Theo. Physik II

Inhaltsverzeichnis
1 Einführung in die Elektrodynamik
1.1 Literatur und verwendete Symbole, Einheiten(-systeme) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
1.2
1.3
Die Maxwell-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spezielle Relativitätstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
10
1.4
1.5
Technische Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Benötigte Vorkenntnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
11
1.6
1.7
Mathematischer Einschub I: Vektor- und Skalarfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Eindeutigkeits- und Zerlegungssatz (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
14
2 Grundbegriffe und Definitionen der Elektrizitätslehre
2.1 Die Maxwell-Gleichungen der elektrischen Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
16
2.2
2.3
Ladungen und Coulomb-Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrisches Feld, Potenzial und Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
21
2.4
Mathematischer Einschub II: Die Dirac’sche Deltafunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.5
2.6
Von Coulomb zu Maxwell: Poisson- und Laplace-Gleichung, Gauß-Gesetz . . . . . . . . . .
Leiter und Isolatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
26
2.7
2.8
Spannung, Widerstand, Strom und Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Plattenkondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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30
2.9 Elektrostatische Energie und Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10 Mathematischer Einschub III: Die Taylorentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
32
2.11 Monopole, Dipole und Multipole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3 Fluss-, Oberflächen- und Linienintegrale in der Elektrostatik
37
3.1
3.2
Elektrostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mathematischer Einschub IV: Oberflächenintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
38
3.3
3.4
Elektrischer (oder magnetischer) Fluss durch eine Fläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Math. Einschub V: Die Integralsätze von Gauß und Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
41
3.5
Das Gauß’sche Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.6
3.7
Elektrische Felder von symmetrischen Ladungsverteilungen (mit Beispielen) . . . . . . . . .
Verhalten elektrischer Felder an Grenzflächen (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
48
3.8
Probleme mit Randbedingungen (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
4 Grundbegriffe der Magnetfelder
51
4.1
4.2
Die Maxwell-Gleichungen der Magnetfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetostatik und -dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
51
4.3
4.4
Ursprung magnetischer Dipole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetische Kraft und Magnetfeld: das Gesetz von Biot-Savart . . . . . . . . . . . . . . . .
52
54
4.5
Magnetfeld: Das Ampère’sche Durchflutungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
1
4.6
4.7
Lorentzkraft und Drehmoment auf Ladungen und Dipole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Vektorpotenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
58
4.8
4.9
Das Feld eines magnetische Dipols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetischer Fluss und Faraday’sches Induktionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
60
4.10 Spule und Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
4.11 Magnetische Energie (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
5 Die Maxwell-Gleichungen, Wellen und Optik
64
5.1
5.2
Die Kontinuitätsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Maxwell-Gleichungen im Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
65
5.3
Elektrodynamik in Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Elektrische Felder in Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
67
5.3.2
5.3.3
Magnetische Felder in Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Maxwell-Gleichungen in Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
69
Elektromagnetische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1 Die Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
71
5.4.2 Die Lösung der Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Energie einer elektromagnetischen Welle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
77
Optik und die Rolle der Lichtgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6.1 Interferenz und Beugung am Spalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
79
5.6.2
Reflexion, Transmission und Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
5.6.3
5.6.4
Polarisation ebener Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geometrische Optik (Strahlenoptik) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
81
5.7
5.6.5 Die Lichtgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Oszillierende Felder (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
82
5.8
5.9
Wechselstromkreise und Schwingkreis (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Erzeugung elektromagnetischer Wellen: Hertz’scher Dipol (*) . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
85
6 Die Relativitätstheorie
6.1 Das Experiment von Michelson-Morley (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
88
5.4
5.5
5.6
6.2
6.3
6.4
6.5
Die Lorentz-Transformation (LT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spezielle Relativitätstheorie in der Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
91
6.3.1
6.3.2
Gleichzeitigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zeitdilatation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
93
6.3.3
Minkowski-Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
6.3.4
6.3.5
Längenkontraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Addition von Geschwindigkeiten (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
98
6.3.6
6.3.7
Masse und Energie (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Vierervektoren (kein Klausurstoff) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Spezielle Relativitätstheorie in der Elektrodynamik (kein Klausurstoff) . . . . . . . . . . . . 101
Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie (kein Klausurstoff) . . . . . . . . . . . . . 104
6.5.1
6.5.2
Die grundlegenden Ideen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Der gekrümmte Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.5.3
6.5.4
Kräftefreie Bewegungsgleichungen und Christoffel-Symbole . . . . . . . . . . . . . . 109
Die Geodäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.5.5
6.5.6
Die Feldgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Auswirkungen und Vorhersagen der allgemeinen Relativitätstheorie . . . . . . . . . . 113
2