1 Photonik 2 Photonik Aktoren

Sens2
1 Photonik
1
1 Photonik
1.1 Grundlagen
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
Lichtgeschwindigkeit im Medium
c “ ?µ10 0 “ 299792458 m
c “ ?µ0 µ1r 0 r auf Leiterplatte c “ 20 cm
s
ns
Photonen
Licht besteht aus diskreten Energiequanten, den so genannten Photonen.
Energie:
Plancksche Wirkungsquantum:
Impuls:
E “h˚v
h “ 6.62606957 ˚ 10´34 Js
p “ λh
1.1.1 Photoeffekt
Mit der Energie des Lichtes kann ein Elektron auf
eine höhere Bahn gehoben
werden oder auch herausgeschlagen werden.
E “ h˚c
λ
1.2 Photometrie
1.2.1 Empfindlichkeit des Auges
Bei einer Wellenlänge von 555 nm, einer gelb-grünen
Spektralfarbe entsprechend, ist das Auge am empfindlichsten. Bei etwa 510 nm (grün) auf der einen Seite,
und bei etwa 610 nm (orangerot) auf der anderen Seite
des Maximums erreicht das Auge nur noch die halbe
Empfindlichkeit. Bei 665 nm, der Farbe typischer roter
Leuchtdioden, beträgt die Empfindlichkeit nur 4,5 Prozent derjenigen bei 555 nm. Bei etwa 380 nm (violett)
bzw. 780 nm (tiefrot) ist die Empfindlichkeit fast Null.
1.2.2 Übersicht
Strahlungsphysikalische Grössen
Grösse
Symbol Einheit
Strahlungsstrom
Φe
W
Strahlstärke
Ie
W sr´1
Strahldichte
Le
W m´2 sr´1
Bestrahlungsstärke Ee
W m´2
Lichttechnische Grössen
Grösse
Symbol
Lichtstrom
Φv
Lichtstärke
Iv
Leuchtdichte
Lv
Beleuchtungsstärke Ev
Einheit
lm
cd
cdm´2
lx
2 Photonik Aktoren
2.1 Lichtquellen
2.1.1 Temperaturstrahler
Die Temperaturstrahler können in zwei kategorien eingeteilt werden:
• Natürliche Temperaturstrahler: Sterne, Blitze, Feuer, ...
• Künstliche Temperaturstrahler: Kerzen, Glühbirnen, ...
Jeder Körper mit Temperatur wärmer als der absolute Nullpunkt gibt elektromagnetische Strahlung ab. Die
Temperatur bestimmt dabei die Lichtintensität:
I “ σ ˚ T4
2.2 Die Sonne
2.2.1 Sonneneinstrahlung
Solarkonstante = 1.37 kW
für senkrecht zur Probefläche einfallendes Licht ohne atmosphärische Einflüsse, also ausm2
serhalb der Atmosphäre. Bei unbedecktem Himmel, trockener Luft und am Erdboden ist der Wert der sogenannten
terrestrischen Solarkonstante = 1 kW
.
m2
2.2.2 Airmass AM
Das Airmass ist ein Mass dafür, wie lang der Weg des Lichts durch die Atmosphäre ist.
2.3 Glühlampe
Die Temperatur der Glühwendel beträgt je nach Bauform ca. 1500 – 30000 C, so dass sie gemäss dem planckschen
Strahlungsgesetz elektromagnetische Strahlung emittiert. Die Strahlung liegt vor allem im Bereich der InfrarotL. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
15. August 2016
Sens2
3 Photonik Sensoren
2
strahlung und nur wenig (<5%) im Bereich des sichtbaren Lichts.
2.4 Lumineszenz-Strahler
Strahlung kann abgegeben werden (Lumineszenz) oder aufgenommen werden (Photoeffekt) nach dem Gesetz:
J
∆E “ h ˚ v wobei h “ 6.6 ˚ 10´34 Hz
2.5 Leuchtdioden (Light Emitting Diode)
2.6 Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)
Der Laser ist eine monochrome, kohärente, polarisierte Lichtquelle mit hoher Intensität und scharfer
Bündelung des Strahls. Es gibt dabei drei verschiedene
Arten: Gas-, Farbstoff-, Halbleiterlaser.
2.6.1 Funktionsweise
Der Laser ist ein Resonator zwischen 2 Spiegeln, das
Licht tritt an halbdurchlässigem Spiegel aus.
2.6.2 Laserdiode
Die Laserdiode hat pn-Übergang und zwei spiegelnde Flächen. Es erfolgt eine stimulierte Emission (bei LED spontane Emission). Ein einfallendes Photon regt dabei
ein zweites Photon an. Dieses besitzt exakt dieselben Eigenschaften (Wellenlänge,
Ausbreitungsrichtung und Polarisation). Erst ab Schwellstrom (Ith )funktioniert die
Diode als Laser, sonst ist es nur eine LED! Die Laserdioden werden auf Wafern hergestellt. Die Wafer werden
geschnitten. Danach müssen die Schnittflächen verspiegelt werden.
2.6.3 Laserdiode VCSEL
Bei VCSEL (Vertical Cavity Surface Emitting Laser) werden die spiegelnden
Flächen auf dem Wafer abgeschieden. Viele Schichten aus Materialien mit unterschiedlichem Brechungsindex ergeben dabei einen Interferenzfilter, welcher die
gewünschte Wellenlänge spiegelt. Der Aufbau ist komplex, aber es lassen sich zehntausende Laser auf einem Wafer gleichzeitig herstellen. VCSEL sind somit deutlich
billiger als normale Laserdioden.
3 Photonik Sensoren
3.1 Helligkeits-Sensoren
3.1.1 Fotowiderstände LDR (Light Dependent Resistor)
Trifft Licht auf die fotoempfindliche Fläche des Fotowiderstands, verringert sich der Widerstand durch den inneren
1
s wieder erreicht.
fotoelektrischen Effekt. Der Dunkelwiderstand wird erst nach 60
3.1.2 Photodiode
3.2 Solarzellen
Eine Photodiode kann als Solarzelle betrieben werden.
Dabei gibt es die folgenden Betriebsmodi:
• ohne Last: Sättigung mit Leerlaufspannung UL , UL hängt
dabei wenig von der Lichtstärke ab
• mit niederohmiger Last: Bei kleinerem RL sinkt Spannung und Strom steigt (bis max. Kurzschlussstrom IK )
• bei MPP: Am Knick der Kennlinie liegt der angestrebte
Arbeitspunkt MPP (Maximum Power Point) mit max.
Leistung. Der MPP liegt dabei bei ca. 80% Leerlaufspannung.
3.3 Photodiode als Lichtsensor
3.3.1 Betrieb im Quasi-Kurzschluss (U = 0)
Der Photo-Strom wird in Sperrrichtung erzeugt und ist linear abhängig von der Bestrahlungsstärke. Der Opamp ist als Transimpedanzverstärker geschaltet. Es erfolgt
keine Änderung der Spannung und keine Umladung von Kapazitäten. Dadurch ist
die Schaltung relativ schnell. Die grosse Diodenkapazität ist aber ein Problem für
den Opamp.
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
15. August 2016
Sens2
3 Photonik Sensoren
3
3.3.2 Betrieb im Sperrbereich
Es liegt eine negative Spannung über der Photodiode. Die Diodenkapazität ist dadurch kleiner und die Schaltung schneller. Der Dunkelstrom ID steigt hingegen mit
Spannung und Temperatur an. Er überlagert den Photostrom und bestimmt das
Rauschen.
3.4 Phototransistor
Phototransistoren sind wesentlich empfindlicher als Photodioden, die Basis-Emitter-Diode ist eine Photodiode. Der
Photostrom wird verstärkt mit dem Stromverstärkungsfaktor β. Allerdings sind sie viel langsamer als Photodioden.
3.5 Spektrale Empfindlichkeit
Silizium ist am empfindlichsten bei ca. 850nm, wird aber für gesamtes Spektrum von blau bis NIR (400nm –
900nm) genutzt. Andere Wellenlängen bedingen aufwändigere Herstellungsprozesse mit zusätzlichen Dotierungen.
3.5.1 Eindringtiefe der Photonen
Je nach Wellenlänge dringt das Licht mehr oder weniger tief ins Halbleitermaterial ein. Bei Silizium ergeben sich
z.B. folgende Eindringtiefen:
• blau, 400nm: a “ 2 ˚ 104 cm´1 Ñ d “ 500nm
• rot, 700nm: a “ 5 ˚ 103 cm´1 Ñ d “ 2um
• infrarot, 1000nm: a “ 3 ˚ 102 cm´1 Ñ d “ 33um
3.5.2 CMOS-IC-Prozesse mit Fotodioden
Standard Diode in jedem Zweite Diode näher an Low-doped NWell:
Prozess vorhanden, maxi- der Si-Oberfläche, bessere pletionszone tiefer
mum bei Rot
Substrat,
mehr
Blau-Empfindlichkeit
Empfindlichkeit
De- Sehr
dünne,
oberim flächennahe
ImplantieIR- rung,
Blau-und
UVEmpfindlich
(DVD,
Blueray-Empfänger)
Für kürzere Wellenlängen (UV+Röntgen) wird ein Scintillator-Kristall(z.B. CäsiumIodidCsI) auf die Diode aufgebracht: Die Strahlung regt den Kristall an, welcher dann bei einer längeren Wellenlänge im sichtbaren Bereich
leuchtet.
3.6 Avalanche-Photodioden
Avalanche-Photodioden sind hochempfindlich und schnell. Sie nutzen
den inneren photoelektrischen Effekt zur Ladungsträgererzeugung und
den Lawinendurchbruch (Avalanche-Effekt) zur internen Verstärkung.
Eine Detektierung von sehr geringer Strahlung ist möglich (bis hin zu
einzelnen Photonen). Die spektrale Empfindlichkeit liegt je nach verwendetem Material in einem Bereich von ca. 250 – 1700nm.
3.6.1 Aufbau
Photonen werden in der vollständig verarmten intrinsischen i-Schicht absorbiert und erzeugen dort Ladungsträgerpaare. In einer Si-APD werden
die Elektronen zur Multiplikationszone hin beschleunigt und verursachen
dort die Ladungslawine.
3.7 CCD (Charge-Coupled-Device)
3.7.1 Funktionsweise
Elektronen sind am Rand des Schieberegisters, Weiterverarbeitung
mit Ladungsverstärker, ADC
Die Frequenz, wie oft der Sensor pro Sekunde der in der Lage ist,
die Ladung um einen Pixel weiter zu transportieren, wird ”Pixel
clock”genannt. Die Frequenzen, mit den CCDs heute betrieben
werden, betragen rund 25 bis 50 MHz.
3.7.2 Auslesevarianten
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
15. August 2016
Sens2
Interline Transfer Sensor
4 Photonik Anwendungen
4
Fullframe Transfer Sensor
Bei dieser Variante erfolgt eine Trennung von Pixel und Die komplette Sensorfläche ist lichtaktiv. Er ist ideal für
Speicherzellen. Der fillfactor des Sensors beträgt nur et- eine maximale Helligkeitsempfindlichkeit und er besitzt
wa 30 Prozent. Mikrolinsen helfen aber die Lichtausbeu- keine vertikalen Schieberegister.
te zu erhöhen.
3.7.3 Farb-Filter
Die meisten Sensoren werden mit einem optischen Filter betrieben. Ein oft eingesetzter Filter basiert auf dem Bayer-Pattern. Dieses enthält 50% grüne, 25% blaue
und 25% rote Farbfilter. Ein De-Mosaicing ist anschliessend noch nötig.
In einer Alternativlösung wird anstelle eines Filters die unterschiedliche Eindringtiefe von Licht mit unterschiedlicher Wellenlänge ausgenutzt. Dabei besteht ein Pixel
aus 3 gestackten Fotodioden. Dabei geht kein Licht verloren, die Separation ist aber
schlecht.
3.8 CMOS-Bildsensoren
3.8.1 Active Pixel Sensor (APS)
Funktionsweise
Eine Zelle besteht aus einer Photodiode und 3 NMOS-Transistoren. Die
Photodiode wird im Reset auf eine hohe Spannung gesetzt. Der Photostrom entlädt die Diodenkapazität, dies führt zu einer Integration des Photostromes während der Integrationszeit. Der Source-Follower-Transistor
(Msf ) folgt der Diodenspannung (verschoben um konstante Spannung
VT H ). Nach der Integrationszeit wird die Spannung am Pixel über den
Source-Follower gemessen und über Msel ausgelesen. Jeweils eine ganze Zeile wird mit dem Reset-Transistor zurückgesetzt. Mit dem SelektTransistor wird eine einzelne Zeile aus dem Bildfeld angewählt.
Rauschen im Pixel
Die Rauschspannung kannbdabei folgendermassen berechkT
net werden: Vn,kT C “
C . Die Anzahl der Rauschelektronen
kann ebenfalls bestimmt werden: nn,kT C “
?
kT ˚C
q
Dies kann verhindert werden indem durch einen zusätzlichen
Layer p ` ` die Photodiode gepinnt wird. Dabei ist
die Photodiode vom Ausleseknoten über das Gate TX
getrennt. Wird TX auf high gesetzt, fliesst alle Ladung in den Ausleseknoten. Dies erlaubt Correlated Double Sampling (CDS) und eliminiert das Reset-oder kT
C Rauschen.
Front- und Back-illuminated CMOS
• Front-illuminated
Sensoren:
MetallVerbindungen absorbieren Licht
• Back-illuminated Sensoren: Höhere Lichtausbeute
4 Photonik Anwendungen
4.1 Lichtschranken
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
15. August 2016
Sens2
4 Photonik Anwendungen
5
4.1.3 Reflex-Lichttaster
4.1.2 Reflex-Lichtschranke
4.1.1 Einweg-Lichtschranke
• Kein Reflektor: Normalerweise
• Sender und Empfänger im sel• Sender und Empfänger stehen
kommt kein Licht zurück
ben Gehäuse: nur ein Kabel
sich gegenüber
• Nahes
Objekt
reflektiert
nötig
• 1 Modul: Gabellichtschranke
genügend Licht: Detektion
• Am anderen Ende Reflexfolie /
(z.B.: Drehzahlmesser)
• Von
Objekteigenschaften
Retroreflektor (Katzenauge)
• Sender und Empfänger geabhängig!
• Detektiert Unterbruch
trennt: Justierung nötig
• Detektiert Unterbruch
4.1.4 Nachteile
• Fremdlicht kann die Funktion der Lichtschranke beeinflussen
• Möglichkeiten der Unterdrückung
– Optischer Filter: nur das Licht, dass ausgesandt wird, gelangt zum Detektor, Fremdlicht mit anderem
Spektrum wird unterdrückt
– Mehr Leistung: Optik, LED zu Laser, Verhältnis Nutz- zu Fremdlicht verbessert sich
– Moduliertes Licht: Mit elektrischem Filter wird die Modulationsfrequenz herausgesucht
4.2 Ambientlight Sensor (ALS)
• Detektiert die Umgebungshelligkeit zum Dimmen
des Displays
• Ist oftmals eine Photodiode
• Meist im Proximity-Sensor eingebaut
• Teils mit RGB-Farbdetektion
4.3 Proximity-Sensor
• kleiner Reflexlichttaster
• Unterschiedliche Reflexion von heller/dunkler Haut und blondem/schwarzem Haar sowie
Schmutz auf dem Glas können Probleme verursachen.
4.4 Optische Distanzmessung
4.4.1 Vergleich
Stereo
Laufzeitmessung
Triangulation
Interferometrie
• Passive Messung
(Time-of-Flight)
• Aktive Beleuchtung
• Höchste Auflösung
• Objektstruktur
• Aktive Beleuchtung
nötig
• Aufwändige Technik
nötig, Abschattunnötig
• Keine Struktur nötig
gen möglich
• Keine Abschattung
• Relativ einfache Be• Rechenaufwändig
rechnung
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
15. August 2016
Sens2
4 Photonik Anwendungen
6
4.4.2 Stereo Messung
• Diese Methode ist dem menschlichen Sehen nachempfunden.
• Es ist ein passives System: keine Beleuchtung nötig.
• Eine aufwändige Berechnung ist notwendig (Kreuzkorrelation zwischen
den Bildern muss berechnet werden).
• Einfarbige Flächen können nicht bestimmt werden.
4.4.3 Triangulations Messung
•
•
•
•
Ein Zeilensensor misst den Fokus des reflektierten Laserlichts.
Mit der Winkelbeziehung wird die Distanz bestimmt.
Eine Beleuchtung ist nötig.
Einfache Detektion und Berechnung der Distanz über die Geometrie.
4.4.4 Time-of-Flight Messung
• Ein perfekter Puls kann nicht generiert werden.
• Die Modulation einer Lichtquelle mit Sinussignal ist eine Alternative.
• Es wird dann der Phasenunterschied vom ausgesendeten zu empfangenen Signal gemessen.
• Nachteil: Nicht ein-eindeutige Position, Auflösung nur innerhalb einer Periode möglich
Funktionsweise
1.
2.
3.
4.
5.
Puls-Signal wird ausgesendet.
Licht des Sensors wird abwechselnd auf 2 Kapazitäten geschaltet
Je nach Verzögerung ist die Verteilung der Photonen anders.
Es liegen somit andere Spannungen an S1 und S2.
Daraus kann ein Rückschluss auf Eintreff-Zeit des Pulses gemacht werden.
6. Verschiebt sich die Ankunft des Pulses, so verändern sich Anteile die S1
und S2.
7. Daraus kann die Distanz berechnet werden.
4.5 Optische Datenübertragung
4.5.1 Vorteile
• Licht anstelle eines elektrischen Signals als Übertragungsmedium
• Störungsarm: kein elektrisches Einkoppeln, kein Übersprechen, keine Potentialprobleme
• Kleine Dämpfung, grosse Reichweite
• Grosse Bandbreite: ą 100Gbit/s
4.5.2 Glasfaserarten
• POF: (polymericopticalfibre), Kunststoff,
Ø = 1mm, billig, Kopplung an LED,
kleine Datenrate ă100MB/s, kurze
Verbindung
• Multimode (Mantel orange, türkis),
Ø = 50µm/62.5µm,
hohe Datenrate
• Monomode(gelb),
Ø ă10µm,
höchste Datenrate
4.5.3 Glasfaser als Sensor
Faserkreisel
Faseroptische Druck-und Temperatursensoren
• Bei Ruhe: Lichtwege sind identisch, konstruktive
• Durch Druck oder Temperatur ändert sich die
Interferenz
(Raman-) Reflexionan dieser Stelle, örtlich auf• Bei Drehung: der eine Lichtweg wird etwas kürzer,
gelöste Messung
der andere länger, destruktive Interferenz, resp.
• Wird eingesetzt bei Staumauern, Flugzeugflügel,
das Linienmuster verschiebt sich
...
• Einfacher Sensor, !aber teure Auswertung
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
15. August 2016
Sens2
5 High Speed Elektronik
7
4.6 Kontaktlose Temperaturmessung mittels Infrarotstrahlung
4.6.1 Seebeck-Effekt
• Der Seebeck-Effekt tritt auf bei Temperaturdifferenzen in Leitern.
• Am warmen Ende eines Leiters haben Elektronen mehr Energie als am kalten Ende.
• Die Beweglichkeit der Elektronen ist grösser.
• Durch Diffusion bewegen sich mehr energiereiche Elektronen zum kalten Ende als energiearme Elektronen
in die entgegengesetzte Richtung.
• Durch diese Thermodiffusionsströme entsteht zwischen den Kontaktstellen eine elektrische Spannung, die
Thermo- oder Seebeck-Spannung.
Vout “ N ¨ S ¨ pTx ´ TREF q
N: Number of thermocouples
S: Seebeck coefficient
5 High Speed Elektronik
5.1 Serial Data Communication
• Die maximale Übertragungsgrenze im Kupfer beträgt 12 GHz.
• Die Übertragungsgrenze für einen Parallelbus liegt bei 1 GHz.
5.1.1 Parallel I/O Bottleneck
• Internal throughput: 24 GB/s
• I/O throughput: 1. . . 4 GB/(s*m)
5.2 High Speed Wandler Interfaces
5.2.1 Probleme
Die schnellsten ADCs haben heute Abtastraten bis Gsa/sec. Das Maximum heute ist 12 Bit Auflösung bei 4GS/s.
Dies ergibt eine Datenrate von 48GB/s. Ein I2C oder SPI-Interface kann die Daten nicht abholen. Auch ein
Parallel-Interface ist zu langsam. Aus diesem Grund sind andere Lösungen gefragt.
Standard CMOS Logik ist bei hohen Datenraten nicht mehr sparsam. LVDS und auch CML sind besser geeignet.
JESD204 verwendet CML.
5.3 CMOS-Logik
•
•
•
•
•
•
State of the art für integrierte Bausteine.
Kein statischer Stromverbrauch.
Aber: dynamischer Stromverbrauch steigt mit Frequenz.
Logik-Pegel: 30% und 70% von VDD
Schalt-Schwelle meistens nahe bei 50%
Entweder leitender Pfad nach VSS (mit NMOS) oder VDD (mit PMOS)
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
15. August 2016
Sens2
5 High Speed Elektronik
8
5.4 TTL Transistor-Transistor-Logik
•
•
•
•
•
•
Transistor besteht aus 2 Dioden (BE und BC).
Wegen hohem bf (Stromverstärkung im Vorwärtsbetrieb) wird Abschalten beschleunigt.
Eingangssignal auf Emitter.
Statischer Stromverbrauch.
Komplexere Schaltungen.
Aber: Bipolar ist schneller als MOS.
5.5 High-Speed-Logik
• Vollständiges Ein-und Ausschalten von Transistoren ist langsam.
• Grosser Spannungshub bei CMOS, TTL (Grössere Ströme nötig (für gleiche Kapazitäten)).
• Ansatz: Kein vollständiges On/Off der Transistoren, Reduzierter Spannungshub, Stromsteuerung: Ströme
können schneller geschaltet werden als Spannungen
5.5.1 PECL
5.5.2 CML
• ECL 100K Serie ist schneller als 10K
• 50 Ohm Abschluss zu VCC-2V nötig
• Wegen Reflexionsdämpfung sollte der Ausgang mit
50 Ohm abgeschlossen werden
• Damit wird differentieller Pegel: +/-400mV
• Neuere CML-Variante: Common Mode um 1V:
Geschwindigkeiten von 6.375 Gb/s bis 12.5 Gb/s
5.5.3 LVDS: Low voltage differential signaling
• LVDS wird mehrheitlich mit CMOS implementiert.
• Der Ausgangsstrom beträgt 3.5 mA.
• LVDS muss differentiell abgeschlossen werden mit
100 Ohm.
• Datenraten bis 655 Mb/s sind möglich
5.6 Leitungstheorie
5.6.1 Probleme
• Leitungen haben Widerstände, Kapazitäten und Induktivitäten.
• Fortpflanzungsgeschwindigkeit Signal 10cm-20cm/ns (Lichtgeschwindigkeit 30cm/ns)
• Leitungen werden zu komplexen Gebilden.
• Hochfrequente Signale werden reflektiert. Reflexionen entstehen, wenn Quellen-Kabel-und Lastimpedanzen
nicht identisch sind.
5.6.2 Verbesserungen
• Differentielle Logik erhöht Störabstand. Dadurch sind tiefere Pegelunterschiede möglich bei gleicher Zuverlässigkeit.
• Reduktion der Reflexion durch Terminierung der Leitung.
• Niederohmige Leitungen verwenden.
• Die meistverwendete Impedanz ist: 50 Ohm (z.B. BNC-Kabel)
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
15. August 2016
Sens2
6 Oszillatoren
9
6 Oszillatoren
6.1 Definition und Klassifikation von Oszillatoren
Oszillatoren werden in zwei Hauptgruppen unterteilt:
• Abgestimmte Oszillatoren aus einem Verstärker
und einem Frequenz bestimmenden Newtzwerk,
die in positiver Rückkopplung betrieben werden.
• Nichtabgestimmte oder schaltende
Oszillatoren bestehen dagegen aus einem
Schaltelement mit mindestens zwei stabilen
Zuständen (Multivibrator) und einem
Integrator oder Tiefpassfilter, welches zwischen
den Zuständen des Schaltelementes umgeladen
wird. Die Umladezeit des Integrators ist hier
Frequenz bestimmend während die Amplitude
üblicherweise durch die Pegel des Schaltelementes
gegeben ist.
6.2 Oszillatorgrundprinzipien
6.2.1 Die Rückkopplungsschleife (Feedback Loop) bei abgestimmten Oszillatoren
•Ac lpsq “
Ap sq
Apsq
“
1 ´ Apsq ¨ Hpsq
1 ´ T psq
• Schleifenverstärkung: T psq
• Für die Oszillations- oder Schwingbedingung gilt: T psq “ 1
• Für das Anschwingen gilt: T psq ą 1
Die Schwingbedingung ist im Normalfall für genau eine Kreisfrequenz ω0 erfüllt. Man spricht von Amplitudenund Phasenbedingung, die gleichzeitig bei ω0 efüllt sein müssen.
6.2.2 Amplitudenstabilisierung
Die Schleifenverstärkung ist eine Funktion der Signalamplitude (nichtlinearer Effekt). Für anwachsenden
Amplitude wird die Verstärkung kleiner.
1. Anfangszustand: T psq “ 1 (Pol befindet sich in
rechter s-Halbene)
2. Signalamplitude steigt exponentiell an.
3. dadurch wird T psq reduziert
4. dadurch werden Pole nach imag.-Achse verschoben
(grenzstabil)
5. falls Pol in inke s-Halbebene gelangt geschiet das
umgekehrte
6. dadurch werden Pole auf Achse gehalten
6.3 Abgestimmte Oszillatoren
6.3.1 LC-Oszillatoren
• Trankonduktanz-Verstärker liefert einen zur Eingangsspannung proportionalen Strom
• Rückkopplungsnetzwerk: LC-Resonator (Prinzip gilt auch für
Serieresonator)
• Schwingbedingung ist bei Resonanzfrequenz des Schwingkreises erfüllt.
• höhere Oszillationsfrequenzen möglich als mit RC-Netzwerk
• Einsatzgebiet: 1-10 MHz
1
ω0 “ ?
LC
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
15. August 2016
Sens2
6 Oszillatoren
10
6.3.2 Colpitts-Ozsillator
• Rückkopplungsnetzwerk: π-Netzwerk
´A
1 ` sRpC1 ` C2 q ` s2 LC2 ` s3 RLC1 C2
1
ω0 “ b
C2
L CC11`C
2
T psq “
C2
beim Anschwingen gilt:
C1
(A = Amplitude)
A“
Aě
C2
C1
6.3.3 Quarz-Oszillator
Durch anlegen eine Wechselspannung an den Quarz, erhält man eine
(bwz. mehrere) Resonsanzfrequenz(en). Eigenschaften von Schwingkreisen mit Quarz:
• sehr temperaturstabil
• hohe Güte
• hohe Stabilität
• Typische Fehlertoleranz ( ∆f
f ): +/- 20ppm (steigt jedoch quadratisch mit der Abweichung von der optimalen Temperatur
(bei Uhrenquarz 25˝ C)) Ñ ´0.04ppm{˝ C2 (typ)
∆f
p
6
p p p
f “ 10 ´ p qq...10 ´ 1 0qqq “
• Anschwingbedingung: gm ě Rs ¨ 4ω02 C02 ` R4p ` R10
– Es gilt: C0 “ Cp ` C1 C2 {pC1 ` C2q
Bei der Impedanz eines Schwingquarzes sieht man zwei wesentliche
Eigenschaften:
• zwei Resonanzfrequenzen: Serien- pImtZpωqu “ 0q und Prallelresonanz pImtZpωqu “ 8q
• Impedanz ist weitgehend kapazitiv. Induktiv im Bereich:
pωs ă ω ă ωp q
Zpωq “
s2 ` ωs2
sCp ps2 ` ωp2 q
für Zpsq “ jXpωq :
Xpωq “ ´
1
ω 2 ´ ωs2
¨ 2
ωCp ω ´ ωp2
6.4 Nichtabgestimmte Oszillatoren
6.4.1 Ringozsillator
Beim Ringoszillator wird eine ungerade Anzahl Inverter aneinander gereit. Die Frequenz ensteht durch die totale
Verzögerung, welche sich aus den einzelnen Verzögerungen der Inverter ergibt.
Ringoszillator mit a) CMOS-Invertern und b) differentiellen Invertern
• Vorteil:
– hohe fosc
• Nachteile:
– fosc ungenau
• Einsatz:
– Prozesscharakterisierung
– Als gesteuerte Oszillatoren in PLL’s
• Verzögerung ist Abhängig von der Versorungsspannung
• Verzögerung erhöht sich, wenn der Ausgang kapazitiv belastet wird (f̈an-out¨)
• n: Anzahl Inverter
• tg : Verzögerung pro Inverter
• ∆ϕ: Phansenverschiebung
180˝
1
∆ϕ “
2n ¨ tg
2n
6.4.2 Multivibrator-Oszillatoren
Beim Multivibrator wird der Verstärker durch einen Schmitt-Trigger (Komperator mit Hysterese) ersetzt. Als
Frequenzbestimmendes Element wird ein RC-Netzwerk verwendet. Die Hysteresefunktion lässt sich dann
ausnutzen, um einen Oszillator zu entwerfen. Das RC-Netzwerk als Rückkopplung dient als Tiefpass welcher eine
grobe Annäherung eines Integrator darstellt.
fosc “
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
15. August 2016
Sens2
6 Oszillatoren
•
•
•
•
•
11
max. Komperator Ausgangsspannung: L` “ V`
min. Komperator Ausgnagsspannung: L´ “ V´
obere Umschaltschwelle: VT H “ β ¨ L`
untere Umschaltschwelle: VT L “ β ¨ L´
Teilungsfaktor: β
fosc “
1
T
pβL´ ´ L` qpβL` ´ L´ q
pβL` ´ L` qpβL´ ´ L´ q
β`1
T “ 2τ ¨ ln
β´1
mit T “ τ ¨ ln
für L` “ L´ :
Geschalteter Oszillator LM555
Der LM555 ist ein fertiger IC welcher mit einem Schmitt-Trigger und dessen Hysterese und exterenen
RC-Beschaltung arbeiteite.
• Vorteil:
– fosc ist nur von Ra , RB , C1
abhängig, nicht von der Betriebsspannung
• Nachteile:
– kleine fosc
– Duty Cycle ist durch unterschiedliche Auf- und Entladezeiten
normalerweise asymmetrisch.
Ladezeit:
Entladezeit:
Frequenz:
t1 “ 0.693 ¨ pRA ` RB qC
t2 “ 0.693 ¨ RB ¨ C
1.44
f “ T1 “ pRA `2¨R
B qC
6.5 Spannungsgesteuerte Oszillatoren (VCO)
Das Ziel ist es, bekannte Oszillatortopologien so zu nutzen, dass man sie mit einer Spannung oder einem Strom
steuern kann. Dafür gibt es folgende Methoden (Siehe Beispiele ab S.6-20 in Skript).
6.5.1 FET im Anlaufgebiet
FET’s weisen im Anlaufgebiet lineare Anstiege auf, wodurch sie in diesem Bereich als steuerbare Wiederstände
eingesetzt werden können.
6.5.2 Binär geschaltete Elemente
Da der lineare Werterbereich eines FET’s nicht sehr gross ist, werden sie oft als Schalter gebrucht. Dabei wird
ein Netzwerk mit R,L,C aufgebaut welche durch die FET’s je nach wunsch dazugeschalten werden können. Die
FET’s nhemen also die Zustände ”on” oder ”off” ein. Es handelt sich um eine digitale Ansteuerung. Oft werden
C’s parallet geschlten, da man diese dann addieren kann und man so mit einem Binärwort gut ansteuern kann.
VCO’s dessen Frequenz sich mit einem Binärwort in diskreten Schritten einstellen lassen, nennt man ”Digital
Controlled Oscillator (DCO)”.
6.5.3 Diode im Sperrbereich
Wenn man eine Diode im Sperrbereich betreibt, entsteht eine Sperrschichtkapazität. Diese ist von der
DC-Sperrspannung VS P abhängig. Man hat also einen spannungsgesteuerten Kondensator, den man in einem
Schwingkreis einsetzen kann.
C0
CD pVSP q “
SP m
p1 ` VΦ
q
6.5.4 Referenzspannung beim Multivibrator (LM555)
Durch Veränderung der Schaltschwelle eines Multivibrators lässt sich die Auf- und Entladezeit des Fre-quenz
bestimmenden Kondensators variieren. Leider wird durch Manipulation der Schaltschwelle beim Schmitt-Trigger
nur die Dauer einer Halbperiode beein-flusst, so dass die Frequenzvariation nur zum ”Preisëiner
Tastverhältnisvariation erhältlich ist.
6.5.5 Delay-Interpolation
Bei Ringoszillatoren kann bei differenziellen Invertern die effektive Anzahl Inverter
durch Ändern des Schaltstromes zwischen zwei Extremen geändert werden.
fmin “
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
1
2nmax ¨ tg
und fmax “
1
2nmin ¨ tg
15. August 2016
Sens2
7 Phasenregelkreis PLL
12
7 Phasenregelkreis PLL
Anwdungsbeispiele von PLL’s sind: Frequenzsynthese (Höhere Frequenz am Ausgang als am Eingang),
Kohärenter Empfang/Trägerrückgewinnung, Frequenzmodulation/Demodulation. PLL’s lassen sich
wie folgt klassifizieren:
1. Vollständig analoge PLL: Phasendetektor ist analoger Multipliziere, Schleienfilter sowie VCO sind
analoge Schaltungsblöcke. Alle Signale zeit-und amplitudenkontinuierlich
2. ”Klassischer”digitaler PLL: Phasendetektor ist digital (Ausgang: diskrete Zustände), der Rest ist
analog.
3. Ladungspumpen-PLL (”Charge Pump”): ”Ladungspumpe ist eine Spezielle Art des Schleifenfilters.
Ansteuerung der Schalter durch digitalen Phasendetektor.
4. Volldigitaler PLL (ADPLL): Alles wird digital realisiert. Alle Signale können nur diskrete Werte
aufnehmen.
5. Software PLL: Simulation auf einem Computer
7.1 Grundlagen
Ein PLL ist ein Regelsystem, für die Phase ϕ1 ptq und ϕ2 ptq. Das Ziel ist es, die
Phase ϕ2 ptq des VCO’s ϕ1 ptq bis auf einen allfälligen (konstanten) Phasenfehler ∆ϕ0
nachzuregeln.
d
Weil: ϕ1 pt Ñ 8q ´ ϕ2 pt Ñ 8q “ ∆ϕ “ const und somit ∆ω “ dt
∆ϕ0 “ 0 ist, kommt
man zum Schluss, dass für die Frequenzen ω1 “ ω2 gelten muss.
Vergleicht man das Referenzsignal mit einer durch einen Faktor M
geteilten Teil des Oszillatorsignals, ist die Frequenz des Ausgangssignals um den Faktor M grösser als die des Eingangssignals. Wenn M
steuerbar ist, lassen sich exakte Vielfache der Frequenz ω0 erzeugen.
Lässt sich ein rationales Teilerverhältnis N/M einstellen, spricht man
von einer ”Fractional-N PLL”. Mit speziellen Techniken kann man
mit einem Fractional-N PLL kontinuierlich einstellbare Frequenzbereiche erzielen.
7.2 VCO
Aufgabe: Generierung einer Frequenz in Funktion einer Spannung
ω2 “ ω0 ` KV CO ¨ uf ptq
pKV CO “ VCO-Verstärkungq
t
t
ż
ż
ż
ϕ2 ptq “ ω2 dτ “ ω0 ` KV CO ¨ uf pτ q dτ “ ω0 t ` KV CO uf pτ qdτ ` ϕ20
t0
t0
7.3 Phasendetektor (PD)
Aufgabe: Differenzbildner für die Phasensignale. Die mittlere Ausgangsspannung ist:
ud “ KP D ¨ ∆ϕ
In der Praxis werden verschiedene Elemente eingesetzt: (V0 : max. Wert von ud )
Analoger Multipplizierer
U1 U2
2
KP D “
¨∆
für ϕ Ñ 0 păă 1radq
(nichtlinear)
EXOR-Gatter
Flankengetriggertes JK-FF
V0
π
KP D “
für ∆ϕ P r0, πs
Abhängig von
Tastverhältnis!
V0
π
Phasen-Frequenzdetektor (PFD)
VDD
2π
V0
DD
KP D “ 2π
“ V4π
für ∆ϕ P r´2π, 2πs
3 Zustände!
KP D “
“
für ∆ϕ P r´π, πs
nicht abhängig von
Tastverhältnis!
7.4 Schleifenfilter
Aufgabe: Mitteln des PD-Signals (TP-Charakteristik). Dafür gibt es folgenden Methoden:
Loopfilter mit Charge-Pump *
EXOR-Gatter
passives Lag-Filter aktives Lag-Filter
Hs “
Ipump
2¨π¨Cp ¨s
+1: C aufladen
0: Wert behalten
-1: C entladen
* (für PFD)
Hs “
1
1`sτ
Hs “
1`sτ2
1`spτ1 `τ2 q
Hs “
1`sτ2
1τ1
einfach, oft ungenügend
zusätzlich einen Pol
Ñ evt. Dämpfung zu klein
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
15. August 2016
Sens2
7 Phasenregelkreis PLL
13
7.5 Linearisierung
• Linearisierung gilt für eingerasteteten PLL (ω1 “ ω2 ) und leichte Abweichung der Ruhelage
• lineare Systeme können mit Laplace-Transformation analysiert werden.
7.6 Eigenschaften der PLL im eingerasteten Zustand
• Stabilität ist wie bei anderen Regelkreisen wichtig.
Sonst rastet PLL nicht ein.
• Nullstelle bei s “ τ12 muss zu niedrigen Frequenzen
verschoben werden, dass System stabil ist.
• Haltebereich (hold range) ∆ωH “ VP D,max ¨ Hp0q ¨ KV CO : Ist der PLL eingerastet, so rastet er
innerhalb des Haltebereichs nicht aus, solange es sich um statische (sehr langsame) Frequenzveränderungen
handelt.
• Einrastbereich (pull-in range) ∆ωP : In diesem Bereich von Frequenzdifferenzen schafft es der PLL,
wieder einzurasten. Der Einrastvorgang ist sehr langsam.
• Ausrastbereich (pull-out range) ∆ωP O : Ist eine Frequenzschritt am Eingang der PLL grösser als PO,
dann rastet der PLL aus.
• Einrastbereich (lock-in range) ∆ωL « 2ζωn : Bei Frequenzveränderungen, die kleiner sind als L bleibt
der PLL eingerastet. Das sollte der normale Arbeitsbereich eines PLLs sein. Es ist auch die maximale
Frequenz, bei der das sofortige Einrasten (lock-in) möglich ist. (ζ : Dämpfung, ωn = natürliche Frequenz.
• Einrastzeit(lock-in time) TL « ω2πn : Es ist die Zeit, für das Erreichen des eingerasteten Zustands
7.7 ADPLL (All Digital PLL)
ADPLL
7.7.1 Phasendetektor
• XOR
• JK-FlipFlop
T
• FF-Counter N von 0 bis Tper
clk
• Nyquist Rate Phase Detector: Analoger
Multiplizierer wird mit ADC und digitaler
Multiplikation realisiert.
• Zero-Crossing Phase Detector): Abtastung
des Eingagssignals beim Nulldurchgang vom
Feedback-Loop
• Hilbert Transform Phase Detector
• Digital-Averaging Phase Detector
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
Linearisierung ADPLL
7.7.2 Loop-Filter
• N before M Loop Filter
• UP/DOWN Counter Loop Filter
• K Counter Loop Filter
• Loop Filter mit N -bit Parallel Input Signal
7.7.3 Digital-kontrollierbarer Oszillator DCO
Realisierung (Programmierbare Frequenzteiler,
spezielle Teiler):
• Programmierbarer Frequenzteiler
• ID Counter
Anwendungen: Skript S.7-11 (ADPLL)
15. August 2016
Sens2
8 Sigma-Delta Wandler
14
8 Sigma-Delta Wandler
8.1 Einführung
Sigma-Delta Wandler sind überabtastende Wandler, sie verwenden also Abtastfrequenzen, die wesentlich höher
sind als die Signalfrequenzen. Für hohe Auflösungen und im Bereich bis 100kSamples werden heute mehrheitlich
Sigma-Delta-Wandler eingesetzt.
8.1.1 Überabgetastete ADCs
Überabtastung = fs ąą fN yquist
OSR (Oversampling ratio) = Überabtastungsrate (fs / fNyquist)
Durch die höhere Abtastfrequenz reduziert sich die Rauschleistung im Signalbandbereich pro Verdoppelung
der OSR um 3dB. Die quantisierten Werte mit Frequenz fs werden dezimiert, mit Tiefpassfilter resp.
Mittelwertbildner gefiltert: Man erhält so genauere Werte mit Frequenz fNyquist.
• Rauschleistungsdichte im Basisband wird durch
Überabtastung reduziert
• Quantisierer mit reduzierter Auflösung
• Dezimierung (Mittelwertbildung) erhöht Auflösung
• Einfacheres Anti-Aliasing Filter
8.1.2 Prinzip der Sigma-Delta-Wandler
• Hohe Überabtastung Ñ SNR-Gewinn von 3dB pro Oktave
• Durch negative Rückkoppelung wird Quantisierungsrauschen gefiltert und aus Signalfrequenzbereich entfernt Ñ
Noise shaping
• Integrator hat eine sehr grosse Verstärkung bei niedrigen
Frequenzen Ñ Hoher Loop-Gain
8.1.3 Highlights der Sigma-Delta-Wandler
• kleiner Analogteil, wenig Drift und kleine Temperaturabhängigkeit
• Monotone Funktion
• Linear
• Brauchen keine Sample-Hold
• Einfache Anti-Aliasing-Filter
• Aufwändige Digitalfilter (können aber
beispielsweise Netzbrumm filtern)
• Relativ billig
• Mit einem Bandpass-ADC sind auch relativ hohe Frequenzen verarbeitbar
8.2 Aufbau von Sigma-Delta-Wandlern
• Analoger TP dient als Anti-AliasingFilter
• Der Modulator (wird sehr hoch getaktet) wandelt das analoge Signal in einen
digitalen Datenstrom (mit Frequenz fs)
um
• Datenstrom wird mit digitalem TP gefiltert und durch Dezimierung auf fNyquist reduziert
8.3 Sigma-Delta-Modulatoren
• Vom Eingangssignal x(t) wird die Ausgangsspannung von
einem DAC subtrahiert
• Dieses Differenz-Signal wird mit einem Filter (bei Modulatoren 1. Ordnung ein Integrator Ñ sehr grosse
Verstärkung bei niedrigen Frequenzen) gefiltert
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
• Das Ausgangssignal des Filters wird mit
einem ADC in eine zeitdiskrete Datenfolge umgewandelt.
• Der ADC-Wert steuert den DAC, dessen Ausgangsspannung von der Eingangsspannung subtrahiert wird
• ADC und DAC sind oft nur ein Bit
breit, d.h. es sind Komparatoren resp.
Umschalter zwischen zwei Spannungspegeln
15. August 2016
Sens2
8 Sigma-Delta Wandler
15
8.4 Implementationen von Sigma-Delta-Modulatoren
Integrierender Wandler:
• Schaltung für Dual SlopeADC oder Modulator (je nach Schalter-Ansteuerung)
• Eingangsbereich Vin von Vrefn bis
Vrefp (Ri1=Ri2)
• Vrefp und Vrefn symmetrisch um VAGND
Charge Balancing Wandler:
∆QCint “ Cin ¨ V in ˘ Cref ¨ V ref
n“N¨
V in¨Cin`V ref ¨Cref
2¨V ref ¨Cref
• Durch Zählen der ”1ı̈m Bitstream (n)
kann Vin bestimmt werden: gleitender
Mittelwert über N Takte
• Je grösser N, desto höher die Auflösung
• Kurzer Beobachtungszeitraum: Kleine
Auflösung, dafür schnelle Reaktion auf
Signalwechsel
• Langer Beobachtungszeitraum: Hohe
Auflösung, dafür langsamere Reaktion
auf Signalwechsel
Modulator mit RC-Integrator:
• Komparator mit Flip-Flop für Synchronisierung mit CLK
• Vrefp und VRrefn symmetrisch um
AGND (+Vref, -Vref)
• AGND als virtueller Ground betrachtet
(=0V)
• Ri1=Ri2, damit Bereich von Vin zw.
Vrefp und Vrefn resp. +/-Vref
Vin=0V:
Vin=0.5*Vref:
Vin=-0.5*Vref:
Vin=-7/8*Vref:
Pattern Noise: Kurze repetitive Sequenzen erzeugen hohe Frequenzen, die vom Digitalfilter eliminiert werden.
Längere repetitive Sequenzen können innerhalb des Signalfrequenzbandes liegen. Sie können nicht von
niederfrequenten Eingangssignalen unterschieden werden und werden damit vom digitalen Filter nicht
herausgefiltert. Dieser Effekt heisst Pattern Noise und ist natürlich in vielen Applikationen inakzeptabel. In der
Praxis werden deshalb nur selten Modulatoren 1. Ordnung verwendet. Bei Modulatoren höherer Ordnung
entsteht kaum Pattern noise.
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
15. August 2016
Sens2
8 Sigma-Delta Wandler
16
8.5 Modellierung von Sigma-Delta Modulatoren
Laplace-Modell:
Ausgangssignal:
Y psq “ rXpsq ´ Y psqs ¨
1
s¨T
Signal-Übertragungsfunktion:
Y psq
1{ps¨T q
1
Hs psq “ Xpsq
“ 1`1{ps¨T
q “ 1`s¨T
Rausch-Übertragungsfunktion:
psq
1
s¨T
Hn psq “ YQpsq
“ 1`1{ps¨T
q “ 1`s¨T
Aus diesen beiden Übertragungsfunktionen lässt sich der Vorteil des Sigma-Delta Modulator erkennen. Für die
Nutzsignale verhält er sich wie ein Tiefpass, für das Quantisierungsrauschen wie ein Hochpass. Mit anderen
Worten: Die Nutzsignale werden nicht verändert, solange ihre Frequenzen nicht grösser sind als die Eckfrequenz
des Tiefpasses. Die Sigma-Delta Schlaufe innerhalb des Modulators jedoch schiebt das Quantisierungsrauschen in
höhere Frequenzbereiche. Dieses Verschieben wird als ”Noise Shaping”bezeichnet.
Zeitdiskretes-Modell:
Differenzengleichung:
ypnq “ xpn ´ 1q ` repnq ´ epn ´ 1qs
Z-Transformation:
Y pzq “ z ´1 ¨ Xpzq ` Epzq ¨ p1 ´ z ´1 q
Fehlerübertragungsfunktion:
HE1 pzq “ Epzq ¨ p1 ´ z ´1 q
Rauschdichte:
b
N pf q “ f2s ¨
q
12
¨ 2 ¨ sinp 2¨π¨f
fs q
Effektivwert der Rausch-Spannung:
2¨f 0 23
π2
n0 “ ?q12 ¨ ?
¨
p
fs q
3
8.6 Sigma-Delta Modulator 2.Ordnung
Beim Modulator 2.Ordnung werden ein zweiter Integrator und ein zweiter Summationsknoten addiert.
Differenzengleichung:
ypnq “ xpn ´ 1q ` epnq ´ 2epn ´ 1q ` epn ´ 2q
Z-Transformation:
Y pzq “ z ´1 ¨ Xpzq ` Epzq ¨ p1 ´ 2 ¨ z ´1 ` z ´2 q “
z ´1 ¨ Xpzq ` Epzq ¨ p1 ´ z ´1 q2
Fehlerübertragungsfunktion:
HE2 pzq “ Epzq ¨ p1 ´ z ´1 q2
Effektivwert des Quantisierungsrauschens:
0 25
π2
n0 “ ?q12 ¨ ?
¨ p 2¨f
fs q
5
8.7 Modulatoren höherer Ordnung
• Modulatoren mit Ordnungen >2 können instabil werden
• Effekt der spektralen Verschiebung des Quantisierungsrauschens wird weiter verstärkt
• Noise Shaping funktioniert nicht nur bei tiefen Frequenzen und Tiefpass-Filtern sondern auch mit
Bandpass-Filtern Ñ Bandpass Sigma-Delta-Wandler
8.8 Dynamikgewinn durch Sigma-Delta Modulatoren
Werden die einzelnen Fehlerfunktionen untersucht, so stellt man fest, dass mit jeder Erhöhung der Ordnung
eines Sigma-Delta Modulators die Hochpass Funktion kaskadiert wird. Mit jeder Erhöhung der Ordnung steigt
der Signalrauschabstand um 6dB pro Oktave an, was dem Anstieg eines Integrators entspricht:
`1
SN R “ 10 ¨ log10 p 23 ¨ 2M
¨ OSR2M `1 q
OSR “ f s{2f 0
M = Modulatorordnung
π 2M
Bei einer Verdoppelung der Abtastrate wird der Dynamikbereich um 9dB oder 1.5 Bit erhöt!
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
15. August 2016
Sens2
9 Piezos und Ultraschall
17
9 Piezos und Ultraschall
9.1 Grundlagen
Piezokeramische Bauelemente wandeln mechanische Signale wie Kraft, Druck, Dehnung oder Beschleunigung in
eine elektrische Spannung um oder umgekehrt. Die typischen Resonanzfrequenzen liegen dabei zwischen 40 kHz
und 10 MHz. Der piezoelektrische Effekt tritt sowohl in einkristallinen Materialien als auch in
polykristallinen ferroelektrischen Keramiken auf.
• Direkter piezoelektrischer Effekt: Bei Druckeinwirkung (wandelt mech. in elektr. Energie um)
• Indirekter piezoelektrischer Effekt: Bei Anlegen einer elektr. Spannung (wandelt elektr. in mech. Energie
um)
9.1.1 Piezoelektrische Kristalle
• Der wichtigste piezoelektrische Kristall ist die vom Quarz gebildete bis zu 573 ˝ C stabile trigonale
Kristallstruktur α-Quarz. Die wichtigste Anwendung sind Schwingquarze.
• Lithiumniobat hat gegenüber Quarz höhere piezoelektrische Konstanten und wird für piezoelektrische
Filter und SAW-Bauelemente (engl.: surface acoustic wave, Akustische Oberflächenwelle) verwendet.
9.1.2 Piezoelektrische Keramik
Industriell hergestellte Piezoelemente sind zumeist Keramiken. Gegenüber piezoelektrischen Kristallen haben
piezoelektrische Keramiken den Vorteil wesentlich höherer piezoelektrischer Koeffizienten.
• Bestehen aus synthetischen, anorganischen, ferroelektrischen und polykristallinen Keramikwerkstoffen
• Typische Basismaterialien sind modifizierte Blei-Zirkonat-Titanate (PZT) und Blei-Magnesium-Niobate
(PMN)
Blei-Zirkonat-Titanate (PZT):
• Unterhalb der Curie-Temperatur TC wird die Gitterstruktur der PZT-Kristallite verzerrt und
asymmetrisch. Es entstehen Dipole und die für die Piezotechnologie interessanten rhomboedrischen bzw.
tetragonalen Kristallitphasen bilden sich heraus. Die Keramik weist eine spontane Polarisation auf.
Oberhalb der Curie-Temperatur verliert eine Piezokeramik ihre piezoelektrischen Eigenschaften.
• PZT-Piezokeramik ist in vielen Variationen (spez. Dotierungen z.B. mit Ni-, Bi-, La-Ionen) verfügbar und
die am häufigsten verwendete Keramik für Aktor- oder Sensoranwendungen.
9.2 Elektrische Ersatzschaltung
Das elektromechanische Verhalten eines zu Schwingungen angeregten piezoelektrischen Körpers lässt sich mit
folgendem elektrischen Ersatzschaltbild darstellen:
Schwingkreisbeschreibung bei Frequenzen in
der nähe der mech. Eigenresonanz:
• C0 Ñ Kapazität des Dielektrikums
• Reihenschaltung C1 , L1 , R1 Ñ beschreibt die
Änderung der mechanischen Eigenschaften
wie elastische Deformation, effektive Masse
(Trägheit) und mechanische Verluste durch
innere Reibung
Z1 “ s ¨ L1 `
1
s¨C1
` R1
Z2 “
1
s¨C0
1
1
`R1q¨ s¨C0
ps¨L1` s¨C1
1
1
s¨L1` s¨C1 `R1` s¨C0
C1¨L1¨s2 `C1¨R1¨s`1
C0¨C1
C0¨C1
s¨pC0`C1q¨p C0`C1
¨L1¨s2 ` C0`C1
¨R1¨s`1q
Ñ
Zpiezo
“
“
9.3 Piezos als Schallwandler - Buzzer
9.3.1 Funktionsweise
• Metallplatte bleibt
• Piezo ändert Länge Ñ biegt sich durch
• Höherer Schalldruck kann durch Gehäuse erzielt werden
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
15. August 2016
Sens2
9 Piezos und Ultraschall
18
9.3.2 Funktion des Gehäuses
Je nach Bauform beeinflusst das Gehäuse die Schalldruckcharakteristik.
9.3.3 Oszillation
9.4 Piezos als Schallwandler in Ultraschall-Anwendungen für Messtechnik - Transducer
9.4.1 Messverfahren
Ultraschall-Abstands-Messung
Ultraschall-Distanz-Messung
9.4.2 Schallausbreitung
Energie verteilt sich mit der Zeit auf grössere Fläche. Schalldruck „ 1/Distanz
Bsp: Doppelte Distanz Ñ Schall-Leistung verteilt sich auf doppelte Fläche Ñ halber Schalldruck
9.4.3 Absorption
Absorption in dB/m // Faktor 10 in Frequenz Ñ Faktor 100 in Absorption // 1MHz: 100dB/m // 100kHz:
1dB/m
9.5 Anwendung Durchflussmessung
l
• Upstream TOF: tBA “ c´v
l
• Downstream TOF: tAB “ c`v
• Water velocity: v “
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
ptBA ´tAB q¨c2
2¨l
15. August 2016
Sens2
10 MEMS (Mikro-Elektro-Mechanische-Systeme)
19
9.6 Piezos in bildgebenden medizinischen Ultraschall-Anwendungen
9.6.1 Schall-Leitung im Körper
Schall wird vom Gewebe reflektiert. Reflektierendes Signal wird
gemessen.
9.6.2 Brechung
sinθi
sinθt
“
9.6.3 Beamforming
• Mit Transducer-Arrays kann Strahl ‘geformt’ werden
• Positionsabhängige Delays
v1
v2
10 MEMS (Mikro-Elektro-Mechanische-Systeme)
• Materialen: Silizium, Polymere, Metalle, Keramik
10.1 Herstellungsverfahren
10.1.1 Bulk Micromachining
• Selektives Ätzen aus dem Silizium
• Ätzmittel: Fluorwasserstoff, Salpetersäure,
Essigsäure (korrosiv)
• Vorteile:
– Schnelles, gleichförmiges Verfahren über
grosse Waferflächen
– Günstig bezüglich Zeit Geld
• Nachteile:
– Keine komplexen Strukturen
– Nicht geeignet für Submikrometerbereich
(Undercut)
• Anwendung:
– Drucksensoren
10.1.2 Surface Micromachining
• Schichtenaufbau mit Ätzen:
– Siliziumnitrid Ñ Schützt Substrat
– Siliziumoxid Ñ Opferschicht
– Maske auf Siliziumoxid
– Polysilizium Tragende Schicht
– Wegätzen der Opferschicht
– (Ähnlich IC-Produktion)
• Schichtenaufbau mittels Sputtering:
– Wafer in Vakuumkammer an Anode
– Opfermaterial (bspw. Metall) an
Kathode
– Ionisiertes Gas (Argon) einleiten
– Gasionen treffen auf Opfermaterial
– Metallatome haften auf Wafer
• Vorteile:
– AnisotropischesVerfahren Ñ Keine
Undercuts
– Komplexere Strukturen
• Nachteile:
– Sputtering Ñ Strahlungsschäden
– Zeitaufwändiger und teurer
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
• Anwendung:
– Freiträger, Brücken, Hohlräume
– Turbinen, Zahnräder
15. August 2016
Sens2
10 MEMS (Mikro-Elektro-Mechanische-Systeme)
20
10.2 MEMS Oszillatoren
• Vorteile:
– FlexibeleinstellbareFrequenz
– Low cost
• Nachteile:
– Toleranzen sind gross (ca. 10%) Ñ
Abgleich nötig Ñ PLL
• Anwendungsfrequenz: 1Hz - 625 MHz
bis 6 decimals (ppm)
10.3 Grundformeln
10.3.1 Mechanik
Verglich mit TP 2.Ordnungm
Ñ
Ý
Ý
F “Ñ
a ¨m
F “ km ¨ ∆x pFederkonstante Km q
m
¨a
∆x “
km
dx
Fd „
pDämpfungskraft Fd q
dt
d
d2
F ptq “ m ¨ 2 xptq ` D ¨ xptq ` km ¨ xptq
dt
dt
F psq “ pm ¨ s2 ` D ¨ s ` km q ¨ Xpsq
Xpsq
1
b
Hsensorpsq “
“
2
F psq
m ¨ s ` D ¨ s ` km
0
Q “ m¨ω
ω0 “ kmm
D
D: Dämpfungskonstante
10.3.2 Elektrostatik
E “ 12 ¨ C ¨ V 2
Fes “ ddx ¨ E “ 12 ¨ ddx ¨ C ¨ V 2
C “ VQ
HLP “
s2 `
A¨ω02
ω0 “
¨s`ω02
Q
Für parallele Platten
r ¨ 0 ¨ A
x0 ` x
r ¨ 0 ¨ A
A0 r V 2 A0 r V 2
2
Fes pxq “
¨
V
«
´
`
¨x
2px0 ` xq2
2x20
x30
Cpxq “
10.3.3 Elektrostatische Federkonstante
A0 r V 2
d2
d
A0 r V 2
xptq
`
D
¨
xptq
`
pk
´
qxptq
“
´
`F
m
dt2
dt
x30
2x20
A0 r V 2
“ km ` kes “ km ´
(kef f darf nicht negativ werden und beeinflusst Resonanzfrequenz.)
x30
F ptq “ m ¨
kef f
10.4 Messung Auslenkung
Kleine Auslenkungen können mit zwei Kondensatorplatten gemessen
werden (siehe 10.3). Für grössere Auslenkungen kann ein System mit
konstanter Lasung Q verwendet werden (Charge control). Gesamte
Energie im System:
E“
Q2
px0 ` xqQ2
“
2C
2A0 r
Für 2 C: keine Kraft wirkt, wenn kein Strom durch mid fliesst.
Ñ Spannungsmessung, nicht Ladungsverstärker.
• Vorteile: Einfaches Syste
• Nachteile: Auslenkund ist nichtlineare Funktion der Kraft, Messung mit Ladungsverstärkter bewirkt
ebenfalls Kraft
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
15. August 2016
Sens2
11 Konstanten
21
10.4.1 Kamm-Struktur für grössere Auslenkungen, z.B. Gyros
0 r ¨ ngap px0 ´ xqh
g
1
E “ CV 2
2
0 r ¨ ngap hv 2
Fes “ ´
2g
C“
h: Dicke der Struktur
ngap : Anzahl Abstände
g: Abstand
10.5 Messung mit Force Feedback
• Ziel:
– Masse in Mitte halten
– elektrostat. Kraft als Gegenkraft
zur mech. Kraft aufbringen
– elektrostat. Kraft wird kontrolliert, ist bekannt Ñ Beschleunigung kann berechnet werden.
• Vorteile: Elektrostatische Kraft ist bekannt pF q, linear
• Nachteile: Regelkreis kann instabil werden bei hoher Ordnung
10.6 Auswertung von Kapazitäten
10.6.1 Auswertung mit Demodulation
Die beiden Kondensatoren werden
mit inversen Rechteck-Impulsen
angesteuert. Am Ausgang des
Verstärkers erhält man dann immer einmal ein pos. und sonst ein
neg. Signal. Dieses wird dann mit
˘1 muliipliziert, um ein positives
Signal zu erhalten, welches dann
noch gefiltert wird, bevor es dann
auf einen ADC geht.
10.6.2 Ladungsverschiebung und Charge Sensing
Vout lässt sich für beide gleich berechnen: Vout “ ´V0 ¨ C∆C
Cint « 2C0 (typisch, Gain-Speed Tradeoff)
int
Nachteil: Elektrostatische Kräfte beeinflussen mech. Verhalten.
Vorteil bei Charge-Sensing: Paracitics werden nicht umgeladen, haben daher keinen Einfluss auf Ausgangssignal.
11 Konstanten
k “ 1, 3806505 ¨ 10´23 J{K
T in Kelvin: 273,15 + ϑ in C
0 “ 8.8541... ¨ 10´12 VAs
m
µ0 “ 4π ¨ 10´7 AN2 “ 1.2566.. ¨ 10´7 AN2
L. Leuenberger, M. Ehrler, R. Schenk
15. August 2016

1 Photonik 2 Photonik Aktoren

Produkte

Unterstützung

1 Photonik 2 Photonik Aktoren

Dieses Dokument Sammlung (en)

Dieses Dokument gespeichert

Schlagen Sie uns vor, wie wir StudyLib verbessern können