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Einführung in Derivate und deren Bewertung mit dem Black-Scholes-Merton Modell Bernadette Figel Seminar: Warum wir falsch liegen und trotzdem weiter machen! Betreuer: Rupert Hughes-Brandl 21.05.2010, München Institut für Statistik, Ludwig Maximilians Universität Sommersemester 2010 Derivate 2 / 67 Derivate Unbedingte Termingeschäfte 2 / 67 Derivate Unbedingte Termingeschäfte Swaps 2 / 67 Derivate Unbedingte Termingeschäfte Swaps Bedingte Termingeschäfte 2 / 67 Derivate Unbedingte Termingeschäfte Swaps Bedingte Termingeschäfte Zusammenfassung 2 / 67 Derivate Derivate sind Finanzinstrumente, deren Preisbildung von einem Basiswert abhängen I Basiswert(underlying) I I I I Vermögensgegenstände wie Aktien und Anleihen marktbezogene Referenzgrößen wie Zinssätze und Indizes Handelsgeschäfte wie Rohstoff- und Devisengeschäfte Handelsplätze I I börslicher Handel mit Derivaten (Exchange) außerbörslicher Handel mit Derivaten (OTC) 3 / 67 Derivate Termin- und Kassamärkte I Durchführung von Direktgeschäften (spot transaction & market) am Kassamarkt, bei denen eine unmittelbare Bezahlung und Lieferung des Basiswertes erfolgt I Abschließen von Termingeschäften deren Handelsgegenstände keine physischen Waren oder Wertpapiere, sondern Verträge (Derivate) über zukünftig zu erfüllende Geschäfte sind 4 / 67 Derivate Händlertypen I Arbitrageur I I Hedger I I risikoarme Gewinnerzielung mittels Derivaten, indem sie Preisungleichheiten auf den Märkten ausnützen Absicherung des Basiswerts gegen zukünftige Preisschwankungen mit Hilfe von Derivaten Spekulant I Spekulation auf die zukünftige Preisentwicklung der entsprechenden Basiswerte, ohne die Basiswerte selbst dabei zu kaufen oder zu verkaufen I wechselseitiges Interesse zwischen Hedger und Spekulant I geringerer Liquiditäts- und Kapitaleinsatz bei Absicherungsund Spekulationsgeschäften gegenüber Kassageschäften → Hebeleffekt 5 / 67 Derivate Kategorien von Derivaten I Unbedingte Termingeschäfte I I Swaps I I In der Gegenwart vereinbarte Konditionen im Kaufvertrag über zukünftige Geschäfte mit unbedingter Ausübung (kein Ausübungswahlrecht) Tauschverträge von Zahlungsverpflichtungen in der Zukunft mit unbedingter Ausübung zu mehreren Austauschterminen (kein Ausübungswahlrecht) Bedingte Termingeschäfte I In der Gegenwart vereinbarte Konditionen mit Kaufvertrag über zukünftige Geschäfte mit bedingter Ausübung 6 / 67 Derivate klass. Annahmen bei Bewertung (Pricing) von Derivaten 1. Es gibt keine Transaktionskosten 2. Alle Handelsgewinne (abzüglich Handelsverluste) unterliegen dem gleichen Steuersatz 3. Die Kreditvergabe und Kreditaufnahme erfolgt zum risikofreien Zins 7 / 67 Derivate Unbedingte Termingeschäfte Swaps Bedingte Termingeschäfte Zusammenfassung 8 / 67 Unbedingte Termingeschäfte Ein Futures/Forward-Kontrakt ist eine verbindliche Vereinbarung zwischen zwei Vertragspartnern, I eine bestimmte Anzahl oder Menge, I ein genau bestimmter Vertragsgegenstand, I bei Fälligkeit des Kontrakts, I zu einem im Voraus vereinbarten Preis, zu kaufen und abzunehmen bzw. zu verkaufen und zu liefern. 9 / 67 Unbedingte Termingeschäfte Grundtypen I Long-Position (Kaufposition): Verpflichtung, bei Fälligkeit des Kontrakts den vereinbarten Preis zu zahlen und die Lieferung des zugrunde liegenden Objekts entgegenzunehmen I Short-Position (Verkaufsposition): Verpflichtung zur Lieferung des zugrunde liegenden Objekts gegen Erhalt des vereinbarten Preises 10 / 67 Unbedingte Termingeschäfte 1. Forward I außerbörslich (OTC) gehandeltes Derivat 2. Futures I börslich gehandeltes Derivat 11 / 67 Unbedingte Termingeschäfte Forward 12 / 67 Unbedingte Termingeschäfte Futures I Termingeschäfte, die in standardisierter Kontraktform an Börsen abgeschlossen werden I Gegenpartei: Börse (Clearing-Stelle) I kein direkter Kontakt zwischen kaufender und verkaufender Partei 13 / 67 Unbedingte Termingeschäfte Futures I genormte Handelsmengen (Kontraktgrößen) I börsentägliche Abgleichung des Preises des gehandelten Gutes I tägliche Gutschrift/Belastung von auflaufenden Gewinnen/Verlusten auf das Konto des Kontraktnehmers (mark to market) I Einzahlung von Sicherheitsleistungen (Margin) beider Vetragspartner auf einem Marginkonto um das Handelsrisiko an der Börse zu minimieren 14 / 67 Unbedingte Termingeschäfte Futures keine Lieferung bei der Mehrheit von Futures-Kontrakten auf Grund von Glattstellungsgeschäften Glattstellungsgeschäfte: Transaktionen, bei der die ursprüngliche Position durch Einnahme der entgegengesetzten Position glattgestellt wird → Preis-Spekulation ohne physischen Erwerb 15 / 67 Unbedingte Termingeschäfte Konsum- vs. Investitionsgut I Konsumgut: Gut, das hauptsächlich zu Konsumzwecken erworben wird I Investitionsgut: Gut, das von einer großen Anzahl von Anlegern zu Investitionszwecken erworben wird 16 / 67 Unbedingte Termingeschäfte Leerverkauf (Short Selling) I Leerverkauf: Verkauf von Wertpapieren, die man nicht besitzt I Verkäufer eines Leerverkäufes leiht die verkauften Wertpapiere bei einem anderen Investor I Weitergabe von Dividenden und andere Einkünfte in Zusammenhang mit den verkauften Wertpapieren an den Verleiher 17 / 67 Unbedingte Termingeschäfte Forward- vs. Futures-Preise I theoretische Annahme: Forwardpreis = Futurespreis I wegen mark-to-market: der eine profitiert gleich, der andere wenn überhaupt später I Kreditrisiko ↔ kein Kreditrisiko (= Ausfallrisiko) 18 / 67 Unbedingte Termingeschäfte Notation I S0 : Heutiger Kassapreis (spotprice) I F0 : Heutiger Forward- bzw. Futurespreis I T: Laufzeit des Kontrakts I r: Risikoloser Zinssatz für die Laufzeit T I K: Lieferpreis eines Forward-Kontrakts (deliviery price) 19 / 67 Unbedingte Termingeschäfte Bewertung eines Forward-Kontrakts Terminkurs eines Forward-Kontrakts (forward price) F0 : F0 = S0 e rT Wert eines Long-Forward-Kontrakts (f): f = (F0 − K )e −rT Wert eines Short-Forward-Kontrakts (f): f = (K − F0 )e −rT 20 / 67 Unbedingte Termingeschäfte Forward Preis Basiswert ohne Erträge mit bekanntem Ertrag Terminkurs Wert der Long-Position eines Forward Forward-Kontrakts mit Abrechnung K S0 e rT S0 − Ke −rT (S0 − I )e rT S0 − I − Ke −rT (Barwert I) mit bekannter Rendite q S0 e (r −q)T S0 e −qT − Ke −rT 21 / 67 Unbedingte Termingeschäfte Forward- und Futures-Kontrakte auf Währungen I Fremdwährung: Investitionsgut mit bekannter Rendite I Rendite: risikoloser Zinssatz in der Fremdwährung I Zinsparität: F0 = S0 e (r −rf )T 22 / 67 Unbedingte Termingeschäfte Futures auf Rohstoffe I Lagerhaltungskosten: negative Erträge I U: Barwert aller Lagerhaltungskosten, die während der Laufzeit eines Forward-Kontrakts auftreten F0 = (S0 + U)e rT 23 / 67 Unbedingte Termingeschäfte Convenience Yield und Cost of Carry Convenience Yield (y): Nutzen aus der Lagerhaltung einer Ware F0 = S0 e (r +u−y )T I bei Investitionsgütern: Convenience Yield = 0, da es sonst Arbitragemöglichkeiten gibt, aber dafür q bzw. rf Cost of Carry: Zusammenfassung der Beziehungen zwischen Futures- und Kassapreis und beinhaltet die Lagerhaltungskosten und die Zinsen zur Finanzierung des Assets abzüglich der auf das Asset erzielten Erträge c =r −q+u 24 / 67 Derivate Unbedingte Termingeschäfte Swaps Bedingte Termingeschäfte Zusammenfassung 25 / 67 Swaps Ein Swap ist eine Vereinbarung zwischen zwei Unternehmen, in der Zukunft Cash Flows auszutauschen. Die Vereinbarung legt I die Termine fest, zu denen die Zahlungen zu leisten sind, I sowie die Art und Weise, wie diese berechnet werden. 26 / 67 Swaps Motivation für Swaps Komparative Vorteile: Ausnutzung der relativen Kostenvorteile des anderen Kontraktpartners und die damit verbundene Kostenreduzierung Beispiel: Vorteil bei der Kreditaufnahme einiger Unternehmen auf Märkten für festverzinsliche Wertpapiere, während andere einen Vorteil auf Märkten für variabel verzinsliche Geschäfte haben. → Ausnutzung der Kostenvorteile des anderen Kontraktpartners 27 / 67 Zinsswap Plain Vanilla-Zinsswap Das Unternehmen verpflichtet sich beim Zinsswap, I Kapitalflüsse in Höhe des Zinses, I zu einem vorher festgelegten Zinssatz, I auf einen fiktiven Nominalbetrag, I für eine bestimmte Anzahl von Jahren, zu leisten. Im Gegenzug erhält es I Kaptialflüsse zu einem variablen Satz, I auf das gleiche fiktive Nominalkapital, I für den gleichen Zeitraum. 28 / 67 Zinsswaps LIBOR LIBOR: variabler Zinsatz von vielen Zinsswap-Kontrakten, zu dem eine Bank bei einer anderen eine Einlage tätigt (meist AA-Rating nötig) LIBOR-Sätze: Angebot des Zinssatzes LIBOR von Banken für Einlagen von anderen Banken am Eurogeldmarkt in 1-Monats-, 3-Monats-, 6-Monats- und 12-Monats-LIBOR-Sätzen 29 / 67 Zinsswap Beispiel 30 / 67 Zinsswap Beispiel 1. Zahlungsaustausch - am 5.September 2007 I I Microsoft: 2,5 Mill.$ Intel: 0, 5 ∗ 0, 042 ∗ 100Mill.$= 2, 1Mill.$ (6-Monats-LIBOR-Satz am 5.März 2007: 4,2%) Überweisung 0,4 Mill$ (= 2, 5 Mill.$−2, 1 Mill.$) von Microsoft an Intel 2. Zahlungsaustausch - am 5.März 2008 I I Microsoft: 2,5 Mill.$ Intel: 0, 5 ∗ 0, 048 ∗ 100 Mill$= 2, 4Mill.$ (6-Monats-LIBOR-Satz am 5.März 2007: 4,8%) Überweisung 0,1 Mill$ (= 2, 5Mill.$−2, 4Mill.$) von Microsoft an Intel 31 / 67 Zinsswap Beispiel Microsoft I Long-Position in einer variablen verzinslichen Anleihe I Short-Position in einer festverzinslichen Anleihe Intel I Long-Position in einer festverzinslichen Anleihe I Short-Position einer variablen verzinslichen Anleihe 32 / 67 Zinsswaps Market Maker Unwahrscheinlich, dass in der Realität gleichzeitig zwei Unternehmen in Kontakt mit einem Finanzinstitut treten um entgegengesetzte Postionen einzunehmen → Agieren von vielen großen Finanzinstituten als Market Maker für Swaps. 33 / 67 Zinsswaps Bewertung von Zinsswaps Beziehung zwischen Swapwert und Anleihekurs I VSWAP : Wert des Swaps I Bfl : Wert der variablen verzinslichen Anleihe (bond) I Bfix : Wert der festverzinslichen Anleihe Wenn I die Long-Position in einer variablen verzinslichen Anleihe und I die Short-Position in einer festverzinslichen Anleihe sind, gilt: VSWAP = Bfix − Bfl 34 / 67 Zinsswaps Bewertung von Zinsswaps Wenn I die Long-Position in einer festverzinslichen Anleihe und I die Short-Position einer variablen verzinslichen Anleihe sind, gilt: VSWAP = Bfl − Bfix 35 / 67 Zinsswaps Bewertung von Zinsswaps I L: fiktiver Nominalbetrag I t ∗ : Zeitpunkt des nächsten Zahlungsaustauschs I k ∗ : variable Zahlung zum Zeitpunkt t ∗ Wert der variabel verzinslichen Anleihe nach einer Zinszahlung: Bfl = L Wert der variabel verzinslichen Anleihe: Bfl = (L + k ∗ )e r ∗t∗ 36 / 67 Zinsswaps Kreditrisiko I Beschränkung des Kreditrisikos zum Zinszahlungszeitpunkt für den Differenzempfänger lediglich auf diese Differenz I kein Zinsrisko beim Differenzzahler I Wiederbeschaffungsrisiko für die Partei, deren Swap einen positiven Barwert aufweist 37 / 67 Swaps Währungsswaps Währungsswap: Austausch von Zinszahlungen in einer Währung gegen Zinszahlungen in einer anderen Währung I Austausch der Nominalbeträge in der jeweiligen Währung zu Beginn und am Ende der Laufzeit des Swaps I Fixed-for-Fixed-Währungsswaps, da der Zinssatz für beide Währungen fest ist 38 / 67 Derivate Unbedingte Termingeschäfte Swaps Bedingte Termingeschäfte Zusammenfassung 39 / 67 Optionen Eine Option ist ein Recht, gegen Zahlung einer Optionsprämie eine bestimmte Menge von Vermögensgegenständen (Basiswert) zu einem vorab festgelegten Preis (Strike) und zu einem festgelegten zukünftigen Zeitpunkt (europäische Option) bzw. innerhalb der kompletten Laufzeit (amerikanische Option) zu kaufen (Call-Option) oder zu verkaufen (Put-Option) I Optionsrechtinhaber Recht, aber nicht die Verpflichtung die Option auszuüben I Options-Stillhalter (Verkäufer der Option) I Verpflichtung bei Ausübung der Option folge zu leisten ⇒ asymmetrisches Risiko 40 / 67 Option börsennotierte Optionsgeschäfte Erfüllungssicherheit für Optionskäufer Clearing-System I Clearing-Mitglied: Handelsberechtiger (Erfüllen von strengen Bonitätsanforderungen) I Handelspartner: Clearing-Stelle Wer an Optionsbörsen handelt, muss sich nicht um die Bonität seines Kontrahenten sorgen. Kontrahent ist immer eine bestens abgesicherte Institution: Clearing-Stelle. 41 / 67 Optionen Call und Puts I Die Kaufoption (Call) beinhaltet das Recht, einen Basiswert zu einem Ausübungspreis bis zu einem Ausübungsdatum zu kaufen. I Die Verkaufsoption (Put) beinhaltete das Recht einen Basiswert zu einem Ausübungspreis bis zu einem Ausübungsdatum zu verkaufen. 42 / 67 Optionen Grundgeschäftsarten im Überblick I Long-Call: Position, die durch den Kauf der Kaufoption entsteht I Short-Call: Position, die durch den Verkauf einer Kaufoption entsteht I Long-Put: Position, die durch Kauf einer Verkaufoption entsteht I Short-Put: Position, die durch Verkauf einer Verkaufoption entsteht 43 / 67 Optionen Long-Call oder Kauf einer Kaufoption Profit Preis des Basiswertes (S) 44 / 67 Option Long-Call und Short-Call Profit Call ist: I in-the-money: K<S I at-the-money: K=S I out-of-themoney: K>S Preis des Basiswertes (S) 45 / 67 Option Long-Put und Short-Put Profit Put ist: I in-the-money: K>S I at-the-money: K=S I out-of-themoney: K<S Preis des Basiswertes (S) 46 / 67 Aktienoption aktueller Preis des Basiswerts Payoff der Long-Call Position in einem europäischen Call: max(ST − K ; 0) Payoff der Short-Call Position in einem europäischen Call: −max(ST − K ; 0) = min(K − ST ; 0) Payoff der Long-Put Position in einem amerikanischen Put: max(K − ST ; 0) Payoff der Short-Put Position in einem amerikanischen Put: −max(K − ST ; 0) = min(ST − K ; 0) 47 / 67 Aktienoption Preisbeeinflussende Faktoren bei Aktienoptionen I aktueller Preis der Aktie (S0 ) I Ausübungspreis (K) I Restlaufzeit (T) I implizierte Volatilität (σ) I risikofreier Zinssatz (r) I Dividenden 48 / 67 Aktienoption Restlaufzeit als preisbeeinflussende Faktoren Einfluss der Laufzeit: I Die Wahrscheinlichkeit ist umso höher, dass sich der innere Wert der Option ändert, je mehr Zeit bis zum Ausübungsdatum verhanden ist innere Wert eines Calls: St − K innere Wert eines Puts: K − St 49 / 67 Aktienoption risikofreie Zinssatz als preisbeeinflussende Faktoren Einfluss der Zinssätze: 1. tendenzieller Anstieg der erwarteten Wachstumsrate des Aktienkurses 2. Absinken des Basiswert aller künftiger Cashflows, die der Optionsinhaber bekommt → Anstieg des Callpreises, wenn der risikofreie Zins steigt → Absinken des Putpreises, wenn der risikofreie Zins steigt 50 / 67 Aktienoption Volatilität als preisbeeinflussende Faktoren Volatilität: Maß für Kursschwankungen bei steigender Volatilität: Anstieg der Wahrscheinlichkeit, dass sich der Basiswert besonders gut oder besonders schlecht entwickelt. → Profit des Inhabers eines Calls bei Kursanstieg → begrenzter Verlust des Inhabers eines Calls bei Kursverfalls, weil er höchstens den Preis der Option verlieren kann → Profit des Inhabers eines Puts bei Kursrückgängen → begrenzter Verlust des Inhabers eines Puts bei Kursanstieg → Anstieg des Werts eines Calls und Puts bei steigender Volatilität 51 / 67 Aktienoption Dividende als preisbeeinflussender Faktor Dividende: Reduktion des Aktienpreises am Ausschüttungstag → negative Abhängigkeit des Wertes eines Calls von der Höhe der erwarteten zukünftigen Dividende → positive Abhängigkeit des Wertes eines Puts von der Höhe der erwarteten zukünftigen Dividende 52 / 67 Aktienoption Preisbeeinflussende Faktoren bei Aktienoptionen Faktorveränderung Basiswert Restlaufzeit Zinsen Volatilität Dividenden ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↑ ↓ ↑ ↑ Einfluss auf den Preis eines Calls Einfluss auf den Preis eines Puts 53 / 67 Aktienoption Notation I S0 : aktueller Aktienkurs I K: Ausübungspreis der Option I T: Laufzeit der Option I ST : Aktienkurs in Zeitpunkt T I C: Wert eines amerikanischen Calls I P: Wert eines amerikanischen Puts I c: Wert eines europäischen Calls I p: Wert eines europäischen Puts 54 / 67 Aktienoption Wertobergrenze - amerikanischer oder europäischer Calls Obergrenze eines amerikanischen oder europäischen Calls: Option kann nie mehr wert sein als der Basiswert c ≤ S und C ≤ S bei nicht zutreffen der Beziehung: Hervorrufen eines risikolosen Gewinns, indem ein Arbiragent den Basiswert kauft und den Call verkauft 55 / 67 Aktienoption Wertobergrenze - amerikanischer oder europäische Puts Obergrenze eines amerikanischen Puts: Option kann nie mehr wert sein als der Ausübungspreis P≤K Obergrenze eines europäischen Puts: Option kann nie mehr wert sein als der aktuelle Ausübungspreis p ≤ Ke −rT bei nicht zutreffen der Beziehung: Hervorrufen eines risikolosen Gewinns, indem ein Arbiragent die Option verkauft 56 / 67 Aktienoption Wertuntergrenze für Calls auf dividendenlose Aktien Wertuntergrenze eines europäischen Calls auf dividendenlose Aktien: c ≥ max(S0 − Ke −rT ; 0) Wertuntergrenze eines europäischen Puts auf dividendenlose Aktien: p ≥ max(Ke −rT − S0 ; 0) 57 / 67 Aktienoption Auswirkungen von Dividenden Wertuntergrenze eines Calls mit Dividendenzahlung: max(S0 − D − Ke −rT ; 0) Wertuntergrenze eines Puts mit Dividendenzahlung: max(Ke −rt + D − S0 ; 0) 58 / 67 Black-Scholes-Merton-Modell Annahmen über die Entwicklung von Aktienkursen I µ: erwartete Rendite der Aktie I σ: Volatilität der Rendite I I µ∆t: arithmetischer Mittelwert der proportionale Änderung im Zeitraum ∆t √ σ ∆t: Volatilität I ∆S Änderung von S im Zeitraum ∆t ∆S S ∼ N[µ∆t; σ 2 ∆t] 59 / 67 Black-Scholes-Merton-Modell Annahmen des Black-Scholes-Merton-Modells I Exiztens eines vollkommenen und vollständigen Kapitalmarkts I Normalverteilung der diskreten Rendite I konstante Volatilität I Exiztens eines konstanten Zinssatzs, zu dem jederzeit beliebig Geld geliehen und angelegt werden kann 60 / 67 Black-Scholes-Merton-Modell Modellrahmen Annahme: Kurrsverlauf folt einem Wiener-Prozess: dSt = µSt dt + σSt dW I µ: erwartete Rendite des Aktienkurses I σ: Volatilität I t: Zeit I dW: eine zu I Wt2 − Wt−1 ∼ N(0, ∆t) √ t proportionale, normalverteilte Zufallsgröße 61 / 67 Black-Scholes-Merton-Modell Ziel: Bewertung (Preisbestimmung) eines europäischen Calls und Puts auf den Basiswert S mit einem Ausübungspreis K und einer Restlaufzeit von T Duplikation der Option durch ein geeignetes Portfolio bestehend aus dem Basiswert und einer Anlage oder einem Kredit mit dem Zinssatz r unter der Annahme der konstaten Zins- und Volatilitätsentwicklung → Wert der Option = Duplikationsportfolio 62 / 67 Black-Scholes-Merton-Modell Erwartungswert im Black-Scholes Modell Bildung des Erwartungswerts bzgl. des risiklosen Maßes Q um Arbitragefreiheit zu garantieren dSt = rSt dt + σSt dW Für den Preis einer (europäische) Call-Option gilt daher: c = e −rt EQ [(ST − K )+ ] 63 / 67 Black-Scholes-Merton-Modell Bewertungsformeln nach Black-Scholes c = S0 φ(d1 ) − Ke −rT φ(d2 ) p = Ke −rT φ(−d2 ) − S0 φ(d−1 ) d1 = ln 2 S0 +(r + σ2 T ) K µ √ d2 = d1 − σ T I φ(x): kumulative Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung I φ(d2 ): Wahrscheinlichkeit, dass die Option in einer risikoneutralen Welt ausgeübt wird 64 / 67 Black-Scholes-Merton-Modell Black-Scholes-Merton-Differentialgleichung Darstellung des fairen Preises von Optionen durch die Anwendung des Lemmas von Ito und der Annahme der Arbitragefreiheit: ∂f ∂t 2 ∂f + rS ∂S + 12 σ 2 S 2 ∂2 f = rf I f: Wert einer Option I Gültigkeit der Differentialgleichung unter den Annahmen für europäische Aktienoptionen 65 / 67 Zusammenfassung I Derivate: Finanzintrumente, deren Preisbildung von einem Basiswert abhängen I Termingeschäfte: Verträge über zukünftig zu erfüllende Geschäfte sind I I I I Unbedingte Termingeschäfte: Forwards, Futures Bedingten Termingeschäfte: Optionen Swaps: Tauschverträge von Zahlungsverpfichtungen in der Zukunft Berechnung des Optionspreises: I I Bewertungsformeln nach Black-Scholes Black-Scholes-Merton-Differentialgleichung 66 / 67 Literaturverzeichnis 1. John C. Hull: Options, Futures and other Derivatives; Prentice Hall International Editions; 5.Auflage, 2003. 2. Igor Uszcapowski: Optionen und Futures verstehen; Beck-Wirschaftsberater im dtv; 6 Auflage, 2008. 3. Perspektive Investment Banking & Asset Managment; Das Expertenbuch zum Einstieg; e-follows.net wissen, 2009. 67 / 67