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Institut für Mess- und Regelungstechnik Universität Hannover Prof. Dr.-Ing. E. Reithmeier Nienburger Straße 17, 30167 Hannover Allgemeines messtechnisches Labor (AML) / Kleine Laborarbeit Messtechnischer Teil Inhalt: • Allgemeine Grundlagen der Messgrößenverarbeitung Versuche: • Elektrische Filter • Analoge Wägezelle • Piezo • Digitale Wägezelle Institut für Mess- und Regelungstechnik Universität Hannover Prof. Dr.-Ing. E. Reithmeier Nienburger Straße 17, 30167 Hannover AML‘09 Seite 1 von 2 Infos zum Allgemeinen Messtechnischen Labor (AML) / Kleinen Laborarbeit (Stand 01.04.2009) Versuchstermine am IMR Die Versuche am IMR werden voraussichtlich im Zeitraum vom 14. April ’09 bis zum 23. Juni ‘09 jeweils dienstags durchgeführt. Versuchszeiten sind von 8:00 Uhr bis 10:00 Uhr, 10:15 bis 12:15 Uhr, 14:00 bis 16:00 Uhr und 16:15 bis 18:15 Uhr. Alle Versuche finden im Keller des Parkhauses, Nienburger Str. 17, Eingang des IMRSeminarraumes, statt. Das Labor besteht aus insgesamt zwei Versuchen, die jeweils wiederum aus zwei Teilversuchen zusammengesetzt sind: Teilversuch 1a: Signalverarbeitung (Elektrische Filter, Messverstärker) Teilversuch 1b: Signalverarbeitung (Digitale Wägezelle) Teilversuch 2a: Sensoren (Piezo) Teilversuch 2b: Sensoren (Analoge Wägezelle, DMS-Vollbrücke) Jede Gruppe hat pro Teilversuch ein Protokoll in gehefteter Form mit Deckblatt (Versuch, Datum, Gruppennummer, Versuchsteilnehmer) abzugeben. Abgabetermin ist spätestens eine Woche nach der Versuchsdurchführung beim Versuchsbetreuer. Die Protokolle zu den Versuchen am 23. Juni ‘09 müssen bis spätestens Dienstag, den 30. Juni ’09, 16:00 Uhr abgegeben sein. Dafür steht vor dem Eingang zum Institut im ersten Stock („Glashaus“) ein Karton bereit. Die Rückgabe der Protokolle erfolgt in Absprache mit den Betreuern. Die Durchsicht der Nachbesserungen erfolgt ebenfalls in Absprache mit den Betreuern. Bitte die Aushänge am Institut und auf der Homepage wegen eventueller Änderungen beachten. http://www.imr.uni-hannover.de/de/lehre/labore/aml.html Skripte für den messtechnischen Teil des AML am IMR Institut für Mess- und Regelungstechnik Universität Hannover Prof. Dr.-Ing. E. Reithmeier Nienburger Straße 17, 30167 Hannover AML‘09 Seite 2 von 2 Hinweise zum Labortermin bzw. zur Protokollerstellung • Vor dem eigentlichen Labortermin steht die Vorbereitung. Diese sollte durch den Laborumdruck sowie selbständig durch weitergehende Literatur erfolgen. • Während der Versuchsdurchführung werden kurze Vortestate erfolgen um festzustellen, ob die Vorbereitung ausreichend ist. Bei mangelhafter Vorbereitung kann das betreffende Gruppenmitglied oder auch die gesamte Gruppe vom Versuch ausgeschlossen werden. Mit dem Versuchsbetreuer muss dann ein neuer Termin für die Versuchsdurchführung abgesprochen werden. • Für die Versuche evtl. benötigte Tabellen sollen, soweit sie nicht als Arbeitsblatt vorliegen, zu Hause vorbereitet werden. • Alle Messwerte, auch bei Einzelmessungen, sollen mit dem zugehörigen Fehler angegeben werden. I. Allg. soll eine Fehlerrechnung durchgeführt werden. • Nach einem Versuch werden durch den Betreuer die Ergebnisse der Messungen kurz kontrolliert und abgezeichnet, damit bei der Auswertung zu Hause keine Probleme durch fehlende oder falsche Messwerte entstehen. • Dieses Originalprotokoll mit den Messergebnissen ist zusammen mit der endgültigen Ausarbeitung abzugeben. Somit können eventuelle Fehler zurückverfolgt werden. Weiteres zum Aufbau eines Protokolls in „Allgemeine Grundlagen der Messgrößenverarbeitung“, Kapitel 6.1!! • Lassen sich bei der Auswertung fehlerhafte Werte erkennen, so sollen diese soweit möglich begründet und diskutiert werden. In eine Auswertung gehören: • Auflistung aller im Versuch verwendeten Geräte • alle Messwerte mit zugehörigen Fehler ggf. eine Fehlerberechnung • Beschreibungen der Fehlereinflüsse auf die Messung • in die Auswertung eingebettete korrekt beschriftete Diagramme, d.h. Achsenbeschriftung mit Einheiten + Skalierung • Interpretation der Ergebnisse • Einleitung und Zusammenfassung • Enthält die Nachbesserung immer noch Fehler, so erfolgt nach Absprache mit dem jeweiligen Versuchsbetreuer entweder eine erneute Nachbesserung oder ein Ergänzungstestat. 3.1 3.2 3.3 3 Gleichspannungsverstärker ........................................................................................ 21 Trägerfrequenzmessverstärker................................................................................... 22 Piezoelektrische Messkette und Ladungsverstärker.................................................. 27 Messverstärker .................................................................................... 21 Aufgabe der Brückenschaltung ................................................................................... 11 Spannungsteilerverfahren........................................................................................... 11 Ergänzung des Spannungsteilers zu einer Brücke, Ausschlagverfahren .................. 12 Kompensationsverfahren ............................................................................................ 13 Mathematische Zusammenhänge ............................................................................... 14 Ausschlagverfahren ..................................................................................................... 14 Kompensationsverfahren ............................................................................................ 17 Brücken mit zwei Aufnehmerwiderständen ............................................................... 18 Wechselstrombrücken ................................................................................................. 19 Konstantstromverfahren als Alternative zur Brückenschaltung .............................. 20 Messbrücken ........................................................................................ 11 Allgemeine Messkette.................................................................................................... 3 Aktive und passive Aufnehmer, Anforderungen an die Signalverarbeitung ............... 5 Signaldarstellung im Zeit- und Frequenzbereich ......................................................... 5 Ausschlag-, Kompensations- und Substitutionsverfahren ........................................... 9 Einleitung............................................................................................... 3 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.5.1 2.5.2 2.6 2.7 2.8 2 1.1 1.2 1.3 1.4 1 Inhaltsverzeichnis Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung Grundlagenlabor (AML / Kleine Laborarbeit) 6.1 6.2 6 5.1 5.2 5 2 Richtlinien zum Protokoll............................................................................................ 42 Literaturhinweise ........................................................................................................ 42 Anhang ................................................................................................. 42 Anpassung zwischen Messobjekt und Messaufnehmer.............................................. 39 Elektrische Leistungsanpassung ................................................................................ 40 Anpassung ............................................................................................ 39 Analoge Messtechnik................................................................................................... 32 Zeigerinstrumente ....................................................................................................... 32 Lichtmarkengalvanometer .......................................................................................... 33 Digitale Messtechnik ................................................................................................... 35 Die Zahlenwertdarstellung.......................................................................................... 35 Digitalisierung als Fehlerquelle.................................................................................. 36 Die Messung zeitlich veränderlicher Größen.............................................................. 36 Digital anzeigende Geräte ........................................................................................... 37 Kathodenstrahloszilloskop .......................................................................................... 37 Ausgeber ............................................................................................... 32 4.1 4.1.1 4.1.2 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.3 4 Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung Einleitung 3 1 1 Beispiele für umformende Messeffekte: Lichtrichtungssteuerung (Autokollimationsspiegel), Induktivitäts- bzw. Widerstandsänderung durch Dehnung oder Temperatur, in bewegter Spule induzierte Spannung, Drehzahl einer Messturbine. Beispiele für Eingangsmessgrößen: Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Druck, Kraft, Dehnung. Über den Eingang des Aufnehmers für die Messgröße wirkt das Messobjekt in die Messkette hinein. Der Aufnehmer muss bezüglich Messbereich, Messunsicherheit und dem zeitlichen Übertragungsverhalten an die Messaufgabe angepasst sein. Am Ausgang des Aufnehmers steht als Abbild des Wertes der Messgröße das Messsignal zur Verfügung. Beim elektrischen Messen mechanischer Größen wird dieses mit einem elektrischen Signalparameter dargestellt und in eine elektrische Ausgangsgröße umgeformt. Bild 1.1 System bestehend aus Objekt, Umwelt und Messkette (Messtechnische Begriffe siehe VDI/VDE Richtlinie 2600) In Bild 1.1 ist die Messkette zusammen mit dem Messobjekt und den äußeren Störeinflüssen schematisch dargestellt. 1.1 Allgemeine Messkette 1 Allgemeine Grundlagen der Messgrößenverarbeitung Grundlagenlabor (AML / Kleine Laborarbeit) Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung Beispiele für Ausgangsgrößen: elektrische Spannung an den Klemmen eines Tachogenerators mit dem Signalparameter Frequenz proportional zur Winkelgeschwindigkeit; Wechselspannung mit den Signalparametern Amplitude und Phase als Ausgangssignal einer trägerfrequenten induktiven Halbbrücke; Position eines gespiegelten Strichkreuzes auf den Skalen eines Messfeldes. 4 Beim Messen wird dem Messobjekt durch das Thermoelement Wärme in Form von elektrischer und thermischer Leistung entzogen, welche die Temperaturverteilung im Messobjekt stört. Durch Leistungsanpassung (Messinstrumentinnenwiderstand = Widerstand des restlichen Messkreises) kann dem Anzeigeinstrument ein Maximum an Nutzleistung zugeführt werden, so dass ein robustes Gerät Verwendung finden kann. Alternativ kann ein hochohmiger Messverstärker mit vernachlässigbarem Eingangsstrom die elektrischen Verluste fast zu Null machen und erlaubt dünne, nur gering wärmeleitende Thermodrähte. Die Leistung für das robuste Anzeigeinstrument stammt aus der Hilfsenergiequelle. passwiderstand die Zuordnung von Skalenteilen zur Temperatur übersichtlich wird. Ein Drehspulmessinstrument folgt mit seinem Zeigerausschlag proportional zum Signalparameter Strom. Dieser Strom ist bei vorgegebener Thermospannung durch den Gesamtwiderstand des Stromkreises festgelegt, so dass durch die Reihenschaltung von Thermoelementinnenwiderstand, Messleitungswiderstand und Innenwiderstand des Messinstrumentes im Beharrungszustand ( T = const. , ∑ R =const. ) durch einen An- Beispiel: Thermoelement, eine Messspannungsquelle. Äußere Einflussgrößen sind z.B.: Umgebungstemperatur, Erschütterungen, Magnetfelder, elektrische Felder, Netzspannungsabweichungen, auf den Eingang wirkende unerwünschte Komponenten der Messgröße. Innere Einflussgrößen sind z.B.: Eigenerwärmung, Widerstandsrauschen, Einstreuungen von leistungsstarken auf leistungsschwache Messkettenglieder. Die Einflussverringerung und Entstörung ist eine der wesentlichsten Bestandteile der messtechnischen Praxis, auf den bei speziellen Messketten noch eingegangen wird. 1 1 Alle Glieder der Messkette werden neben der Wirkung der Eingangsgröße auch durch innere und äußere Einflussgrößen gestört. 1 Zwischen Aufnehmer und Messwertausgabe ist meist das Anpassglied der Messkette angeordnet, das in weitere Glieder unterteilt sein kann und je nach Messkette unterschiedliche Funktionen erfüllt. (Blockdarstellung von Messketten in VDE/VDI - Richtlinie 2600 Blatt 5 in der Gliederung nach Geräteblöcken oder nach Funktionsblöcken). 1 Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung Aktive und passive Aufnehmer, Anforderungen an die Signalverarbeitung 5 Beispiele: Thermoelemente, Sperrschicht-Photoelemente, piezoelektrische Kraft-, Druck- und Beschleunigungsaufnehmer und elektrodynamische Schwingungsaufnehmer. Beispiele: Weg- oder winkelmessende Messpotentiometer, Widerstandsthermometer, Dehnungsmessstreifen (DMS), Photowiderstände. Bevorzugte Grundtypen von Diagrammen stellen die nächsten Abschnitte dar. Neben der mathematisch-numerischen Beschreibung eines Messsignals oder -signalgemisches hat auch die grafische Darstellung der Signale als Funktion von einer oder mehreren Variablen für die Anschauung eine große Bedeutung. Die Signalverfolgung mit dem Kathodenstrahloszilloskop, wie sie bei schnell veränderlichen Größen erforderlich ist, liefert grafische Darstellungen des Zeitverlaufs eines Messsignals. Entweder wird aus einem beliebigen zeitlichen Verlauf einmalig ein Ausschnitt im vorbestimmten Zeitmaßstab dargestellt, oder es werden aus einem sich periodisch wiederholenden Signal zueinander kongruente Zeitabschnitte kontinuierlich herausgeschnitten und sich überdeckend als stehendes Bild im festen Zeitmaßstab auf dem Schirm dargestellt, wobei die Zeitdarstellung Lücken für das Zurückspringen des Schreibvorganges aufweisen muss. 1.3 Signaldarstellung im Zeit- und Frequenzbereich Auch passive Aufnehmer stören ohne Signalleistungsentzug die Objekte, z.B. durch die Verlustleistung der Hilfsenergie; als DMS verändern sie die mechanischen Objekteigenschaften usw. Aufnehmerbedingte Objektstörungen verfälschen grundsätzlich das Messergebnis systematisch, so dass beim Überschreiten zulässiger Messfehlergrenzen diese systematischen Fehler soweit wie möglich im Messergebnis berücksichtigt werden müssen. Wesentliche Beurteilungsgrundlage ist ein Vergleich der Leistungsbilanzen von Aufnehmer und Prozess bzw. Messobjekt. 1 Bei passiven Aufnehmern wird durch die Messgröße ein Parameter eines Bauelements wie Kapazität, Induktivität oder Widerstand gesteuert. Die Änderung dieser Parameter wird elektrisch erst durch die Zufuhr von Hilfsenergie nachweisbar. Um die Hilfsenergie an die Aufnehmer anzupassen und die Veränderungen der Parameter durch die Wirkung der Eingangsgröße nachweisbar zu machen, sind Zwischenschaltungen notwendig. Von diesen Zwischenschaltungen (Messbrücken, Kompensatoren, Konstantstromquellen) werden die Messsignale abgenommen. 1 Aktive Aufnehmer entziehen dem Messobjekt parasitär Signalleistung, die in die Messkette fließt. Grundsätzlich sind zwei Arten von Aufnehmern, aktive und passive, zu unterscheiden. 1.2 Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 6 2 Bild 1.2 Amplituden-Zeit-Diagramm 4 t (ms) 1 U (V) f (Hz) Hz 1000 Bild 1.3 Amplituden-Frequenz-Diagramm Mit Hilfe von Filtern oder ähnlichen Geräten kann bei einem Messsignalgemisch der Anteil der beteiligten Einzelfrequenzen nach Frequenz und Amplitude erfasst werden. Die entsprechende Darstellungsform ist das Amplituden-Frequenz-Diagramm. Die horizontale Achse wird in Frequenzintervalle geteilt, z.B. 1000 Hz pro Teilstrich. Die den Teilfrequenzen zugeordneten zeitlichen oder örtlichen Funktionen sind sinusförmig. Soll durch Addition das Frequenzgemisch in die Ausgangsfunktion zurückgewandelt werden, so müssen die Phasenlagen zwischen den Teilfrequenzen mit kleiner Unsicherheit bekannt sein. Es stellt die spektrale Zerlegung eines Zeit- oder auch Ortssignals in zeitliche oder örtliche Frequenzkomponenten dar. Amplituden-Frequenz-Diagramm 0 0,5 U(V) Ein Amplituden-Zeit-Diagramm beschreibt zum Beispiel einen mit konstanter Horizontalgeschwindigkeit abgelenkten Elektronenstrahl auf dem Bildschirm eines Oszilloskops. Die horizontale Achse ist in Zeitintervalle zu teilen, z.B. 2 Millisekunden pro Teilstrich. Auf der vertikalen Achse wird der Augenblickswert der Messgröße aufgezeichnet, z.B. 0,5 Volt pro Teilstrich. Der Kurvenverlauf bildet den zeitlichen Verlauf der Messgröße ab. Amplituden-Zeit-Diagramm Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 7 f (Hz) t (s) U (V) f (Hz) In einem nur statistisch beschreibbarem Signal wie dem Rauschsignal sind, über einen längeren Beobachtungszeitraum gesehen, alle Frequenzen enthalten, wobei die Amplituden 2000 U (V) U eff = 3 V 12Fall 4: Rauschsignal, weißes Rauschen (alle Frequenzen sind enthalten) Eine sinusförmige Spannung mit zeitlich konstanter Amplitude hat nur eine einzige Spektrallinie bei der Frequenz f0 . 3 Bild 1.6 Rechteckförmige Spannung Bild 1.7 Rauschsignal T = 1 ms t (s) U (V) eff Fall 3: annähernd rechteckförmige Spannung, Tastverhältnis 1: 1 Uˆ = 3 V , U = 3 V , U = 0 V 8 Ein rechteckförmiges Zeitsignal (Bild 1.6 a) setzt sich aus einer Summe von ungeradzahligen Oberwellen mit abfallender Amplitude zusammen (Bild 1.6 c) (s. auch Bronstein). Eine gute Annäherung ergibt sich hier bereits aus der Grundfrequenz f0 und der dritten Oberwelle 3 f0 (Bild 1.6 b). 1 Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung Bild 1.5 Sinusförmige Spannung 3 U (V) 1000 = 3/ 2 V , U = 0 V , Frequenz: f0 = 1000 Hz (Periodendauer T = 1 ms ) eff Bild 1.4 Gleichspannung Fall I: Gleichspannung: Uˆ = U = U eff = 3 V 12Fall 2: sinusförmige Spannung: Uˆ = 3 V , U 1 In einigen anschaulichen Fällen können die Zusammenhänge plausibel verdeutlicht werden. Die folgenden Beispiele beziehen sich auf Spannungen, sie können aber stellvertretend für alle Arten von Messgrößen betrachtet werden. Bei zeitlich variablen Spannungen ist eine Angabe zur Beschreibung unzureichend. Beschreibungsparameter sind der Scheitelwert Û , der Mittelwert U , der Effektivwert U eff . Durch die Fouriertransformation, die durch eine Integralgleichung ausgedrückt wird, lassen sich mathematisch alle Zeit- und Frequenzfunktionen ineinander umwandeln. Zur Bestimmung eines einem Punkt auf der Frequenzachse zugeordneten Amplituden- oder Phasenwertes müssen allen Punkten auf der Zeitachse zugeordnete Amplitudenwerte in die Integration einbezogen werden. Bei der eindeutigen Rücktransformation gehen in dem einen Punkt auf der Zeitachse zugeordneten Amplitudenwert die Amplituden und Phasenwerte aller Punkte auf der Frequenzachse ein. Zusammenhänge zwischen Zeit- und Frequenzdarstellung Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 9 1 1 F c Eigenschaften: • Vergleichsnormal mit kleiner Unsicherheit realisierbar • Vertauschungsmöglichkeit von mx und mN • Einflüsse wie Ortsabhängigkeit von g , Temperatur auf Hebelarmlänge und Teile der Luftantriebskraft heben sich gegenseitig auf Kompensationsverfahren: Beispiel gleicharmige Balkenwaage Bei der gleicharmigen Balkenwaage erfolgt der Vergleich mit dem Normal bei Nullstellung der Waage, d.h. die Wirkung der Messgröße wird durch das Normal (Gewichtssatz) kompensiert. Bild 1.8 Federwaage Eigenschaften: • Vergleichsnormal (Feder) ist von Einflüssen abhängig c = c(T ,t , F ) • F = m ⋅ g , g ist ortsabhängig x= Ausschlagverfahren: Beispiel Federwaage Bei der Federwaage verursacht die Messgröße (Kraft F ) einen Ausschlag x der Feder (Vergleichsnormal, Federkonstante c ), aus dem die Anzeige abgeleitet wird. Das Prinzip dieser drei Messverfahren lässt sich anschaulich am Beispiel der Wägung erläutern. 1.4 Ausschlag-, Kompensations- und Substitutionsverfahren dem Zufall unterliegen. Daher ergibt die Amplituden-Frequenz-Darstellung einen gleich großen Mittelwert der Amplitude U für alle Frequenzen. Meist ist das Rauschsignal nur innerhalb eines Frequenzbandes vorhanden, z.B. von 0 bis 100 kHz. Anstelle der Variablen „Zeit“ kann mit den gleichen Formalien auch die Variable „Weg" in die Darstellung eingeführt werden, so dass mit Ortsfrequenzen ein- und zweidimensionale Systeme, z.B. auch Oberflächen beschreibbar werden. Voraussetzung für die Anwendbarkeit der Fouriertransformation ist, dass die Signalwege im mechanischen, elektrischen oder optischen Bereich lineare Übertragungseigenschaften aufweisen. Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 1 mN 10 • • • Bild 1.10 Substitutionsverfahren 1. m x 2. mN keine Hebelfehler konstante Belastung durch asymmetrische Waagebalken läßt sich die Gesamtbelastung der Hauptschneide verringern. Eigenschaften: Substitutionsverfahren: Beispiel Substitutionswaage Im Gegensatz zur Kompensationswaage hängen Wägegut und Normal am gleichen Hebelarm, d.h. die Wirkung der Messgröße wird durch das Normal ersetzt (substituiert). Bild 1.9 gleicharmige Balkenwaage mx Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung Der Einsatzbereich einer Messanordnung im Spannungsteilerverfahren beschränkt sich auf Anwendungsfälle, bei denen mit großen relativen Widerstandsänderungen zu rechnen ist. Die am Instrument abzulesende Spannung ist etwa umgekehrt proportional zum Widerstandswert. Bei kleinen relativen Änderungen des Widerstands (bei DMS z.B. 2 1 1 1 ) ändert sich die Spannung U in gleicher Größenordnung, eine Änderung, die praktisch nicht ablesbar ist. Hier wird aus dem Aufnehmerwiderstand und einem festen Widerstand R ein Spannungsteiler aufgebaut, der mit einer festen Spannung U 0 gespeist wird. Mit dem Spannungsmessgerät wird der Spannungsabfall U am Widerstand R gemessen. 2.2 Spannungsteilerverfahren Jedes dieser Verfahren hat spezifische Vor- und Nachteile und eignet sich deshalb für besondere Messaufgaben. 12Das Spannungsteilerverfahren 12Die Brückenschaltung im Ausschlagverfahren 12Das Kompensations- (Null-) verfahren Zur weiteren Messsignalverarbeitung wird die Größe des Widerstands in eine Spannung oder einen Strom umgesetzt Dazu gibt es drei Messschaltungen, um die Widerstandsaufnehmer anzuordnen: 12Längenmessung: Wegpotentiometer, Winkelpotentiometer 12Temperaturmessung: Platinwiderstände, Halbleiterwiderstände 12Dehnungsmessung: Dehnmessstreifen 12Lichtmessung: Fotowiderstände (z.B. CdS, PbS) 12Magnetfeldmessung: Feldplatten A RA = R + R Bild 2.1 Spannungsteiler - V U - RA V Bild 2.2 Brückenschaltung A R B R Schaltet man jetzt ein Spannungsmessgerät zwischen die Punkte A und B, dessen Spannungsempfindlichkeit erheblich größer ist, so werden jetzt schon kleine relative Wider- U0 R Hat man beim Spannungsteilerverfahren den Wert des festen Widerstandes R so ausgewählt, dass er dem des Fühlerwiderstandes R A entspricht, so zeigt das Spannungsmessgerät U die halbe Speisespannung U 0 an. Kleine relative Änderungen des Aufnehmerwiderstandes erscheinen gleichfalls als kleine Spannungsänderungen. Fügt man jedoch einen zweiten Spannungsteiler mit zwei gleichen Widerständen R hinzu, erhält man am Punkt B ebenfalls die halbe Speisespannung U 0 (Bild 2.2) 2.3 Ergänzung des Spannungsteilers zu einer Brücke, Ausschlagverfahren U0 R Moderne elektronische Regler in Versorgungsgeräten erlauben mit etwa gleichem Aufwand Konstantspannungen und Konstantströme zu erzeugen. Wird der Messwiderstand von einem Konstantstrom durchflossen, so ist die messbare Spannungsänderung ∆U streng proportional ∆R . 12 Für viele Anwendungen der Messtechnik werden spezielle Widerstandsbauformen als Aufnehmer verwendet. Bei ihnen kann vom Widerstandswert auf den Wert der Messgröße geschlossen werden. Die Proportionalität muß nicht unbedingt linear sein; mit entsprechenden Umrechnungsformeln oder -tabellen können auch nichtlineare Zusammenhänge erfasst werden. In folgenden technischen Anwendungen werden Widerstandsaufnehmer u.a. verwendet: R A ( 20°C ) = 10 000 Ω , R A (120°C ) = 500 Ω ⇒ ∆R = −9500 Ω 12Beispiel: Halbleitertemperaturfühler Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung Konstantstromspeisung: Messbrücken 11 2.1 Aufgabe der Brückenschaltung 2 Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 13 A RA N R2 B Bild 2.3 Brückenschaltung mit Nullindikator - R1 (2.1) Die Brücke ist dann abgeglichen, wenn die Spannung am Nullindikator Null ist. In diesem Fall kann der Widerstandwert des unbekannten Aufnehmerwiderstandes R A am Widerstand RN abgelesen werden. Der Abgleichvorgang der Brücke wird von Hand oder automatisch (Motorpotentiometer) durchgeführt. R1 RN = R2 R A Der Nullindikator N zeigt nur dann Null an, wenn die Spannung zwischen A und B verschwindet. Das ist nur dann erfüllt, wenn die beiden Spannungsteiler gleiche Teilungsverhältnisse haben. Deswegen gilt folgendes Verhältnis: U0 RN Bei sehr genauen Messungen, die unabhängig von der Genauigkeit und Stabilität des Spannungsmessgerätes sein sollen, wählt man das Kompensations-(Null-)verfahren. Statt des Spannungsmessgerätes wird ein Nullindikator eingesetzt, und gegenüber dem Aufnehmerwiderstand R A wird ein kalibrierter Einstellwiderstand (Widerstandsdekade) eingesetzt. 2.4 Kompensationsverfahren standsänderungen durch große Ausschläge angezeigt. Der konstante Anteil des Widerstandswertes wird durch die Brückenanordnung unterdrückt. Zeichnet man die Skala des Spannungsmessgerätes neu, so kann auf ihr direkt der Messwert abgelesen werden. Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 14 A RA V U Bild 2.4 Spannungsteiler - (2.3) (2.2) 1 − 1 (2.4) U = U0 ∆R 1 − 2 2R (2.5) Für kleine Werte von ∆R ( ∆R /( 2 R ) << 1 ) können die Glieder höherer Ordnung vernachlässigt werden; damit ergibt sich näherungsweise U0 2 1 ∆R 1+ 2R 2 3 U ∆R ∆R ∆R = 0 1 − + − + 2 2R 2R 2R U= Der Funktionszusammenhang Gl.(2.3) lässt sich in Form einer Taylorreihe entwickeln: Man erkennt sofort, dass der Zusammenhang zwischen der angezeigten Spannung U und der Widerstandsänderung ∆R nicht linear ist. U R = U 0 R + ( R + ∆R ) U R 1 = 0 U = U0 ∆R 2R + ∆R 2 1+ 2R U0 R Die mathematische Beschreibung einer solchen Brückenschaltung lässt sich einfach aus dem Spannungsteiler herleiten. Dabei wollen wir die Spannungsänderung U am Instrument infolge der Widerstandsänderung ∆R des Aufnehmerwiderstandes R A betrachten. 2.5.1 Ausschlagverfahren 2.5 Mathematische Zusammenhänge Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 15 U0 ⋅ (1 − 0,001) 2 zu ∆U = U0 ⋅ 0,001 ; 2 d.h. der gesamte vorgegebene Messbereich liegt zwischen 999 mV und 1000 mV; dem viel kleineren Messsignal ist der Ruheanteil überlagert. U= Die Spannungsänderung ergibt sich an der Streckgrenze mit Gl.(2.5) - U0 - U RA Bild 2.5 Zum Ausschlagverfahren V A U UAB R R B U0 2 U0 2 men. U AB =− U0 2 =− U+ U0 2 U 1 + 0 ∆R 2 1+ 2R U ∆R U 0 U 0 ∆R (2.6) ≈ ⋅ ≈ − 0 1 − + 4 2 2R 2 R ist aus denselben Gründen wie vorher nur bei kleinen Werten ∆R linear anzuneh- U AB Zur vorzeichenrichtigen Berechnung von U AB ist die Polarität der Speisespannung U 0 zu beachten. Die Spannung U AB ergibt sich damit aus der Maschenregel wie folgt: U0 R Um den großen konstanten Anteil U 0 / 2 zu eliminieren, wird ein zweiter Spannungsteiler hinzugefügt. 12 Die einfache Spannungsteilerschaltung, die auf diese Gleichung führt, ist für die praktische Messung jedoch ungeeignet, wie das folgende Beispiel erläutert: Die Dehnung von St 37 an der Streckgrenze beträgt ε S ≈ 1 ‰ . Bei einer angenommenen Speisespannung von U 0 = 2 V und einem k-Faktor k = 2 beträgt im unbelasteten Zustand die abgegriffene Spannung U = 1 V (Symmetrischer Spannungsteiler). Für die relative Widerstandsänderung vom unbelasteten Zustand bis zur Streckgrenze ergibt sich: ∆R = k ⋅ εS = 2 ⋅1 ‰ = 2 ‰ R Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 16 Eine Kompensation dieser Nichtlinearität ist bei Temperaturmessungen möglich. Man setzt hierbei einen Werkstoff ein, dessen Kennlinie zu der in Bild 2.6 invers ist. Durch Subtraktion der beiden Kennlinien ist damit der Zusammenhang zwischen Temperaturänderung und Ausschlag am Instrument linear. Beim Ausschlagverfahren ist stets der Ausschlag proportional zur Brückenspeisespannung oder zum Konstantspeisestrom, d.h. das Messergebnis ist ähnlich unsicher wie die relative Versorgungsstabilität. Bild 2.6 Fehlerkurve Eine Berücksichtigung dieser Nichtlinearität kann durch die Fehlerkurve (Bild 2.6) erfolgen. Will man unmittelbar ein Drehspulinstrument zur Anzeige verwenden, so ist für dieses eine Leistungsanpassung erforderlich, d.h. der Innenwiderstand des Messinstrumentes muss gleich dem Ersatzwiderstand der Brückenschaltung sein. Für die Punkte A und B bedeutet dies bei zu vernachlässigendem Innenwiderstand der Brückenspeisequelle eine Parallelschaltung von 2 ⋅ 2 R , so dass der Ersatzwiderstand des Netzwerks gleich R ist, d.h. der Innenwiderstand des Messinstrumentes sollte ebenfalls gleich R sein. Da es sich dann nicht mehr um einen unbelasteten Spannungsteiler handelt, der bei der Ableitung der Gl.(2.6) vorausgesetzt wurde, ist eine größere Nichtlinearität die Folge. Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 17 - A RA ! I=0 R2 B R1 I2 (2.7) Dabei ist die absolute Größe des Gesamtwiderstandes eines Brückenzweigs weitgehend unwichtig; für den Abgleich entscheidend ist das Verhältnis der Widerstände zueinander. RN R = 1 R A R2 Bild 2.7 Brückenschaltung mit Nullabgleich U0 RN I1 Die Linearitätsabweichungen und die Hilfsenergieabhängigkeit werden bei dem Nullabgleich der Brücke mittels eines Messwiderstandes weitgehend behoben (Kompensation). Die Spannungsanzeige Null des Nullindikators ergibt sich dann, wenn beide Brückenzweige ( RN , R A , R1 , R2 ) gleiche Teilungsverhältnisse haben: 2.5.2 Kompensationsverfahren Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 18 RA1 A U0 - U V R3 RA2 B U U0 - U Bild 2.8 Brückenschaltung mit zwei aktiven Widerständen - U UAB U AB ≈ −2 U ∆R U0 ∆R 1 − + U0 ≈ 0 ⋅ 2 2 2R R = −2 U + U 0 = −U + U 0 − U Mit R = R1 = R3 und RA1 = RA 3 = R + ∆R ergibt sich: U0 R1 doppelt so groß wie im Fall mit einem aktiven Aufnehmer. (2.8) R1 = R3 gleichartig, aber gegenläufig. Die resultierende Spannung U AB wird entsprechend tung eingesetzt werden. Die beiden Spannungsteiler ( R1 , R A1 ), ( R3 , R A 2 ) verhalten sich bei ohne U 0 zu verändern, kann ein zweiter „aktiver“ Aufnehmerwiderstand R A 2 in die Schal- Um die bei einer solchen Brückenanordnung resultierende Spannung U AB zu vergrößern „aktiver“ Aufnehmerwiderstand R A und drei fest eingestellte Widerstände RN , R1 , R2 . In den bisher betrachteten Brückenschaltungen befanden sich stets ein veränderlicher, 2.6 Brücken mit zwei Aufnehmerwiderständen Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 19 Z1 Z 4 = Z2 Z3 Für das Verhältnis der Impendanzen zum Abgleich muss dann gelten: Bild 2.9 Wechselstrombrückenschaltung Durch die Einfügung der Kondensatoren C3 und C4 kann bei dem rechten Brückenzweig eine Phasenverschiebung erzwungen werden, welche die des linken Brückenzweiges kompensiert. 1. die Teilerverhältnisse der Brückenzweige gleich sind (Betragsabgleich) und 2. die Phasenlage der Spannungen U A und U B gleich ist (Phasenabgleich). Die bisherige Betrachtung ging davon aus, dass als Brückenwiderstände „echte“ ohmsche Widerstände in einer Brückenschaltung verwendet wurden, die mit Gleichspannung versorgt wurde. Die Richtigkeit der hergeleiteten Beziehungen ist aber nicht auf diesen einfachen Fall beschränkt. Vielmehr kann eine Messbrücke auch mit Wechselspannung versorgt werden, sofern dafür die geeigneten Messverstärker und Anzeigeinstrumente verwendet werden. Weiterhin ist es möglich, für die Widerstände eines Brückenzweiges auch Blindwiderstände einzusetzen, d.h. Spulen oder Kondensatoren, die bei einer vorgegebenen Trägerfrequenz einen Wechselstromwiderstand Z L = ωL , Z C = 1 / ωC haben. In der Realität sind solche Blindwiderstände stets mit Verlustwiderständen gekoppelt (z.B. eine Spule mit dem Widerstand der Drahtwicklung). Dadurch wird die Brückenanordnung komplizierter. Man kann die Phasenverschiebung zwischen dem Strom in einem Brückenzweig und der Spannung am Mittelpunkt nicht mehr unbeachtet lassen. Die Spannung U AB wird bei einer wechselspannungsgespeisten Brücke (Bild 2.9) nur Null, wenn 2.7 Wechselstrombrücken Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 20 (2.9) zum Messgerät übertragen und dort mit einer einstellbaren Hilfsspannung U H verglichen. Die vom Spannungsmessgerät angezeigte Differenz der Spannungen U ist dann linear proportional zur Änderung des Fühlerwiderstandes. Eine derartige Messanordnung lässt sich nur mit einem hohen Aufwand an elektronischen Bauelementen realisieren. Dabei wird sowohl der Konstantstrom I M als auch die Gegenspannung U H von der gleichen Referenzspannungsquelle U Ref gesteuert, um durch gleichsinnige Änderungen den Einfluss auf den Messwert zu verringern. U = I M ⋅ RA Als Zuführung werden für einen Widerstandsfühler 4 Zuleitungen benötigt, weswegen das Verfahren auch Vierleitersystem genannt wird. Die Stromquelle schickt, unabhängig von der Leitungslänge, einen eingeprägten Strom I M durch R A , der über die Zuleitung 1 zum Messfühler hin und über die Zuleitung 4 vom Messfühler zurückfließt. Mit Hilfe der Zuleitungen 2 und 3 wird der Spannungsabfall am Fühlerwiderstand Bild 2.10 Vierleitersystem Besteht eine große räumliche Trennung zwischen dem Anbringungsort des Aufnehmerwiderstandes und den übrigen Widerständen der Messbrücke, so wirkt der Widerstand der Zuleitungsdrähte verfälschend auf das Messergebnis. Auch durch Kunstschaltungen (Leitungsabgleich, Dreileitersystem) lässt sich der Leitungseinfluss nur unvollständig kompensieren. Ein heute schon häufig angewendetes Verfahren versorgt den Fühlerwiderstand mit einem konstanten Strom. Die sich daraus ergebende Messanordnung ist aber keine Brückenschaltung mehr. 2.8 Konstantstromverfahren als Alternative zur Brückenschaltung Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung Messverstärker 21 Diese Nachteile lassen sich zum Teil jedoch durch schaltungstechnische Maßnahmen in ihrer Auswirkung verringern. Darauf soll in diesem Rahmen jedoch nicht eingegangen werden. Aufgrund der großen Bandbreite werden die in komplizierten Signalkurvenformen enthaltenen Oberwellen mit übertragen. tungsmechanismen im Halbleiter. 12Hohe zusätzliche Rauschleistung im Niederfrequenzbereich unter 100 Hz aus Lei- Änderungen der Messgröße im gleichen Frequenzbereich. 12Störung durch Netzfrequenz und Oberwellen, besonders nachteilig bei zeitlichen 12Einfluß thermoelektrischer Spannungen (Thermoelemente). „driftet“. Der Grund: Alterung der Bauteile, Temperatureinflüsse, nicht konstante Versorgungsspannung, usw. 12Gefahr der Nullpunktdrift (Der eingestellte Nullpunkt bleibt nicht konstant, er Als zusätzlicher Vorteil ergibt sich, dass der Vorzeichenwechsel des Messsignals mit übertragen wird, ohne dass der schaltungstechnische Aufwand höher wird (s. dazu Kap. Trägerfrequenzmessverstärker). Diese Vorteile müssen jedoch mit folgenden Nachteilen erkauft werden: Gleichspannungsverstärker sind Verstärker mit der unteren Grenzfrequenz Null. Es lassen sich Messsignale vom statischen Fall über sich langsam ändernde Signale bis hin zu hochfrequenten Messsignalen verstärken. Die obere Grenzfrequenz wird praktisch nur durch die Zeitkonstante des Widerstandsaufnehmers, der Zuleitung und des Verstärkers bestimmt (die im Labor verwendeten Verstärker haben eine Bandbreite von 0 bis ca. 20 kHz). Damit steht dem Anwender für alle Anwendungen im mechanischen Bereich ein ausreichendes Frequenzspektrum zur Verfügung. 3.1 Gleichspannungsverstärker 3 Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 22 (3.1) U 0 ∆R ⋅ = U0 ⋅ C . 4 R (3.2) Bei zeitlicher Veränderung der Messgröße ist der Amplitude der Brückenwechselspannung eine weitere Wechselspannung überlagert. Man spricht in diesem Fall von einer Amplitudenmodulation (AM). Für eine sinusförmige Veränderung der Messgröße soll die AM erläutert werden. U AB = Uˆ 0 ⋅ C ⋅ sin ( Ω t ) Dabei ist die relative Änderung ∆R / R als klein angenommen. Es ergibt sich U AB = Verändert sich ein Widerstand (Widerstandsaufnehmer) der Brücke statisch (z.B. statische Belastung eines DMS), so ergibt sich nach Abschnitt (2.5.1) eine Spannungsänderung in der Brückendiagonalen von U 0 = Uˆ 0 sin( Ω t ) Der Generator G liefert eine sinusförmige Wechselspannung mit der Trägerfrequenz Ω : Bild 3.1 Trägerfrequenzmessverfahren Ein Verstärker, der die Nachteile des Gleichspannungsverstärkers vermeidet, ist der Trägerfrequenzmessverstärker. Außerdem ist der Schaltungsaufwand und damit der Preis erheblich höher. In Bild 3.1 ist der Trägerfrequenzmessverstärker in einer mit Wechselspannung gespeisten Messbrücke mit der zugehörigen Demodulation des Signals dargestellt. 3.2 Trägerfrequenzmessverstärker Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung (3.3) 23 bzw. 50 kHz zerlegt. sin α sin β = 1 (cos(α − β ) − cos (α + β )) 2 Um die für den Wechselspannungsverstärker erforderliche Bandbreite zu ermitteln, wird Gl.(3.3) entsprechend dem Multiplikationstheorem ω = 1 kHz bzw. 10 kHz . 2π Die sich daraus ergebenden oberen Grenzfrequenzen für die Messgröße sind dann Ω = 5 kHz 2π Übliche Trägerfrequenzen sind Ω ≥5ω Bild 3.2 zeigt die amplitudenmodulierte Spannung. Daraus wird deutlich, daß zur hinreichend genauen Nachbildung der Messgröße die Trägerfrequenz Ω deutlich größer als die Messfrequenz ω sein muß. Für praktische Messungen sollte gelten: Bild 3.2 Amplitudenmodulierte Spannung an der Brückendiagonale U AB = Uˆ 0 (C0 + Cˆ sin (ω t )) sin ( Ω t ) Damit wird Gl.(3.2) zu: Es sei C = C0 + C sin (ω t ) 1 Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung (3.4) 24 Kreisfrequenz Bild 3.3 Trägerfrequenz Ω mit Seitenbändern U1 Bild 3.4 Frequenzgemisch am Ausgang des Messverstärkers b a t Mit der Bedingung Ω ≥ 5ω müssen Frequenzen von Ω − 0, 2 Ω bis Ω + 0, 2 Ω übertragen werden können. Damit ergibt sich das erforderliche Frequenzband von ± 20% um die Trägerfrequenz. Verwendet man als Messverstärker einen Verstärker, der genau dieses Frequenzband übertragen kann, alle anderen Frequenzen jedoch nicht durchlässt, so sieht man deutlich den Vorteil des Trägerfrequenzverfahrens: Alle Störungen, die nicht innerhalb dieses Bereiches liegen, werden unterdrückt und verfälschen das Messsignal nicht. Um nun aus dem Frequenzgemisch am Ausgang des Messverstärkers wieder das (nun verstärkte) Messsignal zu erhalten, muss die Modulation wieder rückgängig gemacht werden, d.h. das Frequenzgemisch muß demoduliert werden. Eine einfache Gleichrichtung (Betragsbildung) reicht in diesem Falle nicht aus, wie in Bild 3.4 gezeigt ist. E D UAB Man sieht aus Gl.(3.4), dass außer der Trägerfrequenz Ω auch noch die sogenannten „Seitenfrequenzen“ ( Ω − ω ) und ( Ω + ω ) übertragen werden müssen (siehe Bild 3.3) 1 1 1 U AB = Uˆ 0 ⋅ C0 sin( Ω t ) + Uˆ 0 ⋅ C ⋅ cos(( Ω − ω ) t ) − Uˆ 0 ⋅ Cˆ cos(( Ω + ω ) t ) 2 2 = D sin( Ω t ) + E [ cos(( Ω − ω ) t ) − cos(( Ω + ω ) t )] Es ergibt sich aus Gl.(3.3) Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 25 Bild 3.5 Signalfolge zur phasenempfindlichen Gleichrichtung b a Bild 3.5 zeigt die verstärkte amplitudenmodulierte Brückenspannung U1 . U4 U3 U2 U1 t t t t Es geht dabei das Vorzeichen der Brückenverstimmung verloren, man kann nicht zwischen den Kurven a und b in Bild 3.4 unterscheiden. Deshalb verwendet man zur Demodulation die sog. „phasenempfindliche Gleichrichtung“. In Bild 3.1 wird dieser Demodulator durch den Multiplizierer und den nachgeschalteten Tiefpass repräsentiert. Die Signalfolge dazu ist in Bild 3.5 dargestellt. Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 26 U1 ⋅ U 2 verfälscht. senverschiebung auf, z.B. als Folge ungleicher Zuleitungskapazitäten, so wird das Produkt Außerdem darf der Messverstärker die Phase nicht verändern. Tritt beim Signal eine Pha- dem Amplitudenabgleich ein Phasenabgleich der Messbrücke durchgeführt werden muß. von Brückenausgangssignalen und den Rechtecksignalen. Das hat zur Folge, dass neben Eine Voraussetzung für die genaue Multiplikation ist die Übereinstimmung der Zeitpunkte stärkte Messspannung U 4 . quenz ω und nicht mehr die Trägerfrequenz Ω hindurchlässt, ergibt sich die nun ver- stimmung entspricht. Mit Hilfe eines Tiefpassfilters, das nur noch die niedrige Signalfre- für U 3 eine wellige Wechselspannung, deren Mittelwert der sinusförmigen Brückenver- Produkt der Signale U1 und U 2 gebildet. Entsprechend den Vorzeichenregeln ergibt sich Frequenz und Phase dem Brückenspeisesignal gleicht. In der Multiplikationsstufe wird das Dem Generator, der die Messbrücke speist, wird ein Rechtecksignal U 2 entnommen, das in Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 27 CA RK Ri Ci Ue Ladungsverstärker Bild 3.7 Ersatzschaltbild Kabel CK A V Ua Spannung eines Kondensators elektrischer Strom = : Ladung : Zeit Ladung elektrische Kapazität = : Spannung Q t Q C= U 1 U = ∫ I dt C I = Dabei ist der ladungserzeugende Piezokristall durch das Symbol einer Stromquelle dargestellt, ferner die Isolationswiderstände von Aufnehmer R A , Kabel R K und Ladungsverstärker Ri . Sie liegen alle in der Größenordnung R A ≈ R K ≈ Ri ≈ 1012 Ω . Die Werte für die Kapazitäten C A und Ci liegen bei wenigen Picofarad; die Kabelkapazität C K beträgt ca. 100 Picofarad. Zum besseren Verständnis des Ladungsverstärkers sollen hier kurz einige wichtige Grundgesetze der Elektrotechnik wiederholt werden: Aufnehmer RA i Cg UCg Zeichnet man das Ersatzschaltbild, so entsteht eine Darstellung wie in Bild 3.7. Bild 3.6 Messkette (Geräteplan, Signalflussplan) Die piezoelektrische Messkette besteht aus dem piezoelektrischen (Kraft-) Aufnehmer, dem Zuleitungskabel, einem Ladungsverstärker und einem Anzeigeinstrument. 3.3 Piezoelektrische Messkette und Ladungsverstärker Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 28 (3.5) (3.6) (3.7) C ges := C A + C K + Ci + A ⋅ C g (3.8) verschiedenen Kondensatoren lässt sich der Proportionalitätsfaktor (K) beliebig einstellen, um eine Kalibrierung der Messkette herbeizuführen oder um den Empfindlichkeitsbereich Die Spannung U Cg ist direkt proportional der erzeugten Ladung Q. Durch die Wahl von mit = (C A + C K + Ci + A ⋅ C g ) U e = C ges ⋅U e Q = C AU e + C K U e + CiU e + C g ⋅ A ⋅ U e verstärkung vergrößert (Parallelschaltung von Kondensatoren). Aus Gl.(3.7) folgt mit Gl.(3.6): sonders groß ist, sondern weil die Spannung dort um 4 bis 5 Größenordnungen über der Spannung an den übrigen Kondensatoren liegt. Durch die Kunstschaltung des Ladungsverstärkers erscheint der Ladungsquelle die Gegenkopplungskapazität C g um die Leerlauf- nachlässigt werden, da letztere die Aufnehmerkapazität und auch die Eingangskapazität des Verstärkers um ein bis zwei Größenordnungen übersteigt. Der weitaus größte Teil der Ladung Q fließt jedoch auf den Gegenkopplungskondensator, und zwar nicht weil er be- Die Anteile Q A und Qi können meist gegenüber dem Anteil Q K der Kabelkapazität ver- = C AU e + C K U e + CiU e + C gU Cg Q = Q A + Q K + Qi + QCg Die im Aufnehmer erzeugte Ladung Q verteilt sich auf die Kondensatoren entsprechend der Kapazitäten und Spannungen. U Cg ≈ A ⋅ U e = − U a U Cg = − U a + U e = A ⋅ U e + U e Durch Anwendung der Maschenregel auf die in Bild 3.7 eingezeichneten Spannungen ergeben sich unter Berücksichtigung von Gl.(3.5) (|U a | >> |U e |) folgende Näherungen: Ua = −A ⋅Ue Die Verstärkergleichung lautet (Benutzung des invertierenden Eingangs !): Alle Teile vom Aufnehmer bis zum Verstärkereingang werden hochisolierend ( 1012 Ω ) aufgebaut, einschließlich des Strombedarfs im Verstärkereingang. Um zu vermeiden, dass sich aufgrund der Ladungen und Kapazitäten eine Spannung am Aufnehmer und an den Eingangsleitungen aufbaut, wird ein spannungsgegengekoppelter Verstärker verwendet, bei dem die Ausgangsspannung U a über einen Kondensator C g auf den Eingang mit entgegengesetztem Vorzeichen zurückwirkt. Entsprechend der Leerlaufverstärkung A (typisch 50 000) des Verstärkers baut sich am Verstärkereingang nur eine zu vernachlässigende Spannung auf. Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 29 ! t2 -t/! ; C g = 100 pF ⇒ τ = 10 s 1 1 1 1 + + R A RK Ri C A = 100 pF Ci = 100 pF CK = 100 pF Cg = 100 pF Cges = 5,0003 µ F R K = 10 9 Ω Rges = 9,98 ⋅108 Ω τ = Rges ⋅ Cges = 4,99 ⋅103 s = 1,38 h Ri = 1012 Ω R A = 1012 Ω 12Rechenbeispiel 1 (Leerlaufverstärkung A = 50 000): R ges = (3.9) U 1 101 102 103 104 105 106 107 108 Bild 3.9 Benutzbarer Frequenzbereich für verschiedene Zeitkonstanten 10-4 10-3 10-2 10-1 f (!lang) f (!mittel) f (!kurz) f (Hz) sehr niedrige untere Grenzfrequenz, langsames „Volllaufen“ mittelmäßig niedrige Grenzfrequenz höhere untere Grenzfrequenz Bild 3.9 zeigt den benutzbaren Frequenzbereich für die verschiedenen Zeitkonstanten. 12lang (statisch): 12mittel: 12kurz: Bei sehr langsamen Vorgängen wird so das vom Aufnehmer erzeugte Signal verfälscht, es ergibt sich eine minimale Frequenz, bei der die Messanordnung noch einsetzbar ist. Mittels eines Schalters an der Frontplatte des Ladungsverstärkers kann zwischen den Zeitkonstanten Rab = 1011 Ω Parallelschaltung der Isolationswiderstände: t 12Rechenbeispiel 2 τ = Rab ⋅ C g je nach Anwendungsfall ausgewählt werden. Bild 3.8 Entladungsvorgang eines Kondensators t1 Q = Q0 e 30 Damit wird die Zeitkonstante τ sehr viel größer als eine Stunde. Wie bei jedem Verstärker entstehen auch hier winzige Restströme, z.B. durch Reibung im Kabel oder Isolationsfehler der Zuführungen und Strömen aus dem Verstärkereingang. Auch diese Ströme laden den Gegenkopplungskondensator auf, so dass die Kondensatorspannung nach einer Zeit von Minuten oder Stunden ihr Maximum erreicht hat, ohne dass der Aufnehmer eine Ladung abgegeben hat. Um dieses „Volllaufen“ des Kondensators zu vermeiden, schaltet man parallel zum Gegenkopplungskondensator Cg Widerstände, welche die oben erwähnten Restströme ableiten. Dieser Ableitwiderstand zusammen mit dem Gegenkopplungskondensator ergibt eine „neue“ Zeitkonstante Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung Sie entspricht einer abfallenden e-Funktion. Verlängert man die Tangente im Punkt [t1 ,Q(t1 )] , so schneidet sie die Zeitachse an einer charakteristischen Stelle t2 . Bis zu diesem Abszissenpunkt ist die Funktion von Q(t1 ) auf den Wert Q(t2 ) = 1 / e ⋅ Q(t1 ) abgesunken; der Funktionswert beträgt noch ca. 37 % von Q(t1 ) . Der Abszissenabstand t2 − t1 wird als Zeitkonstante τ bezeichnet und lässt sich leicht aus dem Produkt τ = R ⋅ C berechnen. Für den Fall des Ladungsverstärkers sieht die Bilanz wie folgt aus: Q (t2) Q (t1) Q0 Selbst wenn die Isolationswiderstände der Bauteile extrem hoch sind, bleibt die erzeugte Ladung doch nicht unbegrenzt erhalten. Sie fließt über die Widerstände ab. Stellt man diesen Entladungsvorgang grafisch dar, ergibt sich eine Funktion wie in Bild 3.8 dargestellt. des Aufnehmers zu beeinflussen. Die Spannungsmessung erfolgt dabei natürlich nicht am Gegenkopplungskondensator, da hier der Messkette durch Ladungsabbau Verluste zugefügt würden, sondern unter Wahrung der Proportionalität (Gl.(3.6)) am Verstärkerausgang. Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 31 1 2π τ 1 1 ω g = 2π fg = = RC τ f gu = → Für die untere Grenzfrequenz gilt dann: 1 =R ω gC Die untere Grenze ist bestimmt durch die Selbstentladung. Die untere Grenzfrequenz f gu kann aus der Zeitkonstanten des RC-Gliedes wie folgt berechnet werden: Die untere Grenzfrequenz ist die Frequenz, bei der durch das RC-Glied eine Verringerung der Signalamplitude um den Faktor 1 / 2 erfolgt. Aus dem Zeigerbild des RC-Gliedes, in dem der ohmsche Widerstand R und der kapazitive Blindwiderstand 1 / ω C senkrecht aufeinander stehen, geht hervor, dass bei der Grenzfrequenz die Beträge beider Widerstände ähnlich groß sind: Durch die Elastizität des Aufnehmers und die beteiligte Masse entsteht ein schwingungsfähiges System, das eine Resonanzüberhöhung der Aufnehmerkennlinie bei einigen hundert Kilohertz verursacht. Im Anwendungsfall einer piezoelektrischen Kraftmessung ist die Federsteifigkeit der Kraftmessscheibe und der angekoppelten Objektmasse für die Resonanzfrequenz entscheidend. Durch diese Tatsache ist der nutzbare Frequenzbereich nach oben hin beschränkt. Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung Ausgeber 32 B ⋅ A ⋅w I D Bild 4.1 Drehspulmesswerk ϕ= (4.1) Die in Spitzen, Zapfen oder Torsionsbändern gelagerte Drehspule kann in einem konzentrischen Luftspalt schwingen. Das für die Drehung erforderliche Magnetfeld B wird durch einen Dauermagneten erzeugt. Zur Erzeugung des Drehmoments wird neben dem Magnetfeld B noch ein durch die Spule fließender Strom I benötigt. Mit dem spezifischen Rückstellmoment der Feder D , der Spulenfläche A und der Windungszahl w der Spule ergibt sich die Gleichung für den Ausschlagwinkel ϕ . Das häufigste für Gleichstrom verwendbare Zeigerinstrument ist das Drehspulinstrument. Eine schematische Darstellung zeigt Bild 4.1. 4.1.1 Zeigerinstrumente Mit „analog“ bezeichnet man Messgrößen, die in ihrem Wertebereich jeden beliebigen Wert annehmen können. So kann z.B. ein Thermoelement innerhalb seines Verwendungsbereichs bei entsprechenden Messstellentemperaturen unendlich viele verschiedene Spannungswerte abgeben. Vertreter der analogen Messtechnik sind die Zeigerinstrumente und das Lichtmarkengalvanometer. 4.1 Analoge Messtechnik 4 Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 33 Wegen der geringen inneren Dämpfung muss hier besonders auf die elektrische Bedämpfung des Messwerks geachtet werden. Vom Hersteller des Galvanometers wird meist der Wert des Widerstand RP angegeben, bei dem sich der aperiodische Grenzfall (asymptotisches Annähern an den Sollwert) einstellt. Bild 4.2 Strahlengang des Lichtmarkeninstruments Durch Verwendung großer Spulen mit hohen Windungszahlen und Torsionsbändern mit geringer Richtkraft ist beim Galvanometer eine hohe Empfindlichkeit erzielbar. Durch das Anbringen von Spiegeln auf der Spule lassen sich große Skalenlängen ausleuchten. Den Aufbau zeigt Bild 4.2. 4.1.2 Lichtmarkengalvanometer Da das bewegliche Organ des Anzeigeinstruments ein schwingungsfähiges Feder-MasseSystem ist, kann es durch Einwirkung der Messgröße und der Störgrößen Schwingungen ausführen. Die Schwingungsfrequenz ist vom Trägheitsmoment der Drehmassen und vom Richtmoment der Feder abhängig. Diese durch Luft- und Lagerreibung nur gering bedämpften Schwingungen erschweren das Ablesen, so dass zusätzliche Dämpfungen angebracht werden müssen. Neben einigen konstruktiven Maßnahmen kann das Messwerk mit Öl gefüllt werden (viskose Dämpfung) oder durch Parallelschalten eines Widerstands elektrisch bedämpft werden. Eine im Magnetfeld schwingende Spule liefert eine Induktionsspannung, die durch den von der Spule aus gesehenen Widerstand einen die Spulenbewegung dämpfenden Strom treibt. Nach Möglichkeit sollte die Dämpfung so eingestellt sein, dass die Anzeige maximal um die Klassengenauigkeit (z.B. 2,5 %) über den Sollwert hinausschießt. Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung Rp 34 Bei Lichtstrahloszillographen wird der abgelenkte Lichtstrahl auf UV-empfindliches Papier projiziert und zeichnet dort den Kurvenverlauf auf. Wegen der geringen Masse des beweglichen Teils (Spule und Spiegel) können einerseits hohe Empfindlichkeiten, andererseits ein großer nutzbarer Frequenzbereich (ca. 10 kHz) erreicht werden. Bei größeren Widerständen zeigt das Gerät Überschwingen, bei kleineren Widerständen bewegt es sich langsam auf den Sollwert zu. Bild 4.3 Elektrische Bedämpfung eines Lichtmarkeninstruments Rv Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 35 7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 23 22 21 20 -8 -7 -3 -2 -1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 Bild 4.4 Digitalisierung -6 -5 -4 1 2 3 4 5 6 7 XA 8 3 4 5 6 7 analoge Kennlinie 8 XE quantisierte Kennlinie Für die technische Weiterverarbeitung hat sich eine Darstellung im binären Zahlensystem ( 2 n , n = Stellenzahl) als sehr praktisch erwiesen, da nur Zustände „Signal vorhanden“ – „Signal nicht vorhanden“ unterschieden werden. In Bild 4.4 ist die Verteilung der unterscheidbaren Stufen eines Wertebereichs dargestellt, daneben die Bezeichnung der Stufen im binären Zahlensystem (Zweier Komplement Code). 4.2.1 Die Zahlenwertdarstellung Als Folge unvermeidlicher oder an die Messaufgabe angepasster Messunsicherheiten gibt es nur eine endliche Anzahl sinnvoll unterscheidbarer Messwerte, d.h. einen beschränkten Wertevorrat. Soll ein analoger Messwert durch eine Zahl beschrieben werden, so ist die Stellenzahl begrenzt und an die Messunsicherheit bzw. Reproduzierbarkeit angepasst. Mit dieser Beschränkung teilt man den Messbereich in eine Anzahl von Abschnitten auf, die durch Ziffernkombinationen voneinander unterscheidbar sind. 4 Dezimalstellen lassen sich maximal 10 4 unterscheidbaren Werten der Messgröße zuordnen (0 bis 9999). Ein solcher digitaler Messwert hat wesentliche Vorteile in Bezug auf die Speicherung und Weiterverarbeitung. Er lässt sich elektronisch gut speichern und mathematisch weiterverarbeiten. 4.2 Digitale Messtechnik Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 36 Die technische Umsetzung einer analogen Größe in einen digitalen Zahlenwert benötigt eine gewisse Umsetzungszeit. Bei Messgrößen, die während dieser Umsetzungszeit ihren Wert ändern, können infolgedessen Probleme auftauchen, auf die jedoch nicht weiter eingegangen werden soll. Die weitaus größere Zahl der heute verwendeten Analog-DigitalUmsetzer zeigen ein integrierendes Verhalten, d.h. sie bilden einen Mittelwert während der Umwandlungszeit. Will man eine präzise Messung durchführen, so muss die Messgröße am Eingang eine konstante Größe haben. Übliche Messgeräte, z.B. Digitalvoltmeter, erreichen 2 bis 10 Umsetzungen pro Sekunde. Bei einer sinnvollen Messung darf sich die Anzeige von Umsetzung zu Umsetzung nur wenig ändern. Weiterhin gibt es spezielle Analog-DigitalUmsetzer, die in Zeitabständen den Wert der Eingangsgröße aufnehmen und abspeichern. Sie setzen dann den gespeicherten Wert um und sind dadurch von schwankenden Eingangsgrößen unabhängig. 4.2.3 Die Messung zeitlich veränderlicher Größen Bei der Quantisierung wird festgestellt, in welchen Abschnitt des Zahlenwertebereiches der Messwert fällt. Wo der Wert innerhalb dieses Intervalls tatsächlich liegt, ist nach der Umsetzung nicht bekannt. Dadurch entsteht eine zusätzliche Messunsicherheit, die dem Betrag nach maximal einem digitalen Messschritt entspricht. Bei einer Fehlerbetrachtung muss dieser Digitalisierungsfehler zu den übrigen Fehlern der Messkette hinzugefügt werden. Bei einem digital anzeigenden Messgerät besteht kein direkter Zusammenhang zwischen der Stellenzahl des angezeigten Messwerts und dem Gesamtfehler der Messanordnung. Es ist durchaus möglich, bei einer Messunsicherheit von 5 % eine 8-stellige Anzeige mit einer Auflösung von 0,00000001 zu verwenden, obwohl bereits eine zweistellige Anzeige mit der Auflösung 0,01 ausreichend wäre. Damit soll verdeutlicht werden, dass die Stellenzahl der Anzeige der Messunsicherheit der übrigen Messanordnung angepasst werden muss. Die Umsetzung analoger Signale in Zahlenwerte bzw. Digitalsignale nennt man Quantisierung; die Umsetzung geschieht elektronisch mit einem sogenannten Analog-/DigitalWandler (A/D-Wandler oder ADU mit U für Umsetzer). 4.2.2 Digitalisierung als Fehlerquelle Ein Nachteil des binären Zahlensystems liegt in der hohen Zahl der Stellen, die zur Darstellung großer Zahlen benötigt werden. Eine Zahl in binärer Darstellung hat beinahe dreimal so viele Stellen wie in dezimaler Darstellung. Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 37 Bild 4.5 Oszilloskop, prinzipielle Darstellung Für die Anzeige und Registrierung schnell veränderlicher Messgrößen werden Kathodenstrahloszilloskope eingesetzt. In ihnen wird die Ablenkung eines Elektronenstrahls im elektrostatischen Feld ausgenutzt. Die am weitesten verbreitete Bauart benutzt eine evakuierte Glasröhre, in der die wesentlichen Teile untergebracht sind. Eine Glühkathode emittiert Elektronen, die durch die zwischen der Kathode und der Anode liegende Spannung beschleunigt werden und dabei hohe Geschwindigkeiten (bis zu 50 000 km/s) aufnehmen. Bevor der Kathodenstrahl zu den Ablenkplatten gelangt, wird durch den Wehnelt-Zylinder, der dem Gitter einer üblichen Elektronenröhre entspricht, seine Intensität, und durch eine Elektronenlinse die Schärfe der Abbildung gesteuert. 4.3 Kathodenstrahloszilloskop Im Gegensatz zu mechanischen Anzeigegeräten haben digital anzeigende Geräte keine Probleme mit der Bedämpfung von Resonanzerscheinungen. Ein ähnliches Phänomen liegt jedoch in der Messzeit eines solchen Gerätes. Je nach dem inneren elektronischen Aufbau bildet das Anzeigegerät den Mittelwert über ein zeitliches Intervall der Eingangsgröße. Bei statischen Messungen entstehen so keine Probleme; will man jedoch sich schnell ändernde Größen beobachten, so ergeben sich durch die scheinbare Trägheit u.U. merkliche Verfälschungen. 4.2.4 Digital anzeigende Geräte Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 38 Die erforderlichen Ablenkspannungen U x und U y werden grob- und feinstufig veränderbaren Verstärkern entnommen, die im Oszilloskop eingebaut sind. Wegen der geringen Trägheit der Elektronen können Kathodenstrahl-Oszilloskope bis zu höchsten Frequenzen und zur Aufzeichnung sehr schnell verlaufender Vorgänge (minimal 10 −9 s Anstiegszeit) verwendet werden. Die der zu messenden Größe entsprechende Spannung U y wird an ein Paar im Rohr befindlicher Ablenkplatten gelegt und erzeugt zwischen diesen ein elektrisches Feld. An einem zweiten Plattenpaar liegt eine zeitproportional ansteigende Spannung U x . Beim Durchgang durch die elektrischen Felder der beiden Plattenpaare wird die Richtung des Elektronenstrahls abgelenkt. An den Auftreffstellen der Elektronen leuchtet der Schirm während einer von der Zusammensetzung des Leuchtstoffs abhängigen Zeit auf, so dass die Messgröße in der üblichen Weise als Zeitfunktion (in x-y-Koordinaten) auf dem ebenen Fluoreszenzschirm erscheint. Für die Darstellung periodisch verlaufender Vorgänge muss die linear mit der Zeit anwachsende Spannung U x des zweiten Plattenpaares als Sägezahn periodisch wiederkehren. Damit ein stehendes Schirmbild entsteht, müssen Messsignal und Sägezahn zeitsynchron verlaufen. Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung Anpassung 39 • • • • • • Empfindlichkeit des Messobjektes gegen Aufnehmereinflüsse Empfindlichkeit des Messaufnehmers gegen andere Größen als die Messgröße (Einflussgröße) Übertragungseigenschaften und Dynamik der Messkette Störeinflüsse auf die Messkette Erforderliche Einrichtungs- und Betriebskosten Messpersonalbelastung, Schulung und Qualifikation Ein wesentlicher Gesichtspunkt beim Entwurf von Messeinrichtungen ist es, die Signalleistung so zu gewinnen und auf die Messwertausgabe zu übertragen, dass dieser ein Maximum an Nutzleistung zur Verfügung steht. Diese Leistungsanpassung kann ausreichen, ein Anzeigegerät ohne zusätzlichen Verstärkeraufwand zu betreiben. Die Messobjektbelastung kann ebenfalls durch die Leistungsanpassung verringert werden. Ausreichende Signalleistungen aus einem Aufnehmer verringern die Anforderungen an Störsignalabschirmungen und an die Verstärker. Rauschsignale und Störungen aus der Umgebung fallen nicht so stark ins Gewicht. Leider ist in den meisten Fällen eine große Messsignalleistung aus dem Messobjekt mit einem entsprechend großen Energieumsatz in der Messstelle verbunden. Damit entstehen wieder Messfehler durch Störung des Messobjektes. Daher müssen beim Entwurf von Messeinrichtungen folgende Gesichtspunkte gegeneinander abgewogen werden: Als Beispiel soll eine Temperaturmessung an einem im Dauerschwingversuch belasteten Volumenelement eines Kunststoffteiles dienen. Die Wärmeleitfähigkeit des Messobjektes (Kunststoff) ist geringer als die der Drähte eines passenden Thermoelementpaares (FeKonst). Die Messdrähte verändern sowohl durch Wärmeleitung als auch durch innere Reibung im Kunststoff die Temperaturverteilung gegenüber dem Zustand ohne Temperaturaufnehmer. Die Messung muss so ausgelegt werden, dass an der Messstelle Zusatzwärme weder erzeugt noch durch vom Kunststoff abweichende Wärmeleitung verändert wird. Dazu ist es günstig, möglichst dünne Leiterquerschnitte zu verwenden und die Leitungen von der Messstelle über möglichst geringe Temperaturgradienten zu führen. Damit wird der Energietransport im Messstellenbereich so wenig wie möglich verändert. Ziel jeder Messung ist es, Informationen über den Zustand des Messobjektes zu erhalten; zumindest das als Aufnehmer bezeichnete Glied einer Messkette muss mit dem Objekt in Wechselwirkung treten. Der Messende erlangt nur Information über das durch den Aufnehmer gestörte Messobjekt. Jede Messung erfordert im Rahmen der zulässigen Messunsicherheit eine Auswahl von Messmitteln und Messmethoden, um die Auswirkung des Messvorganges auf das Messergebnis in der Störung möglichst gering zu halten. 5.1 Anpassung zwischen Messobjekt und Messaufnehmer 5 Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung 40 Tm Um UA Um I RA Bild 5.1 Beispiel zur elektrischen Leistungsanpassung Tv Ri UA ⇒ UA = und Um ⋅ RA Ri + R A U A = I ⋅ RA I = Um Ri + R A Sowohl U A als auch I hängen in folgender Weise von R A ab: PA = U A ⋅ I (5.1) R A ist so zu wählen, dass eine möglichst große Leistung an R A abgegeben wird. Die Leistung PA berechnet sich zu: Ri = Widerstand der Thermoelement- und evtl. Ausgleichsdrähte R A = der zwischen den Klemmen des Messinstruments gemessene Widerstand Das Thermoelement erzeugt nur eine von der Messtemperatur abhängige Quellspannung U m ; diese treibt den Messstrom I durch den Widerstand R = Ri + R A . Beispiel: Wie bereits schon diskutiert ist es meist sinnvoll, einen möglichst großen Anteil der dem Objekt noch zulässig durch den Messvorgang entnehmbaren Leistung in die Messkette bzw. auf die Messwertausgabe zu übertragen. 5.2 Elektrische Leistungsanpassung Unter industriellen Gesichtspunkten wird man die Systemkosten aus Investitions-, Personal-, Betriebs- und Abschreibungskosten minimieren. Unter Labor-, vor allem Forschungsgesichtspunkten hat oft die schnelle Realisierung und vielfältige Wiederverwendbarkeit der Messkettenglieder Priorität. Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung PA = RA ( Ri + R A ) 2 2 Um + + RA ) − Ri = R A 2 2 Um + RA ) (5.2) 41 1 2 (5.3) Die Hälfte der abgegebenen Leistung lässt sich also für die Anzeige im Messinstrument nutzen. η= P U ⋅I RA = η= A = A Pm U m ⋅ I ( Ri + RA ) Der Wirkungsgrad η berechnet sich aus dem Verhältnis der aufgenommenen Leistung PA zur abgegebenen Leistung Pm = U m ⋅ I in diesem Fall wie folgt: Daraus folgt: 0 2 = Um ( Ri d PA =0 d RA RA 2 RA ) − 2 Um R A ( Ri ( Ri + R A ) 4 2 PA wird zum Maximum, wenn gilt: d PA = d RA 2 Um ( Ri Die Ableitung von PA nach R A ergibt: Damit wird: Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung Richtlinien zum Protokoll Anhang 42 Anhang : Messprotokoll Dies wird während der Versuchsdurchführung angelegt und beinhaltet alle Messwerte und Angaben zu den Messgeräten, inklusive Messschrieben und grafischen Darstellungen. Es handelt sich hierbei um die originalen handschriftlichen Aufzeichnungen! Diskussion der Ergebnisse Teil III: Messtechnik der Maschinendynamik (tec 595) Grundlagen des elektrischen Messens nichtelektrischer Größen (elt 50) Kompendium der Messtechnik (tec 500) Handbuch der technischen Temperaturmessung (tec 601) Prozessmesstechnik I Holzweissig Jüttemann Profos Lieneweg Kronmüller, Barakat 6.2 Literaturhinweise Diese drei Teile sollten eine feste Einheit bilden und keine lose Zettelsammlung sein! • Auswertung der Messungen Ergebnisse des Versuches Versuchsprotokoll Teil I: Kurze Versuchsbeschreibung Versuchsaufbau • Teil II: Deckblatt - Datum der Versuchsdurchführung - Versuchsbezeichnung - Gruppennummer - Namen der Gruppenmitglieder + Matrikelnummer • Ein Protokoll besteht aus den folgenden drei Teilen: 6.1 6 Allgemeine Grundlagen der Meßgrößenverarbeitung Theorie............................................................................................ 35 Versuch......................................................................................... 299 Versuchsbeschreibung ............................................................................................... 300 Versuchsdurchführung.............................................................................................. 308 Versuchsauswertung ................................................................................................. 326 2 2.1 2.2 2.3 Einleitung .................................................................................................................... 36 Passive RC- Netzwerke ............................................................................................... 43 Der Tiefpass ................................................................................................................. 46 1.3.1 Beschreibung im Frequenzbereich........................................................................ 60 1.3.2 Beschreibung im Zeitbereich................................................................................. 85 1.3.3 Tiefpass als Integrierglied................................................................................... 120 1.3.4 Tiefpass als Mittelwertbildner............................................................................ 126 1.3.5 Anstiegszeit und Grenzfrequenz......................................................................... 143 1.4 Der Hochpass ............................................................................................................. 158 1.4.1 Beschreibung im Zeit- und Frequenzbereich...................................................... 159 1.4.2 Anwendung als Differenzierglied........................................................................ 200 1.4.3 Reihenschaltung mehrerer Hochpässe ............................................................... 214 1.5 Passiver RC-Bandpass............................................................................................... 231 1.6 Literatur .................................................................................................................... 296 1.1 1.2 1.3 1 Inhaltsverzeichnis Elektrische Filter Grundlagenlabor (AML / Kleine Laborarbeit) Theorie 2 Passive RC- Netzwerke Bild 1.1 Einfacher Tiefpass Ein Tiefpass ist eine Schaltung, die tiefe Frequenzen nahezu unverändert überträgt und bei hohen Frequenzen eine Abschwächung der Amplitude und Phasennacheilung bewirkt. Bild. 1.1 zeigt die einfachste Schaltung eines RC- Tiefpasses. 1.3 Der Tiefpass RC-Netzwerke sind in der Schaltungstechnik von grundlegender Bedeutung. Da ihre Wirkungsweise in allen Schaltungen dieselbe ist, soll ihre Funktion im folgenden eingehend beschrieben werden. 1.2 Eine detaillierte Beschreibung von HP, TP und BP hinsichtlich des Frequenz- und Zeitverhaltens werden im Folgenden erläutert. Zwei häufig verwendete Filter sind der Hochpass (HP) und der Tiefpass (TP). Der HP lässt hochfrequente, der TP tieffrequente Signalanteile passieren. Aus einer Reihenschaltung von einem HP und TP wird ein Bandpass (BP) gebildet. Dieser vereinigt beide Frequenzeigenschaften. Filter sind Bauelemente mit einem definiert frequenzabhängigen Übertragungsverhalten. Elektrische Filter werden realisiert durch Schaltungen mit Induktivitäten, Kapazitäten, Widerständen, etc.. 1.1 Einleitung 1 Elektrische Filter 3 G( jω) = G e j ϕ 1 1 + ω2 R2C 2 , ϕ = − arctan( ωRC.) (1.2) (1.1) und erhalten = 1 + ω 2g R2C 2 1 1 1 fg = ωg = . 2π 2πRC 2 1 Bild 1.2 Bode-Diagramm eines Tiefpasses G = (1.3) Die beiden Kurven sind in Bild 1.2 dargestellt. Zur Berechnung der 3 dB-Grenzfrequenz ( 20 ⋅ log( G( jω) ) ) setzen wir in Gl. (1.2) G = erhalten wir den Frequenzgang des Betrages und des Phasenwinkels: Durch Zerlegung gemäß U ( jω) 1 jω C 1 . G( jω) = a = = U e ( jω) R + 1 jωC 1 + jωRC Zur Berechnung des Frequenzganges der Schaltung verwenden wir die Spannungsteilerformel in komplexer Schreibweise: 1.3.1 Beschreibung im Frequenzbereich Elektrische Filter 4 2 1 2 −3dB . mit ua (0) = 0 (1.5) (1.4) τ = RC (1.6) deshalb eine Zeitkonstante τ . Sie gibt an, wie lange es dauert, bis die Abweichung vom stationären Wert nur noch den e-ten Teil der Sprunghöhe beträgt. Aus Gl. (1.5) ergibt sich die Zeitkonstante zu Dieser Verlauf ist in Bild 1.3 ebenfalls aufgezeichnet. Man erkennt, dass der stationäre Wert ua = uˆ nur asymptotisch erreicht werden. Als Maß für die Einstellzeit definiert man ua (t ) = uˆ ⋅ (1 − e RC ) ⋅ σ(t ) −t RCu4 a (t ) + ua (t ) = ue (t ) = uˆ ⋅ σ(t ) Sie besitzt folgende Lösung: von Gl. (1.1)): Mit ic (t ) = C ⋅ u4 a (t ) folgt daraus die Differentialgleichung (oder Laplacerücktransformation ue (t ) − ua (t ) − ic (t ) = 0 . R Zur Untersuchung der Schaltung im Zeitbereich geben wir einen Spannungssprung gemäß Bild 1.3 auf den Eingang. Zur Berechnung der Ausgangsspannung wenden wir die Knotenregel auf den (unbelasteten) Ausgang an und erhalten nach Bild 1.1 1.3.2 Beschreibung im Zeitbereich • Bei f = fg ist G = ist umgekehrt proportional zur Frequenz. Bei einer Verzehnfachung der Frequenz verringert sich die Verstärkung demnach um den Faktor 10, d.h. sie nimmt mit 20 dB/Dekade bzw. 6 dB/Oktave ab. • Bei hohen Frequenzen f 3 fg gilt nach Gl. (1.2) G ≈ 1 ωRC , d.h. die Verstärkung • Bei tiefen Frequenzen f 1 fg ist G = 1 2 0 dB. Die Phasenverschiebung beträgt bei dieser Frequenz ωg nach Gl. (1.2) ϕ = −45° . Wie man in Bild 1.2 erkennt, lässt sich der Amplitudenfrequenzgang G = U a / U e mit Hilfe der beiden Asymptoten auf einfache Weise konstruieren: Elektrische Filter Bild 1.3 Sprungantwort eines Tiefpasses 5 10% 2,3 ⋅ τ Bild 1.4 Einstellzeit eines Tiefpasses 37% τ 1% 4,6 ⋅ τ Diese Eigenschaft lässt sich anhand der Oszillogramme in Bild 1.5 gut erkennen. Einstellgenauigkeit Einstellzeit 6,9 ⋅ τ 0,1% Die Einstellzeit für kleinere Abweichungen lässt sich ebenfalls aus Gl.(1.5) entnehmen. Bild. 1.4 zeigt eine Übersicht über einige wichtige Werte. Wenn man als Eingangssignal eine Rechteckspannung mit der Periodendauer T anlegt, wird die e-Funktion nach der Zeit T/2 durch den nächsten Sprung abgebrochen. Welcher Endwert dabei erreicht wird, hängt T gegenüber der Zeitkonstante τ ist. davon ab, wie groß die Zeit 2 Elektrische Filter fe = 10 fg ; Mittlere Kurve : fe = fg ; Untere Kurve : fe = 1 fg 10 6 t 0 1 ue (t5 ) dt5 + ua (0). RC ∫ ue (t ) = 0 t 1 ue (t ) dt T∫ ist. Darin ist T die Periodendauer der Eingangsspannung. Fasst man alle höheren Glieder der Fourierreihe zusammen, erhält man eine Spannung ue′ (t ) , deren Verlauf mit dem der arithmetischen Mittelwert Für unsymmetrische Wechselspannungen ist die oben gemachte Voraussetzung f 3 fg in keinem Fall erfüllt. Die Fourierentwicklung beginnt nämlich mit einer Konstante, die gleich dem 1.3.4 Tiefpass als Mittelwertbildner ua (t ) = RCu4 a (t ) = ue (t ) Im vorhergehenden Abschnitt haben wir gesehen, dass die Ausgangs-Wechselspannung klein gegenüber der Eingangsspannung wird, wenn man die Signalfrequenz f 3 fg wählt. In diesem Fall arbeitet der Tiefpass als Integrierglied. Diese Eigenschaft lässt sich unmittelbar aus der Differentialgleichung (1.4) ablesen: Mit der Voraussetzung ua 1 u e folgt daraus: 1.3.3 Tiefpass als Integrierglied Obere Kurve : Bild 1.5 Rechteckverhalten eines Tiefpasses für verschiedene Frequenzen Elektrische Filter 7 t Restwelligkeit 1 ue′ (t5 ) dt5 + ue (t ) 6 RC ∫ 0 988 788 Mittelwert (1.7) (1.8) 1 folgt daraus: 2π ⋅ τ 1 ta ≈ 3 fg (1.9) i i 1 2. i fg ≈ n fgi Für den Fall von n Tiefpässen mit gleicher Grenzfrequenz folgt daraus − i ∑ ta2 . fg ≈ ( ∑ fg−2 ) Entsprechend gilt für die Grenzfrequenz ta ≈ (1.11) (1.10) Diese Beziehung gilt näherungsweise auch für Tiefpässe höherer Ordnung. Bei der Reihenschaltung mehrerer Tiefpässe mit verschiedenen Anstiegszeiten tai ergibt sich die resultierende Anstiegszeit zu Mit fg = gibt an, in welcher Zeit die Ausgangsspannung von 10% auf 90% des Endwertes ansteigt, wenn man einen Rechtecksprung an den Eingang legt. Aus der e-Funktion in Gl. (1.5) erhalten wir: ta = t90% − t10% = τ (ln 0,9 − ln 0,1) = τ ln 9 ≈ 2,2τ . Eine weitere Kenngröße zur Charakterisierung von Tiefpässen ist die Anstiegszeit ta . Sie 1.3.5 Anstiegszeit und Grenzfrequenz ua (t ) ≈ ue (t ) . Macht man die Zeitkonstante τ = RC hinreichend groß, verschwindet die Restwelligkeit gegenüber dem Mittelwert, und es wird ua (t ) = integriert, während der Gleichspannungsanteil linear übertragen wird. Die Ausgangsspannung wird also darstellen. Für die Spannung ue′ (t ) kann die Voraussetzung f 3 fg erfüllt werden; sie wird ue (t ) = ue (t ) + ue′ (t ) Eingangsspannung übereinstimmt, die aber so verschoben ist, dass sie den arithmetischen Mittelwert Null besitzt. Die Eingangsspannung lässt sich also in der Form Elektrische Filter 8 Bild 1.6 Einfacher Hochpass R u a (t ) G = 1 1 + 1 ω2 R2C 2 und ϕ = arctan ( 1 ). ωRC (1.13) • • • Bei f = fg ist wie beim Tiefpass G = 2 1 2 −3dB . Verstärkung ist proportional zur Frequenz. Die Asymptotensteigung beträgt also +20 dB/Dekade bzw. +6 dB/Oktave. Bei tiefen Frequenzen f 1 fg gilt nach Gl.(1.13) G ≈ ωRC , d.h. die Bei hohen Frequenzen f 3 fg ist G = 1 2 0 dB . Wie beim Tiefpass lässt sich der Amplitudenfrequenzgang in der doppelt logarithmischen Darstellung einfach mit Hilfe der Asymptoten konstruieren: Die Phasenverschiebung beträgt bei dieser Frequenz ωg ϕ = +45° . Die beiden Kurven sind in Bild 1.7 dargestellt. Für die Grenzfrequenz erhalten wir wie beim Tiefpass 1 fg = (1.14) 2πRC Daraus ergibt sich Den Frequenzgang der Verstärkung und der Phasenverschiebung erhalten wir wieder aus der Spannungsteilerformel: U ( jω) R 1 (1.12) G( jω) = a = = U e ( jω) R + 1 jωC 1 + 1 jωRC u e (t ) C Ein Hochpass ist eine Schaltung, die hohe Frequenzen nahezu unverändert überträgt und bei tiefen Frequenzen eine Abschwächung der Amplitude und Phasenvoreilung bewirkt. Die einfachste Schaltung eines RC-Hochpasses zeigt Bild 1.6.. 1.4.1 Beschreibung im Zeit- und Frequenzbereich 1.4 Der Hochpass Elektrische Filter Bild 1.7 Bode-Diagramm eines Hochpasses 9 u (t ) d (ue (t ) − ua (t )) − a = 0 dt R ua (t ) −t = uˆ ⋅ e RC ⋅ σ(t ) (1.17) (1.16) (1.15) Die Zeitkonstante besitzt also wie beim Tiefpass den Wert τ = RC . Zur Bestimmung des Anfangswertes uˆ = ua (t = 0) benötigen wir eine zusätzliche Überlegung: In dem Augenblick, in dem die Eingangsspannung einen Sprung macht, bleibt die Ladung des Kondensators noch unverändert. Er wirkt also wie eine Spannungsquelle mit der Spannung U = Q C . Die Ausgangsspannung macht demnach denselben Sprung ∆u wie die Eingangsspannung. Springt ue von Null nach û springt die Ausgangsspannung von Null ebenfalls nach û (s. Bild 1.8) und klingt anschließend exponentiell nach Gl. (1.17) wieder auf Null ab. mit der Lösung RCu4 a (t ) + ua (t ) = 0 Mit u4 e = 0 ergibt sich daraus die Differentialgleichung C⋅ Zur Berechnung der Sprungantwort wenden wir die Knotenregel auf den (unbelasteten) Ausgang an: Elektrische Filter Bild 1.8 Sprungantwort 10 due (t ) . dt Niederfrequente Eingangsspannungen werden also differenziert. Einen Überblick über das Übertragungsverhalten eines Hochpasses kann man anhand der Oszillogramme in Bild 1.9 gewinnen. ua (t ) = RC ⋅ Wenn man Eingangsspannungen mit Frequenzen f 1 fg anlegt, wird ua 1 ue . Dann folgt aus der Differentialgleichung (1.15) : 1.4.2 Anwendung als Differenzierglied Elektrische Filter 1 fg 10 11 i i ∑ fg2 . fg ≈ fgi ⋅ n Für den Fall von n Hochpässen mit gleicher Grenzfrequenz folgt daraus fg ≈ (1.19) (1.18) Bei der Reihenschaltung mehrerer Hochpässe erhält man die resultierende Grenzfrequenz zu 1.4.3 Reihenschaltung mehrerer Hochpässe Obere Kurve : fe = 10 fg ; Mittlere Kurve : fe = fg ; Untere Kurve : fe = Bild 1.9 Rechteckverhalten eines Hochpasses für verschiedene Frequenzen Elektrische Filter 12 ( jωRC + 1)2 + jωRC jωRC 1 1 +R+ 1 jωC + jωC R Ua jΩ = . U e 1 + 3 jΩ − Ω 2 U e ( jω) ⋅ U e ( jω) 2 1 Ω − Ω + 9 1 , ϕ = arctan ( 1 − Ω2 ) 3Ω (1.21) (1.20) fr = 1 2πRC Die Ausgangsspannung wird maximal für Ω = 1 . Die Resonanzfrequenz lautet demnach G = Daraus ergibt sich für den Betrag und die Phasenverschiebung G ( jΩ ) = Mit der Abkürzung Ω = ωRC folgt daraus U a ( jω) = U a ( jω) = 1 1 + jωC R Bild 1.10 dargestellt. Wie groß die Ausgangsspannung bei mittleren Frequenzen wird, und welche Phasenverschiebungen auftreten, wollen wir nun berechnen. Die Formel für den unbelasteten Spannungsteiler liefert in komplexer Schreibweise: Bild 1.10 Passiver RC-Bandpass Durch Reihenschaltung eines Hoch- und eines Tiefpasses erhält man einen Bandpass. Seine Ausgangsspannung wird für hohe und tiefe Frequenzen Null. Eine weit verbreitete Kombinationsmöglichkeit ist in 1.5 Passiver RC-Bandpass Elektrische Filter Ar = Bild 1.11 Bode-Diagramm des passiven RC-Bandpasses 1 2 −9,54db . Der Frequenzgang von G und ϕ ist in Bild 1.11 dargestellt. 3 dar. Die Phasenverschiebung bei der Resonanzfrequenz ist Null, die Verstärkung ω f Ω= = ωr fr Die zunächst nur als Abkürzung eingeführte Größe Ω stellt also die normierte Frequenz Elektrische Filter 13 14 Tietze, U./Schenk, Ch.: 1.7 Literatur Halbleiter-Schaltungstechnik Eine weitere Anwendung ist z.B. die Frequenzselektion im Radio oder Fernseher, um mittels eines Bandpasses den gewünschten Frequenzbereich (ein Fernsehprogramm oder einen Radiosender) aus dem gesamten Spektrum zu selektieren. Bild 1.12 Blochschaltbild einer 3 Wege-Frequenzweiche Der Entwurf einer guten Frequenzweiche ist sehr schwierig, da neben der Flankensteilheit der Filter auch die Phasenverschiebungen eine sehr grosse Rolle spielen. Die oben betrachteten Filtertypen besitzen vielfältige Anwendungsbereiche. Ein sehr verbreitetes Einsatzgebiet, in dem oft alle drei Filterarten gleichzeitig verwendet werden, ist die Frequenzweiche. Diese wird bei Lautsprechersystemen verwendet und koppelt die verschiedenen Frequenzbereiche des Lautsprechersignals aus, um damit die einzelnen speziellen Lautsprecher (Hochtöner etc.) anzusteuern. In Bild 1.12 ist der prinzipielle Aufbau einer 3 Wege-Frequenzweiche zu sehen. Der Begriff 3 Wege weist darauf hin, dass drei verschiedene Frequenzbereiche ausgekoppelt werden. Es ist zu beachten, dass die angeschlossenen Lautsprecher selbst einen Widerstand besitzen, welcher im Bereich weniger Ω liegt (zwischen 2 bis 8 Ω normalerweise). 1.6 Anwendungen Elektrische Filter Maximalwerte der Eingangsspannung uˆ e und der Ausgangsspannung uˆ a . TP: 0,5 kHz, 1 kHz, 2 kHz – 10 kHz mit ∆f = 2 kHz , 15 kHz, 20 kHz Phasenverschiebung zwischen den beiden Sinusschwingungen (Zeitdifferenz mit Vorzeichen). Die eingestellten Frequenzen sollen am Frequenzzähler abgelesen werden. Folgende Bereiche sind entsprechend dem Filtertyp zu wählen: • • Aus den am Oszilloskop dargestellten Zeitverläufen sind für einen frei wählbaren Filtertyp (TP, HP oder BP) die folgenden Größen zu messen und in Tabellenform festzuhalten: als frequenzabhängige Funktionen (Bodediagramm) ermittelt werden. U 1.) Es sollen das Übertragungsmaß ( 20 ⋅ log( a ) ) und die Phasenänderung eines Filters Ue Als Signal soll eine reine Sinusschwingung benutzt werden. 2.2 Versuchsdurchführung Bild 2.1 Blochschaltbild des Versuchsaufbaus Hierzu werden die Filter über einen Funktionsgenerator mit verschiedenen Signalen veränderlicher Frequenz angesteuert. Um die Wirkung der Filterung feststellen zu können, werden Eingangssignal und Ausgangssignal gleichzeitig auf einem Zweikanaloszilloskop dargestellt (siehe Bild 2.1). Diagrammform soll der Amplitudengang in logarithmischer Darstellung uˆ a | in dB über der logarithmischen Frequenz) und der Phasengang ( ϕ in uˆ e die Grenzfrequenz des Bandpass Filters aus dem Amplitudengang die Steigung der Asymptote im Sperrbereich des Amplitudenganges (Angabe in dB pro Dekade bzw. dB pro Oktave). • • • die Grenzfrequenz in Hz aus dem Amplitudengang. Vergleichen Sie diese mit der berechneten theoretischen Grenzfrequenz. die Phasenverschiebung bei der aus dem Amplitudengang ermittelten Grenzfrequenz des Tief- oder Hochpasses f g oder • Hieraus sind zu ermitteln: Grad über der logarithmischen Frequenz) für den gewählten Filter (TP, HP oder BP) aufgezeichnet werden (Bodediagramm). ( 20 ⋅ log | 2.) In bungen. 1.) Berechnen sie aus den auf der Schaltung angegebenen Werten für R und C die theoretischen Grenzfrequenzen f g (HP ) und f g (TP ) sowie die zugehörigen Phasenverschie- 2.3 Versuchsauswertung Für eine passive Frequenzweiche soll mit Hilfe von weissem Rauschen (s. hierfür auch Versuch „Distanzmessung mittels Korrelation“, Kapitel 1.3 Rauschen) das Frequenzverhalten und die einzelnen Filterarten bestimmt werden. Auf den Eingang der Frequenzweiche wird hierzu ein weisses Rauschsignal gegeben und anschliessend sollen die einzelnen Ausgänge mit dem Oszilloskop gemessen werden. 2.) Durchmessen einer Frequenzweiche Um die relative Phasenverschiebung zu ermitteln, kann man z.B. auf der Zeitachse des Oszilloskopbildschirms einen beliebigen Bezugszeitpunkt (z.B. durchgehender senkrechter Rasterstrich) wählen. Mit Hilfe des Drehknopfes „<-> POSITION“ kann nun das Maximum oder Minimum von einem der beiden Signalverläufe auf diesen Rasterstrich gelegt werden. • In diesem Versuch sollen die Eigenschaften von Hoch-, Tief- und Bandpassfiltern (HP/TP/BP) untersucht werden. 16 Eine Grobeinstellung der Frequenz am Funktionsgenerator reicht aus. Hinweise: HP: 0,5 kHz, 1 kHz – 5 kHz mit ∆f = 1 kHz , 10 kHz, 20 kHz BP: 1 kHz – 10 kHz mit ∆f = 1 kHz , 10 kHz , 20 kHz Elektrische Filter • Versuch Springerverlag, Berlin 1999 (elt 660) 15 2.1 Versuchsbeschreibung 2 Elektrische Filter Versuchsaufbau ................................................................................... 6 Versuchsdurchführung........................................................................ 7 3 4 Der piezoelektrische Aufnehmer zählt zu der Gruppe der aktiven Aufnehmer. Er besteht im Prinzip aus Plättchen oder Stäbchen, die in einer für die Anwendungsarten optimalen Orientierung zur Kristallachse herausgeschnitten sind. Quarz zeigt folgende drei piezoelektrische Effekte, die über influenzierte Ladungen auf Metallelektroden messbar werden: Der piezoelektrische Effekt wurde 1880 von den Brüdern Curie entdeckt. Sie deformierten elektrisch isolierende Kristalle, ohne Symmetriezentrum der Struktur, elastisch und stellten fest, dass zwischen gegenüberliegenden Oberflächen entgegengesetzte elektrische Ladungen auftraten, deren Vorzeichen der Richtung der Deformation abhängig ist. Von den zahlreichen piezoelektrischen Materialien vereinigt Quarzkristall als guter elektrischer Isolator und nahezu idealer Federwerkstoff in idealer Weise Eigenschaften, welche ihn zu einem der bestgeeigneten Grundelemente für piezoelektrische Messaufnehmer machen. Ist die Aufgabe gestellt, schnell veränderliche mechanische Größen, z.B. Drücke, Kräfte, Beschleunigungen und Vibrationen möglichst genau zu messen und zu registrieren, verwendet man heute vornehmlich piezoelektrische Messeinrichtungen. Grundlagen Funktionsprinzip eines piezoelektrischen Kraftaufnehmers............ 4 2 1 Grundlagen .......................................................................................... 1 1 Inhaltsverzeichnis Piezoelektrischer Kraftaufnehmer Grundlagenlabor (AML / Kleine Laborarbeit) Piezoelektrische Effekte: Longitudinal-, Transversal- und Schubeffekt 2 Der Longitudinaleffekt und der Schubeffekt werden bei der Mehrkomponenten - Kraftmessung ausgenutzt. Bild 1.1 Piezoelektrischer Kraftaufnehmer 3 Man erkennt, dass die in der piezoelektrischen Messtechnik auftretenden Ladungen im Vergleich zur Speicherkapazität einer Autobatterie außerordentlich klein sind. Solche Ladungen können mit üblichen elektrischen Messinstrumenten nicht direkt gemessen werden; man setzt deshalb sogenannte Ladungsverstärker ein. Ladung einer üblichen Autobatterie: 200 kC Ladung, die ein Quarz-Kraftaufnehmer unter 10 3 kN Belastung abgibt: 2 µC Ladung, die Quarz unter Belastung mit 10 N abgibt: 23 pC Elementarladung: e1 1 1,6 2 10119 C lektronenladungen einem Coulomb entsprechen. Coulomb (Amperesekunden) gemessen. Zum Verständnis sei erwähnt, dass 6, 25 ⋅1018 E- Die auf den Elektroden influenzierten Ladungen werden in einem Ladungsverstärker in eine proportionale elektrische Spannung umgeformt. Die elektrische Ladung ( Q ) wird in Die Quarzaufnehmer weisen folgende Vorteile auf: Kleine Abmessungen der Aufnehmer, hohe Federsteifigkeit, daraus folgt eine hohe Eigenfrequenz; große Messdynamik; geringe Temperaturempfindlichkeit des piezoelektrischen Koeffizienten. Brauchbare piezoelektrische Materialien müssen elektrisch isolierend sein. Quarz zeichnet sich durch eine außerordentlich hohe Isolation von über 10 TΩ / cm aus ( 1 TΩ = 1 Teraohm = 1012 Ω ). Außerdem ist Quarz ein sehr stabiles Material. Seine mechanischen und piezoelektrischen Eigenschaften bleiben konstant und werden weder durch fortgesetzte mechanische Beanspruchung noch durch magnetische Felder oder geringe Dosen ionisierender Strahlung beeinflußt. Die piezoelektrische Empfindlichkeit ist das Verhältnis der an den Elektroden influenzierten elektrischen Ladung Q zur dabei wirkenden totalen Normal- bzw. Schubkraft F entsprechend der Darstellungen in Bild 1.1. Diese Empfindlichkeit beträgt für Quarz beim Longitudinaleffekt − 2, 31 pC/N , beim Schubeffekt − 4, 62 pC/N und ist weitgehend temperaturunabhängig. Umgekehrt bewirken äußere elektrische Felder eine Verzerrung der die Kristallbausteine bindenden inneren elektrischen Felder, so dass der Kristall verformt wird. Die Eigenschaft wird als Elektrostriktionseffekt bezeichnet und bei Schwingquarzen ausgenutzt (z.B. Quarzuhren) Die beiden erwähnten Effekte zeichnen sich dadurch aus, dass die piezoelektrische Empfindlichkeit sowohl von der Form und Größe des Quarzelementes wie auch von der Spannungsverteilung unabhängig ist. Zudem erscheint die elektrische Ladung in beiden Fällen auf jenen Flächen, in die die Deformationskräfte in das Quarzelement eingeleitet werden. Piezoelektrischer Kraftaufnehmer Funktionsprinzip eines piezoelektrischen Kraftaufnehmers 4 Bild 2.1 Piezoelektrischer Kraftaufnehmer Die zu messende Kraft soll gleichmäßig verteilt auf die Ringfläche wirken. Durch die mechanische Druckspannung wird im Quarzkristall elektrische Ladung erzeugt, welche genau proportional zur aufgebrachten Kraft ist und nicht von den Dimensionen der Quarzscheiben abhängt (longitudinaler piezoelektrischer Effekt). Wenn man eine Scheibe aus Quarzkristall zusammendrückt, gibt sie elektrische Ladung ab. Eine Quarz – Kristall – Messunterlegscheibe besteht aus einer oder zwei Ringscheiben aus Quarzkristall, einer Elektrode und einem Gehäuse mit Stecker (siehe Bild 2.1). 2 Piezoelektrischer Kraftaufnehmer 5 Das Gehäuse einer Messunterlegscheibe ist dicht verschweißt, jedoch ist der üblicherweise verwendete Teflonstecker nicht völlig dicht. Um zu erreichen, dass die Messkraft gleichmäßig verteilt auf die Ringflächen wirkt, müssen die Gegenflächen am Messobjekt fein bearbeitet, eben und steif sein. Durch Parallelschaltung mehrer Messunterlegscheiben werden die Ladungen der einzelnen Messunterlegscheiben addiert; der Ladungsverstärker misst die Summenkraft. Die erzeugte Ladung wird von der Elektrode abgenommen und auf den Steckeranschluss geführt. Die Polarität ist so gewählt, dass eine Druckkraft negative Ladung erzeugt, die dann im Ladungsverstärker in eine positive Spannung umgewandelt wird. Beim Entlasten einer Messunterlegscheibe entsteht positive, wenn die vorher durch die Belastung erzeugte negative Ladung durch Kurzschluss am Stecker vernichtet worden ist. Piezoelektrischer Kraftaufnehmer Versuchsaufbau Digitales Speicheroszilloskop (DSO) Plotter • • Bild 3.1 Versuchsaufbau Ladungsverstärker Zuleitungskabel • • Piezoelektrischer Kraftaufnehmer (siehe Abschnitt 2) • Der Versuchsaufbau besteht aus einer Messkette mit folgenden Komponenten: (siehe Skript: Allgemeine Grundlagen der Messgrößenverarbeitung: Kapitel 3.3) 3 Piezoelektrischer Kraftaufnehmer 6 Messung einer statischen Belastung von 20 N mit langer Zeitkonstante tlong am 1.1 Zeitbasis: 10 s/DIV Vertikalablenkung: 0,5 V/DIV 20 N 1 2 Scheiben Digitales Speicheroszilloskop: Zeitbasis: 5 s/DIV Vertikalablenkung: 0,5 V/DIV 20 N 1 2 Scheiben Digitales Speicheroszilloskop: wie 1.2, jedoch Belastung: 1.4 40 N 40 N Diskutieren Sie eventuelle Unterschiede. Errechnen Sie die Zeitkonstanten und die entsprechenden Grenzfrequenzen für 1.2 und 1.4 und vergleichen Sie sie miteinander. Schätzen Sie die Zeitkonstanten für 1.1 und 1.3 ab. Auswertung zu 1.1 bis 1.4 wie 1.1, jedoch Belastung: Speichern Sie den Signalverlauf ab (Taste "Trace Hold") und plotten sie ihn anschließend aus (Taste "Plot"). Statische Belastung: Messbereich: 10 N/V Zeitkonstante: tmedium Ladungsverstärker: Messung einer statischen Belastung von 20 N mit mittlerer Zeitkonstante tmedium am Ladungsverstärker: Speichern Sie den Signalverlauf ab (Taste "Trace Hold") und plotten sie ihn anschließend aus (Taste "Plot"). Statische Belastung: Messbereich: 10 N/V Zeitkonstante: tlong Ladungsverstärker: 1.3 1.2 Im ersten Teilversuch soll das Zeitverhalten der piezoelektrischen Messkette untersucht werden. Dazu wird der Kraftsensor statisch belastet und die Zeitkonstanten des Ladungsverstärker variiert. 1 Ladungsverstärker: Versuchsdurchführung 7 4 Piezoelektrischer Kraftaufnehmer Im dritten Teilversuch soll das Verhalten des Kraftsensors bei einer Belastung mit einer Masse von m 1 5850 g untersucht werden. Stellen Sie dazu die Masse auf den Kraftsensor und führen sie anschließend einen Reset am Ladungsverstärker durch. Passen Sie nun noch den Messbereich am Oszilloskop entsprechend an. Versuchen Sie das Signal zu interpretieren. Speichern Sie einen Signalverlauf ab und plotten Sie ihn dann aus. Zeichnen Sie die Kennlinie U = f ( Masse ) in ein Diagramm (DIN A4, Millimeterpapier) gemeinsam für Belastung und Entlastung und legen Sie durch die Messpunkte eine Regressionsgerade. Beurteilen und diskutieren Sie das Ergebnis. Interpretieren Sie den Signalverlauf und treffen Sie Aussagen zur Empfindlichkeit dieser Messanordnung. Auswertung zu 3: 3 8 Im zweiten Teilversuch soll die Messkennlinie des Kraftsensors U = f ( Masse ) aufgenommen werden. Messen Sie dazu die Spannungen mit Hilfe des Oszilloskop bei einer Belastung von 0, 10, 20, 30 und 40 N (Zwischendurch nicht die Reset-Taste betätigen!). Nehmen sie davon eine entsprechende Messkurve auf und notieren Sie sich den Spannungswert für jede Belastungs- und Entlastungsstufe bei der Zeitkonstanten tlong . Auswertung zu 2: 2 Piezoelektrischer Kraftaufnehmer Grundlagenlabor (AML / Kleine Laborarbeit) Dehnungsmessstreifen Wägezellen -Vorläufige VersionInhaltsverzeichnis 1 Einleitung...........................................................................................2 2 Theoretische Grundlagen ..................................................................3 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 Bauformen von DMS-Wägezellen .................................................................................. 4 Dehnungsmessstreifen ................................................................................................... 7 Theorie........................................................................................................................... 10 Theoretische Grundlagen der DMS ............................................................................. 10 Arten und Aufbau der DMS ......................................................................................... 12 Aufbau eines DMS ........................................................................................................ 14 Schaltungen der DMS zur Wheatstoneschen Brücke................................................. 15 3 Die Wägezellen-Prüfung nach OIML R60 ......................................18 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Messkette von DMS-Wägezellen.................................................................................. 19 Kenngrößen von Wägezellen nach OIML R60 ............................................................ 20 Klassifizierung von Wägezellen nach OIML R60 ....................................................... 22 Einflußgrößen auf Wägezellen nach OIML R60 ......................................................... 24 Kurzzeichen nach OIML R60 ....................................................................................... 27 4 Versuch.............................................................................................31 4.1 4.1.1 4.1.2 Versuchsbeschreibung .................................................................................................. 31 Analoge Wägezelle: ....................................................................................................... 35 Digitale Wägezelle: ....................................................................................................... 38 Dehnungsmessstreifen Wägezellen 2 1 Einleitung Eine Waage wird als „Messgerät, das die Masse eines Körpers durch die Einwirkung der Schwerkraft auf diesen Körper ermittelt“ definiert. In jeder Waage bilden dabei eine oder mehrere Wägezellen den messtechnischen Kern. Die Wägezellen fungieren hierbei als Kraftaufnehmer der durch die Erdbeschleunigung verursachten Gewichtskraft einer Masse. Ihr Unterschied zu herkömmlichen Kraftaufnehmern besteht in der Normierung des Ausgangssignals zur Masse, nicht zur wirkenden Kraft. Unterschieden wird zwischen verschiedenen Prinzipien der Aufnehmertechnik. Je nach Anwendung werden in Waagen Dehnungsmessstreifen-basierende Aufnehmer, Aufnehmer nach dem elektrodynamischen Prinzip, piezoelektrische Aufnehmer, hydraulische Aufnehmer, magnetoelastische Aufnehmer, interferenzoptische Aufnehmer, gyroskopische Aufnehmer, Saitenschwinger Aufnehmer (Klaviersaitenprinzip) oder Aufnehmer nach dem Stimmgabelprinzip verwendet. Die häufigste Aufnehmerbauweise für Wägezellen ist der Aufbau mit Dehnungsmessstreifen (DMS). Durch die Bedeutung der Wägezelle als wichtiges messtechnisches Element wurde mit der Richtlinie OIML R60 (Organisation Internationale de Mètrologie Lègale, Internationale Organisation des eichpflichtigen Messens] die internationale Grundlage zur metrologischen Klassifizierung von Wägezellen geschaffen. Die in dieser Arbeit verwendeten Begriffe, Prüfvorgänge und Definitionen richten sich nach dieser Richtlinie [6]. 3 Dehnungsmessstreifen Wägezellen 2 Theoretische Grundlagen Einfache elektromechanische Waagen bestehen aus Lastaufnehmer, Wägezelle und elektrischer Auswerteelektronik und Anzeigegerät. Die Wägezelle ist dabei der Aufnehmer der durch die zu vermessende Masse verursachten Gewichtskraft: FG = m ⋅ (1 − ρL )⋅ g ρM ( ρ L = Dichte Luft ; ρ M (2.1) = Dichte Masse ; g = Fallbeschleunigung ) Zur Erzeugung des elektrischen Wägezellen-Ausgangssignal ist eine mehrfache Umformung des Eingangssignals notwendig. Die Verfahren hängen dabei von dem eingesetzten Typ der Wägezelle ab. Bild 2.1: Messkette des Kraftsensors (vereinfacht) Die Anforderungen an die Wägezellen hängen hierbei von den jeweiligen Einsatzbedingungen ab. Die Behandlung der verschiedenen Wägezellenbauarten erfolgt nach Kriterien wie etwa der Eichfähigkeit zusammen. Die wichtigsten Kenngrößen von Wägezellen sowie Einflussgrößen und Messabläufe werden in der Richtlinie OIML R60 beschrieben. 4 Dehnungsmessstreifen Wägezellen 2.1 Bauformen von DMS-Wägezellen Die häufigste Bauform der Wägezellen sind Aufnehmer mit Dehnungsmessstreifen. Die Gewichtskraft wird durch einen Federkörper aufgenommen, indem sich eine Reaktionskraft FR = −c ⋅ s Einstellt, wobei c die Federsteifigkeit des Federkörpers bezeichnet und s den Federweg (Verformung). Es entsteht damit einen bleibende (wenn auch minimale) Abweichung durch den Federweg (typisch 0,1 - 0,2 mm). Diese muss je nach Applikation berücksichtigt werden. Die Federkörper werden je nach vorgesehnem Lastbereich sowie der vorliegenden Umgebungsbedingungen ausgelegt. Entscheidend hier sind Platzverhältnisse, Umweltbedingungen wie Explosionsschutz, Anforderung an Genauigkeit sowie die Lasteinleitung. In Abbildung 2.2 sind verschiedenen Bauformen dargestellt: Bild 2.2: Bauarten von DMS-Wägezellen a) Stauchzylinder 5t-1000t; b) Stauchzylinder (hohl) 1t-10t; c) Ringverwölbung/Ringtorsion 60kg-1000t; d) Ring 1t—10t; e) Doppelbiegebalken (vereinfacht) mit Kraftrückführung 10kg500kg; f) Plattformwägezelle 5kg-20kg; g) Doppelbiegebalken (vereinfacht) 50 kg-5t; h) Scherbiegebalken 100kg-50t; i) Doppelbiegebalken 10kg-1t; k) Einfachbiegebalken mit Kraftrückführung 5kg-100kg Biegebalken [1] Dehnungsmessstreifen Wägezellen 5 Messelemente, die eine Biegekraft messen, werden in vielen Konfigurationen als industrielle Aufnehmer eingesetzt. Biegestäbe ermöglichen hohe Dehnungen bei relativ kleinen Kräften und eignen sich deshalb ideal für niedrige Laststufen. Bei Biegestäben mit symmetrischem Querschnitt der Biegeachse sind immer zwei Flächen gleichen Dehnungen mit umgekehrtem Vorzeichen ausgesetzt. Dies ermöglicht den Aufbau einer Vollbrückenschaltung und vereinfacht die Temperaturkompensation. Die meisten nach dem Biegekraftprinzip arbeitenden Wägezellen haben parallelogrammförmige Messelemente („Plattformwägezellen“ f) bzw. sind Doppelbiegestäbe. (g,i,k) Das Prinzip der Biegekraftmessung bietet ausgezeichnete Linearität. Biegestäbe ermöglichen im Vergleich zu anderen Messprinzipien relativ hohe Dehnungen und größere Verformungen. Dies wiederum bedeutet, dass die Wägezelle zwar höheren statischen Überlastungen ausgesetzt ist, mechanische Begrenzungen jedoch einfacher realisierbar sind. Die dynamische Überlastbarkeit ist wegen der typischen hohen Verformung ausgezeichnet. Scherstab-Wägezellen Scherstabwägezellen (h) werden zunehmend populärer für die Messung mittlerer und hoher Nennlasten bei Anwendungen aller Art. Das Prinzip der Scherkraftmessung ermöglicht ein Standardprofil für eine gegebene Nennlast, hohe Widerstandsfähigkeit gegenüber Seitenkräften und relativ geringe Empfindlichkeit gegenüber dem Belastungspunkt. Prinzip eines Scherstegmesselementes: Im Querschnitt ist der Stab auf beiden Seiten mit einer Vertiefung versehen. Dazwischen bleibt ein relativ dünner Steg stehen. Wie beim Aufbau eines I-Trägers wird der größte Teil der durch die Last verursachten Scherkraft von dem Steg getragen, während die Flansche vorwiegend einen Widerstand gegen das Biegemoment bilden. An der neutralen Achse, an der nur eine vernachlässigbare Biegekraft wirkt, bildet die Stegbelastung eine vertikal und horizontal wirkende reine Scherkraft. Folglich verlaufen die Hauptachsen in einem Winkel von 45° zur Längsachse des Stabes, wobei die entsprechenden Hauptdehnungen von gleicher Stärke mit umgekehrtem Vorzeichen sind. Auf beiden Seiten des Steges befinden sich paarweise aufgeklebte, als Vollbrücke geschaltete Dehnungsmessstreifen. Obwohl es schwieriger ist, Dehnungsmessstreifen in einer Vertiefung anzubringen, können sie auf diese Weise gut durch Vergießen gegen Umwelteinflüsse geschützt werden. Schersteg-Messelemente gibt es nicht nur in stabförmigem Aufbau. Scherkraftwägezellen niedriger Laststufen sind schwierig herzustellen, weil der Steg zur Erzielung der erforder- Dehnungsmessstreifen Wägezellen 6 lichen Dehnungen sehr dünn sein muss. Scherkraftwägezellen hoher Laststufen haben normalerweise stabförmig konfigurierte doppelte Scherstege, da einseitige Scherstäbe teuer und umständlich zu installieren sind. Scherstab-Wägezellen sind relativ unempfindlich gegenüber dem Belastungspunkt und sehr widerstandsfähig gegenüber Seitenkräften. Dies erleichtert ihren Einsatz in vielen Wägeapplikationen. Die Überlastbarkeit ist normalerweise etwas besser als bei Biegestäben, obwohl mechanische Begrenzungen wegen der geringen Verformung schwieriger realisierbar sind. Druckkraft-Wägezellen Druckkraft-Wägezellen arbeiten nach dem Prinzip der Scherkraft-, Biegekraft-, Ringtorsions- oder Säulenmessung. Die Geschichte der säulenförmigen Wägezelle geht auf den ältesten DMS-Aufnehmer zurück. Wie unten beschrieben besteht das Säulenelement aus einem (bzw. mehreren) Gliedern. Obwohl prinzipiell einfach, besitzt das Säulen- Messelement eine Reihe spezieller Merkmale, die die Konstruktion und Herstellung dieser Wägezellentypen erschweren. Die Säule selbst sollte im Vergleich zu ihrem Querschnitt lang genug sein, damit ein unbegrenztes Dehnungsfeld ausreichender Länge entsteht. Da die Säulenkonfiguration dem Einfluss exzentrischer Lastnebenkomponenten unterliegt, erfordert sie Maßnahmen zu deren Minimierung, beispielsweise in Form zweier Membranen am oberen Säulenende. Säulenförmige Wägezellen unterliegen wegen der Querschnittsänderung bei der Verformung während der Belastung einem inhärenten Linearitätsfehler (Poisson'sches Verhältnis). Dieser Linearitätsfehler kann durch den Einsatz von Halbleiter-Messelementen in den Plus- und Minusspeiseleitungen kompensiert werden. Damit dient das Ausgangssignal von Halbleiter-Messelementen als Rückführung für die Einstellung der Brückenspannung in umgekehrter Richtung zum Linearitätsfehler. Für sehr hohe Nennlasten gebaute einfache säulenförmige Wägezellen sind groß und schwierig zu handhaben (hohes Gewicht). Flache Messdosenzellen sind herstellbar, wenn die Last von drei oder mehr Säulen mit je einem DMS-Satz getragen wird. Die entsprechenden DMS aller Säulen sind in den jeweiligen Armen der Wheatstone-Brücke in Reihe geschaltet. Als Resultat entsteht nicht nur ein niedriges Gesamtprofil, sondern auch eine bessere Leistung bei exzentrischer Belastung. Da Druckkraft-Wägezellen nicht dem für Biegestäbe typischen mechanischen Moment ausgesetzt sind, verfügen sie über eine ausgezeichnete Bruchlast. Aufgrund ihrer relativ geringen Verformung sind diese Wägezellen jedoch empfindlicher gegenüber Schockbelastung. Dehnungsmessstreifen Wägezellen 7 Ringtorsionswägezellen Das Ringtorsions-Messprinzip (c) ist relativ neu und ideal geeignet für Laststufen, für die normalerweise Scher und Biegestäbe eingesetzt werden. Die Wägezelle ist in der Regel eine flache Wägezelle aus rostfreiem Stahl mit vier in Vollbrückenschaltung angeordneten kreisförmigen DMS. Die DMS sind auf einen ringförmigen Teil des Messkörpers aufgeklebt, der sich bei Lasteinleitung verbiegt. Dabei wird der Durchmesser des Ringes oben kleiner, während er sich unten vergrößert. Das heißt, bei einer Belastung werden zwei DMS zusammengedrückt und zwei gedehnt. Der geometrische Aufbau des Messelementes bietet im Vergleich zur Messung nach dem Prinzip der Scherkraft- bzw. Biegekraftmessung verbesserte Spezifikationen hinsichtlich Kriechverhalten und Hysterese. Da die Belastung als Druckkraft wirkt, unterliegt die Ringtorsions-Wägezelle nicht dem für Biegestäbe typischen mechanischen Moment. Sie ist daher inhärent sicherer und trotzdem extrem flach. Ein mechanischer Überlastschutz ist durch den festen Abstand zwischen Lasteinleitungsring und Grundplatte gewährleistet. Aufgrund ihrer sehr geringen Verformung sind Ringtorsions-Wägezellen ideal für schnelles Wägen geeignet, jedoch auch empfindlicher gegenüber Schocküberlastung [2]. 2.2 Dehnungsmessstreifen Dehnungsmessstreifen (DMS) sind Verformungsaufnehmer, die an Objekten eingesetzt werden können, deren Verformungswiderstand (Steifigkeit) sehr groß gegenüber der Steifigkeit der DMS ist. Sie dienen zur Bestimmung der Dehnung an Oberflächen fester Körper. Meist wird der DMS auf der Oberfläche des Prüflings mit Spezialkleber so befestigt, dass das Messgitter der Oberflächendehnung des Prüflings folgt. Aus der mit dem DMS ermittelten Dehnung kann die zugehörige mechanische Spannung berechnet werden. 8 Dehnungsmessstreifen Wägezellen Die DMS können auf verschiedene Arten und aus den unterschiedlichsten Materialien hergestellt werden: • Metallische oder halbleitende Gebilde in der Gestalt von Drähten • Leiterbahnen aus ausgeätzten Metallfolien • Halbleiterchips (Si) mit Leiterbahnen, die durch pn-Übergänge vom Grundmaterial getrennt sind • Strukturierte Dünnschichtleiterbahnen, die auf metallische oder keramische Messfedern aufgebracht werden • In Dickschichttechniken mit Druckverfahren (Siebdruck) übertragene und aufgesinterte Leiterbahnen • Sputterverfahren zur Aufbringung der Widerstände direkt auf ein den Verformungskörper Die Industrie liefert vielfältige Typen und Abmessungen von DMS, die als Metallgitterfolien bevorzugt zwischen zwei Isolierfolien verklebt und mit Lötkontakten versehen anwendungsbereit konfektioniert sind. Die durch Material und Leiterbahnabmessungen realisierten ohmschen Widerstände liegen zwischen etwa 25 und 5000 Ω . Typische Werte der Dehnungsmesstreifen für Wägezellen sind 350 , 1000 und 4000 . Für aufgekleb- te Dehnungsmesstreifen stehen verschiedene Klebesysteme zur Verfügung. Dehnungsmessstreifen Wägezellen 9 Der Aufbau der DMS-Messstelle und die Gestaltung der Messkette, d.h. die Auswahl von Messgitterwerkstoff, Träger- und Isolierfolien, Klebersystemen und elektrischen Betriebsarten des DMS hängen von folgenden Faktoren ab: • Einsatzbereiche bezüglich Temperatur, Feuchtigkeit, Messaufgabe (statisch bzw. dynamisch), ionisierender Strahlung etc. • Dehnungsmessbereich und Messgitterlänge, Werkstoff des zu untersuchenden Bauteils • Wärmeleitfähigkeit für die elektrische DMS-Verlustleistung • ein- oder mehrachsige Dehnungsmessung • geforderte Messgenauigkeit Außer den am häufigsten eingesetzten Dehnungsmessstreifen gibt es weitere Dehnungsmessverfahren, die im folgenden kurz aufgegliedert sind. Nähere Beschreibungen dazu sind z.B. in [3] und [4] zu finden. • Mechanische Setzdehnungsmesser, z.B. Huggenberg-Tensometer • Mechanisch-optische Setzdehnungsmesser, z.B. Spiegelapparat nach Martens • Kapazitive Dehnungsaufnehmer • Induktive Dehnungsaufnehmer • Piezoelektrische Dehnungsaufnehmer • Oberflächenwellenoszillatoren (VDI-Bericht Nr. 677/1988) • Reißlack (optische Bestimmung der Rissdichte unter einem Mikroskop) • Spannungsoptik (Lichtbrechnung) • Speckle-Messtechnik (Interferometrie) • Laser-Scan-Verfahren (Korrelationsverfahren) • Holografische Verfahren (optische Verformungsmessung über die Gestaltänderung) • Moire-Technik (Streifenüberlagerungen) • Thermoelastische Messverfahren mittels Thermoelementen oder Wärmebildkameras • Faser-Bragg Sensoren mit dehnungsabhängigen optischen Filtereigenschaften 10 Dehnungsmessstreifen Wägezellen 2.2.1 Theorie Der mit der DMS-Verformung gekoppelte Messeffekt besteht darin, dass der elektrische Widerstand eine Funktion der Verformung ist. Dieser Dehnungs-Widerstandseffekt wurde bereits 1843 von Wheatstone entdeckt und 1856 von Thomson weiter systematisch untersucht. Bei der Verformung ändert sich sowohl die Geometrie (Querschnitt A , Länge l ) als auch der spezifische elektrische Widerstand ( ρ = Materialkonstante f (ε ,ϑ ) ) der Leiter. Der in Ω auszudrückende Widerstand R eines elektrischen Leiters mit festgelegter Querschnittsfläche ist gegeben durch: R= ρ [ Ω ⋅ m ] ⋅ l [m] A [m 2 ] (2.2) Dehnungen ε werden beschrieben durch technische oder Lagrange'sche Dehnungen ε t , mit der Definitionsgleichung εt = ∆l l0 (2.3) mit l0 als unverformter Bezugslänge und ∆l als verformungsbedingter Längenänderung. Bevorzugt wird die Dehnung zur Analyse des Verformungszustandes auf der Werkstückoberfläche erfasst. Die Dehnung als bezogene geometrische Größe wird mit unterschiedlichen Verfahren der berührenden und berührungslosen Längenmessung bestimmt. 2.2.2 Theoretische Grundlagen der DMS Ausgangspunkt der Überlegungen ist, dass die elastischen Längenänderungen eines Widerstandsdrahtes Änderungen des ohmschen Widerstandes zur Folge haben. Die am Leiter abfallende Spannung (konstanter Strom vorausgesetzt) entspricht der Widerstandsänderung und signalisiert damit praktisch verzögerungsfrei die Dehnung. Auf R in Gl.(2.2) wirkt die durch Dehnung hervorgerufene Längenänderung. Diese ist durch Querkontraktion von einer Querschnittsänderung und durch Änderung der Atomabstände im Gitterverband des Leiters von einer Änderung des spezifischen Widerstandes begleitet. Der ohmsche Widerstand R ist also eine Funktion der drei voneinander abhängigen Größen ρ , l und A . 11 Dehnungsmessstreifen Wägezellen R = f ( ρ , l, A ) (2.4) Für die praktische Anwendung, d.h. kleine Änderungen der Größen, darf man statt der Differentiale der Gleichung (2.2) die endlichen Änderungen, die Differenzen verwenden. Mit der Dehnung ε = ∆ l / l folgt: ∆R ∆ρ = (1 + 2ν ) ε + ρ R (2.5) Dividiert man diese Gleichung durch ε , so ergibt sich der sog. Geberfaktor bzw. k-Faktor (dimensionslos) ∆ρ ∆R ρ k = R = (1 + 2 ν ) + ε (2.6) ε Der k -Faktor kennzeichnet die Empfindlichkeit des DMS. Neben der Widerstandsänderung durch mechanische Einflüsse ist die Widerstandsänderung durch thermische und ggf. durch ionisierende Strahlung sowie chemische und elektrische Isolationseinflüsse zu berücksichtigen, so dass auch zeitliche, d.h. kriechende Widerstandsänderungen zu beachten sind. Auch der Abbau von Eigenspannungen im Widerstandsmaterial kann Ursachen für die Zeitabhängigkeit eines Widerstandes sein. 12 Dehnungsmessstreifen Wägezellen 2.2.3 Arten und Aufbau der DMS 2.2.3.1 Metallische DMS Bei den für DMS verwendeten Metallen bzw. entwickelten Legierungen ist für einen breiten Temperatur- und Dehnungsbereich der k -Faktor näherungsweise konstant. Wird die Änderung des spezifischen Widerstandes mit der Verformung vernachlässigt, was bei einigen metallischen Werkstoffen zulässig ist, so vereinfacht sich Gl.(2.6) zu k =1 + 2ν (2.6) Mit ν = 0,3 nimmt der k -Faktor den Wert k ≈ 1, 6 an. Es besteht eine lineare Abhängigkeit der relativen Widerstandsänderung von der Dehnung (Gl.(2.7)) mit Proportionalitätsfaktoren im Größenordnungsbereich von 1 bis 4. ∆R = k ⋅ε R (2.7) Für den normalen Temperatur- und Dehnungsbereich kann mit folgenden mittleren Proportionalitätskonstanten k gerechnet werden: Messgitterwerkstoff Richtanalyse mittlerer k-Faktor (Handelsname) [%] (ca.) Konstantan 57 Cu, 43 Ni 2,05 Karma 73 Ni, 20 Cr, Rest Fe + Al 2,1 Nichrome V 80 Ni, 20 Cr 2,2 Platin-Wolfram 92 Pt, 8 W 4 Tabelle aus [4] Die Abweichungen von k = 1, 6 sind auf die Änderungen des spezifischen Widerstandes durch die Verzerrungen des metallischen Kristallgitters (vgl. Halbleiter DMS) zurückzuführen. Dieser Einfluss ist in der Gl.[2.7] im Gegensatz zur Gl.(2.6) vernachlässigt worden. Die relative Unsicherheit der experimentell in der Serienproduktion von DMS bestimmten k -Faktoren beträgt ± 1,5 % . Der Wert des k -Faktors ist der Lieferung beigefügt. 13 Dehnungsmessstreifen Wägezellen Der k -Faktor und auch der Widerstand R sind auf der Verpackung des DMS angegeben. Die Bezeichnung eines DMS lautet z.B.: Typ 20/ 600 FB 45 Hottinger Baldwinn Messtechnik k-Faktor 2,06 + 1 % (Messgitterlänge, R [ Ω] ± 0, 25 % , Serienkennung, Firmenname) siehe auch VDI/VDE-Richtlinie 2635 (Kenngrößen und Prüfbedingungen metallischer DMS). 2.2.3.2 Halbleiter DMS Bei Halbleiter-DMS, die hier nur zur Übersicht genannt werden sollen, beruht der Messeffekt vorzugsweise auf dem Piezo-Widerstandseffekt des Halbleitermaterials. Mechanische Beanspruchung des Halbleitermaterials führt zu Verzerrungen im Kristallgitter und damit zu erheblichen Widerstandsänderungen, die sich aus der veränderten Elektronenbeweglichkeit ergeben. Der Einfluss der geometrischen Veränderungen, der bei metallischen DMS ausschlaggebend ist, kann bei Halbleiter-DMS vernachlässigt werden. Zahlenwerte für die k -Faktoren handelsüblicher Silizium-DMS liegen, abhängig von der Orientierung der Beanspruchungsrichtung zum Gitter des Einkristalls und der Dotierung als p- oder n-Leiter, bei +110 bis +130 und bei -80 bis -100. Damit ist zwar eine hohe Empfindlichkeit gegeben, sie wird jedoch mit einer sehr hohen Temperaturabhängigkeit und Nichtlinearitäten zwischen ∆ε und ∆R erkauft. Es werden heute Kraft- und Druckaufnehmer angeboten, bei denen Si-Einkristalle als Messfedern (Verformungskörper) verwendet werden und bei denen Si-DMS monolithisch mit den Si-Grundkörpern verbunden sind. Aufgrund des Einkristallaufbaus bleiben Kriechen und Hysterese dieser Aufnehmer sehr klein. Auch entfällt der gerade erwähnte Nachteil der hohen Temperaturabhängigkeit, da alle Aufnehmer aus demselben Einkristall sind und die örtlichen Temperaturunterschiede durch die eng zusammenliegenden DMS einer Halb- oder Vollbrücken vernachlässigt werden können. Diese Art von Aufnehmern wird hauptsächlich im Präzisionsaufnehmerbau verwendet. 14 Dehnungsmessstreifen Wägezellen 2.2.4 Aufbau eines DMS Den prinzipiellen Aufbau eines üblichen DMS zeigt Bild 2. schematisch. Zwischen zwei dünnen Folien aus Kunststoff befindet sich das sog. Messgitter, der aktive Teil des DMS. Es besteht aus einer Metallfolie. Dickere Anschlüsse an den Messgitterenden erleichtern den Anschluss von Kabeln. Die einzelnen Schichten des DMS sind untrennbar miteinander verklebt oder verschweißt. Die Kunststofffolie, der sog. Messgitterträger, dient zur elektrischen Isolation und mechanischen Krafteinleitung, sie erleichtert die Handhabung des DMS und schützt das Messgitter besonders bei Montage und Handhabung. Zur Herstellung der Messgitter eignen sich nur einige wenige Materialien. Welches davon der Hersteller für eine DMS-Serie auswählt, hängt von dem vorgesehenen Anwendungsbereich ab. Ein grundsätzlicher Unterschied, sowohl in der Wirkungsweise als auch im Herstellungsverfahren, besteht zwischen „metallischen DMS“ und „Halbleiter-DMS“. Bild 2.4 Prinzipieller Aufbau von DMS Vorzugsweise richtet man sich bei der Auswahl der DMS-Materialien nach der thermischen linearen Dehnung des Objektes, um bei Temperaturschwankungen an der Messstelle scheinbare Dehnungen der DMS zu vermeiden. Für einige Paarungen von Werkstoffen und DMS liefern die DMS-Hersteller die Kurven scheinbarer Dehnungen als Funktion der Temperatur. Diese Kurven sind auf eine Verklebetemperatur bezogen. Die Messgitter metallischer DMS werden entweder aus Folien mit einer Dicke zwischen 3 und 5 µm im Fotoätzverfahren hergestellt, oder aber aus Drähten mit Durchmessern zwischen 15 und 25 µm gewickelt. 15 Dehnungsmessstreifen Wägezellen 2.2.5 Schaltungen der DMS zur Wheatstoneschen Brücke Um ein für die Messwertverarbeitung geeignetes Signal zu erhalten, werden die DMS in eine Wheatstonesche Brücke geschaltet. Im allgemeinen werden vier etwa gleiche Widerstände R1 − R4 in symmetrischer Anordnung verwendet. Von diesen vier Widerständen können entweder einer (Viertelbrückenschaltung), zwei (Halbbrückenschaltung) oder vier (Vollbrückenschaltung) DMS sein. Die Grundgleichung der Wheatstone Messbrücke für DMS U AB = U0 ∆ R ⋅ 4 R (2.8) wird mit für ∆ R / R wird k ⋅ ε eingesetzt. Die Ausgangsgleichung für das Ausschlagverfahren lautet dann: U AB = U0 ⋅k ⋅ε 4 (2.91) Diese Beziehung gilt jedoch nur unter der Voraussetzung, dass in der Brückendiagonale kein Strom fließt. d.h. dass das Messinstrument sehr hochohmig ist. Bei einer Vollbrückenschaltung — 4 DMS mit gleichem k -Faktor - gilt demnach : U AB = + U0 ⋅ k (ε 1 − ε 2 + ε 3 − ε 4 ) 4 (2.20) Das Vorzeichen der Spannung U AB wurde willkürlich positiv gewählt. Dies lässt sich durch entsprechende Polung der Speisespannung U 0 erreichen. Für die folgenden Betrachtungen kommt es nur auf die alternierenden Vorzeichen der Dehnungen ε1 ,... , ε 4 der DMS in der Brückenschaltung an. entsprechend 16 Dehnungsmessstreifen Wägezellen Alternativen: Neben der Verschaltung von vier aktiven DMS zu einer Vollbrücke besteht auch die Möglichkeit nur einen (U1) oder zwei DMS (U2) zu verschalten und die übrigen Widerstände als Festwiderstände auszuführen. Die unterschiedlichen Schaltungen haben jeweils eine Empfindlichkeitsveränderung zur Folge: U1 : U 2 : U 4 = 1: 2 : 4 (2.11) Dabei ist zu beachten, dass eine maximale Empfindlichkeit nur erreicht werden kann, falls in der Vollbrückenschaltung jeweils zwei Widerstände auf Längsdehnung und zwei Widerstände auf Längsstauchung beansprucht werden. Um auch kleinste Dehnungen an Verformungskörpern detektieren zu können ist demnach eine Ausführung als Vollbrücke mit vier dehnungsabhängigen Widerständen sinnvoll. Vollbrückenschaltung mit vier aktiven DMS mit zusätzlicher Kompensation Bild 2.3 Vollbrückenschaltung mit vier DMS und Kompensationselementen [2] Neben den vier Dehnungsmesstreifen werden in Wägezellen zusätzlich noch Kompensationselemente direkt in die Messbrücke eingefügt. Unterschieden wird in drei Kategorien zur Kompensation 1. Linearität über dehnungsabhängige Widerstände 2. Temperaturkompensation über temperaturabhängige Widerstände 3. Widerstandsabgleich über Festwiderstände Dehnungsmessstreifen Wägezellen 17 Bei Wägezellenbauformen mit stark nichtlinearer Kennlinie werden zusätzliche Dehnungsabhängige Widerstände eingesetzt, welche die Widerstands-/Belastungskennlinie linearisieren. Bei den meisten modernen Wägezellen kann auf eine nachträgliche Linearisierung verzichtet werden. [1] Zur Kompensation thermischer Effekte werden PTC oder NTC Widerstände ein die Messbrücke eingefügt. Zum einen wird hierbei die Nullpunktdrift (also die Änderung des Ausgangssignals der unbelasteten Wägezelle mit der Temperatur) abgeglichen, die sogenannte Temperaturkompensation des Nullpunktes, zum anderen wird die temperaturveränderliche Materialsteifigkeit des Federkörpers durch Temperatureinflüsse durch einen zusätzlichen Widerstand kompensiert (Temperaturkompensation der Empfindlichkeit). Festwiderstände werden genutzt, um die Ausgangsspannung der Wägezelle im unbelasteten Zustand auf 0V zusetzten bzw. den Innenwiderstand auf den gewünschten Nennwert festzulegen. Um Wägezellen als Messgeräte zur Massebestimmung benutzen zu können, ist ebenfalls eine Kompensation des Kriechens, der so genannten elastischen Nachwirkungen, erforderlich. Kriechen entsteht durch längerfristiges Belasten des Federkörpers. Obwohl die Last konstant gehalten wird verformt sich der Federkörper mit der Zeit weiter, d.h. die Dehnung erhöht sich. Um diesen Effekt zu kompensieren, wurden spezielle Kleber für DMS entwickelt, welche eine Kriechkompensation bieten. In der Praxis wird die erhöhte Dehnung über ein elastisches Lösen des Klebers realisiert. Dabei muss der Kleber auf das jeweilige Kriechverhalten der Wägezelle abgestimmt sein. Dehnungsmessstreifen Wägezellen 18 3 Die Wägezellen-Prüfung nach OIML R60 In der gültigen Version der OIML R60 Edition 2000 werden sämtliche Kenngrößen von Wägezellen sowie entsprechende Prüfverfahren und zulässige Fehlergrenzen festgelegt. Für die eichpflichtigen Wägezellen ist eine Testprozedur durch ein anerkanntes Metrologieinstitut (z. B. die Physikalisch-Technische Bundesanstalt in Deutschland) nach OIML R60 erforderlich, um eine Zulassung zur gesetzteskonformen Verwendung in eichpflichtigen Waagen zu erhalten. Die Testprozedur gliedert sich in sieben Teilbereiche: • Bestimmung des Fehlers, Wiederholungsfehlers und Temperatureinfluß auf den Ausgabewert bei minimaler Totlast • Bestimmung des Kriechfehlers (CC, CC(30 — 20)) • Bestimmung des Fehlers bei Totlastrückkehr (DR) • Bestimmung von Einflusses des Umgebungsdruckes • Bestimmung von Einflusses der Umgebungsfeuchtigkeit (Testprozedur 1) • Bestimmung von Einflusses der Umgebungsfeuchtigkeit (Testprozedur 2) • Zusätzliche Tests beim Einsatz von elektronischen (digitalen) Wägezellen 19 Dehnungsmessstreifen Wägezellen 3.1 Messkette von DMS-Wägezellen Um Messgrößen bestimmen zu können, ist in der Regel eine Umformung der Eingangsgröße in ein Auswertbares Signal notwendig. Die erste Umformung ergibt sich aus Gl. (2.1), die Masse wird über die Erdbeschleunigung in eine Kraft umgewandelt. Dabei ist zusätzlich der Auftrieb des umgebenden Mediums zu beachten. Über den Federkörper erfolgt die Umwandlung über Stoffgesetze in eine mechanische Spannung (σ), welche sich durch das hook´sche Gesetz in eine Dehnung (ε) überführen lässt. Die DMS formen die mechanische Dehnung in eine Veränderung des elektrischen Widerstands (∆R) um, welche sich durch die Wheatstone-Brücke elektrisch auswerten lässt. Bild 3.2 Messkette der DMS-Wägezelle Jedes einzelne Umformglied hat ein eigenes Übertragungsverhalten, weiterhin ergeben sich Interaktionen mit der Umwelt welche sich als Störsignal (vgl. 3.4) interpretieren lassen. 20 Dehnungsmessstreifen Wägezellen 3.2 Kenngrößen von Wägezellen nach OIML R60 Die wichtigste Kenngröße für die Anwendung ist die Nennlast (Emax), bei welcher die Wägezelle die angegebene Empfindlichkeit (Cn) besitzt. Die Empfindlichkeit wird dabei in angegeben, typisch ist eine Nennempfindlichkeit von 2 mV V mV . V Die Nennlast wird über die Festigkeitseigenschaften des Federkörpers festgelegt. Sobald die Hook`sche Gerade verlassen wird tritt plastische Verformung auf und die zulässige Fehlergrenze (mpe, maximal permissible error) wird überschritten. Daher kann sich bei starker Überlastung (m >> Emax; d.h. m > Elim) der Federkörper der Wägezelle im plastischen Bereich befinden und somit irreparable Schäden an der Wägezelle hervorgerufen werden. Im Gegensatz zu Kraftaufnehmern wird Emax bei Wägezellen in der SI-Einheit der Masse, also kg, angegeben. Üblich sind ebenso abhängig von Baugrößen die Angabe in Vielfachem des kg, also Tonnen (t) oder Gramm (g). Um eine lineare Kennlinie, ohne ein Losbrechen bei geringer Beanspruchung zu erhalten, ist bei einigen Wägezellen eine Mindest-Totlast (Emin) einzuhalten. Bild 3.2 Darstellung der Grenz-Definitionen bei Wägezellen nach OIML R60 Das Auflösungsvermögen der Wägezelle, welches noch innerhalb der gültigen Fehlergrenzen liegt, wird als Teileanzahl bezeichnet. Dabei wird der Mindestteilungswert vmin in der jeweiligen Einheit angegeben. Eine Wägezelle mit der Nennlast Emax = 1000 kg und einem Mindestteilungswert vmin = 0,1 kg besitzt damit also 10000 Teile. Ebenso kann vmin auch als Bruchteil der Nennempfindlichkeit angegeben werden, dies wäre hier: vmin = Emax / 10000 Die zulässige Anzahl eichpflichtiger Teile nmax, in welche der Messbereich der Wägezelle unterteilt wird, ergibt sich ebenfalls aus der zulässigen Fehlergrenze (mpe, maximal per- Dehnungsmessstreifen Wägezellen 21 missable error). Diese Anzahl gibt an, wie viele Schritte innerhalb des Wägebereiches (zwischen Dmin und Dmax) für die gewerbliche Anwendung genutzt werden dürfen. Dabei der der Mindestteilungswert vmin nicht unterschritten werden. Weitere wichtige Kennwerte der Wägezelle sind die Koeffizienten zur Temperaturdrift. Der Temperaturkoeffizient des Nullsignals (TK0) gibt an, wie stark sich das Nullsignal der unbelasteten Wägezelle durch Temperatureinflüsse ändert. Je nach Hersteller wird der Koeffizient auf die Nennempfindlichkeit bzw. die Ausgangspannung bezogen. Ebenso variieren die Temperaturspannen des Bezuges, z. B. 10°K. Der Temperaturkoeffizient der Empfindlichkeit (TKC) bezieht sich auf die Empfindlichkeit der belasteten Wägezelle. Je nach Koeffizient ergeben sich bei unterschiedlichen Temperaturen steilere bzw. flachere Signal/Belastungskennlinien. Dieser Koeffizient wird ebenso wie der Temperaturkoeffizient des Nullsignals je nach Hersteller auf unterschiedliche Temperaturbereiche bzw. Empfindlichkeit oder absolutes Ausgangssignal bezogen. Dehnungsmessstreifen Wägezellen 22 3.3 Klassifizierung von Wägezellen nach OIML R60 Eine Klassifizierung der Wägezellen erfolgt nach Aufteilung in eichpflichtige und nichteichpflichtige Anwendungen. Spezifiziert werden immer die Genauigkeiten bzw. maximale Fehler nach Überprüfung. Für Wägezellen, welche für den Einsatz in eichpflichtigen Anwendungen vorgesehen sind, gilt die internationale Richtlinie OIML R60. Die Zulassung der Wägezellen erfolgt nach Prüfung eines oder mehrerer Testmuster in einem anerkannten Metrologieinstitut. In Deutschland ist die Physikalisch-Technische Bundesanstalt in Braunschweig zuständig für die Konformitätsbescheinigung von wägetechnischen Produkten. Die Einteilung der Wägezellen erfolgt in Genauigkeitsklassen welche mit den Buchstaben A, B, C und D gekennzeichnet sind. Den Genauigkeitsklassen sind zunächst die zulässige Anzahl eichpflichtiger Teile nmax zugeordnet. Die Einteilung kann Bild 3.3 entnommen werden. Bild 3.3 Darstellung der Genauigkeitsklassen nach OIML R60 Weiterhin werden Wägezellen nach der Form der Krafteinleitung bzw. der Bauform, der durchgeführten Feuchteprüfung sowie dem Temperaturbereich gekennzeichnet. Eine Übersicht hierzu zeigt Bild 3.4. Dehnungsmessstreifen Wägezellen 23 Bild 3.4 Darstellung der standardisierten Klassifizierung nach OIML R60 Die zulässigen Fehler der Wägezelle (mpe) ergeben sich aus dem definierten Anteilsfaktor (pLC), welcher vom Hersteller der Wägezelle angegeben wird, sowie dem verwendeten Lastbereich und der Genauigkeitsklasse, in welche die Wägezelle eingestuft werden soll. Bild 3.5 Zulässige Fehler (mpe) in Abhängigkeit der Belastung und Genauigkeitsklasse Eine Überschreitung der zulässigen Fehlergrenze der Wägezelle macht eine Einstufung in die gewünschte Genauigkeitsklasse unmöglich. Allerdings ist eine Herabstufung entweder der Teileanzahl oder der Genauigkeitsklasse möglich, um so die Zulassung zu eichpflichtigen Anwendungen, wenn auch mit geringerer Anzahl eichpflichtiger Teile bzw. Genauigkeiten, zu erreichen. Dehnungsmessstreifen Wägezellen 24 3.4 Einflußgrößen auf Wägezellen nach OIML R60 Das Messergebnis einer Messeinrichtung ist im Allgemeinen nicht nur von der zu bestimmenden Messgröße abhängig, sondern das Messergebnis wird von weiteren Größen, so genannten Störgrößen beeinflusst. • Temperatur Die Temperatur beeinflusst das Messsignal als Ausgangsgröße gleich an mehreren Angriffspunkten. Am bedeutsamsten ist die Temperaturabhängigkeit des Elastizitätsmoduls des Federkörpermaterials und bei DMS — Wägezellen die Temperaturabhängigkeit des Widerstandes. Hinzu kommt die Wärmeausdehnung des Federkörpers und des DMS - Widerstandes. Diese Effekte werden mathematisch meist durch Linearisierung am Arbeitspunkt beschrieben. Hier wird oft die Raumtemperatur (23°C) als Bezugstemperatur genutzt. Darüber hinaus ist nicht nur die absolute Temperatur zu beachten, sondern auch Temperaturgradienten, etwa durch Sonneneinstrahlung oder andere Wärmequellen sind zu beachten. • Feuchtigkeit Die Feuchtigkeit beeinflusst das Messsignal in mehreren Punkten. Zum einen senkt eine Befeuchtung den Isolationswiderstand, im schlimmsten Fall kann ein Kurzschluss erfolgen. Eine Widerstandsauswertung ist damit nicht mehr durchführbar. Die gängigste Methode ist eine vollständige Kapselung der Messbrücke in der Wägezelle mit hohen Schutzarten, z. B. IP 67 (= International Protection nach DIN 40050 / IEC529) um ein Eindringen von Feuchtigkeit zu verhindern. Bei einem Einsatz der Wägezellen in der Lebensmittelindustrie spielt diese Kapselung eine besondere Rolle um hygienischen Standards durch regelmäßig Reinigung gerecht werden zu können. Ebenso kann das Federkörpermaterial der Wägezelle durch Wasserbindung in seiner Festigkeit beeinflusst werden. Dehnungsmessstreifen Wägezellen 25 • Elektromagnetische Verträglichkeit Der zunehmende Einsatz von hochfrequenter Elektronik erhöht die mögliche Beeinflussung elektrischer und elektronischer Messeinrichtungen. Insbesondere bei Auswertung schwacher elektrischer Signale ergibt sich durch kapazitive und induktive Einstreuung ein hohes Fehlerpotential. Unterschieden wird in der OIML R60 nach elektrostatischen Entladungen, elektromagnetische Störanfälligkeit und so genannten Bursts, transienten elektrischen Signalen. • Linearität Die Linearität ist eine gewünschte Eigenschaft von Sensoren um proportionale Zuordnungen zu ermöglichen. Linearitätsfehler sind die Abweichungen des realen Verlaufes von der idealen Ausgleichsgeraden. Ursachen hierfür sind nichtlineares Verhalten der eingesetzten Bauelemente, etwa Federkörper und DMS. Aus der Beschreibung des Temperatureinflusses ergibt sich durch die Abhängigkeit des Federkörpers von der Temperatur auch eine Abhängigkeit der Ausgleichsgeraden von der Temperatur. • Lasteinleitung Die zu ermittelnde Kraft ist eine vektorielle Größe, sie ist bedingt durch die Erdbeschleunigung und lässt dadurch auf die Masse rückschließen. Durch diesen vektoriellen Zusammenhang zwischen Kraft und Masse ergeben sich Fehlermöglichkeiten bei der Einleitung der Gewichtskraft in die Wägezelle. Zum einen kann die Kraft nicht zentrisch eingeleitet sein, nicht orthogonal zum Aufnehmer oder auch nicht momentenfrei eingeleitet werden. Ebenso kann die Einspannung des Messaufnehmers (Wägezellenlagerung) einen negativen Einfluss besitzen. Beispiele hierfür sind eine unzureichende Auflagefläche, unebene Auflagefläche oder mangelnde Steifigkeit der Lagerung [13]. Dehnungsmessstreifen Wägezellen 26 • Kriechen Die elastischen Nachwirkungen bei Wägezellen werden allgemein üblich als „Kriechen“ bezeichnet. Hingegen ist es insbesondere in der Werkstoffkunde üblich, mit Kriechen plastische Verformungen zu bezeichnen. Hier muss eine deutliche Abgrenzung erfolgen. Im Laufe der wissenschaftlichen Erforschung der Materialeigenschaften wurden verschiedene mathematische Modelle zum Kriechverhalten der Werkstoffe entwickelt. Grundlage hierfür ist die Erweiterung der durch Belastung entstehenden statischen Dehnung durch einen zeitabhängigen Term. Dieser zeitabhängige Term wird je nach Bearbeiter durch einen/mehrere logarithmische oder exponentielle Terme beschrieben [13]. Ebenso wird bei dem logarithmischem Ansatz nach Art der ermittelten Sprungantworten unterschieden. Zum einen wird bei linearem Ansatz die Rückkehr nach Belastung durch Überlagerung des Entlastungskriechens durch das zeitversetzte Belastungskriechen beschrieben, während bei nichtlinearem Ansatz das Be- und Entlastungskriechen unabhängig voneinander sind. • Hysterese Mit dem Begriff der Hysterese werden oft sämtliche Prozesse belegt, in denen es zu einer Schleifenbildung kommt, sobald ein oszillierendes Eingangssignal über das Ausgangssignal aufgetragen wird. Dabei spielt in vielen Fällen, etwa in der Elektromagnetik, die Frequenz des Eingangssignals eine entscheidende Rolle. Die Hysterese wird damit oft als frequenzabhängige Dämpfung beschrieben. Jedoch kommen Hysteresevorgänge auch bei Lastwechseln als dissipativer Effekt vor (Umkehrspanne). Ursachen für den dissipativen Effekt sind bei Wägezellen vor allem die Materialhysterese im Federwerkstoff (innere Werkstoffdämpfung) und externe Reibungseinflüsse, z. B. die Luftumwälzung durch die Verformung des Federkörpers [13]. 27 Dehnungsmessstreifen Wägezellen 3.5 Kurzzeichen nach OIML R60 Kurzzeichen Engl. Bezeichnung OIML R60 Bedeutung 0 no test load indication Nulllast CC creep magnitude Kriechfehler in v CC(30 — 20) difference between output at 30 Kriechfehlerdifferenz nach zwischen and at 20 minutes during creep 30 min und 20 min Belastung test CDR minimum dead load output re- Rückkehrfehler der Mindestlast (Dmin) turn CHmax humidity effect on maximum test Rückkehrfehler load output CHmin der Mindestlast (Dmax) nach Feuchtetest humidity effect on minimum test Rückkehrfehler der Mindestlast (Dmin) load output CM nach Kriechversuch (30 min) nach Feuchtetest temperature effect on minimum Rückkehrfehler der Mindestlast (Dmin) dead load output nach Temperaturtest Cn Sensitifity Nennempfindlichkeit CP barometric pressure effect Effekt bei Änderung des Druckes, in v ausgedrückt Dmax maximum load of the measuring Maximale Last des Wägebereiches range Dmin minimum load of the measuring Minimale Last des Wägebereiches range DR minimum dead load output re- Totlastrückkehr, Differenz des Austurn gangssignals bei Totlast zwischen einer Belastung EL load cell error Gemittelter Fehler einer Wägezelle nach Testprozedur Elim safe load limit Zulässige Überlast Emax maximum capacity Nennlast ER repeatability error Rückkehrfehler zwischen Be- und Entlastung f conversion factor, number of indi- Anzahl der aufgelösten Teile inner- 28 Dehnungsmessstreifen Wägezellen cated units per verification inter- halb eines Eichschrittes (v). val mpe maximum permissible error Maximal zulässiger Fehler n number of load cell verification Anzahl der Eichschritte im benutzten intervals nmax pLC Messintervall (Dmin - Dmax) maximum number of load cell Maximal zulässige Anzahl der Eichverification intervals schritte ohne Fehlerüberschreitung apportionment factor Dimensionsloser Anteilsfaktor am Gesamtfehler (mpe) Ri reference load), indication expressed in (net test Referenzlast, ausgedrückt in Anzeige- indication teile units T1, T2 temperature1, temperature2 Testtemperaturen v load cell verification interval Teilungswert vmin minimum load cell verification Mindestteilungswert interval Y relative vmin, Y = Emax / vmin Auflösungsvermögen der Wägezelle (dimensionslos) Z relative DR, Z = Emax / (2 * DR) Verhältnis Nennlast zur doppelten Totlastrückkehr Weitere gebräuchliche Kurzzeichen: C Empfindlichkeit (allgemein) RA oder R0 Ausgangswiderstand in Ohm RE oder RLC Eingangswiderstand in Ohm TK0 Temperaturkoeffizient des Nullsig- nals TKC Temperaturkoeffizient der Empfindlichkeit 29 Dehnungsmessstreifen Wägezellen Literatur [1] Meißner, Bernd Wägesensorik, Auszug aus „Handbuch Dosieren“ von G:Vetter, [2] N.N. Revere Transducers, http://www.revere.nl Stand:01/2009 [3] Heymann, J. Messverfahren der experimentellen Mechanik Lingener, A. [4] Hoffmann, K. Springer Verlag, Berlin, 1986 (tec 574) Eine Einführung in die Technik des Messens mit Dehnungsmessstreifen Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, Darmstatt [5] VDE/VDI Richtlinie 2635, Blatt 1 Dehnungsmessstreifen mit metallischem Messgitter Kenngrößen und Prüfbedingungen Beuth-Vertrieb GmbH, Berlin und Köln, 1974 [6] Organisation Interna- Performance Characteristics of Metallic Resistance Strain tional de Metrologie Gauges Legale, Int. Recom- First edition 1985; Bureau Intern. de Metrologie Legale, 11 Ruemendation No. 62 Turgot, 75009 Paris [7] VKE/VDE Richtlinie 2600, Blatt 3 [8] DIN 1319 Metrologie, Gerätetechnische Begriffe (November 1973) Beuth Vertrieb GmbH, Berlin und Köln Grundbegriffe der Messtechnik, August 1983 Beuth-Verlag GmbH, Berlin [9] Profos, P. (Hrsg.) Handbuch der industriellen Messtechnik Essen, Vulkan-Verlag, 4.Auflage (tec 500) [10] Kockelmann, H. Untersuchung zum Linearitätsfehler von Dehnungsmessstreifen im Hochdehnungsbereich und Vergleich Messmethoden. GMA-Bericht 16 [11] Müller, R. Rauschen, Springer Verlag, 1979 (elt 580) mit anderen 30 Dehnungsmessstreifen Wägezellen [12] Kreuzer, M. Vergleichende Betrachtung verschiedener Schaltungsartenfür das Messen mit Dehnungsmessstreifen Messtechnische Briefe 19 (1983) Heft 3 Hottinger Baldwin Messtechnik [13] Schwartz, R. Vorlesungsskript „Messen mechanischer Größen“, Universität Hannover, 2007 Dehnungsmessstreifen Wägezellen 31 4 Versuch 4.1 Versuchsbeschreibung Der Versuch zu den DMS-Wägezellen gliedert sich in zwei Teile. Zum einen soll eine konventionelle Wägezelle mit analogem Ausgang untersucht, zum anderen eine bereits digitalisierte Wägezelle kalibriert und untersucht werden.1 Es handelt sich um die Wägezelle PW18C3/h1/5kg mit analogem Ausgang und um ihr digitales Pendant die FIT/1SA31/5kg mit einer RS 232 —Schnittstelle (V.24 nach DIN 66020-1). Der erste Teil dieses Versuches befasst sich mit der messtechnischen Charakterisierung der analogen Wägezelle als Messeinrichtung, während sich der anschleißende zweite Teil des Versuches mit der prozessnahen Einrichtung der digitalen Wägezelle befasst. Zur Untersuchung der Linearität der Wägezellen stehen gedrehte Eichgewichte der Genauigkeitsklasse M1 nach OIML R111-1 Edition 2004 zur Verfügung. Die zulässigen Masseabweichungen der Eichgewichte sind in Bild 6.1 dargestellt. 1 Die Wägezellen der Firma Hottinger Baldwin Messtechnik wurden über die Vermittlung der Phy- sikalisch-Technischen Bundesanstalt in Braunschweig vom Hersteller kostenlos zur Verfügung gestellt Dehnungsmessstreifen Wägezellen Bild 5.1: Abweichung bei Eichgewichten nach OIML R111-1 Edition 2004 32 33 Dehnungsmessstreifen Wägezellen Bild 5.2 Digital-Oszilloskop und Netzteil des Laborversuches Als elektronische Messmittel steht ein HM-1508-2 Analog/Digital Mehrkanal-Oszilloskop zur Messung der Eingangs- und Ausgangsspannung zur Verfügung. Die Spannungsversorgung ist über ein programmierbares Hameg HM8143 Netzteil zur Verfügung. Für die analoge Wägezelle steht eine Anschlussbox zur Verfügung, welche die Schnittstelle zwischen der Wägezelle und dem Oszilloskop bzw. anderen Messgeräten herstellt. Die Anschlussbelegung sieht folgendermaßen aus: Oberseite: Drehknopf Einstellung der Verstärkung (1…1000) Buchse weiß Verstärkerausgangsspannung V+ Buchse blau Verstärkerausgangsspannung V- Buchse rot Brückenspeisespannung V+ Buchse schwarz Brückenspeisespannung V- Buchse grün Brückenausgangsspannung V+ Buchse gelb Brückenausgangsspannung V- Vorderseite: 34 Dehnungsmessstreifen Wägezellen Buchse rot Versorgungsspannung +16V Buchse schwarz GND = 0V Buchse schwarz GND = 0V Buchse blau Versorgungsspannung -16V Rückseite: BNC-Buchse Verstärkerausgang Sub-D 9-polig Wägezellenanschluss Bild 5.3 Wägezelle und Anschlussbox Dehnungsmessstreifen Wägezellen 35 4.1.1 Analoge Wägezelle: Der Versuch umfasst folgende Punkte: 1. Ordnen Sie die Wägezelle PW18C3/h1/5kg nach OIML R60 ein. Verwenden Sie dazu den vorliegenden Umdruck zur entsprechenden Richtlinie. 2. Verwenden Sie das Multimeter um folgende Widerstandswerte bei unbelasteter Wägezelle zu ermitteln. Benutzen Sie dafür eine Skizze. A) Brückenimpedanz (über Anschlussbox) B) Einzelne Dehnungsmesstreifen (über Anschlussbox) C) Ausgangsimpedanz zwischen den Messleitungen (über Anschlussbox) 3. Wiederholen Sie die Messungen bei belasteter Wägezelle (Nennlast 5kg). Schließen Sie eine Spannungsversorgung (Hameg Netzgerät) an die Wägezelle an. Speisespannung ist ± 16V an den Anschlussbuchsen rt (VDC+) / bl (VDC-) an der Vorderseite der Anschlussbox anlegen. 4. Messen Sie die Speisespannung der Messbrücke (Anschlussbuchsen rt / sw) Die verwendeten Gewichte sind Präzisionsgewichte und müssen VORSICHTIG aufgelegt werden. Entweder die Handschuhe oder die Pinzette müssen genutzt werden! 5. Ermitteln und Protokollieren Sie die Linearitätskennlinie für 0…5kg (Anschlussbuchsen ge / gn auf der Oberseite der Anschlussbox). Verwenden Sie folgende Abstufungen: A) 0g…20g in 1g Schritten B) 20g…100g in 10g Schritten C) 100g…1kg in 100g Schritten D) 1 kg…5 kg in 500g Schritten Dehnungsmessstreifen Wägezellen 36 6. Zur Verbesserung der Auswertung wird jetzt eine Verstärkerschaltung benutzt. Die Messungen erfolgen an den Anschlussbuchsen ws / bl auf der Oberseite der Anschlussbox (Multimeter) sowie über die BNC-Buchse am Oszilloskop. A) Wiederholen Sie die Linearitätsmessung (Aufgabe 5) mit Verstärkerschaltung. Ermitteln und Protokollieren Sie die Messwerte des Multimeters und des Oszilloskops bei gleicher Belastung für die unterschiedlichen Verstärkerstufen. Passen Sie dabei den Messbereich an. 7. Zur Charakterisierung des Systemverhaltens der Wägezelle soll diese mit Hilfe eines Impulses angeregt werden. Stellen Sie dazu die Wägezelle auf den Fußboden. Als Impulsanregung genügt ein schnelles, leichtes Antippen des Lastkopfes mit einem Finger (maximal zulässige Belastung der Wägezelle beachten). Dehnungsmessstreifen Wägezellen 37 Auswertung (analoge Wägezelle): 1. Berechnen Sie einen Proporionalitätsfaktor für das Übertragungsverhalten der Wägezellen: a. Nach Formeln (verwenden Sie vereinfachte Formeln) b. Nach Messergebnissen (Zahlenwert) bei V=1 2. Berechnen sie die Widerstände und ermitteln Sie die gemessene Dehnung ε. Grundlage ist Aufgabe 2 & 3. 3. Welche Einflüsse hat die Variation der Speisespannung auf die Wägezelle und damit auf das Messergebnis. Welche Auswirkung hat die Nutzung von Wechselspannung. (Theoretische Betrachtung) 4. Ermitteln Sie die tatsächliche Empfindlichkeit der Wägezelle aus den Messkurven 5. Zeichnen Sie jeweils die Linearitätskennlinien für die 5 Messungen aus Aufgabe 5 & 6. 6. Aus der ermittelten Sprungantwort aus Aufgabe 8 soll sowohl die Eigenfrequenz als auch die Dämpfung der Wägezelle ermittelt werden. Hierzu soll ein Diagramm gezeichnet werden. Zu beachten: Zu jedem Versuchsprotokoll gehören auch die Auflistung der verwendeten Messgeräte sowie die verwendeten Einstellungen der Messgeräte. Alle Diagramme sind ordnungsgemäß zu Beschriften. Prinzip: Die Ergebnisse müssen alleine durch das Protokoll reproduzierbar erreicht werden. Dehnungsmessstreifen Wägezellen 38 4.1.2 Digitale Wägezelle: Bei der digitalen Wägezelle sind der Verstärker sowie der Analog/Digital-Wandler bereits in der Wägezelle integriert. Als Schnittstelle steht eine RS232-Schnittstelle zur Verfügung. Die Spannungsversorgung erfolgt über ein 12V Steckernetzteil. Zur Versuchsauswertung wird die mitgelieferte Software AED_PANEL32 verwendet. Einrichtung: Starten Sie die Software und starten Sie zunächst die Kommunikation mit der Wägezelle. Die Schnittstelleneinstellungen sind: COM1, 9600 BAUD, EVEN. Starten Sie die Suche nach der digitalen Wägezelle über den Button „BusScan“. Bild 5.4 Screenshot Kommunikations-Setup Nächster Schritt ist die Konfiguration der Software-Einstellungen zur Wägezelle. Im Dialogfeld „Parameters“ im Unterbereich “Adjustment“ müssen zuerst die HertsellerDaten (factory defaults) über den Button „TDD0“ gelesen. Anschließend muss das Kalibriergewicht (Calibration Weight) und die Nennlast (Nominal Load) auf 500.000d eingestellt werden. Die Totlast (Deadload) muss auf Null gesetzt werden. Bei unbelasteter Wägezelle wird über den Button „LDW“ die Wägezelle genullt. Bei erfolgreicher Nullung kann die Belastung mit Nennlast (5kg) erfolgen. Über den Button „LWT“ wird der Messwert der belasteten Wägezelle ermittelt. Die Einrichtung ist nur bei Stillstand der Waage (Keine Gewichtsänderung) erfolgreich. 39 Dehnungsmessstreifen Wägezellen Bild 5.5 Screenshot Parameter-Setup Nach erfolgter Kalibrierung sind die Werte über den Button „Write“ zu sichern Als letzter Schritt zur Einrichtung erfolgt die Einstellung der Eicheinstellungen. Dabei wird die Empfindlichkeit der Wägezelle aus den Auflösungsschritten (d) in einen Gewichtswert umgesetzt. Die im Unterbereich “Legal for Trade“ einzugebenden Parameter sind aus Bild 5.6 zu entnehmen. Bild 5.6 Screenshot Eicheinstellungen -Setup Über das Dialogfeld „Measure“ sollte bei richtiger Kalibrierung bei Belastung ein exakter Messwert angezeigt werden. Das digitale Filter sollte auf „IIR2“ eingestellt werden, das Tiefpass-Filter sollte zunächst mit einer Zeitkonstante von 0,5 Hz eingestellt werden. Dehnungsmessstreifen Wägezellen 40 Der Versuch umfasst folgende Punkte: 1. Ermitteln und Protokollieren Sie die Linearitätskennlinie für 0…5kg Verwenden Sie folgende Abstufungen: A) 0g…20g in 1g Schritten B) 20g…100g in 10g Schritten C) 100g…1kg in 100g Schritten D) 1 kg…5 kg in 500g Schritten 2. Ermitteln und Protokollieren Sie jeweils 10 Messwerte für folgende Belastungen: A) 1g, 2g, 5g, 10g, 20g, 50g, 100g, 200g, 500g, 1000g, 2000g, 5000g 3. Filtereinstellungen: Das digitale Filter sollte auf „IIR2“ eingestellt werden, das Tiefpass-Filter sollte zunächst mit einer Zeitkonstante von 8 Hz eingestellt werden. Über das Dialogfeld „Grafic“ lässt sich ein Verlauf der Messwerte über einen Zeitbereich aufzeichnen. Die einfachste Methode zur Skalierung des Datenfensters ist der Probedurchlauf und die Aufzeichnung eines Be-/Entlastungsvorganges. Der verwendete Gewichtswert ist 50g. Starten Sie also die Aufzeichnung und Be/Entlasten Sie die Wägezelle. Über die Checkbox „Scaling“ lässt sich ein Fenster aufrufen. Dort ist nochmals eine Checkbox mit „Autoscale“ zu aktivieren. Schleißen Sie dieses Subfenster. Anschließend sollte der Gewichtsbereich auf einen sinnvollen Bereich einskaliert sein. 41 Dehnungsmessstreifen Wägezellen Bild 5.7 Screenshot Graphik -Display Zeichnen Sie die Be-/Entlastungsvorgänge für die Filtereinstellungen 120 Hz; 8 Hz; 2Hz und 0,12 Hz auf. Machen Sie jeweils Screenshots (ALT & DRUCK) und speichern Sie diese (z.B. über MS PAINT) zur späteren Auswertung. Achten Sie dabei auf eine vorsichtige Auflage / Rücknahme des Gewichtsstückes. Dehnungsmessstreifen Wägezellen 42 Auswertung (digitale Wägezelle): 1. Zeichnen Sie die Linearitätskennlinie für 0…100g sowie für 0…5kg auf 2. Berechnen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung für die aufgenommenen Messwerte aus Aufgabe 2. Berechnen Sie weiterhin die relative Standardabweichung (Standardabweichung bezogen auf Mittelwert) aus und zeichnen Sie dessen Verlauf im Bereich 1…5000g. 3. Skizzieren Sie den Be-/Entlastungsvorgang aus Aufgabe 3 jeweils für die vierFiltereinstellungen. Skizzieren Sie die Zeitkonstante (über Anzahl Messwerte) für Beund Entlastung. Vergleichen Sie die Ergebnisse für die drei Filtereinstellungen. 43 Dehnungsmessstreifen Wägezellen Vorlesungesempfehlung: Blockvorlesung "Messen mechanischer Größen" Dir. u. Prof. Dr. Roman Schwartz Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB), Braunschweig Vertiefungsvorlesung (Wahlkurs MT X ab 5. Semester) für die Module: Mikromechatronik sowie Maschinen, Systeme und Automatisierung in der Produktionstechnik Aus dem Inhalt: Einführung in das Messen mechanischer Größen (Bedeutung, Voraussetzungen für richtiges Messen), Rückführung auf die SI-Einheiten Masse und Länge, Darstellung und Weitergabe mechanischer Einheiten (Messgerätebauarten, Kalibrierverfahren, Messunsicherheiten), Kraftmesstechnik, Wägezellenprinzipien, Waagen in automatisierten industriellen Prozessen, weitere mechanische Größen der Mechatronik (z.B. Druck, Dichte, Drehmoment), Sonderthemen nach Absprache (z.B. Massekomparatoren, Gravitationseinfluss, Neudefinition der Masseneinheit, Metrologische Infrastruktur für rückführbare international anerkannte Messungen) Jeweils im Wintersemester am Institut für Mess- und Regelungstechnik Ansprechpartner: Dr.-Ing. Roman Schwartz, PTB (Email: [email protected]), Dipl.-Ing. Oliver Buse, IMR (Email: [email protected]) Weitere Informationen im Internet unter: "http://www.imr.uni-hannover.de/de/lehre/vorlesungen/vertiefungen.html"
