Kapitel 1 [1mm]Einführung - Humboldt

Kapitel 1
Einführung
Angewandte Ökonometrie
WS 2012/13
Nikolaus Hautsch
Humboldt-Universität zu Berlin
1. Allgemeine Informationen
1. Allgemeine Informationen
I Vorlesung: Mo 12-14, SPA1, 23
Vorlesung / Übungen: Di 10-12, SPA1, 23/025
I Homepage http://lvb.wiwi.hu-berlin.de/oe
I Weitere Informationen nur über Moodle
I Der Kursschlüssel wird in der ersten Veranstaltung
bekanntgegeben.
Angewandte Ökonometrie – Kapitel 1
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1. Allgemeine Informationen
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Literatur
I Heij, C., de Boer, P., Franses, P. H., Kloek, T., and van Dijk,
H. K. (2004). Econometric Methods with Applications in
Business and Economics, Oxford University Press.
I Stock, J.H. and Watson, M.W. (2003). Introduction to
Econometrics. Eddison Wesley.
I Cameron, A.C. and Trivedi, P.K. (2005). Microeconometrics.
Cambridge University Press.
Angewandte Ökonometrie – Kapitel 1
2. Einführung und Übersicht
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Ziele der Lehrveranstaltung
I Befähigung der Studenten zur selbstständigen Durchführung
empirischer Studien.
I Vermittlung der wichtigsten Prinzipien und Zusammenhänge.
I Im Mittelpunkt stehen Probleme der Modellwahl und Diagnose
sowie Modelle und Methoden der Zeitreihenanalyse,
Mikroökonometrie und Panelökonometrie.
I Die Verwendung der Methoden wird anhand empirischer
Beispiele erklärt und illustriert.
I Implementierung der Methoden auf Basis echter Daten unter
Verwendung von EViews.
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2. Einführung und Übersicht
Elemente einer ökonometrischen Analyse
I Ökonomische Hypothese oder Modell
I Spezifikation eines ökonometrischen Modells
I Datengewinnung
I Modellanpassung (Parameterschätzung)
I Modellvalidierung
I Testen von Hypothesen
I Prognose
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2. Einführung und Übersicht
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Datentypen
I Querschnittsdaten
. Informationen über verschiedene Einheiten (Personen,
Haushalte, Firmen, Länder ...) für eine Zeitperiode
. Anzahl der Einheiten = Beobachtungsanzahl: N
. Beispiel: Daten über die Abiturleistungen der Berliner Schulen
2007 (N - Anzahl der Berliner Schulen mit gymnasialer
Oberstufe)
I Ökonometrische Analyse:
(a) Lineare Regression, vgl. “Einführung in die Ökonometrie"
(b) Modelle für diskrete oder beschränkte abhängige Variablen ,
vgl. “Mikroökonometrie”
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2. Einführung und Übersicht
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Zeitreihendaten
I Informationen über eine einzelne Einheit (Person, Firma, Land
...), gesammelt in mehreren Zeitperioden
I Anz. der Zeitperioden = Beobachtungsanzahl: T
I Beispiel: Inflationsrate und Arbeitslosenrate (d.h. 2 Variablen)
pro Quartal in Deutschland (Einheit) von 1970-2006
(⇒ T = 4 × 37 = 148)
I Ökonometrische Analyse: Modelle der Zeitreihenanalyse
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2. Einführung und Übersicht
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Paneldaten
I Informationen über mehrere Einheiten, wobei jede Einheit in
mindestens zwei Zeitperioden beobachtet wird
I Anzahl der Einheiten: N
I Anzahl der Zeitperioden : T
. Beobachtungsanzahl: NT (“balancierter Fall”)
I Ökonometrische Analyse: Paneldatenmodelle
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2. Einführung und Übersicht
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Inhaltliche Schwerpunkte der LV
I Erweiterungen und Anwendungen des linearen
Regressionsmodells
I Zeitreihenanalyse: Spezifikation, Schätzung und Prognose in
(V)AR-Modellen
I Modelle für qualitative und beschränkte abhängige Variablen:
Logit- und Probit-Modelle, gestutzte und zensierte Daten,
Tobit-Modelle
I Einführung in die Paneldatenanalyse: statische lineare Modelle
mit festen und zufälligen Effekten
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3. Grundkonzepte des Schätzens
Unverzerrtheit
I Definition (Unverzerrtheit): Ein Schätzer θb ist unverzerrt für
θ, falls für alle N
b = θ.
E[θ]
I Definition (Asymptotische Unverzerrtheit): Ein Schätzer θb ist
asymptotisch unverzerrt für θ, falls
b = θ.
lim E[θ]
N→∞
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3. Grundkonzepte des Schätzens
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Effizienz
I Definition (Relative Effizienz): θb und θe seien zwei unverzerrte
b = Σ und
Schätzer von θ mit Kovarianzmatrizen V[θ]
e
b
V[θ] = Ω. Dann ist θ relativ effizienter als θe falls
e − V[θ]
b = Ω − Σ nicht negative definit ist.
V[θ]
I Definition (Mittlerer Quadratischer Fehler): Sei θb ein
Schätzer für θ, dann ist
b = E[(θb − θ)(θb − θ)0 ]
MSE(θ|θ)
b
der mittlere quadratische Fehler (MSE) für θ.
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3. Grundkonzepte des Schätzens
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Konsistenz
I Definition (Konsistenz): Ein Schätzer θbn ist konsistent für θ,
falls für beliebiges ε > 0:
lim Prob[|θbn − θ| > ε] = 0.
n→∞
p
Wir schreiben: plim θbn = θ or θbn −→ θ.
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4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie
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Konvergenzarten
I Definition (Konvergenz in W’keit): Eine Sequenz von ZVen
{Yn } konvergiert in W’keit gegen eine ZV Y falls für
beliebiges ε > 0
lim Prob[|Yn − Y | > ε] = 0.
n→∞
p
Wir schreiben: Yn → Y oder plim Yn = Y .
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4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie
Konvergenz in Verteilung
I Definition (Konvergenz in Verteilung): Eine Sequenz von
ZVen {Yn } konvergiert in W’keit gegen die ZV Y falls die
Verteilungsfunktion Fn von Yn gegen die Verteilungsfunktion F
d
von Y konvergiert. Wir schreiben Yn → Y und bezeichnen F
als die Grenzverteilung von {Yn }.
. E[Y ] und V[Y ] bezeichnen den asymptotischen
Erwartungswert und die asymptotische Varianz von Yn .
d
I Es lässt sich zeigen: Yn → Y
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⇒
p
Yn → Y
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4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie
Schwaches Gesetz der grossen Zahlen
I Theorem (WLLN): Sei {Yi } unabhängig verteilt mit
E[Yi ] = µi und V[Yi ] = σi2 < ∞. Dann
n
Yn −
1X
p
µi → 0,
n
i=1
wobei Y n =
1 Pn
n
i=1 Yi .
p
I Falls E[Yi ] = µ und V[Yi ] = σ 2 < ∞, dann Y n → µ.
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4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie
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Zentraler Grenzwertsatz
I Theorem (Lindeberg-Levy CLT): Sei {Yn } eine Reihe von
i.i.d. ZVen mit E[Yi ] = µ und V[Yi ] = σ 2 < ∞. Dann:
Y n − E[Y n ] √
Y n − E[Yi ] d
n
=
→ N(0, 1).
Zn ≡
V[Yi ]1/2
V[Y n ]1/2
I Alternativ:
√
d
n Y n − E[Yi ] → N(0, V [Yi ]).
I Approximative Verteilung für grosses n:
Y n ≈ N(E[Yi ], n−1 V [Yi ])
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4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie
Asymptotische Normalität
I Ein Schätzer ist asymptotisch normalverteilt falls
√
d
n(θbn − θ) → N(0, Σ).
√
I Solch einen Schätzer bezeichnet man als n-konsistent.
√
I nθbn ist die ”stabilisierende Transformation” von θbn .
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