Q12 * Astrophysik ph2 * Klausur am 24.03.2014 - Rasch-Web

Q12 * Astrophysik ph2 * Klausur am 24.03.2014
1. Etwa 60 - 70% der Sterne unserer Milchstraße sind Doppelstern- oder Mehrfachsysteme.
a) Man unterscheidet 4 unterschiedliche Arten von Doppelsternsystemen.
Benennen Sie diese 4 unterschiedlichen Typen.
b) Capella im Sternbild Fuhrmann ist ein Mehrfachsternensystem. Die Komponenten Aa und Ab
umrunden dabei einander in 104 Tagen in einem Abstand von 1,151011 m.
Bestimmen Sie aus diesen Daten die Gesamtmasse des Systems in Vielfachen der Sonnenmasse.
c) Die relative Linienverschiebung  λ : λ der Hα-Linie unterscheidet sich für Aa und Ab kaum.
Der Wert von  λ : λ für Aa beträgt etwa 93% des entsprechenden Wertes für Ab.
Bestimmen Sie nun die Masse der Komponente Aa in Vielfachen der Sonnenmasse.
2. Altair ist der hellste Stern im Sternbild Adler.
Seine scheinbare Helligkeit beträgt 0,76,
die jährliche Parallaxe hat den Wert 0,195´´.
a) Bestimmen Sie die Entfernung von Altair in den
Einheiten parsec und Lichtjahren.
b) Bestimmen Sie die absolute Helligkeit von Altair
und vergleichen Sie mit dem Wert im abgebildeten
HRD.
c) Bestimmen Sie die Leuchtkraft von Altair in
Vielfachen der Sonnenleuchtkraft.
d) Schätzen Sie den Radius von Altair in Vielfachen
des Sonnenradius R ab.
Welchen Wert müssen Sie zu diesem Zweck dem
abgebildeten HRD entnehmen?
e) Schätzen Sie die Masse von Altair in Vielfachen
der Sonnenmasse ab. Welche Information müssen
Sie dafür dem abgebildeten HRD entnehmen?
f) Schätzen Sie ab, wie lange Altair ein Hauptreihenstern bleibt.
Welche nächste Entwicklungsstufe hat Altair dann zu erwarten?
1,00 pc = 3,26Lj = 3,09  1016 m
m3
G  6, 67 1011
kg  s 2
absolute Helligkeit M  4,8
Längeneinheiten:
Gravitationskonstante:
Daten der Sonne:
Masse m  2,0 1030 kg
Oberflächentemperatur T  5800 K
Aufgabe 1a
Punkte
4
b
4
c
4
2a
2
b
3
c
3
d
4
e
3
f
4
Summe
31
Gutes Gelingen! G.R.
Q12 * Astrophysik ph2 * Klausur am 24.03.2014 * Lösung
1. a) Man unterscheidet visuelle, astrometrische, photometrische und spektroskopische Doppelsterne.
mAa  mAb
2  d3 4  2  d3

m

m



Aa
Ab
d3
G
T2  G
4  2  (1,15 1011 )3
11,148...
 11,148... 1030 kg 
 m  5, 6 m
2
11
3
2
(104  24  3600s)  6, 67 10 m / (kg  s )
2, 0
b) 2  G 
c)
v
r
m
mAb
 v
     
 und Aa  Aa  Ab  0,93  
 mAb  0,93  mAa 
 :
 
 c
vAb rAb mAa
  Aa   Ab mAa
mAb  0,93  mAa und mges  1,93  mAa  mAa 
2. a) r 
5, 6  m
 2,9 m
1,93
1´´
1´´
 pc 
 pc  5,13pc  16, 7Lj
p
0,195´´
b) m  M  5  lg
r
5,13pc
 M  m  5  lg
 0, 76  (1, 45)  2, 21 (passt zum HRD)
10pc
10pc
L
L
c) M A  M   2,5  lg A   A  10
L
L
MA  M
2,5
 10
4,8 2,21
2,5
 10,86...  L A  11L
d) Die Oberflächentemperatur von Altair ist dem HRD zu entnehmen. TA  8000K und
2
R A 2TA 4 R T
L    A  T    4R  T 

LA
L
4
RA  R 
2
LA T 2

L TA 2
4
4

58002
11 
 R  1, 7 R
80002
e) Altair ist ein Hauptreihenstern. Es gilt damit die Masse-Leuchtkraft-Beziehung L
Also
LA mA 3

 mA 
L
m 3
3
LA
m 
L
3
m3 .
11  m  2, 2  m
f) Die „Lebenserwartung“  auf der Hauptreihe ist proportional zur Masse m („Brennmaterial“)
und umgekehrt proportional zur Strahlungsleistung, d.h. Leuchtkraft L. Daher gilt
m
m
1

 2 und wegen   10 109 a folgt daher
3
L m m
2
m 2
A m
1

 A 
 
10 109 a  2 109 a
2
2
2

mA
mA
2, 2
Altair wird zum „Roten Riesen“ werden.