Ubungsblatt 1 - Astrophysik an der Universität Potsdam

Sterne, WS 2015/16
W.-R. Hamann / M.-R. Cioni
Übungsblatt 1
(Ausgabe 13.10.2015, Abgabe 23.10.2015)
Leistungsnachweiskriterien
Zur Erlangung der Prüfungsvorleistung müssen 50 % der Übungspunkte erreicht und mindestens einmal eine Aufgabe an der Tafel vorgerechnet werden. Die Aufgaben dürfen maximal in Zweiergruppen gelöst werden, wobei unabhängig davon, wer die Lösung erarbeitet hat, der Partner ebenso in der
Lage sein muss, die Aufgabe vorzurechnen. Es gilt Anwesenheitspflicht in
den Übungen. Die Aufgaben können entweder direkt im Büro 2.006 oder als
PDF-Anhang via Mail an [email protected] abgegeben werden. Bitte bis spätestens 10 Uhr am Abgabetag.
1. Aufgabe Schwarzkörper (15 Punkte)
Der Schwarzkörper mag wie ein künstliches Konstrukt wirken, gehört aber zu den
fundamentalsten und hilfreichsten Konzepten der Physik. In “nullter” Näherung geht
man oft davon aus, dass Sterne wie Schwarzkörper strahlen. In diesem Fall ist die Intensität Iλ = Bλ (T ), wo Bλ (T ) die Plancksche Funktion ist, die nur von der effektiven
Temperatur T des Sternes abhängt.
(a) Wie ist eigentlich die effektive Temperatur eines Sterns definiert? (2 Punkte)
(b) Das Plancksche Strahlungsgesetz lautet:
−1
hc/λ
2hc2
.
−1
Bλ (T ) = 5 exp
λ
kT
(1)
Erklären Sie den prinzipiellen Weg (ohne die Rechnung im Detail auszuführen),
wie das Wiensche Verschiebungsgesetz hieraus hergeleitet wird. Wie lautet dieses
Gesetz ? (Zahlenwert der Konstanten ist egal.) (4 Punkte)
(c) Jupiter hat die Effektivtemperatur TJ ∼ 110 K. Bei welcher Wellenlänge liegt
sein Strahlungsmaximum unter der Annahme, er strahle wie ein Schwarzkörper?
Welcher Spektralbereich ist das? (3 Punkte)
Hinweis: Für die geforderte Schätzung nutzen Sie, dass das Maximum von Bλ
im Fall der Sonne (T ∼ 6000 K) bei ∼5000 Å liegt.
(d) Eine weit entfernte Planetenforscherin beobachtet unser Sonnensystem vor und
während einer vollen Bedeckung von Jupiter durch die Sonne (relativ zu ihrer
Sichtlinie). Was wäre die von ihr gemessene Magnitudendifferenz ∆mλ0 bei der
Wellenlänge λ0 = 30µm? Warum hat sich Ihrer Meinung nach die Alien-Lady
diese Wellenlänge ausgesucht? (6 Punkte)
Hinweis: Benutzen Sie das Verhältnis der Radien von Jupiter und der Sonne:
RJupiter /R ' 1/10. Vernachlässigen Sie jeglichen Beitrag anderer Objekte unseres Sonnensystems.
W.-R. Hamann / M.-R. Cioni
Sterne, WS 2015/16
2. Aufgabe Grundbegriffe der Strahlung (13 Punkte)
Trotz immenser Fortschritte im Bereich der Gravitationswellen und Astroteilchen,
spielt das Licht (bzw. elektromagnetische Wellen, Photonen, Strahlung) bis heute
die größte Rolle bei astrophysikalischen Beobachtungen. Ein Astrophysiker muss also
mit Begriffen wie Instensität, Fluss und Leuchtkraft vertraut sein.
(a) Die Intensität entlang eines Strahls ist im Vakuum konstant. Allerdings sehen
Sterne heller aus, wenn sie näher sind, und schwächer, wenn sie weit entfernt
sind. Wie kann man dieses “Paradoxon” erklären? (3 Punkte)
(b) Angenommen die emergente Intensität eines sphärisch-symmetrischen Sterns
lautet Iν (θ, ν) = I0 (ν) cos θ, wobei θ der Winkel zwischen der Ausbreitungs- und
Radialrichtung, und I0 (ν) eine Funktion von der Frequenz ν sind. Wie lautet der
emergente Energiefluss Fν ? Wie lässt sich die Gesamtleuchtkraft L des Sternes
berechnen, wenn der Sternradius R ist (das Integral genügt)? Wie viel beträgt
die Leutchkraft, wenn I0 (ν) = Bν (T ) (Bν ist die Plancksche Funktion, T die
effektive Temperatur des Sternes)? (8 Punkte)
(c) Vor der Entdeckung der Quantenmechanik ergab die klassische Theorie des Lichtes für Schwarzkörper Iν ∝ ν 2 . Warum kann diese Beziehung nicht für alle Frequenzen ν gelten? (2 Punkte)
3. Aufgabe Quantenmechanik für Kinder (12 Punkte)
Materie und Licht wechselwirken miteinander, in dem Lichtquanten (Photonen) von
der Materie absorbiert oder emittiert werden. Wir beschränken uns in dieser Aufgabe auf das Wasserstoffatom – bei weitem das einfachste und in vieler Hinsicht das
wichtigste Beispiel für Materie-Licht Wechselwirkung.
(a) Geben Sie die Rydbergsche Formel an, die die Wellenlänge eines Photons spezifiziert, das im Übergang n → m (d.h. im Übergang zwischen den Zuständen
mit Hauptquantenzahlen n und m) emittiert wird. Gilt n > m oder m > n? (2
Punkte)
(b) Geben Sie die Wellenlängen und entsprechenden Energien und Frequenzen folgender Übergänge des Wasserstoffatoms: 1 → 2, 2 → 3 und 7 → 8 an. In welchen
Spektralbereichen liegen diese Wellenlängen? (z.B UV, Radio...). (6 Punkte)
(c) Bestimmen Sie die Ionisationsenergie des Wasserstoffatoms (Übergang 1 → ∞).
Kann ein Röntgenphoton das Wasserstoffatom ionisieren? Kann es ein “sichtbares” Photon (=dessen Wellenlänge im Bereich des sichtbaren Lichts liegt)? Was
ist mit einem “infraroten” Photon? (4 Punkte)