Vorlesungsunterlagen zu Physik I (Ergänzung Elektrizität)
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34a 34b 36a 36b 36c 37a 37b 2.2.2 Mechanismen der elektrischen Leitung Ohm’sches Verhalten ( U ∝ I bei T = const ) zeigen verschiedenste Materialien mit unter- In Metallen liegt die Fermi-Energie innerhalb eines schiedlichen mikroskopischen Mechanismen der elektrischen Leitung: Energiebandes, Elektronen können bei T > 0 ohne spezifischer Widerstand ρ Überwindung ∼ 10 −8 − 10 −6 Ωm Metalle und Metall-Legierungen −4 einer Energiebarriere höhere Zustände besetzen → im Metall frei beweglich → Elektronengas. +4 Halbleiter ∼ 10 − 10 Ωm Damit Elektronen aus dem Metall z.B. in umgebendes Isolatoren ∼ 10 − 10 Ωm Vakuum austreten können, muß Austrittsarbeit E A zugeführt Glas 10 14 werden Quarz ∼ 1016 Ωm ≥ 10−2 Ωm Elektrolyte T = 0 , perfekter Kristall: Elektronen bewegen sich ungestört R = 0 Metalle haben außer den an die Metallatome gebundenen Valenzelektronen noch ein bis zwei frei bewegliche Elektronen pro Atom. Während die Metallionen an feste Gitterplätze gebunden sind, sind diese Elektronen nicht lokalisiert und somit für die elektrische Leitfähigkeit verantwortlich → quantenmechanische Erklärung mit Hilfe des Bändermodells: einzelnes Atom: Elektronen nehmen scharfe Energiezustände ein Festkörper: innere Elektronen auch auf scharfen Energieniveaus, Energieniveaus der äußeren Elektronen und der darüberliegenden unbesetzten Zustände sind infolge der Einwirkung der anderen Atome des Kristalls zu Energiebändern verbreitert (siehe Abb.) T ≠ 0 (Gitterschwingungen), Fremdatome, Gitterdefekte: ohne äußeres Feld ungeordnete Bewegung, Wechselwirkung mit Atomrümpfen → < vdr > = 0 Anlegen eines Feldes → zusätzliche Geschwindigkeitskomponente vdr = < v > σ µ j = − n ⋅ e ⋅ vdr j =σ ⋅E vdr = − E=− ⋅E n⋅e ↓ Beweglichkeit σ 1 = µ= n⋅ e ρ ⋅ n⋅e Ladungsträgerdichte in Metallen temperaturunabhängig, der spezifische Widerstand ρ wird bestimmt von unabhängigen Streuvorgängen ρStst = const Streuung an Störstellen, temperaturunabhängig Elektronen: Fermiteilchen Spin (Eigendrehimpuls) = ± 1 2 Jeder Quantenzustand kann nur von einem Elektron besetzt werden – d.h. jedes Energieniveau von zwei Elektronen mit unterschiedlichen Spins. ρth Streuung an Gitterschwingungen (Phononen), temperaturabhängig, ρth ∝ T 5 bei tiefen Temperaturen, ρth ∝ T bei höheren Temperaturen in einem weiten Bereich um Raumtemperatur lineare Änderung von ρ : ρ (ϑ ) = ρo (1 + αϑ ) Bei N Atomen im Festkörper gibt es in jedem Band N erlaubte Energieniveaus, die von ϑ … Temperatur in °C 2N Elektronen besetzt werden können. Konstante α … Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes Fermi-Niveau (Fermi-Energie): höchstes besetztes Energieniveau E F α ∼ + 4 ⋅ 10−3 K −1 (Metalle bei T = 0: Cu E F ~ 7 eV, Ag E F ~5 eV) oberstes voll besetztes Energieband: Valenzband darüber: Leitungsband Energielücke: verbotener Energiebereich zwischen erlaubten Energiebändern ρ (ϑ = 0°C) = ρo PTC-Widerstände (positive temperature coefficient) allgemein (Legierungen und größere Temperaturintervalle): ρ (ϑ ) = ρo (1 + α1ϑ + α 2ϑ 2 + α 3ϑ 3 + ....) 38b Kontaktspannung: Bringt man Elektron → Defektelektron, Loch – muß nicht beim ursprünglichen Atom verweilen, kann zwei verschiedene Metalle mit unterschiedlichen weitergegeben werden → Löcherleitung. Austrittsenergien in Kontakt, so gibt das Das Aufbrechen der Bindung bei höherer Temperatur entspricht dem Anheben aus dem Metall Valenzband in das Leitungsband, dazu muss die Energie E (Energielücke) überwunden mit der mit der geringeren Austrittsarbeit Elektronen ab und wird werden (thermische Energie) positiv. Der Übertritt hört erst auf, wenn E − sich eine Kontaktspannung U (T ) eingestellt hat, die entgegengesetzt gleich der Differenz der Ferminiveaus ist. Biegt man die n = n , n ⋅n ∝ e kT , + − + − E beiden Metalle zum offenen Ring, so herrscht zwischen den offenen Enden ein elektrisches Feld. Berührung der Enden : gleiche Temperatur → entgegengesetzt gleiche Kontaktspannung, kein Strom, unterschiedliche Temperatur → verschiedene Kontaktspannungen → Thermostrom. Lötet man zwei Drähte aus verschiedenen Metallen zusammen und schaltet in den einen Draht ein Voltmeter, so zeigt dies eine Thermospannung an, die außer von den ( k = 1,38 ⋅10 −3 J K … Boltzmannfaktor) − n = n = n ∝ e 2kT , + − Feld E anlegen → Eigenleitfähigkeit E ρ= 1 ∝ 1 = e2 k T n µ ⋅n⋅e Typische Halbleiter: Eigenschaften der beiden Metalle (oder Legierungen) nur von der Temperaturdifferenz T ↑ n↑ ρ ↓ Si Ge 22°C T zwischen den beiden Lötstellen abhängt. Graphit Supraleitung: Für bestimmte Metalle und Legierungen springt bei einer charakteristischen Dotierung: n-Leiter NTC-Widerstand ρ = 0,46 Ω m (zum Vergleich Cu ρ = 1,67 ⋅10−8 Ω m Ω) z.B Si (4-wertig) mit P (5-wertig) ↓ Temperatur Tc der Widerstand R auf einen nicht mehr zu messenden Wert. Dieser Effekt → Elektronenüberschuß wurde primär an Quecksilber knapp über dem absoluten Nullpunkt gefunden. Heute Hochtemperatursupraleiter TC > 127 K . Bildung von e− Paaren durch Kopplung von Donator Si (4-wertig) mit Al (3-wertig) ↓ Leitungselektronen mit entgegengesetztem Spin - Cooper Paare - → Bosonen (können → Elektronenmangel entgegen dem Pauli-Prinzip alle den gleichen tiefsten Quantenzustand im Leitungsband Akzeptor besetzen, Te4ilchen ununterscheidbar, Besetzungszahl beliebig) Technische Anwendungen → supraleitenden Magneten, Hochstromleiter. vdr n = µn E , Halbleiter: Voll besetztes Valenzband, darüber freies Leitungsband, σ … Leitfähigkeit, Energielücke E > 2,5 eV …. Breite der verbotenen Zone, typische Halbleiter z.B. Silizium, 4-wertig, bei tiefen Temperaturen alle Valenzelektronen in Bindung, keine freien Ladungsträger – reines Silizium ist bei tiefen Temperaturen ein Isolator. Erst bei höheren Temperaturen werden Bindungen aufgebrochen – Elektronen werden beweglich → Elektronenleitung. An den aufgebrochenen Bindungen fehlt ein n(T ) = nd e − Ed vdr p = µ p E , kT σ = e ⋅ ( p ⋅ µ p + n ⋅ µn ) µn , µ p … Beweglichkeiten nd … Donatorendichte Anwendungen der Halbleiter: 38c Zusammensetzung zu Dioden, p n Übergang Elektrolytische Leitung: Flüssige Elektrolyte: Säuren, Laugen, wässrige Salzlösungen heteropolare Verbindungen von Ionen Beispiel: CuSO4 besteht auch im Kristall aus Cu++ Kationen und SO-4 Anionen Beim Auflösen des Kristalls umgeben sich die Ionen mit H2O Dipolen. Die dabei freiwerdende Energie reicht zum Abtrennen der Ionen aus dem Kristallgitter. Beide Ionenarten sind in der Lösung bis auf den Reibungswiderstand frei beweglich. Ein elektrisches Feld treibt die negativen Anionen zur Anode + , die positiven Kationen zur Kathode – Dissoziation: Trennung von Molekülen in Ionen Gleichrichter: Kräfte im elektrischen Feld: Fel = q ⋅ E , FR = − 6π η r v Stokes’sche Reibungskraft im dynamischen Gleichgewicht: Fel + FR = 0 q ⋅ E = 6π η r v v+ = µ+ E v− = µ− E Transistor: v q = E 6 π ηr ↓ Beweglichkeit µ= Z+ , Z − ....Ionenladungszahlen n+ , n− ....Ladungsdichten Beide iIonenarten liefern einen positiven Beitrag zum Strom: j = j+ + j− = e ( Z + n +µ+ + Z − n −µ − ) E j σ = = e ( Z+ n+ µ+ + Z − n− µ− ) E Die Leitfähigkeit , wenn die Beweglichkeiten zunehmen σ ↑, ρ ↓ wenn T ↑ weil η ↓ µ ↑ 40a 41a 42a 42b
