ET5 Transformator

Grundpraktikum
Elektrotechnik
Transformator
Versuch-Nr.:
ET5
Ziel: In diesem Versuch werden die grundsätzlichen Funktionsweisen von einem Einphasen- und
einem Dreiphasen-Transformator untersucht.
Bemerkung: Für die Versuchsdurchführung ist Millimeterpapier mitzubringen.
Für diesen Versuch ist die Arbeitsgruppe
Leistungselektronik
Prof. Dr.-Ing. Marco Liserre
verantwortlich. Sollten Sie Erweiterungs- oder Verbesserungsvorschläge für diesen Versuch haben,
so melden Sie sich bitte bei uns.
Einige Versuchsteile sollen vor der Versuchsdurchführung – d.h. während
der Versuchsvorbereitung – durchgeführt werden. Solche Versuchsteile sind
durch eine Markierung, wie sie rechts dargestellt ist, gekennzeichnet.
Hinweis:
V orbereitungsaufgabe
Zu diesem Versuch ist ein Abschluss-Protokoll zu erstellen.
rev MM Stand: 25. Oktober 2017
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen
1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Funktion des Transformators . . . . . . . . .
1.3 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Der ideale Transformator . . . . . . . . . . .
1.5 Der reale Transformator . . . . . . . . . . . .
1.6 Ersatzschaltbild des Transformators . . . . .
1.7 Beschaltungen des Transformators . . . . . .
1.7.1 Leerlaufversuch . . . . . . . . . . . . .
1.7.2 Kurzschlussversuch . . . . . . . . . . .
1.7.3 Parallelschaltung von Transformatoren
1.8 Spartransformatoren . . . . . . . . . . . . . .
1.9 Mehrphasentransformatoren . . . . . . . . . .
1.9.1 Schaltung der Wicklungen . . . . . . .
1.9.2 Unsymmetrische Belastungen . . . . .
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3
3
3
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5
6
7
9
9
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12
12
13
13
16
2 Versuchsdurchführung
2.1 Verwendete Geräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Versuchsablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
17
17
3 Abschluss-Protokoll
26
Literaturverzeichnis
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2
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1 Grundlagen
1.1 Einleitung
Transformatoren finden in der Elektrotechnik vielfältige Anwendungen. In der Energietechnik heißen sie Umspanner und werden z. B. in den Versorgungsnetzen zur Anpassung der Übertragungsan die jeweilige Verbraucher- oder Erzeugerspannung eingesetzt. In der Starkstromtechnik ermöglichen sie hohe Übertragungsspannungen (bis 380 kV) um große Leistungen bei geringen
Leitungsverlusten transportieren zu können. Als Übertrager passen sie in der Nachrichtentechnik
Verbraucher optimal an eine Quelle an (Impedanzanspassung). Im Bereich der Hochfrequenztechnik dienen sie unter anderem zur Realisierung von selektiven Filtern. Die vielen unterschiedlichen
Anwendungsbereiche weisen auf die Bedeutung des Transformators in der Elektrotechnik hin. Der
prinzipielle Aufbau und die physikalische Wirkungsweise unterscheiden sich in sämtlichen oben
genannten Einsatzbereichen nicht, lediglich Bauform und Ausführungsart sind von der jeweiligen Anwendung abhängig. In diesem Praktikumsversuch soll mit einem Einphasen- und einem
Dreiphasentransformator experimentiert werden. Im Mittelpunkt stehen dabei die Bestimmung
ihrer Kennwerte und die Ermittlung der Parameter ihrer Ersatzschaltbilder.
1.2 Funktion des Transformators
Der Transformator überträgt elektrische Energie über ein elektromagnetisches Wechselfeld von
einem System gegebener Spannung in ein System gewünschter Spannung. Der Einphasentransformator koppelt zwei Spannungsebenen eines Einphasensystems. Im Prinzip besteht er aus einem
magnetischen Kreis und zwei Wicklungen, der Primär- und der Sekundärwicklung (siehe Abb.
1.1 ). Die Bezeichnungen Primär- und Sekundärwicklung geben die Richtung des Leistungsflusses im Betrieb des Transformators an. Unterscheidet man entsprechend der Spannungen, so
spricht man von der Oberspannungs-(OS) und der Unterspannungswicklung (US). Bei Leerlauf
der Sekundärklemmen wirkt ein Transformator wie eine Spule mit Eisenkern. Wird die Ausgangswicklung mit einer Impedanz belastet, so fließt ein Sekundärstrom. Er erzeugt eine Durchflutung
des magnetischen Kreises. Der Fluss durch den magnetischen Kreis ist aber eindeutig durch die
vorgegebene Klemmenspannung der Primärwicklung gegeben, so dass der durch den Sekundärstrom zusätzlich erzeugte Fluss kompensiert werden muss. Die Kompensation erfolgt durch einen
zusätzlichen primärseitigen Strom, der sich dem primären Leerlaufstrom überlagert.
Für eine eindeutige Interpretation sollen den Spannungen, den Strömen und den magnetischen
Flüssen Zählpfeile zugeordnet werden. Entsprechend einer an der Wicklung 1 anliegenden Klemmenspannung ist der Strom durch die Wicklung 1 positiv zu zählen. Ein positiver Strom durch
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ET5: Transformator
Abbildung 1.1: Festlegung der Zählrichtungen
Wicklung 2 soll in gleicher Weise magnetisieren, so dass die positive Zählrichtung für den Strom
und somit auch die Klemmenspannung der Wicklung 2 festgelegt sind. Neben den Zählpfeilen für
die Ströme ist der Wicklungssinn der beiden Wicklungen von Bedeutung. Er wird im Schaltbild
durch einen Punkt gekennzeichnet.
1.3 Definitionen
Die wichtigsten Begriffe zur Beschreibung der Eigenschaften eines Transformators seien hier
vorweg erläutert. Es wird zwischen Bemessungswerten und Nennbetrieb unterschieden.
Begriff
Parameter
Definition
Bemessungswerte
Werte, für die der Transformator ausgelegt ist
Nennbetrieb
Betrieb mit Nennprimärspannung U1N ,
Nennfrequenz fN , Nennsekundärstrom I2N
und der Betriebsart laut Leistungsschild
Bemessungsprimärspannung
U1B
Spannung, für die der Transformator ausgelegt ist
Bemessungssekundärspannung
U2B
Leerlaufspannung an der Sekundärwicklung
bei primärer Speisung mit U1B
Bemessungsprimärstrom
I1B
I1B = I2B · (U2B /U1B ) = I2B /ü
Bemessungssekundärstrom
I2B
Volllaststrom, für den die Sekundärwicklung
ausgelegt ist
Bemessungsleistung
P2B
Leistung, für die der Transformator ausgelegt
ist
Nennprimärspannung
U1N
Spannung, die im Normalbetrieb vorliegt
4
ET5: Transformator
Begriff
Parameter
Definition
Bemessungsfrequenz
fB
Frequenz, für die der Transformator gebaut
ist
Nennsekundärspannung
U2N
Leerlaufspannung an der Sekundärwicklung
bei primärer Speisung mit Nennspannung
U1N
Übersetzung
ü
ü = U1N /U2N das Verhältnis der Nennprimärspannung zur Nennsekundärspannung
Nennsekundärstrom
I2N
Vollaststrom auf der Sekundärseite im Nennbetrieb
Nennprimärstrom
I1N
I1N = I2N · (U2N /U1N ) = I2N /ü
Nennleistung
P2N
P2N = U2N · I2N · cos ϕ2N die bei Nennbetrieb
abgegebene Wirkleistung
cos ϕ2N
Leistungsfaktor
fN
Frequenz im Nennbetrieb
Nennfrequenz
1.4 Der ideale Transformator
Um den Transformator bzgl. seines Strom- und Spannungsverhaltens zu beschreiben, ist es zunächst am einfachsten, sein Verhalten stark zu idealisieren. Das Modell des idealen Transformators beinhaltet folgende Annahmen:
a) Die Trafowicklungen weisen keine ohmschen Verluste auf, d.h., die elektrische Leitfähigkeit
des Wicklungsmaterials ist gleich unendlich (R1 = 0).
b) Die Induktion ist außerhalb des magnetischen Kreises gleich Null (µLuft = 0), so dass kein
Streufluss auftritt. Beide Wicklungen werden also vom gleichen Fluss Φh durchsetzt.
c) Die Permeabilität des magnetischen Kreises ist unendlich groß (µFe = ∞). Daher gilt für
jeden Integrationsweg der innerhalb des magnetischen Kreises verläuft
I
~ Fe · d~s = 0 .
H
(1.1)
Da die Streuung vernachlässigt wird, lautet das Durchflutungsgesetz:
I 1 w1 + I 2 w2 = 0 .
(1.2)
Hierbei geben die Parameter w1 und w2 die Anzahl der Wicklungen auf der Primär- und Sekundärseite an.
5
ET5: Transformator
Aus dem Durchflutungsgesetz und dem Induktionsgesetz ergeben sich folgende Beziehungen für
den idealen Transformator:
Spannungstransformation:
U1
w1
=
,
U2
w2
ϕU1 = ϕU2 +π
(1.3)
w2
I1
=
,
I2
w1
ϕi1 = ϕi2 + π
(1.4)
Der Sekundärstrom verfügt folglich über einen bezüglich des Primärstroms entgegengesetzten
Richtungssinn.
1.5 Der reale Transformator
Die realen Eigenschaften der Werkstoffe des Transformators verursachen Abweichungen von dem
Betriebsverhalten eines idealen Transformators. Die Verluste des Leistungsflusses von Primärzur Sekundärwicklung werden durch eine vorhandene Hysterese (Ummagnetisierungsverluste),
durch die Wirbelströme im magnetischen Kern und durch die endlichen Wicklungswiderstände
bewirkt. Um eine geschlossene analytische Betrachtung des Transformators zu erhalten, müssen
allerdings einige Näherungen vorgenommen werden. Hierzu werden eine endliche und konstante
Permeabilität und eine sehr geringe elektrische Leitfähigkeit des magnetischen Werkstoffs angenommen. Der Transformator dieses Modells besitzt daher keine Ummagnetisierungsverluste
und kann durch eine lineare Theorie beschrieben werden. Der in der einen Wicklung erzeugte
magnetische Fluss wird nicht vollständig durch die zweite Wicklung geführt, sondern unterteilt
sich in einen Hauptfluss, der beide Wicklungen durchsetzt, einen Streufluss, der nur mit der
Primärwicklung verkettet ist, und einen Streufluss, der nur mit der Sekundärwicklung verkettet
ist (Abb. 1.2).
Abbildung 1.2: Schema eines Transformators
• Φ1σ : Streufluss der Wicklung 1 (nur mit Wicklung 1 verkettet)
• Φ2σ : Streufluss der Wicklung 2 (nur mit Wicklung 2 verkettet)
• Φh : Hauptfluss (mit beiden Wicklungen verkettet)
6
ET5: Transformator
Die erste Wicklung wird daher von dem Gesamtfluss Φ1 = Φh + Φ1σ durchsetzt, die zweite
Wicklung umfasst den Gesamtfluss Φ2 = Φh + Φ2σ . Aus den magnetischen Flüssen erhält man
die Flussverkettungen der beiden Spulen:
Ψ1 = w1 Φ1 = w1 Φh + w1 Φ1σ = Ψ1h + Ψ1σ
(1.5)
Ψ2 = w2 Φ2 = w2 Φh + w2 Φ2σ = Ψ2h + Ψ2σ
(1.6)
1.6 Ersatzschaltbild des Transformators
Der reale Transformator aus Abb. 1.2 kann also durch folgendes Ersatzschaltbild aus Abb. 1.3
beschrieben werden. Die Punkte an den Induktivitäten geben den jeweiligen Wicklungssinn der
Wicklung an. Sind beide Punkte oben angeordnet, dann haben Primär- und Sekundärwicklung
denselben Wicklungssinn bzgl. der Richtung des magnetischen Flusses.
Abbildung 1.3: Ersatzschaltbild
Wegen der vorausgesetzten linearen magnetischen Verhältnisse bestehen lineare Beziehungen
zwischen den Flussverkettungen und den Strömen. Mit der Gegeninduktivität (bezieht sich auf
“gegenseitig”) M zwischen den Wicklungen 1 und 2 und ihren Selbstinduktivitäten L1 und L2
ergibt sich:
Ψ1 = L1 i1 + M i2
,
(1.7)
Ψ2 = L2 i2 + M i1
.
(1.8)
Aus den Gleichungen für die Spannungen lässt sich ein weiteres Ersatzschaltbild des Transformators ableiten, in dem die ohmschen Widerstände der Wicklungen und die Streuinduktivitäten
neben der Hauptinduktivität berücksichtigt sind.
7
ET5: Transformator
Aus der Anwendung des Induktionsgesetzes ergeben sich die elektrischen Maschengleichungen:
u1 = R1 i1 +
dΨ1
di1
di2
= R1 i1 + L1
+M
dt
dt
dt
(1.9)
u2 = R2 i2 +
dΨ2
di2
di1
= R2 i2 + L2
+M
dt
dt
dt
(1.10)
Diese Form der Spannungsgleichungen weist zwei Nachteile auf. Als Erstes ergeben sich bei dem
vollständigen Zeigerbild aller Ströme und Spannungen Darstellungsschwierigkeiten, da sich diese
Größen in ihren Beträgen stark unterscheiden können. Als weiterer Nachteil erweist sich, dass
in den Spannungsgleichungen keine Größen enthalten sind, die die realen Eigenschaften eines
Transformators wie z. B. die Streuinduktivitäten, die Eisenverluste und den Magnetisierungsstrom beschreiben. Mit der Einführung dieser Netzwerkgrößen ist es sogar möglich, ein Ersatzschaltbild aufzustellen, das neben Widerständen und Induktivitäten einen idealen Transformator
enthält. Dieses Ersatzschaltbild wird oft in der Nachrichtentechnik verwendet. Für eine bessere
Darstellungsform werden daher die Größen der Sekundärseite auf die Primärseite transformiert.
Die transformierten Größen sind im Folgenden mit einem Strich gekennzeichnet.
w1
· u2 = ü · u2
w2
(1.11)
i02 =
w2
i2
· i2 =
w1
ü
(1.12)
w1
w2
2
w1
w2
2
u02 =
L02
R20
=
=
· L2 = ü2 · L2
(1.13)
· R2 = ü2 · R2
(1.14)
Der Summenstrom iµ wird als der Magnetisierungsstrom bezeichnet.
iµ = i1 + i02
(1.15)
Mit den Definitionen L1σ = L1 − ü · M, L1h = ü · M und L02σ = ü2 · L2σ = ü2 · L2 − ü · M , lauten
die Spannungsgleichungen folgendermaßen:
u1 = R1 i1 + L1σ
diµ
di1
+ L1h
dt
dt
(1.16)
u02 = R20 i02 + L02σ
diµ
di02
+ L1h
dt
dt
(1.17)
8
ET5: Transformator
Aus den Gleichungen (1.15), (1.16) und (1.17) folgt das in Abb. 1.4 gezeigte Ersatzschaltbild mit
den auf die Primärseite bezogenen (transformierten) Größen.
Abbildung 1.4: Ersatzschaltbild mit transformierten Größen.
Bei rein sinusförmigen Vorgängen können die zeitvariablen Größen durch komplexe Zeiger ersetzt
werden:
U 1 = R1 I 1 + jωL1σ I 1 + jωL1h I µ
(1.18)
U 02 = R20 I 02 + jωL02σ I 02 + jωL1h I µ
(1.19)
In der Praxis sind einem Transformator aber immer eine endliche Permeabilität und ein nichtlinearer Zusammenhang zwischen der Induktion und der magnetischen Feldstärke in Form einer
Hystereseschleife zuzuordnen. Bei einer starren primären Spannung erhält man unter der Vernachlässigung der Spannungsabfälle über R1 und L1σ mit Hilfe des Induktionsgesetzes einen
sinusförmigen Verlauf für den magnetischen Fluss. Zur Erzeugung eines sinusförmigen Flusses
ist aufgrund der nichtlinearen Beziehung Φ = f (θ) eine nichtsinusförmige Magnetisierungsdurchflutung nötig. Zur Berücksichtigung der Eisenverluste kann parallel zur Hauptinduktivität L1h
noch ein Ersatzwiderstand RFe eingeführt werden. Ein Ersatzschaltbild, das die Eisenverluste
berücksichtigt, zeigt Abb.1.5.
1.7 Beschaltungen des Transformators
Ein Transformator wird durch seine Kenngrößen charakterisiert. Die Kenngrößen können experimentell durch Kurzschluss- und Leerlaufmessungen ermittelt werden.
1.7.1 Leerlaufversuch
9
ET5: Transformator
Abbildung 1.5: Ersatzschaltbild mit Ersatzwiderstand für die Eisenverluste.
Mit dem Leerlaufversuch kann z. B. die Hauptinduktivität ermittelt werden.
Dafür wird der Transformator auf der Primärseite mit variabler Spannung
B erechnung der Kenngrößen.
gespeist und die Sekundärseite im Leerlauf geführt. Primärseitig werden der
Leerlaufstrom und die aufgenommene Wirkleistung für den Betriebspunkt gemessen, bei dem an
der Primärwicklung Nennspannung anliegt. Wegen der allgemein gültigen Verhältnisse L1h L1σ und RFe R1 vereinfacht sich das Ersatzschaltbild bei Messungen mit sekundärseitigem
Leerlauf gemäß Abb. 1.6:
Lernziel:
Abbildung 1.6: Vereinfachtes Ersatzschaltbild für den Leerlauf.
Bei primärer Nennspannung U1N werden die Leistung P10 und der Strom I10 gemessen und es
lassen sich mit dem Leitwert:
I 10
I
1
1
= 10 = Y 0 =
+
, Y0 = |Y 0 |
U 10
U 1N
RFe jX1h
(1.20)
RFe und X1h bestimmen zu:
GFe =
1
P10
P10
= 2 = 2
RFe
U10
U1N
10
(1.21)
ET5: Transformator
1
X1h = q
Y02 − G2Fe
(1.22)
1.7.2 Kurzschlussversuch
Mit dem Kurzschlussversuch ist es möglich, die Summe der Längswiderstände und der Streuinduktivitäten zu bestimmen. Hierzu wird der Transformator auf der Primärseite mit variabler
Spannung U1 betrieben, während die Sekundärwicklung kurzgeschlossen ist. Die Primärspannung wird so eingestellt, dass primär Nennstrom I1N fließt. Ein größerer Strom kann den Transformator zerstören. Außer der Spannung U1 sind der Primärstrom I1k und die aufgenommene
Wirkleistung P1k zu messen. Allgemein ist nur der Betriebspunkt von Interesse, bei dem in der
Primärwicklung Nennstrom fließt. Für diesen Versuch vereinfacht sich das Ersatzschaltbild wegen
L1h L02σ und RFe R20 zu Abb. 1.7.
Abbildung 1.7: Vereinfachtes Ersatzschaltbild für den Kurzschluss.
U 1 = U 1k = R1 + R20 + jω · (L1σ + L2σ ) I 1N
(1.23)
Die Kurzschlussimpedanz ist definiert als
Z k = R1 + jωL1σ + R20 + jωL02σ = Rk + jωLk
(1.24)
Aus den Messergebnissen des Kurzschlussversuches ergeben sich Rk und Zk :
Rk =
P1k
P1k
= 2
2
I1k
I1N
(1.25)
Zk =
U1k
U1k
=
I1k
I1N
(1.26)
q
Xk = Zk2 − Rk2
(1.27)
Die relativen Größen der Spannungen im Kurzschlussversuch ermöglichen einen Vergleich von
Transformatoren verschiedener Leistungen.
11
ET5: Transformator
uk =
Rk · I1N
Lk · I1N
U 1k
=
+ jω
= uR + jux
U1N
U1N
U1N
(1.28)
1.7.3 Parallelschaltung von Transformatoren
Für die Erweiterung bestehender Anlagen hat der Parallelbetrieb von Transformatoren eine große
praktische Bedeutung. Liegen zwei Transformatoren mit ihrer Primärseite auf dem gleichen starren Netz der Spannung U , dann können sie unter den folgenden Bedingungen parallel betrieben
werden.
1. Es müssen die beiden parallel zu schaltenden Transformatoren das gleiche Übersetzungsverhältnis haben, um Ausgleichsströme aufgrund von Spannungsdifferenzen zu vermeiden.
Ihre Nennleistungen dürfen jedoch voneinander abweichen.
2. Es müssen ihre Kurzschlussspannungen gleich sein, um eine den Nennleistungen entsprechende Lastaufteilung zu erreichen.
1.8 Spartransformatoren
Im Gegensatz zu einem Transformator mit galvanisch getrennten Wicklungen wird bei einem
Spartransformator (siehe Abb. 1.8) nur ein Teil der Leistung induktiv und der andere Teil der
Leistung galvanisch übertragen. Anstelle von zwei getrennten Wicklungen benötigt man nur eine
Wicklungsausführung mit einem Mittelabgriff. Somit besteht der Transformator aus zwei in Reihe
geschalteten Wicklungsteilen.
Abbildung 1.8: Spartransformator.
Da bei dem Spartransformator die Primär- und Sekundärseite galvanisch verbunden sind, kann
bei Störungen, z. B. bei einer Unterbrechung der gemeinsamen Wicklung, die Oberspannung in
das Unterspannungsnetz eindringen. Der Anwendungsbereich ist daher aus Sicherheitsgründen
begrenzt. Spartransformatoren mit veränderbarem Abgriff werden Stelltransformatoren genannt.
12
ET5: Transformator
1.9 Mehrphasentransformatoren
Die Erzeugung und Verteilung elektrischer Energie erfolgt zum überwiegenden Teil über
Mehrphasen-, speziell Dreiphasennetze. Wie jedes Schaltungselement eines Dreiphasensystems
kann der Dreiphasentransformator aus Schaltungselementen des Einphasensystems aufgebaut
werden. Eine solche Anordnung wird Transformatorenbank genannt. Die drei Einphasentransformatoren lassen sich zu einer Einheit vereinigen. Verlaufen die magnetischen Flüsse bei diesem Aufbau in getrennten magnetischen Kreisen, sodass es zu keiner magnetischen Kopplung
kommt, so spricht man von einem Transformator mit freiem magnetischen Rückschluss. Die
Summe der magnetischen Flüsse eines Transformators solcher Bauart ist im symmetrischen
Betrieb gleich Null. Die Hauptbauformen des Dreiphasentransformators sind der DreiphasenKerntransformator, der Dreiphasen-Manteltransformator und der Fünfschenkeltransformator,
von denen die beiden letzten Bauformen einen freien magnetischen Rückschluss aufweisen (siehe
Abb. 1.9).
Abbildung 1.9: a) Dreiphasen-Kerntransformator, b) Dreiphasen-Manteltransformator
und c) Fünfschenkeltransformator.
Arbeitet der Dreiphasen-Kerntransformator in einem symmetrischen Dreiphasensystem und wird
symmetrisch belastet, so bilden die Flüsse der wicklungstragenden Schenkel ein symmetrisches
Dreiphasensystem. Die Summe der drei Flüsse verschwindet somit.
1.9.1 Schaltung der Wicklungen
Das Zusammenschalten der Wicklungen kann als Stern, im Dreieck oder im Zick-Zack erfolgen. Bei der Zick-Zack-Schaltung ist jede Wicklung unterteilt und die Hälften der Wicklungen
liegen auf unterschiedlichen Schenkeln. Daraus ergibt sich der Vorteil, dass sich bei unsymmetrischen Belastungen die Belastung auf zwei Schenkel verteilt. Die Spannungen zwischen einem
Außenleiter und dem Sternpunkt heißen Sternspannungen. Die Spannungen, die zwischen zwei
13
ET5: Transformator
Außenleitern eines Dreiphasensystems bestehen, werden Außenleiterspannungen genannt. Die
Wicklungsstränge können primär und sekundär gleichartig oder unterschiedlich verschaltet sein.
Die Tabelle in Abb. 1.10 zeigt eine Übersicht der verschiedenen Kombinationen. Die Kennbuchstaben Y, D und Z bezeichnen Stern-, Dreieck- und Zick-Zack-Schaltung auf der Primärseite
und y, d und z die entsprechenden Verschaltungen auf der Sekundärseite. Der herausgeführte
Sternpunkt wird in diesem Versuch aus Übersichtsgründen mit Mp bzw. mp bezeichnet. Diese
Bezeichnung ist die veraltete Schreibweise, nach aktueller DIN-Norm wird N bzw. n verwendet.
Die Schaltgruppen werden außerdem durch eine Kennzahl klassifiziert, die angibt, um welches
Vielfache von 30◦ die Unterspannung der Oberspannung gleicher Klemmenbezeichnung in der
Phase nacheilt.
14
ET5: Transformator
Abbildung 1.10: Übersicht der Schaltungen.
15
ET5: Transformator
1.9.2 Unsymmetrische Belastungen
Ist der Dreiphasentransformator primärseitig an ein starres symmetrisches Netz angeschlossen,
so können durch einphasige Verbraucher auf der Sekundärseite unsymmetrische Belastungen
auftreten. Als Beispiel sei eine Bank aus drei Einphasen-Kerntransformatoren primär- und sekundärseitig als Stern verschaltet und nur ein Außenleiter belastet. Diese Anordnung stellt drei
magnetische Kreise mit freiem Rückschluss dar.
Fließt durch den Zweipol, der den Strang u-x belastet, ein Strom, müssen auch auf der Primärseite in den Strängen Ströme fließen. Da P nicht mit dem netzseitigen Neutralleiter verbunden
ist, kann der Strom im Strang U-X nur über die Stränge V-Y und W-Z abfließen und wirkt hier
wie ein Magnetisierungsstrom. Bei einem symmetrischen Aufbau der Transformatorbank und
bei einem nahezu linearen Verhalten des belasteten Einphasentransformators sind die Ströme
durch die Stränge V-Y und W-Z gleich groß und verursachen daher den gleichen Spannungsabfall über den beiden Wicklungen. Die magnetischen Flüsse in den beiden Eisenkernen, deren
Sekundärwicklungen nicht belastet sind, hängen also von der Belastung durch Z ab. Die Wicklungen wirken wie zwei Drosseln in der Schaltung aus Abb. 1.11 und erzeugen Änderungen der
primären Strangspannungen. Zwischen dem isolierten Sternpunkt und dem gedachten Neutralleiter liegt eine Spannung ∆U an. Bei einem magnetischen Kreis ohne freien Rückschluss (z.
B. bei einem Dreiphasen-Kerntransformator) schließen sich die Flüsse im Falle unsymmetrischer
Belastung zum Teil außerhalb des magnetischen Kreises. Die Summe der Flüsse der einzelnen
Schenkel ist in diesem Fall ungleich Null. Die Differenzspannung nimmt in diesem Fall sehr viel
kleinere Werte an. Die Störung der Symmetrie der primären Strangspannungen ist im Gegensatz zu einem Kreis mit freiem magnetischen Rückschluss klein. Der Fluss kann sich aber auch
teilweise über ferromagnetische Konstruktionsteile (z. B. Kesselwand) schließen und in ihnen
Verluste hervorrufen. Mit Transformatoren in der Yy-Schaltung und ohne freien magnetischen
Rückschluss sollte deshalb nur 10% ihrer Nennleistung einsträngig übertragen werden.
Abbildung 1.11: Unsymmetrische Belastung einer Transformatorbank.
16
2 Versuchsdurchführung
Hinweis: Nur bei ausgeschaltetem Netz darf eine Schaltung auf- bzw. umgebaut werden. Bevor die Spannung eingeschaltet wird, muss die Schaltung von einer Betreuerin
oder einem Betreuer abgenommen werden. Für die Auswertung im Versuch ist Millimeterpapier zu benutzen.
2.1 Verwendete Geräte
3 Transformatoren
2 Leistungsmessgeräte
1 Schiebewiderstand
3 Multimeter
2.2 Versuchsablauf
Hinweis: Für die Versuchsteile b, c und d sollen im Abschlussprotokoll Zeigerdiagramme erstellt werden (siehe Kapitel 3).
a) Bestimmen Sie die Wicklungswiderstände der Primär- und auch der Sekundärwicklung des
Transformators mit einem Multimeter.
Ergebnisse und Antworten
b) Der Einphasentransformator wird sekundärseitig im Leerlauf betrieben (siehe Abb. 2.1 und
Abb. 2.2).
Der Strom I10 , die Spannung U20 und die Leistung P10 sind in Abhängigkeit von U10
im Bereich von 0, 3 · U1N ≤ U10 ≤ U1N zu messen. Beachten Sie die Angaben auf dem
Typenschild des Transformators. Benutzen Sie das Leistungsmessgerät „Wattavi k“ von
ELIMA! Wählen Sie die Messpunkte hierbei in einem Abstand von 10 V. Achten Sie auf
die stromrichtige Kontaktierung des Messgerätes. Tragen Sie Ihre Messergebnisse in Tabelle
2.1 ein. Die gemessenen Größen sind außerdem in Abb. 2.3 als Funktion von U10 grafisch
darzustellen.
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ET5: Transformator
Abbildung 2.1: Schaltung zur Leerlaufmessung.
Abbildung 2.2: Schaltung zur Leerlaufmessung.
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ET5: Transformator
U10 in V
I10 in mA
U20 in V
P10 in W
RFe in kΩ
L1h in mH
Tabelle 2.1: Messergebnisse der Leerlaufmessung
Geben Sie die Formeln für den Ersatzwiderstand RFe und die Hauptinduktivität L1h im Leerlaufversuch an. Platzhalter fuer Vorbereitungsaufgabe
Platzhalter fuer Vorbereitungsaufgabe Platzhalter fuer Vorbereitungsaufgabe Platzhalter fuer Vorbereitungsaufgabe
Ergebnisse und Antworten
Hinweis:
V orbereitungsaufgabe
Bestimmen Sie die Werte des Ersatzwiderstandes RFe und der Induktivität L1h für den
Bereich von 0, 3 · U1N ≤ U10 ≤ U1N . Tragen Sie Ihre Ergebnisse in Tabelle 2.1 ein und
stellen Sie Ihre Ergebnisse in Abb. 2.4 grafisch dar.
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ET5: Transformator
Abbildung 2.3: I10 , U20 und P10 als Funktion von U10 im Leerlauffall.
Abbildung 2.4: RFe und L1h als Funktion von U10 im Leerlauffall.
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ET5: Transformator
c) Der Einphasentransformator ist sekundärseitig kurzzuschließen (siehe Abb. 2.5 und
Abb. 2.6). Der Strom I1k und die Leistung P1k sind in Abhängigkeit von der primären
Kurzschlussspannung zu messen. Benutzen Sie das Leistungsmessgerät "HEWa" von GANZ
im Messbereich 2, 5 A/12 V! Stellen Sie den Spartransformator für die Kurzschlussmessung
so ein, dass seine Ausgangsspannung 15 - 20 V beträgt. Mit dem Schiebewiderstand R1
kann eine Feineinstellung des Stromes durchgeführt werden. Es ist darauf zu achten, dass
der Kurzschlussstrom I1k den primären Nennstrom nicht übersteigt. Bei der Leistungsmessung darf der Strompfad des Leistungsmessers nicht überlastet werden! Tragen Sie
Ihre Messergebnisse in Tabelle 2.2 ein. Stellen Sie in Abb. 2.7 die Größen I1k und P1k
abhängig von U1k dar.
U1k in V
I1k in mA
P1k in W
Rk in Ω
Lk in mH
Tabelle 2.2: Messergebnisse der Kurzschlussmessung
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ET5: Transformator
Abbildung 2.5: Schaltung zur Kurzschlussmessung.
Abbildung 2.6: Schaltung zur Kurzschlussmessung.
22
ET5: Transformator
Abbildung 2.7: I1k und P1k in Abhängigkeit von U1k im Kurzschlussfall.
Abbildung 2.8: Rk und Lk in Abhängigkeit von U1k im Kurzschlussfall.
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ET5: Transformator
Hinweis:
V orbereitungsaufgabe
Geben Sie die Formeln für den Widerstand Rk und die Induktivität Lk im
Kurzschlussversuch an. Platzhalter Platzhalter
Ergebnisse und Antworten
Ermitteln Sie für alle Messpunkte den Widerstand Rk und die Induktivität Lk . Tragen Sie
Ihre Ergebnisse in Tabelle 2.2 ein Stellen Sie in Abb. 2.8 Rk und Lk als Funktion von U1k
graphisch dar.
d) Bauen Sie mit drei Einphasentransformatoren einen Dreiphasentransformator in der YySchaltung auf. Achten Sie dabei unbedingt auf die farbige Kennzeichnung der Buchsen.
Erhöhen Sie die Spannungen zwischen Nullleiter und Phasenleiter des Netzes auf 110 V
und messen Sie die Potenzialdifferenz zwischen dem primären isolierten Sternpunkt und
dem Neutralleiter des Netzes mit einem Multimeter. Interpretieren Sie das Messergebnis
für den Effektivwert der Spannung, die zwischen diesen Punkten anliegt.
Ergebnisse und Antworten
Der Dreiphasentransformator soll nun in der Yy-Schaltung sekundärseitig zwischen einem
Außenleiter und dem Mittelpunktleiter einseitig mit zwei parallel geschalteten 100 WGlühbirnen belastet werden. Bei diesem Versuchsaufbau sind neben den Strömen in den
primären Strängen und im sekundären Stromkreis auch die Stern- und Außenleiterspannungen auf beiden Transformatorseiten zu bestimmen. Tragen Sie Ihre Messergebnisse in
Tabelle 2.3 ein.
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ET5: Transformator
Messgrößen am Punkt U
Messgrößen am Punkt V
Messgrößen am Punkt W
I1U =
I1V =
I1W =
I2U =
I2V =
I2W =
U1U =
U1V =
U1W =
U2U =
U2V =
U2W =
U1,U−V =
U1,V−W =
U1,W−U =
U2,U−V =
U2,V−W =
U2,W−U =
Tabelle 2.3: Messergebnisse für den Dreiphasentransformator.
Warum sollten die Netzspannungen nicht größer als 110 V gewählt werden?
Ergebnisse und Antworten
25
3 Abschluss-Protokoll
Hinweis: Das anzufertigende Abschluss-Protokoll beinhaltet neben einer Liste der verwendeten Geräte auch eine Beschreibung des durchgeführten Versuchs sowie des Versuchsaufbaus. Die Beschreibung soll einem außenstehenden Leser das Vorgehen während
des Experiments aufzeigen und die Möglichkeit der Reproduktion bieten. Des Weiteren
ist darauf zu achten, dass Messergebnisse und Zeichnungen/Diagramme vollstÃďndig
beschrieben und diskutiert werden müssen. Im Mittelpunkt der Diskussion steht das
Herausstellen von Ergebnissen, die aus den Messwerten und/oder den Diagrammen abgeleitet werden können.
Das Abschluss-Protokoll ist wie folgt zu ergänzen:
1. Zeigerbild für den Leerlauffall und dessen Diskussion
2. Zeigerbild für den Kurzschlussfall und dessen Diskussion
3. Zeigerbild, das die für den Dreiphasentransformator experimentell ermittelten Spannungen
enthält, und dessen Diskussion
Die Zeigerdiagramme sind auf Millimeter-Papier zu zeichnen.
Verwenden Sie für die Zeigerdiagramme ein Koordinatenkreuz wie in der nachfolgenden Abb. 3.1
dargestellt. Die Realteilachse zeigt nach oben, die Imaginärteilachse nach links.
Re
Im
Abbildung 3.1: Richtung von Real- und Imaginärteilachse für die Zeigerdiagramme.
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Literaturverzeichnis
[1] Moeller, K.: Grundgebiete der Elektrotechnik III
[2] Ameling, W.: Grundlagen der Elektrotechnik II, Vieweg Verlag
[3] Philippow, E.: Grundlagen der Elektrotechnik, Hüthig Verlag
[4] Frohne, H.: Einführung in die Elektrotechnik, Teubner Verlag
[5] Peier, D.: Einführung in die elektrische Energietechnik, Hüthig Verlag, Heidelberg
[6] Müller, G.: Elektrische Maschinen: Grundlagen, Aufbau und Wirkungsweise, VEB Verlag
Technik, Berlin
[7] Küpfmüller, K.: Einführung in die Theoretische Elektrotechnik, Springer-Verlag
[8] Moeller, F. / Vaske, P.: Elektrische Maschinen und Umformer 1, Teubner Verlag
[9] Seinsch, H.O.: Grundlagen elektrischer Maschinen und Antriebe, Teubner Verlag
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