B0 !J= K0 - Institut für Physik

Untersuchungen zur Ezienz der
Rekonstruktion des Zerfalls
B 0 ! J= KS0 ! `+` +
im HERA-B-Experiment anhand vollstandig
simulierter Modellereignisse
Diplomarbeit
Matthias Leuthold
Institut fur Physik
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultat
Humboldt-Universitat zu Berlin
Berlin im Januar 1997
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
3
Einleitung
5
1 Das Experiment HERA-B
1.1 CP -Verletzung im System neutraler B -Mesonen
1.2 Der HERA-B-Detektor . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Das Target . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Das Spektrometer . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Der Trigger . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen
2.1 Generierung der Proton-Kern-Wechselwirkung . . . . . . . .
2.2 Simulation von HERA-B-Ereignissen . . . . . . . . . . . . .
2.3 Die Triggersimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Die schnelle Triggersimulation . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Die Bremsstrahlungskorrektur im Elektronenkanal . .
2.4 Die Spurrekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Die Vertexndung und -anpassung . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Die Vertexanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 Die Rekonstruktion des KS0 -Vertex . . . . . . . . . .
2.5.3 Die Rekonstruktion des J= -Vertex . . . . . . . . . .
2.5.4 Die Rekonstruktion des B 0-Vertex (Sekundarvertex) .
2.5.5 Die Rekonstruktion des Primarvertex . . . . . . . . .
3 Ezienzen der Rekonstruktion
3.1 Ezienzen der ersten Triggerstufe . . . . . . . . . . . .
3.2 Ezienzen der Spurrekonstruktion . . . . . . . . . . .
3.3 Ezienzen der Vertexrekonstruktion . . . . . . . . . .
3.3.1 Ezienzen der KS0 -Rekonstruktion . . . . . . .
3.3.2 Ezienzen der J= -Rekonstruktion . . . . . . .
3.3.3 Ezienzen der B 0-Rekonstruktion . . . . . . . .
3.4 Fehlerabschatzung fur den CP -Verletzungs-Parameter .
4 Zusammenfassung
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62
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71
1
Inhaltsverzeichnis
A
A.1 Verwendete HERA-B-Software . . . . . . . . . . . . . .
A.2 Programmentwicklung unter ARTE . . . . . . . . . . .
A.2.1 Generierung und Simulation von Ereignissen . .
A.2.2 Die Struktur des Analyse-Programms ALRECO
A.2.3 Beschreibung der Datenstruktur . . . . . . . . .
A.2.4 Beschreibung der Unterprogramme . . . . . . .
Literaturverzeichnis
2
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73
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103
Abbildungsverzeichnis
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
Das Unitaritatsdreieck in der --Ebene . . . . . . . . . . .
Der HERA-B-Detektor schematisch von oben . . . . . . . .
Ein typisches HERA-B-Ereignis . . . . . . . . . . . . . . . .
Ein "goldener\ Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stereolagen einer Superlage des inneren Spurkammersystems
Der Hauptspurdetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das elektromagnetische Kalorimeter (schematisch) . . . . . .
Schritte der ersten Triggerstufe (schematisch) . . . . . . . .
Die Komponenten der verwendeten Software . . . . . . . . .
Generation des bb-Quark-Paares (schematisch) . . . . . . . .
Primarvertices in der x-y-Ebene . . . . . . . . . . . . . . . .
Fehlende MIMPs in einer Triggerlage . . . . . . . . . . . . .
Treerauosung des Triggers . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Erste Triggertufe: Verwendete Geometrie . . . . . . . . . . .
Triggergroen fur Myonen und Elektronen . . . . . . . . . .
Bremsstrahlung der Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . .
Energiedeposition der Bremsstrahlphotonen . . . . . . . . .
Triggergroen nach der Bremsstrahlungskorrektur . . . . . .
Prinzip des Kalman-Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kalman-Filter zur Vertexanpassung . . . . . . . . . . . . . .
Qualitat der KS0 -Rekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . .
Z-Position der KS0 -Vertices . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Qualitat der J= -Rekonstruktion aus Myonen . . . . . . . .
Probleme der J= -Rekonstruktion aus Elektronen . . . . . .
Impulsfehler der Elektronen normiert . . . . . . . . . . . . .
Qualitat der B 0-Rekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Flugstrecke der B 0-Mesonen . . . . . . . . . . . . . . . .
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50
52
54
3
Abbildungsverzeichnis
4
Einleitung
Einer der Schwerpunkte der gegenwartigen Forschung in der Elementarteilchenphysik
ist die Suche nach CP -Verletzung im System neutraler B -Mesonen. Die CP -Verletzung
wurde 1964 von Cronin und Fitch [1] in schwachen Zerfallen neutraler K -Mesonen entdeckt. Im Standardmodell [2] wird sie durch das Auftreten einer komplexen Phase in der
Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix [3] erklart. Aus der Existenz einer solchen Phase
folgt, da in Zerfallen neutraler B -Mesonen die Beobachtung einer besonders starken
Asymmetrie zu erwarten ist.
B -Mesonen lassen sich in Elektron-Positron-Kollisionen bei Schwerpunktsenergien im
Bereich des (4S ) oder durch Proton-Proton-Wechselwirkungen erzeugen. Der Proze e+e ! (4S ) ! bb zeichnet sich durch eine einfache Ereignisstruktur und einen
geringen Untergrund aus der Produktion anderer Flavour und Zerfallen des (4S ) in
Drei-Gluonen-Prozessen aus, die erreichbaren bb-Produktionsraten sind aber klein.
Der Vorteil der hadronischen Erzeugung sind hohe Raten von Ereignissen, welche aber
einen sehr hohen Untergrund und eine kompliziertere Ereignisstruktur aufweisen.
Zur Zeit wird am Protonenspeicherring der Hadron-Elektron-Ring-Anlage (HERA) [4]
am Deutschen Elektronen-Synchrotron (DESY) in Hamburg das Experiment
HERA-B [5] aufgebaut, das die Messung der CP -Verletzung im B -System zum Ziel
hat. HERA-B nutzt Wechselwirkungen der Protonen
p aus dem Strahlhalo mit einem
festen Target bei einer Schwerpunktsenergie von s 40 GeV.
Die CP -Verletzung mute sich in einer Asymmetrie zwischen geeigneten Zerfallen des
B 0- und des B 0-Mesons in einen CP -Eigenzustand zeigen. Ein solcher Zerfall, der theoretisch eindeutig interpretiert und durch seine charakteristische Signatur vom Untergrund
gut unterschieden werden kann, ist der "goldene\ Zerfall:
B 0 ! J= KS0 ! `+ ` + :
Der mit dem Bau eines Detektors zur Messung der Asymmetrie verbundene enorme
technische Aufwand legt eine grundliche Untersuchung der erreichbaren Genauigkeit der
Asymmetriemessung nahe. Durch die Komplexitat eines solchen Experiments ist es nicht
moglich, diese analytisch abzuschatzen.
Man simuliert daher Ereignisse, d.h. die Entstehung und den Zerfall von Elementarteilchen aus der Wechselwirkung der Strahlprotonen mit dem Target, und die Antwort
des Detektors auf die ihn durchiegenden Teilchen, sowie die zur Selektion von Ereignissen mit "goldenem\ Zerfall einzufuhrenden Trigger, und untersucht, welcher Teil der
Ereignisse identiziert und rekonstruiert werden kann.
Gegenstand der vorliegenden Diplomarbeit ist die Untersuchung eines Teils der Ezienzen, die durch die Konstruktion des Detektors, die Schritte des Triggers und die
5
Einleitung
Rekonstruktion des "goldenen\ Zerfalls entstehen. Dafur wurden Ereignisse aus einer Proton-Kern-Wechselwirkung und die Antwort des Detektors vollstandig simuliert.
Anhand einer schnellen Triggersimulation wurde der Einu der Spurndung und der
Schnitte der ersten Triggerstufe untersucht. Nach Anwendung einer idealisierten Spurrekonstruktion wurde der "goldene\ Zerfall vollstandig rekonstruiert und die Schnitte
zur Unterdruckung von Untergrundereignissen angewendet. Mit den untersuchten Ezienzen wurde die in [5] berechnete Ezienz der Analyse aktualisiert und die erreichbare
Genauigkeit der Asymmetriemessung neu abgeschatzt.
6
1 Das Experiment HERA-B
1.1 CP -Verletzung im System neutraler B -Mesonen
Die CP -Verletzung kann im Rahmen des Standardmodells [2] durch das Auftreten einer
komplexen Phase in der Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix (CKM-Matrix) [3] erklart
 ange zwischen den
werden. Die CKM-Matrix (vgl. Gleichung 1.1) beschreibt Uberg
Quarkfamilien durch die schwache Wechselwirkung. Die Starke der CP -Verletzung kann
aus der Theorie aber nicht vorhergesagt werden.
0V V V 1
ud us ub
VCKM = @ Vcd Vcs Vcb A
(1.1)
Vtd Vts Vtb
Allgemein hat eine N-dimensionale Matrix mit komplexen Elementen 2N 2 freie Parameter. Da die CKM-Matrix eine Drehung im Flavour-Raum beschreibt, mu sie unitar sein,
was die Zahl der freien Parameter um N 2 reduziert. (2N 1) komplexe Phasen haben
keine physikalisch mebare Bedeutung. Es bleiben also 2N 2 N 2 2N + 1 = (N 1)2
Parameter. N (N2 1) davon sind Drehwinkel, die restlichen (N 1)(2 N 2) Parameter sind
Phasen. Bei drei Quarkfamilien gibt es daher gerade eine komplexe Phase. Diese ist im
Rahmen des Standardmodells die Ursache fur CP -verletzende schwache Zerfalle.
Wird ein schwacher Zerfall eines Teilchens durch ein Matrixelement Vij beschrieben,
so gilt fur den entsprechenden Zerfall des Antiteilchens das konjugiert komplexe Matrixelement Vij. Beobachtet man Zerfalle, bei denen Amplituden verschiedener Phasen
interferieren, ist daher eine Messung der Phasendierenz moglich.
Die CKM-Matrix wird haug in der von Wolfenstein [6] vorgeschlagenen Parametrisierung mit den reellen Parametern A, , und , wobei = sin c, angegeben:
0
VCKM ' @
2
1
3A( i)
2
2
2A A
1 2
3
2
A(1 i) A
1
1
(1.2)
Diese Parametrisierung vernachlassigt Terme der Ordnung O(4). Man sieht, da nur
eine komplexe Phase, in diesem Falle in den Elementen Vub und Vtd, auftritt. Die Unitaritatsbedingung, die diese beiden Elemente miteinander verknupft, lautet:
7
1 Das Experiment HERA-B
Vud Vtd + Vus Vts + Vub Vtb = 0
(1.3)
Durch Einsetzen der Wolfenstein-Parametrisierung folgt dann nach Vernachlassigung
von Termen der Groenordnung O(4 ):
Vtd + Vub = 1
(1.4)
Vcb Vcb
Diese Beziehung lat sich in Form eines sogenannten Unitaritatsdreieckes, Abb. 1.1,
darstellen:
Abbildung 1.1: Das Unitaritatsdreieck in der --Ebene der WolfensteinParametrisierung der CKM-Matrix. Neben der 1--Umgebung
fur die Position der Spitze [7] sind die Prozesse, die eine Messung der
Seiten bzw. der Winkel erlauben, eingetragen.
Die Grundseite des Dreiecks liegt auf der reellen Achse. Immer wenn eines der Elemente
Vub oder Vtd einen nicht verschwindenden Imaginarteil hat, liegt die Spitze nicht auf der
reellen Achse. Damit ist groer null und die CP -Symmetrie verletzt.
Experimentell wurde die Position des Scheitelpunktes durch eine simultane Anpassung
an die verfugbaren Messungen [7] der CP -Verletzung in K 0-Zerfallen, die Messung
der B 0-B 0-Mischung und die Beobachtung von B -Zerfallen mit direktem b-u-U bergang
bestimmt. Aus den Haugkeiten dieser Zerfalle lassen sich die Betrage der CKMMatrixelemente berechnen, die die Langen der Seiten des Dreieckes festlegen. Schlecht
bekannte hadronische Matrixelemente bedingen dabei die sehr ungenaue Messung von
und . In Abb. 1.1 ist die 1--Umgebung fur die Position der Spitze aus den in zusammengefaten aktuellen Medaten dargestellt. Die Masse des Top-Quarks [8] wurde
dabei mit mt = 165 GeV angenommen.
Bei der Betrachtung von Verhaltnissen von Zerfallsbreiten direkter Zerfalle in einen CP Eigenzustand kurzen sich die hadronischen Matrixelemente und damit auch ihre Fehler
heraus. Die Starke der Interferenz der Amplituden der U bergange B 0 ! fCP und
B 0 ! fCP ist proportional zum Verhaltnis zweier CKM-Matrixelemente, das wiederum
8
1.1 CP -Verletzung im System neutraler B -Mesonen
direkt zu den Winkeln des Unitaritatsdreieckes korrespondiert. Eine Asymmetrie dieser
Zerfallsbreiten erzeugt CP -Verletzung im B -System und entspricht von null (bzw. von
180 ) verschiedenen Winkeln im Unitaritatsdreieck.
Einer der Zerfalle in einen CP -Eigenzustand, der Zerfall B 0 ! J= KS0 , hat auerdem
den Vorteil, da er nicht durch merkliche Beitrage von Korrekturen hoherer Ordnung,
den sogenannten "Pinguin-Graphen\ [9], beeinut wird. Er erlaubt daher eine besonders saubere U bersetzung der CP -Asymmetrie in Winkel des Unitaritatsdreieckes. Um
diesen Kanal vom Untergrund unterscheiden zu konnen, beschrankt man sich auf die
leptonischen Zerfallskanale des J= . Der Zerfall
B 0= 0 ! J= KS0 ! `+ ` +
(1.5)
B
ist deshalb der wichtigste bei HERA-B und wird haug als der "goldene\ Zerfall bezeichnet. Alle Untersuchungen dieser Arbeit beziehen sich auf diesen
Zerfallskanal.
Der Asymmetrieparameter
Es gibt zwei Methoden, den Winkel des Unitaritatsdreieckes aus den gemessenen
Zerfallsraten abzuleiten:
Erstens: Der integrierte Asymmetrieparameter ist deniert als:
Aint = N N
(1.6)
N +N
wobei N und N die integrierten Zerfallsraten von B 0 und B 0 in J= KS0 sind. Die
zeitabhangigen Zerfallsraten sind
n(t) / e t(1 + sin (2 ) sin (xdt))
n(t) / e t(1 sin (2 ) sin (xdt)) ;
(1.7)
wobei xd = M 0:67 [10] der Mischungsparameter ist. M ist die Massendierenz der
Masseneigenzustande und die inverse Lebensdauer
des B 0-Mesons.
t wird in Einheiten
R
R
0
der B -Lebensdauer angegeben. Mit N = n(t)dt und N = n(t)dt ergibt sich dann
(1.8)
Aint = 1 +xdx2 sin (2 ) :
xd
1+x2d
d
Fat man mit Mint =
den Einu der Mischung zusammen und deniert
ACP = sin(2 ) als CP -Verletzungsparameter, so folgt
Aint = MintACP :
(1.9)
Zur Unterdruckung von Ereignissen mit J= aus primaren Wechselwirkungen wird spater
ein Schnitt auf die Flugstrecke der B 0-Mesonen angewendet. Nahert man diesen mit einem Schnitt auf die Zerfallszeit bei t0, erhalt man den integrierten Asymmetrieparameter
in Abhangigkeit von t0
N (t0) N (t0) = M (t )A ;
Aint(t0) = N
(1.10)
int 0 CP
(t0) + N (t0)
9
1 Das Experiment HERA-B
wobei Mint abhangig vom Mischungsparameter xd und von t0 ist. Der statistische Fehler
ACP des Asymmetrieparameters wird im Grenzfall kleiner ACP durch die Zahl der
gemessenen Zerfalle bestimmt
1
ACP = M 1(t ) p
:
(1.11)
int 0
N (t0) + N (t0)
Die Asymmetrie der Zerfallsraten ist / sin(xdt), weshalb die gemessene Asymmetrie
durch Zerfalle bei t 2 xd dominiert wird. Bei Messung der Zerfallszeiten lat sich
dieser Einu durch die zeitabhangige Anpassung der Asymmetrie a(t) berucksichtigen.
Da in diesem Fall mehr Meinformation eingeht, fuhrt die Methode zu etwas kleineren
statistischen Fehlern fur ACP . Auerdem ist die Beobachtung der sin (xdt)-Abhangigkeit
der Asymmetrie ein wichtiger systematischer Test der Messung.
Zweitens: Der zeitabhangige Asymmetrieparameter ist deniert als:
(1.12)
aint(t) = nn((tt)) + nn((tt)) = sin xtACP :
Fur eine Anpassung fur t > t0 ergibt sich der Fehler der Asymmetrie:
1
;
(1.13)
ACP = M 1(t ) p
fit 0
N (t0) + N (t0)
wobei Mfit(t0) wieder den Einu der Mischung und des Schnittes bei t0 beschreibt.
Fur beide Methoden wird der Fehler der Asymmetrie durch die Zahl der rekonstruierten
Ereignisse bestimmt. Man deniert deshalb die beobachtbare Asymmetrie
Aobs = M (t0)ACP
(1.14)
mit einem Fehler von
1
:
(1.15)
Aobs = p
N (t0) + N (t0)
Daraus folgt der Fehler des Asymmetrieparameters ACP zu
ACP = M 1(t ) p t0 1 ;
(1.16)
0
e (N (0) + N (0))
wobei M (t0) je nach verwendeter Anpassung Mint (t0) oder Mfit(t0) ist. Im Kapitel 3
wird der statistische Faktor K = 1=M 2 (t0) verwendet. Der statistische Fehler des Asymmetrieparameters bekommt dann die Form
s
(1.17)
ACP = NK ;
B0
wobei NB0 = e t0 (N (0) + N (0)) die Zahl der Ereignisse nach dem Schnitt auf die Flugstrecke des B 0 bzw. B 0 ist. Aufgrund der sin (xt)-Abhangigkeit der Asymmetrie ist
der Beitrag nach kurzer Flugzeit zerfallender B -Mesonen zur Asymmetrie gering. So
vergroert sich der Fehler der Asymmetrie nur um ca. 5%, wenn man bei t0 = 0:7 schneidet. Der Schnitt auf die Flugstrecke beeinut daher die statistische Genauigkeit kaum,
ermoglicht aber die notwendige Unterdruckung von J= aus Primarwechselwirkungen.
10
1.1 CP -Verletzung im System neutraler B -Mesonen
Der Einu des Taggings
Die Voraussetzung fur die Messung von N und N ist die Bestimmung der FlavourQuantenzahl des zerfallenden B 0-Mesons. Diese Bestimmung wird das "Tagging\ und
die verwendete experimentelle Signatur der "Tag\ genannt. Man unterscheidet Tagging
anhand der Zerfallsprodukte des b-Quarks, das auch den "goldenen\ Zerfall liefert und
Tagging anhand des Zerfalls des zweiten b-Quarks. Falsches Tagging verringert die
beobachtete Asymmetrie um einen Faktor D < 1 und vergroert den Mefehler der
Asymmetrie. Die zwei Grunde sind:
1. Flavour-A nderung des Tag-Mesons durch Oszillation (bei neutralem Tag-Meson),
beschrieben durch DM (fur "dilution due to mixing\)
2. Fehlbestimmung der Flavour-Quantenzahl des Tag-Mesons, beschrieben durch DT
(fur "dilution due to tagging\)
Man fat den Einu des Taggings mit P = DM DT pTag zusammen, wobei Tag die
Ezienz des Taggings ist. Der Fehler der CP -Asymmetrie lautet dann:
ACP = P1
s
K :
N B0
(1.18)
Der Einu von Untergrund
Als Untergrund bezeichnet man Ereignisse ohne "goldenen\ Zerfall, die trotz aller Schnitte der Rekonstruktion als Ereignisse mit "goldenem\
Zerfall identiziert werden. Solche
Ereignisse tragen mit gleicher Wahrscheinlichkeit zu den Raten n(t) und n (t) bei und
verringern so die beobachtbare
p Asymmetrie. Der Fehler des Asymmetrieparameters wird
dadurch um einen Faktor 1 + R groer
p
AR = A0 1 + R ;
(1.19)
wobei R das Verhaltnis von Untergrund und Signal ist, A0 der Fehler ohne und AR
der Fehler mit Berucksichtigung des Untergrundes.
Abschatzung der notwendigen Ereignisrate
Aus dem zu erwartenden Wert fur ACP lat sich nun die Zahl der fur eine bestimmte
Genauigkeit notwendigen Ereignisse abschatzen. Man erwartet sin 2 0:5 [7] und damit Aobs ' 0:15 0:2. Um eine Genauigkeit von sin 2 ' 0:05 zu erreichen, sind ca.
3000 vollstandig rekonstruierte und "getaggte\ Ereignisse nach Anwendung des Schnittes auf die Flugstrecke notwendig. Das Verzweigungsverhaltnis bb=inel betragt bei
820 GeV Protonenenergie 10 6 [11] und das fur (bb ! J= KS0 ! l+l + )=bb
3 10 5 [12]. Wie sich im folgenden zeigen wird, liegt die Ezienz der Analyse bei
ungefahr 10 1 . Daraus lat sich die Groenordnung der Zahl der notwendigen inelastischen Ereignisse zu O(1015) abschatzen. Diese enorm hohe Anzahl von Ereignissen,
11
1 Das Experiment HERA-B
von denen nur wenige 103 fur die Messung der Asymmetrie von Interesse sind und die
daher notwendige Unterdruckung uninteressanter Ereignisse, bestimmen den Charakter
des Experiments. Der Aufbau des Detektors entsprechend diesen Bedingungen wird im
nachsten Abschnitt beschrieben.
12
1.2 Der HERA-B-Detektor
1.2 Der HERA-B-Detektor
Das Experiment HERA-B nutzt den Protonenstrahl des Speicherringes HERA mit einem
festen Target im Halo des Strahls. Das interne Target und der Detektor benden sich in
der Westhalle am DESY Hamburg und werden gleichzeitig mit den Experimenten H1,
HERMES und ZEUS betrieben.
1.2.1 Das Target
Das Target besteht derzeit aus acht Drahten im Halo des Protonenstrahls. Als Targetmaterial werden verschiedene Metalle, darunter Kupfer und Aluminium, getestet.
Der Querschnitt der Drahte entspricht ungefahr der Auosung der Ortsmessung der
Primarvertices und schrankt so deren mogliche Position signikant ein. Jeder Draht ist
unabhangig von den anderen beweglich, was eine Steuerung der Rate ermoglicht und
die Verteilung der Primarvertices auf mehrere Drahte verbessert. Dadurch lat sich
der Vertex, von dem das "goldene\ B -Meson stammt, besser von den Vertices anderer
inelastischer Wechselwirkungen trennen.
1.2.2 Das Spektrometer
Entsprechend der Konguration mit dem festen Target ist der HERA-B-Detektor als
Vorwartsspektrometer ausgelegt. Abb. 1.2 zeigt schematisch die Anordnung der einzelnen Baugruppen. Die Protonen iegen von rechts ein und die Elektronen von links. Der
Elektronenstrahl wird bei HERA-B nicht verwendet und tritt deshalb nur als Loch in einigen Detektorebenen fur das Strahlrohr, das im Magneten besonders abgeschirmt wird,
in Erscheinung. Die Winkelabdeckung betragt 10-220 mrad in der Ablenkebene des Magneten und 10-160 mrad senkrecht dazu [13]. Das entspricht 92% des Raumwinkels im
Schwerpunktsystem. Das Spektrometer lat sich in zwei Gruppen von Subdetektoren
unterteilen:
Detektoren zur Spurerkennung und Impulsmessung (Vertexdetektor, inneres und
aueres Spurkammersystem)
Detektoren zur Teilchenidentikation und Energiemessung "Ringe abbildender
C erenkov-Zahler\ (RICH), elektromagnetisches Kalorimeter (ECAL), U bergangsstrahlungsdetektor (TRD) und Myonenkammern (MUON))
Der Ursprung des Koordinatensystems liegt auf der Strahlachse zwischen Target und
erster Detektorebene. Die Flugrichtung der Protonen deniert die positive z-Richtung,
die y-Richtung zeigt vertikal nach oben und die x-Richtung horizontal von innerhalb des
Speicherrings nach auerhalb.
Die Konstruktion des Detektors ist durch folgende allgemeine Randbedingungen bestimmt:
13
1 Das Experiment HERA-B
220 mrad
250 mrad
MSGC
p
e
SiliziumVertexDetektor
DrahtTarget
Spurkammern
Myondetektor
20
Kalorimeter TRD
15
RICH
Magnet
10
5
Vertex Tank
0m
Abbildung 1.2: Schematische Darstellung des HERA-B-Detektors von oben gesehen.
Eingetragen sind der Proton- und der Elektronstrahl, die Subdetektoren
und die Akzeptanz in der Ablenkebene des Magneten.
Die hohe Rate: Die Rate der Protonenpakete am Speichering HERA betragt
10 MHz. Um in einer Laufzeit von funf Jahren O(1015) inelastische Wechselwirkungen zu beobachten, benotigt man im Durchschnitt mehrere Wechselwirkungen
(typisch etwa funf) pro Durchgang eines Protonenpaketes. Um Verwechslungen zu
vermeiden, spricht man von einem Ereignis, das aus mehreren Wechselwirkungen
besteht. Daraus ergibt sich eine sehr hohe Teilchenzahl und -dichte. Abb. 1.3 zeigt
ein solches Ereignis aus funf Wechselwirkungen mit mehreren hundert Teilchen.
Gleichzeitig ist eine hohe Auosung der Ortsmessung des Sekundarvertexes wichtig
zur Unterdruckung von Untergrund durch den Schnitt auf die Zerfallslange des B 0
und entscheidend fur die Messung von BS - BS -Mischung. Man braucht daher
einen hochauosenden Vertexdetektor in der Nahe des Wechselwirkungspunktes.

Um dabei eine hohe Akzeptanz in Richtung kleiner Onungswinkel
zu erreichen,
mussen die Detektorebenen so dicht wie moglich an der Strahlachse liegen. Wegen
der hohen Teilchendichte von einigen 107 Teilchen/s bei einem radialen Abstand
von 1 cm vom Strahl stellt das besondere Anforderungen an die Strahlungsharte der
inneren Teile des Detektors. Die Lebensdauer sollte im Falle des Vertexdetektors
mindestens die einjahrige Betriebszeit von 107 s erreichen, da ein Wechsel der
Module nur wahrend der langen Winterpausen moglich ist.
Das Signal-Untergrundverhaltnis: Unter den 107 Ereignissen pro Sekunde benden sich nur O(100) B -Zerfalle. Eine Speicherung viel hoherer Raten ist aufgrund
der Datenmenge kaum moglich. Man wahlt deshalb als Triggersignatur leptonische Zerfalle des J= . Diese erlauben schon auf Triggerniveau Schnitte auf die
invarianten Masse und auf die Position des Sekundarvertexes als Ursprung der
zwei Leptonen. Abb. 1.4 zeigt die interessanten Teilchenspuren des in Abb. 1.3
vollstandig dargestellten Ereignisses.
14
1.2 Der HERA-B-Detektor
Abbildung 1.3: Ein typisches HERA-B-Ereignis. Dieses Ereignis enthalt ca. 300
Spuren aus funf uberlagerten Wechselwirkungen, was den mittleren
HERA-B-Werten entspricht.
Das Ergebnis der Optimierung des Detektors unter diesen Randbedingungen soll hier
kurz skizziert werden.
Der Vertexdetektor
Der Vertexdetektor mu eine hohe Ortsauosung, eine sehr hohe Granularitat und einen
schnellen Zugri auf die Medaten ermoglichen, da seine Information fur die zweite
Triggerstufe nach einigen s verfugbar sein mu. Als Vertexdetektor wurde deshalb ein
Silizium-Streifen-Detektor (SIVD) verwendet. Silizium-Detektoren liefern eine sehr gute
Ortsauosung von O(10) m [14] und liegen damit sicher in der notwendigen Genauigkeit zur Messung der B 0-Zerfallslange. Um die sensitiven Bereiche so dicht wie moglich
an den Sekundarvertex zu bringen, wurde der SIVD in einem evakuierten Vertextank beweglich installiert. Der Mindestabstand des SIVD vom Strahl von etwa 1 cm wird durch
die Strahlenbelastung und eine Mindestlebensdauer der Module von wenigstens einem
Jahr begrenzt. Seine Lange ist durch die untere Grenze des Polarwinkels vorgegeben.
Das Spurdetektorsystem
Das Spurdetektorsystem besteht aus den inneren und den aueren Spurkammern und
einigen wenigen Lagen Siliziumdetektoren im Magneten. Es erstreckt sich vom Ende des
Vertextanks bis zum Kalorimeter. Der innere Teil besteht aus Mikro-Streifen-Kammern
15
1 Das Experiment HERA-B
Abbildung 1.4: Der "goldene\ Zerfall aus dem in Abb. 1.3 vollstandig gezeigten Ereignis.
(MSGC) und der auere sind Teil sind Driftkammern aus in Wabenform geklebten Folien
(HDC). Die Streifenbreite der MSGC ist mit 300 m vorgesehen, was eine Auosung
von 80 m sichern soll [13]. Bei den HDC variiert die Groe der Waben mit dem
Abstand vom Strahl, um die Treerwahrscheinlichkeit einer Zelle zu begrenzen. Es
werden 5-mm-Zellen weiter innen und 10-mm-Zellen weiter auen mit einer Auosung
von 200 m [15] verwendet.
Die einzelnen Lagen der MSGC und HDC sind zu Superlagen zusammengefat. Jede
Superlage enthalt Lagen mit +5- , 0 - und 5-Stereowinkel (Abb. 1.5) und erlaubt so
die eindeutige Messung eines Raumpunktes.
Im feldfreien Raum zwischen Magneten und RICH bendet sich der Hauptteil des Spurdetektors. Jeweils ein Paar aus einer Superlage des inneren Detektors und einer des
aueren Detektors decken den Raumwinkel fast vollstandig ab. Ein solches Paar wird
im weiteren "Superebene\ genannt. Der Hauptteil des Spurdetektors besteht aus sechs
solchen Superebenen,
PC01/MS10 bis TC02/MS15 (Abb. 1.6). Die Ansprechsignale bestimmter Lagen der ersten, vierten, funften und sechsten Superebene werden von der ersten Triggerstufe verwendet und mussen daher innerhalb einer Zeit von 90 ns verfugbar
sein. In den hoheren Triggerstufen werden die Driftzeitmessungen aller Kammern bzw.
Koordinatenmessungen aller MSGC verwendet. Diese mussen nach einigen s verfugbar
sein. Um in der ersten Triggerstufe die Verluste durch mangelnde Ansprechwahrscheinlichkeit so gering wie moglich zu halten, sind in den Trigger-Superebenen die Lagen aller
drei Stereowinkel doppelt vertreten und die beiden Signale mit einem logischen ODER
verknupft.
16
1.2 Der HERA-B-Detektor
+5 ˚ 0˚-5 ˚ - Lagen
Protonenstrahl
Draht
Spurdurchgang (MIMP)
Abbildung 1.5: Die Stereolagen einer Superlage des inneren Spurkammersystems.
Die Punkte bezeichnen Spuren, die durch sensitive Bereiche gehen.
Die dunnen Linien symbolisieren die Drahte, die ein Signal messen.
Die Zahl der Spuren entspricht einer einzelnen Wechselwirkung mit
durchschnittlicher Anzahl von Spuren.
Die Kammern zum Triggern auf Teilchen mit hohen Transversalimpulsen
Neben dem "goldenen\ Kanal sollen mit dem HERA-B-Detektor auch andere Zerfalle
mit CP -Asymmetrie wie z.B. der Zerfall B 0 ! + zur Messung des Winkels des Unitaritatsdreieckes (vgl. Abb. 1.1) und weitere B -Zerfalle, die CP -Asymmetrien
zeigen, untersucht werden. Diese Zerfalle erzeugen Hadronen (wie z.B. die Pionen im
Zerfall B 0 ! + ) mit charakteristisch hohen Transversalimpulsen im Bereich pt O(mB0 =2) 2:5 GeV=c. Die Transversalimpulse werden anhand von drei Superlagen
aus Driftkammern mit segmentierten Kathoden im Magneten grob gemessen. Das Signal
dieser Kammern lost einen vom "goldenen\ Kanal unabhangigen Trigger aus. Es ist
derzeit noch unklar, ob HERA-B hinreichend Sensitivitat besitzt, um CP -Verletzung
auch in diesen zusatzlichen Kanalen zu beobachten.
Der Magnet
Der Magnet besteht aus zwei konventionellen Spulen ober- und unterhalb des Detektors
mit einer Feldstarke von max. 0.8 T [13]. Der Luftspalt des Eisenjochs hat eine Akzeptanz von 250 mrad in x-z-Ebene und 165 mrad in der y-z-Ebene. Das Zentrum des
Magneten liegt bei z = 450 cm. Bei einer mittleren Flugstrecke der Spuren im Magneten
von 2.8 m ist das Feldintegral 2:2 Tm.
17
1 Das Experiment HERA-B
PC04
PC03
PC02
PC01
MS13
MS12
MS11
MS10
Superebene
TC01
TC02
RICH
MS14 MS15
1* 2 3 4*
5*
6*
Abbildung 1.6: Der Hauptteil des Spurdetektorsystems und die Triggerkammern. Die
mit * gekennzeichneten Superebenen werden vom Trigger verwendet.
Das elektromagnetische Kalorimeter
Das elektromagnetische Kalorimeter dient zur Messung der Energie der Elektronen und
Photonen und zur Elektron-Hadron-Trennung und liefert eines der moglichen Initialsignale ("Pretrigger\) fur die erste Triggerstufe. Abb. 1.7 zeigt die Unterteilung des
ECAL in Blocke (blocks), 56 pro Zeile und 42 pro Spalte abzuglich der Blocke fur die
Strahlrohre. Jeder Block hat senkrecht zur Strahlachse eine quadratische Flache von
11.15 cm Kantenlange [13]. In Anpasssung an die Spurdichte ist das ECAL in drei
Bereiche mit Blocken unterschiedlich groer Teilblocke, die separat ausgelesen werden,
unterteilt. Diese Teilblocke werden bei HERA-B Zellen (cells) oder auch Turme (towers)
genannt. Es werden von innen nach auen Blocke mit 5 x 5, 2 x 2 und einer Zelle
angeordnet.
RICH und TRD
Neben dem elektromagnetischen Kalorimeter und dem Myonsystem werden zur Teilchenidentikation der "Ringe abbildende C erenkov-Zahler\ (RICH) und der U bergangsstrahlungsdetektor (TRD) verwendet.
Der RICH steht zwischen dem Hauptteil des Spurdetektors und der ersten Triggerkammer TC01. Die von den mit Geschwindigkeiten groer als die Lichgeschwindigkeit im
Medium iegenden Teilchen abgestrahlten Photonen werden mit Spiegeln so fokussiert,
da parallel iegende Photonen auf einen Punkt der Brennebene abgebildet werden. Alle
18
1.2 Der HERA-B-Detektor
Mittleres Kal.
532 Blöcke
a 2 x 2 Zellen
Inneres Kal.
84 Blöcke
a 5 x 5 Zellen
p−Strahl−Röhre
e−Strahl−Röhre
Äußeres Kal.
1728 Blöcke
a 1 Zelle
Abbildung 1.7: Einteilung des elektromagnetischen Kalorimeters in 42 x 56 Blocke
verschiedener Granularitat. Um eine moglichst gleichmaige
Belegungsdichte der Zellen zu erreichen, werden die inneren Blocke in
5 x 5 und die mittleren in 2 x 2 Zellen unterteilt. Die aueren Blocke
bestehen aus einer Zelle.
von einem Teilchen im Gasvolumen abgestrahlten Photonen bilden im Idealfall einen
Ring, aus dessen Durchmesser man auf den Winkel zwischen Photonen und Flugbahn
des Teilchens schlieen kann. Durch die Beziehung cos = c=(nv) ist die Geschwindigkeit v des Teilchens unabhangig von der Masse des Teilchens bestimmbar [16]. Ist der
Impuls des Teilchens bekannt, kann man uber die Masse das Teilchen identizieren.
Der U bergangsstrahlungsdetektor bendet sich zwischen den beiden Superlagen der Triggerkammern TC01 und TC02. Er nutzt die Strahlung, die entsteht, wenn ein geladenes
Teilchen die Grenzache zwischen zwei Medien unterschiedlicher Dielektrizitatskonstante
durchiegt. Die Photonen werden in Driftkammern mit geeigneten Gasgemischen nachgewiesen. Die abgestrahlte Energie ist / und erlaubt daher bei bekanntem Impuls eine
Unterscheidung vor allem zwischen Elektronen und Pionen. Diese Unterscheidung soll
bereits vom Pretrigger zum Ausschlu falscher Elektronenkandidaten verwendet werden.
Das Myonenkammersystem
Das Myonenkammersystem, kurz Myonsystem, ist der in Flugrichtung der Protonen
letzte Subdetektor. Das Myonsystem liefert Kandidaten fur Myonen und damit fur den
19
1 Das Experiment HERA-B
Zerfall J= ! + . Diese Information wird vom Pretrigger zur Initialisierung der
ersten Triggerstufe genutzt und mu daher wie auch die Information des Kalorimeters
in 90 ns zur Verfugung stehen. Die Identikation basiert darauf, da nur Myonen
in der Lage sind, das Kalorimeter und die folgenden Abschirmungen zu durchiegen.
Spuren, die drei von vier moglichen Ebenen getroen haben, sind Myonkandidaten. Die
Information aus dem Myonsystem wird in dieser Arbeit nur in Form eines Tests benutzt,
ob die Myonen aus dem "goldenen\ Zerfall im Myonsystem eintreen.
1.2.3 Der Trigger
Aufgrund der HERA-B-typischen hohen Ereignisrate von 10 MHz und des SignalUntergrund-Verhaltnisses bb=inel: 10 6 fur Zerfalle mit B -Mesonen, die man im Falle
des "goldenen\ Kanals mit einer Ezienz nahe eins nden mu, um CP -Verletzung im
B -System signikant zu messen, stellt der Trigger eine entscheidende Komponente des
Experiments HERA-B dar. Um das Spektrum der untersuchten Zerfalle zu erweitern,
werden auch semileptonische Zerfalle beider B -Mesonen akzeptiert, und der Trigger fur
Hadronen hoher Transversalimpulse akzeptiert Ereignisse, die eine Messung des Winkels
des Unitaritatsdreieckes erlauben. Der Schwerpunkt der Untersuchung liegt aber auf
der Suche nach "goldenen\ Zerfallen. Man nutzt dafur drei Eigenschaften der leptonischen Zerfalle des J= :
das Auftreten eines Myonen- oder Elektronenpaares mit unterschiedlichem Vorzeichen der Ladung
die groe invariante Masse der beiden Leptonen; man2 fordert sowohl fur
J= ! + als auch fur J= ! e+e Minv: 2:75 GeV=c
beide Leptonen stammen von einem Sekundarvertex mehrere Millimeter vom Target entfernt
Der Trigger des "goldenen\ Kanals, also der J= -Trigger, ist in mehrere Stufen unterteilt.
Auf der ersten Triggerstufe
werden drei Schritte ausgefuhrt:
1. Der Pretrigger wahlt aus den Treern im Kalorimeter und dem Myonsystem Kandidaten fur Leptonen aus einem "goldenen\ Zerfall aus.
2. Die Spurndung folgt in einem dem Kalman-Filter ahnlichen Verfahren den Spuren
der Kandidaten durch die vier vom Trigger ausgelesen Superebenen.
3. Die Berechnung der invarianten Masse von Elektronen- und Myonenpaaren unterschiedlicher Ladung.
Diese drei Schritte sind auf speziellen schnellen Prozessoren implementiert, die uber
kurze Mitteilungen untereinander kommunizieren. Abb. 1.8 soll die drei Schritte der
ersten Triggerstufe verdeutlichen. Die Medaten fur ein vollstandiges Ereignis mussen
bis zur Entscheidung der ersten Triggerstufe zwischengespeichert werden. Man benutzt
20
1.2 Der HERA-B-Detektor
dazu eine 128 Stufen tiefe "Pipeline\, in der die Ereignisse durch die Laufzeit verzogert
werden. Bei einem zeitlichen Abstand der Protonenpakete von 96 ns [4] konnen die
Ereignisse bis zu 10 s verzogert werden. Dies ist sonst die normale Ladezeit der ersten
Triggerstufe.
Spurdetektor
PC01/
MS10
PC04/
MS13
Kalorimeter
TC01/
MS14
TC02/
MS15
ROI
SPUR
MP
M
P
M
P
M
P
M
P
M
CP
Abbildung 1.8: Schematische Darstellung des Datenusses bei der Spurndung
der ersten Triggerstufe am Beispiel eines Elektronenkandidaten.
Der Kalorimeterprozessor (CP) initialisiert die Prozessoren der
Superebenen (P). Sind vier Raumpunkte gefunden, wird vom
Massenprozessor (MP) die invariante Masse der Kandidatenpaare
berechnet.
Alle weiteren Triggerstufen sind auf programmierbaren Prozessoren implementiert, die
im Gegensatz zu denen der ersten Triggerstufe die Informationen uber ein ganzes Ereignis zur Verfugung haben. Die Grenze zwischen den einzelnen Triggerstufen ist nicht
so klar deniert wie die zur ersten Stufe. Sie werden deshalb als "hohere Triggerstufen\ zusammengefat. In diesen wird im wesentlichen die Rekonstruktion
der beiden
Leptonen mit groerer Genauigkeit wiederholt, so da der Vertex des J= rekonstruiert
und auf die Flugstrecke des B -Mesons geschnitten werden kann. Schlielich entscheidet die vollstandige Rekonstruktion in einer parallel zur Datennahme laufenden "quasionline\-Analyse, ob ein Ereignis gespeichert wird. Eine genauere Beschreibung der ersten
Triggerstufe wird in Kapitel 2.3 bei der Beschreibung der schnellen Triggersimulation
gegeben.
21
1 Das Experiment HERA-B
22
2 Simulation und Rekonstruktion von
HERA-B-Ereignissen
Diese Arbeit beschaftigt sich mit der Abschatzung der Ezienzen wichtiger Teile der
Analysekette bei HERA-B unter Verwendung der Monte-Carlo-Methode. Mit dieser Methode lassen sich so komplexe Prozesse wie die Wechselwirkung zweier Elementarteilchen
und die Reaktion des Detektors auf die dabei entstehenden Teilchen und ihre Zerfallsprodukte simulieren. Die in diesen Prozessen auftretenden stochastischen Groen, wie
z.B. Impulse der Nukleonpartonen oder die Winkelverteilung der gestreuten Teilchen,
werden dabei durch geeignet verteilte Zufallszahlen beschrieben.
Die Besonderheit der Simulation liegt darin, da man sowohl die Information uber den
tatsachlich abgelaufenen Proze als auch die uber die Reaktion des simulierten Detektors
zur Verfugung hat. Unter der Voraussetzung, da die Natur der auftretenden Wechselwirkung richtig beschrieben ist, lassen sich Ruckschlusse auf die Signaturen interessanter
Ereignisse und die Ezienz des Detektors sowie die Ezienz bestimmter Auswahlverfahren ziehen. Im Gegensatz zur realen Messung lassen sich die Einusse von Eekten, wie
z.B. der Vielfachstreuung oder der Ansprechwahrscheinlichkeit der sensitiven Medien,
durch selektives Idealisieren oder Verstarken untersuchen.
Der erste Schritt der Untersuchung ist die Generierung von Ereignissen. Darunter versteht man die Beschreibung der Wechselwirkung eines hochenergetischen Teilchens mit
dem Target und der Prozesse in unmittelbarer Folge. Anschlieend erfolgt die Simulation der Flugbahnen der Teilchen unter Berucksichtigung der Wechselwirkung mit dem
Detektor und des Zerfalls in Sekundarteilchen. In der HERA-B-Nomenklatur wird auerdem der Begri der Digitalisierung verwendet, der die Simulation der gesamten Kette
von der physikalischen Antwort des Detektors auf ihn durchiegende Teilchen bis zur
elektronischen Auslese und der Rekonstruktion von Koordinaten beschreibt.
Diese drei Schritte liefern ein vollstandiges Monte-Carlo-Ereignis. Man kann jetzt mit der
Analyse beginnen. Zuerst pruft man anhand der Triggersimulation, ob ein Ereignis den
Trigger auslosen und zur weiteren Analyse gespeichert wurde. Ist das der Fall, werden
die gleichen Schritte, die spater auf gemessene Daten angewendet werden, ausgefuhrt.
Anhand der Spurrekonstruktion bestimmt man aus den einzelnen Treern die Identitat
und die physikalischen Parameter der spurerzeugenden Teilchen. Dann berechnet man in
der Vertexanpassung aus diesen Parametern die Herkunftsvertices und die Eigenschaften
der Teilchen, die an diesem Vertex zerfallen sind, sowie deren Herkunftsvertices. Diese
Kette wird fortgesetzt, bis der Primarvertex gefunden ist, der auf einem der Targetdrahte
liegen mu. Der letzte Schritt ist das Tagging zur Flavour-Bestimmung des B -Mesons.
Die fur diese Arbeit geschriebene Software wurde in der HERA-B-Analyseumgebung
23
2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen
ARTE geschrieben [17] (vgl. Anhang A.2). Diese ubernimmt die Organisation der Ereignisdaten und die Einbindung der einzelnen Serviceprogramme. Abb. 2.1 zeigt schematisch die verwendeten Sofware-Pakete (vgl. Anhang A.1).
ARTE
Generierung
PYTHIA und FRITIOF
Simulation
HBGEAN
Analyse
Spurrekonstruktion RANGER
Vertexanpassung
VERTEX
Ereignis-Display PRISM
Abbildung 2.1: Die Komponenten der verwendeten Software.
24
2.1 Generierung der Proton-Kern-Wechselwirkung
2.1 Generierung der Proton-Kern-Wechselwirkung
Zur Generierung von Ereignissen werden bei HERA-B die Programme PYTHIA,
JETSET [18] und FRITIOF [19] verwendet. Mit PYTHIA konnen Proton-NukleonWechselwirkungen unter Produktion schwerer Quarks (c; b; t), aber keine Proton-KernWechselwirkungen generiert werden. FRITIOF beschreibt Proton-Kern-Wechselwirkungen, jedoch keine Produktion schwerer Quarks. Um die Produktion der b-Quarks in
Proton-Kern-Wechselwirkungen zu beschreiben, wurden beide wie folgt kombiniert: Mit
PYTHIA generiert man eine tief inelastische Wechselwirkung eines Strahlprotons mit
einem Nukleon, in der ein bb-Quark-Paar erzeugt wird. Von den entstandenen Teilchen
werden alle, die nicht direkt vom bb-Quark-Paar abstammen, entfernt. Die Energie des
bb-Quark-Paares subtrahiert man von der Energie des Strahlprotons, generiert mit der
verbleibenden Energie mit FRITIOF eine Proton-Kern-Wechselwirkung und kombiniert
diese wiederum mit dem bb-Quark-Paar.
Im Bereich der Protonenenergie des HERA-Speicherringes liefert die Gluonfusion den
groten Beitrag zur Produktion schwerer Quarks. Abb. 2.2 zeigt schematisch die Generation einer Wechselwirkung mit einem bb-Quark-Paar.
B0
p+
PYTHIA:
b
FRITIOF
Al
PYTHIA:
b
Hadronisation
820 GeV
B
Abbildung 2.2: Die Gluonfusion ist der dominierende Proze bei der Produktion von
bb-Quark-Paaren bei HERA-B. Der Rahmen soll den Bereich der
Wechselwirkung andeuten, der mit FRITIOF generiert wurde.
Als Untergrund wurden vollstandig mit FRITIOF generierte Proton-Nukleon-Wechselwirkungen verwendet. Wie schon in Abschnitt 1.2 erwahnt, mussen pro einiegendem
Protonenbundel mehrere Wechselwirkungen stattnden, um die notwendige Rate zu erreichen. Um die daraus resultierende hohe Spurdichte im Detektor und die damit verbundene Treerwahrscheinlichkeit realistisch zu simulieren, uberlagert man eine Wechselwirkung mit "goldenem\ Zerfall mit mehreren Untergrundwechselwirkungen so, da
poissonverteilt im
Mittel funf Wechselwirkungen pro Ereignis stattnden. Die "golde25
2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen
nen\ Wechselwirkungen und der Untergrund werden getrennt generiert, um das SignalUntergrund-Verhaltnis nachtraglich variieren oder andere interessante Zerfalle mit dem
gleichen Untergrund untersuchen zu konnen.
Fur die Generierung der in dieser Arbeit verwendeten Wechselwirkungen wurde die
Energie der Protonen mit 820 GeV und ein Target aus Aluminium angenommen.
26
2.2 Simulation von HERA-B-Ereignissen
2.2 Simulation von HERA-B-Ereignissen
0.4
0.3
dN/dx[1/ 40 µm]
y[cm]
Als Detektorsimulation wurde die HERA-B-Implementierung des GEANT-Paketes,
HBGEAN, verwendet [20]. Die Simulation entwickelt die Spuren der Teilchen unter Berucksichtigung ihrer Wechselwirkung mit der Detektormaterie, wie z.B. Bremsstrahlung, Comptonstreuung und Absorption, und beschreibt die Entstehung von Sekundarteilchen und den Zerfall langlebiger Teilchen. Die A hnlichkeit der simulierten
Ereignisse zu tatsachlich zu messenden Ereignissen hangt stark von der realistischen
Beschreibung der Geometrie des zu simulierenden Detektors ab. In dieser Arbeit wurde
die Geometrie in der Version 3.0101 verwendet, die folgende Eigenschaften aufweist:
Der Halo des Protonenstrahls hat eine Breite von x= 450 m in x-Richtung und
y = 360 m in y-Richtung [21].
Das Target besteht aus acht Drahten im Strahlhalo bei z-Positionen von -11.03 cm,
-10.97 cm, -6.03 cm und -5.97 cm in einer Entfernung von funf Protonenstrahlbreiten
vom Zentrum des Protonenstrahls. Das heit fur die horizontalen Drahte bei 0.18 cm
in y-Richtung und fur die vertikalen bei 0.225 cm in x-Richtung. Die Drahte haben
die Form von Bandern, deren Breite in z-Richtung 500 m und senkrecht dazu 50 m
betragt. Die Abb. 2.3 a) zeigt die Position der Primarvertices auf dem Target, projiziert
in die Ebene senkrecht zum Protonenstrahl und Abb. 2.3 b) die Haufung der Vertices
entlang der horizontalen Drahte. Man sieht das gauformige Prol der Protonendichte
im Halo, die die Vertexdichte entlang des Drahtes bestimmt. Die hohen Eintrage rechts
und links neben dem gauformigen Prol zeigen die x-Position der Primarvertices auf
den senkrechten Drahten.
a)
0.2
0.1
90
80
b)
70
60
50
0
40
-0.1
30
-0.2
20
-0.3
-0.4
-0.4 -0.3
10
-0.2 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
x[cm]
0
-0.4 -0.3
-0.2 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
x[cm]
Abbildung 2.3: a) Die Verteilung der Primarvertices in der x-y-Ebene. b) Die Verteilung
der Vertices entlang der horizontalen Drahte.
Das Magnetfeld wurde vereinfachend als homogen in einem Zylinder mit der Achse in yRichtung bei einer z-Position von 450 cm, einem Radius von 140 cm und einer Feldstarke
27
2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen
von 0.8 T angenommen. Die mittlere Flugstrecke der Leptonen aus dem "goldenen\
Kanal im Magneten ist 2.8 m. Das entspricht einem Feldintegral von ' 2:2 Tm, wie
in [13] vorgesehen.
Der Aufbau des Kalorimeters aus aufeinanderfolgenden Blei- und Szintillatorlagen
und die damit verbundene Fluktuation der gemessenen Energie ist in der Simulation
berucksichtigt. Die Kaskaden der Schauerteilchen wurden uber Zell- und Blockgrenzen
hinweg bis zu einer Grenzenergie von 1 MeV pro Teilchen entwickelt. Das Myonsystem wird als Kombination von Materieblocken und sensitiven Lagen simuliert. Der Teil
des Siliziumdetektors, der sich im Magneten bendet, ist mit zwei von drei Superlagen
berucksichtigt. Der RICH und der U bergangsstrahlungsdetektor sind nur als passive
Materieblocke enthalten.
Im Gegensatz zur Messung am realen Detektor hat man bei Monte-Carlo-Ereignissen die
wahren\ Spurdaten zur Verfugung. Die Informationen uber Schnittpunkte der Spuren
"mit
sensitiven Medien werden als Monte-Carlo-Auftre-Punkte (MIMP von Monte Carlo
Impact Point) bezeichnet und stellen die Basis fur die Digitalisierung dar. Ist ein Ereignis
simuliert, also alle Spuren vollstandig entwickelt und ihre geometrische Information in
Form von MIMPs bekannt, wird das Ereignis gespeichert.
Aufgrund der Komplexitat der Detektorgeometrie ist eine umfangreiche Kontrolle der
Detektorsimulation unerlalich. Abb. 2.4 zeigt ein Beispiel, bei dem, aufgrund einer
unbeabsichtigten Inkonsistenz in der Geometrie des Detektors, in einem Bereich zwischen innerem und auerem Spurkammersystem keine MIMPs produziert und deshalb
auch keine Signale registriert wurden, obwohl Teilchen die sensitiven Bereiche passierten.
Gezeigt sind die x-y-Position der MIMPs in den vom Trigger ausgelesenen +5-Lagen
der Superebene PC01/MS10. Man erkennt deutlich die Konturen der inneren Superlage
MS10. Diese hat zwei einzelne +5-Lagen statt einer Doppellage wie PC01 und hat deshalb bei gleicher Spurdichte doppelt so viele MIMPs wie PC01. Bei genauerem Hinsehen
sieht man auch die U berlappung zweier Module in PC01 als leicht nach rechts geneigte
Streifen links und rechts von MS10. Da diese Superebene zur Triggerentscheidung beitragt, wurden durch einen Bereich ohne MIMP-Produktion die Triggerraten erheblich
verfalscht.
Fur die in den nachsten Abschnitten beschriebenen Ergebnisse wurden 14 000 Wechselwirkungen mit einem "goldenen\ Zerfall und 60 000 inelastische Wechselwirkungen
verwendet (vgl. Anhang A.2.1).
Der zweite Teil der Simulation ist die Digitalisierung. In der Digitalisierung werden aus
den Schnittpunkten der geladenen Spuren mit sensitiven Medien die vom realen Detektor
zu erwartenden Signale berechnet. Simuliert werden die Einusse der Auosung, der
Ansprechwahrscheinlichkeiten, der Treerwahrscheinlichkeit der einzelnen Zellen und
der Trennung dicht beieinander liegender Treer.
In der verwendeten Digitalisierung wurden die Auosungen als gauformig mit konstanter Breite angenommen. Eekte wie das U bersprechen und die Abhangigkeit der
Auosung von der Entfernung des Treers vom Anodendraht bei den HDC sowie das
28
100
80
y[cm]
y[cm]
2.2 Simulation von HERA-B-Ereignissen
a)
100
80
60
60
40
40
20
20
0
0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
-80
-80
-100
-100 -80 -60 -40 -20
0
20
40
60
80 100
b)
-100
-100 -80 -60 -40 -20
x[cm]
0
20
40
60
80 100
x[cm]
Abbildung 2.4: Die Verteilung der MIMPs in einer vom Trigger ausgelesenen Lage a)
bei fehlerhafter Produktion und b) nach der Korrektur.
Rauschen der Ausleseelektronik wurden vernachlassigt.
29
2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen
2.3 Die Triggersimulation
Wie schon in Abschnitt 1.2.3 beschrieben, ist der Trigger eine der Komponenten, deren
Ezienz das Gelingen einer signikanten Messung der CP -Verletzung im B -System entscheidend beeinut. Der am besten untersuchte und fur diese Arbeit relevante Trigger
ist der fur den goldenen\ Zerfall. Dieser nutzt die Eigenschaften der Leptonen aus dem
Zerfall des J= ." Um bei einer Ereignisrate von 10 MHz die mit O(100Hz) [5] auftretenden
Zerfalle, die ein J= enthalten1, moglichst vollstandig zu selektieren und eine Reduzierung des Untergrundes um ca. funf Groenordnungen zu gewahrleisten, wird schon auf
der ersten Stufe des Triggers auf die invariante Masse des Leptonenpaares geschnitten.
Dadurch gehen auch Ereignisse mit "goldenem\ Zerfall verloren. Aufgrund der knappen
Kalkulation der erreichbaren Anzahl von beobachteten Ereignissen mit "goldenem\ Zerfall ist die Untersuchung der Ezienzen des Triggers wichtig fur die Abschatzung der
erreichbaren Genauigkeit der Messung des CP -Verletzungsparameters ACP = sin 2 .
Die Untersuchung dieser Ezienzen ist Ziel der Triggersimulation.
Die Eektivitat eines Triggers wird durch die Reduktion der Ereignisrate, die Ezienz der Unterdruckung von Untergrundereignissen und die Ezienz der Erkennung von
Signalereignissen bei vorgegebener Schnelligkeit beschrieben. Die vollstandige Simulation des Triggers [22] umfat die Untersuchung bzw. Optimierung dieser Ezienzen
unter Berucksichtigung der Einusse der Ausleseelektronik, wie z.B. der Totzeiten, der
Zwischenspeicherung und der Signalubertragung.
Eine vollstandige Simulation der ersten Triggerstufe ist erst seit Ende Oktober 1996 [23]
in der HERA-B-Entwicklungsumgebung implementiert, war also zu Beginn dieser Arbeit
noch nicht verfugbar. Der erste Teil dieser Arbeit bestand deshalb in der Entwicklung einer schnellen Triggersimulation, die bei relativ geringem Aufwand an Entwicklungs- und
Rechenzeit die Auswahl einer reprasentativen Sammlung von getriggerten Ereignissen
ermoglicht, mit denen die Ezienzen der weiteren Analyseschritte untersucht werden
konnen. Auerdem konnten dadurch die einzelnen Teilezienzen des Triggers genauer betrachtet werden. Durch die enorm kurze Entscheidungszeit des Triggers werden
vor allem auf der ersten Stufe Schnitte angewandt, die die Gesamtezienz des Triggers
fur die Erkennung "goldener\ Zerfalle bestimmen. Mit der schnellen Triggersimulation
wurde deshalb nur die erste Triggerstufe simuliert und die Ezienzen zur Erkennung
von Ereignissen mit "goldenem\ Zerfall untersucht. Die Einusse der elektronischen
Komponenten des Triggers
wie auch die Akzeptanz fur Untergrundereignisse wurden
vernachlassigt. Die Werte fur die Schnitte, die sich im Prinzip aus der Optimierung der
Ezienzen fur Signal und Untergrund ergeben, sind nachtraglich von der vollstandigen
Simulation der ersten Triggerstufe ubernommen [24]. Die mit der schnellen Triggersimulation berechneten Ezienzen werden in diesem Abschnitt angegeben, eine genaue
Zusammenfassung und der Vergleich mit den Ezienzen anderer Studien wird in Abschnitt 3.1 gegeben.
1
J= aus "goldenen\ Zerfallen sind wesentlich seltener ( 1 min 1 ). Die erste Triggerstufe
unterscheidet aber nicht zwischen "goldenen J= \ und solchen aus Untergrundereignissen.
30
2.3 Die Triggersimulation
2.3.1 Die schnelle Triggersimulation
Die geometrische Akzeptanz
Eine mogliche Ursache dafur, da Ereignisse, die einen "goldenen\ Zerfall enthalten, den
Trigger nicht passieren, ist die beschrankte geometrische
Akzeptanz des Detektors. Die
entsprechende Ezienz ist zwar durch die Geometrie des Detektors und die kinematischen Eigenschaften der Leptonen bestimmt und damit keine Eigenschaft des Triggers,
aber ihre Untersuchung ist Voraussetzung fur das Verstandnis der Ezienzen des Triggers und soll hier noch vor der Simulation der einzelnen Triggerschritte beschrieben
werden.
Was man als geometrische Akzeptanz bezeichnet, ist nicht a priori festgelegt, sondern
mu fur den betrachteten Zusammenhang deniert werden. Die erste Triggerstufe verwendet im Pretrigger Signale von Myonsystem und Kalorimeter und bei der Spurndung die Ansprechsignale von insgesamt zwolf2 Doppellagen in den vier Superebenen
PC01/MS10, PC04/MS13, TC01/MS14 und TC02/MS15 (vgl. Abb. 1.6). Alle diese
Detektoren mussen ansprechen, damit eine Spur auf der ersten Triggerstufe als Kandidat erkannt werden kann. Eine Spur soll hier deshalb als in der geometrischen Akzeptanz
der ersten Triggerstufe liegend bezeichnet werden, wenn sie die zwolf Stereolagen durchiegt und je nach Leptonentyp das Kalorimeter bzw. das Myonsystem erreicht. Ein
Ereignis mit "goldenem\ Zerfall ist daher deniert als in der geometrischen Akzeptanz
der ersten Triggerstufe liegend, wenn die beiden Leptonen aus dem "goldenen\ Zerfall
geometrisch akzeptiert sind. Die geometrische Akzeptanz ist dann
(2.1)
geo = NNgeo ;
wobei N die Zahl aller Ereignisse ist, die einen "goldenen\ Zerfall enthalten, und Ngeo
die Zahl der Ereignisse, die o.g. Bedingungen erfullen.
In der Simulation wird der Schnittpunkt einer Spur mit einem sensitiven Bereich als
MIMP (Monte Carlo Impact Point) registriert. Die Bedingung fur die geometrische
Akzeptanz ist dann, da eine Spur wenigstens zwolf MIMPs in den Superebenen des
Spurdetektors verteilt auf alle notwendigen Stereolagen und je einen MIMP im Kalorimeter bzw. in der dritten3 Lage des Myonsystems haben mu. Ein simuliertes Ereignis
mit "goldenem\ Zerfall ist also in der geometrischen Akzeptanz der ersten Triggerstufe,
wenn beide Leptonen zusammen 24 MIMPs im Spurdetektor und 2 MIMPs im Kalorimeter bzw. im Myonsystem erzeugen. Beim Auszahlen der MIMPs ist zu berucksichtigen,
da die Stereolagen der vom Trigger ausgelesenen Superebenen doppelt vertreten und
mit einem logischen ODER verknupft sind, um die Verluste durch die begrenzte Ansprechwahrscheinlichkeit der Lagen zu verringern.
Zur eindeutigen Messung eines Raumpunktes benotigt man die Signale von drei Lagen verschiedener
Stereowinkel. Die Spurndung auf der ersten Stufe des Triggers benotigt in jeder Superebene einen
Raumpunkt und damit zwolf Treer.
3 siehe n
achsten Abschnitt: Der Pretrigger
2
31
2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen
Die Berechnungen mit der schnellen Triggersimulation ergaben, da im Myonenkanal
67% und im Elektronenkanal 65% der Ereignisse mit "goldenem\ Zerfall in der geometrischen Akzeptanz der ersten Triggerstufe sind.
Der Einu realistischer Ansprechwahrscheinlichkeiten des Spurdetektors wurde getrennt von der geometrischen Akzeptanz untersucht. Wenn man berucksichtigt, da
in der Simulation fur die HDC eine Anprechwahrscheinlichkeit von 98% und fur die
MSGC von 95% angenommen wurde und sich die Treer der Leptonen aus dem "goldenen\ Zerfall zu vier Funfteln im aueren Teil des Spurdetektors benden und zu einem
Funftel im inneren, ist bei 24 notwendigen Treern im Spurdetektor eine Ezienz von
98% zu erwarten.
Die Simulation ergab ubereinstimmend, da bei 97.5% der Ereignisse, die in der geometrischen Akzeptanz waren (24+2 MIMPs), auch alle notwendigen 24 Treer gefunden
wurden.
Der Pretrigger
Der erste Schritt der ersten Triggerstufe ist die Auswahl von Kandidaten fur Leptonen
aus dem "goldenen\ Zerfall durch den Pretrigger.
Als Myonkandidaten
verwendet der Pretrigger Spuren, die im Myonsystem drei von
vier Superlagen getroen haben. In der Simulation ist diese Bedingung dadurch erfullt,
da alle Myonenpaare, die in der geometrischen Akzeptanz liegen, die dritte Superlage
des Myonsystems bereits erreicht haben mussen. Der Einu der realen Ansprechwahrscheinlichkeit der sensitiven Lagen des Myonsystems ist dabei vernachlassigt.
Als Kandidaten fur Elektronen verwendet man Energiedepositionen im Kalorimeter, die
uber einer ortsabhangigen Schwelle liegen.
!
(2.2)
EECAL Ktrig p 21 2 + p 21 3
x +y
x +y
Dabei ist EECAL die Energie, die in einem Bereich von 3 x 3 Zellen des Kalorimeters
gemessen wurde. Die Zelle in der Mitte mu dabei mehr als die Halfte der in allen
neun Zellen gemessenen Energie enthalten. In Bereichen, in denen Zellen verschiedener
Groe aneinander grenzen, werden statt 3 x 3 Zellen alle Zellen, die direkt an die mit
dem hochsten Energieeintrag grenzen, verwendet. x und y sind die Koordinaten des
Schwerpunktes der Energiedeposition in Zentimeter. Ktrig ist ein variabler Faktor, der
eine Begrenzung der Zahl der Elektronenkandidaten ermoglicht. Sein Wert liegt je nach
Anzahl der Kandidaten zwischen 400 und 500 GeV [25].
Da eine detailierte Simulation der in den einzelnen Kalorimeterzellen gemessenen Energiedeposition zum Zeitpunkt der Entwicklung der schnellen Triggersimulation noch nicht
zur Verfugung stand, konnte die Messung der Energie der Elektronen nicht verwendet
und daher der Schnitt nach Gleichung 2.2 nicht angewendet werden. Dieser Schnitt auf
die Energie entspricht grob einem Schnitt auf den Transversalimpuls der Elektronen bei
pt(e) 0:5 GeV=c auf Pretriggerniveau. Da der Schnitt auf den Transversalimpuls
32
2.3 Die Triggersimulation
nach der Spurndung ohnehin angewendet wird, wurde der Einu des Schnittes auf
Pretriggerniveau auf die Gesamtezienz des Triggers vernachlassigt.
Ein spaterer Schnitt des Triggers zur Identikation der Elektronen auf das Verhaltnis der
im Kalorimeter gemessenen Energie zum aus dem Anstieg der Spur berechneten Impuls
bei EECAL
p 1:5 wurde aus diesem Grund ebenfalls nicht angewendet.
Die Spurndung
Der zweite Schritt der ersten Triggerstufe ist die Spurndung fur alle vom Pretrigger
ausgewahlten Kandidaten. Fur die Spurndung auf Triggerniveau wird aus den Treffern in den drei Stereolagen einer Superebene ein Raumpunkt berechnet. Der ersten
Triggerstufe stehen in diesem fruhen Stadium der Detektorauslese noch keine Driftzeitinformationen zur Verfugung. Jede getroene Zelle deniert daher einen Streifen der
Breite der Zelle. Drei Treer in drei Orientierungen grenzen den Spurdurchgang durch
die Superebene auf die Flache der U berlagerung der x-y-Projektion dieser drei Streifen
ein. In Abb. 2.5 ist diese grau dargestellt. Als x- und y-Koordinaten werden die MitHDC-Lagen mit -5°, 0° und +5° Stereowinkel
y
z
x
3 Treffer
x
yi
Spur
Draht
Zellwand
Spur
Treffer
x
i
Abbildung 2.5: Schematische Darstellung der Berechnung der Raumpunkte in einer
Superlage auf Triggerniveau. Der linke Teil zeigt drei Stereolagen einer
Superlage des aueren Spurdetektors mit -5 , 0 und +5 Neigung.

Der rechte Teil ist der Ubersichtlichkeit
wegen in x-Richtung gedehnt
dargestellt, die Neigung der Stereolagen entspricht dann ca. 20. In
jeder Stereolage mu ein Treer gefunden werden, um einen Raumpunkt
eindeutig zu messen.
ten der Ausdehnung dieser Flache in x- und in y-Richtung verwendet, in Abb. 2.5 sind
das xi und yi. Die z-Koordinate ist der Mittelwert der z-Positionen der drei beteiligten Lagen. Die schnelle Triggersimulation berechnet die x- und die y-Koordinaten aus
33
2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen
den Positionen der Drahte der drei getroenen Zellen nach der Methode der kleinsten
Quadrate.
Fur Treer im inneren Teil des Spurdetektors wurde der Raumpunkt aus den getroenen
Mikro-Streifen berechnet. Die auf Triggerniveau schlechtere Auosung wurde durch eine
zusatzliche gauformige Verschmierung der Messung berucksichtigt.
Initialisiert wird die Spurndung durch die Information des Pretriggers. Dieser deniert
aus der Lage der mindestens drei gemessenen Raumpunkte im Myonsystem bzw. aus der
Lage der Energiedeposition im Kalorimeter eine Region in der Superebene TC02/MS15,
in der man den in Flugrichtung letzten gemessenen Raumpunkt der Spur des Leptonenkandidaten erwartet (ROI = Region of Interest), (vgl. auch Abb. 1.8). Wurde dort
ein Raumpunkt gemessen, werden in einem dem Kalman-Filter ahnlichen Verfahren die
Spurdaten aktualisiert und eine neue ROI deniert, anderenfalls wird die Spur verworfen.
Eine Spur wird so lange verfolgt, bis man in den vier Superebenen je einen Raumpunkt
gefunden hat oder die Spur verworfen wird.
In der schnellen Triggersimulation wurden die Spurparameter durch eine lineare Anpassung an die Raumpunkte in den vier Superebenen berechnet. Diese beruht, wie auch
der Kalman-Filter, auf der Methode der kleinsten Quadrate, nahert die Genauigkeit der
vom Trigger verwendeten Methode also gut an.
Die Berechnung der invarianten Masse
Aus dem Anstieg der Spuren t = (tx; ty ) = (tan x; tan y ) berechnet man den Impuls der
Kandidaten am Ursprung, wie in Abb. 2.6 gezeigt. Dazu nimmt man an, da die Spuren
vom Ursprung stammen4 und an der z-Position zm eine Ablenkung in der x-z-Ebene
erfahren haben, die einem integralen Magnetfeld von 2.2 Tm entspricht.
Die Impulse der Leptonen berechnen sich dann wie folgt:
p
p? = Zp2x + p2z
p
= q By dz 1 + t2x t zzm x
p 2 zm x
= 0:3 q 1 + tx t z x [GeV=c]
x
t
j
px = p? p x (z2=0)
1 + txj(z=0)
py = p? p ty2
q 2 1 + 2txj(z=0)
p = p? + py
q
pt = p2x + p2y
4
(2.3)
(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)
Das J= zerfallt nach einer mittleren Flugstrecke von 1 nm, was im Rahmen der erreichbaren
Auosung identisch mit dem Zerfallsort des B 0 ist. Das B 0 zerfallt im Mittel 9 mm
vom Target entfernt. Der Entstehungsort der Leptonen kann deshalb durch die Position des
Koordinatenursprungs angenahert werden.
34
2.3 Die Triggersimulation
x
Magnet
z
Spurdet.
ECAL
Spur: p = (p ,p ,p )
z=0
x y
t = (t x
Target
(z=0)
z
, ty )
t=(t x ,ty )
z m = 450 cm
By dz = 2.2 Tm
Abbildung 2.6: Schematische Darstellung der bei der Berechnung der Spurparameter
verwendeten Geometrie. Die angegebenen Groen entsprechen den in
Gleichung 2.3 bis 2.9 verwendeten.
Die verwendeten Groen entsprechen den in Abb. 2.6 angegebenen.
Nach [24] schneidet man auf den Transversalimpuls bei 0:5 GeV=c pt 10 GeV=c
und auf den Gesamtimpuls bei 5:0 GeV=c p 200 GeV=c. Im Myonenkanal passieren den ersten Schnitt 98% der Ereignisse mit "goldenem\ Zerfall und den zweiten
99%. Im Elektronenkanal werden wegen der Bremsstrahlung der Elektronen nur
77% beim ersten Schnitt und 96% beim zweiten akzeptiert. Als letzter Schritt
der ersten Triggerstufe wird schlielich die invariante Masse fur alle Paare von Myonund Elektronkandidaten mit entgegengesetztem Ladungsvorzeichen berechnet und bei
Minv: (`+ ` ) 2:75 GeV=c2 geschnitten. Im Myonenkanal wird dabei eine Ezienz von
99% erreicht. Im Elektronenkanal werden die Energieverluste durch Bremsstrahlung
in einer Ezienz von 46% ohne Bremsstrahlungskorrektur deutlich. Abb. 2.7 zeigt
die Verteilungen der Impulse und der invarianten Masse der Leptonen bzw. des Leptonenpaares aus dem "goldenen\ Zerfall. In der Verteilung der invarianten Massen der
Elektronenpaare erkennt man deutlich die auf Bremsstrahlung zuruckzufuhrende Tendenz zu zu kleinen Massen, was sich auch in den Ezienzen der Schnitte niederschlagt.
Um diese Verluste zu vermeiden, ohne durch Lockerung der Schnitte die Akzeptanz fur
Untergrundereignisse zu vergroern, versucht man, die abgestrahlte Energie zu messen
und die Elektronenimpulse entsprechend zu korrigieren.
2.3.2 Die Bremsstrahlungskorrektur im Elektronenkanal
Die geringe Masse der Elektronen und die Materialmenge im Detektor fuhren dazu,
da die Elektronen durch Bremsstrahlung z.T. soviel Energie abgeben, da die aus dem
"goldenen\ Zerfall anhand ihrer invarianten Masse nicht mehr vom Untergrund unter35
600
dN/dPt [ 1 / 0.1 GeV/c ]
dN/dPt [ 1 / 0.1 GeV/c ]
2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen
a)
±
Pt(e )
400
400
300
300
200
200
100
100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Pt [ GeV/c ]
c)
400
-1
0
1
2
3
4
5
P(µ )
6
7
8
9
Pt [ GeV/c ]
d)
500
±
350
0
9
dN/dPt [ 1 / 2.1 GeV/c ]
-1
dN/dPt [ 1 / 2.1 GeV/c ]
0
±
500
Pt(µ )
500
b)
±
P(e )
400
300
250
300
200
200
150
100
100
50
0
50
75
0
100 125 150 175
P [ GeV/c ]
2
500
25
dN/dM [ 1 / 43 MeV/c ]
2
dN/dM [ 1 / 43 MeV/c ]
0
e)
M(µ µ )
+ -
400
300
0
180
25
50
75
100 125 150 175
P [ GeV/c ]
f)
160
+ -
M(e e )
140
120
100
80
200
60
40
100
20
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
M [ GeV/c ]
2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
M [ GeV/c ]
2
Abbildung 2.7: Die Verteilungen der vom Trigger untersuchten Variablen Transversalund Gesamtimpuls und die invariante Masse der beiden Leptonen,
getrennt fur Myonen und Elektronen ohne Bremsstrahlungskorrektur.
Eingezeichnet sind die Schnitte des Triggers. Man erkennt in f) deutlich
die Bremsstrahlverluste der Elektronen.
36
2.3 Die Triggersimulation
schieden werden konnen. Um Verluste dadurch zu beschranken, versucht man, die abgestrahlte Energie mit Hilfe des Kalorimeters direkt zu messen und den Eekt teilweise
zu korrigieren.
Der Flug der Elektronen lat sich bezuglich der Abstrahlung in drei Phasen einteilen. Ein
relativ groer Teil der Energie wird beim Durchgang der Elektronen durch die Endplatte
des Vertextanks oder unter kleinen Winkeln durch die Strahlrohre vor dem Magneten
abgestrahlt. Diese Photonen sind im Kalorimeter in der Extrapolation der Spur vor dem
Magneten zu erwarten, in Abb. 2.8 mit a) gekennzeichnet. Der zweite Teil wird beim
Durchgang durch die Materie im Magneten unter veranderlichem Winkel abgestrahlt.
Die dabei entstandenen Photonen verteilen sich auf ein horizontales Band zwischen den
Auftreorten des Elektrons und der vor dem Magneten abgestrahlten Photonen im Kalorimeter (b). Die in der dritten Flugphase, nach der Durchquerung des Magneten,
abgestrahlten Photonen treen das Kalorimeter in der direkten Umgebung des Elektroneneinschlages (c). Auf ihre Energie braucht nicht korrigiert zu werden, weil sie ohnehin
dem Elektron zugerechnet wird.
ECAL
x
z
Magnet
c)
e-
} b)
a)
Target
γ
Abbildung 2.8: Schematische Darstellung der Bremsstrahlung der Elektronen. Die
Bremsstrahlungskorrektur auf Triggerniveau berucksichtigt nur
Bereich a).
Die von S. Shuvalov [26] vorgeschlagene Bremsstrahlungskorrektur sieht vor, die vor
dem Magneten abgestrahlte Energie zu messen. Dafur berechnet man den Auftrepunkt
der vor dem Magneten abgestrahlten Photonen im Kalorimeter (a) und addiert die dort
in einem Bereich von 3 x 3 Zellen5 deponierte Energie zu der des Elektrons.
Abb. 2.9 zeigt die im Mittel deponierte Energie in den 3 x 3 Zellen um den erwarteten
Auftrepunkt der Bremsstrahlphotonen und im Vergleich dazu nur die Energieeintrage
5
An Grenzen zwischen Gebieten verschiedener Zellgroe werden statt 3 x 3 Zellen alle direkten
Nachbarn, d.h. Zellen, die gemeinsame Kanten oder Eckpunkte haben, als Nachbarn bezeichnet.
37
E [GeV]
E [GeV]
2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen
2
1.2
1
0.8
1.5
0.6
1
0.4
0.2
0.5
1
1
Ze
a)
1
llz
0
eil
0
-1
e(
y)
-1
x)
alte (
nsp
Zelle
1
Ze
b)
llz
0
eil
0
e(
y)
-1-1
x)
alte (
nsp
Zelle
Abbildung 2.9: Energiedeposition der Bremsstrahlphotonen im Kalorimeter a) fur
Elektronen und Positronen und b) nur fur Elektronen. Die 3 x 3 Saulen
des Histogramm entsprechen 3 x 3 Zellen im Kalorimeter, zentriert um
den erwarteten Auftrepunkt der Photonen.
der Photonen, die von Elektronen abgestrahlt wurden. Man sieht, da die absolute
gemittelte Hohe ungefahr der Halfte der Eintrage aller Photonen von Elektronen und
Positronen entspricht, und da sich die hohen Eintrage nur in eine Richtung fortsetzen,
so wie es fur ein einheitliches Ladungsvorzeichen zu erwarten ist. Das Magnetfeld zeigt
in positive y-Richtung, weshalb nach F~L = q(~v B~ ) die Elektronen, die annahernd in
Richtung des Protonenstrahls iegen, in positive x-Richtung abgelenkt werden. Dementsprechend setzt sich das Band der Energiedepositionen von im Magneten abgestrahlten
Photonen relativ zu den Energiedepositionen von Photonen, die vor dem Magneten abgestrahlt wurden, in positiver x-Richtung fort.
Die Eektivitat dieser Korrektur ist am besten in der Verteilung der invarianten Massen
und der Transversalimpulse vor und nach der Korrektur zu sehen, wie Abb. 2.10 zeigt.
Die Ezienz des Schnittes auf den Transversalimpuls verbessert sich im Elektronenkanal bei gleichen Schnittwerten von 77% auf 82% und die Ezienz des Schnittes auf
den Gesamtimpuls bleibt konstant bei 96%. Am deutlichsten wird die Wirksamkeit
der Bremsstrahlungskorrekur an der Ezienz des Schnittes auf die invariante Masse
des Elektronenpaares, die sich von 46% auf 74% verbessert. Beim Vergleich der Ezienzen vor und nach der Bremsstrahlungskorrektur ist zu beachten, da diese von der
Reihenfolge der Schnitte abhangen.
38
dN/dM [1/0.07 GeV/c ]
a)
2
dN/dP[1/0.1 GeV/c]
2.3 Die Triggersimulation
±
500
Pt(e )
400
300
b)
300
+ -
M(e e )
250
200
150
200
100
100
0
50
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pt[GeV/c]
0
0
1
2
3
4
5
6
7
M[GeV/c ]
2
Abbildung 2.10: Triggergroen nach der Bremsstrahlungskorrektur: a) Der Transversalimpuls der Elektronen und b) die invariante Masse des
Elektronenpaares. Gestrichelt sind die Verteilungen ohne Korrektur
dargestellt. Die Punktlinie symbolisiert den Schnitt.
Hohere Triggerstufen
Der Einu der hoheren Triggerstufen wurde in dieser Arbeit nicht simuliert. Die in
den hoheren Triggerstufen angewendeten Schnitte sollten durch die Selektionsschnitte
der "oine\-Analyse vollstandig abgedeckt sein und daher keinen Einu auf die Gesamtezienz der Rekonstruktion haben.
39
2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen
2.4 Die Spurrekonstruktion
Nach der ersten Triggerstufe folgen die hoheren Triggerstufen, in denen das J= mit verbesserter Genauigkeit rekonstruiert wird, und schlielich folgt die Analyse der gesamten
Zerfallskette in einem "quasi-online\-Regime. Dabei werden parallel zur Messung mit
dem Detektor die Ereignisse unter Verwendung aller gemessenen Informationen so genau
wie moglich rekonstruiert. Der erste Schritt dieser genauesten Rekonstruktionsstufe ist
wieder eine Spurrekonstruktion.
Die Spurrekonstruktion besteht aus drei Schritten. Der erste ist die Rekonstruktion der
Koordinaten aus den digitalisierten Signalen des Detektors. Anschlieend bildet man
in der Mustererkennung aus der Menge der rekonstruierten Koordinaten Gruppen von
Mepunkten, von denen man annimmt, da sie zu einer Spur gehoren. Zuletzt berechnet
man in der Spuranpassung aus diesen Gruppen die Parameter der Spuren.
Die Kalman-Filter-Methode
Bei HERA-B kommt sowohl in der vollen Mustererkennung [31] als auch in der im
folgenden verwendeten "idealen Mustererkennung\ die Kalman-Filter-Methode [27] zum
Einsatz. Die Grundzuge dieser Methode sollen im folgenden kurz beschrieben werden:
Die Kalman-Filter-Methode entspricht einer schrittweisen Anwendung der Methode der
kleinsten Quadrate (LSM= Least Squares Method) und verwendet ein lineares oder linearisiertes Spurmodell. Sie folgt der Spur von Mepunkt zu Mepunkt unter Ausfuhrung
folgender Schritte:
0. Initialisierung der Spurparameter entweder anhand einer Schatzung und dementsprechend mit unendlich groen Fehlern, oder anhand vorgegebener zusatzlicher
Information (z.B. Randbedingung).
1.a. Aus dem Vektor der Spurparameter pi und deren Kovarianzmatrix Vi wird der
nachste Mewert mi+1 entsprechend dem angenommenen Spurmodell abgeschatzt.
Entwicklungsparameter ist hier die z-Position der Messungen. Bei der Extrapolation wird der Energieverlust dE=dx berucksichtigt.
1.b. Der tatsachlich gemessene Wert wird mit der Vorhersage entsprechend minimalem
2 gemittelt und die Spurparameter und ihre Kovarianzmatrix unter Verwendung
dieses Mittelwertes aktualisiert. Sind mehrere Treer mit der Vorhersage vertraglich, wird derjenige ausgewahlt, der den 2-Wert der Anpassung am wenigsten
vergroert. Mustererkennung und Spuranpassung werden auf diese Weise parallel
ausgefuhrt.
...
n.a. Transport der Spurparameter bis zu einer Referenzebene.
40
2.4 Die Spurrekonstruktion
Durch die schrittweise Verwendung der Mewerte steht die volle Information uber die
Spur erst nach der Berechnung der Parameter am letzten Mepunkt zur Verfugung. Die
Genauigkeit der Werte am Anfang der Spur lat sich deshalb durch ein nochmaliges Filtern in entgegengesetzter Richtung, das sogenannte Glatten, verbessern. Abb. 2.11 zeigt
schematisch die Schritte des Filters in einer Superlage. Man erkennt, da der Transport
der Parameter von dem aus Vorhersage und Messung gemittelten Wert ausgeht.
von
Superlage n-1
weiter zu
Superlage n+1
Superlage n
p
mi+2
p
i
i+4
mi+3
mi+4
mi+1
mi
1.Schritt: Filtern
"
2.Schritt: Glatten
Messwerte
Spurparameter
Abbildung 2.11: Der Kalman-Filter aus [27] : Dargestellt sind die Mewerte m einer
Superlage n und die Werte der aktualisierten Spurparameter und ihre
Fehlerkreuze. Die Verkleinerung der Fehlerkreuze der Spurparameter
soll die Verbesserung der Genauigkeit nach jedem Schritt andeuten.
Gegenuber globalen Methoden, bei denen die Spurparameter aus allen Mepunkten parallel berechnet werden, hat die Methode des Kalman-Filters einige Vorteile:
Die benotigte Rechenzeit ist fur Spuren mit O(100) Mepunkten geringer, da die
Dimension der zu invertierenden Kovarianzmatrizen gleich der Anzahl der Spurparameter (i.a. 5) ist. Globale Methoden invertieren Matrizen der Dimension der
Anzahl der Mepunkte. Die Rechenzeit fur die Invertierung einer Matrix M ist
/ dim3(M ).
Der Kalman-Filter ermoglicht relativ unkompliziert die Kombination von Bereichen verschiedener Spurdetektoren mit verschiedenen Auosungen und Materialverteilungen und die Berucksichtigung raumlich begrenzter Magnetfelder.
Der Einu stochastischer Storungen wie Energieverlust und Vielfachstreuung lat
41
2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen
sich durch die Einfuhrung zusatzlicher Kovarianzterme entsprechend der zwischen
zwei Mepunkten durchogenen Materie anpassen.
Die Berechnung des 2-Beitrages fur jeden neuen Mepunkt erlaubt eine schnelle
Auswahl zwischen mehreren moglichen Treern, ohne die gesamte Spur erneut zu
rekonstruieren. Diese Moglichkeit ist wegen der hohen Spurdichten bei HERA-B
besonders wichtig.
Die "ideale Mustererkennung\
Fur diese Arbeit wurde die sogenannte "ideale Mustererkennung\ verwendet. Dies bedeutet, da fur die Zuordnung der einzelnen Treer zu einer Spur nicht die Mustererkennung, sondern Monte-Carlo-Informationen verwendet wurden. Die Verluste durch die
endliche Ezienz der Mustererkennung werden durch globale Faktoren berucksichtigt.
Die Prazision dieses vereinfachten Verfahrens ist ausreichend, da die typische Ezienz
der Mustererkennung fur beide Leptonen aus dem J= -Zerfall wie auch fur beide Pionen
vom KS0 -Zerfall jeweils 90% [5] betragt und somit sehr nahe bei eins liegt.
Die Spuranpassung
Der Energieverlust der Elektronen durch Bremsstrahlung ist entsprechend der BetheHeitler-Beziehung [28] als proportional zur durchogenen Materiemenge angenommen. Vielfachstreuung wird entsprechend der Moliere-Theorie [29] / t(1 + 0:038 ln t)2
berucksichtigt, wobei t die durchogene Materialdicke in Strahlungslangen ist.
Im Magnetfeld ist die Anpassung nach der Methode der kleinsten Quadrate kein lineares
Problem mehr. Daher mussen die Spurparameter iteriert werden, wobei das Spurmodell um die aktuellen Schatzungen der Spurparameter linearisiert wird. Es wurde ein
zusatzlicher Iterationsschritt eingefuhrt.
In dieser Arbeit wurden nur Spuren mit einem Impuls p 1 GeV=c und wenigstens
18 Treern im Spurdetektor rekonstruiert. Die Begrundung dieser Schnitte und Beschreibung der damit verbundenen Ezienzen erfolgt in Abschnitt 3.2.
42
2.5 Die Vertexndung und -anpassung
2.5 Die Vertexndung und -anpassung
Nach der Spurrekonstruktion stehen die Parameter der spurerzeugenden Teilchen zur
Verfugung. Ziel der Analyse ist es, Ereignisse mit "goldenem\ Zerfall von Untergrundereignissen zu trennen und die Parameter des B 0 zu bestimmen. Die Rekonstruktion der
Zwischenzustande KS0 und J= erlaubt die Einfuhrung von Schnitten zur Identikation
von Ereignissen mit "goldenem\ Zerfall. Vor allem die Kenntnis der im "goldenen\ Zerfall auftretenden Massen lat sich fur Schnitte auf die invariante Masse der Spurpaare
und die 2-Werte der Anpassungen mit Massenbedingung6 nutzen, um Zerfalle, deren
kinematische Eigenschaften nicht denen des "goldenen\ Zerfalls gleichen, zu verwerfen.
Man rekonstruiert daher aus den beiden Pionen den Vertex und die Spurparameter des
KS0 und aus den beiden Leptonen die des J= . Aus dem KS0 und den beiden Leptonen
rekonstruiert man dann den Zerfallsvertex des B 0 und dessen Parameter. Im letzten
Schritt sucht man mit diesen Parametern einen Vertex auf einem der Targetdrahte.
Durch Anpassung weiterer Spuren, die von diesem Vertex stammen, verbessert man die
Genauigkeit der Position des Vertex.
2.5.1 Die Vertexanpassung
Die Vertexrekonstruktion [32] verwendet wie auch die Spurrekonstruktion einen KalmanFilter [27]. Die Aktualisierung der Vertexparameter wird dabei durch das aufeinanderfolgende Hinzufugen der Spuren zu einem Vertex erreicht. Die Schrittfolge sieht dann
so aus:
0. Initialisierung der Vertexposition und deren Kovarianzmatrix aus den Randbedingungen; z.B. kann die Lage des Primarvertex auf den Bereich der Targetdrahte
eingeschrankt werden.
1. Das Hinzufugen einer Spur schrankt die Vertexposition weiter ein. Die Parameter
des Vertex und der Spur werden entsprechend minimalem 2 aktualisiert.
n. Das Hinzufugen weiterer Spuren liefert einen Beitrag zum 2-Wert. Aus der Groe
des Beitrages lat sich entscheiden, mit welcher Wahrscheinlichkeit die neue Spur
zu diesem Vertex gehort.
-n. Der inverse Kalman-Filter: Zeigt sich wahrend der Rekonstruktion eines Vertex,
da eine bereits hinzugefugte Spur nicht zu diesem Vertex gehort, kann sie wieder
"entfernt\ werden. Hierzu wird der entsprechende Filterschritt n. invertiert.
Abb. 2.12 zeigt schematisch die einzelnen Schritte. Das relativ einfache Hinzufugen
und Entfernen einzelner Spuren anstatt einer erneuten vollstandigen Vertexanpassung
ist besonders fur die Rekonstruktion der Primarvertices von Bedeutung, da dabei viele
6
Die Information uber die Masse des zerfallenden Teilchens lat sich als Zwangsbedingung in der
Anpassung des Vertex ausnutzen.
43
2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen
x
x
WW-Region
n=0
z
x
1. Spur
n=1
z
x
2. Spur
n=2
z
3. Spur
n=3
z
Abbildung 2.12: Die Schritte des Kalman-Filters zur Vertexanpassung. Bereits fur die
dritte Spur (- - -) lat sich entscheiden, ob sie zum Vertex gehort.
Spuren angepat werden, von denen man nicht a priori wei, welche zum gleichen Vertex
gehoren und daher mehrere Iterationen notwendig sind.
Bei Vertices, bei denen man die Masse des zerfallenden Teilchens kennt, verwendet man
in einem ersten Schritt die Methode des Kalman-Filters fur eine Anpassung ohne Ausnutzung der Kenntnis der Masse der zerfallenden Teilchen (geometrische Anpassung),
und in einem zweiten Schritt die Methode der kleinsten Quadrate fur eine Anpassung,
bei der die Kenntnis der Massen der zerfallenden Teilchen ausgenutzt wird. Auf diese
Weise werden alle Informationen ezient genutzt, und die Massenbedingung wird in der
Iteration des Kalman-Filters nicht mehrfach berechnet.
2.5.2 Die Rekonstruktion des KS0 -Vertex
Aus dem "goldenen\ Zerfall entstehen vier Spuren, die im Detektor gemessen werden:
zwei Pionen und ein Myonen- oder ein Elektronenpaar mit jeweils entgegengesetztem
Ladungsvorzeichen. Aus den beiden Pionen wird der Zerfallsvertex des KS0 und aus den
beiden Leptonen der des J= rekonstruiert. Die Reihenfolge, in der man die beiden
Rekonstruktionen ausfuhrt, hat keinen Einu auf die Ezienzen, da die Treer der
Spuren unkorreliert sind. In dieser Arbeit wurde zuerst der KS0 -Vertex rekonstruiert.
Da das verwendete Vertexpaket fur den feldfreien Raum (B = 0) also fur gerade Spuren
entwickelt wurde ist bei der Rekonstruktion des KS0 -Vertex ist zwischen Zerfallen vor,
im und nach dem Magneten zu unterscheiden.
KS0 -Zerfalle vor dem Magneten
Der haugste und gunstigste Fall (ca. 86% der Zerfalle) sind Zerfalle vor dem Magneten.
Bei diesen Zerfallen steht fur die Impulsbestimmung der Pionen das volle Magnetfeld
zur Verfugung, und die Spuren sind am Entstehungsvertex Geraden. Der Vertex kann
daher nach oben beschriebenen Schritten rekonstruiert werden:
1. Initialisierung der Vertexposition mit den Schnittpunkten der in die x-z- und die
y-z-Ebene projizierten Spuren. Als z-Position wurde der Mittelwert der aus den
beiden Projektionen erhaltenen Werte verwendet. Die Diagonalelemente der Kovarianzmatrix wurden entsprechend den Abmessungen des Detektors initialisiert
44
2.5 Die Vertexndung und -anpassung
und alle anderen Elemente null gesetzt. Zur Vorauswahl der Kandidatenpaare wird
schon vor der ersten Anpassung auf ihre invariante Masse M geschnitten.
2. Zuordnung der zwei Pionspuren zu diesem Vertex und Anpassung seiner Position
und der Spurparameter entsprechend minimalem 2 ohne Massenbedingung (geometrische Anpassung). Zur Unterdruckung falscher Kandidaten schneidet man
anschlieend wieder auf die invariante Masse der beiden Pionen.
3. Wenn die beiden Pionen tatsachlich von einem KS0 stammen, mu ihre invariante
Masse gleich der KS0 -Masse sein. Alle Pionpaare, die den Schnitt auf die invariante
Masse passiert haben, werden deshalb mit dieser Zwangsbedingung erneut angepat, was die Auosung der Vertexposition weiter verbessert. Auf den 2-Wert
der Anpassung wird geschnitten.
4. Berechnung der Spurparameter des KS0 .
KS0 -Zerfalle im Magneten
Zerfallt das KS0 im Magneten (ca. 14% der Zerfalle), so ist die Impulsbestimmung
der Pionen schlechter moglich und ihre Spuren sind am Vertex Helices. Da die hier
verwendete Vertexanpassungsprozedur nur fur den feldfreien Raum (B = 0), also fur
gerade Spuren gedacht ist, wurden die o.g. Schritte etwas modiziert:
1. Die Spurparameter der Pionen werden von der Spurrekonstruktion an der zPosition des in Flugrichtung ersten Mepunktes angegeben. Liegt dieser Mepunkt
im Magnetfeld, mu das beim Transport der Spurparameter und ihrer Kovarianzmatrix zur Referenzebene berucksichtigt werden. Da das KS0 nicht abgelenkt wird,
durfen die Pionparameter nur bis zur z-Position des Vertex entsprechend einer
Helix und von dort linear in die Referenzebene transportiert werden. Die Referenzebene fur die Vertexanpassung im Magneten zerfallender Kaonen wurde an
die z-Position des Zerfalls gelegt. Die Vertexanpassung liefert die Spurparameter
des KS0 auch bezuglich dieser Referenzebene. Um diese spater in die Anpassung
des B 0 einbinden zu konnen, mussen Spurparameter und Kovarianzmatrix in die
allgemein verwendete Referenzebene bei z = 0 transportiert werden.
2. Die Information uber die z-Position des Vertex stunde ohne MC-Wahrheit nicht zur
Verfugung und mute aus der Annaherung zweier Helices berechnet werden. Da
man an dieser Stelle mehr Informationen verwendet, als man spater zur Verfugung
hat, wurde zum Ausgleich auf die Information aus der bedingten Anpassung (Massenbedingung) verzichtet.
Dieses Verfahren ist fur eine realistische Rekonstruktion nicht anwendbar, da es implizit
die wahre z-Position des Vertex verwendet. Da aber nur ein kleiner Teil der Ereignisse
so angepat wird, ist das Verfahren zur Abschatzung der Gesamtezienz der Rekonstruktion dennoch einsetzbar.
45
2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen
KS0 -Zerfalle nach dem Magneten
In sehr wenigen Fallen ( 1% der Zerfalle) zerfallt das KS0 nach dem Magneten, wodurch
eine Impulsbestimmung fur die Pionen und damit auch fur das Kaon unmoglich ist. Diese
Ereignisse werden entweder durch einen Schnitt auf die Qualitat der Impulsmessung oder
auf die zur Initialisierung berechneten z-Position des Vertex aussortiert.
2
250
dN/dM [1/0.5 MeV/c ]
dN/d(dz) [1/0.02 cm]
Auosungen und Ezienz
Entsprechend der unterschiedlichen Rekonstruktion vor und im Magneten sind auch die
erreichten Auosungen zu unterscheiden. Fur KS0 -Zerfalle vor dem Magneten ist die
volle Breite der Verteilung der invarianten Masse des Pionenpaares bei halbem Wert
des Maximums (FWHM-Breite) sowohl vor als auch nach der geometrischen Anpassung (10:5 0:5) MeV=c2. Bei im Magneten zerfallenden KS0 ist die FWHM-Breite mit
(22 5) MeV=c2 zwar doppelt so breit, beeinut aber die Summe der Verteilungen fur
Zerfalle vor und im Magneten nicht so, da es sich in deren FWHM-Breite niederschlagt.
Die Anwendung von Qualitatsschnitten fur die Pionen nach der Spurrekonstruktion verhindert eine deutlichere Verschlechterung der FWHM-Breite, da Beitrage von Pionen
mit ungenau bestimmten Impulsen hier nicht mehr eingehen. Die FWHM-Breite der
in Abb. 2.13 b) dargestellten Verteilung der invarianten Masse des Pionenpaares fur
KS0 -Zerfalle vor und im Magnetfeld ist daher (10:5 0:5) MeV=c2.
a)
0
dzV(KS)
200
150
225
b)
0
M(KS)
200
175
150
125
100
100
75
50
50
25
0
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
dz[cm]
0
0.46
0.48
0.5
0.52
0.54
M[GeV/c ]
2
Abbildung 2.13: Die Qualitat der KS0 -Rekonstruktion: a) die Dierenz zwischen
rekonstruierter und wahrer z-Position des KS0 -Vertex nach der
Anpassung mit Massenbedingung, b) die invariante Masse des
Pionenpaares nach der geometrischen Anpassung. Beide Verteilungen
enthalten die Eintrage fur KS0 -Zerfalle vor und im Magneten. Die
senkrechten gestrichelten Linien in b) geben die Schnittwerte wieder
(vgl. Abschnitt 3.3.1).
46
2.5 Die Vertexndung und -anpassung
a)
300
0
zV(KS)
250
200
dεR/dz [ 1/4.6 cm]
dN/dz [1 / 4.6 cm]
Die FWHM-Breite der Verteilung des gemessenen Fehlers der z-Position fur KS0 -Zerfalle
im Magneten ist dagegen mit (4 1) cm deutlich schlechter als die fur Zerfalle vor
dem Magneten, welche (0:12 0:02) cm betragt. Die Ursache dafur liegt darin, da
die Mefehler der Spurparameter der Pionen bei Zerfallen vor dem Magneten durch die
Auosung des Vertexdetektors bestimmt wird und bei Zerfallen im Magneten durch die
Auosung des Spurdetektors. Auf die FWHM-Breite der in Abb. 2.13 a) dargestellten
Verteilung hat die schlechte Ortsauosung fur im Magneten zerfallene KS0 wegen der
relativen Seltenheit von Zerfallen im Magneten wiederum keinen Einu, sondern schlagt
sich nur in den Auslaufern der Verteilung nieder.
Abb. 2.14 a) zeigt die Verteilung der wahren z-Position aller KS0 -Vertices und im Vergleich die z-Position der Vertices, die unter den o.g beschriebenen Bedingungen rekonstruiert werden konnten. Die senkrechten Linien markieren den Bereich des Magnetfeldes. Abb. 2.14 b) zeigt die Rekonstruktionsezienz R fur die KS0 -Vertices als Funktion
der wahren z-Position der Vertices. Der Abfall der Ezienz fur kleine z lat sich dadurch erklaren, da besonders niederenergetische KS0 nach kurzen Flugstrecken in Pionen
zerfallen, die wegen ihres geringen Impulses im Magnetfeld aus der Akzeptanz des Detektors gelenkt werden. Der Abfall der Ezienz hinter der Mitte des Magneten ist auf
das mit zunehmendem z abnehmende wirksame Feldintegral und die damit nachlassende
Genauigkeit der Impulsmessung zuruckzufuhren.
b)
0.9
0.8
εR(KS)
0
0.7
0.6
0.5
150
0.4
0.3
100
0.2
50
0.1
0
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900
0
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900
z[cm]
z[cm]
Abbildung 2.14: Z-Position der KS0 -Vertices: a) Dargestellt sind die wahren z-Positionen
der KS0 -Vertices, die rekonstruiert werden konnten (schraert) und
zum Vergleich die Positionen allerKS0 -Vertices (durchgehende Linie).
b) zeigt die Rekonstruktionsezienz R fur die KS0 -Vertices.
2.5.3 Die Rekonstruktion des J= -Vertex
47
2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen
Die Parameter des J= werden in den fur das KS0 und die Pionen beschriebenen Schritten
aus den Spurparametern der Leptonen berechnet. Die Vertexposition wird wieder mit
den aus den Projektionen berechneten Werten initialisiert, wobei die Kovarianzmatrix
Diagonalelemente enthalt, die ungefahr der Ausdehnung der Targetregion entsprechen.
Danach werden zuerst ohne und anschlieend mit Massenbedingung die Vertexposition
und die Korrekturen der Spurparameter der Leptonen berechnet. Eine Unterscheidung
von Zerfallen vor und im Magneten ist hier nicht notwendig, da die mittlere Flugstrecke
der B 0, die den Zerfallsort der J= festlegt, im Mittel nur 0.9 cm betragt. Wie aber
schon bei der Beschreibung des Triggers erwahnt, erfordert die Bremsstrahlung der Elektronen eine Unterscheidung zwischen der Rekonstruktion des J= aus Elektronen und
aus Myonen.
2
160
a)
140
dN/dM[1/4 MeV/GeV/c ]
dN/dz[1/0.005 cm]
Rekonstruktion fur J= ! + Fur Myonen werden genau die in Abschnitt 2.5.1 genannten Schritte ausgefuhrt. Nach
einer geometrischen Vertexanpassung wird auf die invariante Masse der beiden Myonen
geschnitten und anschlieend mit Massenbedingung der Vertex erneut angepat. Auf
das 2 dieser Anpassung wird ein weiterer Schnitt angewendet. Abb. 2.15 zeigt die
Verteilung der invarianten Massen nach der geometrischen Anpassung und die Fehler der
z-Position des J= -Vertex nach der Anpassung mit Massenbedingung fur aus Myonen
rekonstruierte J= . Die FWHM-Breite der Massenverteilung nach der geometrischen
Anpassung wurde mit (48 4) MeV=c2 gemessen und die der z-Position des Vertex nach
der Anpassung mit Massenbedingung mit (0:75 0:05) mm.
dz
(J/ψ→µ µ )
+ -
120
100
80
60
200
b)
M
(J/ψ→µ µ )
175
+ -
150
125
100
75
40
50
20
25
0
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
dz[cm]
0
2.9
2.95
3
3.05
3.1
3.15
3.2
3.25
3.3
M[GeV/c ]
2
Abbildung 2.15: Die Qualitat der J= -Rekonstruktion aus Myonen: a) die Ortsauosung
des Vertex in z-Richtung und b) die invariante Masse des Myonenpaares.
Die Linien bezeichnen die Schnitte auf die invariante Masse (vgl.
Abschnitt 3.3.2).
48
2.5 Die Vertexndung und -anpassung
2
dN/dM[1/12 MeV/GeV/c ]
dN/d(dz)[1/0.005 cm]
Rekonstruktion fur J= ! e+ e
Bei der Rekonstruktion des J= aus Elektronen ist zu beachten, da die Bremsstrahlung sowohl den Wert als auch den Fehler der Impulsmessung verzerrt. Zur Korrektur
des Impulses verfahrt man wie schon im Abschnitt uber die Triggersimulation beschrieben. Aus der Extrapolation der Spurparameter vor dem Magneten berechnet man den
Auftreort der gegebenenfalls dort abgestrahlten Photonen im Kalorimeter. Dort mit
man die in einem Bereich von 3 x 3 Zellen deponierte Energie und addiert sie zu der
Energie der Elektronen. Abb. 2.16 b) zeigt die Verteilung der invarianten Masse der
beiden Elektronen vor und nach der Bremsstrahlungskorrektur. Trotz einer deutlichen
Verbesserung durch die Bremsstrahlungskorrektur wird die im Myonenkanal erreichte
Genauigkeit nicht erreicht. Die FWHM-Breite wurde mit (150 10) MeV=c2 gemessen.
90
80
a)
dz
+ -
(J/ψ→e e )
70
60
50
40
80
b)
M
+ -
(J/ψ→e e )
70
60
50
40
30
30
20
20
10
10
0
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
dz[cm]
0
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
M[GeV/c ]
2
Abbildung 2.16: Probleme der J= -Rekonstruktion aus Elektronen. Teil a) zeigt die
Ortsauosung des Vertex in z-Richtung vor und nach der Korrektur der
Impulsfehler. Teil b) zeigt die invariante Masse des Elektronenpaares
ohne und mit Bremsstrahlungskorrektur. Die senkrechten Linien
bezeichnen die Schnitte auf die invariante Masse.
Neben dem Wert des Impulses ist auch der Fehler der Impulsmessung fur die Rekonstruktion der Vertices von Bedeutung. Sein Einu soll hier kurz beschrieben werden:
Die Spurrekonstruktion verwendet im Magneten ein Spurmodell, das lokal einer Helix
gleicht, aber global eine veranderliche Krummung aufweist. Beim Durchgang durch
Materie wird der Energieverlust durch Bremsstrahlung als proportional zur durchogenen Materiemenge in Strahlungslangen berucksichtigt und die Krummung der Helix
entsprechend abnehmender Energie vergroert. Die Bremsstrahlung erfolgt jedoch nicht
kontinuierlich. Die Flugbahn der Elektronen andert ihre Krummung daher ruckartig am
Punkt der Abstrahlung, statt kontinuierlich auf dem Weg durch Materie. Da das Spurmodell den Energieverlust nur im Mittel berucksichtigt die Abstrahlung aber von Spur
49
2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen
120
a)
dN/d(dp/σp)
dN/d(dp/σp)
zu Spur stark uktuiert, kommt es vor, da der Fehler fur einzelne Spuren unterschatzt
wird.
Strahlt ein Elektron dagegen vor dem Magneten Photonen ab, so kann die Impulsbestimmung im Magneten sehr genau sein und einen entsprechend kleinen Fehler liefern,
ohne den Impuls des Elektrons bei seiner Entstehung wiederzugeben. Auch in diesem
Fall wird der Impulsfehler unterschatzt. Abb. 2.17 zeigt den tatsachlichen Fehler der Impulsmessung der Elektronen normiert auf den von der Spurrekonstruktion abgeschatzten
Fehler und zum Vergleich das gleiche Verhaltnis fur Myonen. Ist die Breite der Verteilung
±
450
dp/σp(e )
b)
±
dp/σp(µ )
400
100
350
300
80
250
60
200
150
40
100
20
50
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
dp/σp
0
-10 -8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
dp/σp
Abbildung 2.17: Der tatsachliche Fehler der Impulsmessung der Elektronen normiert
auf den von der Spurrekonstruktion abgeschatzten a) fur Elektronen
und b) zum Vergleich fur Myonen.
groer als eins, wurde der tatsachliche Fehler des Impulses im Mittel unterschatzt.
Wird der Betrag der Impulse zweier Elektronen aus einem J= -Zerfall unterschatzt, so
wird es auch ihre invariante Masse. Bei einer Anpassung mit Massenbedingung werden
die Parameter der Elektronen so angepat, da ihre invariante Masse gleich der des J=
wird. Die Starke der Variation eines Spurparameters ist dabei proportional zur inversen
der von der Spurrekonstruktion berechneten Kovarianzmatrix, d.h. in guter Naherung
zur Groe des von der Spurrekonstruktion abgeschatzten Fehlers dieses Parameters. Die
invariante Masse zweier Spuren wachst mit dem eingeschlossenen Winkel der beiden
Spuren. Ist zum Betrag des Impulses der Elektronen auch noch der Fehler zu klein
abgeschatzt und der Fehler der Ortsparameter nicht, so werden die Ortsparameter zu
stark und die Impulse zu schwach angepat. Eine Vergroerung der invarianten Masse
durch Anpassung der Ortsparameter bedeutet die Vergroerung des eingeschlossenen
Winkels, und das entspricht einer Verschiebung der Vertexposition in Flugrichtung des
J= . Daher wird durch die tendenzielle Unterschatzung von Betrag und Fehler der
Elektronen die Vertexposition tendenziell bei zu groen z-Werten angepat.
50
2.5 Die Vertexndung und -anpassung
In Abb 2.16 a) ist die Dierenz zwischen rekonstruierter und tatsachlicher z-Position
des J= -Vertex nach der Anpassung mit Massenbedingung dargestellt. Die gestrichelte
Verteilung zeigt deutlich die Tendenz zu positiven Werten, also (zrek: zwahr ) > 0. Um
diese Verzerrung zu vermeiden, korrigiert man den abgeschatzten Fehler der Impulse in
zwei Schritten:
1. Fehlerkorrektur fur die einzelne Spur: Ist die Wahrscheinlichkeit der 2-Anpassung
der Spurrekonstruktion schlechter als 0.05, geht man davon aus, da die mangelnde Berucksichtigung der Impulsanderung durch das Spurmodell die schlechte Anpassung verursacht. Um die Verschlechterung der Ortsinformation zugunsten der
geforderten invarianten Masse zu vermeiden, setzt man die Korrelationen zwischen
Impuls und den anderen Spurparametern null und vergroert die Varianz der Impulsmessung entsprechend der Dierenz aus Erwartungs- und berechnetem Wert
des 2 der Spurrekonstruktion.
2. Fehleranpassung fur beide Spuren: Ist der relative Fehler der invarianten Masse M
des Elektronenpaares groer als es die relativen Fehler der Impulse p1 und p2 der
Elektronen erwarten lassen, d.h. wenn gilt:
0 (M mJ= ) 2 1
B
@ p m2 J= p 2 C
A>1 ;
1
1
p
+
2
2
(2.10)
p
dann setzt man wiederum die Kovarianzen der Impulse null und blaht die Varianz
des Impulses so auf, da das Verhaltnis gerade eins wird. Das impliziert die Annahme, das der Einu des Fehlers der Ortsmessung auf den Fehler der invarianten
Masse vernachlassigbar ist, also der Impulsfehler den Massenfehler bestimmt.
Die durchgehende Linie in Abb 2.16 a) zeigt den Fehler der z-Position des J= -Vertex
nach der Anpassung mit Massenbedingung (zrek: zwahr ) nach den beiden Korrekturen.
Der Fehler ist jetzt symmetrisch und mit einer FWHM-Breite von (0:75 0:05) mm
genauso gro wie im Myonenkanal.
2.5.4 Die Rekonstruktion des B 0-Vertex (Sekundarvertex)
Nachdem man das KS0 vor oder im Magneten angepat hat und Impulsmessung und
-fehler der Elektronen korrigiert hat, stehen die Parameter der drei Teilchen, die vom
Sekundarvertex stammen, zur Verfugung. Dieser kann jetzt ohne weitere Fallunterscheidungen angepat werden. Zur Initialisierung wurde die Position des J= -Vertex verwendet und eine Kovarianzmatrix entsprechend der Groe der Targetregion. Anschlieend
wurde der B 0-Vertex geometrisch angepat, dann mit der Bedingung, da die beiden
Leptonen eine invariante Masse gleich der J= -Masse haben, und schlielich mit dieser
Bedingung und der zusatzlichen Bedingung, da alle drei Spuren eine invariante Masse
gleich der des B 0 haben.
51
2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen
160
140
a)
dz
B →µ µ KS
0
120
dN/dz[1/0.005 cm]
dN/dz[1/0.005 cm]
Abb. 2.18 zeigt die Auosung der z-Position des Sekundarvertex nach Anpassungen mit
beiden Massenbedingungen und die invariante Masse der drei Spuren nach Anpassung
mit der Bedingung, da die beiden Leptonen eine invariante Masse gleich der des J=
haben, getrennt fur Myonen und fur Elektronen. Die FWHM-Breite der z-Position des
Vertex ist sowohl im Myonen- als auch im Elektronenkanal (0:65 0:05) mm. Die
FWHM-Breite der Massenverteilung ist im Myonenkanal (30 5) MeV=c2 und im Elektronkanal (60 5) MeV=c2.
+ -
0
100
100
80
b)
dz
B →e e KS
0
+ -
0
60
80
40
60
40
20
20
0
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
2
dN/dM[1/10 MeV/c ]
2
dN/dM[1/10 MeV/c ]
dz[cm]
400
350
c)
M
B →µ µ KS
0
+ -
0
300
250
dz[cm]
120
100
d)
M
B →e e KS
0
+ -
0
80
60
200
150
40
100
20
50
0
5 5.05 5.1 5.15 5.2 5.25 5.3 5.35 5.4 5.45 5.5
M[GeV/c ]
2
0
5 5.05 5.1 5.15 5.2 5.25 5.3 5.35 5.4 5.45 5.5
M[GeV/c ]
2
Abbildung 2.18: Qualitat der B 0-Rekonstruktion: Die Auosung der z-Position
des Sekundarvertex a) fur Zerfalle des J= in Myonen und b) fur
Elektronen und die Massenauosung unter der Bedingung, da die
beiden Leptonen eine invariante Masse eines J= haben c) fur Zerfalle
des J= in Myonen und d) in Elektronen. Die senkrechten Linien
geben die Werte der Schnitte auf die invariante Masse an.
52
2.5 Die Vertexndung und -anpassung
2.5.5 Die Rekonstruktion des Primarvertex
Fur die Berechnung eines zeitabhangigen Asymmetrieparameters ist die Bestimmung der
Flugstrecke des B -Mesons notwendig (vgl. Abschnitt 1.1). Dazu braucht man neben
der Position des Sekundarvertex auch die des Primarvertex. Zur Rekonstruktion des
Primarvertex stehen nur die Spurparameter des B 0 und die Lage der Targetdrahte zur
Verfugung. Durch Zuordnung weiterer Spuren zu diesem Vertex lat sich die Auosung
verbessern, wobei man keine a-priori-Information uber die tatsachliche Zugehorigkeit
zum Primarvertex des B 0 hat. Das in dieser Arbeit verwendete Entscheidungsschema
fur die Rekonstruktion der Primarvertices [33] soll hier kurz beschrieben werden:
1. Fur alle Spuren7 berechnet man den Punkt auf einem der Targetdrahte, dem die
Spur am nachsten kommt. Solche Punkte sollen Kandidaten heien.
2. Aus den Kandidaten bildet man Gruppen von Kandidaten, die zu ihren Nachbarkandidaten einen bestimmten Abstand nicht uberschreiten.
3. Die entlang des Drahtes aufeinanderfolgenden Kandidaten werden durch Schneiden
der langsten Verbindungen so lange in Untergruppen zerlegt, bis alle Untergruppen
eine maximale Ausdehnung nicht mehr uberschreiten.
4. Alle benachbarten Gruppen, die dichter beieinander liegen als diese Ausdehnung,
werden zusammengefat.
5. Alle Gruppen mit wenigstens drei Kandidaten werden zu einem Primarvertex angepat.
6. Gruppen, deren Anpassung einen 2-Wert uber einer bestimmten Grenze liefert, werden wieder aufgelost und man versucht, deren Kandidaten an andere
Primarvertices anzupassen. Alle Kandidaten, bei denen das nicht gelingt werden
als Vertices mit einer Spur akzeptiert.
7. Vertices, die dicht genug beieinander liegen, werden wieder zusammengefat.
8. Vertices mit weniger als drei Spuren werden wieder aufgelost und man versucht,
die Spuren an andere Vertices anzupassen.
9. Vertices, die nicht das B 0 enthalten werden verworfen, wenn sie weniger als drei
Spuren enthalten.
Auf diese Weise ist sicher, da ein Primarvertex fur das B 0-Meson gefunden wird.
Hat man die vollstandige Zerfallskette des B 0 rekonstruiert, kann man in einer globalen
Anpassung, die alle gestellten Bedingungen berucksichtigt, die Parameter aller beteiligten Spuren und Vertices entsprechend einem minimalen Gesamt-2 korrigieren. Das
Ergebnis dieser globalen Anpassung fur die Flugstrecke des B 0 ist in Abb. 2.19 dargestellt. Die FWHM-Breite des Fehlers der Flugstreckenmessung ist (0:9 0:1) mm.
7
Die bereits zur Rekonstruktion des B 0 verwendeten Spuren mussen hiervon ausgenommen werden,
da ihre Information schon in der Genauigkeit der Spurparameter des B 0 enthalten ist.
53
a)
dN/d(dl)[1/0.01 cm]
dN/dl∈1/ 0.08 cm]
2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen
0
l (B )
300
250
200
150
b)
0
dl (B )
300
250
200
150
100
100
50
0
350
50
0
1
2
3
4
5
6
7
lB0[cm]
0
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
dl[cm]
Abbildung 2.19: Die gemessene Flugstrecke der B 0-Mesonen und der Fehler der
Flugstreckenmessung.
54
3 Ezienzen der Rekonstruktion
In diesem Kapitel sollen die Ezienzen der in Kapitel 2 beschriebenen Rekonstruktion
diskutiert werden.
Die im Verlauf der Rekonstruktion angewendeten Schnitte dienen der Identikation von
Ereignissen mit "goldenem\ Zerfall. Die Werte dieser Schnitte ergeben sich deshalb
aus dem Vergleich der Verteilungen der charakteristischen Groen fur Teilchen aus dem
goldenen\ Zerfall mit den Verteilungen dieser Groen fur Teilchen aus Untergrund"ereignissen.
Da in dieser Arbeit die Eigenschaften des Untergrundes nicht untersucht wurden, sind
die Schnittwerte fur die Rekonstruktion an denen einer fruheren Ezienzstudie in [5]
orientiert, wurden aber entsprechend dem Verhaltnis der Breiten der Verteilungen der
invarianten Massen erweitert. In dieser Arbeit sind die Auosungen der Messung der
invarianten Massen durch das in der Simulation im Vergleich zu der fruheren Studie als
schwacher angenommene Magnetfeld geringer.
Fur die schnelle Triggersimulation wurden die Schnittwerte der vollstandigen Triggersimulation nach [24] verwendet.
Die Ezienzen der hier nicht untersuchten Teile der Analysekette werden aus anderen
Studien [5] ubernommen, um eine Abschatzung der Gesamtezienz und des statistischen
Fehlers des Asymmetrieparameters zu erhalten.
Die Resultate werden mit Ergebnissen fruherer Ezienzstudien bzw. im Falle der ersten
Triggerstufe mit einer vollstandigen Simulation [25] verglichen.
55
3 Ezienzen der Rekonstruktion
3.1 Ezienzen der ersten Triggerstufe
Die Ezienz des Triggers setzt sich aus mehreren Teilezienzen zusammen. In der
schnellen Triggersimulation wurden folgende Schnitte bzw. Bedingungen fur die beiden
Leptonen aus dem "goldenen\ Zerfall berucksichtigt:
1. Geometrische Akzeptanz: Jede der Leptonenspuren mu wenigstens 12 MIMPs in
ausgewahlten Lagen des Spurdetektors und je einen MIMP im Kalorimeter bzw.
im Myonsystem aufweisen. Fur zwei Spuren sind (24+2) MIMPs notwendig.
2. Ansprechwahrscheinlichkeit: Die vom Trigger benutzten Lagen des Spurdetektors
mussen das Eintreen der Leptonen (MIMP) als Treer registrieren: 24 Treer1
3. Transversal- und Gesamtimpulse beider Leptonen mussen in den Bereichen
0:5 GeV=c pT 10 GeV=c
5:0 GeV=c p 200 GeV=c
liegen.
4. Fur die invariante Masse des Leptonenpaares mu gelten:
Minv: (`+ ` ) 2:75 GeV=c2 .
Die bei diesen Schnitten erreichten Ezienzen sind in Tabelle 3.1 zusammengefat. Die
Bremsstrahlungskorrektur im Elektronenkanal ist dabei berucksichtigt.
Triggersimulation
geom. Akzeptanz
(24+2) MIMPs
Ansprechwahrsch.
24 Treer
Transversalimpuls 0:5 GeV=c pT 10 GeV=c
Gesamtimpuls
5:0 GeV=c p 200 GeV=c
invariante Masse Minv: (`+ ` ) 2:75 GeV=c2
gesamt
J= ! + (67:1 0:6)%
(97:5 0:2)%
(97:9 0:2)%
(98:8 0:2)%
(98:9 0:2)%
(62:5 0:6)%
J= ! e+e
(65:3 0:6)%
(97:5 0:2)%
(81:9 0:6)%
(95:2 0:4)%
(73:6 0:7)%
(36:6 0:6)%
Tabelle 3.1: Die Ezienzen der schnellen Simulation der ersten Triggerstufe unter
Verwendung der in [24] angegeben Schnitte. Trotz der Bremsstrahlungskorrektur sind die Ezienzen der Impulsschnitte und des Massenschnittes
im Elektronenkanal kleiner als im Myonenkanal.
1
Die Auswertung der Signale des Kalorimeters und des Myonsystems durch den Pretrigger wurde
nicht simuliert.
56
3.1 Ezienzen der ersten Triggerstufe
Die deutlich schlechtere Ezienz im Elektronenkanal ist auf die unvollstandige Erfassung
der durch Bremsstrahlung verlorenen Energie zuruckzufuhren. Die mit der schnellen
Triggersimulation berechneten Ezienzen der ersten Triggerstufe lassen sich mit denen
fruherer Analysen in [5] und [13] sowie mit den Ezienzen der vollstandigen Simulation [25] der ersten Triggerstufe vergleichen.
Vergleich der Triggerezienzen in J= ! + In Tabelle 3.2 sind die mit der schnellen Triggersimulation berechneten Ezienzen fur
den Myonenkanal den Ezienzen anderer Simulationen gegenubergestellt.
J= ! +
Schnitte
(Proposal) [5] (TDR) [13] vollst. Tr. S. [25] diese Arbeit
geom. Akzeptanz *
70%
69%
59.1%
65.5%
Impulsschnitte
92%
90%
98.2%
96.7%
Massenschnitt
99%
99%
99%
98.9%
gesamt
63.7%
61.5%
57.8%
62.5%
Tabelle 3.2: Vergleich der Ezienzen der Simulation der ersten Triggerstufe im Myonenkanal. * Zum Vergleich mit den unterschiedlich denierten geometrischen
Akzeptanzen wurde die Ezienz der Ansprechwahrscheinlichkeit hier mit
einbezogen.
Die geometrische Akzeptanz ist nicht einheitlich deniert. In den in [5], [13] und [25]
verwendeten Denitionen ist die Ansprechwahrscheinlichkeit des Detektors und die Vorauswahl von Kandidaten durch den Pretrigger berucksichtigt. Deshalb wurde die oben
berechnete Ezienz der Ansprechwahrscheinlichkeit des Spurdetektors hier in die mit
* gekennzeichnete geometrische Akzeptanz einbezogen.
Der Vergleich der geometrischen Akzeptanz zeigt, da der mit der schnellen Triggersimulation berechnete Wert vertraglich ist mit dem der anderen Studien. Die geringfugige
Verschlechterung gegenuber den beiden fruheren Studien [5] und [13] ist auf die realistischere Berucksichtigung der Detektorgeometrie zuruckzufuhren. Bei der vollstandigen
Simulation [25] beinhaltet die geometrische Akzeptanz neben dem Einu des Pretriggers auch die Ezienz der Spurndung, was den kleineren Wert der Ezienz der
geometrischen Akzeptanz erklart.
Die hohere Ezienz der Impulsschnitte in [25] entsteht dadurch, da Spuren mit zu
kleinen Impulsen die Absorber des Myonsystems nicht durchdringen und deshalb schon
vom Pretrigger nicht akzeptiert wurden.
57
3 Ezienzen der Rekonstruktion
Die Gesamtezienz der ersten Triggerstufe wird im Myonenkanal durch die geometrische
Akzeptanz dominiert. Das Ergebnis der schnellen Triggersimulation fur die Gesamtefzienz ist daher ebenfalls mit dem der anderen Studien vertraglich. Der Unterschied
zu [25] ist auf die unterschiedliche Berucksichtigung des Pretriggers zuruckzufuhren.
Vergleich der Ezienzen in J= ! e+e
Im Elektronenkanal ist der Vergleich schlechter moglich, da die Schritte des Pretriggers und die Bremsstrahlungskorrektur in den verschiedenen Studien unterschiedlich
berucksichtigt wurden. In Tabelle 3.3 sind die fur den Elektronenkanal berechneten
Ezienzen gegenubergestellt.
J= ! e+e
Schnitte
(Proposal) [5] (TDR) [13] vollst. Tr. S. [25] diese Arbeit
geom. Akzeptanz *
70%
50%
42.2%
63.7%
Impulsschnitte
51%
95%
94.4%
78.0%
Massenschnitt
91%**
99%**
89.5%
73.6%
gesamt
32.5%
45.1%
35.7%
36.6%
Tabelle 3.3: Vergleich der Ezienzen der Simulation der ersten Triggerstufe im
Elektronenkanal. * siehe Tab. 3.2. ** Der Massenschnitt lag hier noch bei
2.0 GeV/c2.
Die mit der schnellen Triggersimulation berechneten Ezienzen lassen sich dennoch unter Berucksichtigung der verschiedenen Pretrigger-Verfahren und der Bremsstrahlungskorrektur mit denen der anderen Analysen vergleichen:
1. In [13] und in [25] wurde ein Pretrigger simuliert, der schlechte Spurkandidaten
ezienter als in [5] aussortiert. In der schnellen Triggersimulation ist der Pretrigger
nicht simuliert. Der Vergleich der mit der schnellen Triggersimulation berechneten
geometrischen Akzeptanz ist daher am ehesten mit der in [5] angegeben moglich.
Die in dieser Arbeit berechnete ist etwas kleiner als die aus [5], was sich durch die
realistischere Simulation des Detektors erklaren lat.
2. Die Bremsstrahlungskorrektur wurde in [13] und [25] simuliert, nicht aber in [5].
Es entspricht also der Erwartung, da die mit der schnellen Triggersimulation
berechnete Ezienz der Impulsschnitte groer ist als die in [5]. So gro wie in [13]
und [25] ist sie nicht, weil in der schnellen Triggersimulation der Pretrigger nicht
simuliert wurde. Dessen Vorauswahl bewirkt, da bei den nachfolgenden Impulsund Massenschnitten weniger Ereignisse zu verwerfen sind.
58
3.1 Ezienzen der ersten Triggerstufe
3. Der Massenschnitt hat eine kleinere Ezienz als in [5], weil dort bei
Minv: (`+ ` ) 2:0 GeV=c2 geschnitten wurde. Bei [13] kommt der Eekt durch
die Vorauswahl des Pretriggers dazu. In [25] wird zwar bei gleicher Masse wie in
der schnellen Triggersimulation geschnitten, aber der Eekt des Pretriggers wirkt
sich noch aus.
4. Der Vergleich der Gesamtezienz zeigt, da die schnelle Triggersimulation Ergebnisse liefert, die mit denen der vollstandigen Simulation zufriedenstellend
ubereinstimmen. Das bedeutet insbesondere, da die Auswahl des Pretriggers
durch die Impuls- und Massenschnitte abgedeckt wird.
Einusse hoherer Triggerstufen
Die Ezienzen der hoheren Triggerstufen wurden in dieser Arbeit nicht untersucht.
Diese sollten aber keinen Einu auf die Gesamtezienz der Rekonstruktion haben, da
deren Schnitte durch die im Rahmen der in dieser Arbeit durchgefuhrten Rekonstruktion
angewendeten Selektionskriterien ohnehin abgedeckt (und sogar verscharft) werden.
59
3 Ezienzen der Rekonstruktion
3.2 Ezienzen der Spurrekonstruktion
Wie in Abschnitt 2.4 beschrieben, wurde in dieser Arbeit eine idealisierte Spurrekonstruktion verwendet. Die Idealisierung besteht darin, da die Zuordnung von Treern
zu Spuren (Mustererkennung) aus der Monte-Carlo-Wahrheit ubernommen wird. Es
werden also alle Treer einer Spur fur die Rekonstruktion verwendet, und kein Treffer kann einer falschen Spur zugeordnet werden. Mit einer idealen Spurrekonstruktion
ware es daher moglich, schon aus zwei Raumpunkten, also vier Treern, eine Spur zu
rekonstruieren, und bei sechs Treern einen Impuls zu bestimmen. Eine realistische Mustererkennung erfordert deutlich mehr Treer, um Spuren von sogenannten Geistern2 zu
trennen. Ein Teil der Spuren, die von der idealisierten Spurrekonstruktion noch angepat
werden, kann mit einer realistischen Spurrekonstruktion deshalb nicht mehr gefunden
werden. Die Anzahl dieser Spuren, und damit die beim U bergang zu einer realistischen Spurrekonstruktion auftretende Ezienz, hangt stark davon ab, welche Spuren
von der idealen Spurrekonstruktion gefunden werden. Es ist deshalb sinnvoll, auch bei
Verwendung der idealen Spurrekonstruktion, Bedingungen fur die zu rekonstruierenden
Spuren zu stellen, die den real notwendigen Bedingungen nahe kommen, um moglichst
gerade die Spuren ideal anzupassen, die auch real angepat wurden. Diese Bedingungen denieren die geometrische Akzeptanz der Spurrekonstruktion. Die Ezienz der
Spurrekonstruktion setzt sich dann aus einem Faktor fur ihre geometrische Akzeptanz
und einem fur den U bergang von der idealen zur realistischen Spurrekonstruktion, also
fur die Einbeziehung der Mustererkennung, zusammen. Der zweite Faktor, die Ezienz der Mustererkennung, hangt stark von der Denition des ersten, der geometrischen
Akzeptanz, ab.
Denition der geometrischen Akzeptanz der Spurrekonstruktion
In dieser Arbeit wurden fur zu rekonstruierende Spuren ein Mindestimpuls von 1 GeV
und wenigstens 18 Treer gefordert, wodurch die geometrische Akzeptanz der Spurrekonstruktion deniert ist. Als Vergleich: 18 Treer hat eine Spur, die drei Superebenen
des Hauptspurdetektors durchiegt und in jeder Lage einen Treer erzielt. Fur die Impulsmessung sind wenigstens vier weitere Treer im Magneten notwendig. Bei weniger
als drei getroenen Superebenen nimmt die Rekonstruierbarkeit rasch ab. Das heit, 18
Treer haben alle Spuren, die von der realistischen Spurrekonstruktion gefunden werden
konnen und deren Impuls hinreichend genau bestimmt werden kann.
Nach [5] betragt bei diesen Bedingungen fur die geometrische Akzeptanz die Ezienz
der Mustererkennung fur das Leptonenpaar wie auch das Pionenpaar 90%.
2
Als Geister bezeichnet man Spuren, die keine physikalische Spur als Ursache haben, sondern nur von
der Spurrekonstruktion aus einer zufalligen Treergruppierung gebildet wurden.
60
3.2 Ezienzen der Spurrekonstruktion
Geometrische Akzeptanz der Leptonen
Fur Leptonen aus dem "goldenen\ Zerfall, die den Trigger passiert haben, ist im Rahmen
der im Triggerschritt erreichten Impulsauosung sicher, da ihr Impuls groer als 1 GeV
ist. Damit ein Ereignis getriggert werden kann, sind zwar pro Spur nur zwolf Treer
notwendig, diese mussen aber so auf den Superebenen des Spurdetektors verteilt liegen,
da weitere sechs Treer sehr wahrscheinlich sind.
Die beiden Leptonen waren deshalb auch in allen hier untersuchten Ereignissen in der
geometrischen Akzeptanz der Spurrekonstruktion.
Geometrische Akzeptanz der Pionen
Fur die Pionen aus dem "goldenen\ Zerfall wurde beim Triggern keine Bedingung gestellt. Daher liegen nicht alle Pionen automatisch in der geometrischen Akzeptanz. In
(73.60.6)% der Ereignisse liegen beide Pionen in der geometrischen Akzeptanz.
Impulsmessung der Pionen
Voraussetzung fur die Rekonstruktion des KS0 -Vertex ist die Messung des Impulses der
1
Pionen. Es wurde deshalb gefordert, da der Impuls der Pionen mit dp
p2 0:01 (GeV=c)
gemessen wurde, wobei dp der von der Spurrekonstruktion abgeschatzte Fehler des Impulses p ist. Fur beide Pionen ist das in (91.90.4)% der Ereignisse der Fall. Im
allgemeinen stammen die nicht rekonstruierten Pionen aus KS0 , die im hinteren Teil des
Magneten oder sogar hinter dem Magneten zerfallen. Der Schnitt auf dp=p2 ist relativ
willkurlich gewahlt und das Resultat fur die Ezienz der Rekonstruktion der Pionen
hangt nicht sensitiv von dessen genauem Wert ab.
In Tabelle 3.4 sind die Ezienzen der Spurrekonstruktion zusammengefat.
Spurrekonstruktion
J= ! + J= ! e+e
2 Leptonen geom. Akzeptanz
99%
99%
Musterkennung [5]
90%
90%
2 Pionen
geom. Akzeptanz
(73:1 0:6)%
Musterkennung [5]
90%
Impulsmessung
(92:1 0:4)%
gesamt
(54:0 0:6)% (54:0 0:6)%
Tabelle 3.4: Ezienzen der Spurrekonstruktion fur die Leptonen und Pionen aus dem
"goldenen\ Zerfall.
61
3 Ezienzen der Rekonstruktion
3.3 Ezienzen der Vertexrekonstruktion
3.3.1 Ezienzen der KS0 -Rekonstruktion
Bei der Rekonstruktion der KS0 -Vertices wurde zwischen Zerfallen vor und im Magneten
unterschieden. Schnitte wurden auf die invariante Masse der beiden Pionen vor (a) und
nach (b) der geometrischen Anpassung sowohl fur Zerfalle vor als auch im Magneten
angewendet. Die Anpassung mit Massenbedingung wurde aus den in Abschnitt 2.5.2
beschriebenen Grunden nur fur Zerfalle vor dem Magneten verwendet und deshalb auch
der Schnitt auf das 2 dieser Anpassung (c). Die Schnittwerte fur die invariante Masse
der Pionen sind aus [5] ubernommen und proportional zum Verhaltnis der FWHMBreiten der Verteilungen der invarianten Massen skaliert (vgl. Abb. 2.13 b)).
Neben der etwas unterschiedlichen Anpassung unterscheidet sich die Rekonstruktion vor
und im Magneten auch durch die erreichten Auosungen (vgl. Abschnitt 2.5.2).
Die Ezienzen werden daher getrennt betrachtet, aber als eine Ezienz bei der Berechnung der Gesamtezienz der Rekonstruktionskette berucksichtigt. Da die Messung
der Spurparameter der Pionen mit dem Zerfallskanal des J= unkorreliert ist, ist die
Ezienz der KS0 -Rekonstruktion im Elektronen- und Myonenkanal gleich. Tabelle 3.5
zeigt die Schnittwerte und die erreichten Ezienzen fur Zerfalle vor und im Magneten.
KS0 -Rekonstruktion
(a) jMinv: (+ ) mKS0 j 40 MeV=c2
(b) jMinv: (+ ) mKS0 j 24 MeV=c2
(c) 2mass 10
gesamt
Vertex vor dem Vertex im
Magneten
Magneten
(86.9%)
(13.1%)
(97:6 0:2)% (70:3 1:8)%
(98:8 0:2)% (88:8 1:5)%
(97:1 0:3)%
(93:6 0:4)% (61:9 2:0)%
(89:3 0:5)%
Tabelle 3.5: Ezienzen der KS0 -Rekonstruktion, getrennt fur KS0 -Zerfalle vor und im
Magneten.
3.3.2 Ezienzen der J= -Rekonstruktion
Die Ezienz der Rekonstruktion des J= -Vertex setzt sich aus den Ezienzen des Schnittes auf die invariante Masse der Leptonen nach der geometrischen Anpassung (a) und der
Ezienz des Schnittes auf das 2 der Anpassung mit Massenbedingung (b) zusammen.
62
3.3 Ezienzen der Vertexrekonstruktion
Der Wert des Schnittes auf die invariante Masse der Leptonen ist im Myonenkanal an dem
in [5] verwendeten Wert orientiert und entsprechend der geringeren Auosung skaliert
(vgl. Abb. 2.15 b)).
Aufgrund der Energieverluste der Elektronen durch Bremsstrahlung ist die Auosung
der invarianten Masse fur Elektronen deutlich schlechter als fur Myonen. Durch die
Bremsstrahlungskorrektur wird die Verteilung der invarianten Massen zwar symmetrisch,
aber nur wenig schmaler (vgl. Abb. 2.16 b)). Als unterer Schnittwert wurde deshalb
der des Triggers verwendet. Als oberer Schnitt wurde ein Massenwert gewahlt, bei
dem die Haugkeit auf den Wert abgefallen ist, der beim unteren Schittwert gemessen
wurde. Diese Wahl ist relativ beliebig. Die Schnitte konnen erst durch Untersuchung
der Untergrundereignisse optimiert werden.
J= -Rekonstruktion
J= ! + J= ! e+e
(a) jMinv:(+ ) mJ= j 75 MeV=c2
(96:8 0:4)%
2:75 GeV=c2 Minv: (e+e ) 3:6 GeV=c2
(88:2 0:8)%
(b) 2mass 15
99%
99%
gesamt
(96:3 0:4)% (88:2 0:8)%
Tabelle 3.6: Ezienzen der J= -Rekonstruktion im Myonen- und Elektronenkanal.
3.3.3 Ezienzen der B 0-Rekonstruktion
Der B 0-Vertex wurde aus den Parametern der beiden Leptonen und des KS0 in drei
Schritten rekonstruiert. Zuerst wurde ohne Massenbedingung angepat, dann mit der
Bedingung, da die beiden Leptonen eine invariante Masse gleich der J= -Masse haben,
und anschlieend mit dieser und der zusatzlichen Bedingung, da alle drei Teilchen
eine invariante Masse gleich der Masse des B 0 haben. Geschnitten wurde (a) auf die
invariante Masse der drei Teilchen nach der ersten Anpassung mit Massenbedingung und
(b) auf den 2-Wert der zweiten Anpassung mit Massenbedingung.
Der Wert des Schnittes auf die invariante Masse ist fur beide Zerfallskanale aus [5]
ubernommen und entsprechend der FWHM-Breite skaliert (vgl. Abb. 2.18 c) und d)).
Nach der Rekonstruktion des B 0 wird mit seinen Spurparametern der Primarvertex
angepat. Auf die Qualitat der Anpassung wurden keine Schnitte angewendet, nur in
sehr wenigen Fallen konvergiert die Anpassung nicht (c).
63
3 Ezienzen der Rekonstruktion
B 0-Rekonstruktion
(a) jMinv:(+ ) mB0 j 60 MeV=c2
jMinv:(e+e ) mB0 j 150 MeV=c2
(b) 2mass 10
(c) Primarvertex
gesamt
J= ! + (96:8 0:4)%
(98:0 0:3)%
99%
(94:8 0:5)%
J= ! e+e
(95:7 0:4)%
(91:5 0:8)%
99%
(87:5 0:9)%
Tabelle 3.7: Ezienzen der B 0-Rekonstruktion, getrennt fur Myonen- und Elektronenkanal.
64
3.4 Fehlerabschatzung fur den CP -Verletzungs-Parameter
3.4 Fehlerabschatzung fur den
CP -Verletzungs-Parameter
Aus den Ezienzen der ersten Triggerstufe, der Spur- und der Vertexrekonstruktion
ergibt sich die Gesamtezienz der Rekonstruktionskette. In Tabelle 3.8 sind die Ezienzen der Abschnitte der Rekonstruktion getrennt fur Myonen- und Elektronenkanal
zusammengefat.
J= ! + J= ! e+e
Trigger
geom. Akzeptanz
67.1%
65.3%
Ansprechwahrsch.
97.5%
97.5%
Impulsschnitte
96.7%
78.0%
Massenschnitt
98.9%
73.6%
Spurrekonstruktion geom. Akzeptanz
99%
99%
Leptonen
Mustererkennung [5]
90%
90%
Spurrekonstruktion geom. Akzeptanz
73.1%
Pionen
Mustererkennung [5]
90%
Impulsmessung
92.1%
Leptonenidentikation [5]
94%
85%
Vertexrekonstruktion KS0 -Vertex
89.3%
J= -Vertex
96.3%
88.2%
B 0-Vertex
94.8%
87.5%
Primarvertex
99%
99%
Rekonstruktion gesamt:
26.1%
11.7%
Tabelle 3.8: Ezienz der Rekonstruktion des "goldenen\ Zerfalls
Die Ezienz der Leptonenidentikation wurde bisher nicht betrachtet und ist aus [5]
ubernommen. Fur den Myonenkanal wurde dieser Wert durch aktuellere Untersuchungen [35] bestatigt.
Im Myonenkanal wurde in (26.10.5)% der Ereignisse mit "goldenem\ Zerfall und im
Elektronenkanal in (11.70.4)% der Ereignisse die Zerfallskette des B 0 vollstandig rekonstruiert.
Das Ergebnis lat sich mit dem der in [5] beschriebenen Analyse vergleichen. Dort
wurden fur den Myonenkanal 30.5% und den Elektronenkanal 9.8% berechnet. Die
65
3 Ezienzen der Rekonstruktion
Verringerung der Ezienz im Myonenkanal ist auf die realistischere Simulation der Geometrie des Detektors und auf das als schwacher angenommene Magnetfeld in dieser
Arbeit zuruckzufuhren. Im Elektronenkanal verbesserte sich die Ezienz trotz dieser
Veranderungen durch die Korrektur auf die im Magneten abgestrahlte Energie. Die
Verbesserung der Ezienz im Elektronenkanal wiegt die Verschlechterung im Myonenkanal aber nur zum Teil auf.
Zur Abschatzung des Fehlers ACP = [sin(2 )] sind noch einige Ezienzen, die in
dieser Arbeit nicht untersucht wurden, zu berucksichtigen.
Kinematische Schnitte
Nach der vollstandigen Rekonstruktion des "goldenen\ Zerfalls werden zur Unterdruckung von Untergrund noch weitere kinematische Schnitte ausgefuhrt.
Zur Unterdruckung von Ereignissen mit Zerfallen von D-Mesonen wird auf die Zerfallswinkel des J= und des B 0 geschnitten. Der Zerfallswinkel ist deniert als der Winkel
zwischen dem Impuls eines der beiden entstehenden Teilchen im Ruhesystem des zerfallenden Teilchens und der Flugrichtung des zerfallenden Teilchens im Laborsystem.
Zerfalle von D-Mesonen weisen vorwiegend Zerfallswinkel nahe 0 oder 180 auf. Man
schneidet deshalb bei j cos J= j < 0:7, wodurch 15% der Ereignisse im Myonenkanal und
14% der Ereignisse im Elektronenkanal verloren gehen, und bei j cos B j < 0:9, wodurch
6% im Myonenkanal und 5% im Elektronenkanal verloren gehen.
Zur Unterscheidung des J= aus dem "goldenen\ Zerfall von den J= aus Primarwechselwirkungen verwirft man alle rekonstruierten
Ereignisse, bei denen der Sekundarvertex
weniger als 8 der Messung seiner z-Position vom Target entfernt liegt. Durch diesen
Schnitt gehen weitere 31% der Ereignisse verloren. Der statistische Fehler der Asymmetrie wird dadurch aber kaum beeinut, weil die Asymmetrie / sin(xdt) ist und daher
durch Zerfalle bei t 2 xd dominiert wird. t ist die Flugzeit des B 0 in Einheiten der
B 0-Lebensdauer und xd der Mischungsparameter.
Die Zeitabhangigkeit der Asymmetrie ist im statistischen Faktor K enthalten (vgl. Abschnitt 1.1). Ohne die Anwendung des Schnittes zur Vertexseparation ist K0 ' 3:1 und
bei Anwendung des Schnittes gilt K = 2:3. Der Verlust an statistischer Signikanz wird
dadurch fast vollstandig wieder ausgeglichen.
Der Einu des Taggings
Bisher unberucksichtigt sind die Einusse des Taggings. Wie in Kapitel 1.1 beschrieben,
wird die Aussagekraft P eines Tags durch drei Groen bestimmt. Seine Ezienz Tag gibt
die Verfugbarkeit an, ein Faktor DM beschreibt den Einu der Mischung, falls neutrale
B -Mesonen als Tag Mesonen verwendet werden, und ein Faktor DT der die Verringerung
der beobachtbaren Asymmetrie durch falsche Bestimmung der Flavour-Quantenzahl des
Tag-Mesons beschreibt. Es gilt P = DT DM pTag.
In [5] wurden drei Tag-Methoden untersucht. Bei Kaon- und Leptonen-Tag gibt das
Ladungsvorzeichen des Kaons bzw. des Leptons aus dem Zerfall des B -Mesons dessen
Flavour-Quantenzahl an; positives Vorzeichen korrespondiert zu positiver b-Quantenzahl
66
3.4 Fehlerabschatzung fur den CP -Verletzungs-Parameter
und umgekehrt. Beim Ladungstag versucht man, den Sekundarvertex des Tag-B -Mesons
zu rekonstruieren, und die Ladungen aller Teilchen, die von diesem Vertex stammen,
geeignet gewichtet zu summieren. Man schliet wie oben aus dem resultierenden Vorzeichen.
Bei der Berechnung der kombinierten Aussagekraft mehrere Methoden sind die Korrelationen zwischen den verschiedenen Methoden zu berucksichtigen. In [5] wurde die
kombinierte Aussagekraft der drei genannten Methoden zu P = 0:31 berechnet.
Der Einu von Untergrund
Als Untergrund werden Ereignisse bezeichnet, die keinen "goldenen\ Zerfall enthalten
aber als solche identiziert werden. Solche Ereignisse tragen zu beiden Raten mit gleicher Wahrscheinlichkeit bei, was die beobachtbare Asymmetrie
p abschwacht. Der Einu
auf den Fehler der Asymmetrie wird durch einen Faktor 1 + R beschrieben, wobei R
das Verhaltnis von Untergrund- zu Signalereignissen ist. In [5] wurde fur den Myonenkanal ein Verhaltnis R < 0:35 und im Elektronenkanal von R < 1:5 bestimmt. Daraus
ergibt sich im Myonenkanal ein vernachlassigbarer Faktor und im Elektronenkanal eine
Vergroerung des Fehlers der Asymmetrie um 10%.
Der Untergrund ist proportional zur Groe der Massenfenster des Schnittes auf die
invariante Masse der Leptonen bei der Rekonstruktion des J= und des B 0. Durch die
geringere angenommene Feldstarke des Magneten im Vergleich zu [5] verschlechterte sich
die Auosung der invarianten Massen. Die Werte der Schnitte auf die invariante Masse
der Leptonen wurde entsprechend erweitert.
Tabelle 3.9 gibt die Faktoren an um die die Massenfenster erweitert wurden. Aus dem
Untergrund-Signal-Verhaltnis R0 aus [5] und der Erweiterung der Schnitte folgt das korrigierte Verhaltnis R0 und der Faktor, um den sich der Fehler des Asymmetrieparameters
vergroert.
J= ! +
J= -Rekonstruktion
2.5
B 0 -Rekonstruktion
3.0
R0 aus [5]
< 0.35
R0
< 2.6
p
1 + R0
< 1.62
J= ! e+ e
0.74
3.75
< 1.5
< 4.2
< 2.27
Tabelle 3.9: Einu von Untergrund auf die beobachtbare Asymmetrie
Fur die Einschatzung dieser Faktoren ist zu berucksichtigen, da die Ausgangswerte
aus [5] obere Grenze darstellen, die auf der Tatsache resultieren, da kein einziges von
108 simulierten Untergrundereignissen die Schnitte passierte. Die einfache Extrapolation
67
3 Ezienzen der Rekonstruktion
dieser oberen Grenzen zeigt, da man anhand der bisherigen Studien eine Vergroerung
des Fehlers der Asymmetrie um einen Faktor 2 nicht ausschlieen kann. Es ist daher
notwendig fur die veranderten Bedingungen den Einu des Untergrundes genauer zu
studieren. Aufgrund der sehr ungenauen Bestimmung der oberen Grenze wird der Einu des Untergrundes bei der Berechnung des Fehlers des Asymmetrieparameters hier
nicht berucksichtigt.
Der Fehler des Asymmtrieparameters
Aus der Frequenz fur inelastische Wechselwirkungen der Strahlprotonen mit dem Target,
dem Wirkungsquerschnitt fur die Entstehung von bb-Quark-Paaren, der Wahrscheinlichkeit der Entstehung eines B 0- oder B 0-Mesons aus diesen und dem Verzweigungsverhaltnis fur B 0- bzw. B 0-Mesonen in den "goldenen\ Kanal lat sich die Rate fur
das Auftreten "goldener\ Zerfalle berechnen. Aus der Rekonstruktionsezienz und den
Ezienzen der kinematischen Schnitte folgt die Zahl der zu erwartenden rekonstruierten
goldenen\ Zerfalle. Schlielich ist noch die Verringerung der beobachtbaren Asymme"trie
durch nicht ideales Tagging zu berucksichtigen.
In Tabelle 3.10 sind die Werte der genannten Groen fur ein Jahr Datennahme bei
einem angenommenen Wirkungsquerschnitt fur die Produktion von bb-Quark-Paaren
von bb 12 nb angegeben.
Um einen direkten Vergleich zu ermoglichen, wurden die Wechselwirkungsrate und der
Wirkungsquerschnitt fur die Produktion von bb-Quarkpaaren aus [5] ubernommen.
Das Ergebnis zeigt, da der statistische Fehler des Asymmetrieparameters [sin(2 )]
durch die Veranderung der Geometrie des Detektors und der Abschwachung der
Feldstarke des Magneten im Vergleich zu der in [5] beschriebenen Analyse von 0.13
auf 0.14 (8%) vergroert hat.
68
3.4 Fehlerabschatzung fur den CP -Verletzungs-Parameter
J= ! + J= ! e+e
1 Jahr Datennahme
Wechselwirkungsrate
107s
4 107 Hz
bb=inel:
bb pro Jahr
9:2 10
bb ! B 0(B 0)
B 0 ! J= KS0
KS0 ! +
J= ! `+ `
0:8
5 10 4
0:69
0.059
0.059
B 0 ! J= KS0 ! `+ ` + pro Jahr
6000
6000
Ezienz der Rekonstruktion
j cos J= j < 0:7
0.261
0.85
0.117
0.86
j cos B j < 0:9
`B0 > 8 (`B0 )
0.94
0.69
0.93
0.69
beobachtete "goldene\ Zerfalle pro Jahr
860
390
7
37 107
0
N (t = 0:7)
statistischer Faktor K
Tagging P
1250
[sin(2 )] =
0:14
1
P
pK = N(t)
2:3
0:31
Tabelle 3.10: Der statistische Fehler das Asymmetrieparameters nach einem Jahr
Laufzeit bei einem angenommenen Wirkungsquerschnitt fur die
Produktion von bb-Quark-Paaren von bb 12 nb.
69
3 Ezienzen der Rekonstruktion
70
4 Zusammenfassung
Der Gegenstand dieser Arbeit war die Abschatzung eines Teils der Ezienzen der Rekonstruktionskette fur den "goldenen\ Zerfall
B 0 ! J= KS0 ! `+ ` +
:
Dafur wurde zuerst eine schnelle Simulation der ersten Triggerstufe entwickelt, die es
mit relativ geringem Aufwand ermoglicht, Sammlungen von Ereignissen zu erzeugen,
die in ihren Eigenschaften solchen Ereignissen gleichen, die von einem realen Trigger
akzeptiert wurden.
Mit dieser Triggersimulation wurden mit Monte-Carlo-Generatoren erzeugte Ereignisse
untersucht. Der Vergleich der dabei berechneten Ezienzen mit denen der vollstandigen
Triggersimulation zeigt, da trotz einiger Vereinfachungen, insbesondere im Bereich des
Pretriggers, die Gesamtezienz der ersten Triggerstufe sowohl im Myonen- als auch im
Elektronenkanal gut angenahert werden konnte.
Im zweiten Teil der Arbeit wurde die Zerfallskette des B 0-Mesons vollstandig rekonstruiert. Dazu wurde eine idealisierte Spurrekonstruktion zur Anpassung der Parameter von
spurerzeugenden Teilchen verwendet.
Durch anschlieende Rekonstruktion der Zwischenzustande J= und KS0 konnten die
Selektivschnitte der realen Analyse nachvollzogen und so die Ezienzen der Rekonstruktionskette ermittelt werden.
Der Vergleich mit einer fruheren Analyse zeigte, da durch die veranderte Geometrie des Detektors, insbesondere die durch Verwendung normalleitender Spulen anstelle
von supraleitenden und die damit verbundene Abschwachung der Magnetfeldstarke von
max. 1.4 T auf max. 0.8 T, die Gesamtezienz der Rekonstruktion nicht wesentlich
beeintrachtigt wurde. Eine Verringerung der Ezienz im Myonenkanal um 14% wurde durch eine Verbesserung der Akzeptanz fur Elektronen durch Implementierung einer
Bremsstrahlungskorrektur um 19% zum Teil wieder ausgeglichen.
Unter der Annahme, da beim Tagging die in [5] ermittelten Ezienzen erreicht werden
konnen, und da fur Laufzeit von einem Jahr ein Wirkungsquerschnitt fur die Produktion
von b-Quarks von 12 nb erreicht wird, lat sich der erreichbare statistische Fehler des
Asymmetrieparameters zu
[sin(2 )] = 0:14
(4.1)
abschatzen.
Fur den Einu des Untergrundes auf diesen Fehler konnte durch Extrapolation der
in [5] ermittelten Raten obere Grenzen abgeschatzt werden. Es zeigte sich, da eine
71
4 Zusammenfassung
Vergroerung des Fehlers der Asymmetrie durch Untergrund wegen der schlechter gewordenen Massenauosung und der damit verbundenen Vergroerung der Massenfenster
anhand der bisherigen Untersuchungen nur noch auf einen Faktor < 2 eingeschrankt
werden kann.
Folgende Schritte sind fur weiterfuhrende Studien noch durchzufuhren:
Im Bereich des Triggers wurde die Simulation der Pretriggerentscheidung einen direkteren Vergleich der Ezienzen mit denen der vollstandigen Simulation ermoglichen. Eine
Implementierung ist mit geringem Aufwand moglich, da inzwischen ein Programm zur
Simulation der Energiemessung verfugbar ist.
Im Bereich der Rekonstruktion konnen durch die Verwendung einer realistischen Spurrekonstruktion ungenaue Annahmen zur geometrischen Akzeptanz der Leptonen und
Pionen aus dem "goldenen\ Zerfall vermieden werden.
Zur Untermauerung
der bei der Rekonstruktion verwendeten Schnitte ist die Untersuchung von Untergrundereignissen von Interesse. Auerdem liee sich dadurch der
mogliche Einu des Untergrundes auf den statistischen Fehler der Asymmetriemessung
weiter einschranken.
Vollig unbetrachtet blieb in dieser Arbeit der Bereich des Taggings. Zur Untersuchung
der Taggingezienz bietet sich ein ganzer Bereich von Methoden an, deren Potential
noch nicht vollstandig untersucht und fur die Verbessereung der statistischen Genauigkeit der Asymmetriemessung ausgenutzt ist.
72
A
A.1 Verwendete HERA-B-Software
Fur diese Arbeit wurden mehrere Pakete der HERA-B-Software genutzt. In Tabelle A.1
sind die Namen dieser Pakete und ihre Versionsnummern angegeben.
Name
Analyseumgebung * ARTE
Detektorsimulation HBGEAN
Digitalisierung
HBDIGI
Spurrekonstruktion HBRANG (RANGERFIT)
Vertexrekonstruktion VERTEX
Ereignis-Display
HBPRIS (PRISM)
Version
2.0104
3.0100
3.0100
4.0400
[32]
4.0601
Tabelle A.1: In dieser Arbeit verwendete Programmpakete. * In dieser Version der
Analyseumgebung haben die Programmpakete zur Generierung von
Ereignissen noch keine von ARTE unabhangige Versionsnummer.
73
A
A.2 Programmentwicklung unter ARTE
Das fur diese Arbeit verwendete Analyse-Programm wurde in der HERA-BAnalyseumgebung ARTE entwickelt. Diese Umgebung ubernimmt die Verwaltung der
Ereignisdaten. Zur Analyse der Ereignisse stehen dem Benutzer der Umgebung dann im
wesentlichen vier Routinen zur Ausgestaltung zur Verfugung.
1. USMAIN ist das Hauptprogramm. Dieses ruft lediglich die Hauptroutine von
ARTE und ubergibt damit die Steuerung aller fur den Benutzer
nicht im Detail wichtigen Prozesse.
2. USINIT
wird von ARTE einmal zu Beginn der Analyse gerufen. Hier
sind die vom Benutzer benotigten Initialisierungen, z.B. die fur
Histogramme, auszufuhren.
3. USEVNT wird von ARTE einmal pro Ereignis gerufen. Hier kann der
Benutzer die Analyse fur ein Ereignis ausfuhren. Die Daten des
Ereignisses sind in Tabellen gespeichert, die in [17] beschrieben
werden.
4. USSTOP wird von ARTE einmal am Ende einer Analyse gerufen. Hier kann
der Benutzer z.B. die Ausgabe von Ergebnissen oder das Schlieen
von Dateien veranlassen. Die Ausgabe von Histogrammen wird
von ARTE automatisch veranlat und ist deshalb vom Benutzer
nicht mehr auszufuhren.
74
A.2 Programmentwicklung unter ARTE
A.2.1 Generierung und Simulation von Ereignissen
Fur diese Arbeit wurden Ereignisse generiert und simuliert. In ARTE wird das mit einem
einzigen Aufruf der Routine HGEVNT in der Benutzerroutine USEVNT erreicht. Es
ist nutzlich, schon wahrend der Produktion von Ereignissen einige Standardverteilungen
der Ereignisse zu histogrammieren.
Die mit ARTE entwickelten Programme sind in der Lage, Makros zu verarbeiten. Ein
Beispielprogramm fur die Erzeugung von Ereignissen mit Histogrammierung einiger Verteilungen und ein typisches in dieser Arbeit verwendetes Makro fur die Erzeugung von
Ereignissen ist unter
castor.ifh.de:/home/castor/leuthold/pub/gener.cmz
bzw.
castor.ifh.de:/home/castor/leuthold/pub/gener.kumac
angegeben.
Die Namen der Dateien der fur die Analyse verwendeten Ereignisse sind in Tabelle A.2
angegeben. Die Ereignissammlungen umfassen 14 000 Ereignisse, die jeweils genau einen
"goldenen\ Zerfall enthalten, und 60 000 inelastische Ereignisse.
Eine vollstandige Liste der Ereignisdateien ist im WWW unter
http://www.desy.de/ftp/pub/herab/software/mc/welcome.html
zu nden. Die Dateien benden sich physisch derzeit unter
lhotse.physik.hu-berlin.de:/hb/rec/mc04/
.
Diese Daten konnen mit ftp von anonymous mit seiner e-mail -Adresse als Passwort
uber folgenden Pfad kopiert werden:
lhotse.physik.hu-berlin.de:/public/herab/rec/mc04/ mount1/
...
mount4/
.
75
A
Ereignistyp
Ereignisse mit B 0
Dateiname
b0jpk0s001.g0100
...
b0jpk0s001.g0116
b0jpk0s001.g0120
...
b0jpk0s001.g0140
Ereignisse mit genau
einem "goldenen\ Zerfall
1 000
...
1 000
1 000
...
1 000
25 000
158 MB
...
158 MB
158 MB
...
158 MB
14 000
inelast001.g0100
...
inelast001.g0139
inelast001.g0140
...
inelast001.g0180
inelastische Ereignisse
Ereignisse Groe pro Datei
1 000
...
1 000
1 000
...
1 000
107 MB
...
107 MB
107 MB
...
107 MB
60 000
Tabelle A.2: Liste der fur die Analyse verwendeten Ereignisse
76
A.2 Programmentwicklung unter ARTE
A.2.2 Die Struktur des Analyse-Programms ALRECO
Das fur diese Arbeit verwendete Programm heit ALRECO. Der Programmcode wurde
in der Entwicklungsumgebung CMZ entwickelt. Die Struktur des Programms ist in
Tabelle A.3 gezeigt. Der Programmcode und ein typisches Macro fur eine Analyse ist
unter
castor.ifh.de:/home/castor/leuthold/pub/alreco.cmz
bzw.
castor.ifh.de:/home/castor/leuthold/pub/alreco.kumac
verfugbar.
77
A
Tabelle A.3: Struktur des Analyseprogramms ALRECO. Pfeile ! bezeichnen Aufrufe
von Unterprogrammen
USINIT
! LINIT
veranlat
! LINCUT
! LTFINI
! LTRLAY
! LCLUST
! LFDATA
! LWIGEO
die Initialisierung der Histogramme
= Initial. Schnitte, z.B. Triggerschnitte
= Initial. Spurrekonstruktion
= Identif. vom Trigger ausgelesener Lagen
= Identif. Nachbarzellen in ECAL (Ref.tab.)
= Initial. Massenwerte fur Vertexrekonstruktion
= Initial. Targetgeometrie an Vertexrekonstruktion
USEVNT
! HGEVNT
= Digitalisierung
! LRUN
! LCLASS
= Klassif. nach # " goldener\ Zerfalle
! LTRIG
! LMITRIG
! LBREMS
= schnelle Triggersimulation
= geom. Akzeptanz Trigger
= Bremsstrahlungskorrektur
! LTRACK
! TFIDEAL
= Spurrekonstruktion
= ideale Spurrekonstruktion
! LVERT
! LKSVER
! LKSFPI
! LKSFIT
= Vertexrekonstruktion
= KS0 -Rekonstruktion
= geom. Akzeptanz Pionen
= KS0 -Rekonstruktion vor dem Magneten
oder
! LKSMAG
! LJPVER
! LBREMS
! LB0VER
! LPRIME
= KS0 -Rekonstruktion im Magneten
= J= -Rekonstruktion
= Bremsstrahlungskorrektur
= B 0-Rekonstruktion
= Primarvertex-Rekonstruktion
USSTOP
! LSTOP
veranlat
78
Ausgabe der ermittelten Raten
A.2 Programmentwicklung unter ARTE
A.2.3 Beschreibung der Datenstruktur
Die globalen Variablen des Analyseprogramms ALRECO sind in neun include -Dateien
abgelegt, die mehrere common -Blocke enthalten.
Die Zahler fur Ereignisraten: ZLEUCOM
# steht fur Zahl der Ereignisse (mit / bei denen ... wurde).
1. common CLASS: Die Zahler geben die Haugkeiten der in LCLASS eingefuhrten Klassen an.
NEVENT
NNOPI
NmuPI
NPI0
NPIP
NMU
NEE
Zahl der analysierten Ereignisse
# mit ohne "goldenen\ Zerfall
# mit mehr als einem "goldenen\ Zerfall
# mit einem "goldenen\ Zerfall und KS0 ! 00
# mit einem "goldenen\ Zerfall und KS0 ! +
# mit einem "goldenen\ Zerfall und J= ! + # mit einem "goldenen\ Zerfall und J= ! e+e
2. common TRIG: Die Zahler geben die in LTRIG auftretenden Raten an.
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
NGE CAL
NEE 4SL
NEE PT
NEE P
NEE M2l
# (J=
# (J=
# (J=
# (J=
# (J=
! e+e
! e+e
! e+e
! e+e
! e+e
), die in der geom. Akzeptanz liegen
), bei denen alle notw. Lagen ansprechen
), die vom Pt-Schnitt akzeptiert werden
), die vom P -Schnitt akzeptiert werden
), die vom Minv -Schnitt akzeptiert werden
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
NGE MUO
NMU 4SL
NMU PT
NMU P
NMU M2l
# (J=
# (J=
# (J=
# (J=
# (J=
! + ! + ! + ! + ! + ), die in der geom. Akzeptanz liegen
), bei denen alle notw. Lagen ansprechen
), die vom Pt -Schnitt akzeptiert werden
), die vom P -Schnitt akzeptiert werden
), die vom Minv -Schnitt akzeptiert werden
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
3. common KSVER: Die Zahler geben die bei der Rekonstruktion des KS0 auftretenden Raten an.
NKS VBM
NKS VIM
NKS VAM
# mit KS0 ! + vor dem Magneten
# mit KS0 ! + im Magneten
# mit KS0 ! + nach dem Magneten
(i4)
(i4)
(i4)
NKS 1TF
NKS 1TFb
NKS 2TF
NKS 2TM
#, mit erster Pionspur vom KS0 rekonstruiert
#, mit zweiter Pionspur vom KS0 rekonstruiert
#, beide Pionspuren vom KS0 rekonstruiert
#, beide Pionspuren vom KS0 beginnen vor dem Magneten
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
79
A
NKS 2TG
#, die Impulse beider Pionen gemessen
NKS FIT
NKS MFI
NKS SUM
# vor dem Magneten: KS0 -Vertex ohne Massenbed. angep. (i4)
# vor dem Magneten: KS0 -Vertex mit Massenbed. angep. (i4)
# vor dem Magneten: KS0 -Parameter berechnet
(i4)
NKM FIT # im Magneten: KS0 -Vertex ohne Massenbed. angep.
NKM SUM # im Magneten: KS0 -Parameter berechnet
(i4)
(i4)
(i4)
4. common JPVER: Die Zahler geben die bei der Rekonstruktion des J= auftretenden Raten an.
NJP 2TF M
NJP TBM M
NJP FIT M
NJP MFI M
NJP SUM M
# (J=
# (J=
# (J=
# (J=
# (J=
! + ! + ! + ! + ! + ) beide Leptonen vom J= rekonstruiert
) beide Leptonen vom J= vor dem Magn.
) J= -Vertex ohne Massenbed. angepat
) J= -Vertex mit Massenbed. angepat
) J= -Parameter berechnet
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
NJP 2TF E
NJP TBM E
NJP FIT E
NJP MFI E
NJP SUM E
# (J=
# (J=
# (J=
# (J=
# (J=
! e+e
! e+e
! e+e
! e+e
! e+e
) beide Leptonen vom J= rekonstruiert
) beide Leptonen vom J= vor dem Magn.
) J= -Vertex ohne Massenbed. angepat
) J= -Vertex mit Massenbed. angepat
) J= -Parameter berechnet
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
5. common B0VER: Die Zahler geben die bei der Rekonstruktion des B 0 und des
Primarvertex auftretenden Raten an.
NB0 FIT M # (J=
NB0 JMF M # (J=
NB0 MFI M # (J=
NB0 SUM M # (J=
! + ! + ! + ! + ) B 0-Vertex ohne Massenbed. angepat
) B 0-Vertex mit J= -Massenbed. angepat
) B 0-Vertex mit B 0-Massenbed. angepat
) B 0-Parameter berechnet
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
NB0 FIT E
NB0 JMF E
NB0 MFI E
NB0 SUM E
# (J=
# (J=
# (J=
# (J=
! e+e
! e+e
! e+e
! e+e
) B 0-Vertex ohne Massenbed. angepat
) B 0-Vertex mit J= -Massenbed. angepat
) B 0-Vertex mit B 0-Massenbed. angepat
) B 0-Parameter berechnet
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
NB0 SUM
# Primarvertex angepat
(i4)
6. common CUTCOUNT: Die Zahler geben an, wieviele Ereignisse von den in
der Rekonstruktion eingefuhrten Schnitten akzeptiert werden. # bezeichnet die
Anzahl der Ereignisse, die vom Schnitt auf ... akzeptiert werden.
NCP ZVT B # vor Magn.: angenommene Position des KS0 -Vertex
80
(i4)
A.2 Programmentwicklung unter ARTE
NCP IVM B # vor Magn.: inv. Masse der Pionen vor Anpassung
(i4)
NCK DMA B # vor Magn.: inv. Masse der Pionen nach geom. Anpass. (i4)
NCK CH2 B # vor Magn.: 2 der Anpassung mit Massenbedingung (i4)
NCP ZVT I # im Magn.: angenommene Position des KS0 -Vertex
(i4)
NCP IVM I # im Magn.: inv. Masse der Pionen vor Anpassung
(i4)
NCK DMA I # im Magn.: inv. Masse der Pionen nach geom. Anpass. (i4)
NCJ DMA M # M (+ ) nach geom. Anpassung des J=
NCJ CH2 M # 2 der Anpassung des J= (+ ) mit Massenbed.
(i4)
(i4)
NCJ DMA E # M (e+e ) nach geom. Anp. des J=
NCJ CH2 E # 2 der Anp. des J= (e+e ) mit Massenbed.
(i4)
(i4)
NCB DMA M # M (+ ) nach Anp. des B 0 mit 1 Massenbed.
NCB CH2 M # 2 der Anp. des B 0(+ ) mit 2 Massenbed.
(i4)
(i4)
NCB DMA E # M (e+e ) nach Anp. des B 0 mit 1 Massenbed.
NCB CH2 E # 2 der Anp. des B 0(e+e ) mit 2 Massenbed.
(i4)
(i4)
NCP CH2
NCP PRI
(i4)
(i4)
# 2 der Anpassung der gesammten Zerfallskette
# Flugstrecke des B 0 (Primarvertexschnitt)
7. common STABRE: Statistik der Bremsstrahlungskorrektur. Gezahlt wurden
die Anzahl der Spuren, bei denen die Extrapolation der Spuren in sensitive Bereiche
des Kalorimeters zeigt.
NEL OUT BORDER # Extrapolation auerhalb sens. Bereiche
(i4)
NEL IN PIPE
# Extrapolation in Strahlrohr
(i4)
NEL KORR
# sensit. Bereiche getroen, Korrektur moglich (i4)
Anzahl und Identikation der Teilchen aus dem "goldenen\ Zerfall : ZLGOLD,
ZLMH
1. common ZLGOLD: Dieser common -Block ist aus HBPRIS ubernommen und
leicht modiziert. Hier werden nur die verwendeten Groen beschrieben:
pstat ngold Anzahl der "goldenen\ Zerfalle im Ereignis
pstat gold(i,j) MC-Id. der Teilchen aus dem "goldenen\ Zerfall
i=1
i=2
i=3
i=4
`+ des j-ten "goldenen\ Zerfalls
`
"
+
"
"
(i4)
(i4)
81
A
pstat n2pi0
pstat pi0
i=5 J=
"
0
i=6 KS
"
i=7 KS0
"
0
Zahl der Zerfalle KS ! 00
Id. der Pionen 0 aus KS0 ! 00
(i4)
(i4)
2. common ZLMH: Dieser common -Block ist ebenfalls aus HBPRIS ubernommen
und wird nur von LFINDGCH verwendet und daher hier nicht naher beschrieben.
Identikationen der Triggerlagen: ZLTRLA
1. common ZLTRLA: Dieser common -Block enthalt die Id. der Superlagen und
der Lagen, die von der ersten Triggerstufe ausgelesen werden.
IPC01
IPC04
ITC01
ITC02
IMS10
IMS13
IMS14
IMS15
Nummer der Superlage
"
"
"
"
"
"
"
LPC01(3)
LPC04(3)
LTC01(3)
LTC02(3)
Nummern der 3 Doppellagen
"
"
"
PC01
PC04
TC01
TC02
MS10
MS13
MS14
MS15
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
in PC01
in PC04
in TC01
in TC02
LMS10(3,2) Nummern der doppelt vertretenen Lagen
LMS13(3,2)
"
LMS14(3,2)
"
LMS15(3,2)
"
82
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
in MS10
in MS13
in MS14
in MS15
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
A.2 Programmentwicklung unter ARTE
Schnitte der Analyse: ZLCUTS
Diese include -Datei enthalt die common -Blocke, die die Werte aller Schnitte der Analyse
enthalten. Zu jedem Schnitt gehoren vier Werte:
CUT**** ist der beim Schnitt verwendete Wert
TCUT**** wird zur temporaren Ablage der Werte verwendet
LCUT**** ist der Wert des Schnittes in einem der Standard-SchnittwertSatze (L = nur Triggerschnitte gesetzt)
TCUT**** ist der Wert des Schnittes in einem weiteren StandardSchnittwert-Satz (P = Proposal-Werte)
Da die Bedeutung des Schnittwertes immer gleich ist, werden hier nur die CUT****werte beschrieben.
Die Werte der Schnitte konnen mit dem Befehl
LCutSet
CUT****
[Schnittwert ]
vor der Analyse des ersten Ereignisses gesetzt werden. Satze von Schnitten konnen mit
dem Befehl
CutStatus
[Status]
Status = 0 nur Triggerschnitte werden gesetzt
Status = 1 Proposalschnitte werden gesetzt
ebenfalls vor der Analyse des ersten Ereignisses gesetzt werden. Die explizit mit LCutSet
gesetzten Werte haben hohere Prioritat als die in den Satzen denierten.
1. common CUTTRIG: Dieser common -Block enthalt die Werte der Schnitte der
schnellen Triggersimulation.
CUTTRPTLO
CUTTRPTUP
CUTTRPLO
CUTTRPUP
CUTTRM2lLOEL
CUTTRM2lUPEL
CUTTRM2lLOMU
CUTTRM2lUPMU
unterer Schnitt auf Pt der Leptonen
oberer Schnitt auf Pt der Leptonen
unterer Schnitt auf P der Leptonen
oberer Schnitt auf P der Leptonen
unterer Schnitt auf Minv (e+e )
oberer Schnitt auf Minv (e+e )
unterer Schnitt auf Minv (+ )
oberer Schnitt auf Minv (+ )
(r4)
(r4)
(r4)
(r4)
(r4)
(r4)
(r4)
(r4)
2. common CUTPIO: Dieser common -Block enthalt die Werte der Qualitatsschnitte der Pionen. Mit * gekennzeichnete Schnitte wurden in dieser Arbeit
nicht verwendet.
83
A
CUTPIOZVER * oberer Schnitt auf die z-Position des KS0 -Vertex
CUTPIODTRA * ob. Schnitt auf die min. Entf. der beiden Pionspuren
CUTPIOINVM ob. Schnitt auf jMinv (+ ) MKS j
CUTPIODPOP ob. Schnitt auf den abgesch. Fehler der Impulsmssg.
CUTPIONHMAG *ob. Schnitt auf Zahl d. Treer im Magneten
CUTPIONHTRA * ob. Schnitt auf Zahl d. Treer im Hauptspurdet.
0
(i4)
(i4)
(r4)
(r4)
(i4)
(i4)
3. common CUTK0S: Dieser common -Block enthalt die Werte der Schnitte, die
bei der Rekonstruktion des KS0 auftreten.
CUTK0SDM ob. Schnitt auf jMinv (+ ) MKS j
0
nach der geometrischen Anpassung
CUTK0SCH2 ob. Schnitt auf das 2 der Anp. mit Massenbedingung
(r4)
(r4)
4. common CUTJPS: Dieser common -Block enthalt die Werte der Schnitte, die
bei der Rekonstruktion des J= auftreten.
CUTJPSDM
ob. Schnitt auf jMinv (+ ) MJ= j
nach der geometrischen Anpassung
CUTJPSMLOEL unt. Schnitt auf Minv (e+e ) nach der geom. Anp.
CUTJPSMUPEL ob. Schnitt auf Minv (e+e ) nach der geom. Anp.
CUTJPSCH2 ob. Schnitt auf das 2 der Anp. mit Massenbedingung
(r4)
(r4)
(r4)
(r4)
5. common CUTB0: Dieser common -Block enthalt die Werte der Schnitte, die bei
der Rekonstruktion des B 0 auftreten.
CUTB0DMMU ob. Schnitt auf jMinv (+ KS0 ) MB j
CUTB0DMEL
CUTB0CH2
0
(4r)
nach der Anpassung mit einer Massenbedingung
ob. Schnitt auf jMinv (e+e KS0 ) MB0 j
(4r)
nach der Anpassung mit einer Massenbedingung
ob. Schnitt auf das 2 der Anp. mit beiden Massenbed. (r4)
6. common CUTPRI: Dieser common -Block enthalt nur den Schnitt auf das 2
der Anpassung der gesammten Zerfallskette (mit Primarvertex).
CUTPRICH2 ob. Schnitt auf das 2 der Anpassung der vollstandigen
Zerfallskette
84
(r4)
A.2 Programmentwicklung unter ARTE
Geometrie des Detektors: ZLGEO
Einige Informationen zur Detektorgeometrie wurden in dieser Arbeit noch unabhangig von den Eintragen in ARTE-Tabellen und der vollstandigen Geometrie-Datei
geo*.****.dat angenommen. Diese sind in der include -Datei ZLGEO deniert. In eckigen Klammern sind die in dieser Arbeit verwendeten Werte angegeben.
INMAG
Zm
Rm
dimhx
integrales Magnetfeld in
Tm
[2.2]
z-Pos. des Zentrums des Magneten in
cm
[450]
Radius des homogenen Magnetfeldes in
cm
[140]
Kantenlange eines Blockes in ECAL
in x-Richtung in
cm
[11.15]
dimhy
Kantenlange eines Blockes in ECAL
in y-Richtung in
cm
[11.15]
me0
Ruhemasse des Elektrons in
GeV/c2 [0.000511]
mu0
Ruhemasse des Myons in
GeV/c2 [0.105]
tan85
tan 85
[11.43]

dhomu Radius der inneren Onung
im Myonsystem fur das
Protonenstrahlrohr in
cm
[13.8]
shuvalfact Faktor zur Berechnung der Distanz zwischen Elektrontreer und
Treer der vor dem Magn. abgestr. Photonen im Kalorimeter [585.]
msgcres Auosung der Ortsmessung der MSGC in
cm
[0.02]
[17]
calresin Auosung der Energiemess. im inneren ECAL in %
[9.5]
calresout Auosung der Energiemess. im aueren ECAL in %
(r4)
(r4)
(r4)
(r4)
(r4)
(r4)
(r4)
(r4)
(r4)
(r4)
(r4)
(r4)
(r4)
Geometrie des Kalorimeters: ZLCLUST
Fur die Identikation der Nachbarn einer Zelle im Kalorimeter werden einige Informationen uber die Aufteilung des Kalorimeters in Blockzeilen und -spalten und Zellreihen
und -spalten benotigt. Diese Informationen sind in ZLCLUST anzugeben. In eckigen
Klammern sind die in dieser Arbeit verwendeten Werte angegeben. Mit * gekennzeichnete Groen werden in LCLUST berechnet und von LBREMS verwendet. Diese Groen
brauchen daher nicht angegeben zu werden, sind hier aber zum Verstandnis mit aufgefuhrt.
NBLOCKROW
NBLOCKCOL
IPRBEAMRFIRST
IPRBEAMRLAST
IPRBEAMCFIRST
IPRBEAMCLAST
IELBEAMRFIRST
IELBEAMRLAST
IELBEAMCFIRST
Zahl der Blockzeilen in ECAL
Zahl der Blockspalten in ECAL
p+ -Strahlrohr: erste unterbrochene Blockzeile
p+ -Strahlrohr: letzte unterbrochene Blockzeile
p+ -Strahlrohr: erste unterbrochene Blockspalte
p+ -Strahlrohr: letzte unterbrochene Blockspalte
e -Strahlrohr: erste unterbrochene Blockzeile
e -Strahlrohr: letzte unterbrochene Blockzeile
e -Strahlrohr: erste unterbrochene Blockspalte
[42]
[56]
[21]
[22]
[28]
[29]
[28]
[29]
[32]
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
85
A
IELBEAMCLAST e -Strahlrohr: letzte unterbrochene Blockspalte [33]
IBL AT OR ROW Ursprung: erste Blockzeile bei pos. y-Werten [21]
IBL AT OR COL Ursprung: erste Blockspalte bei pos. x-Werten [29]
(i4)
(i4)
(i4)
NCELL
MAXNEIG
NCL(3)
[6056]
[12]
(i4)
(i4)
[1,2,5]
(i4)
Zahl der Zellen in ECAL
max. mogliche Zahl von Zellnachbarn
Zahl der Zellen entlang einer Blockkante im
aueren, mittleren und inneren ECAL
ID IN BLOCK 1
Zell-Nummerierung innerhalb von Blocken
des aueren ECAL [ 2 ]
ID IN BLOCK 2(2,2) Zell-Nummerierung innerhalb von Blocken
des mittleren ECAL [3, 6
4, 5]
ID IN BLOCK 5(5,5) Zell-Nummerierung innerhalb von Blocken
des inneren ECAL [10, 15, 20, 25, 30
9, 14, 19, 24, 29
8, 13, 18, 23, 28
7, 12, 17, 22, 27
6, 11, 16, 21, 26]
(i4)
IBLOCK(NBLOCKROW+2,NBLOCKCOL+2)*
(i4)
ICELL(NBLOCKROW,NBLOCKCOL,5,5)*
(i4)
Id. der Blocks als Fkt. von Blockzeile+1 und Blockspalte+1
Id. der Zellen als Fkt. von Blockzeile und -spalte
und Zellzeile und -spalte in diesem Block
INEIG(NCELL,MAXNEIG)*
Anzahl und Id. der Nachbarzellen als Fkt. von ICELL
d.h.
INEIG(ICELL(ibrow,ibcol,icrow,iccol),n)* enthalt fur
n = 1 die Anzahl der Nachbarzellen
n > 1 die Id. der Nachbarzellen mit
ibrow = Blockzeile
ibcol = Blockspalte
icrow = Zellzeile
iccol = Zellspalte in diesem Block
nstaten
STATEN(9)
STATREN(9)
STATFEN(9)
86
Statistik zu LBREMS: Anzahl der Energiemess. in 3x3 Zellen
in 3x3 einzelnen Zellen gemessene Energie
Anteil dieser Energie von Elektronen aus "goldenem\ Zerfall
Anteil dieser Energie nicht von Elektr. aus "goldenem\ Zerfall
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
A.2 Programmentwicklung unter ARTE
Flags zur Steuerung der Analyse: ZLFLAG
Diese include -Datei enthalt zwei common -Blocke, die Flags zur Steuerung der Analyse
enthalten.
1. common LFLAG:
Die Flags ech, pri und pr steuern das Drucken auf die Standard-Ausgabe. Mit
dem Befehl
LStatSet
PrintStatus
[Flag ]
kann die Haugkeit von Ausgaben verandert werden.
Flag = -1
=0
>0
Ausgabe von Fehlermeldungen
Ausgabe der inkrementierten Zahler
weitere Ausgaben
2. common SHUVAL:
SHUVALFLAG steuert die Anwendung der Bremsstrahlungskorrektur fur Elek-
tronen in der ersten Triggerstufe und bei der Rekonstruktion des "goldenen\ Zerfalls. Mit dem Befehl
LStatSet
ShuvalStatus
[Flag ]
kann vor der Analyse des ersten Ereignisses entschieden werden, ob eine Bremsstrahlungskorrektur erfolgt.
Flag < 0
0
keine Bremsstrahlungskorrektur
Bremsstrahlungskorrektur wird angewendet
BLOWFLAG steuert die Korrektur des abgeschatzten Fehlers des Impulses der
Elektronen vor der Anpassung des J= -Vertex mit Massenbedingung (vgl. Abschnitt A.2.4 LBLOWO und LBLOWB). Mit dem Befehl
LStatSet
BlowStatus
[Flag ]
kann vor der Analyse des ersten Ereignisses entschieden werden, ob eine Korrektur
des abgeschatzten Impulsfehlers erfolgt.
Flag < 0
0
keine Korrektur
Korrektur wird angewendet
87
A
A.2.4 Beschreibung der Unterprogramme
Initialisierung: LINIT
Aufruf:
LINIT
Eingabe:
keine
keine
Ausgabe:
Wirkung:
Initialisiert Histogramme und ruft weitere Initialisierungen.
aufgerufen von: USINIT
LINCUT, LTFINI, LTRLAY, LCLUST, LFDATA, LWIGEO
Aufrufe:
Initialisierung der Schnittwerte: LINCUT
Aufruf:
LINCUT
Eingabe:
keine
Ausgabe:
keine
Initialisiert die in der schnellen Triggersimulation und der RekonWirkung:
struktion angewendeten Schnitte. Durch Flags konnen Satze von
Schnitten ausgewahlt werden. Auerdem konnen einzelne Schnitte explizit gesetzt werden. Explizit gesetzte Werte haben hohere
Prioritat als die in den Satzen angegebenen Werte. Die Angabe
der Flags und der einzelnen Schnittwerte erfolgt uber die Befehle
CutStatus und LCutSet (s.o.) vor der Analyse des ersten Ereignisses. Die Werte der Schnitte sind in ZLCUTS und die der Flags
in ZLFLAG abgelegt.
aufgerufen von: LINIT
Aufrufe:
keine
Initialisierung der Spurrekonstruktion: LTFINI
Aufruf:
LTFINI
Eingabe:
keine
keine
Ausgabe:
Wirkung:
Initialisiert das Paket zur Spurrekonstruktion.
aufgerufen von: LINIT
TFINIT
Aufrufe:
88
A.2 Programmentwicklung unter ARTE
Identikation der Triggerlagen: LTRLAY
LTRLAY
Aufruf:
Eingabe:
keine
Ausgabe:
keine
Wirkung:
Identiziert die vom Trigger ausgelesenen Lagen daran, da sie
doppelt vertreten sind. Die Nummern der Lagen werden in
ZLTRLA abgelegt.
aufgerufen von:
LINIT
Aufrufe:
keine
Identikation der Nachbarn im ECAL: LCLUST
LCLUST
Aufruf:
keine
Eingabe:
Ausgabe:
keine
Wirkung:
Identiziert die Nachbarn einer Zelle im Kalorimeter. Das Ergebnis wird in ZLCLUST in Form einer Referenztabelle abgelegt.
INEIG(ICELL(ibrow,ibcol,icrow,iccol),n) enthalt fur n = 1 die
Anzahl und fur n 2 die Nummern der Nachbarn der Zelle, deren
Position durch die Blockreihe ibrow, die Blockspalte ibcol und die
Zellenreihe icrow und Zellenspalte iccol in diesem Block deniert
ist. Die Aufteilung des Kalorimeters in Blocke und Zellen mu in
ZLCLUST angegeben werden. Eine detaillierte Beschreibung des
Verfahrens und der Bedeutung der geometrischen Groen ist am
Beginn der Routine LCLUST und des common -Blocks ZLCLUST
angegeben.
aufgerufen von:
LINIT
Aufrufe:
keine
Initialisierung der Massen fur Vertexrekonstruktion: LFDATA
LFDATA
Aufruf:
keine
Eingabe:
Ausgabe:
keine
89
A
Wirkung:

Ubergibt
die in ARTE verwendeten Werte fur die Massen der
Teilchen aus dem "goldenen\ Zerfall an das VERTEX-Paket. Die
Daten werden in VTDATA abgelegt.
aufgerufen von:
LINIT
Aufrufe:
keine
Initialisierung der Massen fur Vertexrekonstruktion: LWIGEO
LWIGEO
Aufruf:
Eingabe:
keine
Ausgabe:
keine
Wirkung:

Ubergibt
die in ARTE verwendete Targetgeometrie an das
VERTEX-Paket. Die Daten werden in VTWIRE abgelegt.
aufgerufen von:
LINIT
Aufrufe:
keine
Schnelle Triggersimulation und Rekonstruktion: LRUN
Aufruf:
LRUN
Eingabe:
keine
Ausgabe:
keine
Wirkung:
Haupt-Analyseroutine. Hier werden die Teile der Analysekette
gerufen.
aufgerufen von:
USEVNT
Aufrufe:
LCLASS, LTRIG, LTRACK, LVERT, LELOSS
Klassizierung nach Zahl der "goldenen\ Zerfalle: LCLASS
LCLASS(Flag)
Aufruf:
90
Eingabe:
keine
Ausgabe:
Flag
Status Flag (= 0 falls 1 "goldener\ Zerfall
0 falls 6= 1 "goldener\ Zerfall)
(i4)
A.2 Programmentwicklung unter ARTE
Wirkung:
Klassiziert die Ereignisse nach Anzahl der "goldenen\ Zerfalle,
die sie enthalten. Ist das genau einer, so wird Flag = 0 gesetzt,
ansonsten ist Flag 0. Fur die einzelnen Klassen werden Zahler
in ZLEUCOM (siehe Beschreibung Datenstruktur) gesetzt.
aufgerufen von:
LRUN
Aufrufe:
FINDGCH
Identikation "goldener\ Zerfalle: FINDGCH
FINDGCH()
Aufruf:
Eingabe:
keine
Ausgabe:
keine
Wirkung:
Sucht anhand der Monte-Carlo-Information "goldene\ Zerfalle
und schreibt deren Anzahl und die Identikationen
der Teichen
nach ZLGOLD. Diese Routine ist eine Weiterentwicklung der
PRISM-Routine TULOCB0.
aufgerufen von:
LCLASS
Aufrufe:
keine
Histogrammierung der Ezienzen: LELOSS
Aufruf:
LELOSS(icall)
Eingabe:
icall
Ausgabe:
keine
Wirkung:
Nach jedem Rekostruktionsschritt werden Satze von Histogrammen mit den Verteilungen charakteristischer Groen erzeugt. Das
Verhaltnis der Eintrage zeigt die Ezienz in Abhangigkeit dieser
Groen. icall dient zur Zuordnung des Aufrufes zur Phase der
Rekonstruktion.
aufgerufen von:
LRUN
Aufrufe:
keine
dient zur Identif. des Aufrufs
(i4)
91
A
Die schnelle Triggersimulation: LTRIG
Aufruf:
LTRIG(Flag)
keine
Eingabe:
Ausgabe:
Flag
Status Flag (= 0 Ereignis vom Trigger akzeptiert (i4)
0 falls nicht)
Simuliert den Trigger fur Ereignisse, die einen "goldenen\ ZerWirkung:
fall enthalten. Die geometrische Akzeptanz, das Ansprechverhalten der einzelnen Lagen und der Einu der Schnitte des Triggers werden simuliert. Vernachlassigt werden der Pretrigger und
die Spurndung. Eine Bremsstrahlungskorrektur kann wahlweise
ausgefuhrt werden. Sie wird ausgefuhrt, wenn das Flag SHUVALFLAG in ZLFLAG 0 ist. Das Flag mu mit dem Befehl ShuvalStatus vor der Analyse des ersten Ereignisses gesetzt werden,
ungesetzt ist das Flag = 0, die Korrektur wird ausgefuhrt. Fur von
einem Schnitt akzeptierte Ereignisse werden Zahler in ZLEUCOM
inkrementiert. Wird ein Ereignis von allen Schnitten akzeptiert,
wird das Ausgabeag = 0 gesetzt. Die Auosungen und die Geometrie des Detektors sind in ZLGEO deniert, die Nummern der
Triggerlagen in ZLTRLA und die Werte der Schnitte in ZLCUTS.
aufgerufen von: LRUN
Aufrufe:
LMITRIG, LBREMS, LFIT (CERN-lib), TUMIMPH (HBPRIS)
Abschatzung der geom. Akzeptanz: LMITRIG
LMITRIG(Flag)
Aufruf:
Eingabe:
keine
Flag
Status-Flag (= 0 Ereignis in geom. Akzeptanz (i4)
Ausgabe:
0 falls nicht)
Pruft, ob die Spuren beider Leptonen aus dem "goldenen\ ZerWirkung:
fall die notwendigen Triggerlagen erreichen, d.h. ob diese Spuren
dort einen MIMP erzeugen. Zur U berprufung des Eintreens im
Kalorimeter bzw. Myonsystem wird LMICA gerufen. Das Ausgabeag wird = 0 gesetzt, wenn ein Ereignis in der geometrischen
Akzeptanz liegt.
aufgerufen von: LTRIG
Aufrufe:
LMICA
92
A.2 Programmentwicklung unter ARTE
Kontrolle Eintreen der Leptonen in ECAL/MUON: LMICA
Aufruf:
LMICA(Flag)
Eingabe:
keine
Ausgabe:
Flag
Wirkung:
Pruft, ob die Spuren beider Leptonen aus dem "goldenen\ Zerfall
das Kalorimeter bzw. das Myonsystem erreichen,
d.h. ob diese
Spuren dort einen MIMP erzeugen. Das Ausgabeag wird = 0
gesetzt, wenn beide Spuren dort eintreen.
aufgerufen von:
LMITRIG
Aufrufe:
keine
Status-Flag (= 0 beide Leptonen in ECAL/MUON (i4)
0 falls nicht)
Energiemessung zur Bremsstrahlungskorrektur: LBREMS
Aufruf:
LBREMS(il,Vcal,Energ,Flag)
Eingabe:
il
MC-Id. des Elektrons
Vcal(3) (x,y,z)-Position des Treers in ECAL
Flag
Statistik-Flag
(i4)
(r4)
(i4)
Ausgabe:
Energ
(r4)
Wirkung:
Berechnet die Energie Energ, die in 3x3 Zellen um die Treerposition Vcal deponiert wurde. Grenzen Zellen ungleicher Kantenlange aneinander, werden Eintrage in allen direkten Nachbarzellen verwendet. Die Auosung und die Schwellenergie fur
die Energiemessung sind nach [36] berucksichtigt. Zur Identikation der Nachbarzellen mu mit LCLUST die Referefztabelle
INEIG(ICELL(ibrow,icol,icrow,iccol),n) initialisiert worden sein.
Ist das Statistik-Flag 0, wird die als deponiert gemessene Energie und die tatsachlich vom Elektron il abgestrahlte und deponierte Energie histogrammiert.
aufgerufen von:
LTRIG, LJPVER
Aufrufe:
keine
Energie aus 3x3 Zellen
93
A
Die Spurrekonstruktion: LTRACK
Aufruf:
LTRACK(Flag)
Flag
(noch) keine Funktion
(i4)
Eingabe:
Ausgabe:
keine
Ruft die Spurrekonstruktion. In dieser Arbeit wurde die sogeWirkung:
nannte "ideale Spurrekonstruktion\ TFIDEAL verwendet.
aufgerufen von: LRUN
Aufrufe:
TFIDEAL(HBRANG)
Rekonstruktion der Zerfallskette: LVERT
LVERT(Flag)
Aufruf:
Eingabe:
keine
(i4)
Flag
Status Flag (= 0 falls Primarvertex angepat
Ausgabe:
0 falls nicht)
Wirkung:
Hauptroutine der Vertexrekonstruktion. Von hier werden die Rekonstruktionen fur KS0 -, J= -, B 0- und Primarvertex gerufen.
Zum Rucksetzen der Speicher der Vertexanpassung wird VTZERO gerufen. Mit LFTRBF werden die Parameter der rekonstruierten Spuren in den Puer des VERTEX-Paketes geschrieben.
Das Flag wird = 0, wenn die Zerfallskette des "goldenen\ Zerfalls
vollstandig, d.h. bis zum Primarvertex, rekonstruiert wurde.
aufgerufen von:
Aufrufe:
LRUN
VTZERO(VERTEX), LFTRBF, LKSVER, LJPVER, LB0VER,
LPRIME
Rekonstruktion der Zerfallskette: LFTRBF
Aufruf:
LFTRBF(Flag)
keine
Eingabe:
Ausgabe:
keine
Fullt den Puer VTTRBF des VERTEX-Paketes mit den ParaWirkung:
metern der rekonstruierten Spuren. Die Parameter und die Kovarianzmatrizen mussen von ARTE-Standard auf den Standard des
VERTEX-Paketes umgeschrieben werden.
94
A.2 Programmentwicklung unter ARTE
aufgerufen von:
LVERT
Aufrufe:
TFSWIM(HBRANG)
Rekonstruktion des KS0 -Vertex: LKSVER
Aufruf:
LKSVER(iKs,ip1,ip2,Flag)
Eingabe:
keine
Ausgabe:
iKs
ip1
ip2
Flag
Wirkung:
Steuerungsroutine fur die Anpassung des KS0 -Vertex. Ruft
LKSFPI, um die rekonstrierte Spur der Pionen aus dem "goldenen\ Zerfall zu nden. LKSFIT wird gerufen, wenn die z-Position
des KS0 -Vertex vor dem Magneten liegt und LKSMAG, wenn die
z-Position des KS0 -Vertex im Magneten liegt.
aufgerufen von:
LVERT
Aufrufe:
LKSFPI, LKSFIT, LKSMAG
Id. des KS0 (in VTTRBF)
Id. des ersten Pions vom KS0
Id. des zweiten Pions vom KS0
Status Flag (= 0 falls KS0 -Vertex angepat)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
Identikation der rekonstruierten Spuren der Pionen: LKSFPI
LKSFPI(ip1,ip2,pmc,FLAG)
Aufruf:
Eingabe:
keine
Ausgabe:
ip1
ip2
pmc(2)
Flag
Wirkung:
Die beiden Pionen aus dem "goldenen\ Zerfall werden unter den
rekonstruierten Spuren identiziert, und auf den von der Spurrekonstruktion abgeschatzten Fehler der Impulse der Pionen wird
geschnitten. Der Schnittwert ist in ZLCUTS festgelegt. Sind beide Pionenspuren rekonstruiert und passieren beide den Schnitt,
wird das Flag = 0 gesetzt.
aufgerufen von:
LKSVER
Aufrufe:
keine
Id. des ersten Pions vom KS0 (in VTTRBF)
Id. des zweiten Pions vom KS0
MC-Id. der beiden Pionen vom KS0
Status Flag (= 0 falls beide Pionen ok)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
95
A
Vertexrekonstruktion fur KS0 , die vor dem Magneten zerfallen: LKSFIT
Aufruf:
LKSFIT(ip1,ip2,pmc,iKs,Flag)
Eingabe:
Ausgabe:
ip1
ip2
pmc(2)
iKs
Flag
Id. des ersten Pions vom KS0 (in VTTRBF)
Id. des zweiten Pions vom KS0
MC-Id. der beiden Pionen vom KS0
(i4)
(i4)
(i4)
Id. des KS0 (in VTTRBF)
Status Flag (= 0 falls KS0 -Vertex angepat)
(i4)
(i4)
Wirkung:
Die KS0 -Vertices, die vor dem Magneten zerfallen, werden zuerst
ohne und dann mit Massenbedingung angepat. Die Parameter
des KS0 werden in VTTRBF abgelegt. Zur Berechnung der invarianten Masse der Pionen wird LIMASS gerufen.
aufgerufen von:
LKSVER
Aufrufe:
VT**** (VERTEX), LIMASS
Berechnung der invarianten Masse: LIMASS
LIMASS(iv,ip,npar,imass,varmass)
Aufruf:
96
iv
Vertex-Id.
iv > 0 verwende Spurparam. aus VTKALM
iv = 0 verwende Spurparam. aus VTTRBF
ip(3) Id. der Spuren
iv > 0 : Id. bzgl. Vertex iv
iv = 0 : Id. bzgl. VTTRBF
npar Zahl der Spuren
(i4)
Ausgabe:
imass
invariante Masse der npar Spuren
varmass abgeschatzter quadratischer Fehler von imass
(r4)
(r4)
Wirkung:
Die invariante Masse imass von npar Spuren wird berechnet und
ihr quadratischer Fehler abgeschatzt. Ist iv = 0, so enthalt ip die
Spuridentikation bezuglich VTTRBF, und die invariante Masse
wird aus den von der Spurrekonstruktion berechneten Parametern
berechnet. Ist iv > 0, so gibt ip die Id. der Spuren bezuglich des
Vertex iv an, die invariante Masse wird dann aus den angepaten
Spurparametern in VTKALM berechnet.
aufgerufen von:
LKSFIT, LKSMAG, LJPVER, LB0VER
Aufrufe:
keine
Eingabe:
(i4)
(i4)
A.2 Programmentwicklung unter ARTE
Vertexrekonstruktion fur KS0 , die im Magneten zerfallen: LKSMAG
Aufruf:
LKSMAG(ip1,ip2,pmc,iKs,Flag)
Eingabe:
Ausgabe:
ip1
ip2
pmc(2)
iKs
Flag
Id. des ersten Pions vom KS0 (in VTTRBF)
Id. des zweiten Pions vom KS0
MC-Id. der beiden Pionen vom KS0
(i4)
(i4)
(i4)
Id. des KS0 (in VTTRBF)
Status Flag (= 0 falls KS0 -Vertex angepat)
(i4)
(i4)
Wirkung:
Die KS0 -Vertices, die im Magneten zerfallen, werden nur ohne Massenbedingung angepat. Die Referenzebene fur die Spurparameter
liegt bei der z-Position des KS0 -Vertex. Die Parameter der Pionen
werden mit LTFSWIM in diese Ebene transportiert, und nach der
Anpassung mit LKSWIM in die allgemein verwendete Referenzebene bei z = 0. Die Parameter des KS0 werden an der z-Position
des KS0 - Vertex berechnet und mussen deshalb vor dem Schreiben
in VTTRBF ebenfalls zur allgemein verwendeten Referenzebene
transportiert werden. Zur Berechnung der invarianten Masse der
Pionen wird LIMASS gerufen.
aufgerufen von:
LKSVER
Aufrufe:
VT**** (VERTEX), LIMASS, LTFSWIM, LKSWIM
Transport von Spurparametern: LTFSWIM
Aufruf:
LTFSWIM(it,ze,xe,ce,Flag)
Eingabe:
Ausgabe:
it
ze
xe(5)
ce(5,5)
Flag
Spur-Id. in VTTRBF ( Id. in RTRA)
z-Position der neuen Referenzebene
(i4)
(r4)
Spurparameter in der neuen Referenzebene
(r4)
Kovarianzm. der Spurparam. in dieser Ref.-ebene (r4)
Status Flag (= 0 falls Transport ok)
(i4)
Wirkung:
Die Parameter der Spur it werden aus der ARTE-Tabelle
RTRA (gleiche Nummerierung wie VTTRBF) gelesen und unter
Berucksichtigung des Magnetfeldes in eine Referenzebene bei ze
transportiert. LTFSWIM ist eine Kopie der TFSWIM-Routine
aus HBRANG mit anders denierten ze, xe und ce.
aufgerufen von:
LKSMAG
Aufrufe:
keine
97
A
Transport der Spurparameter der Pionen: LKSWIM
Aufruf:
LKSWIM(ip1,ip2,Zver,Flag)
Eingabe:
ip1
ip2
zver
Id. des ersten Pions vom KS0 (in VTTRBF)
Id. des zweiten Pions vom KS0
z-Position der neuen Referenzebene
(i4)
(i4)
(r4)
Ausgabe:
Flag
Status Flag (= 0 falls Transport ok)
(i4)
Wirkung:
Die Parameter der Spuren ip1 und ip2 werden aus der ARTETabelle RTRA (gleiche Nummerierung wie VTTRBF) gelesen und
unter Berucksichtigung des Magnetfeldes bis zur z-Position des
KS0 -Vertex transportiert. Von dort werden die linear in die allgemein verwendete Referenzebene bei z = 0 transportiert.
aufgerufen von:
LKSMAG
Aufrufe:
LTFSWIM
Rekonstruktion des J= -Vertex: LJPVER
Aufruf:
LJPVER(iv,il1,il2,pmc,Flag)
98
Eingabe:
keine
Ausgabe:
iv
il1
il2
pmc(2)
Flag
Wirkung:
Rekonstruktion des J= -Vertex. Aus den Parametern der beiden
Leptonen il1 und il2 aus VTTRBF wird der Vertex iv zuerst ohne
und dann mit Massenbedingung angepat. Im Elektronenkanal
werden die Fehler der Impulse der Elektronen falls notwendig mit
den Routinen LBLOWO und LBLOWB korrigiert. Zur Berechnung der invarianten Masse der Leptonen wird LIMASS gerufen.
aufgerufen von:
LVERT
Aufrufe:
LBLOWO, LBLOWB, LIMASS, LBREMS, VT**** (VERTEX),
TFTPARM (HBRANG)
Id. des J= -Vertex in VTKALM
Id. des ersten Leptons vom J= (in VTTRBF)
Id. des zweiten Leptons vom J=
MC-Id. der beiden Leptonen vom J=
Status Flag (= 0 falls J= -Vertex angepat)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
A.2 Programmentwicklung unter ARTE
Korrektur des abgeschatzten Impulsfehlers fur Elektronen: LBLOWO
Aufruf:
LBLOWO(il)
il
Id. des Elektrons in VTTRBF,
(i4)
Eingabe:
dessen Kovarianzmatrix korrigiert werden soll
Ausgabe:
keine
Ist die Wahrscheinlichkeit der 2-Anpassung der SpurrekonstrukWirkung:
tion schlechter als 0.05, werden die Korrelationen zwischen Impuls
und den anderen Spurparametern des Elektrons in VTKALM null
gesetzt und die Varianz der Impulsmessung entsprechend der Differenz aus Erwartungs- und berechnetem Wert des 2 der Spurrekonstruktion vergroert.
aufgerufen von: LJPVER
Aufrufe:
keine
Korrektur des abgeschatzten Impulsfehlers fur Elektronen: LBLOWB
Aufruf:
LBLOWB(il1,il2,imass)
il1
Id. des ersten Elektrons in VTTRBF
(i4)
Eingabe:
il2
Id. des zweiten Elektrons
(i4)
imass invariante Masse der beiden Elektronen
(r4)
Ausgabe:
keine
Wirkung:
Ist der relative Fehler der invarianten Masse des Elektronenpaares groer als es die relativen Fehler der Impulse der Elektronen
erwarten lassen, dann setzt man die Kovarianzen der Impulse in
VTKALM null und blaht die Varianz des Impulses so auf, da das
Verhaltnis der Fehler gerade eins wird. (vgl. Abschnitt 2.5.3).
aufgerufen von: LJPVER
keine
Aufrufe:
Rekonstruktion des B 0-Vertex: LB0VER
Aufruf:
LB0VER(ivPsi,iKs,il1,il2,pmc,iB0,par,Flag)
Eingabe:
ivPsi
Id. des J= -Vertex in VTKALM
iKs
Id. des KS0 in VTTRBF
il1
Id. des ersten Leptons vom J=
il2
Id. des zweiten Leptons vom J=
pmc(2) MC-Id. der beiden Leptonen vom J=
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
99
A
Ausgabe:
iB0
Id. des B 0-Vertex in VTKALM
par(3*ntrk+3) Parameter des B 0-Vertex
Flag
(i4)
(r4)
ntrk ist die max. Anzahl von Spuren in VTTRBF
Status Flag (= 0 falls B0-Vertex angepat)
(i4)
Wirkung:
Rekonstruktion des B 0-Vertex. Aus den Parametern des KS0 iKs
und der beiden Leptonen il1 und il2 aus VTTRBF wird der Vertex
des B 0 zuerst ohne und dann mit Massenbedingungen angepat
und die Spurparameter der Spur iB0 berechnet. Die Position des
J= -Vertex wird zur Initialisierung der Vertexposition verwendet.
Zur Berechnung der invarianten Masse der drei Spuren aus den Parametern in VTKALM wird LIMASS gerufen. Fur die Berechnung
aus dem Ergebnis der Anpassung mit einer Massenbedingung wird
LIMPAR gerufen. Die Parameter des B 0-Vertex werden fur die
Messung der Flugstrecke des B 0 an LPRIME ubergeben.
aufgerufen von:
LVERT
Aufrufe:
LIMASS, LIMPAR, VT**** (VERTEX)
Berechnung der invarianten Masse: LIMPAR
LIMPAR(iv,ip,npar,par,covt,imass,varmass)
Aufruf:
Eingabe:
Ausgabe:
iv
Vertex-Id.in VTKALM
ip(3) Id. der Spuren bzgl. Vertex iv
npar Zahl der Spuren
par(3*ntrk+3) Parameter des Vertex iv
cov(3*ntrk+3,3*ntrk+3) Kovarianzm. der Parameter
imass
invariante Masse der npar Spuren
varmass quadratischer abgeschazter Fehler von imass
(i4)
(i4)
(i4)
(r4)
(r4)
(i4)
(i4)
Wirkung:
Die invariante Masse ivmass von npar Spuren des Vertex iv wird
unter Verwendung der Ergebnisse der Anpassung mit Massenbedingung par(3*ntrk+3) berechnet und ihr quadratischer Fehler
varmass abgeschatzt.
aufgerufen von:
LB0VER
Aufrufe:
keine
Rekonstruktion des Primarvertex: LPRIME
Aufruf:
LPRIME(iB0,il1,il2,pi1,pi2,iKs,ivs,par,FLAG)
100
A.2 Programmentwicklung unter ARTE
Eingabe:
Ausgabe:
Wirkung:
aufgerufen von:
Aufrufe:
iB0
Id. des B 0
il1
Id. des ersten Leptons vom J=
il2
Id. des zweiten Leptons vom J=
il1
Id. des ersten Pions vom KS0
il2
Id. des zweiten Pions vom KS0
iKs
Id. des KS0
ivs
Id. des B 0-Vertex
par(3*ntrk+3) Parameter des B 0-Vertex
Flag
Status Flag (= 0 falls Primarvertex angepat)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(i4)
(r4)
(i4)
Rekonstruktion des Primarvertex. Fur die Rekonstruktion der
Primarvertices darf die Information der Spuren aus dem "goldenen\ Zerfall nicht verwendet werden, da sie schon in der Information uber die Spur des B 0 enthalten ist. Die Spuren in VTTRBF
werden daher so sortiert, da die Spuren aus dem "goldenen\ Zerfall am Ende stehen und die Zahl der zu verwendenden Spuren
begrenzt. Die Zerfallskette wird mit den neuen Spur-Id. neu angepat, einschlielich des Primarvertex des B 0.
LVERT
VT**** (VERTEX)
Abschlu der Analyse: LSTOP
Aufruf:
LSTOP(Flag)
Eingabe:
Flag
Status Flag
(i4)
keine
Ausgabe:
Wirkung:
Am Ende einer Analyse wird LSTOP mit Flag = 1 gerufen. Es
werden Histogramme gefullt und die Anzahl der Ereignisse nach
jedem Schnitt auf die Standard-Ausgabe geschrieben. Mit dem
Befehl LRates wird LSTOP mit Flag = 0 gerufen. Das Fullen der
Histogramme wird dadurch unterdruckt, und nur die Zwischenergebnisse fur die Raten ausgegeben.
aufgerufen von: USSTOP, LRates
keine
Aufrufe:
101
A
102
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[33] T. Lohse, personliche Mitteilung.
[34] R. Mankel, personliche Mitteilung.
[35] B. Fominykh, HERA-B-Note in Vorbereitung.
[36] S. Shuvalov, personliche Mittelung
105
Literaturverzeichnis
106
Danksagung
An dieser Stelle mochte ich mich bei denen bedanken, die es durch verschiedenste Beitrage ermoglicht haben, da diese Arbeit als Abschlu meines Physikstudiums zustande
gekommen ist.
Ich mochte mich bedanken bei Prof. T. Lohse fur die Themenstellung und die Betreuung,
bei R. Mankel fur die Betreuung und so manches "Na gut!\, bei Ch. Spiering fur eine erfrischende Einfuhrung in Neutrinos und Monte-Carlos, bei Ch. Stegmann fur Auskunfte
uber PAW und Burgerpicht, bei A. Gellrich dafur, da man nie einen Witz verpassen
kann, weil er garantiert noch mal zu horen sein wird, bei P. Molnar fur die schier unermudliche Geduld und bei all den Physikern, die mir dieses Jahr meiner Diplomarbeit
Vorbild waren.
Mein Dank gilt auerdem meinen Eltern M. Baier, E. Leuthold, G. Leuthold, C.D. Baier,
A. Israel und E. Freuling. Sie haben auf eher mittelbare Weise nicht unerheblich zu dieser
Arbeit beigetragen.
Einer dritten Gruppe von Personen mochte ich dafur danken, da sie einfach da waren,
K. Roschel, M. Koppitz, A. Gabler, T. Hohnel, K. Werner und A. Mihan.
Mein ganz besonderer Dank gilt schlielich der Person, die wohl den groten Teil der
schwierigen Phasen dieser Arbeit mit mir geteilt hat und besonders in den letzten Tagen
des Schreibens alle Alltagssorgen von mir fern gehalten hat. Vielen Dank Hildrun.
Erklarung
Hiermit bestatige ich, da ich die vorliegende Arbeit ohne unerlaubte fremde Hilfe
angefertigt und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.
Ich bin mit der Auslage meiner Diplomarbeit in der Bibliothek der Humboldt{Universitat zu Berlin einverstanden.
Berlin, 14. Januar 1997