Einf uhrung in die Astronomie

Wintersemester 1995/96
Einfuhrung in die Astronomie
Aufzeichnungen, Folien und Kopiervorlagen
(also noch kein Vorlesungsskript!)
Abbildung 1: Mondnsternis, von der Sonne aus gesehen
Udo Backhaus
0 SEMESTERUBERSICHT
i
0 Semesterubersicht
2. November 1995
9. November 1995
16. November 1995
Eingangstest, Literatur und langfristige Aufgaben
Die tagliche Drehung des Sternenhimmels, Kugelgestalt der Erde
Die Kugelgestalt der Erde. Die tagliche Umwalzung
23. November 1995
30. November 1995
Die tagliche Umwalzung. Koordinatensysteme
Koordinatensysteme. Sternzeit
7. Dezember 1995
14. Dezember 1995
21. Dezember 1995
11. Januar 1996
18. Januar 1996
25. Januar 1996
Sternzeit: Ubungen,
Rechenscheibe, Himmelsuhr
Drehbare Sternkarte. Sonnenlauf: Taschenkalender
Taschenkalender: Wanderung der Sonne auf der Ekliptik. Zeitgleichung
Wanderung der Sonne auf der Ekliptik. Messung der Sonnenposition
Exkursion zur Sternwarte auf dem Hohen List
Der Lauf der Erde um die Sonne, geozentrisches und heliozentrisches Weltbild (I).
Mondbewegung
1. Februar 1996
8. Februar 1996
15. Februar 1996
Der Lauf der Erde um die Sonne, geozentrisches und heliozentrisches Weltbild (II),
Mondphasen und Mondbewegung (I)
Abschluklausur
Mondphasen und Mondbewegung (II)
0 SEMESTERUBERSICHT
geplant, aber nicht geschat:
Sonnen{ und Mondnsternisse
Einfache astronomische Beobachtungs{ und Meinstrumente
Sonnenuhren
astronomische Navigation
Mondentfernung
Planetenphanomene
Astronomie und Computer
ii
1 FOLIEN
1 Folien
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
Sternkarte 1: Die zirkumpolaren Sternbilder des Nordhimmels
Sternkarte 2: Groer Bar, Bootes, Jungfrau und Rabe
Sternkarte 3: Groer Bar, kleiner Lowe, Lowe und Krebs
Sternkarte 4: Fuhrmann, Perseus und Stier
Sternkarte 5: Schwan, Leier, Adler
Sternkarte 6: Cassiopeia, Andromeda, Pegasus
Sternkarte 7: Stier, Orion Groer Hund, Kleiner Hund und Zwillinge
Die Zeitzonen der Erde
Ostabweichung beim senkrechten Fall
Das Horizontsystem
Das A quatorsystem
Horizontschablone: Nord
Horizontschablone: West
Horizontschablone: Ost
Die Himmelsuhr
(a) Rechenscheibe fur Sternzeit
drehbare Sternkarte: Grundblatt
drehbare Sternkarte: Deckblatt
Kalenderdaten: Auf{ und Untergange und Kulminationszeitpunkte der Sonne
Diagramm: Sonnenscheindauer
Heliakischer Unter{ und Aufgang des Lowen
Messung des Mittagszeitpunktes mit einem Schattenstab
Diagramm: Variation des Mittagszeitpunktes
Diagramm: Tageslangen
A quator und Ekliptik
Bestimmung der Sonnenkoordinaten
Die Bewegung der Erde um die Sonne
iii
1 FOLIEN
27.
28.
29.
30.
31.
32.
Kepler{Ellipse mit e = 0:5
Kepler{Ellipse mit e = 0:017 (Erdbahn)
Abendliche Veranderung des zunehmenden Mondes
Die Parallaxenmethode zur Entfernungsmessung
Der Sternenhimmel, aquatoriale Darstellung
Der Sternenhimmel im Jahreslauf
(a) aquatorial, Entfernungsfaktor 0.0001
(b) aquatorial, Entfernungsfaktor 0.00002
(c) aquatorial, Entfernungsfaktor 0.00001
33. Der Sternenhimmel, ekliptikale Darstellung
34. Der Sternenhimmel im Jahreslauf
(a) ekliptikal, Entfernungsfaktor 0.00001
(b) ekliptikalal, Entfernungsfaktor 0.00001, mit aqu. Gradnetz
35.
36.
37.
38.
39.
40.
Mondbahn und Ekliptik
Die Entstehung der Phasengestalten des Mondes
Erklarung der Entstehung der Mondphasen "von auen\
Kalenderdaten 1996: Der Mond
Diagramm: Lange der Mondphasen
Kepler{Ellipse mit e = 0:0549 (Mondbahn)
iv
2 2. NOVEMBER 1995
1
2 2. November 1995
2.1 Eingangstest
2.2 Literatur und Hilfsmittel
Literaturliste
Kopiervorlage "Drehbare Sternkarte\
2.3 mittelfristige Aufgaben
Aufgabenzettel
hinweisen insbesondere auf Mondbeobachtungen in den nachsten 1{2 Wochen: 1. Viertel: 30.10., Vollmond: 7.11., 3. Viertel: 15.11., Neumond: 22.11.
tagliche Drehung des Sternenhimmels beobachten
besondere Ereignisse im November:
{ 3.11.: Mond 5.9 nordl. von Saturn (3h)
{ 24.11.: Mond 5:9 nordlich von Venus (17h)
2.4 Sternbilder
groer Bar (groer Wagen)
Cassiopeia
Sommerdreieck mit Schwan, Adler und Leier
2.5 Dias
Cartoon: Ehepaar vor Sternenhimmel im Fernseher
Ursa maior (Hansen Planetarium)
Cassiopeia & Cepheus (dto.)
Cassiopeia (eig. Aufnahme)
Summer Triangle with Delphinus, Vulpecula & Sagitta (Hansen)
(evtl.) Ursa Minor, Draco & Big Dipper (Hansen)
Astroratsel: Postkarte: schiefe Mondspiegelung (Gemalde)
3 9. NOVEMBER 1995
2
3 9. November 1995
3.1 Wiederholung
Ratsel vom letzten Mal
Sternbilder (groer Wagen (Dia), Cassiopeia (Dia), Sommerdreieck (Dia), Fuhrmann
(Dia)
3.2 Hilfsmittel
Literaturliste
Horizontschablone
drehbare Sternkarte
Pendelquadrant
3.3 Sternbilder
keine neuen Sternbilder
Zusammenhang der Sternbilder groer Wagen, Cassiopeia, Sommerdreieck (2 Folien)
3.4 Drehung des Sternenhimmels
tagliche Veranderung
Auf{ und Untergang (O { S { W)
Polarstern als Rotationszentrum
Aunden des Polarsternes
2 Dias von taglicher Himmelsdrehung (Astronomie kompakt 14 und 15
Demonstration der Himmelsdrehung mit Projektionssternkarte
3.5 Kugelgestalt der Erde
Dia "Vollerde\ (Astronomie kompakt 1)
Schie auf dem Meer
Zeitverschiebung (Folie 8)
bereits erwahnt: Kippen des Sternenhimmels, Mondnsternis
3.6 Astroratsel
Dias: verliebtes Katzenpaar vor Sichelmond und Maggi{Mondsichel
4 16. NOVEMBER 1995
3
4 16. November 1995
4.1 Wiederholung
Astroratsel (2 Dias)
Zusammenhang der Sternbilder groer Wagen, Cassiopeia und Sommerdreieck (Folien 1, 5)
Frage nach eigenen Beobachtungen (3. Viertel am 15.11.)
Zeigen der Schablonen
4.2 Kugelgestalt der Erde
Schie, Zeitverschiebung (Wiederholung)
Verkippung des Sternenhimmels
{ Veranderung der Polhohe
{ Gleichmaigkeit dieses Vorganges (1 pro 111 km)
{ Veranderung der Sichtbarkeit von Sternbildern (zirkumpolar, sichtbar usw., Demonstration am Himmelsglobus)
{ Kopfstehen von Orion (2 Dias)
Mondnsternis (1 Dia)
{ nur bei Vollmond
{ Erdschatten
{ Schatten ist immer rund!
{ Erganzung des Schattens zu Vollkreis
{ Versuch, seinen eigenen Schatten zu sehen
{ Dia (Astronomie kompakt 21)
Aufgabe: Wie hoch mu man mit den Augen uber dem Wasser sein, um das gegenuberliegende Ufer des Dummers (12 km Durchmesser) sehen zu konnen?
(evtl.) Der physikalische Aspekt der Kugelgestalt: das Antipodenproblem
4.3 Die tagliche Drehung
Phanomen (Wiederholung, 4 Dias)
Argumente fur Drehung des Himmels :
{ groe Geschwindigkeit (1667 km/h am A quator, 1070 km/h in Koblenz)
{ Ruhe einer Sternennacht
{ Fehlen des Ostwindes
{ kein Zuruckbleiben beim Wurf oder senkrechten Fall
4 16. NOVEMBER 1995
4.4 Astroratsel
Wie gro ist die Zeitverschiebung zwischen Moskau und uns?
Augenhohe uber der Wasseroberache
kein Dia
4
5 23. NOVEMBER 1995
5
5 23. November 1995
5.1 Aufgaben
Zeitverschiebung zwischen uns und Moskau:
{ Moskau = 37:3 Koblenz = 7:4 ;! = 30 , also Zeitdierenz 2 h.
{ Weltzeitkarte (Folie aus Meyer)
Augenhohe zum Sehen der gegenuberliegenden Wasserkante
{
h =
=
=
=
=
=
q
R2E + 2 ; RE
11:3m ( = 12km)
5m (8km)
2:8m (6km)
7:8cm (1km)
1mm (100m)
{ 2 Dias
5.2 Wiederholung
Argumente gegen die Erddrehung
Tragheit ist kein Argument dagegen
Argumente dafur
{ gemeinsame Bewegung der Konstellation Sonne { Mond
{ Passatwinde am A quator
{ geostrophische Winde um Hoch{ und Tiefdruckgebiete (2 Dias: Astronomie
kompakt 2, 9)
{ Fallversuche (Folie 9 aus Wagenschein: Ostabweichung beim senkrechten Fall)
{ Foucaultsches Pendel
Ergebnis: "In Wirklichkeit\ dreht sich die Erde (2 Dias).
5.3 Koordinatensysteme
5.3.1 Horizontsystem
Horizont und Abhangigkeit von geog. Breite an Erdkugel an Tafel erlautern
erlautern an Folie 10
5 23. NOVEMBER 1995
5.3.2 A quatorsysteme
tagliche Drehung in Abhangigkeit von der geog. Breite (Wiederholung) (3 Dias
dabei sind fest: Pol und A quator
festes A quatorsystem: Deklination und Stundenwinkel (Folie 11)
5.4 Aufgaben
Dia: Schie mit untergehender Sonne und abnehmendem Mond (leicht!)
Mondbeobachtung in den kommenden 2 Wochen (Neumond war gestern!)
6
6 30. NOVEMBER 1995
7
6 30. November 1995
6.1 Ratsel (Dia)
6.2 eigene Beobachtungen
Veranderung der abendlichen Sternbilder?
Bewegung des Mondes in der letzten Woche?
6.3 Koordinatensysteme
6.3.1 Horizontsystem (Wiederholung)
Denition von Hohe und Azimut
Erlautern an Dia und Sternglobus mit Papphorizont
Sonderfalle:
{ Horizont, Zenit, Nadir
{ Sudpunkt, Westpunkt, Nordpunkt, Ostpunkt
{ Hohe des Polarsternes = geograsche Breite
{ Sonnenaufgangspunkt heute?
6.3.2 A quatorsysteme
quatorsystem (Wiederholung): Deklination und Stundenwinkel (Erlautern
festes A
an Sternenglobus)
{ Sonderfalle
Himmelsnordpol, Himmelsaquator, Himmelssudpol
= 0h: Kulmination im Suden
= 12h: tiefster Stand im Norden
rotierendes A quatorsystem: Deklination und Rektaszension (Sternatlas!)
{ Erlautern an Himmelsglobus
{ Fruhlingspunkt und Pegasus (Dia und Folie 6)
{ Sonderfalle:
Himmelsnordpol, Himmelsaquator, Himmelssudpol
Fruhlingspunkt, Orion (3 Dias: = 5h30m), Cas (=0h), + UMa
(hintere Kastensterne: = 11h)
6 30. NOVEMBER 1995
8
6.4 Sternzeit
Veranderung der Sternbilder in einem Monat (Folien 12 - 14)
Rotationsdauer ca. 23h56m (genau 23h56m4.091s)
Sternzeit = Stundenwinkel des Fruhlingspunktes
= ! ; (Folie 11)
Zur Sternzeit ! kulminieren also die Sterne mit = !. Deshalb ist es gut, die
Sternzeit (und/oder ) zu kennen. ("Sternatlas\ verteilen)
Am 23. September (zu Herbstanfang) gehen Sonnenzeit und Sternzeit gleich.
Bestimmung der Sternzeit:
{ Kopfrechnen aus Datum und Sonnenzeit. Beispiele:
Sternzeit jetzt? (23.11., 19 Uhr): Zwei Monate seit Herbstanfang, also Sternzeit 4h vor, also ! = 23h.
Wann kulminiert Orion ( = 5:30h) a) heute, b) an welchem Tag um 20
Uhr?
(a) 6h30m spater, also 1.30 Uhr Mez, b) Sternzeit 9.5h vor, also 4 Monate
+ 3 Wochen nach Herbstanfang (ca. 15. Februar)
6.5 Aufgaben
Wann kulminiert Cassiopeia, wann Cassiopeia, wann der Lowe (Leo), wann Pegasus
um 20 Uhr?
1. Auswertung der astronomischen Taschenkalenderdaten (verteilen!):
{ Diagramm Sonnenauf{ und {untergangszeiten uber Datum
{ Diagramm Mittagszeit (Kulmination der Sonne) uber Datum
6.6 Ratsel
.
Dia: Untergehende Sonne und Vollmond
7 7. DEZEMBER 1995
9
7 7. Dezember 1995
7.1 Ratsel (Dia)
7.2 eigene Beobachtungen
Bewegung des Mondes in der letzten Woche?
Veranderung der abendlichen Sternbilder (Korrektur der letzten Sitzung: Der groe
Wagen ist richtig eingezeichnet (Demonstration am Himmelsglobus)!)
7.3 Sternzeit
Rotationsdauer ca. 23h56m (genau 23h56m4.091s) (Wiederholung)
Ein Tag hat 24*15*4min=360*4min. D.h. in einem Jahr dreht sich der Sternenhimmel
366 mal!
Sternzeit = Stundenwinkel des Fruhlingspunktes (Wiederholung) .
= ! ; (Folie 11, Wiederholung)
Vorteile des rotierenden A quatorsystems:
{ Die Fixsterne haben feste Koordinaten und konnen deshalb in einen Atlas eingezeichnet werden.
{ Die Rektaszension gibt die Kulminations(stern)zeit an. Deshalb ist es gut, die
Sternzeit (und/oder ) zu kennen.
Eigenschaften der Sternzeit
{ Die Sternzeit geht pro Tag um 4min gegenuber der (mittleren) Sonnenzeit vor.
{ Zu Herbstanfang stimmen Sonnenzeit und Sternzeit uberein (grobe Faustregel)
{ genauer gilt diese Regel fur Gorlitz.
{ noch genauer (unter Berucksichtigung der Zeitgleichung (ca. 7min30s)) fur Gorlitz
( = 15 o.L.) zwei Tage vor Herbstanfang.
{ In Koblenz ( = 7 o.L.) geht die Sternzeit gegenuber Gorlitz um (15-7)*4min=32min
nach. U bereinstimmung gibt es also erst 8 Tage spater als in Gorlitz, also 6 Tage
nach Herbstanfang.
{ gute Faustregel fur Koblenz:
In Koblenz stimmen am 29. September Mitteleuropaische Zeit (MEZ)
und (lokale) Sternzeit ! uberein.
7 7. DEZEMBER 1995
10
7.4 U bungen zur Berechnung der Sternzeit
Welche Sternzeit haben wir hier und jetzt (7.12., 19 Uhr MEZ)?
Wann kulminiert Orion hier und jetzt?
An welchem Tag kulminiert Orion hier um 20 Uhr MEZ?
Losung:
{ Seit dem 29.9. sind 1+31+30+7=69 Tage vergangen.
{ Die Sternzeit geht also um 69*4min=276min=4h36min vor.
{ Also: ! = 23:36 Uhr.
{ (Kontrolle an digitaler astronomischer Uhr im Flur!)
Losung:
{ Orion kulminiert, wenn ! = = 5:30 Uhr ist.
{ Die Sternzeit geht hier und heute 4h36min vor (s.o.).
{ Orion kulminiert also um 5.30 Uhr - 4.36 Uhr = 0.54 Uhr MEZ.
Losung:
{ Mez = 20 Uhr, ! = 5:30 Uhr, also ! - Mez = 9.30h.
{ Die Sternzeit geht pro Tag 4min, pro Woche also 21 h, pro Monat also 2h vor.
{ Also in 4 Monaten und drei Wochen 9,5h.
{ Das gesuchte Datum ist also etwa der 20. Februar.
Wann kulminiert hier um 20 Uhr MEZ (Rektaszension aus Sternkarte entnehmen!)
{ Cassiopeia?
Losung: = 1h =) ! ; MEZ = 5h =) 14. Dezember
{ Lowe?
Losung: = 10h =) ! ; MEZ = 14h =) 29. April
{ Pegasus?
Losung: = 23:30h =) ! ; MEZ = 3:30h =) 20. November
Am 24. Dezember steht der Polarstern 55 uber dem Horizont, und um
23 Uhr ist ! = 4.52Uhr. Wo bende ich mich ?
Losung:
{ hPolaris = 55 ;! ' = 55 1.
{ 24.12. = 1+31+30+24 = 86 Tage nach dem 29. September.
{ In Koblenz geht also die Sternzeit um 344min = 5h44min vor.
{ Am gesuchten Ort geht sie acht Minuten mehr vor. Der Ort mu also um 2
ostlicher liegen, hat also eine geograsche Lange von = 9 o.L..
7 7. DEZEMBER 1995
11
7.5 Weitere U bungen zur Sternzeit
7.5.1 Rechenscheibe (Folie 15a)
Prinzip:
{ Die Tage des Jahres und die Minuten eines Tages werden auf 360 verteilt.
{ U bereinstimmung wird fur den richtigen Tag eingestellt. (Bei der Scheibe ungenau: Die Zeitgleichung wurde vergessen!)
{ Pro Langengrad unterscheidet sich die Sternzeit um 4 Minuten.
Ein Teil der obigen U bungen mit der Rechenscheibe
7.5.2 Die Himmelsuhr (Folie 15)
Prinzip:
{ 24 Stunden entsprechen 360 Grad.
{ Drehsinn entgegen dem Uhrzeigersinn.
{ Die Rektaszension von Cas ist = 0h. Wenn Cas die hochste Stellung
erreicht hat, ist deshalb 0 Uhr Sternzeit.
Ableseverfahren:
{ Stellung des (kleinen) Zeigers auf normalem Ziernblatt abschatzen.
{ An der 0h - 6h { Symmetrieachse spiegeln.
{ Uhrzeit verdoppeln.
Drei U bungen mit Zeigerstellungen an der Tafel.
8 14. DEZEMBER 1995
12
8 14. Dezember 1995
8.1 Drehbare Sternkarte (Folien 16, 17)
Prinzip:
{ Uhrzeit und Datum nach demselben Prinzip wie bei Sternzeit { Rechenscheibe.
{ A uerste Skala: Rektaszension
Anwendung auf obige Probleme:
{ Wann stimmen Sternzeit und MEZ uberein?
{ Wann kulminieren obige Sternbilder um 20 Uhr?
Erlauterung des Sichtbarkeitsfensters
Veranderung des Sternenhimmels
{ im Laufe einer Nacht,
{ im Laufe eines Jahres
8.2 Auswertung der Kalenderdaten fur die Sonne (Folie 18)
8.2.1 Sonnenscheindauer (Hausaufgabe und Folie 19)
Der langste Tag (ca. 20.3.) dauert 16h36min, der kurzeste (ca. 23.12.) 7h52min.
Im Sommer scheint die Sonne also doppelt so lange wie im Winter. Das ist eine
Hauptursache fur die hohere Temperatur! (Die andere liegt in der verschiedenen
Sonnenhohe:
17 < hSonne < 63 =) 0:29 < jS~ j A1 = sinA hS sin hsonne < 0:89
?
Die Tagbogenlange ist nur von der Deklination abhangig (Himmelsglobus) und
umso groer, je groer ist. Die Deklination der Sonne andert sich also im Laufe des
Jahres: Sie ist im Juni besonders gro, im Winter besonders klein Sommeranfang
(SA), Winteranfang (WA)).
Am 18.3. und am 23.9. betragt die Sonnenscheindauer 12 Stunden. Die Deklination
der Sonne betragt also = 0 (Fruhlingsanfang (FA), Herbstanfang (HA)).
8.2.2 Wanderung der Sonne
Nachtrag:
{
1 + 1 = 365:2425 Tage
Jahreslange = 365 + 41 ; 100
400
8 14. DEZEMBER 1995
13
{ In einem Jahr dreht sich der Sternenhimmel einmal zusatzlich. Also:
Daraus folgt:
365:2425 Sonnentage
1 Sternentag = 366
:2425
1 Sonnentag - 1 Sterntag = 366:12425 Sonnentage = 3min55:91s Sonnenzeit
Die jahrliche Drehung des Sternenhimmels von Ost nach West bedeutet eine Wanderung der Sonne von West nach Ost (Folie 20) um 4min/Tag oder 1/Tag.
Diese Wanderung verlangert den Sonnentag gegenuber dem Sterntag (um ca. 4min!),
weil sie der taglichen Drehung entgegengerichtet ist.
9 21. DEZEMBER 1995
14
9 21. Dezember 1995
9.1 Sternbilder (Dias und Folien 4, 7)
Stier mit Plejaden
Orion
Zwillinge
Wintersechseck
9.2 jahrliche Drehung des Sternenhimmels
langfristige Beobachtungsaufgabe (Folien 12 - 14)
heliakischer Unter{ und Aufgang des Lowen (Folie 20, Wiederholung)
Folgerungen
{ Sternenhimmel dreht sich in 24h weiter als 360 .
{ Sternentag kurzer als Sonnentag (um ca. 4min)
{ 4min*360= 151 360 = 24h.
{ Also macht der Sternenhimmel in einem Jahr eine zusatzliche Umdrehung (daraus folgt die exakte Lange des Sterntages).
Lowe und Sonne an Himmelsglobus (mit "Klebesonnen\): Wanderung der Sonne
relativ zum Sternenhimmel.
9.3 Wanderung der Sonne
9.3.1 in Deklination
(Wiederholung)
9.3.2 in Rektaszension
Wanderung von West nach Ost
4min/Tag oder 1/Tag
dadurch Verlangerung des Sonnentages gegenuber dem Sterntag
Sonne umwandert den Sternhimmel in einem Jahr einmal.
Sonnenhochststand wahrend des ganzen Jahres etwa um dieselbe Uhrzeit, also in
Sternzeit immer spater: Die Rektaszension der Sonne wachst (taglich um ca. 4min).
9 21. DEZEMBER 1995
15
9.3.3 Tageslangen (Hausaufgabe und Folie 21)
Messung des Mittagszeitpunktes mit Gnomon (Folie 21)
Mittlere Kulminationszeit ist 12.22 Uhr MEZ, also 22min zu spat, Ort also 5.5
westlich von Gorlitz (Kassel, = 9:5o.L.).
Die Kulminationszeiten variieren ungleichformig um bis zu 16 min. Das ist ziemlich
viel (Folie 22 + Dia).
Folgerung: Die Tageslangen (Zeitraum zwischen zwei Sonnenkulminationen) variieren
ungleichformig.
Alle Sterne gleicher Rektaszension kulminieren gleichzeitig (bei ! = ). Der Kulminationszeitpunkt der Sonne hangt also nur von ihrer Rektaszension ab.
Folgerung: Die Rektaszension der Sonne wachst also ungleichformig im Laufe des
Jahres. Deshalb verandert sich die Sonnenzeit (also der Stundenwinkel der wahren
Sonne) ungleichformig.
Die Zeit soll aber naturlich gleichmaig laufen! Deshalb wird eine (gedachte) mittlere
Sonne eingefuhrt: Ihre Rektaszension wachst gleichformig mit der Zeit.
Den Unterschied zwischen wahrer und mittlerer Sonnenzeit nennt man Zeitgleichung:
Zeitgleichung = wahre Sonnenzeit - mittlere Sonnenzeit.
Das Diagramm, das den Mittagszeitpunkt im Laufe des Jahres zeigt (Folie 22), zeigt
bis auf Nullpunktsverschiebung und Vorzeichen die Zeitgleichung:
Zeitgleichung = mittlerer Mittag - aktueller Mittag
9.4 Der Sonnenlauf auf der Erde (Demonstration am Globus)
entspricht der geographischen Breite des subsolaren Punktes, des Punktes
also, in dem die Sonne im Zenit steht.
Fruhlingsanfang und Herbstanfang: Sonne = 0, die Sonne steht also u ber dem A quator, die Pole werden gerade streifend beleuchtet. U berall auf der Erde steht die Sonne
12h lang uber dem Horizont.
Sommeranfang: Sonne = 23:5 , die Sonne steht uber dem nordlichen Wendekreis
(Wendekreis des Krebses). Das ist also die nordlichste Breite, uber der die Sonne
noch im Zenit stehen kann. Auf der Nordhalbkugel ist die Sonnenscheindauer besonders gro, auf der Sudhalbkugel besonders klein. Mitternachtssonne im Norden,
"ewige Nacht\ im Suden.
Winteranfang: Sonne = ;23:5, die Sonne steht u ber dem sudlichen Wendekreis
(Wendekreis des Steinbocks). Die anderen Aussagen fur den SA gelten entsprechend.
Sonne
9 21. DEZEMBER 1995
9.5 Ratsel
leicht: Dia von untergehender Sonne und benachbartem Vollmond
schwer: Dia Vollerde: Wann wurde das Bild gemacht?
16
10 11. JANUAR 1996
17
10 11. Januar 1996
10.0 Angebot
Ich habe zwar noch kein Vorlesungsskript, bin aber bereit, meine Aufzeichnungen (diese
hier) und Folien zum Kopieren zur Verfugung zu stellen.
10.1 Ratsel
untergehende Sonne und benachbarter Vollmond
{ Vollmond und Sonne stehen nicht gleichzeitig in derselben Himmelsrichtung.
{ Vollmond und Sonne sind deutlich unterschiedlich gro. Beide erscheinen aber
am Himmel nahezu gleich gro (besonders deutlich erkennbar bei Sonnennsternis).
Vollerde (Demonstration am Globus)
{ Es ist keine Nacht/Tag{Grenze zu sehen: Der subsolare Punkt mu genau in
der Mitte der Vollerde liegen.
{ Dieser Punkt hat eine geographische Breite von ' 0. Also hat die Sonne
eine Deklination von 0. Also mu etwa Fruhlings{ oder Herbstanfang sein
(Bildlegende: 7. Marz).
{ Der subsolare Punkt hat eine geographische Lange von 0, also ist es in
London ungefahr 12 Uhr (12 Uhr UT (Universal Time)), in Gorlitz ( = 15
o.L.) ist es eine Stunde spater. Also ist es ungefahr 13 Uhr MEZ.
{ (Genaugenommen mu fur die Angabe der mittleren Zeit die Zeitgleichung berucksichtigt
werden. Sie betragt am 11.3. -11min (mittl. Mittag = 12.22 Uhr, tatsachl. Mittag = 12.33
Uhr). Die wahre Sonne geht also 11 Minuten nach. Es ist also bereits ungefahr 13.11 Uhr
(MEZ).)
10.2 Wiederholung
Sonnenbewegung in Deklination
{ Die unterschiedliche Sonnenscheindauer zeigt verschieden lange Tagbogen der
Sonne.
{ Demonstration der unterschiedlichen Tagbogen der Sonne wahrend des Jahres
und in Abhangigkeit von der geographischen Breite (Dias G13, G14).
{ Die Lange des Tagbogens eines Gestirnes hangt nur von seiner Deklination ab.
Die Deklination der Sonne verandert sich also.
{ Fruhlings{, Sommer{, Herbst{ und Winteranfang.
Sonnenbewegung in Rektaszension
{ Hinweise auf die Zunahme der Rektaszension der Sonne:
10 11. JANUAR 1996
18
Der Sonnentag ist (um 4 min) langer als der Sterntag.
Die jahrliche Verschiebung des abendlichen Sternenhimmels von Ost nach
West zeigt: Der Himmel verschiebt sich von Ost nach West auf die Sonne
zu. Das kann man auch anders ausdrucken: Die Sonne wandert im Laufe
des Jahres von West nach Ost uber den Sternenhimmel.
Da die Sonne immer zur (ungefahr) gleichen Uhrzeit kulminiert, nimmt die
Sternzeit des Kulminationszeitpunktes zu { und damit die Rektaszension
der Sonne (um ungefahr 2 Stunden pro Monat).
{ Die Sonne wandert also einmal im Jahr von West nach Ost (in Richtung zunehmender Rektaszension) um die Himmelskugel.
{ Da diese Sonnenbewegung der taglichen Drehung des Sternenhimmels von Ost
nach West (gemeinsam mit der Sonne!) entgegengerichtet ist, verlangert sie den
Sonnentag gegenuber dem Sterntag { und zwar umso mehr, je schneller die
Bewegung ist.
10.3 noch: Sonnenbewegung in Rektaszension
Aus der Variation des Mittagszeitpunktes folgt, da die Lange der Sonnentage nicht
konstant ist:
{ Steigung > 0: Der Sonnentag ist langer als 24h.
{ Steigung = 0: Der Sonnentag dauert genau 24h.
{ Steigung < 0: Der Sonnentag ist kurzer als 24h.
Die Lange der Sonnentage erhalt man also durch "graphische Dierentiation\ der
Kurve (Folie 23).
Mitte und Ende des Jahres wachst die Dierenz zwischen mittlerer und wahrer Zeit
besonders schnell, die Tage sind also besonders lang. Die Rektaszension der Sonne
mu also besonders schnell zunehmen (_ mu also besonders gro sein). Gleichzeitig
ist jj besonders gro. _ ist dagegen besonders klein, wenn 0.
naheliegende Vermutung: Die Sonne durchlauft einen Grokreis, der einen Winkel
mit dem Himmelsaquator bildet: die Ekliptik (an Himmelsglobus und Folie 24
erlautern).
Wenn die Sonne gleichformig auf der Ekliptik umliefe, dann mute die Kurve der
Zeitgleichung doppelt symmetrisch sein.
Die Zeitgleichung wachst aber im Dezember schneller als im Juni: Die Sonnenbewegung auf der Ekliptik mu Ende Dezember schneller sein als Ende Juni.
Zusammenfassung:
{ Die Zeitgleichung hat ihre Ursache im Umlauf der Sonne auf der
Ekliptik.
{ Die angenahert doppelt symmetrische Form der Zeitgleichung beruht
auf der Neigung der Ekliptik gegen den A quator von 23:5.
10 11. JANUAR 1996
19
{ Die Unsymmetrie beruht auf der nicht konstanten (Winkel{) Geschwindigkeit der Sonne auf der Ekliptik sie ist am Ende des Jahres
am groten und in der Jahresmitte am kleinsten.
10.4 Messung der Position der Sonne
Bestimmung des Zeitpunktes der Sonnenkulmination (des kurzesten Schattens, des
genau nach Norden fallenden Schattens) mit einem senkrechten Schattenstab (Gnomon) der Lange lG.
Messung der Kulminationshohe hKulm aus der Lange lmin des kurzesten Schattens:
tan hKulm = l lG
min
Berechnung der Deklination S aus Kulminationshohe und geographischer Breite '
(Folie 25):
hKulm = 90 ; ' + S
=)
S = hKulm + ' ; 90
Berechnung der zum Kulminationszeitpunkt gehorenden Sternzeit !Kulm (aus Datum
und Uhrzeit).
Die Rektaszension ist dann einfach:
S = !Kulm :
Beispiel:
1. Heute kulminierte die Sonne in Koblenz (' = 50) um 12.39 Uhr MEZ .
2. Der Schatten eines Gnomons mit der Lange lG = 20cm hatte zu dem Zeitpunkt
die Lange lmin = 62:3cm.
3. Daraus ergibt sich die Kulminationshohe:
hKulm = arctan l lG = 17:8 :
min
4. Daraus berechnet man:
S = hKulm + ' ; 90 = 17:8 + 50 ; 90 = ;22:2:
5. Seit dem 29. September sind 1+31+31+10=103 Tage vergangen, die Sternzeit geht also 4*103min=412min=6h52min vor. Die Sonne kulminierte also um
12h39min + 6h52min = 19.31 Uhr Sternzeit. Also ist
S = !Kulm = 19:31 Uhr.
10.5 Ratsel
Dia: Mondsichel am Abendhimmel
Dia: fast Vollmond in Finnland
11 18. JANUAR 1996
20
11 18. Januar 1996
11.1 Exkursion zur Sternwarte auf dem Hohen List
Ansprechpartner: Dr. Michael Geert, Sternwarte der Universitat Bonn, Auf dem Hugel
71, 53121 Bonn, Tel. 0228/733648, [email protected]
12 25. JANUAR 1996
21
12 25. Januar 1996
12.1 Ratsel
Die Mondsichel ist nicht auf die hellste Stelle des Horizontes gerichtet.
Mehrere Fehler:
{ beleuchtete Flachen und Schatten inkonsistent
{ Mond im Vergleich zu Orion viel zu gro: Der Gurtel des Orion ist knapp 3
lang% danach mute der Durchmesser des Mondes ca. 5 betragen!
12.2 Veranderung des Sternenhimmels langfr. Aufgabe
derzeitige Orientierung des abendlichen Himmels auf Folien 12 - 14 gezeigt.
12.3 noch: Bewegung der Sonne
12.3.1 Auf{ und Untergange im Januar
Im Januar hat man den Eindruck, da die Sonne einfach nicht fruher aufgehen wird.
Dagegen merkt man abends deutlich, da die Tage langer werden.
Dieser Eindruck tauscht nicht!
Datum
1.1.
5.1.
10.1.
15.1.
20.1.
25.1.
31.1.
Aufgang
8.19
8.18
8.16
8.13
8.09
8.04
7.56
Untergang
16.28
16.32
16.39
16.45
16.53
17.01
17.11
Wahrend des Januars verschiebt sich der Aufgang nur um 23 Minuten, der Untergang
dagegen um 43 Minuten!
Die Ursache liegt im starken Nachgehen der wahren Sonne am Anfang des Jahres,
an der Zeitgleichung also (Folie 22) (die ihre Ursache in der kleinen Deklination der
Sonne und in der schnellen Bewegung der Sonne auf der Ekliptik hat): Die Verspatung
der Sonnenkulmination verspatet auch die Auf{ und Untergange!
12.3.2 Messung des Tagbogens der Sonne mit einer Glashalbkugel oder einem
Kuchensieb (2 Dias)
12.3.3 Die Bewegung der Sonne um die Erde (Folie 26)
Demonstration: Lampe vor Dia: Die Sonne\ verschiebt sich vor den Sternen oder
"
der Kopf (die "Erde\) bewegt sich in der entgegengesetzten Richtung.
12 25. JANUAR 1996
22
Die Bewegung der Sonne uber den Sternenhimmel kann man sich also
auch entstanden denken durch einen Umlauf der Erde um die Sonne.
Veranschaulichung durch
{ (3 Dias,)
{ (Baader{Planetarium)
Beide Beschreibungen sind geometrisch aquivalent, da sie die Bewegungen nur in
verschiedenen Koordinatensystemen beschreiben. Problem: Welche Beschreibung
ist richtig? oder besser: Welche Bewegung ist wirklich?
Die Bewegung der Erde um die Sonne ist sehr schwer vorstellbar:
{ Die Bewegungsgeschwindigkeit am A quator aufgrund der Rotation der Erde ist
bereits sehr gro (40000km/24h = 1667km/h). Da die Entfernung der Sonne
unvorstellbar gro ist (150 Millionen Kilometer (ein Intercity braucht etwa 70
Jahre!)% kriegen wir spater!), mu man daran glauben, da die Erde mit einer
Bahngeschwindigkeit von 107551km/h = 29.9km/s ( = 2R/1 Jahr) durch
den Weltraum saust (das ist in jeder Stunde fast das Zehnfache ihres Durchmessers!).
{ Trotzdem sind auf der Erde keinerlei zugehorige Eekte mebar.
Die Begrundung lat sich nur aus der Beobachtung des Himmels gewinnen (Planetenbewegungen, Fixsternparallaxen: kriegen wir spater).
12.4 Die Bewegung des Mondes
12.4.1 1. Auswertung der Kalenderdaten (Folie 18)
Auch der Mond geht ungefahr im Osten auf und im Westen unter. Allerdings verschieben sich die Auf{ und Untergange sehr schnell.
Der Neumond geht etwa gleichzeitig mit der Sonne auf und unter.
Danach geht er nach der Sonne auf und unter.
im 1. Viertel kulminiert der Mond etwa bei Sonnenuntergang.
Der Vollmond geht etwa auf, wenn die Sonne untergeht und umgekehrt.
Danach geht er immer spater auf.
Im letzten Viertel kulminiert der Mond etwa bei Sonnenaufgang. Danach geht er
immer kurzer vor der Sonne auf.
Insgesamt: Die Auf{ und Untergange des Mondes verspaten sich gegenuber
denen der Sonne immer mehr, bis sie nach etwa 30 Tagen (einem Monat)
wieder mit ihnen ubereinstimmen.
12 25. JANUAR 1996
23
12.4.2 Beobachtung des Mondlaufes
Die abendliche Veranderung des zunehmenden Mondes (Folie 29):
{ Die Position des Mondes, jeweils kurz nach Sonnenuntergang beobachtet, verschiebt sich in zwei Wochen von West nach Ost.
{ Damit einher geht eine auallige Veranderung seiner Phasengestalt: Zunachst
eine schmale Sichel (Rundung nach rechts wie bei einem kleinen "a\) uber zunehmenden Halbmond nach Vollmond.
{ Bei der jungen zunehmenden Mondsichel ist auch mit bloen Augen der unbe-
leuchtete Teil des Mondes zu sehen, mit einem Fernglas bei fast jeder Phase
(2 Dias).
Entsprechende Aussagen gelten fur den abnehmenden Mond kurz vor Sonnenaufgang.
Diese Veranderungen lassen auf eine Bewegung des Mondes von West nach Ost uber
den Sternenhimmel schlieen, die aber, anders als bei der Sonne einfach und direkt
zu beobachten ist, weil
{ die Bewegung viel (ca. 12 mal) schneller ist (d.h. 12/Tag=0.5 /h=1 Durchmesser/h!) und
{ Mond und Sterne gleichzeitig zu sehen sind (Anregung!).
Die Mondbahn stimmt etwa mit der Sonnenbahn uberein: Sie ist ein Grokreis, der
die Ekliptik unter einem Winkel von 5 schneidet.
Der Mond kann also bis zu 5 von der Ekliptik entfernt sein. Das scheint wenig, ist
aber immerhin das zehnfache seines Durchmessers!
12.5 Ratsel: Aufgaben zum Mondlauf
Welche der folgenden Aussagen sind richtig? (aus SuW 1/1996)
1. Nach Mitternacht ging endlich uber dem Neusiedlersee der Vollmond auf . . .
2. Im Winter beschreibt der Vollmond in Mitteleuropa seinen groten Tagbogen uber
dem Horizont.
3. In Kapstadt steht im Juni der Vollmond um Mitternacht (Ortszeit) tief im Norden.
4. Eine Expedition berichtet vom Nordpol: "Im Juli des Jahres X erlebten wir auf dem
Nordpol den Aufgang der tiefroten Vollmondscheibe . . .\
5. Klein{Erna mute fruh ins Bett. In der Abenddammerung erkannte sie aus dem
Fenster ihrer Dachkammer die schmale Sichel des abnehmenden Mondes.
6. Als wir den Panama{Kanal durchfuhren, sahen wir morgends am Osthimmel vor
Sonnenaufgang die liegende Sichel des abnehmenden Mondes. Sie sah aus wie ein
Kahn . . .
7. Es geschah in der dunklen Neumondnacht zum Ostersonntag des Jahres X . . .
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f
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12 25. JANUAR 1996
24
8. Im Dezember beschreibt der Neumond in Neuseeland seinen groten Tagbogen am
Firmamant.
9. Im Fruhjahr kann von Mitteleuropa aus die schmale Sichel des jungen Mondes besonders bald nach Neumond gesehen werden.
10. Die schmale Sichel des abnehmenden Mondes ist von Sidney aus im Herbst am
gunstigsten bis nahe an den Neumondtermin zu beobachten.
11. Wenn der zunehmende Halbmond fur einen Beobachter am Nordpol seine grote
Hohe uber dem Horizont erreicht hat, dann bleibt er fur einen Beobachter am Sudpol
unsichtbar.
12. Wenn der Mond uber Mitteleuropa im 1. Viertel steht, so sehen ihn die Bewohner
Argentiniens in der Phase Letztes Viertel.
13. Bei Vollmond ist die voll beleuchtete Erdhalfte dem Mond zugekehrt.
14. Astronauten einer Forschungsstation auf dem Mond berichten, da es 14 Tage dauert
vom Aufgang der Erde im Osten bis zu ihrem Untergang im Westen.
15. Die Regel zum Erkennen des abnehmenden Mondes (kleines "a\) gilt auf der ganzen
Erde.
16. Der Mond ist aufgegangen . . . Er ist nur halb zu sehen . . .
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13 1. FEBRUAR 1996
25
13 1. Februar 1996
13.1 Bewegung der Erde (z.T. Wiederholung)
Zahlenwerte
geometrische A quivalenz (Folie 26 und Tellurium):
{ Wie erkennt man die Veranderung der Deklination der Sonne? (Sie ist eine Folge
der Neigung der Achse gegen die Ekliptikebene.)
{ Veranderung der Rektaszension der Sonne:
Richtung des Umlaufes?
Grunde fur die Veranderung der Winkelgeschwindigkeit:
Exzentrizitat der Erdbahn: Die Sonne steht nicht im Mittelpunkt!
Hohere Bahngeschwindigkeit in Sonnennahe (2. Keplersches Gesetz)
Fur die Erde ist
p
2
2
e = a a; b = 0:017:
Der Abstand des Brennpunktes vom Mittelpunkt der Ellipse betragt aber
ea, minimaler und maximaler Abstand der Erde von der Sonne also
rmin = (1 ; e)a = 0:983AE und rmax = (1 + e)a = 1:017AE
Der Unterschied betragt also 3.5%. Da die Sonnenentfernung etwa 240 Sonnenradien betragt, sind das etwa 4 Sonnenradien (auf Folie andeuten). Der
Strahlungsunterschied auf der Erde betragt aus diesem Grund etwa 7%.
{ Veranschaulichung der geringen "Elliptizitat\ der Erdbahn mit Folien 27, 28
Fixsternparallaxe
{ Die Bewegung der Erde mute sich nicht nur durch eine Positionsveranderung
der Sonne, sondern auch durch eine Verschiebung der Sterne bemerkbar machen
(Parallaxeneekt an Gegenstanden des Horsaales und an Folie 30 erlautern).
{ Sterne in der Ekliptikebene muten im Takt der Jahreszeiten linear hin{ und
herpendeln. Mit zunehmendem Abstand von dieser Ebene mute die scheinbare
Bewegung immer kreisformiger werden.
{ Das Fehlen der Fixsternparallaxe war ein starkes Argument gegen das heliozentrische Weltsystem, war es doch nur durch eine unvorstellbar groe Entfernung
der Fixsterne zu erklaren.
{ Wenn die Sterne um den Faktor 10000 bzw. 100000 naher waren wurde sich der
Sternenhimmel im Laufe des Jahres drastisch verandern (Folien 31{34).
{ Tatsachlich betragt diese Bewegung fur die nachsten Sterne nur etwa 0:100, das
entspricht dem Winkeldurchmesser einer Murmel in 20km Entfernung!
13 1. FEBRUAR 1996
26
13.2 noch: Mondlauf
Sichtbarkeit des Mondes (Wiederholung)
Bewegung des Mondes (Wiederholung)
Jetzt kann man sich auch die jahrlich Veranderung der Kulminationshohen des Mondes klar machen:
{ Der Vollmond steht der Sonne gerade gegenuber, d.h. dort wo sie vor einem
halben Jahr stand. Im Winter kulminiert der Vollmond also besonders hoch
usw.
{ Der zunehmende Halbmond steht dort, wo die Sonne in einem Vierteljahr stehen
wird,
{ der abnehmende Halbmond dort, wo sie vor einem Vierteljahr stand.
Frage: Wann kulminiert also der zunehmende Halbmond besonders hoch?
Besprechung der Fragen 1-5, 8, 11, 16
Nachtrag zur Mondbahn:
{ nur 5 Abweichung von der Ekliptik (Folie 35)
{ Die Knoten laufen in ca. 18.6 Jahren einmal rucklaug um.
13.2.1 Die Phasengestalt des Mondes
Kann die Phasengestalt durch den Erdschatten verursacht werden?
Wenn man
{ den unbeleuchteten Teil des Mondes sieht und
{ Mond und Sonne gleichzeitig in den Blick bekommt (z.B. kurz vor Sonnenuntergang),
dann sieht man, da der Mond als unbeleuchtete Kugel im Licht der Sonne hangt {
und zwar einer Sonne, die weiter entfernt sein mu als der Mond. Zum ersten Mal
erlebt man einen Eindruck von der dritten Dimension am Himmel!
Die Sonne beleuchtet den Mond mal von schrag hinten, mal von der Seite, mal scheint
sie ihm ins Gesicht. (Demonstration mit Diaprojektor und Styroporkugel)
13.3 gemeinsame Himmelsbeobachtung
Der Mond
{ Durchgang durch Orion (deutlich oberhalb, nicht bei den Gurtelsternen)
{ Groe relativ zum Abstand der Gurtelsterne
{ Beobachtung im Fernglas
13 1. FEBRUAR 1996
Wintersechseck
Himmelsuhr
{ Aunden von Polarstern, groem Wagen und Cassiopeia
{ Wieviel Uhr Sternzeit ist es jetzt?
{ Wieviel Uhr MEZ?
27
14 15. FEBRUAR 1996
28
14 15. Februar 1996
14.1 Klausurbesprechung
14.2 Kepler{Bewegung von Erde und Sonne
14.3 Die Bewegung des Mondes
14.3.1 Die Phasengestalt
Erklarung der Phasengestalt (Folie 36)
Erklarung der Bewegungen und Phasengestalten von auen : Folie 37:
{ Bewegung des Mondes (Richtung?)
{ Auf{ und Untergang relativ zur Sonne
{ Phasengestalten
{ Erdphasen vom Mond aus?
{ Ellipsenform der Bahn
Der Mond "zeigt uns\ immer "dasselbe Gesicht\, d.h. wir sehen immer dieselbe Seite
des Mondes. Was bedeutet das fur die Rotation des Mondes?
14.3.2 2. Auswertung der Kalenderdaten (Folie 38)
Fur 47 Phasen gebraucht der Mond 346 Tage, also 7.36 Tage/Phase. Von Neumond
zu Neumond vergehen als 4*7.36 Tage = 29.45 Tage (synodischer Monat, der
exakte Wert betragt 29.53 Tage).
Die Phasenveranderung des Mondes ist die aualligste periodische Veranderung am
Himmel. Sie wurde deshalb seit fruhester Zeit zur Zeitrechnung benutzt. Allerdings
gab es dann immer Probleme, sie mit der zweiten periodischen Veranderung in Einklang zu bringen, namlich dem Jahreslauf der Sonne, der fur das Leben auf der Erde
von groer Bedeutung ist.
Probleme bei der Erstellung von Kalendern:
{ Zwolf synodische Monate ergeben 354.36 Tage, sind also 10.88 Tage kurzer als
das Sonnenjahr. Bereits in 30 Jahren wurden die Jahreszeiten bei einem 12monatigen Kalender durch alle Monate des Jahres wandern.
{ Deshalb hat man sich komplizierte Schaltregeln einfallen lassen. Beispiel Metonischer Zyklus : 235 synodische Monate (6939.55 Tage) entsprechen recht genau 19
Sonnenjahren (6939.61 Tage). Im Metonischen Zyklus (Babylon ab 499 v.Chr.,
Name stammt aus Griechenland) werden deshalb 12 Jahre mit genau 12 synodischen Monaten mit 7 Jahren mit 13 synodischen Monaten zusammengefat
(H. Thurston: Early Astronomy, Springer: 1994, S. 20: 12 13 12 12 13 12 13 12
12 13 12 12 13 12 12 13 12 13 12)
{ Exakt allerdings sind Jahresdauer und Monatsdauer inkommensurabel !
14 15. FEBRUAR 1996
29
{ Ostern ist am 1. Sonntag nach dem ersten Vollmond zu oder nach Fruhlings-
beginn.
Aus der Lange des synodischen Monats kann man, wenn man die Lange des Sonnenjahres berucksichtigt, die Lange des siderischen Monats, den Zeitraum also
zwischen zwei Vorubergangen des Mondes an demselben Stern, ableiten:
{ Von Neumond zu Neumond mu der Mond gegenuber dem Sternenhimmel (also
siderisch) mehr als 360 zurucklegen, weil die Sonne (bzw. die Erde) in der
Zwischenzeit weitergewandert ist.
{ Der gesamte wahrend eines synodischen Monats (Tsyn ) uberstrichene Winkel
'sid betragt
'sid = 2 + 2 T1syn
a
Also gilt:
'sid = 2 + 2 oder ! = ! + !
sid
syn
Sonne Erde
Tsyn Tsyn 1a
Also ergibt sich fur die siderische Umlaufzeit oder den siderischen Monat:
1 = 1 + 1
Tsid Tsyn 1a
Der siderische Monat ist 27.32 Tage lang.
Die Phasen dauern unterschiedlich lang (Folie 39), und zwar verandert sich die
Lange periodisch. In 331 Tagen werden 12 Perioden durchlaufen, eine Periode also in
27.58 Tagen (anomalistischer Monat, der Zeitraum zwischen zwei Durchlaufen
des Mondes durch seinen erdnachsten Punkt (Perigaum). Seine Lange betragt exakt
27.55 Tage.).
Die Grunde fur diese Variation sind hauptsachlich die Exzentrizitat der Mondbahn und der Drehimpuloserhaltungssatz (2. Keplersches Gesetz) (Folie 40 und
Dia: Veranderung des Monddurchmessers)
14.4 Ratsel
Dia: "Erdaufgang uber dem Mond\
Dia: Astronaut auf dem Mond