RUBSTAHL-Bericht 7-2004 - Ruhr

RUBSTAHL-Bericht
7-2004
Ruhr-Universität Bochum
Lehrstuhl für Stahl- und Verbundbau
Prof. Dr.-Ing. R. Kindmann
www.ruhr-uni-bochum.de/stahlbau
Zum Einfluss der Anschlüsse auf das Verhalten eines ebenen Rahmens
Rolf Kindmann, Matthias Kraus
Schnittgrößenverteilungen und Verformungen von Rahmentragwerken werden durch die Tragfähigkeit und die Steifigkeit
der Anschlüsse beeinflusst. Dieser Einfluss ist stark von den
im Rahmen befindlichen Anschlusstypen abhängig. Am Beispiel eines zweistöckigen und zweischiffigen Rahmens, der
nach den Kriterien der Eurocodes (EC3 [7], EC4 [8]) als seitenverschieblich eingestuft ist, wird der Einfluss von Verbindungen mit dünnen Stirnplatten auf das Tragverhalten dargestellt. Im Rahmen des Forschungsvorhabens „Applicability of
composite structures to sway frames“ (gefördert von der
European Coal and Steel Community) wurde das Tragwerk
an der Ruhr-Universität Bochum durch einen Großversuch
untersucht, siehe [3]. Somit können numerische Ergebnisse
mit Hilfe von Versuchsdaten verifiziert werden.
2 Numerisches Modell
Eine detaillierte Beschreibung des Rahmentragwerks sowie
der Materialkennwerte können [3] entnommen werden. Die
Verbundträger des Rahmens sind über Stirnplattenverbindungen an die Stahlstützen angeschlossen. Dabei handelt es
sich um reine Stahlanschlüsse mit Ausnahme der Verbindung
der unteren Träger an die Mittelstütze, die als Verbundknoten
ausgebildet sind.
Stütze A:
HEB 260
Sj4
Die Steifigkeit der Verbundträger ist stark von der Wirkungsrichtung der inneren Biegemomente abhängig. Aus diesem
Grund werden die Verbundträger des Rahmens durch mehrere Elemente diskretisiert (Bild 1), so dass den einzelnen
Elementen eine der an die jeweilige Schnittgröße angepasste
Steifigkeit zugewiesen werden kann.
Die Berechnung der Steifigkeiten für positive Momente erfolgt
durch die Transformation des Betonquerschnitts in einen
äquivalenten Stahlquerschnitt unter Berücksichtigung der
Annahmen der Eurocodes für die mitwirkende Breite des
Betons. Zur Bestimmung dieser Breite werden die oberen
Träger des Rahmens, aufgrund der relativ „weichen“ Stahlanschlüsse, als Einfeldträger angenommen und die unteren
Träger, wegen der steiferen Verbundanschlüsse an der Mittelstütze, als Zweifeldträger betrachtet.
Die Bestimmung der Steifigkeiten für negative Momentenbeanspruchungen erfolgt unter der Annahme eines gerissenen Betons mit der Vernachlässigung von tension stiffeningEffekten.
Mit Hilfe der mitwirkenden Breiten für die Betonquerschnitte
lassen sich die plastischen Grenztragfähigkeiten der Verbundträger bestimmen, die in Tabelle 1 wiedergegeben werden. Bei der Bestimmung der Grenzquerkraft wird angenommen, dass die Querkraft ausschließlich vom Stahlprofil abgetragen wird und somit der Grenztragfähigkeit eines IPE 300
entspricht.
Stütze B:
HEB 280
Sj5
Sj6
Stütze C:
HEB 260
Sj4
Verbundträger A
Verbundträger C
Pos. Momente
Neg. Momente
EI = E·23199 cm4 EI = E·10714 cm4
EA = E·104 cm2 EA = E·58 cm2
Neg. Momente
Pos. Momente
EI = E·21785 cm4 EI = E·10714 cm 4
EA = E·95,7 cm2 EA = E·58 cm2
2500
1 Einleitung
STÄBE
M
Sj1
Sj2
Sj3
Sj1
ϕ
Verbundträger B
Verbundträger D
Pos. Momente
Neg. Momente
EI = E·23044 cm4 EI = E·10714 cm4
EA = E·103 cm2 EA = E·58 cm2
Pos. Momente
Neg. Momente
EI = E·20301 cm4 EI = E·10714 cm 4
EA = E·88.2 cm2 EA = E·58 cm2
2490
(bi-linear)
ANSCHLÜSSE
M
Sji
ϕ
(bi- / tri-linear)
x
5870
Bild 1
Numerisches Modell des Verbundrahmens
3920
2
RUBSTAHL-Bericht 7-2004
a)
b)
Moment [kNm]
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-20
-40
Med = -80,3 kNm
-60
ϕ = -0,00414 rad
-80
-100
-120
MRd = -120,5 kNm
-140
ϕ = -0,0185 rad
-160
-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0,00
Bild 2
Momenten-Rotationsbeziehung
MRd = 112,7 kNm
ϕ = 0,0186 rad
Med = 75,2 kNm
ϕ = 0,00414 rad
KM (Sj2, Sj3)
Rotation [rad]
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Moment [kNm]
Momenten-Rotationsbeziehung
160
MRd = 123 kNm
140
ϕ = 0,0146 rad
120
100
Med = 100 kNm
80
ϕ = 0,0055 rad
60
40
20
0
-20
Knotenversuch
-40
-60
Tri-lineare Idealisierung
Med = -100 kNm
-80
(Sj2, Sj3)
ϕ = -0,0043 rad
-100
-120
MRd = -123 kNm
-140
Rotation [rad]
ϕ = -0,0124 rad
-160
-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04
0,05
Momenten-Rotationsbeziehungen der Verbundanschlüsse (Sj2 und Sj3)
Tabelle 1
Grenzschnittgrößen der Verbundträger
Momentenbeanspruchung
Positiv
Träger A
Negativ
Träger B
(Feldbereich)
Positiv
Negativ
Positiv
Träger C
Negativ
Träger D
Positiv
(Feldbereich)
Negativ
Träger B,D
(Stützbereich)
Negativ
Positiv
Mpl
[kNcm]
42697
-24157
42633
-24157
42043
-24157
41151
-24157
39897
-24157
Beziehungen sind in Bild 3 gegeben. Auch für diese Anschlüsse existieren Ergebnisse aus Knotenversuchen, die
von der Universität Liège durchgeführt worden sind und in
Bild 4 ebenfalls über tri-lineare Beziehungen idealisiert werden.
Die Belastung des Rahmens ist in Bild 5 dargestellt. Die
vertikalen Beanspruchungen durch die Lasten an den Stützenköpfen, den Einzellasten in den Feldmitten des oberen
Stockwerks sowie der Gleichstreckenlast auf den Verbundträgern des unteren Stockwerks werden in der Berechnung
konstant gehalten. Die horizontale Last wird durch die Aufbringung der Verformung s stetig gesteigert und über die
dargestellte Traverse in beide Stockwerke des Tragwerks
eingeleitet. Dieses Lastbild entspricht den Beanspruchungen,
die im erwähnten Versuch nach [3] aufgebracht wurden.
Vpl
[kN]
348
Das Verhalten der Anschlüsse wird über tri-lineare Momenten-Rotationsbeziehungen mit Hilfe von Rotationsfedern
beschrieben (Sji). Zur Ermittlung der Steifigkeiten und Tragfähigkeiten werden sowohl Berechnungsmodelle verwendet,
als auch Ergebnisse aus isolierten Knotenversuchen zur
Idealisierung betrachtet.
Zur Berechnung der inneren Verbundanschlüsse wird eine
modifizierte Komponentenmethode (KM), wie sie in [4] beschrieben ist, angewandt. Die Ergebnisse dieser Berechnung
sind in Bild 2a dargestellt. Außerdem sind an der RuhrUniversität Bochum Knotenversuche durchgeführt worden,
deren Ergebnisse über eine tri-lineare Beziehung in Bild 2b
idealisiert werden.
Die Berechnung der Stahlanschlüsse erfolgt über die Komponentenmethode (KM) der Eurocodes. Die sich ergebenden
Moment [kNm]
100
Momenten-Rotationsbeziehung
80
MRd,1 = 76 kNm
ϕ = 0,0146 rad
Med,1 = 50,64 kNm
ϕ = 0,00326 rad
60
MRd,3 = 76 kNm
ϕ = 0,0186 rad
Med,2 = 50,64 kNm
ϕ = 0,00354 rad
40
MRd,2 = 76 kNm
ϕ = 0,0159 rad
Med,3 = 50,64 kNm
ϕ = 0,00416 rad
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
1: 1. Stock, KM (Sj1)
Med,3 = -50,64 kNm
2: 2. Stock außen, KM (S j4)
ϕ = -0,00388 rad
3: 2. Stock innen, KM (Sj5, Sj6)
MRd,3 = -50,64 kNm
ϕ = -0,0174 rad
Med,1/2 = -50,64 kNm
ϕ = -0,00326 rad
M
= -76 kNm
Rd,1/2
ϕ = -0,0146 rad
-0,03
Bild 3
-0,02
-0,01
Rotation [rad]
0,00
0,01
0,02
a) Anschluss an äußere Stützen (1. Stockwerk)
b) Anschluss an äußere Stützen (2. Stockwerk)
Moment [kNm]
160
Moment [kNm]
160
Momenten-Rotationsbeziehung
140
120
MRd = 99 kNm
ϕ = 0,017 rad
100
80
80
Med = 73 kNm
ϕ = 0,0066 rad
60
Knotenversuch
Tri-lineare Idealisierung Sj1
Med = 76 kNm
Knotenversuch
ϕ = 0,0059 rad
60
Tri-lineare Idealisierung Sj4
Tri-lineare Idealisierung Sj4
(ohne Verfestigung)
40
40
20
20
0
0,00
Bild 4
MRd = 128 kNm
ϕ = 0,079 rad
120
MRd = 96 kNm
ϕ = 0,017 rad
100
Momenten-Rotationsbeziehung
140
Mu = 117 kNm
ϕ = 0,058 rad
0,03
Beziehungen der Stahlanschlüsse (Sj1, Sj4, Sj5/6)
Rotation [rad]
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0
Rotation [rad]
0,00
0,01
0,02
0,03
Momenten-Rotationsbeziehungen der Stahlanschlüsse aus Versuchen (Sj1, Sj4)
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
RUBSTAHL-Bericht 7-2004
400 kN + 9 kN
3
400 kN + 9 kN
Tabelle 2
400 kN + 9 kN
Überblick über die Berechnungen
Knotenbezeichnung:
15,7 kN
15,7 kN
J4
J5
J6
J4
J1
J2
J3
J1
Abkürzungen:
KM –
Komponentenmethode
IK –
Idealisierte KnotenverSuche
oV –
ohne Verfestigung
3,5 kN/m
s
+ Eigengewicht des
Tragwerks
Rech
nung
Nr.
x
Eigengewicht der Verbundträger: 3,5 kN/m
Bild 5
Lastbild
3 Berechnungsergebnisse
Die Berechnungen erfolgen mit einem üblichen Stabwerksprogramm nach der Plastizitätstheorie ohne Berücksichtigung
von Fließzonen, wobei die im vorherigen Abschnitt beschriebenen Momenten-Rotationsbeziehungen angesetzt werden.
Für sämtliche Anschlüsse gelten entweder die Kurven aus
den Berechnungsmodellen (KM) oder die, die aus den Knotenversuchsergebnissen idealisiert worden sind. Es zeigt
sich, dass die Stahlstützen und Verbundträger bei allen
Berechnungen im elastischen Zustand bleiben.
Zur Erfassung von geometrischen Imperfektionen des Rahmens auf das Tragverhalten wird in einigen Berechnungen
eine Vorverdrehung der Stützen von L/500 angesetzt. Dabei
soll der Einfluss von Eigenspannungen der Walzprofile nicht
abgedeckt werden, da sämtliche Träger im elastischen Zustand bleiben und somit die Auswirkung der Eigenspannungen auf das Tragverhalten als sehr gering angesehen werden
kann.
Tabelle 2 gibt einen Überblick über die im Folgenden dargestellten Berechnungsergebnisse. Die Bilder 6 bis 9 zeigen
Last-Verformungsdiagramme der verschiedenen Berechnungen, wobei jeweils die horizontale Last in Abhängigkeit von
der zugehörigen Verformung aufgetragen ist. In jedem Diagramm ist zum Vergleich die Kurve des Rahmenversuchs
angegeben. Bei jeder nichtlinearen Rahmenberechnung wird
globales Stabilitätsversagen maßgebend, was durch die
Versuchergebnisse bestätigt wird.
Mit Hilfe der Anschlussidealisierungen über die Komponentenmethode wird der Rahmen zu „weich“ abgebildet und
insbesondere die Tragfähigkeit unterschätzt (Bild 6). Dies
resultiert hauptsächlich aus der unterschätzten Tragfähigkeit
der Stahlanschlüsse, was aus dem Vergleich der Bilder 3
Kraft F [kN]
250
Kraft-Verformungsdiagramm
200
F_1
F_2
F_3
F_4
F_5
F_6
Anschlussverhalten
Knotenbeziehung (Bild)
für Anschluss
Bestimmung
J1
J2
J3
J4
J5
J6
3
2a
2a
3
3
3
Imperfektion
I. Ord.
KM
IK
4a
2b
2b
4b
4b
oV
II. Ord.
4b
oV
F_7
4b
4b
IK
4a 2b
2b
4b
oV oV
Berücksichtigung einer Reibungsmoments
an den Stützenfüßen von 7 kNm
F_8
F_9
F_10
Biegesteife Anschlüsse
mit MRd aus Bild 2b, 4a, 4b (ohne Verfestigung)
0
L/500
I. Ord.
II. Ord.
0
L/500
II. Ord.
0
I. Ord.
II. Ord.
0
L/500
und 4 deutlich wird. Die Ursache hierfür liegt bei den Stirnplatten, in denen im Grenzzustand der Tragfähigkeit aufgrund
der geringen Dicke Membraneffekte zu erwarten sind, die mit
der Komponentenmethode nicht erfasst werden.
Durch die Idealisierung der Anschlüsse mit Hilfe der isolierten
Knotenversuche wird das Rahmenverhalten deutlich besser
abgebildet, s. Bild 7. Der Ansatz von Reibung an den Stützenfüßen führt in Bild 8 zu einer weiteren Annäherung an
Kraft F [kN]
250
Kraft-Verformungsdiagramm
200
150
Rahmenversuch
F_4: Ideal. Versuche, I. Ord.
100
F_5: Ideal. Versuche, II. Ord.
F_6: Ideal. Versuche, II. Ord.,
Imperfektion
50
0
Verformung s [mm]
0
Bild 7
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
Last-Verformungsdiagramme (Knotenversuche)
Kraft F [kN]
250
Kraft-Verformungsdiagramm
200
150
150
Rahmenversuch
Rahmenversuch
F_1: KM, I. Ord.
100
F_7: Ideal. Versuche, II. Ord.,
Reibung Stützenfüsse
100
F_2: KM, II. Ord.
F_5: Ideal. Versuche, II. Ord.
F_3: KM, II. Ord.,
Imperfektion
50
0
Theorie
Verformung s [mm]
0
Bild 6
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
Last-Verformungsdiagramme (Komponentenmeth.)
50
0
Verformung s [mm]
0
Bild 8
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Last-Verformungsdiagramme (Knotenversuche)
220
4
RUBSTAHL-Bericht 7-2004
Kraft F [kN]
250
Kraft-Verformungsdiagramm
200
150
Rahmenversuch
F_8: Biegesteife Anschlüsse, I. Ord.
100
F_9: Biegesteife Anschlüsse, II. Ord.
F_10: Biegesteife Anschlüsse, II. Ord.,
Imperfektion
50
0
Verformung s [mm]
0
Bild 9
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
die Versuchskurve. Bild 12 verdeutlicht, dass mit dem Ansatz
der Reibung das tatsächliche Tragverhalten am besten erfasst werden kann. Das Verhalten des oberen Stockwerks
wird gut abgebildet, das des unteren wird im Vergleich zum
Versuch zu „weich“ wiedergegeben. Dies ist auf einen fehlenden Widerstand wie der Reibung an den Stützenfüßen
zurückzuführen, deren Größenordnung jedoch nicht exakt
erfasst werden kann.
Bild 10 gibt einen Überblick über den Zustand der Anschlüsse beim Erreichen des Stabilitätsversagens für die Berechnungen F_5 bzw. F_7. Dabei ist durch die Nummerierung
angegeben, in welcher Reihenfolge Änderungen der Rotationsfedersteifigkeiten (Anschlüsse) eingetreten sind. Ist eine
Zahl mit Klammern versehen bedeutet dies, dass der entsprechende Anschluss in den zweiten Bereich der tri-linearen
Momenten-Rotationsbeziehung übergeht. Abhängig vom
jeweiligen Anschluss wird in den anderen Fällen das Fließplateau oder der Bereich der Verfestigung erreicht.
(7)
Stockwerksquerkraft-Stockwerksabtrieb, 1. Stock
200
150
Rahmenversuch
F_7: Ideal. Versuche, II. Ord.,
Reibung Stützenfüsse
100
F_5: Ideal. Versuche, II. Ord.
50
0
F_2: KM, II. Ord.
Verformung s [mm]
0
20
40
60
80
Kraft F [kN]
120
100
120
140
160
180
200
220
240
Stockwerksquerkraft-Stockwerksabtrieb, 2. Stock
100
80
Rahmenversuch
60
F_7: Ideal. Versuche, II. Ord.,
Reibung Stützenfüsse
40
F_5: Ideal. Versuche, II. Ord.
F_2: KM, II. Ord.
20
0
(5)
(6), 13
Kraft F [kN]
250
220
Last-Verformungsdiagramme (Biegest. Anschlüsse)
(8)
Durch den Ansatz von biegesteifen Anschlüssen wird ausBild
9 deutlich, dass die Verformungen zu gering approximiert
werden und somit die Gebrauchstauglichkeit des Rahmens
sehr stark überschätzt wird, was natürlich auch einen Einfluss
auf die Theorie II. Ordnung und somit auf die Tragfähigkeit
des Rahmens hat, die ebenfalls überbewertet wird. Bild 11
verdeutlicht, dass für diesen Fall der Verzweigungslastfaktor
weit auf der unsicheren Seite liegt und somit der Einfluss der
Theorie II. Ordnung unterschätzt wird.
Verformung s [mm]
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
Bild 12 Last-Verformungsdiagramme (Biegest. Anschlüsse)
Literatur
(2), 12
(4), 10
(3), 9
(1), 11
[1]
[2]
[3]
Zustand der Anschlüsse beim Erreichen des Stabilitätsversagens:
Der Anschluss befindet sich im 2. Bereich der tri-linearen Beziehung
Der Anschluss befindet sich im 3. Bereich der tri-linearen Beziehung
(Verfestigung oder Fließplateau)
[4]
Bild 10 Zustand der Anschlüsse (F_5, F_7)
ηki
Verzweigungslastfaktor - Horizontale Last
19
[5]
17
F_2: KM, II. Ord.
15
F_5: Ideal. Versuche, II. Ord.
13
[6]
F_9: Biegesteife Anschlüsse, II. Ord.
11
9
[7]
7
5
3
[8]
1
Kraft F [kN]
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Bild 11 Veränderung des Laststeigerungsfaktors
200
220
Kindmann, R., Stracke, M.: Verbindungen im Stahlund Verbundbau, Verlag Ernst & Sohn, Berlin 2003
Kindmann, R., Frickel, J.: Elastische und plastische
Querschnittstragfähigkeit, Verlag Ernst & Sohn, Berlin
2002
Kindmann, R., Kraus, M.: Statischer Versuch mit
einem seitenverschieblichen Verbundrahmen, RUBSTAHL-Bericht 5-2004, Lehrstuhl für Stahl- und Verbundbau, Ruhr-Universität Bochum
Kindmann, R., Kraus, M.: Zur Abbildung beidseitiger
Verbundanschlüsse als Rotationsfedermodell, RUBSTAHL-Bericht 6-2004, Lehrstuhl für Stahl- und Verbundbau, Ruhr-Universität Bochum
ECCS – Technical Commitee 11 – Composite structures: Design of composite joints for buildings, No 109,
Brussels (Belgium) 1999
Huber, Gerald: Non-linear calculations of composite
sections and semi-continuous joints, Verlag Ernst &
Sohn, Berlin 2000
Eurocode 3: Design of steel structures, Part 1.1: General rules and rules for buildings (draft 06/2002), Part
1.8: Design of joints (draft 04/2002)
Eurocode 4: Design of composite steel and concrete
structures, Part 1-1: General rules and rules for buildings (1992), Part 1.1: General rules and rules for
buildings (final draft 01/2002)