Technische Universität Dresden Institut für Luft- und

Technische Universität Dresden
Institut für Luft- und
Raumfahrttechnik
Großer Beleg
Theoretische Untersuchungen/ Überlegungen zur
Flugmechanik gewichtskraftgesteuerter
Nurflügelflugzeuge
Oliver Brüning
Betreuender Hochschullehrer: Prof. Dr.-Ing. R. Grundmann
Betreuer: Dr. -Ing. V. Hildebrand
Dipl. -Ing. J. Frey
Dresden, Oktober 2004
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Einleitung ……………………………………………………………………………….. 5
1. Grundlagen ………………………………………………………………………......
1.1 Längsstabilität des Starrkörpers
8
8
1.2 Momentenhaushalt
14
1.3 Ermittlung des erforderlichen Klappennullwinkels
15
1.4 Moment am Steuerknüppel
17
2. Polarenanalyse ……………………………………………………………………… 19
2.1 Programmbeschreibung
19
2.1.1 Interpolation
21
2.1.2 Koordinatentransformation
22
2.1.3 Validierung
23
2.2 Einfluss des Profils …………………………………………………………. 24
2.3 Einfluss der Geometrie
30
2.3.1 Flügelnullwiderstand
30
2.3.2 Flügelstreckung
31
2.3.3 Abstand Flügel - Schwerpunkt
32
2.3.4 Abstand Gondel - Schwerpunkt
33
2.4 Kopplung …………………………………………………………………….. 34
2.4.1 Linear
35
2.4.2 Quadratisch
39
2.4.3 Viergelenk
44
2.5 Das Moment am Steuer ……………………………………………………. 50
2.6 Iteration
55
2.6.1 Quadratischer Faktor
58
2.6.2 Klappennullwinkel
62
2.6.3 Einstellwinkel
64
2.6.4 Optimierung
66
3. Ergänzende flugmechanische Untersuchungen ……………………………… 69
3.1 Rollen
69
3.2 Flugleistung
72
3.3 Bereich der Trimmung ……………………………………………………… 75
1
Inhaltsverzeichnis
3.4 Knüppelkräfte ……………………………………………………………….. 76
3.5 Böen
77
3.6 Einfluss der tiefen Schwerpunktlage
79
4. Konstruktiver Vorentwurf …………………………………………………………. 82
85
5. Zusammenfassung
Literaturverzeichnis ……………………………………………………………………... 87
2
Variablen
Nomenklatur:
A
- Auftrieb
bF
- Flügelbreite
bK
- Klappenbreite
cA
- Auftriebsbeiwert
cM
- Momentenbeiwert
cM K
- Momentenbeiwert Klappe
cW F
- Gesamtwiderstand Flügel
cW 0 F
- Nullwiderstand Flügel
cW G
- Widerstand Gondel
MFA
- Moment aus Flügelauftrieb
M FW
- Moment aus Flügelwiderstand
MG
- Moment aus Gondelwiderstand
M nick
- Gesamtmoment um die Querachse
MK
- Moment von Klappe
MS
- Moment am Steuer
SF ( S )
- Flügelfläche
SK
- Klappenfläche
t F ( lµ )
- Flügeltiefe
tK
- Klappentiefe
V∞
- Geschwindigkeit der ungestörten Strömung
WG
- Widerstand der Gondel
xD
- Druckpunktposition mit Ursprung im t/4 Punkt des Flügels
zG
- vertikaler Abstand Schwerpunkt - Flügel
zF
- vertikaler Abstand Schwerpunkt - Gondel
3
Variablen
Griechische Buchstaben:
α
- Anstellwinkel des Flügels in der Strömung
α0
- Einstellwinkel (beschreibt hier den Anstellwinkel bei β = 0 )
β
- Klappenwinkel
β0
- Klappennullwinkel
γ
- Anstellwinkelverstellung / Winkel zwischen Gondel und Flügel (bei
unedlichem Abstand Flügel – Gondel: γ = α )
ϕ
- Winkel am Steuer
ε
- Winkel beschreibt die Auslenkung des Gesamtschwerpunktes in
Bezug zum Druckpunkt; bei einem Winkel von 0° befindet sich der
Schwerpunkt senkrecht unter der Gondel
ζ
- Winkel durch Auslenkung bei Lage des Schwerpunktes senkrecht
unter Druckpunkt; 0° entspricht einer Druckpunktlage im Drehpunkt
der Gondel
(Winkel sind im gesamten Dokument in Grad angegeben)
4
Einleitung
Einleitung
Ausgangspunkt dieser Arbeit ist das Projekt eines so genannten Flugautos, eines
Zwitterfahrzeuges für Straßen- und Luftverkehr. In Flugzeugkonfiguration sollte es
als Nurflügel mit tief hängender Rumpfgondel und damit sehr tief liegendem
Schwerpunkt ausgeführt werden. Bei der geforderten rein aerodynamischen
Steuerung führt das zu Schwierigkeiten, die notwendigen Nickmomente aufzubringen, weshalb der Flügel mit relativ geringer Streckung und Zuspitzung sowie
starker Pfeilung ausgelegt werden musste. Dies sind für die Flugleistungen ungünstige Parameter. Daraus entstand die Idee, den umgekehrten Weg zu beschreiten. Ein
tief liegender Schwerpunkt soll zur Stabilisierung und Steuerung eines Nurflügels mit
sehr hoher Streckung herangezogen werden. Die Längssteuerung erfolgt dann direkt
über eine Änderung des Flügeleinstellwinkels. Dieses Gewichtskraftsteuerung
genannte Prinzip wird häufiger bei Ultraleichtflugzeugen angewendet. Um bei allein
durch die tiefe Schwerpunktlage sichergestellter Längsstabilität (im Verhältnis zur
geringen Flügeltiefe) die Leistungsvorteile nicht druckpunktstabiler Profile bzw.
Gesamtflügel nutzen zu können, sollen gutmütige Knüppelkraftverläufe mittels Wölbklappen sichergestellt werden, die als so genannte „Antiflettner“ wirken. Solche Hilfsruder sind bei Segelflugzeugen mit Pendelhöhenruder und ohne Federtrimmung
angewendet worden. Der gegenläufige Einfluss von Anstell- und Klappenwinkeländerung auf die Druckpunktlage soll bei geeigneter Kopplung beider Parameter die
Einstellung des gewünschten Handkraftverlaufes ermöglichen.
Der Vorteil einer solchen Konstruktion wäre die Einsparung zusätzlicher Leitwerke
und aufgrund der Profilauswahl und der relativ großen Streckung sehr gute
Flugleistungen. Das Problem des Flügel-Rumpf-Interferenzwiderstandes tritt dann
ebenfalls nicht auf.
Im Vordergrund der Untersuchung steht jedoch vor allem die Sicherstellung der
Eigenstabilität einer solchen Konstruktion. Dies bedeutet, dass das Fluggerät aus
jeder Flugsituation, für die es vorgesehen ist, ohne Steuerbefehle des Piloten,
selbsttätig in einen stabilen und definierten Flugzustand (Trimm) zurückfindet. Dies
ist zugleich Zulassungsvoraussetzung des LBA bzw. der EASA verankert in der
JAR23.
5
Einleitung
Einer systematischen Vorgehensweise folgend beginnt die Untersuchung mit der
Auswertung der Polaren ausgewählter Wölbklappenprofile hinsichtlich ihres Nickmomentenhaushaltes. Grundlage hierfür ist der „Stuttgarter Profilkatalog“, eine Sammlung von Profilpolaren, die im Laminarwindkanal der Stuttgarter Universität vermessen wurden. Dieser spiegelt mit seiner Profilauswahl das Spektrum der sinnvoll
einsetzbaren Profile wieder. Zur Untersuchung der prinzipiellen Machbarkeit wird
diese Auswahl daher als ausreichend erachtet. Die gewonnenen Erkenntnisse lassen
sich auf vergleichbare Profile übertragen. Zur Optimierung der Flugleistungen ist eine
umfassendere Profilauswahl notwendig. Weiterhin wird der Einfluss der Widerstände
von Flügel und Gondel mitbetrachtet und die Auswirkung der Parameter der Geometrie einer mehr oder minder willkürlichen Ausgangskonfiguration untersucht. Mit Hilfe
iterativer Auswertungsalgorithmen wird die Problematik des endlichen Abstands
zwischen Schwerpunkt und Flügel verdeutlicht. Zusätzlich wurde untersucht, ob die
Schwerkraftsteuerung auch für die Steuerung um die Hoch- und Längsachse genutzt
werden kann, um weitere Klappen einzusparen.
Der Hängegleiter (Drachenflieger) als eingeschränktes Vorbild
Prinzipiell ähnelt das hier untersuchte Steuerkonzept dem Prinzip des Hängegleiters.
Hierbei wird der Schwerpunkt im einfachsten und antriebslosen Fall dieser Fluggeräteart durch Verlagerung des Körpers zum restlichen Fluggerät sowie dem Flügel
erreicht. Bei Trikes, der motorgetriebenen, komplexeren Art mit Gondel und
Fahrwerk, wird dies durch Verschieben der gesamten Gondel bewirkt. In beiden
Fällen hält der Pilot eine Steuerstange, die starr mit dem Flügel verbunden ist. Diese
Fluggeräte erhalten ihre Flugstabilität in großem Maß aus der tiefen Schwerpunktlage. Dieses gilt eingeschränkt auch für das hier untersuchte Konzept. Die
Drachenflieger haben mittlerweile eine lange Tradition und sind auch luftfahrttechnisch zugelassen. Ein entscheidender Unterschied zwischen dem untersuchten
Nurflügelkonzept eines Ultraleichtflugzeuges für den Reiseflug besteht in den
Zulassungsvoraussetzungen. Im Gegensatz zu den Drachenfliegern ist hier auch
eine Flugstabilität gefordert, wenn der Pilot alle Steuerhebel loslässt. Damit wird
sichergestellt, dass im Falle einer Bewusstlosigkeit des Piloten das Fluggerät aus
jedem vorgesehenen Flugzustand in einen getrimmten, stabilen Flugzustand
6
Einleitung
zurückkehrt. Diese Forderung existiert nicht für die behördliche Zulassung von
Hängegleitern. Zwar würde dies auch bei Hängegleiter zur Flugsicherheit beitragen,
ist aber dennoch, auch aus Gründen der Realisierbarkeit, nicht gesetzlich verankert.
Die Realisierbarkeit ist aber, nicht zuletzt durch die elastische Flügelstruktur und das
veränderliche Flügelprofil bei Hängegleitern, zusätzlich erschwert.
Bild 0.1: Entwurf eines durch Schwerkraft gesteuerten Flugautos
7
Kapitel 1: Grundlagen
1. Grundlagen
1.1
Längsstabilität des Starrkörpers
Koordinatendefinition:
Die Drehung des Profils zur
A
Anstellwinkelverstellung
t 1/4
Windkanal bei der Messung der
WF
Auftriebs-,
zF
xD
Widerstands-
und
Momentenpolare erfolgte im t/4-
M
FS
WG
zG
V∝
im
Punkt. Die Momentenpolaren
z
beziehen sich somit auf den t/4Punkt
Profils.
Klappenmomente
Drehpunkt
mg
x
des
der
Die
wurden
im
Klappe
gemessen und haben dadurch
auch dort ihren Bezug. Der
Bild 1.1
Auftrieb
wirkt
senkrecht
Strömungsrichtung.
zur
Der
Widerstand von Flügel und Gondel wirkt in Strömungsrichtung. Durch die
Wirkrichtung des Auftriebs verschiebt sich der Druckpunkt in Strömungsrichtung und
nicht entlang der Profilsehne. Das im Dokument verwendete Koordinatensystem ist
strömungsfest. Bei dieser Untersuchung wird grundsätzlich nur der unbeschleunigte
Geradeausflug betrachtet. Dadurch wirkt die Gewichtskraft immer senkrecht zur
Strömungsrichtung.
Berechnung des Gesamtmomentes inklusive Gondel:
•
Moment am Flügel:
- durch Auftrieb:
ρ

M F . A = cmF ⋅ S F ⋅ lµ ⋅  V 2  ;
2

8
Kapitel 1: Grundlagen
- durch Widerstand:
ρ

M F .W = cwF ⋅ S F ⋅ z F ⋅  V 2  ;
2

•
Klappenmoment:
ρ

M K = cmK ⋅ S K ⋅ lµK ⋅  V 2  ;
2

•
Moment der Gondel:
ρ

M G = cwG ⋅ SG ⋅ zG ⋅  V 2  ;

2
Gesamtmoment:
(bezogen auf die Querachse des Fluggerätes und den t 4 Punkt des Flügels)
M nick = M F . A + M G − M F .W ;
Diese Momente beeinflussen den tatsächlichen Druckpunkt des Flügels.
M
 ρ 2
 V 
2

cm =
= cm ⋅ S ⋅ lµ = cmF ⋅ S F ⋅ lµ + cwG ⋅ SG ⋅ zG − cwF ⋅ S F ⋅ z F ;
cmF ⋅ S F ⋅ lµ + cwG ⋅ S G ⋅ zG − cwF ⋅ S F ⋅ z F
S ⋅ lµ
cm = cmF +
;
cwG ⋅ SG ⋅ zG
z
− cwF ⋅ F ;
S ⋅ lµ
lµ
Moment am Steuer:
MS =
δγ
δβ
M nick +
MK ;
δϕ
δϕ
die Klappen verlaufen über die gesamte Spannweite:
M nick =
δϕ
δβ δϕ
MS +
MK ;
δγ
δϕ δγ
9
bK = bF ;
Kapitel 1: Grundlagen
b ⋅t ⋅t
t 2
= F K K = K ;
S F ⋅ lµF
bF ⋅ t F ⋅ t F t F 2
S K ⋅ lµK
A=
ρ
2
WF =
V ⋅ S ⋅ ca ;
2⋅m⋅ g
V =
;
ρ ⋅ S ⋅ ca
ρ
ρ
2
2
V 2 ⋅ S ⋅ cwF =
2
2
cwF = cw0 + cwi
V 2 ⋅ S ⋅ (cw0 + cwi ) =
ca 2
= cw 0 +
;
π ⋅ε ⋅ Λ
m ⋅ g 
ca 2 
;
cw 0 +
π ⋅ ε ⋅ Λ 
S ⋅ ca 
Um einen eigenstabilen Flugzustand hervorzurufen, ist es notwendig, dass bei
sinkendem Anstellwinkel und Auftriebsbeiwert, der Druckpunkt in Richtung
Flügelnase wandert. Das bedeutet, dass mit zunehmender Geschwindigkeit das
Gesamtmoment kleiner wird. Entsprechend muss mit zunehmendem Anstellwinkel
das Moment größer werden. Einfluss auf das Moment haben neben dem
Momentenbeiwert des Flügels auch der Widerstand von Flügel und Gondel.
M nick = M F . A + M G − M F .W ;


1  1 
WF = m ⋅ g ⋅  [cw0 ] + 
⋅ ca  ;



ca  π ⋅ ε ⋅ Λ 


WG =
m ⋅ g ⋅ SG
[cwG ] 1 ;
SF
ca
M nick =
•


m ⋅ g ⋅ SG
cm
[cwG ] 1 ⋅ zG − m ⋅ g  [cw0 ] 1 +  1  ⋅ ca  ⋅ zF ;
⋅t +
ca
S
ca
ca  π ⋅ ε ⋅ Λ 


c

+  m ⋅ t
 ca 
Ist der Anstieg des Flügelmomentenbeiwertes größer als der Anstieg des
Auftriebsbeiwerts, wird ein mit dem Anstellwinkel stetig steigendes Moment erreicht.
Die Flügeltiefe t beeinflusst den Anteil des Momentenbeiwertes am Gesamtmoment.
10
Kapitel 1: Grundlagen
•
m ⋅ g ⋅ S

G
+ 
[cwG ] 1 ⋅ zG 
ca
 S F

Der Term des Gondelwiderstandes sinkt mit steigendem Anstellwinkel und
Auftriebsbeiwert. Die Wirkrichtung des Momentes aus dem Gondelwiderstand ist
gleich der des Gesamtmomentes. Demzufolge hat der Gondelwiderstand einen
destabilisierenden Einfluss. Um diesen negativen Einfluss auf einen stetig
steigenden Momentenverlauf gering zu halten, sollten der Gondelwiderstand und der
Abstand der Gondel vom Gesamtschwerpunkt möglichst klein sein. Mit steigender
Flügelfläche oder sinkender Gondelstirnfläche schwächt sich der Einfluss des
Gondelwiderstands auf die Gesamtmomentenbilanz ab.
Nullwiderst.
•
ind. Widerst.


1
 1 
− m ⋅ g ⋅  [cw0 ] ⋅
+ 
 ⋅ ca

ca
π ⋅ ε ⋅ Λ 




⋅ z 
F



Die Wirkrichtung des Moments aus dem Flügelwiderstand ist entgegengesetzt dem
Gesamtmoment. Aufgrund des unterschiedlichen Einflusses des Auftriebsbeiwertes
auf die Terme des Flügelwiderstands, sind der Nullwiderstand und der induzierte
Widerstand getrennt zu betrachten. Der Nullwiderstandsbeiwert ist unabhängig vom
Anstellwinkel. Durch die Drehrichtung des resultierenden Moments und dessen
negativen Anstiegs bei steigendem Anstellwinkel, trägt der Nullwiderstand zu einem
stetig steigenden Gesamtmoment bei. Ein großer Nullwiderstand wirkt demnach
stabilisierend.
Der induzierte Widerstand steigt quadratisch mit zunehmendem Auftriebsbeiwert. In
der Gleichung der Momentenbilanz tritt der Auftriebsbeiwert als Faktor im Term des
induzierten Widerstandes auf. Durch die Drehrichtung des Flügelwiderstandsmoments hat der induzierte Widerstand einen negativen Einfluss auf den
Gesamtmomentenverlauf. Eine möglichst große Streckung des Flügels reduziert den
negativen Einfluss des induzierten Widerstands.
Das
Gesamtmoment
der
Starkörperbetrachtung
bezieht
sich
auf
den
Schwerpunkt. Es handelt sich hierbei um das flugmechanisch wirkende Moment. Für
das Moment am Steuer muss zusätzlich das Klappenmoment mit berücksichtigt
werden.
11
Kapitel 1: Grundlagen
12
Kapitel 1: Grundlagen
Die Sicherstellung der Anstellwinkel-Klappenwinkel-Kombinationen wird durch den
tiefen Schwerpunkt erreicht. Bei fixiertem Steuer wirkt der tiefe Schwerpunkt
zusätzlich anstellwinkelstabilisierend.
A
ε
zF
V∝
M
mg
Bild 1.2
Moment durch Gewichtskraft (Auftrieb):
M g = A ⋅ sin(γ ) ⋅ z F = m ⋅ g ⋅ sin(ε ) ⋅ z F
Gesamtmoment bei fixiertem Steuer:
M nick = M F . A + M G − M F .W − M g
M
ρ 2
 V 
2

cm =
= cm ⋅ S ⋅ lµ = cmF ⋅ S F ⋅ lµ + cwG ⋅ AG ⋅ zG − cwF ⋅ S F ⋅ z F −
cmF ⋅ S F ⋅ lµ + cwG ⋅ AG ⋅ zG − cwF ⋅ S F ⋅ z F m ⋅ g ⋅ sin(ε ) ⋅ z F
−
S ⋅ lµ
ρ 2
 V  ⋅ S ⋅ lµ
2

c ⋅A ⋅z
z
m ⋅ g ⋅ sin(ε ) ⋅ z F
cm = cmF + wG G G − cwF ⋅ F −
S ⋅ lµ
lµ
q ⋅ S ⋅ lµ
A = m ⋅ g = q ⋅ S F ⋅ ca
→
q=
m⋅g
S F ⋅ ca
13
m ⋅ g ⋅ sin(ε ) ⋅ z F
ρ 2
 V 
2

Kapitel 1: Grundlagen
c ⋅A ⋅z
z
c ⋅ sin(ε ) ⋅ z F
cm = cmF + wG G G − cwF ⋅ F − a
S ⋅ lµ
lµ
lµ
c ⋅A ⋅z
z
cmF + wG G G − cwF ⋅ F
S ⋅ lµ
lµ sin(ε ) ⋅ z F
xd =
−
ca
lµ
c
xd = m
ca
xd = x d ⊥ −
sin( ε ) ⋅ z F
lµ
Der Druckpunkt setzt sich zusammen aus dem Momentenanteil bei einer
Schwerpunktlage senkrecht unter dem Druckpunkt und dem Anteil aus der
Schwerpunktauslenkung in Bezug zum Druckpunkt ohne diese Auslenkung. Die
Auslenkung des Schwerpunktes zum Druckpunkt stellt flugmechanisch einen
instationären
Fall
dar.
Dieser
Fall
tritt
bei
Böeneinwirkung
oder
Flugbahnveränderungen auf. Auf die Schwerpunktproblematik wird im Kapitel 3.6
näher eingegangen.
14
Kapitel 1: Grundlagen
1.2 Momentenhaushalt aus ca und cm
Da der Druckpunkt und der Massenschwerpunkt in der Praxis immer in Schwerkraftrichtung auf einer Achse untereinander liegen, muss mit Hilfe einer Mechanik der
Schwerpunkt dem Auftriebspunkt folgen, um den Anstellwinkel verändernden
Einfluss zu kompensieren. Dies kann zum Beispiel durch die gleiche Mechanik
erfolgen, die den Anstellwinkel verstellt. Wenn Druckpunkt, Drehachse der Mechanik
und Schwerpunkt nicht untereinander auf einer Achse liegen, entsteht ein Moment,
welches zwischen Flügel und Gondel wirkt. Über die Getriebeübersetzung der
Anstellwinkelverstellung wirkt dieses Moment auch auf den Steuerknüppel. Im ersten
Ansatz wird diese Übersetzung vernachlässigt. Um einen gutmütigen Verlauf der
Knüppelkraft am Höhenrudersteuer zu erhalten, ist ein streng monoton wachsender
Anstieg von xD über α nötig. Dies bedeutet, dass der Druckpunkt mit zunehmendem
Anstellwinkel in Richtung Flügelhinterkante wandert. Das Moment des Ruders um die
Drehachse finde hierbei noch keine Berücksichtigung. In erster Näherung kann damit
auf das Verhalten der Knüppelkraft geschlossen werden. Ohne einen homogen
steigenden Verlauf von xD über α ist es kaum möglich einen gutmütigen
Knüppelkraftverlauf zu erlangen.
Ziel einer Scherpunktnachführung könnte es sein, den Druckpunktverlauf so zu
kompensieren, dass sich der gleiche Verlauf von Anstieg und Klappenwinkel einstellt,
der auch bei unendlichem Hebelarm vorliegt. Der Schwerpunkt wird dabei gleich der
Druckpunktbewegung geführt.
Bei einem im Verlauf partiell fallenden Anstieg würde die Knüppelkraft ebenfalls
geringer werden. Würde man in diesem Fall die Übersetzung einer Nachführung mit
berücksichtigen, hätte man am Steuer nicht nur weniger Gegenkraft, es würde sogar
zu einer Umkehrung der Kraft kommen. Andererseits ist es auch denkbar, gezielt mit
Hilfe der Übersetzung zur Anstellwinkelverstellung oder zur Klappe den Knüppelkraftverlauf zu beeinflussen. So könnte bei geringer werdendem Anstieg des Druckpunktverlaufes die Knüppelkraft verstärkt werden, indem die Übersetzung zum Flügel oder
der Klappe vergrößert wird. Dies bedeutet gleichzeitig aber auch eine stärkere
Winkelverstellung
und
daraus
resultiert
eine
veränderte
Druckpunktpolare.
Möglicherweise führt dies dann zu weiteren negativen Einflüssen im Druckpunktverlauf.
15
Kapitel 1: Grundlagen
1.3 Ermittlung des erforderlichen Klappennullwinkels
Ausgangspunkt dieser Betrachtung ist die stark vereinfachte Beschreibung von
Auftriebsbeiwert- und Momenenbeiwertverlauf. Alle Verläufe sind linearisiert. Eine
weitere Annahme ist, dass die Kurven verschiedender Klappenwinkel parallel
verlaufen. Der Anstellwinkelverlauf ist in Bereichen niedriger Auftriebsbeiwerte mit
den Vereinfachungen noch gut beschreibbar. Für den Momentenbeiwert ist dies aber
ungenau. Die Zusammenhänge sind dennoch erkennbar.
∂cm
⋅ ϕ + cm0
cm
∂ϕ
xd =
=
∂ca
ca
⋅ ϕ + ca0
∂ϕ
Wesentlich für einen gutmütigen, sta-
xD
bilen Druckpunktverlauf ist der posi-
3
tive Anstieg. Dies bedeutet eine
2
1
asymptotische Annäherung an die
Polstelle wie bei Kurve (3). Vorraus-
3
setzung dafür ist, dass cM bei cA = 0
negativ ist. Bei Zustand (2) ist an der
-2.5
Stelle cA = 0 auch cM = 0. Dieser
0
1
2.5
α
0
2.5
5
-1
Zustand bildet die Grenze zwischen
der stabilen und der instabilen Annäherung an die
Polstelle
und
symmetrischer
entspricht
Profile.
dem
Eine
-2.5
5
Druckpunktverlauf
stabile
Druckpunkt-
verteilung stellt sich ein, wenn der Klappennullwinkel
kleiner als, der für Zustand (2) erforderliche, ist. Um
den erforderlichen Klappennullwinkel für Zustand (2)
zu ermitteln, besteht folgende Forderung:
∂cm
∂c
⋅ ϕ + cm 0 = a ⋅ ϕ + ca 0 = 0
∂ϕ
∂ϕ
16
-2
Bild 1.3
Kapitel 1: Grundlagen
1.5
1.25
1
1
0.75
ca
0.5
0.75
∆β
0.25
0
-5
-2.5
-0.25
0
2.5
5
7.5
10
∆ca β
0.5
0.25
-0.5
∆α
alpha
∆ca α
ca 0
0
-2.5
0
Bild 1.4
∂c
∂ca
∂c ∂α
⋅ϕ = a ⋅
ϕ+ a
∂ϕ
∂α ∂ϕ
∂β
5
-0.25
∂ca
∂c
∂c  ∂β

⋅ϕ = a ⋅α + a ⋅ 
α + β0 
∂ϕ
∂α
∂β  ∂α

 ∂β

⋅  ϕ + β 0 
 ∂ϕ

∂c
∂cm
∂c ∂α
⋅ϕ = m ⋅
ϕ+ m
∂ϕ
∂α ∂ϕ
∂β
2.5
∂c  ∂β
∂cm
∂c

⋅ϕ = m ⋅α + m ⋅ 
α + β0 
∂β  ∂α
∂ϕ
∂α

 ∂β

⋅  ϕ + β 0 
 ∂ϕ

∂ca
⋅ β 0 − ca 0
∂β
α=
∂ca ∂ca ∂β
⋅
+
∂α ∂β ∂α
−
 ∂cm ∂cm ∂β 
∂c
 = − m ⋅ β 0 − cm 0
+
⋅
∂β ∂α 
∂β
 ∂α
α 
 ∂cm ∂cm ∂β 


+
⋅
∂β ∂α   ∂ca

∂c
 ∂α
 −
⋅ β 0 − ca 0  = − m ⋅ β 0 − cm 0
∂β
 ∂ca ∂ca ∂β   ∂β



+
⋅
 ∂α ∂β ∂α 
 ∂cm ∂cm ∂β 


+
⋅
∂α
∂β ∂α 

C=
 ∂ca ∂ca ∂β 


+
⋅
 ∂α ∂β ∂α 
 ∂c

∂c
C  − a ⋅ β 0 − ca 0  = − m ⋅ β 0 − cm 0
∂β
 ∂β

β0 =
cm 0 − C ⋅ ca 0
∂c
∂c
C a− m
∂β
∂β
Für einen gutmütigen Druckpunktverlauf muss der Klappennullwinkel β0 kleiner als
der hier ermittelte sein.
17
Kapitel 1: Grundlagen
1.4 Moment am Steuerknüppel
•
Moment aus Druckpunktlage
sin ζ =
M
∆ε
⋅ F ⋅ zF
∆ϕ
M S .F =
F
m⋅ g
ζ
x
sin ζ = d
zF
M S .F =
A
xd
zF
ζ
m
F
mg
∆γ
⋅ sin ζ ⋅ m ⋅ g ⋅ z F
∆ϕ
Bild 2.1
Das Moment am Steuerknüppel:
M S .F =
∆γ
⋅ xd ⋅ m ⋅ g
∆ϕ
∆γ
- Übersetzung vom Steuerknüppel zur Anstellwinkelverstellung
∆ϕ
Das Moment um die Gondeldrehachse ist unabhängig vom Abstand des Schwerpunktes zum Flügel. Das Moment lässt sich direkt aus dem Druckpunkt ermitteln. Bei
linearer Kopplung des Anstellwinkels mit dem Steuer lassen sich aus dem
Druckpunkt direkt Rückschlüsse auf den Verlauf der Steuerknüppelkraft ziehen.
•
Moment durch Klappe
M S .K =
∂ε ∂ϕ
⋅
⋅ ∆β ⋅ q ⋅ A ⋅ cmr
∂ϕ ∂β
Der Steuermomentenanteil durch das Klappemoment ist bestimmt durch den
Klappenmomentenbeiwert, die Kopplung zwischen Klappe und Flügel sowie die
Kopplung zwischen Flügel und Steuer. Die kombinierte Kopplung von Klappe –
Flügel und Flügel – Steuer entspricht der Kopplung zwischen Klappe und Steuer.
Wird eine Mechanik eingesetzt, bei der der Klappenwinkel bei konstantem
18
Kapitel 1: Grundlagen
Flügelanstellwinkel verändert wird, ist die Abhängigkeit des Klappenwinkels vom
Steuerwinkel notwendig. Die Beziehung zwischen Klappenwinkel und Anstellwinkel
entfällt in diesem Fall.
19
Kapitel 2: Polarenanalyse
2. Polarenanalyse
Es sind zwei grundsätzliche Herangehensweisen zur Untersuchung der Polaren
denkbar. Zum einen ist eine analytische Beschreibung der Polaren möglich (z.B.
Linearisierung). Die Lösung erfolgt in diesem Fall durch Annäherung der diskreten
Werte mit Hilfe einer mathematischen Beschreibung. Diese Methode kann aufgrund
der teilweise sehr komplexen Verläufe der Polaren zu großen Ungenauigkeiten
führen. Der Verlauf des Auftriebsbeiwerts ist vor allem bei großen Anstellwinkeln in
großem Maße nichtlinear. Allerdings stellte sich dieser Bereich als eher unkritisch in
Bezug auf die Flugstabilität heraus. Der Verlauf des Momentenbeiwerts ist auch in
Bereichen kleiner Anstellwinkel und Auftriebsbeiwerte nichtlinear. Zusätzlich ist hier
auch der Abstand der Polaren unterschiedlicher Klappenwinkel vom Anstellwinkel
abhängig, was bei exakter Beschreibung eine gemischte Ableitung von Anstellwinkel
und Klappenwinkel erfordert.
Eine weitere Möglichkeit ist die rechnergestützte Lösung des Problems durch
Interpolation zwischen den diskreten Messwerten der Polaren. Diese Variante ist
exakter, da verhältnismäßig unabhängig vom Verlauf der Kurven und, zumindest im
Vergleich zu einer mathematisch höheren Beschreibung der Kurven der ersten
Variante, einfacher zu realisieren. Aus den genannten Gründen wird die Interpolation
zur Lösung der Aufgabe favorisiert und angewendet. Hierzu wurde ein Programm zur
Auswertung der Polaren entwickelt.
2.1 Programmbeschreibung
Die Messdaten zum Stuttgarter Profilkatalog liegen auch in Dateiform vor und
werden deshalb vom Programm direkt eingelesen und verwendet.
Das Programm ist in der Lage, gleichzeitig entlang und zwischen den Polaren
zu interpolieren und liefert damit die diskreten Werte zur Lösung des Problems. Die
diskreten Anstell- und Klappenwinkel werden mit Hilfe verschiedener implementierter
Kopplungsalgorithmen ermittelt. Zur Verfügung steht dabei eine lineare Kopplung,
eine Kopplung 2. Grades (im Dokument als quadratische Kopplung bezeichnet), die
Kombination dieser zwei Kopplungsarten, eine praxisnahe Viergelenkkoppung sowie
20
Kapitel 2: Polarenanalyse
eine frei definierbare Kopplung. Die frei zu definierende Kopplung ermöglicht das
Einlesen eines Kopplungsverlaufs, in dem alle diskreten Werte für Anstellwinkel und
Klappenwinkel sowie deren Anstiege definiert werden. Damit kann eine beliebige
Wertefolge, beispielsweise in Microsoft® Excel®, erstellt und im Programm eingelesen
werden.
Alle
gegebenenfalls
anderen
später
Kopplungsarten
in
den
sind
anhand
von
Parametern,
zugehörigen
Kapiteln
erläutert
werden,
die
zu
manipulieren.
Zusätzlich ist es möglich, bei der Interpolation zu berücksichtigen, dass
charakteristische Merkmale der Polaren, wie Knicke im Überziehbereich, abhängig
vom Klappenausschlag bei verschiedenen Anstellwinkeln auftreten. Dazu wird später
im Kapitel „Koordinatentransformation“ näher eingegangen.
Weiterhin
kann
mit
Hilfe
des
Programms
die
Momentenbilanz
des
Gesamtsystems Iterativ gelöst werden. Dies ermöglicht auch das Ermitteln der
Druckpunktpolare für den Fall des endlichen Abstands von Flügel und Gondel und
dessen Anstellwinkel ändernden Einfluss. Im Kapitel „Iteration“ wird dieser Zustand
beschrieben und analysiert.
Schließlich können noch Spezialfälle mit stationärer Steuerposition betrachtet
werden. Hilfreich ist dies, um die Wirkung von Böen, den Iterationsablauf und die
Stabilitätsreserve der Interpolation darzustellen.
21
Kapitel 2: Polarenanalyse
2.1.1 Die Interpolation
Kernstück des Programms ist die Prozedur zur Interpolation der Polaren. Es wird
sowohl in α- als auch in β-Richtung linear interpoliert.
Ausgangspunkt der Interpolation ist ein Klappenwinkel und ein Anstellwinkel.
Eine erste Schleife sucht nach den beiden umschließenden Polaren des
Klappenwinkels. Sind diese gefunden, wird eine Hilfspolare entlang dieses
Klappenwinkels interpoliert. Hierzu schreitet die Prozedur in Richtung größer
werdender Anstellwinkel nacheinander alle Punkte beider Ausgangspolaren ab und
konstruiert die resultierende, interpolierte Polare. Hierbei ergibt jeder Punkt der
Ausgangspolaren einen Punkt der Hilfspolare. Nach jedem konstruierten Punkt der
Hilfspolare wird der Schnittpunkt zwischen der Geraden des Anstellwinkels und der
Geraden, die den Abschnitt der Hilfspolare beschreibt, berechnet. Liegt dieser Punkt
zwischen den beiden Punkten dieses Abschnittes, wird die Prozedur abgebrochen
und der Punkt als Lösung zurückgegeben. Die Funktionsweise entspricht der
geometrischen Lösung und die Ergebnisse können somit auch geometrisch überprüft
werden.
ca
cm
α
α
Bild 2.2: Beispiel für den Verlauf von cA und cM bei linear mit dem Anstellwinkel
steigendem Klappenwinkel.
22
Kapitel 2: Polarenanalyse
2.1.2 Koordinatentransformation
Durch Verändern des Klappenausschlages wird die Profilsehne gedreht und die
Profilcharakteristik verändert. Deutlich wir dies in den Polarenabbildungen. Teil
dieser Veränderungen ist, dass charakteristische Ausprägungen, wie Ablösungen
beispielsweise, bei zunehmendem Klappenausschlag in Richtung kleinerer Anstellwinkel wandern, da sich der Anstellwinkel, unabhängig vom Klappenausschlag, auf
den Zustand ohne Klappenausschlag bezieht. Die Bezugspunkte der Interpolation
liegen demnach nicht mehr bei gleichen Anstellwinkeln und würden, bei
Vernachlässigung dieses Effekts und Interpolation allein senkrecht zum Klappenwinkel (Ordinatenrichtung), zu Ungenauigkeiten führen.
Im Programm kann mit Hilfe der Koordinatentransformation dieser Anstellwinkelversatz der Polaren berücksichtigt werden. Dabei wird die Polare so gedreht, dass
die Bezugspunkte hinsichtlich des neuen Koordinatensystems wieder bei gleichen XKoordinaten liegen. Dies bewirkt, dass gleichzeitig in X- und Y-Richtung des
originalen Koordinatensystems interpoliert wird. Das Verhältnis des Interpolationsgrades beider Richtungen wird mit Hilfe eines Winkels vorgegeben. Dieser wird
separat für jede Polare angegeben.
Y1
Y2
cos(γ ) =
b
a
, sin (γ ) =
c
c
b1 = X 1.P , b2 = Y2.P
* X 2.P =
P
Y1. P
c2
Y 2.P
X 1. P
+ (Y1.P − tan (γ ) ⋅ X 1.P ) ⋅ sin (γ )
cos(γ )
X2
a 2 X 2. P
c1
γ
b1
* Y2.P = cos(γ ) ⋅ (Y1.P − tan (γ ) ⋅ X 1.P )
γ b2
a1
X1
X 1. P
Bild 2.3
23
Kapitel 2: Polarenanalyse
2.1.3 Rechnerische Validierung des Programms
Die Validierung wird durchgeführt, indem im Programm ermittelte, exemplarische
Werte im Programm Mathcad® überprüft werden. Kontrolliert wird die Berechnung
von xD und des tatsächlichen Anstellwinkels α-γ. Der Vorgang der Interpolation kann
graphisch durch Konstruieren und Ablesen in der Polare überprüft werden.
S F = 10
AG = 1
tF = 1
cwG = 0.2
t K = 0 .2
zG = 0.25
e =1
zF = 1
x d 0 = 0.05
α = 0,5,10
α
0
5
10
ca
0.390322
1.056891
1.254141
cm
-0.011386
-0.064038
-0.082741
Mathcad:
24
Kapitel 2: Polarenanalyse
Ergebnisse:
α
0
5
10
Programm
Mathcad
xd
0.003936
0.003936
γ
-2.640159
-2.640177
xd
0.022219
0.022218
γ
-1.591882
-1.591986
xd
0.022067
0.022067
γ
-1.600598
-1.600657
Die geringen Differenzen resultieren aus der Iteration und ergeben sich aus dem
eingestellten Abbruchschwellwert des Fehlers. Nach Abbruch der Iterationsschleife
durch Unterschreiten des erforderlichen Fehlers wird xD nicht neu berechnet. Es
handelt sich hier also um einen Vergleich zweier Iterationsstufen.
2.2 Profil
Bei
Nurflügelkonstruktionen
werden
eigenstabile
Flugzustände
durch
den
Druckpunktverlauf des Profils erreicht. Dabei muss der resultierende Druckpunkt des
Profils mit abnehmendem Anstellwinkel in Richtung Profilnase wandern und
umgekehrt. In der α(xD)-Darstellung entspricht dies einem positiven Anstellwinkel.
Die folgenden graphischen Auswertungen zeigen den Druckpunkt bezogen auf den
t/4 Punkt bei verschiedenen Klappenwinkeln.
FX 73 K 170/22
∂2β
∂β
= 0,
= 0 , β0 = 0, -7, -12, -15
∂α
∂α 2
25
Kapitel 2: Polarenanalyse
FX 73 K 170/22
1
β0
0,8
0
-7
0,6
-12
-15
0,4
0,2
xd
0
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
alpha
Bild 2.4: Druckpunktverlauf des Profils FX 73 K 170/22
Der Druckpunkt ermittelt sich aus dem gemessenen Moment des Flügels um die
Querachse und dem Auftrieb. Die Lage des Druckpunktes ergibt sich durch Teilen
dieses Momentes durch den Auftrieb oder, analog dazu, Momentenbeiwert durch
Auftriebsbeiwert. Die Polstelle befindet sich dort, wo der Anstellwinkel des Profils zur
Strömung keinen Auf- oder Abtrieb liefert. Diese Polstelle entsteht, da im Allgemeinen die Profile auch bei cA=0 ein Moment aufweisen. Bei diesem Anstellwinkel
befindet sich der Druckpunkt im Unendlichen. Der Druckpunkt der realen Messung
hat seinen Ursprung im t/4 Punkt und ist durch die Profiltiefe normiert.
Vereinfacht angenommen und die Profildaten linearisiert, veranschaulicht folgende
Gleichung den Zusammenhang:
∂cm
⋅ ϕ + cm0
cm
∂ϕ
xd =
=
∂ca
ca
⋅ ϕ + ca0
∂ϕ
Ist bei einer Anstellwinkel-Klappenwinkel-Kombination der
Auftriebsbeiwert cA bei einem Momentenbeiwert cM gleich
null nicht ebenfalls null, liegt der Druckpunkt für diesen
26
Kapitel 2: Polarenanalyse
Punkt im Unendlichen. Beim Umschlag vom Abtrieb des Profils zum Auftrieb muss
sich ebenfalls der Hebelarm umkehren. Diese Umkehrung charakterisiert die
asymptotische Annäherung an die Polstelle. In den folgenden Darstellungen ist der
Druckpunkt nur bis zu einem Betrag von ±1 abgebildet. Allerdings würde der
Druckpunkt bei Werten kleiner -1/4 und größer +3/4 außerhalb des Profils liegen.
Zu sehen ist, dass sich bei negativem Klappenausschlag, dies entspricht
einem Klappenausschlag nach oben, die Polstelle und der Nullauftriebswinkel zu
größeren Anstellwinkeln verschiebt. Dies wird durch das Drehen der Profilsehne
beim Verstellen der Klappe verursacht.
Zunächst verhält sich mit zunehmend negativem Klappenausschlag das Profil
immer druckpunktstabiler, bis schließlich der Druckpunkt kaum mehr wandert. Dieser
Zustand entspricht dem eines vollsymmetrischen Profils. Mit weiter zunehmenden
negativen Klappenwinkeln kehrt sich die wechselseitige, asymptotische Annäherung
an die Pohlstelle um. Links der Pohlstelle erfolgt die Annäherung nach +∞ und rechts
der Pohlstelle nach -∞. Dies stellt den stabilen Zustand der Druckpunktwanderung für
ein Flügelprofil dar. Derartige Druckpunktverläufe besitzen auch S-Schlag-Profile.
Zumindest bei Anstellwinkeln nahe Null muss die Klappe einen negativen
Anstellwinkel besitzen, damit die Druckpunktverschiebung zu stabilen Flugzuständen
führt.
Der für die Flugstabilität notwendige Klappennullwinkel ist beim „FX 73 K
170/22“
kleiner
als
-12°.
Um
in
Reiseflugkonfiguration
zumindest
einen
Klappenwinkel nahe Null zu erreichen ist ein sehr starker Anstieg des
Klappenwinkels im Verhältnis zum Anstellwinkel des Flügels notwendig. Bei einem
Anstellwinkel im Reiseflug von 2° müsste sich die Klappe 6° pro Grad Anstellwinkel
bewegen.
Deshalb
finden
nur
Profile
mit
geringerem
erforderlichem
Klappennullwinkel Berücksichtigung.
Die folgenden Profile wurden aufgrund des geringeren, für stabilen Druckpunktverlauf erforderlichen, negativen Klappennullwinkels ausgewählt.
FX 73, FX 78 K 161/20, AH 88 K 136/16, AH 93 K 130/15, FX 78 K 150/20
27
Kapitel 2: Polarenanalyse
FX 78 K 150/20
1
β0
0,8
0
-4
0,6
-7
-10
0,4
0,2
xd
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
alpha
Bild 2.5: Druckpunktverlauf des Profils FX 78 K 150/20
FX 78 K 161/20
1
β0
0,8
0
-1
0,6
-2
-3
0,4
0,2
xd
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
alpha
Bild 2.6: Druckpunktverlauf des Profils FX 78 K 161/20
28
Kapitel 2: Polarenanalyse
AH 88 K 136/16
1
Bild 2.7: Druckpunktverlauf
β0
0,8
0
des Profils „AH 88 K 136/16“
-2
0,6
-3
-5
0,4
0,2
xd
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
alpha
AH 93 K 130/15
1
Bild 2.8: Druckpunktverlauf
β0
0,8
des Profils „AH 93 K 130/15“
0
-2
0,6
-3
-4
0,4
0,2
xd
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
alpha
Im Wesentlichen unterscheiden sich die Druckpunktverläufe durch den nötigen
Klappenwinkel für symmetrisches Profilverhalten, die Position der Polstelle im
Druckpunktverlauf
bei
symmetrischem
Profilverhalten
und
der
Druckpunkt-
empfindlichkeit. Der nötige Klappenwinkel für symmetrisches Profilverhalten wird
hauptsächlich durch die Profilwölbung bestimmt. Die Lage der Polstelle und damit
des Nullauftriebs bei symmetrischen Profilverhalten ist auf die im Winkanal als
Nullanstellwinkel definierte Anstellwinkelposition, den Klappenwinkel und die
Profilform zurückzuführen. Die Druckpunktempfindlichkeit wird ebenfalls stark durch
die Profilwölbung beeinflusst.
29
Kapitel 2: Polarenanalyse
Bisher wurden Druckpunktverläufe für konstante Klappenwinkel untersucht. Ziel ist
es aber, durch Einsatz der Wölbklappen, den Druckpunktverlauf zusätzlich zu
beeinflussen. Der, im niedrigen cA-Bereich zur Flugstabilität erforderliche, negative
Klappenwinkel soll mit zunehmendem Klappenwinkel zu positiven Winkeln übergehen. Zunächst wird hierfür ein einfacher linearer Zusammenhang angenommen. Eine
weitere Annahme für diesen Ansatz ist der unendliche Abstand von Schwerpunkt und
Druckpunkt. Dadurch stellt sich der eingestellte Anstellwinkel auch in Bezug zur
Strömung ein. Der Winkel zwischen Druckpunkt, Schwerpunkt und Drehpunkt kann
damit vernachlässigt werden. In der Praxis ist der Schwerpunkt endlich weit unter
dem Druckpunkt und hat damit Einfluss auf den Anstellwinkel. Der Schwerpunkt
muss mit Hilfe einer Mechanik dem Druckpunkt nachgefahren oder in der Auslegung
berücksichtigt werden.
Die folgende Darstellung zeigt die Druckpunktverläufe für die Klappenwinkel -4°, -2°,
0°, 4° und 8° sowie den Druckpunktverlauf für ein Verhältnis der Klappenwinkeländerung zur Anstellwinkeländerung δα/δβ = 1 und einem Klappennullwinkel von -4°
(db).
FX 78 K 161/20
0,3
0,2
0,1
xd
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
β0
-0,1
-4
-2
0
-0,2
4
8
db
Bild 2.9
-0,3
alpha
30
Kapitel 2: Polarenanalyse
2.3 Einfluss der Geometrie
Durch Variation einzelner Parameter wird untersucht, welche Veränderungen im
Druckpunktverlauf bei linearer Kopplung zu beobachten sind. Bis auf den jeweilig
variierten Parameter entsprechen die Parameter in diesem Kapitel den folgenden
Werten:
Flügel
Gondel
AG = 1
∂β / ∂α = 1
cwG = 0.2
β 0 = −1°
zG = 0.25
t K = 0 .2
cw0 = 0.01
S F = 10
tF = 1
zF = 1
Klappe
e =1
2.3.1 Flügelnullwiderstand cw0
0,08
0,06
0,04
xd
0,02
0
0
2
4
6
8
-0,02
10
12
14
cw0
0.005
0.01
-0,04
0.015
0.02
-0,06
alpha
Bild 2.10: Druckpunktpolare über Anstellwinkel
31
Kapitel 2: Polarenanalyse
Da die Widerstandskraft des Flügels oberhalb des Schwerpunkts wirkt, trägt diese zu
einem stabilen Druckpunktverlauf bei. Die Widerstandskraft verschiebt den
Druckpunkt in Richtung Flügelnase. Bei kleinerem Anstellwinkel und zunehmender
Geschwindigkeit steigt der Widerstand ebenfalls an und der Druckpunkt verlagert
sich weiter in Richtung Flügelnase.
2.3.2 Streckung λ =
b
(Flügelfläche Sf = konst = 10m²)
t
Flügeltiefe tf = 1m, 1.5m, 2m, 2.5m
0,07
λ
10
0,06
6,67
5
0,05
4
xd
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0
2
4
6
8
10
12
14
alpha
Bild 2.11
In diesem Fall ist die Flügelfläche mit 10 m² konstant. Variiert wird die Flügeltiefe und
Spannweite. Der Nullwiderstand bleibt ebenfalls gleich.
Maßgebend beeinflusst der induzierte Widerstand den Verlauf des Druckpunktes. Mit
zunehmendem Klappenwinkel vergrößert sich der Auftriebsbeiwert und damit der
induzierte Widerstand dazu quadratisch. Die Richtung des Flügelwiderstandes
bewirkt einen stabileren Druckpunktverlauf, da das aufrichtende Gesamtmoment bei
sehr geringen Anstellwinkeln vergrößert wird. Der induzierte Widerstand nimmt mit
32
Kapitel 2: Polarenanalyse
zunehmendem Klappenwinkel und Auftriebsbeiwert zu. Dadurch steigt bei größeren
Anstellwinkeln das Anstellwinkel vergrößernde Moment nun zusätzlich. Es wirkt
damit ungünstig auf den Verlauf des Druckpunktes. Dieser wird dadurch instabiler.
Eine große Streckung hat damit positiven Einfluss auf den Druckpunktverlauf, da es
den negativen Einfluss des induzierten Widerstandes verringert.
Die Verschiebung des Druckpunktes bei niedrigen Anstellwinkeln zu größeren
Werten resultiert aus der Reduzierung aller Momente auf einen Momentenbeiwert
bezogen auf die Flügeltiefe. Je geringer die Flügeltiefe, desto größer ist der Einfluss
von Gondel- und Flügelwiderstand auf den Gesamtmomentenbeiwert.
2.3.3 Abstand Flügel – Schwerpunkt
yF
t
0,1
0,08
0,06
0,04
xd
0,02
0
0
2
4
6
8
10
12
14
-0,02
-0,04
yF
t
-0,06
0.5
1
1.5
-0,08
2
-0,1
Bild 2.12
alpha
Der Abstand Schwerpunkt - Flügel beeinflusst direkt die Wirkung des Flügelwiderstandes. Ein größerer Abstand verstärkt den Einfluss des Flügels. Je nach
Auswirkungen des Widerstandes auf den Gesamtmomentenhaushalt und Stärke des
induzierten Widerstandes kann sich die Vergrößerung des Abstandes positiv oder
negativ auf den Druckpunktverlauf auswirken.
33
Kapitel 2: Polarenanalyse
yG
yF
2.3.4 Abstand Gondel – Schwerpunkt
Der Abstand vom Schwerpunkt, der Widerstand und die Querschnittsfläche der
Gondel haben den gleichen negativen Einfluss auf den Druckpunktverlauf. Durch das
Moment, verursacht vom Gondelwiderstand, wird der Druckpunkt nach hinten
verschoben. Es verringert damit den Anstellwinkel. Mit höheren Geschwindigkeiten
nimmt der Widerstand zu und wirkt damit destabilisierend auf den Druckpunktverlauf.
Der Abstand, der Widerstand und die Querschnittsfläche der Gondel sollten so
gering wie möglich gehalten werden.
0,08
yG
yF
0,07
0.2
0.3
0.4
0.5
0,06
xd
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
Bild 2.13
0
0
2
4
6
8
10
alpha
34
12
14
Kapitel 2: Polarenanalyse
2.4 Kopplung
Um den Anstellwinkel mit Hilfe der Schwerkraft der Gondel zu verändern, muss
deren Position und damit der Schwerpunkt verschoben werden. Dies kann beispielsweise durch eine Linearführung oder einer Gelenklagerung der Gondel unter dem
Flügel erfolgen. Die Linearführung wurde zur Anstellwinkelveränderung nicht in
Betracht gezogen, da sich Druckpunktverlagerungen nicht direkt in Kraftrückkopplungen am Steuerknüppel übertragen. Andererseits hat der Widerstand des Flügels
und der Anstellwinkel direkten Einfluss auf die Steuerknüppelkraft.
Mit der Kopplung wird festgelegt, wie Anstellwinkel und Klappenwinkel auf Bewegungen des Steuerknüppels reagieren. Dabei sind drei Winkel von Bedeutung. Dies
sind der Steuerknüppelwinkel, der Anstellwinkel und der Klappenwinkel. Mit
Anstellwinkel ist der mechanisch eingestellte Winkel zwischen Flügel und Gondel
gemeint. Dieser ist nicht unbedingt der Anstellwinkel des Flügels gegenüber der
Strömung. Damit sich dieser Winkel auch in der Strömung einstellt, muss entweder
der Schwerpunkt unendlich weit unter dem Flügel hängen oder der Druckpunkt sich
exakt im Drehpunkt des Flügels befinden.
Durch die Kopplung wird die Lage von Klappe und Flügel bestimmt. Nichtlineare
Kopplungsmechanismen sind sowohl zur Steuerung der Klappe als auch des Anstellwinkels denkbar. Wobei die Kopplung des Anstellwinkels zur Steuerknüppelbewegung erfolgt. Auch die Klappe könnte direkt mit der Steuerknüppelbewegung gekoppelt werden. Ist die Klappe von der Steuerknüppelbewegung und nicht von der
Anstellwinkelveränderung abhängig, ist es auch möglich, dass ohne Anstellwinkelveränderung die Klappe bewegt wird.
Durch das Übersetzungsverhältnis der Kopplung wird zusätzlich die Stärke des
wirksamen Momentes am Steuerknüppel aus dem Moment des Ruders und der
Druckpunktlage beeinflusst.
Mit Hilfe der Klappe kann einerseits die Polare des Flügels und der
Druckpunktverlauf verändert werden und andererseits durch das Moment der Klappe
zusätzlich auf den Momentenhaushalt am Steuerknüppel Einfluss genommen
werden.
35
Kapitel 2: Polarenanalyse
2.4.1 Lineare Kopplung
β=
∂β
⋅ ∆α + β 0
∂α
Hierbei wird der Klappenwinkel linear mit dem Anstellwinkel verstellt. Als Getriebe
können z.B. Kettengetriebe, Zahnradgetriebe aber auch Viergelenke eingesetzt
werden.
0,1
0,08
Bild 2.14: Druckpunkt-
0,06
verlauf bei verschiede-
0,04
nen Klappennullwinkeln.
∂β
=0
∂α
0,02
xd
0
-3
0
3
6
9
12
15
-0,02
β0
-0,04
0
-0,06
-1
-1.5
-0,08
-2
-0,1
alpha
Wie zu erwarten, wird mit zunehmend negativem Klappenwinkel das Profil
druckpunktstabiler und die Polstelle kehrt sich zu einem stabilen Verlauf um (Bild
2.14).
Ziel der Höhensteuerung ist nicht zuletzt die Veränderung des Auftriebsbeiwertes.
Deshalb wird immer auch der Anstieg des Auftriebsbeiwertes über dem Anstellwinkel
mit betrachtet.
36
Kapitel 2: Polarenanalyse
1,2
Bild 2.15:
Auftriebsbeiwert
1
0,8
Dieser Verlauf definiert
β0
notwendigen
Anstellwinkelbereich.
0
0,4
ca
den
0,6
-1
-1.5
0,2
-2
0
-3
0
3
6
9
12
15
-0,2
-0,4
alpha
Bild 2.16:
0,14
∂β
∂α
0,12
3
Druckpunktverlauf bei
gleichem Klappennull-
2.5
0,1
winkel (hier 0°) aber
linea-
1.5
0,08
xd
verschiedenen
2
1
0.5
ren Kopplungsfaktoren
0,06
dβ/dα (hier 0 bis 3).
0
0,04
β0 = 0
0,02
0
-3
0
3
6
9
12
15
alpha
Der Klappennullwinkel bezieht sich auf den polarenseitig definierten Nullanstellwinkel. Beim einem Anstellwinkel von 0° haben viele unsymmetrische Profile dennoch
einen positiven Auftriebsbeiwert. Entscheidend für einen gutmütigen, stabilen Druckpunktverlauf ist der negative Klappennullwinkel, vor allem bei Auftriebsbeiwerten
nahe und gleich null. Durch den Klappenmechanismus wird bei Unterschreiten von
0° Anstellwinkel die Klappe weiter verändert. Damit verändert sich auch der
Klappenwinkel im entscheidenden Bereich der Nullauftriebsbeiwerte. In Abbildung
2.17 ist der Klappennullwinkel am Schnittpunkt der Kurven am Anstellwinkel 0° (1)
gut zu erkennen. Bei cA=0 (2) hingegen ist eine starke Streuung zu sehen. Der
Klappenwinkel beeinflusst zusätzlich den Nullauftriebswinkel des Anstellwinkels.
37
Kapitel 2: Polarenanalyse
2
0
0.5
∂β
∂α
1
1.5
1.5
2
1
2.5
3
ca
0.5
0.2
0
-3
0
3
6
9
12
15
1
0.15
(Abb. X)
0.1
-0.5
ca
2
0.05
-1
alpha
0
-1.5
Bild 2.17
-0.05
alpha
∂β
⋅ ∆α + β 0 mit
∂α
einem weiteren Term (α0) den Nullauftriebswinkel in den Bereich von cA=0
∂β
⋅ (∆α − α 0 ) + β 0 . α0 ist durch den
verschiebt. Die Gleichung lautet dann β =
∂α
Schnittpunkt der α-ca-Kurve mit der α-Achse, also bei cA=0, bei einem Anstieg
∂β
= 0 , zu ermitteln.
∂α
Die Streuung bei cA=0 kann man umgehen, indem die Funktion β =
1.2
1
0.8
0.6
ca
0.4
0.0015
0.2
0
-3
0.001
0
3
6
9
12
15
-0.2
-0.74 °
0.0005
-0.4
alpha
-0.75
-0.745
-0.74
-0.735
0
-0.73
-0.0005
Bild 2.21
-0.001
α 0 = −0.74°
38
Kapitel 2: Polarenanalyse
Das folgende Beispiel wurde mit β0 = -1,5 erstellt. Variiert wurde wiederum
∂β
= 0; 0,5; 1; 2).
∂α
2
0
0.5
∂β
∂α
1
1.5
2
1
ca
0.5
0.2
0
-3
0
3
6
9
12
0.15
15
0.1
-0.5
0.05
-1
alpha
0
-1.5
-1
-0.5
0
Bild 2.18
0,14
0.5
-0.05
30°
∂β
∂α
Klappenwinkel konst.
20°
0,12
2
16°
1
0.5
12°
0,1
0
8°
0,08
xd
(
∂β
∂α
4°
0,06
2°
0,04
0°
0,02
-2°
Bild 2.19
0
-3
0
3
6
9
alpha
39
12
15
Kapitel 2: Polarenanalyse
Der lineare Kopplungsfaktor
∂β
hat hier keinen entscheidenden Einfluss auf die
∂α
Druckpunktstabilität oder einen gutmütigen Druckpunktverlauf. Die Kurve des
Druckpunktverlaufes wird lediglich in Richtung Flügelprofilhinterkante verschoben.
Durch das Rudermoment wirkt sich die Kopplung dennoch auf die Steuerung aus.
2.4.2 Quadratische Kopplung
β=
∂2β
∂α
2
⋅ ∆α 2 +
∂β
⋅ ∆α + α 0
∂α
Eine direkt quadratische Kopplung ist in der Praxis schlecht zu realisieren. Sie hat im
Bereich des Extrempunktes Ähnlichkeiten mit der Sinus-Funktion und ist deshalb
interessant, weil sich die Funktion sehr einfach manipulieren lässt und die Abhängigkeiten von Kopplungsparametern und Druckpunktverlauf verdeutlicht.
Die lineare und die quadratische Kopplung können im Programm miteinander
kombiniert werden.
1
y = x2
0.8
0.6
 x ⋅π − π
y = sin 
2

0.4
  x ⋅π 8 − π  
y =  sin 
 + 1 ⋅ 52
2
 
 

 +1

y
0.2
Bild 2.20: Vergleich Parabel mit
verschiedenen Sinus-Funktionen
0
-1
-0.5
0
0.5
1
x
40
Kapitel 2: Polarenanalyse
Um niedrige cA-Werte zu erreichen darf der Klappenwinkel im Polstellenbereich nicht
wesentlich kleiner werden als für einen stabilen Druckpunktverlauf nötig, da sonst die
Druckpunktverlagerung zu stark wandert und zuviel Stabilität liefert. Deshalb ist es
von Vorteil, wenn sich der Klappenwinkel vor und hinter der Polstelle nicht oder nur
geringfügig ändert, wie dies bei der quadratischen Kopplung gegeben ist.
ca
cm
α
α
Bild 2.21: Beispiel für eine Kopplung β = α 2 − 1.5°
Ausgangspunkt
β=
∂2β
∂α
2
der
quadratischen
Kopplungsberechnung
ist
die
Gleichung:
⋅ (α − α 0 ) 2 + β 0 .
α0 dient wiederum zum Positionieren des Klappennullwinkels β und Verschieben der
Kurve entlang konstanter β-Werte.
Die Verwendung einer Kopplung 3. Grades liegt nahe, da diese links des
Extrempunktes (Wendepunktes), im Gegensatz zur quadratischen Kopplung,
ebenfalls einen positiven Anstieg besitzt. Der Klappenwinkel würde dann auch mit
zunehmend negativen Anstellwinkeln kleiner werden. Mechanisch ist eine Kopplung
3. Grades wenig praktikabel umzusetzen. Außerdem könnte durch die rechts des
Extrempunktes, dem quadratischen Verlauf äquivalente Gleichung y = x ⋅ x , ein
41
Kapitel 2: Polarenanalyse
stetig steigender Kopplungsverlauf auch links des Extrempunktes erreicht werden.
Die Viergelenkkopplung hat aber links des Extrempunktes einen negativen Anstieg.
Eine Kopplung 3. Grades ist aufgrund ihres Verlaufes aber eher ungeeignet. Im
Bereich des Extrempunktes weist diese sehr wenig Anstieg auf, verläuft dann aber
sehr steil. Der Umschlag zu positiven Klappenwinkeln erfolgt damit sehr spät. Bei der
praxisnäheren iterativen Lösung kommt es zu einem weiteren Problem. Wandert der
Druckpunkt stark, kann es, durch den steilen Anstieg des Klappenwinkels im
weiteren Verlauf der Kopplung, zu örtlich sinkendem Anstellwinkel trotz steigendem
Steuerwinkel und Klappenwinkel kommen. Dies ist zwar unkritisch aber unerwünscht.
In folgender Betrachtung wird der Differenzenquotient zweiten Grades, der Faktor
des quadratischen Terms, variiert.
α0 = -0.39425°; β0 = -2.2°;
∂2β
∂α 2
= 0; 0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.7; 1
0,15
∂2β
0,13
∂α 2
1
0,11
0.7
25°
0,09
0.4
0.3
0,07
10°
xd
0,05
5°
0,03
0°
0,01
-2
-0,01 0
2
4
6
8
-0,03
10
12
β = konst.
-0,05
alpha
Bild 2.22: Druckpunktverlauf
42
-5°
14
0.2
0.1
0
Kapitel 2: Polarenanalyse
Der Anstieg des Druckpunkts wächst mit zunehmendem quadratischem Faktor über
den gesamten Anstellwinkelbereich. Für den Druckpunkt bedeutet das eine
zunehmend stabilen Verlauf. Die Polaren sind für dieses Profil nur bis zu einem
Klappenwinkel von 25° vermessen worden. Extrapolierte Werte oberhalb dieses
Klappenwinkels sind zwar möglich, aber ungenau, und in der Praxis wenig sinnvoll.
Die Druckpunktverläufe werden deshalb nur bis zu einem Klappenwinkel von 25°
dargestellt.
∂2β
1,6
1,4
∂α 2
25°
1
20°
0.7
15°
1,2
0.4
0.3
ca
1
0.2
0.1
0°
0,8
0
-5°
0,6
β = konst.
0,4
0,2
0
-1
1
3
5
7
9
11
13
15
alpha
Bild 2.23: Polare des Auftriebsbeiwertes inkl. Profilpolaren
Auch der Auftrieb steigt mit zunehmendem Faktor des quadratischen Terms stärker
an. Dadurch ist weniger Anstellwinkel zum Erreichen hoher Auftriebsbeiwerte nötig.
Mit zunehmendem quadratischem Faktor ∂ 2 β ∂α 2 wird der Anstieg der
Druckpunktkurve größer. Der Anstieg der cA-Kurve nimmt aber ebenfalls zu. Bei
hohen Klappenwinkeln ist deutlich weniger Anstellwinkel des Flügels, in Bezug zur
Strömung, erforderlich. Entscheidend bei der Steuerung ist vor allem der Anstieg des
Moments über dem Auftriebsbeiwert (Bild 2.24).
43
Kapitel 2: Polarenanalyse
0,15
∂2β
0,13
∂α 2
0,11
1
0.7
0,09
0.4
0.3
0,07
xd
0.2
0,05
0.1
0
0,03
0,01
-0,01 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
-0,03
Bild 2.24
-0,05
ca
Gut zu sehen ist, dass sich mit größerem Klappenausschlag, auch bezogen auf den
Auftriebsbeiwert, der Druckpunkt stärker verschiebt. Für das Moment am Steuer hat
dies doppelt Auswirkung. Zum einen vergrößert sich der Hebel, an dem der
Auftriebspunkt wirkt. Zum zweiten muss der Schwerpunkt schneller verlagert werden.
Dies bedeutet, dass durch einen größeren Übertragungsfaktor von Steuer zu Anstellwinkel auch das Moment um den Flügeldrehpunkt sich stärker auf das Steuer
auswirkt. Allerdings ist dies in Relation zur absoluten Winkelveränderung des Flügels
zu sehen. Meist ist der Winkelversatz des Anstellwinkels in Bezug auf Gondel und
Strö-mung relativ gering zum Anstellwinkel in der Strömung. Der maximale
Anstellwinkel hingegen kann bei großen Klappenwinkeln deutlich geringer ausfallen,
um gleiche Auftriebswerte wie bei geringen Klappenwinkeln zu erreichen. Der
Übertragungsfaktor Steuer – Anstellwinkel ist dabei dementsprechend geringer. Dies
führt dann wiederum dazu, dass sich das Moment weniger stark auf das Steuer
auswirkt.
44
Kapitel 2: Polarenanalyse
2.4.3 Viergelenk
Mit einem Viergelenk können sehr einfach Getriebe erstellt und sinusähnliche
Kopplungen erzeugt werden. Aus diesem Grund ist eine Routine zur Berechnung von
Viergelenken im Programm implementiert.
Bild 2.25: schematische
Darstellung der
Viergelenkkopplung
a = a X 2 + aY 2
a X = sin β ⋅ r2 + k + sin α ⋅ r1 ;
a=
aY = cos β ⋅ r2 − cos α ⋅ r1
(sin β ⋅ r2 + k + sin α ⋅ r1 )2 + (cos β ⋅ r2 − cosα ⋅ r )2
Die Lösung des Viergelenkansatzes erfolgt im Programm iterativ. Beginnend mit dem
gegebenen globalen Werten und einem Startwert für das gesuchte β wird die aktuelle
Länge von a ermittelt. Je nach Differenz des aktuellen Wertes für a zum definierten
Wert a, wird β verändert, bis der errechnete Wert a sich an den definierten Wert
ausreichend genau angenähert hat.
Es ist eine umfangreiche Manipulation der Viergelenkkopplung im Programm
möglich. Auf die einzelnen Parameter und ihren konkreten und komplexen
Auswirkungen wird hier nicht näher eingegangen. Entscheidend ist der Verlauf der
Kopplung. Dieser wird ersatzweise dargestellt und beschreibt die Kopplung. Die
Replizierbarkeit der Ergebnisse ist durch die Speicherung der Kopplungsparameter
gegeben.
45
Kapitel 2: Polarenanalyse
Die Berechnung geht, sowohl für den Anstellwinkel α, als auch für den
Klappenwinkel β, von einem dritten, unabhängigen Winkel ϕ aus. Dadurch ist es im
Programm möglich, auch für den Anstellwinkelverlauf α(ϕ) einen nichtlinearen
Verlauf vorzugeben.
Das Bezugssystem der Klappe dreht sich mit dem Flügel. Das Steuer befindet
sich hingegen in der Gondel und hat, je nach Ausführung
der Mechanik, einen
eigenen Winkelbezug. Aus diesem Grund kann zusätzlich für die Berechnung von β
die Winkelveränderung des Flügels berücksichtigt werden. Dabei wird der
Anstellwinkel für die Klappenwinkelberechnung von ϕ subtrahiert. Dies ist von
Bedeutung, wenn die Mechanik prinzipbedingt die Winkelveränderung des Flügels
nicht kompensiert. Diese Möglichkeit deckt allerdings nur einen Spezialfall ab, bei
dem der Steuerwinkel direkt und ohne Übersetzung ins Flügel/Klappenbezugssystem
übertragen wird.
30
Bild 2.26: Beispiel für
einen degressiven An-
25
Alpha
Beta
stellwinkel- und einem
20
progressiven Klappenwinkelanstieg.
Ende
steigt
Zum
15
α, β
lediglich
10
der Klappenwinkel, der
Anstellwinkel
bleibt
5
konstant.
0
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
-5
ϕ
46
Kapitel 2: Polarenanalyse
0,15
β0
0
-1
0,1
-2
-3
xd
0,05
Bild 2.27: Druckpunktver0
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
lauf bei verschiedenen
Klappennullwinkeln
-0,05
-0,1
phi
1,6
β0
25°
1,4
20°
1,2
0
-1
15°
-2
10°
ca
1
-3
0,8
Bild 2.28: Entwicklung des
0,6
Auftriebsbeiwerts bei
-5°
verschiedenen
0,4
β = konst.
0,2
Klappennullwinkeln
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
alpha
0,15
β0
0
0,1
-1
-2
-3
0,05
xd
Bild 2.29: Verlauf des
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-0,05
1,4
1,6
Druckpunkts über dem
Auftriebsbeiwert bei
unterschiedlichen
Klappennullwinkeln
-0,1
ca
47
Kapitel 2: Polarenanalyse
25
25
Nr. 1
Nr. 1
Nr. 2
20
Nr. 2
20
Nr. 3
Nr. 3
beta
15
beta
alpha, (beta)
15
10
10
5
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
-90
10
-5
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
-5
alpha
phi
Bild 2.30 / 2.31: Darstellung der Viergelenkkopplungen für drei Fälle mit
degressiven Anstellwinkelverlauf und jeweils gleichem Klappenwinkelverlauf
0,15
0,1
xd
0,05
0
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Nr. 1
-0,05
Nr. 2
Nr. 3
-0,1
Bild 2.32
phi
Die Darstellung des Druckpunktes über dem Winkel ϕ zeigt den Verlauf über dem
gleichen Steuerweg. Anstellwinkeldifferenzen führen damit nicht zur Verfälschung
des Ergebnisses.
48
Kapitel 2: Polarenanalyse
1,6
25°
1,4
20°
1,2
15°
10°
ca
1
0,8
0,6
-5°
0,4
Nr. 1
β = konst.
0,2
Nr. 2
Nr. 3
Bild 2.33
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
alpha
0,15
0,1
xd
0,05
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-0,05
1,2
1,4
1,6
Nr. 1
Nr. 2
Nr. 3
-0,1
Bild 2.34
ca
In diesem Fall ist der Anstieg des Anstellwinkels degressiv. Bei Erreichen großer
Anstellwinkel verändert sich der Anstellwinkel nur noch wenig. Lediglich der Klappenwinkel bewirkt noch einen Anstieg des Auftriebsbeiwertes. Der Anstieg des
Anstellwinkels beschreibt aber auch gleichzeitig den Übertragungsfaktor aus der
Rückkopplung des Momentes durch die Druckpunktverschiebung auf das Steuer.
Hier lässt der Druckpunkt keine direkte Aussage über das Moment am Steuer zu.
49
Kapitel 2: Polarenanalyse
•
Mischform einer starren und beweglichen Gondel
Eine Mischung aus starrer und beweglicher Gondel wäre auch denkbar. Hierbei ist
die Gondel nicht direkt unter dem Flügel gelenkig gelagert. Das Gelenk befindet sich
mit etwas Abstand unter dem Flügel. Damit erreicht man die Wirkung eines tieferen
Schwerpunkts, der dann ebenfalls zur Stabilisierung beiträgt. Die Stabilisierung
erfolgt aber in Schwerkraftrichtung, unabhängig von der Flugbahn und der
veränderten Anströmung des Flügels, wie bei Böen beispielsweise. Das bedeutet,
dass kein zusätzlich stabilisierendes Moment bei Böeneinfluss entsteht und im Steigund Sinkflug zusätzlich dieses Moment am Steuer überwunden werden muss.
50
Kapitel 2: Polarenanalyse
2.5 Das Moment am Steuer
Zur näheren Untersuchung sind einige Annahmen zur Geometrie des Fluggerätes
getroffen worden. Die Realisierbarkeit der Werte wurde dabei nicht überprüft. Die
Annahmen orientieren sich an vergleichbaren Fluggeräten und Auslegungskriterien.
•
Flügelfläche:
S F = 12 ⋅ m 2
•
Flügeltiefe:
t F = 0.8 ⋅ m
•
Spannweite:
b = 15 ⋅ m
•
Klappentiefe = 0.2 * Flügeltiefe:
t K = 0.16 ⋅ m
•
Flügelnullwiderstand:
cw0 = 0.007 (FX 78-K-161/20)
Flügelnullwiderstand abgeschätzt aus cA(cW)-Polare:
1,8
Bild 2.35:
1,6
Auftriebsbeiwertspolare
1,4
über Widerstandsbeiwert
1,2
aus Windkanalmessungen
ca
1
0,8
Profil: FX 78-K-161/20
β0
0,6
0
0,4
10
15
0,2
0
0,005
-0,2
25
0,007
0,009
0,011
0,013
0,015
cw
0.007
Aufgrund des sehr komplexen Verlaufs der Kurven verschiedener Klappenwinkel
zueinander ist keine programmseitige Interpolation wie bei Auftriebs, Momenten- und
Klappenmomentenbeiwert implementiert.
Im niedrigen cA-Bereich ist der Einfluss des Flügelnullwiderstandes sehr groß. Ein
niedriger Wert ist hier auch konservativer, da der Flügelnullwiderstand stabilisierend
wirkt. Ungenauigkeiten führen allerdings, wie bei allen Werten, auch hier zu einer
51
Kapitel 2: Polarenanalyse
Verfälschung des Ergebnisses. Dies ist vor allem bei der iterativen Lösung mit
endlichem Abstand Druckpunkt - Schwerpunkt der Fall. Da der Druckpunktverlauf
dort sehr komplex auf Veränderungen reagiert, kann sich dieser drastisch ändern.
Oswaldfaktor:
e = 0.95
Abstand Schwerpunkt – Flügel:
z F = 1. 2 ⋅ m
Gondelquerschnitt:
AG = 1 ⋅ m 2
Widerstand Gondel:
cwG = 0.2
Abstand Schwerpunkt – Gondel:
zG = 0.35 ⋅ m
Die Abstände Schwerpunkt – Flügel und Schwerpunkt – Gondel werden in der Praxis
durch den Abstand Flügelschwerpunkt und Gondelschwerpunkt, sowie das
Verhältnis des Gewichts aus Flügel und Gondel definiert.
•
β=
lineare Kopplung
∂β
∂β
⋅ (∆α − α 0 ) + β 0 ; α 0 = −0.655 ; β 0 = −2 ;
= 0, 0.5, 1, 1.5, 2
∂α
∂α
80
80
∂β
∂α
60
60
0
0.5
1
M_Steuer
40
40
1.5
2
20
20
00
0
10
20
30
40
50
60
0
70
10
20
30
40
50
60
70
-20
-20
-40
-40
alpha
alpha
Bild 2.36:
Bild 2.37:
Moment aus Druckpunktlage
Moment durch Klappe
Das Gesamtmoment setzt sich aus dem Moment der Druckpunktlage und dem
Klappenmoment zusammen. Die Darstellungen haben den gleichen Wertebereich,
um die Anteile am Gesamtmoment zu verdeutlichen.
52
Kapitel 2: Polarenanalyse
80
∂β
∂α
60
0
0.5
1
M_Steuer
40
1.5
2
20
0
0
10
20
30
40
50
60
70
-20
Bild 2.38:
Gesamtmoment
-40
alpha
Bei linearer Kopplung erzeugt der Druckpunktverlauf, bei geringen negativen
Klappenausschlägen,
keinen
Klappenmoment
nur
hat
durchgängig
geringen
gutmütigen
Einfluss
auf
Momentenverlauf.
das
Gesamtmoment
Das
am
Steuerknüppel und kann nicht ausreichend für einen gutmütigen Momentenverlauf
sorgen.
•
β=
quadratisch Kopplung
∂2β
∂2β
⋅ (α − α 0 ) 2 + β 0 ; α 0 = −0.37 ; β 0 = −2 ;
= 0, 0.05, 0.1, 0.15, 0.2
∂α 2
∂α 2
∂2β
70
70
50
50
∂α 2
30
M_Steuer
0
10
10
-10
0.05
0.1
0.15
30
0
10
20
30
40
50
60
70
-10
0.2
0
10
20
30
40
50
60
-30
-30
alpha
Bild 2.40: Moment aus Druckpunktlage
alpha
Bild 2.41: Moment durch Klappe
53
70
Kapitel 2: Polarenanalyse
150
∂2β
130
∂α 2
110
0
0.05
0.1
0.15
M_Steuer
90
70
0.2
50
30
10
-10 0
10
20
30
40
50
60
70
Bild 2.42:
Gesamtmoment
-30
alpha
Der Druckpunktverlauf und das daraus resultierende Moment am Steuer haben bei
größeren Werten des quadratischen Faktors ∂ 2 β ∂α 2 einen gutmütigen Verlauf.
Das, im Verhältnis zum Druckpunktmoment, große Klappenmoment wirkt sich
zusätzlich positiv auf den Momentenverlauf des Steuers aus. Der starke Einfluss des
Klappenmoments am Steuer resultiert aus der hohen Übersetzung zur Klappe bei
größeren Anstellwinkeln des Flügels.
•
Variation des Einstellwinkels α0 bei quadratischer Kopplung
β 0 = −2 ; k = 0.2 ; α 0 = -1, -0.5, 0, 0.5, 1
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
0
0.5
10
10
1
-1
-0.5
M_Steuer
0
-10
α0
0
0
10
20
30
40
50
60
70
-10
0
10
20
30
40
50
60
-20
-20
-30
-30
alpha
alpha
Bild 2.43: Moment aus Druckpunktlage
Bild 2.44: Moment durch Klappe
54
70
Kapitel 2: Polarenanalyse
60
50
α0
40
-1
-0.5
0
M_Steuer
30
0.5
1
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
-10
-20
Bild 2.45:
-30
Gesamtmoment
alpha
Mit dem Einstellwinkel
lässt
sich,
bei
1,4
quadratischer Kopplung,
1,2
vor allem der Anstieg
1
reich niedriger Anstellwinkel beeinflussen. Bei
15°
5°
α0
0,6
0,4
wird die Kurve, ähnlich
0,2
einfluss, verändert. Wie
10°
0,8
größeren Anstellwinkeln
dem Klappennullwinkel-
20°
ca
des Moments im Be-
25°
-1
-5°
-0.5
0
β = konst.
0.5
2
0
0
10
20
30
40
alpha
beim Klappennullwinkel
wird auch durch den
50
60
70
Bild 2.46
Einstellwinkel der Auftriebsbeiwert bei größeren Anstellwinkeln verringert. Der
Einstellwinkel ist geeignet, um den Anstieg und den Druckpunktverlauf in Bereichen
kleiner Klappen- und Anstellwinkel zu beeinflussen. Wandert der Druckpunkt bei sehr
kleinen cA-Werten zu stark in Richtung Flügelhinterkante, wird der reale Anstellwinkel
ebenfalls stark verändert. Es gibt in diesem Fall keine Lösung der Iteration. Dies
kann in realen Flugbedingungen bedeuten, dass ein instabiler Flugzustand vorliegt.
Auf die iterative Lösung mit endlichem Abstand Schwerpunkt – Druckpunkt wird in
Kapitel 2.6 näher eingegangen.
55
Kapitel 2: Polarenanalyse
2.6 Iteration
Bisher ist der Schwerpunkt, bei der Anstellwinkelermittlung, als unendlich weit unter
dem Flügel betrachtet worden. Hierbei ist der eingestellte Winkel zwischen Flügel
und Gondel auch gleichzeitig der Anstellwinkel des Flügels gegenüber der Strömung.
Das Verhältnis von Abstand zu Flügeltiefe ist in der Praxis relativ klein. Damit ist der
Einfluss des Druckpunktes auf den Anstellwinkel nicht vernachlässigbar. Der reale
Anstellwinkel ist iterativ zu ermitteln, da sich mit dem Anstellwinkel auch Auftriebsbeiwert und die Momentenbeiwerte verändern. Der Abstand Schwerpunkt – Flügel
und die Flügeltiefe nehmen hier zusätzlich Einfluss auf die Winkeldifferenz von
tatsächlichem Anstellwinkel in der Strömung und mechanisch eingestelltem Anstellwinkel in Bezug zur Gondel. Je größer der Abstand Schwerpunkt – Fläche und je
kleiner die Flächentiefe, desto geringer ist der Einfluss der Druckpunktlage. Der
tatsächliche Anstellwinkel ist damit näher an der idealisierten Lösung mit unendlichem Abstand Schwerpunkt - Flügel. Die stärksten Winkelabweichungen beider
Lösungen sind dort zu erwarten, wo sich der Druckpunkt stark von der Gelenkposition der Gondel entfernt.
Die Iterationsroutine imitiert die physikalischen Prozesse der Schwerkraft. Sie
beruht darauf, dass Druckpunkt und Schwerpunkt bezogen auf die Schwerkraft
(Erdbeschleunigung) übereinander liegen müssen. Die Trägheit wird hierbei nicht
berücksichtigt, da es sich in allen Fällen um einen stationären Geradeausflug
handeln soll. Steig-, Sink- und Kurveflüge sowie Beschleunigung und Verzögerung
bleiben unberücksichtigt. Die Iterationsschleife berechnet den, sich aus Druckpunktlage, Massenschwerpunkt und Abstand Flügel – Schwerpunkt ergebenden Winkel γ.
Anhand dieses Winkels wird der Anstellwinkel zur Strömung korrigiert. Der Steuerwinkel und der Klappenwinkel bleiben dabei gleich. Die Berechnung erfolgt in einer
Schleife mit Fehlerberechnung zwischen aktuellem und vorherigem Schritt. Dieser
Fehler dient als Abbruchkriterium. Wird ein vorher definierter Grenzwert erreicht bzw.
unterschritten,
bricht
die
Iterationsroutine,
unter
Rückgabe
des
aktuellen
Anstellwinkel und der Polarendaten, ab. Vorraussetzung für das Erreichen des
Abbruchkriteriums ist ein konvergierendes Ergebnis des Anstellwinkels in der Abfolge
der Iterationsschritte. Die Druckpunktpolare hat, als Anstellwinkel verändernder
Parameter, entscheidenden Einfluss auf ein konvergierendes Ergebnis. Wandert der
56
Kapitel 2: Polarenanalyse
Druckpunkt durch die Anstellwinkelveränderung stärker, als das zusätzliche Moment
der Schwerpunktverschiebung kompensieren kann, ist ein divergierendes Ergebnis
vorhanden. Das ist bei starkem negativem Anstellwinkel im Druckpunktverlauf der
Fall. Vor allem im Bereich niedriger Auftriebsbeiwerte und der Polstelle im
Druckpunktverlauf besteht die Gefahr des Divergierens. Der Anstieg im Druckpunktverlauf ist dort typischer Weise sehr groß und starke Druckpunktbewegungen damit
gegeben. Sehr problematisch ist das Überschreiten der Polstelle im Druckpunktverlauf im Zuge der Interpolationsschleife. Der Auftrieb wechselt dort zu negativen
Werten. Die Widerstandsberechnung liefert daraus keine sinnvollen Werte, da die
theoretische Geschwindigkeit, respektive Auftriebsbeiwert, für die Widerstandberechnung der Gondel und Flügel ebenfalls negativ ist. Ein Ergebnis aus solch einer
Berechnung wäre Zufall. Die Lösung für negative Auftriebsbeiwerte kann keinesfalls
stationär erfolgen, da es hier keine stationäre Lösung gibt. Ausgenommen ist der
triviale Fall des Rückenfluges, der hier keine Berücksichtigung findet.
Die Schleife läuft nicht unbegrenzt weiter. Nach einer vorher definierten Anzahl
von Schritten wird die Iteration auch ohne Erreichen des Fehlerkriteriums abgebrochen. Die daraus resultierenden Werte sind in den Diagrammen nicht dargestellt.
Optimal für die Interpolation ist, wenn
xD
sich bei niedrigen Auftriebsbeiwerten
1
2
der Druckpunktverlauf (2) einstellt.
Fall (1) führt dazu, dass zu
schnell
niedrige
Auftriebsbeiwerte
erreicht werden, wobei die Klappe,
α
aufgrund der Kopplung, noch keinen
oder einen zu geringen negative Winkel
3
aufweist. Durch die Zielsetzung positiver Klappenwinkel bei Reiseflugkon-
Bild 2.47: exemplarische
figuration, ist bei höheren Auftriebs-
Druckpunktverläufe
beiwerten Fall (1) unumgänglich.
Fall (3) erzeugt zuviel Stabilität. Im Bereich großen Anstiegs wird letztlich der
Anstellwinkel zur Strömung nur geringfügig verändert. Es ändert sich nur der
Klappenwinkel. Dies kann sogar zu einem fallendem Anstellwinkel bei steigendem
Klappenwinkel führen.
57
Kapitel 2: Polarenanalyse
Durch die geringe Klappenwinkelveränderung bei quadratischer Kopplung im
Polstellenbereich des Druckpunktverlaufes, wird das Justieren eines Verlaufes
ähnlich
Fall
(2)
in
Bild
2.47
erleichtert.
Auf
die
Ähnlichkeiten
mit
der
Viergelenkkopplung wurden ebenfalls bereits hingewiesen. Die Zusammenhänge der
iterativen Lösung werden im Folgendem deshalb am Beispiel der quadratischen
Kopplung aufgezeigt.
Die Kurve (1) in Bild
2.48
beschreibt
den
Druckpunktverlauf ohne
Iteration
und
ohne
Korrektur des Anstellwinkels bei endlichem
Abstand
Flügel
Schwerpunkt.
1
2
–
Durch
rote Farbe sind hier die
iterative Lösung (2) und
die
Iterationsschritte
Bild 2.48: Darstellung des Iterationsablaufs
markiert.
Das Profil „FX 78 K 161/20“ eignet sich, von den zur Verfügung stehenden Profilen
des Althauskatalogs, durch seine leichte S-Schlag-Wölbung und dem daraus resultierendem geringem erforderlichem negativem Klappennullwinkel, am besten für das
Prinzip der Steuerung durch Schwerkraft und wird bei allen folgenden Betrachtungen
ausschließlich verwendet.
58
Kapitel 2: Polarenanalyse
2.6.1 Quadratischer Faktor
Folgende Diagramme zeigen die Iterative Lösung einer quadratischen Kopplung bei
verschiedenen Werten für δ 2 β δα 2 , dem Faktor des quadratischen Terms.
β=
∂2β
∂α 2
∂2β
∂α
2
⋅ (α − α 0 ) 2 + β 0 ; α 0 = 0 ; β 0 = −1 ;
= 0; 0.1; 0.2; 0.3; 0.4
Wesentliche Unterschiede
1,8
zur nichtiterativen Lösung
1,6
sind im Bereich niedriger
1,4
Klappenwinkel
Auf-
1,2
triebsbeiwerte zu erken-
1
Stark
fallende
Anstiege im Druckpunktverlauf bei der stationären
Lösung,
vor
Bereich
Werte,
allem
niedriger
führen
bei
im
20°
15°
0,8
ca
nen.
und
25°
∂2β
0,6
0.4
0,4
cA -
0,2
der
0
0.3
β = konst.
diesen
Es
Fällen
gibt
0.2
0.1
0
0
2
4
6
8
10
12
alpha
Iteration zu divergierenden
Lösungen.
∂α 2
-5°
Bild 2.49: Auftriebsbeiwertpolare
in
keine
Lösung. Ist dies der Fall, wird dieser Wert in der graphischen Darstellung nicht
abgebildet. Die unteren Wertegrenzen stellen somit auch die Grenze der
konvergierenden und in der Praxis zu erreichenden Lösungen dar. Mit dieser
Beispielkonfiguration sind Auftriebsbeiwerte wesentlich unter 0.2 für stationäre
Flugzustände nicht möglich.
59
Kapitel 2: Polarenanalyse
1.8
Trotz linearen Verlaufs
1.6
des Anstellwinkels weicht
1.4
diese
1.2
cA(α)-Diagramm ab, da
ca
1
0.8
2
∂ β
0.3
0
0
10
20
30
40
50
60
und
anstellwinkel-
des
Iteration
der Strömung vom me-
0.1
0
der
sächliche Anstellwinkel in
0.2
0.2
aufgrund
des Druckpunkts, der tat-
0.4
0.4
vom
verändernden Einflusses
∂α 2
0.6
Darstellung
70
chanisch
eingestelltem
abweicht.
phi
Bild 2.50: Auftriebsbeiwert über Steuerwinkel
Der Anstieg des Moments
wird
mit
zunehmendem
∂2β
70
∂α 2
Faktor ∂ 2 β ∂α 2 größer. Da
0.4
0.3
50
0.2
ein möglichst stetig steigen-
sind nur
∂ 2 β ∂α 2 -Werte
größer 0.2 interessant für
30
10
die Kopplung der Klappe.
Auf Größeneinheiten wurde
0
M_Steuer
der Anstieg gefordert ist,
0.1
0
10
20
30
40
50
60
70
-10
hier bewusst verzichtet, da
die Größe des Moments am
Steuer vom Bewegungswin-
-30
phi
Bild 2.51: Moment am Steuer über Steuerwinkel
kel des Steuers und vom
maximalen Anstellwinkel abhängig ist. Der maximale Anstellwinkel kann bei größeren
Klappenwinkelausschlägen
niedriger
ausfallen.
Der
Übertragungsfaktor
des
Druckpunktmoments zum Steuer ist dadurch ebenfalls geringer und das Moment am
Steuer kleiner. Das Moment der Klappe hätte dann einen stärkeren Anteil und
Einfluss auf das Moment am Steuer. Letztlich ist der Anstieg des Auftriebsbeiwertes
cA über dem Steuerwinkel φ und das Moment am Steuer über φ von Bedeutung.
60
Kapitel 2: Polarenanalyse
Um Kurven gleicher maxi-
1.6
maler Auftriebsbeiwerte zu
ca1.4
max
vergleichen, ist im folgen-
25°
20°
1.2
15°
den Beispiel der lineare
1
von
Steuer und Anstellwinkel
ca
Kopplungsfaktor
so eingestellt, dass, unab-
sprechend
sich
der
∂α 2
0.4
0.3
0.2
0.1
β = konst.
0.2
bei
0
gleichem maximalen Steuerausschlag,
-5°
0.4
faktor von Anstellwinkel zu
und
∂2β
0.6
ängig vom ÜbertragungsKlappenwinkel
0.8
0
2
4
6
8
10
12
alpha
ent-
Bild 2.52: Polare des Auftriebsbeiwertes
gleiche
maximale Auftriebsbeiwert
einstellt.
1.6
Diagramm 2.53 zeigt den
1.4
Zusammenhang
1.2
und φ.
von
cA
Der maximale
sowie der minimale Auf-
1
ca
triebsbeiwert der Kurven
0.8
sind gleich. Der Bereich
∂2β
0.6
der
∂α 2
0.4
daraus
0.4
0.3
0.2
0.1
20
30
40
50
60
phi
des
resultierenden
verlagert sich mit zuneh-
0
10
und
geringeren Anstiegs von cA
0.2
0
Ablösung
70
Bild 2.53
mendem ∂ 2 β ∂α 2 zu größeren Auftriebsbeiwerten.
61
Kapitel 2: Polarenanalyse
Das Moment am Steuer ist im
60
Diagramm 2.54 ebenfalls über
50
∂2β
den
40
∂α 2
tragen.
Die
φ
abge-
Beträge
des
Momentes aller Kurven sind in
30
0.3
20
0.2
0.1
10
0
diesem Fall direkt miteinander
vergleichbar.
Der
Neutral-
0.4
M_Steuer
Steuerwinkel
0
0
10
20
30
punkt, an dem kein Moment
-20
am Steuer zu spüren ist, lässt
-30
bleibt
50
60
70
phi
sich beliebig variieren. Der
Kurvenverlauf
40
-10
Bild 2.54
davon
unberührt. Die Kurve kann damit in Momentenrichtung verschoben werden. Dies
geschieht durch Verlagerung des Schwerpunktes der Gondel.
Mit zunehmendem quadratischen Faktor ∂ 2 β ∂α 2
und damit größeren
Klappenausschlägen nimmt auch die Differenz zwischen größtem und kleinstem
Moment zu. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass bei großen
Klappenwinkeln sich auch der Druckpunkt stark verlagert. Zusätzlich kommt des
größere Moment durch die Klappe und der Übersetzung Steuer-Klappe hinzu.
Andererseits ist der Anstieg des Moments am Steuer bei größerem quadratischem
Faktor stetiger. Der Verlauf des Moments bei ∂ 2 β ∂α 2 = 0.1 ist dabei ungeeignet.
Der Anstieg des Moments
60
über dem Auftriebsbeiwert ist
50
bei sehr kleinen Auftriebs-
40
aber, für einen gutmütigen
Handkraftverlauf, zu vermeiden. Mit größer werdendem
quadratischem
Faktor
dieser
kleiner.
Effekt
0.4
0.3
0.2
0.1
30
20
10
wird
0
Im
-10
Bereich der Ablösung (um
∂α 2
M_Steuer
beiwerten negativ. Dies gilt es
∂2β
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
-20
cA=1,2) steigt das Moment,
ca
bei relativ konstantem Autriebsbeiwert, stark an.
62
Bild 2.55
Kapitel 2: Polarenanalyse
2.6.2 Klappennullwinkel
β=
∂2β
∂2β
⋅ (α − α 0 ) 2 + β 0 ; α 0 = −0.5 ;
= 0.3 ; β 0 = -1.2, -1.5, -2, -2.5, -3
∂α 2
∂α 2
1.6
Die Diagramme 2.56 bis 2.60 zeigen
1.4
verschiedene
1.2
Wesentlichen Einfluss hat der Klappen-
ca
1
Klappennullwinkel.
nullwinkel auf den Bereich niedriger cA-
0.8
β0
0.6
Werte. Sollen hohe Geschwindigkeiten
erreicht werden, muss die Kurve ent-
-1.2
-1.5
-2
-2.5
-3
0.4
0.2
sprechend weit in Bereiche niedriger
cA-Werte vorstoßen. Der Druckpunkt-
0
0
2
4
6
8
alpha
verlauf fordert in diesem
Bild 2.56: Auftriebsbeiwertpolare
Fall
ein
geringes Moment in Bereichen niedri-
ger cA Werte, da sich sonst der Druckpunkt weit vom Schwerpunkt entfernt und damit
ein hohes Moment entsteht. Der Anstellwinkel wird dabei stark verändert und der
angestrebte Anstellwinkel-Klappenwinkel-Zusammenhang nicht erreicht. Dadurch
kommt es entweder zur Instabilität oder zu zuviel Stabilität. Dies wird durch einen so
gering wie nötig gewählten negativen Klappennullwinkel verhindert.
Bild
2.57:
Verlauf
Auftriebsbeiwertes
verschiedenen
1.6
des
bei
1.4
Klappen-
1.2
nullwinkeln
Der
Klappennullwinkel
verändert den Auftriebsbeiwert nur bei niedrigen
ca
1
0.8
0.6
β0
-1.2
0.4
-1.5
Auftriebsbeiwerten deutlicher. Höhere Auftriebsbeiwerte
werden
hingegen
-2
0.2
-2.5
-3
0
0
10
20
kaum verändert.
30
40
phi
63
50
60
70
Kapitel 2: Polarenanalyse
50
Bild 2.58:
40
MSteuer(φ) bei verschieden β0
M_Steuer
30
20
Der Betrag des Moments am
10
Steuer verringert sich durch den
Klappennullwinkel
0
0
10
20
30
40
50
60
70
β0
-10
-1.2
-20
-1.5
-2
-30
Entscheidend
ebenfalls.
ist
bei
diesem
Verlauf nur der Anstieg. Die Lage
der
Kurve
in
Richtung
der
-2.5
-3
-40
Momentenachse ist veränderbar.
phi
Bild 2.59:
50
MSteuer(cA) bei verschieden β0
40
30
20
mit steigendem Auftriebsbeiwert
ist von Bedeutung. In Bereichen
von Ablösungen, hier bei cA=1.3
und
α=5.5°,
steigt
der
M_Steuer
Auch der Verlauf der Handkraft
10
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
-1.2
-20
Momentenbeiwert des Flügels
-30
sprunghaft an, der Auftriebs-
-40
1,6
β0
-10
-1.5
-2
-2.5
-3
ca
beiwert hingegen bleibt relativ
konstant. Im M(cA)-Diagramm führt das zu einem nahezu senkrechten Verlauf in
diesem Bereich. Dies sollte bei der Steuerung zu einem spürbaren und gutmütigen
Grenzbereich führen. Der Grenzbereich niedrigster Auftriebsbeiwerte ist hingegen
nicht durch starke Momentveränderungen scharf umrissen. Das negative Moment
steigt in Richtung kleiner Auftriebsbeiwerte betragsmäßig gleichmäßig an. Abgebildet
sind in den Diagrammen 2.55 bis 2.58 nur die Werte, die zu einem Abbruch, durch
das Unterschreiten eines Grenzfehlers zwischen den Ergebnissen der letzten beiden
Iterationsschritte, führten. Dies setzt ein Konvergieren der Lösung voraus. Lieferte
die
Klappen-Anstellwinkelposition
keine
Ergebnis
der
Iteration,
ist
diese
Steuerposition nicht abgebildet. Hierbei es handelte sich generell um niedrigste
Auftriebsbeiwerte. Die dargestellten Verläufe werden nicht durch divergierende
64
Kapitel 2: Polarenanalyse
Ergebnisse unterbrochen. Problematisch ist, dass niedrigste Auftriebsbeiwerte nicht
nur durch reguläre Steuerbefehle auftreten können, die man gegebenenfalls
mechanisch
verhindern
könnte.
Böen
können
ebenfalls
zu
sehr
kleinen
Auftriebsbeiwerten führen. Sogar negative Anstellwinkel und Auftriebsbeiwerte sind
durch Böen möglich und zu berücksichtigen. Das instationäre Verhalten des
Gesamtsystems
in
solch
einem
Fall
ist
mit
den
hier
angewendeten
Lösungsmethoden nicht zu ermitteln und im Rahmen dieser Arbeit nicht untersucht
worden.
Ein weiterer bestimmender Faktor bei der Auswahl einer geeigneten Kopplung von
Steuer, Anstellwinkel und Klappenwinkel ist die Flugleistung.
Bild
2.60:
Verlauf
Anstellwinkels
α
über
des
30
dem
25
Klappenwinkel β bei verschie20
Bei
Reisefluggeschwindigkeit
beta
denen Klappennullwinkeln
15
10
β0
sollte eine effiziente Klappenstellung, in Bezug auf große
Gleitwinkel,
vorhanden
sein.
Ein negativer Klappenwinkel bei
3°
Anstellwinkel
ist
-1.2
5
-1.5
-2
0
0
2
4
6
-2.5
8
-3
-5
alpha
dabei
ungünstig. Auch für diese Forderung ist, wie zum Erreichen kleiner Auftriebsbeiwerte,
ein betragsmäßig geringerer negativer Klappenwinkel von Vorteil. Im Diagramm (Bild
2.60) ist zu sehen, daß bei kleinen Klappennullwinkel der Umschlag
auf positive
Klappenwinkel, bei zunehmenden Anstellwinkeln, am schnellsten erfolgt.
2.6.3 Einstellwinkel
Im folgenden Abschnitt wird der Einstellwinkel α0 variiert.
β=
∂2β
∂2β
⋅ (α − α 0 ) 2 + β 0 ; β 0 = −1.2 ;
= 0.3 ;
∂α 2
∂α 2
65
α0 = -0.6, -0.3, 0, 0.5
Kapitel 2: Polarenanalyse
Bild 2.61: Auftriebsbeiwertpolare
1.6
1.4
1.2
Wiederum beeinflusst der Einstellwinkel
ca
1
am
0.8
0.4
2
4
6
niedriger
ein optimaler Druckpunkt-, Momenten- und
0
0
Bereich
mit dem Klappennullwinkel kann hiermit
-0.6
-0.3
0
0.5
0.2
den
Anstell- und Klappenwinkel. Gemeinsam
α0
0.6
stärksten
8
cA-Verlauf gefunden werden.
alpha
Bild
2.62:
1.6
Auftriebsbeiwert
über Steuerwinkel
1.4
1.2
Der Einfluss auf den Auf-
1
Der Einstellwinkel ist daher
ca
triebsbeiwert ist eher gering.
0.6
gut geeignet, um den Verlauf
des
0.8
tatsächlichen
0.4
gegenüber
0.2
der Strömung und dem Klap-
0
Anstellwinkels
α0
-0.6
-0.3
0
0.5
0
penwinkel zu beeinflussen
10
20
30
40
50
60
70
phi
und dadurch die Flugleistungen zu optimieren.
50
Bild 2.63: Moment am Steuer
über Steuerwinkel
40
30
M_Steuer
α0
Nur der Anstieg des Moments
ist hier von Bedeutung, nicht
-0.6
20
-0.3
aber die Lage. Dieser wird, in
0
10
0.5
den Grenzen des Einstell0
0
10
20
30
40
50
60
70
winkels,
ebenfalls
wenig
beeinflusst. Der Einfluss auf
-10
den β(α)-Verlauf (Bild 2.64)
-20
ist hierzu wesentlich größer.
phi
66
Kapitel 2: Polarenanalyse
30
Bild 2.64: Verlauf des Klappenwinkels
25
über dem Anstellwinkel in der Strömung
20
beta
15
10
α0
5
-0.6
-0.3
0
0.5
0
0
2
4
6
8
-5
alpha
2.6.4 Optimierung
•
Optimierte quadratische Kopplung
Die Optimierung erfolgt in einem Feld von Lösungen. Dabei müsen, nach der
Definition von ∂ 2 β ∂α 2 und dem Anstellwinkelbereich, anhand des geforderten cABereichs, der Klappennullwinkel und der Einstellwinkel so verändert werden, bis der
bestmögliche β(α)-Verlauf erreicht wird und dennoch niedrige Auftriebsbeiwerte
möglich sind.
1,6
50
1,4
40
1,2
30
M_Steuer
1
20
ca
0,8
10
0,6
0
0,4
-10
0,2
0
-20
0
1
2
3
4
alpha
5
6
7
8
0
0,2
0,4
0,6
0,8
ca
1
1,2
Bild 2.66: Steuermoment über
Bild 2.65: Auftriebsbeiwertpolare
Auftriebsbeiwert
67
1,4
Kapitel 2: Polarenanalyse
50
25
40
α
γ
20
30
M_Steuer
15
beta
20
10
10
5
0
0
-10
-20
-5
0
10
20
30
phi
40
50
60
70
0
1
2
3
4
5
6
alpha, gamma
7
8
9
Bild 2.67: Moment am Steuer über
Bild 2.68: Klappenwinkel in Bezug zum
Steuerwinkel
Anstellwinkel in der Strömung sowie
dem (mech. ) Anstellwinkel ohne
Schwerkrafteinfluss
•
Optimierte Viergelenkkopplung
Die quadratische Kopplung wurde gewählt, da diese mit wenigen Parametern
anschaulich manipuliert werden kann und große Ähnlichkeit mit Teilen der
Sinusfunktion und damit auch dem Viergelenkverlauf hat. Praktisch ist eine
quadratische Kopplung nur schlecht und wenig praktikabel zu realisieren. Daher ist
im Folgenden für eine optimierte quadratische Kopplungsfunktion eine Entsprechung
als Viergelenkkopplung gesucht und verglichen worden.
Bild
2.69:
Darstellung
der
Kopplung von Steuerwinkel
25
alpha quadratisch
alpha viergelenk
20
beta quadratisch
beta viergelenk
zu mech. Anstellwinkel und
Klappenwinkel
Der Vergleich des Verlaufes
beider Kopplungen für α(φ)
und
β(φ)
zeigt
nur
geringe Abweichungen.
gamma & beta
15
10
5
sehr
0
0
10
20
30
40
-5
phi
68
50
60
70
Kapitel 2: Polarenanalyse
Wie zu erwarten, sind mit diesen geringen Abweichungen auch die Verläufe von
Auftriebsbeiwert und den Momenten der Kopplungsarten nahezu deckungsgleich
(Bild. 2.70 und 2.71).
1.6
50
1.4
40
1.2
30
M_Steuer
ca
1
0.8
0.6
20
10
0
0.4
quadratisch
viergelenk
0.2
-10
0
quadratisch
viergelenk
-20
0
10
20
30
phi
40
50
60
70
0
10
20
30
phi
40
50
60
70
Bild 2.70: Auftriebsbeiwert über
Bild 2.71: Moment am Steuer über
Steuerwinkel
Steuerwinkel
69
Kapitel 3: Ergänzende flugmechanische Untersuchung
3. Ergänzende flugmechanische Untersuchungen
3.1 Rollen
Die Schwerkraftsteuerung könnte auch zur Steuerung um die Längsachse eingesetzt
werden. Entscheidend für den Einsatz als Querruderersatz ist die damit erzielbare
Rollgeschwindigkeit (n) und die benötigte Kraft am Steuer für die Auslenkung der
Gondel. Im folgenden wird lediglich die Anstellwinkeldifferenz entlang der
Flügelbreite
durch
die
Auftriebskraftdifferenz
Rotationsbewegung
zwischen
den
und
beiden
der
Flügeln
damit
verbundenen
berücksichtigt.
Masseträgheit wurde nicht berücksichtigt.
mGondel = 350 kg ; zGondel = 1,5m ; ε = 5° ;
b
= 7.5m ;
2
V = 120
m
;
s
ρ = 1.25
kg
m
3
q=
;
ρ
2
V2;
S = 20m 2 ;
t = 0 .8 m ;
M = sin(ε ) ⋅ z Gondel ⋅ mGondel ⋅ g = 449 Nm
∂ε
∆ε 2 ⋅ ε
=
=
;
∂ϕ ∆ϕ 70°
y
∆ϕ → Bewegungswinkel des Steuers
V∞
dS
ta
t
V∞
γ
Vr(y)
b
2
Bild 3.1
70
Vr(y)
Die
Kapitel 3: Ergänzende flugmechanische Untersuchung
M Steuer = M ⋅
∂ε
= 64,1Nm ;
∂ϕ
Vr = 2πr ⋅ n = 2πy ⋅ n ;
n → Drehzahl
 Vr  Vr
2πy ⋅ n
 ≈
;
≈
V∞
 V∞  V∞
°
1
n =   = 360  ;
s
s
α = a tan
cA =
A = q ⋅ S ⋅ cA ;
∂c A
⋅α ;
∂α
∂c A c A1 − c A0
=
= 6 ,176 ≈ 2π
α1 − α0
∂α
Beim FX 78 K161/20 ist der Anstieg des Auftriebs über dem Anstellwinkel, bei allen
gemessenen Klappenwinkeln, in einem großen Bereich niedriger Anstellwinkel und
cA Bereichen um null sehr konstant. Für die überschlägige Berechnung der
Rollgeschwindigkeit ist ein linearer Koeffizient ausreichend. Die geringsten
Rollgeschwindigkeiten sind bei kleinen cA-Werten und hohen Geschwindigkeiten zu
erwarten. V∞ ist daher Vmax.
Rechteckflügel:
Dies ist der ungünstigste Fall in Bezug auf die Rollgeschwindigkeit für sinnvoll
einsetzbare Flügelgrundrisse.
S = b⋅t ;
M
∂c 2π ⋅ y ⋅ n
= ta A ⋅
⋅q ⋅t ⋅ y ⋅ y ;
∂α
2
V∞
nrechteck = 0,52
n=
M ⋅ V∞
∂c
4 ⋅ ta A ⋅ π ⋅ q ⋅ t ⋅ y 3
∂α
°
s
Eliptischer Flügel:
Den günstigste Fall zum Erreichen einer großen Rollgeschwindigkeit bildet der
elliptische Flügelgrundriss.
71
Kapitel 3: Ergänzende flugmechanische Untersuchung
b
S 2 b − 2y
=∫
⋅ta dy ;
b
2 0
t( y ) =
b − 2y
⋅ ta ;
b
M = F ⋅ a = A ⋅ y = ∫ dA ⋅ y ;
b
2
M
∂c 2πy ⋅ n
= ∫ t ( y) ⋅ A ⋅
⋅ q ⋅ y dy ;
2
∂α
V∞
0
M
=
2
b
2
∫
0
b − 2y
∂c 2πy ⋅ n
⋅ ta ⋅ A ⋅
⋅ q ⋅ y dy ;
δα
b
V∞
b
2
∂c 2π ⋅ n
M
1
= ta A ⋅
⋅q⋅
b − 2 y ⋅ y 2 dy ;
∫
δα V∞
2
b0
n=
M ⋅ V∞ b
;
∂c A
4 ⋅ ta
π ⋅ q ⋅ ta ⋅ K
δα
b
b
2
2
2

2
2 2 
3 2 6
2

3
K = ∫ b − 2 y ⋅ y dy = − (b − 2 y )  y − by + b  ;
 6
35
35 
7
0
0

Ermittlung der Wurzeltiefe ta des Flügels bei elliptischem Flügel:
b
2
S
b − 2y
=∫
⋅ta
2 0
b
ta =
3⋅ S ⋅ b
3
2 ⋅b2
=
b
b
2
3 2
3
ta
b − 2y
ta  2
t
2
a
2
⋅∫
⋅ − (b − 2y )  =
⋅ b2 ;
dy =
dy =
b

b 0
b  6
b 6

0
3
⋅t ;
2
t a = 1,2m ;
°
nelliptisch = 0,73 ;
s
Bei 1m Steuerknüppellänge wäre eine Kraft von 64 N nötig. Der Steuerknüppel ist
tatsächlich noch kürzer, außerdem ist die Trägheit des gesamten Fluggerätes noch
72
Kapitel 3: Ergänzende flugmechanische Untersuchung
nicht berücksichtigt. Zusätzlich würden bei Böen große Kräfte am Steuer wirken. Die
Steuerknüppelkräfte sind damit deutlich größer und die Rollgeschwindigkeit geringer.
Durch die geringe Rollgeschindigkeit kommt die Schwerkraftsteuerung nicht als
alleiniges Mittel zur Beeinflussung der Rollgeschwindigkeit und Lage um die
Längsachse in Frage. Zur Kosten- und Gewichtseinsparung sollte ganz darauf
verzichtet werden. Besser ist der Einsatz von Klappen oder zusätzlichen Rudern zur
Steuerung um die Längsachse. Der tiefe Schwerpunkt der Gondel könnte gleichzeitig
zur Stabilisierung um die Längsachse genutzt werden. Der Flügel müsste dann keine
V-Form aufweisen, um einen eigenstabilen Flugzustand hervorzurufen. Ist die
Gondel frei beweglich, ist eine Stabilisierung um diese Bewegungsachse nicht
gegeben.
3.2 Flugleistungen
•
V =
Geschwindigkeitsbereich
2⋅m⋅ g
;
ρ ⋅ S ⋅ cA
K=
1
;
π ⋅e⋅Λ
c A max = 1.5 →
Vmin = 21
m
km
= 75
s
h
c A min = 0.2 →
Vmax = 57
m
km
= 206
s
h
•
Bestes Gleiten
Der Gleitwinkel wird entscheidend vom Widerstand beeinflusst. Der parasitäre
Widerstand cW0 setzt sich dabei aus dem parasitären Nullwiderstand des Flügels und
dem Gondelwiderstandsanteil zusammen. Der Widerstandbeiwert der Gondel
bezieht sich auf die Gondelstirnfläche. Demnach muss der Gondelwiderstands-
73
Kapitel 3: Ergänzende flugmechanische Untersuchung
beiwert auf die Flügelfläche umgerechnet werden. Da der Staudruck q für Flügel und
Gondel gleich ist, reicht das Verhältnis von Gondelstirnfläche SG zu Flügelfläche SF.
S
1m 2
cw0 = cw0 F + G cWG = 0.007 +
⋅ 0 .2
SF
12 m 2
W
cw0 = 0.024
A
≈V
V⊥
mg
GZ =
V
Bild 3.2
V
A cA
cA
=
=
=
V⊥ W cW cW 0 + K ⋅ c A2
GZ - Gleitzahl
1
cW 0 + K ⋅ c A2 cW 0
=
=
+ K ⋅ cA
GZ
cA
cA
Um die beste Gleitzahl zu ermitteln, wird der Extrempunkt der Funktion gesucht. Die
Nullstellen der Ableitung liefern die Extrempunkte. Das Reziproke der Gleichung
vereinfacht das Lösen. Auf die Lage der Extrempunkte hat dies keine Auswirkungen.
Aus diesem Grund wird das Reziproke der Gleitzahl abgeleitet.
′

 1   cW 0
+ K ⋅ c A  dc A = 0

 = 
 GZ   c A

c
0 = − W0 + K
c A2
→
c A best .Gleit . =
c w0
K
= 1.12
GZ best.Gleit . = 23,7
74
→
Vbest .Gleit = 24
m
km
= 87
s
h
Kapitel 3: Ergänzende flugmechanische Untersuchung
•
Geringstes Sinken
Zur Ermittlung der geringsten Sinkgeschwindigkeit und dem dazugehörigen
Auftriebsbeiwert, wird der Extrempunkt der Sinkgeschwindigkeit gesucht.
V⊥ = V ⋅
2⋅m⋅ g
ρ ⋅ S ⋅ cA
1
=
GZ
V⊥ =
1
2⋅m⋅ g
⋅ c A− 2
ρ ⋅S
V⊥′ =
2⋅m⋅ g
ρ ⋅S
c

⋅  W 0 + K ⋅ c A 
 cA

c

⋅  W 0 + K ⋅ c A 
 cA


1
c

⋅  W 30 + K ⋅ c A 2  dc A = 0
c 2

 A


1
3c
K 1
c

0 =  W 30 + K ⋅ c A 2  dc A = − W 50 + ⋅ 1
2c 2 2 c 2
c 2

A
A
 A

1
⋅ 2c A 2
c
0 = −3 W 0 + K
c A2
c A ger .Sink . =
3 ⋅ c w0
K
= 1.94 > c A max
→
c A ger.Sink . = c A max = 1.5
Der Auftriebsbeiwert für geringstes Sinken ist kleiner als der definierte Wert für den
geringsten Auftriebsbeiwert. Der Wert für geringstes Sinken wird damit durch den
kleinsten Auftriebsbeiwert definiert.
75
Kapitel 3: Ergänzende flugmechanische Untersuchung
3.3 Bereich der Trimmung
50
40
xD=0,09m
M_Steuer
30
20
10
0
xD=0,03m
-10
0
10
20
30
phi
40
50
60
70
Bild 3.3: Steuermoment mit Trimmbereich
Bei Bezug auf die Skalierung des Moments im Diagramm ist der Nullpunkt 0,03m
vom t/4 Punkt des Profils in Richtung Profilende entfernt. Im schraffierten Bereich
verschiebt sich der Nullpunkt des Moments am Steuer beim Verlagern des
Schwerpunkts. Wird lediglich der Schwerpunkt verschoben, ist der Kurvenverlauf
unabhängig von der Schwerpunktlage. Wird hingegen der Gelenkpunkt der Gondel
verschoben, um den Schwerpunkt zu manipulieren, muss auch der Einstellwinkel
verändert werden, um den gleichen Kurvenverlauf zu erhalten, da sich hier auch der
Anstellwinkel-Klappenwinkel-Verlauf verändert. Für die Trimmung ist hier die Lage
des Schwerpunkts ohne Manipulation des Gelenkpunktes am besten geeignet und
am einfachsten zu realisieren.
Die Manipulation der Fluglage erfolgt in einem sehr schmalen Schwerpunktbereich in
Flugzeuglängsrichtung. Die Masse und Massenverteilung wird aber auch durch die
Insassen sowie die Treibstoffmenge beeinflusst. Der Treibstofftank sollte sich daher
auf der Schwerpunktachse in Hochachsenrichtung befinden. Ist dies nicht möglich,
muss dafür gesorgt werden, dass die Füllung des Tankes nicht den Schwerpunkt
beeinflusst.
76
Kapitel 3: Ergänzende flugmechanische Untersuchung
Nimmt man 160 kg Gewicht für zwei Personen an, verschieben diese mit einer
Körperverlagerung von 19 cm den Schwerpunkt um 6 cm. Wäre es möglich, dass
sich beide Insassen gleichzeitig nach vorn beugen, ist ihr Einfluss auf den
Schwerpunkt
betragsmäßig
etwa
gleich
groß
dem
Trimmbereich.
Die
Schwerpunktempfindlichkeit lässt sich durch Vergrößerung des Abstandes FlügelGondel oder durch Vergrößerung der Profiltiefe senken. Eine größere Flügeltiefe
bedeutet aber gleichzeitig größere Momente am Steuer und ein größerer induzierter
Widerstand, mit den daraus folgenden schlechteren Flugleistungen sowie, den
ungünstigen Einfluss auf den Druckpunktverlauf. Mehr Abstand von Flügel zu Gondel
wirkt hingegen positiv auf die Flugstabilität und ist besser geeignet, um die
Schwerpunktempfindlichkeit
zu
senken.
Der
negative
Einfluss
des
Gondelwiderstandes auf die Flugstabilität wird dadurch aber größer.
3.4 Knüppelkraft
FSteuer =
M Steuer
;
lSteuer
lSteuer = 0.5m
Zur Ermittlung der Knüppelkraft dient das Beispiel des Trimmbereiches (Bild 3.3). Mit
der Trimmposition xd=0,03m und einer Steuerknüpellänge von 0,5m beträgt die
Handkraft bei maximal angezogener Höhenruderstellung 80N. Bei Veränderung des
Trimmbereiches verringert sich diese Kraft entsprechend der Trimmposition. Etwa
gleiche Kräfte treten bei der Trimmposition 0,09m bei maximalem Tiefenruder auf.
Die Steuerknüppelkraft wirkt in beiden Fällen entgegen der Auslenkungsrichtung und
in Richtung der Trimmposition. Die Steuerkräfte liegen damit weit unter den in der
JAR-VLA geforderten maximalen Kraft von 200 N (20 daN) für kurzeitige
Belastungen am Steuerknüppel für das Ziehen und Drücken des Tiefen- bzw.
Höhenruders (Pitch). Die Kraftberechungen beinhalten nur statische und idealisierte
Belastungen. Es ist mit zusätzlichen, am Steuer wirkenden Kräften, z.B. durch
Trägheit, Böen und Start/Landung, zu rechnen. Dauerhaft auftretende Kräfte dürfen
laut JAR-VLA-Vorschrift 20 N (2 daN) nicht überschreiten. Mit dem Flugzustand
angepasster Trimmposition ist auch diese Forderung mit der hier untersuchten
Beispielkonfiguration zu erreichen.
77
Kapitel 3: Ergänzende flugmechanische Untersuchung
3.5 Böen
Eine vertikale Böe hat den größten Einfluss auf den Druckpunktverlauf und die
Flugstabilität, da der Anstellwinkel stark beeinflusst wird. Eine vertikale Böe von 5
m/s bewirkt bei 57 m/s Fluggeschwindigkeit eine Anstellwinkeldifferenz zur
ungestörten Anströmung von 5°. Bei 21 m/s Fluggeschwindigkeit, dies entspricht
dem maximalen Anstellwinkel, ist die Winkeldifferenz 14°. Im folgenden Diagramm ist
eine Anstellwinkelvariation von lediglich ±3° abgebildet. Dies ist zwar wesentlich
geringer, die Tendenz wird dennoch deutlich.
0.14
mit Böe
0.12
ohne Böe
0.1
xd
0.08
β=21,2
0.06
β=13,1
β=6,9
0.04
β=2,4
0.02
β=−0,3
β=−1,2
0
-2
0
2
4
6
alpha
8
10
12
Bild 3.4
Im Diagramm ist zum einen der ungestörte Verlauf des Druckpunktes dargestellt und
zum anderen der Einfluss variierender Anstellwinkel bei konstantem Klappenwinkel
und unterschiedlichen Klappenwinkelpositionen. Dies würde dem Einfluss einer
vertikalen Böe bei konstantem Geradeausflug entsprechen. Der Winkel der Gondel
zur Schwerkraft ist im ersten Augenblick der Böeneinwirkung unverändert. Der
78
Kapitel 3: Ergänzende flugmechanische Untersuchung
Druckpunktverlauf
der
horizontalen,
ungestörten
Anströmung
wird
dadurch
verlassen. Bei allen Klappenwinkeln ist ein negativer Anstieg der Kurven konstanter
Klappenwinkel vorhanden. Dies bedeutet, dass mit zunehmendem Anstellwinkel der
Druckpunkt nach vorn wandert und umgekehrt. Dies entspricht aber dem instabilen
Druckpunktverlauf. Mit zunehmendem Anstellwinkel nimmt das Moment ab, welches
den Anstellwinkel verringern würde. Entsprechend nimmt dieses Moment zu, wenn
der Anstellwinkel sich durch Böeneinfluss vergrößert. Analog dazu verhält sich auch
das Moment am Steuer. In Höhenruderstellung wird mit zunehmendem Anstellwinkel
die Kraft in Richtung Neutralpunkt kleiner und der Neutralpunkt verschiebt sich zu
größeren Anstellwinkeln. Umgekehrt verkleinert sich die Kraft in Richtung
Neutralpunkt in Tiefenruderstellung bei kleiner werdendem Anstellwinkel und der
Neutralpunkt wandert zu kleineren Auftriebsbeiwerten. Besonders gefährlich ist dabei
eine Anstellwinkelverringerung durch eine Abwärtsströmung. Der Klappennullwinkel
im Anstellwinkel-Klappenwinkelverlauf wird dadurch vergrößert. Dies kann zur Folge
haben, dass es keine stabile iterative Lösung für diese Flugzustände gibt. In der
Praxis könnte dies bedeuten, dass ein instabiler Flugzustand vorliegt.
Betrachtet man das Verhältnis aus rückstellendem Moment am Steuer und
Anstellwinkelabweichung vom Neutral- und Trimmpunkt als Stabilitätsmaß, so nimmt
dieses Stabilitätsmaß mit zunehmender Stärke einer vertikalen Böe ab, unabhängig
von der Richtung dieser Böe. Sehr starke Böen führen letztlich zu einem instabilen
Moment- und Handkraftverlauf.
Der Böeneinfluss spiegelt das Profilverhalten ohne Klappenwinkelveränderung
wieder. Um einen stetig steigenden MSteuer(cA)-Verlauf bei Böeneinfluss zu erreichen,
müsste generell ein negativer Klappenwinkel vorhanden sein. Dies widerspricht aber
der Philosophie dieses Projektes.
79
Kapitel 3: Ergänzende flugmechanische Untersuchung
3.6 Einfluss der tiefen Schwerpunktlage
Bei anderen Fluggerätekonstruktionen erzeugt der eventuell vorhandene tiefe
Schwerpunkt ein zusätzliches flugmechanisch stabilisierendes Moment. Dies gilt bei
dieser Konstruktion nur sehr eingeschränkt. Durch die in Grenzen frei drehbare
Verbindung
von
Fläche
und
Gondel
bei
freiem
Steuer,
aufgrund
der
Anstellwinkelverstellung des Flügels, hat der tiefe Schwerpunkt nicht die klassische
stabilisierende Wirkung. Der tiefe Schwerpunkt
stellt
in erster Linie den
vorgesehenen Anstellwinkel-Klappenwinkel-Verlauf sicher. Durch die Kopplung von
Anstellwinkel und Klappenwinkel wird die Klappe mit verändertem Winkel zwischen
Gondel und Flügel ebenfalls verändert. Die flugmechanische Stabilität wird durch den
Druckpunktverlauf erreicht. Wird der Druckpunkt als fixiert betrachtet, dies entspricht
der aktiven Steuerung durch den Piloten, hat die Lage des Schwerpunkts die
klassische stabilisierende Wirkung. Die Schwerpunktlage stellt in diesem Fall den
Anstellwinkel sicher.
0.15
Bild 3.5:
Druckpunktverlauf
verschiedener
0.1
kon-
stanter Klappenwinkel,
inklusive dem Moment
xd
durch Auslenkung der
0.05
Gondel.
0
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-2
6
-1
0
-0.05
2
4
XD
-0.1
alpha
Die Auslenkung bezieht sich auf die Druckpunktlage ohne Auslenkung. Die rote
Kurve stellt einen beispielhaften, linearen Kopplungsverlauf, bei einer Gondelstellung
senkrecht unter dem Druckpunkt, und den Bezug der Gondelauslenkung dar.
80
Kapitel 3: Ergänzende flugmechanische Untersuchung
Bis zu einem Klappenwinkel von -2 Grad hat der Druckpunkt in Bild 3.5 einen stetig
steigenden Verlauf, wie für einen gutmütigen Momentenverlauf gefordert wird. Ab
einem Klappenwinkel von -1° aufwärts ist der Druckpunktverlauf sehr ungünstig.
Zunächst verschiebt sich der Druckpunkt mit abnehmendem Anstellwinkel nach vorn,
wie für einen gutmütigen Momentenverlauf notwendig. Bei kleinen Klappenwinkeln
und Auftriebsbeiwerten wird der negative Anstieg des Momentes, verursacht durch
den Momentenbeiwert des Flügels, stärker als vom Moment der Gondelauslenkung
kompensiert werden kann. Der Druckpunkt verlagert sich dadurch mit weiter
abnehmendem Klappenwinkel nach hinten. Dies entspricht dem flugmechanisch
instabilen Druckpunktverlauf. In der Praxis würde dies bedeuten, dass bei
ungünstigen Bedingungen, durch Böen beispielsweise, bei einer Steuerstellung mit
Klappenwinkeln größer -2 Grad, die Druckpunktwanderung bei sinkendem
Anstellwinkel zusätzlich für einen weiter sinkenden Anstellwinkel sorgt. Die normale
Reaktion eines Piloten bei zunehmender Geschwindigkeit wäre, das Steuer
anzuziehen, um damit den Anstellwinkel zu vergrößern und das Fluggerät zu
stabilisieren. In diesem Fall wäre das aber die falsche Reaktion. Nur durch Drücken
des Steuers, also Verkleinern des Anstellwinkels, wäre es möglich das Fluggerät zu
stabilisieren, da sich damit auch der für einen stabilisierenden Druckpunktverlauf
notwendige negative Klappenwinkel einstellt. Für das Moment am Steuer gilt diese
ungünstige Beziehung gleichermaßen. Bei kleinen Anstellwinkeln kann es ebenfalls
zum Umkehren des Momentenanstiegs kommen. Verliert das Moment am Steuer
durch den
negativen Anstieg seine rückstellende Wirkung und überschreitet
daraufhin den Neutralpunkt, wird ein instabiler Steuermomentenverlauf erreicht. Auch
in diesem Fall ist durch Drücken des Steuers durch den Piloten in den Bereich
ausreichend negativer Klappenwinkel das Fluggerät zu stabilisieren. Bei dem in
Kapitel 2.6 optimierten Kopplungsverlauf treten keine Klappenwinkel kleiner -1.5°
auf. Der durchgängig stabile Verlauf des Druckpunkts wird damit bei keiner
Anstellwinkel-Klappenwinkel-Kombination dieses Kopplungsverlaufs erreicht.
Der negative Momentenanstieg am Steuer könnte ebenfalls zu einer
Verkleinerung des Klappenwinkels führen, welcher dann wieder zum Erreichen eines
flugmechanisch
stabilen
Druckpunktverlaufes
führt.
Dies
stellt
aber
einen
instationären Zustand dar, welcher im Rahmen dieser Arbeit nicht betrachtet wird.
81
Kapitel 3: Ergänzende flugmechanische Untersuchung
Ähnliche Probleme des lokal instabilen Druckpunktverlaufes (Momentenverlaufes)
treten auch bei Hängegleitern auf. Die Zulassungsvorschriften für diese Fluggeräte
fordern deshalb den stabilen Momentenverlauf nur in definierten Anstellwinkel- und
Geschwindigkeitsgrenzen.
Zusätzliche,
negative
Parallelen
zu
aerodynamischen
Besonderheiten
der
Hängegleiter stellt der Effekt ähnlich eines Darrieusrotors, bei Hängegleitern auch
Tuck genannt, dar. Hierbei spielt der tiefe Schwerpunkt eine wesentliche Rolle. In
Exremsituationen kann es vorkommen, dass der Flügel, aufgrund der Anströmung
stark beschleunigt wird. Die Trägheit der Gondel verursacht dabei ein Verringern des
Anstellwinkels. Dabei kommt es zunächst zum rapiden Anstieg der Steuerkräfte
welcher
unter
Umständen
das
Drücken
des
Tiefenruders
in
stabile
Klappenwinkelbereiche durch den Piloten unmöglich macht. Des Weiteren kann es
zu einer Vorwärtsrolle des gesamten Fluggerätes führen. Bei Hängegleitern ist dieser
Effekt bisher nicht auszuschließen und hat in der Vergangenheit zu vielen tödlichen
Unfällen geführt.
82
Kapitel 4: Konstruktiver Vorentwurf
4. Konstruktiver Vorentwurf
Bild 4.1: Vorderansicht
Bild 4.2: Seitenansicht
Bild 4.3: Draufsicht des Rumpfes
83
Kapitel 4: Konstruktiver Vorentwurf
Bild 4.4: Gesamtansicht
Bild 4.5: Gerenderte isometrische Ansicht
Im Rumpf sind zwei nebeneinander angeordnete Plätze vorgesehen. Die Stirnfläche
des Rumpfes ohne Räder entspricht etwa der angestrebten Fläche von 1m². Das
fachwerkartige Verbindungssystem ermöglicht eine hohe Steifigkeit, ohne oder mit
nur sehr geringen Biegemomenten. Die Gelenklagerung des Flügels erfolgt durch
eine trapezförmige Viergelenkanordnung. Vorteil dieser Lagerung ist ein zusätzlicher
Anteil aus der Verschiebung des Flügels zur Gondel ohne Rotation. Einen ähnlichen
Effekt würde durch die Verlagerung des Drehpunktes zu einer Position oberhalb der
Fläche erreicht werden. Erfolgt nur eine Anstellwinkeländerung des Flügels ohne
Verschiebung, würde sich die Gondel, aufgrund der Druckpunktbewegung durch die
Anstell-
und
Klappenwinkeländerung,
ebenfalls
kompensiert somit die Druckpunktbewegung.
84
neigen.
Die
Verschiebung
Kapitel 4: Konstruktiver Vorentwurf
Bild 4.6: Detail / Fläche inkl. Rumpfverbindung bei [0°/0°] sowie [10°/25°]
[Anstellwinkel / Klappenwinkel]
Bild 4.7 und 4.8: Gerenderte isometrische Ansichten
85
Kapitel 5: Zusammenfassung und Ausblick
5. Zusammenfassung und Ausblick
In dieser Arbeit war die Eignung der Schwerkraftsteuerung in Verbindung mit
Klappen zu untersuchen. Der Schwerpunkt lag dabei auf der Analyse des
Auftriebsbeiwert-Steuermomentverlaufs. Hinsichtlich dieser M(cA)–Polare ist die
Erzeugung gutmütiger Verläufe möglich. Konkret bedeutete dies hier, ein stetig
steigender
Verlauf
der
gesamten
Polare.
Der
zugehörige
Verlauf
des
Auftriebsbeiwerts über dem Steuerweg hat dabei ebenfalls einen stetigen positiven
Anstieg.
Es
ist
damit
eine
gute
Steuerbarkeit
gewährleistet.
Der
Auftriebsbeiwertebereich wird ebenso in ausreichender Form abgedeckt. Hohe
Auftriebsbeiwerte stellen in Bezug auf Erreichbarkeit kein Problem dar. Niedrige cAWerte hingegen sind durch starke Druckpunktwanderungen, die diese hervorrufen,
problematischer. Die exakte Abstimmung des Klappennullwinkels hinsichtlich
niedriger
cA-Werte
ist
sehr
wichtig.
Hilfreich
bei
der
Einhaltung
des
Klappennullwinkels in diesem Bereich, des tendenziell gegen null laufenden
Auftriebsbeiwertes, ist ein Anstell-Klappenwinkel-Verlauf, der im Bereich niedriger cAWerte einen Anstieg gleich oder nahe Null aufweist. Dadurch wirken sich geringe
Anstellwinkelabweichungen
ohne
Steuereinfluss,
durch
Böen
oder
Trägheit
beispielsweise, nur wenig auf den Verlauf der Polaren aus.
Untersucht wurde aber nur der Zustand des unbeschleunigten Geradeausflugs. Für
den unbeschleunigten Geradeausflug gilt, dass der Widerstand von Flügel und
Gondel durch den Antrieb kompensiert wird, die Antriebskraft im Schwerpunkt
angreift und dadurch kein Moment erzeugt. Der Anstellwinkel-Klappenwinkel-Verlauf
wurde nur für diesen Flugzustand optimiert. Entscheidenden Einfluss auf diesen α-βVerlauf und damit den Druckpunktverlauf hat auch der Winkel der Flugbahn bei
Steig- und Sinkflug. Dieser kann keinesfalls vernachlässigt werden. Vergleicht man
den steuerseitigen Anstellwinkelumfang von 10° mit üblichen Sink- und Steigwinkeln
der Flugbahn, wird die Bedeutung eines flugbahnkorrigierten Einstellwinkels deutlich.
Der Einstellwinkel beeinflusst die Position des Klappenwinkelverlaufes in Richtung
Anstellwinkel. Wirkt die Kraft des Antriebs nicht im Schwerpunkt, muss auch diese
mit im Einstellwinkel berücksichtigt werden. Soll der Polarenverlauf unabhängig von
86
Kapitel 5: Zusammenfassung und Ausblick
Steig oder Sinkflug sein, muss der Einstellwinkel analog und im gleichen Umfang,
wie die daraus resultierende Anstellwinkelveränderung, mitgeführt werden.
Probleme ergeben sich auch bei Böeneinfluss. Im Falle einer Böe wird ebenfalls die
Anstellwinkel – Klappenwinkel - Wechselbeziehung verlassen, was dann zur
Veränderung der Polaren führt. Auch mögliche Anstellwinkeländerungen durch Böen
sind, im Vergleich zum Anstellwinkelumfang durch Steuerbewegungen, massiv und
keinesfalls zu vernachlässigen. Im gesamten Klappenwinkelbereich, der hier
optimierten Anstellwinkel-Klappenwinkel-Kombination, verhält sich das Moment am
Steuer ohne Klappeneinfluss, also ohne Bewegung des Steuers, instabil (siehe Kap.
3.5). Die Stabilisierung durch den tiefen Schwerpunkt ist durch ein sehr stark
ansteigendes Moment bei sinkendem Anstellwinkel in Bereichen kleiner Anstellwinkel
begrenzt (siehe Kap. 3.6). Des Weiteren können störende Effekte durch die tiefe
Schwerpunktlage und deren Trägheit auftreten, die diese Instabilität zusätzlich
verstärken.
Nicht betrachtet wurde das Verhalten bei Start und Landung, konkret Rollen,
Abheben
und
Aufsetzen
sowie
instationäre
Flugzustände.
Die
veränderte
Schwerpunktsituation könnte hier Einfluss auf Anstellwinkel und Steuerkräfte haben.
Die triviale Lösung der zahlreichen Stabilitätsprobleme wäre die Verwendung
eines S-Schlagprofils ohne Wölbklappen, was einen flugmechanisch stabilen, stetig
steigenden Druckpunktverlauf profilseitig garantiert. Diese Lösung verfehlt allerdings
die Zielsetzung dieses Projektes. Weiterhin könnte mit einer stark gepfeilten
Tragfläche
eine
ausreichend
große
Dämpfung
erreicht
werden,
um
ein
Vorwärtsüberschlagen, aufgrund der Trägheit der Gondel, zu verhindern, wie dies bei
Hängegleitern umgesetzt ist. Die Verwendung eines zusätzlichen Leitwerks wäre
eine dritte Möglichkeit, ein durchgehend stabilisierendes Gesamtmoment zu
erzeugen. Alle drei Möglichkeiten der Stabilisierung widersprechen den Vorgaben
dieser Untersuchung. Nach Meinung des Autors ist die Umsetzung mindestens eines
der Stabilisierungsmethoden aber unumgänglich.
87
Literaturverzeichnis
Literaturverzeichnis
[1]
Dieter Althaus: Niedriggeschwindigkeitsprofile - Profilentwicklungen und
Polarenmessungen im Stuttgarter Laminarwindkanal; 1995; Universität
Stuttgart Institut für Aerodynamik und Gasdynamik
[2]
Prof. Dr. –Ing. Roger Grundmann: Flugmechanik; 1999; TU-Dresden Fakultät
Maschinenwesen
[3]
Klaus-Peter Neitzke: Aufgabensammlung Flugmechanik und Aerodynamik;
1999; TU-Dresden Institut für Luft und Raumfahrttechnik
[4]
Bernd Schmidtler: Statische Längsstabilität (von der Steinzeit bis Felix Rühle);
veröffentlicht im DHV-Info 107 bzw. www.schmidtler.de\ html\ht_technik\fm1.htm;
Abruf am 15.12.2003
[5]
Bernd Schmidtler: Der Tuck; 2004;
http://www.schmidtler.de/html/ht_technik/{tuck_teil1| tuck_teil2| tuck_teil3}.htm
[6]
JAR-23 (Joint Aviation Requirements); 01.02.2001;
European Aviation Safety Agency (EASA) früher: Joint Aviation Authorities
(JAA); http://www.jaa.nl/section1/jars/355302.pdf ; Abruf am 05.08.2003
[7]
JAR-VLA (Very Light Aeroplanes); 26.04.1990;
European Aviation Safety Agency (EASA / JAA);
http://www.jaa.nl/section1/jars/355325.pdf; Abruf am 05.08.2003
88
Literaturverzeichnis
1;2;5;6;9;10;13;14;17;18;21;22;25;26;29;30;33;34;37;38;41;42;45;46;49;50;53;54;57;
58;61;62;65;66;69;70;73;74;77;78
3;4;7;8;11;12;15;16;19;20;23;24;27;28;31;32;35;36;39;40;43;44;47;48;51;52;55;56;5
9;60;63;64;67;68;71;72;75;76;79;80
89