Einführung in die Biostatistik - Beuth Hochschule für Technik Berlin

Einführung in die Biostatistik
Planung und Auswertung klinischer Studien
Michael Meyer
Michael Meyer
Biostatistik
Überblick
 Klinische Studien
Phase I – IV, Studiendesign, Fragestellungen
 Randomisierung, Stratifizierung
 Analysesets
per protocol, intent to treat, as treated, safety
 Zielparameter
Endpunkte, Biomarker, Surrogatendpunkte
 Fehlende Werte
Klassifizierung fehlender Werte, einfache Ersetzungstechniken
 Interimsanalysen, Studienabbruch
 Subgruppenanalysen
 Blind data review meeting
 Metaanalysen
 Studiendokumente
 Ethische und gesetzliche Bestimmungen
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
1
Überblick II
 Deskriptive Statistik
Univariate Statistik - Skalenniveaus, graphische Darstellungen, Kenngrößen
Bivariate Statistik - Punktwolken, Korrelation, Regression
 Wahrscheinlichkeits- und Verteilungstheorie
Wahrscheinlichkeit, Binomial-, Normalverteilung, zentraler Grenzwertsatz
 Schätzungen
Grundgesamtheit, Stichprobe, Punktschätzung, Konfidenzintervall,
klinische Relevanz
 Testen von Hypothesen
Fehler 1. und 2. Art, Signifikanzniveau, p-Wert,
ausgewählte Testverfahren, Fallzahlberechnungen
 Diagnostische Kennwerte
Binäre Klassifikation, ROC-Kurven
 Qualitätskontrolle
Shewhart Plot, Bland-Altman Plot, Intraklassen Korrelationskoeffizient
Michael Meyer
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
Biostatistik
2
Klinische Studien
M. Meyer
Biostatistik
Studien in der medizinischen Forschung
ja
Exposition
ausgewählt?
nein
experimentelle
Studie
Beobachtungsstudie
Randomisierung?
ja
randomisierte
klinische Studie
Vergleichsgruppe?
nein
nicht
randomisierte
klinische Studie
ja
analytische
Studie
nein
deskriptive
Studie
Zeit?
prospektiv
Exposition -> Ergebnis
Kohortenstudie
M. Meyer
Biostatistik
retrospektiv
Exposition <- Ergebnis
Fall-Kontroll
Studie
Exposition, Ergebnis simultan
Querschnittsstudie
Biostatistik
3
Beobachtungsstudien
Kohortenstudie
Fall-Kontroll-Studie
Querschnittstudie
Hierarchie
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Biostatistik
Entwicklung von Arzneimitteln
Biologie
Biossays, Molekularbiologie
Analyse der
Krankheit,
Epidemiologie,
Marktanalyse
Targetidentifizierung
und -validierung
Klinische Phase II Studien
Hinweis auf Wirksamkeit,
Sicherheit, Tolerierbarkeit,
Chemie
Medizinische Chemie, Analytik
Hitsuche
Klinische Phase I Studien
Dosisfindung, Pharmakokinetik,
Sicherheit und Tolerierbarkeit
Klinische Phase III Studien
Wirksamkeit, Sicherheit und Tolerierbarkeit
im Vergleich zu Standard oder Placebo
Zulassung,
Produktion,
Vertrieb
Leitstruktursuche
Patentwesen
Leitstrukturoptimierung
Affinität, ADME, nonGLP Toxikologie,
Metabolismus
Präklinische Studien
GLP-Toxikologie,
Safety Pharmacology
Formulierungsentwicklung,
Scale-up der Synthese
Klinische Phase IV Studien
Langzeitüberwachung (u. a.
Neben-, Wechselwirkungen)
Optimierung des
Produktlebenszyklus
Details s. J. F. Pritchard et al., Nat. Rev. Drug Disc. 2, 542 (2003).
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
4
Phasen der klinischen Studien
 Präklinik
in vitro/vivo Studien zur Dosierung, Pharmakokinetik, Wirksamkeit und Tox
 Phase 0 (microdosing study, first in human)
sub-therapeutische Dosierung in einer sehr kleinen Gruppe von
gesunden Freiwilligen
erste Abschätzung der Pharmakokinetik im Menschen
wird oft übersprungen
 Phase I (first in human)
Zielsetzung
dosislimitierende Toxizität (DLT), Dosierungsempfehlung für Phase II,
Pharmakokinetik nach einfacher und mehrfacher Dosierung
Voraussetzungen
hoher medizinischer Bedarf, Plausibilität (valides Target), Nutzen (Aktivität
in der Präklinik), Sicherheit (präklinische Tox), sichere Initialdosis
M. Meyer
Biostatistik
Phasen der klinischen Studien II
 Phase I (Forts.)
konventionelles 3+3 Design
Behandlung einer Kohorte von 3 Personen und Prüfung auf DLT
0/3 DLT -> Dosissteigerung
1/3 DLT -> Einschluss von 3 weiteren Personen bei gleicher Dosis
1/6 DLT - > Dosissteigerung
>1/6 DLT - > Abbruch, wähle nächstniedrigere Dosis
Dosiseskalation
Vermeidung von Behandlungen mit vielen unwirksamen Dosierungen
und von zu hohen Dosierungen
konventionelle Dosiseskalation ähnlich der Fibonacchi –Folge
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
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Biostatistik
5
Phasen der klinischen Studien III
 Phase II
Sicherheit und Verträglichkeit in der Zielpopulation
erste Untersuchungen zur Wirksamkeit und Dosisfindung
 Phase III (Zulassungsstudien)
Nachweis der Wirksamkeit im Vergleich zur Behandlung mit einem
Placebo oder einer anderen Therapieform (konfirmatorische Studie),
Arzneimittelsicherheit, Risiko-Nutzen Analyse
 Phase IV
Erfassung seltener Nebenwirkungen nach Marktzulassung
Untersuchung von Langzeiteffekten
M. Meyer
Biostatistik
Probleme bei der Entwicklung von Arzneimitteln
Gründe des Scheiterns in der
Präklinik und Klinik
5%
5%
pharmacokinetics
10%
39%
animal toxicity
lack of efficacy
adverse effects in
man
commercial reasons
30%
11%
Phase III failures 2007-2011
Phase II failures 2008-2010
1
19
efficacy
7
strategic
51
29
6
efficacy
safety
21
safety
66
pharmacokinetics
financial/comercial
not disclosed
T. Kennedy, Drug. Disc. Today 2, 436 (1997); J. Arrowsmith, Nat. Rev. Drug Disc. 10, 1 (2011)
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
6
Zielgrößen
 Endpunkt
Parameter, die beschreiben wie der Patient sich fühlt, wie die Körperfunktion
abläuft oder ob sich die Lebensdauer verlängert und die den Effekt einer
Behandlung eindeutig charakterisieren
 Biomarker
biologisches Merkmal als Indikator für Änderungen physiologischer
Prozess im Zuge einer Intervention
 Surrogatendpunkt
Einfach messbare und validierte Ersatzvariable für schwer bestimmbare
Endpunkte
Osteoporose: Knochendichte – Frakturen
Myokardinfarkt: Cholesterin - Mortalität
AIDS: CD4 positive Zellen, Viruslast - Mortalität
Zeitvorteil
Randomisierung
Surrogatendpunkt
M. Meyer
klinischer Endpunkt
Biostatistik
Studiendesign
Parallelstudie
Rekrutierung der Patienten
Rekrutierung der Patienten
Randomisierung
Randomisierung
Behandlung A
Behandlung B
Behandlung A
Behandlung B
Bewertung der
Ergebnisse
Bewertung der
Ergebnisse
Wash-out
Wash-out
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Cross-over Studie
Behandlung B
Behandlung A
Bewertung der
Ergebnisse
Bewertung der
Ergebnisse
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7
Studiendesign II
 N of-1 Studie
Studie mit einem einzelnen Patienten zur Bestimmung der besten
individuellen Behandlung bei mehreren Alternativen
Design
randomisierte oder systematisch ausgeglichene
Behandlungssequenz mit A und B (z. B. ABBA)
Berücksichtigung von möglichen Carry-over Effekten
(wash-out periode)
Verblindung
Einsatzbereich
chronische Erkrankungen, heterogene Behandlungseffekte
M. Meyer
Biostatistik
Studiendesign III
 faktorielle Studie
Untersuchung von 2 oder mehr Wirkstoffen und deren Kombination
auf synergistische oder antagonistische Wirkungen
B
nein
ja
AB
A-
nein
-B
--
A
ja
 Cluster-randomisierte Studie
Randomisierung von Gruppen (z. B. Familie, Arztpraxis,
Schulklasse)statt Individuen
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
8
Studiendesign IV
 (gruppen)sequenzielle Studie
Studie mit vordefinierten Interimsanalysen
Rekrutierung wird gestoppt sobald Schlussfolgerungen möglich
sind
mögliche ethische und ökonomische Vorteile
 Stoppregeln
vorzeitiger vorzeitige Hinweise auf Wirksamkeit der Testmedikation
Wirksamkeit ist auch bei Weiterführung der Studie nicht zu
erwarten
schädliche Wirkungen
M. Meyer
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Fragestellung
 Überlegenheitsstudie
Ist der neue Wirkstoff oder die neue Darreichungsform einer
bekannten Behandlung überlegen?
 Nicht-Unterlegenheitsstudie
Ist der neue Wirkstoff oder die neue Darreichungsform besser oder
höchstens marginal schlechter als eine bekannten Behandlung?
 Äquivalenzstudie
Ist der neue Wirkstoff oder die neue Darreichungsform zu
einer bekannten Behandlung äquivalent ?
oftmals cross-over Studie mit pharmakokinetischen Variablen
M. Meyer
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Biostatistik
9
Stratifizierung
 Rationale
Falls der Verdacht besteht, dass Gruppen von Patienten unterschiedlich
auf die Behandlung reagieren könnten, werden vor der Randomisierung
Strata (Schichten) gebildet, die getrennt blockrandomisiert werden.
 Mögliche Stratifizierungen
Zentrum, Altersgruppe, Geschlecht, (Vor)erkrankungen, …
 Vorteile
Ausbalancierung hinsichtlich der Stratifizierungsvariable
genauere Ergebnisse
 Probleme und Nachteile
höhere Komplexität, Überstratifizierung, nicht notwendig bei hoher
Patientenzahl und adäquater Randomisierung
M. Meyer
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Randomisierung
 Zuordnung von Patienten und Behandlungsgruppen auf der Basis
des Zufalls
 Vorteile
Minimierung von Verzerrungen (Bias)
Minimierung von bekannten und unbekannten Einflussgrößen
Validität von statistischen Tests
 Durchführung
unmittelbar vor Behandlungsbeginn zur Vermeidung von drop-outs
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Biostatistik
10
Randomisierung II
 Einfache Randomisierung
Zuordnung ohne Einschränkungen (wie beim Münzwurf für 2 Gruppen)
möglicherweise nicht balanciert hinsichtlich Gruppengröße und
Charakteristik
 Blockrandomisierung
Randomisierung in Blöcken von z. B. 2, 4 oder 6 Versuchspersonen
Beispiel
Permutation von A und B in Blöcke von 4 Patienten
1. AABB 2. ABAB 3. ABBA 4. BBAA 5. BABA 6. BAAB
Generierung von Zufallszahlen zur Auswahl der Blöcke
Zuordnung der Versuchspersonen entsprechend der zufällig
ausgewählten Blöcke
M. Meyer
Biostatistik
Verblindung
 Ziel
Minimierung des Einflusses der Kenntnis der Behandlungsform auf das
Resultat
 Verblindungen
einfachblind: Patienten wissen nicht welche Substanz sie erhalten
doppelblind: Patienten und Mediziner wissen nicht welcher Patient welche
Substanz erhält
dreifachblind: Patienten, Mediziner und die Person, die die Studie
auswertet, wissen nicht welcher Patient welche Substanz erhält
 Blind data review meeting
Überprüfung und Bewertung der Daten nach Ende der Erhebung und vor
Entblindung
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11
Bias und Confounding
Bias (Verzerrung) ist ein systematischer , d. h. nicht zufälliger, Einfluss
auf den Schätzwert eines Behandlungseffektes oder eines anderen
Parameters
 Selektionsbias
Selektion kann das Ergebnis über die Gruppenzusammensetzung
beeinflussen (z. B. konventionelle vs. minimal-invasive Operation)
Verbesserung: Randomisierung
 Informationsbias
Kenntnis des Verfahrens beeinflusst indirekt das Ergebnis
Verbesserung: Verblindung
 Confounder
Verzerrende Störgrößen
Verbesserung: Geeignete statistische Auswertung
M. Meyer
Biostatistik
Analysen
 Intention to treat Analyse
Auswertung der Daten aller Patienten entsprechend ihrer Randomisierung
in Behandlungsgruppen
Struktur der Gruppen bleibt erhalten
entspricht der Praxis (Einnahme des Medikaments vergessen)
 Per Protocol Analyse
Auswertung der Daten der Patienten, die sich prüfplankonform verhalten
haben
Behandlungseffekt eventuell deutlicher erkennbar
Zufallsprinzip verletzt, Bias möglich
 Safety data set - as treated Analyse
Auswertung der Daten der Patienten entsprechend ihrer tatsächlichen
Behandlung
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
12
Fehlende Daten
In klinischen Studien fehlen häufig Daten. Man definiert daher Regeln,
wie mit diesen Daten zu verfahren ist. Generell ist es empfehlenswert,
den Einfluss fehlender Daten auf das Studienergebnis zu untersuchen
(Sensitivitätsanalyse).
 Fallunterscheidung
Missing completely at random (MCAR)
Wahrscheinlichkeit des Fehlens hängt nicht von anderen Daten
oder von der Behandlung ab (völlig zufällig)
Missing at random (MAR)
Wahrscheinlichkeit des Fehlens hängt von anderen zuvor
beobachteten Daten ab, aber nicht von dem fehlenden Wert selbst
Not missing at random (NMAR)
Wahrscheinlichkeit des Fehlens hängt von dem fehlenden Wert selbst ab
M. Meyer
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Fehlende Daten II
 Complete Case Analysis
Beschränkung der Auswertung auf vollständige Daten
einfach, aber nur unter MCAR unbiased , Datenverlust
 Ersetzungstechniken (Imputation)
Konzentrationen unter dem Limit of Detection (LOD)
ersetze fehlende Daten durch LOD/2 oder LOD/√2
einfach, aber fragwürdig wenn viele Daten fehlen
longitudinale Studien
Last Observation Carried Forward (LOCF)
Weiterführung der letzten Beobachtung
Baseline Carried Forward (BCF)
Weiterführung des Basiswertes
einfach, aber fragwürdiges Zeitprofil
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13
Interimsanalysen und Studienabbruch
 Interimsanalyse
Zwischenauswertung einer laufenden klinischen Studie
 Studienabbruch
vorzeitiger Behandlungseffekt
Behandlungseffekt bei Weiterführung der Studie nicht zu erwarten
schwerwiegende Nebeneffekte
schlechte Datenqualität
viel zu langsame Rekrutierung
fehlende Ressourcen
Zielsetzung der Studie nicht mehr relevant
M. Meyer
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Subgruppenanlyse
 Zielsetzung
Aufteilung von Studienteilnehmern in einzelne Gruppen für
Therapieentscheidungen oder zur Untersuchung der Konsistenz
der Studienergebnisse
 Probleme
Zufallsbefunde durch kleine Stichproben und eine Vielzahl von
statistischen Tests
„Aufhübschen“ von Studien mit negativen Ergebnissen
 Empfehlung
Subgruppen sollten vor der Datenauswertung klar definiert werden
M. Meyer
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14
Metaanlyse
 Definition
Systematische statistische Auswertung und Zusammenfassung
einzelner klinischer Studien mit einer gemeinsamen Fragestellung
 Zielsetzung
Stichproben der einzelnen Studien zu klein sein
Ergebnisse zu unpräzise
methodische Abweichungen der einzelnen Studien
 Probleme
Unterschiedliche Qualität der zugrundeliegenden Studien
Publikationsbias
M. Meyer
Biostatistik
Studiendokumente
 Studienprotokoll (Prüfplan)
Detaillierte Darstellung der geplanten klinischen Studie
 Datenmanagementplan
Validierung der erhobenen Daten
 Statistischer Analyseplan
Details der statistischen Auswertung
 Studienreport
detaillierte Darstellung der Studienergebnisse
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Biostatistik
15
Studienprotokoll
 Wissenschaftlicher Hintergrund
 Studienziel
primäre und sekundäre Zielparameter
 Patienten
Anzahl, Einschlusskriterien, Ausschlusskriterien
 Prüfmedikation
Pharmakologische, toxikologische Eigenschaften, Dosierung
 Studienablauf
Zeitplan, Untersuchungen, Risiko-Nutzen Einschätzung, unerwünschte
Ereignisse, Interimsanalysen, Studienabbruch
 Biometrie
Studiendesign, Fallzahl, Datenqualität, statistische Methoden
 Ethische und juristische Aspekte
Stellungnahme der Ethikkommission, Versicherungen,
Einverständniserklärungen, Datenschutz
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Präsentation der Studienergebnisse
 CONSORT – Statement (Consolidated Standards for Reporting
of Clinical Trials)
Flussdiagramm - Anzahl der Patienten in jedem Behandlungsarm
Checkliste - Titel, Abstract, Methoden, Ergebnisse, Diskussion
http://www.consort-statement.org/
 STROBE-Statement (Strengthening the Reporting of Observational
Studies in Epidemiology)
http://www.strobe-statement.org/
 SAMPL-Guidelines - Statistical Analyses and Methods in the
Published Literature
http://www.equator-network.org/reporting-guidelines/sampl/
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Biostatistik
16
Ethische und gesetzliche Bestimmungen zur
Durchführung von klinische Studien
 Deklaration von Helsinki
http://www.bundesaerztekammer.de/fileadmin/user_upload/
downloads/DeklHelsinki2013.pdf
Deklaration des Weltärztebundes (World Medical Association)
über ethischen Prinzipien der medizinischen Forschung am
Menschen
Verabschiedung 1964 in Helsinki, danach verschiedene Revisionen
WMA akzeptiert nur die jeweils aktuelle Revision
M. Meyer
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Ethische und gesetzliche Bestimmungen zur
Durchführung von klinische Studien II
 Arzneimittelgesetz (AMG)
http://www.gesetze-im-internet.de/amg_1976/index.html
Sechster Abschnitt
Schutz des Menschen in der klinischen Forschung
§ 40 Allg. Voraussetzungen
§ 41 Spez. Voraussetzungen
§ 42 Verfahren bei der Ethikkommission,
Genehmigungsverfahren bei der Bundesoberbehörde
§42a Rücknahme, Widerruf und Ruhen der Genehmigung
oder zustimmenden Bewertung
§42b Veröffentlichung der Ergebnisse klinischer Forschung
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Ethische und gesetzliche Bestimmungen zur
Durchführung von klinische Studien III
 International Conference on Harmonization (ICH)
of Technical Requirements for the Registration of
Pharmaceuticals for Human Use
60 Guidelines
E – Efficacy, Q – Quality, S – Safety, M - Multidisciplinary
http://www.ich.org/products/guidelines
ICH E3 - Structure and content of clinical study reports
ICH E6 - Good clinical practice
ICH E8 - General considerations for clinical trials
ICH E9 - Statistical principles of clinical trials
ICH E10 - Choice of control group
ICH Q2 - Validation of analytical procedures
M. Meyer
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Ethische und gesetzliche Bestimmungen zur
Durchführung von klinische Studien IV
 E6 – Good Clinical Practice (GCP)
Inhalt
Planung, Durchführung, Erfassung der Daten und Darstellung der
Ergebnisse klinischer Studien
Ziel
Einheitliche Standards für klinischer Studien in der EU, USA und
Japan zur Vereinfachung der Zulassung
Inhalt
Ethikkomission, Prüfer, Sponsor
Prüfplan
Investigator Brochure
Essential Documents
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Ethische und gesetzliche Bestimmungen zur
Durchführung von klinische Studien VI
 European Medicines Agency (EMA)
http://www.ema.europa.eu/ema
Leitlinien des Ausschusses für Humanarzneimittel (CHMP):
Missing data in confirmatory clinical trials
Investigation of bioequivalence
Switching from superiority to non-inferiority
Choice of non-inferiority margin
Multiplicity issues in clinical trials
Clinical trials in small populations
Requirements for first in man clinical trials
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Ethische und gesetzliche Bestimmungen zur
Durchführung von klinische Studien VII
 European Medicines Agency (EMA)
Leitlinien des Ausschusses für Tierarzneimittel (CVMP)
Guideline on statistical principles for clinical trials for
veterinary medicinal products (pharmaceuticals)
 DIN-Normen
DIN EN ISO 14155: Klinische Prüfung von Medizinprodukten an Menschen
M. Meyer
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19
Deskriptive Statistik
M. Meyer
Biostatistik
Skalenniveau
 Qualitativ (nicht metrisch)
Nominalskala – Merkmalsausprägungen unterscheiden sich nur begrifflich
aber nicht durch Rangfolge
Geburtsort (Berlin, Hamburg, München), Religion (evangelisch, katholisch,
muslimisch), Blutgruppe (A, B, AB, 0)
dichotom – nominal mit 2 Kategorien
Geschlecht (m/w), Behandlung (Placebo, Verum)
Ordinalskala – Merkmalsausprägungen lassen sich ordnen
Schmerz (klein, mittel, groß), Verträglichkeit (schlecht, mittel, gut)
 Quantitativ (metrisch) stetig oder diskret
Intervallskala – willkürlicher Nullpunkt, Differenz definiert
Datum, Temperatur in Celsius
Verhältnisskala – absoluter Nullpunkt, Differenz und Verhältnis definiert
Preis, Größe, Gewicht, Temperatur in Kelvin
M. Meyer
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20
Lagemaße
 Modalwert (Modus)
häufigster Wert
Gewicht von 5 Patienten 80, 76, 84, 84, 86 kg
Modalwert 84 kg
 Arithmetisches Mittel für kontinuierliche Daten
Anzahl der Patienten n
Messwerte x1, x2, x3, …, xn
xar 
xar 
n
1
x1  x2  x3  ...  xn   1  xi
n
n 1
1
80  76  84  84  86  82kg
5
Limitierungen
empfindlich auf Ausreißer
ungeeignet für schiefe oder mehrgipflige Verteilungen
M. Meyer
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Lagemaße II
 Geometrisches Mittel für positive kontinuierliche Daten
Anzahl der Patienten n
Messwerte x1, x2, x3, …, xn
̅
=
log x geo  
̅
≦ ̅
̅
=
…
n
1
log x1  log x2  log x3  ...  log xn   1  log xi
n
n 1
Beispiel
2 8=4
̅
=
=5
für log-transformierte Daten, Wachstumsraten, Verhältnisse
M. Meyer
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21
Lagemaße III
 Median
50% der aufsteigend geordneten Messwerte liegen unterhalb und 50%
oberhalb des Medians
Beispiel
Gewicht von 5 Patienten 76, 80, 84, 84, 86 kg
Median 84 kg
Mittelwert 82 kg
Gewicht von 5 Patienten 76, 80, 84, 84, 126 kg
Median 84 kg
Mittelwert 90 kg
im Gegensatz zum Mittelwert unempfindlich auf Ausreißer
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Ordnungsstatistiken
 Quartile
1. Quartil (Q1)
25% der Werte sind kleiner oder gleich Q1, der Rest größer oder gleich
Median (2. Quartil)
50% der Werte sind kleiner oder gleich Q2, der Rest größer oder gleich
3. Quartil (Q3)
75% der Werte sind kleiner oder gleich Q3, der Rest größer oder gleich
 Perzentile
x% der Werte sind kleiner oder gleich dem Perzentil x
 Minimum, Maximum
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
22
Streuungsmaße für Stichproben
 Spannweite
Maximum - Minimum
 Interquartilabstand (IQR)
IQR = 3. Quartil – 1. Quartil
 Stichprobenvarianz
Summe der quadratischen Abweichungen der Einzelwerte xi vom
Mittelwert dividiert durch n-1
Var 


n
1
x  x1 2  x  x 2 2  x  x3 2  ...  x  x n 2  1  x  xi 2
n 1
n 1 1
 Standardabweichung
s  Var
positive Wurzel aus der Varianz
 Variationskoeffizient
CV  s
Quotient aus Standardabweichung und Mittelwert
x ar
M. Meyer
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Charakterisierung von univariaten Stichproben
 Deskriptive Statistik
Skala
Lage
Streuung
graphische Darstellung
nominal Modalwert
Balkendiagramm
ordinal
Median
Interquartilbereich
Balkendiagramm
Modalwert
Histogramm
kontinu- Mittelwert Standardabweichung
ierlich
Median
Interquartilbereich
Boxplot
M. Meyer
Biostatistik
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23
Charakterisierung von univariaten Stichproben II
 Nominale und ordinale Daten
50
Erfolgreich behandelte Patienten
0
Balkendiagramm
10
Zusammenfassung
Anzahl, Verhältnis, Prozentsatz, Bruchteil
20
Anzahl
30
40
Beispiel
Anzahl von Patienten oder
Beobachtungen in jeder Gruppe
Placebo
Verum
Behandlung
M. Meyer
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Charakterisierung von univariaten Stichproben III
 Metrische Daten
Zusammenfassung
Mittelwert und Standardabweichung für normalverteilte Daten
Median und Interquartilbereich für nicht normalverteilte Daten
Minimum, Maximum
Histogramm
Ausreißer
1.85
1.80
Q3
Median
Q1
0
1.70
1.75
5
Anzahl
10
Körpergröße (m)
1.90
1.95
15
2.00
Boxplot
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
1.95
2.00
Körpergröße (m)
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
24
Charakterisierung von univariaten Stichproben IV
 Gepaarte Daten
Zusammenfassung
wie unabhängige metrische Daten, zusätzlich Mittelwert und
Standardabweichung oder Median und Interquartilbereich der
Änderungen
1500
0
500
1000
Variable
2000
2500
Gepaarte Daten
vorher
nachher
Behandlung
M. Meyer
Biostatistik
Ereigniszeitanalyse (Survivalanalysis)
 Beispiele für Ereigniszeit-Daten
Zeit bis zum Auftreten eines positiven HIV-Test nach Transfusion mit
kontaminiertem Blut
Zeit bis zum Auftreten von Metastasen
Zeit bis zum Auftreten von Asthma-Exazerbationen
 zensierte Daten
nicht alle Werte einer Variablen sind bekannt
Zeit bis zum Auftreten eines Ereignisses kann nicht vollständig verfolgt
werden (rechts zensiert)
Ereignis trat an unbekanntem Zeitpunkt in der Vergangenheit auf (links zensiert)
Konzentration eines Markers liegt unter der Nachweisgrenze (links zensiert)
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
25
Ereigniszeitanalyse II
 zensierte Daten
2006
2008
2010
2012
2014
2016
Eintritts- und Überlebenszeit von 10 Patienten
verstorben
zensiert
M. Meyer
Biostatistik
Ereigniszeitanalyse III
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Eintritts- und Überlebenszeit von 10 Patienten
verstorben
zensiert
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
26
Ereigniszeitanalyse IV
 Kaplan-Meier Kurven
Wahrscheinlichkeit für das Überleben an einem bestimmten Zeitpunkt
8
6
7
7
1
3
2
1
1
1
0.8
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0.6
Studienjahr
0.4
Ereignis
Überlebenswahrscheinlichkeit
Letze
Beobachtung
2013
2011
2016
2017
2011
2013
2014
2015
2014
2015
0.2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Beginn der
Beobachtung
2005
2005
2009
2010
2010
2010
2012
2014
2013
2014
0.0
Patient
1.0
Kaplan Meier Plot
0 zensiert, 1 Ereignis tritt ein
0
2
4
6
8
Zeit(Jahre)
M. Meyer
Biostatistik
Charakterisierung von bivariaten Stichproben
Streudiagramm
80
Variable y
60
75
70
20
55
60
40
65
Gewicht (kg)
80
100
85
120
90
Streudiagramm
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
1.6
Größe (m)
1.7
1.8
1.9
2.0
Variable x
 Streudiagramme (Punktwolke, Scatterplot)
können mögliche Zusammenhänge zweier Variablen aufzeigen
positiv: mit x steigt auch y an
negativ: mit steigendem x verringert sich y
unkorreliert: kein Zusammenhang zwischen x und y
linearer oder nichtlinearer Zusammenhang
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
27
Charakterisierung von bivariaten Stichproben II
 Pearson Korrelationskoeffizient r
Quantifizierung des Zusammenhanges von normalverteilten
kontinuierlichen Variablen bei linearem Zusammenhang
dimensionslose Zahl -1 ≤ r ≤ 1
negativer Zusammenhang r < 0
positiver Zusammenhang r > 0
 Spearmans Korrelationskoeffizient ρ
Quantifizierung des Zusammenhanges von nicht normalverteilten
kontinuierlichen Variablen
 Kendalls Korrelationskoeffizient τ
Quantifizierung des Zusammenhanges von ordinalen Variablen
Achtung:
Korrelation ist nicht Kausalität
M. Meyer
Biostatistik
Lineare Regression
Modell zur Vorhersage der Werte einer Variable y aus den
Werten einer Variablen x
yi  b0  b1 xi   i

i
2
i
 Minimum
x
y
b0
b1
εi
unabhängige Variable
abhängige Variable
Achsenabschnitt
Steigung
Fehler
Methode der kleinsten Quadrate
x
N
 ( x  x )( y  y )
i
b1 
i 1
i
N
 (x  x)
i
2
b0  y  mx
i 1
M. Meyer
Biostatistik
y
1
N
x
1
N
y
N
i 1
i
N
i 1
i
Biostatistik
28
Lineare Regression II
 Regressionsdiagnostik
Bestimmtheitsmaß R2
Anteil der Variation der abhängigen Variable y, die durch das Modell
erklärt werden kann. Damit ist R2 ein Maß für die Güte der Anpassung
des Modells an die Daten.
R2 = 0: kein linearer Zusammenhang
R2 = 1: perfekter linearer Zusammenhang
RMSE – root mean square error
mittlere quadratische Abweichung zwischen gemessenen und
berechneten Werten
F-Statistik , t-Statistik
M. Meyer
Biostatistik
Wahrscheinlichkeits- und
Verteilungstheorie
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
29
Wahrscheinlichkeit
 Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisses
Unmögliches Ereignis
Sicheres Ereignis
p=0
p=1
Es gilt immer 0 ≤ p ≤ 1. Für unwahrscheinliche Ereignisse ist p nahe 0, für
wahrscheinliche ist p nahe 1.
 Beispiele
Münzwurf
Die Wahrscheinlichkeit für Kopf beträgt bei einem einmaligen Wurf p=1/2
und für Zahl 1-p=1/2. Die Summe der Wahrscheinlichkeiten beträgt 1.
Würfel
Die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl beträgt bei einem einmaligen
Wurf 1/6.
M. Meyer
Biostatistik
Binomialverteilung
Serie von gleichartigen und unabhängigen Versuchen mit den zwei
möglichen Ergebnissen Erfolg und Misserfolg, die jeweils mit der
Wahrscheinlichkeit p und 1-p auftreten.
 Wahrscheinlichkeitsdichte
=
=
1−
!
Michael Meyer
Biostatistik
!
!
y = 0, 1, 2, 3, …, n
p Erfolgswahrscheinlichkeit 0 ≤ p ≤ 1
n Anzahl der Versuche
Mittelwert np
Varianz np(1-p)
n! = 1 2 3 …
Biostatistik
30
Binomialverteilung II
 Beispiel
Die Spontanheilungsrate einer bestimmten Krankheit beträgt 20%.
Nach der Behandlung mit einer Testmedikation sind 3 von 10
Patienten geheilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses
Ergebnis auch durch eine Selbstheilung zu auftritt?
p(Heilung) = 0.2
p(keine Heilung) = 1 – p(Heilung) = 0.8
=3 =
10
0.2
3
=3 =
!
=3 =
1 − 0.2
10
0.2 0.8
3
= 3 = 0.20
!
!
0.2 0.8
M. Meyer
Biostatistik
Binomialverteilung III
Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden mehr als 3 von 10 Patienten
spontan geheilt?
>3 =
=4 +
= 5 + …+
=0 +
=1 +
=1 −
>3 =1−
=9 +
=2 +
= 10
=3
10
10
0.2 1 − 0.2
0.2 1 − 0.2
+
0
1
10
+
=3
+
0.2 1 − 0.2
2
> 3 = 1 − 1 0.8
+ 10 0.2 0.8 +
0.2
0.8 +
=3
> 3 = 1 − 0.107 + 0.268 + 0.301 + 0.201 = 1 − 0.877 = 0.123
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
31
Binomialverteilung IV
 Beispiel
Die Fallzahl wird jetzt von 10 auf 100 Patienten erhöht. Nach
der Behandlung mit der Testmedikation sind jetzt 30 von 100
Patienten geheilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses
Ergebnis durch eine Selbstheilung zu auftritt?
p(Heilung) = 0.2
= 30 =
= 30 =
= 30 =
p(keine Heilung) = 1 – p(Heilung) = 0.8
100
0.2
30
100
0.2
30
!
!
!
= 30 = 0.0052
1 − 0.2
0.8
0.2
0.8
M. Meyer
Biostatistik
Binomialverteilung V
 Beispiel
In einer zweiarmigen Parallelstudie wird eine einfache Randomisierung von
100 Patienten durchgeführt. Die Wahrscheinlichkeit für die Behandlung A
beträgt p=0.5.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 52 Patienten mit A und 48
Patienten mit B behandelt werden ?
p(A) = 0.5
= 48 =
= 48 =
M. Meyer
Biostatistik
p(B) = 1 – p(A) = 0.5
100
0.5
48
100
0.5
48
0.5
= 0.0735 ≈ 7%
Biostatistik
32
Risiko unerwünschter Ereignisse
 Rule of 3
Wie groß ist das maximale Risiko des Auftretens eines
unerwünschten Ereignisses (adverse event AE) wenn es vorher in
einer Studie mit n Patienten nicht aufgetreten ist?
p
Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines AE bei einer Behandlung
eines Patienten
1-p
Wahrscheinlichkeit dass ein AE bei einer Behandlung eines Patienten
nicht auftritt
(1-p)n Wahrscheinlichkeit dass das AE bei einer Behandlung von n
Patienten nicht auftritt
(1-pmax)n = 0.05
1-pmax = (0.05)1/n ≈ 1- 3/n
pmax
Fehlerwahrscheinlichkeit 5%
Näherung für n > 30
≈ 3/n
Beispiel
n=100 - es sind maximal 3 AE´s in 100 Patienten zu erwarten
M. Meyer
Biostatistik
Normalverteilung
Viele Messdaten folgen einer Normalverteilung.
 Body Mass Index
=
BMI
BMI 18.5 -25
kg/m2
Mittelwert
Standardabweichung
23.5 kg/m2
2.1kg/m2
0
500
BMI in einer Stichprobe aus
10 000 Marathonläufern
1000
Haufigkeit
1500
Normalbereich
l Köpergröße, m Körpergewicht
15
20
25
30
2
BMIkg m
M. Meyer
Biostatistik

Biostatistik
33
Normalverteilung II
 Wahrscheinlichkeitsdichte
- ≤ y ≤ + 
=
Mittelwert 
Varianz 2
Dichtefunktion
0.1
=0
2 = 1
0.0
Mittelwert
Varianz
Dichte
 Standardnormalverteilung
0.2
0.3
Y ~ N(,2)
Y ~ N(0,1)
-4
-2
0
2
4
z
Jede beliebige Normalverteilung kann durch die Transformation Z= (Y-µ)/σ
in eine Standardnormalverteilung überführt werden.
M. Meyer
Biostatistik
Normalverteilung III
 Ausgewählte Werte der Fläche der Standardnormalverteilung
1-Φ (z)
0,5
0,3086
0,1587
0,05
0,025
0,00135
0.2
Dichte
0.3
0.4
Dichtefunktion der Standardnormalverteilung
0.1
Φ (z)
0,5
0,6915
0,8413
0,95
0,975
0,99865
0.0
z
0,0
0,5
1,0
1,645
1,960
3,0
-3
-2
-1
0
1
2
3
rechter Spitz
1-Φ (z) = 0.025
z
 Beispiel
Ein Laborwert y sei normalverteilt mit dem Mittelwert 1000 und der Standardabweichung 100. Wie wahrscheinlich ist es, dass der Wert von 1196 überschritten wird?
Y ~ N(1000,1002)
P(Y >1196)=1−P(Y ≤1196)=1−Φ
M. Meyer
Biostatistik
1196 − 1000
= 1−Φ 1.96 = 0.025
100
Biostatistik
34
Normalverteilung IV
 Normalverteilte Messwerte
68.3 % der Messwerte liegen im Intervall µ ± σ
95.5 % der Messwerte liegen im Intervall µ ± 2σ
99.7 % der Messwerte liegen im Intervall µ ± 3σ
90 % der Messwerte liege im Intervall µ ± 1.645σ
95 % der Messwerte liege im Intervall µ ± 1.960σ
99 % der Messwerte liege im Intervall µ ± 2.575σ
Quelle: Wikipedia
 Zentraler Grenzwertsatz
Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass sich die Verteilung des Mittelwerts
von n unabhängigen Zufallszahlen aus einer beliebigen Verteilung mit
endlichem Mittelwert μ und einer Standardabweichung σ mit steigendem n
einer Normalverteilung mit Mittelwert μ und Standardabweichung σ/√n
annähert (üblicherweise n > 30).
Der zentrale Grenzwertsatz ist
Normalverteilung in der Statistik
M. Meyer
der
Grund
für
die
Bedeutung
der
Biostatistik
Statistische Parameterschätzungen
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
35
Methodik und Ziel der Auswertung klinischer
Studien
Charakterisierung der
Grundgesamtheit
Charakterisierung der
Stichprobe
Deskriptive Statistik
Verallgemeinerung
Induktive Statistik
erkrankt
Definierte
Patientenpopulation
Behandlung A
gesund
Stichprobe
Randomisierung
erkrankt
Behandlung B
gesund
Zeit
M. Meyer
Biostatistik
Statistischer Vergleich zweier
Behandlungsmethoden
Behandlung A
Behandlung B
A-B
Behandlungseffekt
Varianz
Formulierung von
Hypothesen
Konfidenzintervall
des Behandlungseffektes
Berechnung der statistischen
Prüfgröße und des p-Wertes
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
36
Punktschätzungen
 Ziel
Schätzung des unbekannten Wertes einer Grundgesamtheit auf der Basis
einer Stichprobe.
Beispiele
Mittelwert
Standardabweichung
relative Häufigkeit
 Eigenschaften eines Punktschätzers
wünschenswert sind vor allem
Erwartungstreue - keine systematischen Fehler
Konsistenz - steigende Genauigkeit mit steigendem Stichprobenumfang
Effizienz - möglichst geringe Varianz
M. Meyer
Biostatistik
Intervallschätzungen
 Eigenschaft
Das Konfidenzintervall (Vertrauensbereich) gibt Auskunft über die Präzision
eines geschätzten Parameters. Es ist der Bereich, der den wahren Wert mit
einer Wahrscheinlichkeit von 1- = 0.95 oder 95% (manchmal auch 90%
oder 99%) enthält.
Das 95% Konfidenzintervall (95%CI) für den Mittelwert wird für hinreichend
große wie Stichproben folgendermaßen berechnet.
x  z/2

n

n
z/2
Standardabweichung
Stichprobengröße
1.645, 1.960, 2.576 für 90, 95, 99%CI
 Interpretation
In 95 von 100 Stichproben enthält das Konfidenzintervall den unbekannten
Populationsmittelwert.
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
37
Intervallschätzungen II
 Beispiel
Der mittlere systolische Blutdruck in einer Stichprobe von Patienten beträgt 120
mm Hg (Standardabweichung der Stichprobe s=20 mm Hg). Wie groß ist das
Konfidenzintervall wenn der Stichprobenumfang 36 bzw. 100 Patienten beträgt?
95%CI = 120  1.96
20
20
 120  1.96
 113.5 bis126.5
6
36
95%CI = 120  1.96
20
20
 120  1.96
 116.1 bis 123.9
10
100
Die Präzision steigt mit der Stichprobengröße n.
Die Standardabweichung s ist ein Maß für die Variabilität des Blutdruckes der
Patienten.
Der Standarderror of the mean SEM = s /n ist ein Maß für die Präzision des
Mittelwertes und gibt einen Bereich von nur 68% der Mittelwerte an.
Wegen der Konsistenz mit p-Werten sollten Konfidenzintervalle verwendet werden.
M. Meyer
Biostatistik
Intervallschätzungen III
 Interpretation von Konfidenzintervallen
Behandlungseffekt
0
klinische Relevanz
nicht signifikant, klinisch irrelevant
nicht signifikant, möglicherweise klinisch relevant
signifikant, klinisch irrelevant
signifikant, möglicherweise klinisch relevant
signifikant, klinisch relevant
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
38
Testen von Hypothesen
M. Meyer
Biostatistik
Hypothesentests
 Zielsetzung
Schlussfolgerung von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit, d. h. das
Testen von Hypothesen bezieht sich auf die prinzipiellen Eigenschaften des
Produktes und nicht nur auf die Stichprobe der untersuchten Patienten
(induktive Statistik)
 Hypothesen
Nullhypothese H0
Placebo und Verum sind gleichwertig, unterschiedlicher Behandlungseffekt ist rein
zufällig
Alternativhypothese HA
es existiert ein Unterschied zwischen Placebo- und Verumbehandlung
Ziel ist es zu zeigen, dass die Nullhypothese mit der erhobenen Stichprobe
wenig vereinbar ist. Dazu wird eine Prüfgröße berechnet, die mit dem
kritischen Wert der entsprechenden Verteilung verglichen wird.
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
39
p-Wert
 Bedeutung
Der p-Wert ist eine Zahl zwischen 0 und 1, die auf der Basis einer Stichprobe
berechnet wird. Mit dem p-Wert wird angeben wie wahrscheinlich das mit
Hilfe der Stichprobe gefundene Ergebnis oder ein noch extremeres ist, wenn
die Nullhypothese (kein Unterschied) wahr wäre: Je kleiner der p-Wert, desto
mehr spricht das Ergebnis gegen die Nullhypothese.
Der p-Wert wird beeinflusst von der Größe des Effekts, der Streuung der
Daten und der Größe der Stichprobe.
 Entscheidungsregel
p ≥ : Nullhypothese wird beibehalten.
p < : Nullhypothese wird abgelehnt und Alternativhypothese wird akzeptiert.
 Anmerkungen
Man kann nicht umgekehrt aus p ≥  folgern dass die Nullhypothese wahr ist.
Die Grenze von beispielsweise  = 0.05 ist willkürlich.
M. Meyer
Biostatistik
Fehlentscheidungen in Hypothesentests
Testentscheidung
tatsächlich wahr
M. Meyer
Biostatistik
H0
kein Effekt
HA
Effekt
H0
kein Effekt
korrekt
Wahrscheinlichkeit 1-
Fehler 2. Art
Wahrscheinlichkeit β
HA
Effekt
Fehler 1. Art
Wahrscheinlichkeit 
korrekt
Wahrscheinlichkeit 1-β
(Power)
Biostatistik
40
Fallzahlplanung
 Bedeutung
Ziel der Fallzahlplanung ist die Festlegung der optimalen Stichprobengröße
zu wenige Patienten → keine validen Aussagen
zu viele Patienten
→ unnötiger Ressourcenbedarf
 Einflussfaktoren
Erwarteter Behandlungseffekt
kleine Effekte erfordern eine hohe Fallzahl
Streuung
eine große Streuung erfordert eine hohe Fallzahl
Signifikanzniveau 
ein niedriges Signifikanznivau erfordert eine große Fallzahl (meist =0.05)
Power 1-β
eine hohe Power erfordert eine große Fallzahl (meist β =0.2 oder 0.1)
M. Meyer
Biostatistik
Fallzahlplanung II
 weitere Einflussfaktoren
drop-out
geplante Fallzahl wird möglicherweise nicht erreicht
Compliance
Mangel an Akzeptanz der Behandlung durch die Patienten
geplante Fallzahl wird möglicherweise nicht erreicht
ungleiche Gruppengröße
höhere Fallzahl erforderlich
multiple Vergleiche
niedrigeres Signifikanzlimit und damit höhere Fallzahl erforderlich
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
41
Fallzahlplanung III
 Pragmatischer Ansatz für explorative Zwecke
n=3
minimale Fallzahl für Trivialstatistik Minimum < Median < Maximum
n=4
stellt n=3 bei einem Ausfall sicher
n=6
Beginn der Inferenzstatistik und Fallzahlberechnung
Minimum < Median / Mittelwert < Maximum
 Optimale Fallzahlen für den 95%CI des Medians
Stichprobe x1, x2, x3, …, xn-2,xn-1, xn
n=6 95%CI = (Minimum x1, Maximum xn)
n=9 95%CI = (zweitkleinster Wert x2, zweitgrößter Wert xn-1)
n=12 95%CI = (drittkleinster Wert x3, drittgrößter Wert xn-2)
….
M. Meyer
Biostatistik
Fallzahlplanung IV
 Fallzahl für den Mittelwert
x  z/2
  z/2

Mittelwert und Konfidenzintervall
n

Präzision der Schätzung
n


n   z/2 


2
Fallzahl
 Beispiel
Der mittlere systolische Blutdruck von Patienten beträgt 120 mmHg (s = 20
mm Hg). Wie viele Patienten müssen rekrutiert werden, um den Mittelwert
mit einer Präzision (95%CI) von 5 mm Hg zu bestimmen?
2
2
 
20 

n   Z/2   1.96   7.76 2  60.2
 
5 

M. Meyer
Biostatistik
Man benötigt 61 Patienten.
Biostatistik
42
Fallzahlplanung V
 Fallzahl für den Vergleich von 2 Mittelwerten
Die Fallzahl steigt quadratisch an wenn das Verhältnis von Differenz der
Mittelwerte und Standardabweichung sinkt.
Die Fallzahl steigt mit der Power.
Die klinisch relevante Differenz der Mittelwerte und die
Standardabweichung sind möglicherweise schwierig abzuschätzen.
M. Meyer
Biostatistik
Multiple Hypothesentests
 Beispiele
multiple Endpunkte
mehrere Variable zur Beschreibung des Behandlungseffektes
mehrfache Tests an verschieden Zeitpunkten der Studie
Behandlungseffekt nach 1, 2, 3, … Wochen
Interimsanalysen
vorzeitiger Studienabbruch bei Erfolg / Misserfolg
multiple Gruppen
mehrere verschieden Dosierungen
Subgruppen
unterschiedlicher Behandlungseffekt in speziellen Gruppen
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
43
Multiple Hypothesentests II
 Problem
Anstieg der Wahrscheinlichkeit eines Typ I-Fehlers i. e. fehlerhafte
Ablehnung der Nullhypothese
 Ausweg
Absenkung des -Limits
Gruppierung der Endpunkte
primärer
wesentlicher Endpunkt, bestimmt Fallzahl
sekundäre
weitere Endpunkte
 Konsequenz
Fallzahl steigt bei Absenkung des -Limits an, insbesondere bei einer großen
Anzahl von Hypothesentests
M. Meyer
Biostatistik
Häufige statistische Testverfahren
Stichprobe
Skala
Gruppen
nominal
≥2
ordinal
2
kontinuierlich
≥3
2
M. Meyer
Biostatistik
gepaart

Mc Nemar Test
Wilcoxon Rangsummen Test
(Mann-Whitney U Test)
Wilcoxon Vorzeichen Rangtest
Kruskal-Wallis Test
Students t-Test
gepaarter t-Test
Wilcoxon Rangsummen Test
(Mann-Whitney U Test)
Wilcoxon Vorzeichen Rangtest
≥3
Ereigniszeit
unabhängig
2-Test
2
ANOVA
Log-Rang-Test
Biostatistik
44
t-Test
 Einstichproben t-Test
unterscheidet sich der Mittelwert einer Stichprobe von einem
vorgegebenen Wert
zweiseitiger Test
rechtsseitiger Test
H0:  = 0
H0:  ≤ 0
HA:   0
HA:  > 0
linksseitiger Test
H0:  ≥ 0
HA:  < 0
 Zweistichproben t-Test
unterscheiden sich die Mittelwerte zweier normalverteilter Stichproben
zwei unabhängige Stichproben
H0: 1 = 2
HA: 1  2
zweiseitiger Test
zwei verbundene Stichproben
 t-Test für Regressionskoeffizienten
sind die einzelnen Koeffizienten einer linearen Regression signifikant
unterschiedlich von Null
M. Meyer
Biostatistik
t-Test II
 Zweiseitiger Einstichproben t-Test
Hypothesen
H0:  = 0
Teststatistik
Stichprobengröße
Mittelwert
Standardabweichung
HA:   0
T n
| x  0 |
~ t n 1
s
n
x
s
1 n
 xi
n 1
1 n
2
 x  xi 
n 1 1
Die Teststatistik T ist t-verteilt mit n-1 Freiheitsgraden.
Die Nullhypothese wird abgelehnt wenn T den kritischen Wert tn-1,1-/2
überschreitet.
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
45
t-Test III
 Beispiel zum zweiseitigen Einstichproben t-Test
Für den optimalen systolische Blutdruck wird häufig ein Maximalwert von
120 mm Hg angegeben. Ein Arzt findet in einer Stichprobe von 25
Patienten einen Mittelwert von 130 mm Hg (s = 20 mm Hg). Ist das
Populationsmittel signifikant unterschiedlich von dem akzeptablen
Maximalwert?
Hypothesen
H0:  = 120
Die Prüfgröße beträgt
T  25
HA:   120
| 130  120 |
 5 / 2  2.5
20
Die Prüfgröße 2.5 übersteigt t24,1-0.025 = t24,0.975= 2.064. Daher ist die Nullhypothese abzulehnen. Der mittlere Blutdruck in dieser Patientengruppe ist
signifikant größer als 120 mm Hg.
Die Werte der t-Verteilung kann man Tabellen entnehmen oder mit
Statistikprogrammen berechnen.
M. Meyer
Biostatistik
t-Test IV
 Beispiel zum Zweistichproben t-Test für abhängige Stichproben
Der systolische Blutdruck wird bei 10 Patienten
vor und nach einer Behandlung gemessen. Gibt
es einen Behandlungsunterschied?
Man berechnet für jeden Patienten die Differenz
des Blutdrucks post – pre und bestimmt den
Mittelwert und die Standardabweichung. Dann
verfährt man wie beim Einstichproben t-Test.
Hypothesen
H0:  = 0
Die Prüfgröße beträgt T  10
HA:   0
| 0.6  0 |
 0.20
9.3
Die Prüfgröße
0.20
übersteigt nicht
den
kritischen Wert t9,0.975= 2.262. Daher kann die
Nullhypothese nicht abgelehnt werden. Es
konnte kein Behandlungseffekt gezeigt werden.
M. Meyer
Biostatistik
Patient
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
systolischer Blutdruck
(mmHg)
pre
post Differenz
125
113
-12
119
115
-4
122
117
-5
119
118
-1
119
122
3
111
127
16
118
131
13
119
114
-5
128
120
-8
119
128
9
Mittelwert der Differenz
0.6 mmHg
Standardabweichung
9.3 mmHg
Biostatistik
46
Varianzanalyse (ANOVA)
 Einfaktorielle ANOVA
Verallgemeinerung des t-Tests auf 3 oder mehr Gruppen
Hypothesen
H0: 1 = 2 = 3 = …
HA: Mittelwerte i nicht alle gleich
Ist die Varianz zwischen den Gruppen größer als innerhalb der Gruppen?
Ist die Gruppeneinteilung sinnvoll, gibt es signifikante Unterschiede zwischen
den Gruppen?
Michael Meyer
C
20
11.8
0.9
12
11
10
outcome
7
Behandlung
B
20
8.2
0.7
A
20
10.1
0.9
N
Mittelwert
Standardabweichung
8
9
3 Patientengruppen werden mit 3 unterschiedlichen Medikamenten A, B und C
behandelt. Gibt es einen Unterschied in
den Behandlungseffekten?
13
 Beispiel
A
B
C
treatment
Biostatistik
Varianzanalyse II
 ANOVA Tabelle
Variationsquelle
Freiheitsgrade Quadratsumme mittlere Quadratsumme Testgröße p-Wert
zwischen
innerhalb
df
SSQ
2
57
135.9
38.5
F = MSzwischen / MSinnerhalb
MSq
F
p
67.9
0.675
100.7
< 2.2·10-16
MSzwischen übersteigt MSinnerhalb wenn HA gilt.
 Post hoc Analyse
p-Werte für Gruppenvergleiche unter Berücksichtigung des multiplen Testens
Medikament
A
B
6.3·10-10
C
1.6·10-08
Michael Meyer
Biostatistik
B
<2.0·10-16
Biostatistik
47
F-Test
 Prüfung auf unterschiedliche Varianz in zwei normalverteilten
Stichproben
Hypothesen
H0: A = B
F
Teststatistik
Stichprobengröße
s
s
HA: A > B
2
A
2
B
m, n
Standardabweichung der Stichproben
sA 
1 m
x  xi 2

m 1 1
1 n
 x  xi 2
n 1 1
sB 
Teststatistik ist F-verteilt mit m-1 und n-1 Freiheitsgraden.
Die Nullhypothese wird abgeleht wenn die Teststatistik den kritischen Wert
der F-Verteilung übersteigt.
M. Meyer
Biostatistik
Normal oder nicht normal ?
 Graphische Methoden
Histogramm, Boxplot oder QQ-plot
QQ plot for normal distribution
0.6
0.2
0.4
Sample Quantiles
1
0
-2
0.0
-1
Sample Quantiles
2
0.8
3
1.0
QQ plot for uniform distribution
-3
-3
-2
-1
0
1
2
3
-2
-1
0
1
2
3
Theoretical Quantiles
Theoretical Quantiles
 Deskriptive Methoden
Übereinstimmung von Mittelwert und Median, Ausreißer, Anzahl der
Messwerte im Intervall µ ± σ, Intervall µ ± 2σ im „verbotenen“ Bereich
 Statistische Tests
Shapiro Wilk Test, Kolmogorov-Smirnov Test (K-S Test)
Michael Meyer
Biostatistik
Biostatistik
48
Abweichung von der Normalverteilung
 Transformation der Daten
vielfach sind die Daten nach einer Transformation normalverteilt
z. B. log-Transformation für rechts-schiefe Verteilungen
Vorteil
Standardverfahren können für transformierte Daten genutzt
werden
Nachteil
Interpretation schwieriger
 nicht-parametrische Tests
keine Annahme hinsichtlich der Verteilung der untersuchten Variablen
geeignet für Daten denen ein Rang zugeordnet werden kann
ersetze parametrische Testverfahren durch verteilungsfreie Tests
Zweistichproben t-Test für unabhängige Stichproben -> Wilcoxon Rangsummentest
Zweistichproben t-Test für abhängige Stichproben -> Wilcoxon Vorzeichen Rangtest
M. Meyer
Biostatistik
Wilcoxon Vorzeichen Rangtest
 Idee
Die Konzentration eines Biomarkers wird vor und nach einer
Behandlung gemessen.
Patient
1
2
3
4
5
6
pre
135
102
108
141
131
144
Markerkonzentration
Absolute
post Differenz Differenz
129
-6
6
120
18
18
112
4
4
152
11
11
135
4
4
163
19
19
Rang
3
5
1.5
4
1.5
6
Summe der Ränge für negative Differenzen T- = 3
Summe der Ränge für positive Differenzen T+ = 18
Die Summe der Ränge für positive und negative Differenzen sollte gleich
sein wenn die Nullhypothese gilt. Deutliche Unterschiede der Rangsummen
deuten auf eine Verschiebung der der Daten aus den beiden
verbundenen Stichproben relativ zu einander hin.
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
49
Kontingenztafeln
 Vierfeldertafel
Exposition
Resultat
Summe
erkrankt
gesund
ja
a
b
a+b
nein
c
d
c+d
a+c
b+d
a+b+c+d
Summe
 Beispiel
Impfung
Influenza
Summe
ja
nein
ja
14
1056
1070
nein
95
437
532
109
1493
1602
Summe
M. Meyer
Biostatistik
Kontingenztafeln II
 Kennwerte zum Risiko für 2 x 2 Tafeln
Exposition
Resultat
Summe
erkrankt
gesund
ja
a
b
a+b
nein
c
d
c+d
a+c
b+d
n=a+b+c+d
Summe
Risikodifferenz (attributables Risiko)
RD = Risiko der Exponierten – Risiko der Nicht-Exponierten
RD > 0 Exposition erhöht das Risiko R
RD < 0 Exposition verringert das Risiko R
RD = 0 Exposition hat keinen Effekt
relatives Risiko
=
/(
/(
RR = 1 Exposition hat keinen Effekt
M. Meyer
Biostatistik
=
−
)
)
Biostatistik
50
Kontingenztafeln III
 Kennwerte zum Risiko für 2 x 2 Tafeln
Odds ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt dividiert durch die
Wahrscheinlichkeit dass es nicht eintritt:
Odds = Wahrscheinlichkeit (krank) / Wahrscheinlichkeit (gesund)
Odds Ratio
=
⁄
⁄
=
Bei OR = 1 hat die Exposition keinen Effekt
 Kennwerte für therapeutische Behandlungen
Absolute Risikoreduktion
A
=
Number Needed to Treat
−
=
Anzahl der Patienten die behandelt werden müssen, um ein Krankheitsereignis zu
verhindern.
M. Meyer
Biostatistik
Kontingenztafeln IV
Impfung
 Beispiel
Influenza
Summe
ja
nein
ja
14
(1,3 %)
1056
(98,7 %)
1070
nein
95
(17.9 %)
437
(82,1 %)
532
109
1493
1602
Summe
Risikodifferenz
relatives Risiko
=
=
/(
/(
=
⁄
−
)
)
=
=
.
.
−
= 0.013 − 0.179 = −0.166
= 0.073
Es ist 0.079 mal weniger wahrscheinlich dass geimpfte Personen erkranken
Odds Ratio
⁄
=
=
= 0.061
Die odds ratio und das relative Risiko sind ähnlich wenn die
Erkrankungswahrscheinlichkeit klein ist
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
51
Kontingenztafeln V
 Beispiel
Absolute Risikoreduktion
=
−
= 0.179 − 0.013 = 0.166
Number Needed to Treat
= ⁄
=
.
=6
Es müssen 6 Personen geimpft werden um eine Erkrankung zu verhindern.
M. Meyer
Biostatistik
Kontingenztafeln VI
 Χ2-Unabhängigkeitstest
beobachtete Häufigkeiten
Impfung
Influenza
Summe
ja
nein
ja
14
(1,3 %)
1056
(98,7 %)
nein
95
(17.9 %)
437
(82,1 %)
532
109
1493
1602
Summe
1070
erwartete Häufigkeiten bei Unabhängigkeit
Impfung
Influenza
nein
ja
72.8
997.2
1070
nein
36.2
495.8
532
109
1493
1602
Summe
M. Meyer
Biostatistik
Summe
ja
Biostatistik
erwartete Anzahl der erkrankten
Personen, die nicht geimpft sind
,
=
,
=
532
= 0.332
1602
=
109
= 0.068
1602
= 1602 0.332 0.068 = 36.2
52
Kontingenztafeln VII
 Χ2-Unabhängigkeitstest
Man berechnet den Quotienten (beobachtet – erwartet)2 / erwartet
aus den Häufigkeiten jeder Zelle und summiert über alle Zellen:
2  
O  E 2
E
~12
Teststatistik ist 2 verteilt mit einem Freiheitsgrad
Die Nullhypothese der Unabhängigkeit beider Merkmale wird verworfen, wenn der
kritische Wert 3.841 der 2 Verteilung mit einem Freiheitsgrad für =0.05 überschritten
wird.
 Beispiel
2  
O  E 2  14  72.82  1056  997.22  95  36.22  437  495.82  153.4
E
72.8
997.2
36.2
495.8
Die Wahrscheinlichkeit, dass derartige Unterschiede zwischen beobachteten und
berechneten Werten zufällig auftreten, wenn die Nullhypothese wahr ist, liegt
unterhalb des Limits von =0.05.
M. Meyer
Biostatistik
Diagnostische Kennzahlen
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
53
Diagnostische Tests
 Richtige und falsche Klassifikation
Testergebnis
positiv
negativ
Krankheit
ja
nein
richtig positiv
falsch positiv
falsch negativ
richtig negativ
 Kennzahlen
Sensitivität
Wahrscheinlichkeit eines positiven
Testergebnisses bei Kranken
Sensitivität = a / (a + c)
Spezifität
Wahrscheinlichkeit eines negativen
Testergebnisses bei Gesunden
Spezifität = d / (b + d)
M. Meyer
Testergebnis
positiv
negativ
Summe
ja
a
c
a+c
Krankheit
nein
b
d
b+d
Summe
a+b
c+d
a+b+c+d
 Diagnose bakterieller Infektionen
durch die Leukozytenzahl (WBC)
Schwellwert (109/L)
5
10
12
15
17
20
22
25
Sensitivität (%)
100
100
75
50
38
0
0
0
Spezifität (%)
2
31
53
74
89
93
97
98
A. Akobeng, Act. Paed. 96, 644 (2007).
Biostatistik
Diagnostische Tests II
Falsch negativ Rate
Kranke die als gesund diagnostiziert werden
FNR = c / (a + c) = 1- Sensitivität
Falsch positive Rate
Gesunde die positiv diagnostiziert werden
FPR = b / (b + d) = 1- Spezifität
Prävalenz
Anteil der Kranken
Prävalenz = (a + c) / (a + b + c + d)
Positiver Vorhersagewert
Wahrscheinlichkeit der Erkrankung bei positivem Testergebnis
PPV = a / (a + b)
Negativer Vorhersagewert
Wahrscheinlichkeit der Gesundheit bei negativem Testergebnis
NPV = d / (c + d)
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
54
Receiver Operating Curves
 ROC-Kurve
Graphische Darstellung der Sensitivität und Spezifität für
verschiedene mögliche Schwellwerte
0.8
Spezifität
98 %
0.2
0.6
98%
area under the curve
0.99
0.4
Sensitivität
0.0
Sensitivity
optimaler Schwellwert liegt möglichst
weit links oben in der ROC-Grafik
1.0
 Identifizierung von Schwellenwerten
und Charakterisierung der ROC-Kurve
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Specificity
Michael Meyer
Biostatistik
Diagnostische Tests – Beispiel
 MOMP-Test (major outer membrane protein) für ChlamydienInfektionen
Sensitivität 96.7%
Spezifität 99.7 %
Die Prävalenz von Chlamydien-Infektion beträgt bei jungen
Erwachsen ca. 5%. Wie groß ist PPV und NPV?
Testergebnis
ja
484
16
500
=
= 0.945
M. Meyer
Biostatistik
Infektion
nein
28
9 472
9 500
positiv
negativ
Summe
Summe
512
9488
10 000
=
= 0.998
Biostatistik
55
Diagnostische Tests – Beispiel II
 Ist ein flächendeckender HIV-Test in Deutschland sinnvoll?
Bevölkerung 80 000 000 Einwohner
HIV Rate 0.1% 80 000 Personen
Sensitivität 99.9 %, Spezifität 99.8 %
Richtig Positive = Sensitivität * 80 000 = 0.999 * 80 000 = 79 920
Falsch Negative = 80 000 – 79 920 = 80
Anzahl Gesunde = 80 000 000 - 80 000 = 79 920 000
Richtig Negative = Spezifität * Anzahl Gesunde = 0.998 * 79 920 000 = 79 760 160
Falsch Positive
= 79 920 000 – 79 760 160 = 159 840
PPV = 79 920 / (79 920 + 159 840) = 0.33
Flächendeckende HIV-Tests würden zu einer unakzeptabel hohen falsch-positiv Rate
führen. Die Wahrscheinlichkeit dass eine positiv getestete Person wirklich HIV-positiv ist,
beträgt lediglich 33 %.
M. Meyer
Biostatistik
Diagnostische Studien
 Phase 1
technische / methodische Untersuchungen (Analytik, Reproduzierbarkeit,
Verzerrungen, Implementierung des Verfahrens)
 Phase 2
Evaluierung in ausgewählten Personen mit bekanntem Krankheitszustand
Sensitivität in erkrankten und Spezifität in gesunden Personen
 Phase 3
Evaluierung in der klinischen Praxis bei unbekanntem Krankheitszustand
Sensitivität, Spezifität, Prävalenz und prädiktive Werte
 Phase 4
Evaluierung der Wirksamkeit, Beitrag zum Therapieerfolg,
Risiko-Nutzen-Verhältnis, Kosten
GMDS, J. Clin. Chem. Clin. Biochem. 28, 873 (1990).
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
56
Diagnostische Studien II
 Fall-Kontroll Studie
Studienteilnehmer mit genau definiertem Krankheitszustand
Resultat abhängig von den eingeschlossenen Personen
kein Zugang zu prädiktiven Werten
limitierter Aufwand
explorativ
Anwendung in Phase 2
 Kohortenstudie
Studienteilnehmer mit unbekanntem Krankheitszustand
vollständige Evaluierung der diagnostischen Güte
hoher Aufwand
konfirmativ
Anwendung in Phase 3
M. Meyer
Biostatistik
Qualitätskontrolle
Michael Meyer
Biostatistik
Biostatistik
57
Shewhart Regelkarte
 Ziel
Qualitätsregelkarte zum Studium der Stabilität eines Prozesses (zufällige
Streuung und Variation aufgrund spezieller Vorfälle)
New data in MRSA[7:18]
40
50
60
UCL
30
CL
10
20
Kalibrierung: Monat 1- 6
Neue Daten: Monat 7 – 18
xbar.one Chart
for MRSA[1:6] and MRSA[7:18]
Calibration data in MRSA[1:6]
monthly MRSA isolates
 Beispiel
Neue Methicillin-resistente staphylococcus aureus (MRSA) Isolate in
einem Krankenhaus
LCL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
14
16
18
month
Number of groups = 18
Center = 35.5
StdDev = 9.042553
Michael Meyer
LCL = 8.37234
UCL = 62.62766
Number beyond limits = 0
Number violating runs = 0
Biostatistik
Bland Altman Plot
 Zielsetzung
Übereinstimmung zwischen 2 experimentellen Methoden S1 und S2
oder Daten von 2 verschiedenen Zeitpunkten
 Methode
Streudiagramm Mittelwert vs. Differenz
S(x,y) = {(S1 + S2) / 2, S1 - S2 }
 Ergebnis
Streuung, Bias, Trend
 Limitierung
nicht quantitativ, nur für 2 Messungen
 Beispiele
FEV1 (oben) and Neutrophilenzahl( unten)
im induzierten Sputum
Michael Meyer
Biostatistik
Biostatistik
58
Intraklassen Korrelationskoefficient (ICC)
 Ziel
Quantifizierung der Übereinstimmung / Konsistenz von quantitativen Messungen
mehrerer Beurteiler
 ICC
0 ≤ ICC ≤ 1 0: keine Übereinstimmung, 1: perfekte Übereinstimmung
 Vor / Nachteil
quantitativ, nicht begrenzt auf 2 Beurteiler/Messungen
 Hinweis
Pearsons Korrelationskoeffizient ist in diesem Zusammenhang nicht sinnvoll
 Beispiel
ICC(FEV1)= 0.9
ICC(Neutrophilenzahl)= 0.5
Ein hoher ICC zeigt dass die wiederholten Messwerte von Proben eines Patienten
(=Cluster) einander ähnlicher sind als die Proben vierschiedener Patienten.
Michael Meyer
Biostatistik
Auswertung und Validierung von Screening Assays
 Screening window coefficient (Z-Faktor)
frequency
Variabilitäts- Separierungs- Variabilitätsbereich
bereich
bereich
3s
3c
μs
Z
Daten
Assay
1
SD=0
ideal
1 ≥ Z ≥ 0.5
große Trennung
exzellent
0.5 > Z > 0
kleine Trennung
machbar
0
keine Trennung,
yes/no
Berührung der
Variabilitätsbereiche
<0
keine Trennung,
Screening
Überlappung der
nicht
Variabilitätsbereiche möglich
μc
Probe
Kontrolle
assay signal
Probe und
Kontrolle
Positiv- und
Negativkontrolle
Michael Meyer
Biostatistik
Z
 s  c  (3 s  3 c )
(3 s  3 c )
 1
 s  c
 s  c
Z ´ 1 
Zhang, J. Biomol. Screen. 4, 67 (1999).
Sui, J. Biomol. Screen. 12, 227 (2007).
(3 c   3 c  )
c  c
Biostatistik
59
Literatur
 W. Gaus, R. Muche, Medizinische Statistik: Angewandte Biometrie
für Ärzte und Gesundheitsberufe, Schattauer, Stuttgart 2014.
 F. Bärlocher, Biostatistik, Thieme, Stuttgart 2007.
 J. Bortz, G. A. Lienert, Kurzgefasste Statistik für die klinische
Forschung, Springer Medizin, Heidelberg 2008.
 W. Köhler, G. Schachtel, P. Voleske, Biostatistik, Springer, Berlin
2007.
 T. A. Lang, M. Secic, How to report statistics in medicine, Amer.
College of Physicians, Philadelphia 2006.
 S. Pintadosi, Clinical trials, Wiley, Hoboken 2005.
M. Meyer
Biostatistik
Biostatistik
60