Umbau des Analyseprogramms und Analyse der Winkelverteilung
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Analyse von Daten des T2K-Experiments Umbau des Analyseprogramms und Analyse der Winkelverteilung im ND280-Detektor Bachelorarbeit in Physik von Lukas Flötotto angefertigt im III. Physikalischen Institut B vorgelegt der Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften der RWTH Aachen bei Priv. Doz. Dr. Stefan Roth Zweitgutachter: Prof. Dr. Achim Stahl im September 2011 2 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 5 1.1 Theorie der Neutrinooszillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Das T2K-Experiment 1.3 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Strahlerzeugung 1.2.2 Der Nahdetektor ND280 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.3 Der Ferndetektor Superkamiokande . . . . . . . . . . . . . 10 Vom Experiment zur Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Umbau des Analyseprogramms 13 2.1 Ausgangszustand des at_tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Erste Schritte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3 Neues Konzept 16 2.4 Liste der Schnitte aus dem Analysebaukasten 2.5 Weiterführende Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . . . . . . . . . . . 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.5.1 Generische Schnitte und generische Abbildungen 2.5.2 Iterator für den Cut-Baum . . . . . 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 Analyse der Winkelverteilung im Detektor 22 3.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Weiterführende Analyse 3.3 Betrachtung von Ereignissen mit dem Eventviewer 3.4 Winkelschnitte als Schnitt für die Neutrinoselektion . . . . . . . 36 3.5 Erklärung für die häuger auftretenden Winkel . . . . . . . . . . 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 26 35 4 Zusammenfassung und Ausblick 39 5 Anhang 40 5.1 5.2 5.1.1 π 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spurstartpositionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Spurendpositionen 5.1.3 Dierenz zwischen Start- und Endpositionen Winkelbereich Winkelbereich ϕ= ϕ=π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Spurstartpositionen 5.2.2 Spurendpositionen 40 40 42 43 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3 5.2.3 5.3 Dierenz zwischen Start- und Endpositionen Winkelbereich ϕ = − π2 . . . . . . . 48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.3.1 Spurstartpositionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.3.2 Spurendpositionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.3.3 Dienrenz zwischen Start- und Endpositionen . . . . . . . 52 6 Literaturverzeichnis 54 4 Kapitel 1 Grundlagen Wolfgang Pauli postulierte 1930 die Existenz eines neuen Teilchens, um das kontinuierliche Energiespektrum des Elektrons im β -Zerfall zu erklären. Die- ses sollte elektrisch neutral sein, um die Ladungserhaltung nicht zu verletzen, 1 2 haben, um die Drehimpulserhaltung zu gewährleisten und der schwachen Wechselwirkung unterliegen. Nach der Entdeckung des Neutrons einen Spin von 1932 durch James Chadwick nannte Enrico Fermi diese neue Teilchen in seiner Interpretation des β -Zerfalls ein Neutrino (ν ). Nach dem heutigen Stand des Standardmodells der Teilchenphysik sind Neutrinos Elementarteilchen geringer Masse, ohne innere Struktur oder elektrische Ladung. Sie zählen zu den Leptonen und unterliegen nur der schwachen Wechselwirkung und der Gravitation. Sie entstehen bei einer Vielzahl von Kernreaktionen oder Kernzerfällen, z. B. bei der Wasserstofusion in der Sonne oder dem natürlichen Zerfall radioaktiver Isotope. Die Existenz der Neutrinos wurde zum ersten Mal 1956 von Frederick Reines und Clyde Cowan bewiesen, indem sie Anti-Neutrinos im inversen β -Zerfall entdeckten. Weitere Experimente ergaben, dass verschiedene Neutrinoarten existieren. Neben dem Elektron-Neutrino (νe ) von Reines und Cowan fand man ein Myon-Neutrino (νµ ). Die Entdeckung des τ deutete darauf hin, dass eine dritte Neutrinoart (ντ ) existiert. Der direkte Nachweis gelang allerdings erst 2010 dem OPERA Experiment in Italien [1]. 1.1 Theorie der Neutrinooszillation Neutrinooszillation bezeichnet die theoretisch vorhergesagte Umwandlung zwischen den verschiedenen Neutrino-Arten. Die Theorie wurde bereits 1957 vorgeschlagen, jedoch erst allgemein akzeptiert als 1998 und 2002 experimentelle Ergebnisse von Davis und SNO veröentlicht wurden. Sie beruht auf quantenmechanischen Prinzipen und besagt, dass die Flavoreigenzustände Superpositionen der Masseneigenzustände sind. 5 |να i = P ∗ Uαi |νi i i Erzeugung und Nachweis der Neutrinos nden immer im Flavoreigenzustand statt. Die Masseneigenzustände propagieren entsprechend der Zeitentwicklung der Schrödingergleichung. Nach der Zeit t und der Flugstrecke L hat sich die Zusammensetzung der Masseneigenzustände geändert, sofern die Masse der Neutrinos verschieden von null ist. |να (L)i = P ∗ 2 Uαi · e−i∆mαi L/2E |νi i i Damit ist der Nachweis eines neuen Flavoreigenzustandes mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit möglich. Im Fall von drei Neutrinofamilien kann die unitäre Mischungsmatrix U als 3 x 3 Matrix geschrieben werden: c12 c13 eiα1 /2 U = −s12 c23 − c12 s23 s13 eiδ s12 s23 − c12 c23 s13 eiδ s13 e−iδ s23 c13 c23 c13 s12 c13 c12 c23 − s12 s23 s13 eiδ eiα2 /2 −c12 s23 − s12 c23 s13 eiδ cij = cos θij und sij = sin θij . Es existieren freie Parameter für die θ12 , θ13 , θ23 , die CP-verletzende Phase δ und die Majorana Phasen Dabei ist drei Winkel α1 und α2 . Ein Beispiel für eine mögliche Neutrinooszillation ist das solare Neutrinodezit. In der Sonne entstehen viele Neutrinos bei der Kernfusion in ihrem Inneren. Entgegen der Erwartung entsprach die Messung dieses Neutrinousses nicht einmal der Hälfte des aus der Leuchtkraft errechneten Wertes. Das Phänomen der Neutrinooszillation ist von besonderer Bedeutung für die moderne Physik. Aus dem Konzept folgt, dass die Leptonenfamilienzahl nicht erhalten ist und die Masse der Neutrinos verschieden von null sein muss. 1.2 Das T2K-Experiment Das T2K-Experiment ist ein Langstrecken-Neutrinoexperiment mit dem Ziel, den Mischungswinkel θ13 zu messen oder die bisherigen Ergebnisse wenigstens um einen Faktor 20 zu verbessern, indem man die Entstehung von Strahl untersucht. Auÿerdem soll aus dem Verschwinden von Bestimmung von ∆m223 und θ23 erreicht werden [2]. 6 νµ νe im νµ - eine exaktere Abbildung 1.1: Ausmaÿe des T2K-Experiments T2K steht für Tokai to Kamiokande, die Start- und Endpunkte der Basislinie des Experiments. Der Neutrinostrahl wird in Tokai im J-PARC erzeugt, passiert dort den Nahdetektor ND280 und läuft 295 km quer durch Japan. Anschlieÿend trit er auf den Ferndetektor Superkamiokande, der auch schon dem Vorgängerexperiment K2K als Ferndetektor diente. Um ein scharfes Energiespektrum zu erreichen, ist der Neutrinostrahl um 2,5° respektive den Detektoren verschoben. Dadurch liegt die Energie der Neutrinos mit 600-700 MeV im ersten Maximum der Oszillationswahrscheinlichkeit (Abb. 1.2) [3]. Auÿerdem ist in diesem Energiebereich die Wahrscheinlichkeit für DIS (Deep Inelastic Scattering) gering, so dass Hintergrundereignisse vermieden werden (Abb. 1.3) [4]. Abbildung 1.2: Nachweiswahrscheinlichkeit der Flavoreigenzustände eines Myon-Neutrinos nach einer Strecke L=295 km in Abhängigkeit der NeutrinoEnergie. 7 Abbildung 1.3: Wirkungsquerschnitt der Neutrinointeraktion in Abhängigkeit der Energie 1.2.1 Strahlerzeugung Die Strahlerzeugung beginnt im J-PARC (Japan Proton Accelerator Research Center) mit einem linearen Beschleuniger (LINAC), der die Protonen zuerst auf 181 MeV beschleunigt. Daran schlieÿt sich ein RCS (Rapid Cycling Synchrotron) an, das Energien bis 3 GeV erreicht. Schlieÿlich beschleunigt der Hauptring, ein Synchrotron, die Protonen bis auf 50 GeV. Die Anordnung der Beschleuniger ist in Abb. 1.4 zu sehen. Der Protonenstrahl wird schlieÿlich so abgelenkt, dass er in 2,5° O-Axis-Richtung von Superkamiokande zeigt und auf das Graphittarget trit. Im Target interagieren die Protonen inelastisch und erzeugen vorwiegend Pionen, die dann im anschlieÿenden Zerfallstunnel gemäÿ und so für den Neutrinostrahl sorgen [5]. 8 π + → µ+ +νµ zerfallen Abbildung 1.4: Anordnung der Beschleuniger im J-PARC Idealerweise sollen im Strahl nur νµ vorhanden sein, allerdings ist dies prak- tisch nicht möglich, da zum Teil durch den Zerfall µ+ → e+ + νe + νµ auch Elek- tronneutrinos entstehen. Auÿerdem werden am Target auch Kaonen erzeugt, die beim Zerfall K + → π 0 + e+ + νe ebenfalls Elektronneutrinos erzeugen. Um die Kontamination des Neutrinostrahls mit νe zu kennen, braucht man den Nah- detektor , der die Zusammensetzung des Strahls bestimmt, damit man diese mit der Zusammensetzung des Strahls am Ferndetektor vergleichen kann um so Rückschlüsse auf die Oszillation zu ziehen. 1.2.2 Der Nahdetektor ND280 Der Nahdetektor ND280 bendet sich 280 m hinter dem Target und besteht hauptsächlich aus einem Magneten und einem Trackersystem, was durch weitere Detektorteile bei der Teilchenidentikation unterstützt wird. Das Trackersystem kann den Verlauf der Spuren messen und die Daten aufzeichnen. Dabei sorgt der Magnet für die Krümmung der Spuren, die zur Bestimmung von Impuls und Ladung der Teilchen nötig ist. Das Trackersystem setzt sich aus 3 TPCs (engl. Time Projection Chamber) und 2 FGDs (enlg. Fine Grain Detector) zusammen, die abwechselnd hintereinander angeordnet sind. Hierbei sind die TPCs Gasdetektoren, die zur Rekonstruktion der Spur und ihres Impulses dienen, während in den FGDs viel Masse konzentriert ist, so dass an dieser Stelle ein Groÿteil der Reaktionen passieren sollte. Mit den FGDs können auÿerdem Richtung und Reichweite 9 Abbildung 1.5: Schematischer Aufbau des ND280-Detektors der Protonen gemessen werden. Hierbei soll zwischen CC-Ereignissen (Charged Current) und NC-Ereignissen (Neutral Current) unterschieden werden, da bei NC-Ereignissen Pionen erzeugt werden, die für Hintergrundereignisse sorgen. Bei CC-Ereignissen unterscheidet man auÿerdem zwischen CCQE (Charged Current Quasi Elastic) und CC-nonQE (Charged Current non Quasi Elastic), wobei CCQE-Ereignisse aufgrund besserer Rekonstruierbarkeit bevorzugt sind [5]. Vor dem Trackersystem bendet sich der P0D-Detektor, welcher der Messung der π 0 -Produktion dient, während sich hinter dem Trackersystem und als Um- mantelung elektromagnetische Kalorimeter benden, die die deponierte Energie elektrisch geladener Teilchen messen und so Rückschlüsse auf die Teilchenart erlauben. Auÿerdem bendet sich in den Eisenbügeln des Magneten noch der SMRD (Side Muon Range Detector), der den Impuls von Myonen misst und zur besseren Teilchenidentikation beiträgt. 1.2.3 Der Ferndetektor Superkamiokande Superkamiokande ist ein zylindrischer 50 kt Wasser-Cherenkov-Detektor, der schon seit 1996 in Betrieb ist und neben T2K auch für andere Experimente im Einsatz ist. Er liegt 295 km entfernt von J-PARC etwa 1 km tief in der KamiokaMine, um so kosmische Strahlung zu reduzieren. Der Detektor ist 41,4 m hoch bei einem Durchmesser von 39,3 m. An den Innenwänden benden sich etwa 11000 Photomultiplier, die das Cherenkov-Licht detektieren. Um den inneren Detektor bendet sich ein Mantel der ebenfalls mit Wasser gefüllt ist und mit über 1000 nach auÿen gerichteten Photomultipliern ausgestattet ist, die als Veto für kosmische Ereignisse benutzt werden [6]. 10 Abbildung 1.6: Illustration des Superkamiokande-Detektors Tritt ein Ereignis im Detektor auf, so breitet sich das Cherenkov-Licht im Wasser aus bis es auf die Wände des Detektors trit, wo die Photomultiplier die Ankunftszeit und die ankommende Intensität registrieren. Betrachtet man den gesamten Detektor für ein Ereignis, so sieht man entweder einen Ring, wenn das Teilchen im Detektor stoppt, oder eine Scheibe, wenn es den Detektor verläÿt. Als Produkt der relevanten Nachweisreaktion νl +n → l− +p (l steht hier für die entsprechende Lepton-Familie) kann man im Detektor Elektronen und Myonen nachweisen, da Protonen die Schwelle für Cherenkov-Licht nicht erreichen. Die Ringe, die durch Elektronen und Myonen im Detektor erzeugt werden, lassen sich anhand der Schärfe ihrer Ränder unterscheiden.. Da Elektronen im Wasser Bremsstrahlung emittieren, die zu Schauerbildung führt, sind die Ränder der Ringe aus Myon-Ereignissen schärfer als solche aus Elektron-Ereignissen. Auch hier muss man auf Hintergrund-Ereignisse aus NC-Ereignissen mit π0 achten. 1.3 Vom Experiment zur Analyse Die hier beschriebene Vorgehensweise bezieht sich ausschlieÿlich auf den ND280Detektor. Jede Messung im Detektor enthält Informationen über den Zeitpunkt, die Position und die deponierte Energie der Wechselwirkung. Nach der Digitalisierung der Daten werden diese einem Kalibrationsverfahren unterzogen. Anschlieÿend können erste Ereignisse verworfen werden, weil sie bestimmte Schwellenwerte nicht erreichen oder durch eine physikalische Interpretation aussortiert werden können. Die Rekonstruktion der gesamten Trajektorie und der Kinema- 11 tik der Ereignisse wird von speziellen Algorithmen mit Hilfe der oben genannten Gröÿen; Zeit, Position und deponierte Energie; durchgeführt [7]. In der Spurrekonstruktion werden die aufgenommenen Spurpunkte analysiert und nach bestimmten Vorgaben zu verschiedenen Spuren zusammengefügt. Dann werden diese Ergebnisse der einzelnen Rekonstruktionen in der globalen Rekonstruktion verglichen und zueinander passende Spuren vereinigt. Aus diesen rekonstruierten Teilchenspuren kann anschlieÿend der Vertex der Wechselwirkung durch Extrapolation abgeschätzt werden. Die Krümmung der Spur im Magnetfeld und die deponierte Energie im elektromagnetischen Kalorimeter geben Aufschluss über Ladung und Impuls des Teilchens. Die rekonstruierten Daten können in einem Programm zur Ereignisdarstellung betrachtet, oder in einer weiteren Analyse untersucht werden. Um die Rechenintensivität der Analyse zu verringern, können ausgewählte Parameter in einem ROOT-tree zusammengefasst werden. Erst an dieser Stelle setzt die hier beschriebene Analyse ein. 12 Kapitel 2 Umbau des Analyseprogramms Das Programm, das wir zur Analyse der T2K-Daten benutzen wollen, nennt sich at_tree. Hierbei handelt es sich um einen vorbestimmten ROOT-tree in dem nur ganz bestimmte Variablen aus der ND280-Analyse-Software enthalten sind. Auf diese Weise dauert die Anwendung des Programms nur wenige Minuten und man kann schnell Schnitte anpassen und Statistik ausrechnen. 2.1 Ausgangszustand des at_tree Als wir den at_tree bekamen war der meiste Code in der AnalysisTools-Klasse konzentriert, in der neben der Auswertung in einer Schleife auch der ROOT-tree erzeugt wurde. Auÿerdem gab es diverse weitere Klassen, die alle Methoden aus der AnalysisTools-Klasse benutzten um die Bilder zu erzeugen und die Analyse durchzuführen. Die Schnitte wurden dabei in bestimmter Reihenfolge in der AnalysisTools-Schleife gemacht und auch dort deniert. Auÿerdem gab es spezielle Methoden, die der Erzeugung von ganz bestimmten Impuls-Bildern dienten. All dies führte zu einer groÿen Unübersichtlichkeit des Codes. Ein weiterer Nachteil war die Tatsache, dass das Programm, abgesehen von den vordenierten Abbildungen, keine Informationen über Statistiken in der Analyse gab, so dass man über die Eigenschaften einzelner Schnitte keine Aussage machen konnte. Um das ganze Programm objektorientierter und strukturierter zu machen, wurden ein paar Veränderungen vorgenommen. 2.2 Erste Schritte In einem ersten Schritt wurden Zähler in den bestehenden Code eingebaut, um abzuschätzen wie viele Ereignisse von den einzelnen Schnitten verworfen werden.. In diesem Zusammenhang el auf, dass ein Schnitt, der 13 Fiducial-Volume- Cut, 90% der Ereignisse verwirft. Um dieses Phänomen zu verstehen, wurde dieser Schnitt ein wenig genauer betrachtet. Der Fiducial-Volume-Cut verwirft alle Ereignisse, deren Highest-Momentum-Track nicht im sensitiven Volumen des Detektors startet, welches in diesem Fall den FGDs entspricht. Folglich braucht man eine Abbildung, die die Startpositionen dieser Spuren im Detektor zeigt. Ähnlich zu den schon vorhandenen Methoden wurde eine Methode geschrieben, die diese Abbildungen erzeugt. Abbildung 2.1: Startpositionen der Spuren im Detektor mit Markierungen des sensitiven Volumens Auf den resultierenden Bildern (Abb. 2.1) kann man sowohl die Detektorstruktur erkennen, als auch bestätigen, dass der Groÿteil der Spuren auÿerhalb des sensitiven Volumen startet. Was bei der Erzeugung neuer Bilder auel war die Schwierigkeit und Unstrukturiertheit. Lucas Lange beschäftigte sich anschlieÿend mit diesem Problem, indem er versuchte neue Abbildungen über die selben Methoden zu erzeugen wie die schon vorhandenen. Der Übersicht halber sollten diese Bilder auch aus der AnalysisTools-Klasse ausgelagert werden in eine neue Klasse namens t2kPlot bzw. t2kPlots. Diese Klassen sind analog t2kCut und t2kCuts strukturiert, zu den im Folgenden beschriebenen Klassen weshalb hier nicht weiter auf sie eingegangen wird. Weitere Informationen zu der Erzeugung und Auslagerung der Abbildungen nden sich in der Bacherlorarbeit von Lucas Lange [8]. Mein persönliches Arbeitsgebiet sollten vorerst die Schnitte sein und ich beschäftigte mich damit, die in der Schleife denierten Schnitte in eine eigene Klasse namens t2kCut bzw. t2kCuts auszulagern, so dass man in der Schleife nur noch den Zeiger auf das Schnitt-Objekt aufrufen muss. Ein t2kCut ist der Prototyp für einen Schnitt, der in der Analyse benutzt werden kann. Er besitzt fundamentale Methoden, die ein jeder Schnitt besitzen sollte, da alle speziellen Schnitte, die in t2kCuts stehen, von t2kCut erben. Die eigentliche Schnittbe- dingung, die die einzelnen Schnitte unterscheidet, steht in t2kCuts. Auÿerdem unterscheiden sich die meisten Schnitte noch in den Variablen, die sie im Konstruktor übergeben bekommen. Der typische Konstrutor für einen Schnitt sieht 14 aus wie folgt: cut(AnalysisTools Event,int itrk/string det), wobei der Name des Schnittes immer über die Methode in der Oberklasse festgelegt wird. Jeder Schnitt braucht ein Ereignis, für das er aus dem ROOT-tree die Werte der Variablen aufrufen kann. Zusätzlich brauchen einige Schnitte Spurnummern oder z. B. der oben genannte Fiducial-Volume-Cut benötigt die Information, welcher Detektor das sensitiven Volumen darstellt. Da alle Schnitte aus von t2kCut erben, sind alle Schnitte auch vom Typ t2kCut t2kCuts und können so gleich gehandhabt und aufgerufen werden. Dies ist auÿerdem zur einfacheren Behandlung der t2kCut-Array t2kCuts-Objekte essentiell, da man so alle Schnitte in einen zusammenfassen kann. Jeder Schnitt soll die Möglichkeit haben Statistik über sich auszurechnen und in der Konsole auszugeben. Zu der Statistik sollen folgende Werte gehören: verworfene Ereignisse, behaltene Ereignisse, falsch verworfene Ereignisse und falsch behaltene Ereignisse. Diese vier Variablen sind in jedem t2kCut vorhan- den. Um sie für die einzelnen Schnitte zu füllen, benötigt man die Schnittbedingung und eine Monte-Carlo-Wahrheitsinformation, so dass man eine Aussage darüber machen kann, ob das Ereignis zu Recht oder zu Unrecht verworfen wurde. Die Wahrheitsinformation wird in der Methode für die Schnittbedingung festgelegt, wo schlussendlich auch die result, bool truth) t2kCut-Methode saveStats(bool aufgerufen wird, um die vier Variablen zu befüllen. Ein gutes Beispiel für dieses Vorgehen sind die ParticleID-Cuts, z.B. Muon-PID -Cut. Die Schnittbedingung bezieht sich hier auf die Pullvariable, das heiÿt liegt die Myonpullvariable der Spur zwischen -2 und 2 so wird die Spur als Myon erkannt, liegt sie jedoch auÿerhalb von -2 und 2 so wird sie verworfen. Im at_tree stdB_trTruePDG[Track], welche bei Simulationsdaten für existiert die Variable die Wahrheitsinformation verwendet wird. Für detailiertere Informationen zu den PID-Cuts siehe Abschnitt 2.4 . Somit kann man nun die vier Variablen für den Muon-PID-Cut ausrechnen. Aus ihnen lassen sich dann Ezienz und Reinheit ausrechnen, als Maÿ dafür, wie gut die Schnitte arbeiten. Diese Gröÿen sind allerdings mit Vorsicht zu betrachten, da sie davon abhängen, wie stark die Ereignisse vor dem Schnitt schon selektiert waren. Der Wert der Ezienz spiegelt dabei wieder, wie viele gute Ereignisse man mit einem Schnitt trotzdem verwirft, während die Reinheit ein Maÿ dafür ist, wie viele schlechte Ereignisse nicht verworfen wurden. Die Werte lassen sich aus den folgenden Formeln berechnen: Ef f izienz = 1 − Reinheit = 1 − Die data−f ailed−but−mc−ok mc−ok data−ok−but−mc−f ailed data−ok t2kCut-Methode PrintStats wird schlieÿlich dazu benutzt die Werte für behaltene Ereignisse, verworfene Ereignisse, Ezienz und Reinheit in der Konsole auszugeben. Man kann nun in der Schleife in den if-Bedingungen, die Schnittbedingungen durch Zeiger auf die ausgelagerten Schnitte aufrufen. Somit sind ein paar angesprochene Probleme behoben, unter anderem die Unübersichtlichkeit der Loop und der Output. 15 2.3 Neues Konzept Motiviert durch einen Vortrag im European Analysis Meeting entstand die Idee einer leicht geänderten Struktur der Schleife und wie die Schnitte ausgeführt werden. Bisher sind alle Schnitte in einer Liste angeordnet und sobald ein Ereignis eine Schnittbedingung nicht erfüllt wird es verworfen. Das verworfene Ereignis ist aber nicht zwingend schlecht, sondern kann sich in weiteren Untersuchungen als gut erweisen. Zum Beispiel könnte man einen Schnitt machen, ob das Ereignis einen Vertex im ersten FGD hat. Falls dies nicht der Fall ist, ist das Ereignis aber nicht unbedingt schlecht, sondern man könnte noch überprüfen, ob es einen Vertex im zweiten FGD hat. All dies führte zu der Idee die Analyse mit einem Cut-Baum durchzuführen: ein Schnitt hat zwei Zweige, passed und failed, an deren Enden wieder neue Schnitte stehen können, die dann wiederum neue Zweige mit neuen Schnitten haben können. Auf diese Weise lassen sich in einer Analyse Ereignisse auf viele unterschiedliche Aspekte hin untersuchen, ohne dass man die Liste der Schnitte oder ihre Reihenfolge in der Schleife ändern muss. Im oberen Beispiel kann man nun in den failed-Zweig von Vertex im ersten FGD den Schnitt für Vertex im zweiten FGD anhängen und im dortigen passed-Zweig die weitere Analyse durchführen, die auch im passed-Zweig vom Schnitt für Vertex im ersten FGD durchgeführt wird. Zum Schluss betrachtet man dann die Ereignisse aus mehreren Zweigenden als gute Ereignisse. treenode kreiert. Das Kontreenode ist, dass dem Konstruktor einer treenode wieder zwei treen- Zur Umsetzung dieses Modells wurde die Klasse zept der odes übergeben werden können, so dass man die Baumstruktur erhält. Der treenode sieht aus wie folgt: treenode(t2kCut, treenode passed_path, treenode failed_path, t2kPlot, t2kPlot,......., NULL). Hierbei ist zu beachten, dass der treenode beliebig viele Bilder aus der t2kPlotsKlasse übergeben werden können, die an dieser treenode erzeugt werden sollen. Allerdings muss das letzte Argument dann NULL sein, um das Listenende der Bilder zu markieren. Zusätzlich ist zu beachten, dass die Bilder in der treenode Konstruktor der vor dem Schnitt gemacht werden, d. h. wenn man ein Bild nach einem bestimmten Schnitt machen will, so darf man es erst in der nächsten treenode erzeugen.. Hier zeigt sich auch wieder der Vorteil der Unterteilung von Ober- und Unterklasse (t2kCut und t2kCuts, bzw. t2kPlot und t2kPlots), weil man an dieser t2kCut oder Stelle alle Schnitte bzw. Bilder einsetzen kann, da sie alle vom Typ t2kPlot sind und sich nur in den Methoden der Unterklassen unterscheiden. 16 Abbildung 2.2: Konzept der treenode Wenn man sich nun also eine sinnvolle Schnittreihenfolge überlegt hat, die entsprechenden Schnitte in t2kCuts implementiert hat und sich überlegt an wel- chen Stellen man welche Abbildungen zeigen will, kann man durch Verschachtelung der Konstruktoren den entsprechenden Baum erzeugen. Hierbei sollte man eine strukturierte, übersichtliche Notationsweise benutzen, um zu sehen, an welchen Stellen treenodes anfangen und enden und wo welche Zweige lie- gen. Es hat sich bewährt für jedes Argument eine eigene Zeile zu benutzen und entsprechend der Baumstruktur einzurücken, mit entsprechenden Kommentaren am Ende der Zeile. Betrachtet man die Kommentare und ihre Einrückungen, so erkennt man leicht, falls etwas in dem Konstruktorgebilde nicht stimmt. Treenode besitzt weiterhin Methoden, die die Analyse im Baum ausfüh- ren und Ergebnisse in der Konsole ausgeben. Während do_cuts die eigentliche Analyse macht, d. h. den Weg des Ereignisses durch den Baum herausndet und gegebenenfalls Einträge in die entsprechenden Abbildungen macht, sorgt print_results für den Output, indem, mit der Baumstruktur entsprechen- der Einrückung, die Schnitte mit zugehöriger Statistik in der Konsole ausgegeben werden. In diesem Fall erreicht man die Baumstruktur durch rekursives Aufrufen der Methoden, d. h. in failed_path->do_cuts do_cuts wird passed_path->do_cuts print_results. bzw. aufgerufen und das selbe für All dies führt zu einer immensen Reduzierung des Codes innerhalb der Schleife und trägt zur Übersicht bei. Der Baum für die Analyse kann ausgelagert in BuildCuttree() gebaut werden und vor der Schleife einmal eingeprint_results wird einmal nach der Schleife aufgerufen, so dass der Schleife nur noch do_cuts steht. Somit wurde das ursprüngli- der Methode lesen werden, eektiv in che Ziel erreicht, die AnalysisTools-Schleife übersichtlicher und das ganze Pro- 17 gramm objektorientierter zu machen; das Analyse-Programm ist nun ein Entscheidungsbaum der sich aus Objekten des Analysebaukastens, aus Schnitten und Abbildungen zusammensetzt. 2.4 Liste der Schnitte aus dem Analysebaukasten In diesem Abschnitt soll ein Überblick gegeben werden, welche Schnitte sich im Analysebaukasten benden und was sie bewirken, wenn man sie benutzt. Die ersten drei Schnitte bezeichnet man als Vorselektion, da sie vor jeder Analyse stehen und Ereignisse verwerfen, die keine Spuren oder nur schlechte Spuren Good-Spill-Cut, Multiplicity-Cut und One-Good-Quality-Track-Cut. Der Good-Spill-Cut dient dazu, Ereignisse zu besitzen. Zur Vorselektion, gehören: verwerfen, die auÿerhalb der Strahlzeit liegen, um so Ereignisse zu ltern, die überhaupt nicht zum Experiment gehören. Besitzt ein Ereigniss keine Spur in der TPC, so wird es vom Multiplicity-Cut verworfen. Von wichtiger Bedeutung One-Good-Quality-Track-Cut. Seine Hauptauf- für die weitere Analyse ist der gabe ist es die Qualität der Spur zu prüfen, indem alle Spuren mit weniger als 18 Einträgen in den TPCs verworfen werden. Allerdings setzt dieser Schnitt Highest-Momentum-Track (HM-track), sowie Highest-Momentum-Positive- und Highest-Momentum-Negative-Track (HMPtrack/HMN-track). Da diese Variablen für spätere Schnitte benötigt werden, ist auch die Spurnummern für den es wichtig diesen Schnitt immer am Anfang einer Analyse durchzuführen. Nach der Vorselektion kann man sich nun aus den weiteren Schnitten im Baukasten seine Analyse zusammenbauen oder man kann seine eigenen Schnitte programmieren und dem Baukasten hinzufügen. Im Baukasten benden sich schon Fiducial-Volume-Cut, Common-Vertex-Cut, One-Good-Quality-Negative-Track-Cut, One-Good-Quality-Positive-Track-Cut, CCQEMultiplicity-Cut, CCQE-Negative-Track-Multiplicity-Cut, Michel-Electron-Cut, Proton-PID-Cut und Muon-PID-Cut. Auch wenn ich weiter oben schon auf Fiducial-Volume-Cut und Muon-PID-Cut eingegangen bin, möchte folgende Schnitte: ich die beiden Schnitte an dieser Stelle zusammen mit den anderen Schnitten nochmal etwas ausführlicher erklären. Fiducial-Volume-Cut: Der Fiducial-Volume-Cut bezieht sich auf das sen- sitive Volumen des Detektors. Eine Spur liegt im sensitiven Volumen, wenn sie in einem der FGDs oder im P0D startet. Zusätzlich muss man mit einem String vorher festlegen welchen Detektorteil man betrachten will, d. h. mit FGD wählt man beide FGDs aus, mit FGD1 oder FGD2 jeweils nur einen und mit P0D wählt man den P0D als zu betrachtendes sensitives Volumen. Der Schnitt prüft dann, ob der Highest-Momentum-Track im ausgewählten sensiti- ven Volumen des Detektors startet und verwirft das Ereignis, wenn dies nicht der Fall ist. Common-Vertex-Cut: Der Common-Vertex-Cut überprüft, ob zwei Spuren den selben Vertex als Ursprung haben. Dies passiert, indem die Distanz zwischen 18 den Startpositionen der beiden Spuren betrachtet wird. Ist dieser Abstand in x- oder y-Richtung gröÿer als 30 mm oder in z-Richtung gröÿer als 50 mm, so wird das Ereignis verworfen. One-Good-Quality-Negative-Track-Cut: Spurnummer für HMN-track gesetzt wurde. Dieser Schnitt überprüft ob eine Steht HMN-track immer noch auf dem Standard-Wert -1, so wird das Ereignis verworfen. Auf diese Weise weiÿ man, ob ein Ereignis eine Spur eines negativ geladenen Teilchens mit ausreichend guter Qualität besitzt. One-Good-Quality-Positive-Track-Cut: Spurnummer für HMP-track gesetzt wurde. Dieser Schnitt überprüft, ob eine Steht HMP-track immer noch auf dem Standard-Wert -1, so wird das Ereignis verworfen. Auf diese Weise weiÿ man, ob ein Ereignis eine Spur eines positiv geladenen Teilchens mit ausreichend guter Qualität besitzt. CCQE-Multiplicity-Cut: Der CCQE-Multiplicity-Cut überprüft, ob ein Er- eignis mehr als zwei Spuren in der TPC besitzt und verwirft es, falls dies der Fall ist. Der Grund hierfür ist, dass quasi-elastische Streuung nicht mehr als zwei Spuren hervorrufen kann. CCQE-Negative-Track-Multiplicity-Cut: Dieser Schnitt überprüft zusätz- lich zum Vorherigen, ob das Ereignis genau zwei Spuren besitzt und ob die Spuren unterschiedliche Ladungen haben. Dies ist ein noch genauerer Schnitt für ein CCQE-Ereignis, als der Michel-Electron-Cut: Der CCQE-Multiplicity-Cut. Michel-Electron-Cut soll Ereignisse verwerfen, in denen Michel-Elektronen vorkommen. Dies bedeutet soviel, dass im Detektor zufällig Myonen zerfallen, die gar nicht zum Ereignis gehören. Wenn also Spuren an zwei zusammenhangslosen Stellen im Detektor starten, so wird das Ereignis verworfen. Proton-PID-Cut: Der Proton-PID-Cut soll eine Aussage darüber machen, ob die Spur wahrscheinlich einem Proton zuzuschreiben ist. Hierfür werden die Pullvariablen der Spuren zur Rate gezogen. Die Pullvariablen der Spuren geben eine Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Teilchentyp. Typischerweise sagt man, wenn die Pullvariable zwischen -2 und 2 liegt, dann ist das Teilchen von dem betreenden Typ. Der Proton-PID-Cut überprüft nun für eine Spur, ob der Betrag der Protonpullvariablen kleiner als zwei ist und ob die Beträge der Pullvariablen der anderen Teilchenarten gröÿer als zwei sind. Ist dies der Fall, so wird das Teilchen als Proton identiziert und das Ereignis behalten. Muon-PID-Cut: Der Muon-PID-Cut funktioniert in seiner Vorgehensweise anaProton-PID-Cut, allerdings wird hier überprüft, ob der Betrag der log zum 19 Myonpullvariablen kleiner als zwei ist und ob der Betrag der restlichen Pullvariablen der anderen Teilchentypen gröÿer als zwei ist. Ist dies der Fall, so wird das Teilchen als Myon identiziert und das Ereignis behalten. 2.5 Weiterführende Konzepte 2.5.1 Generische Schnitte und generische Abbildungen Wenn man sich die Erzeugung und Programmierung neuer Schnitte und Abbildungen in den entsprechenden Klassen anschaut, so fällt einem direkt auf, dass es sich in den meisten Fällen um eine Duplikation von Code handelt, die sich nur in der Schnittbedingung und eventuell noch im Konstruktor unterscheidet. Da eine Duplikation von Code aber meist überüssig ist und für Unübersichtlichkeit sorgt, wurde das Konzept der generischen Schnitte und generischen Abbildungen eingeführt. Hierfür benutzen wir sogenannte Klassentemplates um Schablonen für simple Schnitte und Bilder in t2kCuts und t2kPlots zu haben. Als generi- sche Schnitte wurden für simple Vergleiche in der Schnittbedingung zwei Spezialfälle implementiert, der generic_eq_cut und der generic_greaterthan_cut. Im Konstruktor wird dem jeweiligen Schnitt abgesehen von den üblichen Parametern wie Namen und Ereignis auch eine Referenz auf eine Variable aus dem at_tree und ein Vergleichswert angegeben. Der generische Schnitt vergleicht nun immer den Wert dieser Variablen mit dem Vergleichswert, wobei generic_eq_cut auf bei Gleichheit der Variablen true zurückgibt und der generic_greaterthan_cut, wenn die at_tree-Variable gröÿer ist als der Verder gleichswert. Ähnlich sieht die Vorgehensweise für die Abbildungen aus. Hier gibt es generic_plot und generic_2d_plot, wobei diesen im Konstruktor eine oder zwei Referenzen übergeben werden, die so im generic_plot gegen die Anzahl und im generic_2d_plot gegeneinander aufgetragen werden. Möchte man nun einen Schnitt machen, der nur den Vergleich einer at_treeVariablen mit einer Zahl beinhaltet, oder nur eine oder zwei at_tree-Variablen abbilden, so muss man nicht mehr extra eine solche Klasse in t2kPlots t2kCuts oder implementieren, sondern man kann einfach den Konstruktor der ge- nerischen Klasse an der Stelle benutzen und der Schnitt bzw. die Abbildung wird automatisch erzeugt. Dieses Konzept ist insofern noch eingeschränkt, als dass man bisher nur Referenzen auf Variablen übergeben kann, die selbst kein Array sind. Allerdings sollte die Erweiterung auch möglich sein und dann erspart das Konzept eine Menge Codeduplikation. 2.5.2 Iterator für den Cut-Baum Ein weiteres Konzept für den Cut-Baum ist der Cut-Baum-Iterator. Ein Iterator ist ein Zeiger auf ein Objekt innerhalb einer Containerklasse. So gibt es standardmäÿig Iteratoren für Maps, Vektoren oder Listen, mit denen man sel- 20 bige durchlaufen und z.B. die in ihnen enthaltenen Objekte wiedergeben kann. Ebenso ist es nützlich einen Iterator zu haben, der die einzelnen treenodes des Cut-Baumes durchläuft und Operationen auf ihnen aufrufen kann. So kann man in der treenode-Klasse Methoden implementieren, die durch den Itera- tor aufgerufen werden und so in der Baumstruktur wiedergegeben werden. Ein Beispiel dafür ist die Methode, die eine Abbildung des Cut-Baumes erstellt. Lässt man den Iterator durch den Baum laufen und auf jeder treenode die Methode aufrufen, so hat man am Ende ein komplettes Bild des Baumes. Der Iterator ermöglicht also einen einfacheren Zugri auf den Cut-Baum und seine treenodes. 21 Kapitel 3 Analyse der Winkelverteilung im Detektor 3.1 Motivation Erneut angeregt durch eine Diskussion im European Analysis Meeting, sollten nun Abbildungen von Spurrichtung gegen Impuls des Teilchens gemacht werden. Hierfür gibt es im Roottree die Variablen stdB_trDir[a][b] und stdB_trMom[a], einen Doppel-Array und einen Array. Der Index a steht hierbei für eine Spurnummer und kann Werte von 0 bis 9 annehmen, was die gröÿte Anzahl an Spuren für ein Ereignis ist. Der Index b steht für die Raumrichtung und kann 0, 1 oder 2 sein. Also wurden drei Histogramme erstellt, die jeweils für die Spur des Ereignisses mit der höchsten Energie die x-, y- oder z-Richtung gegen den Impuls aufträgt (Abb. 3.1, 3.2 3.3). Die z-Richtung entspricht hierbei der Richtung parallel zur Strahlrichtung, die x-Richtung entspricht der Richtung von links nach rechts und die y-Richtung entspricht der Richtung von unten nach oben. 22 Abbildung 3.1: Spurrichtung x-Komponente gegen Impuls der Teilchen Abbildung 3.2: Spurrichtung y-Komponente gegen Impuls der Teilchen 23 Abbildung 3.3: Spurrichtung z-Komponente gegen Impuls der Teilchen Hierbei fällt auf, dass die Spurrichtung nur Werte zwischen -1 und 1 annimmt. Überprüft man die einzelnen Werte für x, y und z, so kommt man zu dem Schluss, dass es sich bei der Spurrichtung um einen auf 1 normierten Vektor handelt. Trotzdem kann man aus diesen drei Histogrammen schon ein paar wichtige Informationen entnehmen. So sind für die meisten Spuren die x- und yKomponente symmetrisch mit kleinen Werten um 0 gestreut. Für die z-Richtung liegen viele Spuren in der Nähe von 1, d. h. die Mehrheit der Spuren verläuft in Vorwärtsrichtung. Auÿerdem fällt auf, dass die z-Komponente der Spuren für niedrige Impulse noch weit gestreut ist, während sie bei hohen Impulsen fast ausschlieÿlich bei 1 liegt. Da es sich bei der Spurrichtung wie schon erwähnt um auf 1 normierte Vektoren handelt, kann man von den kartesischen Koordinaten auf Kugelkoordinaten umrechnen und so die Raumwinkel θ und ϕ als weitere Variablen für die Spurrichtung benutzen. Für die Umrechnung von kartesischen Koordinaten auf Kugelkoordinaten wurde benutzt: θ = arccos(stddB_trDir[HM_track][2]) ϕ =atan2(stdB_trDir[HM_track][1], stdB_trDir[HM_track][0]) Hierbei steht 0 für die x-Richtung, 1 für die y-Richtung und 2 für die z-Richtung. Die Funktion atan2 kann anhand des Vorzeichens der x- und yKoordinate entscheiden in welchem Quadranten der Vektor liegt und somit den π π 2 bis 2 auf -π bis π erweitert. In Abb. 3.4 und Abb. 3.5 wurden θ und ϕ gegeneinander aufgetragen. Hierbei eigentlichen Wertebereich von - ϕ, während für θ ein Übergewicht π erwartet, da der Groÿteil der Spuren den Detektor in 2 Vorwärtsrichtung durchquert. erwartet man eine gleichmäÿige Verteilung für im Bereich von 0 bis 24 ϕ Abbildung 3.4: Winkelverteilung gegen θ jeweils in Bogenmaÿ für Simulati- onsdaten nach der Vorselektion Abbildung 3.5: Winkelverteilung ϕ gegen θ jeweils in Bogenmaÿ für experimen- telle Daten nach der Vorselektion ϕ bevorzugt vorkommen. Dabei π π , 0, 2 2 undπ (wobei -π und π im Prinzip den selben Winkel beschreiben), welche für senkrechte oder waagerechte Es fällt aber auf, dass bestimmte Winkel für handelt es sich gerade um die Winkel -π, - Spuren, nicht aber diagonale Spuren in der x-y-Ebene stehen. Dieses Phänomen soll im weiteren Verlauf dieses Abschnitts untersucht werden. 25 3.2 Weiterführende Analyse Um zu überprüfen, ob die bevorzugten Winkel für ϕ im oberen Diagram nicht nur durch die gewählte Abhängigkeit auftreten, wurde der Impuls des Teilchens in Abb. 3.6 und Abb. 3.7 noch einmal gegen bevorzugt die besagten Winkel für ϕ ϕ aufgetragen. Auch hierbei treten auf. Abbildung 3.6: Verteilung vom Impuls des Teilchens gegen ϕ für Simulations- daten nach der Vorselektion Abbildung 3.7: Verteilung vom Impuls des Teilchens gegen Daten nach der Vorselektion 26 ϕ für experimentelle Abbildung 3.8: Bild des Cut-Baums für diese Analyse 27 Um nun einen Eindruck über die Ereignisse zu bekommen, welche zu Spuren mit diesen Winkeln führen, kann man die betroenen Winkelbereiche gesondert betrachten. Hierfür wurden vier Schnitte implementiert, welche aus Abb. 3.6 und Abb. 3.7 die Bereiche ausschneiden, in denen es zu Häufungen von Ereignissen kommt. Diese neuen Schnitte lassen sich in unseren Cut-Baum nach den Vorselektions-Schnitten einfügen, so dass an bestimmten Ästen des Baumes jeweils nur noch die Ereignisse innerhalb eines solchen Kästchens betrachtet werden. Da die Kästchen sich nicht überlappen ist dies ohne weiteres möglich, da man nach einem solchen Bereichs-Schnitt den nächsten Schnitt im failed-Zweig anhängen kann, ohne Ereignisse zu verlieren. Eine Übersicht das Cut-Baums für diese Analyse ndet sich in Abb. 3.8. Des Weiteren können für die einzelnen Bereiche Abbildungen gemacht werden um zu verstehen, wieso sich die Spuren dort so verhalten. So wurden für jeden Schnitt die Abbildungen für die Startposition der Spur, also der Ort des ersten Spurpunktes, gemacht. Die entsprechende Variable im ROOT-tree ist der Doppel-Array stdB_trPositionStart[a][c], wobei a wieder der Index für die Spurnummern ist, c aber in diesem Fall ein Index der die Werte 0 bis 3 annehmen kann, wobei 0, 1 und 2 wieder die Raumrichtungen aufruft, 3 an dieser Stelle jedoch für die Zeit steht. Folglich benötigt man wieder drei Bilder für die drei Raumebenen (Abb. 3.9, 3.10, 3.11). Die an dieser Stelle zur Auswertung exemplarisch gezeigten Bilder beziehen sich auf den Winkelbereich ϕ = 0. Au- ÿerdem werden nur die Bilder für Simulationsdaten gezeigt, da die Menge der Ereignisse gröÿer ist. Die Bilder für experimentelle Daten zeigen aber die selben Phänomene. Bilder für die anderen Winkelbereiche nden sich im Anhang und lassen sich ebenso zu den hier gegebenen Erläuterungen betrachten. Abbildung 3.9: Startpositionen der HM-tracks in der x-y-Ebene. Die Spuren starten verstärkt links im Detektor. 28 Abbildung 3.10: Startpositionen der HM-tracks in der x-z-Ebene. Spuren starten verstärkt links im Detektor. Abbildung 3.11: Startpositionen der HM-tracks in der y-z-Ebene. Verteilung in y-Richtung homogen. Es fällt auf, dass für einen bestimmten Winkelbereich die Spuren in der xy-Ebene bevorzugt an einer Seite des Detektors starten, so dass nur Spuren, die ins Zentrum des Detektors zeigen rekonstruiert werden, da die Spuren in die andere Richtung nicht genügend Spurpunkte innerhalb des Detektors haben. Dies erklärt aber nicht, wieso eine Spur die an der Seite des Detektors 29 startet bevorzugt genau waagerecht oder senkrecht und nicht diagonal verläuft. Auÿerdem ist nicht zu erwarten, dass nach dem Good-Spill-Cut so viele Spu- ren am Rand des Detektors starten. Daher bestand die Vermutung, dass die Spuren, die am Rand starten falsch herum rekonstruiert werden und in dem Fall rückwärts laufende Spuren sind. Um dies zu überprüfen, wurden Bilder von der Endposition der Spuren, also dem Ort des letzten Spurpunktes, hinzugefügt (Abb. 3.12, 3.13, 3.14). Dies passiert analog zur Startposition mit der Variablen stdB_trPositionEnd[a][c]. Falls die Spuren in den oberen Abbil- dungen falsch herum rekonstruiert sind, so erwartet man, dass viele Spuren in den FGDs oder den Wänden der TPCs enden, da die falsch herum rekonstruierten Spuren hauptsächlich dort starten sollten.. Abbildung 3.12: Endpositionen der HM-tracks in der x-y-Ebene. Spuren enden vermehrt rechts im Detektor. 30 Abbildung 3.13: Endpositionen der HM-tracks in der x-z-Ebene. Spuren enden vermehrt rechts im Detektor. Abbildung 3.14: Endpositionen der HM-tracks in der y-z-Ebene. y-Richtung bleibt homogen, da Spuren hauptsächlich waagerecht verlaufen. Zwar benden sich viele Endpunkte im vorhergesagten Bereich, allerdings fällt auch eine Häufung von Endpunkten im gegenüberliegenden SMRD zu den Startpunkten auf . Dies legt im ersten Moment nahe, dass die Spuren einmal quer durch den Detektor verlaufen, was auf kosmische Teilchen hinweist. Allerdings sollten solche Ereignisse durch die Vorselektion zu diesem Zeitpunkt 31 schon nicht mehr vorhanden sein. Um der These von rückwärts rekonstruierten Spuren weiter nachzugehen, wurden die Zeiten von Startposition und Endposition der Spuren verglichen. Hierfür wurde eine Abbildung (Abb. 3.15) zugefügt, die die Dierenz der vierten Komponente von stdB_trPositionEnd stdB_trPositionStart und anzeigt. Im Falle von Rückwärtsrekonstruktion wäre ein vermehrtes Vorkommen von negativen Einträgen zu erwarten. Abbildung 3.15: Zeitdierenz zwischen Startposition und Endposition der Spuren Es zeigt sich aber, dass es nur Einträge exakt bei null gibt, was bedeutet, dass die Zeitdierenz nicht aufzulösen ist, und Startposition und Endposition exakt zur gleichen Zeit, die nicht 0 ist, auftreten. Dies macht diese Methode für das Anliegen also unbrauchbar. Eine vermehrte Rückwärtsrekonstruktion von Spuren kann an dieser Stelle nicht nachgewiesen werden. Die Startpositionen und die Endpositionen aller Spuren für die Winkelbereiche sind nun bekannt, allerdings kann man nicht sagen, welcher Endpunkt zu welchem Startpunkt gehört. Um die beiden Variablen zu verknüpfen und um zu überprüfen, ob die Spuren tatsächlich quer durch den Detektor laufen, wurden zusätzlich Abbildungen hinzugefügt, die die Dierenz der beiden Positionen jeweils für zwei Koordinaten gegeneinander auftragen (Abb. 3.16, 3.17, 3.18). Für Spuren, die einmal quer durch den Detektor laufen erwartet man in x- oder y-Richtung Einträge bei ±4000 mm da dies die Distanz zwischen zwei gegen- überliegenden SMRDs ist. 32 Abbildung 3.16: Verteilung für ∆y gegen ∆x der Dierenzen der Start- und Endpunkte der Spuren Abbildung 3.17: Verteilung für ∆z gegen punkte der Spuren 33 ∆x der Dierenz der Start- und End- Abbildung 3.18: Verteilung für ∆z gegen ∆y der Dierenz der Start- und End- punkte der Spuren Es fällt auf, dass es einige Spuren gibt, die in dem 4000 mm-Bereich liegen, allerdings legt der gröÿere Teil der Spuren nur zwischen 0 mm und 3000 mm in der jeweiligen Richtung zurück, was bedeutet, dass die Spur im SMRD startet und in der Mitte des Detektors endet bzw. in der Mitte des Detektors startet und im SMRD endet oder in der Mitte des Detektors startet und auch dort endet. Spuren die im SMRD starten und auch im selben SMRD enden werden durch die Vorselektion ausgeschlossen. Für die Raumrichtung, die durch die Spurrichtung nicht betroen ist, ist die Verteilung um null symmetrisch und umfasst hauptsächlich kleine Distanzen. Für die z-Richtung bleibt zu sagen, dass der Groÿteil der Spuren sich in Vorwärtsrichtung bewegt. In den Abbildungen kann man wieder die Detektorstruktur erkennen, da es in x- und y-Richtung eine deutliche Lücke zwischen 3000 mm und 4000 mm gibt, die als der Bereich im Detektor zu sehen ist der zwischen SMRD und dem inneren Detektor liegt, wo keine Spurstartpunkte rekonstruiert werden können. Abschlieÿend bleibt zu sagen, dass man die durch die Winkel vorhergesagten Spurrichtungen nachweisen kann, dass es innerhalb eines solchen Winkelbereichs allerdings viele unterschiedliche Arten von Spuren gibt, die alle nur ihre Richtung gemeinsam haben. Eine Richtung legt also keinen bestimmten Spurtyp fest. Speziell zu den Spuren, die von einem SMRD zum gegenüberliegenden SMRD laufen sollte nachgeprüft werden, ob es sich hierbei um Ereignisse handelt, die Good-Spill-Cut verworfen werden sollten. Gegebenenfalls Good-Spill-Cut dann noch einmal genauer betrachtet werden. eigentlich durch den muss der 34 3.3 Betrachtung von Ereignissen mit dem Eventviewer Mit dem Eventviewer aus dem ND280-Software-Paket kann man einzelne Ereignisse genauer betrachten. Er ermöglicht eine dreidimensionale Ansicht des Ereignisses und seiner Rekonstruktion im Detektor. Ein Ereignis wird durch drei Variablen katalogisiert: Run-, Subrun- und Eventnummer, die auch im ROOTtree zu nden sind. Um Ereignisse zu betrachten, die einen Schnitt überleben, kann man in diesem eine Methode implementieren, die die drei Variablen für ein Ereignis herausschreibt. Auf diese Weise kann man dann die Ereignisse über ihre Nummern im Eventviewer aufrufen und betrachten. Dieses Vorgehen wurde bei den Schnitten für die Winkelbereiche angewandt, allerdings ist leider zeitlich keine ausführliche Analyse der Eventviewer-Bilder möglich gewesen. Abbildung 3.19: Darstellung eines Ereignisses aus dem Winkelbereich ϕ = − π2 im Eventviewer Abb. 3.19 zeigt exemplarisch ein Ereignis aus einem der Winkelbereiche im Eventviewer. Da allerdings nur eine kleine Anzahl der Ereignisse betrachtet wurde, kann keine Aussage darüber gemacht werden, ob das gezeigte Ereignis eine besondere representative Funktion hat. 35 3.4 Winkelschnitte als Schnitt für die Neutrinoselektion Für die Rekonstruktion von Neutrinos betrachten wir hauptsächlich Ereignisse die in den FGDs starten und mindestens eine TPC durchqueren. Da wir in den Winkelbereichen anscheinend viele Ereignisse haben, die für die Rekonstruktion von Neutrinos nicht relevant sind, könnte man überlegen die vier Winkelbereiche auch als Schnitt für die Neutrinoselektion zu benutzen. Es ist allerdings nicht auszuschlieÿen, dass auch Ereignisse, die aus Neutrinointeraktionen resultieren verworfen werden, deren Spur im FGD startet und nicht auch dort endet. Um dies zu untersuchen, wurden aus den einzelnen Winkelbereichen nur noch Spuren betrachtet, die im FGD starten, indem zur Vorselektion noch der Fiducial-Volume-Cut hinzugefügt wurde. Betrachtet man nun exemplarisch Start- und Endpunkte der Spuren für die x-z-Ebene (Abb. 3.20 und 3.21), so sieht man, dass wie erwartet alle Spuren im FGD starten, und die Endpunkte der Spuren weit im Detektor verteilt sind, so dass man bei einem Schnitt wahrscheinlich viele Neutrino-Ereignisse verwerfen würde. Abbildung 3.20: Startpunkte der Spuren für den Winkelbereich x-z-Ebene nach dem Fiducial-Volume-Cut 36 ϕ = 0 in der Abbildung 3.21: Endpunkte der Spuren für den Winkelbereich x-z-Ebene nach dem Fiducial-Volume-Cut ϕ = 0 in der Folglich wäre ein solcher Schnitt nicht sinnvoll. Man könnte allerdings ei- Fiducial-Volume-Cut HM-tracks des Ereignisses im ne Ausnahme für Ereignisse schreiben, die durch den verworfen werden. Liegt der Spurendpunkt des sensitiven Detektorvolumen und gibt es eine zweite Spur, deren Startpunkt zusammen mit dem Endpunkt des HM-tracks den so könnte das Ereignis wiederum gut sein, da der Common-Vertex-Cut besteht, HM-track sehr wahrscheinlich nur falsch herum rekonstruiert ist. Auf diese Weise lieÿe sich die Ezienz des Fiducial-Volume-Cuts verbessern. 3.5 Erklärung für die häuger auftretenden Winkel Betrachtet man nur Spuren, die in den FGDs starten, so fällt auf dass in den Winkelverteilungen keine bevorzugten Winkel mehr auftauchen (Abb. 3.22). 37 Abbildung 3.22: Winkelverteilung der Spuren, die in den FGDs starten Daraus lässt sich schlieÿen, dass in den FGDs alle Spurrichtungen isotrop vorkommen; die Überschüsse für die speziellen Winkel scheinen Randeekte der SMRDs zu sein. Schaut man einmal näher in die Schnitte der Vorselektion so fällt auch schnell auf, wieso die Spuren in den SMRDs bevorzugt senkrecht oder waagerecht starten. Aufgrund der Vorselektion muss jedes Ereignis eine Spur in der TPC mit mindestens 18 Spurpunkten haben. Starten die Spuren in den SMRDs diagonal mit zu groÿen Winkeln, so trit die Spur entweder die TPC gar nicht, oder hat zu wenig Spurpunkte, da sie diese nur streift. Also sind nach der Vorselektion nur noch Ereignisse, deren Spuren in den SMRDs nahezu waagerecht oder senkrecht starten vorhanden und führen zu den bevorzugten Winkeln. Dementsprechend kann man sagen die Spuren starten auch in den SMRDs isotrop, jedoch werden viele von ihnen entweder gar nicht erst rekonstruiert oder werden von der Vorselektion schon herausgeltert. 38 Kapitel 4 Zusammenfassung und Ausblick Abschlieÿend bleibt zu sagen, dass die Struktur des Analyse-Programms erfolgreich zum Cut-Baum umgebaut wurde. Auÿerdem wurde anhand der Winkeanalyse gezeigt, dass es sich bei den häug vorkommenden Winkeln um Randeekte durch die SMRDs handelt. Um die aufgestellte Theorie zur Erklärung des Phänomens zu stützen müssten noch ein paar Schnitte umgebaut und angewandt werden. So kann man prüfen, wenn man die Bedingung für Spuren in der TPC aus der Vorselektion streicht, ob dann der Eekt verschwindet. Allerdings müsste dafür eine andere Methode entwickelt werden, die die Spurnummern für die Highest-Momentum-Tracks im Ereignis registriert. 39 Kapitel 5 Anhang Hier nden sich die Abbildungen für die restlichen Winkelbereiche, auf die in Abschnitt 3.2 hingewiesen wurde. 5.1 Winkelbereich ϕ = π2 5.1.1 Spurstartpositionen Abbildung 5.1: Startpositionen x-y-Ebene 40 Abbildung 5.2: Startpositionen x-z-Ebene Abbildung 5.3: Startpositionen y-z-Ebene 41 5.1.2 Spurendpositionen Abbildung 5.4: Endpositionen x-y-Ebene Abbildung 5.5: Endpositionen x-z-Ebene 42 Abbildung 5.6: Endpositionen y-z-Ebene 5.1.3 Dierenz zwischen Start- und Endpositionen Abbildung 5.7: Verteilung der Dierenzen für 43 ∆y gegen ∆x Abbildung 5.8: Verteilung der Dierenzen für ∆z gegen ∆x Abbildung 5.9: Verteilung der Dierenzen für ∆z gegen ∆y 44 5.2 Winkelbereich ϕ = π 5.2.1 Spurstartpositionen Abbildung 5.10: Startpositionen x-y-Ebene Abbildung 5.11: Startpositionen x-z-Ebene 45 Abbildung 5.12: Startpositionen y-z-Ebene 5.2.2 Spurendpositionen Abbildung 5.13: Endpositionen x-y-Ebene 46 Abbildung 5.14: Endpositionen x-z-Ebene Abbildung 5.15: Endpositionen y-z-Ebene 47 5.2.3 Dierenz zwischen Start- und Endpositionen Abbildung 5.16: Verteilung der Dierenzen für ∆y gegen ∆x Abbildung 5.17: Verteilung der Dierenzen für ∆z gegen ∆x 48 Abbildung 5.18: Verteilung der Dierenzen für ∆z gegen 5.3 Winkelbereich ϕ = − π2 5.3.1 Spurstartpositionen Abbildung 5.19: Startpositionen x-y-Ebene 49 ∆y Abbildung 5.20: Startpositionen x-z-Ebene Abbildung 5.21: Startpositionen y-z-Ebene 50 5.3.2 Spurendpositionen Abbildung 5.22: Endpositionen x-y-Ebene Abbildung 5.23: Endpositionen x-z-Ebene 51 Abbildung 5.24: Endpositionen y-z-Ebene 5.3.3 Dienrenz zwischen Start- und Endpositionen Abbildung 5.25: Verteilung der Dierenzen für 52 ∆y gegen ∆x Abbildung 5.26: Verteilung der Dierenzen für ∆z gegen ∆x Abbildung 5.27: Verteilung der Dierenzen für ∆z gegen ∆y 53 Kapitel 6 Literaturverzeichnis [1] CERN press Oce. 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The T2K Experiment. arXiv:/1106.1238v2 [physics.ins-det] [8] Lange, Lucas. Analyse von Daten des T2K-Experiments - Umbau und Weiterentwicklung eines Analyseprogramms, Bachelorarbeit an der RWTH Aachen im September 2011. 54 Eidesstattliche Erklärung zur Bachelorarbeit Das erste Kapitel Grundlagen ist in Zusammenarbeit mit meinem Komilitonen und Mitglied der T2K Arbeitsgruppe Lucas Lange entstanden [8]. Ich versichere, die Bachelorarbeit selbstständig und lediglich unter Benutzung der angegebenen Quellen und Hilfsmittel verfasst zu haben. Aachen, den 55