von Asynchrongeneratoren - ETH E

Research Collection
Doctoral Thesis
Die Selbsterregung von Asynchrongeneratoren
Author(s):
Ferrer Moncada, Carlos
Publication Date:
1935
Permanent Link:
https://doi.org/10.3929/ethz-a-000091706
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Selbsterregung
von Asynchrongeneratoren
Die
Von der
Technischen Hochschule
Eidgenössischen
in Zürieh
zur
Erlangung
der
Würde eines Doktors der technischen Wissenschaften
genehmigte
Promotionsarbeit
vorgelegt
von
Carlos Ferrer Moncada, dipl. elektro-ing.
aus
Botâo (Coimbra-Portugal)
Referent:
Korreferent:
Herr Prof. Dr. K. Kühl
Herr Prof. E. Dünner
Weida i. Thür. 1935
Druck
von
Thomas & Hubert
Spezialdruckerei
für Dissertationen
mann
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A Memoria de minha Mae
e
de
meu
Pai.
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-
Vide
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Meinem verehrten
Lehrer,
Herrn Professor
sei für die
richtigste
Dr.-Ing.
K.
Kuhlmann,
Anregung und Führung bei vorliegender Arbeit der auf¬
Dank
ausgesprochen.
Leer
-
Vide
-
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•
Einleitung.
Durch
Parallelschaltung
Kondensatoren
von
zur
Statorwicklung
schwingungsfähiges System ge¬
Asynchronmaschine
auf Selbsterregung gebracht
Umständen
bildet, welches unter gewissen
wird
einer
werden kann.
ein
Das Wesen dieser
Selbsterregung
zu
studieren ist der
vorliegenden Arbeit. Hierzu war die Wahl der Maschinen¬
Mit Rücksicht auf die
gattung von untergeordneter Wichtigkeit.
des
Drehstromsystems wurde die Dreiphasen¬
allgemeine Bedeutung
asynchronmaschine den vorliegenden Untersuchungen zugrunde gelegt.
Zweck der
Während der
der
mit
erste
Hauptteil
dieser Arbeit den stationären Zustand
selbsterregten Schwingungen behandelt, befaßt
deren
Betrachtung
ein
Ausgleichsvorgängen,
der Selbsterregung ermöglichen
des Wesens
sich
der zweite
tieferes Verständnis
soll.
Die
Ergebnisse
experimentellen Unter¬
aufgestellten
suchungen und oszillographischen Aufnahmen geprüft.
meinem
Die Anregung zur vorliegenden Arbeit wurde mir von
hochverehrten Lehrer, Herrn Prof. Dr.-Ing. K. Kuhlmanu, gegeben.
Theorie werden anhand
der
Prof. Kuhlmann hat die
an
einer
Erscheinung
Schaltung beobachtet,
der
von
Selbsterregung
vor
welche dazu bestimmt war, die
Jahren
gesamte
um¬
Dreiphasensystems in diejenigen eines einphasigen
Leistung
einem
zuwandeln. Diese Schaltung von Prof. Kuhlmann, welche aus
einer
an
war
dreiphasigen
Kondensator und Spartransformator besteht,
ihrer Statorwicklung
Asynchronmaschine angeschlossen und bildet mit
eines
ein
gegebenen Umständen auf
selbsterregten Schwingungen bildeten hier
schwingungsfähiges System,
Selbsterregung geriet. Die
ein einphasiges System.
das unter
8
Im Laufe dieser Arbeit ist uns eine
Veröffentlichung von U. Sordina
(Livorno) (Lit. I*) bekannt geworden, wo einige Versuche an einem
Asynchrongenerator mit Kondensator-Erregung mitgeteilt werden.
Diese
Mitteilung
mit der
erregung
ist
von
beschreibender Natur und befaßt sich nicht
analytischen Theorie des stationären Zustandes der Selbst¬
und
der
Ausgleichsvorgänge,
welche in
Arbeit behandelt werden.
*
Die Ziffern verweisen auf das Literaturverzeichnis
am
der
vorliegenden
Schluß.
I. Die Theorie der
der
selbsterregten Schwingungen
Asynchronmaschine
in
beim stationären Zustand.
Einführung.
jeder Statorphase der Drehstrom-Asynchronmaschine
drei
Kapazität parallel geschaltet (Abb. 2), so erhält man
des¬
und
sind
Induktivitäten
deren
eisenhaltig
Schwingungskreise,
welche von den jeweiligen Sättigungs¬
wegen Eigenfrequenzen besitzen,
Die Wicklungsanordnung selbst der Asyn¬
verhältnissen abhängen.
Wird
zu
eine
chronmaschine hat
Stator
zur
koppelt
Folge,
und
untereinander
daß
mit
Schwinguugskreise
Rotorsystem magnetisch
drei
die
dem
im
ge¬
sind.
kurzgeschlossene Rotor angetrieben wird und
auf irgend eine Weise die Schwingungskreise im Stator angeregt
werden, zeigt der Versuch, daß unter gewissen Umständen Schwingungen
entstehen, welche nach Aufhören der Wirkung der ursprünglichen
Wenn
iu
der
sich
Anregung ungedämpft
erhalten bleiben. Die
Zustand auf
mit
konstanten
Amplituden
Asynchronmaschine
Erregung,
weiter
aufrecht
bleibt in diesem stationären
und wir dürfen mit Recht
von
einem selbst¬
Anregung selbst kann
erregten Asynchrongenerator sprechen.
Rotor
im
erfolgen oder noch vom
praktisch durch einen Stromstoß
Bei sonst gleichen
Remanenzmagnetismus hervorgerufen werden.
Die
Verhältnissen wird sich aber immer derselbe Endzustand einstellen.
der folgenden Untersuchung, Aufschluß zu geben
Es ist
Aufgabe
Vorgänge, welche sich
Die
Selbsterregung abspielen.
über die
bei diesem stationären Zustand der
Momentanwertgleichungen werden
aufgestellt und das Aufrechterhalten von ungedämpften Schwingungen
die Bedingungen, unter
vorausgesetzt. Daraus ergeben sich nicht nur
auch ihre Hauptsondern
welchen die Selbsterregung möglich ist,
eigenschafteu.
•
10
Damit das Wesentliche des
zustellenden
folgenden
Gleichungen
Selbsterregungsvorganges
übersichtlich
hervortrete,
den
aus
wollen
wir
auf¬
im
die Gruudharmoniscbe der entstandenen
Schwingungen
berücksichtigen. Zufoigedessen wird die durch magnetische Sättigung
und Hysteresiserscheinung des Eisens
hervorgerufene Verzerrung der
Stromkurve vernachlässigt. Als
Sättigungserscheinung wird jedoch
bei den Maximalwertgleichungen die
Abhängigkeit der Induktivitäts¬
koeffizienten von der erregenden Stromamplitude voll
berücksichtigt.
nur
bedeutet
Das
B
---—""'
sprechend
wert
dem
jeden
A, ent¬
Maximal¬
der Grundwelle seines
Stromes,
die
Annahme
einer Geraden
(Abb. 1)
als
Darstellung
der Punktion
f
eL und i Mo¬
eL
=
(i),
wo
mentanwerte
und des
mes
Abb. 1.
für
stationären Zustand
der
der
E.M.K.
erregenden Stro¬
eisenhaltigen
In¬
duktivität bezeichnen. Der
Neigungswinkel a dieser Geraden ist nach der gekrümmten Magne¬
tisierungskurve eine Funktion vom Maximalwert des Stromes, so daß
tga:
wo
=
J
L-
L
tga
f(J),
=,
El und J Maximalwerte der E.M.K. und des Stromes,
elektrische
sind die
Kreisfrequenz
so
des Stromes
Bei
bestimmten Induktivitätskoeffizieiiteu
unabhängig
der
Schwingungen
energie
und L die Induktivität bedeuten.
wird
folgenden
und
hängen
nur von
Untersuchung
der
werden
vom
m
Momentanwert
Stromamplitude
die
die
Folglich
ab.
selbsterregten
als
quasistationäre Vorgänge behandelt. Die Strahlungs¬
infolgedessen vernachlässigt. Ferner werden folgende
Vernachlässigungen gemacht:
a)
die
Hysteresiserscheinung und die dadurch bedingten
sowie die Wirbelstromverluste;
Eisen¬
verluste,
b)
die Verluste in den Kondensatoren und in den
Zuleitungen.
entsprechenden
11
Aufstellung der Momentanwertgleichungen und ihre Integration.
folgenden Eechnungen wird eine symmetrische Asynchron¬
maschine mit dreiphasigem Stator und dreiphasigem Rotor (Abb. 2)
Den
zugrunde gelegt.
Abb. 2.
Es bezeichne:
r
,
ra,
L
r
,
r
.
rb, r0.
L
,
Statorphasen.
Rotorphaseu.
La,. eigene Induktivitäten einer Statorphase.
.
.
.
.
.
Widerstände der
.
Widerstände der
12
Laai Lbb, Leo eigene Induktivitäten einer Rotorphase.
Lu2,
Gegeninduktivität zwischen zwei Statorphasen.
Lab,
Gegeuinduktivität zwischen zwei Rotorphasen.
L]a,
Gegeninduktivität zwischen einer Stator- und
Rotorphase.
Lai,
Gegeninduktivität zwischen einer Rotor- und
Statorphase.
Cu Cg, 0g
.
.
Kapazitäten,
welche
zu
einer
einer
jeder Statorphase parallel
geschaltet sind.
it, i2, i3
ia, ib, ic
....
•
•
•
•
Momentanwerte der Phasenströme des Stators.
Momentanwerte der Phasenströme des Rotors.
cor
Elektrische
(St
Momentanwert der elektrischen Feldstärke.
è
Weg
t
die Zeit.
=
+
/=T.
Weitere
Bezeichnungen
der Rotation.
Integration.
Basis der natürlichen
s
j
der
Kreisfrequenz
Logarithmen.
werden im Lauf der
Rechnung eingeführt
und erklärt.
Das
allgemeine Induktionsgesetz
^<M*)
wird für die
Wir
=
-^//flBdf)
folgenden Ableitungen
betrachten
die
kreise, bei denen
als Ausgangspunkt angenommen.
Schwingungskreise als qnasistationäre Strom¬
das
magnetische Feld
Z
in
Induktionsspulen
Windungen konzentriert ist. Werden von diesen
jeweils Zk mit dem Induktiopsflusse &k verkettet, so
Induktionsgesetz
wie
folgt
Z
von
Windungen
läßt
sich
das
schreiben:
Hierbei wird das magnetische Feld des
Leitungsstromes allein berück¬
sichtigt; dasjenige des Verschiebungsstromes wird im ganzen Strom¬
kreis vernachlässigt.
13
Anwendung dieses Gesetzes auf den Schwingungskreis,
bildet durch Statorphase 1 und Kondensator C1, gestattet uns,
entsprechende Momentanwertgleichung aufzustellen. Es ist:
Die
j)(^ii1)
k
d
=
=
Z
"Vfd>
i1T1 +
die
l^L,
(1)
dVlE
(2)
dV:S
7 \
ge¬
,
-
wo
A=
l
(3)
die
der Phase 1, welche
Flußverkettung
herrührt,
Aus
Stator und
vom
Rotor
darstellen.
dt
d
r
..
,
.
,
+
sich:
-Ts
T
1iri+!Lg—+ -^-(1iLii + ,tL«i
Für die anderen beiden
(3) ergibt
und
Gleichungen (1), (2)
/ i,
vom
+ ,8L.t)
(4)
-^(iaLal
+ ibLbi +
i0Lcl)
Schwiuguugskreise ergeben
sich
=
0.
analog
die
folgenden Gleichungen:
/Ldt
hh + -Là
Ca
d
..
dtVt
T
.
-,
'
"
t-^r(12L22+13L30
'
3
-in
+ 1lL12)
d
+
.
hrt +
/i,dt
c
,.
jr(iaLa2+ibLb24-ioLc2)
=
0,
(4)
d
+dt (is^as+ 11^13 + ^^23)
d
+
J-(iaLa3 + ibLb3 + ieIjc3)
=
0.
14
Eine
ähnliche
ergibt
Anwendung des Induktionsgesetzes
die drei Gleichungen:
weiter
d,-T
^^"'"dT
T
•
T
d
x
b
d
t
/•
auf
-r
dt^1
den
•
2a~'"1
T
Rotor
X
=
d
(5)-Jibi'b + TT(ibLbb + ioL0b + iaLab) + T-(iiLlb + i2L2b + i3Lsb)
d
lero +
Die
von
t-
.
/
T
(l0L0c
+
.
d
r
x
/•
t
+ Ib-^bc) +T"r (h-Liio +
t
•
•
]aLao
n
•
r
•
12-Li2c
T
=
X
0,
n
+ h L3o)
—
0.
Gleichungen (4) und (5) sind allgemein und bilden ein System
Differentialgleichungen für die gekoppelten Schwingungen
sechs
zwischen
metrie
Rotor-
der
und
Stator-
Stator-Stromkreis.
und
Die
Rotorwicklung,
geschlossenen Kondensatoren
wird
vorausgesetzte
Sym¬
an¬
diejenige
die
erlauben,
Gleichungen
sowie
uns
der
vereinfachen.
zu
Die
Symmetrie-Bedingungen
lauten:
Stator:
i'i
Lu
L12= L21
=
r2
=
=
L2 3
L22
=
=
=
L3 2
r3
=
L33
=
rs,
=
L3 !
Lss,
=
Li 3
=
Lm s.
Rotor:
(6)
r»
Laa
Lab
=
Lba
=
=
=
Lbo
rb
Lbb
=
=
=
LCb
i'c
=
Loc
=
rK,
LER,
=
Lca
=
Lac
=
Ljo
Kondensatoren:
Cj
Die elektrische
ergibt
(7)
Koppeluug
=
C2
=
C3
=
der Stromkreise im Stator und im Rotor
weiter:
{
C.
ia + ib + i0= 0.
15
Berücksichtigung
Durch
/ i. dt
iirs
+
iai-s +
h
(Lss—Lms)
-^— + (Lss
i3rs +
—
LMs)
T
..
^r + ^ (iaLaS + ibLb3 + i0L08)
+
jtOi Lib
her
bestehen
je
von
=
Gleichungen.
dadurch, daß
Glieder der
So
unterscheiden
sie
ihre Rotorglieder
Rotorwirkung kommen
die räumliche
bekanntlich
und
eine
nur
sich, je
0.
dieselbe
für ihre Variabel
Anordnung
gegenseitigen Induktivitäts¬
Formulierung näher eingehen.
die
der
Wicklungen (Abb. 2) gelten
folgende Beziehungen:
Lal
=
LalmaxCOS
Lbi
=
Lbimaxcos(a+120),
La2
=
La2maxcos(ct + 240),
L„i
=
Lclmaxcos(a + 240).
La3
=
La3maxcos(a+120).
Lia
=
Llamaxcos (360— a),
Lia
=
Liamax
L2a
=
L2amaxcos (120 —a),
Lib
=
Llbmaxcos(240 —a),
L3a
=
L3amax
(240-a).
Li0
=
Llomaxcos(120 —a).
^almax
==
-Lüamax
==
nur
Im Aufbau dieser
Laimaxcosa,
=
(9)
Gliedern
verschieden sind.
koeffizienten vor, weshalb wir auf ihre
Lai
(8)
doppelten Ur¬
jeder Gleichung rühren vom
aus
besitzen
und
die
Ihre konstanten Koeffizienten sind identisch in den drei
Variabel.
Durch
+
(rr(iiLi0+i2L2e+ i3L3c)
Die drei ersten Glieder
selbst
0.
0,
(LBE—LME)-r—
Statorstromkreise
=
=
ibrR +
sprunges.
0,
i2L2b + i3L3b)
tt
Statorgleichuugen (8)
=
0,
+
Die
0,
=
~xt
(LRR—LMr)-ï—+
=
(iiLia + i2L2a + J3L3a)
(LKe—Lme)
+
+ ioLcl)
-^ + jï (iaLa2 + ibLb2 + ieLe2)
iaTR +
'orR
ibLbl
•.
r
.
T
.
+
jj +jjr(iaLal
h(Lss—Lms)
—q
d
di,
T
/T
^
werden
(7)
Gestalt annehmen:
(5) folgende
und
Differentialgleichungen (4)
und
Gleichung (6)
von
cos
J-'blmax
J-'lbmax
==
J-'clmax
==
J-'lcmax
a,
cos
(360
—
a),
=
La2max
=
La3max
=
Lrs,
==
lJ2amax
==
J-^amax
=
-'-'SR;
(10)
16
wobei
(11)
a
Hier
bedeutet:
die
=
a0
+ cort
konstante
elektrische
Kreisfrequenz der
Spulenachsen und
a0
at-0 eine willkürliche Konstante. Die Gleichungen (10) und (11)
zeigen, daß die Koeffizienten Lal, La2, La3 periodische Funktionen
der Zeit sind, welche sich voneinander nur durch ihre Phase unter¬
Rotation,
t
die
cov
Zeit,
der Winkel zwischen den
a
=
scheiden.
Sie sind nämlich nach den
obigen Gleichungen um 120°
gegeneinander phaseuverschoben und besitzen dieselbe
Amplitude Lrs UQd dieselbe elektrische Kreisfrequenz coT der Ro¬
zeitlich
tation.
Eine
ähnliche
Betrachtung gilt
Lb2) Lb3; L0i, Lo2, L03,
gleichungen (9).
sowie für ihre
für die
Koeffizienten
entsprechenden
Lbi,
in den Rotor¬
Wir kommen zurück auf die gewonnenen
Differentialgleichungen (8)
und (9) und versuchen sie zu lösen durch einen harmonischeu Ausatz
für
die Ströme.
Im
Einklang
mit
den
Versuchsergebnisseu setzen
Kreisfrequenz coT des Rotors das Aufrecht¬
ungedämpften Schwingungen mit der Kreisfrequeuz co
wir bei einer konstanten
erhalten
von
im Stator und S
im Rotor voraus,
welche zwei Drehstromsysteme
Gleichungen führen, aus denen die Kreisfrequenzeu co und Sco, sowie die Amplitude der sich einstellenden
Schwingungen zu ermitteln sind. Aus denselben Gleichungen werden
sich auch die Bedingungen für das Zustandekommen der Selbst¬
bilden.
co
Das wird
uns
erregung unmittelbar
zu
ergeben.
Den mathematischen Ausdruck dieser
alleiniger Berücksichtigung
Stator:
(12)
Voraussetzungen bildet
folgender Ansatz:
unter
der Grundwelle
Rotor:
i1= Js£i(<«t + V))
ja= JR£](St + y))
i2= Jsej(cot + «p-120)(
jb= JR£j
(Scot +W-
j3= JseJ(»t + V-240)-
jc_ J^j
(Scot+ y-240)
120)j
_
Zur Einsetzung von Gleichung
(12) in die allgemeinen Differential¬
gleichungen (8) und (9) müssen wir die Ausrechnung der verschiedenen
Glieder vornehmen.
17
betreffend die
a) Ausrechnungen
al. Glieder
Für
vom
die
Statorgleichungen (8):
Stator selbst herrührend:
erste
Statorgleichung ergeben sich unter
(12) folgende Beziehungen:
Berück¬
des Ansatzes
sichtigung
iirs
=
Jsrsei<<ot + 'rt,
J:
fi.dt
J C
^
di
(Lss—LMS)-^
=
£j
ico
jcoC
(to t + <p)
(13)
Js-jwLSSAeH»t + v).
wo
Lssa
=
(Lss —Lms)
die Drehinduktivität des Stators bezeichnet.
a
Eotorrückwirkung:
2, Glied der
Glied lautet für die erste
Dieses
d
dt
Aus
ia
(iaLai + ibLbi + ioLci).
Gleichungen (10), (11)
=
Gleichung:
und
Lal
JEeJ'(S<ut +v),
(12) folgen
=
LES
cos
die
Beziehungen:
(a0 + cort),
ib= JBcKS-t+v-i»),
Lbl=LRScos(a0 + o)rt + 120),
ic= JEeHS»t + v,-24o))
Lcl
LEScos(a0 + cort + 240),
Anwendung der Eulerschen Formel
und unter
cos a
ergibt
=
=
1r[e+ia+e-ia]
sich:
i.Lal+ibLbl + ieLoi== JBeJv-els<,,tx
xLE8- [e^rt-fii««- 3 + e-iK+»rt)(£i» + e-i2« + e-i*80)]
(14)
<
u
0
3
Moncada.
18
Damit dieses Glied der Rotorrückwirkung dieselbe Kreis¬
frequenz m besitze, wie die anderen Statorglieder, muß fol¬
gender Gleichung genügt werden:
(15)
S CO -\<a~(0t
S
woraus
=
den
COr
=
CO,
der Theorie der
aus
Asynchronmaschine
bekannten
„Schlupf" darstellt.
Gleichung (14) und (15) folgt:
Aus
(16)
jjr(iaLai + ibLbl + icL0i)
die
JK-e]>jwLRSA-eJwt-£Jao,
3
wo
Ijrsa
=
=
V^KS
gegenseitige Drehiuduktivität
vom
Rotor auf den Stator be¬
zeichnet.
Gleichungen (13) und (16) in
gleichung (8) eingesetzt, ergeben:
(17)
die
Differential¬
erste
(rs+jwLSsA + ^ç) 3s«j<ot + j«LRsASR6jo,t-eja»
wobei:
Jr«jv gesetzt wurde.
3s=Jse](p; Se
Differentialgleichungen (8) ergeben
Beziehungen.
=
anderen beiden
liche
Als
harmonische Funktionen
einander
um
durch ihre Phase.
unterscheiden
sie
die
sich ähn¬
sich
von¬
Sie sind nach Ansatz
120° zeitlich
dieselbe
er
allein
vorhanden wäre und eine
Koppelungsverhältnissen ermittelbare Induktivität
genügt deswegen für die folgende Untersuchung
gleichung nur Gleichung (17) zu betrachten.
b) Ausrechnungen
bl. Glieder
betreffend die
vom
die
sichtigung
aus
den
besäße.
Es
als Stator¬
Rotorgleichungen (9):
Rotor selbst herrührend:
erste
vom
Rotorgleichung ergeben
Ansatz 12
iaTE
(18)
Für
0,
(12)
gegeneinander phasenverschoben und haben
Amplitude. Jeder Schwingungskreis verhält sich
nur
dann so, als ob
Für
=
(Lrr-Lmr)^
=
sich
unter
folgende Beziehungen:
JH-rR-fi(S»t+v))
=JRjScoLEßAeHS»t+^
Berück¬
19
Lrra
(Lrk—LMr)
=
die Drehiuduktivität des Rotors bezeichnet.
b2. Glied
vom
Dieses
Aus
Stator herrührend:
Glied lautet für die erste
Gleichungen (10), (11)
und
Gleichung:
(12) folgen
Beziehungen:
die
i1== jsej(»t + v)>
Lla= LSEcos[360-(a0+eort)],
i2= Jsei(»t
+
v-12o))
L2a=LSRcos[120-(a0+cort)],
i3= JscJ(»t
+
»-«"),
L8,= LSRcos[240-(a0+cOrt)].
ergibt
Ahnlich wie unter a2.
i1Lla+i2L2a + i3L3a
=
sich:
Jssiv.gjcot
><
Lsr -~-[e-iwrt-e-]'«o.3 + £H«o + o'rt)-(e-i3«0+e-Jä40+6-i480)]
x
v
£
,
Damit dieses Glied dieselbe
anderen
Rotorglieder,
sein,
ergibt
.in-
was
—
Gleichung (15)
der
mit
Kreisfrequenz Sco besitze, wie
Scu
cor
Beziehung co
muß die
=
übereinstimmt.
die
er¬
Es
sich dann:
-^(iiLia+i2L2a+i3L3a)
WO
=
=
l'SEA
gegenseitige
Js-«j',-jSa>LSRA-eis'»t-e-i°», (19)
^
T
die
i
Js«J')'.£i(«-«'r)t--LSR-e-ia«.
=
füllt
-
°
3
T
TT^SR
Drehinduktivität
vom
Stator auf den Rotor be¬
zeichnet.
die
(19) in
gleichung (9) eingesetzt, ergeben:
Gleichungen
und
(18)
erste
Differential¬
(rR+jScoLRRA)3R-e^»t + jScoLsRASs.Éjs»t.e-ja0
wobei
3r
=
Jr£jv, Ss
Überlegungen
nur
wie
Gleichung (20)
=
'Ts«i?I gesetzt wurde.
unter
zu
a2.
genügt
betrachten.
es,
als
=
0) (20)
Durch ähnliche
Rotorgleichung
Die gewonnenen
Grund2*
20
gleichuugen (17) und (20)
wollen wir noch
zusammen
schreiben.
Sie lauten:
(rs+jcoLssA+^cj)Ss + j«LRSASReja°= 0,
(17 a)
(20 a)
(rR + jScoLRRA)3R + jSa>LSRA5s^ja°
Aus
3r
=
—
1
ja>LsßA
-g-
(21) 3r
Trennung
=
—
von
+
3se-ia°.
jwLRRA
und reellen Gliedern
imaginären
"J
V2
3r hat
ergibt
coL RRA
S
jß)LSR,
lf)
sj+co*LiRA
Der Strom
0.
(20a) folgt:
(20b)
Durch
=
+
sich:
3se-ja».
co2LRRA
im Rotor laut
Gleichung (20) die Kreisfrequenz Sco.
Kreisfrequenz cor, und deswegen
wirkt 3r auf den Stator zurück mit der
Kreisfrequenz (Sco + a>r)>
welche nach Gleichung (15) der Statorkreisfrequenz m
gleich ist.
Wir dürfen deswegen 3R aus Gleichung
in
(21)
(17a) einsetzen, um
Der Rotor dreht sich aber mit der
schließlich
die
allgemeine Schwingungsgleichung
zu
erhalten.
Es
ergibt sich:
rs
+
rR
co2LRsa-Lsr
A
-
+ a)2LRRA
(22)
+j
«W-LiS SA— EÜ-lJRRA
Für den stationären Zustand der
<W'%SA
rR\2.
g-l +
-LSRA
coC
oT2
3s
=
0.
OTLRRa
Selbsterregung,
d. h. für Werte
von
Ss=t=0 wird der Gleichung (22) nur genügt, wenn ihre reellen und
imaginären Teile je für sich Null sind. Daraus ergeben sich folgende
Beziehungen:
.
(23)
rs +
rR
«2LRSA-LSRA
-g--^—^
G
(24)
œ
Lssa —Lrra
+
=
0,
»2LRRA
0>2LRSA-IJSRA
=
(Ï)
+
ffl2LERA
CüC
0.
21
Dazu kommt noch
Gleichung (15)
Diese drei
Beziehungen
erregten Schwingungen in
Hauptgleichungen der selbst¬
Drehstrom-Asynchronmaschine dar.
stellen
der
der Form:
in
die
Gleichung (23) besagt, daß die Dämpfung der freien
Schwingung vom Rotor aus gedeckt wird und diese deswegen als
selbsterregte Schwingung weiter bestehen kann. Dafür stellt sich im
Rotor der entsprechende Schlupf von selbst so ein, daß diese Ver¬
lustdeckung gerade erfolgt. Nach Gleichung (23) kann das nur ge¬
schehen, wenn der Schlupf S negativ wird, was auch eine generatorische
Wirkung des Rotors bedeutet.
Die
erste
Gleichung (24) gibt Aufschluß über den Schwingungs¬
besagt, daß die Kreisfrequenz der selbsterregten
Die zweite
selbst
kreis
und
Schwingung immer mit der aus der wirksamen Induktivität und
Kapazität ermittelbaren eigenen Frequenz des Schwingungskreises
Die wirksame Induktivität des Schwingungskreises
übereinstimmt.
besteht
aus
ist durch
zwei Gliedern: eines rührt
die
Die dritte
Rotorrückwirkung
Gleichung (25)
Da
aus
Stator her und das andere
bedingt.
Beziehung zwischen der Kreis¬
Kreisfrequenz co der selbsterregten
stellt die
cot der Rotation und der
frequenz
Schwingung dar.
vom
selbst
Gleichung (23) einen negativen Schlupf erfordert,
Beziehung (25)
so
ergibt
sich
der
Kreisfrequenz des Schwingungskreises nach
Die Erfüllung dieser Ungleichheit, welche
Gleichung (24)
das Übersynchronlaufen vorschreibt, ist eine notwendige Bedingung
Sie besagt,
für die Möglichkeit eines Zustandes der Selbsterregung.
wobei
a>
die
eigene
darstellt.
Kreisfrequenz coT der Rotation größer
Kreisfrequenz co der Schwiugungskreise.
daß die
sein soll als die
eigene
Gleichungen (23) und (24) der mathematische Aus¬
physikalischen Bedingungen für das Bestehenbleiben
von unveränderten
selbsterregten Schwingungen, d. h. selbsterregten
Schwingungen von konstanter Amplitude und konstanter Frequenz.
Sie drücken nämlich aus, daß die Steuerwirkung des Rotors nicht
hinreichend groß sein muß, sondern auch unter der richtigen
nur
Ferner
druck
sind
der
22
Phase
erfolgen
hat.
Entsprechend der Gleichung (17a), welche
Hauptgleichungeu (23) und (24) einschließt, ist das Vektor¬
Es ist, wenn man so sagen
diagramm in Abb. 3 aufgezeichnet.
die
zeichnerische Darstellung der obigen Ausführungen und
darf,
bedarf daher keiner weiteren Erklärung.
Betrachtet man die Hauptgleichungeu (23) und (24) noch vom
energetischen Standpunkt aus, so vermögen sie Aufklärung zu geben
über das Energiespiel im Schwingungskreis.
Gleichung (24) besagt, daß in jedem Schwingungskreis die Energie
des magnetischen Feldes und des elektrischen Feldes des Kondensators
zu
die zwei
in
Gegenphase schwingen
und
dabei die beiden Felder sich
C
gegenseitig vollkommen laden.
Der Vorgang spielt sich so ab,
als ob eine
3,;r\
vollständigumkehr¬
Umsetzung der Energie
bare
o
-*-+l
zwischen
und dem
der
-J
Abb. 3
Das
entsprechend
;
+
OA
=
Vektordiagramm
Vektorgleichung :
s
OC
OC'
nur
=
0.
'
H!
tor
vollkommen
aus
Umset¬
vom
CA=jftJLR
=
-OC,
.3s_
=
i
toC
Die
notwendige Energie
JSRA
"ESA
+
die Rolle eines
Steuerorganes,
welches
Übergabe
Energie
a)aLî,
RE A
gelie¬
Der Rotor spielt hierbei
kreisen
=
für
diese Verlustdeckung wird von
fert.
A.H*.3S
(Ï)'
Ro¬
gedeckt
der Antriebsmaschine
j__
H2
umkehrbare
welche aber
worden.
jtt,[LSSA-LHEA H2]-3s
»s
=
Schwingungs¬
auf
Energieverluste
(nicht
zung),
:JwLrsa3r'
=
scheinbar ist, in Wirklich¬
keit treten im
kreis
jft>LSSA3s,
15.
BC
magnetischen Kreis
Maschine stattfände.
die
j«>cJ3 s+jft)LESASR
jft)L;SSA +
Kondensator
Gleichung (23) besagt, daß
Vollständigkeit dieser um¬
kehrbaren Energieumsetzung
c
der
dem
quenz
die
an
den
unter
der
Schwingungs¬
richtiger Fre¬
und Phase vermittelt.
23
Hauptgleichungen geht aber nicht hervor, was für
eine Stromamplitude bei dem Selbsterregungszustande sich einstellt.
Ferner würden für eine gegebene Kreisfrequenz wv des Rotors die
zwei Unbekannten m und S durch die drei Gleichungen (23), (24)
Aus allen drei
und
(25)
überbestimmt.
Betrachtung
Das Nichtübereinstimmen dieser letzten
mit dem Ver¬
Amplitude
Einstellung
suchsergebnis,
ergibt, rührt daher, daß wir die Induktivitätskoeffizienten als Konstante
betrachtet haben, während sie in Wirklichkeit von der Strom¬
amplitude selbst abhängig sind. Dieser Abhängigkeit wollen wir im
folgenden Rechnung tragen.
bestimmten
einer
die
welches
Berücksichtigung der Eisensättigung.
a) Analytisches
Durch
die
Berücksichtigung
Gleichungen (23)
sich
wLssa+c»LRRa— -S
pj
gilt
aber
mit
=
(26)
0.
(j
03
Tr
Es
folgenden
bestimmen.
Schwingung
(24) ergibt
und
wollen wir im
Eisensättigung
der sich einstellenden
Amplitude
Aus
der
Verfahren.
großer Annäherung unabhängig
vom
Sättigungs¬
zustand
Lrba
__
wo
mit
rs
A
=
rR
Zahl
^
Zß und Z§ die Windungszahlen einer Stator- und einer
Rotorphase bezeichnet
halber
/Zr\2_
\ZS/
Lssa
bedeutet,
D,
so
wo
werden.
die
Setzt
man
Konstante
geht Gleichung (26)
cüLSSA(l + DS)
D
in
noch
stets
=
Einfachheit
eine reine
folgende
^
der
positive
über:
(27)
0.
der
hängt die Induktivität LgsA voni Sättigungszustand
durch
Maschine ab. Dieser ist für eine gegebene Asynchronmaschine
Hierbei
ihren
resultierenden
Fluß,
der
vom
Stator
und
Rotor
herrührt,
24
bestimmt.
lauf und
Bei dem stationären Zustand der
normalen
Statorstrom
Selbsterregung
im Leer¬
ist aber der Flußanteil des Rotors
im
Vergleich zu demjenigen vom Stator so gering, daß sein Einfluß
Sättigungszustand der Maschine vernachlässigt werden darf.
Diese kleine Vernachlässigung erlaubt uns, den Sättigungszustand
des leerlaufenden, selbsterregten Asynchrongenerators durch seinen
auf den
Statorfluß bzw. durch seinen Statorstrom
wegen
Lssa
allein als Punktion
von
zu
kennzeichnen und des¬
Js anzusehen.
Für die
Berücksichtigung der Sättigungserscheinung wenden wir
eine analytische Darstellung der Induktivität einer
eisenhaltigen Spule
in Abhängigkeit von der Stromamplitude
an, welche von Schunck
und Zenneck (Lit. II) auf Grund eines von L.
Dreyfus (Lit. Ill)
angegebenen Ausdruckes für die Magnetisierungskurve abgeleitet
wurde.
Die von L. Dreyfus für
gegebene analytische Darstellung
B
die
Magnetisierungskurve
an¬
a-arctga-x + b-x,
=
wo
B
a,
die
Induktion,
die
magnetisierenden Amperewindungen
b, a Konstanten
x
bedeuten,
wurde
pro Zentimeter
Schunck und Zenneck
von
bracht:
_
B
=
a
,
Zi
arctg. —+
,,
b
auf
die
Länge,
Form
ge-
Zi
w,
wo
Z die
i
a',
Windungszahl,
den
b' die
W
Erregerstrom,
Konstante,
diejenigen Amperewindungen, welche ungefähr
Magnetisierungskurve entsprechen,
bezeichnen,
und daraus
dem Knie der
folgende Beziehung für die eisenhaltige
Stromamplitude J abgeleitet:
In¬
duktivität in Funktion der
L
=
2Lo
TzjTs
l
W
+
L-
I
Hier bedeutet Le einen konstanten Teil der Induktivität.
spricht
dem zweiten
Glied des Ausdruckes für
B, welches
Er ent¬
mit dem
25
deswegen
Zugrundelegung
linear verläuft und
Strom
unterworfen ist.
•
Die
Sättigungserscheinung
angegebenen Ausdruckes
keiner
des
der
Magnetisierungskurve bedeutet die Vernachlässigung
und der Doppel¬
Hysteresiserscheinung, der Wirbelstromverluste
ist die Be¬
Ferner
krümmung der wirklichen Magnetisierungskurve.
ziehung für die Induktivität unter der Voraussetzung abgeleitet
die
für
worden,
daß* die
Fall
vorliegenden
für den
sierung
Grundschwingung
symmetrischer Sternschaltung
in
Aufstellung
bei
als
Drehstrommagneti¬
dritte,
die
neunte
Har¬
usw.
auch die
von uns
rechtfertigt
Momentanwertgleichungen gemachte Vernach¬
Das
monische nicht entstehen können.
bei
Das stimmt
allein vorhanden sei.
mehr,
so
um
der
lässigung.
Für das
Folgende schreiben
folgende
auf
wir die Formel für die Induktivität
Weise:
TLissa -91
—
lfl + a*J2|-l
Dieser Ausdruck enthält drei Konstanten:
beiden haben
darstellt,
spricht,
kann,
—
die Luft sich
und 10 den Grenzwert 10
Grenzwert 10 ist,
wovon
man
10,
=
A und
Die ersten
a.
diejenige
Induktivität, wobei X
einer
die Dimension
welche dem durch
M-
~rfi
<^o
schließenden Fluß
lim(LssA
—
ent¬
Dieser
^) bedeutet.
j=o
sich durch
ein Maximum der Funktion
Ableitung leicht überzeugen
(Lssa-^)
=
r(J)-
Die Konstante
hat die Dimension einer Stromstärke,
a
einige
praktische Ermittelung dieser Konstanten
Da der Streufluß vornehmlich
sein.
Annahmen
nötig
zweckmäßige
für die
in der Luft verläuft, kann man als praktische Annäherung
werden
Für die
Konstante 1
denselben
Wert
annehmen,
den
die
Stator
der
-
Streu¬
wirklichen
besitzt.
Doppelkrümmung
Infolge
Kurve
Magnetisieruugskurve besitzt die praktisch aufgenommene
Wert
verschiedenen
Null
Lssa
f(J) ihr Maximum bei einem von
der
induktivität
=
von
J.
Wir wollen
den durch Versuch ermittelten Maximalwert
von
Die
und setzen l0=lssAmax.
(Lssa—A) mit Issmmx bezeichnen
und
theoretische
die
erlaubt
noch,
weiter zu ermittelnde Konstante a
praktische
stimmung
Kurve in einem Punkt des
zu
bringen.
Sättigungsgebietes
zur
obigen An¬
aufgetragen.
In umstehender Abb. 4 ist unter der
nahme die theoretische und die
praktisch
ermittelte Kurve
Überein¬
26
Die
oben erwähnte Konstante
einer
Asynchronmaschine
versuche
benutzt
die
schwacher
Sättigung
beiden
Es
praktische
für
wir
zeigt sich, daß
Kurven
die
die
welche
an,
haben.
Sättigung
und
•
Kurve
Gebiet
im
aufgenommene
gehören
Selbsterregungs¬
übereinstimmen,
gut
praktisch
die
starker
während
der
wegen
bei
er-
V
300.
wLsgil^"=f(JJfürw=314
ITheoretisch angenommene
I-""
200.
(Kurve.
Versuchswerte.
o-»
(Kurven entsprechend den
H(ni—
| Versuchswerten.
100.
0,05
WflJ)
20
0,01
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
À Jeff
Abb. 4.
wähnten
verläuft.
Doppelkrümmung der Magnetisierungskurve
Wie
hauptsächlich
wir
sehen
wesentlich anders
werden, interessiert aber für
das Gebiet der starken
Sättigung,
die
Praxis
weshalb die Formel
gut anwendbar ist.
Nach
diesen
duktivität in
(28)
2-coL
Erklärungen
Gleichung (27)
|/l+aäJ2
wo, für normale
ist.
der
a2J*
—1
wollen wir
den Ausdruck
einführen.
Es
1
J
(1 + DS)=
~
ergibt
für
die In¬
sich:
-^-co2(l+DS)
coV
Verhältnisse, D
1, |8| «sl und deswegen (1 + DS) > 0
Infolgedessen wird für endliche Werte von J die linke Seite
Gleichung (28) stets positiv. Daraus ergibt sich als notwendige
27
Bedingung dafür, daß endliche
stellen, folgende Beziehung:
Stromamplitude
Werte der
sich ein¬
^>wA(l + DS).
(29)
wir
Gleichung (28) durch
Bedingung erfüllt, so dürfen
Quadrieren auf folgende Form bringen:
Wird diese
[P(co)-a2] J2+4col0-[f(co)
10]
=
(30)
0,
i
i
wo
co
—
f(fl,)==^c"'(r+Dr~û,A
~ÏS)
voneinander
besitzt zwei
Gleichung (30)
gesetzt wurde.
nur
Wurzeln,
welche sich
durch ihre Vorzeichen unterscheiden und den beiden
Sie sind
des Wechselstromes entsprechen.
Ausschlagsrichtungen
durch folgenden Ausdruck gegeben:
r2_
DS)[co(l0 + A)(l + DS)-^]
"UT A(l + DS)f
4col0-(l +
4col0[col0-f(co)]
a2f2(eo)
—
wo
(1 + DS)
=
1
+
i
m
Us
Fs]>0
(32)
ist.
Durch
Einführung
von
10(1 + DS)
nachstehenden Abkürzungen:
lsSAmax-(l +
=
(l0+A)(l + DS)
=
A(1 + DS)
=
geht Gleichung (31)
in
4colA
Daraus
folgt,
geben können,
daß
reelle
wenn
der
S)
LSSAmax-(l + DS)
folgende
J2=
D
max
=
lAmax,
=
LAmax,
=
Lx
(33)
über:
a)LAmax
!_
p
(34)
_^L.
a,bc-a,Lir
Lösungen
für
den Strom .J
sich
nur
er¬
Bedingung
—pj-<cüLAmax
(35)
28
genügt wird.
Die
Zusammenfassung
ergibt die Hauptbedingungsgleichung
erregung:
der
Gleichungen (29) und (35)
Möglichkeit der Selbst¬
für die
j
coLAm^>-^j>coLx.
(36)
Diese
Bedinguugsgleichung besagt,
erregung mit endlicher
welche für die
Amplitude
daß die
bei
jeweilige Frequenz
mit der
der ungesättigten Maschine Resonanz
endet bei einer Kapazität, die nahe
Für den Grenzfall
Übereinstimmung
—^
=
co
Möglichkeit
der Selbst¬
derjenigen Kapazität beginnt,
wirksamen Induktivität
hervorrufen
der
an
L* ergibt sich
würde,
und
Streuresonanz
aus
die
liegt.
Gleichung (34)
in
mit
(28) ein unendlicher Wert für die Strom¬
amplitude. In diesem Fall, welcher für Niederfrequenz sehr
große
Kapazität erfordert, würde die Stromamplitude praktisch nur durch
die
Leistung
Aus der
der Maschine
begrenzt.
Bedingungsgleichung (36) folgt:
(37)
CO
> Wo min,
wo
-,
^o min
—
V l'Amas-^
die
eigene Kreisfrequenz des Schwingungskreises bei der
ungesättigten
bedeutet.
Damit die Hauptgleichung
(23) erfüllt sein
kann, muß ferner S<0 stets gelten. Infolge von Gleichung
(25)
S cw) ergibt sich weiter
to
(cor
Maschine
=
—
(38)
Aus
<wr >
Gleichungen (37)
und
(39)
als
co.
(38) folgt schließlich
Cur > COomm
Bedingungsgleichung
für die Kreisfrequenz der Rotation des
Infolgedessen kann man bei einer gegebenen Maschine und
konstanter Kapazität von einer kritischen
Kreisfrequenz der Rotation
cork
a>omin sprechen, welche überschritten werden
muß, damit die
Rotors.
=
Möglichkeit
nur
der
Selbsterregung
dann möglich,
Kreisfrequenz
des
überschritten hat.
wenn
die
besteht.
Die
Kreisfrequenz
Schwingungskreises
der
Diese Erkenntnis ist
Selbsterregung
der Rotation die
von
wird
eigene
ungesättigten Maschine
großer Bedeutung für
29
Verständnis des
das
physikalische
wir
später behandeln werden.
Gleichung (31) haben
einstellenden Schwingung
wir
Durch
J
ermittelt.
Anschwingungsvorganges, welchen
Amplitude
bereits die
der sich
a
=
I
[CO, o)
vollständige analytische Durchrechnung der Auf¬
noch aus dem System der vier gewonnenen Gleichungen (23),
Für die
gabe sollten
f (J) die Werte von J, co, S und LSSA durch
(25), (27) und LSsa
Maschinen-Konstanten ausgedrückt
die
weiteren
und
cor, C, LgsAmax
diese
werden. Durch
Berechnung, welche zu umständlichen Formeln
=
jedoch keine neue Erkenntnis. Für die Aus¬
rechnung des Schlupfes würde sie auch praktisch nicht brauchbar
im
sein, weil bei der Aufstellung der Gleichungen die Eisenverluste
Durch
wurden.
nicht
folgende
berücksichtigt
Schwingungskreis
führt, gewinnt
Überlegungen
man
kann
zweckmäßiger
man
zum
Ziele kommen.
—
Beim
selbsterregten Generators stellen die StromwärmeStatorschwingungskreise seine einzige Belastung
bedingen bei normaler Stromstärke die Einstellung eines
Leerlaufzustaud des
und Eisenverluste der
dar.
Diese
Schlupfes
wesentlich kleineren
der
Da
entspricht.
Maschine
als
welcher der Vollast
derjenige ist,
dieser
an
sich
bei
Rotor¬
geringem
1/100 sein kaun, darf man für die Be¬
Stromamplitude J durch Gleichung (31)
rechnung
Für eine gegebene
den 'Faktor DS gegenüber 1 vernachlässigen.
Kapazität und Kreisfrequenz co, welche der Bedingungsgleichung (36)
J
genügen, kann man jetzt aus Gleichung (31) die Stromamplitude
widerstand schon kleiner als
der sich einstellenden
ausrechnen.
Daraus lassen sich
ermitteln die
Spannung
E
=
—^-,
die
Sättigungszustand,
Damit
Stromwärme- und Eisenverluste im Statorschwingungskreise.
ist aber der Arbeitspunkt der Asynchronmaschine im selbsterregten
Zustand bestimmt und folglich auch der betreffende Schlupf S,
die
entsprechend
Induktivitäten
welcher sich bekanntlich
den erwähnten Verlusten im
Stromwärmeverlusten
den
kreise
und
Durch
Einführung
Gleichung (31)
aus
des
kann
so
man
sowie
dem
im Rotor
Schwingungs¬
ergibt.
unmittelbar
den Schlupf S in
gewonnenen Wertes für
jetzt seinen geringen Einfluß auf die Größe
ft)
Amplitude J in Anrechnung bringen. Aus Gleichung (25)
der
folgt schließlich die entsprechende Kreisfrequenz coT
der
So wurden für die Versuchsmaschine,
deren
S
—(Or
=
Rotation.
Statordrehinduktivität
20
30
40
=
50
60
5.
70
.bbA
.tsnok
)AC(f=AE
etrewshc)euAhscrCse(iVtfer=oJehT
nevruK
fo
80
o i
90
.20
.15
10
der
BA
24
=
28
32
.gnuger etsbleS nekitsiretkarahC
F^OÖl
..002
—
J
=
=
f
f
36
40
.bbA
)ot(
.tsnok
)üc(
etrewshcusreV
e
h
c
s
i
t
e
r
o
e
h
T
nevruK
A
6.
44
48
52
Hz
C"
?m&Q-C
F>ö01
w
o
31
Lssa
=
f
(J)
entspricht,
der Abb. 4
Selbsterregung:
teristiken der
f(0) )
J
=
E
=
J
=
f(o>) 1
=
f(o>)
> a>
C
>
,
E
=
frequenz
co
=
durch
wo min
C
von
frequenz
co
die
und
begrenzt.
frequenz
=-====
VLa
Aus
m
I _,=
und
\
El
=
max
C
|EZf/n!
bei
co
=
(ö>)
allein
wird
konstanter
C
wachsen der Strom und die
bei
E
=
f(J)
II. E
=
f (J) bei C
co
=
=
Hierbei ist
der
und
ersehen
=
C0
Bei konstanter Kreis-
Strom
stets
Sättigungserscheinung
zunehmender
Spannung
Abbildungen
zu
die Gerade C
C nimmt der
durch die
Kapazität
den Charakteristiken
B^0
coomin-
Kapazität
zunehmender
ist.
leicht
Ableitung
durch
noch zwei Kurven-Scharen ableiten
I.
liegen, möglich
bei
nur
gegeben.
,,' diejenige
I
Spannung
Bei
co0 min
bei
Abb. 6, wie
der
Bestehen der Selbsterregung
das
ist, tangieren die Kurven
und die Kurven
wie bei konstanter Kreis¬
Kurven
den
aus
man
Gleichung (31)
der
0,002 H,
der
die oberhalb
Frequenzen,
=
genügt.
Kapazität
konstanter
aus
0
ersieht
Anderseits
X
zeigen deutlich,
die
ct>r
bestimmten
fr
zu
0,lH,
=
Die Konstanten
aufgetragen.
Selbsterregung erst bei
Möglichkeit
Kapazität C0 beginnt, welche der Gleichung
bzw.
whAmax
zu
und 6
5
==3,8 A (effektiver Wert).
Diese Kurven der Abb. 5
Wie
konst. als Parameter
(lu + A)
—
w0 min
=
Rechnung sind ermittelt
LSSAmaX
einer
konst. als Parameter
|
Abbildung
berechnet und in
=
(C) J
f
„
für diese
Gleichung (31) die Charak¬
aus.
5
stets
und 6
mit
Kreis¬
co.
lassen sich
(Abb. 7):
konst.
als
Parameter, C
als
veränderlicher,
konst.
als
Parameter,
als
veränderlicher,
co
32
die wir als Kennlinien der
Selbsterregung bezeichnen möchten.
Schnittpunkt einer Kurve der Gruppe I mit einer der Gruppe II
ergibt nämlich den Arbeitspunkt des selbsterregten AsynchronDer
3
2
ig
10
20
Ä~Jl
Abb. 7.
Rennlinien der
generators
und
kennzeichnet
ihn
erregenden Strom J, Frequenz
Die in den
Abbildungen 5,
a>
Selbsterregung.
durch
Angabe der Spannung E,
angeschlossene Kapazität C.
eingezeichneten kleinen Kreise
und
6 und 7
stellen die betreffenden Versuchswerte dar.
b) Graphisches
Verfahren.
Neben der bereits
behandelten analytischen Methode kann man
Lösung von Gleichung (24) ein sehr angenähertes graphisches
Verfahren anwenden, welches nicht nur die
Bestimmung der sich
für die
einstellenden
dingungen
Stromamplitude ermöglicht, sondern auch über die Be¬
die Möglichkeit der Selbsterregung Aufschluß
gibt.
für
33
Bei
Generators
selbsterregten
daß
klein,
so
Schlupf
der
ist
normalen Verhältnissen
S des
leerlaufenden,
Gleichung
in
man
^-=0,
co[LSSA-LRRA-H2]
(24)
)C
wo
o)2L ESA
H*
i^SRA
LBRA
\"S"J + C0
Rotorrückwirkung bedingte Glied o)Lrra-HS!
über (uLssa vernachlässigen darf.
das durch die
Bei dieser
Vernachlässigung ergibt sich
a>LSSA
:
(24 a)
0.
=
^
gegen¬
coC
der Verlauf
Hierbei ist
stimmbar und die
Kreisfrequenz
<wIjssa
des
œ
i(J)
=
mit
Es
Selbsterregung
=
eu
Versuchswerteu
aus
der
Geraden
der
f
—
-,
wOa
Schnittpunkt
be¬
gegebene
Für eine
der Kurve
A
(J) den Arbeitspunkt
Stromamplitude Ja und
dargestellt und das Gebiet
sich einstellende
die
Iu Abb. 8 ist dieses
durch
die
—^^wLgs^mu
Geraden
und
abgegrenzt.
A
ersichtlich,
ist
f(J)
Kapazität
Kapazität Ca ergibt
und
Induktivität Lssa-
——
=
C eine Konstante.
Generators, bzw.
der
LgsA
von
wie
Kapazität C
nehmender
bei
die
Selbsterregung hineinrückt.
nehmender Kreisfrequenz ct>
konstanter
Kreisfrequenz
Kapazitätsgerade
Bei
rückt
konstanter
das
in
m
Kapazität
die Charakteristik
und
Gebiet
zu¬
der
und
coLssa
=
zu¬
T(J)
n
AL:
SSatnax.
/// '
"
iïcn
:Ù)L
SS^max.
C<CA
1
ocA
CoCA
/-(û^ssù
-^=(oX
'/////// /IcuCx
y//.
4,
SStinax.
Abb. 8.
Monoada.
3
34
nach oben
und
einstellende
die
Kapazitätsgerade
Stromamplitude stets und
nach
unten,
rasch mit
co
so
daß
die' sich
anwächst.
Bei
Kapazitäten, welche nicht viel größer sind als die Grenz¬
kapazität C0, ergeben sich zwei Schnittpunkte, wobei der erste, auf
dem ansteigenden Ast von coLssa
f(J) liegend, einem labilen
Zustand entspricht.
=
JLss&max.
Ja
Abb. 9.
In
der
cuLSSA
Praxis
f(J),
=
die sogenannte
Darstellung
=
—p-
wird die
bilden,
daß
Kapazitätsgerade
tg
a
und
—
Abb. 9 gibt über diese
erregung
winkel
liegt
mit
tgömax== k
durch
k
—^
einen Winkel a
=
Impedanzen
wie
Man wendet vielmehr
—
T(J)
au-
^n dieser
f (J) durch den Null¬
mit der Abszissenachse
wobei k einen Maßstabfaktor bedeutet.
—^-,
Darstellung Auskunft. Das Gebiet der Selbst¬
Kapazitätsgeraden, deren Neigungs¬
ax bezeichnet
sind, wobei die Beziehungen
hier zwischen der
amax
—~-
tuo0
Bei konstanter
f(J)
Darstellung
nicht sehr üblich.
Magnetisierungskurve JcoLssa
punkt hindurchgehen
so
die
ist
und
=
kcoLssAmax
Kreisfrequenz
Kapazitätsgerade über
und tga>.
=
kmX
und zunehmender
Geltung haben.
Kapazität C rutscht
Magnetisierungskurve im stabilen
Bereich der Selbsterregung.
Alle obigen Ausführungen betreffs der
Darstellung mit Impedanzen (Abb. 8) gelten hier entsprecheuderweise.
die
m
die
35
Spannungsregulierung.
Die
Es
im
soll
folgenden
Spannungsregulieruug
gewiesen werden.
prinzipiellen Möglichkeiten
selbsterregten Asynchrongenerators
auf
des
die
einer
hin¬
Kreisfrequenz m ist der stationäre Zustand
Schwingungsamplitude J und entsprechenden Spannung
Bei einer bestimmten
seiner
mit
E
=
den
durch
—p-
Schnittpunkt
der
Kapazitätsgeraden
mit der
angegeben. Will man bei konstanter Kreisfrequenz co die
Spannung ändern, so ergeben sich zwei JEauptlösungen: Die Ver¬
schiebung des Arbeitspunktes längs der Kennlinie durch Änderung
der Neigung der Kapazitätsgeraden oder die Verschiebung längs
Kennlinie
Kapazitätsgeraden
Änderung der
der
durch
Die
Kennlinie.
Lösung
fühlt
änderung
erste
zur
Ver¬
der wirksamen
sei
Kapazität,
es
direkt
regulier¬
Kapazitäten oder
durch teilweise
bare
indirekt durch Parallel¬
schaltung einer regulier¬
baren Induktivität. Ent¬
sprechend zwei Werten
der Kapazität: Gt und
C2
zugehörigen Arbeitspunkte A1(Jt,E1)
worden, woraus die Spannungen zu
sind in Abb. 10 die
A2 (J2 E2)
ermittelt
E1
=
E„
sich
H1A1
H2A2
=
und
_JJ_
û>(V
J.
ergeben.
Lösung verlangt eine Änderung der Kennlinie des
Schwingungskreises, welche durch Reihenschaltung vou regulierbaren
Die
zweite
Zusatzinduktivitäten nach umstehender Abb. 11 erreicht werden kann.
Unter der
und
von
Voraussetzung, daß
der
die Zusatzinduktivitäten
Lz verlustfrei
Amplitude des erregenden Stromes unabhängig sind,
8*
36
stellt Abb. IIa das
graphische Verfahren zur Ermittelung des sich ein¬
stellenden Zustandes bei gegebenem Lz dar. Entsprechend den Werten
der Zusatzinduktivität: 0 und Lz,sind die beiden Kennlinien I und II
/
1
^2C
^'
E2
Ex
If /
1
E2Z
/
L
\
\
Abb.
A2(J2,E2)
E2
=
^2 ^2
bedeuten.
HV
.jJ
J2
IIa.
zugehörigen Arbeitspuukte A1(J1,E1)
Aus der Konstruktion ergeben
Spannungen E1( E2, E2C, E2Z, wobei
worden.
coC
=
! )J2a'hz=E2Z
it
die
und
ermittelt
Ei=HA
-Jü)L7
i
!
-J /
unmittelbar die
/Tjj26>Lz^JtoLA
!
(L^^^ K
aufgezeichnet
^Jco{LfLz)
d/-<~£
J5
I—p—toLzl,
E 2C:
E2Z
=
H2D
II2Z
und
sich
=
)C
=
A2
D
=
J2u)Lz
II. Die
experimentelle Untersuchung des stationären
Zustandes der Selbsterregung.
Die Versuche wurden
dreiphasigem
vierpoligen Asynchronmaschine mit
dreiphasigem Schleifriugläufer ausgeführt.
an
Stator und
einer
Wicklungsdaten:
Leistungsschild:
Volt
.
.
Ampere
PS
.
...
A
250
.
17,8
Nutenzahl
7,5
Drähte in
.
Perioden
Rotor:
48
36
27
18
...
Parallele Drähte
1445
T/m...
Serie/Nut.
Stator:
Totale
50
Drähte/Nut
....
1
2
27
36
Schaltung:
Stator A mit
Rotor
yK,
mit
herausgeführtem Sternpunkt,
einem besonderen Schleifring herausgeführtem
an
Nullpunkt.
Experimentell
bestimmte
Daten:
Widerstände:
Statorphase (auf 70° C umgerechnet):
Rotorphase (auf 70° C umgerechnet):
Widerstand einer
Widerstand einer
Tg;
0,40 ü,
tr:
0,38 Q.
Induktivitäten:
Die Drehinduktivitäten des Stators und
Versuchsmaschine haben den
Leb
a
=
f
(•!)
Ist
m
Abb. 4
Koppeluugsfaktor:
K
diejenige
gleichen
aufgetragen.
i:
-SRA'-LiRS
A
•LE H
A
-'S S A
Entsprechend zwei Sättiguugszuständen ergab
130 V)
schwache Sättigung (Messung bei EA
300
bei
starke Sättigung
V)
EA
(Messung
.
.
des Rotors der
Die Punktion
Wert.
Lssa
=
sich:
=
K2
=
0,95,
=
K2
=
0,91.
38
Gleichstrombremsdynamo benutzt,
Messung des übertragenen Drehmoments erlaubte.
stellt die Meßschaltung dar, wobei die Kondensatoren im
Als Antriebsmaschine wurde ein
die
welcher
Abb. 12
Abb.
Dreieck
geschaltet sind.
Der
sind während des Versuches
12.
Spannungs- und der Leistungsniesser
entsprechenden Messungen auf
für die
die drei Phasen umschaltbar.
Versuch.
Die
Schwiugungsanregung
hervorgerufen
des Stromes in
jeder
Phase das
gestellt. Die Feststellung des
folgte einfach durch Messung
und
ist
durch
den
Remanenzmagnetismus
Messung
symmetrische Drehstromsystem fest¬
worden. Beim stationären Zustand wurde durch
Übersynchroulaufens
der
Frequenz
der
der Maschine
er¬
Statorschwingungen
ßotorumdrehungszahl.
Nach
diesen
Kapazität
und
Feststellungen wurde unter jeweiliger
Verminderung der Tourenzahl der
durch
konstanter
Antriebs-
39
maschiue die
Kreisfrequenz
Wert
kritischen
cd
=
coomini
w0
auf den
Statorschwinguugen bis
abreißen, herabgesetzt.
der
to
Sle
Bürstenübergangswiderstand vom Rotorkreis auszuschließen,
den Bürsten kurzgeschlossen und der Schlupf S
vor
Messung der Frequenz der E. M. K. der dritten Oberwelle,
zwischen dem Rotor-Nullpunkt und dem Kurzschlußring ent¬
Um den
wurde
durch
welche
dieser
Bei den verschiedenen Tourenzahlen
steht, ermittelt.
vor
das Drehmoment der
Reibungs-und
Bremsdynamos gemessen.
die Selbsterregung bedingte
durch
allein
entsprechenden Frequenz
der
Da in
derselben
beiden
Dieses
des Rotors
ermöglichte,
bei der
Drehmoment
ermitteln.
zu
Meßschaltung (Abb. 12)
die Kondensatoren im Dreieck
sind und die theoretischen Formeln für die
geschaltet
wurde noch
Luftwiderstände durch die Hebel¬
des
armvorrichtung
das
n
der Kondensatoren und Kurzschließen
Einschalten
entwickelt wurden, soll
im
folgenden
Sternschaltung
Vergleich
der
der
Schaltungen gemacht werden.
Entsprechend der Dreieck- und Sternschaltung der Kondensatoren
ergeben sich für die Spannungen folgende Ausdrücke:
Dreieckschaltung:
Verkettete
Spannung.
.
E,
.
Er
Phasen-Spannung
=
—
a)CA/3
=
—^—-,
>
Sternschaltung:
EA
=
Ei-
)CA-3'
—
5——.
WW.
coC A
wobei
CA
=
C^
=
Js
=
die
die
Kapazität
Kapazität
einer Seite des
einer
Dreieckes,
Seite des Sternes.
der Phasenstrom des Generators in Stern
geschaltet
sich, daß hinsichtlich der
Beziehungen ergibt
Arbeitspunktes des selbsterregten Generators A (E, J)
Einstellung
eine Dreieckschaltung der Kondensatoren einer Sternschaltung derselben
bedeuten.
Aus diesen
des
gleichwertig ist,
wenn
der
Beziehung
CA=3CA
(54)
genügt wird.
folgt, daß die für die Sternschaltung der Kondensatoren
anwendbar
abgeleiteten Formeln auf die Dreieckschaltung derselben
sind, wenn dabei Gleichung (54) berücksichtigt wird.
Daraus
40
Bei jeder Versuchsreihe (konstante
Kapazität 0 und veränderliche
Kreisfrequenz <w) wurden folgende Messungen vorgenommen:
Frequenz
der
Statorschwingungeu
f
=
-^—.
Phasenstrom Js=Ji.
Phasen- und verkettete
Spannung ET, EA.
Phasenleistung Wj (kontrolliert).
Übertragenes
Drehmoment T.
Tourenzahl
des Eotors.
Frequenz
n
der E.M.K. der dritten Oberwelle im ßotorkreis
fRs
=
-„—.
In Abb.
5, 6 und 7, wo die schon erwähnten theoretischen Kurven
3 CA aufgetragen sind, wurden auch die
Kapazitäten C
C^
entsprechenden Versuchswerte durch kleine Kreise eingezeichnet.
für
=
Das Gebiet
eine
gute
ermittelten
der
=
schwachen
Sättigung ausgenommen, ergibt sich
der Versuchswerte mit den theoretisch
Übereinstimmung
Kurven,
eine
was
Bestätigung
der
aufgestellten
Theorie
darstellt.
Im Gebiet
abnehmender
erreicht
der
schwachen
Kreisfrequenz
wird,
dann abreißen.
wobei
Die
die
Sättigung zeigt
Schwingungen
Frequenz,
der
Versuch,
daß
bei
bestimmte kritische Stromstärke
eine
a>
sich
unstabil verhalten
welcher diese
unter
und
kritische Strom¬
stärke
eintritt, hängt vom Wert der angeschlossenen Kapazität ab,
Amplitude J
Jjjr ist aber davon unabhängig. Die Erklärung
hierfür ist folgende:
seine
Die
=
praktisch aufgenommene Kurve Lssa
besitzt ihr Maximum bei einer
J
=
JLSSAmax.
nehmender
geraden
Deshalb
Kreisfrequenz
mit der Kurve
findet
bei J
=
JLSSAmax=
(J) Abb.
4
(Kurve IJ)
bei
konstanter Kapazität und ab¬
Schnittpunkt (Abb. 8) der Kapazitäts¬
coLSsa =f(J) immer bei kleinerer Strom¬
m
der
stärke statt, bis der Grenzzustand
(o
=f
Null verschiedenen Stromstärke
von
Ls s A
Jkr
AlssAmax, gegeben
^
max
=
durch
0,
erreicht wird.
Unterschreitet bei konstanter Kapazität die
Kreisfrequeuz
1
_
Grenzwert coab
mehr
=
l/IJSSAmax-C
(den flauptgleichungen
,
23
so
ergibt
und
24
sich
wird
kein
nicht
a>
den
Arbeitspunkt
mehr
genügt)
der
f
=
50
.bbA
reränoitatS
bei
Hz.
.zngenuuqegeterrrFewresehttcsnuabstlrseenSVok
dnatsuZ
13.
0,1
.3,0
0,2
.001
300
.002
400
FA05=-CrüfÄ'
.4,0
Ea
42
und
Schwingungen
die
reißen
ab.
Da
der
Maximalwert
der In¬
duktivität bei einer Maschine und derselben
Magnetisierungsart
bei derselben Stromstärke erreicht
ist die
von
der
um
so
tischen Kurven J
J
=
0,
stets
wird,
Abreißamplitude
angeschlossenen Kapazität unabhängig. Die Abreißfrequenz ist
größer, je kleiner die Kapazität C gewählt wird. Die theore¬
=
0
f(<w),
so
konst. in Abb. 6, verlaufen stetig bis
analytische Ausdruck für LggA =f(J),
=
weil der angenommene
Abb. 4
(Kurve I), die Zweiästigkeit der wirklichen Magnetisierungsberücksichtigt.
In Abb. 13 sind für die
50 Hertz, die verkettete
Frequenz f
Spannung Ej^, der Schlupf S und das allein durch die Selbsterregung
bedingte Drehmoment T, sowie die entsprechende Leistung W in
Funktion des Phaseustromes
Jj aufgetragen.
kurve nicht
=
Bei
zunehmender
Stromstärke
wachsen
die
Verluste
(Eisen +
Ohmsche) im Schwingungskreis und bedingen eine Zunahme
Schlupfes S und des Drehmomentes T, welche durch den Verlauf
des
der
entsprechenden Kurven charakterisiert ist.
Oszillogramme.
Die
Kurvenform
wurde
mit
Abb. 14 stellt
Jseff
ez
und
Arbeitspunkt
=
18 A
entstandenen
eines
Phasenspanuuug
beim
der
selbsterregten Schwingungen
Dreischleifen-Oszillographen aufgenommen.
gleichzeitig die Kurven der verketteten Spannung ej^,
Hilfe
dar.
Phasenstrom i
Die
334 V,
f==50Hz,
EAeff
dritte Harmonische, welche als vornehmliche
magnetischen Sättigung und Hysteresis gilt,
Begleiterscheinung der
sowie diejenigen
Oberwellen,
ist,
infolge
treten
deren
der bekannten
Nutung
kettete
Dreiphasenwicklung
Spannung e^ nicht auf.
in
der Stromkurve
Spannung
Sinuskurve dar.
sich
e^ dieselben
=
Ordnungszahl
Eigenschaft der
symmetrischen
ketteten
der Versuchsmaschine
an
0A=100,aF,
bei
der
durch drei teilbar
in Stern
geschalteten
Stromkurve i und
Trotzdem
die
Oberwellen
ver¬
der
bemerkbar
nicht mehr
machen, weist die ver¬
auf, und stellt eine gute
Die Oberwellen des Ladestromes erscheinen in der
Kondensatorspaunung um so weniger ausgeprägt, je höher ihre Frequenz
Die Phasenspannung
ex besitzt nicht nur die Nutenober-
liegt.
schwinguugen,
sondern
auch
die
Oberwellen,
deren
Ordnungszahl
43
Abb. H.
e,
=
verkettete
Stationärer Zustand:
Spannung, ej
=
CA=100uF,
f
Phasenspannung,
Abb.
eT
=
Phasenspannung,
Stationärer Zustand:
e3 =
und
Cx
1
=
Phasenstrom.
EAeff=331V. JSeff=18A.
50 Hz.
=
15.
Oberwellen
3., 9.
Kondensatoren-Sternpunkt.
e.
=
m.
100
k. der
,uF,
f
=
.
58
.
Hz,
.
EAeff=
137
zwischen Stator-
V, ,JSeff=5A.
44
durch
drei teilbar ist
Oberwelle,
ursacht.
welche die
Das
(3, 9,
.
.).
.
Es
ist
hauptsächlich
stumpfe Wellenform der
Oszillogramm zeigt deutlich,
Phaseuspannung
wie
ist,
mit dem theoretischen
was
Übereinstimmung
in
Sternschaltung
90° zeitlich
um
Vektordiagramm (Abb. 3)
steht.
In Abb. 15 ist bei der
ver¬
der Phasenstrom i
gegenüber der entsprechenden Phasenspannung e:
verschoben
die dritte
Kondensatoren (Arbeits¬
5 A) die Kurve
Hz, JSeff
ej der
Phasenspannung und diejenige der durch ihre 3., 9.,
Ober¬
schwingungen gebildeten Welle e3 dargestellt. Diese letzte ist zwischen
punkt CA=
100
juF,
f
der
58
=
=
.
dem
Sternpunkte
aufgenommen
der
Wicklung und demjenigen der
Oszillogramm wurde bei
Sättigungszustaud
dem
als
weniger ausgeprägt,
Wellenkurve
e3
die
läßt
sich
der Einfluß
der
in
Abb. 14.
E. M. K.
zum
Vorschein,
und die
dritte Oberwelle hin, welche
Abb. 17 stellt das
selben
Oszillogramm
verkettete
neben
durch das
In dieser letzten kommen die
deutlich
wurde
wieder die
des Stators
e,j
der in
zum
sehr
weist auf eine
Feldkurve herrührt.
des Rotorstromes
gleichzeitig
der
In
Nuteuoberschwingungen
einer unreinen
von
Nutung
Drehfeld induzierten
stumpfe Wellenform
Oszillogramm
Spannungen
den
zeigt
diejenige
Durchmesserspule
sind
Harmonischen
neunten
der Phasenspannung
Abb. 16
ej deutlich merken.
schon erwähnte Kurve i des Phasenstromes und
einer besonderen
Deswegen
die Oberwellen der
entsprechenden
.
einem kleineren
vorigen aufgenommen.
Phasenspannung
als
.
Kondensatoren
worden. Dieses
hier bei der Kurve der
.
iß dar. Auf dem¬
Frequenzen-Vergleich
aufgenommen.
die
Da der Rotorstrom
Grund-
und Oberwellen des Grundstromes uoch
Ober¬
enthält, welche von Statoroberfeldern herrühren, so wird die
Grundwelle des Grundstromes zum Teil in den Schatten
gestellt. Aus
ströme
dem
des
Oszillogramm kann man aber noch
Rotorgrundstromes mit derjenigen
vergleichen.
dem
vor
Dadurch
den Bürsten
gemessen.
ergibt sich ein
kurzgeschlossenen
die
Frequenz
Statorschwingungen (bjJ
Schlupf von S
0,4°/0. Bei
=
Rotor wurde einer
Dieser Unterschied ist durch die
Zuleitungs-Widerstände bedingt,
welche
Aufnahme in den Stromkreis des Rotors
Zusammenfassend
stellt
stationären Zustandes der
entwickelten Theorie dar.
die
der Grundwelle
der
bei
0,26 °/0
und
der
oszillographischen
eingeschaltet waren.
experimentelle
Selbsterregung
von
Bürsteuübergaugs-
Untersuchung
Bestätigung
eine gute
des
der
45
Abb.
e. m.
k.
an
einer
16.
Durchmesserspule,
Stationärer Zustand
wie
Abb.
iß
=
Kurve des
Kotorstromes,
e^
=
i
=
Phasenstrom.
unter Abb. 14.
17.
verkettete
Spannung
Stationärer Zustand wie unter Abb. 14.
des
Stators.
III.
dem
Untersuchung von Ausgleichsvorgängen an
selbsterregten Äsynchrongenerator. Theorie
und oszillographische Aufnahme.
Einführung.
Im
vorigen Abschnitte
Schwingungen
erregten
Hier
werden
trachtung
ist
der
stationäre
Ausgleichsvorgäuge untersucht,
gewisse
ein tieferes Verständnis der
Als erster wird der
das Aufschaukeln
Zustand
der
selbst¬
behaudelt worden.
deren
Be¬
Selbsterregung ermöglichen
soll.
„Auschwingungsvorgang" behaudelt, welcher über
der
selbsterregten Schwingungen Aufschluß gibt.
Betrachtungen über den „Schwingungseinsatz", das
„Schwingungsabschaukeln" durch Verminderung der Kapazität und
Schließlich
„Stabilitätsfrage".
werden
noch
zwei
„EutreguugsEs
folgen
dann
vorgänge" untersucht, von welchen der eine durch Offnen der Rotor¬
wicklung eingeleitet wird und der andere beim Abschalten der an¬
geschlossenen Kondensatoren stattfindet.
Die Ergebnisse der ent¬
wickelten Theorie werden anhand
von
oszillographischen Aufnahmen
geprüft.
a)
Der
Auschwingungsvorgang.
In der Abb. 18 ist neben der Kennlinie der
SelbsterregungE
f(J)
Kreisfrequenz co0 eine Kapazitätsgerade Ec=f(J)
entsprechend derselben Kreisfrequenz eingezeichnet. Der Schnitt¬
punkt A (E0,J0) der beiden Linien stellt beider betreffenden Kapazität C
und Kreisfrequenz
coQ den stationären Zustand der Selbsterregung
=
bei konstanter
dar.
Hier
Dieser stationäre Zustand wurde im
vorigen Abschnitt behandelt.
wollen wir auf den
Anschwingungsvorgang näher
welcher sich
angeregt
abspielt,
werden
und
Zustand aufschaukeln.
eingehen,
wenn
die
die
Schwingungskreise
Schwingungen sich bis
vom
zum
Rotor
aus
stationären
47
Die
kann
Anregung
durch einen Stromstoß im rotierenden
praktisch
Rotor oder selbst durch seine eigene Remanenz
werden.
die
Auschwinguugsvorganges
Einfluß mehr. Im folgenden werden
hat
des
Entwicklung
Auf die weitere
hervorgerufen
ursprüngliche Anreguug keinen
wir den Vorgang physikalisch verfolgen
Zeitgesetze ab¬
seine
und
leiten.
folgenden Untersuchung soll nicht eine streng mathe¬
Die Notwendigkeit der
matische Beweisführung erwartet werden.
der
magnetischen Sättigung des Eisens führte uns
Berücksichtigung
einem Vorgehen, welches dem Standpunkt des Ingenieurs nahe
zu
und graphische
liegt. Physikalische Vorstellungen, analytische Verfahren
der
Von
zulässige Vernachlässigungen
ganges
das Wesen des Vor¬
wurde
allem Nebensächlichen hervorzuheben.
vor
Der
Durch verschiedene
gleichzeitig mit.
angestrebt,
Konstruktionen wirken hierbei
Anregungsstoß
Entsprechend
durch die Remanenz des Rotors.
der Abb. 12 deuken wir
uns
den Rotor
kurzgeschlossen,
Kreisfrequenz mT angetrieben und
Kondensatoren in seiner offenen Stellung.
mit der konstanten
nach
den
Remauenzfluß <Pr induziert der rotierende Rotor in der
den Schalter T
Durch seiueu
Statorwicklung
symmetrisches Drehspannungssystem:
ein
eir0
=
Ero-6JKt + «»),
eito
=
Ev
e3ro=
Hierbei
bezeichnet
welcher durch die
den
Ero-£J(«rt
Zà (^rSK>ZK)
=
(
+«o-ä*«).
Maximalwert
Ero
Beziehungen
K=ZS
VrS^
eH»r» + <">-120)
Remanenzspannung,
der
VrSmax-cosKt + «o),
K=l
eir0
Er0
j^ =yrSmax"«VsinKt + «o)
=
=
=
Ero-sin (cort + a„),
VrSmax-^r
"definiert ist.
Es wird der
Eiuschaltens
vor
Vorgang untersucht, welcher
der Kondensatoren
abspielt.
sich im
Wir
dem Schalteu die Kondensatoren entladen
Augenblick
des
setzen voraus, daß
sind, und
wollen zuerst
48
untersuchen, unter welcher Amplitude der Kondensatorstrom von
der Kreisfrequenz cor im Augenblick des Schaltens einsetzt.
Diese
Amplitude wird mit /IS bezeichnet, weil sie gleichzeitig die Ampli¬
tudenänderung von 0 auf /IS darstellt.
Unter
Berücksichtigung der Symmetriebedingungen [Gleichungen (6),
14], der galvanischen Koppelung der Stromkreise [Gleichung (7),
Seite 14] und der Gleichungen (10), Seite
15, läßt sich folgende für
den Zeitmoment gültige
Maximalwertgleichuug anschreiben:
Seite
©ro= ^3-rS + j'COrLSäA-^3 + j«rLfiöA-^3Ba— j
•
wobei
/(Sua
CO, Y
'
TT)
\j
einen
Rotorausgleichsstrom bezeichnet, welcher infolge
sprunghaften Änderung /IS der Amplitude des Statorstromesder kurzgeschlossenen
Rotorwicklung entsteht.
der
in
Das
Drehfeld der Statorströme mit der
bezug
gegenüber
auf
feld.
den
der
rotierenden
Rotor
Kreisfrequenz
und
still
verhält
kurzgeschlossenen Rotorwicklung
wt
sich
steht in
deswegen
wie ein Gleichstrom¬
Jeder
Amplitudenänderuug des Statorstromes um /IS entspricht
Änderung dieses Gleichstromfeldes, welche in der kurz¬
geschlossenen Rotorwicklung die Entstehung eines Systems von
Rotorausgleichsströmen
eine
L RR
zur
Folge hat.
Setzt
diesen Ausdruck für
man
Maximalwertgleichung ein,
r0=
1
—
\
•Lsra \
T
f
-L'SSA'-L'RR A
=
o
deutet.
den totalen
Daraus
zJ3>Ka
in
die
vorige
ergibt sich:
so
zJ3rs + jcorLSSA-zf3
wobei
A
/iS
Streuuugskoeffizient
i's
/
+j
des
•
^S
—]
rC
(öforLSSA
COrC
Zweispulensystems
be¬
folgt:
*-
/IS
VH(0-UVLS8A—^)
Infolge
über
der Anwesenheit des Paktors
—^r
vernachlässigen
und
es
a
darf
ergibt
man
a-ovLssA
sich für die
gegen¬
Amplitude /JS
49
des durch die Remanenz erzeugten Statorstromes
zl3=
folgender Ausdruck:
—®V-.
J
s
<orC
Amplitude A%, unter welcher der
Kondensatorstrom mit der Kreisfrequenz cor im Augenblick des
Schaltens entsteht, sich mit großer Annäherung so berechnen läßt,
als ob im Kreis nur Kapazität und Wirkwiderstaud vorhanden wäre.
Zur Ermittelung der Ausgleichsströme, welche im Augenblick des
Schaltens im Stator entstehen, darf man ähulicherweise mit An¬
näherung annehmen, daß dabei nur die Kapazität und der Wirk¬
widerstand in Frage kommen. So wird bekanntlich der Ausgleichs¬
strom ein abklingender Gleichstrom sein, dessen Anfangswert nicht
Diese
nur
Gleichung besagt,
daß
Kreiskonstanten
Tom
die
sondern auch
abhängt,
von
dem Phasen¬
den der Strom A% im Einschaltmoment haben würde.
winke],
diese Ausgleichsströme
Da
sind, so werden
kurzgeschlossene Rotor¬
wicklung, welche mit der Kreisfrequeuz cor rotiert, stark gedämpft. Sie
klingen deswegen außerordentlich schnell ab und haben praktisch
keinen Einfluß auf die nächste Entwicklung des Schaltvorganges.
im Statorkreise Gleichströme
sie sofort nach ihrem Entstehen durch die
ergibt sich, daß
erzwungene Schwingung
beim Zuschalten der Konden¬
Zusammenfassend
satoren
der
eine
Amplitude
Statorkreis
ein Gleichstrom
der
Kreisfrequenz
cov unter
re
A%
im
von
einsetzt und
=
^y-
der dabei entstandene
Ausgleichsstrom
welcher sofort nach seinem Entstehen durch die
ist,
kurzgeschlossene Rotorwicklung stark gedämpft wird. Im Rotor¬
kreis entsteht gleichzeitig das System der Rotorausgleichsströme
A
!yRa
=
—
J3i-TSBA-,
welches in
bezug
auf die
Rotorwicklung selbst
Gleichstromsystem darstellt. Weiter werden in der kurzgeschlos¬
senen Rotorwicklung neben den durch das Statorausgleichsfeld (Gleich¬
noch
stromfeld) bedingten Rotorströmen mit der Kreisfrequenz cor
herrühren.
Statoroberfeldern
welche
von
Rotorströme entstehen,
Diese Rotorströme haben eiue Wechselmagnetisierung des Rotor¬
der
eisens zur Folge und man kann wohl annehmen, daß dadurch
ein
Moncada.
4
50
Remanenzfluß <Pr
zum Yerschwinden gebracht wird.
Der Rotorausgleichsstrom ^Sre wird infolge der Dämpfung abklingen. Die ent¬
standene Statorschwingung (ursprünglich von der
Amplitude zlS und
Kreisfrequenz a>r) kann aber unter gewissen Umständen nicht ab¬
klingen, sondern muß sich vielmehr aufschaukeln, bis ein stationärer
Endzustand erreicht wird.
Das Aufschaukeln der
Das
Studium
selbsterregteu Schwingungen.
des
stationären Zustandes
deT
selbsterregten
Asynchronmaschine nebst angeschlossenen
Kondensatoren hat uns zu einem System von sechs Differential¬
gleichungen [Gleichungen (8), (9), Seite 15] geführt, woraus die drei
Hauptgleichungen der Selbsterregung [Gleichungen (23), (24), (25),
Seite 20/21] zu
rR
Schwingungen
der
in
rs
+
•
-g-
coLA
=
^=
cot;
ft)—
~
ö
H2
=
0,
0,
C0r
•
CO
sich
ergeben.
n,
Hierbei gelten
«SLsBA
•
folgende Beziehungen:
LßSA
TT
T
HS
(^•)+ft)2L|RA
Selbsterregte Schwingungen unter konstanter Amplitude sind in der
Asynchronmaschine nebst angeschlossenen Kondensatoren nur dann
möglich, wenn diesen drei Hauptgleichungen genügt wird.
Wir
nehmen
Kapazitätsgerade
daß
an,
für
eine
gegebene Kreisfrequenz
co0
die
Nullpunkt
Kreisfrequeuz verläuft, bis die beiden Linien
(Abb. 18) sich im stationären Betriebspunkt A0 (E0, J0) schneiden.
Ist die stationäre
Amplitude S0 uoch nicht erreicht, sondern erst
die Amplitude 3, so
würde, wie aus der Abb. 18 zu ersehen ist, eine
vom
aus
unter der
Kennlinie der Selbst¬
erregung für dieselbe
Uberschußspannung
J@
vorhanden sein, deren
zwischen
Amplitude
Kennlinie und
durch die
Kapazitätsgerade
Gleichung
MŒI-ISI-^-^)
51
»en
ist.
Da diese
Überschußspannung
Schwingungen
werden sich die
stets
nicht bestehen
aufschaukeln, bis der
kann,
so
stationäre
Zustand erreicht ist.
ursprüngliche Amplitude 3 muß man sich durch den An¬
regungsstoß erzeugt denken oder selbst voraussetzen, daß sie einem
stationären Zustand bei einer Kapazität CA angehörte und diese
von Ca auf Ca0 vergrößert wurde.
Die
Ec
Eo
/
E
JE
Ec
Er„
t
1
J>
J
Jo
'
Abb. 18.
Eine
Überschußspannung
gerade bedingt
stromes
3
um
nicht
nur
A® zwischen Kennlinie und
A% sondern
auch
Rotorstromsystems zISr» (Index
mit der
Kapazitäts¬
Amplitude des Stator¬
gleichzeitig das Entstehen eines
deutet auf Ausgleichsstrom hin)
ein Anwachsen der
a
Anfangsamplitude
^3Ba
=
-^ST
'SR A
-JRRA
im Augenblick
Amplitudenänderung zJ$, welcher der Strom S
Maximal¬
Zeitmoment
den
für
gültige
erfährt, läßt sich durch folgende
Die
wertgleichung
ermitteln :
4*
52
j So>0LSsa + 3k«oLesa —S
—
\
co,.
oO
je
—
j MScO0LSsa+ ^SEa«oLESA
Durch
Berücksichtigung des
^Sita ergibt sich weiter:
AC"
A IX.
Daraus
(-1
T
=
°-
Rotorausgleichsstrom
LsRA'IjRSa\
1
.(y
folgt:
_
/J@
.
aLSSA-C-ß^<sl ist,
ergibt
so
Diese
Gleichung besagt,
einer
Überschußspannung
dabei
nur
zie-co0C
.
,-Lssa
Ct)nC
Da
Ausdruckes für den
—^3co-q)
daß
A ©
die
i-^ssA
sich mit
großer Annäherung
Amplitudenänderung ,43 infolge
erfolgt, als ob im Kreis nui
Kapazität vorhanden wäre. Dieses Ergebnis ist dadurch bedingt,
daß in bezug auf Änderungen der
Amplitude des Statorstromes die
kurzgeschlossene Rotorwicklung als Dämpferwicklung wirkt und
Damit
das
die
so
ö-fach der Statordrehinduktivität in
Frage kommt.
aufzustellende
Schwingungsgleichung übersichtlich er¬
scheint, wollen wir uns vorstellen, daß das Statorstromsystem 3s»
das Rotorstromsystem und das
Rotorausgleichsstromsystem /43Ra>
welche während des
Anschwingungsvorganges die Magnetisierung der
Maschine übernehmen, durch ein
einziges Stromsystem 3^ in der
Statorwicklung ersetzt werden, wobei folgender für den Zeitmoment
gültigen Maximalwertgleichung
( 3co0(Lssa —H2LRRA) + ^3a)0LSSA
\
genügt werden soll.
(2)
+^3Ra-ft>oLRSA
Setzt
man
JSRa
=
hier den Ausdruck
-^Sy^^
=
%-O)0LSSA
53
vernachlässigt H2Lrra gegenüber LSSA7
ein und
3-co0LSSa
^3-cu0LSSa
folgt:
Daraus
Für den
die
+
Lrsa-Lsra
Strom im Kondensator
gilt
3 + ^3
Gleichungen (3)
=
=
-LsSA
(3)
3M.
Augenblick
aber in demselben
(4)
3ssich:
(4) ergibt
und
sich:
ergibt
^-«Wo^ssa-
=
'ERA
3 + oJ3
Gleichung:
Aus
1-
so
3„=3s-(1-0)J3
=
(5)
Ss + ^3h.,
wobei
J3i.=
43,u-y51^
ist und K den
diesen
Aus
-J3-^A^8^=_KM3
=
-LiRRA'^SSA
^SSA
Koppelungsfaktor
des
Überschußspannung
z)@ eine
bedeutet.
Zweispulensystems
Betrachtungen geht hervor,
daß
Amplitudenänderung
die
(6)
"Wirkung jeder
des Statorstromes 3
ßotorausgleichsstrom zlSRa zur Folge
j^@-co0C
Für die Magnetisierung der Maschine sind das Statorstrom¬
hat.
zf3Ra maßgebend.
system 3s und das ßotorausgleichsstromsystem
welches die¬
Will man ein einziges Statorstromsystem S,( einführen,
um
zlS
selbe
und einen
=
Magnetisierung übernimmt,
8leiohnn«
gegeben.
nach
so
ist
dieses
die Vektor-
durch
3„=3S + zl3Ra
Jeder
Abb. 18
Spannungsamplitade © an der Maschine entspricht
eine Überschußspannung /(@, welche nach obigen
Bei der
Ausführungen einen ßotorausgleichsstrom ^f3Ra bedingt.
stellen
folgenden Untersuchung des stetigen Anschwiugungsvorgangs
zISr» als
wir uns für jede Spannung @ diesen ßotorausgleichsstrom
im
wird
19) die
stets
(Abb.
So
Diagramm
schon vorhanden vor.
und die Kondensator¬
Maschinenspannung @ durch den Strom 3^
durch den Strom 3s bestimmt, wobei die Beziehungen
spannung @c
3/(=3s + /J3ia,
Geltung haben.
In
demselben
^3Ra
=
^3Ra^—
Diagramm (Abb. 19)
ist
es
direkt die Maschinen-
möglich für den jeweiligen Strom 3^
Kondensatorspannung abzulesen. Man muß einfach
laut
auch
und
Gleichung (5)
54
eine
Parallelverschiebung
Hieraus ersieht man, daß
die
der
Kapazitätsgerade um z/Sia vornehmen.
infolge desRotorausgleichsstromsystemszl3Ea
Überschußspannung von J@ auf a-J@ verkleinert wird. Allein
dieser Wert o-zl(£ wird als wirksame
für den
Überschußspannung
Aufschaukelvorgang maßgebend
sein.
E
Ec
^^MVo)
:
foiE
E„
E
z4E*
Ec
l
/
'
I
1/
y
i
!
'
,
//
et*
'"
\a
r*
—i
i
i
i
i
1
-J
^Ra
Ja
"
J3
,!
'
T
Jo
Abb. 19.
Eine
sich
aufschaukelnde
(7)
i
=
Schwingung
ist
durch
die
Beziehung
3e(j<»+a)t_ g.ea-t.£j<»t
dargestellt. Hierbei bedeutet 3 die Amplitude und Phase der
Schwingung im Augenblick, wo sie auch die Kreisfrequenz m und
die Anfachung a
gleichzeitig besitzt. Erreicht eine sich aufschaukelnde
Schwingung in einem Augenblick die Amplitude 3 unter der An¬
fachung
die
a,
so
ist
ihre
in
diesem
Gleichung
darzustellen.
Aus
dieser
Augenblick folgende
(9)
Amplitude 3§
Gleichung ergibt
zeitliche Zunahme der
dt
S-aeat.
sich
Augenblick
für
den
Amplitude:
durch
jeweiligen
55
Aus
(9) folgt:
und
Gleichung (8)
a
wobei
^10)
&dt'
Aufschaukelgeschwindigkeit genannt
kurz
-rr-
=
d t
wird,
vorhergehenden Betrachtungen und Ergebnisse
Gleichung für das dynamische Gleichgewicht
wollen wir jetzt
aufstellen.
der Spannungen während des Anschwingungsvorganges
Daraus wird sich nicht nur die Frequenz der angefachten Schwingungen,
sondern auch ihre Auf Schaukelgeschwindigkeit und ihr Zeitgesetz
Auf Grund
der
die
ergeben.
Beziehungen (5) und (7), sowie der
wirksamen Überschußspannung a-J® (Abb. 19), welche dieSchwingungsden Zeitmoment gültige
anfachung hervorruft, können wir folgeude für
Unter
Berücksichtigung
anschreiben :
Maximalwertgleichung
^(jO>
der
k)L^ +
+
(jQ)^8a)C-^®
=
(11)
0.
im
dynamische Gleichgewicht der Spannungen
L„ durch folgende
Hierbei sind 3^ und
Schwingungskreise.
Diese
betrifft
das
Gleichungen bestimmt:
(5)
3„=38 + ^3Hta,
L"
wobei
zwar
co
=
Spannung
als
co0
E und Strom
eines
Koordinaten
aufgestellt
um
j4t'
J^
sich
Punktes
das Strommaß A 3ia
gerade (Abb. 19)
gegenseitig entsprechen,
und
welche
für
der
Kennlinie,
a/((£ läßt sich zwischen Kenn¬
parallel
verschobene
Kapazitäts¬
jeweiligen Strom 3j/t graphisch ermitteln.
Beziehung
den
für
Durch Beachtung der
1
a
jco+a
geht Gleichung (11)
(12)
(Abb. 19).
Überschußspannung
Die wirksame
linie und die
wurde
=
in
a2+ou2
folgende
über:
.
co
J TTTTÄ
Ja2+œ2
(13)
56
wobei
O
T
(15)
*5s
<Js
Überschußspannung
ist.
Soll
der
Schwingungsamplitude 3s hervorrufen,
bzw.
3L in Phase sein.
die
wirksame
Dann ist das
Beziehungen:
(16)
Aus
o-^ç-
sie
=
statt
A(£, 3>s>
a
sich Null sein.
\V
müssen
Daraus
mit
a-~—
Js
die
!ys
reell.
Bezeichnung
ihre reellen und
ergeben
sich
folgende
AE
'
Js
(17)
Glied
Gleichung (14) genügt wird,
imaginären Teile je für
muß
so
os
Deswegen wird im folgenden
a-zlE, Js, J« angewandt.
Damit der
az(@ ein Aufschaukeln
(a2+cw2)C
=
0,
CO
coL'
(a*+<a*)C
Gleichung (17) folgt:
(18)
a2 + co2
(19)
-V*
Setzt
man
die
Beziehung (18)
in
weiter:
Â
c
Gleichung (16) ein,
so
ergibt
sich
_,
A E
-ff^-
Js
woraus
l;-c
2aL;= 0,
+
gJE
(20)
ÏJsTÏ'
Durch
Berücksichtigung der Beziehungen
Gleichung (20) in folgende über:
(21)
a
=
0
a>0
(12)
und
(15)
geht
A E
~2
E~~
Diese
Gleichung (21) besagt, daß in jedem Augenblick die An¬
fachung a der sich aufschaukelnden Schwingung stets proportional
dem
jeweiligen Verhältnis
—=-
ist.
zIE bedeutet hier die
spanuung zwischen der Kennlinie für
cu
=
co0 und der
ÜberschußKapazitäts-
57
gerade für dieselbe Kreisfrequenz (Abb. 18), entsprechend der im
Der Proportio¬
Augenblick bestehenden Spannungsamplitude E.
nalitätsfaktor ist hierbei
o-£-,
daß
folgt,
woraus
bei sonst
gleichen
Streuungs¬
Weiter besagt
dem
jeweilige Schwingungsanfachung
direkt proportional ist.
Gleichung (21) im Einklang mit der Beziehung (10), daß die
fachung a dieselbe Dimension besitzt, wie die Kreisfrequenz
die
Verhältnissen
koeffizient
d. h.
Maschine
der
diejenige
und
ist
a
a<l,
Da das Verhältnis
[t-1].
von
für
gilt
so
von
sich
ergibt
Daraus
Ungleichheit a-^-pr<=l.
coa,
stets kleiner als 1
—=-
die
Faktor o-^-^-
dimensionslosen
den
An¬
unter
Berücksichtigung
Gleichung (21) folgende Ungleichheit
(21a)
a<sco0.
Aus
T
Vernachlässigt
man
^V
T
/
in
Beziehung
gegenüber 1,
so
folgt
sich weiter
ergibt
J^ + ^J
Ju-coALu
^"0 -"i»
f
a
f
T
/
Aus der umstehenden Abb. 20
'
£/f
T
_
dieser
T
sich
(5) ergibt
und
Gleichungen (15)
'«
•
CO,
C
woraus
iVr'wo
"J„+JJ
und
=
°
--Tr
=
«
=
œoLo
(22)
folglich
J
L;=L^
=
ergibt. Hierbei bedeutet L0 die
Gleichung (24), Seite 20] entsprechend
sich
A„(E0,Jo)Setzt
für
tg
œ0G
die
man
Gleichung (23)
Kreisfrequenz
co
der
L0
wirksame Induktivität
(23)
[siehe
dem stationären Endzustand
Gleichung (19) ein, so ergibt sich
angefachten Schwingungen folgender
in
58
Wie
schon
bewiesen
Gleichung (24)
(25)
a2
wurde, ist aber a«ia)0
gegenüber a>l vernachlässigen.
CO
Unter
==y-^c==w'>==
und
wir
Es
ergibt
dürfen
in
sich dann
konst.
Berücksichtigung dieser Gleichung ergibt
sich
aus
Gleichung (22)
folgende Beziehung:
(26)
J^'G)L^
=
-^y
=
Js-coL0=
E.
Nach
Gleichung (19) ist die Frequenz der Schwingungen während
Aufschaukelvorganges streng genommen nicht konstant, sondern
der Anfacbung a selbst
vou
abhängig. Ist aber a gegenüber co0
vernachlässigbar [laut Gleichung (21a) a<sa>0], so darf man ent¬
sprechend Gleichung (25) die Kreisfrequenz co während des Ausgleichs¬
des
vorganges als konstaut
cou
—
1/
Y-fr
annehmen,
der stationären
und
zwar
gleich
Schwiugungen.
der
Kreisfrequenz
59
jetzt zur Bestimmung der Aufschaukelgeschwindig¬
Aus Gleichung (21) unter Berücksichtigung
der Schwingungen.
Gleichung (10) ergibt sich
Wir kommen
keit
von
/JE
dJs
^di
(27)
CÜ«ö2E-
=
Aus Gleichungen (26) und (25) ergibt sich
weiter, daß die Amplitude
E der
Klemmenspannung während des Ausgleichsvorganges stets proportional
der Amplitude Js des Statorstromes ist. Daraus folgt die Beziehung:
welche
besagt, daß
dJs
dE
Jsdt
Edt1
der Strom
Js und die Klemmenspannung dieselbe
Anfachung besitzen.
Aus den Gleichungen (26), (27)
folgende Beziehungen:
(28)
dE
(28) ergeben
und
co„ a
•
TT
dJs
sich schließlich
(29)
zIE,
(^).JJS|
dt
(29a)
wobei
zlJs=zlE-co0C
Nehmen
wir
für
den
Streuungskoeffizient
totaleu
entsprechend
a
so ist die
Sättigungszustand
bzw.
/IE
Aufschaukelgeschwindigkeit stets der Überschußspannuug
dem Überschußstrom AJ$ proportional. Da Gleichungen (29) und (29 a)
ähnlich aufgebaut sind, brauchen wir, um das Zeitgesetz der sich
einen konstanten Wert an,
einem mittleren
aufschaukelnden
beiden
zu
Schwingungen
Es
betrachten.
sei
dE
~dT
Die
Überschußspannung
A E
eine
=
weiter
zu
dieses
die
verfolgen,
nur
(29)
Kennlinie
stetige Funktion
von
Spannungsgleichung
(^)-^E.
zwischen
eins
der
und
Kapazitäts¬
Klemmenspannung
gerade (Abb. 21)
und deswegen läßt sich durch Integration der Differentialgleichung (29)
das Zeitgesetz des Anschwingungsvorganges ableiten. Aus dem Ver¬
lauf der Kennlinie und Kapazitätsgeraden ersieht man, daß zwischen
ist
60
der
Remanenzspannung Er
Überschußspannung
und
AE stets
bis sie ein Maximum zIE
derjenigen
des Endzustandes
ist und zuerst mit E
positiv
E0
die
anwächst,
0
(zlE)max erreicht, um dann bis AE
abzunehmen.
Unter
ständig
Berücksichtigung
dieses Verlaufes der Fuuktion A E
f (E) ergeben sich unmittelbar
aus Gleichung (29) gewisse
Erkenntnisse, welche für den allgemeinen
Charakter der Aufschaukelkurve E
f (t) bezeichnend sind.
=
=
beim stationären Zustand
=
=
Die
Aufschaukelgeschwindigkeit
die Aufschaukelkurve E
Anfänglich
nimmt
=
-j—
ist stets
Qt
f (t) eine stets
E
mit
—t—
dE
positiv
steigende
folglich
zu,
und
deswegen
Kurve.
>0
und
der erste
Teil der Auf schaukelkurve ist nach der E-Achse konkav.
Erreicht
HP1
-r—"ihr
dt
Maximum,
'
wird
so
kurve besitzt bei dem betreffenden
Nach
stets
Erreichen
des
ab, folglich
wird
0 und die Aufschaukel-
nimmt
d F
—r—
einen
mit
Wendepunkt.
zunehmendem
zu.
Rotorausgleichsstrom zUr»
ist nach
Gleichung (2)
dem Uber-
schußstrom
Da seinerseits zUs stets der
zUg proportional.
sprechenden AE proportional ist, so ergibt sich schließlich
Gleichung (29)
je
^Jßa= k—-t—,
~dT
wo
k einen
Hieraus
konstanten
folgt,
daß
ent¬
nach
Proportionalitätsfaktor bedeutet.
der
schwingungsvorganges zUg,
Schaukelgeschwindigkeit
der Auf schaukelkurve
E
0, und die Aufschaukelkurve kehrt jetzt
der E-Achse ihre Konvexität
Der
dt2
Spannungswert
Maximums
<
d2 F1
—-—=
Rotorausgleichsstrom während
f(t) den zeitlichen Verlauf
dE
—f—
dt
E
=
bzw.
dJs
q
=
f (t)
t
bzw.
wiedergibt.
Js
==
f (t)
des
An-
der Auf-
Der Konkavität
nach
der
E-
bzw.
J-Achse
entspricht deswegen ein steigender Teil des Rotorausgleichs¬
stromes A JRa
f(t). Ihrer Konvexität entspricht weiter ein ab¬
fallender Teil desselben Ausgleichsstromes. Ferner muß der
„Wende¬
punkt" der Aufschaukelkurve mit dem „Maximum" des Rotoraus¬
gleichsstromes zeitlich zusammenfallen. Die Oszillogramme Abb. 22
=
und
23,
welche
möglichst
unter
den
angenommenen
Voraussetzungen aufgenommen wurden, bestätigen
folgerungen.
die
theoretischen
vorigen Schlu߬
61
Die
der
Bestimmung
reichen zweier
Aufschaukelzeit,
dem Er¬
sich:
ergibt
Es
Differentialgleichung (29).
der
zwischen
welche
Amplituden Er und E liegt, erfolgt durch Integration
fdE
tEr->E=tJz¥,
(30)
wobei
2/LTC
2
gesetzt
schon
Wie
ist.
wurde,
erwähnt
(31)
Überschu߬
die
stellt
Funktion der Klemmen¬
spannung JE eine stetige und eindeutige
und Kapazitätsgerade
Kennlinie
die
durch
welche
E
dar,
spannung
graphisch gegeben ist. Infolgedessen läßt sich das bestimmte Integral
in der Gleichung (30) graphisch auswerten. Es stellt einen dimensions-"
dem Integral
vor
Der konstante Faktor
losen Zahlenwert dar.
o
totalen
dimensionslosen
allein
vom
Streuungskoeffizienten
hängt
t
und
von
eigenen Kreisfrequenz
der
a>0
kreises beim stationären Zustand ab.
=
Schwingungs-
des
—==
yL0O
Er ist
der
von
Schwingungs-
durch den
amplitude
der
mit
Kennlinie
der
Kapazitätsgeraden bestimmt
Schnittpunkt
ist diejenige einer
Dimension
Seine
wird, vollkommen unabhängig.
Zeit, und er wird als Zeitkonstante des Anschwingungsvorganges
selbst
des
welche
Zustandes,
stationären
bezeichnet.
Auf Grund
der
entwickelten Theorie
bestimmten Fall die Aufschaukelkurven E
Versuchsmaschine
graphisch
wir
wollen
=
f
(t), Js
eine
möglich ist,
werden wie jene,
unter
Oszillogramm Abb.
22
für
einen
f (t) an der
quantitative
=
Damit
ermitteln.
Kontrolle der theoretischen Kurven
selben Verhältnisse berechnet
jetzt
sollen sie für die¬
welchen
das
aufgenommen wurde.
Diese sind:
Schaltung:
Stator der Versuchsmaschine in A
Kondensatoren in A
Rotor in
^geschaltet
geschaltet: CA
und direkt
vor
geschaltet.
=
100
^F.
den Bürsten kurz
geschlossen.
62
Anfangszustand:
Remanenzspannung
Er
Kreisfrequenz
coT
(Hierbei bedeuten m0 und S die Kreisfrequenz
angegebenen Endzustandes.)
=
=
4 Volt.
co0
(1 +1S |).
und den
Schlupf
des
unten
Durch
vorgang
Einschalten der Kondensatoren
ein, bis
der Endzustand
setzt der
A0(E0, J0)
Anschwingungs-
erreicht ist.
Endzustand:
Verkettete
Spannung
EoA
Phasenstrom
Js
==
J0
Schwingungsfrequenz
Kreisfrequenz.
f
m0
...
2n\
=
=
?\a\\
jz
Schlupf
(Statt
Für die
graphische Ermittelung
neben der Kennlinie der
eine
Kapazitätsgerade Ec
Kapazität Ca^IOO/^P und
=
50 Hertz.
=
E
=
f
0,26%.
angegeben.)
für die Versuchs¬
(Js)
314 (f
Kreisfrequenz co m0
50Hz)
f (Js) entsprechend der angegebeneu
derselben Kreisfrequenz eingezeichnet.
=
=
=
=
f(/JE)
und E
=
E
und
aufgetragen.
dann
Das
Integral
J —p^
=
—
der
il-j^\
ermittelt
Gleichung (30)
wird
(siehe Abb. 21) durch die betreffende Fläche bestimmt und
Integralkurve
E
amplitude während
=
f
des
Verhältnisses der Zeit t
eine
^14.
der Auf schaukelkurven ist in Abb. 21
—
Daraus wurden die Kurven E
die
Ampere.
18
sind ihre Effektivwerte
Selbsterregung
maschine bei der konstanten
334 Volt.
==
~
|S|
Schwingungsamplituden
der
=
(—j
stellt direkt den Verlauf der
Anschwingungsvorgauges
zur
Zeitkonstante
Maßstabäuderung (Multiplikation
%
in
dar.
Spannungs¬
Funktion
Einfach
der Abszisseuwerte
—
des
durch
mit der
Zeitkonstante
t) stellt dieselbe Kurve die gesuchte Aufschaukelf(t) dar. Jeder Spannungsamplitude E entspricht weiter
[Gleichung (26), Abb. 20] ein Statorstrom Js Je uach der Kapazitäts¬
geraden und ein Strom J^ nach der Kennlinie. Dies ermöglicht, aus
kurve E
=
=
der
schon
Js==f(t)
gewonnenen
und
J^
=
Aufschaukelkurve E
f(t) (Abb. 21a)
zu
=
f(t)
ermitteln.
noch
diejenigen
21.
Er=
4V
E^=
334
V,
Js=
2
314
f=
=
r1.
90,0
=8K-1
TÜfJ
reränoitatS
gn:adgnraotsvuszgdnnEugniwhcsnA
dnatsuzsgnafnA
.bbA
:
CA
=
100
=
.kes
39,0-1
,A81
Der
/iF
.70,0
,zH05
CO
05
64
Unter
Berücksichtigung
schließlich
Gleichung (5) S^=3s + ^SÉa geht
der
diesen beiden letzten
aus
Kurven der zeitliche Verlauf
der
Amplitude des Stromes /Ufea hervor, welcher dem Rotoraus¬
gleichsstrom AJun proportional ist. Wie schon erwähnt wurde, gibt
der Strom
zUfea
=
f
(t)
den Verlauf der Auf Schaukelgeschwindigkeit
wieder,
dem
und deswegen entspricht sein Maximum
Wendepunkt der Aufschaukelkurve: E
~r-
in der Abb. 21 und 21a
=
bzw.
f(t)
Jg
=
f(t).
Aus den Aufschaukelkurven ersieht man, daß im Einklang mit dem
Oszillogrammen Abb. 22 und 23 die Schwingungen, die von der kleinen
Remanenzspannung ausgehen,
immer schneller
lich unter
sich
bis
aufschaukeln,
stetiger Verzögerung
sehr
zuerst
(-rjr)max
langsam
und
dann
erreicht wird und schlie߬
den stationären Zustand
asymptotisch
anstreben.
Eür
die
Ausrechnung
vorganges wurde
der
Zeitkonstante
entsprechend
r
einem mittleren
des
AnschwiugungsSättigungszustand ein
konstanter Wert für den
Streuungskoeffizient a angenommeu. Dieser
250 V gemessenen Koppelungs¬
ergab sich, entsprechend dem bei EA
faktor K
zu
1
0=
/0,93,
K3=0,07. Unter Berücksichtigung
der schon angegebenen Kreisfrequenz
314 folgt schließlich für
m0
=
=
—
=
die Zeitkonstante
t
=
=
m0
Die Aufschaukelzeit
auf 99
°/0
der
von
ermittelt
Integrales
(Abb. 21) zu
der
0,09 sek.
der
stationären
4 Volt an bis
Remanenzspannung Er
330 Volt ergibt sich aus
Spannung E
=
=
dem Produkt der Zeitkonstante
Wert des
a
mit dem
r
entsprechenden
Gleichung (30).
e
J
=
Dieses
numerischen
wurde
graphisch
33ov
iE
=
7'6'
Er=4V
Es
folgt
schließlich für die betreffende Aufschaukelzeit
t4V->83ov
Aus
dem
Oszillogramm
für den ganzen
Übereinstimmung
=
0,09-7,6
Abb. 22
=
ergibt
Anschwiugungsvorgang
t
0,684 sek.
sich
=
als
Aufschaukelzeit
0,70 sek.,
mit dem theoretischen Wert darstellt.
quantitativer Vergleich zwischen
dem
Oszillogramm
was
eine gute
Ein weiterer
Abb. 22
und
65
Abb. 22
Der
e
Der
Vorgang
AnSchwingungsvorgang
verkettete
=
i
setzt
bei
,.a"
Spannung,
ein
i
=
Remanenzspannung. Ereff
Stationärer Endzustand:
CA
=
100
Phasenstroni
durch Zuschalten der Kondensatoren
^F,
f
=
50
=
Hz,
4 V
EAeff=334
V, Jeff= ISA.
Abb. 23.
Der
e
i
=
Anschwingungsvorgang.
verkettete Spannung, iß
Schwingungseinsatz, Remanenzspannung
wie
Moncada.
=
Rotorstrom.
und stationärer Endzustand
bei Abb. 22.
66
der
theoretischen
Aufschaukelkurve
(t) Abb. 21 erfolgte,
jeder
entsprechende Amplitude der oszilloverlaufenden
graphierten sinusförmig
Spannung in Effektivwerte um¬
und
unter Berücksichtigung des Spannungs- und Zeit¬
gerechnet
maßstabes bei der Abb. 21 durch kleine Kreise aufgetragen wurde.
Es ergab sich
auch
eine
gute Übereinstimmung zwischen der
indem
die
theoretischen
E
=
f
Zeit
zu
Kurve
und
derjenigen,
welche
oszillographisch
auf¬
genommen wurde.
Das
Oszillogramm Abb. 22, welches unter den schon angegebenen
100 /uF, a>0
(CA
314) aufgenommen wurde, stellt
den
Verlauf
der
verketteten
gleichzeitig
Spannung e^ und des
Verhältnissen
=
Phasenstromes
i
Übersichtlichkeit
Lichtstrahlen
daß
so
verlauf
im
während
des
Anschwingungsvorganges dar. Der
entsprechende Abbleudung der
Hälfte jeder Schwingung aufgenommen,
halber wurde durch
die
eine
Oszillogramm
und
kommt.
nur
=
Der
darunter
über
Null-Linie
die
derjenige
nur
der
Anschwingungsvorgang
allein
Spannung
setzt
der
zum
Strom-
Vorschein
ein beim Zuschalten der
Kondensatoren, wobei die schon vorhandene Remanenzspannung Er
als Anregung wirkte.
Im Einklang mit der entwickelten Theorie
das
zeigt
Oszillogramm ganz deutlich, wie die Spannungs- und
Stromamplitude der Statorschwiugungeu während des Aufschaukel¬
vorganges
Verlauf
und die
mit der
sich
zueinander proportional
verhalten.
Der
allgemeine
der
Aufschaukelkurven, sowie die Konstanz der Frequenz
Zeitdauer des Vorganges (t
0,70 sek.) stimmen auch gut
theoretischen Aussage überein.
==
Das
Oszillogramm
Statorspannung e^
schwingungsvorganges
in Abb. 23
und
dar.
stellt
gleichzeitig
Rotorstromes
des
Es
wurde
den Verlauf der
iß während
des
An¬
denselben
Kapazitäts¬
vorige aufgenommen und enthält
den vollen Schwingungsverlauf.
Da die Amplitude des Rotorstromes
im stationären Zustand sebr klein ist
gegenüber dem Maximum des
Rotorausgleichsstromes A JBa während des Anschwingungsvorganges,
und
Prequenzverhältnissen
dürfen wir die Kurve iß
Ausgleichsstromes
sie
mit
und 21a überein.
keit
-j-
der
wie der
=
ansehen.
der theoretisch
unter
f
(t)
im
Oszillogramm
In ihrem
als Verlauf dieses
allgemeinen Charakter stimmt
f (t) in Abb. 21
zUfea
ermittelten Kurve
Ihre Ordinaten sind der
=
AufschaukelgeschwiudigStatorschwingungen proportional und deswegen fällt
67
Oszillogramm
im
Maximum
ihr
schaukelkurve zeitlich
zusammen.
oszillographiscbe
Die
Einschaltung
Auf¬
der
Wendepunkt
dem
mit
bedingte die
Bürstenübergangswiderstände
Dadurch wurde die Wirkung des
des
Aufnahme
Rotorstromes
in den Rotorstromkreis der
nötigen Zuleitungen.
Der RotorausgleichsDämpferwicklung geschwächt.
strom J Jßa wird kleiner als derjenige, welcher durch Gleichung (2)
definiert wurde. Dies hat eine größere wirksame Überschußspaunung
zur Folge als diejenige oJE, welche beim
kurzgeschlossenen Rotor
und
den der
als
Rotors
vorhanden
t'=
—
t
Man
war.
kann
sie mit o-o-JE
in
Gleichung (30)
Zeitkoustanto
Die
ist.
annehmen mid
schaukelzeit hindeutet als
Rotor im
dieser
dem
in
Oszillogramm
Betrachtung
Oszillogramm
dem
der
weist
gramm in
sich
letztere
Abb.
eine
war, welche beim
Abb. 22 gemessen wurde.
o >
1
Wert
kleinere Auf¬
kurzgeschlossenen
Die Richtigkeit
Vergleich der Aufschaukelzeiten zwischen
bei kurzgeschlossenem Rotor und dem
den Bürstenübergangswiderständen in den
mit
24,
eine
bloß
eine
welches
von
t
stellt
=
von
die
Abb
=
aus
0,70 sek. ergibt,
Das
Oszillo¬
Verhältnissen
wie das
drei Phasenströme
im Rotor
24.
Die Rotorströme während des
die drei Phasenströme des Rotors
t
0,52 sek. auf.
denselben
unter
Während
worden.
wurde, bestätigt
Aufschaukelzeit
vorige aufgenommen wurde,
ijj:
auf
was
den
in Abb. 22
aufgenommen
ersteren
diejenige
dann
wird
ist durch
Abb. 23, welches
Rotorkreis
folglich t'<t,
bezeichnen, wobei
Anschwingungsvorganges.
entsprechend
dem
AnschwiDgungs-
vorgang bei Abb. 23.
5*
68
des
während
wie die drei Phasenstrome das
ersehen,
und ihre Amplitude entsprechend
zu
sich
ändern.
ist dadurch
Zehntel
zu
daraus deutlich
ist
Ausgleichsdrehfeld
der betreffenden
Gleichstrome
Ihr Verlauf als
der Null-Linie
Schlupfschwingung
der stationären
bilden
Überschußspannung
einseitig
bloß
daß die ganze Aufschaukelzeit etwa
erklären,
einer Periode
Es
dar.
Auschwingungsvorgartges
ein
ausmacht.
E
Um den Einfluß des Wertes des
J—p^r
Integrales
in
Gleichung (30)
Er
auf die Zeitdauer des
wurden
schließlich
Anschwingungsvorganges praktisch zu beweisen,
Oszillogramm Abb. 25 die Aufschaukel¬
im
derselben
(<w
314) und
tw0
Remanenzspannung Er=4Y wie beim Oszillogramm der Abb. 22,
aber
für
eine
angeschlossene Kapazität von CA=50//F, auf¬
Das
Oszillogramm (Abb. 25) zeigt, wie entsprechend den
genommen.
kurven
unter
kleineren
Überschußspannungen
Kapazitätsgeraden
f
50 Hz
=
AE
zwischen
CA=50//P (Abb. 13)
verläuft (großer
238 V, J0
6,4 A
E0
langsamer
und
der Endzustand
von
t
3,66 sek.
=
wird.
Kennlinie
der
und
der
AuschwinguugsIntegrales)
Wert des
=
erreicht
—
=
für
vorgang bedeutend
=
Frequenz
erst
Unmittelbar
nach einer Zeit
aus
Gleichung (30)
E
^-^/W'
(30)
Er
Abb. 25.
Der
e^
Der
Vorgang
verkettete
=
setzt bei
Stationärer Endzustand
Anschwingungsvorgang.
:
CA
„a"
=
Spannung,
ein
50
l
=
Phasenstrom.
durch Zuschalten der Kondensatoren.
<uF,
f
=
50
Hz, BAeff
=
238
V,
J eff
=
M A.
69
wo
schnellen
ist, ergeben sich die allgemeinen Bedingungen für einen
die Zeitkonstante
Anschwingungsvorgang:
möglichst klein
Kreisfrequenz co
Bei
werden.
=
nicht
seinerseits
ist
sondern auch
der
von
vom
nur
Änderung
stellt
Sättiguugszustand
Verlauf
der
Anfaugsspannung (im allgemeinen
des
=
hängt
Hù
Funktion
r
ab.
Gleichung (30)
in
Integralwert
vom
der
Unter diesen Umständen
dar.
eine Maschinenkonstante
Aufschaukelzeit allein
Vernachlässigung
mit dem
c
müssen
kurzgeschlossenem Rotor, gegebeuer
co0 und unter
Streuungskoeffizienten
Integral
und das
t
die
Dieses
fi-p^),
—
Remanenz¬
Er) abhängig. Für schnellen Anschwingungsvorgang müssen
folglich große Uberschußspannuugen zlE, sowie große Anfangs¬
Die erste Bedingung deutet (Abb. 21)
spannung vorhanden sein.
spannung
Kennlinie
auf
starkgekrümmte
der
Kapazitätsgeraden
Anfangsspannung
Die
Rotor
vergrößert
frequenz
co
=
durch
kann
betrachten
Stromstoß im
einen
Dies alles
Wir
co0.
(tga
geringe Neigung
=
große angeschlossene Kapazität
—
werden.
frequenz selbst auf
und
für eine
gilt
jetzt
den
hin.
rotierenden
gegebene
Einfluß
der
Kreis¬
Kreis¬
der Kreis¬
Eine Zunahme
die Aufschaukelzeit.
—^)
—
kleinere Zeitkonstante
t
nur eine entsprechend
Er
eine
auch
Remanenzspannung
größere
bedingt
Folge,
und viel größere Uberschußspannuugen zIE zwischen der flacher
verlaufenden Kapazitätsgeraden und der nach oben gerückten Kenn¬
frequenz
m
linie.
Deswegen
gleichen
als
hat nicht
sondern
zur
verläuft
Anschwingungsvorgang
Verhältnissen bedeutend
schneller bei
höheren
unter
sonst
Frequenzen
bei kleineren.
b)
Bei der
schweigend
co0
der
=
Der
vorausgesetzt,
die
Aufschaukelvorganges haben wir still¬
daß für eine gegebene Kreisfrequenz
des
Untersuchung
-z.—^k-t
Schwingungseinsatz.
Kapazitätsgerade
vom
Kennlinie verläuft, bis die beiden Linien
Betriebspunkt A„ (E0, J0)
schneiden.
Nullpunkt
(Abb. 18)
Bezeichnet
aus
unter
der
sich im stationären
man
mit at)
(Abb. 26)
70
den
Neigungswinkel
a denjenigen
und mit
der
der
Tangente im Nullpunkt an der Kennlinie
Kapazitätsgeraden, so besagt diese Voraus¬
setzung, daß tga<tga0, wobei tga
faktor bedeutet.
a—^ und
Unter diesen Verhältnissen
ein
kleiner
den
Aufschaukelvorgang
Anregungsstoß (z. B.
spannungen
=
sich
stationäre Zustand
einen Maßstabs-
haben wir
gesehen, daß
die
auszulösen.
schaukeln
AE
x
Eemanenzspannung) genügt, um
Infolge der positiven Uberschußdie Schwingungen auf, bis der
A0, wo AE
0, erreicht wird.
Verkleinert man jetzt die angeschlossene Kapazität C, so verschiebt
sich der stationäre Betriebspunkt nach B
(Abb. 26), wo die Kapa¬
dem
zitätsgerade unter
Neigungswinkel a
amax die Kennlinie tangiert.
=
=
Bei noch kleinerer
Damit
sie wieder
Kapazität
so
Kapazität
weit
reißen die
Schwingungen plötzlich
Anregungsstoß einsetzen, muß
vergrößert werden, daß die Kapazitätsgerade
unter
kleinem
ab.
die
die
Neigung tga0 erreicht.
Für Kapazitätsgerade, deren Neigungswinkel a
a, zwischen
und
sich
außer
dem
amax liegt, ergeben
a0
Nullpunkt noch zwei
Schnittpunkte D und A1? von welchen der erste einem labilen Zustand
entspricht. Bei diesem Verhältnis tga
tgat setzen die Schwingungen
nur
ein, wenn der Anregangsstoß eine Amplitude erzeugt, welche
=
=
den Wert
Es
tga
=
Jd überschreitet.
lassen
sich
x-—p
unter
Kreisfrequenz
a>
entsprechende
konstanter
variiert wird.
Betrachtungen
Kapazität
durch
Bei zunehmender
machen,
wenn
Veränderung
Kreisfrequenz
der
rückt
71
Kapazitätsgerade
die
nach
die
und
unten
Kennlinie
nach
oben.
die
a > tg
a0 erreicht, wo
stark
so
ist,
Anregungsstoß
Schwingungen nur einsetzen,
Zustandes
labilen
des
als
daß er eiue Amplitude größer
diejenige Jß
Grenzwert
den
erreicht
Dann
tga0, wo jeder kleine An¬
tgct
erzeugt.
wird
Es
das
zuerst
Gebiet
tg
tg
amax >
wenn
der
Schwingungseinsatz zur Folge hat. Bei abnehmender
tgctmax, wo
Kreisfrequenz folgen jetzt die Schwingungen bis tgoc
abreißen.
sie bei noch kleiner werdender Frequenz plötzlich
regungsstoß
den
=
stätigt
Ergebnisse
diese
Alle
sind vollkommen
den Versuch
be¬
worden.
den
Für
Fall
tg
amax >
tg
a >
tg a0 soll ein interessanter Versuch
dreiphasig kurzgeschlossenem Rotor
Anregungsstoß nicht genügend groß ist,
Während bei
werden.
mitgeteilt
.Remanenzspannung als
die
durch
Schwingungen in Gang zu setzen, kann es aber genügen,
um
Rotorphase zu öffnen und eventuell wieder kurzzuschließen,
ist
hierfür
Die
Erklärung
Aufschaukelvorgang auszulösen.
die
um
eine
den
folgende: Die
Kreisdrehfeld,
Remanenz des Rotors erzeugt durch die Rotation ein
welches in der Statorwicklung ein symmetrisches Dreh¬
spannungssystem
des
mit der
Kreisfrequenz
Stators erzeugt ihrerseits in
der
cor
induziert.
Die Remanenz
symmetrischen dreiphasigkurz¬
welches wieder
geschlossenen Rotorwicklung ein Drehstromsystem,
auf
ein Kreisdrehfeld zur Folge hat, dessen Kreisfrequenz in bezug
den Rotor gleich —cor ist.
Folglich steht dieses Rotorfeld im Raum
still und hebt bis auf die Streuflüsse das Remanenzfeld des Stators
Unsymmetrie des Drehfeldes,
das
welches mit der Statorwickluug verkettet ist; infolgedessen bleibt
dritte Harmonische
Drehspaunungssystem im Stator symmetrisch. Die
drei teilbar ist,
durch
deren
Ordnungszahl
und diejenigen Oberwellen,
der
Symmetrie nicht auf.
treten bei der verketteten Spannung infolge
auf.
verursacht
Es
Offnet
man
aber
deshalb
eine
keine
Phase
der
Rotorwicklung,
so
wirken
die
und die Remanenz des Stators
Einphasenwickluug
einphasigen Strom induzieren, welcher ein in bezug
den Rotor pulsierendes Feld mit der Kreisfrequenz cor zur Folge
Dieses läßt sich in ein gleichsinnig und ein invers rotierendes
beiden anderen als
wird in ihr einen
auf
hat.
Drehfeld zerlegen.
setzt
sich
der
dem Remanenzfeld des Stators
Das
bildet im
zu
still und
einem Gleichfeld
gegenüber dem Stator
Luftspalt zusammen mit
Rotorfeld rotiert
gleichsinnige
Kreisfrequenz 2 wv und
zusammen.
mit
mit
Das invers rotierende steht im Raum
72
dem Drehfeld der Remanenz des Rotors kein
symmetrisches Dreh¬
feld mehr. Infolgedessen bildete die in der Statorwicklung induzierte
E.M.K. auch kein symmetrisches System, und die Oberwellen, deren
Ordnungszahl durch drei teilbar ist, heben sich bei der verketteten
Spannung nicht mehr auf. Das Oszillogramm in Abb. 27 stellt die
Kurve der verketteten Spannung er infolge der Remanenz dar.
Der
Rotor war zuerst dreiphasig kurzgeschlossen; während der Aufnahme
Abb. 27.
Die
erj^
=
verkettete
er
=
Remanenzspannung.
Spannung des Stators infolge der Remanenz bei dreiphasig
kurzgeschlossenem Rotor.
dieselbe Spannung, jedoch bei einphasigem Rotor.
Bei
„a-* wurde eine Rotorphase geöffnet.
wurde aber eine Phase
Oszillogramm die beiden
Spannungskurve bei einphasigem
Rotor weist eine starke dritte Harmonische auf. Ihrer Frequenz ent¬
spricht eine andere Kapazitätsgerade, bei welcher tga
tga, kleiner,
und eine andere Kennlinie, bei welcher tg a0 größer ist als es bei der
Gruudwelle der Fall war.
Die Grenzamplitude Jd (Abb. 26) wird
dadurch kleiner und es kann möglich sein, daß der Anregungsstoß
ihren Wert überschreitet und so den Aufschaukelvorgang auslöst.
geöffnet,
Spannungskurven zeigt.
so
daß das
Die zweite
=
*
*
Im
Anschluß
an
Schwingungseinsatz
Zustand erwähnen,
iÄ-
diese
Betrachtungen
möchten wir noch einen
welcher
durch
über
den
allgemeinen
besonderen stationären
den Remanenzfluß
bedingt wird.
I
73
Neigungswinkel a der Kapazitätsgeraden (Abb. 26) größer
als a0 und genügt der Anregungsstoß der Remanenz nicht, um eine
Amplitude größer als Jp zu erzeugen, so kann sich trotzdem infolge
Ist der
des Rotorremauenzflusses
Amplituden
stand
Zu¬
stationäre
Dieser
Abb. 28
in
ist
durch den
sehr kleinen
stationärer Zustand bei
ein
einstellen.
Schnittpunkt
J^r ver¬
schobenen Kapazitätsgeradeu mit der SpanP,
der
um
der
nungscharakteristik
Maschine ermittelt
den.
Die
des
Amplitude
ideellen Stromes
J„r
definiert,
dadurch
ist
daß
eines
die Abszisse
sie
wor¬
Punktes H der Charak¬
teristik
Abb. 28.
ist, dessen Or¬
Remanenzspannung Er bei abgeschalteten
Einer bestimmten Remanenzspannung Er
N auf der Abszisseuachse als Nullpunkt
Punkt
der
Amplitude
dinate die
der
Kondensatoren darstellt.
entspricht dann
den Kapazitätsstrom Je.
für
Tangente
die Charakteristik
an
sich
Zieht
man
von
N
aus
eine
innere
Neigungswinkel
P, solange tga>tgaö
und bezeichnet ihren
Betriebspunkte
wie
ergeben
ceo,
können auch bestehen bei
genügt wird. Betriebszustände dieser Art
die Kreisfrequenz a>r der
stets
besitzen
und
geöffneter Rotorwicklung
keine
daher
Sie stellen
selbsterregten, sondern
Rotation des Rotors.
mit
so
erzwungene
Schwingungen
Vollständigkeit
mit der
Kreisfrequenz
coT
dar.
Nur der
halber sind sie hier erwähnt worden.
teilweises Ausschalten der
c) Schwingungsabschaukeln durch
Kapazität.
entsprechend einer konstanten Kreisfrequenz a>
Arbeitet
Kennlinie und zwei Kapazitätsgeraden eingezeichnet.
Zustand
At bei der
selbsterregte Generator im stationären
In Abb. 29
die
der
Kapazität C,
sind
=
—;
und wird diese auf C„
=
—
verkleinert,
74
entstehen
so
zwischen
Kennlinie
negative
schaukeln
der
dieser
letzten
Kapazitätsgerade
Überschußspannungen (—AE),
Schwingungen hervorrufen,
bis
der
welche
neue
und
der
ein
Ab-
stationäre
Zustand A„ erreicht ist.
Abb. 29.
Die Zeitgesetze dieses
Vorganges können abgeleitet werden, wie
diejenigen des Aufschaukelvorganges, welche schon entwickelt wurden.
Man
braucht
nur
das
negative Vorzeichen
der
Überschußspan¬
(—A Ei) und den neuen Verlauf von AE
f (E) zu berück¬
Die negative Überschußspannung
sichtigen.
(—JE) nimmt hier
(Abb. 29) mit der Schwingungsamplitude stets ab und deshalb wird
nungen
=
die
Entregungskurve eine einfache Krümmung besitzen. Statt der
Anfachuug a [Gleichung (21)] ergibt sich hier eine Dämpfung ô und
die abklingenden
Schwingungen werden entsprechend Gleichung (7)
durch die
dargestellt.
Die
.
_,
.
.
..
Entregungszeit läßt sich wie die Aufschaukelzeit
Gleichung (30) ermitteln, wo statt der Remanenzspannung Er
erste stationäre Spannung
Et eingesetzt wird.
durch
die
Beziehung
75
Das
Oszillogramm Abb.
i
Entregungsvorgang
30 stellt den
=
f(t),
der Versuchsmaschine
e^=f (t) dar, welcher sich abspielte, wenn an
ein Teil
von der angeschlossenen Kapazität CA= 140 ,uF
Zustände At
stationären
beiden
Die
wurde.
abgeschaltet
sind hier durch folgende Daten gekennzeichnet:
=
(Ar) CA
(A2) CA
=
=
140
40
EA6ff
fiF,
EAeff
fiF,
=
=
370
Y,
Jeff
=
28
A,
f
132
V,
Jeff
=
2.7
A,
f
=
=
100 aP
und
A2
50 Hz.
50 Hz.
Abb. 30.
Das
'
•
e^
Der
Vorgang
=
setzt bei
Schwingungsabschankeln.
verkettete
Spannung,
i
=
Phasenstrom.
„a" ein durch teilweise Abschaltung
der
angeschlossenen
Kapazität.
angeschlossenen Kapazität Cj um 100/xF wird
die Stromamplitude infolge der negativen Uberschußspannung A E&i
ist
von
Jaj auf (Ja^^JaJ herabsinken, wobei AJjLi= a)G2JEAi
mit
(Abb. 29). Gleichzeitig entsteht ein Rotorausgleichsstronisystem
der
Bei
Verminderung
der
Anfangsamplitude
so
daß im
mit
dem
ändert.
Augenblick
Stator
T
des Abschaltens der
verkettete Drehfeld
Deshalb findet,
trotz einer
Kapazität
sich
nur
das
um
resultierende,
die
Streuflüsse
großen sprunghaften Senkung
der
76
Statorstromamplitude,
zustandes
Das
der
statt,
Stromsystem
der
dem
Spannungsverlauf zu erkennen ist.
Rotorausgleichströme z/Sita setzt entsprechend
au
Anfangsüberschußspannung
klingt
geringe Änderung des Sättigungs¬
eine
nur
welche
mit
seinem
größten Wert
ein
und
dann ab.
d) Stabilität.
Die Stabilität des stationären Zustaudes der
auf Grund
wir
bereits
der
Der
Arbeitspunkt
Stromamplitude Ja,
dessen Werte unter
A
(Abb. 26) ist
Kreisfrequenz co
Berücksichtigung
Selbsterregung
wollen
Erkenntnisse untersuchen.
gewonnenen
charakterisiert
durch
seine
Schlupf Sa,
Eisensättigung den Haupt¬
=
der
co0a
und
gleichungen (23), (24), (25), Seite 20/21, genügen. Zwischen diesen
Größen und der als gegeben
angenommeneu Kreisfrequenz cov der
Rotation und angeschlossenen
Kapazität C gilt die Beziehung:
1
wo
coT
Sa<0 durch Gleichung (23), Seite 20, bedingt ist, und Laa die
Sohwingungskreises nach Gleichung (24),
wirksame Induktivität des
Seite 20, darstellt.
eine
wenn
von
Der Betriebszustand wird als
kleine
selbst mit
Störung
desselben
„stabil" betrachtet,
beim Aufhören
der Zeit verschwindet.
ihrer Ursache
Wir betrachten
zuerst
den
Betriebszustand A, bei welchem die
Kapazitätsgerade steiler ansteigt
als die Kennlinie.
Es sei zuerst angenommen, daß durch
irgend¬
welche
Ursache
fahre.
Es
Kennlinie
Stromamplitude Ja
entstehen
zwischen
Schwingungen
stationären
Stromamplitude
Zustandes
die
zur
die
der
und
bei
es
der
Abweichung -f-zlj er¬
Kapazitätsgeraden und
—zlE, welche ein AbFolge haben, bis die Amplitude JA
wieder
erreicht
Abweichung —AJ,
nungen+zJE positiv
statt, welche
dann
Überschußspannungen
negative
schaukeln der
des
die
so
ist.
Erfährt weiter die
werden die
Überschußspan¬
findet ein Aufschaukeln der
stationären
Schwingungen
Amplitude Ja, wo AE
0,
wieder aufhört. Folglich
ergibt sich für den Arbeitspunkt A (Abb. 26),
daß bei Änderungen der
Amplitude Ja jede Schwingung mit großer
Amplitude als Ja gedämpft wird und diejenigen mit kleiner Amplitude
sich aufschaukeln müssen, bis schließlich der
Betriebspunkt A wieder
nur
=
77
Daraus läßt sich
erreicht ist.
schließen,
Kapazitätsgerade
bei welchem die
steiler
Betriebspunkt A,
Kennlinie,
ansteigt
daß der
als die
stabiler ist.
ein
Fragt
noch,
man
Amplitude JA
folgendes:
sich
damit die
man
die
groß
wie
Schwankungen
selbst wieder
von
+ AJ sein
einstellt,
so
dürfen,
ersieht
Schwankungen -\-AJ ergibt sich, daß je größer die Schwan¬
kungen sind, desto größer die Dämpfung wird, welche der ßotor
Die Stabilitätsgrenze rückt
dem Schwingungskreise entgegenbringt.
Für
hier theoretisch ins Unendliche.
AJ sind zwei Fälle zu unterscheiden, je
Schwankungen
nachdem die Kapazitätsgerade (Abb. 26) die Kenulinie nur in einem
Für
—
Punkt A oder in zwei Punkten D und
At
Im ersten Fall
schneidet.
positive Überschußspannuugen + AE, solange Ja JJ>0
Schwingungen werden sich von der kleinsten Amplitude
bestehen
—
ist, und die
immer
zur
Amplitude Ja
grenze ist deshalb —A3
und
punkte Ax
Spannungen
=
—Ja-
wenn
Im zweiten
sind,
D vorhauden
entstehen,
Die untere Stabilitäts¬
wieder aufschaukeln.
Ja,
—
können
AJ
>
Jd.
Fall,
nur
zwei Schnitt¬
wo
positive Überschuß-
Unterschreitet aber die
Überschußspannungeu
Amplitude J den Grenzwert JD, so
negativ —AE und infolgedessen die Schwingungen weiter gedämpft,
bis sie vollständig erlöschen. Folglich ist hier die untere Stabilitäts¬
Jd).
grenze gegeben durch —AJ =—(JAi
werden die
—
Schnittpunkt D
Kapazitäts¬
(Abb. 26),
als
mit
Jd sich
daß
großer Amplitude
jede Schwingung
gerade,
und
J
Punkt
jede
weiter aufschaukeln wird bis zum stabilen
Ja,
Aus ähnlichen
wo
Betrachtungen ergibt
die
Kennlinie
steiler
sich für den
ansteigt
als
die
=
Der
Amplitude als Jd vollständig gedämpft wird.
D
entspricht deswegen einem labilen Zustand.
Schnittpunkt
mit
kleinerer
e) Entregung
durch
Öffnen
der
Rotorwicklung.
Beim stationären Zustand der Selbsterregung wird nach
Statorschwingungeu
Dämpfung
Öffnet man die Rotorwicklung, so werden
Seite 20,
deckt.
die
der
Gleichung (23),
vom
Schwingungen nicht mehr bestehen können
der
eigenen Dämpfung als freie Schwingungen
infolge
erregte
Rotor
diese
als
und
ab.
aus
ge¬
selbst¬
klingen
78
Gleichungen dieser
Gleichungen (4), Seite 13,
Es ergibt sich:
werden.
Die
fi,dt
freien
Schwingungen ergeben
indem die
j\dt
(32)
/\dt
i„r,
i3L3 2
+
ilLl2)
f"Tr(i»L88+ilL13
+
i«LS8)
'
T--7Tr(i2L2
dt
C„
c.
aus
den
Null gesetzt
d
,-^-(iiLii+'»LSi + i«Ls1)
0,
sich
Rotorglieder gleich
2
+
d
dt
=
0»
=
0>
=
0-
System von drei linearen Differentialgleichungen stellt ge¬
dämpfte gekoppelte Schwingungen bei magnetischer Koppelung dar.
Berücksichtigt man die Symmetriebedingungen [Gleichung (6), Seite 14]
und die galvanische Koppelung der Stromkreise
[Gleichung (7), Seite 14]
(Abb. 2), so gehen die Beziehungen (32) in folgende über:
Dieses
i^s-r
(33)
Diese drei
scheiden sich
h
rs
H
Gleichungen
nur
durch
Adt
C
£/
J\dt
is
+
h
di
LsSA^t7-0'
di2
T
-Lis s
a
dt
0,
besitzen dieselben Koeffizienten und unter¬
ihre Veränderlichen voneinander.
Sie be¬
sagen, daß die drei
gekoppelten Schwingungskreise sich so verhalten,
jeder allein vorhanden wäre und eine durch die magnetische
Koppelung bedingte Drehinduktivität LgSA
Lgg—Lms besäße.
Jeder Schwinguogskreis besitzt deswegen nur einen
.Freiheitsgrad,
d. h. eine eigene Frequenz, und diese ist die
gleiche für die drei
als ob
=
Schwingungskreise. Wir brauchen deshalb für die Untersuchung des
Vorganges nur einen Schwingungskreis zu betrachten. Die ent¬
sprechende Gleichung lautet:
(34)
irs +
/id,
C
La
SS A
di
dl
0.
79
Gleichungen (4), Seite 13, wollen wir hier im Einklang
mit den Ausführungen in Abschnitt I die Induktivität Lssa als un¬
abhängig vom Momentan wert des Stromes betrachten. Als Sättigungs¬
erscheinung müssen wir aber bei der Maximalwertgleichung die
Abhängigkeit der Induktivität L§sa von der Stromamplitude be¬
Wie bei den
rücksichtigen.
Die
stellt
Differentialgleichung (34)
lineare
dessen Verlauf durch die
Vorgang dar,
i
=
Jt Ei<p.£d«>- S) t
=
einen
abklingenden
Beziehung
3t£-«.£JMt
(35)
Amplitude und Phase
auch die Kreisfrequenz a>
Hierbei bedeutet St die
gekennzeichnet wird.
Schwingung im Augenblick, wo sie
Dämpfung ô gleichzeitig besitzt. Der zeitliche Verlauf der
Amplitude S einer gedämpften Schwingung ist in einem Augenblick,
sie den Wert St unter der Dämpfung ô erreicht, durch die
wo
der
und die
Gleichung
g
3tc_at
Gleichung ergibt sich für den betreffenden
kurz: Entzeitliche Abnahme der Amplitude
Aus dieser
darzustellen.
Augenblick
=
die
—
regungsgeschwindigkeit :
d°v
dt
folgt
Daraus
für
*
Unter
Berücksichtigung
für
folgende
die
Dämpfung
die
der
=
Beziehung:
-§*•
(36)
Beziehung (35) und (34) läßt
gültige Maximalwertgleichung
Zeitmoment
den
schreiben:
rs
Berücksichtigt
+ LssA
die
man
(]co
—
ô) +
=
--t-
(jco-«5)Cj
Beziehung:
1
jco
so
folgt
weiter:
—
ô
lw2+(52
'
J
w*+ô
0.
sich
an¬
80
Damit dieser
Gleichung genügt wird,
imaginärer Teil je für
ziehungen:
müssen getrennt ihr reeller und
sich Null sein.
Folglich gelten
die zwei Be¬
r-<5(LSSA + ^?T^yü)=0,
(38)
Ls8A
(39)
woraus
die
Kreisfrequenz
(40)
<»
"(«,»+<Ϋ)C
und die
a>
—
1/
-'S
/
^ —\9T
V^-LiSSA/
S A
à sich
zu
MU2
"P"
t
°'
Dämpfung
i/_J
=
=
'
Tc
(41)
H; SSA
ergeben.
Setzt
man
noch 'co0
=
1/
-j
Gleichung (40):
=
(40 a)
Weiter setzen wir
~-,
ergibt
so
sich
aus
V<
Einklang
im
"SSA
mit den
praktischen Daten d<zw0,
großer Annäherung in Gleichung (40a)
<52 gegenüber eojj vernachlässigen.
Unter dieser Vernachlässigung
in
geht Gleichung (40a)
folgende über:
voraus
und deshalb dürfen wir unter
V
(42)
Da
infolge
JSSA'
C
der
Sättigungserscheinung die Iuduktivität Lssa you
Schwingungsamplitude J abhängt (Abb. 4), so bleibt während
Entregungsvorganges
weder die
Dämpfung
ô noch die
der
des
Kreisfrequenz
œ
konstant.
Nach
Abb. 4
nehmender
Kurve II
Stromamplitude
nimmt
zuerst
die
stets
Induktivität
zu,
bis
sie
Lssa
ein
bei
ab¬
Maximum
erreicht, um bei noch kleinerer Stromamplitude wieder abzunehmen.
Polglich wird nach Gleichung (42) die Kreisfrequenz der ab¬
klingenden freien Schwingungen zuerst mit der Stromamplitude ab¬
nehmen, bis sie ein Minimum erreicht, und dann bei noch kleinerer
Die Dämpfung ô
Amplitude wieder zunehmen.
besitzt
nach
Gleichung (41) einen ähnlichen Verlauf.
81
Entregungskurve J=f(t) kaun graphisch
Gleichungen (36) und (41) ergibt sich:
Die
werden.
ermittelt
Aus den
Die
dJ
J'rs
dt
2LSsa
Entreguugsgeschwindigkeit -^rt
(43)
ist stets
Q
Entregungskurve
Gleichung (43) folgt
Aus
negativ
weiter:
J
is
Lssa
Da die Induktivität
ßine
stetige
eindeutige Punktion
Gleichung integrieren.
Es
Rotors vergangene Ent-
Jt
J„
<~.—£jV"-£jVdJ-
(44)
einer
Induktivität
bestimmte
besitzt,
der
und
Stroinamplitude J ist, so läßt sich diese
ergibt sich für die seit dem Abschalten des
regungszeit folgender Ausdruck:
Das
und deshalb die
eine stets abfallende Kurve.
kann
graphisch
die Dimension
welches
Integral,
ermittelt werden.
Entregungsvorgang graphisch untersucht, welcher
der Versuchsmaschine bei der angeschlossenen
18 A,
100 fi¥ und dem stationären Zustand J0
wird.
Aus
der
praktisch
ßotorwicklung geöffnet
In Abb. 31 ist der
abspielt,
Kapazität CA
sich
f
=
50 Hz
ermittelten
wenn
an
=
=
die
Kurve
Lssa =I(J)
ist
diejenige
zuerst
—;—=
"
T
abgeleitet
worden.
dann durch
J
=
f
It--JM
Das
den
—:—dJ der
Jt
die betreffende Fläche
J
bestimmt,
stellt direkt den Verlauf der
des Produktes der Zeit
Um
f
Integral J
lssa
Einfluß der
t
mit der
und die
Kreiskoustanten
(J)
wird
Integralkurve
Stromamplitude
Induktivitätsänderung
deutlich
Gleichung (44)
f
-g-
in Funktion
dar.
auf den Verlauf des
wurde auch in umstehender
zeigen,
Ausgleichsvorganges
Abb. 31 diejenige Entregungskurve gestrichelt aufgezeichnet, welche
der Schwiuguugsamplitude folgen würde, wenn die Induktivität Lssa
Moncada.
zu
6
Der
334
V,
.bbA
EA =
J0= 18
A,
.gnagrovsgnugertnE :dnatsuzsgnafnA
31.
f = 50
Hz,
Jt
100
bei
CA =
^
pF.
Jd^i'
Tf
-—'"r2n><k=MiSäL=sL
n6^0=r
J
3fflHÔK
eE=E
reränoitatS
GO
to
83
Lssao während
Entregung bei¬
Die Kurve ist die bekannte Exponentialkurve, welche
behielte.
sich hier als ein partikulärer Fall der allgemeinen Gleichung (44)
für Lssa
Lssao= konst. ergibt. Es folgt dann:
ursprünglichen
ihren
Wert
der
=
j
2LSSA0 Z8dJ
J
>s
li^SA0log
J
rS
J
Jn
J»
oder
J
LSS/!
T:
wo
=
J0-c
-3t
Jn-e
=
2T,
die bekannte Zeitkonstante des Stromkreises bedeutet.
Aus dem Verlauf der beiden Kurven erkennt man, daß
Induktivitätsänderung
die
infolge der
Stromamplitude langsamer abklingt,
als bei
konstanter Induktivität der Fall wäre.
abklingenden Schwingungen wurde aus
Berücksichtigung des Induktivitätsverlaufes
Gleichung (42)
LSSA
f(J) errechnet und in Funktion der Stromamplitude J in
50 Hz bei
Sie nimmt vom Anfaugswert f0
Abb. 31 aufgetragen.
bei noch
A
um
2
stets
bei
Hz
29
A
bis
18
JefE
ab,
Jeff
fu
den
Durch
wieder
zuzunehmen.
Stromstärke
kleinerer
periodischen
Ausgleiehsstrom entstehen an der Induktivität und Kapazität E.M.K
und die entsprechenden Spannungsabfälle, deren Amplituden aus
Gleichung (37) zu ermitteln sind. Die E.M.K. der Kapazität während
Die
Frequenz selbst
der
der
unter
=
—
des
=
=
=
Ausgleichsvorganges
©c
besteht
[Gleichung (37)]
(m2+ô*)C
'
zwei Gliedern:
aus
=
\co2 + ô*)C
3[a+jb].
(45)
entsprechende Vektordiagramm ist in Abb. 32
dargestellt. Hieraus ergibt sich unter Berück¬
sichtigung der Gleichung (39) ihre Amplitude zu
Das
Abb. 32.
En
wobei
ist
1/
S^A
aber hier
den bekannten
=
J
Lssa
(46)
f-
Schwingungswiderstand
darstellt.
Diese
mehr, sondern auch infolge der InStromamplitude abhängig. Auf Grund
keine Konstante
duktivitätsänderuug
von
der
6*
84
Gleichung (46) kann aus der Entregungskurve des Stromes
f (t) abgeleitet werden, indem
(t) diejenige der Spannung Ec
man für
jede Stromstärke den betreffenden Schwingungswiderstand
berücksichtigt. In Abb. 31 ist auch diese Kurve aufgetragen. In¬
folge der Änderung des Schwingungswiderstandes weicht sie mehr
vom Exponentialverlauf ab als
diejenige des Stromes.
der
J
=
f
=
Phasenverschiebung zwischen (Sc und 3 ergibt sich aus
Gleichung (45) unter Berücksichtigung der Gleichungen (41) und (42) zu
Die
71
<P
-g--^'
=
wobei
1
t
,
Fs
=
2
|
/"Lss
X
a
c
Bis auf den Winkel i\ (Abb. 32), dessen Tangente proportional dem
Verhältnisse zwischen Ohmschem und Schwingungswiderstand ist, eilt
die E.M.K.
strom
3
Die
des
Kondensators
der Phase
in
drei
um
eine
Viertelperiode
dem Lade¬
voraus.
Schwingungsströme
behalten
ihre ursprüngliche gegen¬
deswegen während des Aus¬
gleichsvorganges ein abklingendes Drehfeld, dessen Umlaufsgeschwin¬
digkeit zuerst abnimmt, bis sie ein Minimum erreicht, und dann
seitige Phasenverschiebung
wieder zunimmt.
Das
regungsvorgauges ein
Harmonische,
sowie
durch drei teilbar
Spannung
Theorie
ist,
nicht auf.
und
den
uud
bilden
Stromsystem
bleibt deshalb während des Ent-
symmetrisches Drehstromsystem und die dritte
diejenigen Oberwellen, deren Ordnungszahl
treten
Um
den
wirklichen
bei
der Stromkurve
Einklang
Vorgängen
zwischen
und verketteten
der
entwickelten
prüfen, folgen
einige
Oszillogramme, welche an der Versuchsmaschine aufgenommen wurden.
Das Oszillogramm in Abb. 33 wurde
bei einer angeschlossenen
vom
Kapazität
Betrag CA
100/zF aufgenommen. Beim stationären
zu
=
Zustand der
wurde die
sowie
Selbsterregung JSe£f
Eotorwicklung geöffnet
derjenige
Das
graphiert.
des
=
18
A, EAeff
=
334
V, f
=
50 Hz
und der Verlauf der verketteten ex,
Schwingungsstromes
entspricht dem theoretisch
entsprechenden
oszillo-
unter¬
Oszillogramm
Entregungsvorgaug in Abb. 31 und zeigt deutlich im Ein¬
klang mit der Theorie, wie das Abklingen der Schwingungsamplitude
suchten
85
Exponentialverlauf abweicht und eine Änderung der Schwingungs¬
frequenz bedingt.
Die Zeit, welche zwischen der Vornahme des Ausschaltens der
ßotorwicklung und dem Erreichen einer Stromamplitude vergaugeu
ist, deren Größe 11% von derjenigen des Anfangszustandes ausvom
Abb. 33.
Entregung
e^
==
Der
verkettete
Vorgang
durch Offnen der
Spannung,
iA
=
macht, ergibt
100iuF,
sich
aus
Theoretisch kann
das
.
zu
I
Integral
f
=
Kondensatorstrom.
„a" durch Offnen der Rotorwicklung
setzt bei
Stationärer
CA
Rotorwicklung.
entsprechender
=
50Hz, EAeff=334V, JA
dem
e£f
=
10,4
A.
Oszillogramm zu tjp_^.ni/nja= 0,35 sek.
aus
Gleichung (44) errechnet werden;
diese Zeit
'S s A
-
dJ
=
t-=-
ergibt
sich
graphisch
aus
Abb. 31
ll°/0Jo
146-10-0 H und der Ohmsche Widerstand des
(Widerstand
gemessen.
ein.
Anfangszustand:
einer
Daraus
Statorphase
folgt:
+
Zuleitungen)
Schwingungskreises
wurde
zu
r
=
0,46 Q
J„
«°/.Jo
'I-
JSSA
dJ
=
0,63 sek.
Die Abweichung zwischen den beiden Zeitwerten ist dadurch zu
klären, daß außer dem Ohmschen Verlust noch Eisenverluste
Schwingungskreis
Theorie nicht
vorhanden
berücksichtigt
sind,
welche
wurden.
bei
der
Aufstellung
er¬
im
der
86
Abb. 34
in
Oszillogramm
Das
den
stellt
Eutreguugsvorgang bei
/<F und einem An¬
50 Hz dar. Infolge¬
kleineren magnetischen
einer angeschlossenen Kapazität von CA
238 V, f
6,4 A, EAeff
fangszustand Jseff
dessen liegt der Anfangszustand bei einer viel
Sättigung, als beim vorigen Oszillogramm, und die Induktivität Ls s a
(Abb. 31) ändert sich beim Abklingen der Schwingungsamplitude
=
I
i
;
i
i
i
i
=
=
=
f£erf238
50
V.
i
*Mv.
v %
Spfr6.4 A.
Abb. 34.
durch Offnen der
Entregung
e^
=
verkettete
Spannung,
i
=
Stationärer
CA
=
50
/<F,
f
=
50
Hz,
Rotorwicklung.
Offnen der
Phasenstrom
Rotorwicklung
bei „a".
Anfangszustand:
EAe£f
=
238 V.
JSe«
=
6,4 A.
entsprechend weniger. Deswegen erfolgt hier keine so große Frequenz¬
änderung wie bei Abb. 33, und die Eutregungskurven der verketteten
Spannung e^ und des Phaseustromes i nähern sich mehr dem Expouentialverlauf an. Das Oszillogramm zeigt weiter, wie eiu end¬
stationärer Zustand bei sehr kleiner Amplitude sich einstellt und
Er stellt erzwungene Schwingungen dar, welche allein
weiter besteht.
Die Einstellung solcher
durch die Rotorremanenz erzeugt werden.
„Schwingungseinsatz" unter¬
34 stellt folglich drei
1.
dar:
selbsterregte Schwingungen im stationären
Schwingungsarten
Anfangszustand, 2. abklingende freie Schwingungen beim Entregungsmit der Kreisfrequenz (ot der
vorgang, 3. erzwungene Schwingungen
Zustände ist in dem Abschnitt über den
sucht
worden.
Das
Oszillogramm
Rotation im Endzustand.
in
Abb.
87
Das
Oszillogramm
ströme während
ist derselbe
in Abb. 35 stellt gleichzeitig die drei Phasen¬
Entreguiigsvorganges dar. Der Anfangszustand
beim Oszillogramm der Abb. 33.
Es ist deutlich
des
wie
erkennen, wie die drei Schwinguugsströme ihre gegenseitige ur¬
sprüngliche Phasenverschiebung beibehalten und ein abklingendes
Drehstromsystem bilden, dessen Frequenz von der Stromamplitude
zu
/,SSV>V*V*'VM
L<r'8A-
Abb. 35.
Die drei
Phasenströme während des
Offnen der
Rotorwicklung
Entreguiigsvorganges
bei
„a".
Stationärer
CA
=
100 uF,
f
=
50
Anfangszustand:
Hz, EAeff= 334 V, JSeff
=
18 A.
W^\fW^^^mM0^ä
Abb. 36.
durch Offnen der
Bntregung
folgender Au
Rotorwicklung
f schaukel Vorgang durch
e,
Stationärer Zustand:
<JA
=
=
verkettete
100/xF,
f
=
bei
„a" und darauf¬
ihr Kurzsch ließeu
bei
„b".
Spannung.
50
Hz,
EAeft
=
334 V,
JSeff
=
18 A.
88
abhängt.
Abb. 36
Die
stellt
schließlich
[den Eutregungsvorgang
Rotorwicklung und den darauffolgenden Auf¬
schaukelvorgang infolge ihres Kurzschließens dar. Die veränderliche
Frequenz bei der Entregung und ihre Konstanz infolge des Rotor¬
ausgleichsfeldes beim Aufschaukelvorgang treten hier deutlich hervor.
Weiter ist der typische Verlauf der Entregungs- bzw. Aufschaukel¬
kurve für die beiden Vorgänge kennzeichnend.
Die aufgenommene
Kurve .stellt die verkettete Spannung
eA dar; die angeschlossene
der
sowie
sind
Kapazität
Anfangszustand
denjenigen des Oszillodurch
Offnen
der
gramms in Abb. 33
gleich.
Die bereits erwähnten
von
Wichtigkeit
Oszillogramme
Entregungsvorganges sind
Selbsterregung, weil sie die
des
für das Verständnis der
Induktivitätsänderung infolge der magnetischen Sättigung des Eisens,
welche einen selbsterregten stationären Zustand
überhaupt ermöglicht,
durch die veränderliche Frequenz der abklingenden Schwingungen
wiedergeben.
f) Entregung durch Abschalten
Im
wenn
folgenden
der Kondensatoren.
wird der
Vorgaug untersucht, welcher sich abspielt,
Selbsterregung die angeschlossenen
abgeschaltet werden.
beim stationären Zustand der
Kondensatoren
Es bezeichne
feldes, welches
yß
den resultierenden konstanten Fluß des Dreh¬
mit der
Rotorwicklung verkettet ist. Wird zunächst
der Rotorwiderstand tr vernachlässigt, so gilt im kurzgeschlossenen
Rotor nach erfolgtem Ausschalten der Kondensatoren
dt
folglich
Vra
wobei
=
VRA0=konst.,
v^rao ^en vorhandenen Rotorfluß unmittelbar vor dem Ab¬
der Kondensatoren bezeichnet.
Diese Gleichung besagt,
schalten
daß bei
Vernachlässigung des Wirkwiderstandes die kurzgeschlossene
Rotorwicklung den Schaltwert ihres Flusses festhalten wird. Das
Feld haftet dann
duziert im
Infolge
als Gleichstromfeld
Stator E.M.K. mit der
des Ohmschen
an der
Rotorwicklung und in¬
Kreisfrequenz a>r der Rotation.
Widerstandes
werden
die
im Schaltmoment
89
in den Phasen der
Rotorwicklung entstandenen Ströme zeitlich ab¬
klingen.
entsprechenden Zeitgesetze ergeben sich aus den Gleichungen (5),
Unter Be¬
wenn die Statorglieder gleich Null gesetzt werden.
Seite
der
14, und
Gleichung
(6),
Symmetriebedingungen
rücksichtigung
Seite
Stromkreise
14,
der galvanischen Koppelung der
Gleichung (7),
Die
Seite 14,
ergeben
sich
folgende Beziehungen:
iaTR + LßEA
+ Lrra
und
eine
Lrra
=
(47)
dt
=
dt
0.
stellen
Lrr —LMR besäße.
deswegen folgenden
ia
=
i„
=
i0
=
Rotorphasen
des
Flusses y>RA
(48)
Jbe-«= JAOe1('",-1M)-«r",
J0r-"= JAoe1<**,-MO)-«r",
Ja, Jb
und
Ströme bezeichnen, welche im
den
Ansatz:
Jae-'H= JA0ei'fo-s-H,
wobei die Konstanten
zum
dib
Stromkreis sich
daß
Wir machen
drei
0,
aperiodische abklingende Ströme dar und
so verhält, als ob er allein wäre
jeder
der maguetischen Koppelung bedingte Induktivität
aus
Gleichungen
besagen,
=
dt
dic
i„ro
Diese
dia
Jc diejenigen Momentanwerte der
Augenblick
des
Schaltens
t
=
0 in
entstehen müssen, damit der Rotor den Schaltwert
Die Verteilung der Ströme durch die
festhält.
Phasenwicklungen hängt
Drehfeld im Augenblick
ganz
von
der
relativen
des Schaltens ab.
Rotorstellung
Der Rotor muß das
augenblicklichen Stellung übernehmen und es
durch seine Rotation als abklingendes Drehfeld relativ zum Stator
be¬
weiter führen. Mit JAo ist die Amplitude des Stromvektors 5ao
des
zeichnet, dessen Projektionen auf die drei Wickluugsachsen
Die
Rotors die betreffenden Stromwerte Ja, Jb und Je ergeben.
von
Phasenwinkel
den
3ao gegenüber der
Konstante <p0 bezeichnet
Drehfeld
seiner
in
Rotorphase
a
(Abb. 2)
im
Augenblick
des Schaltens.
Durch
Ein-
90
•
führung
der ersten
Beziehung
der
Differentialgleichung (47) ergibt
Gleichung (48) in die entsprechende
sich das Dämpfungsexponent zu
iJßßA
Weiter ist
dJ
rR
_
Jdt
woraus
für die
Entregungszeit
Lkra
sich
'
folgender Ausdruck ergibt:
Jo
^=if ^l^dJ.
(49)
Infolge der Eisensättigung weicht
vom
Exponentialverlauf ab.
Sie
Abschnitt
aus
Die E.M.K.
stromfeldes
in
Gleichung (8),
E.M.K.
zu
(50)
um
nur
120"
kann
Gleichung (49) graphisch
selbst, welche
der
Seite
ersetzen
durch
Statorwicklung
15,
wo
sind.
die
Es
wie
im
vorigeu
die Rotation
des Rotorgleich¬
wird, ergibt sich aus
induziert
Statorglieder
ergeben
sich
(iaLai+ibL.bi + ieL0i)
+-rr(iaLa2+ibLb2+icLc2)
e8
+-TT-(iaLa3-ribLb3+icLcs)
Gleichungen
durch ihre Phase. Sie sind nach
durch
die
gesuchte
folgende Beziehungen:
e2
zeitlich
Entregungskurve
ermittelt werden.
+-T—
dt
die
ähnlich
e,
Die zweiten Glieder dieser
ander
hier
auch
=
—
=
0,
0,
0.
unterscheiden
sich vonein¬
Gleichungen (10),
gegeneinander phaseuversclroben
und
Seite 15,
die
drei
E.M.K. el; e2,
e3 bilden deswegen ein symmetrisches Drehspannungs¬
Wir
brauchen
deshalb nur eine von diesen
system.
zu
betrachten.
Durch
Gleichungen
Einführung der Beziehungen (48) und Berück¬
sichtigung der Gleichung (10), Seite 15, ergibt sich aus Gleichung
(50)
ähnlich wie bei der Gleichung
(14), Seite 17, folgender Ausdruck:
e=-^-(3Ao-LESA-fJ(»rt).£-«).
91
folgt:
Daraus
Diese
e=-3AoLRSA(j<yr-(5) r«-£J »r *.
die Stator E.M. K.
daß
Gleichung besagt,
(51)
des Ent-
während
gedämpften harmonischen
regungsvorganges
konstanten
der
mit
Kreisfrequenz a>r besitzt. Infolge
Schwingung
des .Induktivitätsfaktors L^sa» welcher mit der Eisensättigung sich
Verlauf
den
selbst
ändert, klingt
kurve E
unter
=
f (t) kann
Eigenflusses
derjenigen
aus
der
des Rotors
Sao-«-1*1-
=
stationären
Zustand
demjenigen Anteil,
welcher
Statorfluß
ergibt
sich beim Abschalten der Kondensatoren:
3ao
Schalten bedeutet.
rücksichtigt
die
des
Setzt
=
im
Ver¬
herrührt,
so
(52)
Schwinguugsstromes im Stator
Gleichung (52) in (51) ein
vor
dem
und be¬
Beziehung
=
f
r,
N
(1—o),
sich
e
Diese
im
^-3s,
Lska'Lrsa
ergibt
vom
des
Anteil
man
-=
so
den
auf den resultierenden Fluß y
mit
Ss die Amplitude
Gleichung (49)
ermittelt werden.
gleich
wobei
langsamer ab,
Entregungs-
Ihre
des Rotorstromes
Gleichung (51)
beim
man
der Stator E.M.K.
Sa
Rotorstrom
Berücksichtigung
Vernachlässigt
Amplitude
die
entsprechende
als der
einer
Gleichung besagt,
Augenblick
(53)
=-3sLSSA(l-o)Ü«>r--<5)e(iror-^.
des
der
daß
Schaltens
t
mit
=
0
dem
durch
auf die Streuflüsse aufrecht erhalten wird.
Verschwinden der
Stator
die
steigerungen, welche infolge
sind.
zu vernachlässigen
der
Rotorwicklung bis
Durch
Streuflüsse entstehen beim
verkettete Fluß
das
Schalten
geringen Streuung
sprunghafte
Spannungs-
stets
klein und
ergibt sich aus
des
Gleichung (24), Seite 20, unter entsprechender Vernachlässigung
Ausdruck:
Rotorgliedes gegenüber demjenigen des Stators, folgender
Für die Stator E. M. K. e' im
e'
=
stationären Zustand
"3sj«LSSA£i»t,
wobei
0,
=
T^s-
(54)
92
Da im Leerlaufzustand der
Schlupf S
<«
1
ist,
so
darf
mit An¬
man
in Gleichung ^54) u)
Aus den Gleichungen (53)
mT setzen.
(54) ergibt sich dann für das Verhältnis zwischen dem Werte der
Anfangsausgleichs E. M. K. E0 und demjenigen der Amplitude der
stationären Stator E.M.K. E folgender Ausdruck:
näherung
=
und
Diese
Gleichung besagt,
daß
nur
bei
des Rotorstromkreises und
Dämpfung
großem
Verhältnis
—
zwischen
Kreisfrequeuz bemerkenswerte
Abb. 37.
Aufschaukelvorgang durch
und EntregungsVorgang
e_^
=
Einschalten der Kondensatoren
durch Ausschal ten derselben bei
verkettete
Spannung, ijj
Stationärer Zustand:
Schaltüberspannuugen
Frequenz
der Kondensatoren
erfolgt praktisch
in
Bestätigung
Abb. 37
wurden.
bis
Dasjenige
Bei
kleinem Rotorwider-
stets ô^= mT und
ohne
in
an
Abb.
das Ausschalten
Überspannungen.
vorigen Untersuchung gelten
39, welche
die
der Versuchsmaschine
37
stellt
gleichzeitig
Oszillogramme
aufgenommen
die
verkettete
Spannung eA
Rotor, zuerst
beim Aufschaukelvorgang durch Einschalten der Kondensatoren
100 ,aF, dann
beim stationären Zustand (EAeff
334 V,
CA
Jseff= 18 A, f
50Hz) und endlich beim Entregungsvorgang durch
im
=
'
der
wird
„b".
Kotorstrom.
bei Abb. 22.
können.
entstehen
stand und normaler
Als
\
wie
=
bei„a"
Stator
und
den
Phasenstrom
im
=
=
93
Es ist dieser letzte Aus¬
Wiederausschalteu der Kondensatoren dar.
Oszillogramm zeigt
gleichsvorgang, der hier betrachtet wird.
der Rotorstrom
Koudensatoren
der
Abschalten
deutlich, wie beim
zeitlich
abklingt. Ent¬
der
Dämpfung
hinaufspringt und daun infolge
die
Amplitude der E.M.K.,
sprechend der Eiseusättigung klingt
welche im Stator durch die Rotation des Rotorgleichstromfeldes
Das
induziert
viel
wird,
langsamer ab,
als der Rotorstrom selbst.
Bemerkenswert ist das Erscheinen
von
Oberwellen
au
der
Spannungs¬
kurve sofort nach dem Abschalten der Kondensatoren.
eingeschaltet,
bestehen
so
in
Schwingungskreise
die
Sind diese
Selbsterregung
Abb. 38.
Die drei Rotorströme.
ijj
:
die
Phasenströme
drei
Kotors
des
entsprechend
den
Ausgleiehvorgängen
in Abb. 37.
und die Oberwellen werden
ihre
Frequenz
von
der
um
so
Frequenz
weniger ausgeprägt, je mehr sich
der
selbsterregten Schwingungen
entfernt.
In Abb. 38 sind
gleichzeitig
die drei Ströme
beim
Aufschaukelvorgang durch Einschalten
beim
Entregungsvorgang durch
aufgenommen,
ihr Ausschalten in der
entstehen.
Beim Abschalten der Kondensatoren
ströme auf
diejenigen
sind,
um
nachher
Werte
hinauf,
welche im
Rotorwicklung
springen
Augenblick
des
Schaltens
das
Das
Drehfeld
die Rotor¬
Augenblick notwendig
den Schaltwert des Flusses aufrechtzuerhalten.
infolge der Dämpfung ab.
welche
der Kondensatoren und
Sie klingen
Oszillogramm zeigt,
relativ
zur
wie im
Rotorwickluug
94
sich iu der Nähe einer
gekennzeichnet,
positiver Richtung
Hauptlage
befand.
Diese ist nämlich dadurch
daß in einer Phase der Höchstwert des Stromes in
und
daher
den beiden anderen Phasen je
negativer Richtung fließt. Dieser
Gleichungen (48) ein Phasenwinkel
in
die Hälfte dieses Höchstwertes in
Hauptlage entspricht
den
in
Abb. 39.
Die drei Rotorströme.
ijj
Im
:
die drei Phasenströme des Rotors wie in Abb. 38
Augenblick „b"
des
Schaltens
Rotorwicklung
Das
Oszillogramm
in
in
befand
seiner
sich
hier
zweiten
der Abb. 39
stellt
das
Drehfeld
relativ
zur
Hauptlage.
wieder
die
drei
Rotor¬
während desselben
Entregungsvorganges dar. Jedoch befaud
Augenblick des Schaltens, relativ zur
Rotorwicklung in seiner zweiten Hauptlage (ç90=90°). Während
eine Rotorphase stromlos bleibt, werden die beiden
anderen in
einem
Strom
von
entgegengesetzter Richtung
durchflössen, dessen
strome
sich
hier
das
Anfangswert
Drehfeld,
dem
im
-s--j/^fachen
des Höchstwertes
gleich
ist.
À
IV.
Aus den
von
Ergebnisse
für die Praxis.
vorhergehenden Untersuchungen
lassen sich für den Bau
Asynchrongeneratoren einige Schlußfolgerungen
selbsterregteu
ziehen.
Wirkkomponeute der Rotorrückwirkung ergab
Hauptgleichung (23), Seite 20, zu
aus
der
Zweispulensystems
be¬
Die
Durch
der
Berücksichtigung
Lrs a"Lsr
wo
a
den
totalen
a
sich
Beziehung
=
(1
—
^-Lrra'Lss a,
Streuungskoeffizient
des
deutet, folgt
R
=
-
«,LSS
A
(1
a)
-
——
.
rR
.
|
ö
I-wLrra
iLrBi
'R
Bei einem bestimmten
Sättigungszustand der Maschine und konstanter
Wirkkomponente R der Rotorrückwirkung
Kreisfrequenz
S
nur vom
abhängig. Es ist zu untersuchen, für welche
Schlupf
Werte vom Schlupf (S) die Funktion
a>
ist
u/o,
*
(ö)
die
rR
=
|
Tai—ï
r
|S|coLBRA
'
ein Maximum
"
rE
,|b|ct»LRRA
oder Minimum wird.
Aus
dF
(uLERi
rR
dS
rR
iS2|-cüLRRA
=
ergibt
sich
SI
tr
=
«LfiEA
0
96
Weiter erhält
Für 18!
=
man
—^
d2F
2rR
dS2
|S3|«;LIlKA
ergibt sich
4^->0
erreicht dabei ein Minimum
Wirkkomponente
der
[F(S)]min
Rotorrückwirkung
|
bei demselben
-K
=
[max
=
O)
Lis
und
besitzt
s A
die
Funktion
F(S)
Der absolute Wert der
2.
folglich
ein Maximum
„
Schlupfwert
ici
rE
coLßR/
Der maximale Wert der
Wirkkomponente der Rotorrückwirkung ist
unabhängig. Der Schlupf, bei welchem
dieser maximale Wert auftritt, ist aber dem Rotorwiderstand direkt
proportional. Um die maximale Wirkkomponente der Rotorrückwirkung
bei möglichst geringem Schlupf zu
erhalten, muß folglich ein kleiner
also
vom
Rotorwiderstand
Wert des Verhältnisses
widerstand soll
—;
«L/RBA
angestrebt
°
werden.
Der Rotor-
möglichst klein gehalten werden.
Mit Rücksicht auf den
Schwingungseinsatz und auf die Stabilität
Selbsterregung soll die Magnetisierungs¬
des stationären Zustandes der
kurve der Maschine eine starke
Krümmung besitzen. Da das magnetibezug auf den Rotor eine kleine Kreisfrequeuz
(Schlupffrequenz) besitzt, darf in diesem Teil des magnetischen
Kreises, ohne praktische Vergrößerung der Eisenverluste, eine starke
Sättigung zugelassen werden. Durch eine entsprechende Bemessung
sierende Drehfeld in
des Rotoreisens und einen
eine starke
Die
wurden
Krümmung
möglichst klein gehaltenen Luftspalt kann
der
Magnetisieruugskurve
erzielt werden.
experimentellen Versuche der vorliegenden Promotionsarbeit
im
Elektrotechnischen
Institut
an
der
Eidgenössischen
Technischen Hochschule in Zürich während der Unterrichtssemester
Winter 1930/31 und Sommer 1931
durchgeführt.
Literaturverzeichnis.
I.* U.
Sordina,
Sul generatore
induzione eccitato
a
mediante
condensatori.
L'Elettrotecnica 1921, Nr. 14.
II.
H. Schunck
spulen.
III.
L.
und
Zenneck, Über Schwingungskreise mit Eisenkern¬
Télégraphie 1922, Heft 3.
Dreyfus, Analytische Formulierung
für Elektrotechnik
*
J.
Jahrbuch der drahtlosen
1914,
Ein Aufsatz hierüber wurde
„Über
den
Induktionsgenerator
der
Magnetisierungskurve.
Archiv
Heft 9.
in
mit
der
E.T.Z.
1922,
Heft
Kondensatorerregung"
5,
von
unter
dem Titel
G. Huldschiner
veröffentlicht.
Moncada.
7
Lebenslauf.
Ich wurde
April
1900
Sommer 1916
Im
geboren.
17.
am
bestand ich die
Hochschule in
Aufnahmeprüfung
wo
au
der
Eidgenössischen Technischen
ich im Januar 1928 das
Während der Unterrichtssemester Sommer
und Sommer 1923
war
ich
beurlaubt und
auszubilden
an
1922
an
der Technischen Hochschule
bis Sommer
1923).
ich
Vom
und
der
zwecks
Vertretung
wo
war.
durch
ich bis
der
zum
Seit dem
experimentelle
1922, Winter 1922/23
Zeit, um
R.Wolf A.-G., Magde¬
zu
und
Allgemeinen
tätig.
Eidgenössischen
beschäftigt.
erhielt die
24. Mai 1929
bei der All¬
Hierauf
kam
Blektrizitäts-Gesellschaft in
Blektro-Ingenieur
Sommer 1930 habe ich
im
zum
Ausbildung
November 1929 als
Versuche
weiter
-Charlotteuburg
und
abgeschlossen
Berlin
mich
1928 habe ich meine
1. Mai 1928 bis
technischer
Technischen
um
Berlin
Frühjahr
Blektrizitäts-Gesellschaft in
ich auf die
Stellung
Ingenieur
als
gemeinen
Lissabon,
Im
der Universität Coimbra
Lizeutiatur in Mathematik.
war
als Elektro¬
Diplom
benutzte diese
praktisch zu arbeiten bei der Maschinenfabrik
burg-Buckau (1. Mai bis 31. Oktober 1922),
Studien
Im Herbst 1921
erhielt.
ingenieur
(Herbst
humanistische und ein
Sommer 1921 studierte.
zum
Zürich,
(Bezirk Coimbra, Portugal)
ich die
Gymnasium zu Coimbra. Im Herbst
Coimbra, wo ich an der Abteilung
am
die Universität
ich
bezog
für Mathematik bis
Botäo
erhielt
Jahr darauf die Real-Matura
1917
zu
Elektrotechnischen
Hochschule mit
der
Institut
vorliegenden
Promotionsarbeit
Zürich,
in
mich theoretisch
im Juni 1932.
Carlos Ferrer Moncada.
7*