Zur Erinnerung Stichworte aus der 11. Vorlesung

Zur Erinnerung
Grundgrößen: Länge, Zeit, Masse
(Temperatur, Stoffmenge, Stromstärke)
Zeit-Standard
(festgelegt durch „Atomuhr“ = Cs-System)
Längen-Standard
mit „Trick“ an Zeit-Standard angekoppelt
Masse-Standard (noch: mechanischer Prototyp)
zukünftig: atomphysikalischer Standard
Einheiten und Dimension bezeichnet die physikalische Natur einer
Dimension: Größe
Fehlerrechnung: Systematischer Fehler <> Statistischer Fehler
Mittelwert, Varianz, Standardabweichung,
Normierte Gaussfunktion, …
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-1
Zur Erinnerung
Stichworte aus der Mittlere und momentane Geschwindigkeit und
2. Vorlesung: Beschleunigung
Differenzen-Quotient, Differential-Quotient
Umgang mit Differentialen
Darstellung einer Bahnkurve r(t)
Ermittelung von r(t) bei gleichförmiger Bewegung
und bei (beliebig zeitabhängiger) Beschleunigung
(Integration)
Zusammensetzung von Bewegungen
schräger Wurf
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-2
Zur Erinnerung
Stichworte aus der Mittlere und momentane Geschwindigkeit und
2. Vorlesung: Beschleunigung
Differenzen-Quotient, Differential-Quotient
Umgang mit Differentialen
Darstellung einer Bahnkurve r(t)
Ermittelung von r(t) bei gleichförmiger Bewegung
und bei (beliebig zeitabhängiger) Beschleunigung
(Integration)
Zusammensetzung von Bewegungen
schräger Wurf
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-3
Zur Erinnerung
Stichworte aus der Winkelmaße: Radiant und Steradiant
3. Vorlesung:
die (gleichförmige) Kreisbewegung als beschleunigte
Bewegung (Richtungsänderung von v)
Darstellung der kinematischen Größen durch die
Einheitsvektoren et und en.
Winkelgeschwindigkeit ω als polarer Vektor:
ω gibt Richtung der Drehachse an, v = ω × r
Zusammenhang von Beschleunigung a, Krümmungsradius
ρ, Geschwindigkeit v und deren Änderung dv/dt für
allgemeine (krummlinige) Bahn, hergeleitet durch
Betrachtung von „raumfestem“ und „körper-fixiertem“ KS.
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-4
Zur Erinnerung
Stichworte aus der Allgemeine Bewegung in einem beliebigen Kraftfeld
4. Vorlesung:
Ortsabhängige Kräfte (2. kosmische Geschwindigkeit)
Arbeit, Leistung
Konservative, nicht-konservative Kraftfelder
Linienintegral
Potentielle Energie (nur definiert in konservativen
Kraftfeldern), Wahl des Nullpunktes
Vorzeichendefinition, geleistete Arbeit (=Zunahme/Abnahme
der potentiellen Energie)
Kinetische Energie,
Energiesatz der Mechanik
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-5
Zur Erinnerung
Stichworte aus der
5. Vorlesung:
Kraftfeld: Konservatives Kraftfeld
Potentielle Energie: Nullpunkt frei wählbar
(abh. von Masse m)
Potential: Epot bezogen auf
Probemasse
(unabh. von Masse m)
Feldstärke: Kraft pro Masse m
(unabh. von Masse m)
Experimentalphysik I WS 2010/11
F  F (r )
W   Fdr  0
E pot   Fdr
F   gradE pot
1
E pot ( P)
m0 m
V ( P)  lim
F
m
G   gradV
G
2-6
Zur Erinnerung
Stichworte aus der Kepler Gesetze
6. Vorlesung:
Effektives Potential
Planetenbewegung
Inertialsysteme
Galilei-Transformation
Experimentalphysik I WS 2010/11
Bewegte Bezugssysteme:
gleichförmig
beschleunigt
Scheinkräfte
Linearbewegung
Trägheitskraft
2-7
Zur Erinnerung
Stichworte aus der Scheinkräfte in beschleunigten Bezugssystemen
7. Vorlesung: Bezugssystemen
Linear Trägheitskraft
Rotation Zentrifugalkraft
Corioliskraft
Experimentalphysik I WS 2010/11
(ruhende Objekte)
(bewegte Objekte)
2-8
Zur Erinnerung
Stichworte aus der System von Massenpunkten
8. Vorlesung:
Schwerpunkt-System
Schwerpunktsbewegung
Innere Kräfte, äußere Kräfte
Drehmoment und Drehimpuls eines Systems von
Massenpunkten (bezogen auf SPS und „externes“ KS)
Relative Masse, Relativbewegung, kinetische Energie
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-9
Zur Erinnerung
 ,1  Ekin
 ,2  Q
Stichworte aus der Einteilung von Stößen: Ekin,1  Ekin, 2  Ekin
9. Vorlesung:
Q = 0 „elastische Stöße“
die Summe der inneren Energie der Teilchen (Schwingung
und Rotation) bleibt unverändert,
Q > 0 „unelastische Stöße“
kinetische Energie wird in innere Energie der Teilchen (oder
Reibungswärme) umgewandelt
Q < 0 „super-elastische“ Stöße
innere Energie der Teilchen wird in kinetische Energie
umgewandelt
Zentrale Stöße
Nicht-zentrale Stöße
Energie- und Impulserhaltung
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-10
Zur Erinnerung
Elastischer Abweichung vom idealen Ablenkwinkel von 90°
nicht-zentraler Stoß
mit m1 = m2: 
Erhaltung der Gesamtenergie
Erhaltungssätze
Translation
Impuls
p1  p1  p2
p12
p12
p22
Energie


2m1 2m1 2m2
Erhaltungssätze
Rotation
 ,1  Erot
 ,2
Erot ,1  Erot , 2  Erot
Energie 
 
0
0
Impuls L1  L2  L1  L2
 
0
Experimentalphysik I WS 2010/11
0

0

Drehimpuls bleibt erhalten,
aber Translationsenergie wird
in Rotationsenergie
umgewandelt!!
2-11
Zur Erinnerung
Stichworte aus der
10. Vorlesung:
Volumenintegrale in unterschiedlichen Koordinatensystemen
Bewegung eines starren Körpers: Translation und Rotation
Trägheitsmoment
Steinerscher Satz
Momentane Drehachse
Zusammenhang lineare Bewegung <> Rotationsbewegung
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-12
Größen der Translation und Rotation
„Übersetzungstabelle“: Translation
Masse m
Impuls p
Kraft F
Geschwindigkeit v
Beschleunigung a
Rotation
Trägheitsmoment I
Drehimpuls L
Drehmoment D
Winkelgeschwindigkeit w
Winkelbeschleunigung dw/dt
Kinetische Energie der
1 2
E

mv
Translation/Rotation:
kin
1
Erot  Iw 2
2
2
Impuls/Drehimpuls: p  m  v
Kraft/Drehmoment: F  m  a
Bewegungsgleichung:
Experimentalphysik I WS 2010/11
mx   Dx x
L r p

L  I w
D  rF

dw
DI
 I  
dt
lineare
DrehSchwingung
I   D
2-13
Zur Erinnerung
Stichworte aus der
11. Vorlesung:
Zusammenfassung:
Trägheitsmomente, Kreisel, etc.
allgemeine Darstellung des Drehimpulses für Drehung von
beliebig geformtem Körper um beliebige Drehachse (durch
den Schwerpunkt)
Zusammenhang von ω und L. Im allgemeinen Fall liegt L
nicht parallel zu ω.
Trägheitstensor: verbindet L mit ω („transformiert ω nach
L“ )
Hauptträgheitsachsen:
Trägheitsmomente:
Experimentalphysik I WS 2010/11
Hauptträgheitsachsen = drei senkrecht zu einander
stehende Achsen a, b, c mit zugehörigen
Trägheitsmomenten Ia ≤ Ib ≤ Ic
2-14
Zur Erinnerung
(wenn zwei der Trägheitsmomente gleich sind:
symmetrischer Kreisel)
Trägheitsellipsoid:
Trägheits-Ellipsoid (aus Darstellung der Rotationsenergie
durch Trägheitstensor).
Wenn Ia, Ib und Ic bekannt, kann Iω für beliebige
Richtung der Drehachse ω bestimmt werden.
Rotation um nicht gelagerte Achsen: stabile Rotation nur
um die Achse c, d.h. die Achse mit dem größten
Trägheitsmoment
Kreisel:
Experimentalphysik I WS 2010/11
Präzession
Nutation
Kreiselkompass
2-15
Zur Erinnerung
Stichworte aus der
12. Vorlesung:
Aggregatzustände:
fest, flüssig, gasförmig
Dehnung
Scherung
Torsion
Hysterese
Experimentalphysik I WS 2010/11
Reibung:
Gleit-, Roll- und Haftreibung
Hydrostatik
ideale Flüssigkeit
Druck
hydrostatischer Druck
2-16
Zur Erinnerung
Stichworte aus der
13. Vorlesung:
Hydrostatik:
stationär: Kraft auf Elemente an Oberfläche der Flüssigkeit,
steht senkrecht zur Oberfläche
Druckkräfte F = p A sind isotrop
kommunizierende Röhren: alle Elemente eines Rohrsystems
sind bis zur gleichen Höhe gefüllt
Hydraulik:
Hydrostatisches
Paradoxon:
Auftrieb:
Reduktion der Kraft für gegebene Arbeit (Isotropie des
Druckes, F1= F2 (A1/ A2), F1s1 = F2 s2)
Druck hängt (nur) von maximaler Höhe der Wassersäule ab,
unabhängig von deren Durchmesser (Volumen)
Differenz zwischen Schwerkraft und Kraft durch
hydrostatischem Druckunterschied
Auftrieb auch in Luft (gering, wg. geringer Dichte)
(Stabilität von Schwimmkörpern)
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-17
Zur Erinnerung
Stichworte aus der
13. Vorlesung:
Grenzflächen:
Oberflächenspannung
Grenzflächenspannung
Kapillarität
σ1,3 : Grenze fest-gasförmig
σ2,3 : Grenze flüssig-gasförmig
σ1,2 : Grenze fest-flüssig
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-18
Grenzflächen: Grenzflächen
flüssig - Gas:
flüssig – flüssig:
fest – flüssig:
fest - Gas
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-19
Zur Erinnerung
Stichworte aus der
14. Vorlesung:
Grenzflächenphänomene:
Oberflächenspannung
Grenzflächenspannung
Kapillarität
Makroskopische
Gastheorie:
Gesetz von Boyle-Mariotte
Luftdruck
Barometrische Höhenformel
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-20
Zur Erinnerung
Stichworte aus der
14. Vorlesung:
Kinetische Gastheorie:
Modell des idealen Gases
Rückführung makroskopischer Effekte auf mikroskopische
Ursachen  Druck, Temperatur
Druck  Impulsübertrag an die Außenwände
Temperatur  mittlere kinetische Energie der Moleküle
Absolute Temperatur gemessen in Kelvin
Gleichverteilungssatz:
1
Ekin  f  m v 2
2
Freiheitsgrade
Ergodenhypothese:
Experimentalphysik I WS 2010/11
Zeitmittel = Scharmittel
2-21
Zur Erinnerung
Stichworte aus der
15. Vorlesung:
Kinetische Gastheorie:
Modell des idealen Gases
Rückführung makroskopischer Effekte auf mikroskopische
Ursachen  Druck, Temperatur
Druck  Impulsübertrag an die Außenwände
Temperatur  mittlere kinetische Energie der Moleküle
Absolute Temperatur gemessen in Kelvin
Gleichverteilungssatz:
1
Ekin  f  m v 2
2
Freiheitsgrade
Ergodenhypothese:
Experimentalphysik I WS 2010/11
Zeitmittel = Scharmittel
2-22
Zur Erinnerung
Thermodynamik:
Maxwell-BoltzmannVerteilung:
= statistische Physik:
Phänomene vieler Teilchen
Mittelwerte und Verteilungsfunktionen
Geschwindigkeitsverteilung eines Gases im
thermodynamischen Gleichgewicht:

3
2
1 m v2
 2
kT
 m 
f ( v )  4 v 2  
  e

  2 kT  


Boltzmann-Faktor
Statistisches Gewicht
Normierung
Charakteristische
Geschwindigkeiten:
Wahrsch. Geschw.
2kT
vw 
m
Experimentalphysik I WS 2010/11
Mittl. Geschw.
8kT
1
v 
 2  vw 2
m
Mittl. v2
v2 
3kT
m
2-23
Zur Erinnerung
Stichworte aus der
16. Vorlesung:
Streuung:
Diffusion:
Wärmeleitung:
Kontinuitätsgleichung:
Bernoulli-Gleichung:
Experimentalphysik I WS 2010/11
Mittlere freie Weglänge 

j   D  grad n
1
  nB
[]  m
dW
  (T1  T2 )   Wärmeübergangszahl
dt
dW
dT

  Wärmeleitfähigkeit
dt
dx

 div(   u)  0
t

1
1
p1    u12  p2    u22
2
2
u1 A2

u2 A1

I = const.
1
p    u 2  p0
2
2-24
Zur Erinnerung
Stichworte aus der
17. Vorlesung:
Viskosität
laminare Strömung,
Gesetz von HagenPoiseuille
Gleichungen der
Strömungslehre
Temperatur,
Temperaturskalen,
thermische
Ausdehnung von
Festkörpern
Experimentalphysik I WS 2010/11
FR     u  dV
 V
 p 4

M
   R
t
8 z
Kontinuitätsgleichung & Bernoulli-Gleichung,
Euler-Gleichungen (nicht stationär), NavierStokes-Gleichung (reale Flüssigkeit, Viskosität)
alle (reproduzierbar und reversibel) mit T veränderliche
Eigenschaften nutzbar:
Ausdehnung (i.d.R. Flüssigkeiten), elektrischer
Widerstand, Kontaktspannung, Wärmestrahlung, u.v.a.m.
2-25
Zur Erinnerung
Stichworte aus der
18. Vorlesung:
Spezifische Wärmekapazität
Spezifische Molwärme idealer Gase: Cp und CV
CV = ½ f R
CP = CV + R
Spezifische Molwärme von Festkörpern
(Dulong-Petit’sches Gesetz)
Cmol = 3 R
Schmelzen und Verdampfen
Spezifische Verdampfungswärme λV
Spezifische Schmelzwärme λS
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-26
Zur Erinnerung
Phasenübergänge:
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-27
Zur Erinnerung
Stichworte aus der
19. Vorlesung:
Wärmetransport durch:
-Wärmekonvektion
-Wärmestrahlung
-Wärmeleitung
Planck‘sches Strahlungsgesetz
Stefan-Boltzman-Gesetz
Wiensches Verschiebungsgesetz
Hauptsätze der Thermodynamik
1. Hauptsatz für ideale Gase
dU = dQ - p dV
Enthalpie: H = U +pV
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-28
Zur Erinnerung
Isochorer Prozess:
dU  dQ  p  dV
dQ  dU  CV  dT ,  CV 
Isobarer Prozess:
Enthalpie H:
dp  0  dQ  dU  p  dV
dQ  C p  dT
Def.: H  U  p  V ,
dQ  dH (für dp = 0) C p 
Isothermer Prozess:
U
T V
dU  0
H
T
H = „Maß für die Energie eines
thermodynamischen Systems“
p
 dQ  p  dV
V 
W  R  T0  ln 1 
 V2 
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-29
Zur Erinnerung
Stichworte aus der
20. Vorlesung:
Poisson‘sche
Gleichungen/AdiabatenGleichungen:
T  V  1  const.
p  V   const.
p0  V0
padiabatisch (V ) 
V
Kreisprozesse:
Experimentalphysik I WS 2010/11
pisotherm (V ) 
R  T0
V
Ein thermodynamisches
System durchläuft verschiedene
Zustände mit unterschiedlichen
Zustandsgrößen und kehrt in
den Ausgangszustand
(identische Zustandsgrößen)
zurück.
2-30
Zur Erinnerung
2. Hauptsatz der
Wärmelehre:
Umwandlung von thermischer Energie in mechanische
Arbeit
Wärme fließt von selbst nur vom wärmeren Körper
zum kälteren!
nach Durchlaufen eines Zyklus:
Wärmemenge Q = Q1 - Q2
dem Arbeitsmedium zugeführt
und in mechanische Arbeit umgewandelt
Q1
T1
Carnot-Prozess:
V1, p1
V2, p2
Q2
V4, p4
T2
V3, p3
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-31
Zur Erinnerung
Stirling-Prozess als
Wärmekraftmaschine:
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-32
Zur Erinnerung
Wärmepumpe/
Kältemaschine:
Abgabe mechanischer Energie durch Expansion auf
niedrigem Niveau, Kompression bei T1 > T2.
Mechanische Energie erforderlich zur Kompression auf
höherem T-Niveau.
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-33
Zur Erinnerung
Stichworte aus der
21. Vorlesung:
Van-der-WaalsGleichung:

a
 p  2
VM


  VM  b   R  T

Ergänzungen von p V = R T
(Zustandsgleichung, ideale
Gase), Einfluss durch
endliche Ausdehnung r der
Teilchen und Wechselwirkung
über Distanzen x > r
Kritische
Temperatur Tk:
Sättigungsdampfdruck:
Phasen und
Phasenübergänge:
Experimentalphysik I WS 2010/11
fest – flüssig – gasförmig: verschiedene „Phasen“
2-34
Zur Erinnerung
ClausiusClapeyronsche
Gleichung:
van‘t Hoffsche
Gleichung:
dp
 T 
dT
pS  e


T
 VD
VD  V fl
pS
T klein → pS(T) klein
Phasendiagramm:
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-35
Zur Erinnerung
Stichworte aus der
22. Vorlesung:
Freie ungedämpfte
Schwingung:
Freie gedämpfte
Schwingung:
Erzwungene
Schwingungen:
rücktreibende
Kraft F ~ -x
x  w02  x  0
w0 
x  2  x  w02  x  0
D
m

FR  b  x
x  2  x  w02  x  K  cos w  t
F (t )  F0  cos w  t
K
Experimentalphysik I WS 2010/11
b
2m
F0
m
2-36
Zur Erinnerung
Lösungsansatz:
Allgemeine Lösung:
Freie Oszillation:
Gedämpfte Oszillation:
x(t )  c  et

 iw 0
 t 
x(t )  e  c1  e


2
  
1  t
 w0 
2
 c2  e
iw0
  
1  t
 w0 





  0  x(t )  x0  cos(w0t   )
  w0
schwache Dämpfung:
x(t )  x0  e t  cos(w1t   )
2
2
Neue Resonanzfrequenz: w1  w0  
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-37
Zur Erinnerung
Allgemeine Lösung:
Aperiodischer
Grenzfall:

 iw 0
 t 
x(t )  e  c1  e


2
  
1  t
 w0 
2
 c2  e
iw0
  
1  t
 w0 





  w0  x(t )  x0  e t  (c  c*)
Keine Schwingung, schnellstmögliche Rückkehr in die
Ruhelage
Kriechfall:
  w0 starke Dämpfung

x(t )  e  t c1  e 
 2 w02 t
 c2  e 
 2 w02 t

Keine Schwingung, langsame Rückkehr in die Ruhelage
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-38
Zur Erinnerung
Erzwungene
Schwingung:
Verlauf von Amplitude
und Phase:
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-39
Zur Erinnerung
Überlagerung von
Schwingungen:
Fouriersynthese und
Analyse:
Experimentalphysik I WS 2010/11
2-40