Zum rechnerischen Nachweis von Winkelverbindern

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Zum rechnerischen Nachweis von Winkelverbindern
Hans Joachim Blaß, Otto Eberhart und Barbara Wagner, Karlsruhe1
1 Einleitung
Verbindungen mit Stahlblechformteilen haben traditionelle Zimmermannsverbindungen in vielen Bereichen verdrängt. Die Verbindung zwischen Stahlblechformteil und Holz erfolgt in der Regel mit Rillennägeln ohne Vorbohren
des Holzes. Da die Lochung in den Blechen für die Nagelung vorgegeben ist,
kann die Montage auch auf der Baustelle problemlos erfolgen. Außerdem
kann beim Verwenden von Stahlblechformteilen oftmals auf eine aufwendige
Holzbearbeitung verzichtet werden.
Bei einigen Anschlüssen mit Stahlblechformteilen, z.B. bei Balkenschuhanschlüssen, ist die Tragfähigkeit rechnerisch nicht eindeutig nachweisbar. Für
solche Fälle ist nach DIN 1052-2, 7.3.1 eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung auf der Grundlage von Tragfähigkeitsversuchen erforderlich.
Für Winkelverbinder und einige andere Stahlblechformteile sieht DIN 1052 die
Möglichkeit des rechnerischen Nachweises unter Berücksichtigung aller Querschnittsschwächungen und Ausmittigkeiten vor. Die Bildung eines mechanischen Modells für die Verbindung wird dem Tragwerksplaner überlassen.
Bei einigen Beanspruchungen ist die Ermittlung der Tragfähigkeit der Verbindung mit einfachen mechanischen Modellen hinreichend genau möglich.
Der Einfluss der Nachgiebigkeit der stiftförmigen Verbindungsmittel oder des
auf Druck rechtwinklig zur Faserrichtung beanspruchten Holzes wird jedoch in
der Regel bei solch einfachen Rechenmodellen nicht berücksichtigt. In diesem Beitrag wird ein Berechnungsverfahren vorgestellt, mit dem die
Beanspruchbarkeit von Stahlblech-Holz-Verbindungen mit Winkelverbindern
mit Hilfe eines Stabwerkprogramms ermittelt wird. Die Nachgiebigkeit der Nägel - sowohl bei einer Beanspruchung auf Abscheren als auch bei einer Beanspruchung auf Herausziehen - und die Verformung des Holzes bei Druckbeanspruchung rechtwinklig zur Faser werden bei dem vorgestellten Rechenmodell
berücksichtigt.
Univ.-Prof. Dr. Ing. Hans Joachim Blaß ist Inhaber des Lehrstuhls für Ingenieurholzbau und
Baukonstruktionen, Universität Karlsruhe, Dipl.-Ing. Otto Eberhart ist Partner und Dipl.-Ing. Barbara Wagner ist Mitarbeiterin im Ingenieurbüro für Baukonstruktionen, Blaß & Eberhart, Karlsruhe
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2 Modellbildung
2.1 Winkelverbinder
Der Winkelverbinder wird durch einen ebenen Stabzug dargestellt, der an der
Stelle der Nägel mit dem Holz verbunden und an diesen Stellen punktförmig
gelagert ist. Da die Berechnung zweidimensional durchgeführt wird, können
im Modell des Winkelverbinders nur die Maße in x- und z-Richtung direkt berücksichtigt werden (siehe Bild 1).
Bild 1: Modell eines Winkelverbinders
Die Ausdehnung in y-Richtung wird durch den Ansatz der tatsächlich vorhandenen Fläche A und des tatsächlich vorhandenen Flächenmomentes 2. Grades y als Stabquerschnittswerte berücksichtigt. Querschnittsschwächungen
durch die Lochung des Bleches oder Verstärkungen durch Sicken werden
ebenfalls durch die entsprechenden Querschnittswerte dieser Stababschnitte
erfaßt.
2.2 Rillennägel
An den Stellen, an denen der Winkelverbinder durch Nägel mit dem Holz verbunden ist, wird eine nachgiebige Auflagerung parallel und rechtwinklig zur
Blechoberfläche angesetzt. Die Nägel können auf Abscheren oder Herausziehen oder eine Kombination aus beidem beansprucht werden. Für die Beanspruchung auf Abscheren wird eine Wegfeder parallel zum Blech, für die
Beanspruchung auf Herausziehen wird eine Wegfeder rechtwinklig dazu eingeführt.
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2.2.1 Federkonstante für Beanspruchung auf Abscheren
Die Federkonstante für die Beanspruchung auf Abscheren wird mit dem in
DIN 1052-2, Tabelle 13 angegebenen Rechenwert für den Verschiebungsmodul C ermittelt. Für eine einschnittige Verbindung von Nadelholz mit Stahlteilen
bei nicht vorgebohrten Löchern gilt gemäß DIN 1052-2, Zeile 10 der Tabelle 13:
C
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zul N
dn
[N/mm]
(1)
Für zul N ist die zulässige Nagelbelastung im Lastfall H unter Berücksichtigung
aller maßgebenden Erhöhungen und Abminderungen einzusetzen. Für Nägel
mit einem Durchmesser von dn = 4,0 mm und unter Berücksichtigung der Erhöhung der zulässigen Belastung um 25 % bei Verbindungen mit Stahlteilen
ergibt sich nach DIN 1052-2 für zul N ein Wert von 714 N. Eingesetzt in Gleichung (1) erhält man einen Verschiebungsmodul von
C = 892 N/mm
(2)
pro Nagel. Dieser Verschiebungsmodul entspricht der gesuchten Federkonstanten für die Nägel bei Beanspruchung auf Abscheren.
2.2.2 Federkonstante für Beanspruchung auf Herausziehen
Die Federkonstante Cz für die Beanspruchung der Nägel auf Herausziehen
wurde aus Last-Verschiebungs-Diagrammen von Ausziehversuchen mit Rillennägeln ermittelt.
Für die Berechnung der in Abschnitt 4 vorgestellten Ergebnisse mit Winkelverbindern der Firma GH - Baubeschläge Hartmann wurden Ausziehversuche mit
Rillennägeln der Firma GH - Baubeschläge Hartmann ausgewertet, die an der
Versuchsanstalt für Stahl, Holz und Steine der Universität Karlsruhe zur Erlangung eines Einstufungsscheins für Sondernägel nach DIN 1052-2 durchgeführt
wurden.
Für Nägel 4,0x50 mit einer Einschlagtiefe von sw = 40 mm wurde eine Federkonstante von
Cz = 1.200 N/mm
(3)
pro Nagel aus dem Verhältnis der maximalen Last zum Ausziehweg bei der
maximalen Last bestimmt.
2.3 Holz
Ergeben sich bei der Berechnung mit dem Stabwerkprogramm Verformungen
des Stabzuges, durch die eine Eindrückung des Winkelverbinders in das Holz
verursacht würde, werden die betreffenden Stäbe elastisch gebettet. Der Bettungsmodul für die elastische Bettung wird aus Spannungs-Stauchungs-Linien
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nach Suenson (1938) ermittelt. Für rechtwinklig zur Faser auf Druck beanspruchte Holzproben kann für eine nicht vollflächig belastete Probe bei einer
Druckspannung von 4 N/mm² eine Stauchung von etwa 2 % abgeleitet werden. Für eine Querschnittsbreite von B = 100 mm (siehe Bild 2) ergibt sich danach eine Zusammendrückung von s = 2 mm. Der Bettungsmodul beträgt
dann
ks
4
s
2
2 N / mm³
(4)
Da bei der Modellbildung mit dem Stabwerkprogramm nur zwei Dimensionen
berücksichtigt werden, wird die Breite des Winkelverbinders b in den mit Gleichung (4) ermittelten Bettungsmodul eingearbeitet.
Für die in Abschnitt 4 vorgestellte Berechnung der Winkelverbinder TOP 80 und
TOP 120 der Firma GH - Baubeschläge Hartmann beträgt b = 55 mm. Somit
ergibt sich für diese Winkelverbinder ein Kennwert k für die Bettung von
k = 2,0 55 = 110 N/mm²
(5)
Dieser Kennwert wird auch bei Holzquerschnitten mit B 100 mm verwendet,
da sich eine Änderung der Querschnittsbreite B bei den untersuchten Verbindungen nur sehr geringfügig auf das Ergebnis auswirkt.
Bild 2: Bezeichnungen zur Ermittlung der Bettungsziffer
3 Zulässige Belastung
Die zulässigen Belastungen für die Stahlquerschnitte, die Nägel und das Holz
werden in Anlehnung an DIN 18800 bzw. nach DIN 1052 bestimmt.
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3.1 Stahlquerschnitte
Die Beanspruchbarkeit der Stahlquerschnitte wird unter Ausnutzung der plastischen Tragfähigkeit ermittelt. Bei gleichzeitiger Einwirkung mehrerer Schnittgrößen auf einen Querschnitt werden die elementaren Schnittgrößen des voll
durchplastizierten Querschnittes reduziert. Der Nachweis der Grenztragfähigkeit der Querschnitte wird mit Schnittgrößen geführt, die mit dem Teilsicherheitsbeiwert für die Einwirkungen erhöht wurden. Damit kann das unterschiedliche Bemessungskonzept der beiden Bemessungsnormen DIN 18800 bzw. DIN
1052 berücksichtigt werden. Gemäß der Anpassungsrichtlinie Stahlbau werden die Schnittgrößen M, Q und N mit dem Faktor 1,5 multipliziert.
3.2 Nägel
Die zulässige Beanspruchung der Nägel auf Abscheren und auf Herausziehen
wird gemäß DIN 1052-2 ermittelt. Da es sich bei den für die Ausnagelung zu
verwendenden Nägeln um Sondernägel der Tragfähigkeitsklasse III handelt,
dürfen diese auch für ständige Lasten planmäßig auf Herausziehen beansprucht werden.
3.3 Holz
Um unzulässige Druckspannungen und Verformungen des gedrückten Holzes
auszuschließen, werden mit den berechneten Verschiebungen und der in
Gleichung (5) angegebenen Bettungsziffer die auftretenden Spannungen
rechtwinklig zur Faserrichtung ermittelt. Die zulässigen Spannungen rechtwinklig zur Faser dürfen bei kurzen Druckflächen mit dem Beiwert kD nach
DIN 1052 1 erhöht werden.
4 Auswertung
Die zulässige Beanspruchung einer Verbindung Winkelverbinder-Holz unter
einer konkreten Belastung wird unter Berücksichtigung der drei an der Verbindung beteiligten Elemente 'Stahl des Winkelverbinders', 'Nägel' und 'Holz unter
Druckbeanspruchung' ermittelt.
Stahl des Winkelverbinders
Die Schnittgrößen M, Q und N, die sich bei Belastung des Modells im Stabzug
einstellen, werden gemäß Anpassungsrichtlinie Stahlbau erhöht (vgl. Abschnitt 3.1). Durch Vergleich der erhöhten Schnittgrößen mit den entsprechenden plastischen Schnittgrößen und Überlagerung wird der maximal beanspruchte Querschnitt bestimmt. Die Belastung wird solange gesteigert, bis
die plastische Tragfähigkeit im maximal beanspruchten Querschnitt erreicht
ist.
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Nägel
Die Beanspruchung auf Abscheren und Herausziehen der einzelnen Nagelreihen unter einer gegebenen Belastung wird anhand der auftretenden Federkräfte ermittelt und solange gesteigert, bis die maximale Tragfähigkeit erreicht
ist. Bei gleichzeitiger Beanspruchung auf Abscheren und Herausziehen einer
Nagelreihe wird der Nachweis nach DIN 1052-2 geführt:
N1
zul N1
2
Nz
zul Nz
2
1
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Holz unter Druckbeanspruchung
Verursacht durch Verformungen des Winkelverbinders bei Belastung treten im
Holz stellenweise Druckspannungen senkrecht zur Faserrichtung auf. Die Höhe
der Spannungen wird anhand der Verformung des Stabzuges berechnet.
Durch Steigerung der Belastung wird die Druckbeanspruchung solange erhöht, bis die zulässige Druckspannung rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes erreicht ist.
Das Minimum aus diesen Beanspruchbarkeiten wird als zulässige Belastung im
jeweiligen Lastfall vorgeschlagen.
5 Ergebnisse GH Winkelverbinder TOP 80 und TOP 120
Auf der Grundlage der in den Abschnitten 2 und 3 beschriebenen Verfahren
und Kennwerten wurden für die Winkelverbinder TOP 80 (Bild 3) und TOP 120
(Bild 4) der Firma GH - Baubeschläge Hartmann zulässige Belastungen für unterschiedliche Beanspruchungen ermittelt.
Bild 3:
Winkelverbinder TOP 80
Bild 4:
Winkelverbinder TOP 120
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Wie aus den Bildern 3 und 4 zu erkennen ist, unterscheiden sich die Winkelverbinder TOP 80 bzw. 120 nur durch die Länge des vertikalen Schenkels von
80 bzw. 120 mm. Der Winkelverbinder TOP 120 wurde speziell für den Anschluss
einer Stütze an eine Schwelle bei Belastung durch eine abhebende Kraft konzipiert (siehe Bild 5).
Bild 5: Stützen-Schwellen-Anschluss mit Winkelverbinder TOP 120
Bei dieser Beanspruchung werden beim Winkelverbinder TOP 120 die zur Vermeidung des Aufspaltens des Holzes erforderlichen größeren Nagelabstände
zum Hirnholzende nach DIN 1052-2 automatisch eingehalten.
Grundsätzlich kann der Winkelverbinder TOP 120 auch für alle anderen untersuchten Lastfälle eingesetzt werden. Die durchgeführten Berechnungen haben jedoch gezeigt, dass - bedingt durch den vergleichsweise großen Bereich ohne Bohrungen im langen Schenkel und damit ohne Befestigungsmöglichkeit an das Holz - das Trag- und Verformungsverhalten des Winkelverbinders TOP 80 in der Regel günstiger ist. Dies erklärt auch die um etwa 5% höhere zulässige Belastung bei einem vergleichbaren Anschluss zweier sich kreuzender Hölzer (vgl. Tabelle 1), wenn anstelle von zwei Winkelverbindern
TOP 120 zwei Winkelverbinder TOP 80 eingesetzt werden.
Tabelle 1: Zulässige Belastung zul F für ein Winkelpaar bei Beanspruchung
durch eine abhebende Kraft
1
2
TOP 80
Rillennägel III 4,0x50
Lastfall H
zul F= 3,35 kN
TOP 120
Rillennägel III 4,0x50
Lastfall H
zul F = 3,18 kN
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Die zulässige Belastung von zul F = 3,18 kN für eine Verbindung mit einem Paar
Winkelverbinder TOP 120 wird durch das Erreichen der zulässigen Belastung
der Nägel der inneren Nagelreihe am kurzen Schenkel erreicht. Diese Nägel
werden gleichzeitig auf Herausziehen und Abscheren beansprucht. In Tabelle 2 sind die Ausnutzungsgrade der drei an der Verbindung beteiligten Komponenten zusammengestellt.
Tabelle 2:
Ausnutzungsgrade
1
2
Ausnutzungsgrade
TOP 120
Rillennägel III 4,0x50
Nägel
Stahl
Holz
1,0
0,94
0,19
Neben den Nägeln, deren zulässige Beanspruchung erreicht ist, wird auch die
Tragfähigkeit des Stahles fast vollständig ausgenutzt. Die Ausnutzung von 94 %
wird im langen Schenkel im Übergangsbereich Ecksicke - Flächensicken erzielt. Dies ist nicht die Stelle des maximalen Momentes, die in der Ecke auftritt
(siehe Momentenlinie Bild 7). Eine unzulässige Eindrückung des Winkelverbinders in das angeschlossene Holz tritt nicht auf, der Ausnutzungsgrad beträgt
hier lediglich 19 %.
Bild 6 zeigt schematisch die überhöhte Biegelinie eines Winkelverbinders
TOP 120 bei Beanspruchung eines Winkelpaares durch eine mittige Zugkraft in
der Stütze. Gut erkennbar sind die nach oben verschobenen Bereiche des
kurzen Schenkels mit hoher Ausziehbeanspruchung der Nägel der beiden
inneren Nagelreihen und der nach unten verschobene Teil des kurzen
Schenkels, durch den das Holz auf Druck senkrecht zur Faser beansprucht
wird.
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Bild 6: Biegelinie eines Winkelverbinders
der Verbindung
Bild 7:
Momentenlinie eines Winkelverbinders
der Verbindung
In Tabelle 3 sind die Ergebnisse der Berechnungen für zwei weitere der untersuchten Beanspruchungen zusammengestellt. Die zulässigen Belastungen sind
hier abhängig vom Querschnitt des kreuzenden Holzes; daher wurden neun
Breite-Höhe-Kombinationen untersucht. Aufgrund des erkennbaren Zusammenhangs zwischen zulässiger Beanspruchung und Geometrie des kreuzenden Holzes dürfen Zwischenwerte für nicht untersuchte Breiten bzw. Höhen
linear interpoliert werden. Eine Extrapolation hingegen ist nicht abgesichert.
Beispielhaft werden die zulässigen Belastungen für zwei Breiten-HöhenKombinationen vorgestellt.
Tabelle 3:
Zulässige Belastungen zul F für zwei weitere untersuchte Beanspruchungen
1
2
3
TOP 80
Rillennägel III 4,0x50
Lastfall H
4
TOP 80
Rillennägel III 4,0x50
Lastfall H
Breite B=60 mm
Höhe H = 120 mm
zul F = 0,56 kN
Breite B=60 mm
Höhe H = 120 mm
zul F = 1,00 kN
Breite B=140 mm
Höhe H = 160 mm
zul F = 0,65 kN
Breite B=140 mm
Höhe H = 160 mm
zul F = 1,60 kN
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6 Vergleich mit Versuchsergebnissen
Im Rahmen einer Vertieferarbeit an der Universität Karlsruhe (TH) (Kirchenmajer, 1997) wurden Versuche mit Anschlüssen mit TOP Winkelverbindern durchgeführt. Unter anderem wurde die in Spalte 1 der Tabelle 3 vorgestellte Beanspruchung eines Anschlusses mit Winkelverbindern TOP 80 untersucht. Das
kreuzende Holz hatte eine Breite von B = 60 mm und eine Höhe von
H = 140 mm. Die Ausnagelung erfolgte mit Rillennägeln der Größe 4,0x50 mm
der Firma GH Baubeschläge Hartmann. Die mittlere Bruchlast aus fünf durchgeführten Versuchen betrug Fmax = 3,23 kN. Ein Vergleich mit der vorgeschlagenen zulässigen Belastung für diese Beanspruchung ergibt eine 6-fache Sicherheit gegenüber der Bruchlast. Dies deutet darauf hin, daß die vorgestellte Methode zur Berechnung zulässiger Belastungen von Holzverbindungen mit
Winkelverbindern zumindest für diese Beanspruchungsart konservativ ist. Ein
Grund hierfür ist sicherlich der Einfluss der Reibung zwischen Winkelverbinder
und Holzquerschnitt, der bei der Modellbildung unberücksichtigt bleibt.
7 Zusammenfassung
In diesem Beitrag wurde ein neues Verfahren auf der Grundlage der DIN 1052
und der DIN 18800 zur Berechnung zulässiger Beanspruchungen von Winkelverbindern vorgestellt. Durch die Wahl eines zweidimensionalen statischen
Systems kann die Tragfähigkeit der Verbindungen mit einem vertretbaren Zeitund Kostenaufwand rechnerisch nachgewiesen werden.
Die Berücksichtigung der Nachgiebigkeit der Nägel - sowohl bei einer Beanspruchung auf Abscheren als auch bei einer Beanspruchung auf Herausziehen - und des Einflusses des Holzes bei Druckbeanspruchung ermöglicht eine
wirklichkeitsnahe Darstellung des tatsächlichen Trag- und Verformungsverhaltens von Verbindungen mit Winkelverbindern. Der Vergleich mit Versuchsergebnissen zeigt, dass die berechneten zulässigen Belastungen konservativ
sind.
8 Literatur
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SUENSON, E. (1938): Zulässiger Druck auf Querholz, in: Holz als Roh- und
Werkstoff 1(6)
KIRCHENMAJER, S. (1997): Durchführung und Auswertung von Versuchen
zur Untersuchung von Winkelverbindern