Bachelorarbeit Alexej Kraiker - Goethe

Bachelorarbeit
Monte-Carlo Studien zur Trigger-Effizienz
des ALICE-PHOS-Detektors
von Alexej
Nicolai Kraiker
am Institut für Kernphysik
Goethe-Universität Frankfurt am Main
November 2016
Erstgutachter: Prof. Dr. H. Büsching
Zweitgutachter: Prof. Dr. C. Blume
Abgabedatum: 30. November 2016
Inhaltsverzeichnis
Seite
0. Einführung
1
1. Theoretische Grundlagen
3
1.1. Das Standardmodell der Teilchenphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2. Der nukleare Modifikationsfaktor RAA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.3. Monte-Carlo Simulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3.1. PYTHIA-Simulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2. Experimenteller Aufbau
13
2.1. CERN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2. Der LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3. Das ALICE-Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4. Der PHOS-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.1. Der PHOS-Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3. PHOS-Trigger-Studien
21
3.1. Monte-Carlo-Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2. Geometrische Implementierung des PHOS-Detektors . . . . . . . . . . . . . 21
3.3. Energie- / Ortsauflösung und zusätzliche Detektoren . . . . . . . . . . . . 23
3.4. Implementierung toter Zellen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5. Triggerimplementierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.6. Unterteilung in TRUs mit charakteristischen Schwellenenergien . . . . . . . 35
3.7. Triggerbadmaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.8. Vergleich mit Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.9. Anreicherungsfaktor für η-Mesonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.10. Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4. Zusammenfassung
45
A. Anhang
47
A.1. Einheiten und Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
A.2. Triggerschwellen und experimenteller QA-Status der TRUs . . . . . . . . . 51
I
Inhaltsverzeichnis
A.3. Triggerhitmaps aus Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
B. Literaturverzeichnis
53
C. Danksagung
55
D. Selbstständigkeitserklärung
57
II
0. Einführung
Bei der Untersuchung der Materie galten Protonen, Neutronen und Elektronen bis in
die 1960er Jahre als die elementaren Bausteine. Durch Experimente mit immer leistungsstärkeren Beschleunigeranlagen konnte jedoch gezeigt werden, dass Protonen und
Neutronen eine Substruktur besitzen. Sie bestehen aus Quarks und Gluonen, die nach
heutigem Wissensstand sowohl punktförmig als auch elementar sind. Im Standardmodell der Teilchenphysik werden diese elementaren Bausteine unserer Materie zusammengefasst. Es beinhaltet heute 6 Quarks und 6 Leptonen sowie die Austauschteilchen der
fundamentalen Wechselwirkungen. Quarks und Gluonen tragen eine Farbladung, und ihre
Wechselwirkung wird durch die Quantenchromodynamik (QCD) beschrieben. In unserer
gegenständlichen Welt kommen Quarks und Gluonen nicht frei sondern nur in gebundenen Zuständen, den Hadronen, vor. Dies wird als confinement bezeichnet. Die QCD
schließt einen Zustand, in dem Quarks und Gluonen quasi-frei vorkommen, das so genannte deconfinement, jedoch nicht aus. Dieser Zustand wird als Quark-Gluon-Plasma (QGP)
bezeichnet, er setzt eine extrem hohe Dichte und/oder Temperatur voraus. Kosmologische Modelle gehen davon aus, dass ein solcher Zustand zu Beginn unseres Universums
kurz nach dem Urknall existierte. Heutzutage wird er im Inneren von Neutronensternen
vermutet. Im Labor kann ein solches QGP lokal und für sehr kurze Zeit in Schwerionenkollisionen erschaffen werden, hierzu werden schwere Kerne bei ultrarelativistischen Energien zur Kollision gebracht. Um die Eigenschaften des QGP zu untersuchen, werden große
Detektoren und Experimente benötigt. In dieser Arbeit wird eine Eigenschaft des ALICEExperiments (A Large Ion Collidier Experiment) an der Europäischen Organisation für
Kernforschung (CERN) in Genf untersucht. ALICE befindet sich am LHC-Beschleuniger
(Large Hadron Collider), mit dem unter anderem Bleikerne miteinander zur Kollision
gebracht werden, um so ein QGP zu erzeugen. Um die Eigenschaften des QGP zu erforschen, können die Ergebnisse von Kollisionen, in denen ein QGP entsteht, mit den
Ergebnissen von Kollisionen verglichen werden, in denen kein QGP erwartet wird. Letzteres ist bei Proton-Proton-Kollisionen der Fall. Verhalten sich bestimmte Teilchen in diesen
Reaktionen anders als in Blei-Blei-Kollisionen, so kann man aus den Abweichungen auf
bestimmte Eigenschaften des QGP schließen. Eine wichtige Messgröße stellt hierbei das
Spektrum neutraler Pionen dar, welche überwiegend in 2 Photonen zerfallen. Diese Photonen werden im Experiment unter anderem mit dem PHOS (PHOtonenSpectrometer),
einem elektromagnetischen Kalorimeter in ALICE, gemessen. Will man überwiegend Er-
1
KAPITEL 0. EINFÜHRUNG
eignisse aufzeichnen, in denen Pionen mit hoher Energie vorkommen, benötigt man einen
Trigger ( engl. für Auslöser). Ein Trigger entscheidet während einer Kollision in sehr
kurzer Zeit, ob das Ereignis von Relevanz für bestimmte Messungen ist oder nicht und
löst gegebenenfalls die Datennahme aus. Dadurch können wichtige Ereignisse heraus gefiltert werden. Für die Auswertung gemessener Daten ist es von zentraler Bedeutung, die
Effizienz dieses Triggers zu kennen. Mit dieser Effizienzbestimmung beschäftigt sich die
vorliegende Arbeit. Hierzu werden zwei Trigger des PHOS-Detektors in Proton-ProtonKollisionen mithilfe einer Pythia Toy-Monte-Carlo-Simulation untersucht.
Im ersten Kapitel werden die theoretischen Grundlagen für diese Arbeit erläutert. Ein
kurzer Überblick über das Kernforschungzentrum CERN, das ALICE-Experiment, den
PHOS-Detektor und dessen Triggersystem wird in Kapitel zwei gegeben. Im Anschluss
werden die einzelnen Schritte zur Effizienzbestimmung des PHOS Triggers in Kapitel drei
erläutert. In Kapitel vier wird ein abschließender Überblick über die Simulationsstudie
gegeben.
2
1. Theoretische Grundlagen
1.1. Das Standardmodell der Teilchenphysik
Das Standardmodell der Teilchenphysik beschreibt die fundamentalen Bausteine und
Wechselwirkungen. Hierbei unterscheidet man Elementarteilchen und Austauschteilchen
der Wechselwirkungen. Die Elementarteilchen werden in zwei Gruppen mit je drei Generationen unterteilt. Diese Gruppen nennt man Quarks und Leptonen. Die Quarks der
ersten Generation, up- und down-Quark, sind die elementaren Bausteine unserer gegenständlichen Welt. Aus ihnen setzen sich unter anderem das Proton (uud ) und das
Neutron (udd ) zusammen. Diese bilden mit dem Elektron sämtliche bekannte, stabile Materie im Universum. Die weiteren Quarks können in up-like und down-like unterschieden
werden. Hierbei sortiert man die Quarks nach ihrer elektrischen Ladung. Zu den up-likeQuarks gehören das charm- und das top-Quark. Sie tragen, wie auch das up-Quark, eine
elektrische Ladung von +2/3 e. Zu den down-like-Quarks gehören das strange- und das
bottom-Quark. Diese tragen jeweils eine elektrische Ladung von −1/3 e. Die Ruhemassen
der Quarks nehmen mit der Generation zu, top- und bottom-Quark sind die massereichsten Quarks.
In der Gruppe der Leptonen bilden das Elektron (e− ) und das Elektronneutrino (νe ) die
erste Generation. In der zweiten Generation befinden sich das Myon (µ− ) und das Myonneutrino (νµ ), in der dritten das Tau (τ − ) und das Tauneutrino (ντ ). Elektron, Myon
und Tau besitzen sowohl eine Masse, als auch eine Ladung von −1 e. Auch hier nimmt
die Masse mit der Generation zu. Neutrinos besitzen eine vergleichsweise geringe Masse
und sind elektrisch ungeladen1 . Eine Übersicht über die Elementarteilchen ist in Tabelle
1.1 gezeigt. Alle diese Teilchen besitzen einen Spin von 1/2 und zählen somit zu den so
genannten Fermionen.
Teilchen mit einem ganzzahligem Spin werden Bosonen genannt. Hierzu zählen unter anderem die Austauschteilchen der Wechselwirkungen. Heute sind vier fundamentale Wechselwirkungen bekannt, von denen drei im Standardmodell der Teilchenphysik beschrieben
werden. Bei diesen handelt es sich um die elektromagnetische, die schwache und die starke
Wechselwirkung. Die Gravitation als vierte Wechselwirkung ist nicht im Standardmodell
enthalten, da sie bisher nicht auf Elementarteilchenebene beschrieben werden kann. Eine
Übersicht über diese Wechselwirkungen ist in Tabelle 1.2 gegeben.
1
Die Bestimmung der Neutrinomasse ist Gegenstand aktueller Forschungsprojekte.
3
KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Teilchen
Quarks
Leptonen
Generation
1
2
3
u
c
t
d
s
b
e
µ
τ
νe− νµ− ντ −
el. Ladung [e]
Farbladung
+2/3
−1/3
−1
0
r, g, b
r, g, b
-
Tabelle 1.1.: Übersicht über die Elementarteilchen des Standardmodells
Wechselwirkung
stark
elektromagnetisch
schwach
Austauschteilchen
Gluon (g)
Photon (γ)
W-Bosonen (W ± )
Z-Boson (Z 0 )
el. Ladung [e]
0
0
±1
0
Lebensdauer [s]
∞
∞
≈ 10−25
Tabelle 1.2.: Übersicht über die Kräfte des Standardmodells
Die elektromagnetische Wechselwirkung wird durch das Photon vermittelt, das weder eine
Ladung noch eine Masse trägt, weshalb die Reichweite der elektromagnetischen Wechselwirkung unendlich groß ist. Die elektromagnetische Wechselwirkung koppelt an alle elektrisch geladenen Teilchen und somit auch an alle Quarks und die geladenen Leptonen.
Aufgrund der hohen Masse der Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung, der
W± und Z0 Bosonen (mW ± ,Z 0 ≈ 80 − 90GeV/c2 ) [PDG14], besitzt diese nur eine kurze
Reichweite. Sie spielt bei der Umwandlung von Quarks und Leptonen eine wichtige Rolle.
Die Ladung der schwachen Wechselwirkung wird schwache Ladung genannt, welche aber
nicht in Tabelle 1.1 gezeigt ist.
Die starke Wechselwirkung beschreibt unter anderem die Wechselwirkung zwischen Quarks.
Die Ladung in der starken Wechselwirkung bezeichnet man als Farbladung, woraus sich
auch der Begriff der Quantenchromodynamik (kurz: QCD) für die Theorie der starken
Wechselwirkung ableitet. Die Farbladung kann sechs Werte annehmen, rot, grün, blau
sowie die jeweiligen Antifarben. Aus der Bedingung, dass jeder gebundene Zustand farbneutral (also weiß ) sein muss, ergibt sich direkt, dass mindestens zwei Arten von Teilchen
möglich sind. Einerseits existieren Kombinationen von drei Quarks, welche alle eine andere
Farbe tragen (rot + grün + blau = weiß ), andererseits Kombinationen von Quark und Antiquark (Farbe + Antifarbe = weiß ). Erstere werden Baryonen, zweitere Mesonen genannt.
Die starke Wechselwirkung wird – wie die anderen fundamentalen Wechselwirkungen –
durch Austauschteilchen vermittelt, die Gluonen. Sie tragen, wie auch das Photon, keine
Ruhemasse, besitzen aber im Gegensatz zum Photon die Ladung der Wechselwirkung, die
sie vermitteln. Dies hat zur Folge, dass Gluonen auch untereinander wechselwirken. Hierin liegt ein entscheidender Unterschied zur elektromagnetischen Wechselwirkung. Dies ist
4
1.1. DAS STANDARDMODELL DER TEILCHENPHYSIK
R
Q
Q
qq
Abbildung 1.1.: Zeitlicher Ablauf des String breaking Oben: Die Quarks eines Mesons
befinden sich im Abstand R voneinander entfernt. Mitte: Wird der Abstand vergrößert, so “reißt” die Bindung, wenn die dafür benötigte Energie ausreicht, um zwei neue Quarks zu erzeugen. Es entsteht ein neues
Quark-Antiquark-Paar. Unten: Aus dem neuen und dem bestehenden
Quark-Antiquark-Paar bilden sich zwei Mesonen. Nach [Che10]
der Grund, weshalb die Bindungsenergie eines Quark-Antiquark-Paares mit steigendem
Abstand zunimmt, bis genügend Energie vorhanden ist um ein neues Quark-AntiquarkPaar zu erzeugen (siehe Abbildung 1.1). Da hierbei die Bindung zwischen den Quarks
“aufgebrochen” wird, spricht man vom so genannten string breaking. Man kann hieraus
ableiten, dass das Potential der QCD für große Abstände linear ansteigt, also die Form
V (r → ∞) ∝ kr
(1.1.1)
hat. Für geringe Abstände verhält sich die QCD ähnlich wie die QED, somit hat das
Potential für kleine Abstände die Form
V (r → 0) ∝
C
r
(1.1.2)
Das Potential der QCD lautet [Pov13]:
V (r) = −
4 αs (r)~c
+ kr
3
r
(1.1.3)
Hierbei repräsentiert αs die Kopplungskonstante der starken Wechselwirkung, die ein
Maß für die Stärke der Wechselwirkung zwischen farbgeladenen Teilchen darstellt. Die
Kopplungskonstante αs ist nicht konstant und hängt direkt von Q2 ab:
αs ∝
1
ln(Q2 /Λ2 )
(1.1.4)
5
KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Hierbei stellt Λ einen freien Parameter dar, der anhand von experimentellen Daten bestimmt werden kann. Die Abhängigkeit der Kopplungskonstante αs vom Impulsübertrag
Q wird in Abbildung 1.2 dargestellt. Je höher der Impulsübertrag, desto kleiner ist der
Abstand zwischen den Quarks kollidierender Nukleonen, und desto geringer ist die Kopplungskonstante. Dies bedeutet, dass die Bindung zwischen den Teilchen verschwindend
gering wird. Hieraus ergibt sich die so genannte asymptotische Freiheit für Quarks und
Gluonen. Ein Zustand aus Quarks und Gluonen, die sich auf einem großen Raumbereich
quasifrei bewegen können, wird Quark-Gluon-Plasma genannt. Aus dem Phasendiagramm
der QCD (siehe Abbildung 1.3) wird ersichtlich, dass ein QGP auf verschiedene Weisen
gebildet werden kann. Entweder durch eine hohe Temperatur, durch eine hohe Teilchendichte µ oder eine Kombination aus beidem.
1.2. Der nukleare Modifikationsfaktor RAA
Ein solches QGP wird zur Zeit an verschiedene Experimenten erforscht. Im ALICEExperiment (siehe Kapitel 2.3) werden hierfür Bleikerne bei sehr hohen Energien (bis
√
zu sNN = 5,02 TeV) zur Kollision gebracht. Um die Eigenschaften eines QGP zu erforschen, betrachtet man unter anderem die Unterschiede von Kollisionen mit und ohne
Bildung eines QGP. Hierfür kann man vereinfacht annehmen, dass sich ohne Ausbildung
eines QGP Teilchen in einer Blei-Blei-Kollision (Pb-Pb) genauso verhalten müssten wie in
vielen, überlagerten Proton-Proton-Kollisionen. Um dies zu überprüfen, führt man einen
Faktor ein, der Messungen von Teilchenspektren aus Kern-Kern-Kollisionen mit denen
aus Proton-Proton-Kollisionen in Relation zueinander stellt, den so genannten nuklearen
Modifikationsfaktor RAA :
RAA =
1 d2 NAA /dpT dy
hNcoll i d2 Npp /dpT dy
(1.2.1)
Hierbei ist hNcoll i ein Skalierungsfaktor der mit einem Glauber-Modell berechnet wird und
die Anzahl der Proton-Proton-Kollisionen in einer Pb-Pb Kollision angibt. d2 Nx /dpT dy
stellt die Ausbeute (engl. Yield ) einer Teilchenart im Kollisionssystem x (AA für KernKern und pp für Proton-Proton-Kollisionen) dar. Ein RAA = 1 würde bedeuten, dass
in Kern-Kern-Kollisionen die Teilchenproduktion gegenüber Proton-Proton-Kollisionen
nicht modifiziert ist. Ein RAA < 1 deutet auf eine Unterdrückung der Teilchenproduktion in Kern-Kern-Kollisionen hin. Dies wird als ein Anzeichen für ein QGP gewertet: Im
Kollisionszentrum entsteht ein Medium, welches die gestreuten Kollisionsprodukte durchqueren müssen und somit mit diesem Medium interagieren und Energie abgeben, was zu
einer Unterdrückung des Yields führt. Durch genaues Vermessen dieses Yields kann man
daher Aussagen über die Eigenschaften eines QGP treffen.
Die Anzahl aller in einer Kollision entstehenden Teilchen wird Multiplizität genannt. Stellt
6
1.2. DER NUKLEARE MODIFIKATIONSFAKTOR RAA
Abbildung 1.2.: Q-Abhängigkeit der Kopplungskonstante der starken Wechselwirkung
[Bet08]
Abbildung 1.3.: Phasendiagramm der starken Wechselwirkung [Alf10]
7
KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Abbildung 1.4.: Der nukleare Modifikationsfaktor RAA für π 0 -Spektren in verschiedenen
√
Zentralitäten für Pb-Pb bei sNN = 2.76 TeV [Kur15]
.
man die auftretende Häufigkeit der Multiplizitäten graphisch dar, so erhält man eine stark
abfallende Kurve zu hohen Multiplizitäten hin. Diese Verteilung wird in verschiedene
Klassen eingeteilt, sogenannte Zentralitätsklassen. Die Zentralität ist eine Angabe, wie
zentral zwei Kerne miteinander kollidieren. Kollisionen, in denen die Kerne sehr zentral
miteinander kollidieren, bringen große Multiplizitäten hervor, periphere Kollisionen eher
niedrigere. Eine Zentralität von 0-5% entspricht einer sehr zentralen Kollision, eine Zentralität von 60-80% eher einer peripheren. In Abbildung 1.4 ist beispielsweise der nukleare
Modifikationsfaktor RAA für π 0 -Ausbeuten in Abhängigkeit des Tranvsersalimpulses für
√
verschiedene Zentralitäten in Pb-Pb-Kollisionen bei sNN = 2.76 TeV gezeigt. Die roten
Datenpunkte beschreiben Kollisionen bei sehr zentralen Stößen, weshalb hier die Unterdrückung der π 0 -Produktion deutlich größer ist als bei weniger zentralen Kollisionen, da
hier die räumliche Ausdehnung, die Temperatur und / oder die Teilchendichte des QGP
kleiner ist. Bei einer größeren räumlichen Ausdehnung müssen die gestreuten Partonen,
die Kernbausteine, eine längere Strecke um QGP zurücklegen und geben somit mehr Energie ab. Neutrale Pionen geben somit Aufschluss über die Existenz eines QGP und dessen
Eigenschaften. Ähnliche Teilchen, wie zum Beispiel das η-Meson, können ebenfalls zur Untersuchung des QGPs verwendet werden. Um diese seltenen Teilchen messen zu können,
benötigt man im Experiment jedoch einen sogenannten Trigger. Mit der Effizienzbestimmung eines solchen Triggers beschäftigt sich die nachfolgende Arbeit. Hierzu wird die
Triggereffizienz von neutralen Pionen bestimmt und mit Daten verglichen. Stimmen diese
überein, lässt sich eine Aussage über die Triggereffizienz von η-Teilchen machen.
8
1.3. MONTE-CARLO SIMULATIONEN
1.3. Monte-Carlo Simulationen
Will man eine Theorie mit gemessenen Daten vergleichen, so benötigt man eine Methode,
um Daten auf Grundlage dieser Theorie zu generieren. Da diese Theorien in der Regel sehr
komplex und somit nicht mehr analytisch lösbar sind, bedient man sich numerischer Verfahren. Das bekannteste numerische Verfahren ist das so genannte Monte-Carlo-Verfahren.
Beim Monte-Carlo-Verfahren werden Entscheidungen mithilfe von Zufallszahlen auf Basis
von Modellen, welche die Theorien beschreiben, getroffen. Betrachtet man beispielsweise
den Zerfall eines Pions, so gibt es eine ganze Reihe von möglichen Zerfällen, von denen
jeder wiederum unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten hat. Solche verschiedenen Wahrscheinlichkeiten können modellabhängig in einem Monte-Carlo-Generator implementiert
werden. Aufgrund des Modells werden dann Entscheidungen über auftretende Prozesse
und deren Wahrscheinlichkeiten getroffen. In der Teilchenphysik werden Monte-CarloGeneratoren unter anderem verwendet, um mithilfe von Zerfallswahrscheinlichkeiten, Erhaltungssätzen, Wechselwirkungen, etc, eine Kollision von zwei Teilchen so realistisch
wie möglich nachzubilden. Das Ergebnis eines solchen numerischen Verfahrens wird als
Monte-Carlo-Simulationen bezeichnet. In dieser Arbeit wird der Monte-Carlo-Generator
PYTHIA verwendet, auf den nun genauer eingegangen werden soll.
1.3.1. PYTHIA-Simulationen
In dieser Arbeit wird der PYTHIA-Generator in der Version 8.215 verwendet. PYTHIA
zählt in der Teilchenphysik zu den am häufigsten verwendeten Monte-Carlo-Generatoren.
PYTHIA kann verschiedene Kollisionsysteme simulieren, zu diesen zählen Proton-Proton
(pp), Proton-Antiproton (pp̄), Myon-Antimyon (µ− µ+ ) und Elektron-Positron (e− e+ )
Kollisionen. Abbildung 1.5 zeigt schematisch den Ablauf einer Proton-Proton Kollision, wie sie in PYTHIA simuliert wird. Die einlaufenden Protonen (dunkel grüne, ovale
Scheiben) stoßen miteinander. Hierbei wechselwirken die Partonen, die Bausteine eines
Nukleons, durch Austausch von Gluonen mit einander. Gluonen werden hier durch eine
spiralförmige Linie dargestellt. Sie fragmentieren zu Hadronen, welche dann entweder stabil sind oder weiter zerfallen (z.B.: π 0 → γγ). Stabil bedeutet in diesem Zusammenhang
allerdings nicht, dass diese Teilchen in der Realität nicht weiter zerfallen würden, sondern
dass sie eine Strecke von cτ > 10 mm zurücklegen, bevor sie zerfallen würden. Da ein
π 0 in der Regel nach einer Strecke von cτ ≈ 25.5 nm [PDG14] in zwei Photonen zerfällt,
können alle Teilchen, welche deutlich länger leben, in dieser Simulation als stabil angesehen werden.
Prozesse, bei denen Teilchen einen hohen Energiebetrag austauschen, werden als harte
9
KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Abbildung 1.5.: Schematische Darstellung einer simulierten Proton-Proton Kollision
[Sci15].
Streuungen (engl. hard scatterings) bezeichnet. Diese sind in rot dargestellt.
In Abbildung 1.6 ist beispielhaft und weil es für diese Arbeit besonders wichtig ist, ein
Vergleich von ALICE-Daten mit PYTHIA 8.219 gezeigt. Dargestellt ist der invariante
Wirkungsquerschnitt von neutralen Pionen bei Proton-Proton-Kollisionen bei verschiedenen Schwerpunktsenergien. Diese wurden zur übersichtlicheren Darstellung mit einem,
in der Legende angegebenen, Faktor skaliert. Im unteren Teil des Graphen ist die relative Abweichung mit statistischen und systematischen Unsicherheiten gezeigt, welche mit
einem konstanten Offset skaliert wurden. Gut zu erkennen ist, dass die mit PYTHIA ge√
√
nerierten Daten bei einer Schwerpunktsenergie von s = 0.9 TeV und s = 2.76 TeV gut
√
mit dem Experiment übereinstimmen. Bei einer Schwerpunktsenergie von s = 7 TeV
ist der invariante Wirkungsquerschnit der von PYTHIA generierten Daten etwas höher
als im Experiment. Hieraus lässt sich ableiten, dass die Produktion von neutralen Pionen in PYTHIA gut mit dem Experiment übereinstimmt und daher PYTHIA für diese
Triggereffizienzstudie verwendet werden kann.
10
3
E d σ3 (mb GeV-2c 3 )
dp
1.3. MONTE-CARLO SIMULATIONEN
104
3
10
s = 7000 GeV ⋅ 102
Daten (ALICE)
Pythia
s = 2760 GeV ⋅ 10
Daten (ALICE)
Pythia
s = 900 GeV ⋅ 10
Daten (ALICE)
Pythia
1
0
102
10
1
10-1
10-2
-3
10
pp → π0
Pythia 8.219
Tune: Monash2013
10-4
Pythia/Daten + x
-5
10
4
3.5
3
x=2
2.5
2
x=1
1.5
Stat. Fehler aus Daten
1
Syst. Fehler aus Daten x = 0
0.5
1
10
p t (GeV/c)
Abbildung 1.6.: Vergleich von PYTHIA mit gemessenen Daten [Bra16].
11
12
2. Experimenteller Aufbau
2.1. CERN
Im Jahr 1952 gab es in Europa starke Bestrebungen, eine gemeinsame Einrichtung zur
Kernforschung zu gründen. Zwei Jahre später wurde hierzu von 12 Staaten, darunter
Deutschland, Frankreich und der Schweiz, die Gründungsurkunde unterzeichnet und die
Europäische Organisation für Kernforschung CERN gegründet. Heute beteiligen sich insgesamt 22 Mitgliedsstaaten und 5 assozierte Staaten an der Europäischen Organisation
für Kernforschung [CER16]. Der Hauptsitz des CERN befindet sich in Meyrin im Kanton
Genf (Schweiz). Das CERN dient der Grundlagenforschung im Bereich der Teilchenphysik
und soll weitere Einblicke in die Entstehung unseres Universums geben. Hierzu werden
große Beschleunigeranlagen und Detektoren genutzt. Der größte Beschleuniger ist der
Große Hadronen Speicherring (engl. Large Hadron Collider, kurz LHC). Er besitzt aktu√
ell eine maximale Schwerpunktsenergie von s = 13 TeV (Proton-Proton Kollision) und
ist derzeit der weltweit leistungsstärkste Beschleuniger.
2.2. Der LHC
Der LHC befindet sich im Tunnel des ehemaligen LEP-Colliders (engl. Large ElectronPositron Collider). Nach 11 Jahren Betrieb wurde der LEP im Jahr 2000 abgeschaltet und
in dessen 27 km langen Tunnel der LHC gebaut. Dieser besteht aus einem Beschleunigerund 8 Ablenkabschnitten, die sich fast zu einem Kreis zusammen setzen. Um Teilchen
bei maximaler LHC Energie auf einer Kreisbahn zu halten, werden Magnetfelder von bis
zu 8.33 T benötigt. Dies entspricht bei den Magneten des LHC einer Stromstärke von
11.850 A. Damit die Magnete diese Belastung aushalten, werden sie mithilfe von superfluidem Helium auf 2 K herabgekühlt. Die Kollisionen erfolgen an vier so genannten Interaction Points. Hier befinden sich die Experimente des LHC. Die vier großen heißen ALICE
(engl. A Large Ion Collider Experiment), ATLAS (engl. A Toroidal LHC ApparatuS),
CMS (engl. Compact Muon Solenoid) und LHCb (engl. Large Hadron Collider beauty).
Da sich diese Studie mit der Effizienz eines Triggers des PHOS-Detektors am ALICEExerpiments befasst wird im folgenden auf diese und das Triggersystem des PHOS genauer
eingegangen.
13
KAPITEL 2. EXPERIMENTELLER AUFBAU
Abbildung 2.1.: Schematischer Aufbau des ALICE-Experiments [IRF16]
2.3. Das ALICE-Experiment
Das ALICE-Experiment am LHC befasst sich hauptsächlich mit der Untersuchung der
Eigenschaften des QGP in Blei-Blei-Kollisionen. Aufgrund der hohen Teilchenzahl pro
Kollision (Multiplizität) werden hohe Anforderungen an die Detektoren und deren Ortsauflösung gestellt. In Abbildung 2.1 ist der schematische Aufbau des ALICE-Experiment
dargestellt. Innerhalb eines 16 Meter hohen Solenoid-Magneten befindet sich ein komplexes System aus Detektoren, welche schalenartig um den Kollisionspunkt (Vertex) geschichtet sind. Zur einen Seite des ALICE-Experiments erstreckt sich ein weiterer Detektorabschnitt, welcher zur Messung von Myonen genutzt wird. Die wichtigsten Detektoren
zur Messung von neutralen Pionen sind von außen nach innen Betrachtet, der VZERODetektor, das Inner Tracking System (kurz ITS), das EmCal (engl. Elektro-Magnetic
Calorimeter ) und der PHOS-Detektor. Der VZERO-Detektor ist aus zwei, auf beiden
Seiten des Vertexes angebrachten, Siliziumzählern aufgebaut, welche ab einer gewissen
Teilchenzahl auf dem Detektor die Datennahme der übrigen Detektoren auslösen. Aus der
Zeitdifferenz, mit welcher die Teilchen auf die jeweiligen Platten des VZERO-Detektors
treffen, lässt sich eine grobe Abschätzung der Position des Kollisionsvertexes machen. Diese Abschätzung reicht aus, um Pile-Up-Ereignisse zu detektieren. Als Pile-Up-Ereignisse
werden Kollisionen bezeichnet, welche fast gleichzeitig stattfinden. Zur Spurrekonstruktion und Vertexbestimmung werden das ITS und die TPC verwendet. Das ITS liegt direkt
um den Kollisionspunkt herum und besteht aus Silizium-Detektoren, während die TPC,
14
2.4. DER PHOS-DETEKTOR
eine Spurendriftkammer, weiter außen angebracht ist. Aufgrund des homogenen Magnetfeldes des Solenoiden werden elektrisch geladene Teilchen abgelenkt, was mithilfe des ITS
und der TPC gemessen werden kann. Hieraus lässt sich dann der Impuls der Teilchen berechnen. Zur Bestimmung von Energie und Ort von Photonen dienen der PHOS-Detektor
und das EmCal. Während das EmCal eine erheblich größere Akzeptanz besitzt als das
PHOS, so besitzt dieses eine höhere Granulation und somit eine bessere Ortsauflösung.
Im Folgenden wird weiter auf den Aufbau und die Eigenschaften des PHOS-Detektors
eingegangen, weil dieser für diese Arbeit von zentraler Bedeutung ist.
2.4. Der PHOS-Detektor
Der PHOS-Detektor dient zur Messung von Photonen aus der Kollision. Ein für diese Arbeit zentrales Beispiel stellt die Messung der Zerfallsphotonen eines neutralen Pions dar. Der dominate Zerfall eines neutralen Pions stellt, mit einem Anteil von 98.8%
[PDG14] an allen Zerfallskanälen π 0 → γγ dar. Um diese Photonen möglichst präzise
messen zu können, wird eine hohe Energie- und Ortsauflösung benötigt. Hierzu besteht
das PHOS aus so genannten PWO-Kristallen (Bleiwolframat, PbWO4 ). Fliegt ein Photon
in einen dieser Kristalle, so deponiert dieses seine Energie in Form eines elektromagnetischen Schauers. Hierbei zerfällt das einfliegende Photon in ein Elektron-Positron-Paar
(Paarbildungseffekt bzw. Konversion). Die Elektronen bzw. Positronen senden wiederum
Photonen aufgrund von Bremsstrahlung aus, welche wieder in Elektron-Positron-Paare
zerfallen. Dieser kaskadenartige Effekt findet solange statt, bis sämtliche Teilchen unterhalb der für das Material spezifischen, kritischen Energie Ec liegen. Diese lässt sich
mithilfe der Ordnungszahl Z grob abschätzen:
Ec ≈
800MeV
(Z + 1.2)
(2.4.1)
Bei dieser Energie wird das Detektormaterial ionisiert und gibt Licht einer charakteristischen Wellenlänge ab, welches am Ende eines PWO Kristalls mit einer Photodiode
gemessen werden kann. Die Intensität des Szintilationslichts ist proportional zur Energie
eines einfliegenden Teilchens. Um eine optimale Lichtausbeute zu garantieren, wird der
PHOS-Detektor bei -25◦ C betrieben. Die meiste Energie eines Teilchen wird entlang der
Längsachse eines Kristalls deponiert. Die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Photon nach der
im Detektor zurückgelegten Wegstrecke x konvertiert, berechnet sich nach:
P (x) = 1 − e
− 79 · Xx
0
(2.4.2)
X0 bezeichnet die Strahlungslänge des Detektormaterials. Sie gibt demnach an, nach
welcher Länge 54% aller Photonen konvertiert sind. Die Tiefe Xmax , in der die meisten
15
KAPITEL 2. EXPERIMENTELLER AUFBAU
Photonen entstehen, lässt sich bestimmen nach
Xmax
= ln
X0
E0
Ec
− 0.3
(2.4.3)
Hierbei bezeichnet E0 die Energie des eintreffenden Teilchens. Die Länge der PWOKristalle wurde so gewählt, dass auch hochenergetische Photonen in den Kristallen konvertieren und einen möglichst großen Schauer bilden. Man wählte eine Länge von 180
mm, was in etwa der zwanzigfachen Strahlungslänge entspricht.
Ein Teil des Schauers breitet sich allerdings auch senkrecht zu den Kristallen aus. Um
diesen Effekt so gering wie möglich zu halten, sollten die Kristalle in der Größenordnung
des so genannten Molière-Radius liegen. Dieser beschreibt die materialabhängige, transversale Ausdehnung eines elektromagnetischen Schauers. Innerhalb des Molière-Radius
werden ca. 90% der Schauerenergie des Teilchens deponiert. Er ist definiert als
RMolière =
21 MeV
· X0
EC
(2.4.4)
Der Molière-Radius der PHOS-Kristalle beträgt 2 cm, weshalb die Größe eines Kristalls
auf 2,2 x 2,2 cm2 festgelegt wurde. Am Ende jedes 180 mm langen Kristalls ist eine Photodiode montiert, welche das Szintillationslicht in ein elektrisches Signal umwandelt. Dieser
Aufbau wird Zelle genannt. Immer 8 x 2 Tower ergeben eine so genannte Strip-Unit (engl.
für Streifeneinheit). Das Signal von jeder Strip-Unit wird über einen Vorverstärker und
einen Analog-zu-Digitalwander ausgelesen. Immer zwei Strip-Units sind zu einer FrontEnd-Card (engl. für End-Karte, Auslesekarte) verbunden, welche die gemessenen Daten
ausliest. 64 x 56 Tower werden zu einem Modul zusammengefasst. Während des für diese
Arbeit relevanten Zeitraumes bestand der PHOS-Detektor aus drei Modulen, welche einen
Bereich von φ ∈ [260◦ ; 320◦ ] und η ∈ [−0.13; 0.13] abdeckten. In Abbildung 2.2 sind die
beschriebenen Bestandteile des PHOS-Detektors gezeigt.
16
2.4. DER PHOS-DETEKTOR
(a) Zelle
(b) Photodiode auf Vorverstärker
(d) Zellen in einem Modul
(e) PHOS-Detektor mit 5 Modulen
(c) Detektoreinheit aus 8 x 2 Zellen
Abbildung 2.2.: Bestandteile des PHOS-Detektors [Aam08]
17
KAPITEL 2. EXPERIMENTELLER AUFBAU
Minimum-Bias
Events
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Trigger
Totzeit der Detektoren
Detektoren bereit zur Aufzeichnung
Minimum-Bias-Event
Event erfüllt Triggerbedingung
Aufgezeichnetes Event
Abbildung 2.3.: Vergleich Minimum-Bias-Messungen zu getriggerten Messungen
2.4.1. Der PHOS-Trigger
Grundsätzlich unterscheidet man zwei verschiedene Arten der Datenaufzeichnung: Messungen, in denen jede Kollision aufgezeichnet wird, werden als Minimum-Bias-Messungen
bezeichnet. In Minimum-Bias-Messungen wird ein Event (engl. für Ereignis / Kollision)
aufgezeichnet, sobald es u.a. vom VZERO-Detektor als Kollision identifiziert wurde und
alle Detektoren zur Messung bereit sind. Während die Detektoren die gemessenen Daten
speichern, können keine weiteren Informationen verarbeitet werden. Diese Zeit wird Totzeit genannt. Da jeder Detektor eine andere Totzeit besitzt, muss zur Aufzeichnung des
nächsten Events gewartet werden, bis alle Detektoren wieder bereit sind. In dieser Zeit
entstehen allerdings bereits viele weitere Events. Um nun die Datennahme zu steuern und
nur bestimmte Events, welche besondere Eigenschaften aufweisen, aufzuzeichnen, werden
Trigger benötigt. Hierbei warten alle Detektoren des gesamten Experiments, bis ein Trigger, dessen Triggerbedingung erfüllt ist, auslöst. Solche Messungen werden als getriggerte
Messungen bezeichent. Da solche Events deutlich seltener vorkommen, werden uninteressante Events ignoriert. Dieser Zusammenhang soll in Abbildung 2.3 verdeutlicht werden.
Die mittlere Linie mit roten und schwarzen Punkten repräsentiert die einzelnen Events, ist
also eine Art Zeitachse. Die obere und untere Linie zeigt die Totzeiten des Experiments
einmal für Minimum Bias Messungen (oben) und getriggerte Messungen (unten). Die
blauen Punkte zeigen, welche Events von der jeweiligen Messung aufgezeichnet werden.
In rot sind Events gekennzeichnet, welche die Bedingung des Triggers erfüllen. Hier wird
der Einfluss eines Triggers deutlich. Während in Minimum-Bias-Messungen, aufgrund der
langen Totzeit, nur ein interessantes Event von vier Events aufgezeichnet werden kann,
werden durch den Einfluss des Triggers drei Events aufgezeichnet. Somit ist es sinnvoll,
für Messungen, welche konkrete Eigenschaften erfüllen sollen, einen Trigger zu verwenden,
da sonst diese Events verloren gehen.
18
2.4. DER PHOS-DETEKTOR
Abbildung 2.4.: PHOS TRUs mit Status
Ein Trigger reichert also die Datennahme mit Messungen, in denen seltene Prozesse ablaufen, an. Dies ist sinnvoll, da diese wenigen Prozesse in der Menge an Minimum-Bias-Events
untergehen und somit nicht analysiert werden könnten. Da jeder Trigger die gemessenen Daten in dem Bereich der Triggerbedingung anreichert, also die relative Häufigkeit
verändert, benötigt man zur Normierung dennoch Minimum-Bias-Events.
Aufgrund der begrenzten Zeit für die Datenaufzeichnung müssen die Triggerentscheidungen sehr schnell fallen. In ALICE werden Trigger in drei Klassen eingeteilt [Liu10]:
1. Level 0 Trigger (L0) → Zeit 1.2 µs
2. Level 1 Trigger (L1) → Zeit 6.5 µs
3. Level 2 Trigger (L2) → Zeit 88.0 µs
Der PHOS-Detektor ist in der Lage, L0 und L1 Entscheidungen zu treffen. In dieser
Arbeit soll ein energiesensitiver L0 Trigger untersucht werden. Unter Berücksichtigung
der weiteren Verarbeitung und der Übertragung innerhalb des ALICE-Experiments, darf
dieser nicht länger als 800 ns für eine Entscheidung brauchen. Da es zu lange dauern würde,
das gesamte PHOS für die Triggerauslösung auf einmal auszulesen, wurde jedes Modul in
so genannte Triggerregionen (engl. Trigger-Region-Units, kurz TRUs) unterteilt, welche
alle gleichzeitig ausgelesen werden. Jedes Modul besteht aus 8 TRUs – 4 im Bereich von
η > 0 und vier im Bereich von η < 0. Im für diese Arbeit relevanten Zeitraum waren nicht
alle TRUs funktionsfähig. In Abbildung 2.4 ist die Aufteilung des PHOS-Detektors in die
einzelnen Module und deren TRUs mit Status und Nummerierung gezeigt. Die Analyse,
welche TRUs funktionsfähig sind, wurde in einer ALICE Analysis Note zur Messung der
π 0 Produktion in Minimum Bias und getriggerten Daten [Yan15] dokumentiert und wird
hier verwendet. In dieser Analysis Note wurde unter anderem die Effizienz jeder TRU
berechnet und anhand dieser beurteilt, welche TRUs für eine Analyse auszuschließen
sind.
19
KAPITEL 2. EXPERIMENTELLER AUFBAU
Abbildung 2.5.: 2x2 Auslesefenster einer TRU [Yan15]
Jede TRU besteht aus 16x28 Zellen in φ,η-Richtung. Findet ein Event statt, so wird jede
TRU nach Energieflächen abgesucht, welche über der Schwellenenergie des Triggers liegen.
Hierzu wird eine Fläche von 2x2 Zellen aufgespannt und die Energie der Zellen innerhalb
dieser Fläche addiert. Hierbei überlappen die nacheinander ausgelesen Bereiche immer
um eine Reihe, bzw. Spalte. Dieses Vorgehen ist in Abbildung 2.5 gezeigt. Überschreitet
die Energie einer Fläche die Schwellenenergie, so wird das L0-Trigger-Signal an den TORProzessor (Trigger-OR, engl. für Trigger-ODER) gesendet. Dieser sammelt die Signale
von allen TRUs und gibt eine mögliche L0 oder L1 Entscheidung an den Zentralen-TriggerProzessor (engl. Central-Trigger-Processor, kurz CTP) des ALICE-Experiments weiter.
Dieser entscheidet dann über die Datennahme und leitet ein Signal an die Lokale-TriggerEinheit (engl. Local-Trigger-Unit, kurz LTU) weiter, welche die Datennahme der FECs
auslöst. Da der Prozess der Weiterverarbeitung des Triggersignals ebenfalls eine gewisse
Zeit in Anspruch nimmt, muss die Triggerentscheidung innerhalb des PHOS-Detektors
für einen L0 Trigger in weniger als 800 ns fallen.
20
3. PHOS-Trigger-Studien
3.1. Monte-Carlo-Simulation
In diesem Kapitel wird die schrittweise Nachbildung des PHOS-Detektors und insbesondere des zu simulierenden L0-Triggers in einer Toy-Monte-Carlo-Simulation beschrieben,
wobei der Trigger auf die Energie der Teilchen sensitiv sein soll. Untersucht wird dabei die Produktion von π 0 - bzw. η-Mesonen. Zunächst wird der PHOS-Detektor dazu in
vereinfachter Weise nachgebildet.
3.2. Geometrische Implementierung des PHOS-Detektors
Um den Detektor in einer Toy-Monte-Carlo zu implementieren, dienen die Kerndaten
des Detektors (vgl. Tabelle 3.1) als Grundlage. In einem ersten Schritt wird lediglich die
geometrische Akzeptanz (Raumabdeckung) implementiert und es werden die π 0 s gezählt,
deren Zerfallsphotonen beide den Detektor treffen. Hierzu wird gefordert, dass beide Photonen final sind, d.h. nicht weiter zerfallen oder stoßen, und ihre Flugrichtung in der
Akzeptanz des PHOS-Detektors liegt. In Abbildung 3.1 ist die jeweilige Anzahl der π 0 s
in Abhängigkeit von ihrem Transversalimpuls pT aufgetragen. Die Daten sind normiert
auf die Anzahl der Events und mit den jeweiligen pT , der Binbreite, sowie 2π skaliert.
Man spricht hier vom Lorentz-invarianten Yield. Die schwarze Kurve zeigt alle in Pythia
generierten neutralen Pionen. Gut zu erkennen ist die kontinuierlich abfallende Kurve,
da es wesentlich wahrscheinlicher ist, dass Pionen mit niedrigem pT generiert werden, als
mit hohem. Die Datenpunkte der blauen Kurve zeigen alle neutralen Pionen, die in der
Akzeptanz des PHOS-Detektors liegen. Man erkennt leicht die konstante Verschiebung zu
Anzahl der aktiven Module
3
Anzahl TRUs pro Modul
8
Raumabdeckung in ϕ
260◦ < ϕ < 320◦
Raumabdeckung in η
|η| < 0.13
Tabelle 3.1.: Kerndaten des PHOS-Detektors [Hec13], [Aam08].
21
KAPITEL 3. PHOS-TRIGGER-STUDIEN
( c 2/GeV 2)
1
1 dN π0
2πN evt p T dp
3
10
10−1
102
10
π0 → γ γ
pp bei s =8.0 TeV
Anzahl Kollisionen: 3.8 ⋅107
T
1
10−2
−3
10
10−4
−5
10
−6
10
10−7
−8
10
−9
10
−10
10
10−11
10−12
−13
10
10−14
−15
10
10−1
Generierte π0
π0 in PHOS Akzeptanz
π0 in PHOS Akzeptanz mit beiden Photonen im Detektor
1
10
102
p (GeV/ c )
T
Abbildung 3.1.: Vergleich der generierten Spektren aller π 0 s und der π 0 s in der PHOS
Akzeptanz
niedrigeren Wirkungsquerschnitten im Vergleich zu allen generierten Pionen. Diese Verschiebung entsteht aufgrund der begrenzten Akzeptanz des Detektors.
Charakteristisch für den Detektor ist dabei eine bei niedrigem pT zunächst ansteigende
Kurve. Zerfallsphotonen von Pionen mit niedrigem pT haben einen großen Öffnungswinkel.
Wird nun gefordert, dass beide Photonen in der Detektorakzeptanz liegen, so ist es aufgrund des großen Öffnungswinkels unwahrscheinlich, dass beide Photonen diese Bedingung erfüllen. Besitzt ein neutrales Pion einen höheren Transversalimpuls, so wird der
Öffnungswinkel kleiner, und die Wahrscheinlichkeit, dass beide Zerfallsphotonen in der
Detektorakzeptanz liegen, steigt. In der magentafarbenen Kurve ist genau dieses Kriterium gefordert. Sie zeigt alle Pionen, deren beide Zerfallsphotonen in der Akzeptanz des
PHOS-Detektors liegen und besitzt den eben beschriebenen, charakteristisch ansteigenden
Verlauf bei niedrigem pT . Im Bereich höherer pT nähern sich beide Kurven des PHOSDetektors einander an, da der Öffnungswinkel mit zunehmendem pT kleiner wird und
somit die Wahrscheinlichkeit, dass beide Zerfallsphotonen den Detektor treffen, steigt.
22
3.3. ENERGIE- / ORTSAUFLÖSUNG UND ZUSÄTZLICHE DETEKTOREN
3.3. Energie- / Ortsauflösung und zusätzliche Detektoren
Bisher wurde angenommen, dass der PHOS-Detektor eine unendlich gute Energie- und
Ortsauflösung besitzt, d.h. dass die gemessene Energie genau der tatsächlichen Energie des
Teilchens entspricht und es an dem Ort detektiert wird, an dem es auf den Detektor auftrifft. Da dies in der Realität nicht der Fall ist, muss eine Energie- und Ortsverschmierung
in der Simulation implementiert werden. Hierfür werden gaußförmige Parametrisierungen
der Verschmierungen verwendet. Der Mittelwert der Verteilungen entspricht der generierten Teilchenenergie bzw. dem exakten Ort des Teilchens auf dem Detektor. Die Breite
der gaußförmigen Energieverschmierung wird durch Gleichung 3.3.1 und die der Ortsverschmierung durch Gleichung 3.3.2 berechnet. Diese beiden Funktionen parametrisieren
die tatsächliche Auflösung des PHOS-Detektors für diese Arbeit hinreichend gut und sind
wie folgt definiert [Hec13]:
v
u
2
0.019
σE u
t
=
+
E
E [GeV]
0.019
p
E [GeV]
!2
+ (0.041)2
v
!2
u
u
3.26
σxy [mm] = t p
+ 0.442
E [GeV ]
(3.3.1)
(3.3.2)
Der erste Term der Energieverschmierung repräsentiert ein energieabhängiges, elektromagnetisches Rauschen der Ausleseelektronik. Der zweite Term spiegelt statistische Fluktuationen in der Messung von Schauerenergien wieder, während der dritte, konstante Term
Verunreinigungen in den Kristallen berücksichtigt. Die beiden Komponenten der Ortsverschmierung lassen sich analog zum zweiten und dritten Term der Energieverschmierung
erklären. Die Funktionen sind in Abbildung 3.2 dargestellt. Die grüne Kurve repräsentiert
die Ortsverschmierung, die rote die Energieverschmierung. Sie werden im weiteren Verlauf dieser Arbeit wie folgt verwendet: Die Energie und der Ort der Zerfallsphotonen
wird verschmiert und daraus der Transversalimpuls und die invariante Masse der Pionen rekonstruiert. Die Formel zur Berechnung der invarianten Masse eines Pions mit den
Zerfallsphotonen γ1 und γ2 und deren Öffungswinkel ϑ lässt sich aus der Viererimpulserhaltung herleiten (vgl. Kapitel A.1 Einheiten und Kinematik) und lautet:
Minv =
q
2 Eγ1 Eγ2 (1 − cos(ϑ))
(3.3.3)
Hier wird direkt der Einfluss der Energieverschmierung deutlich. Wird die Energie der Zerfallsphotonen verschmiert, so ändert sich auch die invariante Masse. Die Ortverschmierung
hat dann Auswirkungen auf den gemessenen Öffnungswinkel des Zerfalls.
23
KAPITEL 3. PHOS-TRIGGER-STUDIEN
In Abbildung 3.3 ist die rekonstruierte, invariante Masse von Pionen mit 1.2 GeV/c <
pT < 1.4 GeV/c mit beiden Parametrisierungen und ihrer Kombination dargestellt. Die
Energieauflösung ist in rot gezeigt, die Ortsauflösung in grün. In der blauen Kurve sind
beide Effekte vereint. Deutlich zu erkennen ist, dass die Energieauflösung den maßgeblichen Anteil an der Gesamtauflösung ausmacht. Die Ortsauflösung ist im Vergleich sehr
gut. Man erkennt ebenfalls die charakteristische, gaußförmige Verteilung der invarianten
Masse, deren Mittelwert der Masse des π 0 entspricht. Eine solche Verteilung wird auch
Peak (engl. Spitze) genannt. In schwarz sind die Grenzen eingezeichnet, innerhalb derer
ein Teilchen in dieser Simulation als π 0 akzeptiert wird. Liegt die rekombinierte Masse
außerhalb dieser Grenzen, wird das Teilchen nicht gespeichert und seine Informationen
gehen verloren.
Um diese Grenzen festzulegen, werden Peakbreite σ und der Mittelwert des Peaks aus
gemessenen Daten [Yan15] verwendet. Anders als in der Simulation, wird bei der Auswertung gemessener Daten die invariante Masse des π 0 durch willkürliche Kombination aller
Photonen eines Events berechnet (engl. same events technique), da man nicht weiß, welche
Photonen zu demselben Pion gehören. Hierbei entsteht ein Peak bei der Masse des π 0 mit
einer Verschiebung zu höheren Häufigkeiten welche u.a. durch den sogenannten kombinatorischen Untergrund entsteht. Der kombinatorische Untergrund entsteht durch Kombinationen von Photonen, die nicht aus dem Zerfall des gleichen Pions stammen. Somit liegt
ihre invariante Masse höchstwahrscheinlich nicht bei der echten π 0 -Masse. Dieser kombinatorische Untergrund kann bestimmt werden, indem man Photonen aus unterschiedlichen
Events miteinander kombiniert (engl. mixed events technique). Dieser wird dann skaliert
und von den same events abgezogen. Zur Veranschaulichung dient Abbildung 3.4. Die
invariante Masse aus same events ist in schwarzen Datenpunkten dargestellt. Ganz deutlich zu sehen ist der Peak an der Stelle der π 0 -Masse mit Untergrund. Die blauen Punkte
zeigen den kombinatorischen Untergrund. Dieser wird skaliert und wird anschließend von
der invarianten Masse der same events abgezogen. Der zurückbleibende Peak wird mit
einer Gaußfunktion parametrisiert. Hieraus ergibt sich dann die Masse (Erwartungswert
der Gaußverteilung) und eine 3 σ-Umgebung, also ein Maß für die Peak-Breite. Diese
Werte sind in Tabelle A.1 in Abhängigkeit von pT aufgelistet.
Werden die Zerfallsphotonen eines neutralen Pions in der Simulation zu stark verschmiert
und seine invariante Masse liegt außerhalb dieser 3 σ-Umgebung, so wird das Pion in der
Simulation verworfen.
In Abbildung 3.5 ist die Auswirkung der Energieverschmierung dargestellt. Auf der xAchse ist die von PYTHIA generierte Energie aufgetragen, auf der y-Achse die vom
simulierten PHOS-Detektor detektierte Energie. Würde der Detektor genau die Energie detektieren, welche ein Teilchen besitzt, so würden sich alle Datenpunkte auf der
Winkelhalbierenden befinden. Zur besseren Übersicht wurde hier eine orangene Linie als
Winkelhalbierende eingezeichnet.
24
Parametrisierung der Ortsverschmierung σ xy
0.2
Parametrisierung der Energieverschmierung
0.18
σE
E
10
0.16
σxy [mm]
σE
E
3.3. ENERGIE- / ORTSAUFLÖSUNG UND ZUSÄTZLICHE DETEKTOREN
8
0.14
0.12
6
0.1
0.08
4
0.06
0.04
2
0.02
0
10−1
1
102
E (GeV)
10
0
dN /d m inv (c 2/GeV)
Abbildung 3.2.: Parametrisierung der Energie- und Ortsverschmierung
107
1.2 GeV/c < p < 1.4 GeV/c
T
Invartiante Masse mit Energieauflosung
Invartiante Masse mit Ortsauflosung
Invartiante Masse mit Energie- und Ortsauflosung
6
10
5
10
104
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
m inv (GeV/c2)
Abbildung 3.3.: Invariante Masse der π 0 Zerfallsphotonen und Massegrenzen
25
dN (c 2/GeV)
dM γ γ
KAPITEL 3. PHOS-TRIGGER-STUDIEN
Same Events
2000
Mixed Events
1800
pp bei s = 8 TeV
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
M γ γ (GeV/ c 2)
Detektierte Energie (GeV)
Abbildung 3.4.: Same Event invariante Masse und kombinatorischer Untergrund [Yan15]
100
pp bei s =8.0 TeV
107
Anzahl Kollisionen: 7.2 •10
6
90
80
106
70
105
60
104
50
103
40
30
102
20
10
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Generierte Energie (GeV)
Abbildung 3.5.: Vergleich zwischen generierter und detektierter Energie
26
1
10
1
T
1
1 dN π0 (c 2/GeV 2)
2πN evt p T dp
3.3. ENERGIE- / ORTSAUFLÖSUNG UND ZUSÄTZLICHE DETEKTOREN
10−1
10−2
−3
10
10−4
−5
10
−6
10
10−7
−8
10
−9
10
−10
10
10−11
10−12
−13
10
rel. Abweichung + x
π0 → γ γ
pp bei s=8.0 TeV
8
Anzahl Kollisionen: 1.6 ⋅10
−1
10
4
π0
π0
π0
π0
3
in der PHOS-Akzeptanz × 10
mit Energie- und Ortsauflosung × 102
mit Energieauflosung × 101
mit Ortsauflosung
1
10
102
p (GeV/ c )
T
3
x=2
2
x=1
1
0
10−1
x=0
1
10
102
p (GeV/c )
T
Abbildung 3.6.: Spektren mit und ohne parametrisierter Energie- und Ortsauflösung
Es lässt sich leicht erkennen, dass die detektierte Energie zwar von dieser Linie abweicht,
die Abweichung aber relativ gering ist. Mit zunehmender Energie wird auch die Auflösung
schlechter. Ein Vergleich der in PYTHIA erzeugten Spektren mit und ohne den parametrisierten Auflösungen ist in Abbildung 3.6 gezeigt. Die magenta farbene Kurve zeigt das
Spektrum aller neutralen Pionen innerhalb der Akzeptanz des PHOS-Detektors ohne parametrisierte Auflösungen. Die rote Kurve zeigt das Spektrum mit einer parametrisierten
Energieverschmierung, die grüne mit einer parametrisierten Ortsverschmierung. In der
blauen Kurve sind beide Effekte vereint. Diese Kurve repräsentiert also in dieser Phase der Simulation die vom PHOS-Detektor aufgezeichneten Daten am treffendsten. Die
Kurven sind zur besseren Übersicht mit einen Faktor skaliert. Der jeweilige Faktor ist in
der Legende angegeben. Die relative Abweichung der jeweiligen Spektren mit parametrisierter Auflösung von dem Spektrum ohne parametrisierte Auflösung ist im unteren Teil
des Plots gezeigt. Die Daten wurden mit einem konstanten Offset skaliert. Es lässt sich
auch hier leicht erkennen, dass die Ortsauflösung einen wesentlich geringeren Anteil an
der Gesamtauflösung trägt als die Energieauflösung. Besonders im Bereich niedriger pT
weichen Energieauflösung und kombinierte Auflösung stark vom generierten Spetrum in
der Detektorakzeptanz ab.
Da im Bereich hoher pT die Statistik sehr schnell abnimmt, können zur Verbesserung der
Akzeptanz simulierte Kopien PHOS 1-4 des PHOS-Detektors in die Simulation eingefügt
werden, welche die gleiche Akzeptanz besitzen wie der echte Detektor, allerdings in einem
anderen φ-Bereich liegen.
27
KAPITEL 3. PHOS-TRIGGER-STUDIEN
Detektor
PHOS 1
PHOS 2
PHOS 3
PHOS 4
φ-Bereich
20◦ ≤ φ ≤ 80◦
80◦ ≤ φ ≤ 140◦
140◦ ≤ φ ≤ 200◦
200◦ ≤ φ ≤ 260◦
rel. Abweichung + x
Tabelle 3.2.: Azimuthalwinkelbereiche der zusätzlich simulierten PHOS-Detektoren
6
π0 → γ γ
pp bei s=8.0 TeV
8
Anzahl Kollisionen: 9.6 •10
PHOS 1
PHOS 3
PHOS 2
PHOS 4
5
4
x=3
3
x=2
2
x=1
1
x=0
0
10−1
1
10
102
p T (GeV/c )
Abbildung 3.7.: Relative Abweichung der π 0 -Spektren der jeweiligen zusätzlichen
PHOS-Detektoren zum tatsächlichen Akzeptanzbereich
Diese zusätzlichen Detektoren werden jeder für sich einzeln behandelt und kommunizieren nicht untereinander, sie dienen lediglich dazu, die Statistik in der Simulation zu
erhöhen. Die Akzeptanzbereiche der zusätzlichen Detektoren sind in Tabelle 3.2 aufgelistet1 . Um zu verifizieren, dass jeder PHOS-Detektor wirklich die gleiche Akzeptanz besitzt
und somit auch gleich behandelt werden kann, wird das Verhältnis der π 0 -Spektren zwischen dem jeweiligen, zusätzlichen Detektor und dem echten Detektor gebildet. Dies ist
in Abbildung 3.7 gezeigt. Zur besseren Darstellung werden die Werte additiv skaliert.
Es lässt sich gut erkennen, dass die Abweichung über den gesamten pT -Bereich hin verschwindend gering ist. Im Bereich von höheren Transversalimpulsen nimmt die Statistik
der einzelnen Verhältnisse Detektoren ab. Innerhalb der statistischen Fehler stimmen aber
auch hier die Spektren neutraler Pionen der zusätzlichen Detektoren mit dem Spektrum
im tatsächlichen Akzeptanzbereich überein. Hieraus lässt sich schlussfolgern, dass diese
Methode korrekt implementiert ist und man so die Statistik erhöhen kann, ohne mehr
Kollisionen in PYTHIA simulieren zu müssen.
1
Im Bereich von 320◦ bis 20◦ wird kein zusätzlicher PHOS-Detektor simuliert, da dieser Winkelbereich
aufgrund der Überschreitung von 360◦ Probleme in der Simulation hervorruft.
28
Zellen Z
3.4. IMPLEMENTIERUNG TOTER ZELLEN
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Zellen X
(a) Modul 1
Abbildung 3.8.: Schlechte (blau) und heiße (rot) Zellen in Modul 1 des PHOS-Detektors
3.4. Implementierung toter Zellen
Bei jedem Detektor treten mit der Zeit Alterserscheinungen auf und Detektorkomponenten, wie zum Beispiel einzelne Zellen, können über längere Zeiträume defekt sein. Defekte
Zellen werden üblicherweise in einer sogenannten Badmap zusammen gefasst. Zellen, welche in der Badmap als “schlecht” gekennzeichnet sind, werden bei der Auswertung gemessener Daten ignoriert, d.h. Teilchen, die auf eine schlechte Zelle treffen, werden ebenfalls
ignoriert. Da diese Effekte variieren können, muss für jede Periode einer Datennahme eine
neue Badmap erzeugt werden. Bei einer Badmap differenziert man zwischen schlechten
und heißen Zellen. Im Unterschied zu einer schlechten Zelle, welche keine oder zu wenig
Teilchen registriert, sendet eine heiße Zelle kontinuierlich Werte, selbst wenn gar kein Teilchen gemessen wird. Dies kann ermittelt werden, indem man die Verteilung der mittleren
Energie einer Zelle pro Event betrachtet. Hierbei zeigt sich in der Regel eine gaußförmige
Verteilung. Zellen, welche außerhalb einer bestimmten Umgebung um den Peak liegen,
werden dann als schlecht (zu wenig Energie) oder heiß (zu viel Energie) gekennzeichnet.
Um den PHOS-Detektor in der Simulation besser nachzubilden, wird im nächsten Schritt
eine solche reale Badmap in die Simulation implementiert. In dieser Arbeit wird die Badmap aus ALICE-Run 179569 verwendet. Diese wurde in [Yan15] erstellt. Die Badmap
dieses Runs ist in Abbildung 3.8 und Abbildung 3.9 gezeigt.
29
Zellen Z
KAPITEL 3. PHOS-TRIGGER-STUDIEN
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Zellen X
45
50
55
60
Zellen X
Zellen Z
(a) Modul 2
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
(b) Modul 3
Abbildung 3.9.: Schlechte (blau) und heiße (rot) Zellen in den Modulen 2 und 3 des PHOSDetektors
30
Akzeptanz
3.4. IMPLEMENTIERUNG TOTER ZELLEN
0.06
π0 → γ γ
pp bei s=8 TeV
0.05
0.04
Akzeptanz ohne Badmap
Akzeptanz mit Badmap
geometrische Akzeptanz
0.03
0.02
0.01
0
10−1
1
10
102
p (GeV/c )
T
Abbildung 3.10.: Vergleich der Akzeptanzen mit und ohne Badmap
Schlechte Zellen sind hier blau markiert, heiße Zellen rot. Gut zu erkennen ist, dass vor
allem in Modul 2 ein beachtlicher Teil an Zellen defekt ist. Da sowohl kalte als auch heiße Zellen für die Auswertung ausgeschlossen werden, werden sie in der Simulation gleich
behandelt und deaktiviert. Zellen, die nicht für die Datennahme zur Verfügung stehen,
werden im Folgenden als tote Zellen bezeichnet. Für die Messung eines neutralen Pions
werden beide Photonen benötigt, daher kann dieses nur dann rekonstruiert werden, wenn
beide Zerfallsphotonen jeweils auf eine gute Zelle treffen. Im weiteren Verlauf dieser Arbeit
wird daher die Bedingung eingeführt, dass nur Pionen betrachtet werden, deren Zerfallsphotonen beide auf nicht tote Zellen treffen. Um dies zu ermöglichen, wird der simulierte
Detektor in Zellen unterteilt. Durch die Implementierung der Badmap verringert sich die
Akzeptanz
a(pT ) =
Generierte π 0 mit beiden Zerfallsphotonen in der Detektorakzeptanz
Generierte π 0 mit y ≤ 0.5
(3.4.1)
des PHOS-Detektors deutlich. Der Effekt ist in Abbildung 3.10 gezeigt. In lila ist die Akzeptanz als Funktion von pT ohne Badmap gezeigt, in braun mit Badmap. Hier zeigt sich
wieder der Effekt, dass es bei Pionen mit niedrigem pT sehr wahrscheinlich ist, dass eines
der beiden Zerfallsphotonen nicht im Akzeptanzbereich des Detektors liegt und dieses
Pion in der Simulation somit nicht rekonstruiert werden kann. Daher steigt die Akzeptanz mit zunehmendem Transversalimpuls an. Werden nun einzelne Zellen deaktiviert,
so nimmt die Fläche, auf der Teilchen detektiert werden können, ab und die Akzeptanz
sinkt, was anhand der braunen Datenpunkte im Vergleich zu den lilanfarbenen deutlich
zu sehen ist.
31
Effizienz
KAPITEL 3. PHOS-TRIGGER-STUDIEN
1.2
π0 → γ γ
pp bei s=8 TeV
Effizienz
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
10−1
1
10
102
p (GeV/c )
T
Abbildung 3.11.: Effizienz des PHOS-Detektors
Die maximale Akzeptanz eines Detektors lässt sich aus den Winkelanteilen des Detektors berechnen:
amax =
∆φ ∆η
·
360◦ 0.5
(3.4.2)
Für den PHOS-Detektor gilt amax = 0.043. Sie ist mit einer roten Linie in Abbildung 3.10
gekennzeichnet. Gut zu erkennen ist, dass sich die Akzeptanz für π 0 → γγ ohne Badmap
für hohe pT diesem Wert annähert.
Setzt man nun die nach der Energieverschmierung und Badmap rekonstruierten Pionen
in Relation zu denen, die in der PHOS-Akzeptanz liegen, so erhält man die sogenannte
Effizienz ε(pT ) des Detektors:
ε(pT ) =
Rekonstruierte π 0
Generierte π 0 in der Detektorakzeptanz
(3.4.3)
Die so bestimmte Effizienz des PHOS-Detektors ist in Abbildung 3.11 gezeigt. Sie kann
dann in weiteren Analysen in Verbindung mit der Akzeptanz verwendet werden, um ein
mit dem PHOS-Detektor gemessenes π 0 -Spektrum zu korrigieren.
3.5. Triggerimplementierung
Um den PHOS-Trigger zu simulieren, wird in der Simulation zunächst lediglich eine Abfrage eingeführt, ob ein Triggerteilchen (γ oder e± ) in der Akzeptanz des PHOS liegt und
eine Energie von mehr als ETrigger1 = 4 GeV oder ETrigger2 = 8 GeV besitzt. Ist dies der
32
3.5. TRIGGERIMPLEMENTIERUNG
( c 2/GeV 2)
10−1
π0 → γ γ
10−2
pp bei s=8.0 TeV
−3
8
Anzahl Kollisionen: 9.2⋅10
10−4
T
1
1 dN π0
2πN evt p T dp
10
−5
10
−6
10
10−7
−8
10
−9
10
−10
10
10−11
10−12
−13
10
10−14
π 0 in PHOS Akzeptanz ohne Trigger
π 0 in PHOS Akzeptanz mit E
= 4.0 GeV
trigger
π 0 in PHOS Akzeptanz mit E
= 8.0 GeV
trigger
−15
10
10−1
1
10
102
p (GeV/ c )
T
Abbildung 3.12.: Spektrum mit und ohne Trigger. Deutlich zu erkennen ist die Anreicherung des Spektrums ab dem Bereich der Triggerbedingung.
Fall, werden alle π 0 s, welche auf den PHOS-Detektor treffen, gespeichert. Der Effekt eines
Triggers wird in Abbildung 3.12 ersichtlich. Hier sind π 0 -Produktionen in Abhängigkeit
von pT gezeigt. In blau sind alle vom simulieren PHOS-Detektor detektierten π 0 s gezeigt. In grün und orange sind die Spektren der detektierten π 0 s unter Verwendung der
jeweiligen simulierten Trigger dargestellt. Die grünen Datenpunkte repräsentieren den 4
GeV Trigger, die orangenen den 8 GeV Trigger. Wieder wurden die Daten auf die Anzahl
der Events normiert. Wichtig ist hierbei, dass die getriggerten Daten auf die Anzahl der
Triggerauslösungen normiert sind. Die Daten des PHOS-Detektors ohne Trigger wurden
auf die Anzahl der Kollisionen normiert. Da nicht in jeder Kollision der Trigger ausgelöst
wird, ist die Anzahl der Triggerevents deutlich geringer und die beiden Triggerkurven
liegen über der minimum-bias Kurve. Ab dem Bereich der Triggerbedingung wird das
Spektrum der π 0 s angereichert. An diesem pT -Wert wurde zur Verdeutlichung eine senkrechte Linie eingezeichnet.
Im Folgenden wird immer wieder der Transversalimpuls der Pionen mit ihrer Energie
gleichgesetzt. Dies ist möglich, da nach der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung gilt:
E=
p
m2 c4 + p2 c2
(3.5.1)
33
KAPITEL 3. PHOS-TRIGGER-STUDIEN
Teilchen
γ
e+
e−
rel. Häufigkeit
4 GeV Trigger 8 GeV Trigger
97,099 %
95,698 %
1,477 %
2,089 %
1,424 %
2,213 %
Tabelle 3.3.: Übersicht über die Triggerteilchen
Ist die Masse im Vergleich zum Impuls sehr gering, so kann diese vernachlässigt werden
und es gilt E ≈ p. Bewegt sich ein Teilchen fast senkrecht zur Strahlachse, was bei allen
auf den PHOS-Detektor treffenden Teilchen gegeben ist, so gilt folgende Näherung:
E(π 0 ) ≈ p(π 0 ) ≈ pT (π 0 )
(3.5.2)
Somit kann angenommen werden, dass die Energie eines Pions, welches auf den PHOSDetektor trifft, fast vollständig in Form des Transversalimpulses vorliegt und man Energie
und Transversalimpuls gleichsetzen kann, ohne dabei eine grobe Näherung zu machen.
Um den Verlauf der getriggerten Daten der Simulation nachvollziehen zu können, muss
berücksichtigt werden, welche Teilchen den Trigger auslösen, und woher diese kommen.
In Tabelle 3.3 ist eine Übersicht gezeigt, welche Teilchen den Trigger in der Simulation auslösen. Wie man sieht, wird der Trigger überwiegend von Photonen ausgelöst, von
Elektronen und Positronen nur sehr selten. In Tabelle 3.4 ist gezeigt, welches die Mutterteilchen der Triggerteilchen sind. Hieraus wird ersichtlich, dass die Triggerphotonen
überwiegend aus dem Zerfall von neutralen Pionen stammen. Da also der Trigger indirekt
auf hochenergetische π 0 s sensitiv ist, wird das Spektrum neutraler Pionen wird ab dem
Bereich der Triggerenergie angereichert. Setzt man dieses getriggerte Spektrum in Relation zum Spektrum aller neutralen Pionen in der PHOS-Akzeptanz ohne diese auf die
jeweilige Anzahl der Events zu normieren, so erhält man die Effizienz des Triggers. Die
ist in Abbildung 3.13 dargestellt. Deutlich erkennbar ist der starke Anstieg der Effizienz
ab dem Bereich der Triggerschwelle. Man sieht, dass die Effizienz bei der doppelten Triggerenergie 100% erreicht. Jedes Pion mit einem Transversalimpuls von mehr als 8 GeV/c
löst den 4 GeV Trigger aus, da dann mindestens eines der beiden Zerfallsphotonen mehr
als 4 GeV an Energie besitzt.
Im nächsten Schritt wird nun das simulierte PHOS in die einzelnen TRUs unterteilt,
welche dann zusätzlich teilweise deaktiviert werden und eine charakteristische Schwellenenergie zugewiesen bekommen, um eine möglichst realistische Simulation der realen,
experimentellen Bedingungen zu erzeugen.
34
3.6. UNTERTEILUNG IN TRUS MIT CHARAKTERISTISCHEN
SCHWELLENENERGIEN
Teilchen
π0
η
e+ , e−
Mesonen
Baryonen
Rest
rel. Häufigkeit
4 GeV Trigger 8 GeV Trigger
80,185 %
75,305 %
12,173 %
11,861 %
0,019 %
0,071 %
4,026 %
4,691 %
0,034 %
0,053 %
3,563 %
8,019 %
Tabelle 3.4.: Übersicht über die Mutterteilchen der Triggerteilchen
1.2
Effizienz
1
0.8
0.6
0.4
ETrigger = 4 GeV
ETrigger = 8 GeV
0.2
0
10−1
1
10
102
p (GeV/c )
T
Abbildung 3.13.: Effizienz der Trigger für neutrale Pionen
3.6. Unterteilung in TRUs mit charakteristischen
Schwellenenergien
Jede TRU besteht aus 16 Zellen in φ- und 28 Zellen in η-Richtung und hat aufgrund
der Analog-zu-Digitalumwandlung und der leicht varrierenden Signalverstärkung eine eigene Schwellenenergie. Diese weicht minimal von der Sollenergie (4 GeV) ab. Zur TRUImplementierung wird das simulierte PHOS zunächst in 24 gleich große Bereiche eingeteilt,
welche alle die gleiche Schwellenenergie von 4 GeV bzw. 8 GeV besitzen. Zur Überprüfung
der Implementierung ist in Abbildung 3.14 eine Übersicht gezeigt, wie oft welche TRU
den Trigger in Modul 1 und 3 in der Simulation auslöst. Wieder ist der 4 GeV Trigger
in grün und der 8 GeV Trigger in orange dargestellt, eine blaue Linie zeigt den Erwartungswert von 1/8. Da alle TRUs, die im Rahmen der statistischen Unsicherheiten den
Trigger gleich oft auslösen, kann dies als Kontrolle gesehen werden, dass die TRUs richtig
in die Simulation implementiert sind. Da das gesamte Modul 2 bezüglich der Auslösung
des Triggers defekt ist, wird es im Folgenden nicht mehr gezeigt. In Abbildung 3.15 ist
eine sogenannte Hitmap des simulierten 4 GeV Triggers gezeigt. Dargestellt ist, wie oft
der Trigger durch welche Zelle ausgelöst wird. Die einzelnen TRUs sind durch schwarze
Linien voneinander abgetrennt. Auch hier lässt sich erkennen, dass in der Simulation im
Mittel die Anzahl der Auslösungen gleichverteilt ist.
35
0.25
π0 → γ γ
pp bei s=8.0 TeV
10
Anzahl Kollisionen: 3.8 •10
0.2
N TRU / N ges
N TRU / N ges
KAPITEL 3. PHOS-TRIGGER-STUDIEN
ETrigger = 4 GeV
ETrigger = 8 GeV
0.25
0.2
0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
0.05
0
1
2
3
4
5
6
7
π0 → γ γ
pp bei s=8.0 TeV
10
Anzahl Kollisionen: 3.8 •10
0
8
TRU
1
2
(a) Modul 1
3
4
ETrigger = 4 GeV
ETrigger = 8 GeV
5
6
7
8
TRU
(b) Modul 3
η
η
Abbildung 3.14.: Übersicht der Triggeraktivierungen der einzelnen TRUs
0.1
0.1
0
0
−0.1
−0.1
5.3
5.4
5.5
(a) Modul 1
φ (rad)
4.6
4.7
4.8
φ (rad)
(b) Modul 3
Abbildung 3.15.: Hitmaps des 4 GeV Triggers in der Simulation
Aufgrund von Materialermüdungen oder Alterungseffekten kann es in der Realität allerdings vorkommen, dass einzelne TRUs ganz oder teilweise nicht mehr funktionieren. In
[Yan15] wurden dazu die Cluster-Effizienzen εT RU des 4 GeV Triggers der einzelnen TRUs
bestimmt. Diese berechnen sich als:
εT RU (E) =
Anzahl Cluster, welche den Trigger auslösen
Anzahl aller Cluster
(3.6.1)
Aus diesen Effizienzen und aus der sogenannten Quality Assurance (kurz QA) lässt sich
unter anderem die Information gewinnen, welche TRUs für die Auslösung des Triggers
verwendet werden können und welche nicht. Die Quality Assurance gibt Auskunft über
den Zustand verschiedener Detektorkomponenten und wird anhand von gemessenen Daten bestimmt. Der ermittelte QA-Status der TRUs wird für den 4 GeV und 8 GeV Trigger
in der Simulation implementiert. Aufgrund der Deaktivierung einzelner TRUs verringert
sich dann die zum Auslösen des Triggers vorhandene Detektorfläche.
36
3.6. UNTERTEILUNG IN TRUS MIT CHARAKTERISTISCHEN
SCHWELLENENERGIEN
Die Cluster-Effizienzen der einzelnen TRUs werden ebenfalls verwendet, um die korrekte Schwellenenergie zu berechnen. Hierzu wird die Cluster-Effizienz jeder TRU mit einer
Funktion parametrisiert, welche für kleine Werte gegen null und für hohe Werte gegen
einen bestimmten Grenzwert strebt. Eine Funktion, die diese Eigenschaft erfüllt, wird
Verteilungsfunktion genannt. Eine Möglichkeit der Definition beruht auf dem Integral der
Normalverteilung. Um die Effizienz korrekt zu parametrisieren, werden zwei normalverteilte Funktionen miteinander kombiniert. Die erste Funktion beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen mit der Energie E den Trigger auslöst. Die zweite beschreibt
genau die Gegenwahrscheinlichkeit. Somit ist das Integral der Gesamtfunktion auf 1 normiert. Die Funktion zur Parametrisierung der Effizienz ist dann gegeben durch:
9ZGeV
Φ(E) =
0 GeV
c
−1
√
e 2
2πσ1
E−µ1
σ1
2
1 − c − 12
+√
e
2πσ2
E−µ2
σ2
2
dE
(3.6.2)
Hierbei sind µ1,2 die Mittelwerte der Gaußverteilung und σ1,2 die Standardabweichungen. Um nun die tatsächliche Schwellenenergie der TRUs korrekt in der Simulation zu
implementieren, werden die Cluster-Effizienzen der einzelnen TRUs mit dieser Funktion
parametrisiert. Die Schwellenenergie entspricht bei dieser Parametrisierung genau dem
Mittelwert µ1 . Die Integrationsgrenzen sind von 0 GeV bis 9 GeV gewählt, damit sichergestellt ist, dass die TRU-Effizienz im Intervall des Integrals 100 % erreicht. Die
Cluster-Effizienzen des 4 GeV Triggers unter Verwendung dieser Parametrisierung sind in
Abbildung 3.16 für Modul 1 und Abbildung A.1 für Modul 3 gezeigt. Die so parametrisierte Schwellenenergie ist mit einer roten, senkrechten Linie verdeutlicht. Leider standen
für TRU 8 in Modul 1 und 3 keine Cluster-Effizienzen zur Verfügung, weshalb für diese
TRUs weiterhin eine Schwellenenergie von exakt 4 GeV angenommen wird. Für den 8
GeV Trigger standen ebenfalls keine Cluster-Effizienzen zur Verfügung, weshalb für diesen Trigger keine individuellen Schwellenenergien in die Simulation implementiert sind.
In Tabelle 3.5 sind die Schwellenenergien und der experimentelle QA-Status aller TRUs
aus Modul 1 und 3 zusammengefasst.
37
Effizienz
Effizienz
KAPITEL 3. PHOS-TRIGGER-STUDIEN
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
ETrigger = 4.343 GeV
0
0
2
4
6
8
ETrigger = 4.486 GeV
0
0
10
E (GeV)
2
6
1
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
ETrigger = 4.502 GeV
2
4
6
(c) TRU 3
10
E (GeV)
1
0.8
0
0
8
(b) TRU 2
Effizienz
Effizienz
(a) TRU 1
4
8
10
E (GeV)
ETrigger = 4.203 GeV
0
0
2
4
6
8
10
E (GeV)
(d) TRU 6
Abbildung 3.16.: Cluster-Effizienzen der TRUs in Modul 1 mit
Parametrisierung und Schwellenenergie des 4 GeV Triggers [Yan15]
38
3.6. UNTERTEILUNG IN TRUS MIT CHARAKTERISTISCHEN
SCHWELLENENERGIEN
TRU
1
2
3
4
5
6
7
8
Energie [GeV]
4.343
4.486
4.502
6.000
6.000
4.203
6.000
4.000
Status
ok
ok
ok
defekt
defekt
ok
defekt
ok
TRU
1
2
3
4
5
6
7
8
(a) Modul 1
Energie [GeV]
3.833
6.000
4.395
6.000
6.000
4.595
3.402
4.000
Status
ok
defekt
ok
defekt
defekt
ok
ok
ok
(b) Modul 3
η
η
Tabelle 3.5.: Schwellenenergie und experimenteller QA-Status
der TRUs aus Modul 1 und 3
0.1
0.1
0
0
−0.1
−0.1
4.6
4.7
(a) Modul 1
4.8
φ (rad)
5.3
5.4
5.5
φ (rad)
(b) Modul 3
Abbildung 3.17.: Hitmaps des 4 GeV Triggers nach Implementierung des experimentellen
QA-Status und der charakteristischen Schwellenenergien der einzelnen
TRUs
Eine Hitmap des 4 GeV Triggers nach Implementierung der charakteristischen Schwellenenergien und des experimentellen QA-Status der TRUs ist in Abbildung 3.17 gezeigt.
Man sieht deutlich, dass TRUs mit einer niedrigeren Schwellenenergie den Trigger häufiger
auslösen als TRUs mit einer höheren Schwellenenergie. Die Abschaltung von TRUs und
die Implementierung der unterschiedlichen Schwellenenergien hat eine direkte Auswirkung
auf den globalen π 0 -Trigger. In Abbildung 3.18 ist das π 0 -Spektrum des PHOS-Detektors
mit und ohne Trigger gezeigt. Wieder sind 4 GeV und 8 GeV Trigger in grün bzw. orange
dargestellt. Im Vergleich zu Abbildung 3.12 lässt sich gut erkennen, dass die Form des 4
GeV Triggers für pT -Werte über der Triggerschwelle verändert aussieht. Der Anstieg ist
deutlich flacher. Da dies bei dem 8 GeV Trigger nicht der Fall ist und nur für den 4 GeV
Trigger unterschiedliche Schwellenenergie implementiert sind, ist diese veränderte Form
39
KAPITEL 3. PHOS-TRIGGER-STUDIEN
−1
2
(c 2/GeV )
10
π0 → γ γ
pp bei s =8.0 TeV
8
Anzahl Kollisionen: 9.6 ⋅10
−2
10
−3
10
T
1
1 dN π0
2πN evt p T dp
−4
10
−5
10
−6
10
−7
10
−8
10
−9
10
−10
10
−11
10
−12
10
−13
10
−14
10
−15
Effizienz
10
−1
1.2
10
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
10−1
π0 in PHOS Akzeptanz ohne Trigger
π0 in PHOS Akzeptanz mit E
= 4.0 GeV
trigger
π0 in PHOS Akzeptanz mit E
= 8.0 GeV
trigger
1
10
1
10
2
10
102
p (GeV/c )
T
Abbildung 3.18.: π 0 -Spektrum mit Effizienz der Trigger
klar auf die Implementierung der unterschiedlichen Schwellenenergien zurückzuführen. Im
unteren Teil des Plots ist die Effizienz der jeweiligen Trigger gezeigt. Diese steigt wieder
für pT -Werte über der Triggerenergie an, konvergiert aber nun nicht gegen einen Wert von
1, sondern flacht vorher ab und erreicht einen Wert von ca. 42 %. Dies ist hauptsächlich auf
die reduzierte Anzahl aktiver TRUs zurückzuführen, da nun nur noch 10 der ursprünglich
24 TRUs für die Auslösung des Triggers zur Verfügung stehen.
3.7. Triggerbadmaps
Da im Experiment heiße Zellen den Trigger auslösen können, obwohl kein Teilchen den
Detektor getroffen hat, muss auch für den Trigger eine Badmap eingeführt werden. Diese
wird auf ähnliche Weise erstellt wie die Badmap zur Datenauswertung. Man betrachtet
hierfür die Anzahl der Triggeraktivierungen pro Zelle. Lösen einzelne Zellen den Trigger besonders häufig aus, so werden diese als schlecht markiert. Exemplarisch sind zwei
Triggerhitmaps in Abbildung A.2 gezeigt. Deutlich zu erkennen sind einzelne rote Zellen, welche den Trigger überdurchschnittlich oft auslösen. Solche Zellen werden in einer
Triggerbadmap als schlecht markiert. Die Triggerbadmaps sind in Abbildung 3.19 gezeigt. Diese werden nun in einem weiteren Verbesserungsschritt in der Simulation implementiert. Sämtliche Elektronen, Positronen und Photonen eines Events die auf eine
40
Zellen Z
Zellen Z
3.8. VERGLEICH MIT DATEN
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
10
20
30
40
50
60
Zellen X
0
0
10
(a) Modul 1
20
30
40
50
60
Zellen X
(b) Modul 3
η
η
Abbildung 3.19.: Triggerbadmaps von Modul 1 und 3
0.1
0.1
0
0
−0.1
−0.1
5.3
5.4
5.5
φ (rad)
(a) Modul 1
4.6
4.7
4.8
φ (rad)
(b) Modul 3
Abbildung 3.20.: Finale Triggerhitmap von Modul 1 und 3
schlechte Zelle treffen, werden bei der Auslösung des Triggers ignoriert. Auch wenn in
den Trigger-Badmaps einzelne Zellen einer bereits insgesamt als defekt eingestuften TRU
(vgl. Abbildung 2.4) als gut gekennzeichnet sind, so wird dennoch die gesamte TRU bei
der Triggerauslösung ignoriert. Das Resultat ist in Abbildung 3.20 gezeigt. Man erkennt
deutlich die einzelnen deaktivierten Zellen und TRUs und man sieht, dass sich hierdurch
die zur Triggerauslösung zur Verfügung stehende Fläche weiter reduziert.
3.8. Vergleich mit Daten
Um eine Aussage über die Qualität der Ergebnisse dieser Triggerstudie treffen zu können,
muss ein Vergleich mit gemessenen Daten durchgeführt werden. Hierzu eignet sich am
besten eine Eigenschaft, welche zwar für jeden Trigger individuell verschieden sein darf,
aber für denselben Trigger während einer Messperiode immer konstant ist, beispielsweise
die Anreicherung des Spektrums für pT -Werte über der Triggerbedingung.
41
Trigger / MB
KAPITEL 3. PHOS-TRIGGER-STUDIEN
40000
30000
20000
π0 → γ γ
pp bei s=8.0 TeV
Daten [Yan15]
Monte-Carlo
10000
0
10−1
1
102
p (GeV/c )
10
T
Abbildung 3.21.: Vergleich von simulierten mit gemessenen R des 4 GeV Triggers.
Zur Berechnung des daraus resultierenden Anreicherungsfaktors, wird zunächst das getriggerte π 0 -Spektrum in Relation zum Minimum-Bias-Spektrum gestellt:
R(pT ) =
dN Trigger
Trigger
dpT
NEvents
1
!
/
dN MB
MB
dpT
NEvents
1
(3.8.1)
Der Anreicherungsfaktor wird durch eine Parametrisierung des gesättigten Bereichs bestimmt. Hierzu wird eine konstante Funktion (Polynom nullter Ordnung) verwendet. In
Abbildung 3.21 ist die Relation R aus gemessenen Daten (rot) [Yan15] und aus den Ergebnissen dieser Studie (grün) gezeigt. Die Datenpunkte zeigen die Relation R, die gestrichelten Linien den Anreicherungsfaktor. Die Parametrisierung wird im Bereich pT ≥ 8 GeV/c
an die beiden Kurven angepasst. Der ermittelte Anreicherungsfaktor aus gemessenen Daten beträgt 12393±1532, der aus Monte-Carlo-Daten 13213±211. Die relative Abweichung
der beiden Faktoren beträgt 6.2 %. Im Rahmen der statistischen Unsicherheiten stimmt
das Ergebnis der Studie mit dem Experiment überein. Auffällig ist, dass die Form der beiden Turn-On-Kurven unterschiedlich ist. Hieraus lässt sich schließen, dass die Simulation
den Detektor noch nicht perfekt nachbildet.
3.9. Anreicherungsfaktor für η-Mesonen
Nachdem überprüft wurde, dass die Ergebnisse der getriggerten π 0 -Spektren dieser Simulation mit den gemessen Daten übereinstimmen, kann man nun eine Vorhersage über den
Verlauf des Anreicherungsfaktors in Abhängigkeit von pT für η-Teilchen treffen, welche
aufgrund der geringen Statistik in den Minimum-Bias-Daten der für diese Arbeit relevanten Messperiode nicht gemessen werden können. In Abbildung 3.22 ist die Relation R und
der Anreicherungsfaktor für η-Teilchen für beide Trigger gezeigt. Zur besseren Darstellung
wurde die Y-Achse logarythmiert. Die berechneten Werte des Anreicherungsfaktors sind
in Tabelle 3.6 gegeben. Wieder ist deutlich der charakteristische Verlauf der Triggerkurve
zu erkennen, welche ab der Schwellenenergie ansteigt und etwa bei der doppelten Energie
42
Trigger / MB
3.10. AUSBLICK
5
10
4 GeV Trigger
Anreicherungsfaktor 4 GeV Trigger
8 GeV Trigger
Anreicherungsfaktor 8 GeV Trigger
104
3
10
10−1
1
10
102
p (GeV/ c )
T
Abbildung 3.22.: Relation R und Anreicherungsfaktor für η-Teilchen
Trigger
4 GeV
8 GeV
Rejection-Faktor
13167±
717
135329± 28489
Tabelle 3.6.: Anreicherungsfaktor für η-Teilchen bei verschiedenen Triggerenergien
ihre Sättigung erreicht. Der Anreicherungsfaktor des 4 GeV Triggers beträgt 13167 ± 717,
deckt sich also mit dem Anreicherungsfaktor von neutralen Pionen. Der Anreicherungsfaktor des 8 GeV Triggers liegt mit 135329±28489 deutlich höher als der des 4 GeV Triggers.
Dieser Unterschied liegt darin begründet, dass der 8 GeV Trigger deutlich seltener auslöst,
also noch mehr Events zurückweist.
3.10. Ausblick
Wie in Kapitel 3.8 bereits gezeigt, stimmt der Verlauf der Relation R von gemessenen
Daten nicht exakt mit den Ergebnissen dieser Simulationsstudie überein. Eine mögliche
Verbesserung der Simulation wäre die Nachbildung von Clustern auf dem Detektor. Hierzu
kann mithilfe einer zusätzlichen Monte-Carlo-Simulation, die die Detektoreffekte im Detail nachbilden kann, ein parametrisierter Zusammenhang zwischen Teilchenenergie und
Clustergröße- bzw. -form erstellt werden. Diese Parametriserung würde die Simulation
weiter verbessern und realitätsnaher machen, was unter Umständen eine Verbesserung
der pT -Abhängigkeit der Relation R der Simulation in Abbildung 3.21 bringen würde.
43
44
4. Zusammenfassung
Will man während einer Messung das Spektrum neutraler Mesonen mit Teilchen aus
der Produktion in seltenen Prozessen anreichern, benötigt man einen Trigger. Dieser löst
die Datenaufzeichnung nur aus, wenn ein Teilchen, welches mehr Energie als die Triggerschwelle besitzt, auf den Detektor trifft. Somit kann das π 0 -Spektrum für pT -Werte
über der Triggerbedingung angereichert werden. Um die Effizienz des Triggers bestimmen
zu können, bedient man sich in dieser Arbeit des Monte-Carlo-Verfahrens. In der hier
präsentierten Studie wurde die Triggereffizienz neutraler Pionen des PHOS-Detektors
bestimmt und die Ergebnisse mit gemessenen Daten überprüft. Hierzu wurden in einem ersten Schritt verschiedene Aspekte des PHOS-Detektors in einer Toy-Monte-CarloSimulation implementiert. Detektoreffekte wie die Energie- und Ortsauflösung wurden
durch parametrisierte Zusammenhänge nachgebildet und in die Simulation aufgenommen.
Um die Nachbildung weiter zu verbessern, wurden die Badmaps der einzelnen Module
implementiert. In einem zweiten Schritt wurde ein energiesensitiver Trigger nachgebildet,
welcher zunächst für den gesamten Detektor die gleiche Schwellenenergie besitzt. Dieser
erreicht ab der doppelten Schwellenenergie eine Effizienz von 100 %. Dies hat zwei Gründe:
Zum einen ist der Öffungswinkel der Zerfallsphotonen eines Pions mit einer Energie von 4
GeV sehr klein, somit treffen beide Zerfallsphotonen auf den Detektor und das Pion kann
rekonstruiert werden. Der andere Grund leitet sich aus der Energieerhaltung ab. Zerfällt
ein Pion mit einer Energie von 8 GeV, so besitzt mindestens eines der beiden Zerfallsphotonen eine Energie von mehr als 4 GeV und löst den Trigger aus. Im weiteren Verlauf der
Simulation wurden die TRUs des PHOS-Detektors in die Simulation implementiert und
mit individuellen Schwellenenergien des 4 GeV Triggers ausgestattet. Während der für
den Vergleich mit Daten verwendeten Messzeit waren allerdings nicht alle TRUs funktionsfähig und wurden somit auch in der Simulation teilweise deaktiviert. Hierdurch sinkt
die Effizienz des Triggers maßgeblich und erreicht nicht mehr einen Wert von 100 %. In
einem letzten Schritt wurden die Badmaps des Triggers eingeführt, um die Auslösung des
Triggers realitätsnaher zu gestalten, was die Detektorfläche zur Triggerauslösung weiter
verringert. Der Vergleich mit Daten zeigt, dass die Ergebnisse dieser Studie recht gut mit
dem tatsächlichen Experiment übereinstimmen. Als Resultat dieser Studie wurden die
Turn-On-Kurve des 4 GeV und 8 GeV Triggers für η-Teilchen bestimmt. Sie lassen Anreicherungen gemessener η-Mesonen um Faktoren von 13167 bzw. 135329 erwarten, was
verwendet werden kann, um getriggerte Messungen korrekt zu normieren.
45
46
A. Anhang
A.1. Einheiten und Kinematik
Einheiten
In dieser Arbeit werden im Generellen so genannte kernphysikalische Einheiten verwendet.
Das grundlegende Konzept dieser Einheiten bildet die Beschleunigung einfach geladener
Teilchen. Durchfliegt ein einfach geladenes Teilchen ein Potential von U = 1V, so besitzt
es nach
E =e·U
(A.1.1)
die Energie von E = 1, 602 · 10−19 J. Dieser Wert wurde als ein Elektronvolt definiert.
Somit ist die Einheit der Energie das eV:
[E] = 1 eV
Oft werden diese mit SI-Präfixen, wie M für Mega oder G für Giga, versehen. Die Geschwindigkeit wird in Anteilen der Vakuumlichtgeschwindigkeit c angegeben:
β=
v
c
(A.1.2)
Somit ist β ein Maß für die Geschwindigkeit. Aus Einsteins Relativitätstheorie folgt weiter,
dass Energie und Masse direkt ineinander umwandelbar sind.
E = m0 · c2
(A.1.3)
Hieraus folgt sofort die Einheit der Masse in kernphysikalischen Einheiten:
[m] = 1
MeV
c2
Da sich die Massen der meisten Teilchen im Bereich von 106 eV/c2 befinden werden diese
meist in MeV/c2 oder GeV/c2 angegeben.
47
ANHANG A.
Aus der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung
E=
q
m20 c4 + p2 c2
(A.1.4)
folgt direkt, dass für den Impuls masseloser Teilchen (m0 = 0 GeV/c2 ) gilt:
p=
E
c
(A.1.5)
Somit besitzt der Impuls die Einheit
[p] = 1
MeV
c
Da die Vakuumlichtgeschwindigkeit eine Naturkonstante ist und immer in Einheiten dieser
gerechnet wird, weist man dieser den Wert 1 zu. Die Ladung wird in ganzzahligen (oder
bei Quarks drittelzahligen) Anteilen der Elementarladung angegeben. Hierbei gilt für die
Elementarladung e:
1 e ≈ 1.602 · 10−16 C
Kinematik
Der zentrale Baustein der kinematischen Berechnungen der Kernphysik bildet die Viererimpulserhaltung:
P 2 = (E/c, p~)2 = (m0 c)2 = const
(A.1.6)
Hierbei steht in der ersten Komponente die gesamt Energie eines Teilchens, die weiteren
drei Komponenten werden von dem klassischen Impuls belegt.
Wird ein Teilchen in der Kollision produziert oder von ihr beeinflusst, so besitzt es eine
Impulskomponente in x- oder y-Richtung. Hieraus ergibt sich der so genannte Transversalimpuls. Er gibt den absoluten Anteil des Impulses senkrecht zur Strahlachse an und ist
definiert als:
q
pT = p2x + p2y = |~p| sin θ
(A.1.7)
Hierbei ist θ der Winkel zwischen dem Richtungsvektor des Teilchens und der Strahlachse.
Analog dazu kann der longitudinale Impuls definiert werden als:
pL = pz = |~p| · cos(θ)
48
(A.1.8)
A.1. EINHEITEN UND KINEMATIK
Ein wichtiges Maß für die Geschwindigkeit in Strahlrichtung eines Teilchens ist die so
genannte Rapidität. Sie ist folgendermaßen definiert:
1
y = ln
2
E + pL
E − pL
(A.1.9)
Betrachtet man ein Teilchen mit E m0 , also ultrarelativistische Teilchen, so geht die
Rapidität in die Pseudorapidität über. Diese ist wie folgt defininert:
1
η = ln
2
p + pL
p − pL
(A.1.10)
Die Pseudorapidität kann auch über den Winkel θ definiert werden:
θ
η = − ln tan
2
(A.1.11)
Somit muss zur Bestimmung der Pseudorapidität nur der Winkel θ bestimmt werden. Aus
dieser Definition der Pseudorapidität ergeben sich folgende weitere Zusammenhänge für
den longitudinalen und transversalen Impuls eines ultrarelativistischen Teilchens:
pT =
E
cosh(η)
(A.1.12)
pL = pT · sinh(η)
(A.1.13)
Ist zusätzlich noch der Azimuthalwinkel φ bekannt lassen sich auch die x und y Impulskomponenten berechnen:
px = pT · cos(φ)
(A.1.14)
py = pT · sin(φ)
(A.1.15)
Berechnung der π 0 -Masse
Die Formel zur Berechnung der invarianten Masse eines π 0 s lässt sich wie folgt herleiten:
Pπ20 = (mπ0 · c)2 = (Pγ1 + Pγ2 )2
(A.1.16)
= (Eγ1 + Eγ2 )2 − (~pγ1 + p~γ2 )2
(A.1.17)
= Eγ21 + Eγ22 + 2Eγ1 Eγ2 − (|pγ1 |2 + |pγ2 |2 + |pγ1 | · |pγ2 | · cos(ϑ)) (A.1.18)
= 2Eγ1 Eγ2 − 2Eγ1 Eγ2 · cos(ϑ)
⇒ Minv
= 2Eγ1 Eγ2 (1 − cos(ϑ))
q
= 2Eγ1 Eγ2 (1 − cos(ϑ))
mit: Eγ = pγ
(A.1.19)
(A.1.20)
(A.1.21)
49
ANHANG A.
pT Bereich [GeV/c]
0.0 ≤ pT ≤ 1.0
1.0 ≤ pT ≤ 1.2
1.2 ≤ pT ≤ 1.4
1.4 ≤ pT ≤ 1.6
1.6 ≤ pT ≤ 1.8
1.8 ≤ pT ≤ 2.0
2.0 ≤ pT ≤ 2.2
2.2 ≤ pT ≤ 2.4
2.4 ≤ pT ≤ 2.6
2.6 ≤ pT ≤ 2.8
2.8 ≤ pT ≤ 3.0
3.0 ≤ pT ≤ 3.2
3.2 ≤ pT ≤ 3.4
3.4 ≤ pT ≤ 3.6
3.6 ≤ pT ≤ 3.8
3.8 ≤ pT ≤ 4.0
4.0 ≤ pT ≤ 4.5
4.5 ≤ pT ≤ 5.0
5.0 ≤ pT ≤ 5.5
5.5 ≤ pT ≤ 6.0
6.0 ≤ pT ≤ 7.0
7.0 ≤ pT ≤ 8.0
8.0 ≤ pT ≤ 9.0
9.0 ≤ pT ≤ 10.0
10.0 ≤ pT ≤ 14.0
14.0 ≤ pT ≤ 20.0
Masse [GeV/c2 ]
0.1332
0.1332
0.1345
0.1350
0.1351
0.1349
0.1351
0.1349
0.1352
0.1349
0.1351
0.1350
0.1350
0.1352
0.1357
0.1350
0.1351
0.1350
0.1347
0.1354
0.1354
0.1344
0.1350
0.1340
0.1340
0.1366
3σ Breite [GeV/c2 ]
0.0114
0.0114
0.0111
0.0103
0.0099
0.0095
0.0093
0.0095
0.0092
0.0086
0.0084
0.0084
0.0079
0.0088
0.0075
0.0083
0.0079
0.0071
0.0091
0.0082
0.0082
0.0086
0.0093
0.0099
0.0088
0.0093
Tabelle A.1.: Rekonstruierte π 0 -Masse und 3σ-Umgebung für verschiedene pT -Bereiche
pT Bereich [GeV/c]
0.0 ≤ pT ≤ 2.0
2.0 ≤ pT ≤ 4.0
4.0 ≤ pT ≤ 6.0
6.0 ≤ pT ≤ 8.0
8.0 ≤ pT ≤ 10.0
10.0 ≤ pT ≤ 12.0
12.0 ≤ pT ≤ 14.0
14.0 ≤ pT ≤ 17.0
17.0 ≤ pT ≤ 20.0
20.0 ≤ pT ≤ 30.0
30.0 ≤ pT ≤ 40.0
Masse [GeV/c2 ]
0.530
0.565
0.565
0.545
0.542
0.542
0.552
0.539
0.551
0.548
0.530
3σ Breite [GeV/c2 ]
0.304
0.157
0.211
0.044
0.071
0.065
0.041
0.066
0.036
0.043
0.518
Tabelle A.2.: Rekonstruierte η-Masse und 3σ-Umgebung für verschiedene pT -Bereiche
50
A.2. TRIGGERSCHWELLEN UND EXPERIMENTELLER QA-STATUS DER TRUS
A.2. Triggerschwellen und experimenteller QA-Status der
Effizienz
Effizienz
TRUs
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
ETrigger = 3.833 GeV
0
0
2
4
6
8
ETrigger = 4.395 GeV
0
0
10
E (GeV)
2
6
1
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
ETrigger = 4.595 GeV
2
4
6
(c) TRU 6
10
E (GeV)
1
0.8
0
0
8
(b) TRU 3
Effizienz
Effizienz
(a) TRU 1
4
8
10
E (GeV)
ETrigger = 3.402 GeV
0
0
2
4
6
8
10
E (GeV)
(d) TRU 7
Abbildung A.1.: Effizienzen der TRUs in Modul 3 mit
Parametrisierung und Schwellenenergie [Yan15]
51
ANHANG A.
iZ
iZ
A.3. Triggerhitmaps aus Daten
iX
(a) Modul 1
iX
(b) Modul 3
Abbildung A.2.: Triggerhitmaps aus gemessenen Daten [Yan15]
52
B. Literaturverzeichnis
[Aam08] K. Aamodt / et al., The ALICE experiment at the CERN LHC, Jinst 3 S08002,
August 2008
[Alf10]
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L. Brandenburg, Private Kommunikation
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[Hec13] M. Hecker, Messung neutraler Pionen in pp-Kollisionen bei s = 2.76 TeV mit
dem ALICE-PHOS Detekor, Goehte Universität Frankfurt a. M., Juni 2013
[IRF16] Institute of Research into the Fundamental Laws of the Universe ALICE, http://irfu.cea.fr/en/Phocea/Vie_des_labos/Ast/alltec.php?
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[Sci15]
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√
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MB and PHOS trigger data, ALICE-ANA-2015-2312, August 2015
53
54
C. Danksagung
Zuerst möchte ich mich bei Professor Dr. Henner Büsching dafür bedankten, dass er mich
in die Arbeitsgruppe aufgenommen hat. Seine hervorragende Betreuung und die vielen
Hilfestellungen waren immer zielführend und haben sehr bei dem Verstehen und Lösen
komplexer Probleme geholfen.
Professor Dr. Christoph Blume möchte ich dafür danken, dass er sich freundlicherweise
als Zweitkorrektor zur Verfügung gestellt hat.
Desweiteren geht mein Dank an Malte Hecker für die tolle Betreuung und dafür dass er
mir stets mit Rat und Tat während dieser Arbeit zur Seite stand. Ebenfalls möchte ich
ihm für sein guten Erklärungen zum PHOS-Detektor danken.
Dr. Baldo Sahlmüller möchte ich ebenfalls für die gute Betreuung danken und dafür, dass
er auch immer ein offenes Ohr für Probleme und Fragen hatte, die sich im Laufe der Zeit
ergaben.
Patrick Huhn möchte ich für die klasse Unterstützung während der Einarbeitung in
PYTHIA und das CSC-computing danken.
Vielen Dank auch an Patrick Reichelt für das Korrekturlesen dieser Arbeit.
Desweiteren möchte ich mich bei meinen Bürokollegen Simon Spies, Alexander Michalik
und Leonard Brandenburg für die vielen informativen Unterhaltungen bedanken.
Auch möchte ich mich bei der gesamten Frankfurter Arbeitsgruppe bedanken, für die
interessanten Diskussionen, die Einblicke in die Welt der Teilchenphysik und besonders
dafür, dass mir jeder immer bei Fragen geholfen hat.
Zuletzt geht mein größter Dank an meine Eltern, die mich Zeit meines Lebens in
unglaublicher Weise unterstützen und ohne die mein Studium
keineswegs möglich gewesen wäre.
55
56
D. Selbstständigkeitserklärung
Hiermit versichere ich, dass ich diese Arbeit selbstständig verfasst und keine anderen als
die angegeben Hilfsmittel benutzt habe. Die Prüfungsleistung wurde bisher bzw. gleichzeitig keiner anderen Prüfungsbehörde vorgelegt. Alle Zitate oder Stellen, die dem Wortlaut
nach anderen Werken entnommen sind, habe ich in jedem einzelnen Fall unter genauer
Angabe der Quelle deutlich als Entlehnung kenntlich gemacht.
Alexej Nicolai Kraiker
Frankfurt am Main, den 30. November 2016
57