Die Kapillarentladung als intensive inkohärente VUV

Die Kapillarentladung als intensive inkohärente
VUV–Strahlungsquelle
Dissertation
zur
Erlangung des Grades eines
Doktors der Naturwissenschaften
in der
Fakultät für Physik und Astronomie
der Ruhr–Universität Bochum
von
Larissa Juschkin
aus Kyschtym, Rußland
Bochum 2000
Dissertation eingereicht am:
Tag der mündlichen Prüfung:
Referent:
Korreferent:
29.12.2000
06.02.2001
Prof. Dr. H.-J. Kunze
Prof. Dr. H.-W. Schlüter
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1
1 Theorie und Abschätzungen
1.1 Pseudo–Planck–Strahler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Dichte– und Temperatur–Anforderungen . . . . . . . . . . . .
1.3 Potentielle Übergänge bei 11,5 und 13,5 nm für Anwendungen
1.4 Abschätzungen der Strahldichte . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Experimenteller Aufbau und Diagnostik
2.1 Kapillarentladung . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Abschätzung der Induktivität . . . . . . . . . .
2.3 Rogowski–Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 VUV– und EUV–Spektrographen . . . . . . . .
2.4.1 1m–Normal–Incidence–Monochromator .
2.4.2 1m–Grazing–Incidence–Spektrograph . .
2.4.3 Flat–Field–Spektrograph . . . . . . . . .
2.5 Hohlkathodenlampe für die Absolutkalibrierung
.
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3 Messungen und Ergebnisse
3.1 Elektrische Parameter der Entladung . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 ArVIII– und NeVIII–Resonanzlinien . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Übersichtsspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Zeitverlauf der Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 Messungen mit Gasmischungen aus Argon und Neon . . .
3.2.4 Plasmadurchmesser und Winkelabhängigkeit der Strahlung
3.3 Bestimmung der Elektronendichte . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Bestimmung der Plasmatemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 9cm–, 6cm– und 6cm–Kapillare mit Hohlkathode . . . . . . . . .
3.6 ArIX–Resonanzlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Kr– und Xe–Entladungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.1 Übersichtsspektren und Strahlungsenergie . . . . . . . . .
3.7.2 Zeitaufgelöste Messungen der Emission . . . . . . . . . . .
3.7.3 Multilayer–Spiegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
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3
3
7
9
10
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13
13
16
17
19
19
20
21
22
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27
27
32
32
38
47
49
50
55
57
58
60
60
63
71
ii
INHALTSVERZEICHNIS
4 Vergleich mit Modellen
4.1 Simulation der Ar–Emission mit NOMAD . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 MHD–Simulation der Kr–Plasmen mit ZETA 2.5 . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Simulation der Kr–Emission mit THERMOS . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Beschreibung des Modells und des THERMOS Programms . . . . .
4.3.2 Berechnung des Kr–Ionisationsgleichgewichts . . . . . . . . . . . . .
4.3.3 Vergleich der simulierten Emission des Plasmas mit experimentellen
Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
73
76
80
80
81
Zusammenfassung und Ausblick
87
A Abhängigkeit der Strahldichte von der Dopplerbreite
89
B Literaturdaten zu Kr–Linien
91
C Kr–Linien bei 70 – 140 Å, berechnet mit THERMOS
94
D Xe–Linien bei 65 – 150 Å, berechnet mit THERMOS
96
Literaturverzeichnis
99
83
Einleitung
Für verschiedene Anwendungen werden intensive VUV–Strahlungsquellen1 benötigt. Als
Beispiele dafür seien strahlungsinduzierte Dissoziation und Desorption an Oberflächen
und Photofragmentierung von Molekülen erwähnt. Darüberhinaus werden im Bereich
der Mikrolithographie EUV–Quellen2 als Nachfolger der derzeitigen UV–Laserquellen in
Betracht gezogen. Obwohl heute bereits die Synchrotron–Strahlung eine nahezu ideale
Quelle für diesen Bereich darstellt, ist oft eine kleine und kompakte Laborquelle, die
direkt zum Experiment gebracht werden bzw. in Produktionsanlagen integriert werden
kann, erforderlich. Spezielle Anwendungen wie zum Beispiel Photofragmentierung oder
Kurzzeitbelichtung erfordern sogar gepulste Quellen.
Kapillarentladungen bieten einzigartige Möglichkeiten. Durch geschickte Wahl der Entladungsgase sowie der Entladungsparameter kann die Emission einzelner, geeigneter Spektrallinien optisch dick werden, wodurch sie sich in einem engen Spektralbereich wie ein
Planck–Strahler verhalten. Vor allem die Resonanzlinien eignen sich dazu. Diese sogenannten Pseudo–Planck–Strahler erzeugen bei einer gegebenen Plasmatemperatur die
maximal mögliche Linienintensität. Der Vorteil der Kapillarentladung liegt zum einen in
dem relativ hohen Wirkungsgrad, verglichen mit lasererzeugten Plasmen oder Synchrotronquellen, und zum anderen in der vergleichsweise hohen Gesamtenergie der emittierten
Strahlung, die aus der höheren Emissionsdauer bzw. Lebensdauer des Plasmas folgt.
Ziel der vorliegenden Arbeit ist eine grundlegende Untersuchung des Emissionsverhaltens von Resonanzlinien zur Realisierung eines Pseudo–Planck–Strahlers bzw. zur Optimierung der emittierten Strahlungsenergie. Experimentell wurde hierfür die Kapillarentladung als Entladungstyp gewählt, die Abschätzungen der notwendigen Plasmaparameter und erreichbaren Strahldichten sind jedoch prinzipiell auch auf andere Plasmen
übertragbar, zum Beispiel auf z–Pinche, Plasmafoki oder lasererzeugte Plasmen.
Wegen der vorhandenen Optiken (Mo:Be und Mo:Si Multilayer–Spiegel) wird insbesondere der Wellenlängenbereich bei 11,5 nm und 13,5 nm studiert. Im Rahmen umfangreicher
Untersuchungen werden passende Übergänge verschiedener Ionen identifiziert.
Die im Experiment eingesetzte Kapillarentlandung ist eine Hochspannungsentlandung
in einem gasgefüllten Röhrchen, dessen Wandmaterial aus isolierender Keramik besteht.
Zu Beginn der Entlandung breitet sich der Strom im wesentlichen entlang der Kapillarwand
aus, wodurch das entstehende Plasma zwangsläufig nicht nur Ionen der Gasfüllung, sondern auch ionsiertes Wandmaterial enthält. Durch den einsetzenden Pinch–Effekt löst sich
das Plasma von der Wand und wird komprimiert. Um den Anteil des ionisierten Wand1
2
VUV — Vakuum–Ultraviolett: Wellenlängenbereich 10 – 100 nm (100 – 1000 Å).
EUV — Extrem–Ultraviolett: 5 – 20 nm (anderes, häufig verwendetes Akronym: XUV).
1
EINLEITUNG
2
materials gering zu halten, ist daher ein schneller Stromanstieg notwendig. Die hierbei
erreichten hohen Ionisierungsgrade ermöglichen hochenergetische elektronische Übergänge,
die zur Emission der hier interessierenden, kurzwelligen Strahlung führen.
In vorhergehenden Arbeiten [1, 2, 3, 4, 5, 6] wurden ebenfalls Kapillarentladungen untersucht, unter anderem zur Erreichung des Lasingprozesses. Ferner wurden in [7, 8, 9]
gepinchte Xe–Plasmen als inkohärente EUV–Strahlungsquellen im Hinblich auf Anwendungen in der Mikrolithographie studiert. In [10] wurde eine Optimierung der Lyman–α–
Emission eines gepinchten Plasmas in Abhängigkeit vom Entladungsstrom sowie von der
Massendichte und der Kernladungszahl im Rahmen eines Fluid–Modells zur Beschreibung
der Plasmadyamik durchgeführt. In dieser Arbeit hingegen wird, wie bereits beschrieben,
die grundlegende Frage nach der theoretisch wie auch experimentell erreichbaren Strahldichte mit Blick auf die notwendigen Plasmaparameter untersucht. Die Anregung für diese
Untersuchung wurde durch [11] gegeben.
Die Arbeit gliedert sich in die folgenden Kapitel:
In Kapitel 1 wird der Pseudo–Planck–Strahler definiert, ferner werden die Dichte–
und Temperatur–Anforderungen systematisch diskutiert und mit den Abschätzungen der
Strahldichten tabellarisch zusammengefaßt. In Kapitel 2 werden der experimentelle Aufbau und die Diagnostik der Kapillarentladung beschrieben. In Kapitel 3 werden die Meßergebnisse der spektroskopischen Untersuchungen der VUV– und EUV–Emissionen der
verschiedenen Entladungsgase einschließlich der absoluten Linienintensitäten vorgestellt.
Der Schwerpunkt wird dabei auf das Studium der optisch dicken Resonanzlinien zur Erreichung eines Pseudo–Planck–Strahlers gelegt. Die elektrischen Entladungsparameter,
die Elektronendichte und die Plasmatemperatur wurden ebenfalls bestimmt. In Kapitel 4 werden die experimentellen Ergebnisse mit Simulationsrechnungen verglichen. Im
Anschluß an die Zusammenfassung und den Ausblick werden in den Anhängen noch die
Abhängigkeit der Strahldichte von der Doppler–Breite, die Literaturdaten zu Kr–Linien
und die mit dem Programm THERMOS berechneten Kr– und Xe–Übergänge angegeben.
Kapitel 1
Theorie und Abschätzungen
In diesem Kapitel wird die mögliche Emission aus dichten Plasmen im Hinblick auf die Optimierung der erreichbaren Strahldichte einzelner Linien analysiert. Der Pseudo–Planck–
Strahler wird dabei als eine Strahlungsquelle definiert, dessen Emission in einem spektral
begrenzten Intervall die Planckkurve erreicht, nicht aber notwendigerweise für den gesamten bzw. einen breiteren Bereich.
Für eine gegebene Linie liegt die optimale Plasmatemperatur für Quasi–Gleichgewichtsbedingungen in dem Bereich, in dem die Dichte des emittierenden Ions ein Maximum annimmt. Die maximal mögliche Strahldichte bei dieser Temperatur ist gegeben durch die
Planck–Funktion, die allerdings erst dann erreicht wird, wenn die Linie über die Sichtlinie
optisch dick ist und die Besetzungsdichten des oberen und unteren Zustands Boltzmann–
verteilt sind. Die Bedingungen für die notwendigen Dichten und Temperaturen von Plasmen werden diskutiert.
Die Anwendungen erfordern meistens bestimmte und oft relativ enge Wellenlängenbereiche [12]. So sind zum Beispiel in der EUV–Lithographie mit Blick auf die vorhandenen
optischen Systeme (Mo:Be und Mo:Si Multilayer–Spiegel) die Wellenlängenbereiche um
11,5 und 13,5 nm von besonderem Interesse. Passende Linien in diesen Bereichen werden
identifiziert und diskutiert. Ihre möglichen Strahldichten für den Fall einer Kapillarentladung werden abgeschätzt.
1.1
Pseudo–Planck–Strahler
Die spektrale Strahldichte Lλ an der Oberfläche eines homogenen Plasmas ist gegeben
durch:
ελ
(1.1)
· (1 − e−τ (λ) ).
Lλ = Sλ · (1 − e−τ (λ) ) =
κ(λ)
Hier sind Sλ die Quellfunktion, ελ und κ(λ) lokale Emission– bzw. Absorptionkoeffizienten
und τ (λ) = κ(λ)dx die optische Dicke über die Sichtlinie. Bei kleinen optischen Dicken
vereinfacht sich die spektrale Strahldichte zu
Lλ =
0
d
P (λ, x)ε(x)dx = Lλ (ne , ni , Te , Ti , d),
3
(1.2)
KAPITEL 1. THEORIE UND ABSCHÄTZUNGEN
4
wobei P (λ, x) die lokale Funktion des Linienprofils und d die Plasmalänge über
die Sichtlinie sind. Bei kleinen Dichten wird der gesamte Emissionkoeffizient ε(x) = ελ (x)dλ für
die Resonanzlinien durch die Koronabesetzungsgrenze der oberen Zustände bestimmt. Die
spektrale Strahldichte ist eine Funktion der Ionendichte ni , und durch die Stoßanregung
auch der Elektronendichte ne und Temperatur Te . Wegen der Doppler–Verbreiterung der
Linien ist die spektrale Strahldichte auch eine Funktion der Ionentemperatur Ti . In Quasi–
Gleichgewichtsplasmen sind Elektronen– und Ionentemperatur gleich, es gilt Te = Ti = T .
Nimmt man eine optimale Temperatur an, bei der die Konzentration des spezifischen
Ionisationszustands maximal wird, führt wegen der quadratischen Dichtabhängigkeit die
Erhöhung der Dichte zunächst zu dem effektivsten Anstieg der Strahldichte der Quelle.
Auf der anderen Seite beginnt die Stoßabregung sehr schnell mit dem spontanen Zerfall zu
konkurieren, was die Besetzungsdichten der oberen und unteren Zustände zur Boltzmann–
Verteilung führt, die nur durch die Elektronentemperatur bestimmt wird. Die Quellfunktion entspricht in diesem Fall der Planck–Funktion Sλ = Bλ (T ). Der weitere Anstieg
der Strahldichte bei einer konstanten Plasmatemperatur kann nun entweder durch eine
Erhöhung der Plasmadimension oder durch die entsprechende Erhöhung der Ionendichte
erreicht werden, bis die Linie optisch dick wird (τ (λ) sehr groß) und die Strahldichte Bλ (T )
erreicht.
Die optische Dicke einer Doppler–verbreiterten Linie mit der Zentralwellenlänge λ0 ist
gegeben durch
12
2 2
2
M
c
M
c
λ
−
λ
0
· exp −
τ (λ) = πre λ2 fqp ni (q)d
2πkT λ20
2kT
λ0
2
λ − λ0
∼
.
= τ (λ0 ) · exp −4 ln 2
∆λD
(1.3)
(1.4)
Hierbei sind re der klassische Elektronenradius, fqp die Oszillatorstärke vom unteren Niveau q zum oberen Niveau p, ni (q) die Besetzungsdichte des unteren Niveaus q, M die
Ionenmasse, ∆λD die Doppler–Breite, c die Lichtgeschwindigkeit und k die Boltzmann–
Konstante. Abb. 1.1 zeigt die spektrale Strahldichte dieser Linie bei verschiedenen τ (λ0 ),
normiert auf
Das Linienprofil wird dabei durch die Beziehung
die Planck–Funktion.
Lλ = Bλ 1 − e−τ (λ) bestimmt. Bei τ 5 erreicht die Strahldichte der Linie bei ihrer zentralen Wellenlänge λ0 die Planck–Funktion. Die weitere Erhöhung der optischen
Dicke führt zur Verbreiterung der Linie und dadurch auch zur entsprechenden Erhöhung
der Strahldichte L dieses Pseudo–Planck–Strahlers:
L(λ0 , T ) =
Lλ dλ ∼
= Lλ0 ∆λ1/2 = Bλ0 1 − e−τ (λ0 ) ∆λ1/2
∼
= Bλ0 ∆λ1/2
bei τ (λ0 ) 5.
(1.5)
(1.6)
Die Halbwertsbreite ∆λ1/2 dieser optisch dicken Linie kann aus den Gleichungen (1.1) –
(1.4) abgeleitet werden. Abb. 1.2 zeigt diese Breite als Funktion von τ (λ0 ), normiert
auf die Doppler–Breite ∆λD der optisch dünnen Linie: = ∆λ1/2 /∆λD .
1.1. PSEUDO–PLANCK–STRAHLER
5
1
τ(λ0) = 10
5
3
Lλ/Bλ
0,8
τ(λ0) = 1
0,6
0,4
0,2
0
τ(λ0) = 0,1
2
1,5
1
0,5
0
0,5
1
1,5
2
(λ-λ0)/∆λD
Abbildung 1.1: Spektrale Strahldichte einer Linie mit der Zentralwellenlänge λ0 und einem Gauss–förmigen lokalen Emissionskoeffizienten (Doppler–verbreitet) bei verschiedenen τ (λ0 ), normiert auf die Planck–Funktion, wenn die Besetzungsdichten des oberen und
unteren Niveaus Boltzmann–verteilt sind.
Normierte Breite ϖ
3,4
3,2
3
2,8
2,6
2,4
2,2
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,1
1
10
100
3
1 10
Optische Dicke τ
Abbildung 1.2: Normierte Breite einer optisch dicken Linie bezüglich des Doppler–
verbreiterten Emissionsprofils als Funktion der optischen Dicke.
6
KAPITEL 1. THEORIE UND ABSCHÄTZUNGEN
Die gesamte Strahldichte L(λ0 , T ) der Linie in Gleichung (1.6) ist dann gegeben durch
2
2hc
1
2kT
· (τ ) · 2 (ln 2)1/2 λ0
L(λ0 , T ) ∼
= Bλ0 (T ) · (τ ) · ∆λD (T ) =
5
λ0 exp hc − 1
M c2
λ0 kT
kT
2
M c2
1/2 hc
(1.7)
= ω(τ ) · 4 (2 ln 2) · 4 ·
λ0 exp hc − 1
λ0 kT
kT
W
1
M c2
16
0
= (τ ) · 2, 81 · 10 ·
·
.
(1.8)
cm2 · sr
−1
(λ0 /[nm])4 exp hν
kT
In Kapitel 1.4 werden einige Beispiele der Strahldichte für potentielle Übergänge verschiedener Ionen bei 11,5 und 13,5 nm und für ArIX–, ArVIII– und NeVIII–Resonanzlinien
bzw. bei 5, 70 − 71 und 77 − 78 nm bei den typischen Plasmaparametern einer Kapillarentladung berechnet.
Man kann zeigen (siehe Anhang A), daß die Strahldichte eine wachsende Funktion der
Doppler–Breite ist. Für eine gegebene
Plasmatemperatur ist deshalb die Strahldichte bei
leichten Ionen höher (λD ∼ Ti /M ). Insgesamt empfiehlt es sich, zu höheren Temperaturen zu gehen, wenn die optische Dicke τ (λ0 ) dabei durch die Besetzungsdichte ni (q)
und die Plasmadimension d groß genug ist. Für eine längere Dauer der Emission werden
deshalb die hochionisierten Ionen, die bei diesen Temperaturen im Plasma lang genug leben und im günstigsten Fall sogar dominieren, bevorzugt, vorausgesetzt natürlich, daß sie
passende Linien besitzen.
Für eine Abschätzung erreichbarer Strahldichte kann man in Gl. (1.8) wegen der schwachen τ –Abhängigkeit eine vernünftige Approximation der Halbwertsbreite einer optisch
dicken Linie durch ≈ 2 einsetzen. Dann ist ihre Strahldichte L(λ0 , T ) gegeben durch
kT
W
1
M c2
16
0
L(λ0 , T ) = 5, 62 · 10 ·
·
.
(1.9)
cm2 · sr
−1
(λ0 /[nm])4 exp hν
kT
Abb. 1.3 zeigt die mögliche Strahldichte optisch dicker Linien bei 13,5 nm (hν =
91, 7 eV) und 11,5 nm (hν = 107, 8 eV) als Funktion der Temperatur für emittierende
Ionen mit Atommassen M = 20, 2 u und M = 131, 3 u, was dem Neon bzw. Xenon entspricht (u = 1, 660 · 10−27 kg ist die atomare Masseneinheit). Die Strahldichte wächst bei
Temperaturen über 60 eV ungefähr mit (kT )2 , bis sie das Rayleigh–Jeans–Regime erreicht
und mit (kT )3/2 über 300 eV skaliert.
Nimmt man einen Raumwinkel von Ω = 0, 05 sr und eine emittierende Fläche von
A = 1 mm2 an, liegt der Strahlungsfluß bei Temperaturen von 50 bis 200 eV im Bereich
von 104 bis 105 W. Betrachtet man andererseits die Forderung, daß eine Lithographie–
Quelle 200 mJ auf den Wafer abbildet, wobei die Spiegelverluste usw. schon berücksichtigt
sind, erhält man notwendige Belichtungszeiten von 20 bis 2 µs. Es ist möglich, zum
Beispiel Kapillarentladungen zu betreiben, die optisch dicke Linien für ungefähr 0, 5 µs
emittieren [13]. Folglich sind 40 bis 4 Pulse notwendig. Man kann auch die Entladungen
gegebenfalls mit ensprechenden Wiederholungsfrequenzen betreiben.
1.2. DICHTE– UND TEMPERATUR–ANFORDERUNGEN
1 10
9
a
8
1 10
L, W/(cm2 sr)
7
bc
d
7
1 10
6
1 10
Abbildung 1.3: Strahldichte
optisch dicker Linien von
Neon (M = 20, 2 u) und
Xenon (M = 131, 3 u).
a) Neonlinien bei 11,5 nm,
b) Neonlinien bei 13,5 nm,
c) Xenonlinien bei 11,5 nm,
d) Xenonlinien bei 13,5 nm.
5
1 10
1 10
4
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
T, eV
Diese Forderungen können ein bißchen reduziert werden, wenn optisch dicke Emission
in einem breiten Spektralband erreicht wird, und eine spektrale Auswahl durch die typischerweise 0,5 nm breite Spiegelreflektivität erfolgt. Wie man aber weiter sehen wird, ist
so ein breites Band optisch dicker Linien wahrscheinlich nicht durch Kapillarentladungen
realisierbar.
1.2
Dichte– und Temperatur–Anforderungen
Wie Gleichung (1.3) zeigt, erfordert eine hohe optische Dicke eine große Oszillatorstärke
des Übergangs und eine hohe Besetzungsdichte ni (q) des unteren Niveaus (q), falls die
Plasmalänge d bei einem vernünftigen Wert bleiben soll. Beide Bedingungen werden am
besten bei Resonanzübergängen zum Grundzustand erfüllt. Linien zu tiefliegenden unteren Zuständen können auch geeignet sein, wenn diese Niveaus mit dem Grundzustand
stoßgekoppelt sind und folglich eine hohe Besetzungsdichte haben; das kann auch der
Fall bei metastabilen Zuständen sein. Die Bedingung, daß die Quellfunktion der Planck–
Funktion gleich wird, gibt uns die untere Grenze für die Dichte: der obere (p) und untere
(q) Zustand müssen auch stoßgekoppelt sein, d.h. die Stoßabregung ist groß gegenüber
dem spontanen Zerfall. Das ist etwa der Fall bei [14]:
17
ne ≥ 9, 25 · 10 ·
Ep − Eq
EH
3 1/2
kT
·
EH
−3 cm
,
(1.10)
wobei EH = 13, 6 eV. Für eine Temperatur von 50 eV ergibt das für die Linien bei 13,5 nm
ne ≥ 6 · 1020 cm−3 . Das ist eine sehr strenge Bedingung für quasi–stationäre Entladungen
und selbst für Kurzpulsentladungen von Plasma–Fokus–Typ. Sie kann deutlich gemildert
werden, wenn man ein Ion mit Zwischenzuständen findet, da das Gleichgewicht durch
Stöße über diese Niveaus erreicht werden kann. In der Gleichung (1.10) ist der größte
Energieunterschied relevant, und die Abhängigkeit ist stark.
KAPITEL 1. THEORIE UND ABSCHÄTZUNGEN
8
Die Bedingung kann ferner bei einer hohen optischen Dicke gemildert werden, wenn
Selbstabsorption der Strahlung die Besetzungsdichten auch zu der Boltzmann–Verteilung
führt [14, 15]. Dieser Effekt wird durch die Einführung eines Escape–Faktors” G(τ0 )
”
berücksichtigt, indem man die Übergangswahrscheinlichkeit Aqp des spontanen Zerfalls zu
G(τ0 ) · Aqp modifiziert [15, 16]. Der Escape–Faktor ist gleich 1 für optisch dünne Linien
und nimmt
für τ0 > 1 schnell ab (siehe Abb. 1.4); bei τ0 > 3 kann er mit G(τ0 ) √
1/(τ0 π ln τ0 ) angenähert werden. Die Opazität τ0 des Plasmas ist gleich der optischen
Dicke in der Linienmitte über eine effektive Plasmadimension d: τ0 = τ (λ0 , d). Die Länge
d hängt von Volumen und Form des Plasmas ab und kann für die Abschätzungen als von
der Wellenlänge unabhängig angenommen werden [15]. In meisten Fällen ist d von der
Größenordnung der Hälfte des minimalen Abstands zwischen Plasmagrenzen.
Der rechte Teil in der Gleichung (1.10)
10
soll im optisch dicken Fall also mit G(τ0 )
multipliziert werden, was eine Verminderung der minimalen notwendigen Elek10
tronendichte zur Folge hat. Man muß
jedoch daran denken, daß in diesem Fall
die kleinste Plasmadimension relevant ist,
während im Fall eines Stoßgleichgewichts
10
sich die Plasmen und Entladungen von
Säulen–Typ mit einer ausreichenden optischen Dicke nur entlang der Achse eig10
nen.
10
10
10
10
0
G(τ0)
-1
-2
-3
-1
0
1
2
τ0
Eine längere Dauer der Emission begünstigt quasi–stationäre PlasmabedinAbbildung 1.4: Escape–Faktor G(τ0 ) in der
gungen. Transiente ionisierende Plasmen
Abhängigkeit von der Opazität τ0 des Plasmas.
sind in dieser Hinsicht weniger geeignet.
Sobald man eine passende Linie eines Ions im interessierenden Spektralbereich findet,
bestimmt deshalb das Ionisationsgleichgewicht mit maximalem Anteil dieses Ions das Optimum der Temperatur Tmax . In transienten Plasmen wird die Dauer der Emission durch
die Lebensdauer ti des entsprechenden Ionisationszustands festgelegt. Diese Lebensdauer
ist etwa durch die Ionisationszeit dieses Ions ti = 1/(ne Si ) gegeben, wobei Si der Ionisationsratenkoeffizient ist. Die typischerweise kurze Emission kann vielleicht bei einer
höheren Plasmatemperatur als der obengenannten optimalen Gleichgewichtstemperatur
Tmax durch eine entsprechend höhere Strahldichte ausgeglichen werden.
Wir betrachten jetzt die Bedingung für die Plasmadimension d und für die Besetzungsdichten der Ionen im Grundzustand. τ (λ0 ) ≥ 5 in Gl. (1.3) führt zu
ni (q) · d ≥ 5
1
2
π re λ0 fqp
ni (q)/ cm3 · d/[cm] ≥ 4, 64 · 1015 ·
kT
M c2
(1.11)
1
fqp · λ0 /[nm]
kT / [eV]
.
M/[u]
(1.12)
1.3. POTENTIELLE ÜBERGÄNGE BEI 11,5 UND 13,5 NM
9
Die Oszillatorstärken für die oben besprochenen Linien sind typischerweise fqp = 5·10−2 .
Mit der Wellenlänge λ = 12, 5 nm und M = 20 u bekommt man für kT = 40 eV
ni (q) · d ≥ 1016 cm−2 .
(1.13)
Mit einer bekannten Plasmazusammensetzung kann dann auch die Elektronendichte
bestimmt werden. Eine Plasmadimension von d = 1 mm führt zu ni (q) ≥ 1017 cm−3 . Diese
Bedingung kann in Kapillarentladungen erfüllt werden [13]. Hohe Dichten sind leichter
zu erreichen in schnellen Entladungen, die den Pinch-Effekt ausnutzen [10]. Sie erfordern
aber wegen der kurzen Lebensdauer des Plasmas höhere Wiederholungsfrequenzen.
1.3
Potentielle Übergänge bei 11,5 und 13,5 nm für
Anwendungen in der Mikrolithographie
Bei diesen Wellenlängen ist die Bedingung (1.10) für die Dichte wie oben angegeben.
Selbst wenn wir diese Bedingung durch eine hohe Opazität (τ0 5) um den Faktor 10 zu
6·1019 cm−3 reduzieren, ist sie immer noch zu hoch. Das begünstigt Übergänge mit großen
Oszillatorstärken, was eine noch höhere optische Dicke zur Folge hat, oder Konfigurationen
mit Zwischenniveaus.
Die Lyman–α und Lyman–β Linien von LiIII liegen bei 13,5 und 11,39 nm und sind
folglich am ehesten geeignet. Dennoch ist bei diesen Dichten die Temperatur Tmax ∼ 10 eV
relativ niedrig, und bei 22 eV sind schon mehr als 95% aller Atome komplett ionisiert [17].
Da die Strahldichte am stärksten von der Temperatur abhängt (siehe Abb. 1.3), macht
Lithium deshalb nur in sehr transienten Plasmen mit hohen Temperaturen T > Tmax Sinn.
Obige Überlegung legt die Betrachtung von Konfigurationen mit Zwischenniveaus nahe,
weil der größte Energieunterschied für die Stoßkopplung verantwortlich ist. Das ist der
Fall, zum Beispiel, bei OVI–Ionen, wo einige Übergänge von 2s und 2p Niveaus zu n = 4
und n = 5 Niveaus im Spektralbereich von 11,58 bis 11,73 nm liegen [18]. Der 3s–
Zustand ist das entsprechende Zwischenniveau, und Gleichung (1.10) erfordert jetzt eine
Elektronendichte größer als ne ≥ 2 · 1020 cm−3 , oder um den Faktor 10 kleiner, falls wieder
eine hohe optische Dicke vorherrscht. Gleiche Überlegungen gelten auch für das Beryllium–
ähnliche Ion OV mit passenden Übergängen bei etwa 13,5 nm. Die optimale Temperatur
für OVI beträgt kT ≈ 22 eV, bei kT ≈ 40 eV ist der Anteil dieses Ions nur noch 5%.
NeVI hat ein passendes Resonanzdublett bei 13,85 nm, und die beiden entsprechenden
Temperaturen betragen 30 bzw. 54 eV. Abb. 1.3 zeigt die entsprechenden Strahldichten.
In [7, 19, 20] wurde über eine starke Emission in beiden Spektralbereichen aus Entladungen mit Xe–Füllung berichtet. Es sind vermutlich XeXI und XeXII Ionen. Die
Spektren sind aber noch nicht klassifiziert, so daß eine Modellierung der Emission nicht
möglich ist. Ein anderer interessanter Kandidat ist das Resonanzdublett von KrIX bei
11,54 nm. Hier sind keine Ionisations– und Rekombinations–Ratenkoeffizienten vorhanden, um den Ionenanteil als Funktion der Temperatur zu berechnen. Eine Abschätzung
legt eine optimale Temperatur von etwa kTmax = 43 eV nahe.
KAPITEL 1. THEORIE UND ABSCHÄTZUNGEN
10
1.4
Abschätzungen der Strahldichte für den Fall einer
Kapillarentladung
Im folgenden werden notwendige Dichten und Temperaturen von Plasmen abgeschätzt,
damit die Emission in den oben besprochenen Linien dem Pseudo–Plank–Strahler entspricht.
Die typischen Plasmaparameter einer Kapillarentladung sind ne ∼ 1017 − 1018 cm−3
und Te ∼ 20 − 80 eV [3, 4, 5, 6, 13]. Bei diesen Dichten ist die Boltzmann–Verteilung der
Besetzungsdichten durch die Stoßkopplung der unteren und oberen Zustände (Gl. (1.10))
für Übergänge mit den Wellenlängen unter 50 nm im optisch dünnen Fall nicht erreichbar.
Das ergibt unter Berücksichtigung des Escape–Faktors eine Bedingung für die Opazität τ0
des Plasmas für die entsprechenden Linien.
Für eine Abschätzung der Besetzungsdichte ni (q) eines i-fach ionisierten Ions bei der
optimalen Temperatur Tmax wird im folgenden angenommen, daß der Ionisationsgrad des
Plasmas gleich i ist und daß sich ein Drittel der Ionen im Grundzustand q befindet [16]:
1
1 ne
ni (q) ∼ ni ∼
3
3 i
bei T ∼ Tmax .
(1.14)
Auf ähnliche Weise wird die Besetzungsdichte ni (q) bei einer höheren Temperatur T5% ,
bei der der Anteil dieses Ions nur noch 5% beträgt, folgendermaßen angenähert:
ni (q) ∼
1 ni+1
1
ne
∼
3 20
3 20(i + 1)
bei T ∼ T5% .
(1.15)
Für die Berechnung der Opazität τ0 = τ (λ0 , d) wird d = 1 mm angenommen (gleich dem
Durchmesser einer Plasmasäule).
Tabelle 1.1 gibt die sich ergebenden Werte für die minimal notwendige Elektronendichte
und Opazität des Plasmas und die entsprechenden Strahldichten für die im Kapitel 1.3 besprochenen Linien an, sowie auch für die ArIX–, ArVIII– und NeVIII–Resonanzlinien. Bei
OV und OVI Ionen wurden die vorhandenen Zwischenniveaus (3s, spontaner Zerfall in 2p)
mitberücksichtigt. Für jedes Ion entspricht der erste (kleinere) angegebene Wert der Temperatur einer Abschätzung für Tmax und der zweite (falls vorhanden) einer Abschätzung
für T5% . Für die Bestimmung der Strahldichten aus Gleichung (1.8) ist die optische Dicke
über die Sichtlinie entlang der Plasmasäule τ (d ) relevant. Für die Plasmalänge wird
d = 6 cm angenommen.
Bei der Abschätzung der Strahlungsenergie Qe der Linie werden ein Raumwinkel von
Ω = 0, 05 sr, eine emittierende Fläche A = π(d)2 /4 und eine Strahlungsdauer von 150 ns
angenommen, wobei ein größerer Winkel und eine längere Emissionsdauer (zumindest bei
ArVIII– und NeVIII–Resonanslinien [13]) durchaus denkbar sind. N200mJ ist die erforderliche Zahl der Entladungen, damit die entsprechende Quelle 200 mJ auf den Wafer
liefert. Dabei werden die Energien beider Resonanzlinien eines Elements, falls deren Wellenlängeunterschied kleiner als 0, 5 − 1 nm ist, addiert. Das OV–Ion hat mehrere Linien
bei 13,5 nm, in die Tabelle wurde nur die stärkste aufgenommen. Das gleiche gilt auch
für OVI– und NeVI–Ionen.
1.4. ABSCHÄTZUNGEN DER STRAHLDICHTE
Ion
LiIII
OV
OVI
NeVI
KrIX
ArIX
ArVIII
NeVIII
11
λ0 , nm
fqp
T , eV
ne , cm−3
τ0
L, cmW
2 · sr
Qe , µJ
N200mJ
13,50
11,39
0,416
0,079
10
8, 9 · 1017
3 · 1018
75
40
1, 2 · 104
4, 2 · 103
9, 5 · 10−1
3, 3 · 10−1
2, 1 · 105
6, 1 · 105
13,50
11,39
0,416
0,079
20
7, 7 · 1018
2, 7 · 1019
15
8,5
1, 5 · 106
1, 2 · 106
1, 2 · 102
9, 7 · 101
1, 7 · 103
2, 0 · 103
13,55
0,078
10
2, 5 · 1018
30
7, 7 · 103
6, 0 · 10−1
3, 3 · 105
20
2 · 1019
7
9, 6 · 105
7, 6 · 101
2, 7 · 103
11,58
11,58
0,049
0,025
20
3, 8 · 1018∗
13∗
8, 7 · 105
8, 2 · 105
6, 8 · 101
6, 5 · 101
1, 5 · 103
11,58
11,58
0,049
0,025
40
3, 2 · 1019∗
3, 2∗
1, 7 · 107
1, 6 · 107
1, 3 · 103
1, 3 · 103
7, 7 · 101
13,84
13,86
0,028
0,028
30
7, 5 · 1018
7, 5 · 1018
17
17
5, 3 · 106
5, 3 · 106
4, 1 · 102
4, 1 · 102
2, 4 · 102
13,84
13,86
0,028
0,028
40
5, 6 · 1019
5, 6 · 1019
4,2
4,2
2, 3 · 107
2, 3 · 107
1, 8 · 103
1, 8 · 103
5, 6 · 101
11,49
11,57
0,115
0,129
40
5, 2 · 1018
4, 8 · 1018
44
47
9, 0 · 106
9, 0 · 106
7, 1 · 102
7, 1 · 102
1, 4 · 102
11,49
11,57
0,115
0,129
60
3, 4 · 1019
3, 1 · 1019
11
11
2, 8 · 107
2, 7 · 107
2, 2 · 103
2, 1 · 103
4, 6 · 101
4,91
4,87
0,052
0,140
40
5 · 1019
3 · 1019
57
92
1, 0 · 107
1, 0 · 107
7, 9 · 102
8 · 102
1, 3 · 101
70,02
11,57
0,380
0,129
30
2 · 1017
2, 9 · 1017
6,4
4,6
1, 2 · 105
1, 1 · 105
9, 7 · 100
9, 0 · 100
1, 1 · 104
70,02
71,38
0,380
0,187
60
7 · 1017
1 · 1018
3,4
2,5
3, 9 · 105
3, 6 · 105
3, 1 · 101
2, 8 · 101
3, 4 · 103
77,04
78,03
0,102
0,050
40
5 · 1017
8 · 1017
2,9
2,3
2, 1 · 105
2, 0 · 105
1, 6 · 101
1, 5 · 101
6, 3 · 103
77,04
78,03
0,102
0,050
60
1, 5 · 1018
2 · 1018
1,5
1
3, 9 · 105
3, 6 · 105
3, 0 · 101
2, 8 · 101
3, 4 · 103
Tabelle 1.1: Potentielle Pseudo–Plank–Strahler und Ihre Strahldichten. Abschätzung der
notwendigen Temperatur T , Elektronendichte ne und Opazität τ0 von Plasmen.
Hier sind λ0 die Wellenlänge, fqp die Oszillatorstärke des Übergangs, L die Strahldichte,
Qe die Strahlungsenergie und N200mJ die für 200 mJ erforderliche Zahl der Entladungen;
die Linien mit kleinem Wellenlängeunterschied werden für N200mJ zusammengezählt.
Annahmen: Plasmadurchmesser 1 mm, Plasmalänge 6 cm, Raumwinkel 0,05 sr, Strahlungsdauer 150 ns.
∗
berechnet für das Zwischenniveau 3s (λ3s→2p = 184 Å)
12
KAPITEL 1. THEORIE UND ABSCHÄTZUNGEN
Diese Überlegungen ermöglichen auch die Bestimmung der Plasmatemperatur, falls die
Strahldichten aus der Absolutkalibrierung des Meßsystems bekannt (siehe Kapitel 2.5) und
die Pseudo–Planck–Strahler–Bedingungen erfüllt sind.
Kapitel 2
Experimenteller Aufbau und
Diagnostik
Im folgenden wird die im Experiment eingesetzte Kapillarentladung vorgestellt. Die Notwendigkeit des Neuaufbaus wird im Rahmen der Zielsetzung der Arbeit begründet.
Ferner werden die Diagnostiken beschrieben, die zur Messung der elektrischen Parameter, zur Untersuchung des spektralen und zeitlichen Verhaltens der Strahldichte und zur
Bestimmung des Plasmasdurchmessers und der Winkelabhängigkeit der Strahlung verwendet wurden. Die für die Absolutkalibrierung der Spektrographen eingesetzte Hohlkathodenlampe wird ebenfalls beschrieben. Die Schwarzschildeffekt–Problematik bezüglich der
Filmaufnahmen wird diskutiert.
2.1
Kapillarentladung
Um eine möglichst lange Dauer der VUV–Emission optisch dicker Linien zu erhalten wurde
eine neue Anlage aufgebaut. Dazu wurde eine hohe Kapazität der Entladung gewählt,
wohingegen die Induktivität möglichst klein gehalten wurde, um den Stromanstieg zu
Beginn der Entladung nicht zu stark zu reduzieren — ein hoher Stromanstieg ist deshalb
von Interesse, weil er mit der Kompression des Plasmas einhergeht, die wiederum zu einer
erwünschten, hohen Elektronendichte führt.
Die Entladung ist mit einer Stromperiode von etwa 2,5 µs viel langsamer als die meisten anderen Kapillarentladungen, die überwiegend zur Untersuchung von X–Ray–Lasing
dienen [1, 2, 4, 6]. Hierbei ist ein noch schnellerer Stromanstieg notwendig, um durch
eine erhöhte Kompression den Plasmadurchmesser soweit zu reduzieren, daß das Plasma optisch dünn wird, was für den Lasing–Prozeß notwendig ist — im Experiment der
vorliegenden Arbeit hingegen ist ein optisch dickes Plasma Gegenstand der Untersuchung.
Abb. 2.1 zeigt das Schema der Bochumer Kapillarentladung. Die Kapillare ist ein 9 cm
oder 6 cm langes Keramikröhrchen aus Aluminiumoxid (99,5% Al2 O3 , Degussit AL23 der
Firma FRIATEC) mit 6 mm Innendurchmesser und 10 mm Außendurchmesser. Keramikkapillaren wurden wegen einer hohen Plasmareinheit und eines sehr geringen Abbrands
des Wandmaterials ausgewählt, was eine lange Verwendung der Kapillare ermöglicht (über
1000 Entladungen, ohne daß die Strahlungsparametern sich verschlechtern) [21].
13
14
KAPITEL 2. EXPERIMENTELLER AUFBAU UND DIAGNOSTIK
Abbildung 2.1: Kapillarentladung an der Ruhr–Universität Bochum.
Die Kondensatorbank besteht aus zwei parallelgeschalteten Kondensatoren mit jeweils
2, 4 µF und kann mit Hilfe eines Hochspannungsladegeräts (FUG Hochspannungs–Kondensator–Ladegerät HCN400K–35000, 0 − 35 kV, 20 mA, 400 J/s) bei einem konstantem
Ladestrom von ∼ 10 mA auf Spannungen bis 35 kV aufgeladen werden. In Experimenten
wurden Ladespannungen im Bereich von 4 bis 12 kV angelegt. Bei kleineren Spannungen
war es nicht mehr möglich, die Anlage zu triggern, bei größeren Ladespannungen war der
Abbrand des Wandmaterials so groß, daß schon nach 3 bis 5 Entladungen der Monochromatorspalt verstopft war, und die Wände der Kapillare zerstört und gerillt waren.
Die Induktivität und der Widerstand der Entladung hängen von der Kapillarlänge und
von den Plasmaparametern ab und variieren bei verschiedenen Gasen, Fülldrücken und
Entladungsspannungen und zu verschiedenen Zeitpunkten der Entladung. Die Mittelwerte
sind ∼ 100 nH und ∼ 220 mΩ bei 9 cm und ∼ 80 nH und ∼ 150 mΩ bei 6 cm langen
Kapillaren. Die Induktivität der Anlage ohne Kapillare (ohne Plasma) beträgt 37 nH und
der Widerstand 37 mΩ. Die elektrischen Parameter der Entladung in einer 9 cm langen
Kapillare führen bei 10 kV Ladespannung zu einem stark gedämpften Entladungsstrom
2.1. KAPILLARENTLADUNG
15
von bis zu 30 kA im Maximum und einer Stromanstiegszeit von etwa 0, 7 µs. Der gleiche
Strom wird in der 6 cm langen Kapillare bei 7 kV Ladespannung erreicht. Tabelle 3.1 in
Kapitel 3.1 gibt die typischen Werte der Induktivität der Anlage, des Plasmawiderstandes
und des Entladungsstroms für 9 cm und 6 cm lange Kapillaren bei verschiedenen Entladungsbedingungen an. Dort kann man auch mehr über die Bestimmung dieser Parameter
lesen.
Auf der Kathodenseite ist eine Funkenstrecke zur Triggerung eingebaut. Das schließt
die Möglichkeit einer Selbstentladung aus und ermöglicht die Arbeit in einem großen Gasdruckbereich von 5 bis 100 Pa.
Die Funkenstrecke besteht aus zwei gegenüberliegenden Elektroden in einem mit Luft
unter Atmosphärendruck gefüllten isolierenden Gefäß. Der Abstand zwischen den Elektroden der Funkenstrecke mißt nur 4 mm, um die Induktivität der Funkenstrecke möglichst
gering zu halten. In die Kathode aus Cowodur ist ein mit Teflon ummantelter Triggerstift aus Wolfram eingepasst. Die zweite Elektrode der Funkenstrecke aus Molybdän,
die Floating”-Elektrode, liegt auf keinem bestimmten elektrischen Potential und ist nur
”
durch die Gasfüllung der Kapillare mit der geerdeten Anode verbunden.
Um eine Entladung zu zünden, wird zwischen dem Triggerstift und der Kathode ein
kurzer 15 kV–Puls angelegt. Dadurch bildet sich eine Oberflächen–Entladung zwischen
Triggerstift und Kathode, die die Luft zwischen den Elektroden der Funkenstrecke ionisiert.
Somit wird die Funkenstrecke kurzgeschlossen, und es kommt zur Entladung der 4, 75 µF–
Kondensatorbank durch die Kapillare ( Hauptentladung”).
”
Die Evakuierung der Anlage erfolgt durch ein Loch in der Molybdän-Anode mit 4 mm
Durchmesser, welches auch den Gaseinlaß und die Strahlungsdiagnostik zuläßt. Um im
Spektrometer ein gutes Vakuum zu haben und die Absorption der VUV–Strahlung durch
das Arbeitsgas zu verhindern, ist ein Differenzialpumpspalt direkt hinter der Anode eingebaut. Der Spalt ist 20 mm lang, 5 mm hoch und 0,5 mm breit. Diese Spaltgeometrie wurde
auch bei den Messungen der Winkelabhängigkeit der Strahlung ausgenutzt. Dabei wurde
eine Blende mit einem 1mm–Loch auf den Eingang vom Pumpspalt eingesetzt, hinter dem
Spalt wurden Filter für VUV–Strahlung eingebaut, und die austretende Strahlung wurde
auf einer Photoplatte registriert (siehe Kap. 3.2.4).
Das Gas befindet sich in einem ca. 9 Liter großen Vorratsbehälter unter einem Druck
von 3 bis 6 mbar. Vor einer Entladung wird zunächst das elektromagnetische Ventil 3
geschlossen, sodaß die Kapillare nur noch durch den Differenzialpumpspalt evakuiert wird.
Durch aufeinanderfolgendes Schließen und Öffnen der elektromagnetischen Ventile 1 und
2 gelangt eine Gasportion mit einem Volumen von ca. 50 cm3 bei einem Druck von 2 bis
10 mbar in die Anlage. Der Gasdruck wird mit einer THERMOVAC–Sonde (TM 210 S)
gemessen. Diese Sonde wurde für Argon und Neon mit Hilfe eines Barotrons (MKS 127A,
Meßbereich bis 1 Torr) kalibriert. Die Gasdrücke von Krypton und Neon wurden mit Hilfe
von Kalibrierkurven für THERMOVAC–Meßröhren umgerechnet.
Das Gas kann nur sehr langsam durch den Pumpspalt entweichen (etwa 5 Pa/min).
Wenn der gewünschte Gasdruck erreicht ist, wird die Kondensatorbank mit dem FUG–
Hochspannungsladegerät aufgeladen, und die Entladung wird dann von Hand gestartet.
Nach der Entladung wird das Ventil 3 geöffnet, um das Gasgemisch aus dem Arbeitsgas
und dem abgebrannten Kapillarwandmaterial über einen Bypass abzupumpen.
16
KAPITEL 2. EXPERIMENTELLER AUFBAU UND DIAGNOSTIK
11,5
9
2
3
Die Floating–Elektrode der Funkenstrecke, die nach der Triggerung als Kathode der
Hauptentladung dient, wurde in zwei Versionen gefertigt. Die erste Version, die normale”
”
Kathode genannt, entspricht der in Abb. 2.1 gezeichneten Floating–Elektrode.
Die zweite Version, die Hohlkathode, die zu ver14
Cowodur
besserter Plasmabildung führen soll [22, 23], ist in
10
Für
Abb.
2.2 dargestellt. Die Elektronen fliegen entlang
2
O-Ring
der Feldlinien und bilden einen Strahl, der die Ent7 x 1,5
ladung an der Achse der Kapillare zündet. Die dadurch erreichte Symmetrie und Homogenität der PlasR5
5
masäule spiegelt sich in verbesserten Strahlungscharackteristiken wider (siehe auch Kapitel 3.2.2 und KaAbbildung 2.2: Hohlkathode.
pitel 3.5).
Um eine möglichst große optische Dicke der ArVIII-Resonanzlinien zu erreichen, wurde zuerst die 9 cm lange Kapillare verwendet. Die Experimente zeigten aber, daß schon
die Kapillarlänge ab 1 cm ausreichend wäre. Es war möglich, die Kapillarlänge ohne
großen Umbau der Anlage auf 6 cm zu verkürzen. Das resultierte auch in einer kleineren
Induktivität, einem kleineren Widerstand der Entladung und in einer geringeren zu ionisierenden Gasmenge. Die Entladungsdauer wurde dabei um etwa 5 − 10% verkürzt. Dafür
ist die Temperatur des Plasmas und somit die Strahlstärke der optisch dicken ArVIII–
Resonanzlinien gestiegen. Die gesamte Entladungsenergie ließ sich also bei verbesserten
Strahlungsintensitäten um einen Faktor 2 reduzieren. Kapitel 3.5 gibt den Vergleich dieser
beiden Entladungen wider.
2.2
Abschätzung der Induktivität
Die Kondensatorbank der Kapillarentladung wurde zusammen mit der Zuleitung von der
alten Vakuumfunkenentladungsanlage übernommen [24], wobei nur zwei von ursprünglichen
elf Kondensatoren verwendet wurden. Die Induktivität der neuen Anlage kann aus den geometrischen Maßen abgeschätzt werden. Die Gesamtinduktivität eines Kondensators mit
Abschlußstück und parallelem Bandleiter ist 37 nH [24], die zwei Kondensatoren sind parallel geschaltet, so daß sich eine Induktivität für die Kondensatorbank von LKB = 18, 5 nH
ergibt. Die Kapillarentladung selbst kann man wie einen koaxialen Leiter betrachten.
Hierfür gilt [25]:
L = µ0 ·
l
D
· ln
2π
d
= 2 · l/[cm] · ln
D
d
[nH] ,
(2.1)
wobei l die Länge des Leiters, D der Durchmesser des Außenleiters, d der Durchmesser
des Innenleiters und µ0 = 4π · 10−9 H/cm die Induktionskonstante sind. Der Außenleiter
ist zweigeteilt, da im größeren Teil noch die Rogowski–Spule untergebracht werden muß
(siehe Abb. 2.1). Der Innenleiter besteht aus der Funkenstrecke und der Kapillare, sein
Durchmesser wird dementsprechend jeweils durch den Plasmadurchmesser der Funkenentladung bzw. der Hauptentladung angenähert. Man kann also die Gesamtinduktivität mit
2.3. ROGOWSKI–SPULE
17
folgender Formel abschätzen (alle Längen in cm):
LG = 2 · (lF E · ln
DAusR
DAusR
DAus
+ lAusR · ln
+ lAus · ln
) + 18, 5
dF E
dHE
dHE
[nH] .
(2.2)
Hierbei sind lF E = 0, 4 cm die Länge der Funkenentladung, dF E ∼ 0, 2 cm der ungefähre
Plasmadurchmesser der Funkenentladung, lAusR = 3, 5 cm und DAusR = 7 cm die Länge
und der Durchmesser des Teils des Außenleiters mit Rogowski–Spule, lAus = 7 cm bzw.
4 cm und DAus = 1 cm die Länge und der Durchmesser des restlichen Außenleiters bei
9 cm bzw. 6 cm langen Kapillaren und dHE der Plasmadurchmesser der Hauptentladung.
Nimmt man für dHE den Wert des Innendurchmessers der Kapillare (0,6 cm) an, bekommt man die Gesamtinduktivität von 46 nH bzw. 43 nH, was zu Beginn und Ende der
Entladung zu verwenden ist. Während der Entladung pincht das Plasma, und die Induktivität wächst dementsprechend bis zu 83 nH bzw. 70 nH zum Zeitpunkt der maximalen
Plasmakompression (dHE ∼ 0, 1 cm, siehe Kap. 3.2.4) an. Die in Kapitel 3.1 angegebenen experimentellen Werte der Induktivität sind noch höher. Das erklärt sich dadurch,
daß die Stromverteilung über den Plasmaquerschnitt nicht konstant ist und der effektive
Durchmesser des Innenleiters durchaus kleiner sein kann.
2.3
Rogowski–Spule
Für die Bestimmung des Entladungsstroms wurde eine um die Kapillare gelegte Rogowski–
Spule [24] verwendet (siehe Abb. 2.1). Der Zusammenhang zwischen dem Strom I und
der in der Spule induzierten Spannung Uind ist gegeben durch:
Uind (t) = M ·
dI(t)
,
dt
(2.3)
wobei M die Gegeninduktivität ist. Das von der Rogowski-Spule gelieferte Spannungssignal wird mit einem Speicheroszilloskop (GOULD DSO 4074, 400Ms/sec, 100 MHz)
registriert. Um den Zeitverlauf des Entladungsstroms zu erhalten, wird dieses Signal numerisch über die Zeit integriert.
Für die Kalibrierung der Rogowski–Spule brauchte man ein schwach gedämpftes Stromsignal:
2
C
1
2π
R
R
−δt
mit ω =
=
· sin(ωt) · e
−
und δ =
.
(2.4)
I(t) = U0
L
LC
2L
T
2L
Um eine möglichst geringe Dämfung zu erzielen, wurden die Floating-Elektrode und die
Anode mit einem in die Kapillare eingeschobenen Molybdän-Stab (∅ = 5 mm, l = 10 cm)
kurzgeschlossen, so daß der Wiederstand R des so entstandenen elektrischen Schwingkreises nur durch die Funkenstrecke und durch die Kontakte des Stabs mit den Elektroden
gegeben ist und einige Zehn mΩ beträgt. Die Induktivität L wird wie in Kap. 2.2 beschrieben berechnet, wobei der Plasmadurchmesser dHE (Innenleiter in der Kapillare) in
Gl. (2.2) durch den Stabdurchmesser (∅ = 5 mm) ersetzt wird. Der Schätzwert beträgt
45 nH. Die Kapazität C ist durch die verwendete Kondensatorbank vorgegeben und beträgt 4, 75 µF. Der Einfluß des aktiven Widerstandes R auf die Schwingungsdauer T ist
KAPITEL 2. EXPERIMENTELLER AUFBAU UND DIAGNOSTIK
18
bei diesen elektrischen Parametern sehr gering. Der Strom durch den Stab wurde bei
angelegten Spannungen U0 von 7 und 10 kV gemessen.
Aus dem Verlauf des Stromsignals bestimmt man die Schwingungsdauer T und das
logarithmische Dekrement Λ:
Λ≡
| I (T /4) |
| I(t) |
=
| I (t + T /2) |
| I (3T /4) |
⇒ Λ = eRT /4L .
(2.5)
Mit diesen zwei Werten lassen sich die Induktivität L und der für jede Halbperiode als
konstant angenommene Widerstand R genau bestimmen:
T2
4L
.
ln Λ und L =
R=
T
4C π 2 + ln2 Λ
(2.6)
Man berechnet dann das Maximum des Entladungsstroms, und mit diesem Wert läßt sich
das integrierte dI/dt–Signal kalibrieren. Das ganze wurde für zwei verschiedenen Ladespannungen (7 und 10 kV) wiederholt. Abb. 2.3 zeigt den gemessenen und den berechneten
Stromverlauf (U0 = 10 kV) und die daraus ermittelten Werte. Die Gegeninduktivität der
Rogowski–Spule beträgt M = 3, 125 · 10−10 V · s/A.
100
90
45,5 nH
36 mΩ
80
70
U0 = 10 kV, C = 4,75 µF
T = 2,97 µs
Experiment
Rechnung
M = 3,125 V·s/A
60
50
45 nH
41 mΩ
40
I, kA
30
44,4 nH
46,5 mΩ
20
10
0
-10
-20
45 nH
41 mΩ
-30
-40
46,2 nH
27 mΩ
-50
-60
-70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t, µs
Abbildung 2.3: Stromsignal für die Kalibration der Rogowski–Spule.
Mit der so kalibrierten Rogowski–Spule sind alle in dieser Arbeit aufgeführten Stromverläufe vermessen worden (siehe Kap. 3.1).
Man sieht, daß der Widerstand der Funkenstrecke mit der Zeit zuerst leicht abnimmt
und dann wieder zunimmt, was einer zeitlichen Entwicklung der Funkenentladung entspricht. Die gemessene Induktivität von 45,5 nH stimmt auch sehr gut mit dem abgeschätzten Wert überein. Die Induktivität der Anlage mit Funkenstrecke, aber ohne
Kapillare beträgt somit 37 nH.
2.4. VUV– UND EUV–SPEKTROGRAPHEN
19
Zur Anmerkung, eine Kalibrierung der Rogowski–Spule war mit dem Stromsignal der
Hauptentladung selbst nicht möglich. Der Grund dafür sind zu große Dämpfung des
Entladungsstroms (das Strom–Signal besteht meistens nur aus einer halben Periode) und
zu starke Veränderung der Induktivität und des Widerstands während der Entladung.
2.4
VUV– und EUV–Spektrographen
Die aus dem Kapillarentladungsplasma emittierte VUV– und EUV–Strahlung wurde mit
folgenden diagnostischen Systemen registriert:
• 1m–Normal–Incidence–Monochromator (McPherson Instruments) mit Szintillator
und Photomultiplier oder mit VUV–Film (450 Å – 1200 Å)
• 1m–Grazing–Incidence–Spektrograph GISECA (KFA Jülich und Leybold–Heraeus)
mit VUV–Film (40 – 300 Å)
• Flat–Field–Spektrometer (MPI für Quantenoptik) mit Mikrokanalplatte (MCP) und
CCD–Kamera oder mit VUV–Film (50 – 350 Å)
2.4.1
1m–Normal–Incidence–Monochromator
Dieser Monochromator [21, 26] (siehe Abb. 2.4) wurde für die Untersuchung der VUV–
Emission aus den Argon– und Neon–Plasmen im Spektralbereich von 450 Å bis 1200 Å
einschließlich der ArVIII– und NeVIII–Resonanzlinien bei 700,2 und 713,8 Å bzw. 770,4
und 780,3 Å, verwendet.
Die fast senkrecht einfallende
Strahlung wird unter einem Winkel
von 15◦ vom Eintritts– zum Austrittsspalt durch ein mit Aluminium beschichtetes Gitter mit 2400
Furchen/mm und 1 m Krümmungsradius in Reflektion zerlegt. Das
Abbildung 2.4: Schematische Darstellung des 1m–
Gitter ist mit einer Schutzschicht
Normal–Incidence–Monochromators mit Detekroaus Magnesiumfluorid überzogen,
ren.
was die Oxidation des Aluminiums,
die eine deutliche Reduktion der Reflektivität im VUV zur Folge hätte, verhindert. Durch
Drehung des Gitters läßt sich die Wellenlänge der in den Austrittsspalt fokussierten Strahlung im Bereich von 300 Å bis 1200 Å festlegen. Ausreichende Intensitäten werden jedoch
erst ab 450 Å erreicht.
Ein– und Austrittsspalt sind etwa 1 m vom Gitter entfernt. Die Höhe der Spalte beträgt
10 mm, und die Breite kann mit Mikrometerschrauben von 10 bis 2000 µm eingestellt werden. In den vorliegenden Messungen wurden Spaltbreiten von 25 ± 5 µm und 50 ± 5 µm
benutzt. Eine mit dem P–Terphenyl–Szintillator beschichtete Quarzscheibe hinter dem
Austrittsspalt schließt die Anlage vakuumdicht ab und wandelt die durch den Austrittsspalt austretende VUV–Strahlung in sichtbares Licht um, so dass sie von einem Photomultiplier (RCA 1P28, Anstiegszeit 1,6 ns) registriert werden kann. Das Spannungssignal
20
KAPITEL 2. EXPERIMENTELLER AUFBAU UND DIAGNOSTIK
des Photomultipliers wird schließlich von dem bereits oben erwähnten Speicheroszilloskop aufgezeichnet. Die von einem Hochspannungsnetzgerät (FLUKE 415B, 0 − 3, 1 kV)
gelieferte negative Versorgungsspannung des Photomultipliers wurde je nach Linienintensität auf 600 bis 1000 V eingestellt. Tabelle 2.1 zeigt die gemessenen Veränderungen des
Verstärkungsfaktors bei einer Vergrösserung der verwendeten Versorgungsspannung UP M
des Photomultipliers.
Für die Absolutmessung der Linienintensitäten
Veränderung von Multiplikationswurde dieses Meßsystem aus Monochromator und
UP M , V
faktor
Photomultiplier mit Hilfe einer bereits kalibrier600 → 700
3,6
ten Hohlkathodenlampe [27, 28] geeicht (siehe Ka700 → 800
3,0
pitel 2.5).
800 → 900
2,7
Der Austrittsspalt kann durch eine 20 mm brei900 → 1000
2,4
te
Filmebene
ersetzt werden. Somit können nun
600 → 1000
70
Übersichtsspektren von etwa 80 Å Breite im VUV–
Tabelle 2.1: Relative Verstärkung Bereich über 460 Å registriert werden (die lineades Photomultipliers bei verschiedenen re Dispersion beträgt ca. 4,1 Å/mm). Bei einem
Eintrittsspalt von 25 µm hat der Spektrograph
Versorgungsspannungen UP M .
eine theoretische Apparateprofilbreite von 0,1 Å.
Die verwendeten VUV–Filme sind ein KODAK 101 Film [29, 30, 31] und ein russischer
UF4–Film [29]. Die Filme wurden zur Feststellung von (relativen) Strahlungsintensitäten
mit Hilfe eines Densitometers vom Typ Schnellphotometer G II” der Firma Jenoptik
”
densitometriert [29].
2.4.2
1m–Grazing–Incidence–Spektrograph
Dieser Spektrograph [32] wurde für die Untersuchung von ArIX–Resonanzlinien bei 50 Å
verwendet. Im Gegensatz zum oben beschriebenen Normal–Incidence–Monochromator ist
der Einfallswinkel beim GISECA sehr flach. Dadurch kann die Strahlung von deutlich
kürzeren Wellenlängen am goldbeschichteten Gitter reflektiert werden.
Die Spektren im Grazing–Incidence–Spektrograph (GISECA) werden auf dem sogenannten Rowland–
Kreis (siehe Abb. 2.5) mit einem
Durchmesser von 1 m abgebildet. Sie
werden auf einem flexiblen Rollfilm
(Kodak 101) aufgezeichnet, der mit
Hilfe einer Filmkassette entlang dieses Kreises montiert wird.
Der flache Einfallswinkel α, der
zwischen 2◦ und 10◦ einstellbar ist,
Abbildung 2.5: Rowland–Kreis–Geometrie.
verursacht eine deutlich nichtlineare
Dispersionsrelation:
λ(x) = d · [sin θ − sin (θ − x/R)] /m mit θ = π · (90◦ − α)/180◦ .
(2.7)
2.4. VUV– UND EUV–SPEKTROGRAPHEN
21
Hierbei sind λ die Wellenlänge einer Linie m-ter Ordnung im Spektrum, x ihr Abstand zur
nullten Ordnung, d = 1/1200 mm der Furchenabstand und R = 1 m der Krümmungsradius
des Gitters.
Bei den Messungen waren der Einfallswinkel auf α = 6◦ (θ = 84◦ ) und der Eintrittsspalt
auf 20 µm eingestellt. Dabei stimmt das Spektrum mit dieser Dispersionsformel im Bereich
von 40 – 300 Å bis auf ca. 0,15 Å überein, die Ungenauigkeit entspricht dem Apparateprofil
des Spektrographes bei dieser Spaltbreite.
2.4.3
Flat–Field–Spektrograph
Zur Diagnostik der EUV–Emission aus Krypton– und Xenon–Plasmen im Bereich von 50
bis 350 Å wurde ein Flat–Field–Grazing–Incidence–Spektrograph [33] eingesetzt. Im Gegensatz zu oben beschriebenen VUV– und EUV–Spektrographen, bei denen das Spektrum
auf den Rowland–Kreis abgebildet wird, hat der Flat–Field–Spektrograph eine flache Bildebene, was durch ein mechanisch geritztes Konkavgitter mit variablen Strichabständen [33,
34, 35] gewährleistet ist. Der Spektrometer ist in der Abb. 2.6 schematisch dargestellt. Die
Abbildung 2.6: Schematische Darstellung des Flat–Field–Spektrographes.
Parameter des Gitters und des Spektrographen sind in der folgenden Tabelle aufgelistet:
Mittlere Furchenzahl:
Krümmungsradius:
Breite×Höhe:
Substrat:
Blazewinkel (entspr. 100 Å):
Abstand zum Eintrittspalt:
1200 F/mm
R = 5649 mm
50 × 30 mm2
Zero–Dur
ϕ = 3, 2◦
r = 237 mm
Strichabstand in µm:
Oberfläche:
Effektive Größe:
Beschichtung:
Einfallswinkel:
Abstand zur Filmebene:
0,690 bis 0,985
sphärisch
46 × 26 mm2
Gold
α = 87◦
d = 235 mm
Die Wellenlänge einer spektralen Linie m-ter Ordnung mit dem Abstand x zur nullten Ordnung ist gegeben durch die folgende Dispersionsrelation (σ0 = 8333, 3 Å ist der
nominelle Furchenabstand):
σ0 d − sin α d2 + (x + d cot α)2
λ(x) = − ·
.
(2.8)
m
d2 + (x + d cot α)2
Der Vorteil einer flachen Bildebene liegt in einem größeren Spielraum in der Auswahl
von Strahlungsdetektoren, die jetzt nicht mehr gekrümmt werden müssen. Die Übersichtsspektren wurden auf einem in die Austrittsebene gestellten VUV–Film (KODAK 101
oder russischer UF4–Film) aufgenommen. Für eine zeitaufgelöste Aufzeichnung wurde
22
KAPITEL 2. EXPERIMENTELLER AUFBAU UND DIAGNOSTIK
der Film durch eine solar–blinde Mikrokanalplatte (MCP) russischer Produktion [33, 36]
mit 12 µm großen Kanälen ersetzt. Der Phosphorschirm dieser MCP wurde 1:1 mit 2
Photoobjektiven (Minolta Rokkor, 1:1,7, 50 mm, f-1,7) auf die ICCD–Kamera (Princeton
Instruments, 384 × 587 Pixel) abgebildet. Die Inhomogenitäten in der Empfindlichkeit
der Optiken und des CCD–Chips als auch die Vignettierungseffekte lassen sich durch eine
Intensitätskalibrierung der einzelnen Pixel, ein sog. Flat-Fielding” herausrechnen, in”
dem man an Stelle des MCP–Phosphors eine gleichmäßig leuchtende, phosphorisierende
Kunststoffscheibe setzt und ein Bild aufnimmt.
Die MCP wurde mit 10 ns langen 6 kV Pulsen von einem Hochspannungspulser betrieben. Der angelegte negative Spannungspuls wird durch den im Gehäuse der MCP
eingebauten Spannungsteiler auf die Spannungen für die Mikrokanalplatte selbst (1 kV)
und für den Phosphorschirm (5 kV) aufgeteilt. Wegen eines zu großen Jitters der Hauptentladung gegenüber dem Triggerpuls für die Funkenstrecke, wurde der Pulser der MCP
vom Rogowski–Signal getriggert (etwa 90 ns nach Beginn der Entladung). Ein interner
Trigger mit variabler Verzögerung (von ca. 40 bis 1000 ns) ermöglichte die Spektrenaufname zu verschiedenen Zeitpunkten während der Entladung, angefangen von 130 ns nach
dem Beginn (kurz vor dem Maximum der Plasmakompression). Der Zeitpunkt der Öffnung
der MCP konnte durch ein Monitorsignal überwacht werden.
Die Absolutkalibrierung des Flat–Field–Spektrographen mit der MCP und CCD war
wegen des gepulsten Betriebs der MCP und der zu geringen Intensität der Hohlkathodenlampe nicht möglich. Für eine ausreichende Belichtung bräuchte man etwa 103 s Belichtungszeit, die vorhandene MCP kann aber für höchstens 50 ns geöffnet werden, da der
eingebaute kapazitive Spannungsteiler bei zu langen Pulsen nicht mehr richtig funktioniert,
und die MCP zerstört wird.
Um trotzdem auf die Strahlstärke und Strahlungsenergie der VUV–Emission aus Kr–
und Xe–Plasmen zurück schließen zu können, wurden die Spektren aus der Kapillarentladung und der Hohlkathodenlampe zeitintegriert auf dem russischen UF4–Film aufgenommen und dann unter Berücksichtigung der Belichtungszeit verglichen. Die Zeitunterschiede sind allerdings so groß (etwa 10 Größenordnungen), daß diese Methode wegen
der Schwarzschildeffekt–Problematik (mehr dazu siehe in nächstem Kapitel) und fehlender
Daten dazu für diesen Film nur eine Abschätzung der Linienintensitäten liefert.
2.5
Hohlkathodenlampe für die Absolutkalibrierung
Für die Absolutkalibierung der VUV–Emission wurden die benutzten Meßsysteme mit
Hilfe einer Hochstrom–Hohlkathodenlampe als Referenz–VUV–Quelle kalibriert [27, 28].
Diese Quelle wird bei einem konstanten Strom von 1 A und 500 V Ladespannung (für die
Linien im Spektralbereich von 40 bis 125 nm) oder 2 A und 400 V (13 − 60 nm) mit verschiedenen Gasen als Puffergas bei Drücken von ∼ 100 Pa betrieben. Die Strahlstärken
der Emissionslinien im Bereich von 1, 5 · 10−7 − 1, 4 · 10−3 µW/sr sind durch Vergleich
mit dem kalkulierbaren spektralen Strahlungsfluß des Elektron–Speicherrings BESSY bestimmt worden.
Abb. 2.7 zeigt die Skizze dieser Quelle [37]. Die Hohlkathodenlampe wird mit einem
Strom–stabilisierenden Netzgerät (FUG Mittelspannungs–Netzgerät MCN 1400 − 650,
2.5. HOHLKATHODENLAMPE FÜR DIE ABSOLUTKALIBRIERUNG
23
Abbildung 2.7: Längsschnitt der Hohlkathodenquelle mit integriertem zweistufigen Differenzialpumpensystem.
0 − 650 V, 0 − 2 A) betrieben. Zwei Anoden sind geerdet, während die Kathode ein
hohes negatives Potential hat. Ein etwa 50 Ω Ballastwiderstand sorgt für die Stabilisierung der Entladung und unterdrückt Kurzschlüsse. Die spektrale Emission ist für eine
Betriebszeit von 30 Stunden reproduzierbar (besser als 5%). Bei einer Auswechselung des
Kathodeneinsatzes wird die ursprüngliche Strahldichte der Quelle erhalten.
Bei der Kalibration des 1m–Monochromators wurde der Photomultiplier–Strom für verschiedene Emissionslinien der Quelle vermessen. Wegen der sehr geringen Intensität wurde
dabei der 1 MΩ Eingangswiderstand des Oszilloskops benutzt. Der Strom des Photomultipliers Iq ist proportional zur Strahlungsleistung der entsprechenden Linie aus der
sichtbaren emittierenden Fläche Aq der Quelle in den Beobachtungswinkel αq , bestimmt
durch die Fläche ASpalt des Eintrittspalts des Monochromators und durch den Abstand
lq der Quelle vom Eintrittsspalt αq = ASpalt /lq 2 , siehe Abb. 2.8 b). Das gleiche gilt auch
für die Strahlungsleistung des Plasmas der Kapillarentladung, wobei in diesem Fall der
Photomultiplierstrom Ik mit einem 50 Ω Eingangswiderstand gemessen wurde. Falls die
Apparateprofilbreite größer als die Breite der Linie ist (was bei unseren Kalibrationsmessungen der Fall war), ist der PM–Strom proportional der Strahldichte Lq der Linie
ASpalt
,
lq 2
ASpalt
Ik ∼ Lk Ak αk = Lk Ak
,
lk 2
Iq ∼ Lq Aq αq = Lq Aq
(2.9)
wobei der Index k dem Kapillarentladungsplasma entspricht: Lk ist die Strahldichte einer
Emissionslinie, Ak die sichtbare emittierende Fläche, die durch den Differenzialpumpspalt
begrenzt ist, αk der Beobachtungswinkel und lk der Abstand zwischen dem Eintrittspalt
des Monochromators und der Kapillarentladung, siehe Abb. 2.8 a).
KAPITEL 2. EXPERIMENTELLER AUFBAU UND DIAGNOSTIK
24
a) Kapillarentladung
b) Hohlkathodenlampe
lk = 215 mm
lq = 250 mm
20 mm
4 mm
39 mm
Differenzialpumpspalt
Eintrittsspalt des
Monochromators
0,6 mm
1,2 mm
5 mm
1,2 mm
10 mm
Ø 1,2 mm
0,5 mm
Ø ~ 1,2 mm
0,1 mm
Differenzialpumpspalt
Abbildung 2.8: Geometrie bei der Kalibration des 1m–Monochromators (für die Meßreihe
in der 6 cm langen Kapillare).
Folglich gilt für die Strahlstärke Lk Ak einer zu untersuchenden Linie:
2
Ik
lk
· Lq Aq ·
.
Lk Ak =
Iq
lq
(2.10)
Auf diese Wiese sind die im Kapitel 3.2.2 beschriebenen Messungen (ArVIII– und NeVIII–
Resonanzlinien) kalibriert worden. Abb. 2.8 illustriert die spezielle Geometrie bei der Kalibration der Messungen an den 6 cm langen Kapillaren. Da der Differenzialpumpspalt
nur einen halben mm breit ist, sieht man nicht das ganze Plasma (etwa 1,2 mm im Durchmesser), sondern nur einen 0,5 mm breiten Streifen (1,2 mm hoch). Damit ist die Fläche
des sichtbaren Plasmas, die zur gemessenen Strahlstärke einer Linie beiträgt, etwa 2 mal
kleiner als die tatsächlich emittierende Fläche. Das gleiche gilt auch für die Strahlstärken
der Hohlkathodenlampe. Die sichtbare Fläche ist in diesem Fall ∼ 0, 6 × 1, 2 mm. Bei
der Berechnung der Strahldichten von ArVIII–Resonanzlinien (Kap. 3.2.4, Kap. 3.4 und
Kap. 3.5) wurde dieser Sachverhalt berücksichtigt.
Bei der Kalibration ist auch zu beachten, daß die Referenzlinie der Quelle möglichst
nahe an der zu untersuchenden Linie liegt, weil die Empfindlichkeit des Meßsystems von
der Wellenlenge abhängt, was vor allem durch die unterschiedliche Reflektivität des Gitters
verursacht wird. Abb. 2.9 zeigt die gemessene Empfindlichkeit des 1m–Monochromators
im Wellenlengenbereich von 450 bis 1100 Å, normiert auf den Wert bei 723,4 Å (eine der
Referenzlinien der Hohlkathodenquelle).
Die Kalibration des Flat–Fields–Spektrographen für die Absolutmessungen der EUV–
Emission aus Krypton– und Xenon–Plasmen (siehe Kap. 3.7.1) wurde im Gegensatz zur
Kalibration des 1m–Monochromators zeitlich integriert durchgeführt; außerdem wurde
dabei nicht eine einzelne Linie, sondern ein Spektrum im Bereich von 80 bis 300 Å erfaßt.
2.5. HOHLKATHODENLAMPE FÜR DIE ABSOLUTKALIBRIERUNG
25
Aus diesem Grund ist es sinnvoller, nicht die Strahlstärke, sondern die spektrale Strahlungsenergie pro Raumwinkel anzugeben:
2
Lk
Sk Lq Aq
lk
tq
Ak dt =
·
·
· .
(2.11)
Qλ k =
∆λApp
Sq ∆λApp
lq
N
Relative Empfindlichkeit
Hierbei sind Qλ k die spektrale Strahlungsenergie pro Raumwinkel des zu untersuchenden
Kapillarentladungsplasmas, N die Anzahl der Entladungen zur Belichtung des Filmes,
Sk die Schwärzung des Filmes im EUV–Spektrum des Kapillarentladungsplasmas, Sq die
entsprechende Schwärzung bei den Referenzlinien im Spektrum der Hohlkathodenlampe
(Lq = 1, 69 · 10−4 W/(cm2 · sr) in zwei AlIV–Linien bei 16,0 und 16,2 nm), tq = 4 · 104 s
die Zeit der Belichtung des Filmes mit der Hohlkathodenlampe und ∆λApp die Apparateprofilbreite.
Um aus der gemessenen Filmschwär03/98, Meßreihe in 9cm-Kapillare
05/00,
Meßreihe
in
6cm-Kapillare
zung
auf die Belichtung des Films schlie1,2
ßen zu können, sind streng genommen
1,1
entweder experimentell ermittelte Eich1,0
kurven oder Modelle notwendig (siehe
0,9
zum Beispiel [30]). Für die hier benutz0,8
ten VUV–Filmen (KODAK–101 und rus0,7
sischer UF4–Film) stehen jedoch diese
0,6
Datenmaterialien nicht zur Verfügung.
0,5
Es wurde daher davon ausgegangen, daß
die Filmschwärzung der Belichtung pro0,4
portional ist, was bei nicht zu starker
0,3
Belichtung in der Regel eine gerechtfer0,2
500
600
700
800
900
1000 1100 tigte Annahme ist. Bei den Messungen
wurde deshalb immer darauf geachtet,
λ, Å
daß die Filme nicht überbelichtet werAbbildung 2.9: Wellenlängeabhängigkeit der den.
Die Filmschwärzung hängt nicht nur
Empfindlichkeit des 1m–Monochromators, norvom Entwicklungsprozeß, dem Einfallsmiert auf den Wert bei 723,4 Å.
winkel und der Wellenlänge der einfallenden Strahlung ab, sondern auch von der Belichtungszeit t, in der eine gegebene Photonenmenge auf den Film fällt [38]. Dieses Phänomen ist unter dem Namen Schwarzschildeffekt bekannt — eine bestimmte Lichtmenge liefert nicht den gleichen photografischen
Effekt, je nach dem, ob sie mit großen oder kleinen Bestrahlungsstärken E (auf der Schichtoberfläche gemessen) erzeugt wurde. Es zeigt sich, daß die Schwärzung S nicht von der
Belichtung H = E · t allein abhängt, sondern, in weiten Grenzen von E und t betrachtet,
zutreffender durch eine Funktion S = f (E · tp ) wiedergegeben wird [39]. Die Größe p
wird als Schwarzschildkoeffizient bezeichnet, der für ein begrenztes Gebiet die einzelnen
Werte von E und t zu interpolieren gestattet, der aber keinesfalls als Materialkonstante
aufzufassen ist, weil er selber in den verschiedenen Belichtungs– und Schwärzungsgebieten
veränderlich ist. Der Wert von p ist in den meisten Fällen positiv und kann größer, kleiner oder gleich 1 sein. Bei p = 1 besteht Reziprozität, d.h. es gilt S ∼ E · t = H. Bei
p > 1 (tritt normalerweise bei großen Bestrahlungsstärken und kleinen Belichtungzeiten
26
KAPITEL 2. EXPERIMENTELLER AUFBAU UND DIAGNOSTIK
auf) müssen im Vergleich zu Reprozität die Belichtungszeiten um einen kleineren Bruchteil verkürzt werden, als der Vervielfachung der Größe E entspricht. Für Werte p < 1,
die man gewöhnlich bei kleinen E und großen t beobachtet, müssen die Belichtungszeiten
im Vergleich zur Reprozität mit einem größeren Faktor vervielfacht werden, als es dem
Bruchteil entspricht, um den die Größen E herabgesetzt werden.
Für die meisten Filme liegen die Werte von p je nach Belichtungszeit, Bestrahlungsstärke
und Schwärzung im Bereich von 0,8 bis 1,2. So wurde zum Beispiel in [31] der Schwarzschildeffekt beim 101–Film untersucht: bei t = 15 ns sind für die gleiche Schwärzung
hundertmal mehr Photonen nötig als bei t = 60 s. Es existieren jedoch keine Angaben zu
dem für die vorliegende Kalibrationsmessungen benutzten russischen UF4–Film. Der Zeitunterschied in der Belichtung im Falle des Kapillarentladungsplasmas (tk = N · tEmission ≈
50 · 150 · 10−9 s = 7, 5 · 10−6 s für die Emission bei 10 − 15 nm, siehe Kap. 3.7.2) und
der Hohlkathodenlampe (tq ∼ 4 · 104 s) ist so groß, daß die gemessene Strahlungsenergie
(Abb. 3.28 in Kap. 3.7.1), wenn p konstant wäre, um einen Faktor 10 bzw. 100 nach unten
(für p = 0, 9 bzw. 0,8) oder nach oben (für p = 1, 1 bzw. 1,2) korrigiert werden muß. Es ist
jedoch zu erwarten, daß bei der EUV–Emission aus der Kapillarentladung (große E, kleine t) p > 1 (etwa 1,1) und bei der Hohlkathodenlampe–Emission (kleine E, große t) p < 1
(etwa 0,9) ist, so daß sich die beiden Effekte aufheben und die Messung doch eine relativ
1,1
9
9
gute Abschätzung der Strahlungsintensität liefert — t0,9
q /tk = 6 · 10 ≈ tq /tk = 5, 3 · 10 ,
die Strahlungsenergie wird also eher unterschätzt. Außerdem ist es zu erwarten, daß bei
kleinen Wellenlängen wegen der höheren Photonenenergie der Schwarzschildeffekt geringer
ist.
Die Ursache des Schwarzschildeffekts hängt mit dem Prozeß der Silberkeimbildung in
der photoempfindlichen Schicht zusammen [39, 40]: Bei sehr kleinen Bestrahlungsstärken
dauert es zu lange, bis ein Keim über eine kritische Größe hinauswächst. Ehe er durch das
Einfangen weiterer Elektronen und das Nachziehen von positiven Ionen eine bestimmte
Größe erreicht hat, gibt er infolge der Wärmebewegung wieder ein Elektron ab, was zu
seiner Zerstörung führt. Andererseits ist bei extrem großen Bestrahlungsstärken das Angebot an Leitungselektronen (frei beweglichen Kristallelektronen) so groß, daß die Ionen
mit ihrer langsamen Wanderung nicht nachkommen, und eine erhöhte Wiedervereinigung
von Löchern stattfindet.
Kapitel 3
Messungen und Ergebnisse
In diesem Kapitel werden die experimentellen Untersuchungen von Resonanzlinien verschiedener Elemente dargestellt.
Im einzelnen gibt Abschnitt 3.1 den zeitlichen Verlauf des Entladungsstroms in Abhängigkeit von verschiedenen Entladungsparametern an. Die zeitliche Stromentwicklung
wird zur Charakterisierung des grundsätzlichen Verlaufs der Entladung (Pinch–Phase,
Entladungsdauer etc.) benutzt. Aus dem Stromverlauf wurden zusätzlich der Widerstand
und die Induktivität der Entladung bestimmt.
Der Abschnitt 3.2 ist der zentraler Abschnitt dieses Kapitels und befaßt sich mit den
Untersuchungen der ArVIII– und NeVIII–Resonanzlinien sowie mit den Bedingungen,
unter denen die Strahldichte eines Pseudo–Plank–Strahlers erreicht wird. In Abschnitt 3.3
wird die Bestimmung der Elektronendichte aus der Stark–Verbreiterung der 6h − 5g und
6g − 5f Linien von ArVIII diskutiert; die Kenntnis der Elektronendichte ist unter anderem
zur Bestimmung der Elektronentemperatur notwendig, die aus dem absoluten Wert der
Strahldichte des Pseudo–Plank–Strahlers berechnet wird, wie in Abschnitt 3.4 beschrieben.
In Abschnitt 3.5 werden die Ergebnisse der Messungen in einer 9 cm langen Kapillare
und die Ergebnisse der Optimierung der Entladung durch Einbau einer kürzeren Kapillare
(6 cm lang) und einer Hohlkathode zusammengefaßt und verglichen. In Abschnitt 3.6
werden die Ergebnisse der Untersuchungen von ArIX–Resonanzlinien präsentiert.
Schließlich befaßt sich Abschnitt 3.7 mit den Untersuchungen der für den Einsatz in
der EUV–Lithographie relevanten Kr– und Xe–Linien bei 10 bis 15 nm.
3.1
Elektrische Parameter der Entladung
Als Kontrolldiagnostik der Entladung diente die in Kapitel 2.3 beschriebene Rogowski–
Spule. Sie liefert ein dI/dt–Signal und ermöglicht für jede Entladung die Bestimmung des
Stromverlaufs. Bei gleichen Entladungsbedingungen waren Rogowski–Signale (und somit
auch Ströme) sehr gut reproduzierbar. Bei einer Auswechselung der Kapillare stellen sie
sich nach etwa 5 bis 10 Entladungen ein. Die Form und die Höhe des Signals hängt von
der Entladungsspannung, von dem Druck und der Sorte des Entladungsgases, von der
Kapillarlänge und der Kathodenart ab. Dies wird in der Abb. 3.1 illustriert.
Graphen a) bis c) zeigen die Veränderung des Rogowski–Signals und des Stromes bei
einer Druckerhöhung für Argon–Entladungen in der 6 cm langen Kapillare mit einer nor27
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
28
Rogowski-Signal,
Rogowski-Signal, V
Strom, kA
40
a) Ar, 6 cm, NK,
7 kV, 12 Pa
30
40
b) Ar, 6 cm, NK,
7 kV, 25 Pa
30
20
10
10
10
0
0
0
0
1
2
3
-10
4 0
1
Rogowski-Signal, V
Strom, kA
40
3
-10
4 0
40
e) Ar, 6 cm, NK,
6 kV, 25 Pa
30
40
20
10
10
10
0
0
0
1
2
3
-10
4 0
1
t, µs
40
3
-10
4 0
40
h) Ar, 9 cm, NK,
10 kV, 20 Pa
30
40
20
10
10
10
0
0
0
1
2
3
-10
4 0
1
t, µs
40
3
-10
4 0
40
k) Kr, 6 cm, HK,
8 kV, 37 Pa
30
40
20
10
10
10
0
0
0
1
2
t, µs
3
-10
4 0
1
2
t, µs
4
2
3
4
3
l) Xe, 6 cm, HK,
8 kV, 20 Pa
30
20
0
3
t, µs
20
-10
1
t, µs
j) Kr, 6 cm, HK,
7 kV, 20 Pa
30
2
2
i) Ne, 9 cm, NK,
10 kV, 20 Pa
30
20
0
4
t, µs
20
-10
1
t, µs
g) Ar, 6 cm, HK,
7 kV, 25 Pa
30
2
3
f) Ar, 6 cm, NK,
8 kV, 25 Pa
30
20
0
2
t, µs
20
-10
1
t, µs
d) Ar, 6 cm, NK,
5 kV, 25 Pa
30
2
c) Ar, 6 cm, NK,
7 kV, 40 Pa
30
20
t, µs
Rogowski-Signal, V
Strom, kA
40
20
-10
Rogowski-Signal, V
Strom, kA
Stromverlauf
-10
4 0
1
2
3
4
t, µs
Abbildung 3.1: Rogowski–Signale und Stromverläufe bei verschiedenen Entladungsbedingungen (Gas, Kapillarlänge, Kathodenart (NK — normale Kathode, HK — Hohlkathode),
Entladungsspannung, Füllgasdruck).
3.1. ELEKTRISCHE PARAMETER DER ENTLADUNG
29
malen Kathode bei 7 kV Ladespannung. Bei größeren Drücken wird das Maximum des
Stromes zu späteren Zeitpunkten erreicht, und sein Wert ist kleiner (siehe auch Tabelle 3.1); der Einbruch im Rogowski–Signal, der durch das Plasma–Pinching verursacht
wird, erscheint dagegen früher. Erhöht man andererseits die Spannung von 5 auf 8 kV
(Graphen d), e), b) und f)) bei einem konstantem Gasdruck (25 Pa), so wächst der Strom;
der Zeitpunkt des Einbruchs im Rogowski–Signal kommt früher, das Maximums des Stromes wird jedoch am schnellsten bei 7 kV erreicht.
Bei einer Auswechselung der Kathode (vergleiche b) und g)) ändert sich das Rogowski–
Signal kaum. Der erreichte Strom ist im Falle einer Hohlkathode etwas kleiner.
Graphen h) und i) zeigen den dI/dt– und Stromverlauf in einer 9 cm langen Kapillare, einmal mit Argon (h)) und einmal mit Neon (i)) bei 20 Pa Füllgasdruck. Den
gleichen Strom von 30 kA (7 kV, 6 cm) erhält man jetzt erst bei 10 kV. Der Zeitpunkt
des Strommaximums kommt im Falle einer 9 cm langen Kapillare später; der Einbruch im
Rogowski–Signal ist bei Argon früher, bei Neon jedoch später.
Beim Übergang von Argon zu Krypton (g) und j)) vermindert sich der Strom ein wenig,
und das Maximum wird zu späteren Zeitpunkten erreicht; das Pinching findet bei 7 kV
früher statt, bei 8 kV dagegen später. Graphen k) und l) zeigen einen Vergleich der
Krypton– und Xenon–Entladungen.
Aus dem Stromverlauf kann man den Widerstand und die Induktivität der Anlage
bestimmen (siehe auch Kap. 2.3). Dies wurde allerdings durch eine sehr starke Dämpfung
erschwert — Stromsignale bestehen meistens nur aus einer halben Periode, so daß weder
Bestimmung der Schwingungsdauer noch des logarithmischen Dekrements möglich ist.
Aus diesem Grund wurde an das gemessene Signal die theoretische Zeitabhängigkeit des
Stromes eines Schwingungskreises angepaßt. Da der Widerstand und die Induktivität der
Anlage sich während der Entladung ändern, gibt uns solch ein Fit nur die mittleren Werte.
Das Stromsignal läßt sich am besten zu Beginn der Entladung und im Bereich des
Strommaximums anfitten, wo die Ableitung dI/dt glatt genug ist. Dabei wird der Zeitpunkt des Maximums größtenteils durch die Induktivität und die Höhe des Maximums
durch den Widerstand festgelegt.
Die Besonderheit im Stromverlauf, die durch den Einbruch im Rogowski–Signal verursacht wird, ist mit einer rasanten Änderung der Induktivität und des Widerstands des
Plasmas in der Anfangsphase der Entladung verbunden. Komprimiert sich das Plasma, so
wird der Durchmesser des Innenleiters kleiner und die Induktiviät größer (siehe Gl. (2.1)
und (2.2) in Kap. 2.2). Die Verminderung des Durchmessers sowie die eventuellen Plasmainstabilitäten können auch zum Wachstum des Widerstands der Entladung führen.
Andererseits hat das Ansteigen der Plasmatemperatur eine Zunahme der Leitfähigkeit zur
Folge (Spitzer–Leitfähigkeit ∼ T 3/2 ).
Eine sehr große Dämpfung zu späteren Zeitpunkten der Entladung (ab ∼ 1, 5 µs) kann
durch eine langsame (adiabatische) Vergrößerung des Widerstandes und Verminderung
der Induktivität beschrieben werden. Dieser Bereich ist jedoch für die VUV–Strahlung
nicht mehr relevant und wurde aus diesem Grund nicht berücksichtigt. Tabelle 3.1 gibt
uns die aus dem Fit gewonnenen Werte der Induktivität und des Widerstands der Entladung sowie auch den Wert und den Zeitpunkt des Strommaximums bei verschiedenen
Entladungsbedingungen. Die Werte des Plasmawiderstands passen auch sehr gut mit den
in [21] für 6 cm und 9 cm lange Keramikkapillaren angegebenen Werten zusammen.
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
30
Gas l, cm
Kath. U , kV P , Pa
Imax , kA
5
6
7
7
7
8
9
7
7
7
9
9
9
25
25
12
25
40
25
25
15
25
40
15
25
40
18, 2 ± 0, 3
23, 7 ± 0, 2
29, 0 ± 0, 2
28, 3 ± 0, 1
27, 1 ± 0, 1
32, 8 ± 0, 2
37, 5 ± 0, 1
28, 5 ± 0, 2
28, 0 ± 0, 3
26, 5 ± 0, 2
37, 4 ± 0, 2
37, 5 ± 0, 2
36, 2 ± 0, 2
755 ± 15 85 ± 3
700 ± 10 75 ± 2
675 ± 5
72 ± 2
685 ± 5
74 ± 2
740 ± 5
83 ± 1
705 ± 5 74, 5 ± 2
720 ± 5
75 ± 1
685 ± 10 72 ± 1
690 ± 10 75 ± 1
740 ± 10 84 ± 1
740 ± 10 76 ± 1
710 ± 10 75 ± 1
770 ± 10 86 ± 1
HK
7
8
8
9
20
20
37
20
26, 9 ± 0, 2
31, 6 ± 0, 2
32, 2 ± 0, 3
37, 3 ± 0, 4
740 ± 10 85, 5 ± 2 151, 5 ± 2
760 ± 10 84, 5 ± 2 144 ± 2
760 ± 5
84 ± 2
139 ± 4
760 ± 5 82, 5 ± 2 132 ± 3
20
20
20
26, 7 ± 0, 2
31, 8 ± 0, 3
37, 0 ± 0, 2
735 ± 10 84, 5 ± 2
760 ± 10 84 ± 2
765 ± 5
83 ± 1
154 ± 2
142 ± 4
134 ± 2
NK
Ar
6
HK
Kr
6
tmax , ns
L, nH
R, mΩ
170 ± 3
152, 5 ± 2
143 ± 1
147 ± 1
150 ± 1
141 ± 2
136 ± 1
146, 5 ± 1
148 ± 2
155 ± 2
136, 5 ± 1
136, 5 ± 1
138 ± 1
Xe
6
HK
7
8
9
Ar
9
NK
10
20
29, 5 ± 0, 5
720 ± 10
95 ± 5
230 ± 5
Ne
9
NK
10
20
30, 2 ± 0, 3
805 ± 10
108 ± 2
214 ± 2
Tabelle 3.1: Gesamtinduktivität L und Gesamtwiderstand R der Anlage bei verschiedenen Entladungsgasen, Kapillarlängen l, Kathodenarten (NK — normale Kathode, HK —
Hohlkathode), Ladespannungen U und Füllgasdrücken P . Imax – Maximum des Entladungsstroms, tmax – Zeitpunkt des Strommaximums (nach Beginn der Entladung).
Aus dieser Tabelle lassen sich folgende Zusammenhänge ableiten ( steht für Zunahme,
für Abnahme, → für Invarianz/Unabhängigkeit und → für Übergang):
1. U = const, P • Imax , tmax =⇒ L , R bei Ar, 6cm–Kapillare, 7 − 9 kV
• bei Kr und Xe konnte keine eindeutige Druckabhängigkeit festgestellt werden
Je höher der Gasdruck, desto größer die zu ionisierende Gasmenge, die Temperatur
des Plasmas wird demzufolge kleiner, was einem größeren Widerstand und kleinerem
Strom entspricht.
3.1. ELEKTRISCHE PARAMETER DER ENTLADUNG
31
2. P = const, U • Imax , tmax =⇒ L , R bei Ar, 6cm–Kapillare, 5 − 7 kV
• Imax , tmax =⇒ L , R bei Ar, 6cm–Kapillare, 7 − 9 kV
• Imax , tmax =⇒ L , R bei Kr/Xe, 6cm–Kapillare, 7 − 9 kV
Der Strom wächst mit der Gesamtenergie der Entladung. Das wirkt sich in einer
höheren Plasmatemperatur (kleinerem Widerstand) aus.
3. normale Kathode → Hohlkathode, P = const, U = const
• Imax , tmax → =⇒ L →, R Im Falle einer Hohlkathode ist wegen ihrer Geometrie (siehe Abb. 2.2) die Kontaktzone zwischen der Elektrode und dem Plasma kleiner und somit der Widerstand etwas
größer. Andererseits ist bei einer kleineren Kontaktzone der Energieverlust aus dem
Plasma geringer, was sich in einer höheren Temperatur auswirkt (siehe Kap. 3.4).
4. Ar → Kr/Xe, P = const, U = const
• Imax , tmax =⇒ L , R bei 7 kV
• Imax →, tmax =⇒ L , R → bei 9 kV
5. Ar → Ne, P = const, U = const
• Imax , tmax =⇒ L , R Krypton– und Xenon–Plasmen werden im Vergleich zu Argon–Plasmen bei der gleichen Gesamtenergie der Entladung weniger geheizt. Das gleiche gilt auch für den
Übergang von Neon zu Argon. Das erklärt sich durch die Tatsache, daß bei hoch–
Z–Atomen mehr Energie für die Ionisation aufgebraucht wird.
6. 6cm–Kapillare, 7 kV → 9cm–Kapillare, 10 kV
• Imax →, tmax =⇒ L , R Sowohl die Induktivität als auch der Widerstand der Anlage werden mit der Länge
der Kapillare größer. Unter Berücksichtigung der Induktivität der Anlage ohne Kapillare (siehe Kap. 2.3) von ∼ 37 nH entspricht der prozentueller Unterschied in
der Induktivität der Entladung bei 6cm– und 9 cm–Kapillaren genau dem von der
Kapillarlänge.
Die Induktivität des Plasmas hängt von dem Plasmadurchmesser und von der radialen
Stromverteilung ab. Die beiden ergeben sich aus dem Zusammenspiel mehrerer Faktoren,
wie zum Beispiel aus der Wechselwirkung mit der Wand und mit dem neutralen Gas des
kalten Randplasmas, aus der Energiebilanz und der Plasmadynamik. Das erfordert eine
komplizierte numerische Modelierung, was außerhalb des Rahmens dieser Arbeit liegt. Die
oben angeführte Veränderungen der mittleren Werte der Induktivität bei verschiedenen
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
32
Entladungsbedingungen können deshalb nicht mit einfachen Überlegungen erklärt werden.
Jedoch scheinen die sprungartigen Veränderungen der Induktivität und des Widerstands
mit dem Übergang zur nächsten Ionisationsstufe verbunden zu sein.
Alle im folgenden angegebenen Werte des Entladungsstroms beziehen sich auf das
Strommaximum.
3.2
ArVIII– und NeVIII–Resonanzlinien
Gegenstand der in diesem Kapitel beschriebenen Untersuchungen sind die Resonanzlinien
◦
◦
und 2 S1/2 −2 P1/2
).
von ArVIII (≡ Ar7+ ) bei 700,2 und 713,8 Å (2p6 3s−2p6 3p, 2 S1/2 −2 P3/2
Ziel war es, die Bedingungen zu finden, bei denen die Linien optisch dick werden und ihre
Emission der eines Pseudo–Planck–Strahlers entspricht und die Strahldichte bzw. Strahlungsenergie möglichst groß sind. Das andere Entladungsgas war Ne mit Resonanzlinien
◦
◦
und 2 S1/2 −2 P1/2
).
von NeVIII bei 770,3 und 780,4 Å (1s2 2s − 1s2 2p, 2 S1/2 −2 P3/2
3.2.1
Übersichtsspektren
Um den optimalen Arbeitsbereich für Argon–Entladungen zunächst grob abzustecken,
wurden die zeitintegrierten Übersichtsspektren im Bereich von 660 bis 730 Å bei verschiedenen Füllgasdrücken und Ladespannungen der Entladung aufgenommen. Für diesen
Zweck wurde der 1m–Monochromator mit einem VUV–Film anstelle des Austrittspaltes
(siehe Kapitel 2.4.1) verwendet. Die Emissionslinien verschiedener Ionisationsstufen von
Argon (ArIV – ArIX) wurden mit Hilfe von Ergebnissen aus [21] identifiziert.
Um auch schwächere Linien sehen zu können, wurden bei den Messungen in einer 9 cm
langen Kapillare für ein Spektrum auf der UF4–Photoplatte jeweils 2 Entladungen gemacht; in späteren Experimenten mit einer 6 cm langen Kapillare wurde der 101–Rollfilm
verwendet, der mit 5 bis 10 Entladungen belichtet wurde. Neben dem Vorteil, daß auch die
Linien der kurzlebigen ArIV– und ArIX–Ionen in diesen zeitintegrierten Spektren erkennbar sind, bestand dabei allerdings die Gefahr einer Überbelichtung der stärksten Linien,
was zu einer Verfälschung ihrer Linienintensitätsverhältnisse führen kann. Aus diesem
Grund wurde einerseits versucht, eine optimale Zahl der Entladungen zu finden, um eine
Überbelichtung des Films zu verhindern, und andererseits wurde eine genaue Untersuchung der Linienintensitäten bei den zeitaufgelösten Messungen mit dem Photomultiplier
vorgenommen.
Aus der Zusammensetzung verschiedener Ionisationsstufen im Spektrum kann man auf
die Temperatur und aus der Höhe des Hintergrunds auf die Dichte des Plasmas schließen.
Das Übersichtsspektrum eines Argonplasmas bei 20 Pa Gasdruck in der 9 cm langen
Kapillare ist in Abb. 3.2 dargestellt. Die Ladespannung war 10 kV, und der Entladungsstrom erreichte 30 kA. Dieses Spektrum zeigt, daß die Intensitäten der beiden ArVIII-Resonanzlinien bei 700,2 und 713,8 Å praktisch gleich sind (im optisch dünnen Fall wäre ihr
Verhältnis 2:1), und sie die der anderen Linien deutlich überschreiten. Eine quantitative
Analyse von Spektren und zeitaufgelösten Messungen zeigt, daß Intensitäten anderer naheliegender Linien um den Faktor 5 bis 10 kleiner sind. Andererseits läßt eine Präsenz
3.2. ARVIII– UND NEVIII–RESONANZLINIEN
240
220
60
40
681,2 OV
715,6 ArV
716,6 OV
718,5 ArVII
721,0 ArIV
80
701,2 ArV
702,3 / 702,9 / 703,9
705,4 ArV
706,2 / 707,3 OIII
709,2 ArV
100
683,3 ArIV
120
661,8 ArVI + ArVII
662,9 OV
665,0 ArIV + ArV
140
668,5 ArVI
670,4 ArVII
671,7 ArVII
673,8 ArVIII
675,3 ArVII
160
692,8 ArIX
694,9 ArIV
696,4 ArIX
697,4 ArIX
697,8 ArIX
180
688,9 ArIV
684,9 ArVII
200
725,1 ArV
725,9 ArIX
727,7 ArVII + ArIX
728,7 OV
700,2 ArVIII
Ar, 10 kV, 20 Pa, 30 kA
713,8 ArVIII
9 cm Kapillare
260
33
20
0
660
670
680
690
700
λ, Å
710
720
730
740
Abbildung 3.2: Zeitintegriertes VUV–Übersichtsspektrum bei 20 Pa Argonfülldruck in der
9 cm langen Kapillare bei 10 kV Ladespannung.
von ArIX–Linien im Spektrum eine Abschätzung der maximalen Plasmatemperatur von
30 bis 100 eV zu.
Die Messungen wurden bei verschiedenen Gasdrücken und Ladespannungen durchgeführt. Im Falle einer 9 cm langen Kapillare haben sich der Gasdruckbereich von 10 bis
40 Pa und eine Ladespannung von etwa 10 kV als sehr interessant herausgestellt. Bei
Ladespannungen größer als 12 kV war der Abbrand des Wandmaterials so groß, daß schon
nach 3 – 5 Entladungen der Spalt des Monochromators verstopft und die Wände der
Kapillare zerstört und gerillt waren. Für eine eine 6 cm lange Kapillare liegen die in Frage
kommenden Spannungen im Bereich von 5 bis 9 kV; der Gasdruckbereich ist der gleiche.
Abb. 3.3 zeigt ein Beispiel, wie sich die Spektren bei einer Druckerhöhung in der Kapillare von 12 bis 40 Pa verändern (8 kV Ladespannnug, 6 cm lange Kapillare). Das
Plasma ist bei 40 Pa deutlich kälter, was mit einer größeren zu ionisierenden Gasmenge bei der gleichen Gesamtenergie der Entladung zusammenhängt — die ArIX–Linien
bei 697,4 und 725,9 Å sind im 12Pa–Spektrum gut zu erkennen und im 40Pa–Spektrum
beinahe verschwunden, während die relativen Intensitäten von ArIV–, ArV–, ArVI– und
ArVII–Linien gegenüber der von ArVIII–Linien mit der Druckerhöhung zunehmen. Andererseits entspricht der deutlich höhere Hintergrund bei 40 Pa einer größeren Dichte des
Plasmas, da Brems– und Rekombinationsstrahlung zunehmen.
Eine etwas höhere Intensität der ersten ArVIII–Resonanzlinie bei 700,2 Å im 12Pa–
Spektrum deutet darauf hin, daß die Ionendichte bei diesen Plasmaparametern für eine
200
180
660
670
680
690
700
710
160
720
727,7 ArVII + ArIX
728,7 OV
725,1 ArV
710
721,0 ArIV
716,6 OV
6 cm Kapillare
713,8 ArVIII
715,6 ArV
700
706,2 OIII
707,3 OIII
709,2 ArV
690
713,8 ArVIII
725,1 ArV
725,9 ArIX
727,7 ArVII + ArIX
728,7 OV
721,0 ArIV
716,6 OV
715,6 ArV
706,2 OIII
707,3 OIII
709,2 ArV
702,3 / 702,9 / 703,9 OIII
700,2 ArVIII
220
725,9 ArIX
700,2 ArVIII
697,4 ArIX
694,9 ArIV
688,9 ArIV
684,9 ArVII
681,2 OV
6 cm Kapillare
702,3 / 702,9 / 703,9 OIII
697,4 ArIX
220
680
694,9 ArIV
240
670
688,9 ArIV
660
683,3 ArIV
200
681,2 OV
683,3 ArIV
684,9 ArVII
140
668,5 ArVI
670,4 ArVII
671,7 ArVII
673,8 ArVIII
675,3 ArVII
240
668,5 ArVI
670,4 ArVII
671,7 ArVII
673,8 ArVIII
675,3 ArVII
160
661,8 ArVI + ArVII
662,9 OV
665,0 ArIV + ArV
180
661,8 ArVI
662,9 OV
665,0 ArIV + ArV
34
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
Ar, 8 kV, 12 Pa, 34 kA
120
100
λ, Å
720
730
Ar, 8 kV, 40 Pa, 32 kA
140
120
100
λ, Å
730
Abbildung 3.3: Zeitintegrierte VUV–Übersichtsspektren bei 8 kV Ladespannung und verschiedenen Argonfülldrücken in der 6 cm langen Kapillare (12 Pa oben und 40 Pa unten).
200
180
160
140
660
670
120
680
690
700
710
720
720
727,7 ArVII + ArIX
725,1 ArV
710
721,0 ArIV
713,8 ArVIII
715,6 ArV
700
709,2 ArV
6 cm Kapillare
706,2 OIII
690
702,9 OIII
700,2 ArVIII
700,2 ArVIII
713,8 ArVIII
725,1 ArV
725,9 ArIX
727,7 ArVII + ArIX
728,7 OV
721,0 ArIV
715,6 ArV
716,6 OV
706,2 OIII
707,3 OIII
709,2 ArV
702,3 / 702,9 / 703,9 OIII
697,4 ArIX
694,9 ArIV
684,9 ArVII
681,2 OV
220
716,6 OV
707,3 OIII
220
688,9 ArIV
683,3 ArIV
6 cm Kapillare
725,9 ArIX
728,7 OV
697,4 ArIX
680
694,9 ArIV
240
670
688,9 ArIV
660
684,9 ArVII
140
681,2 OV
683,3 ArIV
160
668,5 ArVI
670,4 ArVII
671,7 ArVII
673,8 ArVIII
675,3 ArVII
240
668,5 ArVI
670,4 ArVII
671,7 ArVII
673,8 ArVIII
675,3 ArVII
180
661,8 ArVI + ArVII
662,9 OV
665,0 ArIV + ArV
200
661,8 ArVI + ArVII
662,9 OV
665,0 ArIV + ArV
3.2. ARVIII– UND NEVIII–RESONANZLINIEN
35
Ar, 8 kV, 25 Pa, 33,5 kA
120
100
80
λ, Å
730
Ar, 4,5 kV, 25 Pa, 16 kA
100
80
λ, Å
730
Abbildung 3.4: Zeitintegrierte VUV–Übersichtsspektren bei 25 Pa Argonfülldruck in der
6 cm langen Kapillare und verschiedenen Ladespannungen (8 kV oben und 4,5 kV unten).
240
220
200
180
160
520
530
540
6 cm Kapillare
550
560
λ, Å
λ, Å
510
570
520
580
590
597,9 OIII
500
520,5 ArVII
519,4 ArVIII
539,0 OVI
524,1 ArIX + ArV
526,5 / 526,9 ArVIII
528,9 ArIX
529,6 ArIX
530,7 ArIX
513,9 ArV
507,7 OIII
508,2 OIII
509,1 ArVI
160
594,2 ArVI
596,8 ArVI
490
496,3 ArVII
498,3 Ar IX
498,4 OVI
501,0 ArVII
492,6 ArVII
489,1 ArVII
492,0 OIII
488,2 ArVII
479,4 ArVII
6 cm Kapillare
585,8 ArVII
587,0 ArVI
588,9 / 589,8 ArVI
480
562,6 ArVIII
470
548,9 ArVI
551,4 ArVI
553,3 / 554,1 OIV
554,5 / 555,3 OIV
555,6 ArVI
558,5 ArV
460
468,7 ArIX + ArVII
471,1 ArIV
472,0 ArIV
473,9 ArVII
475,7 ArVII
200
468,4 ArVII
220
544,8 ArVI
180
465,6 ArVI
240
539,0 OVI
524,1 ArIX + ArV
526,5 ArVIII
527,7 ArV
529,6 ArIX
530,7 ArIX
36
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
Ar, 7 kV, 20 Pa, 30 kA
140
120
100
530
540
Ar, 7 kV, 20 Pa, 30 kA
140
120
100
600
Abbildung 3.5: Zeitintegriertes VUV–Übersichtsspektrum bei 7 kV Ladespannung und
20 Pa Argonfülldruck in der 6 cm langen Kapillare (460 − 540 Å oben, 520 − 600 Å unten).
200
180
160
660
670
680
690
700
710
640
650
720
725,1 ArV
725,9 ArIX
727,7 ArVII + ArIX
728,7 OV
716,6 OV
718,5 ArVII
721,0 ArIV
λ, Å
Ar, 7 kV, 20 Pa, 30 kA
713,8 ArVIII
630
644,4 ArVII
660
730
668,5 ArVI
659,5 OIII
659,7 ArVIII 660,2 ArVII
661,8 ArVI + ArVII
662,9 OV
649,1 ArVI
642,5 ArIX
637,1 ArVII
637,4 ArVII
641,3 ArVII
628,2 ArVIII
629,7 OV
631,7 ArVII
634,2 ArVII
624,6 OIV
625,1 / 625,9 OIV
617,0 OIV
618,7 / 619,2 ArVI
6 cm Kapillare
715,6 ArV
620
702,3 / 702,9 / 703,9 OIII
705,4 ArV
706,2 / 707,3 OIII
709,2 ArV
700,2 ArVIII
6 cm Kapillare
692,8 ArIX
694,9 ArIV
697,4 ArIX
610
688,9 ArIV
684,9 ArVII
600
683,3 ArIV
608,4 / 609,8 OIV
610,8 OIII
220
681,2 OV
240
675,3 ArVII
590
671,7 ArVII
160
596,8 ArVI
597,9 OIII
599,7 OIII
200
673,8 ArVIII
180
594,2 ArVI
240
668,5 ArVI
670,4 ArVII
661,8 ArVI + ArVII
220
662,9 OV
3.2. ARVIII– UND NEVIII–RESONANZLINIEN
37
Ar, 7 kV, 20 Pa, 30 kA
140
120
100
670
140
120
100
λ, Å
740
Abbildung 3.6: Zeitintegriertes VUV–Übersichtsspektrum bei 7 kV Ladespannung und
20 Pa Argonfülldruck in der 6 cm langen Kapillare (590 − 670 Å oben, 660 − 740 Å unten).
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
38
ausreichende optische Dicke der zweiten Linie bei 713,8 Å eventuell nicht groß genug ist
(siehe Tabelle 1.1). Der optimale Gasdruck liegt im Bereich 20 − 25 Pa. Abb. 3.4 zeigt
zum Vergleich ein Übersichtsspektrum bei 8 kV und 25 Pa (oben) und ein Spektrum bei
einer kleineren Ladespannung von 4,5 kV mit dem gleichen Gasdruck (unten). Bei kleinen
Spannungen sinkt der Hintergrund stark ab, während die relativen Intensitäten von ArIV–
bis ArVII–Linien zunehmen. Das Plasma ist also in diesem Fall sowohl kälter als auch
dünner.
Aus Abbildungen 3.5 und 3.6 kann man die Zusammensetzung verschiedener Ionisationsstufen im Plasma über einen größeren Spektralbereich von 460 bis 740 Å bei den für die
ArVIII–Resonanzlinien beinahe optimalen Plasmabedingungen entnehmen. Der Gasdruck
in der 6 cm langen Kapillare war 20 Pa, und die Ladespannung war 7 kV. Die ArVIII–
und ArVII–Linien sind am stärksten, obwohl auch die ArIV– bis ArVI– und ArIX–Linien
in diesem zeitintegrierten Spektrum vorhanden sind. Sehr stark sind auch OIV– und OV–
Linien. Der Sauerstoff ist eine vom Kapillarmaterial (Al2 O3 ) stammende Verunreinigung
des Plasmas und strahlt im wesentlichen zu späteren Zeitpunkten der Entladung.
3.2.2
Zeitverlauf der Emission
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
9cm Kapillare, Ar, 10 Pa, 10 kV, 34 kA
100
ArIX 529,6 Å
ArIX 697,4 Å
ArVII 585,7 Å
ArVII 684,8 Å
ArVIII 700,2 Å
ArVIII 713,8 Å
80
60
40
M*dI/dt, V
I, kA
Strom, kA
Photomultiplier-Signale, mV
Rogowski-Signal, V
Nach dieser ungefähren Festsetzung des Betriebsregimes wurde eine Reihe von zeitaufgelösten Messungen durchgeführt. Abb. 3.7 zeigt das mit einem Photomultiplier aufgezeichnete und jeweils über 5 oder 10 Entladungen gemittelte zeitliche Emissionsverhalten
von Linien verschiedener Ionisationsstufen (ArVII– bis ArIX–) bei 10 kV Ladespannung
und 10 Pa Gasdruck in der 9 cm langen Kapillare. Man sieht sehr gut die zeitliche Entwicklung des Ionisationsvorgangs. Die Emission des hochionisierten Argons beginnt erst nach
20
0
1
2
t, µs
3
4
Abbildung 3.7: Zeitverlauf der Emission von einigen ArVII–, ArVIII– und ArIX–Linien
bei 10 kV Ladespannung und 10 Pa Gasdruck in der 9 cm langen Kapillare.
3.2. ARVIII– UND NEVIII–RESONANZLINIEN
39
Photomultiplier-Signale, m V
dem Einbruch im Rogowski–Signal, der dem Pinching des Plasmas bei etwa 130 ns nach
dem Anfang des Stromanstiegs entspricht. Zuerst erreicht die Emission von ArVII–Linien
das Maximum in etwa 160 bis 200 ns nach Beginn der Entladung, dann bei 200 ns ArVIII
und erst nach 300 ns kommt das Maximum der ArIX–Emission. Dieser Zeitpunkt fällt
mit dem lokalen Minimum der ArVII–Emission zusammen und entspricht der höchsten
Temperatur des Plasmas. Danach beginnt der Rekombinationsprozeß — es kommt wieder
ArVIII und dann ArVII, sie haben das zweite Maximum bei etwa 350 ns.
Nach etwa 500 ns ist das Plasma schon abgekühlt, die Emission ergibt sich aus Bremsstrahlung und Rekombination. Anscheinend kommt zu diesem Zeitpunkt das abgebrannte
Wandmaterial an, das Plasma wird dichter und kälter.
Die Kontinuumstrahlung ist im
9 cm Kapillare, Ar, 20 Pa, 10 kV, 30 kA
0
gesamten untersuchten Spektralbereich vorhanden und nimmt bei den
-20
kürzeren Wellenlängen zu. Das wird
-40
in Abb. 3.8 illustriert. Sie zeigt die
zeitliche Entwicklung der Plasma-60
ArIX 468,8 Å
emission bei drei verschiedenen WelArIX 697,8 Å
lenlängen; die unterschiedliche Emp-80
ArVIII 1163,9 Å
findlichkeit des Monochromators ist
-100
dabei schon berücksichtigt. Es wurden Linien der kurzlebigen hoch-120
ionisierten Ionen ausgesucht — zwei
-140
3s−3p ArIX–Übergänge bei 468,8 Å
(A–Linie) und 697,8 Å (C–Linie)
-160
und ein 6h − 5g Übergang zwischen
0
1
2
3
4
den hochangeregten Zuständen des
t, µs
ArVIII–Ions bei 1163,9 Å. Das erAbbildung 3.8: Zeitverlauf der Plasmaemission in ste Maximum entspricht jeweils der
verschiedenen Wellenlängenbereichen (9 cm lange Linienstrahlung, das zweite jedoch
Kontinuumstrahlung. Diese mit
Kapillare, 20 Pa, 10 kV, 30 kA).
dem Maximum bei etwa 750 ns nach
Beginn der Entladung (der Zeitpunkt von 1,5 µs auf der Zeitachse in der Abbildung) blieb
auch am Linienflügel und in den naheliegenden linienfreien Spektralbereichen unverändert,
insgesamt nimmt sie jedoch mit der Wellenlänge ab. Sie dauert ungefähr 1, 5 − 2 µs, und
dann erlischt das Plasma in etwa 2,5 µs nach Beginn der Entladung.
Der Emissionsverlauf von ArVIII– und NeVIII–Resonanzlinien wurde bei verschiedenen Gasdrücken und Ladespannungen aufgenommen, um die optimalen Entladungsbedingungen für möglichst hohe Strahlstärke und Strahlungsenergie zu finden. Das Meßsystem aus Monochromator und Photomultiplier wurde mit einer bereits kalibrierten Hohlkathoden-Lampe geeicht (siehe Kapitel 2.5). Zuerst werden die Ergebnisse der Messungen
in einer 9 cm langen Kapillare und dann die Ergebnisse der Optimierung der Entladung
durch Einbau einer kürzeren Kapillare (6 cm lang) und einer Hohlkathode präsentiert.
Abb. 3.9 zeigt die typische Zeitentwicklung der Emission der ArVIII– und NeVIII–Resonanzlinien (9 cm Kapillare, 20 Pa, 10 kV). Die maximale Strahlstärke von ArVIII–Resonanzlinien war 700 W/sr bei etwa 700 ns Strahlungsdauer. Die ausgestrahlte Energie
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
40
Strahlstärke, W/sr
Photomultiplier-Signale, mV
pro Raumwinkel war ∼ 370 µJ/sr. Emission von Neonlinien ist mit etwa 500 ns kürzer,
dafür aber mit 1200 W/sr bei 770,4 Å und 850 W/sr bei 780 Å intensiver, so daß die
Strahlungsenergie vergleichbar war: 400 bzw. 330 µJ/sr.
Die maximale Strahlstärke
9 cm Kapillare, 20 Pa, 10 kV, 30 kA
und Strahlungsenergie von Ar–
0
0
und Ne–Linien wurden in Ab200
hängigkeit vom Gasdruck in der
Kapillare bei einer konstanten
ArVIII, 700,2 Å
-50
400
Ladespannung von 10 kV gemesArVIII, 713,8 Å
NeVIII, 770,4 Å
sen (siehe Abb. 3.10), wobei
600
NeVIII, 780,3 Å
das Optimum bei 20 Pa erzielt
-100
wurde. Bei einem Gasdruck von
800
20 Pa und höher werden die aus1000
gestrahlten Energien in beiden
ArVIII–Resonanzlinien gleich,
-150
1200
was dem optisch dicken Fall ent1
2
3
spricht. Bei den NeVIII–Resot, µ s
nanzlinien ist diese untere GasAbbildung 3.9: Zeitverlauf der Emission von ArVIII– druckgrenze 25 Pa, während das
und NeVIII–Resonanzlinien bei 10 kV Ladespannung Maximum der Strahlstärke und
Strahlungsenergie bei 15−20 Pa
und 20 Pa Gasdruck in der 9 cm langen Kapillare.
liegt.
9 cm Kapillare, 10 kV
b)
a)
ArIX 697,4 Å
ArVIII 700,2 Å
ArVIII 713,8 Å
NeVIII 770,4 Å
NeVIII 780,3 Å
1000
800
600
400
Strahlungsenergie, mJ/sr
Max Strahlstärke, W/sr
1200
0,4
ArVIII 700,2 Å
ArVIII 713,8 Å
NeVIII 770,4 Å
NeVIII 780,4 Å
0,3
0,2
0,1
200
0
0
10
20
30
40
50
P, Pa
60
70
80
90
0,0
100 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
P, Pa
Abbildung 3.10: Druckabhängigkeit der a) maximalen Strahlstärke und b) Strahlungsenergie von Argon– und Neon–Linien bei 10 kV Ladespannung in der 9 cm langen Kapillare.
Die Strahlstärke und Strahlungsenergie wurden in Abhängigkeit von der Entladungsenergie (Ladespannung) bei einem konstanten Füllgasdruck von 20 Pa gemessen. Die
Ergebnisse sind in der Abb. 3.11 dargestellt.
3.2. ARVIII– UND NEVIII–RESONANZLINIEN
41
9 cm Kapillare, 20 Pa
a)
b)
600
500
400
ArVIII 700,2 Å
ArVIII 713,8 Å
ArIX 697,4 Å
300
200
Strahlungsenergie, mJ/sr
Max Strahlstärke, W/sr
700
0,4
0,3
ArVIII 700,2 Å
ArVIII 713,8 Å
ArIX 697,4 Å
0,2
0,1
100
0
0,0
0
100
150
200
250
300
350
0
50
Entladungsenergie, J
1200
100
150
200
250
300
Entladungsenergie, J
a)
b)
Strahlungsenergie, mJ/sr
Max Strahlstärke, W/sr
50
1000
800
600
400
0,3
0,2
0,1
NeVIII 770,4 Å
NeVIII 780,3 Å
200
0,4
0
NeVIII 770,4 Å
NeVIII 780,3 Å
0,0
0
50
100
150
200
250
300
350
Entladungsenergie, J
400
0
50
100
150
200
250
300
350
Entladungsenergie, J
Abbildung 3.11: Abhängigkeit der a) maximalen Strahlstärke und b) Strahlungsenergie der
Argon– (oben) und Neon–Linien (unten) von der Entladungsenergie bei 20 Pa Gasdruck
in der 9 cm langen Kapillare.
Die maximale Strahlstärke der ArVIII–Resonanzlinien hat ein flaches Maximum bei
Entladungsenergien zwischen 120 und 260 J (Ladespannung von 7 bis 10,5 kV) und fällt
dann ab; die in diesen Linien ausgestrahlte Energie hat ein Maximum bei 120 J (∼ 7 kV)
und nimmt danach leicht ab, während Strahlstärke und Strahlungsenergie der G–Linie
von ArIX bei 697,4 Å mit der Entladungsenergie zunehmen, was einem Wachstum des
Anteils von ArIX–Ionen und einer Temperaturerhöhung im Plasma entspricht. Das Maximum der Strahlstärke und der Strahlungsenergie von NeVIII–Resonanzlinien liegt bei der
Entladungsenergie von 290 J (11 kV).
Anfangs war der Hintergedanke bei der Auswahl einer möglichst langen Kapillare (9 cm),
daß ArVIII–Resonanzlinien entlang der Sichtlinie mit Sicherheit optisch dick sind. Die sich
ergebenden Parameter des Plasmas erbringen allerdings schon bei kleineren Längen eine
ausreichende optische Dicke beider Linien (siehe auch die Messungen zur Winkelabhän-
42
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
gigkeit der Strahlung im Kapitel 3.2.4). Demzufolge wurde die Entladung durch Einbau
einer kürzeren Kapillare optimiert. Aus Konstruktionsgründen war es nur möglich, eine
6 cm Kapillare einzusetzen. Die erfolgte Senkung der Induktivität der Entladung führte
zu einer etwa 10% kürzeren Stromdauer. Der gleiche Stromwert von 30 kA im Maximum
wie in einer 9 cm langen Kapillare bei 10 kV Ladespannung wurde schon bei 7 kV erreicht,
was eine zweifache Minderung der gesamten Entladungsenergie zufolge hat.
Abb. 3.12 zeigt das zeitliche Emissionsverhalten der ArVIII–Resonanzlinien, und für
einen Vergleich auch der starken naheliegenden Linien von ArVII bei 684,9 Å und ArIX bei
697,4 Å (3s−3p G–Linie) in einer 6 cm langen Kapillare bei verschiedenen Gasdrücken und
Ladespannungen. Man sieht wiederum sehr deutlich den Ablauf des Ionisationsvorganges.
Die Emission beginnt bei etwa 350−400 ns auf der absoluten Zeit–Skala in der Abbildung.
Der Anfang des Rogowski–Signals entspricht immer dem Zeitpunkt t0 = 250 ns. Im Plasma
werden die Argonatome also bei geeignetem Gasdruck und Entladungsstrom innerhalb
von ca. 100 ns bis ArVIII ionisiert, in etwa 50 bis 100 ns kommt dann ArIX, wobei
aber schon ArVIII und meistens auch ArVII nicht mehr vollständig zu ArIX bzw. ArVIII
ionisiert werden. Nach einer heißen Phase von ca. 200 ns Dauer mit dem Maximum je nach
Plasmadruck oder Entladungsspannung bei 270 bis 450 ns nach Beginn der Entladung
(520 bis 700 ns auf der Zeit–Skala in der Abbildung) kühlt sich das Plasma ab, und
Rekombination zu immer niedrigeren Ionisationsstufen setzt ein.
Bei kleineren Drücken und größeren Spannungen wird der Ionisationsvorgang schneller,
der relative Anteil der ArIX–Emission ist auch höher. Bei Drücken größer als 30 Pa ist
dagegen der relative Anteil des ArVII–Ions sehr groß, die Plasmatemperatur ist niedriger,
was sich auch in einer kleineren Strahlstärke widerspiegelt. Eine höhere Strahlstärke der
eigentlich schwächeren Linie bei 713,8 Å ist wahrscheinlich durch eine erhöhte Absorption
der 700,2Å–Linie im dichten kalten Randplasma zwischen der Anode und dem Differenzialpumpspalt zu erklären. Die beiden letzten Anmerkungen gelten auch für Entladungen mit
Ladespannungen kleiner als 6 kV. Der Ionisationsvorgang ist in diesem Fall auch insgesamt
langsamer.
Da im Rahmen dieser Arbeit eine möglichst intensive Emission der optisch dicken
ArVIII–Resonanzlinien von Interesse ist, kann man deshalb die optimalen Drücke und
Ladespannungen mit 6 − 7 kV und 10 − 25 Pa eingrenzen. Die Strahlstärke der beiden
Linien liegt dabei im Bereich von 800 bis 1100 W/sr. Wegen einer längeren Strahlungsdauer kämen allerdings auch die Spannungen von 5 kV (Strahlstärke von etwa 700 W/sr)
in Frage, wobei die gesamte Entladungsenergie in diesem Fall deutlich geringer und die
Effizienz der Quelle somit höher ist.
Bei Ladespannungen von 8 kV und größer nimmt die Strahlstärke der beiden ArVIII–
Resonanzlinien wieder ab. Anscheinend führt in diesem Fall das Zusammenspiel der Dichte
und der Temperatur dazu, daß der Pseudo–Planck–Strahler auf den beiden Linien nicht
realisiert wird (siehe auch Kapitel 1.2). Bei diesen Plasmaparametern ist ArVIII so stark
wegionisiert, daß die Besetzungsdichte im Grundzustand und folglich die Opazität des
Plasmas (optische Dicke über den Plasmadurchmesser) für die Boltzmann–Verteilung nicht
mehr ausreichen, auch wenn die optische Dicke entlang der Plasmasäule immer noch groß
ist. Die Strahlung entspricht nicht dem Planck–Limit bei dieser Temperatur.
Bei Gasdrücken von 20 − 25 Pa sind die Intensitäten beider Linien ungefähr gleich, was
dem optisch dickem Fall entspricht. Bei kleineren Drücken nimmt die Temperatur des
3.2. ARVIII– UND NEVIII–RESONANZLINIEN
43
6 cm Kapillare mit normaler Kathode
ArVIII 700,2 Å,
ArVIII 713,8 Å,
ArVII 684,9 Å,
ArIX 697,4 Å
0
0
-50
200
-100
400
-150
25 Pa, 9 kV, 37,6 kA
10 Pa, 7 kV, 28,9 kA
-200
600
-250
800
-300
-350
1000
0
-400
0
-50
200
-100
400
-150
25 Pa, 8 kV, 32,7 kA
15 Pa, 7 kV, 28,8 kA
-200
600
800
-300
-350
1000
0
-400
0
-50
200
-100
400
-150
20 Pa, 7 kV, 28,4 kA
-200
25 Pa, 7 kV, 28,2 kA
600
-250
800
-300
-350
1000
-400
0
0
-50
200
-100
400
-150
25 Pa, 6 kV, 23,6 kA
30 Pa, 7 kV, 27,6 kA
-200
600
-250
800
-300
-350
1000
0
-400
0
-50
200
-100
400
-150
40 Pa, 7 kV, 26,8 kA
-200
25 Pa, 5 kV, 18,5 kA
600
-250
800
-300
1000
-350
-400
0
1
2
3
0
1
2
3
t, µs
Abbildung 3.12: Zeitverlauf der Emission von Argon–Linien bei verschiedenen Gasdrücken
(links) und Ladespannungen (rechts) in der 6 cm langen Kapillare.
Strahlstärke, W/sr
Photomultiplier-Signale, mV
-250
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
44
Plasmas zu, was sich in einer höheren Strahlstärke der ArVIII–Linie bei 700,2 Å von bis
zu 1100 W/sr auswirkt. Jedoch ist die Besetzungsdichte der schwächeren Linie bei 713,8 Å
nicht groß genug, damit auch ihre Strahldichte die Plancksche Kurve erreicht.
Es gibt noch ein Phänomen, das wieder besonders bei kleinen Drücken und großen
Spannungen gut zu sehen ist — es erscheint eine Struktur mit zwei oder drei Maxima im
Emissionsverlauf der beiden Linien. Dies hängt vermutlich mit den Dichteschwankungen
zusammen, die im Kapitel 3.3 diskutiert werden, und kann mit ähnlichen wie den oben
aufgeführten Überlegungen erklärt werden — bei einer Verkleinerung der Elektronendichte entfernen sich die Besetzungsdichten stärker von der Boltzmann–Verteilung, und die
Strahldichte weicht vom Planck–Limit ab. Bei 6 − 7 kV und 20 − 25 Pa sehen wir dagegen diese Struktur nicht mehr. Hier ist die Temperatur des Plasmas etwas kleiner und
der relative Anteil von ArVIII–Ionen größer. Damit ist auch die Opazität des Plasmas
für die beiden ArVIII–Resonanzlinien höher, und die LTE–Bedingungen werden auch bei
den kleineren Elektronendichten erfüllt. Wir haben einen Pseudo–Planckschen Strahler,
dessen Emission nur von der Temperatur abhängt.
Es kann auch eine Temperaturschwankung auftreten, wenn das Plasma leicht oszilliert.
Sie ist aber sehr klein, falls vorhanden, weil sie sich sonst im Zeitverlauf der Pseudo–
Planck–Emission von optisch dicken ArVIII–Resonanzlinien widerspiegeln würde, was jedoch nicht der Fall ist (siehe zum Beispiel Abb. 3.12, 6−7 kV, 20−40 Pa). Die Oszillationen
der Elektronendichte waren dagegen bei allen Entladungsbedingungen vorhanden (siehe
Kap. 3.3).
6 cm Kapillare mit Hohlkathode
ArVIII 713,8 Å,
ArVII 684,9 Å,
ArVIII 700,2 Å,
ArIX 697,4 Å
0
0
-50
200
400
-150
-200
20 Pa, 7 kV, 28,4 kA
10 Pa, 7 kV, 28,5 kA
-250
600
800
-300
-350
1000
-400
1200
-450
1400
0
0
-500
-50
200
-100
400
-150
-200
25 Pa, 7 kV, 28,3 kA
15 Pa, 7 kV, 28,6 kA
-250
Strahlstärke, W/sr
Photomultiplier-Signale, mV
-100
600
800
-300
-350
1000
-400
1200
-450
1400
-500
0
1
2
3
0
1
2
3
t, µ s
Abbildung 3.13: Zeitverlauf der Emission von Argon–Linien bei verschiedenen Gasdrücken
und 7 kV Ladespannug in der 6 cm langen Kapillare mit einer Hohlkathode.
3.2. ARVIII– UND NEVIII–RESONANZLINIEN
45
Strahlstärke, W/sr
Photomultiplier-Signale, mV
Der nächste Schritt zur Optimierung der Entladung war der Einbau einer Hohlkathode
(siehe Abb. 2.2). Abb. 3.13 zeigt den Zeitverlauf der Emission derselben vier Linien bei
7 kV Ladespannung und 10 bis 25 Pa Füllgasdrücken in einer 6 cm langen Kapillare
mit der Hohlkathode. Der Emissionscharakter hat sich im ganzen nicht geändert. Der
relative Anteil von ArIX–Ionen gegenüber dem von ArVII ist jedoch im Vergleich zu
einer Entladung mit einer gewöhnlichen Kathode (Abb. 2.1), normale Kathode” genannt,
”
deutlich gestiegen. Auch die Absolutwerte der Strahlstärke sind größer. Beides spricht für
eine Erhöhung der Plasmatemperatur (siehe auch Kap. 3.4).
In [23, 22] wird behauptet, daß die Geometrie der Hohlkathode zur Bildung eines
Elektronenstrahls verhilft. Anscheinend wird das Plasma damit vorionisiert und dementsprechend später auch mehr geheizt. Andererseits bedingt, wie bereits im Kapitel 3.1
erwähnt, eine kleinere Kontaktzone zwischen der Elektrode und dem Plasma einen geringeren Wärmefluß aus dem Plasma und somit auch eine höhere Temperatur.
Insgesamt bringt die Hohlkatho6 cm Kapillare, ArVIII 700,2 Å, 25 Pa, 7 kV
0
0
de eine 15%-ige Verbesserung der
Strahlstärke. Das wird in Abb. 3.14
-50
illustriert. Sie zeigt den Emissions200
Hohlkathode,
-100
verlauf der ArVIII–Resonanzlinie
27,9 kA
bei 700,2 Å, aufgenommen bei den
normale Kathode, 400
-150
gleichen Entladungsbedingungen
28,1 kA
(25 Pa, 7 kV) in der 6 cm langen
-200
600
Kapillare, einmal mit einer norma-250
len Kathode und einmal mit der
800
Hohlkathode. Um die Fehler einer
-300
Dejustierung auszuschließen, wur1000
-350
den die Messungen mehrmals
0
1
2
3
durchgeführt, die Photomultiplier–
t, µs
Signale haben sich bei den gleichen
Abbildung 3.14: Vergleich der Emission der ArVIII– Kathoden jeweils wiederholt.
Zum Abschluß dieses Kapitels
Resonanzlinie bei 700,2 Å bei 7 kV Ladespannung
und 25 Pa Gasdruck in der 6 cm langen Kapillare werden alle Messungen an den 6 cm
mit einer normalen Kathode und einer Hohlkathode. langen Kapillaren zu einer Druckabhängigkeit der Strahlungsenergie
der ArVIII–Resonanzlinien bei 700,2 und 713,8 Å bei verschiedenen Ladespannungen im
Falle einer normalen Kathode (Abb. 3.15) und einer Hohlkathode (Abb. 3.16) zusammengefaßt. Die pro Raumwinkel in jeder Linie ausgestrahlten Energien liegen im Bereich von
0,2 bis 0,8 mJ/sr. Die optimale Spannung beträgt 6−7 kV (Entladungsenergie 160−230 J)
und der optimale Gasdruckbereich ist 10−25 Pa, wobei die Linie bei 713,8 Å erst ab 20 Pa
optisch dick wird, und ihre Strahldichte auch einem Pseudo–Planck–Strahler entspricht.
Alle in diesem und dem folgenden Kapitel aufgeführten Werte der Strahlstärke und
Strahlungsenergie beziehen sich auf die Emission des Kapillarentladungsplasmas, die hinter
dem Differenzialpumpspalt (5 mm × 0, 5 mm im Querschnitt) registriert wird. Rechnet
man das für die reellen Plasmadimensionen um (Plasmadurchmesser von 1−1, 5 mm, siehe
Kap. 3.2.4), bekommt man etwa das zweifache. In den beiden Linien zusammen wird also
bis zu ∼ 5 kW/sr und ∼ 3 mJ/sr erreicht.
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
46
6 cm Kapillare mit normaler Kathode
700,2 Å
713,8 Å
5 kV
6 kV
7 kV
8 kV
9 kV
Strahlungsenergie, mJ/sr
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
10
20
30
40
50
60
P, Pa
Abbildung 3.15: Druckabhängigkeit der Strahlungsenergie von ArVIII–Resonanzlinien bei
verschiedenen Ladespannungen in der 6 cm langen Kapillare.
6 cm Kapillare mit Hohlkathode
700,2 Å
713,8 Å
5 kV
6 kV
7 kV
9 kV
Strahlungsenergie, mJ/sr
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
10
20
30
40
50
60
P, Pa
Abbildung 3.16: Druckabhängigkeit der Strahlungsenergie von ArVIII–Resonanzlinien bei
verschiedenen Ladespannungen in der 6 cm langen Kapillare mit einer Hohlkathode.
3.2. ARVIII– UND NEVIII–RESONANZLINIEN
3.2.3
47
Messungen mit Gasmischungen aus Argon und Neon
Es wäre auch sehr interessant, diese vier in dem gleichen Spektralbereich emittierenden
intensiven Linien (ArVIII bei 700,2 Å und 713,8 Å, NeVIII bei 770,4 Å und 780,3 Å)
gleichzeitig zu erhalten. Zu diesem Zweck wurde eine Reihe von Messungen mit verschiedenen Gasgemischen aus Argon und Neon in der 9 cm langen Kapillare durchgeführt. Die
Messungen des Zeitverlaufs jeder dieser Linie erfolgten bei verschiedenen Gasdrücken (siehe zum Beispiel Abb. 3.17) und einer festen Entladungsspannung von 10 kV, die aufgrund
der oben beschriebenen Ergebnissen als optimal für die Gasmischungen aus Argon und
Neon angenommen wird.
9 cm Kapillare, 10 kV, Mischung aus Ar und Ne 1:2
10
0
0
-10
-10
-20
-20
-30
-50
NeVIII 770,4 Å,
200
-50
-60
-70
-70
-80
-80
-90
-90
-100
-100
400
Ar:Ne 1:2
25 Pa, 29,6 kA
-40
-60
NeVIII 780,4 Å
0
-30
Ar:Ne 1:2
30 Pa, 29,3 kA
-40
Photomultiplier-Signale, mV
ArVIII 713,8 Å,
10
600
800
1000
1200
0
-110
0
0
-10
-10
-20
-20
-30
-30
Ar:Ne 1:2
20 Pa, 29,8 kA
-40
-50
200
-50
-60
-60
-70
-70
-80
-80
-90
-90
-100
-100
400
Ar:Ne 1:2
15 Pa, 30,1 kA
-40
600
800
1000
1200
0
-110
0
0
-10
-10
-20
-20
-30
-50
200
-30
Ar:Ne 1:2
10 Pa, 30,3 kA
-40
Reines Ar oder Ne
20 Pa, 30,2 bzw. 30,7 kA
-40
-50
-60
-60
-70
-70
-80
-80
-90
-90
-100
-100
Strahlstärke, W/sr
ArVIII 700,2 Å,
400
600
800
1000
1200
-110
1
2
3
1
2
3
t, µs
Abbildung 3.17: Zeitverlauf der Emission von ArVIII– und NeVIII–Resonanzlinien im
Falle einer Gasmischung aus Argon und Neon im Verhältnis 1 zu 2.
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
48
Der allgemeine Strahlungscharakter hat sich im wesentlichen nicht geändert, die Strahlstärke und Strahlungsenergie variieren jedoch sehr stark mit dem Mischungsverhältnis und
dem Gasdruck. Das wird in Abb. 3.17 und Abb. 3.18 illustriert, die den Emissionsverlauf bei verschiedenen Drücken für die Ar : Ne = 1 : 2 Mischung und bzw. die Druckabhängigkeit der Strahlungsenergie für einige Ar–Ne–Gasgemische zeigen. Als Optimum
ergab sich eine Mischung aus Argon und Neon im Verhältnis 1 zu 2 bei einem Gasdruck
von 20−25 Pa. Die Energie in jeder Linie von etwa 350−400 µJ/sr unterscheidet sich nicht
viel von einem Fall mit reinem Argon oder Neon. Die gesamte ausgestrahlte Energie pro
Raumwinkel hinter dem Differenzialpumpspalt in diesen vier Linien im Spektralbereich
von 700 bis 800 Å beträgt 1,5 mJ/sr.
9 cm Kapillare, 10 kV
ArVIII 713,8 Å,
Strahlungsenergie, mJ/sr
0,3
0,2
0,1
0,0
10
15
20
25
30
35
40
P, Pa
Ar:Ne 2:1
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
10
15
20
25
30
35
40
P, Pa
Ar:Ne 1:2
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
10
15
20
25
P, Pa
30
35
40
Strahlungsenergie, mJ/sr
Reines Ar oder Ne
0,4
NeVIII 770,4 Å,
NeVIII 780,4 Å
, Referenzwerte aus Entladungen mit
reinem Argon oder Neon bei 20 Pa
Strahlungsenergie, mJ/sr
Strahlungsenergie, mJ/sr
Strahlungsenergie, mJ/sr
,
,
Strahlungsenergie, mJ/sr
ArVIII 700,2 Å,
Ar:Ne 1:1
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
10
15
20
25
30
35
40
P, Pa
Ar:Ne 4:1
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
10
15
20
25
30
35
40
P, Pa
Ar:Ne 1:4
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
10
15
20
25
30
35
40
P, Pa
Abbildung 3.18: Druckabhängigkeit der Strahlungsenergie von ArVIII– und NeVIII–
Resonanzlinien für verschiedene Gasmischungen aus Argon und Neon.
3.2. ARVIII– UND NEVIII–RESONANZLINIEN
49
3.2.4 Plasmadurchmesser und Winkelabhängigkeit der Strahlung
36
20
4
Diese Messungen wurden mit der 9 cm langen Kapillare durchgeführt. Um die Winkelabhängigkeit der Emission von ArVIII–Resonanzlinien als auch die Dimension des emittierenden Plasmas zu bestimmen, wurden die Plasmaaufnahmen im Spektralbereich von 690 bis
740 Å benutzt. Für diesen Zweck wurden Transmissionsfilter aus Blei verwendet, das sich
als am besten geeignetes Filtermaterial herausgestellt hat. Dünne Blei–Filme von 1000 Å
Dicke haben einen sehr engen Transmissionsbereich (∆λ ≈ 50 Å [41, 42]), der jedoch die
beiden ArVIII–Resonanzlinien einschließt. Dünne Bleifilme sind aber wegen der hohen
Dichte von Blei sehr zerbrechlich. Aus diesem Grund wurde folgende Technologie ausgewählt: Zuerst wurden dünne Aluminiumfilme hergestellt. Sie sind stabil genug, und der
Transmissionsbereich von Aluminium liegt im Bereich von 170 bis 750 Å und schließt den
von Blei ein; der Pb–Film wurde danach auf diese Al–Unterlage aufgedampft. Durch die
Variation der Dicke dieser beiden Materialien ist es möglich, den Transmissionskoeffizient
des Filters zu verändern und folglich die Belichtung der Photoplatte zu regulieren. Für die
spezielle Anordnung, die vorgegebene Geometrie und die Empfindlichkeit der Photoplatten wurde der folgende Filter als der am besten geeignete herausgefunden: 2150 Å von Al
(60 µg/cm2 ) + 1760 Å von Pb (200 µg/cm2 ). Der theoretische Transmissionskoeffizient
wurde mit Hilfe von Daten aus [43] unter Berücksichtigung der Oxidierung von beiden
Materialien berechnet und ist auch in Abb. 3.20 zu sehen.
Die durchtretende Strahlung wurSpaltkonfiguration (mm)
de hinter dem Filter mit einer Pho200
toplatte registriert. Der Abstand
5
der Photoplatte von der Plasmagrenze (Anode) beträgt 60 mm (siehe
150
5
Abb. 3.19); der Raumwinkel und das
sichtbare Plasma wurden durch die
100
Geometrie des Differenzialpumpspaltes (5 mm × 0, 5 mm × 20 mm)
eingeschränkt. Letztendlich wurde
50
12,5
die Schwärzung der Photoplatte entlang der Spaltabbildung gescannt,
0
was den größtmöglichen Beobach-5
0
5
10
15
20
25
tungswinkel (∼ 0, 2 rad) gewährleix, mm
stet. Das Ergebnis ist in Abb. 3.19
dargestellt. Der Bereich der stärk- Abbildung 3.19: Abbildung des Plasmas (690 −
sten Belichtung entspricht einer 740 Å, Ar, 10 kV, 20 Pa).
direkten Abbildung des Plasmas,
was eine Bestimmung des Plasmadurchmessers ermöglicht. Dieser ist 1 − 1, 5 mm.
Das bringt uns die Strahldichte von jeweils 109 W/(m2 ·sr) in jeder der beiden ArVIIIResonanzlinien bei 700,2 und 713,8 Å in der 9 cm langen Kapillare.
Um die Winkelabhängigkeit der Strahlung zu messen, wurde eine Blende mit einem Loch
von 1 mm Durchmesser auf den Eintritt des Differentialpumpspalts gesetzt. Der Durchmesser des sichtbaren Plasmas wurde dabei auf 0,2 mm eingeschränkt, in guter Näherung
also auf einen Punkt, und der Beobachtungswinkel betrug 0,2 rad. Die Schwärzung der
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
50
Photoplatte entlang der Spaltabbildung entsprach in diesem Fall mit guter Genauigkeit der
Winkelabhängigkeit der Strahlung. Abb. 3.20 zeigt die Ergebnisse dieser Messungen (der
Argondruck war 20 Pa, die Ladespannung war 10 kV, und der Entladungsstrom erreichte
30 kA). Die zwei vertikalen Linien markieren den Bereich des endlichen Beobachtungswinkels (0,2 rad). Das entspricht einer Länge der Abbildung von 12,2 mm.
2
Filter: 215 nm Al (58 mg/cm ) + 176 nm Pb
2
(200 mg/cm ) + 5 nm Al2O3 + 5 nm PbO2
0,2
4
200
20
Transmission, %
1
150
5
36
Schwärzung der Photoplatte, a.u.
Spaltkonfiguration (mm)
100
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
400 500 600 700 800 900
, Å
12,2
15,8
50
0
-5
0
5
10
15
20
25
30
x, mm
Abbildung 3.20: Winkelabhängigkeit der Emission von ArVIII–Resonanzlinien bei 20 Pa
Argonfülldruck und 10 kV Entladungsspannung.
Aus dieser Verteilung kann man den Winkel maximaler Intensität und Homogenität
der Plasmaemission bestimmen. Dem entspricht der obere, wesentlich flachere Bereich der
Schwärzungskurve mit einer Länge von ≈ 9, 5 mm. Der Winkel beträgt 0,16 rad, und der
entsprechende Raumwinkel ist 2 · 10−2 sr. Dieser Winkel ist schon um 2 Größenordnungen höher als der aus der Geometrie der Plasmasäule (90 mm × ∅1, 5 mm) erwartete; der
Winkel wäre 2·10−4 sr. Aus diesem Sachverhalt kann man die minimal notwendige Plasmalänge, damit die Emission von ArVIII–Resonanzlinien optisch dick wird, mit 1 cm abschätzen. Aufgrund dieser Ergebnisse wurde anschließend die Benutzung kürzerer Kapillaren
(6 cm) für die Optimierung der Anlage motiviert, um die benötigte Entladungsenergie zu
reduzieren.
3.3
Bestimmung der Elektronendichte
Die Elektronendichte wurde aus der Starkverbreiterung von 6g −5f (1154,8 Å) und 6h−5g
(1163,9 Å) ArVIII–Linien bestimmt.
Die Form eines Linienprofils hängt sowohl von den emittierenden Atomen und Ionen (natürliche Linienbreite und Doppler–Verbreiterung) als auch von deren Umgebung
(Stark–Verbreiterung) ab. Bei den hier untersuchten Linien können die natürliche Linienbreiten von typischerweise 10−4 Å vernachlässigt werden. Die Dopplerverbreiterung dieser
3.3. BESTIMMUNG DER ELEKTRONENDICHTE
51
Linien beträgt maximal 0,1 Å, was etwa im Bereich der Apparateprofilbreite liegt und
nur 10% der gemessenen Linienverbreiterung beträgt. Die Stark–Verbreiterung, die durch
die Wechselwirkung der emittierenden Ionen mit den Teilchen ihrer Umgebung entsteht,
ist für Kapillarentladungsplasmen der wichtigste Effekt, der zur Verbreiterung dieser zwei
ArVIII–Linien beiträgt.
Die Hauptursachen der Stark–Verbreiterung sind in hochionisierten Plasmen das elektrische Feld der Plasmaionen und die Stöße der emittierenden Ionen mit den Elektronen
des Plasmas. Zur Beschreibung des Mechanismus werden zwei Näherungen verwendet:
Die dynamische Näherung” beschreibt die Wechselwirkung der Emitter mit den schnel”
len Elektronen im Plasma durch inelastische Stöße. Für nicht–wasserstoffähnliche Ionen
ergibt sich im Falle einer Maxwell–Boltzmann–Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen
die folgende Proportionalität der vollen Halbwertsbreite des Lorentz–Profils einer starkverbreiterten Linie [44]:
∆λdyn
Stark ∼ ne
λ20
9/2
√
n9/2
.
+
n
l
(Z + 1) Te u
(3.1)
Hier sind ne und Te die Elektronendichte und –temperatur, Z die Ionenladung, nu und
nl die Hauptquantenzahl des oberen und unteren Niveaus des Übergangs. Die Breite der
Emissionslinien nimmt also in dieser Näherung linear mit der Elektronendichte im Plasma
zu. Zusätzlich zeigt die obige Abhängigkeit, daß die Linienbreite bei Übergängen zwischen
Niveaus mit hohen Hauptquantenzahlen deutlich zunimmt.
Der Einfluß der umgebenden Plasmaionen auf den Emissionsvorgang wird durch die
statische Näherung” beschrieben. Sie beruht auf der Aufhebung der Entartung des Dre”
himpulses der am Übergang beteiligten Niveaus durch das nahezu statische elektrische Feld
der Ionen und tritt im eigentlichen Sinne nur bei wasserstoffähnlichen Ionen auf. Jedoch
liegen bei hohen Hauptquantenzahlen n von nicht–wasserstoffähnlichen Ionen wie ArVIII
die Bahndrehimpulse l (bezeichnet mit s, p, d, f, g, h ...) energetisch so dicht beieinander,
daß sie bei genügend hoher Elektronendichte des umgebenden Plasmas durch Elektronenstöße vermischt werden. Dadurch entstehen drehimpulsentartete Energieniveaus, die
im wesentlichen durch die Hauptquantenzahl n beschrieben werden. In der statischen
2/3
Näherung ist die volle Halbwertsbreite proportional zu ne [14].
Um aus der Starkbreite einer Linie auf die Elektronendichte im Plasma schließen zu
können, sind daher Skalierungsgesetze nötig, die aus Experimenten gewonnen werden, bei
denen die Elektronendichte auf unabhängige Weise wie zum Beispiel durch Thomson–
Streuung gemessen werden kann. Für die vorliegende Messungen bietet sich ein Skalierungsgesetz an, das am Bochumer Gas–Liner–Pinch für die bereits oben genannten 6h−5g
und 6g − 5f Übergänge von ArVIII bei 1163,9 Å und 1154,7 Å bestimmt wurde [45]. Da
Elektronenstöße bei der Stark–Verbreiterung von nicht–wasserstoffähnlichen Emissionslinien die dominierende Rolle spielen, gibt Hegazy [45] für den Druckbereich bis 4·1018 cm−3
ein lineares Skalierungsgesetz an:
ne = 7, 0 · 1017 · ∆λStark /[Å]
[cm−3 ].
(3.2)
Hier ist ∆λStark die volle Halbwertsbreite des lorentzförmigen Linienprofils in Angström.
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
52
Die Elektronendichte wurde aus zeitaufgelösten Messungen der Linienbreite beim Scanning des Profils von Schuß zu Schuß ermittelt. Dazu wird in einem Bereich von ±(1 − 2) Å
um die Linienmitte bei 1154,8 und 1163,9 Å in 0,125Å– oder 0,25Å–Schritten jeweils das
je nach Linienintensität über 5 oder 10 Entladungen gemittelte Photomultiplier–Signal
aufgezeichnet. Wegen der geringen Intensität der beiden ArVIII–Linien wurde der Photomultiplier mit einer Spannung von 900 V betrieben, was sich in einem starken Rauschen
auswirkte; durch eine 10–Punkte–Glättung wurde das Rauschen reduziert.
Der ermittelte Wert der Elektronendichte zum Zeitpunkt des Maximums der Emission
dieser beiden Linien, was auch ungefähr dem Maximum der Plasmakompression entspricht,
beträgt bei den Entladungsbedingungen, die im Falle einer 9 cm langen Kapillare optimal für die Emission von ArVIII–Resonanzlinien sind (10 kV Ladespanung und 20 Pa
Argonfülldruck), 7 · 1017 cm−3 .
Da die Messungen zeitaufgelöst sind, ist die Bestimmung der zeitlichen Entwicklung
der Elektronendichte möglich. Für diesen Zweck wurden aus den PM–Signalen in 25ns–
Schritten Linienprofile aufgezeichnet und gefittet. Aus der so bestimmten Linienbreite
jeder der beiden Linien wurde anhand der Beziehung (3.2) die Elektronendichte berechnet
und gemittelt. Abb. 3.21 zeigt die Ergebnisse, sowie den Zeitverlauf des Rogowski– und
9 cm Kapillare, Ar, 20 Pa, 10 kV, 30 kA
Elektronendichte,
Rogowski-Signal,
Strom
Photomultiplier-Signal, 6h-5g ArVIII Linie bei 1163,9 Å
10
18
8
10
ne, cm
-3
10
4
16
17
ne, 10 cm
17
-3
6
0,7
2
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
3,6
4,0
t, µs
0
-2
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,4
2,8
3,2
t, µs
Abbildung 3.21: Zeitverlauf der Elektronendichte bei 20 Pa Gasdruck und 10 kV Ladespannung in der 9 cm langen Kapillare. Für einen zeitlichen Vergleich sind auch das Rogowski–
Signal und der Stromverlauf angegeben, sowie das Photomultiplier–Signal der 6h−5g Linie
von ArVIII bei 1163,9 Å, einer der beiden Linien, aus deren Stark–Verbreiterung die Elektronendichte bestimmt wurde.
3.3. BESTIMMUNG DER ELEKTRONENDICHTE
53
Stromsignals und das PM–Signal der 6h − 5g ArVIII–Linie (9cm–Kapillare, 10 kV, 20 Pa).
Der kleine Graph stellt nochmals den Zeitverlauf der Elektronendichte mit den Fehlerbalken im logarithmischen Maßstab dar. Die Ungenauigkeit wird unter anderen durch die
unterschiedlichen Breiten der beiden Linien, die laut Hegazy [45] beide dem oben angegebenen Skalierungsgesetzt gehorchen sollten, verursacht. Die Frage, wie gerechtfertigt die
Anwendung dieses Skalierungsgesetztes für ein Kapillarentladungsplasma ist, ist noch offen.
Die Kompression beginnt zusammen mit dem Einbruch im Rogowski–Signal und dauert
ungefähr 100 ns. Danach folgt eine langsamere Expansionsphase. Die Elektronendichte
beträgt im Maximum (7−9)·1017 cm−3 . Wegen der sehr geringen Intensität der 6h−5g und
6g − 5f ArVIII–Linien war die Bestimmung der Elektronendichte nur bis zum Zeitpunkt
400 ns nach Beginn der Entladung (vertikale Linie in der Abbildung) möglich — der
zweite Strahlungsmaximum im PM–Signal entspricht nicht mehr Linienemission sondern
Kontinuumstrahlung des Plasmas (siehe Kap. 3.2.2).
6 cm Kapillare, Ar, 25 Pa, 7 kV, 28 kA
Linienprofil bei 535 ns
Lorentz-Fit
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
λ 0 = 1154,8 ± 0,04 Å
∆ λ = 1,5 ± 0,3 Å =>
17
ne = 10,5 · 10 cm
17
ne, 10 cm
-3
ne aus Stark-Verbreiterung der 6g-5f ArVIII-Linie
ne gemittelt (2 x 6g-5f + 2 x 6h-5g) und geglättert
Rogowski-Signal,
6g-5f PM-Signal, 1154,8 Å
-3
1154,0 1154,5 1155,0 1155,5 1156,0
λ, Å
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
t, µs
Abbildung 3.22: Zeitverlauf der Elektronendichte bei 25 Pa Gasdruck und 7 kV Ladespannung in der 6 cm langen Kapillare mit einer normalen Kathode. Für einen zeitlichen
Vergleich sind auch das Rogowski–Signal und das Photomultiplier–Signal der 6g-5f Linie
von ArVIII bei 1154,8 Å abgebildet. Der kleine Graph zeigt das Linienprofil zum Zeitpunkt
des Maximums des PM–Signals (535 ns) und seinen Lorentz–Fit.
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
54
Abb. 3.22 zeigt die Zeitabhängigkeit der Elektronendichte in der 6 cm langen Kapillare
mit einer normalen Kathode bei 7 kV Ladespannung und 25 Pa Argonfülldruck. Die PM–
Signale sind in diesem Fall etwas größer, so daß die Bestimmung der Elektronendichte auch
zu späteren Zeitpunkten als 400 ns nach Beginn der Entladung möglich war. Der Fit des
Lorentz–Profils erfolgte diesmal mit Hilfe eines unter Matlab geschriebenen Programms
in 5ns–Schritten. Die Elektronendichte aus den Messungen der 6g − 5f ArVIII–Linie ist
durch eine durchgezogene Linie mit Punkten dargestellt. Man kann sehr gut die Oszillationen der Elektronendichte mit einer Periode von etwa 150 ns sehen. Jede der beiden Linien
wurde zwei Mal gemessen. Die Oszillationen waren in jedem der vier Signale vorhanden,
auch wenn sie zeitlich nicht ganz übereinstimmen. Die gestrichelte Linie zeigt den gemittelten und über 25 ns geglätteten Verlauf, die Oszillationen sind immer noch geblieben.
Offensichtlich pulsiert das Plasma während der Entladung. Diese Schwingungen können
natürlich nicht von Schuß zu Schuß zum selben Zeitpunkt erfolgen. Daher kommen auch
die Ungenauigkeiten und Differenzen in den Messungen.
Die Elektronendichte wurde auch bei anderen Entladungsbedingungen gemessen. Die
Ergebnisse sind in der Abb. 3.23 zusammengefaßt. Sie zeigt die Maxima der Elektronendichte sowie die Zeitpunkte, wo sie erreicht wurden: Links für die Entladungen in einer
6 cm langen Kapillare mit einer normalen Kathode und rechts mit einer Hohlkathode. Die
Oszillationen sind also bei allen Entladungsbedingungen vorhanden (wahrscheinlich auch
im Falle einer 9 cm langen Kapillare; Messungen zu späteren Zeitpunkten waren jedoch
nicht möglich).
Bei größeren Spannungen und kleineren Drücken beginnt die Kompression früher, und
die gesamte Entladungsdauer ist kürzer. Sonst lassen sich keine eindeutigen Aussagen
über die Abhängigkeit der Elektronendichte von den Entladungsbedingungen sowie von
6 cm Kapillare mit Hohlkathode
-3
15 Pa, 7 kV, 29 kA
25 Pa, 7 kV, 28 kA
40 Pa, 7 kV, 27 kA
16
14
20
25 Pa, 9 kV, 37 kA,
40 Pa, 9 kV, 36 kA,
18
17
17
18
25 Pa, 5 kV, 18 kA,
25 Pa, 8 kV, 33 kA,
25 Pa, 9 kV, 37 kA,
Elektronendichte ne, 10 cm
20
Elektronendichte ne, 10 cm
-3
6 cm Kapillare mit normaler Kathode
15 Pa, 7 kV, 29 kA
25 Pa, 7 kV, 28 kA
40 Pa, 7 kV, 27 kA
16
14
12
12
10
10
8
6
4
2
8
6
4
2
150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
t-t0, ns
t-t0, ns
t = Zeit seit Meßbeginn wie in anderen Abbildungen, t0 = 250 ns, Anfang des Rogowski-Signals
Abbildung 3.23: Maxima in der zeitlichen Entwicklung der Elektronendichte bei verschiedenen Entladungsparametern in der 6 cm langen Kapillare mit einer normalen Kathode
(links) und einer Hohlkathode (rechts).
3.4. BESTIMMUNG DER PLASMATEMPERATUR
55
der Kathodenart machen. Die Meßungenauigkeit ist zu groß. Bei großen Drücken oder
kleinen Spannungen kommt noch die Absorption der Linie im kalten Randplasma dazu. Das hat etwas kleinere Intensitäten in der Linienmitte zufolge, was zu einer effektiv
größeren Lorentz–Breite führt. Das kann sich in den teilweise überhöhten Werten der
Elektronendichte auswirken. Wo es möglich war, wurde es jedoch mitberücksichtigt.
Die Oszillationen der Elektronendichte erklären auch die Oszillationen in der Emission
von ArVIII–Resonanzlinien. Bei manchen Entladungsbedinungen sind die Linien nur bei
grösseren Dichten optisch dick und emittieren wie ein Pseudo–Planck–Strahler, bei kleineren Dichten wird eine Boltzmann–Verteilung der Besetzungsdichten nicht erreicht (siehe
Kap. 3.2.2 und Kap. 1.2).
Mittelwert der Elektronendichte während des Maximums der Emission beträgt also
(8 ± 2) · 1017 cm−3 .
Mit der Kenntnis der Elektronendichte und des Anfangsdrucks (und folglich der Anfangszahl der Teilchen) kann man für einen angenommenen Ionisationsgrad des Plasmas
von Zef f = 7 (ArVIII ≡ Ar7+ ) den Durchmesser des Plasmas zum Zeitpunkt maximaler
Kompression abschätzen. Dieser ist ungefähr 1,3 mm für die 9cm–Kapillare und 1,2 mm
für die 6cm–Kapillare, was sehr gut mit den oben beschriebenen Messungen des Plasmadurchmessers übereinstimmt.
3.4
Bestimmung der Plasmatemperatur
Mit Kenntnis der Strahldichte ist eine Bestimmung der Temperatur möglich. Im Falle
eines homogenen Plasmas im LTE, was für die ArVIII–Resonanzlinien erfüllt ist, ist die
spektrale Strahldichte L(λ) = B(λ) · (1 − exp(−τ (λ)), wobei die Funktion B(λ) durch
das Plancksche Strahlungsgesetzt bestimmt ist. Die optische Dicke τ der Linie ist eine
Funktion der Wellenlänge λ, der Plasmatemperatur T , der Plasmadimension d und der
Besetzungs dichte ni (q) des Grundzustands von ArVIII (siehe auch Kapitel 1).
Die Dichte ni (q) wird ähnlich wie in Kapitel 1.4 abgeschätzt. Dabei werden folgende Annahmen gemacht: Der Ionisationsgrad des Plasmas ist wieder 7; der Anteil von
ArVIII–Ionen beträgt 10% der gesamten Ionendichte, im Einklang mit den Rechnungen
zum Ionisationsgleichgewicht für Ar bei 30 − 50 eV (siehe Kapitel 4.1). Im Grundzustand
q befindet sich nur 1/3 der ArVIII–Ionen. Somit bekommt man ni (q) = ne /(7 · 10 · 3).
Für die Elektronendichte wurde bei der 9cm–Kapillare der Wert 7 · 1017 cm−3 und bei der
6cm–Kapillare 8 · 1017 cm−3 angesetzt.
Die optische Dicke der ArVIII–Linie bei 700,2 Å und bei den Plasmaparametern, die
einer Entladung bei 20 Pa mit einer Ladespannung von 10 kV in der 9 cm langen Kapillare entsprechen, beträgt 9 über den Plasmadurchmesser (d = 0, 1 cm) und 800 längs der
Plasmasäule (d = 9 cm). Die Halbwertsbreite von L(λ) ändert sich dabei aber um weniger
als einen Faktor 2 (siehe Abb. 3.24, a)). Das Integral von L über λ ergibt die Strahldichte der Linie. Aus dem Vergleich mit dem Experiment kann so die Temperatur bestimmt werden. Die Strahldichte aus dem Experiment enthält jedoch ein gemitteltes d, das
sich durch den endlichen Öffnungswinkel aus der Integration über verschiedene Sichtlinien
ergibt (siehe Abb 3.25).
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
56
1
42
Lλ/Bλ
0,8
0,1
1
λ0 = 700,2 Å
T = 30 eV,
ni(q) ~
3·1017 cm-3
0,6
Lexp, W/(cm2·sr)
1,4 · 105
1,1 · 105
9,8 · 104
40
9 cm
0,4
38
36
T, eV
d=
34
32
30
28
0,2
26
0
0
0,02 0,04 0,06 0,08
λ-λ0, Å
0,1
0,12
24
0
1
2
3
4
5
6
7 8
9 10
d, cm
Abbildung 3.24: Zur Bestimmung der Plasmatemperatur. a) Verbreiterung der 700,2Å–
ArVIII–Resonanzlinie bei verschiedenen Plasmalängen. Die spektrale Strahldichte ist auf
die Planck–Funktion normiert. b) Elektronentemperatur, die sich aus experimentellen
Werten der Strahldichte ergibt, in Abhängigkeit von der angenommenen Sichtlinie als
Variable.
Dieser mittlere Wert von d liegt
zwischen 1 und 9 cm, kann aber
nicht näher bestimmt werden. Es
zeigt sich aber, daß der Fehler der
Temperaturbestimmung aus dieser
Ungenauigkeit kleiner ist, als der
aus den experimentellen Werten der Abbildung 3.25: Zur Bestimmung der mittleren
Strahldichte. Die letzten resultie- Sichtlinie.
ren unter anderem aus der Ungenauigkeit der Bestimmung des Plasmasdurchmessers (1 bis 1,5 mm). Die Strahldichte
beträgt also im Falle der 9 cm langen Kapillare (9 − 14) · 104 W/(cm2 ·sr). Abb. 3.24, b)
zeigt die ermittelte Werte der Temperatur in Abhängigkeit von der Plasmadimension d
für diese Werte der Strahldichte. Die Temperatur des Plasmas beträgt also im Falle der
9 cm langen Kapillare ≈ 30 ± 5 eV.
Es ist vernünftig, für die mittlere, effektive Sichtlinie im Plasma den Wert von 1 cm
anzunehmen. Dies ist einerseits aufgrund des endlichen Beobachtungswinkels und andererseits aufgrund der Tatsache gerechtfertigt, daß für die Bestimmung von τ und somit
der Linienbreite nicht nur d, sondern das Produkt von ni (q) · d ∼ ne · d von Bedeutung ist
(siehe Gl. 1.3 im Kap. 1.1). Die Elektronendichte beträgt jedoch für die meisten Sichtlinien
nicht über die ganze Länge den angenommenen maximalen Wert. Dies kann man durch
die Einführung einer kleineren, effektiven Sichtlinie von d ∼ 1 cm umgehen. Ferner wird
für den Plasmadurchmesser der Wert von 1,3 mm angenommen. Die so berechnete Temperatur beträgt 30 eV und entspricht etwa dem mittleren Wert. Die Fehlerbalken werden
durch die Ungenauigkeit der Bestimmung von d und der Strahldichte (Plasmadurchmesser)
bestimmt.
3.5. 9CM–, 6CM– UND 6CM–KAPILLARE MIT HOHLKATHODE
57
Auf die gleiche Weise wurde die Elektronentemperatur im Falle der 6 cm langen Kapillare und der 6 cm Kapillare mit Hohlkathode bestimmt (mit der mittleren Sichtlinie
d = 0, 67 cm und dplasma = 1, 2 mm). Tabelle 3.2 zeigt die resultierenden Werte.
Kapillare, Kathode U , kV
9 cm, NK
10
6 cm, NK
7
6 cm, HK
7
P , Pa L, W/(cm2 · sr)
20
1, 1 · 105
25
1, 4 · 105
25
1, 7 · 105
Te , eV
30 ± 5
35 ± 7
39 ± 8
Tabelle 3.2: Plasmatemperatur bei verschiedenen Entladungsbedingungen aus den Werten
der Strahldichte des Pseudo–Planck–Strahlers. 9 cm und 6 cm – Kapillarlängen, NK –
normale Kathode, HK – Hohlkathode, U – Entladungsspannung, P – Argonfülldruck, L –
Strahldichte der optisch dicken 700,2Å–ArVIII–Resonanzlinie, Te – Elektronentemperatur.
Die Temperatur des Plasmas ist somit in der 6cm– gegenüber der 9cm–Kapillare um
5 eV (17%) gestiegen. Der Einbau einer Hohlkathode erbrachte einen weiteren Anstieg
um 4 eV (11%).
Bei kleineren Argondrücken als denen, die in der Tabelle 3.2 angeführt sind, sind die
Strahldichten noch höher (siehe Kapitel 3.2.2), dennoch kann man da nicht mehr gewiß
sagen, daß die Linien optisch dick sind und entsprechend einem Pseudo–Planck–Strahler
emittieren. Somit wäre eine Bestimmung der Temperatur noch ungenauer.
3.5
Vergleich der 9cm–, 6cm– und 6cm–Kapillare mit
Hohlkathode
Hier werden die Ergebnisse der Untersuchungen von ArVIII–Resonanzlinien bei verschiedenen Kapillarlängen und Kathodenarten zusammengefaßt (siehe Tabelle 3.3).
Die in der Tabelle 3.3 dargestellte Werte der Strahlstärke und Strahlungsenergie beziehen sich auf die hinter dem Differenzialpumpspalt registrierte Emission — der Differenzialpumpspalt ist 5 mm × 0, 5 mm im Querschnitt, während der Durchmesser des
Plasmas ∼ 1, 2 mm ist; man sieht also nur etwa die Hälfte der emittierenden Fläche. Bei
der Berechnung der Strahldichte wurde dies berücksichtigt. Die Werte der Strahlstärke,
Strahlungsenergie und Strahldichte gelten jeweils für eine Linie bei 700,2 und 713,8 Å.
Der Übergang von der 9cm– zu der 6cm–Kapillare erbrachte etwa 20% Verbesserung
der maximalen Strahlstärke von ArVIII–Resonanzlinien bei 2–fach geringerer Entladungsenergie. Dies eklärt sich zum einem durch die geringere zu ionisierende Gasmenge und zum
anderem durch die bessere Homogenität des Plasmas entlang der Sichtlinie der kürzeren
Kapillare. Die für einen Pseudo–Planck–Strahler notwendige optische Dicke der beiden
Linien wurde auch in der kürzeren Kapillare erreicht.
Eine Auswechselung der Kathode durch eine Holhkathode (Abb. 2.2 in Kap. 2.1) brachte
einen weiteren 15%-igen Anstieg der Strahlstärke bei den gleichen Entladungsbedingungen.
Die Temperatur des Plasmas ist um 4 eV gestiegen. Der Ablauf der Plasmabildung im Falle
einer Hohlkathode ist kompliziert und benötigt eine aufwendige numerische Modellierung
(siehe zum Beispiel Kap. 4.2 oder [23]). Hier werden nochmals nur zwei Effekte erwähnt,
58
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
Kapillarlänge, Kathodenart
Entladungsenergie, J
Ladespannung, kV
Argonfülldruck, Pa
Strommaximum, kA
Elektronendichte, cm−3
Elektronentemperatur, eV
Max Strahlstärke, W/sr
Strahlungsdauer, ns
Strahlunsenergie, mJ/sr
Strahldichte, W/(cm2 ·sr)
9 cm, NK
240
10
20
30
7 · 1017
30
700
700
0,38
1, 1 · 105
6 cm, NK 6 cm, HK
120
120
7
7
25
25
28
28
17
8 · 10
8 · 1017
35
39
850
1000
700
700
0,48
0,57
1, 4 · 105
1, 7 · 105
Tabelle 3.3: Strahlungscharakteristiken der ArVIII–Resonanzlinien bei 700,2 und 713,8 Å
in der 9 cm langen, 6 cm langen Kapillare und 6cm–Kapillare mit Hohlkathode. Die Werte
der Strahlstärke, Strahlungsenergie und Strahldichte gelten jeweils für eine Linie.
die eine höhere Plasmatemperatur bei der Hohlkathodengeometrie erklären können — die
Bildung eines Elektronenstrahls zur Vorionisierung und die kleinere Kontaktzone zwischen
dem Plasma und der Elektrode (und folglich der geringere Wärmefluß aus dem Plasma).
3.6
ArIX–Resonanzlinien
2
Bλ, W/(cm ·sr·Å)
Die hier betrachteten ArIX–Resonanzlinien liegen bei 48,73 und 49,18 Å (2p6 − 2p5 3s,
1
S0 −1 P1◦ und 1 S0 −3 P1◦ ). Die Motivation zur Untersuchung dieser Linien war, zu kürzeren
Wellenlängen zu gehen, um die stärkere Abhängigkeit der Strahldichte von der Temperatur
für eine stärkere Linienintensität auszunutzen.
Bei einer Temperaturerhöhung um
Planck-Funktion
den Faktor 2 von 25 auf 50 eV nimmt
100 eV
11
50 eV
10
die Strahldichte Bλ λ im Bereich um
9
10
700 Å, in dem die Resonanzlinien von
20 eV
7
10
ArVIII liegen, um den vergleichswei5
10
se kleinen Faktor 2,4 zu, da sich die10 eV
3
10
se Linien an der flach abfallenden Sei1
10
te der Planck–Kurve befinden (siehe
-1
10
Abb. 3.26). Bei 50 Å, im Bereich der
-3
ArIX–Resonanzlinien, ist es hingegen
10
-5
ein Faktor 143.
10
-7
Hierzu wurden die Übersichtsspek10
tren eines Argonplasmas im Spektral0
1
2
3
4
5
6
10
10
10
10
10
10
10
bereich von 40 bis 120 Å bei verschieλ, Å
denen Gasdrücken und 10 kV Entladungsspannung in der 9 cm langen Ka- Abbildung 3.26: Planck–Kurve bei verschiedenen
pillare gemessen. Abb. 3.27 zeigt ein Temperaturen.
Beispiel des Spektrums bei 10 Pa.
3.6. ARIX–RESONANZLINIEN
9 cm Kapillare
120,09 ArVIII
103,8 AlXI, 104,0 AlVI,
104,4 AlVI
104,8, 106,8 OVI
107,6 AlVI
108,0, 108,4 AlV
109,5 AlV, 110,2 OVI
113,4 AlVI
115,8, 116,4 OVI
87 AlVII
88 AlVI
90,2 AlVI
90,6 AlVII
91,3 AlVI
50
67,4 AlVIII
68,4 AlVIII
48,73 ArIX
49,18 ArIX
100
77,8 AlVII
79,9 AlVII
AlVII, AlVIII
AlVI
75,3 AlVII
75,8 AlVII, AlVIII
76,4 AlVII
Ar, 10 kV, 10 Pa, 34 kA
72,3 AlVII
150
59
0
40
50
60
70
80
90
100
110
120
λ, Å
Abbildung 3.27: Zeitintegriertes EUV–Übersichtsspektrum im Bereich 40 − 120 Å bei
10 Pa Argonfülldruck und 10 kV Ladespannung in der 9 cm langen Kapillare.
Für die Entladungsparameter, bei denen das Plasma bei 700 Å wie ein Pseudo–Planck–
Strahler emittiert, liegt die Emission bei 50 Å noch darunter. Das Intensitätsverhältnis
von 1:1,2 der beiden Linien bei 20 Pa Argonfülldruck entspricht weder dem optisch dicken
Fall im LTE noch dem optisch dünnen Fall im Koronagleichgewicht. Überprüft man die
Bedingungen für LTE, findet man, daß die Stoßabregung 200 Mal kleiner als der spontane
Zerfall ist. Die Boltzmann–Verteilung der Besetzungsdichten wird nicht erreicht, auch
wenn die Opazität des Plasmas mitberücksichtigt wird. Die Abschätzung von τ zeigt, daß
die optischen Dicken beider Linien über den Plasmadurchmesser dafür nicht groß genug
sind. Es liegt daher bei diesen beiden Linien kein Pseudo–Planck–Strahler vor (siehe auch
Kapitel 1.4). Andererseits sind die optischen Dicken beider Linien längs der Plasmasäule
sehr groß, so daß man es bei der Berechnung des Intensitätsverhältnisses berücksichten
muß.
Durch die Zusammenarbeit mit Dr. Yuri Ralchenko vom Weizman–Institut, Israel, war
es möglich, die Spektren für verschiedene Plasmalängen, Elektronendichten und Elektronentemperaturen auch über die oben diskutierten Modelle hinaus im Rahmen eines numerischen Stoß–Strahlungsmodells zu berechnen (siehe Kapitel 4.1). Das Intensitätsverhältnis
dieser beiden ArIX–Linien wurde mit dem experimentellen Wert verglichen. Bei einer
60
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
Plasmatemperatur von 35 eV und einer Elektronendichte von 7 · 1017 cm−3 , beides gemessene Werte, erhält man für eine mittlere effektive Plasmadimension von 1 cm, die
durch einen endlichen Beobachtungswinkel hervorgerufen wird und in Kapitel 3.4 schon
diskutiert wurde, eine sehr gute Übereinstimmung mit dem Experiment. Mehr dazu ist in
Kapitel 4.1 zu finden.
Neben den Ar–Linien sind auch sehr viele Al–Linien sowie einige O–Linien in den abgebildeten Spektren (Abb. 3.27) zu sehen. Diese Linien werden durch abgelöstes, ionisiertes
Wandmaterial (Al2 O3 ) hervorgerufen. Interessant sind dabei die Linien von OVI bei 115,8
und 116,4 Å, die eventuell für die Anwendungen in der Mikrolithographie von Interesse
sind. Mit Blick auf die Abschätzungen in Kapitel 1.4 könnten diese Linien bei den hier
vorliegenden Plasmaparametern optisch dick sein.
3.7
Kr– und Xe–Entladungen
Krypton– und Xenon–Plasmen sind, wie schon in Kapitel 1.3 diskutiert, effektive Strahler
in dem für viele Anwendungen (zum Beispiel Mikrolithographie) relevanten Spektralbereich von 10 bis 15 nm. In diesem Kapitel werden Untersuchungen der EUV–Emission aus
Krypton– und Xenon–Entladungen vorgestellt. Alle Messungen erfolgten bei den Entladungen in der 6 cm langen Kapillare mit Hohlkathode.
3.7.1
Übersichtsspektren und Strahlungsenergie
Die Übersichtsspektren im Bereich von 50 bis 350 Å wurden bei verschiedenen Gasdrücken
und Ladespannungen mit Hilfe des Flat–Field–Spektrometers auf einen kalibrierten VUV–
Film zeitintegriert aufgenommen (siehe Kap. 2.4.3). Beide Elemente haben eine sehr starke
Emission im untersuchten Spektralbereich von 50 bis 350 Å, die nicht aus isolierten Linien,
sondern aus breiten Linien–Bändern besteht. Abb. 3.28 zeigt ein Kr– (oben) und ein Xe–
Spektrum (unten) im Wellenlängenbereich von 100 bis 220 Å bei 8 kV Ladespannung und
einem Füllgasdruck von 37 Pa für Kr und 20 Pa für Xe. Die spektrale Strahlungsenergie
pro Raumwinkel hinter dem Differenzialpumpspalt erreicht bei Kr–Linien 90 mJ/(sr · Å)
und bei Xe–Linien 40 mJ/(sr · Å). Wegen des nicht genau abschätzbaren Schwarzschildeffekts können diese Werte jedoch um einen Faktor 10 bis 100 nach unten oder nach oben
korrigiert werden, was allerdings unwahrscheinlich ist (mehr darüber siehe in Kapitel 2.5);
zusätzlich kommt noch eine Meßungenauigkeit von etwa 30 − 50% hinzu, die die Fehler
der Strahldichte der Referenzquelle, der Reproduzierbarkeit der Filmentwicklung und der
Bestimmung des Hintergrunds beinhaltet.
Die relative Intensität von Kr– und Xe–Linien kann allerdings ziemlich genau bestimmt
werden. Die Fehler in diesem Fall werden nur durch die Filmentwicklung und eventuelle
Unterschiede in der Filmqualität verursacht. Die Kr–Emission im untersuchten Spektralbereich ist also bei der gleichen Entladungsenergie um einen Faktor 2 und mehr intensiver
als die Xe–Emission.
Zur Identifikation einiger Kr–Linien siehe Abb. 3.29 und Tabelle B.1 in Anhang B.
Abb. 3.29 stellt ein Kr–Spektrum im Wellenlängenbereich von 95 bis 143 Å bei 7 kV Ladespannung und 37 Pa Füllgasdruck dar; der Entladungsstrom war 27 kA. Die Resonanzlinien
3.7. KR– UND XE–ENTLADUNGEN
61
Kr, U = 8 kV, P = 37 Pa, I = 32 kA
Spektrale Enegie, mJ/(sr Å)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
100
120
140
160
180
200
220
λ, Å
Xe, U = 8 kV, P = 20 Pa, I = 32 kA
Spektrale Energie, mJ/(sr Å)
40
35
30
25
20
15
10
100
120
140
160
180
200
220
λ, Å
Abbildung 3.28: Spektrale Strahlungsenergie der Kr– (oben) und Xe–Plasmen (unten) bei
8 kV Ladespannung, 37 Pa Füllgasdruck für Krypton und 20 Pa für Xenon. Die Werte
sind hinter dem Differenzialpumpspalt (0, 5 × 5 mm2 im Querschnitt) gemessen.
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
140
129,77
144,86
138,26
130,76
132,21
128,05
124,54
125,23
125,84
133,42
134,34
135,57
114,95
115,77
116,41
117,73 KrIX
118,77
119,44
120,86
121,52
113,12
106,38
107,71
108,94
109,94
OVI
KrVIII
111,67
150
96,93
98,31
160
99,04
99,85
100,87
101,99
180
103,73
104,38
AlVI
KrX
123,63
190
OVI
200
170
Kr, 7 kV, 37 Pa
KrIX
OVI
62
130
120
100
110
120
130
140
λ, Å
Abbildung 3.29: Zeitintegriertes EUV–Übersichtsspektrum im Bereich 95−143 Å bei 37 Pa
Kryptonfülldruck und 7 kV Ladespannung in der 6 cm langen Kapillare mit Hohlkathode.
von KrIX bei 115,7 und 114,9 Å (3d10 −3d9 (2 D)4p, 1 S0 −1 P1◦ und 1 S0 −3 D1◦ ) sind bei diesen
Entladungsbedingungen die stärksten Linien im zeitintegrierten Spektrum. Dies sind potentielle Kandidaten für einen Pseudo–Planck–Strahler. Aufgrund der Überlappung mit
OVI–Resonanzlinien bei 115,8 Å kann man leider anhand des experimentell erhaltenen
Linienintensitätsverhältnisses nicht überprüfen, ob diese Linien optisch dick sind und das
Plancksche Limit erreichen. Die Abschätzungen (siehe Kapitel 1.4) zeigen, daß die dafür
notwendige Elektronendichte etwa 5 · 1018 cm−3 beträgt. Eine Messung der Elektronendichte im Falle der Kr– und Xe–Entladungen war nicht möglich. Wenn man jedoch die
Ergebnisse der Ar–Entladungen übernimmt (Te ∼ 40 eV, ne ∼ 8 · 1017 cm−3 , maximal
2 · 1018 cm−3 ), ist die Elektronendichte für die Boltzmann–Verteilung der Besetzungsdichten der oberen und unteren Zustände nicht groß genug. Der Pseudo–Planck–Strahler wird
somit nicht realisiert,
auch wenn die beiden KrIX–Resonanzlinien eine sehr hohe optische
Dicke haben (τ d ∼ 300).
Es ist zu erwarten, daß Krypton– und Xenon–Plasmen gegenüber den Argon–Plasmen
weniger geheizt werden, weil mehr Energie für die Ionisation aufgebraucht wird und die
Strahlungsverluste auch höher sind. Die Plasmatemperatur ist dementsprechend geringer.
Die Simulationsrechnungen (siehe Kap. 4.2 und Kap. 4.3) sagen für Kr–Plasmen etwa
25 eV voraus. Die Elektronendichte kann auf der anderen Seite wegen des größeren Ionisationsgrades des Plasmas etwas höher sein (bis 1, 3 · 1018 cm−3 , siehe auch Rechnungen in
Kapitel 4). Beides führt dazu, daß die Emission der KrIX–Resonanzlinien bei 114,9 und
115,7 Å zumindest etwas näher am Planck–Limit liegen kann.
3.7. KR– UND XE–ENTLADUNGEN
63
Ein Vergleich der gemessenen spektralen Strahlungsenergie der Krypton–Linien von
∼ 80 mJ/(sr · Å) mit der abgeschätzten spektralen Energie eines Pseudo–Planck–Strahlers
von ∼ 90 mJ/(sr · Å) bei den zu erwartenden Plasmaparametern (25 eV Elektronentemperatur, ∼ 1, 5 mm Plasmadurchmesser (∼ 1, 5 × 0, 5 mm2 Querschnitt des durch den
Differenzialpumpspalt sichtbaren Plasmas) und etwa 150 ns Strahlungsdauer) bestätigt
diese Annahme. Die bereits oben erwähnte Meßgenauigkeit der Strahlungsenergie und die
Informationen über die Plasmaparametern sind jedoch nicht ausreichend, um darüber eine
genauere Aussage machen zu können.
Die große Strahlungsenergie des Emissionsbandes der KrX–Linien bei 100 Å deutet
darauf hin, daß eventuell ein Pseudo–Planck–Strahler bei diesen Wellenlängen vorhanden
ist. Dies sind KrX–Linien, siehe Tabelle B.1 in Anhang B oder eventuell die Übergänge von
KrX bis KrXII, siehe Kap. 4.3 und Tabelle C.1 in Anhang C. Insgesamt ist dieses breite
Emissionsband interessant für Anwendungen, vor allem, wenn sich ein Multilayer–Spiegel
für diesen Wellenlängen–Bereich realisieren läßt. Die möglichen Elementekombinationen
für solch einen Spiegel werden im Kapitel 3.7.3 diskutiert.
Eine weitere intensive Linie im Spektrum fällt auf — die OVI–Linie bei 129,8 Å. Das
ist das 2p − 4d Sauerstoff–Triplett. Es besteht aus drei starken Linien bei 129,78 Å mit
f1/2−3/2 = 0, 123, 129,87 Å mit f3/2−5/2 = 0, 110 und 129,88 Å mit f3/2−3/2 = 0, 012. Wegen kleiner Wellenlängeunterschiede konnten diese Linien nicht spektral aufgelöst werden.
Sauerstoff ist eine Verunreinigung vom Wandmaterial, die immer im Plasma vorhanden
ist. Deswegen wurde diese Linie als Referenzlinie beim Vergleich der Kr– und Xe–Emission
ausgesucht.
Diese Linie hat eine hohe optische Dicke und könnte auch wie ein Pseudo–Planck–
Strahler emittieren. Die optimale Temperatur für OVI ist allerdings kleiner als die für
KrIX oder KrX. Somit ist auch die maximale erreichbare Strahldichte geringer. Zusätzlich
ist auch die Besetzungsdichte des 2p–Zustands etwas kleiner als die des Grundzustands.
Die Elektronendichte im Plasma ist zu niedrig, damit eine Boltzmann–Verteilung der Besetungsdichten erreicht wird.
Zur Identifikation von Xe–Linien fehlen zur Zeit leider noch genaue Angaben in der
Literatur. Bei 145 − 155 Å sind überwiegend XeX–, bei 135 − 140 Å XeXI– und um
125 Å XeXII–Linien zu finden [8]. Tabelle D.1 in Anhang D gibt die mit dem Programm
THERMOS (siehe Kapiel 4.3.1) für 17 eV Plasmatemperatur und 10−5 g/cm3 Plasmamassendichte berechneten Xe–Übergänge an.
3.7.2
Zeitaufgelöste Messungen der Emission
Die zeitaufgelösten Messungen der Kr– und Xe–Spektren erfolgten mit Hilfe einer Mikrokanalplatte (MCP) in der Austrittsebene des Flat–Field–Spektrometers und einer CCD–
Kamera (siehe Kap. 2.4.3). Die MCP konnte für 10 ns zu verschiedenen Zeitpunkten,
angefangen mit ∼ 130 ns nach Beginn der Entladung, geöffnet werden.
Abb. 3.30 zeigt das Rogowski–Signal, den Stromverlauf und das Signal des Steuer–
Pulses der MCP. In diesem konkreten Schuß wurde die Mikrokanalplatte während des
Maximums der Emission zum Zeitpunkt 185 ns nach Beginn der Entladung geöffnet. Der
kleine Graph zeigt das entsprechende CCD–Bild mit Kr–Spektrum. Die Entladungsspannung war 9 kV, der Gasdruck 37 Pa.
64
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
Das Maximum der EUV–Emission fand immer während oder kurz vor dem Minimum
statt, das durch den Einbruch im Rogowski–Signal (Plasma–Pinching) induziert wird.
Dieser Zeitpunkt entspricht der maximalen Kompression und Temperatur des Plasmas.
Wegen der zu kurzen möglichen ÖffKr, U = 9 kV, P = 37 Pa
nungszeit der Mikrokanalplatte war eiCCD-spectrum
Strom, Imax = 37,5 kA
ne Absolutkalibrierung des Meßsystems nicht möglich (siehe Kap. 2.4.3).
Deswegen werden im folgenden für die
Strahlstärke immer willkürliche Einheiten [a.u.] benutzt, was jedoch eiRogowski-Signal
nem relativen Vergleich der Linienintensitäten nicht im Wege steht.
Abb. 3.31 zeigt die zeitliche EntMCP-Öffnung
wicklung des über die Spalthöhe gemittelten EUV–Spektrums des Kr–
Plasmas im Bereich 70 − 145 Å bei
den nahezu optimalen Bedingungen
für Kr–Emission — 9 kV Ladespan0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
nung und 50 Pa Gasdruck in der 6 cm
t, s
langen Kapillare mit Hohlkathode.
Der Entladungsstrom erreichte im
Maximum 37 kA . Das kleine Graph Abbildung 3.30: Monitor–Signal der Öffnung der
oben stellt das Spektrum zum Zeit- Mikrokanalplatte und das entsprechende Spekpunkt der maximalen EUV–Emisison trum auf dem CCD–Bildschirm.
tmax = 180 ns dar. Die Emission der Kr–Ionen besteht im Bereich von 70 bis 150 Å aus
drei Linien–Bändern von etwa 10 Å Breite mit Maxima bei 103 Å (KrX–Linien), 115,8 Å
(Resonanzlinien von KrIX und KrVIII–Linien) und 86,2 Å (vermutlich KrXI). Der untere Graph zeigt den Zeitverlauf der spektralen Strahlstärke der KrIX–Resonanzlinien,
jeweils in der Linienmitte (115,8 und 114,95 Å), vom KrX–Emissionsband im Maximum
bei 103 Å und vom 2p−4d OVI–Triplett bei 129,8 Å. Der Sauerstoff–Triplett dient als eine
Referenz–Linie beim Vergleich der Strahlungsintensitäten in Kr– und Xe–Entladungen.
Die Emission von KrIX–Resonanzlinien dauert ungefähr 200 − 250 ns und erreicht im
Maximum (1 − 1, 5) · 104 a.u.; die intensivste Phase der Emission währt etwa 50 ns. Das
KrX–Emissionsband hat eine deutlich höhere Strahlstärke von ∼ 3, 2 · 104 a.u. bei gleicher
Strahlungsdauer.
Die Temperatur des Plasmas ist anscheinend höher als die optimale Temperatur für
KrIX–Ionen. Somit wird dann der größte Anteil von KrIX zu KrX wegionisiert. Die
Besetzungsdichte des Grundzustands von KrIX sowie auch die Elektronendichte ist für
einen Pseudo–Planck–Strahler bei dieser Temperatur zu niedrig.
Andererseits macht eine sehr hohe Strahlungsintensität bei 100 Å das Emissionsband
von KrX bemerkbar. Es besteht aus etwa 50 Linien im Bereich 96−105 Å (siehe Tabelle B.1
in Anhang B), wobei dies alle Übergänge in den Grundzustand sind. Wegen der fehlenden
Daten zu den Oszillatorstärken dieser Linien war eine Abschätzung der optischen Dicken
nicht möglich. Dennoch liegt die Vermutung nahe, daß sich ein Pseudo–Planck–Strahler
bei einigen dieser Linien realisieren läßt.
3.7. KR– UND XE–ENTLADUNGEN
65
Kr, U = 9 kV, P = 50 Pa, Imax = 37 kA
Intensität, a.u.
3,5
3
x 10
4
tma x= 180 ns
2,5
2
1,5
1
Intensität, a.u.
0,5
0
70
80
90
100
110
, Å
x 10
130
140
, Å
t, ns
3,5
120
4
103 Å, KrX, max
Intensität, a.u.
3
115,8 Å, KrIX, OVI
2,5
114,95 Å, KrIX
2
129,8 Å, OVI
1,5
1
0,5
0
150
200
250
300
350
400
450
t, ns
Abbildung 3.31: Spektralaufgelöste Kr–Emission im Bereich von 70 bis 145 Å als Funktion
der Zeit (3d–Bild). Der kleine Graph oben rechts zeigt das Spektrum zum Zeitpunkt des
Strahlungsmaximums. Der untere Graph gibt den Emissionsverlauf einiger KrIX–, KrX–
und OVI–Linien wieder.
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
66
Die Messungen erfolgten bei verschiedenen Ladespannungen und Gasdrücken. Abb. 3.32
zeigt, wie sich dabei die Strahlstärken bei 103 Å (KrX), 115,8 Å KrIX und 129,8 Å (OVI)
verändern — im linken Graph bei der Druckvariation mit einer festen Ladespannung von
8 kV, im rechten Graph bei der Spannungsänderung mit einem konstanten Füllgasdruck
von 37 Pa.
Kr, U = 8 kV, tmax
4
4
103 Å, KrX, max
115,8 Å, KrIX, OVI
2,5
129,8 Å, OVI
2
1,5
1
Intensität, a.u.
Intensität, a.u.
3
x 10
x 10
Kr, P = 37 Pa, tmax
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
20
0,5
30
40
50
60
P, Pa
70
80
90
0
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
U, kV
Abbildung 3.32: Druckabhängigkeit (links) und Spannungsabhängigkeit (rechts) der maximalen Strahlstärke von KrIX–, KrX– und OVI–Linien.
Der optimale Gasdruckbereich für Kr–Emission liegt zwischen 30 und 50 Pa. Bei
größeren Drücken (ab 60 Pa) wird die Temperatur des Plasmas niedriger, und somit wächst
die relative Intensität von KrIX–Resonanzlinien gegenüber der von KrX–Linien. Das gleiche gilt auch für kleine Spannungen (∼ 6 kV). Eventuell ist da ein Pseudo–Planck–Strahler
vorhanden. Dennoch ist dabei die gesamte Strahlungintensität mit ∼ 0, 5 · 104 deutlich geringer. Das Maximum der Emission der KrIX–Resonanzlinien bei 115,7 und 114,9 Å liegt
bei Entladungsspannungen im Bereich von 8 bis 9,5 kV und beträgt (1, 5 − 1, 7) · 104 a.u.
Das Maximum der KrX–Emission von bis zu 4 · 104 a.u. wird bei den Ladespannungen
von 9 bis 10 kV erreicht.
Der nächste Schritt war die Untersuchung der EUV–Emission von Xe–Entladungen.
Die Motivation zu diesen Messungen waren Experimente anderer Gruppen [7, 8, 9], die
über eine sehr starke Xe–Emission im Bereich 11 − 12 nm und 13 − 14 nm berichten.
Die Messungen ermöglichen also sowohl einen Vergleich zwischen Krypton– und Xenon–
Entladungen als auch der hier untersuchten Quelle mit anderen.
Abb. 3.33 zeigt ein Beispiel der zeitlichen Entwicklung des Xe–Spektrums im Bereich
70 − 145 Å bei 8 kV Ladespannung, 50 Pa Gasdruck und 37 kA maximalen Entladungsstrom. In dem kleinen Graph ist das Xe–Spektrum zum Zeitpunkt des Strahlungsmaximums tmax = 205 ns dargestellt. Das stärkste Emissionsband von etwa 15 Å Breite hat
das Maximum bei 120,9 Å. Die Strahldichte erreicht dabei aber nur ∼ 2, 7 · 103 a.u.; das
ist etwa 8–mal weniger als das Maximum der Kr–Emission bei den gleichen Entladungsbedingungen. Die Strahlungsdauer (siehe den unteren Graph in der Abb. 3.33) ist allerdings
mit ∼ 300 ns (für die intensive Phase ∼ 70 ns) etwas länger.
3.7. KR– UND XE–ENTLADUNGEN
67
Intensität, a.u.
Xe, U = 8 kV, P = 50 Pa, Imax = 32 kA
, Å
t, ns
Intensität, a.u.
3000
3000
Intensität, a.u.
2500
2000
tmax = 205 ns
2500
2000
1500
1000
500
0
1500
70
80
90
100
110
120
130
140
, Å
1000
120,9 Å, Xe, max
129,8 Å, OVI
500
0
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
t, ns
Abbildung 3.33: Spektralaufgelöste Xe–Emission im Bereich von 70 bis 145 Å als Funktion
der Zeit (3d–Bild). Der untere Graph zeigt den Emissionsverlauf des Strahlungsmaximums
bei 120,9 Å und der OVI–Linie bei 129,8 Å. Der kleine Graph unten rechts zeigt das
Spektrum zum Zeitpunkt der maximalen Emission.
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
68
Um die optimalen Entladungsbedingungen für die Xe–Emission in diesem Spektralbereich zu finden, wurden die Messungen wieder bei verschiedenen Ladespannungen und Füllgasdrücken durchgeführt. Bei kleineren Drücken sind die Strahlungsintensitäten höher; im
Spektrum sind zwei starke Emissionsbänder zu sehen — mit den Maxima bei 136,2 und
115,1 Å. Abb. 3.34 zeigt die Abhängigkeit der Strahlstärke bei diesen Wellenlängen sowie
bei 129,8 Å (OVI–Linie) vom Gasdruck in der 6cm–Kapillare mit Hohlkathode bei 8 kV
(links) und von der Entladungsspannung bei 30 Pa Xenonfülldruck (rechts).
Xe, U = 8 kV, tmax
Xe, P = 30 Pa, tmax
3000
4500
136,2 Å, max1
115,1 Å, max2
3500
Intensität, a.u.
Intensität, a.u.
4000
129,8 Å, OVI
3000
2500
2000
1500
1000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
20
40
60
P, Pa
80
100
120
500
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
U, kV
Abbildung 3.34: Druckabhängigkeit (links) und Spannungsabhängigkeit (rechts) der maximalen Strahlstärke in Xe–Spektren.
Die EUV–Strahlungsintensität aus Xenon–Plasmen wird im Gegensatz zu Krypton bei
kleineren Füllgasdrücken höher. Der optimale Druck ist 20 Pa. Das Intensitätsmaximum
liegt dabei für 8 kV bei 4, 2 · 103 a.u. Die optimale Entladungsspannung ist 8, 5 − 9 kV.
Die Intensität der Strahlung erreicht bei 30 Pa etwa 3 · 103 a.u. Es kann sein, daß die
Xe–Emission im untersuchten Spektralbereich bei den Ladespannungen größer als 9 kV
doch etwas stärker ist als in Abb. 3.34 abgebildet. Das Strahlungsmaximum (und auch
das Maximum der Kompression) findet bei großen Spannungen zu früheren Zeitpunkten
als 130 ns statt, wo eine Triggerung der Mikrokanalplatte teilweise nicht mehr möglich
war (siehe Kapitel 2.4.3).
Der Abbrand des Wandmaterials nimmt sehr stark mit der Ladespannung zu (vor allem
ab 9 kV). Dies führt zur langsamen Verschmutzung des Differenzialpumpspalts sowie des
Eintrittspalts des Monochromators und des dünnen Kollodium–Filters, der zum Schutz
des Gitters eingebaut war. Dies hat eine geringere Transmission zufolge. Die Empfindlichkeit des Meßsystems nimmt somit vom Schuß zu Schuß zwar nicht viel (nur einige
Zehntel Prozent) aber stetig ab, was sich bei den langen Meßreihen (über hunderte von
Entladungen) schon bemerkbar macht.
Um Kr– und Xe–Emission direkt zu vergleichen, wurden die Spektren für die beiden
Gasen nochmals jeweils nur zum Zeitpunkt der maximalen Emission bei den gleichen
Entladungsbedingungen — einem festen Gasdruck von 20 Pa und Ladespannungen von
7, 8 und 9 kV — aufgenommen. Die Ergebnisse sind in Abb. 3.35 zusammengefaßt —
3.7. KR– UND XE–ENTLADUNGEN
12000
10000
Max Intensität, a.u.
103 Å, KrX, max
115,8 Å, KrIX, OVI
86,2 Å, Kr, max2
129,8 Å, OVI
8000
6000
4000
2000
0
6,5
7
7,5
8,5
6000
4000
70
80
90
7
7,5
8
Spektrum bei tmax
8,5
9
9,5
Xe
9 kV
8 kV
7 kV
5000
4000
3000
2000
0
100 110 120 130 140
, Å
Kr
U = 8 kV
103 Å, KrX, max
115,8 Å, KrIX, OVI
86,2 Å, Kr, max2
129,8 Å, OVI
7000
6000
5000
4000
3000
2000
70
80
90
100 110 120 130 140
, Å
Xe
3500
Intensität, a.u.
Intensität, a.u.
6,5
1000
8000
U = 8 kV
3000
136,2 Å, Xe, max1
115,1 Å, Xe, max2
120,9 Å, Xe, max3
129,8 Å, OVI
2500
2000
1500
1000
500
1000
0
2000
6000
2000
9000
4000
U, kV
9 kV
8 kV
7 kV
8000
0
6000
0
9,5
Spektrum bei tmax
10000
Intensität, a.u.
9
8000
U, kV
Kr
12000
8
Xe
136,2 Å, Xe, max1
115,1 Å, Xe, max2
120,9 Å, Xe, max3
129,8 Å, OVI
10000
Intensität, a.u.
Max Intensität, a.u.
Vergleich der Kr- und Xe-Emission bei 20 Pa
Kr
12000
69
140
160
180
200
t, ns
220
240
0
130 140 150 160 170 180 190 200 210 220
t, ns
Abbildung 3.35: Vergleich der Kr– und Xe–Emission im Spektralbereich von 70 bis 150 Å
bei 20 Pa (der optimale Druck für Xenon).
70
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
oben die Druckabhängigkeit der Strahlungsmaxima, in der Mitte die EUV–Spektren zum
Zeitpunkt der maximalen Emission und unten die Zeitabhängigkeit der Emission.
Es soll nochmals betont werden, daß 20 Pa der optimale Druck für Xe–Emission war;
die Kr–Emission ist bei größeren Drücken (30 − 50 Pa) noch intensiver (bei 8 kV zum
Beispiel um etwa 15%). Dennoch sieht man, daß sogar bei diesen, für Kr–Plasmen nicht
optimalen Entladungsbedingungen, ihre EUV–Emission 2 − 2, 5 Mal intensiver ist als die
aus Xe–Plasmen. Dies erklärt sich durch eine höhere Plasmatemperatur in den Krypton–
Entladungen (ähnlich wie beim Übergang von Argon zu Krypton). Bei Xenon wird mehr
Energie für die Ionisation aufgebraucht, da bei gleichen Entladungsbedingungen Xe zu
höheren Ionisationsstufen ionisiert wird. Die Strahlungsverluste in anderen Spektralbereichen sind bei Xenon auch höher.
Bei großen Spannungen und kleinen Drücken (diese Entladungsbedingungen zeichnen
sich durch eine höhere Plasmatemperatur aus) erscheint in den Kr–Spektren ein intensives
Emissionsband im Bereich um 90 Å (siehe Abb. 3.35 Mitte links). Die Identifikation
der Linien war wegen fehlender Angaben in der Literatur nicht möglich. Die zur Zeit
existierenden Daten zu Kr–Spektren beschränken sich auf KrI– bis KrX– und KrXVIII –
bis KrXXXVI–Ionen. KrX hat eine Linie bei 91,8 Å, sonst gibt es in diesem Spektralbereich
auch viele Linien von KrXVIII und von den höheren Ionisationszuständen, sie sind jedoch
in unserem Plasma nicht zu erwarten. Es liegt die Vermutung nahe, daß dies die Übergänge
von KrXI–Ionen sind, der nächsten Ionisationsstufe nach KrX, die logischerweise bei einer
kleinen Temperaturerhöhung als nächstes erscheint. Dies wird auch durch die zeitliche
Entwicklung der Emission (Abb. 3.35 unten links) bestätigt. Das Plasma wird sehr schnell
bis zu KrX – KrXI ionisiert — die Emissionsmaxima bei 103 Å (KrX–Linien) und 86,2 Å
(KrXI–Linien in unserer Annahme) erscheinen zum Zeitpunkt 145 ns nach Beginn der
Entladung. Danach fällt die Intensität von KrXI–Linien relativ schnell ab, die von KrX
etwas langsamer, und die von KrIX–Linien (115,8 Å) nimmt zu — die Ionen rekombinieren,
die Temperatur des Plasmas sinkt.
Eine alternative Behandlung der Kr–Spektren mit der entsprechenden Linienidentifikation (Anhang C) wird in Kapitel 4.3.3 dargestellt und diskutiert.
Zu den Xe–Linien im untersuchten Spektralbereich gibt es zur Zeit nur sehr dürftige
Angaben in der Literatur. In [8] sind einige Emissionsbänder im Xe–Spektrum folgendermaßen zu Ionisationszuständen von Xenon zugeordnet: Das Emissionsband zwischen 145
und 155 Å besteht aus XeX–Linien, das Emissionsband bei 135 − 140 Å aus XeXI–Linien,
im Bereich um 125 Å emittieren XeXII–Ionen; es gibt allerdings keine Angaben zum Emissionsband bei 110 − 120 Å. Alle diese Emissionsbänder sind auch in unseren Xe–Spektren
vorhanden.
Interessant sind zwei sehr starke Xe–Linien bei 136 und 137 Å. Sie sind den KrIX–
Resonanzlinien sehr ähnlich und könnten starken Übergängen in den Grundzustand eines
der Xe–Ionen (zum Beispiel XeXI) entsprechen, auf denen sich ein Pseudo–Planck–Strahler
realisieren läßt.
Die Form des Xe–Spektrums hängt von den Ladespannungen und Gasdrücken ab, und
sie sind direkt mit der Plasmatemperatur verbunden (je größer die Spannung und kleiner
der Druck, desto höher ist die Temperatur). Mit der Temperatur nimmt ihrerseits die
Strahlungsintensität zu. Dies ermöglicht einen Vergleich unserer Quelle mit anderen —
bei optimalen Bedingungen (20 Pa, 9 kV) ist Xe–Strahlungsintensität in der Bochumer
3.7. KR– UND XE–ENTLADUNGEN
71
Kapillarentladung fast die gleiche (eventuell etwas mehr) wie bei [8] und etwas geringer als
bei [7] ([46]). Ein Vergleich mit [9] ist wegen zu unterschiedlicher Formen des Spektrums
nicht möglich.
Eine etwaige Klassifikation der Xe–Linien im Spektralbereich von 70 bis 150 Å findet
man in der Tabelle D.1 im Anhang D. Dieses Xe–Spektrum wurde mit dem in Kap. 4.3.1
beschriebenen Programm THERMOS für 17 eV Plasmatemperatur und 10−5 g/cm3 Plasmamassendichte berechnet.
3.7.3
Multilayer–Spiegel
Multilayer–Spiegel sind abwechselnde Schichten von zwei Materialen [12, 43, 47], die ausgesucht werden, um eine optimale Reflexion für EUV–Strahlung bei einer bestimmten
Wellenlänge zu produzieren. Diese Spiegel sind am effektivsten, wenn die Absorption
in den zusammengesetzten Materialen minimiert und die Differenz der Brechungsindices
maximiert wird. Vor allem ist die Absorption in dem oberen Niedrig–Z–Material von
Bedeutung. Das Minimum der EUV–Absorption eines Elements liegt generell bei den
Wellenlängen, die größer als die Wellenlänge der Absorptionskante sind. Damit sind die
effektiven Multilayer–Spiegel nur für einige bestimmte Wellenlängen möglich, deren Zahl
begrenzt ist. So ergibt zum Beispiel die Kombination aus Be (K–Absorptionskante bei
11,3 nm) und Mo (M –Absorptionskante bei 5,4 nm) einen Spiegel mit etwa 70 − 75%
Reflektivität für 11,3 bis 12 nm und die Kombination aus Si (L–Absorptionskante bei
12,5 nm) und Mo einen Spiegel im Bereich um 13 nm.
Uns interessiert die Frage, ob sich ein Spiegel bei 10,3 nm (103 Å) realisieren läßt, da bei
diesen Wellenlängen eine sehr starke Emission von Kr–Linien registriert wurde. Phosphor
(P) hat seine K–Absorptionskante bei 9,7 nm und ist deshalb am besten für das obere
Schichtmaterial geeignet. Das zweite in Frage kommende Element dafür ist Sr (M –Kante
bei 9,3 nm). Für die untere Schicht bieten sich Rh, Ru oder Pd an — mit diesen Elementen
wird bei der Kombination mit P oder Sr die maximale Reflektivität von bis zu 73% für
10,3 nm erreicht.
Rh:P, d = 52,5 Å, N = 50 at 90°
Reflektivität
0,8
Oberes Schichtmaterial: P oder Sr
Unteres Schichtmaterial: Rh / Pd / Ru
Schichtenperiode: 52,5 Å
Verhältnis von unterer Schichtdicke
zu Schichtenperiode: 0,4
Interdiffusionsdicke: 0 - 3 Å
Anzahl der Perioden: 50
Substratmaterial: SiO2
Bei festem Winkel = 90°
0,6
0,4
0,2
0,0
90
100
110
120
λ, Å
Abbildung 3.36: Multilayer–Reflektivität als Funktion der Wellenlänge.
72
KAPITEL 3. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE
Das Maximum der Reflektivität eines Multilayer–Spiegels hängt auch von der Schichtenperiode, deren Anzahl, der relativen Dicke beider Materialen, der Oberflächenqualität (Interdiffusionsdicke) und dem Einfallswinkel ab [43, 47, 48]. Abb. 3.36 zeigt die theoretische
Wellenlängenabhängigkeit der Reflektivität eines Rh:P Multilayerspiegels, berechnet mit
Hilfe von Daten aus [43] für einen Einfallswinkel von 90◦ , 50 Schichtenperioden und eine
Interdiffusionsdicke von 0 Å. Bei einer Schichtenperiode von 52,5 Å und einem Verhältnis
der unteren Schichtdicke zu Schichtenperiode von 0,4 liegt das Maximum der Reflektvität
bei 10,3 nm und beträgt 73%. Bei einer Interdiffusionsdicke von 3 Å ist die Reflektivität
etwa 70%. Eine ähnliche Reflektivität liefern auch die Materialenkombinationen Ru:P,
Pd:P, Rh:Sr, Ru:Sr und Pd:Sr. Die Frage ist, ob es tatsächlich möglich ist, zumindest eine
dieser Spiegel–Varianten in der Praxis zu realisieren, oder ob da irgendwelche technische
Probleme auftreten. Es wurden bis jetzt keine Angaben in der Literatur zu einer dieser
Kombinationen gefunden, es existieren jedoch Spiegel, wo eines der Elementen Sr, Rh, Ru
oder Pd ist. Von daher ist eine Machbarkeit nicht unmittelbar ausgeschlossen.
Kapitel 4
Vergleich mit Modellen
Hier werden die Simulationen der im Rahmen dieser Arbeit untersuchten Argon– und
Krypton–Plasmen dargestellt. Die Ergebnisse werden mit dem Experiment verglichen,
was eine Bestimmung der Plasmaparameter ermöglicht. Die Simulationen entstanden aus
den vielen Diskussionen und der engen Zusammenarbeit mit den Forschungsgruppen am
Weizmann–Institut, Israel, und an der Ecole Polytechnique, Frankreich.
Die Rechnungen zum Ar–Ionisationsgleichgewicht und zur Ar–Emission wurden von
Dr. Yuri Ralchenko, Weizmann–Institut, Israel, mit dem dort entwickelten Programm
NOMAD durchgeführt.
Die MHD–Simulation der Krypton–Entladung erfolgte mit dem Programm ZETA 2.5,
das an der Ecole Polytechnique (Palaiseau, Frankreich) in Zusammenarbeit mit dem Institut für Mathematische Modellierung und dem Institut für Angewandte Mathematik (beide
in Moskau, Rußland) entwickelt wurde. Zur Berechnung des Kr–Ionisationsgleichgewichts
und der Kr– und Xe–Spektren wurde das am Institut für angewandte Mathematik (Moskau, Rußland) erstellte Programm THERMOS eingesetzt. Die Rechnungen wurden von
Dr. Serguei Zakharov (Plasma–Dynamik, Ionisationsgleichgewicht) und Dr. Sasha Chuvatin (Kr– und Xe–Spektren, Linienidentifikation) an der Ecole Polytechnique durchgeführt.
Im folgenden werden neben den Simulationen auch kurz die Programme selbst dargestellt, damit der interessierte Leser über die jeweiligen Annahmen und Konzepte der
Modelle einen Eindruck bekommt. Die Beschreibungen der Programme wurden von den
israelischen bzw. französischen Kollegen zur Verfügung gestellt.
4.1
Simulation der Ar–Emission mit NOMAD
Die Stoßstrahlungsmodellierung des zeitlichen Verlaufs der Besetzungsdichten wurde mit
dem Programm NOMAD [49] durchgeführt. Die Gesamtzahl der berücksichtigten Zustände
für ArVI bis ArXII betrug ungefähr 150. Zusätzlich wurde eine gewisse Anzahl von Hoch–
n–Rydberg–Zuständen zu jedem dieser Ionen hinzugefügt. Der zeitliche Verlauf der Besetzungsdichten wurde durch eine Lösung des gesamten, zeitabhängigen Ratengleichungssystems
dN (t)
(4.1)
= Â (t, ne , Te ) N (t),
dt
73
KAPITEL 4. VERGLEICH MIT MODELLEN
74
bestimmt, wobei N (t) den Vektor der Besetzungsdichten und A(t) die Ratengleichungsmatrix darstellt. Letztere hängt explizit von der zeitabhängigen Elektronendichte ne (t)
und der zeitabhängigen Elektronentemperatur Te (t) ab. Die in der Ratengleichungsmatrix berücksichtigten atomaren Prozesse sind die Elektronenstoßabregung und Ionisation,
Dreier–Stoß–, Strahlungs– und dielektrische Rekombination und spontane Emission. Die
Energieniveaus für die Argonionen und die Übergangswahrscheinlichkeiten wurden über
das Programm NIST [50] berechnet, während die Stoßquerschnitte aus dem Coulomb–
Born–Exchange–Programm ATOM [51] erhalten wurden. Die Opazitätseffekte bezüglich
eines Plasmas mit endlicher Ausdehnung wurden über den Escape–Faktor–Formalismus
bestimmt. Plasmaeffekte, wie zum Beispiel die Absenkung des Ionisationspotentials, wurden auch berücksichtigt.
Abb. 4.1 zeigt die Ergebnisse der Berechnungen des Ionisationsgleichgewichts in Abhängigkeit von der Elektronentemperatur für Argon bei 5 · 1017 cm−3 Elektronendichte.
Dies wurde unter Annahme eines Stoß–Strahlungsgleichgewichts durchgeführt. Für die
Bestimmung der Opazität wurde ein Plasmadurchmesser von 1,2 mm eingesetzt.
17
Anteil der Ionisationszustände
1,0
-3
Ar, ne = 5·10 cm , dplasma = 0,12 cm, CRE
0,9
0,8
0,7
ArIX
0,6
0,5
0,4
ArVIII
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
10
20
40
30
50
60
T, eV
Abbildung 4.1: Berechnung des Ionisationsgleichgewichts für Argon unter Annahme eines
Stoß–Strahlung–Gleichgewichts (CRE).
Der Anteil der ArVIII–Ionen hat ein Maximum von 50% bei 15 eV und fällt dann mit
der weiteren Erhöhung der Elektronentemperatur ab. So beträgt die Dichte der ArVIII–
Ionen bei 20 eV 30% und bei 35 eV nur 10% der Gesamtdichte. Der größte Teil des
Argons wird dabei zu ArIX ionisiert — die optimale Temperatur für ArIX–Ionen liegt im
Bereich 30 − 50 eV, der Anteil beträgt dabei 90%. Auch wenn die Dichte der ArIX–Ionen
so groß ist, befinden sie sich bei den für die hier untersuchten Argonplasmen relevanten
Temperaturen von 30 bis 40 eV größtenteils im Grundzustand. Die Besetzungsdichten der
angeregten Zustände sind klein, und dementsprechend sind auch die relativen Intensitäten
von ArIX–Linien gegenüber denen von ArVIII gering.
4.1. SIMULATION DER AR–EMISSION MIT NOMAD
75
Die Werte des Ionisationsgleichgewichts und des relativen Anteils der ArVIII–Ionen
wurden bei der Bestimmung der Plasmatemperatur aus den Absolutwerten der Strahldichte der optisch dicken ArVIII–Resonanslinien in Kap. 3.4 benutzt.
Die Untersuchungen der ArIX–Resonanzlinien bei 48,73 und 49,18 Å (siehe Kap. 3.6)
erbrachten, daß kein Pseudo–Planck–Strahler bei diesen Linien in den hier untersuchten
Argonplasmen vorhanden ist, da die Besetzungsdichten von der Bolzmann–Verteilung abweichen. Die Elektronendichte ist dafür zu klein. Dennoch haben beide Linien eine sehr
hohe optische Dicke entlang der Plasmasäule. Das experimentelle Intensitätsverhältnis ist
I48 : I49 = 1 : 1, 2.
Die ArIX–Spektren bei diesen Wellenlängen wurden mit dem Programm NOMAD für
verschiedene Plasmalängen, Elektronendichten und Elektronentemperaturen berechnet.
Abb. 4.2 stellt die daraus berechneten Verhältnisse der Strahldichten der beiden ArIX–
Resonanzlinien dar. Die durchgezogene horizontale Linie gibt den experimentellen Wert
wieder. Der kleine Graph oben zeigt ein Beispiel des modellierten Spektrums bei einer
Elektronentemperatur von 35 eV, einer Elektronendichte von 7·1017 cm−3 und einer Länge
der mittleren, effektiven Sichtlinie im Plasma (die durch den endlichen Beobachtungswinkel
bewirkt wird, siehe Kap. 3.4) von 1 cm.
Der Vergleich dieser Rechnungen mit dem experimentellen Spektrum ermöglicht somit
die Bestimmung der Plasmaparameter. Dies ergibt etwa 28 − 38 eV Elektronentemperatur, (5 − 7) · 1017 cm−3 Elektronendichte und (1 − 5) cm Länge der mittleren Sichtlinie.
Es sei angemerkt, daß sich diese Werte im Einklang mit den in Kap. 3.3 und Kap. 3.4
ArIX, 35 eV, 7x1017 cm-3, CRE
1,40
1,35
1,30
17
48,0
48,5
1,25
49,0
, Å
49,5
50,0
L49/L48
1,20
1,15
1,10
1,05
1,00
0,95
0,90
0,85
0,80
15
20
25
30
-3
1 cm, 5·10 cm
17
-3
5 cm, 5·10 cm
17
-3
9 cm, 5·10 cm
17
-3
1 cm, 7·10 cm
17
-3
5 cm, 7·10 cm
17
-3
9 cm, 7·10 cm
18
-3
1 cm, 1·10 cm
18
-3
5 cm, 1·10 cm
18
-3
9 cm, 1·10 cm
35
40
45
50
T, eV
Abbildung 4.2: Intensitätsverhältnis der ArIX–Resonanzlinien.
KAPITEL 4. VERGLEICH MIT MODELLEN
76
beschriebenen Dichte– und Temperatur–Messungen befinden, die auf eine andere Weise
erhalten wurden.
Wegen eines endlichen Beobachtungswinkels (siehe Abb. 3.25 in Kap. 3.4) tragen zum
gemessenen Spektrum verschiedene Plasmabereiche bei. Hinzu kommt noch, daß die Spektren zeitintegriert aufgenommen wurden, die Parameter des Plasmas ändern sich jedoch
während der Entladung. Damit entsprechen die so bestimmte Elektrontemperatur und
–dichte den mittleren Werten im Plasma.
4.2
MHD–Simulation der Kr–Plasmen mit ZETA 2.5
Das RMHD Programm ZETA 2.5 [52] wurde für die im folgenden beschriebenen Simulationsrechnungen der Plasmadynamik in der Krypton–Kapillarentladung eingesetzt. Das
Programm ist konzipiert für die vollständige strahlungs–magnetohydrodynamische Simulation 2–dimensional axialsymmetrischer Plasmen aus mehrfach geladenen Ionen unter
Einbeziehung der Ionisationsprozesse und des Strahlungstransports in realen Nicht–LTEs.
Das wirkliche Plasma wird in ZETA 2.5 durch eine analytische Interpolation zwischen
den beiden Grenzfällen für das Strahlungsfeld aus dem THERMOS–Programm modelliert
(E–Modell und N–Modell zur Berücksichtigung der Strahlung, siehe Kap. 4.3.1).
Das physikalische Modell umfaßt die Magnetohydrodynamik eines quasineutralen Plasmas mit einem selbstkonsistenten elektromagnetischen Feld, den Energieaustausch zwischen der Elektronen”–Plasmakomponente und den schweren” Teilchen (Ionen und Neu”
”
tralen), die endliche Leitfähigkeit mit magnetischer Feldliniendiffusion, die Wärmeleitfähigkeit und den Strahlungstransport. Das elektromagnetische Feld und die Massengeschwindigkeit werden in drei Raumkoordinaten beschrieben, um die Simulation in beliebigen externen Feldern zu ermöglichen.
Besondere Beachtung wird in ZETA dem Strahlungstransport gewidmet, der in einem
semianalytischen selbstkonsistenten Multigruppen–Modell in Nicht–LTE berechnet wird.
Ionisationsprozesse, Modelle zur Berechnung von Strahlungstransportkoeffizienten und
Koeffizienten der Plasmakinetik werden durch interpolierte Tabellenwerte berücksichtigt.
Zur Untersuchung der Strahlung in dem für Anwendungen interessanten Spektralbereich
von 10 − 15 nm wurden spezielle Emissionsliniengruppen angesetzt.
Das mathematische Modell basiert auf einem vollständig konservativen, impliziten Differenzenschema in Euler–Lagrange–Variablen mit automatischer Rückrechnung der Gitterwerte und Algorithmen zur Gitterrekonstruktion. Das vollständig konservative, implizite
Differenzenschema, zusammen mit der Energiebilanzkonvergenzkontrolle, ermöglichen die
Erfüllung der wichtigen physikalischen Erhaltungssätze der Masse, der Energie, des Impulses, des Drehimpuls und des magnetischen Feldflusses, die kritisch für die genaue und
korrekte Berechnung komplexer Objekte wie des eines aus mehrfach geladenen Ionen bestehenden Plasmas in einem externen magnetischen Feld sind.
Der externe Schaltkreis der im Experiment benutzten Energiequelle wurde durch einen
RLC–Schaltkreis mit folgenden Parametern modelliert:
Kondensatorbank:
Generatorwiderstand:
4,75 µF
0,035 Ω
Ladespannung:
Generatorinduktivität:
8 kV
22 nH
4.2. KR–MHD–SIMULATION MIT ZETA 2.5
77
Die Induktivität der Entladungsgeometrie wurde zu 20−25 nH geschätzt. Eine Ungenauigkeit dieser Abschätzung kann jedoch den Wert der simulierten Stromperiode beeinflussen.
Die ursprüngliche Anordnung, die in der Modellierung benutzt wurde, war folgendermaßen aufgebaut: Eine Al2 O3 –Kapillare mit 6 mm Innenradius und 60 mm Länge wurde
homogen mit Krypton mit einer Anfangsdichte von 10−6 g/cm3 gefüllt (diese Dichte entspricht einem Anfangsdruck von ca. 30 Pa). Die exakte Geometrie der Hohlkathode wurde
ebenso berücksichtigt. Es wurde angenommen, daß das Gas schon vorionisiert war, eine
Anfangstemperatur von 1 eV hatte und nur der weiteren Dynamik der Plasmaheizung und
–kompression folgte.
5·10
4
-5
4·10
4
- 10
3·10
4
- 15
2·10
4
- 20
1·104
Strom, kA
0
- 25
Z, 10-15nm, W
I, kA
0
100
200
300
400
500
0
600
Strahlungsfluß in 10 - 15 nm, W
Z-Richtung, Anodenbereich
Kapillarentladung, Kr, U = 8 kV, P = 37Pa
Zeit, ns
Abbildung 4.3: Simulierter Strom– und Emissionsverlauf (Strahlungsfluß im Spektralbereich 10 − 15 nm aus dem Anodenbereich in die Z–Richtung entlang der Kapillarachse)
für ein Kryptonplasma bei ∼ 30 Pa Anfangsgasdruck und 8 kV Ladespannung in der 6 cm
langen Kapillare mit Hohlkahode.
Die wichtigsten Resultate dieser Simulationen sind in Abb. 4.3 und Abb. 4.4 dargestellt. Abbildung 4.3 zeigt den Kryptonplasmastrom und den Strahlungspuls in dem
Spektralband 100 − 150 Å. Das erste Strahlungmaximum fällt zeitlich mit dem Teil des
Stromverlaufs zusammen, der einer abrupten Veränderung der Entladungsinduktivität und
des Entladungswiderstands entspricht. Dies ist in guter Übereinstimmung mit den experimentellen Beobachtungen — der Strahlungsmaximum findet während des Einbruchs
im Rogowski–Signal (der die Besonderheit im Stromverlauf verursacht) statt. Jedoch
sind die Strom–Viertelperiode und der Zeitpunkt des Emissionsmaximums für diese Anfangsbedingungen etwas gegenüber dem experimentell beobachteten verschoben. Wahrscheinlich ist dieser Umstand auf eine Überschätzung der Induktivität des Kapillarbereichs
zurückzuführen, wie schon anfangs diskutiert. Die zwei weiteren in der Simulation vorhandenen Strahlungsmaxima wurden im Experiment nicht beobachtet. Dies ist vermutlich auf die Wechselwirkung mit dem bei etwa 300 ns angekommenen ablatierten Wandmaterial zurückzuführen, das das Plasma abkühlt. In der Simulation wurde dies nicht
berücksichtigt.
Abbildung 4.4 faßt die Simulationsresultate aus der Sicht der Plasmakompression und
–heizung zusammen. Bei t = 215, 2 ns (oben) kann der Beginn der Plasmkompression
KAPITEL 4. VERGLEICH MIT MODELLEN
78
Plasmamassendichte, g/cm3
Plasmatemperatur, keV
t= 215 ns
t= 215 ns
2.2E-05
6.3E-06
1.8E-06
5.2E-07
1.5E-07
4.3E-08
1.2E-08
3.5E-09
1.0E-09
6
06
E-
4
3
.3E-06
1.8E-02
2
1
0.2
R, cm
0.3
0.4
0.1
t= 270 ns
5.2
6
9.6E-0
4
3
2
E-0
Z, cm
5
2.6E-02
2
1
0.1
0.2
R, cm
0.3
2.0E-01
1
0.4
0.1
t= 340 ns
6
5.2
0.4
2.0E-01
1.8E-01
1.5E-01
1.3E-01
1.0E-01
7.6E-02
5.1E-02
2.6E-02
1.0E-03
7
6
5
4
3
.6E-06
1
3.4E-02
E-0
Z, cm
E06
4.2E-06
2.3E-09
9.6
Z, cm
2
0.3
7
3
E-0
5
0.2
R, cm
t= 340 ns
2.2E-05
6.3E-06
1.8E-06
5.2E-07
1.5E-07
4.3E-08
1.2E-08
3.5E-09
1.0E-09
7
4
1.8E-01
4.2E-06
6
4.2
Z, cm
7
E-0
1.5E-09
7
1.5E-05
2
0.4
2.0E-01
1.8E-01
1.5E-01
1.3E-01
1.0E-01
7.6E-02
5.1E-02
2.6E-02
1.0E-03
E02
6
3
0.3
t= 270 ns
2.2E-05
6.3E-06
1.8E-06
5.2E-07
1.5E-07
4.3E-08
1.2E-08
3.5E-09
1.0E-09
7
5
0.2
R, cm
9.2
0.1
8.4E-02
1
4
1.8E-02
5.9E-02
2.0E-01
1.4
2
5
6.3
3
6
Z, cm
2.7E-06
07
E-
Z, cm
1.5
4
1.2E-06
5
2.0E-01
1.8E-01
1.5E-01
1.3E-01
1.0E-01
7.6E-02
5.1E-02
2.6E-02
1.0E-03
7
2.6E-02
7
2.6E-02
2
1
0.1
0.2
R, cm
0.3
0.4
-0 1
.0E
1
0.1
0.2
R, cm
0.3
0.4
Abbildung 4.4: Simulierte Massendichte– (links) und Elektronendichtekonturen (rechts)
zu verschieden Zeitpunkten. a) t = 215, 2 ns, b) t = 270, 5 ns, c) t = 340, 6 ns. R ist
der Plasmaradius, Z ist der Abstand entlang der Kapillare (Z = 0 bis 1 entspricht dem
Kathoden– und Z = 7 bis 7,6 dem Anodenbereich.)
4.2. KR–MHD–SIMULATION MIT ZETA 2.5
79
mit anfänglich homogener Verteilung beobachtet werden. Die Plasmaachse ist bereits
auf 18 eV aufgeheizt. Nahe dem ersten Strahlungsmaximum wird das Plasma auf seinen
größten Dichtewert von 1, 5 · 10−5 g/cm3 (ni = 1, 1 · 1017 cm−3 ) komprimiert und auf
26 eV aufgeheizt (auf der Achse bei Z = 2, 8 cm). Es kann angenommen werden, daß
die Plasmaachse mit einer Dichte von ungefähr 10−5 g/cm3 und dieser Temperatur den
größten Teil der experimentell beobachteten Strahlung liefert. Die Bereiche mit höherer
Temperatur, aber wesentlich kleinerer Dichte, die zu allen Zeitpunkten der Entladung
existieren (siehe untere Bereiche der Abbildungen), tragen nicht zur Strahlungsleistung
bei. Zu späteren Entladungszeitpunkten (unten) wird die axiale Plasmasäule aufgrund
der Magnetfeldliniendiffusion nicht mehr durch das magnetische Feld zusammengehalten,
was zu einem Abfall der Dichte führt.
Es sei nochmals angemerkt, daß in den Simulationen nicht der Mischprozeß des kalten
Al2 O3 mit dem Kryptonplasma berücksichtigt wurde. Im Experiment wird dieses kalte
Material von den Kapillarwänden abgelöst und kann die heiße Plasmasäule abkühlen. Aus
diesem Grund sollte nur das erste Strahlungsmaximum bezüglich einer reinen” Kryp”
tondynamik bei einem Vergleich mit den experimentellen Beobachtungen herangezogen
werden.
Radiale Verteilungen der Strom– und Ionendichte zu verschiedenen Zeitpunkten sind
in Abb. 4.5 dargestellt, um die relativen Beiträge der Kompression und des Jouleschen
Effekts bezüglich der Plasmaheizung zu unterscheiden.
RMHD Simulationen mit ZETA 2.5, Kr, U = 8 kV, P = 30 Pa, Z = 2,8 cm
1,5 ·10
0,6
270,5 ns
Ionendichte, cm -3
Stromdichte, MA/cm 2
0,7
0,5
0,4
215,2 ns
0,3
340,6 ns
0,2
17
270,5 ns
1·10
17
340,6 ns
5 ·10
16
215,2 ns
0,1
120,9 ns
0
0,05
0,1
120,9 ns
0
0
0,15
R, cm
0,2
0,25
0,3
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
R, cm
Abbildung 4.5: Simulierte radiale Verläufe a) der Stromdichte und b) der Ionendichte zu
verschiedenen Entladungszeitpunkten für Z = 2, 8 cm.
Vor dem Einsetzen der Hauptkompression bei 120,9 ns sind die radialen Verteilungen
der Ionendichte ni (R) und der Stromdichte j(R) nahezu homogen. Die weitere Kompression beginnt mit der Kompression einer definierten Plasmasäule, wodurch die Plasmaachse
dichter und heißer wird als das umgebende Plasma (zunächst durch Volumenkompression). Die Leitfähigkeit nimmt zu, und der Strom auf der Achse nimmt ein Maximum
an. Dies stellt die spätere Heizung der Plasmaachse durch den Jouleschen Effekt und den
weiteren Anstieg der Stromdichte sicher. Das Gleichgewicht zwischen Joulescher Heizung
80
KAPITEL 4. VERGLEICH MIT MODELLEN
und Strahlungsverlusten hält die Elektronentemperatur bei einem nahezu konstanten Wert
(≈ 25 eV, Abb. 4.4 rechts). Später relaxiert das Plasma und expandiert wieder. Dies führt
zu einem Abfall von ni und j im Bereich der Plasmaachse, die Plasmasäule wird weniger
homogen, und, in Folge, die Strahlungsintensität beginnt zu sinken.
Zusammengefaßt legen die Ergebnisse der RMHD–Simulation eine Plasmatemperatur
von ca. 25 eV und eine Massendichte von 10−5 g/cm3 im Bereich um die Entladungsachse nahe, die den Hauptanteil zur Strahlung der Kryptonkapillarentladung beiträgt.
Diese Ergebnisse werden für die weitere numerische Analyse der Kryptonspektren und
deren Vergleich mit den gemessenen Spektren benutzt. Zwei grundlegende Prozesse gehen in die in den Simulationen beobachtete Plasmadynamik ein: Volumenkompression
durch das magnetische Feld und Joulesche Heizung. Der erste Prozeß ist eher für die
Bildung der maximalen axialen Dichte verantwortlich, die den Hauptanteil zum ersten
Strahlungspuls beiträgt. Der zweite Prozeß, die Heizung des Plasmas durch den Entladungsstrom, bestimmt die bei diesen Dichten erreichbare Temperatur und bestimmt somit
das Kryptonemissionsspektrum (siehe Kap. 4.3.3 unten).
4.3
4.3.1
Simulation der Kr–Emission mit THERMOS
Beschreibung des Modells und des THERMOS Programms
Das Programm THERMOS [53] wurde von Dr. A. F. Nikiforov, Dr. V. G. Novikov und
ihrer Gruppe am Institut für angewandte Mathematik (Moskau, Rußland) zur Berechnung
der Zustandsgleichung (EOS, Equation of State), der spektralen Opazitäten, Emissivitäten
und kinetischen Plasmakoeffizienten entwickelt. Es wird auch an der Ecole Polytechnique
(Palaiseau, Frankreich) als Präprozessor zur Vorbereitung von Tabellen mit den Werten
dieser Größen für das bereits oben beschriebene MHD–Programm ZETA 2.5 eingesetzt.
THERMOS beruht auf dem Hartree–Fock–Slater quantenstatistischen Modell eines
selbstkonsistenten Felds der zu untersuchenden Materie mit der Dirac–Gleichung für die
Atomschalen. Zur Berechnung der Opazitäten werden die Ionenzustandswahrscheinlichkeiten aus einer renormierten, Gibbs–artigen Verteilung erhalten. Die Linienprofile sind
Voigt–Profile mit Lorentz–Breiten, die durch Elektronendruckverbreiterung, natürliche
Linienbreite und den Stark–Effekt gegeben sind. Die Gauß–Breiten werden durch die
Doppler–Verbreiterung bestimmt, unter Berücksichtigung der LS–Aufspaltung als zusätzliches Verbreiterungsmechanismus. Photoionisationsprozesse werden in der Näherung eines gemittelten Atoms mit Konfigurationskorrekturen beschrieben. Die inverse Bremsstrahlung wird über das selbstkonsistente Potential unter Berücksichtigung von Entartungseffekten berechnet. Eine Born–Elwert–artige Näherung wird ebenfalls zur Berechnung partieller Wirkungsquerschnitte benutzt. Die Zustandsgleichung wird aus dem makroskopischen thermodynamischen Potential abgeleitet. Thermodynamische Funktionen
der Elektronen und Kerne werden zusätzlich angesetzt.
Zur Zeit wird eine Version des beschriebenen Programms an der Ecole Polytechnique
erstellt, die zur Simulation realer Plasmaspektren unter Einbeziehung des Strahlungstransports in bestimmten, einfachen Geometrien dienen soll. Nichtsdestotrotz werden die
gegenwärtigen, vereinfachten Simulationen der Kryptonemissivität ohne Berücksichtigung
der Plasmaopazität durchgeführt. Das Hauptaugenmerk dieser Rechnungen liegt auf dem
4.3. SIMULATION DER KR–EMISSION MIT THERMOS
81
Vergleich mit experimentell erhaltenen Daten, um eine ungefähre Übereinstimmung zwischen gemessenen und berechneten Spektren zu erhalten, und um das Programm als eine
vorläufige, erste Diagnostik einzusetzen.
In den Rechnungen zur Besetzungs– und Ionisationskinetik treten Raten auf (Photoanregung, Photoionisation), die vom Strahlungsfeld abhängen. Der Wert und das Spektrum
dieses Feldes können nahezu ohne Einschränkung durch die Behandlung des Strahlungstransportes in einer realen oder vereinfachten Plasmakonfiguration einbezogen werden.
Auf der anderen Seite ist dieser Ansatz so kompliziert, daß der Einfluß der Strahlung
gewöhnlicherweise durch die Einführung eines sogenannten Escape–Faktors berücksichtigt
wird, der den Einfluß der effektiven optischen Dicke beschreibt [15].
In den durchgeführten Simulationen wurde ein noch einfacherer Ansatz durch die Betrachtung zweier Extremfälle gewählt, innerhalb derer das experimentell untersuchte Plasma liegen muß:
1. Das Plasma ist einem Strahlungsfeld ausgesetzt, das dem eines Planckschen Strahlers
entspricht, mit einer Temperatur, die der Plasma– bzw. Elektronentemperatur entspricht (Gleichgewichtsstrahlungsfeld, oder auch E(quilibrium)–Modell). In einem
gewissen Sinne ist dieses Feld extern bezüglich der betrachteten Plasmaregion, die
optisch dünn ist, — die Strahlung kommt sozusagen als Gleichgewichtsstrahlungsfeld
von einer benachbarten Plasmaregion mit derselben Temperatur wie der betrachteten Plasmaregion. Demzufolge können manche Übergänge, die in der Simulation
auftreten, bei einem Vergleich des berechneten Spektrums mit dem experimentellen
für ein eher optisch dünnes Plasma in der Realität durchaus fehlen.
2. Das Strahlungfeld fehlt (im folgenden als N–Modell bezeichnet). Es gibt kein externes Feld, und alle emittierten Photonen verlassen das Plasma, ohne mit Materie
zu wechselwirken und ohne zu den Besetzungsdichten und Ionisationsverteilungen
beizutragen.
Es sei angemerkt, daß, wenn das erste Modell die Anzahl der Übergänge überschätzt,
das zweite Modell nur die durch Stöße verursachten liefert.
4.3.2
Berechnung des Kr–Ionisationsgleichgewichts
Abb. 4.6 stellt die Elektronentemperaturabhängigkeit des relativen Anteils verschiedener
Ionisationsstufen von Kr bei ∼ 1018 cm−3 Elektronendichte dar, berechnet mit dem Programm THERMOS im Rahmen a) des N–Models (oben) und b) des E–Models (unten).
Der obere Graph (N–Model–Rechnungen) entspricht dem optisch dünnen Fall”, bei
”
dem der Einfluß der Strahlung auf Besetzungsdichten und Ionisationszustände vernachlässigt wird — das Strahlungsfeld ist gleich Null. In diesem Modell, in dem jedes Photon
das Plasma ohne Wechselwirkung verläßt, wird der Ionisationsgrad des Plasmas in der
Regel unterschätzt, bzw. die für ein bestimmtes Ion optimale Temperatur überschätzt. So
liegt zum Beispiel das Maximum des Anteils der KrIX–Ionen zwischen 20 und 40 eV, KrX
erscheint erst bei Elektronentemperaturen größer als 40 eV. Da in den experimentellen
Spektren sehr viele KrX–Linien registriert wurden, kann man daher die obere Grenze der
Temperatur mit ∼ 50 eV abschätzen.
KAPITEL 4. VERGLEICH MIT MODELLEN
Anteil der Ionisationszustände
82
1,0
N-Modell, Kr, ~ 10
a)
18
cm
-3
0,9
KrV
KrVI
KrVII
KrVIII
KrIX
KrX
KrXI
KrXII
KrXIII
0,8
KrVIII
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Anteil der Ionisationszustände
T, eV
E-Modell, Kr, ~ 10
b)
1,0
0,9
18
cm
-3
KrVII
KrVIII
KrIX
KrX
KrXI
KrXII
KrXIII
KrX
0,8
KrXII
0,7
KrXV
0,6
KrXIV
KrXV
KrXVI
KrXVII
KrXVIII
KrIX
KrXX
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
10
15
20
25
30
35
40
45
50
T, eV
Abbildung 4.6: Berechnung des Ionisationsgleichgewichts für Krypton — a) unter Annahme eines strahlungslosen” kinetischen Modells, in dem der Einfluß der Strahlung auf
”
Besetzungsdichten und Ionisationszustände vernachlässigt wird (N–Model oder optisch
dünner Fall); b) unter Annahme eines kinetischen Modells, in dem für das Strahlungsfeld
die Planck–Funktion angesetzt wird (E–Model oder optisch dicker Fall).
4.3. SIMULATION DER KR–EMISSION MIT THERMOS
83
Die E–Model–Rechnungen (unterer Graph) entsprechen dagegen dem optisch dickem
”
Fall”, bei dem für das Strahlungsfeld die Planck–Funktion angesetzt wird. Dabei wird
der Einfluß der Strahlung überschätzt — das Modell ergibt zu hohe Werte des Ionisationsgrads des Plasmas, bzw. zu niedrige Werte der optimalen Elektronentemperatur für
einen bestimmten Ionisationszustand. So überwiegen zum Beispiel bei 35 eV KrXV–Ionen,
die jedoch in den hier untersuchten Plasmen nicht zu erwarten sind. Bei 15 eV wird in
Rahmen dieses Modells schon 50% des Plasmas zu KrX ionisiert. Das ist also die untere
Grenze der reellen Plasmatemperatur.
4.3.3
Vergleich der simulierten Emission des Plasmas mit experimentellen Resultaten
Für einen Vergleich mit den simulierten Spektren wurden die bereits in Kapitel 3.7.2 dargestellten gemessene Kr–Spektren herangezogen (siehe Abb. 3.31 und Abb. 3.35). Das
experimentell erhaltene Krypton–Spektrum weist zahlreiche charakteristische Eigenschaften auf, wie zum Beispiel die Strahlungsmaxima in den Wellenlängenbereichen 80 − 90 Å,
100 − 110 Å und um 115 Å. Das erste Ziel der Modellierung war es daher, diese Charakteristika durch die Simulation der Emissivität des Plasmas bei verschiedenen Temperaturen
und Dichten zu reproduzieren. Die zwei oben beschriebenen Grenzfälle wurden betrachtet: ein Gleichgewichtsstrahlungsfeld– bzw. kein Strahlungsfeld–Einfluß auf die Kinetik.
Obwohl das untersuchte Plasma eigentlich keinem der beiden Grenzfälle entspricht (vermultlich lag noch nicht einmal LTE vor), konnte das Simulationsprogramm die möglichen
Übergänge zeigen, die prinzipiell bei den gewählten Plasmaparametern auftraten.
Abbildung 4.7 zeigt eine Serie von THERMOS Resultaten für Krypton in der E–
Näherung (siehe oben) bei festgehaltener Plasmamassendichte ρ = 10−5 g/cm−3 (ni =
7, 2 · 1016 cm−3 ) und verschiedenen Elektronentemperaturen. Die Plasmamassendichte
wurde aus den experimentellen Daten berechnet, unter Annahme eines anfänglichen Gasdrucks von 30 bzw. 50 Pa und eines Kompressionsgrads von 10 bzw. 6.
Es zeigt sich, daß die Form des Spektrums stark von der Temperatur abhängt. Die beste
Übereinstimmung mit den Meßergebnissen wurde bei einer Temperatur von 20 − 25 eV
erreicht. Niedrigere Temperaturen führen zur einer Abweichung der mittleren Gruppe
im Wellenlängenbereich 100 − 110 Å. Auf der anderen Seite verschiebt sich diese Gruppe
bei höheren Temperaturen zu höheren Wellenlängen. Eine einfache Erklärung hierfür kann
durch die folgende Überlegung gegeben werden: Die Hauptübergänge in dieser Gruppe sind
diejenigen mit konstanter Hauptquantenzahl n und einem Wechsel der Nebenquantenzahl
l (siehe Anhang C). Je höher die Temperatur, desto näher liegt das mehrfach geladene
Ion dem wasserstoffähnlichen Zustand, der keine Abhängigkeit von l aufweist. Daher
verschwindet bzw. verkleinert sich die Energiedifferenz für Terme mit n = const, und die
Wellenlänge der entsprechenden Übergänge wird größer.
Zusätzlich zu dem spektralen Maximum bei 90 Å und dem im Bereich von 100 − 110 Å
erscheint eine Gruppe bei 80 Å, die nicht in dem experimentell erhaltenen Spektrum
auftritt. Dies sollte auf ein Strahlungsfeld zurückzuführen sein, das sich unterhalb des
Planckwertes im Rahmen des E–Modells ergibt. Zum Vergleich werde die Emission des
Plasma im N–Modell betrachtet (siehe Abbildung 4.8).
Die Gruppe der Spektrallinien bei 90 Å (zur Erinnerung, diese Übergänge werden aus-
KAPITEL 4. VERGLEICH MIT MODELLEN
84
E-Modell-Rechnungen
3
T = 15 eV, ρ = 10 g/cm
-5
Emissivität, 0,1 TW/(cm · eV· sr)
0,01
0,01
0,001
3
0,001
0,0001
-5
10
-6
10
-7
10
-8
10
-9
10
80
90
100
110
λ, Å
120
130
-5
3
T = 25 eV, ρ = 10 g/cm
c)
0,0001
-5
10
-6
10
-7
10
-8
10
140
0,1
80
d)
90
100
110
λ, Å
120
130
140
-5
3
T = 35 eV, ρ = 10 g/cm
0,1
0,01
3
3
0,01
70
Emissivität, 0,1 TW/(cm · eV· sr)
70
Emissivität, 0,1 TW/(cm · eV· sr)
-5
3
T = 20 eV, ρ = 10 g/cm
b)
3
Emissivität, 0,1 TW/(cm · eV· sr)
a)
0,001
0,0001
-5
10
-6
10
-7
10
-8
10
70
80
90
100
110
λ, Å
120
130
140
0,001
0,0001
-5
10
-6
10
-7
10
-8
10
70
80
90
100
110
λ, Å
120
130
140
Abbildung 4.7: Krypton–E–Modell-Emissivität bei 10−5 g/cm3 Plasmamassendichte und
verschiedenen Elektronentemperaturen: a) 15 eV (Zef f ≈ 8, 62, ne = 6, 2 · 1017 cm−3 ), b)
20 eV (Zef f ≈ 10, 16, ne = 7, 3 · 1017 cm−3 ), c) 25 eV (Zef f ≈ 11, 64, ne = 8, 4 · 1017 cm−3 )
und d) 35 eV (Zef f ≈ 14, 33, ne = 1, 0 · 1018 cm−3 ).
schließlich durch Stöße bestimmt) ist auf die Emission von KrVIII in den Konfigurationen
zurückzuführen, die in der Tabelle 4.1 gelistet sind.
Betrachtet man die Abbildungen 4.7 c) und 4.8, kann man annehmen, daß die Linien
bei 80 und 100−110 Å hauptsächlich photoinduziert und die Linien bei 90 Å stoßinduziert
sind. Das tatsächlich vorliegende Strahlungsfeld reicht aus, um die Gruppe bei 100−110 Å
zu produzieren, ist jedoch zu schwach, um die Übergänge bei höheren Energien (λ = 80 Å)
zu induzieren. Dieses Argument rechtfertigt den Vergleich des Spektrums in Abb. 4.7 c)
mit den experimentell erhaltenen. Die mittlere Ladungszahl bei dieser Temperatur und
Dichte kann man mit 8 < Zef f < 12 abschätzen (vermutlich näher am oberen Wert).
Die Abschätzung der Plasmatemperatur ( 25 eV) erhält man aus dem Vergleich der simulierten Emission von Krypton mit den charakteristischen Merkmalen des experimentell
erhaltenen Spektrums. Die Abschätzung hängt nur schwach von der gewählten Dichte ab
4.3. SIMULATION DER KR–EMISSION MIT THERMOS
85
Emissivität, 0,1 TW/(cm 3· eV· sr)
N-Modell, T = 15 eV, ρ = 10-5 g/cm 3
1·
9·
8·
7·
Abbildung 4.8:
Kr–Emissivität im
N–Modell bei Te = 25 eV und
ρ = 10−5 g/cm3 (ni = 7, 2 · 1016 cm−3 ,
Zef f ≈ 7, 91, ne = 5.7 · 1017 cm−3 ).
-6
10
-7
10
-7
10
-7
10
Übergang
Konfiguration
0
0
0
1
4s 4p 4d 4f
3D3/2 − 4F5/2
4s0 4p0 4d0 4f 1 3D5/2 − 4F7/2
-7
6· 10
-7
5· 10
-7
4· 10
λ, Å
90,14
90,29
-7
3· 10
Tabelle 4.1: Kr–Übergänge bei 90 Å im
N–Modell.
-7
2· 10
80
90
100
110
120
130
λ, Å
(gegeben durch den Anfangsdruck und die angenommene Kompression). Die Rechnungen
zeigen, daß eine Variation der Plasmadichte im Rahmen von zwei Größenordnungen die
Position der Liniengruppe bei 100 − 110 Å nicht verändert.
Kapillarentladungen mit Krypton können als effiziente Strahlungsquellen in dem Wellenlängenbereich von 100 − 150 Å für praktische Anwendungen dienen. Dies kann durch
einen Vergleich der Emissivität von Krypton in dem gesamten spektralen Bereich mit der
in dem Bereich von 100 − 150 Å demonstriert werden, siehe Abb. 4.9 a). Diese Abbildung
legt nahe, daß bei einer optimalen Temperatur von Topt = 50 eV die Hälfte der Gesamtstrahlung in diesem Bereich emittiert wird. Die im Experiment bestimmte Temperatur
a) E-Modell, ρ = 3·10 g/cm
b) 80 – 120 Å, ρ = 3·10 g/cm
-5
Emissivität, 0,1 TW/(cm ·sr)
3
1
0,1
in 100 – 150 Å
0,01
0,001
0,0001
3
0,1
3
in Gesamtspektrum
3
Emissivität, 0,1 TW/(cm ·sr)
-5
10
E-Modell
0,01
0,001
0,0001
N-Modell
-5
10
0
0,05
0,1
0,15
T, keV
0,2
0,25
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
T, keV
Abbildung 4.9: a) Abhängigkeit der Emissivität von Krypton von der Plasmatemperatur
bei ρ = 3 · 105 g/cm3 . Die Emissivität ist über den gesamten spektralen Bereich von
1 − 104 eV (obere Kurve) und im Bereich von 83 − 124 eV (untere Kurve) integriert.
b) Emission von Krypton, integriert über den Bereich 103 − 155 eV als Funktion der
Temperatur im E–Modell (obere Kurve) und N–Modell (untere Kurve).
86
KAPITEL 4. VERGLEICH MIT MODELLEN
war vermutlich kleiner als dieser Wert, aber nahe am Optimum für die Emission zwischen
80 und 120 Å, siehe Abb. 4.9 b).
Eine Modellierung von Xe–Spektren und deren Vergleich mit den experimentellen Resultaten ergibt ∼ 17 eV Elektronentemperatur für die untersuchten Xe–Plasmen. Das
Spektrum mit der Linienidentifikation ist in dem Anhang D dargestellt.
Zusammenfassung und Ausblick
Im Rahmen dieser Arbeit wurde eine grundlegende Untersuchung der VUV– und EUV–
Emission aus dichten Plasmen im Hinblick auf die Optimierung der erreichbaren Strahldichten bzw. Strahlungsenergien einzelner Linien durchgeführt. Das besondere Augenmerk
wurde dabei auf die Resonanzlinien gerichtet, mit dem Ziel, die notwendigen Plasmabedingungen zu finden, damit ihre Emission der eines Pseudo–Planck–Strahlers entspricht,
d.h. in einem begrenzten Spektralbereich der Linienbreite die Planckkurve erreicht.
Der Begriff des Pseudo–Planck–Strahlers wurde eingeführt, und die damit verbundenen physikalischen Zusammenhänge einschließlich der Anforderungen an die Dichte und
Temperatur des Plasmas sowie die theoretischen Abschätzungen der Strahldichte einiger
Übergänge wurden erörtert. Dabei wurden auch die passenden Linien im Spektralbereich um 11,5 und 13,5 nm identifiziert und diskutiert — diese Wellenlängen sind wegen
der vorhandenen Multilayer–Spiegel für einen praktischen Einsatz (zum Beispiel in der
Mikrolithographie) von Interesse.
Experimentell wurden die Resonanzlinien von ArVIII bei 70,02 und 71,38 nm, von
NeVIII bei 77,04 und 78,03 nm, von ArIX bei 4,87 und 4,91 nm und von KrIX bei 11,49
und 11,57 nm untersucht. Für diesen Zweck wurde eine neue, langsame Kapillarentladung
aufgebaut, damit die Entladungsdauer und folglich auch die Strahlungsdauer möglichst
lang ist. Durch die Kalibration der Spektrographen mit einer Hohlkathodenlampe–VUV–
Referenzquelle war die Absolutmessung der Linienintensitäten möglich.
Die Voraussetzungen für den Pseudo–Plank–Strahler bei den ArVIII– und NeVIII–
Resonanzlinien waren erfüllt. Die Strahldichten paßten mit den abgeschätzten sehr gut
zusammen. Dies ermöglichte auch die Ermittlung der Plasmatemperatur; sie beträgt für
die untersuchten Argonplasmen 30 − 40 eV. Der Zeitverlauf der Elektronendichte mit
dem Maximum von ∼ 8 · 1017 cm−3 wurde mittels Starkverbreiterung der 6g − 5f und
6h − 5g ArVIII–Linien bestimmt. Bei den kürzeren Wellenlängen sind für einen Pseudo–
Planck–Strahler jedoch höhere Elektronendichten notwendig. Demzufolge lag die spektrale
Strahldichte der KrIX–Resonanzlinien etwas und die der ArIX–Linien deutlich unter dem
Planck–Limit.
Ferner wurde die Anlage durch die Anwendung von kürzeren Kapillaren und den Einbau
einer Hohlkathode optimiert. Dies erbrachte eine 1,5–fach größere Strahlungsenergie der
ArVIII–Resonanzlinien bei einer 2–fach geringeren Gesamtenergie der Entladung.
Ein Pseudo–Planck–Strahler langer Dauer bei den Wellenlängen 70,02 nm, 71,38 nm,
77,04 nm und 78,03 nm wurde so realisiert und untersucht. Verschiedene Strahlungscharakteristika wurden gemessen: die ausgestrahlte Energie pro Raumwinkel in jeder dieser
Linien erreichte 0,8 mJ/sr, die Strahlungsdauer war ∼ 700 ns für Argonlinien und ∼ 500 ns
für Neonlinien. Die Strahldichte der ArVIII–Resonanzlinien bei 70,02 nm und 71,38 nm
87
88
ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
betrug 1, 7 · 105 W/(cm2 · sr) in einem Raumwinkel von ∼ 2 · 10−2 sr. Zum Vergleich, die
Strahldichte einer Synchrotron–Quelle liegt ungefähr bei 3 · 102 W/(cm2 · sr) mit einem
Raumwinkel der Emission von ∼ 10−6 sr.
Zusätzlich wurden auch Krypton– und Xenon–Plasmen untersucht, die sich als sehr
intensive Strahler in dem für Anwendungen relevanten Spektralbereich von 10 bis 15 nm
erweisen. Die Emission von Kr–Ionen bestand im Bereich von 7 bis 15 nm aus drei Linien–
Bändern von etwa 1 nm Breite mit Maxima bei 10,3 nm (KrX–Linien), 11,6 nm (Resonanzlinien von KrIX und KrVIII–Linien) und 8,6 nm (KrXI). Xe–Emissions–Bänder von
etwa 1,5 nm Breite hatten ihre Maxima bei 13,6 nm (XeXI) und 11,5 nm (XeXII). Die
Strahlungsdauer in diesem Wellenlängenbereich war für beide Elemente ∼ 150 ns.
Bei optimalen Bedingungen ist die Kr–Emission bei 10,3 nm 2 − 3 Mal intensiver
als die Xe–Emission bei 13,6 nm. Das ist auf eine niedrigere Elektronentemperatur in
Xe–Entladungen (∼ 17 − 20 eV) gegenüber der in Kr–Entladungen (∼ 25 − 30 eV)
zurückzuführen, die durch den größeren Energieverbrauch für die Ionisation und die höheren
Strahlungsverluste in Xenon–Plasmen (wie auch bei Krypton im Vergleich zu Argon) zu erklären ist. Die möglichen Elementekombinationen für einen Multilayer–Spiegel bei 10,3 nm
einschließlich der Berechnung der Reflektivität wurden vorgestellt.
Die experimentellen Ergebnisse wurden auch mit den numerischen Modellierungen der
Dynamik und Emission des Kapillarentladungsplasmas verglichen, wobei eine sehr zufriedenstellende Übereinstimmung erzielt wurde. Dies ermöglicht die zukünftige Verwendung
der Programme als zusätzliches Instrument der Plasmadiagnostik.
Die hohe Effizienz eines Pseudo–Planck–Strahlers macht solche Quellen sehr attraktiv
für Anwendungen. Die meistens gewünschte große Strahlungsintensität bzw. Strahlungsenergie erfordert hohe Plasmatemperaturen und eine lange Lebensdauer. Es müssen folglich die Übergänge hochionisierter Ionen sein, die bei diesen Temperaturen im Plasma
lang genug leben oder am besten sogar dominieren. Die für einen Pseudo–Planck–Strahler
notwendige hohe Opazität kann durch die größere Plasmadimension und Elektronendichte
erreicht werden.
Eine alternative Möglichkeit wäre, durch längere Entladungszeiten und größere Wiederholungsraten die gewünschte ausgestrahlte Gesamtenergie zu erreichen. Vorteilhaft
wären in diesem Fall auch die kleineren Entladungsenergien und die wegen des geringeren
Abbrands des Wandmaterials längeren Lebenszeiten der Kapillaren.
Die Ergebnisse der vorliegenden Untersuchungen bezüglich der für einen Pseudo–Planck–
Strahler notwendigen Plasmabedingungen sind auch auf andere Plasmen übertragbar, zum
Beispiel z–Pinche, Plasmafoki oder lasererzeugte Plasmen. Die Betrachtungen analysieren
und umreißen die Parameter und Plasmazusammensetzungen, die bei den Entladungen für
die EUV–Lithographie zum Beispiel angestrebt werden müssen. Sie zeigen, was innerhalb
der Grenzen möglich ist, und sie können als Richtschnur zur Auswahl und Planung spezieller Entladungsanordnungen dienen. Die technischen Aspekte wie die Wiederholungsrate,
thermische Wandbelastungen, die Lebensdauer des Entladungsgefäßes, die Asche aus der
Entladung und die gesamte Effizienz können auch den endgültigen Entwurf beeinflussen.
Anhang A
Abhängigkeit der Strahldichte von
der Dopplerbreite
Hier wird gezeigt, daß die Strahldichte L einer Linie eine monoton wachsende Funktion
der Breite des lokalen Linienprofils ist. Die Strahldichte L ist gegeben durch
∞
L(λ0 ) = S(λ) · [1 − exp(−τ (λ))] · dλ.
−∞
Hier ist S die Quellfunktion und τ die optische Dicke der Linie.
Für den Fall, daß das Linienprofil durch die Maxwellverteilung bestimmt wird, können
wir τ (λ) umschreiben zu
2
1
δλ
,
τ (λ, ∆λD ) =
D
∆λD
∆λ2D
wobei δλ = λ − λ0 und ∆λD = λ0 2kT / (M c2 ) die Dopplerbreite der Linie ist. Hier
verbirgt sich die ganze Abhängigkeit von der Ionentemperatur T und der Ionenmasse M .
Wie das eigentliche Linienprofil aussieht, ist unwichtig, solange D eine monoton fallende
Funktion ist (D ≤ 0). Auf diese Weise können also auch ähnliche Berechnungen für ein
Lorenzprofil durchgeführt werden.
Im folgenden wird die Abhängigkeit der Quellfunktion von der Wellenlänge vernachlässigt
(S(λ) S(λ0 )):
2 ∞
1
δλ
L(λ0 , ∆λD ) S(λ0 )·
1 − exp −
·dδλ.
D
∆λD
∆λ2D
−∞
Um herauszufinden, wie sich die Strahldichte mit der Linienbreite ändert, differenzieren
wir sie nach ∆λD :
dL(λ0 , ∆λD )
d∆λD
S(λ0 )
−
·
∆λ2D
2 2 ∞
δλ
δλ2 δλ2
1
δλ
· D
+2 2 D
·dδλ.
exp −
D
∆λD
∆λ2D
∆λ2D
∆λD
∆λ2D
−∞
89
90
ANHANG A. DOPPLERBREITE–ABHÄNGIGKEIT DER STRAHLDICHTE
Mit Verwendung der Gleichung
2
2δλ δλ
D
∆λ2D
∆λ2D
=
2 δλ
d D ∆λ
2
D
dδλ
,
erhält man durch partielle Integration
2 ∞
δλ2 δλ2
1
δλ
·2 2 D
·dδλ
exp −
D
∆λD
∆λ2D
∆λD
∆λ2D
−∞
2 dD δλ2
∞
∆λ2D
1
δλ
=
·
δλ·exp −
D
·dδλ
∆λD
∆λ2D
dδλ
−∞
2
∞d δλ·exp − 1 D δλ22
∆λD
∆λD
δλ
·D
· dδλ
= −
dδλ
∆λ2D
−∞
∞
2 2 δλ
δλ2 δλ2
1
δλ
·D
· 1−2 3 D
·dδλ.
= − exp −
D
∆λD
∆λ2D
∆λ2D
∆λD
∆λ2D
−∞
Hier wurde benutzt, daß D(±∞) = 0. Daher gilt
dL(λ0 , ∆λD )
d∆λD
2 2 2 ∞
δλ
δλ
S(λ0 )
1
δλ
·D
·D
·δλ2 ·dδλ,
−2
· exp −
D
5
2
2
∆λD
∆λD
∆λD
∆λD
∆λ2D
−∞
2
δλ
δλ2
was immer größer gleich Null ist, weil für alle δλ D ∆λ2 ≥ 0 und D ∆λ2 ≤ 0 ist. FolgD
D
lich ist die Strahldichte eine wachsende Funktion der Profilbreite des inneren spektralen
Emissionskoeffizients der Linie.
Anhang B
Literaturdaten zu Kr–Linien
Die folgende Tabelle listet die in der Literatur existierende Daten zu KrVIII–, KIX– [54]
und KrX–Übergängen [55] im Spektralbereich 0 − 200 Å auf (übernommen aus [50]).
Int.
λ, Å
Energie, cm−1
Konfiguration
Term
KrVIII
4
5
1
12
350
600
3
5
20
100
100
20
35
90
250
80
50
35
30
20
50
120
114,742
115,248
116,047
117,355
118,178
119,447
119,538
119,603
119,880
120,906
120,958
121,303
121,493
121,577
121,595
121,890
122,914
123,076
123,495
123,570
123,776
123,891
143695,3
0
153476,1
153476,1
0
0
143695,3
143695,3
143695,3
143695,3
153476,1
153476,1
153476,1
143695,3
153476,1
143695,3
0
0
143695,3
153476,1
143695,3
0
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
1015205
867694
1015205
1005591
846181
837191
980229
979794
977863
970784
980229
977863
976569
966219
975878
964107
813577
812506
953414
962734
951580
807161
3d10 4p
3d10 4s
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4s
3d10 4s
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4s
3d10 4s
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4s
91
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
3d9 (2D)4p2 (1S)
3d10 8p
3d9 (2D)4p2 (1S)
3d9 (2D)4p2 (1S)
3d9 (2D)4s4p(1P ∗ )
3d9 (2D)4s4p(1P ∗ )
3d9 (2D)4p2 (3P )
3d9 (2D)4p2 (3P )
3d9 (2D)4p2 (3P )
3d9 (2D)4p2 (1D)
3d9 (2D)4p2 (3P )
3d9 (2D)4p2 (3P )
3d9 (2D)4p2 (3P )
3d9 (2D)4p2 (3P )
3d9 (2D)4p2 (3P )
3d9 (2D)4p2 (3P )
3d10 7p
3d10 7p
3d9 (2D)4p2 (1D)
3d9 (2D)4p2 (1D)
3d9 (2D)4p2 (1D)
3d9 (2D)4s4p(3P ∗ )
∗
2P1/2
2S1/2
∗
2P3/2
∗
2P3/2
2S1/2
2S1/2
∗
2P1/2
∗
2P1/2
∗
2P1/2
∗
2P1/2
∗
2P3/2
∗
2P3/2
∗
2P3/2
∗
2P1/2
∗
2P3/2
∗
2P1/2
2S1/2
2S1/2
∗
2P1/2
∗
2P3/2
∗
2P1/2
2S1/2
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
2D3/2
∗
2P3/2
2D3/2
2D5/2
∗
2P1/2
∗
2P3/2
2P3/2
4P1/2
2P1/2
2D3/2
2P3/2
2P1/2
4P3/2
2D3/2
2D5/2
4F3/2
∗
2P3/2
∗
2P1/2
2P3/2
2P1/2
2S1/2
∗
4D3/2
ANHANG B. LITERATURDATEN ZU KR–LINIEN
92
50
450
550
20
10
450
40
15
90
200
100
3
10
3
10
35
50
15
35
1000
70
600
130
124,481
124,759
124,823
125,014
125,301
125,437
126,692
126,813
127,738
138,422
138,780
140,177
142,123
143,512
145,516
153,187
155,518
159,948
162,416
181,673
182,222
182,922
185,525
0
0
0
153476,1
153476,1
0
0
0
0
0
0
143695,3
153476,1
143695,3
153476,1
143695,3
153476,1
143695,3
153476,1
0
143695,3
0
153476,1
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
803335
801545
801134
953414
951580
797213
789316
788563
782852
722429
720565
857086
857086
840501
840686
796490
796490
768898
769179
550448,0
692482
546683,7
692482
3d10 4s
3d10 4s
3d10 4s
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4s
3d10 4s
3d10 4s
3d10 4s
3d10 4s
3d10 4s
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4p
3d10 4s
3d10 4p
3d10 4s
3d10 4p
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
3d9 (2D)4s4p(3P ∗ )
3d9 (2D)4s4p(3P ∗ )
3d9 (2D)4s4p(3P ∗ )
3d9 (2D)4p2 (1D)
3d9 (2D)4p2 (1D)
3d9 (2D)4s4p(3P ∗ )
3d9 (2D)4s4p(3P ∗ )
3d9 (2D)4s4p(3P ∗ )
3d9 (2D)4s4p(3P ∗ )
3d10 6p
3d10 6p
3d10 8s
3d10 8s
3d10 7d
3d10 7d
3d10 7s
3d10 7s
3d10 6d
3d10 6d
3d10 5p
3d10 6s
3d10 5p
3d10 6s
–
–
–
–
–
–
3d9 (2D)4f
3d9 (2D)4f
3d9 (2D)4f
3d9 (2D)4p
3d9 (2D)4p
3d9 (2D)4p
–
–
–
–
–
–
–
–
3p6 3d8 (1S)4p
3p5 3d10
3p6 3d8 (1G)4p
3p6 3d8 (3P )4p
3p6 3d8 (3P )4p
3p6 3d8 (3P )4p
3p6 3d8 (3P )4p
3p6 3d8 (3P )4p
2S1/2
2S1/2
2S1/2
∗
2P3/2
∗
2P3/2
2S1/2
2S1/2
2S1/2
2S1/2
2S1/2
2S1/2
∗
2P1/2
∗
2P3/2
∗
2P1/2
∗
2P3/2
∗
2P1/2
∗
2P3/2
∗
2P1/2
∗
2P3/2
2S1/2
∗
2P1/2
2S1/2
∗
2P3/2
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
∗
4D1/2
∗
2P1/2
∗
2P3/2
2P3/2
2S1/2
∗
2D3/2
∗
4P1/2
∗
4F3/2
∗
4P3/2
∗
2P3/2
∗
2P1/2
2S1/2
2S1/2
2D3/2
2D5/2
2S1/2
2S1/2
2D3/2
2D5/2
∗
2P3/2
2S1/2
∗
2P1/2
2S1/2
1S0
1S0
1S0
1S0
1S0
1S0
–
–
–
–
–
–
1P1∗
3D1∗
3P1∗
3D1∗
1P1∗
3P1∗
2D5/2
2D3/2
2D5/2
2D5/2
2D5/2
2D5/2
2D5/2
2D3/2
–
–
–
–
–
–
–
–
∗
2P3/2
∗
2P1/2
2G∗7/2
∗
2D3/2
∗
4D7/2
∗
2P3/2
∗
2D5/2
∗
2S1/2
KrIX
40
75,455
20
76,296
5
76,789
400 114,948
1000 115,738
30 117,709
0
0
0
0
0
0
–
–
–
–
–
–
1325290
1310680
1302270
869959
864020
849553
3d10
3d10
3d10
3d10
3d10
3d10
KrX
50
200
100
150
1200
250
250
75
91,768
96,690
97,012
98,187
98,410
98,513
98,513
98,910
0
10367
0
0
0
0
0
10367
–
–
–
–
–
–
–
–
1089708
1044605
1030797
1018468
1016191
1015092
1015092
1021383
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
ANHANG B. LITERATURDATEN ZU KR–LINIEN
6000
5
8000
2000
1000
1000
1200
3000
4000
125
150
100
150
100
100
5
1500
30
100
10000
200
300
250
5000
1500
1500
1500
10000
200
8000
300
20000
100
10000
50
1000
75
25
99,037
99,196
99,246
99,262
99,530
99,530
99,648
99,831
100,075
100,111
100,261
100,297
100,653
100,662
100,876
101,065
101,162
101,181
101,224
101,367
101,668
101,691
101,719
101,985
102,151
102,260
102,299
102,687
102,750
102,837
102,914
103,251
103,493
103,572
103,796
104,023
104,369
104,618
10367
10367
0
0
10367
10367
10367
0
0
0
10367
10367
10367
10367
10367
10367
10367
0
0
0
0
10367
0
0
0
10367
10367
0
10367
0
0
0
0
0
10367
10367
10367
10367
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
1020095
1018468
1007600
1007410
1015092
1015092
1013897
1001691
999248
998883
1007768
1007410
1003879
1003790
1001691
999829
998883
988265
987902
986513
983596
993739
983099
980534
978945
988265
987902
973832
983596
972410
971691
968510
966252
965513
973832
971691
968510
966252
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
3p6 3d9
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
3p6 3d8 (1G)4p
3p6 3d8 (3P )4p
3p6 3d8 (1G)4p
3p6 3d8 (3P )4p
3p6 3d8 (3P )4p
3p6 3d8 (3P )4p
3p6 3d8 (3P )4p
3p6 3d8 (1D)4p
3p6 3d8 (1D)4p
3p6 3d8 (1D)4p
3p6 3d8 (1D)4p
3p6 3d8 (3P )4p
3p6 3d8 (3P )4p
3p6 3d8 (3P )4p
3p6 3d8 (1D)4p
3p6 3d8 (1D)4p
3p6 3d8 (1D)4p
3p6 3d8 (3P )4p
3p6 3d8 (3P )4p
3p6 3d8 (3F )4p
3p6 3d8 (3F )4p
3p6 3d8 (1D)4p
3p6 3d8 (3F )4p
3p6 3d8 (3F )4p
3p6 3d8 (3F )4p
3p6 3d8 (3P )4p
3p6 3d8 (3P )4p
3p6 3d8 (3F )4p
3p6 3d8 (3F )4p
3p6 3d8 (3F )4p
3p6 3d8 (3F )4p
3p5 3d10
3p6 3d8 (3F )4p
3p6 3d8 (3F )4p
3p6 3d8 (3F )4p
3p6 3d8 (3F )4p
3p5 3d10
3p6 3d8 (3F )4p
93
2D3/2
2D3/2
2D5/2
2D5/2
2D3/2
2D3/2
2D3/2
2D5/2
2D5/2
2D5/2
2D3/2
2D3/2
2D3/2
2D3/2
2D3/2
2D3/2
2D3/2
2D5/2
2D5/2
2D5/2
2D5/2
2D3/2
2D5/2
2D5/2
2D5/2
2D3/2
2D3/2
2D5/2
2D3/2
2D5/2
2D5/2
2D5/2
2D5/2
2D5/2
2D3/2
2D3/2
2D3/2
2D3/2
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
∗
2F5/2
∗
2D3/2
∗
2F7/2
∗
4D5/2
∗
2P3/2
∗
2D5/2
∗
2P1/2
∗
2D5/2
∗
2F7/2
∗
2D3/2
∗
2P3/2
∗
4D5/2
∗
4D1/2
∗
4D3/2
∗
2D5/2
∗
2P1/2
∗
2D3/2
∗
4P5/2
∗
4P3/2
∗
2F5/2
∗
4F3/2
∗
2F5/2
2G∗7/2
∗
4F7/2
∗
4F5/2
∗
4P5/2
∗
4P3/2
∗
2D5/2
∗
4F3/2
∗
2F7/2
∗
2D3/2
∗
2P3/2
4G∗5/2
∗
4D3/2
∗
2D5/2
∗
2D3/2
∗
2P3/2
4G∗5/2
Tabelle B.1: KrVIII–, KrIX– und KrX–Übergänge im Spektralbereich 0 − 200 Å [50].
Anhang C
Kr–Linien bei 70 – 140 Å, berechnet
mit THERMOS
Tabelle C.1 identifiziert die intensivsten Liniengruppen bei 10−5 g/cm3 Plasmamassendichte und 25 eV Plasmatemperatur (siehe Abb. C.1). Das Spektrum wurde mit dem
Programm THERMOS (siehe Kap. 4.3.3) im Rahmen des E–Modells (in dem für das
Strahlungsfeld die Planck–Funktion angesetzt wird) berechnet.
E-Modell, Kr, T = 25 eV, ρ = 10-5 g/cm3
3
Emissivität, 0,1 TW/(cm · eV· sr)
0,1
10
0,01
5 7
1
8
9
6
3
0,001
11
12
13
4
2
0,0001
14
-5
10
-6
10
-7
10
-8
10
70
80
90
100
110
120
130
140
λ, Å
Abbildung C.1: Die Krypton–E–Modell-Emissivität bei 25 eV Plasmatemperatur und
10−5 g/cm3 Massendichte, Zef f ≈ 11, 64, ne = 8, 4 · 1017 cm−3 — wie in Abb. 4.7 c), aber
mit Liniengruppennummern aus der Tabelle C.1.
94
ANHANG C. KR–LINIEN BEI 70 – 140 Å, BERECHNET MIT THERMOS
Liniengruppe
Ion
Konfiguration
Übergang
λ, Å
1
KrXI
3s2 3p6 3d6 4s0 4p1 4d0 4f 0
2
KrXI
3s2 3p5 3d7 4s0 4p1 4d0 4f 0
3
KrX
3s2 3p6 3d7 4s0 4p1 4d0 4f 0
4
KrX
KrXI
KrXI
KrXII
KrX
KrXI
3s2 3p5 3d9 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p4 3d9 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d8 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p4 3d8 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d9 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p4 3d9 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d7 4s1 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d7 4s0 4p0 4d1 4f 0
3s2 3p5 3d9 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d7 4s0 4p1 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d7 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p4 3d7 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d8 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p4 3d8 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d6 4s1 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d8 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d6 4s0 4p1 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d6 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p4 3d8 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d7 4s1 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d7 4s0 4p0 4d1 4f 0
3s2 3p5 3d7 4s0 4p1 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d7 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d7 4s0 4p0 4d0 4f 1
3s2 3p4 3d7 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d7 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d6 4s1 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d6 4s0 4p0 4d1 4f 0
3s2 3p5 3d6 4s0 4p1 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d6 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d6 4s0 4p0 4d0 4f 0
3s2 3p5 3d5 4s0 4p0 4d0 4f 0
3D3/2 − 4P3/2
3D5/2 − 4P3/2
3D3/2 − 4P1/2
3D5/2 − 4P3/2
3D3/2 − 4P1/2
3D5/2 − 4P3/2
3D3/2 − 4P1/2
3P1/2 − 3D3/2
3P1/2 − 3D3/2
3P1/2 − 3D3/2
3P1/2 − 3D3/2
3P3/2 − 3D5/2
3P3/2 − 3D5/2
3P1/2 − 3D3/2
3P1/2 − 3D3/2
3P3/2 − 3D3/2
3P1/2 − 3D3/2
3P1/2 − 3D3/2
3P1/2 − 3D3/2
3P3/2 − 3D5/2
3P3/2 − 3D5/2
3P1/2 − 3D3/2
3P3/2 − 3D3/2
3P1/2 − 3D3/2
3P1/2 − 3D3/2
3P3/2 − 3D3/2
3P3/2 − 3D5/2
3P3/2 − 3D5/2
3P3/2 − 3D5/2
3P3/2 − 3D5/2
3P3/2 − 3D5/2
3P3/2 − 3D5/2
3P3/2 − 3D3/2
3P3/2 − 3D5/2
3P3/2 − 3D5/2
3P3/2 − 3D5/2
3P3/2 − 3D5/2
3P3/2 − 3D3/2
3P3/2 − 3D5/2
76,59
76,94
77,11
78,45
78,62
90,14
90,36
99,39
99,74
102,0
102,4
103,8
104,2
104,4
104,4
104,5
104,7
104,8
105,2
106,7
107,1
107,3
107,4
107,6
107,7
107,8
109,3
109,3
109,6
109,7
109,7
110,1
110,4
112,5
112,5
112,8
112,9
113,7
116,3
5
6
7
8
9
10
KrX
KrXI
KrXII
KrXIII
KrXI
KrXII
KrXI
KrXII
KrXIII
KrXII
KrXI
12
KrXII
KrXI
KrXIII
KrXII
KrXII
13
14
KrXIII
KrXIII
KrXIV
11
95
Tabelle C.1: Intensivsten Liniengruppen bei ρ = 10−5 g/cm3 und T = 25 eV (siehe
Abb. C.1), berechnet mit dem Programm THERMOS.
Anhang D
Xe–Linien bei 65 – 150 Å, berechnet
mit THERMOS
Tabelle D.1 identifiziert die intensivsten Xe–Liniengruppen bei 10−5 g/cm3 Plasmamassendichte und 17 eV Plasmatemperatur (siehe Abb. D.1). Das Spektrum wurde mit dem
Programm THERMOS (siehe Kap. 4.3.1) im Rahmen des E–Modells (in dem für das
Strahlungsfeld die Planck–Funktion angesetzt wird) berechnet.
E-Modell, Xe, T = 17 eV, ρ = 10-5 g/cm3
Emissivität, 0,1 TW/(cm3· eV· sr)
0,1
0,01
0,001
0,0001
-5
10
-6
10
-7
10
-8
10
70
80
90
100
110
120
130
140
150
λ, Å
Abbildung D.1: Die Xenon–E–Modell–Emissivität bei 17 eV Plasmatemperatur und
10−5 g/cm3 Plasmamassendichte, Zef f ≈ 11, 02, ni = 4, 6 · 1016 cm−3 , ne = 5, 1 · 1017 cm−3 .
Die Übergänge sind in der folgenden Tabelle aufgeführt.
96
ANHANG D. XE–LINIEN BEI 65 – 150 Å, BERECHNET MIT THERMOS
Ion
Konfiguration
Übergang
λ, Å
XeXII
XeXII
XeXII
XeXII
XeXI
XeXIII
XeXI
XeXI
XeXII
XeXII
XeXI
XeXIV
XeXIII
XeXIV
XeXIV
XeXIII
XeXIII
XeXIII
XeXIII
XeXIII
XeXIII
XeXIII
XeXII
XeXII
XeXII
XeXII
XeXIII
XeXIII
XeXII
XeXII
XeXII
XeXII
XeXII
XeXII
XeXII
XeXII
XeXII
XeXII
XeXII
XeXII
XeXII
XeXII
4s2 4p5 4d6 4f 0 5s1 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d7 4f 0 5s1 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d6 4f 1 5s1 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d7 4f 0 5s1 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d8 4f 0 5s1 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d6 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d7 4f 1 5s1 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d8 4f 0 5s1 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d6 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 1 5g 0
4s2 4p6 4d6 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 1 5g 0
4s2 4p6 4d7 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 1 5g 0
4s2 4p6 4d5 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d6 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d4 4f 0 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d4 4f 0 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d4 4f 1 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d4 4f 1 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d5 4f 0 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d5 4f 0 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d5 4f 0 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d6 4f 0 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d6 4f 0 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d5 4f 0 5s0 5p1 5d1 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d5 4f 0 5s0 5p1 5d1 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d5 4f 0 5s0 5p2 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d5 4f 0 5s0 5p2 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d6 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d6 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d5 4f 0 5s1 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d5 4f 0 5s1 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d4 4f 2 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d5 4f 1 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d7 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d7 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d5 4f 1 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d5 4f 1 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d6 4f 0 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d6 4f 1 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d6 4f 0 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d6 4f 0 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d7 4f 0 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d7 4f 0 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4P3/2 − 5S1/2
4P1/2 − 5S1/2
4P3/2 − 5S1/2
4P3/2 − 5S1/2
4P1/2 − 5S1/2
4D5/2 − 6P3/2
4P3/2 − 5S1/2
4P3/2 − 5S1/2
4D3/2 − 5F5/2
4D5/2 − 5F7/2
4D5/2 − 5F7/2
4F7/2 − 6G9/2
4F7/2 − 7G9/2
4D3/2 − 5P1/2
4D5/2 − 5P3/2
4D3/2 − 5P1/2
4D5/2 − 5P3/2
4D3/2 − 5P3/2
4D3/2 − 5P1/2
4D5/2 − 5P3/2
4D3/2 − 5P1/2
4D5/2 − 5P3/2
4D3/2 − 5P1/2
4D5/2 − 5P3/2
4D3/2 − 5P1/2
4D5/2 − 5P3/2
4F5/2 − 6G7/2
4F7/2 − 6G9/2
4D3/2 − 5P1/2
4D5/2 − 5P3/2
4D5/2 − 5P3/2
4D3/2 − 5P3/2
4F5/2 − 7G7/2
4F7/2 − 7G9/2
4D3/2 − 5P1/2
4D5/2 − 5P3/2
4D3/2 − 5P3/2
4D5/2 − 5P3/2
4D5/2 − 5P3/2
4D3/2 − 5P1/2
4D3/2 − 5P1/2
4D5/2 − 5P3/2
67,62
68,38
71,24
71,44
72,29
74,57
75,49
75,72
76,27
76,94
84,63
97,11
98,03
99,17
99,22
106,9
106,9
107,2
108,5
108,6
109,0
109,1
112,0
112,1
112,4
112,4
113,2
113,5
114,0
114,1
115,9
116,3
117,2
117,4
117,8
117,9
118,3
118,5
119,9
119,9
120,4
120,5
97
98
ANHANG D. XE–LINIEN BEI 65 – 150 Å, BERECHNET MIT THERMOS
XeXI
XeXIII
XeXI
XeXI
XeXI
XeXIV
XeXI
XeXI
XeXIII
XeXIV
XeXIII
XeXIII
XeXIV
XeXI
XeXII
XeXIII
XeXII
XeXIII
XeXII
XeXII
XeXI
XeXI
XeXII
XeXII
XeXI
XeXI
XeXI
XeXI
XeXI
XeXII
XeXIII
XeXI
XeXII
XeXIII
XeX
XeXII
XeXIII
XeXII
XeXII
XeXII
XeX
XeX
4s2 4p6 4d6 4f 0 5s0 5p1 5d0 5f 1 5g 0
4s2 4p6 4d5 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 1
4s2 4p6 4d6 4f 0 5s0 5p1 5d1 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d6 4f 0 5s0 5p2 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d6 4f 0 5s0 5p2 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d4 4f 1 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d6 4f 0 5s1 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d6 4f 0 5s1 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d4 4f 2 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d4 4f 1 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d4 4f 2 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d5 4f 1 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d5 4f 1 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d9 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d8 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d7 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d5 4f 2 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d5 4f 1 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d5 4f 2 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d6 4f 1 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d7 4f 0 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d7 4f 0 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d6 4f 1 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d6 4f 1 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d6 4f 2 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d7 4f 1 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d7 4f 1 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d7 4f 1 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d9 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d8 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d7 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d8 4f 1 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d7 4f 1 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d6 4f 1 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d8 4f 1 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d8 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d7 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p5 4d7 4f 1 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d6 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 1
4s2 4p6 4d6 4f 0 5s0 5p0 5d0 5f 0 5g 1
4s2 4p6 4d7 4f 1 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4s2 4p6 4d7 4f 1 5s0 5p1 5d0 5f 0 5g 0
4D5/2 − 5P3/2
4F7/2 − 5G9/2
4D5/2 − 5P3/2
4D3/2 − 5P1/2
4D5/2 − 5P3/2
4D3/2 − 4F5/2
4D3/2 − 5P1/2
4D5/2 − 5P3/2
4D3/2 − 4F5/2
4D5/2 − 4F7/2
4D5/2 − 4F7/2
4D3/2 − 4F5/2
4D5/2 − 4F7/2
4P1/2 − 4D3/2
4P1/2 − 4D3/2
4P1/2 − 4D3/2
4D3/2 − 4F5/2
4D5/2 − 4F7/2
4D5/2 − 4F7/2
4D3/2 − 4F5/2
4D3/2 − 5P1/2
4D5/2 − 5P3/2
4D5/2 − 4F7/2
4D5/2 − 4F5/2
4D5/2 − 4F7/2
4D3/2 − 4F5/2
4D5/2 − 4F7/2
4D5/2 − 4F5/2
4P3/2 − 4D5/2
4P3/2 − 4D5/2
4P3/2 − 4D5/2
4P3/2 − 4D5/2
4P3/2 − 4D5/2
4P3/2 − 4D5/2
4D5/2 − 4F7/2
4P3/2 − 4D3/2
4P3/2 − 4D3/2
4P3/2 − 4D3/2
4F5/2 − 5G7/2
4F7/2 − 5G9/2
4D3/2 − 5P1/2
4D5/2 − 5P3/2
122,7
124,1
124,2
124,5
124,6
126,2
126,6
126,6
127,4
127,8
129,0
129,2
129,4
129,4
129,7
129,9
130,4
130,8
132,2
132,3
133,8
133,9
134,1
134,4
135,5
135,6
137,5
137,8
138,6
138,8
139,1
140,5
140,8
141,0
141,1
141,1
141,4
143,1
144,7
145,0
148,3
148,4
Tabelle D.1: Intensive Xe–Linien bei ρ = 10−5 g/cm3 und Te = 17 eV (siehe Abb. D.1),
berechnet mit dem Programm THERMOS im Rahmen des E–Modells.
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Lebenslauf
Persönliche Daten
Name:
Anschrift:
Geburtstag:
Geburtsort:
Familienstand:
Staatsangehörigkeit:
Larissa Juschkin
Hustadtring 59, 44801 Bochum, Tel.: 0234 703641
10.01.1973
Kyschtym, Rußland
verheiratet, 1 Kind
deutsch
Ausbildung und Abschlüsse
09/80 − 07/88
08/88 − 07/90
09/90 − 06/95
06/95
10/96 − 02/97
04/97 − 07/97
08/97
Mittelschule in Nowosibirsk, Rußland
Lehr– und Wissenschaftliches Fachzentrum, physikalisch–mathematische
und chemisch–biologische Fachrichtung, bei der Universität Nowosibirsk
Attestat (Abitur) mit silberner Medaille
Physikstudium an der Staatlichen Universität Nowosibirsk
Diplom in Physik mit Auszeichnung
Deutschkurs an der Volkshochschule Dessau
Zertifikat Deutsch als Fremdsprache
Praxisbezogene Studien– und Berufsorientierung im Rahmen
des Akademikerprogramms der Otto Benecke Stiftung am
Institut für Experimentalphysik V an der Ruhr–Universität Bochum
Beginn der Promotion am Institut für Experimentalphysik V
an der Ruhr–Universität Bochum
Berufsweg
07/95 − 04/96
04/96
08/97 − 12/98
01/99 − 01/01
Staatliches Wissenschaftszentrum der Russischen Föderation
Institut für Kernphysik namens G.I. Budker
der Sibirischen Abteilung der Russischen Akademie der Wissenschaften
Wissenschaftliche Mitarbeiterin in Plasmalabor
Übersiedlung nach Deutschland
Wissenschaftliche Hilfskraft an der Fakultät für
Physik und Astronomie, Ruhr–Universität Bochum
Wissenschafliche Mitarbeiterin am Institut für
Experimentalphysik V der Ruhr–Universität Bochum
Danksagung
An erster Stelle danke ich Herrn Prof. H.-J. Kunze für die interessante Aufgabenstellung
aus einem aktuellen Forschungsgebiet und die stete Förderung meiner Arbeit. Seine Diskussionsbereitschaft, seine Anregungen und seine freundliche Art haben wesentlich zum
Gelingen der Arbeit beigetragen.
Herrn Prof. K. Koshelev bin ich sehr für wichtige und interessante Hinweise und aufschlußreiche Gespräche dankbar.
Mein ganz besonderer Dank gilt meinem Mann Roman Razilov für die unzähligen physikalischen Diskussionen, die mir bei der Arbeit sehr geholfen haben. Insbesondere möchte
ich seine enzyklopädischen Kenntnisse in allen Fragen und seine Hilfe bei der Lösung
verschiedener Computer–Probleme als auch seine Unterstützung im Alltag und bei der
Betreuung unseres Kindes würdigen. Seine Liebe und Bewunderung und die Freiheit, die
er mir gibt, sind für mich sehr wichtig.
Ich möchte mich bei meinem ehemaligen Kollegen Dr. Andreas Hildebrand für seine
großzügige Hilfe im Anfangsstadium der Arbeit bedanken. Die Messungen und Diskussionen mit ihm haben mir sehr große Freude gemacht. Ich bin auch meinen Arbeitskollegen
Herren Dr. Ingo Krisch, Dr. Samir Ellwi, Dr. Axel Engel, Dr. Vladimir Korobotschko
und Dr. Željko Andreić für viele Diskussionen und erfolgreiche Experimente im Rahmen
des FACADIX–Projekts zu großem Dank verpflichtet. Mein Dank gilt ebenso Herrn Dr.
S. Maurmann für seine Hilfe bei vielen technischen und physikalischen Fragen.
Ich bedanke mich sehr bei den Herren Dr. Yuri Ralchenko, Dr. Sasha Chuvatin und
Dr. Serguei Zakharov für deren Simulationsrechnungen. Mit allen drei habe ich sehr
aufschlußreiche und nützliche Gespräche führen können.
Ich danke den Technikern Herren J. Semerad, Bernd Becker und N. Gramoschke und den
Mitarbeitern der feinmechanischen Werkstatt unter der Leitung von Herrn H. Spleiter für
ihre stete Hilfsbereitschaft beim Umbau und bei der Instandhaltung der Versuchsanlage.
Für die Herstellung der Aluminium–Blei–Filter bin ich Frau I. Kamphausen zu großem
Dank verpflichtet. Frau I. Nikas bin ich sehr für die Unterstützung in administrativen
Fragen und für ihre aufmunternde Art dankbar.
Desweiteren danke ich allen Mitarbeitern des Instituts für Experimentalphysik V für das
gute Klima, das sie im Institut geschaffen haben und das seinesgleichen sucht. Besonders
gedankt sei meinen Zimmerkollegen Frau Petra Drepper, Herrn Jens Haun, Frau Dr. Sandrine Ferri sowie auch Herrn Dr. Imtiaz Ahmad für die freundliche Atmosphäre im Büro.
Ich möchte mich herzlich bei meinem guten Freund Herrn Dr. Markus Schlüter für sein
stetes Interesse am Fortgang der Arbeit und zahlreiche Diskussionen bedanken. Seine
Hilfe bei der Suche nach den schönen Ausdrücken in der deutschen Sprache während des
Zusammenschreibens hat auch zum Gelingen der Arbeit beigetragen.
An dieser Stelle möchte ich mich auch bei allen anderen Freunden für ihre Ermutigung
und Unterstützung bedanken.
Ich bin meinen Eltern dafür dankbar, daß sie immer an mich geglaubt und mich zur
wissenschaftlichen Arbeit angeregt haben. Mein ganz besonderer und herzlicher Dank gilt
meiner Mutter Frau Maria Reis für ihre Anteilnahme und fortwährende Unterstützung,
besonders bei der Erziehung und Betreuung meines kleines Sohnes Viktor. Viktor bin ich
für die Liebe, die er mir entgegenbringt, sehr dankbar.