m ∈ R Nebenrechnung d = 36m 2

Lehrbuch, Seite 73, Nr. 12
a)
2x2
6mx + 8 = 0 ; m 2 R
Nebenrechnung
d = 36m2
64
2
d > 0 ; 36m
2
36m
64 > 0
64 = 0 ; m1;2 =
p
4 36 64
=
72
4
3
9
4
4
=
m+
>0
3
3
;
Der Graph der Funkrion f (m) = 36m2 64 isteine nach oben geö¤nete Parabel.
4
4
[ ;1
m2
1;
3
3
4
4
d = 0 ; m1 =
; m2 =
3
3
4 4
d<0;m2
;
3 3
4
4
Für m 2
1;
[ ; 1 gilt: Die Gleichung hat zwei verschiedene Lösungen, nämlich
3
3
p
p
6m + 36m2 64
6m
36m2 64
und x2 =
.
x1 =
4
4
4
4
3m
Für m1 =
; m2 = gilt: Die Gleichung hat genau eine Lösung, nämlich x =
.
3
3
2
4 4
Für m 2
;
gilt: Die Gleichung hat keine reelle Lösung.
3 3
36 m
b)
mx2 + 2mx
3 = 0 ; m 6= 0
Nebenrechnung
d = 4m2 + 12m = 4m (m + 3)
d>0
4m (m + 3) > 0
Der Graph der Funktion f (m) = 4m2 + 12m ist eine nach oben geö¤nete Parabel.
m 2 ] 1; 3[ [ ]0; 1[
d=0;m=
)
3
d < 0 ; m 2 ] 3; 0[
Für m 2 ] 1;
p 3[ [ ]0; 1[ gilt: Die Gleichungphat zwei verschiedene Lösungen, nämlich
2m + 4m2 + 12m
4m2 + 12m
2m
und x2 =
.
x1 =
2m
2m
Für m1 = 3 gilt: Die Gleichung hat genau eine Lösung, nämlich x = 1.
Für m 2 ] 3; 0[ gilt: Die Gleichung hat keine reelle Lösung.
c)
3x2 + 5mx + m = 0 ; m 2 R
Nebenrechnung
d = 25m2
12m = 25m m
12
25
d>0
12
25m m
>0
25
Der Graph der Funktion f (m) = 25m2
12
m 2 ] 1; 0[ [
;1
25
12m ist eine nach oben geö¤nete Parabel.
9
=
;
d = 0 ; m1 = 0 ; m2 =
d < 0 ; m 2 0;
12
25
12
25
12
; 1 gilt: Die Gleichung hat zwei verschiedene Lösungen, nämlich
Für m 2 ] 1; 0[ [
25
p
p
5m
5m + 25m2 12m
25m2 12m
x1 =
und x2 =
.
6
6
12
5m
Für m1 = 0 ; m2 =
gilt: Die Gleichung hat genau eine Lösung, nämlich x =
.
25
6
12
Für m 2 0;
gilt: Die Gleichung hat keine reelle Lösung.
25
d)
9
= 0 ; m 6= 0
4
Nebenrechnung
mx2
x+
d=1
9m
1
9m > 0 ; 9m > 1 ; m <
9
1
d=0;m=
9
1
d<0;m>
9
1
Für m < gilt: Die Gleichung hat zwei verschiedene Lösungen, nämlich
9
p
p
1
1 9m
1 + 1 9m
x1 =
und x2 =
.
2m
2m
1
9
Für m = gilt: Die Gleichung hat genau eine Lösung, nämlich x = .
9
2
1
Für m > gilt: Die Gleichung hat keine reelle Lösung.
9
d>0;1
Seite 75, Nr. 17
a)
f (x) = g(x)
3
; x1 = 1 ; x2 = 2
2
Gf und Gg haben die Punkte A( 1; 2) und B(2; 2) gemeinsam.
2 = x2
x ; x2
x
2 = 0 ; x1;2 =
1
b)
f (x) = g(x)
3x2 + 5x
2 = 2x2 + 6x
f (1) = 6 ; f (0) =
2 ; x2
x = 0 ; x (x
1) = 0 ; x1 = 0 ; x2 = 1
2
Gf und Gg haben die Punkte A(0; 2) und B(1; 6) gemeinsam.
c)
f (x) = g(x)
2x2
4x + 1 = x2 + 3x
f (1) =
5 ; x2
7x + 6 = 0 ; x1;2 =
1 ; f (6) = 49
7
5
2
; x1 = 1 ; x2 = 6
Gf und Gg haben die Punkte A(1; 1) und B(6; 49) gemeinsam.
d)
f (x) = g(x)
x2 2x + 1 = x + 5 ; x2
g( 1) = 4 ; g(4) = 9
3x
4 = 0 ; x1;2 =
3
5
2
; x1 =
1 ; x2 = 4
Gf und Gg haben die Punkte A( 1; 4) und B(4; 9) gemeinsam.
e)
f (x) = g(x)
4x + 6 = x2 + 3x + 4 ; x2
x
f ( 1) = 2 ; f (2) = 14
2 = 0 ; x1;2 =
1
3
2
; x1 =
1 ; x2 = 2
Gf und Gg haben die Punkte A( 1; 2) und B(2; 14) gemeinsam.
f)
f (x) = g(x)
x2
8=
4 ; x2
4 = 0 ; (x
2) (x + 2) = 0 ; x1 =
2 ; x2 = 2
Gf und Gg haben die Punkte A( 2; 4) und B(2; 4) gemeinsam.
g)
f (x) = g(x)
2x2 + 5x + 7 = x2
4x
f ( 1) = 4 ; f ( 8) = 95
1 ; x2 + 9x + 8 = 0 ; x1;2 =
9 7
; x1 =
2
Gf und Gg haben die Punkte A( 1; 4) und B( 8; 95) gemeinsam.
1 ; x2 =
8