Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2: SS 2008 „Banken und
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1 Lösungshinweiseshinweise zur Einsendearbeit 2 zum Kurs 41520, „Banken und Börsen“, SS 2008 Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2: SS 2008 „Banken und Börsen“, Kurs 41520 Aufgabe 1: Value at Risk 30 Punkte a) (4 P.) Die UNIVERSALBANK möchte den Value at Risk als Risikokennzahl zur Messung bankspezifischer Risiken einsetzen. Erläutern Sie, was unter einem Value at Risk mit einem Konfidenzniveau in Höhe von 99% und einer Haltedauer von fünf Tagen zu verstehen ist! Lösungshinweise: Dieser VaR gibt wieder, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% in den nächsten fünf Tagen aus dem betrachteten Geschäft kein größerer Verlust als der ermittelte VaR-Wert eintritt. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1% kann ein höherer Verlust eintreten. b) Die UNIVERSALBANK hält zum 01.01.02 eine Aktie der SCHWEINI AG. Zur Berechnung des VaR soll die Methode der historischen Simulation eingesetzt werden. Dazu wird angenommen, dass die Veränderungswerte des letzten Jahres auch für die Zukunft repräsentativ sind. Es wird von einer Haltedauer von 10 Tagen ausgegangen. Die relativen Veränderungen einer Aktie der SCHWEINI AG im letzten Jahr sehen Sie in der folgenden Tabelle. Dabei wurden die Veränderungen jeweils innerhalb der Zehntageszeiträume des letzten Jahres (251 Bankarbeitstage, 240 Werte) gemessen. Die sich ergebenen Werte sind (hier auszugsweise, fehlende Wert durch „…“ symbolisiert) aufsteigend sortiert: um; bwl2_klausur.dot; U:\LGBitz\BA_MA_Abschluss\B_Modul Banken und Börsen 41520\EA\SS_2008\EA2_Kurs41520_Lös.doc; 21.08.2008 3:19 (10 P.) Lösungshinweiseshinweise zur Einsendearbeit 2 zum Kurs 41520, „Banken und Börsen“, SS 2008 2 relative Veränderung der Aktie innerhalb von 10 Tagen im Jahr 01 – 0,0910 (= – 9,10 %) – 0,0840 – 0,0801 – 0,0794 – 0,0774 – 0,0773 – 0,0723 – 0,0709 – 0,0704 – 0,0703 – 0,0699 – 0,0678 – 0,0673 … + 0,0705 + 0,0710 + 0,0791 b1) Errechnen Sie den Value at Risk für ein Konfidenzniveau von 99,5% nach der Methode der historischen Simulation! Als Referenzwert ist der derzeitige Kurs in Höhe von 250 GE heranzuziehen! b2) Errechnen Sie den Value at Risk für ein Konfidenzniveau von 97,5% nach der Methode der historischen Simulation! Als Referenzwert ist der derzeitige Kurs in Höhe von 250 GE heranzuziehen! Lösungshinweise: Der VaR bei einem Konfidenzniveau in Höhe von 99,5% (97,5%) ergibt sich durch Multiplikation des schlechtesten (sechstschlechtesten) Werts der Tabelle mit dem Referenzbetrag in Höhe von 250 GE. VaR (99,5%) = – 0,0840 ⋅ 250 = – 21,00 bzw. absolut 21 GE. VaR (97,5%) = – 0,0723 ⋅ 250 = – 18,08 bzw. absolut 18,08 GE. um; bwl2_klausur.dot; U:\LGBitz\BA_MA_Abschluss\B_Modul Banken und Börsen 41520\EA\SS_2008\EA2_Kurs41520_Lös.doc; 21.08.2008 3:19 Korrekturhinweise: Wird der VaR lediglich in %-Werten angegeben, erhalten die Studierenden 4 von 10 Punkten. 3 Lösungshinweiseshinweise zur Einsendearbeit 2 zum Kurs 41520, „Banken und Börsen“, SS 2008 c) Der Leiter der Abteilung Risikomanagement möchte den Value at Risk nach der Varianz-Kovarianz-Methode errechnen. Die Assistenz ermittelt für die Verteilung des Aktienkurses der Aktie der SCHWEINIAG einen Erwartungswert von 250,68 GE und eine Standardabweichung in Höhe von 3,795% bei einem Betrachtungszeitraum von 10 Tagen. Es wird von einer Normalverteilung ausgegangen. Als Referenzwert ist der derzeitige Kurs in Höhe von 250 GE heranzuziehen! Die Werte dieser Normalverteilung sind somit μ̂ = 0,68 GE und σ = 9,5 GE. c1) Errechnen Sie den Value at Risk für ein Konfidenzniveau von 99,5% nach der Varianz-Kovarianz-Methode! c2) Errechnen Sie den Value at Risk für ein Konfidenzniveau von 97,5% nach der Varianz-Kovarianz-Methode! (10 P.) Lösungshinweise: VaR = z (α) ⋅ σ – μ̂ . VaR (99,5%) = 2,575 ⋅ 9,5 – 0,68 = 23,78 [GE]. VaR (97,5%) = 1,96 ⋅ 9,5 – 0,68 = 17,94 [GE]. d) Der Leiter der Abteilung Risikomanagement hält die Varianz-KovarianzMethode auch für geeignet, um Kredit- und Optionspreisrisiken zu messen. Was halten Sie von diesem Vorschlag? Begründen Sie ihre Meinung! Lösungshinweise: Die Varainz-Kovarianz-Methode setzt eine Normalverteilung der Änderungswerte voraus. Eine solche Verteilungsannahme ist für Kredit- und Optionspreisrisiken jedoch nicht gerechtfertigt, da sie beide ein asymmetrisches Risiko- und Chancenprofil aufweisen. um; bwl2_klausur.dot; U:\LGBitz\BA_MA_Abschluss\B_Modul Banken und Börsen 41520\EA\SS_2008\EA2_Kurs41520_Lös.doc; 21.08.2008 3:19 (6 P.) Lösungshinweiseshinweise zur Einsendearbeit 2 zum Kurs 41520, „Banken und Börsen“, SS 2008 Anhang zur Aufgabe 1: um; bwl2_klausur.dot; U:\LGBitz\BA_MA_Abschluss\B_Modul Banken und Börsen 41520\EA\SS_2008\EA2_Kurs41520_Lös.doc; 21.08.2008 3:19 4 5 Lösungshinweiseshinweise zur Einsendearbeit 2 zum Kurs 41520, „Banken und Börsen“, SS 2008 Aufgabe 2: Zinsänderungsrisiken 20 Punkte a) (6 P.) Es gelten die Annahmen des Durationskonzeptes (flache Zinskurve, keine Bonitätsrisiken, …). Die UNIVERSALBANK erhält zum 01.01.03 folgendes Kaufangebot (die Kurse der Wertpapiere entsprechen annahmegemäß den theoretischen Kursen): WP NW Emissionsdatum Emissionskurs Fälligkeit / Restlaufzeit Kurs zum 01.01.03 Tilgung Zinsmodalität A 100 01.01.01 100 31.12.04 / 2 Jahre ? am Laufzeitende zum NW jährlich Zins in Höhe von 10% bezogen auf den NW B 100 01.01.01 ? 31.12.06 / 4 Jahre 68,30 am Laufzeitende zum NW Zerobond Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Liste. Gehen Sie davon aus, dass der Marktzinssatz zum Zeitpunkt 01.01.03 10% beträgt. Gehen Sie dabei in folgenden Schritten vor: a1) Wie hoch ist der Kurs des Wertpapiers A zum 01.01.03? a2) Wie hoch war der Marktzinssatz zum Zeitpunkt 01.01.01? a1) Wie hoch war der Kurs des Wertpapiers B zum 01.01.01? Lösungshinweise: KA = 100 (Marktzins und Nominalzins sind identisch!) Der Marktzinssatz betrug auch am 01.01.01 10%, da der Kurs des Wertpapiers A zu diesem Zeitpunkt 100 betrug. Marktzins und Nominalzins müssen dann identisch gewesen sein! KB = 56,447 (Abzinsung des Nennwertes um 6 Jahre mit dem Marktzinssatz zum Zeitpunkt der Emission in Höhe von 10%). um; bwl2_klausur.dot; U:\LGBitz\BA_MA_Abschluss\B_Modul Banken und Börsen 41520\EA\SS_2008\EA2_Kurs41520_Lös.doc; 21.08.2008 3:19 6 Lösungshinweiseshinweise zur Einsendearbeit 2 zum Kurs 41520, „Banken und Börsen“, SS 2008 b) Berechnen Sie die Duration der beiden Wertpapiere zum Zeitpunkt 01.01.03! (6 P.) Lösungshinweise: In formaler Darstellung lässt sich die Duration schreiben als: n ∑ t ⋅ Z t (1 + r)− t d = t =1 n ∑ Z t (1 + r)−t t =1 Dabei drückt die Kennzahl Zt die Zahlungen der Periode t für Zins und Tilgung aus. 1 ⋅ 10 ⋅ (1,1)−1 + 2 ⋅ 110 ⋅ (1,1)−2 dA = = 1,91 100 d B = 4 (Zerobond!) c) Die UNIVERSALBANK hat einen Anlagehorizont von 3 Jahren. Der Anlagebetrag in Höhe von 1000 GE soll auf die zwei Wertpapiere so aufgeteilt werden, dass sie gemäß Durationskonzept gegen Zinsänderungsrisiken „immunisiert“ sind. c1) Berechnen Sie die Anlagebeträge für das Wertpapier A und das Wertpapier B! c2) Berechnen Sie die Anzahl der zu kaufenden Stücke von Wertpapier A und Wertpapier B (die Papiere sind beliebig teilbar, 1 Stück entsprechen einem Nennwert von 100 GE!)! Lösungshinweise: ! d Portfolio = d A ⋅ x + d B ⋅ (1-x) = 3 ⇒ x = 0, 47847 In das Wertpapier A sind folglich 478,47 GE zu investieren, in das Wertpapier B 521,53 GE! Die Universalbank muss folglich 4,7847 Stück von Wertpapier A und (521,53/68,30) 7,6359 Stück von Wertpapier B erwerben! um; bwl2_klausur.dot; U:\LGBitz\BA_MA_Abschluss\B_Modul Banken und Börsen 41520\EA\SS_2008\EA2_Kurs41520_Lös.doc; 21.08.2008 3:19 (8 P.)