Schulinternes Curriculum Mathematik Q1 und Q2 2012
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Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Qualifikationsphase Q1 und Q2) Stand November 2012 Analysis Inhalt Fortführung der Differentialrechnung I • Extremwertprobleme • Bestimmung ganzrationaler Funktionen (Steckbriefaufgaben) Fortführung der Differentialrechnung II • • • • • • Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra: SuS berechnen lokale und globale Extremwerte. SuS lösen lineare Gleichungssysteme. Argumentieren/Kommunizieren: SuS erläutern und präsentieren Lösungswege (u.a. Funktionenplotter Herleitung der Zielfunktion bzw. des LGS) Gaußalgorithmus Modellieren: SuS entnehmen Texten, Graphen und Tabellen Aspekte einer vollständigen Funktionsuntersuchung Informationen und übersetzen sie in ein mathematisches Modell. Funktionen: SuS verwenden Eigenschaften ganzrationaler Funktionen. Arithmetik/Algebra: SuS untersuchen Funktionen(scharen) Weitere Ableitungsregeln in innermathematischen und anwendungsbezogenen ZusammenGanzrationale Funktionen hängen. Sie wenden die Produkt- und die Kettenregel an (LK: Quotientenregel, Ableiten von Exponentialfunktionen Umkehrfunktionen) LK: Funktionen: Logarithmusfunktionen, LK: SuS untersuchen Funktionen auf Umkehrfunktionen Definitionslücken und Asymptoten. LK: SuS untersuchen exponentielles, Funktionenscharen beschränktes und logistisches LK: Wachstumsvorgänge Wachstum Argumentieren/Kommunizieren: SuS überprüfen Darstellungen und Problembearbeitungen Problemlösen: SuS übertragen ihre Kenntnisse auf verschiedene Anwendungsaufgaben. Modellieren: SuS interpretieren Funktionsgleichungen und Funktionsgraphen im Zusammenhang mit Sachproblemen. Ergänzende Werkzeuge Potenz-, Summen-, Faktorregel Nullstellenberechnungsverfahren Funktionenplotter Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Qualifikationsphase Q1 und Q2) Inhalt Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Integralrechnung Funktionen: Argumentieren/Kommunizieren: SuS bilden Stammfunktionen. SuS unterscheiden Flächeninhaltsberechnungen • Flächenberechnungen SuS wenden den Hauptsatz der von Bilanzsummen (insbesondere bei der Differentialund Integralrechnung an Untersuchung von Wirkungen) • Bilanzsummen (mit anschaulichem Stetigkeitsbegriff). LK: SuS kennen den Zusammenhang Problemlösen: • Untersuchung von zwischen Integrierbarkeit, Stetigkeit SuS setzen ihre Kenntnisse bei der Wahl eines Wirkungen und Differenzierbarkeit geeigneten Lösungsweges ein. SuS unterscheiden zwischen Differential- und • LK: Integrationstechniken Integralrechnung. Arithmetik/Algebra: (Substitution, partielle SuS berechnen Flächen zwischen Graph Integration) und x-Achse und zwischen zwei Modellieren: • LK: uneigentliche Graphen. Sie berechnen bestimmte SuS entnehmen Texten, Graphen und Tabellen Integrale Integrale und kennen Eigenschaften Informationen, um die Problemstellung in ein bestimmter Integrale. mathematisches Modell zu übersetzen. SuS wenden ein Verfahren zur numerischen Integration an. Stand November 2012 Ergänzende Werkzeuge TR Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Qualifikationsphase Q1 und Q2) Stand November 2012 Lineare Algebra / Analytische Geometrie Inhalt Lineare Gleichungssysteme • Lineare Gleichungssysteme für n>2 • Lösungsverfahren eines LGS Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Ergänzende Werkzeuge Argumentieren/Kommunizieren: Arithmetik/Algebra: SuS wiederholen den Gaußalgorithmus SuS erläutern und präsentieren Lösungswege als ein systematisches Lösungsverfah ren. SuS lösen unterbestimmte lineare Gleichungssysteme. SuS beherrschen die Matrixschreibweise. Additions/Subtraktionsverfahren Arithmetik/Algebra: SuS können untersuchen / nachweisen: o Lineare (Un-)Abhängigkeit (GK: anschauliches Verständnis) o LK: Erzeugendensystem, Basis, Dimension SuS beherrschen die Umformung von Ebenengleichungen 3D-Geometriesoftware Vektorielle Geometrie • Rechnen mit Vektoren • Standardskalarprodukt • Geraden- und Ebenengleichungen • Lagebeziehungen • LK: Abstandsprobleme und Schnittwinkel von Geraden und Ebenen • LK: Vektorprodukt Geometrie: SuS berechnen das Standardskalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität, Winkel und Länge von Vektoren SuS stellen Vektoren, Geraden und Ebenen im Koordinatensystem dar. Sie bestimmen Lagebeziehungen von Geraden und Ebenengleichungen in Parameter- und Koordinatenform (LK: Normalenform) Argumentieren/Kommunizieren: SuS vergleichen und bewerten unterschiedliche Lösungsverfahren miteinander. Problemlösen: SuS finden auf der Basis ihres Vorwissens eigene Lösungswege und bewerten diese. SuS beherrschen unterschiedliche Lösungswege und können ein für die Aufgabe geeignetes Lösungsverfahren auswählen. Modellieren: SuS deuten Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme als geometrische Objekte. SuS entnehmen Informationen aus Abbildungen und übersetzen sie in ein mathematisches Modell. Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Qualifikationsphase Q1 und Q2) Stand November 2012 Alternative: Übergangsmatrizen Inhalt Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen • Übergangsmatrizen • Stochastische Matrizen • Matrizenmultiplikation Modellieren: SuS beschreiben Übergangsprozesse durch Matrizen und Graphen. Sie interpretieren Matrizen und Graphen als Übergangsprozesse. • Stationäre Verteilung • LK: Inverse Matrix • Arithmetik/Algebra: SuS führen Matrizenmultiplikationen als Verkettungen von Übergängen durch. Sie bestimmen stationäre Verteilungen und Fixvektoren bei Austauschprozessen. SuS untersuchen langfristige Entwicklungen. LK (optional): Eigenwerte und Eigenvektoren LK: SuS berechnen eine inverse Matrix zur Bestimmung eines vergangenen Zustands. LK (optional): SuS bestimmen Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen Ergänzende Werkzeuge Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Qualifikationsphase Q1 und Q2) Stand November 2012 Stochastik Inhalt Binomialverteilung Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Ergänzende Werkzeuge • (bedingte) Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit Argumentieren/Kommunizieren SuS untersuchen und bewerten Messreihen und statistische Daten • Laplace Wahrscheinlichkeit Baumdiagramm Pfadregel Vierfeldertafel Wahrscheinlichkeitsverteilung • Binomialverteilung • LK: Normalverteilung Stochastik: SuS bestimmen (bedingte) Wahrscheinlichkeiten und wenden den Satz von Bayes an. SuS bestimmen Binomialverteilungen und Normalverteilungen (LK) einschließlich Erwartungswert und Standardabweichung. LK: Sie wenden die Näherungsformel von De Moivre-Laplace an. Modellieren: SuS entnehmen aus Texten und Tabellen Informationen und übertragen sie in ein mathematisches Modell. Alternative: Beurteilende Statistik Inhalt Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Ergänzende Werkzeuge • Stochastik: SuS bilden Kompetenzen in folgenden Bereichen aus: o Entwicklung einer Nullhypothese o Bestimmung eines Annahme- und Ablehnungsbereichs o Fehleranalyse Argumentieren/Kommunizieren SuS untersuchen und bewerten Messreihen und statistische Daten. SuS erklären den Fehler 1.Art und 2.Art im Sachzusammenhang. Laplace Wahrscheinlichkeit Baumdiagramm Pfadregel Vierfeldertafel ein- und zweiseitiger Hypothesentest Modellieren: SuS entnehmen aus Texten und Tabellen Informationen und übertragen sie in ein mathematisches Modell. Abschließende Hinweise: In der Qualifikationsphase ist eine Verzahnung der drei Gebiete Analysis, Lineare Algebra und Stochastik durchaus erwünscht, d.h. die „alte“ Trennung der Gebiete darf gelockert werden. Dennoch sollen hier die Lerninhalte der Gebiete getrennt aufgeführt werden. Abiturrelevant ist auf jeden Fall Analysis. Es besteht die Möglichkeit, Lineare Algebra / Analytische Geometrie oder Stochastik (inklusive Alternativen) nicht in das Abitur zu nehmen. Das nicht abiturrelevante Gebiet muss aber mindestens mit Orientierungswissen vermittelt werden.