R - Max-Planck-Institut für Plasmaphysik

Einführung in die Plasmaphysik
Die Sonne
Ein kurzes Portrait der Sonne
Wolfgang Suttrop, Max-Planck-Institut für Plasmaphysik, Garching
SOHO EIT 304 Å(He II, 60000 K) 14 Sep 1999,
Quelle: http://sohowww.nascom.nasa.gov
1
Einführung in die Plasmaphysik
Die Sonne
Inhalt
• Einige Eigenschaften von Sternen
• Sichtbares Spektrum
• Sonnenaktivität - Sonnenflecken, Protuberanzen, CME
• Sterninneres
– Hydrostatisches Gleichgewicht
– Wärmetransport durch Strahlung und Konvektion
– Sternmodelle
• Kurze Bemerkungen zu Hertzsprung-Russell-Diagramm und Sternentwicklung
Literatur:
Zeilik, Gaustad, “Astronomy - The Cosmic Perspective”
R J Tayler, “The stars: Their structure and evolution”
B Ryden, Vorlesungsskript, http://www-astronomy.mps.ohio-state.edu/˜ryden/ast292.html
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Einige Eigenschaften von Sternen (1)
Abstand vom Beobachter - Parallaxe (Erdbahn).
Abstand Erde - Sonne: d = 1.5 × 1011 m.
Masse: Beobachtung einer Planetenbahn (MPlanet ≪ MStern ).
Kraftgleichgewicht Gravitationskraft ↔ Zentrifugalkraft:
v2Planet MPlanet
GMPlanet MStern
=
d2
d
Gravitationskonstante G = 6.672 × 10−11 N m2 kg−2 ), Abstand d Stern - Planet,
Bahngeschwindigkeit vPlanet .
v2Planet d
MStern =
G
Sonne - Erde: vErde = 2.98 × 104 m/s
⇒ M⊙ = 2 × 1030 kg.
3
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Einige Eigenschaften von Sternen (2)
Radius
• Nahe/grosse Sterne: aus Winkel in dem
der Stern erscheint (Trigonometrie)
• Interferometrisch,
z.B. im Very Large Telescope
Interferometer (ESO, Chile)
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Die Sonne
Spektrum des Sonnenlichts
1
hν3
Bν = 2
c 1 − exp
hν
kB T
[Bν ] = 1 W m−2 Hz−1 sr−1
• Absorptionslinien durch
atomare Übergänge:
“Fraunhofer’sche Linien”
Spektrale Intensität [W / cm 2 / nm]
• Sonne emittiert i.w.
Schwarzkörperstrahlung
William Hyde Wollaston (1802)
Joseph v. Fraunhofer (1813)
→ Information über
Zusammensetzung
(nahe der Oberfläche)
Wellenlänge [nm]
Quelle: http://homepages.wmich.edu/˜korista/phys325.html
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Die Sonne
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Entdeckung des Heliums
Sonnenfinsternis 1868
Pierre Jules César Janssen (F), Joseph Norman Lockyer (GB) beobachten unabhängig eine neue
Spektrallinie bei λ = 5876 Å.
Neues Element! “Helium” (von griech. Helios = Sonne)
1892 Spektralanalyse von Vesuv-Lava (Luigi Palmieri, I)
1894 Helium extrahiert aus dem Uran-Mineral Cleveit (William Ramsay, GB)
1908 Helium-Verflüssigung, Suprafluidität (Heike Kammerlingh Onnes, NL)
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Stellare Spektralklassen
Je nach spektraler Intensitätsverteilung werden Sterne in Klassen und Unterklassen eingeteilt
(Edward Pickering, Williamina Fleming 1890, Annie Jump Cannon 1901)
Ts
40 000 K
20 000 K
9 000 K
7 000 K
5 500 K
4 500 K
3 000 K
Annie Jump Cannon (1863-1941)
Aufgrund der Schwarzkörper-Strahlungskurven entspricht dies der Oberflächentemperatur!
Weitere Klassen: L (2 000 K), T (< 1 300 K).
(Merksprüche:“Oh Be A Fine Girl, Kiss My Left Toe”,
“Offenbar Benutzen Astronomen Furchtbar Gerne Komische Merksprüche, L, T”)
Einführung in die Plasmaphysik
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Datenblatt unserer Sonne
Oberfläche
Radius
695 990 km
109 Erdradien
Masse
1.989 × 1030 kg
333 000 Erdmassen
Strahlungsleistung
3.846 × 1026 W
Sonnenalter
4.57 × 109 Jahre
Temperatur
5770 K
Dichte
2.07 × 10−7 g/cm3
1.610−4 × Erdatmosphäre
Zusammensetzung
70% H, 28% He,
(Massenanteil)
2% (C, N, O, ...)
Zentrum
Temperatur
15 600 000 K
Dichte
150 g/cm3
8× Golddichte
Zusammensetzung
35% H, 63% He,
(Massenanteil)
2% (C, N, O, ...)
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Die Sonne
Aufbau der Sonne
Korona
Chromosphäre
Photosphäre
Konvektionszone
StrahlungsZone
Kern
Sonneninneres:
Kern: Kernfusion
R ≈ 0.3R⊙ , Tc = 15, 6 Mio. K
Strahlungszone:
Wärmetransport durch Strahlung
(Emission und Re-Absorption von
Photonen), 0.3R⊙ < R < 0.7R⊙
Konvektionszone: Wärmetransport durch
(turbulente) Konvektion, 0.7R⊙ < R < R⊙
Sonnenoberfläche:
Photosphäre: Von aussen sichtbare
Oberfläche der Sonne
(d ≈ 100 km, T ≈ 6 000 K).
Chromosphäre: Dünne, leuchtende
Schicht T = 10 000 K, ρ ≈ 10−15 g/cm3
Korona: Dünnes, heißes Plasma
(d ≈ Mio. km), ρ ≈ 10−19 g/cm3
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Die Sonne
Sonnenfinsternis 11. August 1999
Korona wird bei abgedeckter Sonnenscheibe mit blossem Auge sichtbar:
Aufnahme: Mit Videokamera auf meinem Balkon, Garching bei München
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Einführung in die Plasmaphysik
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Sonnenaktivität
Die Sonne hat eine komplizierte Magnetfeldstruktur. Bei vornehmlich radial verlaufendem
Magnetfeld wird die Oberfläche lokal gekühlt - Transport entlang des Magnetfelds - eine
gegenüber der Umgebung dunklere Stelle entsteht → Sonnenflecken.
Quelle: http://www.sunspot.noao.edu/press/DALSA
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Protuberanzen und Coronal Mass Ejection-Ereignisse
Courtesy of SOHO/EIT
Courtesy of SOHO/LASCO
Quelle: http://sohowww.nascom.nasa.gov/
SOHO is a project of international cooperation between ESA and NASA
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Sterninneres
Beschreiben das Sterninnere im hydrostatischen Gleichgewicht durch
• Massengleichung
• Kraftgleichgewicht Gravitation ↔ kinetischer Druck
• Wärmetransport: Strahlung, Konvektion
• Energiequelle im Kern
→ Radius, zentraler Druck, Temperatur
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Hydrostatisches Gleichgewicht
Zeitskalen:
• τd ≈ (2r3 /GM)1/2 , dynamisch: Gravitation, Druck, Massenträgheit
• τth = Wth /PL , thermisch: Wärmeleitung, Konvektion, Strahlungstransport
• τn = Wn /Pn , nuklearer Abbrand (H zu He)
Für die meisten Sterne gilt während des größten Teils ihrer Lebensdauer:
τd
≪ τth
≪ τn
⇒ Für Zeitskalen τd < τ < τth , τn betrachte hydrostatisches Gleichgewicht:
Druck
↔
Gravitation
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Massen- und Druckgleichungen
Kugelsymmetrie (i.w. gut erfüllt) → Masse M = M(r), Druck p = p(r).
Massengleichung (ρ: Massendichte):
dM
= 4πr2 ρ,
dr
M(r) =
Z r
0
4πr′2 ρ(r′ )dr
Druckgleichung (G: Gravitationskonstante G = 6.672 × 10−11 N m2 kg−2 ):
ρu̇r =
GMρ ∂p(r,t)
+
2
r
∂r
stationär (∂/∂t = 0):
GMρ
dp(r)
=− 2
dr
r
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Einführung in die Plasmaphysik
Die Sonne
Abschätzung: Untere Schranke für zentralen Druck
dp
GM
dp/dr
=
=−
dM/dr dM
4πr4
Da r ≤ rs (Sonnenradius) → 1/(4πr2 ) ≥ 1/(4πrs2 )
pc ≈ pc − ps ≥
Sonne: pc ≥ 4.5 × 1013 Pa (4.5 × 108 atm)
(Ohne Kenntnis von M(r)!)
Z Ms
GM
0
GMs2
dM =
4πrs2
8πrs4
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Strahlungsdruck
4σ 4
a
T
prad (r) = T 4 (r) =
3
3c
Strahlungskonstante a = 4σ/c, Stefan-Boltzmann-Konstante
σ = 2π5 kB4 /(15h3 c2 ) = 5.67 × 10−8 W m−2 K−4
Sonnenzentrum: Tc = 1.5 × 107 K → prad = 1.3 × 1013 Pa.
Vgl. kinetischen Druck pc = 2.2 × 1017 Pa (später berechnet)
→ Strahlungsdruck vernachlässigbar gegen kinetischen Druck!
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Einführung in die Plasmaphysik
Die Sonne
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Wärmetransport durch Strahlung
Helligkeit an Kugeloberfläche - Stefan-Boltzmann-Gesetz
dr
Ls (r) = 4πr2 σT 4
Helligkeit am Radius r + dr:
r
Ls (r) = 4π (r + dr)2 σ (T + dT )4 ≈ 4πr2 σT 4 1 + 4
T
Def.: ρ: Massendichte (kg m−3 ),
κ: spez. Absorptionskoeffizient (m2 kg−1 ),
R
τ = ρκdr: “optische Tiefe”.
Absorbierte Leistung in Schicht der Dicke dr:
T + dT
Ls ρκdr = Ls dτ = 16πr2 σT 3 dT
Wärmefluß ↔ Temperaturgradient:
3 dT
dT
4σT
2
2
= 4πr λrad
Ls = 4πr
ρκ dr
dr
Wärmetransport durch Strahlung wichtig bei hohen Temperaturen (Sonnenkern)!
dT
T
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Wärmetransport durch Konvektion
Konvektion: Heisse Bereiche steigen auf - kalte ab - und tragen Wärme nach aussen.
Betrachte aufsteigendes Volumenelement. Annahmen:
• Druck = Umgebungsdruck p(r)
p
T2
p
T1
2
r
1
• kein Wärmeaustausch mit Umgebung
→ im Gleichgewicht adiabatische Temperatur
p
p
=
= const.
γ
γ
n
(p/kB T )
⇒ pT
γ/(1−γ)
γ
d ln p
=
= const., bzw.
d ln T
γ−1
Kritischer Temperaturgradient:
dT
1
= 1−
dr
γ
T (r) dp
p(r) dr
Falls Temperaturgradient höher ist, haben aufsteigende Volumina kleinere Dichte als ihre
Umgebung → weiterer Auftrieb → instabil gegen Konvektion
Aber: Schneller Wärmetransport → Begrenzung von dT /dr.
Tatsächlicher Temperaturgradient stellt sich nahe dem kritischen Gradienten ein.
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Einführung in die Plasmaphysik
Die Sonne
Heizung der Sonne
Gravitationsenergie:
W⊙ ≈
GM⊙
≈ 5.7 × 1041 J
r⊙
Helligkeit: L⊙ ≈ 3.9 × 1026 W
⇒ Lebensdauer bei reiner “Gravitationsheizung”:
W⊙
τ⊙ =
≈ 1.5 × 1015 s ≈ 50 Mill. Jahre
L⊙
Schon Fossilienfunde auf der Erde zeigen, dass die unverminderte Sonneneinstrahlung weit
länger andauert.
Bis ca. 1930 war die Energiequelle der Sonne unbekannt!
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Einführung in die Plasmaphysik
Die Sonne
Kernfusion
Bis zum Eisen nimmt die
Bindungsenergie pro Nukleon zu
(Ausnahme He-B)
→ Energiegewinn durch Fusion
Coulomb-Abstossung der Kerne
muss überwunden werden, bevor
Kernreaktion eintritt
→ Tunnel-Effekt
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Einführung in die Plasmaphysik
Die Sonne
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Kernfusions-Reaktionen
Vergleich Heizraten CNO / PP:
PP-Kette (PP I):
2H
+p
→
3 He
+ 3 He
→
4p
→
2H
3 He
+ e+ + νe
→
p+p
(+ 0.42 MeV)
Ann. (Sonne):
+γ
(+ 5.49 MeV)
ρ p = 105 kg m−3 , ρ12C = 103 kg m−3 .
4 He
+p+p
(+ 12.86 MeV)
4 He
+ 2 e+ + 2 νe + 2 γ
(+ 24.68 MeV)
CNO-Zyklus:
+p
→
13 N
+γ
(+ 1.95 MeV)
13 N
→
13 C
+ e+ + νe
(+ 1.20 MeV)
13 C
+p
→
14 N
+γ
(+ 7.55 MeV)
14 N
+p
→
15 O
+γ
(+ 7.34 MeV)
15 O
→
15 N
+ e+ + νe
(+ 1.68 MeV)
+p
→
12 C
+ 4 He
(+ 4.96 MeV)
4p
→
4 He
+ 2 e+ + 2 νe + 3 γ
(+ 24.68 MeV)
12 C
15 N
Produktion von 12C: “Triple-Alpha”-Prozess
4 He
+ 4 He
↔
8 Be
+γ
4 He
+ 8 Be
↔
12 C
+γ
(- 91.9 keV)
Quelle und Näheres über Kernreaktionen:
http://www.shef.ac.uk/physics/teaching/
phy303/phy303-7.html
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Zusammenfassung: Gleichungen für Sterninneres
Satz von gewöhnlichen DGLs:
Massenerhaltung:
dM
= 4πr2 ρ(r)
dr
Hydrostatisches Gleichgewicht:
dp
GM(r)ρ(r)
=−
dr
r2
Druck ↔ Dichte, Temperatur:
ρ(r)kB T (r)
p(r) =
µ(r)m p
Energietransport:
dT
3κ(r)ρ(r)L(r)
1 T (r) dp
= max −
,
1−
dr
64πr2 σT 3 (r)
γ p(r) dr
Energieerzeugung (im Kern dominiert Strahlungstransport)
dL
= 4πr2 ρ(r)ε(r)
dr
d
(M, p, T, L) = f (M, p, T, L, r)
dr
Lösung: z.B. numerisch durch
Runge-Kutta-Verfahren.
Computer-Programm STATSTAR
Carroll, Ostlie, “An Introduction to
Modern Astrophysics”
Randbedingungen aussen gegeben
(T, L beobachtet)
→ Integr. von aussen nach innen.
Computer-Programm ZAMS
Hansen, Kawaler: “Stellar Interiors”
Randbedingungen innen und aussen
(L(0) = 0, M(0) = 0)
Integr. abwechselnd aus-/einwärts,
Iteration bis Konvergenz erreicht.
Einführung in die Plasmaphysik
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Resultate: ZAMS, STATSTAR
M(r) / Mc
n(r) / nc
statstar
zams
T(r) / Tc
L(r) / Ltot
p(r) / pc
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Hertzsprung-Russel Diagramm
H-R Digramm:
Abs. Helligkeit vs. spektraler Index (1/T )
Ejnar Hertzsprung (1873-1972),
Henry N Russel (1879-1957)
Hauptreihe (main sequence):
Absolute Helligkeit steigt mit Temperatur.
(Rote) Riesen (red giants):
Hell, aber kalt → grosser Radius.
Weisse Zwerge (white dwarfs):
Heiß, aber dunkel → kleiner Radius.
Wenig populierte Regionen werden in der
Sternentwicklung schnell durchlaufen
(oder sind keine sichtbaren Sterne).
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Stern-Parameter auf der Hauptreihe
Heissere Sterne sind massiver und haben weitaus höhere Helligkeit (abgestrahlte Leistung) als
kältere Sterne. Durch den höheren Energieverlust ist ihre Lebensdauer kleiner.
Spektralklasse
Teff (K)
M/M⊙
L/L⊙
R/R⊙
Lebensdauer (Jahre)
O
40 000
40
5 × 106
20
1 × 106
B
15 000
7
800
20
8 × 107
A
8 200
2
20
20
2 × 109
F
6 600
1.3
2.5
20
5 × 109
G
5 800
1.0
1.0
20
1 × 1010
K
4 300
0.78
0.16
20
2 × 1010
M
3 300
0.21
0.008
20
5 × 1010
(Alter des Universums: 1.37 × 1010 Jahre).
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Endstadien der Sternentwicklung
Nach Erlöschen der Wasserstoff-Fusionsreaktion (“Abbrand”) und Erkalten muss ein Stern
(hydrostatisches Gleichgewicht!) kontrahieren.
Je nach Masse wird ein unterschiedliches Endstadium erreicht:
• M ≤ 0.3M⊙ : Vollständiger Wasserstoff-Abbrand, Kontraktion zu weissen Zwergen
• 0.3 < M/M⊙ ≤ 2.3: Nach Abbrand des Wasserstoffs wird bei Kontraktion die Temperatur
zur Fusion von Helium erreicht. → Schlagartige Expansion → Abstossen von
planetarischen Nebeln, Rest als roter Riese.
• 2.3 < M/M⊙ ≤ 8: Kontraktion bis zum Abbrand von Kohlenstoff. Elemente bis zum Eisen
entstehen.
• M > 8M⊙ : Supernova-Explosion, mit Abstossung von Masse, für Restmassen M < 3M⊙
Neutronenstern, ansonsten schwarzes Loch.
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Zusammenfassung (1)
• Die Sonne emittiert i.e. Schwarzkörperstrahlung (mit Oberflächentemperatur) aus der
Photosphäre (wenige 100 km dick). Einzelne Absorptions-Spektrallinien
(Fraunhofer-Linien) verraten die in der Photosphäre und Chromosphäre vorhandenen
Elemente. Sterne werden in Spektralklassen eingeteilt, die die Oberflächentemperatur
wiedergeben.
• Sonnenflecken, Protuberanzen und Coronal Mass Ejection (CME)-Ereignisse sind
Merkmale der in 11-jährigem Zyklus schwankenden Sonnenaktivität. Diese ist eng mit der
Magnetfeldstruktur der Sonne verknüpft (separat zu behandeln).
• Das Innere von Sternen kann durch ein hydrostatisches Gleichgewicht zwischen
Gravitationskraft und kinetischem Druck beschrieben werden.
• Im heissen Kern (R ≈ 0.3R⊙ ) wird die Sonne durch Fusionsreaktionen von Protonen zu
Helium geheizt.
• In der Strahlungszone (0.3 < R/R⊙ < 0.7) dominiert Wärmetransport durch Strahlung, d.h.
Absorption und Re-Emission von Schwarzkörperstrahlung im optisch dicken Medium. Der
radiale Wärmefluss ist proportional zu T 3 dT /dr.
Einführung in die Plasmaphysik
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Zusammenfassung (2)
• In der Konvektionszone (R > 0.7R⊙ ) werden radial Strömungen instabil, die den
Temperaturgradienten nahezu unabhängig vom Wärmefluss begrenzen.
• Die radialen Sternparameter können durch ein System gewöhnlicher
Differentialgleichungen beschrieben werden, die numerisch gelöst werden können.
• Die Sternmasse ist der wesentliche Parameter für die Sternentwicklung im Endstadium,
d.h. nach Abbrand des H-Vorrats. Leichte Sterne werden zu weissen Zwergen, schwere
können als Supernova explodieren und zu einem schwarzen Loch oder einem
Neutronenstern werden.