Unter Solubilisierung, auch Solubilisation, versteht man die Erhöhung der Löslichkeit eines Stoffes
in einem Lösungsmittel durch Hinzufügen eines dritten Stoffes. Hier unterscheidet man
Lösungsvermittler, die die Löseeigenschaften des Lösungsmittels durch homogene Mischung
ändern, und Tenside, die die Löslichkeit durch Micellbildung erhöhen.
Abb. 31 Lipidmembran Solubilierungsexperiment
In einem Experiment wurde die ITC bei der Titration von POPC (Palmitoyl-oleoyl-hosphatidylcholin)
mit dem Detergens C12EO6 (Hexaethylenoxiddodecylether) angewendet. Bevor wir jedoch das
Ergebnis dieses Experiments nachvollziehen, müssen wir klären, warum bei der Hinzugabe eines
Detergens zu einer Membran Wärme Q zu- oder abgeführt werden muss, um die Temperatur
konstant zu halten.
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Das Detergens wird in Form von Micellen in die Lösung mit der Membran titriert und geht von den
Micellen in die Membran über. Dabei verändert das Detergens seine Enthalpie, und diese
Enthalpiedifferenz bewirkt eine Temperaturänderung der Probe.
Bei den ersten Injektionen ist die Titrationswärme positiv: Bis zu einer kritischen Konzentration
gehen die Detergensmoleküle in die Membran über, bei diesem Vorgang wird Energie benötigt
(Titrationswärme muss zugeführt werden => endothermer Vorgang).
Bei der kritischen Konzentration des Detergens (RSAT) werden die detergensgesättigten
Membranen zerstört, es beginnen sich Micellen zu bilden (roter Blitz). Dieser Vorgang ist nun
exotherm, Wärme muss entzogen werden => Titrationswärme ist negativ.
Wenn die Detergenskonzentration einen noch höheren Wert erreicht (RSOL), lösen sich alle
Lipidmoleküle in der Lösung, in der Folge verschwindet die Titrationswärme vollständig (grüner
Blitz).
Wenn man die Differenzen der molaren Titrationsenthalpien ∆H (gewonnen durch Integration der
Peaks) gegen das molare Verhältnis von Detergens zu Lipid aufträgt, erhält man oben angeführte
Kurve. Die beiden Wendepunkte der Kurve geben dabei an:
•
•
roter Blitz: Rsat, das ist das Verhältnis von Detergens zu Lipid, bei dem erste Lipidmicellen
gebildet werden
grüner Blitz: Rsol, das ist das Verhältnis von Detergens zu Lipid, bei dem alle
Lipidmoleküle in Micellen vorliegen, also die Membran vollständig zerstört ist
57. Wie unterscheidet sich die Solubilisierung einfacher Lipidvesikel (nur aus
Phoshatidylcholin bestehend) von der Raft-Lipide enthaltender Vesikel?
Als Solubilisierung bezeichnet man im engeren Sinne die Herstellung einer thermodynamisch
stabilen, isotropen Lösung einer mäßig- bis schwerlöslichen Substanz in einem umgebenden
Lösungsmittel (zumeist Wasser) durch Zugabe amphiphiler (ein ende hydrophob, das andere
hydrophil) Substanzen, meistens Detergentien. Die einfachen Lipidvesikel lassen sich,bei
genügender Konzentration, relativ einfach damit auseinandernehmen, was nicht ganz so gut
funktioniert wenn Membrandomänen(Raft-Lipide) vorhanden sind, da solche Membranen DRM
(Detergentien-Resistente-Membranen) sind.
58. Skizzieren und erläutern Sie Phasendiagramme für PhosphatidylcholinSphyngomyelin-Cholesterin Gemische die Sie infolge von Detergenzbeimischung
oder Temeperaturänderung erhalten!
Phasendiagramm , das angibt, welche Phasen (ungeordnete Membran, geordnete Membran lipid
rafts, Micellen) in einer äquimolaren Mischung von POPC, SM, und Cho bei einem bestimmten
Triton X 100(Octoxinol-9) -Gehalt (Detergenz, also Proteinextrahierer) und einer bestimmten
Temperatur vorliegen.
Abb. 32 Phasendiagramm für eine Membran aus POPC, SM und Cho (ld=liquid disordered, lo = liquid
ordered, mic = mizellen)
Die Hinzugabe von TX, die eigentlich die Unordnung der Membran erhöht, kann also den gleichen
Effekt wie eine Erniedrigung der Temperatur (nämlich eine höhere Ordnung der Membran) haben.
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59. Wie lassen sich kleine, große und sehr große unilamellare Vesikel (SUV, LUV,
GUV) herstellen?
SUV (small unilamellar vesicle)
Werden häufig aus wässrigen Lipid-Suspensionen durch Ultraschallbehandlung hergestellt. SUVs
sind zwischen 10 nm und 100 nm groß. Eine weitere Methode ist die Vesikelextrusion, wobei die
Lipidsuspension mehrmals durch einen dünnen Polycarbonat-Filter mit bestimmter Porengröße
gepresst wird.
LUV (large unilamellar vesicle)
Beschallung mit Ultraschall,
Injektion von ethanolischer Lipidlösung in die wässrige Phase,
Dialyse von Detergens-Lipidgemischen herstellen.
Die Dialyse ist ein konzentrationsgetriebener Membranprozess mit dessen Hilfe man sehr kleine
Teilchen aus Lösungen entfernen kann.
GUV (Giant unilamellar vesicle)
werden meistens durch Hydratation (Anlagerung von Wassermolekülen) eines eingetrockneten
Lipidfilmes präpariert. Ihre Durchmesser liegen zwischen wenigen nm bis ~50 µm. Um biologische
Membranen noch besser nachzuahmen, werden zusätzlich Proteine in die Lipid-Membranen
eingebaut.
60. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Anzahl von Schritten bei einer
eindimensionalen Zufallsbewegung und der mit größter Wahrscheinlichkeit
zurück gelegten Distanz?
Die Wahrscheinlichkeit, nach N Schritten genau m Schritte nach rechts gemacht zu haben, folgt
einer binomialen Verteilung:
Ableiten um das Extremum zu bestimmen:
61. Definieren Sie die Diffusionskonstante D!
Der Diffusionskoeffizient dient in den Fickschen Gesetzen zur Berechnung des thermisch
bedingten Transports eines Stoffes aufgrund der zufälligen Bewegung der Teilchen. Dabei kann es
sich um einzelne Atome in einem Feststoff oder um Teilchen in einem Gas oder einer Flüssigkeit
handeln. Der Diffusionskoeffizient ist daher ein Maß für die Beweglichkeit der Teilchen und lässt
sich aus der in einer bestimmten Zeit zurückgelegten Wegstrecke ermitteln. Die wichtigste
Einflussgröße ist die Temperatur.
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Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
62. Erläutern Sie das Prinzip der Fluoreszenzkorrelationsspektroskopie!
Bei der Fluktuationsanalyse misst man, wie viele Photonen von fluoreszierenden Molekülen in
einem bestimmten Zeitraum in einer bestimmten Fläche der Membran ausgestrahlt werden. Die
Anzahl der Photonen ist dabei abhängig von:
•
•
•
•
der Konzentration der fluoreszierenden Moleküle
der Diffusionszeit (und somit der Masse der Moleküle)
der Größe der beobachteten Fläche
der Quantenausbeute, das ist das Verhältnis zwischen absorbierten und emittierten
Photonen
Abb. 33 Fluoreszenzkorrelationspektroskopie
Auch hier wird das konfokale Lasermikroskop verwendet. Zur Aufbereitung der Messsignale
bedient man sich der mathematischen Methode der Autokorrelation Dabei wird das Signal mit sich
selbst verglichen und die Intensitätsfunktion I(t) (t: Zeit) durch diverse mathematische Verfahren zu
einer Korrelationsfunktion g(τ) (τ: Korrelationszeit) umgerechnet. Die durch Autokorrelation
aufbereitete konfokale Fluoreszenzmikroskopie kürzt man als FCS (fluorescence correlation
spectroscopy) ab.
Ob diese Antwort reicht ist allerdings fragwürdig...
63. Wie können Sie mit Hilfe eines FRAP (fluorescence recovery after photobleaching)
Experiments den Diffusionskoeffizienten bestimmen?
FRAP (Fluorescence recovery after photobleaching) ist eine Technik, mit der man Diffusionsgeschwindigkeiten von Lipiden und Proteinen in Membranen messen kann. Dabei wird eine
Membran, die Fluorophore enthält, mit einem starken Laser bestrahlt, wodurch die Fähigkeit
der Teilchen zu fluoreszieren zerstört wird (photobleaching). Der hiernach anfangs im
Fluoreszenzmikroskop schwarze Fleck in der Membran beginnt mit der Zeit wieder zu
fluoreszieren, weil sich intakte Fluorophore aus der Umgebung durch Diffusion in den Fleck
hineinbewegen. Die charakteristische Zeit tD, nach der die Intensität der Fluoreszenz wieder die
Hälfe des Wertes vor dem photobleaching erreicht hat, kann man berechnen durch:
-2
w … Radius des Laserstrahls, bei dem die Intensität des Lasers auf e der max. Intensität im
Zentrum des Strahls gefallen ist
D … Diffusionskonstante
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Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
2 Methode:
Bei der Proteindiffusion in Membranen gibt es ein Modell, um den Zusammenhang zwischen der
Höhe h und dem Radius R eines Proteins und dem dazugehörigen Diffusionskoeffzienten zu
beschreiben.
•
In einem Experiment bestimmte man die Diffusionsgeschwindigkeiten von künstlichen
Membranproteinen mit gleichem Radius, aber verschiedenen Höhen. Es zeigte sich, dass
indirekt proportional zur Höhe h eines Proteins ist.
•
In einem weiteren Experiment hatten die Proteine die gleichen Länge, aber verschiedene
Radien. Auch hier zeigte sich, dass D indirekt proportional zum Radius R ist.
Bemerkenswert ist in diesem Fall, dass die Diffusion ausschließlich von der Domäne eines
Proteins abhängig ist, die in der Membran liegt (Anker). Dies wurde gezeigt, in dem man
die Diffusion von zwei gleichen kleinen Proteinen maß, von denen eines noch eine große
cytoplasmatische Domäne trug.
Aus solchen Experimenten leitete man eine rein empirische Formel ab:
µm bezeichnet dabei die Viskosität der Membran, Lambda hängt mit der Eigendynamik der
Membran zusammen und mit der Störung der Membran, welche durch das diffundierende Protein
hervorgerufen wird. Diese Gleichung gilt bis zu einem Radius von ca. 40 Å.
64. Was beinhaltet das erste Fick`sche Gesetz?
Das 1. Ficksche Gesetz beschreibt die Teilchenstromdichte in Abhängigkeit von einem
Konzentrationsgradienten. Der Proportionalitätsfaktor D heißt Diffusionskoeffizient und hat die
2 -1
Einheit cm s . Das 1. Ficksche Gesetz lautet demnach
Das Minus in der Funktion rührt daher, weil die Diffusion immer vom Ort hoher Konzentration zum
Ort niedriger Konzentration erfolgt, d.h. eine positive Teilchenstromdichte ergibt sich aus einem
negativen Konzentrationsgradienten.
Keine zeitliche Variation.
65. Was versteht man unter anomaler Diffusion? Wie kommt sie zustande? Wie kann sie
nachgewiesen werden?
Bei den bisher beschriebenen Diffusionsprozesse, die durch die Fick’sche Diffusionsgleichung
beschrieben werden können, lässt sich als Gemeinsamkeit festhalten, dass die mittlere
quadratische Auslenkung des diffundierenden Teilchens proportional zur Zeit ansteigt:
In Zellen können aber auch andere Gesetzmäßigkeiten beobachtet werden. Dort bewegen sich
beispielsweise Makromoleküle durch das Cytoplasma der Zelle. Dieses mit Organellen und
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Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
(Makro)molekülen dicht besiedelte Medium führt zu einer Subdiffusion genannten gebremsten
Diffusionsbewegung, die einem Potenzgesetz folgt. Es gilt dann:
Für die Subdiffusion gilt 0 < α < 1
Ein möglicher experimenteller Nachweis könnte mit Hilfe der FRAP (Fluorescence recovery after
photobleaching) Methode erzielt werden. Denn falls man bei mehreren Messungen der
Diffusionskonstante erhebliche Abweichungen auftreten, muss auf eine Subdiffusion geschlossen
werden.
66. Geben Sie eine mathematische Definition für "Partkelfluss"!
67. Welche Prinzipien werden für die hochauflösende Fluoreszenzmikroskopie (jenseits
des Diffraktionslimits) genutzt?
•
•
Emission von Licht größerer Wellenlängen
Absorption von kurzwelligem Licht
Differenz von Absorbtions- und Emissionsspektrum Stokes-Differenz
Abb. 34 Emissions- und Absorbtionsspektrum
Das Emissionsspektrum ist bei der Fluoreszenzmikroskopie im Vergleich zum
Absorptionsspektrum rotverschoben. Es kann dadurch höheres Auflösungsvermögen als beim
normalen Lichtmikroskop erreicht werden (ungefähr 10nm)
Abb. 35 Fluoreszenzmikroskopie
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68. Leiten Sie die Einstein-Smoluchowski-Gleichnung für den Zusammenhang zwischen
Diffusion und Reibung her!
Die Reibungskraft ist proportional zur Geschwindigkeit, wobei man den Proportionalitätsfaktor als
Reibungskoeffzient bezeichnet:
Da wir die Teilchenstromdichte J auch als
schreiben können, folgt:
Da sich die Gesamtteilchenstromdichte aus der Summe der einzelnen Stromdichten ergibt, lautet
also die Formel für J unter Berücksichtigung der Reibung:
Also kombiniert mit dem ersten Fickschen Gesetz
Im Gleichgewichtszustand (J = 0 keine Teilchenströme) setzt die Einstein-SmoluchowskiGleichung die Größen Diffusion (d.h. den Diffusionskoeffzienten D) und Reibung (d.h. den
Reibungskoeffzienten ), in Beziehung:
Weil der Ausdruck f dx = dW die Energie beschreibt, setzen wir ein und integrieren
danach auf beiden Seiten. Daraus folgt:
Abb. 36 Einstein Smolukowski Gleichung
69. Nehmen Sie an, 50% der Moleküle diffundieren durch eine Zelle (10 µm) in 0,1
Sekunde! Wie lange brauchen die gleichen Moleküle, um eine Strecke von 2mm
zurückzulegen? Geben Sie einen mathematischen Ausdruck für diesen
Zusammenhang an, und erläutern Sie diesen!
Eine Verzehnfachung der Distanz bedeutet eine Verhundertfachung der Diffusionszeit.
Da sich der Weg von 10 µm auf 2 mm ver-200facht, muss sich die Zeit ver-40000-fachen. Somit ist
die neue Zeit
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Allgemein kann man als mathematisches Gesetz formulieren:
was äquivalent ist zu:
70. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Molmasse und dem
Diffusionskoeffizienten eines Moleküls?
Bei kleinen Teilchen ist das Produkt aus Diffusionskonstante D und Quadratwurzel aus dem
Molekulargewicht M konstant:
Bei großen Molekulargewichten ist hingegen das Produkt von D und der dritten Wurzel aus M
konstant (Stokes-Einstein-Relation):
71. Berechnen Sie den Weg, den ein Protein mit einem Radius von 20 Å innerhalb einer
Stunde per Diffusion im Wasser zurückgelegt hat!
Die Diffusion eines kugelförmigen Teilchens in Wasser ist maßgeblich durch die
Flüssigkeitsreibung bestimmt. Das Stokesche Reibungsgesetz lautet dabei
F = 6πη r ⋅ v = γ v
( η … Viskosität, r …Kugelradius)
Für die Diffusionskonstante folgt aus
D=
Dγ = k BT (aus der Einstein-Smoluchowski Relation)
k BT
6πη r
Im Mittel befindet sich das Teilchen bei
gegeben
x = 0 , die mittlere Abweichung vom Ursprungsort ist
x 2 = 2 Dt ; damit gilt also für den Diffusionsweg
x 2 = 2 Dt (in einer
Raumrichtung.
Mit
ηWasser = 10−3 kgm −1s −1
und einem Radius r = 2nm ergibt sich bei Raumtemperatur für das
Protein nach einer Stunde ein Weg von etwa 0,9mm .
72. Wie stark beeinflusst eine Temperaturerhöhung um 10 Grad die Diffusionskonstante?
Bei Standardbedingungen, dh. T = 298 K , ergibt sich (vgl. Frage 71) bei einer
Temperaturerhöhung um 10°
D (T + 10 K ) T + 10 K
=
≈ 1, 034
D (T )
T
Die Diffusionskonstante ändert sich also nur um etwa 3, 4% .
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73. Sie untersuchen die Diffusion eines geladenen Polymers auf einer entgegengesetzt
geladenen Oberfläche. Sie wissen, dass dieses Polymer aus N identischen
Untereinheiten synthetisiert wurde. Geben Sie den funktionellen Zusammenhang
zwischen N und dem gemessenen Diffusionskoeffizienten D an!
Solch ein geladenes Polymer bildet ein Knäuel (coil), dessen Radius sich berechnet durch
O = 4πR ²
Stellt man sich vor, dass jede dieser N Untereinheiten mit dessen Anfang und Ende an der
Oberfläche „haftet“, do scheint es als hätte man 2N Monomere an der Oberfläche wodurch c=2N/O
wird.
c=
2N
→R =
4πR²
N
2⋅π⋅c
-2
wobei c die Konzentration oder Anzahl der Monomere pro Flächeneinheit ist (in m ).
Der Reibungskoeffizient γ lässt sich nach Stokes berechnen als γ = 6π ⋅ η ⋅ R . Weil außerdem die
Einstein-Smoluchowski-Gleichung die Diffusionskonstante und den Reibungskoeffizient durch die
Gleichung γ ⋅ D = k ⋅ T in Beziehung setzt, können wir D folgendermaßen berechnen:
γ=
k⋅T
N
= 6⋅ π⋅η⋅
und
D
2⋅π⋅c
D=
k⋅T
2⋅π⋅c
⋅
6⋅π⋅η
N
74. Wie hängt der Diffusionskoeffizient eines Membranproteins vom Radius desselben
ab? In welchen Grenzen ist Ihre Aussage gültig?
Aus Experimenten mit künstlichen Membranproteinen gleicher Länge, aber unterschiedlichen
Radien und umgekehrt (unterschiedliche Längen, gleiche Radien), ergibt sich rein empirisch
folgender Zusammenhang für den Diffusionskoeffizienten:
D=
k BT λ
4πµmlr
l ...........Länge des Membranproteins
r ..........Radius des Proteins
µm ........Viskosität der Membran
λ ..........Parameter, der durch die Eigendynamik der Membran und die durch den
Diffusionsprozess hervorgerufenen Störungen bestimmt ist
Der Diffusionskoeffizient ist also indirekt proportional zum Radius des Membranproteins.
o
Der Ausdruck ist allerdings nur für ausreichend kleine r gültig. Ab r ≈ 40 A muss ein
verbessertes Modell von Saffmann und Delbrueck verwendet werden:
D=

k BT  µml
− 0,5772  .
 ln
4πµml  µ w r

µ w ........Viskosität von Wasser
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Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
Daraus sieht man, dass für größere Proteine die Abhängigkeit vom Radius r vergleichsweise
schwächer wird.
75. Wie hängt der Diffusionskoeffizient eines Membranmoleküls von seiner Länge
(Penetrationstiefe in die Lipiddoppelschicht) ab?
D ist indirekt proportional zur Membranmoleküllänge l . Siehe Frage 74.
76. Erläutern Sie das 2. Fick`sche Gesetz!
Das 1. Fick’sche Gesetz verknüpft die Teilchenstromdichte
über die Diffusionskonstante:
v
J mit einem Konzentrationsgradienten
v
J = − D∇c
v
Anm.: J zeigt also in Richtung der kleineren Konzentration, denn Diffusion erfolgt immer nur von
einem Ort höherer zu einem Ort niedrigerer Konzentration.
Merkhilfe: Analogie - Wärmeleitungsgleichung:
Q& = −λ∇T
Wie bei der Wärmeleitungsgleichung kann man nun ein kleines Volumselement betrachten, und die
dortige Änderung der Teilchenzahl ∆n über den Teilchenstrom in einen zeitlichen Zusammenhang
zu bringen (eindimensionale Betrachtung):
Nach einem Zeitintervall ∆t hat sich die Teilchenzahl und damit die Konzentration
Volumselements geändert:
c innerhalb des
∆n = ∆tA( J ( x) − J ( x + ∆x)) = A∆x(c(t + ∆t ) − c(t ))
Für
∆t → 0 und ∆x → 0 folgt nach beidseitiger Taylorentwicklung bis in erste Ordnung
−
∂J ∂c
=
∂x ∂t
und mit dem 1. Fick’schen Gesetz sofort
∂c
∂ 2c
=D 2
∂t
∂x
bzw. in 3 Dimensionen
∂c
= D∆c (2. Fick’sches Gesetz).
∂t
Das 2. Fick’sche Gesetz stellt also die Beziehung zwischen zeitlichen und räumlichen
Konzentrationsänderungen her.
Eine Lösung für die Diffusionsgleichung ist in diesem Zusammenhang die Konzentration
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Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
c ( x, t ) =
n0
4π Dt
e
−
x2
4 Dt
bzw.
r
c( r , t ) =
n0
( 4π Dt )
3/ 2
e
−
r2
4 Dt
,
v v
n0 .........Stoffmenge bei x = 0 bzw. r = 0 .
77. Welche Entfernung müssen zwei entgegengesetzt geladene Punktladungen
voneinander haben, damit ihre Wechselwirkungsenergie vergleichbar mit der
thermischen Energie ist. Führen Sie die Rechnung für die Dielektrizitätskonstanten
von 2 und 80 aus!
| U (r ) |=
e2
= k BT
4πε 0ε r
1
Bei Standardbedingungen ( T
und daraus
r=
e2
4πε 0ε k BT
1
= 298 K ) ergibt sich damit
o
ε = 2:
r =: lB ≈ 280 A
ε = 80 (Wasser):
r =: lB ≈ 7 A
o
Dieser Abstand, der bei Ionenpaaren eine elektrostatische Wechselwirkungsenergie im Bereich der
thermischen Energie ergibt, wird als Bjerrum-Länge lB bezeichnet.
78. Warum dissoziiert ein NaCl Kristall im Wasser?
Der Abstand zwischen den beiden Ionen beträgt im NaCl-Gitter (Gitterkonstante 562 pm)
o
r = 281 pm = 2,81A
Damit ist das Verhältnis zwischen Bindungsenergie und der thermischen Energie bei
unter Benutzung der Ergebnisse von Frage 77
U th
=
U Bind
T = 298 K
k BT
r
= ≈ 0, 4 .
2
1 e
lB
4πε 0ε r
Im Wasser ist also die thermische Energie im Vergleich zur Bindungsenergie bereits vergleichbar
groß, im Gegensatz zu Luft/Vakuum, wo sich mit
ε =1
ein Verhältnis von
U th
≈ 0, 012 ergibt.
U Bind
Damit dissoziiert der Kristall.
Auch absolut betrachtet erhält man wegen dem großen
Ergebnis:
| U (r ) |=
e2
4πε 0ε r
1
UVakuum ≈ 493
kJ
mol
ε
im Wasser sofort ein entsprechendes
pro Ionenpaar
,
UWasser ≈ 6
kJ
mol
und
U th ≈ 2, 4
kJ
mol
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79. Was versteht man unter dem elektrochemischen Potential? Geben Sie einen
mathematischen Ausdruck an, und erläutern Sie diesen!
Nach dem 1. Fick’schen Gesetz ist der Teilchenstrom aufgrund eines Konzentrationsgradienten
gegeben durch
J = −D
∂c
∂x
Wirkt dabei eine Kraft
f , die bei der Diffusion der geschwindigkeitsproportionalen Reibungskraft
f
1
f = γ v entsprechen muss, erhält man den Zusatzterm cv = c = ufc mit u = :
γ
J = −D
γ
∂c
+ ufc
∂x
(den Gleichgewichtsfall mit
J = 0 bezeichnet man als Einstein-Smoluchowski-Gleichung)
Die elektrostatische Kraft auf 1 mol Ionen in einem elektrischen Potential
f = − zF
Φ ist gegeben durch
∂Φ
∂x
z ..........Wertigkeit der Ionen
F .........Faraday-Konstante (Ladung von einem Mol Elektronen, ≈ 96000C )
Nach der Einstein-Smoluchwoski-Gleichung gilt außerdem
Einheiten von Mol rechnen,
D = uk BT , bzw. hier, da wir in
D = uRT .
Damit ergibt sich für die Teilchenstromdichte (in
mols −1m −2 )
∂c
∂Φ 
1 ∂c
∂Φ 
∂


J = −u  RT
c  = −uc  RT
+ zF
+ zF
 = −uc ( RT ln(c) + zF Φ )
c ∂x
∂x
∂x 
∂x 
∂x


∂
J ( x, t ) = −uc( x, t ) µ ( x, t ) mit
µ ( x, t ) = µ 0 + RT ln(c( x, t )) + zF Φ ( x, t ) .
∂x
µ ( x, t )
ist dabei die allgemeine Form des elektrochemischen Potentials. Es fasst den Einfluss von
Konzentrationsgradienten und des elektrischen Feldes zusammen, wobei die daraus resultierende
∂µ
1
ist. Beachtet man wieder, dass diese Kraft gleich einer Reibungskraft f = γ v = v
∂x
u
∂
µ ( x, t ) .
sein muss, ergibt sich unmittelbar die zuvor hergeleitete Relation J ( x, t ) = −uc( x, t )
∂x
−2
Für die physikalische Stromdichte I (in Am ) ergibt sich natürlich
Kraft
−
I ( x, t ) = zFJ ( x, t ) .
Diese Gleichung (oder die äquivalente Gleichung für
J ( x, t ) heißt Nernst-Planck-Gleichung.
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Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
80. Erklären Sie die Nernst-Planck-Gleichung für die Elektrodiffusion!
Die Nernst-Planck-Gleichung kombiniert den Zusammenhang des Konzentrationsgradienten sowie
des elektrischen Feldes mit der Stromdichte diffundierender geladener Teilchen mittels des
elektrochemischen Potentials:
J ( x, t ) = −uc( x, t )
∂
µ ( x, t )
∂x
bzw.
(Stromdichte),
I ( x, t ) = zFJ ( x, t )
wobei
(Teilchenstromdichte)
µ ( x, t ) = µ 0 + RT ln(c( x, t )) + zF Φ ( x, t )
das elektrochemische Potential ist.
Details und Herleitung siehe Frage 79.
81. Leiten Sie eine Gleichung für die räumliche Verteilung von Ionen in der Nähe einer
geladenen Oberfläche her unter der Annahme, dass Sie Ihnen das
Oberflächenpotential und die Konzentration der Ionen im Volumen (in großer
Entfernung von dieser Oberfläche) bekannt ist! Skizzieren Sie das Ergebnis!
Abb. 37 Gesucht ist die Ionenkonzentration in der Nähe der geladenen Oberfläche
Für t → ∞ wird ein Gleichgewicht bei der Elektrodiffusion erreicht, d.h. hier ist
Nernst-Planck-Gleichung (s. Frage 80) folgt damit
I = J = 0 . Aus der
∂
( RT ln(c( x, ∞)) + zF Φ( x, ∞) )
∂x
 RT

= −uz 2 F 2 c( x, ∞) 
ln(c( x, ∞)) + Φ ( x, ∞) 
 zF

0 = I ( x, ∞) = zFJ ( x, ∞) = −uc( x, ∞) zF
Damit erhält man die DGL
∂
zF ∂
∂
ln(c( x, ∞)) = −
Φ ( x, ∞) =: − β Φ ( x, ∞)
∂x
RT ∂x
∂x
β (z) =
zF
RT
und durch Integration
∂
∂
∫x dx ' ∂x ' ln(c( x ', ∞)) = − β x∫ dx ' ∂x ' Φ( x, ∞)
0
0
x
x
c( x, t → ∞) = c0 e − β ( Φ ( x ) −Φ0 )
mit den Integrationskonstanten
c0 = c( x0 ) , Φ 0 = Φ ( x0 ) für große Entfernungen x0 .
Φ( x) zu bestimmen. Die Ladungsdichte im Raum vor der
Oberfläche ist bei verschiedenen Ionen mit den Wertigkeiten zi gegeben durch
Nun bleibt noch das Potential
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Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
ρ = ∑ Fzi ci = ∑ Fzi c0,i e − β ( z )( Φ ( x )−Φ
i
i
0)
i
wobei die Poissongleichung
∂ 2Φ
1
=−
ρ erfüllt sein muss.
2
∂x
εε 0
Für den einfachen Fall, dass nur Ionen mit Wertigkeit
Konzentrationen
( Φ0
± z und für x → ∞ denselben
c0 vorliegen, sowie der Nullpunkt des Potentials ins Unendliche gelegt wird
= 0 ), liefert das
Fzc0
Fzc0
∂ 2Φ
1
1
 zF Φ( x) 
=−
ρ =−
Fzc0 (e − βΦ ( x ) − e βΦ ( x ) ) = 2
sinh ( β Φ( x) ) = 2
sinh 

2
∂x
εε 0
εε 0
εε 0
εε 0
 RT 
Für kleine Potentiale
Φ( x) << 1 nähert man nun sinh( x) ≈ x , und erhält
F 2 z 2 c0
∂ 2Φ
Φ ( x)
=2
Φ( x) =: 2
2
εε 0 RT
λ
∂x
Dabei definiert man mit
λ=
εε 0 RT
2 F 2 z 2 c0
die Debye-Länge.
−
x
Die Lösung voriger Gleichung lautet dann Φ( x ) = Ae λ , da das Potential für unendliche
Entfernungen verschwinden muss. Die Debye-Länge ist also ein Maß dafür, wie schnell das
Potential absinkt; bei
Das Potential
x = λ ist das Potential auf
1
abgefallen.
e
A = Φ(0) an der Oberfläche lässt sich folgendermaßen ermitteln:
Das E-Feld (genauer: dessen Normalkomponente) einer Flächenladung ist in unmittelbarer Nähe
(Satz von Gauß!)
E=
σ
2εε 0
.
Da die Raumladung im GGW einen ebensogroßen Beitrag stellt (ähnlich wie beim Kondensator),
folgt
−
∂Φ(0) 1
σ
= Φ (0) = 2 E =
λ
εε 0
∂x
und daraus
Somit ist das gesamte Potential gegeben durch
Damit sieht die Konzentration der Ionen
Φ(0) =
Φ( x) =
σλ
εε 0
σλ − λx
e
εε 0
.
.
c( x, t → ∞) = c0 e− β ( Φ ( x )−Φ0 ) in der Nähe der geladenen
Fläche etwa folgendermaßen aus:
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Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
Wie bereits erwähnt, fällt das Potential umso schneller ab, je kleiner die Debye-Länge ist. D.h. bei
Ionen größerer Valenz (oben in der Skizze mit +1 und +2) ist der Abschirmungseffekt größer.
82. Berechnen Sie die Debyelänge in einem Medium, dass 0,02, 0,15 oder 1 M KCl
enthält!
Wie in Frage 81 eingeführt, lautet die Debye-Länge
λ=
εε 0 RT
2 F 2 z 2 c0
.
Die Valenz z von Kalium (bzw. Chlor) ist +1 (-1). Als Medium nehmen wir eine wässrige Lösung
bei Standardbedingungen an ( ε ≈ 78 , T = 298 K ). Daraus erhält man dann
o
mol
) ≈ 681A
l
o
mol
λ (c = 0,15
) ≈ 248 A
l
o
mol
λ (c = 1
) ≈ 96 A
l
λ (c = 0, 02
83. Wie hängt das Oberflächenpotential einer Membran von der Ionenstärke der sie
umgebenden Lösung ab?
Rechnet man in Frage 81 mit der allgemeinen Ladungsdichte
ρ = ∑ Fzi ci = ∑ Fzi c0,i e − β ( z )( Φ ( x )−Φ
i
i
0)
weiter, ergibt sich nach der Näherung von
sinh
i
∂ 2Φ
=2
∂x 2
F 2 ∑ zi 2 c0,i
i
εε 0 RT
Φ ( x) =:
Φ ( x)
λ
2
, also für die Debye-Länge
λ=
εε 0 RT
2 F 2 ∑ zi 2 c0,i
.
i
Die Ionenstärke
λ (i ) =
i ist definiert durch i =
εε 0 RT
4 F 2i
1
zi 2 c0,i , wir erhalten damit
∑
2 i
.
Das Oberflächenpotential einer (geladenen) Membran ist in Abhängigkeit der Ionenstärke also
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Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
Φ(0) =
σλ σ εε 0 RT
1 RT
=
=
2
2 F εε 0i
εε 0 εε 0 4 F i
.
84. Nehmen Sie an, Sie habe eine Lipidmembran, die ausschließlich aus einfach negativ
geladenen Lipiden besteht (eine Elementarladung auf 0.6 nm2). Wie groß sind die
Oberflächenladungsdichte und das Oberflächenpotential in einer 0,1 M KCl Lösung?
Wie stark verändert sich das Oberflächenpotential, wenn nur jedes zweite oder nur
jedes fünfte Lipid geladen ist? Wie stark verändert sich das Potential, wenn die
Salzlösung verdünnt wird auf 0,01 M oder aufkonzentriert wird auf 1 M?
Die Oberflächenladungsdichte σ ergibt sich aus Ladung pro Fläche: σ =
q
A
Um zu bestimmen, wieviele Lipide (und somit Ladungen) vorhanden sind, geht man davon aus,
2
dass ein Lipid ca. 68 Ǻ Fläche einnimmt. Daraus folgt dann, dass die Teilchenflächendichte man
n=
1m²
Lipide/m² ist
68 ⋅ 10 − 20 m²
D.h. wenn jedes Lipid eine einfache Ladung trägt, gilt für die Oberflächenladungsdichte:
σ=
q ne 1,47 ⋅ 10 18 ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 C
=
=
= 0,235Cm − 2
A m²
m²
Das Oberflächenpotential ist gegeben durch:
R T ε ε0
•
Debye Länge λ =
•
•
•
j = 0,1 M = 100 mol m
ε = 80
–12
ε0 = 8,85 · 10
→ Ψ0 =
4 F2 j
Ψ0 =
σλ
εε 0
o
= 6,86 A
–3
0,235 C m −2 ⋅ 6,86 ⋅ 10 −10 m
= 0,228 V = 228 mV
80 ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12 C 2 N −1 m − 2
Ist nur jedes zweite Lipid geladen, so halbiert sich die Oberflächenladungsdichte σ und somit
halbiert sich auch das Oberflächenpotential auf Ψ0 =114 mV. Ist nur jedes fünfte Lipid geladen, so
hat man analog auch nur ein Fünftel des Oberflächenpotentials: Ψ0 = 45.6mV .
Da Ψ 0 =
R T ε ε0
σ
⋅
ε ε0
4F2 j
führt Verdünnen der Salzlösung auf 0,01 M auf eine Änderung um den Faktor
1
0,1
(ersetzen von j
durch 0,1 j), eine Aufkonzentrierung ändert das Oberflächenpotential dann um den Faktor
1
10
(ersetzen von j durch 10 j).
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Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
85. Für eine funktionelle Gruppe an der Membranoberfläche (eine negative Ladung auf
120 Å2) wurde in einer 100 mM Natriumchlorid-Lösung ein pk-Wert von 4 gemessen.
Welchen scheinbaren pk-Wert erwarten Sie, wenn Sie die gleiche Messung in einer
10 mM Natriumchlorid-Lösung wiederholen?
-19
Oberflächendichte = e/A = 1.6*10
-20
/ 120 * 10
=
weil sich der wahre pKa wert nicht ändert können wir schreiben
86. Erläutern Sie an einem Beispiel die Bedeutung elektrostatischer Wechselwirkungen
für die Sequestrierung von Lipiden!
Die Verfügbarkeit des Proteins PIP2 wird durch MARCKS gesteuert. Dieses bindet sich in einer
Zelle trotz beidseitiger negativer Ladungen an die Plasmamembran, und zwar über eine Nterminale Myristinsäure (orange) und eine basische „Effektor“-Domäne (blau) an die Plasmawand
dadurch werden PIP2 Moleküle gebunden.
Steigt nun die Ca+ Konzentration im Cytoplasma an, so binden Calmodulingruppen (Ca/CaM) mit
großer Affinität an die basischen Gruppen und sind so in der Lage MARCKS von der Plasmawand
zu ziehen. Die PIP2 Proteine werden frei. Anschließend werden Serinreste in die basischen
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Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
Regionen phosphorisiert, wodurch die Wechselwirkung zu dem MARCKS schwächer wird. Die
MARCKS wandern somit ins Cytoplasma.
Abb. 38 Abspaltung der MARCKS von der Plasmamembran durch Ca/CaM Komplexe
87. Erläutern Sie an einem Beispiel die physiologische Bedeutung elektrostatischer
Wechselwirkungen zwischen Lipiden und Proteinen für die Funktion von
Membrankanälen oder -rezeptoren!
Calziumkanal ist verschlossen, und wird durch Glutamate geöffnet, Calzium tringt in die Zelle ein
und bindet sich mit Calmodulin. Jenes hat nun eine hohe Afinität für den Teil des Calziumkanals,
der mit PIP2 an der Membran hängt. Es hängt sich an jenen Teil an und löst es von der Membran,
dadurch schließt sich der Kanal und das PIP2 kann sich wieder frei bewegen.
88. Welche Modelle für die diffuse Doppelschicht kennen Sie? Was unterscheidet diese
Modelle voneinander?
1. Helmholtz-Modell:
Direkt an der geladenen Schicht befindet sich eine Schicht entgegengesetzt geladener Ionen, die
durch elektrostatische Kräfte ”fest angeklebt“ sind, d.h. es findet keine Diffusion dieser Teilchen
statt. In dieser so genannten ”starren Schicht“ fällt das Potential linear ab.
2. Gouy-Chapman-Modell:
Im Gegensatz zum Helmholtzmodell sind die Ionen an der geladenen Oberfläche nicht starr,
sondern können auf Grund von Konzentrationsgradienten und elektr. Gradienten diffundieren. Der
Abfall des Potentials ist daher exponentiell. Für dieses Modell werden folgende Ann. gemacht:
Ionen sind gleichverteilt
Abstoßung der Ionen untereinander vernachlässigbar
Punktladungen
Dielektrizitätskonstante ortsunabhängig.
3. Stern-Modell:
= Vereinigung der beiden vorherigen. An der Oberfläche gibt es zunächst eine starre Schicht, in
der die Ionen nicht diffundieren und in der das Potential daher linear abfällt. Daran schließt sich
jedoch noch eine diffuse Schicht an, in der der Potentialabfall dann wieder exponentiell von statten
geht.
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Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
Abb. 39 Helmholtz, Gouy-Chapman und Stern Modell
4. Graham Modell:
Weiterenwicklung der oben genannten Modelle; versucht noch realistischer zu sein
•
spezifische Adsorption von Ionen:
o -unabhängig von Ladungsvorzeichen
o -abhängig von Solvatationsenergie
•
Aufteilung in:
o -innere Helmholtzfläche: dehydratisierte Ionen
o -äußere Helmholtzfläche: (solvatisierte Ionen)
•
indifferente Ionen →Abschirmung-potentialbestimmte Ionen (z. B. H+)
5. Bockris Modell:
Zwischen hydratisierten Ionen und Schichten von adsorbiertem H2O
Wasser = permanentes Dipolmoment - Ausrichtung;
ε= 30 … 40
Abb. 40 Graham und Bockris Modell
89. Benennen Sie die Ihnen bekannten elektrokinetischen Erscheinungen! Nennen Sie die
jeweilige Ursache der Erscheinung und ihre Auswirkung!
•
Elektrophorese tritt auf, wenn man an eine Lösung von geladenen Teilchen eine äußere
elektrische Spannung anlegt:
die Teilchen wandern entsprechend ihrer Ladung zur Anode oder zur Kathode.
•
Begleiterscheinung der Elektrophorese ist die Elektroosmose: dabei bewegt sich das
Lösungsmittel beim Anlegen einer Spannung im Bezug auf die gelösten Teilchen. Wenn
sich bspweise Ionen durch eine Membran bewegen, ziehen sie das Lösungsmittel
aufgrund des sich aufbauenden osmotischen Drucks mit sich.
•
Umkehrung der Elektrophorese = Sedimentationspotential: geladene Teilchen bewegen
sich im Lösungsmittel durch den Einfluss der Schwerkraft im Behälter nach unten, wodurch
ein elektrisches Potential entsteht.
•
Die Umkehrung der Elektroosmose sowie die Begleiterscheinung des
Sedimentationspotentials ist das Strömungspotential: entsteht durch die Bewegung des
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Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
Lösungsmittels relativ zu den gelösten Teilchen nach Anlegen einer Druckdifferenz. Es
entsteht ebenso ein elektrischen Potential.
Abb. 41 Illustrationen der vier erwähnten elektrokinetischen Erscheinungen
90. Worin unterscheiden sich die Beschreibungen der elektrophoretischen
Geschwindigkeit von Partikeln im elektrischen Feld nach Hückel und Smoluchovsky?
1. Hückel:
Man führt das sehr nutzlose ζ-Potential ein. Dieses ist einfach das Potential einer geladenen Kugel
auf dessen Oberfläche:
F = q| ⋅ E
∫
r
E(r ) =
q
q
→ U(r ) = ξ = E(r ' )dr ' =
4π ⋅ εε0 ⋅ r ²
4π ⋅ εε0 ⋅ r
∞
Setzt man nun das Kräftegleichgewicht während der Teilchchenwanderung an so kann man
einfach die Teilchengeschwindigkeit berechnen.
F = q ⋅ E = 6π ⋅ η ⋅ r ⋅ v
Einsetzen des ζ-Potentials liefert:
4 π ⋅ εε0 ⋅ ξ ⋅ r ⋅ E = 6 π ⋅ η ⋅ r ⋅ v
→v=
2 εε0 ⋅ ξ ⋅ E
⋅
3
η
Dies ist die Berechnung nach Hückel, welche nur auf kleine Partikel anwendbar ist (d.h. wenn
das Verhältnis von Radius zu Debye-Länge kleiner als 1 ist).
2. Smilokowski:
Für größere Partikel müssen wir folgenden Ansatz verwenden: Wir betrachten die
Partikeloberfläche und die Oberfläche, die aus den Teilchen oder Ionen gebildet wird, die sich in
die entgegen gesetzte Richtung bewegen als das Partikel, als die beiden Oberflächen eines
Plattenkondensators.
Im Kräftegleichgewicht ist die Reibungskomponente gegeben durch die Formel
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Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
η⋅ A ⋅ v
d
A… Partikeloberfläche
d… Abstand Partikel zu Gegenionen
F=
Die Kapazität eines Plattenkondensators:
εε0 ⋅ A q
=
ξ
d
Daraus kann q berechnet und in die Kräftebilanz eingesetzt werden
C=
η ⋅ A ⋅ v εε0 ⋅ A ⋅ ξ ⋅ E
=
d
d
→v=
E ⋅ εε0 ⋅ ξ
η
Dies ist die Berechnung nach Smoluchowski, welche auf große Partikel (z.B. Zellen) angewendet
wird (Partikel sind groß, wenn das Verhältnis von Radius r zu Debye-Länge größer als 1000 ist).
Die Geschwindigkeit aller Partikel, für die 1< r/λ < 1000 gilt, kann mathematisch nur schwer
berechnet werden.
91. Skizzieren Sie das Geschwindigkeitsprofil in einer Kapillare, die für
Partikelelektrophorese genutzt wird! Erläutern Sie dieses!
Das Strömungspotential durch eine Glaskapillare aufgrund der Elektroosmose:
(a) Glaskapillare in der Regel an der
Oberfläche geladen, dort kommt es zur
elektroosmotischen Strömung; die
Flüssigkeit in der Mitte der Kapillare wird
durch die Strömung der Flüssigkeit, die mit
der Kapillarenwand in Kontakt ist,
mitgerissen. Daher bewegen sich auch
neutrale Teilchen und scheinen eine
Ladung zu haben.
(b) Abhilfe: man legt über ein U-Rohr eine
Gegendruck an die Kapillare an. In der
Kapillare ergibt sich ein Strömungsprofil.
Indem man einen Laser genau auf den Pkt
fokussiert, an dem die
Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit
= 0 ist, kann man dort durch den
Dopplereffekt die isolierte
Wanderungsgeschwind eines elektrisch
geladenen Teilchens messen.
(a)
(b)
92. Erläutern Sie die Sättigungskinetik der Bindung von Molekülen an eine Membran mit
Hilfe des Langmuirschen Modells!
Um den Bindungsvorgang auch mathematisch beschreiben können, führen wir das LangmuirModell ein, auch Langmuir-Isotherme (Langmuir isotherm) genannt. Dieses wurde 1916 von Irving Langmuir entwickelt, um bei konstanter Temperatur die Adsorption von Gasmolekülen an
eine Metalloberfläche in Abhängigkeit des Drucks zu beschreiben. Folgende Annahmen werden
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Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
dabei getroffen:
•
Es gibt auf der Oberfläche diskrete Bindungsstellen
•
Alle Bindungsstellen sind gleichwertig
•
Die Fähigkeit einer Bindungsstelle, ein Molekül zu binden, wird nicht davon beeinflusst,
ob ihre Nachbarstellen besetzt oder unbesetzt sind
•
Das Adsorbens (= der Ligand) verhält sich in der Gasphase wie ein ideales Gas
•
Es findet nur eine monomolekulare Adsorption statt, d.h. es bilden sich keine Ligand-Doppelschichten
•
Die Moleküle werden als Punktladungen gesehen
Der Wirklichkeit entspricht natürlich viel eher ein Modell, bei dem es delokalisierte Bindungsstellen gibt, die nicht voneinander unabhängig sind etc. (Abb. 7.3(e) unten); solch ein Modell kann
aber mathematisch nur schwer beschrieben werden.
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93. Wie lassen sich Adsoptionskonstante und maximale Anzahl der Bindungsplätze aus
der Abhängigkeit des Bedeckungsgrades von der Konzentration des Adsorbants in
Lösung bestimmen?
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94. Erläutern Sie die experimentelle Vorgehensweise bei der Bestimmung des
Oberflächenpotentials mittels Fluoreszenz!
Eine geladene Membran zieht geladene Moleküle an, wobei die Menge der angezogenen Moleküle
proportional zur Ladung bzw. zum Potential ist. Sind diese Moleküle Fluorophore, deren
Fluoreszenz von der relativen Dielektrizitätskonstante abhängt und sich bei Absorption an eine
Lipidschicht ändert (d.h. sie fluoreszieren nur, wenn sie absorbiert sind, im Wasser hingegen fast
gar nicht), können wir aus der Leuchtkraft die Größe des Membranpotentials berechnen.
Fluorophore, die man zur Fluoreszenzmessung des Membranpotentials verwendet, sind z.B. ANS
95. Wie berücksichtigen Sie den Einfluss der Ionenstärke auf die Lipidbindung der
Fluoreszenzsonde, die Sie zur Messung des Oberflächenpotentials benutzen?
Unter der Voraussetzung, dass die von ANS verursachte Änderung der Oberflächenladungsdichte
vernachlässigbar klein ist, ergibt sich aus der Kombination obiger Gleichungen für die bei
verschiedenen Ionenstärken (Indizes 1 und 2) ermittelten Dissoziationskoeffizienten:
„Der Dank gilt all jenen die sich des Nächtens gegen die schier unendliche
Motivationslosigkeit stemmten!“
Gerald Kettlgruber
Christian Siket
Dustin Kwiatkowski
Markus Schörgenhumer
Dominik Kreil
Claudia Gollner
und Richard Moser
52 / 52
11. Welche Funktion haben nichtlamellare Strukturen von Lipidaggregaten?
1. Exocytose/Verschmelzung: Mit Hilfe der Exocytose werden Substanzen die eine Zelle
nicht mehr braucht oder die außerhalb der Zelle eine Funktion ausüben sollen (z.B.
Drüsensekrete) nach draußen befördert. Dabei verschmilzt die Vesikelmembran, die
die auszuscheidenden Stoffe enthält, mit der Zellmembran und der Vesikelinhalt
wird aus der Zelle entlassen. Analog dazu verläuft die Verschmelzung (Fusion).
2. Interbilayer Verbindung/ „tight junction“: „Tight junctions“ (bzw. feste Verbindungen) verschließen den Zellzwischenraum und bilden eine sogenannte Diffusionsbarriere.
3. Ionenpermeabilität: Mechanismus zur Durchlässigkeit von Mebranen für Ionen. (siehe Abb.)
12. Welche künstlichen Membransysteme sind Ihnen bekannt. Erläutern
Sie ihre Herstellung. Geben Sie je ein Anwendungsbeispiel.
• GUV (giant unilamellar vesicle): Ein übliches Herstellungsverfahren ist die
Elektrokonformation. Dazu werden Lipide entweder aus organischen Lösungsmitteln oder in Form von sehr kleinen Vesikeln aus wässrigen Lösungen auf
Elektroden eingetrocknet. Zwischen diesen Elektroden wird in wässrigen Lösungen eine Wechselspannung von ca. 10 Hz und 2.5 V angelegt. Im Laufe von
1 - 3 h entstehen GUVs mit unterschiedlichem Durchmesser.
Anwendungen von GUVs sind beispielsweise Untersuchungen von Lipid-Protein
Wechselwirkungen bzw. Membran-Protein Forschung.
• Supported bilayers: Die einfachste Herstellungsvariante besteht darin, unilamellare Lipidvesikel (klein oder groß) in einer Kammer auf einer sauberen hydrophilen Substratoberfläche „heranwachsen“ zu lassen für eine Dauer von ca.
30-60 Minuten. Die überflüssigen Vesikel werden dann mit einer Bufferlösung
weggespült. Bei dieser Methode treten häufiger Defekte auf als in aufwändigeren Herstellungsverfahren. Ebenso kann die Orientation der Proteine in diesem
Fall nicht beeinflusst werden.
1
Anwendungsbeispiel: Untersuchung fundamentaler Eigenschaften biologischer
Membranen, Modellierung von Zellmembranen.
• Freistehende Bilayer (Membran): Auch genannt BLM (Black Lipide Membrane). Dabei handelt es sich um eine freistehende Lipiddoppelschicht, welche
sich über ein kleines „hydrophobes“ Loch spannt (z.B. Teflon beschichtet).
Ein mögliches Herstellungsverfahren wird als Montal-Müller-Technik bezeichnet. Diese Methode basiert darauf, dass auf die Oberfläche zweier wässriger
Kompartimente (= abgegrenzter Raum) eine Lipidlösung in einem leichtflüchtigen Lösungsmittel, z. B. Cholorform, gegeben wird. Dieses Lösungsmittel
verdampft und zurück bleibt eine Lipidmonoschicht. Über die Regulation des
Flüssigkeitsspiegels werden diese Monoschichten in den beiden Kammerkompartimenten über das Loch gespannt und vereinen sich zu einer Lipiddoppelschicht. Dieses Verfahren bietet die Möglichkeit asymmetrische Membranen
herzustellen, wie man sie in allen Organismen findet.
BLMs werden insbesondere im Rahmen von Untersuchungen von Ionenkanälen
und Ionenpumpen durch Einzelkanalmessungen, beziehungsweise in der Impedanzspektroskopie verwendet.
13. Skizzieren Sie die Ihnen bekannten lamellaren Lipidphasen! Erläutern
Sie die Voraussetzungen für die Entstehung jeder Phase und mögliche
Phasenübergänge.
Siehe Frage 10.
Weiters besteht eine Abhängig von Temperatur, Konzentration, pH Wert, Ionenstärke und Lipidzusammensetzung.
Dabei wird Lα als flüssige (bzw. flüssig kristalline), Pβ ′ als rippel, Lβ ′ als Gel- und
LC als kristalline Phase bezeichnet.
Aus Frage 10 folgt weiters, dass Lipide mit kleinen Kopfgruppen keine Pβ ′ Anordnung annehmen.
2
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17. Was sind die Unterschiede zwischen einer prokaryotischen und einer eukariotischen
Zelle?
Der große Unterschied besteht darin, dass prokaryotischen Zellen keinen Zellkern besitzen, die
ringförmige DNA befindet sich ein einem Kernäquvivalent (engl: Nucleoid) oder frei im Zytoplasma. Sie
besitzen auch eine zusätzliche DNA in Form von Plasmiden. Eukariotische Zellen haben ein Zellkern mit
eingeschlossener DNA. Ebenso haben prokaryotischen Zellen kleiner Ribosomen. Prokaryoten enthalten im
Gegensatz zu Eukaryoten keine membranbegrenzten Organellen wie Plastiden, Chloroplasten und
Mitochondrien, Dictyosomen, Zentriolen, mitotischen Spindeln. Ebenso besitzen sie keine Vakuolen und
kein endoplasmatisches Retikulum. Im Allgemeinen sind Prokaryoten kleiner als Eukaryoten. Prokaryoten
besitzen ein größers Oberfläche-zu-Volumen-Verhältnis, was ihnen eine höher basale Stoffwechselrate
(Grundumsatz), eine höhere Wachstumsrate und als eine folge daraus, eine kürzere Generationsrate
gewährt.
Quellen und Links:
http://de.wikipedia.org/wiki/Prokaryoten
http://en.wikipedia.org/wiki/Prokaryote#Relationship_to_eukaryotes
http://de.wikipedia.org/wiki/Eukaryoten
http://en.wikipedia.org/wiki/Eukaryote
http://wiki.biomine.skelleftea.se/wiki/index.php/Prokaryote_versus_eukaryote
18. Benennen Sie die wesentlichen Zellorganellen und erörtern Sie kurz deren Funktion!
Zellkern: Enthält das Erbgut, Steuert die Zelle und Zellstoffwechsel
Endoplasmatisches Reticulum: Proteinsynthese, Flüssigkeits- und Stofftransport, Verbindungskanal
zwischen Zellorgranellen
Mitochondrien: ATP-, Lipidsynthese, Energegewinnung, Zellatmung
Dictyosom (Golgi-Apparat): Bildung von Vesikeln und Lysosomen, Sekretion, Hormonbildung,
Lysosomen: Degradierung von Fremdkörpern, Autolyse nach Zelltod, intrazelluläres Recycling,
Aufspaltung größer Molekühle
Plastid, besonders Chloroplast: Photosynthese, Energiegewinnung mit Hilfe des Sonnenlichts (eigene DNA)
Peroxisomen (Glyoxysomen, Microbodies): Oxidierende Reaktionen (zum Beispiel zum Abbau toxischer
Moleküle)
Vakuole: Vorratsspeicher, Abfallspeicher, Stütze zusammen mit der Zellwand, Nimmt bis zu 80 % des
Zellvolumens ein
Ribosom: Proteinsynthese, Translation der mRNA in Proteine
Cytoplasma: (eventuell kein Orgranell) Reaktionsraum, intrazellulärer Stofftransport
Zellwand: Schutz und Stabilität, zusammen mit Vakuole
Quellen und Links:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zellorganellen
http://en.wikipedia.org/wiki/Organelle
http://www.mallig.eduvinet.de/UntMat/K1/zelle/organelle.htm
23. Was versteht man unter hydrophoben Kräften? Illustrieren Sie die Wirkungsweise
dieser Kräfte an einem Beispiel!
Eigentlich gibt es keine hydrophobe Krafte, aber die hydrophoben Wechselwirkungen ("Kraft") beruhen
auf der Verringerung von Kontaktflächen zwischen Wasser und lipophilen Grenzflächen. Sie entstehen
durch enge räumliche Nachbarschaft zwischen unpolaren Molekülen oder Molekülseitenketten in wässerigen
Systemen.
Im Gegensatz zu Wasserstoff-Brücken sind hydrophobe Wechselwirkungen nicht gerichtet. Sie ist keine
Van-der-Waals-Wechselwirkung.
Im Wasser sind die Wassermoleküle an den hydrophoben Grenzflächen so angeordnet, dass alle WasserstoffBrücken vom hydrophoben Bereich weggerichtet sind. Die Ausrichtung der Wassermoleküle verringert ihre
Beweglichkeit, und die freie Clusterstruktur des Wassers bricht hier zusammen. Wenn sich die unpolaren
Kohlenwasserstoffreste annähern, werden die Wassermoleküle an den hydrophoben Grenzflächen in das
freie Lösungsmittel überführt. Dadurch erhöht sich ihre Beweglichkeit. Da sie sich jetzt frei
ausrichten können, steigt auch die Zahl der Wasserstoff-Brücken.Diese größere Beweglichkeit der
Wassermoleküle bedeutet eine Zunahme an Entropie, die wiederum nach der Gibbs-Helmholtz-Gleichung: ΔG
= ΔH- TΔS mit ΔH = Enthalpie- und ΔS = Entropiedifferenz, zur Abnahme der Gibbs-Energie ΔG führt. Aus
diesem Grund nennt man die hydrophobe Wechselwirkung auch den Entropieeffekt.
Beispiel: Phospholipide, Glycolipide, Cholesterol und Cholesterol-Fettsäureester sind die wichtigsten
amphiphilen Membranbestandteile, die aus einem hydrophoben (lipophilen) und einem hydrophilen Rest
bestehen. Dispergiert man Phospho-m Glycolipide in Wasser, so erfolgt je nach Geometrie der
Lipidketten ein spontaner Aufbau von geordneten Lipid-Doppelschichten zu Membranen bzw. Liposomen oder
zu Micellen mit nur einer Lipid-Schicht. Die treibende Kraft bei der Bildung von Lipid-Aggregaten ist
somit fast ausschließlich der hydrophobe Effekt.
Qeullen:
http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ch/8/bc/vlu/chem_grundlagen/wechselwirkungen.vlu/Page/
vsc/de/ch/8/bc/chemische_grundlagen/hydropho_ww.vscml.html
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SS 2011
Fragenkatalog
59)Wie lassen sich mittels ITC Bindungskonstanten zwischen einem löslichen Protein und Liganden bestimmen?
Bindungskonstante Ka
• thermodynamische Gleichgewichtsgröße
• gibt an welcher Anteil des Liganden im Mittel an das Protein gebunden ist
• je größer Ka , desto stärker Protein-Ligand Bindung
Ka =
[Ligand · P rotein]
[Ligand][P rotein]
Freie Bindungsenthalpie ∆G
∆G0 = −RT ln(Ka ) = ∆H 0 − T ∆S 0
D.h. eine Änderung von Ka um eine Größenordnung bedeutet Änderung der Bindungsenthalpie um 5, 7KJ/mol.
Versuchsdurchführung
Will man die Wechselwirkung zwischen zwei Bindungspartner wissen (ihre Konzentration muss bekannt sein und sie müssen im selben Buffer sein), bringt man zunächst
einen Bindungspartner (z.B.: gelöste Proteine) in die Probenzelle und der zweite Bindungspartner (z.B.: Liganden) befindet sich in der Einspritznadel. Wird nun der zweite Bindungspartner der Lösung hinzugefügt, kommt es zu einer Wechselwirkung. Ist
die Wechselwirkung exotherm, benötigt der ITC weniger Energie, um die Probenzelle auf der gewünschten Temperatur zu halten. Ist sie endotherm, benötigt er mehr
Energie.
Abbildung 1: Messergebnis
Die zugeführte Heizleistung ist im oberen Diagramm der Abbildung 1 dargestellt. Die
einzelnen Peaks des Diagramms werden nun integriert, da die Fläche genau der zugeführten Wärmemenge entspricht. Diese Wärmemengen werden je nach zugegebener
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SS 2011
Fragenkatalog
Menge richtig skaliert, im unteren Diagramm aufgetragen. Mathemathisch berechnen
sie sich wie folgt:
qi = V · ∆H · ∆Li
wenn V das Volumen der Reaktionszelle und ∆Li die Konzentrations-Zunahme von
gebundenen Liganden nach dem i-ten Injektion ist.
Da die Anzahl von Proteinen ohne Liganden bei jeder Injektion abnimmt wird nach
einer gewissen Anzahl die Sättigung erreicht. Die Heizungs-Peaks haben dann alle die
gleiche Größe, welche durch einfache Mischung der beiden Lösungen zustande kommt.
Vor der Auswertung muss diese Mischungswärme auch bei den anderen Injektionen
korrigiert werden da die obige Gleichung diese Mischungswärme nicht berücksichtigt.
Die Größe ∆Li ist die Differenz der Konzentration gebundener Liganden zwischen der
i-ten und (i-1)-ten Injektion und hängt somit von der Bindungskonstante Ka ab. Für
den einfachsten Fall dass jedes Protein genau einen Liganden binden kann, bekommt
die Gleichung von oben folgende Form:
Ka · [L]i−1
Ka · [L]i
−
qi = V · ∆H ·
1 + Ka · [L]i 1 + Ka · [L]i−1
"
#
Wobei hier [L]i die Konzentration an freien Liganden ist. Da auch diese Größe nicht
bekannt ist, müsste sie aus der Gleichung eliminiert werden indem man sie durch die
bekannte gesamte Ligandenkonzentration, der gesamten Proteinkonzentration und
der Bindungskonstante ausdrückt.
Mit der daraus erhaltenen Formel können die Punkte im unteren Diagramm gefittet
werden und man erhält als Parameter Ka und ∆H.
Genaue Messungen der benötigten Energie während einer Reihe von Einspritzungen,
führen also zu direkten Werten für die von uns gesuchte Bindungskonstante Ka und
der Enthalpieänderung ∆H. Durch die allbekannte Formel
∆G = −RT ln(Ka ) = ∆H − T ∆S
kann man dann auf ∆G und ∆S schließen.
Seite 2
SS 2011
Fragenkatalog
65)Leiten Sie eine Gleichung für die stationäre Konzentration von kleinen
Partikeln in einem Becherglas her!
Bei angenommener konstanter Dichteverteilung n(z)=const. der kleinen Partikel im
Bercherglas würden die Partikel mit der Geschwindigkeit vg absinken. Nach Stokes
gilt dabei FR = 6π · η · r · vg . Dabei befinden sich die absinkenden Teilchen im Gleichgewicht mit der Schwerkraft, so gilt 6π · η · r · vg = (m − m′ ) · g, wobei m die Masse
des kleinen Partikels mit Radius r, m′ die Masse der verdrängten Flüssigkeit und η
die dynamische Viskosität des Mediums ist.
vg = −
(m − m′ ) · g
6π · η · r
Daraus ergibt sich die Teichenstromdichte:
Jg↓ = n(z) · vg = −
(m − m′ ) · g
· n(z)
6π · η · r
Dieser Stromdichte wirkt die Diffusion entgegen:
Jd↑ = −D
∂n(z)
∂z
Im Gleichgewicht der Sedimentation und der entgegenwirkenden Diffusion muss also
gelten:
Jd + Js = 0
∂n(z)
(m − m′ ) · g
· n(z) = −D
6π · η · r
∂z
Weiters kann für die Diffusionskonstante D eingesetzt werden:
D=
kB · T
6π · η · r
Damit bekommt die DGL folgende Form:
(m − m′ ) · g · n(z) = −kB · T
∂n(z)
∂z
Diese DGL lässt sich einfach durch Trennung der Variablen lösen. Dabei erhält man
die gesuchte Konzentrationsverteilung:
n(z) = n0 · e
(m−m′ )·g·z
kB ·T
Seite 1
66. Was versteht man unter der mechanischen Beweglichkeit von Molekülen? Leiten Sie die
entsprechende Gleichung her!
D B
M
Körper erreicht, wenn an ihn eine konstante Kraft angreift.
Geschwindigkeit, welche ein
Eine konstante an einem Körper angreifende Kraft bewirkt solange dessen Beschleunigung, bis die
entgegengesetzte Reibungskraft den gleichen Betrag hat. Dann ist die stationäre Geschwindigkeit
erreicht. D
B
:
Die Beweglichkeit hat somit die Einheit [m/Ns] oder mittels des 2. Newtonschen Axiom umgeformt
[s/kg].
Beweglichkeit bei Stokes'scher Reibung in Flüssigkeiten
Ein Körper werde durch eine externe Kraft
gebremst. Die Stokes'sche Reibungskraft ist
beschleunigt und durch Stokes'sche Reibung
mit dem Reibungskoeffizienten
Für die Bewegung eines kugelförmigen Teilchens in einem Fluid gilt
, wobei r der
T
V
Fluides und C =1 für die Kugel ist. Das heißt C ist ein
Korrekturfaktor für nicht kugelförmige Körper und kann empirisch ermittelt werden.
Es gilt:
im Gleichgewicht
die Beweglichkeit ist also:
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3
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∋
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∀
86. Wie läßt sich die Anzahl der möglichen Konformation eines Proteins abschätzen?
Wie findet ein Protein die energetisch günstigste Konformation?
Das dahinterstehende kombinatorische Problem ist, dass die Anzahl der möglichen Faltungen
eines Proteins mit der Länge der Aminosäurekette exponentiell ansteigt.
Selbst wenn jeder Aminosäurerest nur 2 Zustände annehmen könnte, gäbe es bei einer
Proteinlänge von n schon 2n mögliche Faltungsvarianten.
Berechnung des Minimums der Freien Enthalpie mit modernen
Supercomputern unmöglich in endlicher Zeit unmöglich. (siehe Levinthal-Paradoxon)
Abschätzung:
• 2 drehbare Bindungen am Polymerrückgrat
• 1 relevante drehbare Bindung in der Nebengruppe der Aminosäuren
• 20 Schritte für eine komplette Drehung
… 203N diskrete Zustände für ein Protein mit N Aminosäuren
(50 Aminosäuren – 10195 diskrete Konformationen)
Die Faltung kann also nicht durch ein zufälliges Durchprobieren aller Möglichkeiten erklärt
werden. Vielmehr gibt es natürliche Mechanismen, die bei der Faltung helfen.
Man glaubt, dass Proteinen Abkürzungen auf dem Weg zur korrekten Struktur helfen, und
zwar u. a. in Form von Faltungshelferproteinen (Chaperonen) und von „Faltungskernen“
(stabilen, kleineren Verbänden von Strukturelementen, die sich schnell falten und den Rest
der Struktur in ein Energieminimum hineinziehen, d. h. die korrekte Struktur „kollabiert“ auf
den Faltungskern).
87. Was versteht man unter der Aktivierungsenergie? Wie kann man sie ermitteln?
Die physikalische Chemie versteht unter der Aktivierungsenergie die Energiebarriere, die von
einem Reaktionskomplex überwunden werden muss, damit eine Reaktion ablaufen kann.
Beim Zusammentreffen der Reaktionspartner verbinden sich diese vorübergehend zum
aktivierten Komplex (der Bereich des Maximums in der Graphik auf der rechten Seite). Je
höher die Temperatur des Reaktionssystems, umso höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
Reaktanden die benötigte Aktivierungsenergie bereitstellen und zum Produkt weiterreagieren
können.
Die Beziehung zwischen Aktivierungsenergie (Ea)
und Bildungsenthalpie (∆H) mit und ohne Katalysator
am Beispiel einer endothermen Reaktion. Die
energetisch höchste Position repräsentiert den
Übergangszustand. Durch einen Katalysator wird die
benötigte Energie um den Übergangszustand zu
erreichen verringert, womit auch die für die Reaktion
benötigte Energie kleiner wird.
Ermittlung über Arrhenius- Gleichung:
Der Zusammenhang zwischen Aktivierungsenergie und Temperatur wird quantitativ durch die
Arrhenius-Gleichung beschrieben:
A:
EA:
R:
T:
k:
präexponentieller Faktor oder Frequenzfaktor
Aktivierungsenergie (Einheit: J·mol-1)
= 8,314 J·K-1·mol-1 universelle Gaskonstante
absolute (thermodynamische) Temperatur (Einheit: K)
Reaktionsgeschwindigkeitskonstante
88. Was ist ein Übergangszustand?
Im Laufe einer chemischen Reaktion wird immer ein Stadium höherer Energie durchlaufen.
Zum Beispiel müssen zunächst energieaufwändig Bindungswinkel verdreht und
Bindungslängen verkürzt oder verlängert werden.
Der Zustand maximaler Energie wird Übergangszustand genannt.
Ist diese Energiebarriere überwunden, reagiert das Molekül spontan weiter zum Produkt.
Übergangszustände sind deshalb von extrem kurzer Dauer und nicht isolierbar. Die für die
Reaktion benötigte Energie zum Erreichen des Übergangszustands wird als
Aktivierungsenergie bezeichnet.
89. Worin besteht das Levinthal Paradoxon? Wie wird es gelöst?
Da Proteine nicht von Anfang an in ihrer nativen Konformation² vorliegen, es aber meistens
nur sehr wenige bzw. nur eine native Konformation für ein Protein gibt, stellt sich die Frage
wie das Protein zu dieser Konformation kommt. (native Konformation ergibt sich meist aus
Minimum der freien Enthalpie).
W
P
W
K
Konformationen durchgehen, dann würde das selbst für sehr kleine Proteine mit nur
wenigen Aminosäuren, viel zu lange dauern.
 Levinthal Paradoxon
Grobe Abschätzung:
Für ein Protein mit 2 drehbaren Bindungen am Polymerrückrad, eine drehbare Bindung in
der Nebengruppe der Aminosäuren und mit 20 Schritten für eine komplette Drehung
ergeben sich 匝宋惣窪 diskrete Konformationen, wobei N die Anzahl der Aminosäuren ist.
Die Zeit pro Drehung ergibt sich aus der universellen Reaktionskonstante 倦喋 劇 月 und liegt
im Pikosekundenbereich. Für ein Protein mit 50 Aminosäuren würde das bedeuten, dass es
など怠腿態 Sekunden braucht um alle Möglichkeiten durch zu gehen (zum Vergleich, Alter der
Erde など怠胎 Sekunden!).
Gelöst wir das Paradoxon dadurch, dass die Hälfte der Aminosäuren ( 47%) in natürlichen
Proteinen hydrophob ist und es durch die erzwungene Kompaktheit zu einer enormen
Einschränkung der Möglichkeiten kommt.
 Lösung
Anmerkung: Das Paradoxon ist gar keines, das vermeintliche Problem wird aber als solches
tituliert.
Illustration der zwei drehbaren Bindungen des Proteinrückgrats:
²Native Konformation: 3-dim Anordnung im Raum in der das Prot. seine bilog. Funktion erfüllen kann.
90. Welche Sekundärstrukturelemente kennen Sie? Charakterisierten Sie diese. Nennen
Sie Beispiele!
Kurze Erläuterung zu Sekundärstrukturelementen:
Bei Proteinen beschreiben die Sekundärstrukturelemente eine regelmäßige Abfolge 3dim
Strukturen des Hauptkettenverlaufes einer Peptidkette (Proteinrückgrads), die Seitenketten
werden außer Acht gelassen. Bestimmt wird die Sekundärstruktur bei Proteinen durch
Wasserstoffbrückenbindungen zwischen CO und NH Gruppen des Proteinrückgrats.
 Welche Sekundärstrukturelemente kennen Sie?
Eigentlich gibt es sehr viele solcher Strukturelemente, die wichtigsten und am
häufigsten vorkommenden sind aber die -Helix und das -Faltblatt.
Die -Helix ist eine sehr häufig anzutreffende und dazu noch eine der stabilsten
Konformationen. Sie ist charakterisiert durch eine rechtsdrehende Spirale, die im
Durchschnitt 3,6 Aminosäuren pro Umdrehung besitzt und eine Ganghöhe³ von 0,15nm pro
Aminosäure bzw. 0,58nm pro Umdrehung aufweist. Stabilisiert wird diese Struktur durch
eine Wasserstoffbrückenbindung zwischen der Carbonylgruppe (C=O) einer Peptidbindung
und der Amidgruppe (N-H) der um drei Positionen weiter vorne liegenden Aminosäure.
Bsp.: Amyloid Vorläuferprotein
Das -Faltblatt ist ebenfalls eine häufig anzutreffende Konformation, die im Schnitt nur 2
Aminosäuren pro Umdrehung braucht, jedoch eine Ganghöhe von 0,34nm pro Aminosäure
aufweist. Es gibt jedoch im Unterschied zur -Helix, durch die Faltung des Proteinrückgrats
hervorgerufen, zwei verschieden Anordnungen, parallel oder antiparallel.
Parallel: Die durch C und N Abfolge gegebene Richtung in nebeneinander liegenden
Strängen ist dieselbe.
Antiparallel: Die Richtung nebeneinander liegender -Stränge wechselt alternierend.
Bsp.: In der Struktur der RNase A kommen -Faltblattelemente vor.
³ Ganghöhe: Entspricht den Längenfortschritt z.B. pro Aminosäure oder Umdrehung.
91. Was versteht man unter der Kooperativität von
Konformationsumwandlungen?
Konformationsumwandlung: Biopolymere besitzen im nativen Zustand meistens wohldefinierte
Konformationen, welche durch Wechselwirkungen der Molekülgruppen innerhalb des Polymers und
mit der Umgebung stabilisiert werden. Diese Konformationen streben immer die niedrigste Enthalpie
an, wird nun die Enthalpie einer Konformation durch Druck, Temperatur etc. verändert, so findet
eine Konformationsumwandlung statt, um wieder in einen Zustand niedriger Enthalpie zu gelangen.
Charakteristische Merkmale verschiedenartigster Konformationsumwandlungen:
• Ausbildung wohldefinierter Strukturen über weite Parameterbereiche
• Schärfe der Umwandlung in einem engen Bereich der Parameterbereiche (‚Phasenübergang‘)
Kooperativität von Konformationsumwandlungen: wenn ein Protein aus mehreren
Untereinheiten besteht, welche miteinander wechselwirken und sich in ihrer Affinität gegenseitig
beeinflussen wird dies Kooperativität genannt. Im Grunde passieren die fundamentalen
Eigenschaften der Konformationsumwandlung auf dem Konzept der Kooperativität.
92. Erläutern Sie einen mathematischen Ausdruck für den HillKoeffizienten!
Der Hill-Koeffizient beschreibt die Kooperativität eines Proteins bei der
Ligandenbildung (Übergang einer Aminosäure im Peptid von der
ungeordneten zur helikalen Struktur).
Betrachten Verhältnis von ungeordneten zu helikal strukturierten
Molekülen:
M 0 ...Molekül , dass keine Liganden gebunden hat
M0 + N *L ⇔ MN
N ...gleichzeit ig reagierend e Bindungsst ellen
L...Ligand
M N ...Molekül , dass N Liganden gebunden hat
Ordnungsparameter (Bruchteil der Bindungsstellen des Moleküls, die
[M N ]
besetzt sind):
Θ=
[M 0 ] + [M N ]
Massenwirkungsgesetz mit einer effektiven Affinitätskonstante k der
[ M 0 ] * [ L] N
einzelnen Bindungsstellen:
= kN
[M N ]
⇒ [M 0 ] =
k N *[M N ]
[ L] N
M
M
,
[
]
[
]
*
=
N
0
[ L] N
kN
Einsetzen in Ordnungsparameter:
Θ=
=
[ M 0 ] * [ L] N
[ M 0 ] * [ L] N
[ M 0 ] * [ L] N
=
=
k N * [ M N ] [ M 0 ] * [ L] N
(k N ) 2 * [ M 0 ] * [ L] N
(k N ) 2 * [ M N ]
N
+
+
+ [ M 0 ] * [ L] N
M
L
kN *
[
]
*
[
]
0
N
N
N
N
N
k * [ L]
k
[ L]
[ L]
[ M 0 ] * [ L] N
[ L] N
=
k N * [ M 0 ] + [ L ] N * [ M 0 ] k N + [ L] N
Umformen auf N:
1 k N + [ L] N
=
Θ
[ L] N
1
kN
( − 1) =
Θ
[ L] N
[ L] N
= k N + [ L] N
Θ
[ L] N
− [ L] N = k N
Θ
1
[ L] N * [ − 1] = k N
Θ
1 Θ
kN
− =
Θ Θ [ L] N
1− Θ
kN
=
Θ
[ L] N
[ L] N
Θ
= N
1− Θ
k
[ L]
Θ
= ( )N
1− Θ
k
[ L]
Θ
ln(
) = ln(( ) N )
1− Θ
k
[ L]
Θ
ln(
) = N * ln( )
1− Θ
k
Θ
ln(
) = N * ln([ L]) − N * ln(k )
1− Θ
Ableiten nach ln([L]) ergibt den Hill-Koeffizient N:
Θ
))
d (ln(
1− Θ = N
d (ln([ L]))
Quellen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hill_equation,
Vorlesungsfolien 05_faltung_11.pdf Seite 63-64.
93. Erläutern Sie das Prinzip der Circulardichroismus-Spektroskopie!
Ultraviolett Cirulardichroismus-Spektroskopie (UV-CD):
Verwendung:
+ Sekundär-Struktur-Analyse
+ Beobachtung der Proteinfaltung
+ Beobachtung der Protein-Stabilität
Basiert auf der verschiedenartigen Absorption links und rechts circularpolarisierten Lichts von optisch aktiven, chiralen Molekülen.
Dazu wird linear polarisiertes Licht durch einen PEM (photoelastic
modulator) geschickt. Heraus kommt circular polarisiertes Licht, das
periodisch zwischen links und rechts circular wechselt und auf die Probe
trifft. Ein Photodetektor misst die Intensität des transmittierten Lichts.
Dadurch kann der Absorptionsunterschied bestimmt werden:
∆A(λ ) = Al (λ ) − Ar (λ ) = [ε l (λ ) − ε r (λ )] * c * d = ∆ε * c * d
c...Konzentration in mg / ml
d ...Dicke der Pr obe in cm
Verschiedene Sekundärstrukturen (α-Helix, β-Faltblatt) führen wegen ihrer
unterschiedlichen Bindungsgeometrie zu unterschiedlichen Intensitäten,
deshalb kann durch Beobachtung des Absorptionsunterschieds auf diese
rückgeschlossen werden.
Quellen:
Vorlesungsfolien 05_faltung_11.pdf Seite 75-95.
95. Wie unterscheidet sich die Aktivität eines Ions von seiner
Konzentration?
Die Aktivität beschreibt eine konzentrationsabhängige Änderung von
physikalischen Messparametern, bei denen kein exakt proportionaler oder
logarithmischer Zusammenhang zur Konzentration besteht.
a i ... Aktivität eines Ions i
ai = γ i * ci
γ i ... Aktivitätskoeffizient des Ions i
ci ...Konzentration des Ions i
Aktivitätskoeffizient (ohne Herleitung):
ln γ i = −(
1
q2
)*
2 * ε * k B * T λD + a
q...Ladung des Ions
ε ...Dielektrizitätskons tan te des Stoffs, in dem die Ionen gelöst sin d .
k B ...Boltzmann − Kons tan te
T ...Temperatur
λ D ...Debye − Länge
a...Radius des Ions
Die Konzentration ist eine Gehaltsangabe, die angibt, wie viel von einem
Stoff in einer Vergleichsmenge des Gesamtgemisches vorhanden ist.
Quellen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Aktivit%C3%A4t_%28Chemie%29,
http://de.wikipedia.org/wiki/Konzentration_%28Chemie%29,
Vorlesungsfolien 06_transport_11.pdf Seite 10-17.
Biophysik I
SS 2011
Manuel Roithner
In welcher Entfernung von einem geladenen Partikel findet sich die höchste
Konzentration der Gegenionen? Begründen Sie Ihre Aussage!
Die höchste Konzentration der Gegenionen findet man bei der Entfernung λD (λD =
Debyelänge).
Begründung:
Das Potential eines geladenen Partikel wird folgendermaßen angegeben (es folgt aus der
Poisson-Boltzmann-Gleichung):


r−a
 e − λD 
q


ϕ(r) =


4 π r λ2D  1 + a 
λD
Leitet man diese Funktion nun nach r ab, setzt sie 0 und formt wiederum nach r um, so
stellt man fest, dass das Maximum bei r = λD liegt. Nachfolgende Abbildung illustriert
dies für verschiedene λD :
Abbildung 1: Konzentration der Gegenionen
1
Biophysik I
SS 2011
Manuel Roithner
Beschreiben Sie einen experimentellen Ansatz zur Überprüfung der GouyChapman-Theorie!
Kurze erläuterung des Gouy-Chapman-Modells:
Das Gouy-Chapman-Modell geht davon aus, dass die elektrostatischen Wechselwirkungen
so schwach sind, dass sämtliche Ionen frei diffundieren dürfen und das Potential exponentiell abfällt. Dafür benötigt es folgende Annahmen:
• Gleichverteilung der Ionen
• Ionen sind Punktladungen
• Die Abstoßung zwischen den Ionen (IMAGE-Effekt) ist vernachlässigbar
• Die Dielektrizitätskonstante ist ortsunabhängig
Man könnte das Gouy-Chapman-Modell nun mit folgendem Experiment überprüfen:
Wegen des niedrigen pK-Wertes werden fused-silica Kapillaren, die mit einer Elektrolytlösung gefüllt sind, als negativ geladene Oberfläche betrachtet. Die dissoziierten Silanolgruppen stellen den stationären negativen Teil der elektrischen Doppelschicht dar, an
dem Kationen adsorbiert und Anionen abgestoßen werden. Ein Teil dieser Kationen wird
durch die elektrostatische Anziehungskraft in der Nähe der Kapillarwand fixiert. Diese
starre Grenzschicht mit adsorbierten Kationen wird auch als SSternschicht”bezeichnet.
Um die verbleibenden negativen Ladungen an der Kapillaroberfläche auszugleichen, werden weitere Gegenionen angelagert. Bedingt durch ihre Hydrathülle können nicht alle
Kationen an der Oberfläche fixiert werden. Es entsteht eine diffuse Grenzschicht, die sogenannte ”Gouy-Chapman-Schicht”, deren Kationenkonzentration exponentiell mit dem
Abstand von der fused-silica Oberfläche abnimmt. Mit größer werdender Entfernung zwischen negativer Kapillarwand und Kationen der ”Gouy-Chapman-Schicht”verringert sich
die Coulombsche Wechselwirkung und ermöglicht die Wanderung der diffusen Grenzschicht
zum negativ geladenen Pol. Dabei gleitet die ”Gouy-Chapman-Schicht”über die an der Kapillarwand fixierte erste Schicht, was zu einer Scherfläche zwischen den Schichten führt. In
Abbildung 1 ist der Aufbau der elektrischen Doppelschicht schematisch dargestellt, weiters
wird auch der Potentialverlauf in Abhängigkeit vom Abstand der Kationen zur negativen
Kapillaroberfläche skizziert. Die starre Sternschicht, in der das Potential mit zunehmender Entfernung zur Kapillarwand linear abnimmt, ist im Gleichgewicht mit der diffusen
Grenzschicht, in der das Potential exponentiell auf 0 zurückgeht. Die Elektroosmose ist
von dem Potential an der Scherfläche zwischen starrer und beweglicher Schicht abhängig.
Dieses Zeta-Potential ist nun eine experimentell indirekt zugängliche Größe.
1
Biophysik I
SS 2011
Manuel Roithner
Abbildung 1: Experiment Gouy-Chapman
Kritik an der Gouy-Chapman-Theorie:
• Versagen bei hohen Elektrolytkonzentrationen
• Viel zu hohe Kapazitätswerte
• Anderer Kapazitätsverlauf bei größeren Potentialdifferenzen
2
Biophysik I
SS 2011
Manuel Roithner
Berechnen Sie den Membranpartitionskoeffizienten für ein Kation mit
einem Radius von 2 Å.
a = 2Å
q = e
ε1 = 80 Wasser
ε2 = 2 Öl
P =
q2
1
· ·
4πε0 kB T 2a
| {z }
≈560Å
1
1
1
−
ε 2 ε1
≈ 70