Protokoll - Elektronik, 1. Versuch

Elektronik-Praktikum: Institut für angewandte Physik
Protokoll
Versuch 1
Einführung und Messungen
Intsar Bangwi
Physik Master
[email protected]
Sven Köppel
Physik Master
[email protected]
Versuchsdurchführung:
Dienstag, 23.04.2013, 13:00-15:00
Raum-Nr.: 02.210
Abgabe des Protokolls:
Dienstag, 30.04.2013
Version:
Korrektur vom 08.05.2013
Protokollant:
Sven Köppel
Umfang des Protokolls:
8 Seiten
1
Einführung
In diesem Versuch werden einfache Experimente mit dem Oszilloskop betrachtet und
der Umgang mit dem Amperemeter und Voltmeter geübt. Die Effektivspannung der
Wechselspannung wird untersucht und Kirchhoffsche Regeln werden angewendet.
2
Theorie
In diesem Versuch werden lediglich grundlegende Vorkenntnisse über die Funktionsweise eines Oszilloskops (im Folgenden diskutiert) sowie Ohm’sches Gesetz R = U/I
und die Kirchhoffschen Regeln (im Aufgabenteil diskutiert) vorrausgesetzt. Komplexe
oder matrixwertige Wechselstromrechnung ist nicht Teil dieses Versuches.
2.1
Umgang mit dem Oszilloskop
Im Versuch wird ein modernes digitales Zweikanaloszilloskop vom Modell HM 507
[1] verwendet. Das hat wegen seinem digitalen Display mit einer Brownschen Röhre
nicht mehr viel gemeinsam. Dennoch erläutere ich an dem Urvater dieses modernen
Labormessgerätes kurz die Funktionsweise eines Oszilloskops.
Abbildung 1: Schema eine Oszilloskops [3]
Das Oszilloskop eigentlich das Kind der Kathodenstrahlröhre: Elektronen werden
mit Hochspannung beschleunigt (Abbildung 1, Teil 1), bewegen sich dann mit konstanter Geschwindigkeit richtung fluroszierendem Bildschirm (Teil 2), werden anschließend
von zwei Kondensatorplatten, jeweils in X- und Y-Richtung (gezeigt ist in Teil 3 nur
exemplarisch die y-Richtung) abgelenkt, und treffen dann den fluroszierenden Bildschirm, wo sie "Leuchtflecken"hinterlassen. Die X-Richtung wird oft mit einer internen Zeiteinstellung generiert (um etwa auf der Y-Achse einen Wechselstrom darzustelElektronikpraktikum, 1. Versuch
Seite 2 von 8
len), je nach Einstellung des (Mehrkanal-)Oszilloskops kann man aber auch etwa den
einen gegen den anderen Kanal auftragen. Die Funktionsweise der Kondensatorplatten
ist denkbar einfach, da die Ablenkung linear erfolgt. Typischerweise gibt es Schalter
am Oszilloskop, um die Skalen in X- und Y-Richtung unabhängig voneinander über
viele Zehnerpotenzen hinweg einzustellen. Damit eignet sich das Oszilloskop als sehr
vielaussagendes hochomiges Spannungsmessgerät, besondes für Wechselspannungen.
2.2
Lissajous-Figuren
Lisasjous-Figuren sind Überlagerungen von harmonischen Schwingungen und nach Jules Antoine Lissajous (19. Jahrhundert) benannt. An Oszilloskopen aufgetragen, bieten
Lissajous-Figuren einen interessanten 3D-Effekt, wenn die beiden Schwingungen eine
geringe Abweichung voneinander besitzen. Sie eigenen sich, um mit hoher Genauigkeit mithilfe eines Sinusfrequenz-Funktionsgenerators die Frequenz eines unbekannten
Wechselstromsignals zu bestimmen, da man solange justiert, bis das Bild am Oszilloskop stationär wird.
Abbildung 2: Exemplarische Lissajous-Figuren für das Amplitudenverhältnis 1:1 und
die Frequenzverhältnisse 1:1, 1:2 und 1:3 und für die Phasendifferenz von 0 Grad, 45
Grad und 90 Grad. [4]
In Abbildung 2 sind exemplarisch einige typische Formen von Lissajous-Figuren
gezeichnet. Ihre Form lässt sich ohne viel Rechnung analytisch vorhersagen, wenn man
Elektronikpraktikum, 1. Versuch
Seite 3 von 8
sie als 2D-Abbildung
t 7→
A x sin(ω1 t + φ1 )
,
Ay sin(ω2 t + φ2 )
t ∈ [0, ∞)
(1)
versteht. Eine Kurve wird stationär, wenn v = ω1/ω2 = n1/n2 ∈ R.
3
Aufgaben
In diesem Versuch waren folgende Aufgaben gegeben:
1. Ausmessen einer 5V-Gleichspannungsquelle
2. Ausmessen einer 6V-Wechselspannungsquelle
√
3. Herleitung der Beziehung Ueff = Umax/
2
4. Messung eines unbekannten Widerstandes mit der regelbaren Gleichspannungsquelle
5. Spannungsteiler: Messung an zwei in Reihe geschalteten Wiederständen
6. Stromteiler: Messung an zwei parallel geschalteten Widerständen
Sie werden nun im Einzelnen diskutiert.
3.1
Ausmessen einer Gleichspannungsquelle
Eine 5V-Gleichspannungsquelle wurde mit einem Oszilloskop ausgemessen. Bei großer
Auflösung wurde dabei eine Brummspannung in der Größenordnung von 20mV diagnostiziert. Stellt man auch die Zeitauflösung sehr hoch (etwa 200ns), dann dominieren 12Mhz-Schwingungen, die ihrerseits durch etwa 10 mal langsamere Schwingungen
eingehüllt werden. Das Verhalten der Kurve scheint aber im Großen und Ganzen recht
chaotisch.
Das Multimeter misst eine Versorgungsspannung von 5,073V, dem steht das Oszilloskop mit 5,1V (1V vertikale Auflösung) gegenüber.
3.2
Ausmessen einer Wechselspannungsquelle
Eine 6V-Wechselspannungsquelle wird ebensfalls mit dem Oszilloskop untersucht. Die
sichtbare Amplitude beträgt etwa Umax = 8,5V. Die Effektivspannung beträgt damit
√
etwa Ueff = Umax/ 2 = 6V. Das Multimeter gibt 6,2 V aus.
Elektronikpraktikum, 1. Versuch
Seite 4 von 8
Die Frequenz der Wechselspannung bestimmt man mit der Längenmessung einer
Welle am Oszilloskop zu 20ms und damit recht exakt 50Hz. Schaltet man das Gerät auf
XY-Eingang und setzt einen Funktionsgenerator (Sinuswelle) auf den Y-Eingang, kann
man selbigen auf statische Lissajous-Figuren optimieren und kann so noch genauer eine
Netzfrequenz von 49,99Hz bestimmen.
3.3
√
Herleitung der Beziehung Ueff = Umax/
2
Betrachtet man einen ohmschen Widerstand R in einem Wechselstromkreis mit UAC =
U0 · sin(ωt) und IAC = I0 · sin(ωt) = U0 /R sin(ωt), dann können wir die elektrische
Energie über die Zeit,
W=
Z T
0
UAC (t) IAC (t)dt =
U02 /R
Z T
0
sin2 (ωt)dt
Z T
U02
dt =
T−
cos(2ωx )dt
2
2R
0
0
!
U02 T
U02
1 U0 2
sin(2ωx ) T
√
=
=
=
T−
T
2R
2ω
2R
R
2
0
U2
= 0
R
Z T
1 − cos(2ωx )
(2)
(3)
(4)
vergleichen mit einer
√equivalenten Gleichspannung W = Ueff · IDC · T. Es folgt IDC =
Ueff /R und Ueff = U0 / 2.
3.4
Messung unbekannter Widerstände
Es werden nun mit einem einfachen Versuchsaufbau mit
R
zwei Digitalmultimetern der Firma FLUKE
Widerstände vermessen. Die folgenden Werte lieferten das in Reihe
geschaltete Ampermeter und das die über den Widerstand
abfallende Spannung messende Voltmeter (vgl. Abbildung
3).
Zur Fehlerrechnung ist als Formel zu gebrauchen [1]:
∆R
∆U ∆I
=
+
(5)
R
U
I
Als Fehler des Messinstruments entnehmen wir der
Herstellerhomepage [2] einen Auflösungsbereich von Abbildung 3: Versuchsauf1mV und Ungenauigkeit ∆U/U =2% im Auto-Volt DC- bau [1]
Gleichspannungsbereich, sowie ein Auflösungsbereich von 1mA mit Ungenauigkeit
∆I/I =1,5% im DC-Ampère-Bereich. Dies motiviert uns zu ∆R = 0, 03R.
Elektronikpraktikum, 1. Versuch
Seite 5 von 8
U [V]
9,99
10
10
I [mA]
25
1
93
R = U/I [Ω]
400
10.000
100
∆R [Ω]
12
3000
30
Tabelle 1: Messwerte mit Fehlerdiskussion
Ferner haben wir die Messaufbauten (1) und (2) aus Abbildung 3 verglichen, d.h.
einmal das Amperemeter mit in die Spannungsmessung einbezogen und einmal nicht.
Die Unterschiede sind im Messrauschen untergegangen.
3.5
Spannungsteiler
Mit einem Spannungsteiler haben wir nun die kirchhoffschen Regeln verifiziert. Zunächst messen wir mit zwei
gleichen Widerständen R1 = R2 = 1kΩ die darüber abfallenden Spannungen U2 = U1 = 5V und die über der
Spannungsquelle abfallende Spannung U0 = 10V.
Die Maschenregel von Kirchhoff sagt aus, dass die
Summe aller Teilspannungen in einer elektrischen Masche
sich zu 0 addieren. Betrachtet man Abbildung 4, dann
identifiziert man auf der linken Seite eine Masche mit
Gleichstromquelle U0 sowie den beiden Widerständen R1 Abbildung 4: Versuchsaufund R2 . Auf beiden Widerständen fällt die Spannung Ui = bau [1]
Ri · I ab, wobei I der Strom in der Masche ist, der sich
durch den Gesamtwiderstand Rges = R1 + R2 (in Reihe geschaltete Widerstände werden addiert) einstellt zu I = U0 /Rges . Der Maschensatz besagt nun
U0 + U1 + U2 = U0 + R1 ·
U0
U0
+ R2 ·
=0
R1 + R2
R1 + R2
(6)
Da im Aufbau mit R1 = R2 stets R R+iR = 21 , haben wir eben gemessen, dass U2 =
i
j
U1 = 5V = UG /2.
Nun haben wir die Widerstände in das Verhältnis 1:3 gebracht, sodass R1 =1kΩ und
R2 =3kΩ. Wir maßen U1 = 2, 38V und U2 = 7, 62V (es bleibt U0 =10V). Das passt im
Rahmen der Genauigkeit gut zu den theoretischen Vorhersagen U1 = 2, 5 V und U2 =
7, 5V.
Elektronikpraktikum, 1. Versuch
Seite 6 von 8
3.6
Stromteiler
Mit einem Stromteiler lassen sich ebenso die kirchhoffschen Regeln verifizieren. Im Aufbau gemäß Abbildung
5 maßen wir mit den Widerständen R1 = R2 = 1kΩ
die Ströme I1 =10mA, I2 = 14mA und den Gesamtstrom
I0 =23mA.
Die Knotenregel von Kirchhoff besagt, dass die Summe der einlaufenden und auslaufenden Ströme in einem
Netzwerkknoten exakt 0 ist. In Abbildung 5 betrachten wir
einmal den rotgefärbten Knoten oben in der Mitte. Gemäß
der durch die roten Pfeile indizierten Konvention läuft der
Strom I0 ein, während durch die Widerstände R1 und R2
jeweils die Ströme I1 und I2 abfließen. Es gilt also
Abbildung 5: Versuchsaufbau [1]
− I0 + I1 + I2 = 0
(7)
Gemäß der Messgenauigkeit bestätigt obige Messung diese Vorhersage über den Gesamtstrom.
Um eine theoretische Vorhersage über das Verhältnis der beiden Ströme zu machen,
können wir mit der Knotenregel den effektiven Gesamtwiderstand ausrechnen. Dazu
muss die Information einfließen, dass die Spannung in parallelen Stromkreisen identisch ist: U0 = U1 = U2 . Damit folgt aus obigem I0 = I1 + I2 :
I
I
I
I
1
1
I0
I
1
= 1 + 2 ⇔ 0 = 1 + 2 ⇔
=
+
U0
U0 U0
U0
U1 U2
RG
R1 R2
(8)
Nun können wir leicht die Ströme durch die beiden Widerstände bestimmen:
I1 =
U1
U
I R
I0
R2
= 0 = 0 0 =
=
I0 ·
R1
R1
R1
R1 (1/R1 + 1/R2 )
R1 + R2
(9)
Und ebenso für I2 . Die theoretische Vorhersage liefert für gleiche Widerstände R1 =
R2 als Vorhersage gleiche Ströme I1 = I2 = 11, 5 mA. Das ist im Rahmen der Messgenauigkeit gegeben.
Variieren kann man den Aufbau wie zuvor durch R1 =3kΩ, R2 =1kΩ. Damit wird
I0 =16mA, I2 =14mA (Theorie: 12mA), I1 = 3mA (Theorie: 4mA).
Elektronikpraktikum, 1. Versuch
Seite 7 von 8
Quellen
[1] R. Tiede: Versuch 1: Einführung in die Gerätebedienung, Messungen an Oszilloskop,
Ampere- und Voltmeter, Versuchsanleitung
[2] Elektriker-Multimeter Fluke 117 mit berührungsloser Spannungsprüfung,
technische
Daten:
http://www.fluke.com/fluke/dede/
Digitale-Handmultimeter/Fluke-117.htm (23.04.2013)
[3] Bildquelle:
http://schulphysikwiki.de/index.php/Datei:
Oszilloskopschema.jpg, 08.05.2013
[4] Bildquelle:
http://www.wolfgang-jacobsen.de/Images/Lissajous.
jpg, 08.05.2013
Elektronikpraktikum, 1. Versuch
Seite 8 von 8