Refraktion - Gehirn und Geist

77
8 Erdatmosphäre
Höhe
o
1
2o
3o
4o
5o
6o
mag
Höhe
o
5.2
3.4
2.61
2.12
1.77
1.52
Tabelle 8-3:
8
10o
12o
15o
20o
25o
mag
1.19
0.99
0.83
0.65
0.45
0.32
Höhe
o
30
40o
50o
60o
70o
90o
mag
0.23
0.12
0.06
0.03
0.01
0.00
Extinktion für sehr klare Luft
im visuellen Spektralbereich V
bei 550 nm
Abweichungen zwischen Gleichung (8.1)
und Tabelle 8-3 sind darauf zurückzuführen,
dass die Gleichung (8.1) die Extinktion nur
näherungsweise berechnet. Die Gleichung
ist für die rechte Spalte in Tabelle 8-3 eine
sehr gute Näherung, für die mittlere Spalte
eine akzeptable und für die linke Spalte eine
schlechte Näherung.
Refraktion
Durch die Erdatmosphäre erleidet das eintretende Licht der Sterne eine geringe Ablenkung: die Sterne erscheinen höher als sie
wirklich stehen. Die Sonne steht beispielsweise bereits unter dem Horizont, wenn man
sie gerade auf dem Horizont sieht.
Für Höhen über 10° (z < 80°) kann die Refraktion in ausreichender Näherung wie folgt
berechnet werden:
(8.2)
wobei z die beobachtete (scheinbare) und z0
die wahre Zenitdistanz (= 90°-Höhe) ist.
Für Höhen über 30° (z < 60°) ist eine weitere Vereinfachung genauer als 1":
(8.3)
Die nachstehende Tabelle 8-4 gibt für einige
Höhen die exakt berechnete Refraktion an:
Höhe
0°
1°
2°
3°
5°
10°
15°
20°
Refraktion
36'
25'
19'
14'
10'
5'
3'
2'
Tabelle 8-4:
36"
37"
07"
59"
13"
30"
41"
44"
Höhe
Refraktion
30°
40°
50°
60°
70°
80°
90°
1' 44"
1' 12"
50"
35"
22"
11"
0"
Refraktion bei 1013 mbar Luftdruck und 0 EC Temperatur
Zum Vergleich: Der Durchmesser
von Sonne und Mond beträgt
ungefähr 30'.
Abb. 8-3: Refraktion des Sternenlichtes
Aufgabe 8-1
Ein Stern möge in 15E Höhe 0m. 53 (visuell) heller sein als ein Vergleichsstern in 12E Höhe. Der
Vergleichsstern habe eine Helligkeit (immer reduziert auf den Zenit) von 3m. 84. Wie groß ist die
(Zenit-)Helligkeit des beobachteten Sterns?
102
Das Sonnensystem
Jupiter
Innerer Aufbau
Der Kern besteht vermutlich aus festem Gestein mit Einlagerungen von Eis (ähnlich den
Kometen) und dürfte etwa 4 % der Jupitermasse ausmachen. Er wird von einem Eismantel aus Wasser, Methan und Ammoniak
umgeben, das bei über 20 000 K und einem
Druck von mindestens 50 Mio. bar eine Mischung aus flüssigem und festen Zustand ist.
Dieser Eismantel besitzt 15 % der Jupitermasse. Den größten Anteil mit 76 % hat der
metallische Mantel aus ionisiertem Wasserstoff. Die Temperatur liegt im Bereich
6 000-20 000 K, der Druck über 2 Mio. bar.
Die Aufheizung der tieferliegenden Schichten kommt durch die Eigenstrahlung des Jupiters zustande.
89.8 %
10.2 %
Wasserstoff
Helium
Ammoniak
Methan
H2
He
NH3
CH4
Die Wolken bestehen vorwiegend aus Ammoniak und erreichen Höhen bis 1000 km.
Abb. 11-6: Innerer Aufbau von Jupiter
Abb. 11-7:
Oberfläche
Der Planet Jupiter,
aufgenommen mit Webcam
Definitionsgemäß wird als ›Oberfläche‹ bei
Gasplaneten die Tropopause 1, die bei Jupiter
einen Druck von 0.7 bar aufweist, bezeichnet. Die sichtbare ›Oberfläche‹ ist eine Mischung aus der Tropopause und den direkt
darunter liegenden Schichten der Troposphäre.
Der Komet Shoemaker-Levy wurde durch
die Gravitationskräfte aufgrund der Gezeitenwirkung in 22 Fragmente zerrissen, die
im Juli 1994 auf Jupiter stürzten. Dies bot
eine einmalige Gelegenheit, die Atmosphäre
des Jupiters zu erforschen.
Atmosphäre
In Jupiternähe ist das Magnetfeld näherungsweise ein Dipolfeld mit folgenden Feldstärken:
Die Temperaturen betragen:
- 108 EC in der 1-bar-Schicht
- 125 EC in der Tropopause (0.7 bar)
- 50 EC in tieferliegenden Schichten
1
Wendepunkt der Temperatur, die in der Troposphäre
von unten nach oben zunächst abnimmt, in der Tropopause den niedrigsten Wert erreicht, dann bis zur
Stratopause wieder ansteigt.
Magnetfeld
4.3 Gauß
am Äquator
16/24 Gauß an den magnetischen Polen
Jupiter besitzt einen ausgeprägten Strahlungsgürtel (Magnetosphäre), dessen Maximum bei 1.8 und 3.4 Jupiterradien liegt. Die
Teilchenstrahlung ist dort einige 1000× so
441
45 Astrophotographie
Aufgabe 45-1
Man berechne die Belichtungszeit für Saturn. Die Kamera wird auf ISO 80 eingestellt.
Ein Filter soll nicht benutzt werden, die Höhe
von Saturn beträgt 30E. Die Durchsicht ist
ansonsten ausgezeichnet. Benutzt wird eine
Kamera mit Objektiv von 50 mm Brennweite
und ein Fernrohr mit 900 mm Objektivbrennweite sowie ein 10 mm Okular. Der Objektivdurchmesser des Fernrohres beträgt 60
mm.
Filter
Farbgläser und Interferenzfilter können je
nach Objekt und Aufnahmesituation sehr
vorteilhaft eingesetzt werden. Einige Vorschläge enthält die Tabelle.
Ein Wort zum UV/IR-Sperrfilter. Überall
liest man, dass dieser bei der digitalen Astrophotographie ein Muss sei. Das kommt sehr
auf die Instrumente an: Ein Linsenobjektiv
lässt ohnehin kaum noch UV-Strahlung
durch und eine handelsübliche DSLR besitzt
ihren eigenen IR-Filter. Bei der Kombination
Refraktor mit nicht umgebauter DSLR kann
man sich also den UV/IR-Sprerfilter sparen,
das haben auch alle Praxistests des Autors
gezeigt. Ein echter Nutzen ist bei Spiegelteleskopen und Astro-CCD-Kameras gegeben.
Sonne
Abb. 45-19: Auswahl einiger Filter
Der UHC-S Filter erzeugt blaustichige Bilder, der Kontrast-Booster grünstiche, wie die
Abbildungen 45-20 und 45-21 zeigen.
Abb. 45-20: Himmelshelligkeit bei 5 min Belichtung mit 6"-Refraktor bei ISO
3200 und Baader UHC-S Filter
ND5
H"
RG 610 mit UV/IR
RG 610 mit UHC-S
Ca-K UG 11
Mond
GG 495
Venus
UG 11
Mars
RG 610, OG 570, BG 25
Jupiter
VG 6, RG 610
UBVPhotometrie
V
VG 6 mit GG 495,
RGB-Grünkanal
Emissionsnebel
H"
RG 610 mit UV/IR oder
mit UHC-S,
Kontrast-Booster, UHC-S
Tabelle 45-6: Beispiele für den Einsatz von
Farbfiltern
Abb. 45-21: Himmelshelligkeit bei 5 min Belichtung mit 6"-Refraktor bei ISO
3200 und Kontrast-Booster
45 Astrophotographie
453
Fokussierung
Eine wichtige Funktion, die die Aufnahmesoftware zu erfüllen hat, ist die Überprüfung
der Fokussierung. Das kann zwar im Live
View Modus auch an der Kamera erfolgen,
aber noch haben die wenigsten Kameras diese Möglichkeit.
Abb. 45-32: Motorische Fokussiereinheit mit
Handbox, die auch für die Navigation verwendet wird
Wie genau fokussiert werden muss, wird
einerseits durch die so genannte Fokustoleranz nach dem Rayleight-Strehl-Kriterium
angegeben und hängt andererseits auch von
der Pixelgröße ab. Die Fokustoleranz Ä beträgt:
(45.12)
Abb. 45-30: Scheinerblende aus Holz
Als zusätzliches Hilfsmittel für eine leichtere
Fokussierung dient die Scheinerblende. Mit
ihr entstehen bei unscharfer Einstellung dreiBeugungsbilder eines Sterns. Diese in Deckung zu bringen ist einfacher als den Durchmesser des Beugungsscheibchens zu minimieren.
Abb. 45-31: Fokussierung von Atair mit Hilfe
einer Scheinerblende
Die meisten Okularauszüge haben eine relative grobe und rückartige Fokussiermöglichkeit. Manche Sternfreunde bauen sich einen
Verlängerungshebel für eine feinfühligere
Einstellung. Neben einigen sehr teuren mechanischen Lösungen mit Feintrieb ist auch
eine mehrstufige elektrische Fokussiereinheit am Okularauszug von großem Nutzen.
Man vermeidet dadurch die Vibrationen
(Schwingungen), die unwillkürlich beim Berühren und Verstellen des Okularauszuges
entstehen.
Die Wellenlänge ë wird in der Näherung mit
500 nm angesetzt. Für Öffnungsverhältnisse
von N = 4, 8 und 15 ergeben sich Fokustoleranzen von Ä = 0.016 mm, 0.064 mm und
0.225 mm. Es ist leicht zu erkennen, dass bei
lichtstarken, so genannten ›schnellen‹ Optiken äußerst genau fokussiert werden muss.
Dem hingegen kann sich der Besitzer eines
1:10-Objektivs etwas entspannter zurücklehnen, da ihm ± 0.1 mm Fokusgenauigkeit
genügen.
Es soll hier einmal die Gegenprobe mit der
Pixelgröße des Bildsensors gemacht werden:
Setzt man in Gleichung (45.5) für á das Auflösungsvermögen gemäß Gleichung (44.10),
dann erhält man als lineare Abbildungsgröße
des Beugungsscheibchens:
(45.13)
Bei lichtstarken Optiken ist dies deutlich
kleiner als ein Pixel, d. h. man kann ruhig
etwas mehr aus dem Fokus sein als in Gleichung (45.12) angegeben. Bei einer 1:10Optik gelangt man in den Bereich der Pixelgröße handelsüblicher Bildsensoren (Canon
300D = 7.4 µm, Canon 40D = 5.7 µm).
455
45 Astrophotographie
Alle Angaben zum Dunkelstrom, Rauschen und
Himmelshelligkeit sind im 8-Bit-System erstellt
und hier wiedergegeben worden. Das hat historische Gründe, weil dem Verfasser in der Anfangszeit keine andere Software zur Verfügung
stand, und weil der Verfasser auch bewusst
das gängige JPEG-Format behandeln wollte.
Dunkelbild
Ein Dunkelbild wird von einer Aufnahme
subtrahiert. Es dient der Kompensation elektrischer Störeffekte wie Dunkelstrom, Rauschen und Hotpixel. Da der Dunkelstrom
durch die Ausleseelektronik und nicht durch
die empfangenen Photonen zustandekommt,
muss er subtrahiert werden.
Dunkelbild erstellen
Zur Erstellung eines Dunkelbildes schließt
man die Kamera lichtdicht ab. Dann wird für
eine bestimmte ISO-Empfindlichkeit, eine
bestimmte Temperatur und eine bestimmte
Belichtungszeit eine Serie von etwa 10-100
Aufnahmen gemacht. Diese werden anschließend gemittelt, wobei sich das Rauschen statistisch reduziert, also - 1/%'
n abnimmt.
Ferner besitzt jeder Bildsensor ein Eigenrauschen, welches durch die Auswerteelektro-
Abb. 45-33:
nik (bei CMOS direkt auf dem Chip) noch
vergrößert wird. Schließlich haben Bildsensoren fehlerhafte Pixel, so genannte Hotpixel (›heiße Pixel‹), die meistens rot erscheinen. Sowohl der Dunkelstrom als auch die
Hotpixel lassen sich mit einem Dunkelbild
weitestgehend beseitigen, das Rauschen
wird nur statistisch reduziert.
Abbildung 45-33 zeigt die Intensitätskurve
einer solchen Einzelaufnahme.
Je höher die Empfindlichkeit und Temperatur, desto größer ist das Rauschen und umso
mehr Aufnahmen sollte man zur Mittelung
heranziehen. Das Dunkelbild aus Abbildung
45-33 ist das erste einer 40er-Serie. Beim
gemittelten Dunkelbild beträgt der Dunkelstrom 7.1 und das Rauschen nur noch ± 1.8.
Eigentlich sollte man erwarten, dass der Dunkelstrom nahe 6.0 bleibt und das Rauschen auf
±0.9 zurückgeht. Das dem nicht so ist, liegt an
zwei Dingen: Zum einen nahm der Dunkelstrom
und das Rauschen in Folge einer Erwärmung
während der Serie zu (letztes Bild: 11.7±7.3)
und zweitens ist das Rauschen im Falle des
Dunkelbildes nicht vollständig Gaußscher Natur, da die Verteilungskurve unten bei 0 abgeschnitten wird. Im Falle echter Himmelsaufnahmen, bei denen die Himmelshelligkeit hinzukommt, ist die Gaußsche Statistik gut erfüllt.
Intensität eines Dunkelbildes mit 400×1 Pixel, aufgenommen mit Canon EOS 300D
bei ISO 3200, einer Temperatur von 5°C und 30 sec Belichtungszeit
Mittelwert: 6.0 ± 5.4 = 2.3 ± 2.1 %
Der Mittelwert von 6.0 entspricht dem Dunkelstrom und die mittlere Streuung von
± 5.4 dem Rauschen (1F-Wert). Hotpixel sind keine vorhanden, eher dagegen
›warme Zonen‹, die eine Intensität von 28 = 11% erreichen.
Abb. 45-34:
Intensität eines Dunkelbildes mit 400×1 Pixel, aufgenommen mit Canon EOS 40D
bei ISO 3200, einer Temperatur von 0°C und 30 sec Belichtungszeit
Mittelwert aus 25 Aufnahmen: 0.3 ± 0.7 = 0.12 ± 0.27 %
511
48 Mond
Es sind mindestens jeweils zehn Durchgangszeiten zu messen, sodass der Fehler
des Mittelwertes einigermaßen niedrig gehalten werden kann. Um aus den beiden
Zeitangaben nun schließlich die Höhe des
Berges zu erhalten, werden einige Daten aus
einem Jahrbuch und einer Mondkarte benötigt. Alle bei der Berechnung vorkommenden Größen werden zunächst in einer Übersicht aufgelistet.
Abb. 48-8:
Mondformation Lange Wand, aufgenommen mit einem Refraktor
152/1200 mm, Barlowlinse und
Kontrast-Booster (ö = 3.4 m)
Hierbei handelt es sich um eine
Steilwand an der Grenze zweier
Ebenen mit unterschiedlicher Höhe. Bei zunehmendem Mond wirft
diese einen Schatten, bei abnehmendem Mond ist sie als helle
Linie zu beobachten.
Mondberghöhen
Mit ein wenig rechnerischem Geschick kann
jeder Sternfreund mit Fernrohr, Fadenkreuzokular und Stoppuhr die Höhen von Mondbergen selbst vermessen. Dazu lässt man den
zu vermessenden Berg durch das Blickfeld
des nicht nachgeführten Fernrohres laufen
und stoppt die Zeiten, die der Schatten des
Berges und die Strecke Berg-Lichtgrenze
zum Passieren des Fadenkreuzes benötigen.
Abb. 48-10:
Ringwall Clavius, aufgenommen
mit einem 15 cm Refraktor in
Projektion bei ö = 8.1 m und
Canon EOS 40 D bei ISO 1600
mit 1/50 sec (Addition von 22
Aufnahmen)
Abb. 48-11: Dreieck Sonne-Erde-Mond
E = Elongationswinkel
M = Phasenwinkel
" = heliozentrischer Winkel
(max. 0.15E)
Abb. 48-9: Schattenlänge S und Abstand A
zur Lichtgrenze eines Mondberges
520
Abb. 49-2:
Unser Sonnensystem
Himmelsrichtungen
Eine andere oft benötigte Angabe ist der Positionswinkel. Er gibt den Winkel zwischen
Nordrichtung der irdischen Himmelssphäre
und einer planetarischen Richtung an
(6 Abb. 49-3). Ganz allgemein wird der Po-
Abb. 49-3:
Positionswinkel der Rotationsachse
Abb. 49-4:
Positionswinkel und seine Zählweise
sitionswinkel von der irdischen Nordrichtung über die irdische Ostrichtung gezählt,
wobei zulässigerweise bei Zählweise über
Westen dann negativ gezählt wird (6 Abb.
49-4).