Übung Nr. A4 Inhaltsverzeichnis
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Fakultät für Physik 21. November 2016 Prof. Dr. M. Weber, Dr. K. Rabbertz B. An, B. Oldenburg, T. Schuh, B. Siebenborn Übung Nr. A4 Inhaltsverzeichnis 4.1 Dierenzverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4.2 Miller-Integrator (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4.3 Gegenkopplung über zwei Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4.4 Kenngröÿen eines Sourcefolgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4.5 Aktive Filterung von elektronischem Rauschen (2P) 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Dierenzverstärker Die Schaltung gemäÿ Abb. 1a) stellt einen Dierenzverstärker dar. Liegt einer der beiden Transistoreingänge auf Masse, ergibt sich an dessen Emitter eine virtuelle Masse, der andere Transistor verhält ähnlich einer Emittergrundschaltung. Werden beide Transistoren an das selbe Signal angeschlossen, entspicht die Schaltung einem stromgegengekoppelten Verstärker, bei dem sich beide Transistoren den Emitterwiderstand teilen. Dadurch ergeben sich unterschiedliche Werte für die Gleichtakt- und Dierenzverstärkung. Der Testaufbau in Abb. 1c) ist gegenüber der Prinzipschaltung in Abb. 1a) um die Spannungsteiler an den Transistorbasen zur Arbeitspunkteinstellung ergänzt. Stellen Sie die Gleichheit der Ströme durch beide Transistoren durch Einregeln der Spannung Null (z.B. mit Hilfe eines Voltmeters) zwischen den Punkten A und B an dem Teil 1: Das Testsignal (Rechteck, f = 1 kHz, u ≈ 35 mV, mit 10 kΩ-Potentiometer 47 Ω-Abschluÿ ein. an der Schaltung), wird 1. an den Punkt P (N geerdet) 2. an den Punkt N (P geerdet) 3. an die Punkte P und N angeschlossen und es wird jeweils die resultierende Ausgangsspannung Teil 2: Die so ermittelten Werte der Dierenzverstärkung vD ua gemessen. und Gleichtaktverstärkung vG werden mit den nach Gln. 1 und 2 berechneten Werten verglichen. Finden sie auch deren Verhältnis (die Gleichtaktunterdrückung) durch Formel 3 bestätigt? vD = vG vD vG = ≈ βRC βRC IC RC UC ua ≈ ≈ UT = = u 2rB 2UT 2UT 2 IB ua RC ≈− u 2RE IC RE UV = UT 2UT (1) (2) (3) Praktikum zur Vorlesung Einführung in die Elektronik 2 UV UV RC I I I RC RC T1 T2 uP ua ua uN u IP 2I I RE 2RE −UV −UV 12V 470Ω 100k 10 µ 470Ω A 100k B T1 T2 ua N P 10µ 1k 10k 6.8k 3.3k −12V Abbildung 1: Dierenzverstärker: a) Prinzipschaltbild, b) Ersatzschaltung zur Berechnung der Gleichtaktverstärkung (der Kollektorwiderstand von Versuch mit Signalquelle T1 ist entbehrlich), c) Beispieldimensionierung für einen Praktikum zur Vorlesung Einführung in die Elektronik 3 4.2 Miller-Integrator (S) Der Miller-Eekt ist die unerwünschte Gegenkopplung eines Transistors bei hohen Frequenzen durch seine Kollektor-Basis Kapazität. Abbildung 2 zeigt die Schaltung eines stromgegengekoppelten Verstärkers, bei dem der Miller-Eekt zur besseren Messbarkeit durch eine externe Kapazität C (1 nF) zwischen Basis und Kollektor verstärkt wird. Teil 1: R = 1 kΩ und R = 10 kΩ wird jeweils die Zeitkonstante τ des ImpulsanRi der Innenwiderstand R Spannungsteiler ist (vom Punkt ue zurückrechnen!) und vu = − C beRE Mit Widerständen von stiegs oder -abfalls des Ausgangssignals gemessen. Finden sie die Formel 4, wobei des Signalgenerators inklusive rechnet oder gemessen, bestätigt? 11 00 00 11 12V 2.2k 1 0 0u 1 1.5k C 1 0 0 1 10k R ue a 1 0 0 1 150Ω 220Ω 11 00 00 11 Abbildung 2: Stromgegengekoppelter Verstärker mit Rechteckimpulsgenerator und externer BasisKollektor-Kapazität zur Demonstration des Miller-Eekts τ ≈ CBC (RC + Ri (1 + |vu |)) Teil 2: Beobachten Sie mit R = 10 kΩ und C = 1 µF (4) am Ausgang eine Dreiecksspannung, das Integral der Rechteckimpulse am Eingang der Schaltung (Miller-Integrator). 4.3 Gegenkopplung über zwei Transistoren Abbildung 3 zeigt die Serienschaltung eines spannungsgegengekoppelten Verstärkers terfolgers T2 T1 und eines Emit- für die Verstärkung bipolarer Signale. Die Spannungsverstärkung beträgt für kleine Signale näherungsweise v0 = ua R2 ≈− ue R1 (5) Bei gröÿeren Eingangsspannung sinkt die Verstärkung aber ab, es ergeben sich unerwünschte Nichtlinearitäten. Schlieÿt man R2 nicht an den Kollektor von T1 sondern an den Ausgang ua an (gestrichelt dar- gestellt), so ergibt sich eine Gegenkopplung über zwei Transistoren. Die dadurch bewirkte Verbesserung der Linearität der Schaltung soll bestimmt werden. Die Nichtlinearität ist deniert als mit der Verstärkung bei maximaler Eingangsspannung vU,max v −v η = 0 vU,max 0 Praktikum zur Vorlesung Einführung in die Elektronik 4 12V RC 680Ω RE 470Ω u a = 6V R2 6,8k ue uy R1 T1 T2 100Ω ux= ue 2,2k 6,8k 2,2k ua R0 47k 100k Feinabgleich −12V Abbildung 3: a) Gegenkopplung über einen Transistor und (gestrichelt) über zwei Transistoren, b) Schaltung zur gewichteten Addition Gegenkopplung über den Transistor Die Spannungsverstärkung vU T1 : ist gleich dem Produkt der Verstärkungen der in Serie geschalteten Ein- 1/β erhält man R2 rB1 rB2 1 rB1 1+ − 1− 1+ 0 + R0 0 0 β1 R0 ||R1 ||R2 ||RC R0 ||RE β2 RE C transistorschaltungen. Bei Vernachlässigung von Termen höherer Ordnung in vU = − mit R2 R1 0 0 = RE ||rC2 . = RC ||rC1 , RE RC Die Transistorkenngröÿen rB und β verringern vU (6) gegenüber Gl. 5 und ihre Arbeitspunktabhängigkeit führt zu Nichtlinearitäten im Prozentbereich. Teil 1: Bestimmen sie zunächst 1 v0 , indem Sie ua über ue im x-y-Betrieb darstellen (beide Oszillogra- pheneingänge auf AC ). Überprüfen Sie zuvor, ob der Gleichspannungswert am Ausgang bei ca. 6V liegt. Sollte dies nicht der Fall sein, kann über einen kleinen Gleichspannungsanteil am Funktionsgenerator nachgeregelt werden. Teil 2: Nun soll die Nichtlinearität η bestimmt werden. Da das Absinken des Verstärkungsfaktors nicht direkt erkennbar ist, wird folgender Ansatz verwendet: u v · u v0 − vU,max v0 − ua,max 0 e,max − ua,max ue,max + f · ua,max e,max = η = = = v0 v0 v0 · ue,max ue,max mit f = |1/v0 |. Ein- und Ausgangsspannung müssen also mit dem Gewichtsfaktor f (7) addiert werden, um den Zähler zu ergeben. Diese Addition wird mithilfe des Schaltung in Abb. 3b durchgeführt. Um genau den Gewichtungsfaktor f zu erziehlen, wird der Feinabgleich so eingestellt, dass bei der x-y-Darstellung von uy über ue im Nullpunkt (ue uy = 1 Bei = uy = 0) duy /due = 0 wird (Sattelpunkt). Damit wird ue + f · ua 1+f Problemen mit den USB-Oszilloskopen bitte die Assistenten fragen. (8) Praktikum zur Vorlesung Einführung in die Elektronik Nun stellt man η ue auf den Wert ue,max ein, bei dem die Sättigung von aus der Beziehung η = (1 + f ) Gegenkopplung über die Transistoren Teil 3: 5 T1 und T1 einsetzt. Dann ergibt sich uy,max ue,max (9) T2 : Die Analyse der linearisierten Ersatzschaltung ergibt für diesen Fall in der bei 6 verwendeten Näherung vU = − R2 R1 R2 rB2 1− 1 + 0 β1 R C R0 ||R1 ||R2 Sowohl die Abweichung von 5 als auch die Nichtlinearität verbessert sich η η (10) werden geringer. Um welchen Faktor gegenüber dem vorhergehenden Fall? 4.4 Kenngröÿen eines Sourcefolgers Die Schaltung gemäÿ Abb. 4a) ist in Betrieb zu nehmen. Teil 1: • • Bestimmen Sie folgende Gröÿen. Die Spannungsverstärkung Die Steilheit S vU ist oszilloskopisch zu ermitteln und mit Gl. 11 zu vergleichen. im Arbeitspunkt (≈ 5 mA/V) kann aus den beigefügten Datenblatt entnommen werden. • Zur Bestimmung der Ausgangsimpedanz wird der Ausgang mit Abnahme von • ua ergibt sich RL = 470 Ω belastet. Aus der Za . Finden sie die Beziehung 13 bestätigt? Teil 2: vU = Ze = Za = S+ 1 rG (R||rD ||rG ) ≈ 1 + S(R||rD ||rG ) rG ≈ rG (1 + SR) 1 − vU 1 R||rD ||rG ≈ 1 + S(R||rD ||rG ) S+ Zur Abschätzung der Eingangsimpedanz Ze SR 1 + SR (11) (12) (13) 1 R wird die Auadung eines eingangsseitigen Konden- sators C am Ausgang der nach Abb. 4b) modizierten Schaltung beobachtet. (C ist ein Kondensator mit groÿem Isolationswiderstand. Bei kurzgeschlossenem Eingang (Ue =0) wird zunächst die Ausgangsspannung Ua0 gemessen. Dann wird der Kurzschluÿ entfernt und die Dauer des Anstieges von Ua0 auf Uaf ∆t gemessen, in der Ua 20% durchgeführt hat. Näherungsweise gilt nach einer Taylor-Entwicklung der exponentiellen Ladekurve: Ze = Unter Verwendung von Source-Widerstand rG vU 5vU ∆t C aus der ersten Teilaufgabe können (14) Ze und mit 12 auch der dynamische Gate- berechnet werden. 4.5 Aktive Filterung von elektronischem Rauschen (2P) Für diesen Versuch wird Ihnen eine Rauschquelle in Form eines (rauschenden) Operationsverstärkers mit anschlieÿender Verstärkerstufe zur Verfügung gestellt. Bitte beachten Sie, daÿ für den ersten Versuchsteil die HAMEG Oszilloskope mangels Fast-Fourier-Transformation nicht verwendet werden können! Praktikum zur Vorlesung Einführung in die Elektronik 1µ 33k 6 BF245C 12V ue ua 1k R 220 µ 150 Ω 1M 12V ue 12V 11 00 00 11 11 00 00 11 470 Ω 11 00 00 11 C 3.3n RL ua R 150 11 00 00 11 Abbildung 4: Sourcefolger mit JFET: a) Schaltung zur Bestimmung der Spannungsverstärkung und Ausgangsimpedanz und b) der Eingangsimpedanz Praktikum zur Vorlesung Einführung in die Elektronik Teil 1: Eigenschaften der Rauschquelle 7 Vermessen Sie das von der Quelle gelieferte Rauschen. Wie hoch sind der DC Osetpegel und der Spitze-zu-Spitze-Rauschpegel? Analysieren Sie das von der Fast-Fourier-Transformation gelieferte Rauschspektrum mit und ohne Quelle. In welchem Frequenzbereich sehen Sie weiÿes Rauschen? Teil 2: RC-Tiefpass von fg = 50 kHz Dimensionieren Sie einen einfachen RC-Tiefpass, Abb. 5, für eine Grenzfrequenz nach Formel 15. Benutzen Sie den Funktionsgenerator zur Einspeisung von Rechteck- schwingungen der Frequenz fs = 1 kHz an ue mit geeigneter Amplitude im Vergleich zum Rauschgenerator aus dem vorherigen Teil. R ue ua C Abbildung 5: Einfacher passiver RC-Tiefpass 1 2πfg RC = (15) Vergleichen Sie nun Eingangs- und Ausgangssignal des Tiefpasses. Werden die reinen Rechtecksignale korrekt durchgelassen? Messen Sie auÿerdem die Verstärkung bei 1 kHz, 10 kHz, 50 kHz und einigen weiteren hohen Frequen- zen mit Sinus-signalen. Wie groÿ ist der Signalverlust pro Dekade? Gehen Sie wieder zurück zu Rechteckssignalen mit fs = 1 kHz und schlieÿen Sie nun zusätzlich den Rauschgenerator an den Eingang. Welche Amplitude hat das Rauschen im Vergleich zum Signal vor und nach dem RC-Filter? Teil 3: Tiefpass 2. Ordnung Abbildung 6 zeigt einen aktiven Tiefpass zweiter Ordnung in Mitkopp- lung (Sallen-Key-Schaltung). Hierbei wurden schon vereinfachend gesetzt. In diesem Fall wird der Filtertyp durch die Verstärkung fg bestimmt. Die Verstärkung k = 3 1/(2πRC) und ist zu vermeiden. Grenzfrequenz quenz k = RC = R4 = In Tabelle 1 nden Sie die Koezienten resultierende Verstärkung k. für eine Grenzfrequenz von a1 , b1 R1 = R2 = R und C1 = C2 = C k nach Gl. 16 unabhängig von der führt zu selbständigen Schwingungen mit der Fre- a1 3− √ b1 √ b1 2πfg (k − 1)R3 (16) (17) (18) für die gegebenen Filter 2. Ordnung und die daraus Dimensionieren Sie mit Hilfe der Gleichungen 17-18 zwei Filter Ihrer Wahl fg = 50 kHz. Können Sie die vorherbestimmte Verstärkung Frequenz reproduzieren? Vergleichen Sie jeweils die Eingangs- und Ausgangssignale bei k bei niedriger fs = 1 kHz mit Rauschgenerator. Wie groÿ ist das Signal-zu-Rauschverhältnis vor und nach dem Filter? Bestimmen Sie für einen der beiden Filter den Signalverlust pro Dekade ab fs ≥ 50 kHz. Praktikum zur Vorlesung Einführung in die Elektronik 8 C R ue R ua C R = (k−1)R3 4 R 3 Abbildung 6: Aktiver Tiefpass 2. Ordnung in Mitkopplung (Sallen-Key-Schaltung) Filtertyp a1 b1 fg / kHz k Kritisch 1.2872 0.4142 50 1.0000 Bessel 1.3617 0.6180 50 1.2678 Butterworth 1.4142 1.0000 50 1.5858 Tschebysche, 1dB 1.3022 1.5515 50 1.9546 Tschebysche, 3dB 1.0650 1.9305 50 2.2335 C/nF R/ kΩ R3 / k Ω Tabelle 1: Aktiver Tiefpass 2. Ordnung in Mitkopplung (Sallen-Key-Schaltung) R4 / kΩ Praktikum zur Vorlesung Einführung in die Elektronik Teil 4: Bandpass Resonanzfrequenz 9 Abbildung 7 stellt einen aktiven Bandpass mit Mehrfachgegenkopplung dar. Die fr , die Verstärkung auf der Resonanz kr und die Güte Q lassen sich frei wählen und sind in den Gleichungen 19-21 gegeben. r R1 + R3 1 fr = 2πC R1 R2 R3 R2 kr = − 2R1 s 1 R2 (R1 + R3 ) Q = = πR2 Cfr 2 R1 R3 Die Bandbreite B = fr /Q (19) (20) (21) dieser Schaltung ergibt sich dann zu B= 1 πR2 C (22) Dimensionieren Sie einen Bandpass für Sinusschwingungen geeigneter Frequenz Us = 1V fs und Amplitude und zeigen Sie, daÿ hierdurch das Signal aus einem verrauschten Eingangssignal herausgeltert werden kann. Bedenken Sie, daÿ bei Ihrer Dimensionierung die Bandbreite weder zu klein (schwierig einzustellen) noch zu groÿ (keine Dämpfung) ausfallen darf. Indem Sie für R3 ein Potentiometer verwenden, können Sie die Filterresonanzfrequenz variieren, ohne die Verstärkung oder Bandbreite zu verändern. Bitte beachten Sie dabei, daÿ die Dierenzverstärkung des verwendeten Operationsverstärkers (741: ≈ 105 ) groÿ gegenüber 2Q2 sein muÿ. Praktikum zur Vorlesung Einführung in die Elektronik 10 R C R ue 2 1 C R 3 Abbildung 7: Aktiver Bandpass mit Mehrfachgegenkopplung ua
