Übung

GRUNDLAGEN der ELEKTROTECHNIK
I
Übung
Aufgabe 1.
Berechnen Sie für 2 Elektronen im Abstand 1 mm folgende Kräfte:
( Lsg.: Fgrav= 55.3 · 10-66 N )
a) Die Massenanziehungskraft.
b) Die elektrische Abstossungskraft.
( Lsg.: Fel= 230.6 · 10-24 N )
c) Das Verhältnis beider Kräfte.
( Lsg.: Fel/Fgrav = 4.17 · 1042 )
Aufgabe 2.
Berechnen Sie für 2 Protonen im Abstand 10-10 m (= 1 Å , Grössenordnung Atomdurchmesser):
( Lsg.: Fgrav= 1.87 · 10-44 N )
a) Die Massenanziehungskraft.
b) Die elektrische Abstossungskraft.
( Lsg.: Fel= 23.1 · 10-9 N )
c) Das Verhältnis beider Kräfte.
( Lsg.: Fel/Fgrav = 1.24 · 1036)
Aufgabe 3.
Berechnen Sie die elektrische Kraft zwischen 2 freien Elektronen im Abstand 10-14 m (Elektronen( Lsg.: Fel= 2.31 N )
durchmesser: ca. 3 · 10-15 m).
Aufgabe 4.
Ein ungeladener Kondensator mit der Kapazität C= 4.7 µF wird zum Zeitpunkt t= 0 über einen 8.2kΩ-Widerstand an die Spannung 24 V geschaltet und zum Zeitpunkt t= 0.1 s wieder abgeschaltet.
Der fliessende Strom wird registriert:
t/ms
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
I/mA
2.93
2.26
1.74
1.34
1.04
0.80
0.62
0.48
0.37
0.28
0.22
F. Kappen, geändert: 29. Juni 2010 , 14:44
a) Stellen Sie den Strom als Funktion der Zeit dar.
b) Ermitteln Sie die sich auf dem Kondensator ansammelnde Ladung durch näherungsweise Summation und stellen Sie die Ladung über der Zeit dar. ( Lsg.: QSum≅ 105.05 · 10-6 C )
–t
c) Der Ladestrom folgt dem Gesetz
U -------I = ---- ⋅ e RC
R
Berechnen Sie das Integral im angegebenen Zeitintervall und vergleichen Sie es mit dem oben
( Lsg.: QInt= 104.38 · 10-6 C )
ermittelten Näherungswert.
Aufgabe 5.
Für einen M74-Transformator wird eine maximale betriebsmässige Stromdichte von 3 A/mm2
(innere Wicklung: Cu-Draht) angegeben.
a) Berechnen Sie den für den Betriebsstrom 1.8 A mindestens erforderlichen Drahtdurchmesser
( Lsg.: D= 0.874mm ; gewählt: 0.9 mm )
(ohne Isolation).
1
GRUNDLAGEN der ELEKTROTECHNIK
I
Übung
Aufgabe 6.
Eine Magnetspule aus Cu-Draht liegt an konstanter Spannung. Im Betrieb ist die Temperatur von
+12 ˚C auf +60 ˚C angestiegen.
a) Um wieviel Prozent hat sich der Strom durch die Erwärmung der Spule geändert?
( Lsg.: -16.3% )
Aufgabe 7.
Ein Kupfer-Block (Masse: m= 25 kg, Dicht: ρm= 8.9 · 103 kg/m3) wird zu einem Draht von d= 2 mm
Durchmesser ausgewalzt.
a) Berechnen Sie den Querschnit A, die Länge l und den Widerstand R bei κ= 56 · 106 S/m.
( Lsg.: A= 3.14 mm2 ; l= 895 m ; R= 5.09 Ω )
Aufgabe 8.
Der ohm’sche Widerstand einer Spule, die aus Kupferdraht gewickelt ist, hat bei 12 ˚C einen Wert
von 45 Ω. Nach einer längeren Betriebsdauer ist der Spulenwiderstand um 28 % seines Anfangswertes gestiegen.
( Lsg.: ϑ≈ 81.2 ˚C )
a) Wie gross ist die Betriebstemperatur?
Aufgabe 9.
Ein Elektromotor hat im kalten Zustand (ϑ1= 24 ˚C) einen Wicklungswiderstand (Cu-Draht) von
3.602 Ω. Nach längerem Betrieb unter voller Belastung steigt der Widerstand auf 4.525 Ω an.
( Lsg.: ϑ2= 90.23 ˚C )
a) Wie hoch ist die Wicklungstemperatur bei Dauerlast?
Aufgabe 10.
Ein Metallschichtwiderstand (α= 315 · 10-6 K-1) und ein Kohleschichtwiderstand (α= -225 · 10-6 K-1)
sind so zu kombinieren, dass ein kompensierter Gesamtwiderstand von 1 kΩ resultiert.
a) Berechnen Sie die Widerstandswerte für Reihen- und Parallelschaltung.
( Lsg.: Rs1= 416.6 Ω ; Rs2= 583.3 Ω ; Rp1= 2.4 kΩ ; Rp2= 1.714 kΩ )
F. Kappen, geändert: 29. Juni 2010 , 14:44
Aufgabe 11.
Von den gegebenen Leitern sind die geometrischen Abmessungen und elektrischen Daten bekannt.
Berechnen Sie den Widerstand.
ρ= 0.15 Ω · cm
l1= l2= l3= 1 cm
D1= 0.59 cm
D2= 0.60 cm
D3= 0.61 cm
δ= 0.01 cm
l1
D1
δ « D1
l2
l3
D2
( Lsg.: R= 23.87 Ω )
2
D3
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I
Übung
Aufgabe 12.
I1
Berechnen Sie das Netzwerk mit der Maschenanalyse.
U1= 2 V U2= 1 V U3= 5 V
R3= 10 Ω R4= 5 Ω R5= 2 Ω R6= 8 Ω
U1
I
R4
I3
( Lsg.:
(
I1= -1.133 A ;
I4= 0.333 A ;
I2= 0.967 A ;
I5= 0.166 A ;
R5
I4
R3
I2
II
U2
I5
III
R6
I6
U3
I3= -0.800 A )
I6= -0.166 A )
Aufgabe 13.
Rx
R1
II
Berechnen Sie mit der Maschenanalyse den Instrumentenstrom II.
Ri
IIII
RI
II
U
III
RN
R2
( Lsg.:
II = (R2 · Rx - R1 · RN) · U/N )
mit N= (R1 + R2 ) · (RI · Ri + RI · RN +RI · Rx + RN · Rx ) +
+ R1 · R2 (Ri + RN + Rx ) + Ri · (R1 · RN + R2 · Rx + RI · RN + RI · Rx + RN · Rx )
Aufgabe 14.
I6
Gegeben sind die Widerstände und Spannungen
des nebenstehend abgebildeten Netzwerks:
Rµ= µ Ω (µ= 1 ... 6)
Uν= ν V (ν= 1 ... 6)
a) Berechnen Sie mittels der Maschenstromanalyse alle Ströme des Netzwerks.
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( Lsg.:
R6
I1
U4
II
I1= -0.043 A ; I2= -0.466 A
I3= -0.422 A ; I4= 0.506 A
I5= -0.040 A ; I6= 0.462 A )
U1
3
I5
I3
R5
R4
R1
U6
IIII
I4
U5
R2
III
I2
U3
R3
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I
Übung
Aufgabe 15.
Iq
Berechnen Sie für die nebenstehende Schaltung
alle Zweigspannungen und ~ströme mit Hilfe des
Knotenpotentialverfahrens (Bezugssinn von links
nach rechts bzw. von oben nach unten).
U1= 12 V
Iq= 0.2 A
G2= 20 mS
R1= 20 Ω
R4= 100 Ω
G3= 20 mS
R6= 250 Ω
G5= 10 mS
R8= 125 Ω
G9= 2 mS
G7= 20 mS
( Lsg.:
(
U10= 7.31 V ;
U04= -8.79 V ;
U12= -4.86 V ;
U24= 3.38 V ;
3
2
1
G3
R1
G7
R4
R6
G2
U1
G9
R8
G5
0
4
U13= -10.40 V ;
U23= -5.53 V ;
U14= -1.47 V )
U34= 8.92 V )
Aufgabe 16.
R2
Berechnen Sie für die nebenstehende Schaltung
alle Zweigspannungen und ~ströme mit Hilfe des
Knotenpotentialverfahrens (Bezugssinn von links
nach rechts bzw. von oben nach unten).
Iq= 1 A
G3= 1 S
R2= 2 Ω
R5= 1 Ω
G4= 2 S
R7= 1 Ω
G6= 2 S
R8= 2 Ω
( Lsg.:
(
U10= 0.954 V ;
U23= 0.128 V ;
U12= 0.678 V ;
U30= 0.146 V ;
G3
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( Lsg.:
(
R5
G6
U12= 1.111 V ;
U34= 3.518 V ;
4
R8
0
U14= 0.642 V ;
U34= -0.165 V ;
U20= 0.275 V )
U40= 0.311 V )
1
U10= 3.148 V ;
U23= -0.296 V ;
R7
G4
Iq
Aufgabe 17.
Berechnen Sie für die nebenstehende Schaltung
alle Zweigspannungen und ~ströme mit Hilfe des
Knotenpotentialverfahrens (Bezugssinn von links
nach rechts bzw. von oben nach unten).
Uq= 10 V
Iq= 50 mA
G2= 20 mS
R1= 100 Ω
R4= 150 Ω
R3= 50 Ω
R6= 20 Ω
G5= 10 mS
R8= 80 Ω
G7= 10 mS
4
3
2
1
3
2
R3
R1
G2
Uq
R4
R6
G5
G7
Iq
R8
0
U20= 2.037 V )
U04= 1.185 V )
4
GRUNDLAGEN der ELEKTROTECHNIK
I
Übung
Aufgabe 18.
Berechnen Sie mit dem Maschenstromverfahren die Ströme I1, I2 und
I5.
U2= 20 V
U1= 24 V
R2= 2 Ω
R1= 1 Ω
R4= 40 Ω
R3= 30 Ω
R5= 5 Ω
( Lsg.:
I1= 1.288 A ;
I2
I1
R1
R3
U1
R2
R4
U2
I1’
I3
I5
I5’
I2’
I4
R5
I2= 0.029 A ;
I5= 0.530 A )
Aufgabe 19.
R1= 40 Ω
R3= 10 Ω
R2= 20 Ω
R4= 100 Ω
U3
Berechnen Sie die Ersatzspannungsquelle
(UL, RG) und geben Sie die verfügbare Leistung an.
( Lsg.:
UL= 3.182 V;
R2
RG= 31.82 Ω;
U1
R1
U1= 2 V
U3= 10 V
R4
R3
Pverf= 79.55 mW)
Aufgabe 20.
R1= 10 Ω
U1= 1 V
R2= 50 Ω
U2= 2 V
U3
U1
U3= 3 V
Berechnen Sie die Ersatzstromquelle (IK, GG) und geben
Sie die verfügbare Leistung an.
( Lsg.:
IK= -300 mA;
GG= 120 mS;
R1
R2
U2
Pverf= 187.5 mW)
F. Kappen, geändert: 29. Juni 2010 , 14:44
Aufgabe 21.
Berechnen Sie die Ersatzspannungsquelle für die Parallelschaltung zweier Spannungsquellen.
RG1= 60 Ω
UG1= 3 V
RG2= 500 Ω
UG2= -10 V
( Lsg.:
UL= 1.607 V;
UL
RG= 53.57 Ω )
5
IK
GRUNDLAGEN der ELEKTROTECHNIK
I
Übung
Aufgabe 22.
G1= 40 mS
I= 150 mA
R2= 80 Ω
U2= 4 V
U2
Berechnen Sie die Ersatzspannungsquelle (UL, RG) für die
Parallelschaltung einer Stromquelle und einer Spannungsquelle.
( Lsg.:
UL= -1.90 V;
UL
R1
I
R2
RG= 19.05 Ω )
I6
Aufgabe 23.
R1= 2 Ω
R2= 2 Ω
R4= 4 Ω
R3= 3 Ω
R6= 12 Ω
R5= 6 Ω
U2= 20 V
U1= 10 V
U4= 6 V
U3= 3 V
Berechnen Sie den Strom I6 durch den
Widerstand R6. ( Lsg.: I6= -581 mA )
R6
U2
U3
U1
F. Kappen, geändert: 29. Juni 2010 , 14:44
R1
6
R2
U4
R3
R5
R4