Einf ¨uhrung in die Logik - Tutorium Fr 14

Einführung in die Logik - Tutorium
Fr 14-16 Ralf Kozian
Martin Rippel
(XXXXXX)
Übungsblatt 2
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Aufgabe 1
Welche der folgenden Zeichenketten sind Formeln? Malen Sie Syntaxbäumchen zu den Formeln und lassen
Sie alle Klammern weg, die Sie weglassen dürfen.
R1
R1
@
@
p2
p0
R3
R1
@
@
p0 → p2
p1
R3
R1
@
@
p1 → (p0 → p2 )
p2
p2 → (p1 → (p0 → p2 ))
d) (p2 → (p1 → (p0 → p2 )))
R1
R3
R1
p19
¬p0 → ¬¬p1
@
@
p4
R1
R3
R2
@
@
p1
p19 → p4
¬(¬p0 → ¬¬p1 )
R3
(p19 → p4 ) → p1
g) ((p19 → p4 ) → p1 )
¬p1
R2
p0
R1
R1
R2
R2
p1
@
@
¬¬p1
¬p0
DEF
¬p0 ∨ ¬¬p1
k) (¬p0 ∨ ¬¬p1 )
Aufgabe 2
Welche Klammern wurden bei den folgenden Formeln weggelassen?
Hinweis: Die Farben der Klammern beziehen sich auf die jeweilige Konvention:
1. Die äußersten Klammern einer Formel dürfen (zusammen) weggelassen werden.
2. ’∧’ und ’∨’ binden stärker als ’→’ und ’↔’.
a) ((P ∧ Q) ↔ R)
b) ((P → (Q ∨ R)) ∧ P )
c) (((P ∨ Q) → R) ∧ (P → Q))
d) ((((P ∨ Q) → R) ∧ P ) → Q)
e) ((((P ∨ Q) → R) ∧ P ) → (Q ∧ R))
Einführung in die Logik - Tutorium
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Martin Rippel
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Aufgabe 3
Häufig werden Konjunktion, Bikonditional und Adjunktion als Grundzeichen betrachtet. Geben Sie eine Formeldefinition für eine solche Sprache, deren Vokabular die Menge SKLAL ∪ {’¬’ , ’→’ , ’∧’ , ’∨’ , ’↔’ , ’(’ , ’)’} ist.
Menge der LAL -Formeln: FmLAL .
1. Alle Satzkonstanten sind LAL -Formeln.
2. Ist x eine LAL -Formel, so ist auch ‘¬’_ x eine LAL -Formel.
3. Sind x und y LAL -Formeln, so ist auch ‘(’_ x_ ‘→’_ y _ ‘)’ eine LAL -Formel.
4. Sind x und y LAL -Formeln, so ist auch ‘(’_ x_ ‘↔’_ y _ ‘)’ eine LAL -Formel.
5. Sind x und y LAL -Formeln, so ist auch ‘(’_ x_ ‘∧’_ y _ ‘)’ eine LAL -Formel.
6. Sind x und y LAL -Formeln, so ist auch ‘(’_ x_ ‘∨’_ y _ ‘)’ eine LAL -Formel.
7. Nichts ist eine LAL -Formel, das nicht durch endlich viele Anwendungen der Regeln 1 bis 6 entstanden ist.
Aufgabe 4
Setzen Sie bei den folgenden Sätzen dort Anführungszeichen, wo es sinnvoll ist.
a) Der Senator Cicero klagte einen Mann mit dem Namen ’Catilina’ an.
b) Die Zahl ’π’ misst den Flächeninhalt des Einheitskreises.
c) ’π’ ist ein griechischer Buchstabe.
d) ’Pi’ ist der 16. Buchstabe im griechischen Alphabet.
e) ’Pi’ ist ein Wort mit zwei Buchstaben.
f) Um sich auf den Ausdruck ’Elefant’ zu beziehen, kann man dessen Anführungsnamen ’Elefant’ verwenden.
g) Der Ausdruck ’→ ¬p0’ ist keine Formel.
h) Ein Elefant ist ein großes Tier.
i) ’Ein Elefant’ heißt auf Englisch ’an elephant’.
j) Egon mag die Beatles.