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Formelblatt zur PC Klausur
Masse: m, g; Stoffmenge: n, mol; Molmasse: MG = m/n, g mol-1; Weg: s, m; Fläche: F, m2;
Volumen: V, m3; Konzentration: c = n/V, Molarität M = mol L-1; cm = n/mLös, Molalität mol kg-1;
Zeit: t, s; Kraft: K, N; 1 N = 1 kg m s-2; Energie: E, U, H, G, A, Q, J;
1 J = 1 N m; Temperatur: T, K; Druck: p = K/F, bar; 1 bar = 105 Pa; 1 Pa = 1 N m-2;
Zustandsgleichung idealer Gase:
n=
p ⋅V = n ⋅ R ⋅T
Gaskonstante: R = 8,3144 J K-1 mol-1;
m
MG
n = c ⋅V
Avogadrozahl: NA = 6,022·1023 mol-1
Molenbruch, Daltonsches Gesetz, Partialdruck:
xJ =
nJ
nG
nG =
∑n
J
J
∑x
J
=1
∑p
pJ = xJ ⋅ pG
J
J
= pG
J
Mittlere kinetische Energie eines Mols ( E kin ) bzw. eines Moleküls ( ε kin ) Gas und mittlere
Molekülgeschwindigkeit:
E kin =
1
MG ⋅ v 2
2
ε kin = Ekin N A
Van der Waals-Gleichung:
p=
R ⋅T
a
− 2
Vm − b Vm
Tkrit =
8a
27b ⋅ R
Änderung von U (isochor) und H (isobar)
dH = c p ⋅ dT
Volumenarbeit:
δA = − p ⋅ dV
reversibel, adiabatisch:
A = n ⋅ cV ⋅ ∆T
pkrit =
a
27b 2
für ein ideales Gas:
3
U = n ⋅ R ⋅T
2
H = U + p ⋅V
dU = cV ⋅ dT
3R ⋅ T
MG
Kritische Größen:
Innere Energie und Enthalpie:
∆U = A + Q
v ≈
Vm ,krit = 3b
H=
5
n ⋅ R ⋅T
2
Wärmekapazität eines idealen Gases:
cV =
3
n⋅R
2
cp =
5
n⋅R
2
c p − cV = n ⋅ R
reversibel, isotherm:
A = − n ⋅ R ⋅ T ⋅ ln
T ⋅ V κ −1 = konst .
κ=
cp
cV
=
V2
V1
5
3
2
Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine:
η=
geleistete Arbeit
aufgenomm. Wärme
=
A
QT∆ +T
=
T2 − T1
T2
∆S =
∆Qrev
T
∆S = c p ⋅ ln
V = konst .
T2
T2 − T1
isotherme Volumenänderung:
∆S = n ⋅ R ⋅ ln
isobare Temperaturänderung:
isochore Temperaturänderung:
T2
T1
f=
allgemein:
Entropieänderung:
∆S = cV ⋅ ln
Wirkungsgrad einer Wärmepumpe:
T2
T1
p = konst .
V2
V1
Phasenübergänge (PT):
∆S =
∆ PT H
TPT
Clausius- Clapeyron-Gleichung (Beziehung zwischen p und T an der Phasengrenze):
dp
∆ S
= PT
dT ∆ PTV
d ln p
∆ H
= v2
dT
RT
ln
Zusammenhang Sublimation-Schmelzen-Verdampfen:
p1
∆ H1 1
= − v  − 
p2
R  T1 T2 
∆ s H Θ = ∆ f H Θ + ∆v H Θ
Raoultsches Gesetz, Partialdrucke zweier Flüssigkeiten (J = A, B) in einer binären Mischung:
xJ,l = Molenbruch von J in der flüssigen (l) Phase, pJ* = Sättigungsdampfdruck von reinem J
pA = x A ,l ⋅ p*A
pB = xB ,l ⋅ pB*
pG = pA + pB
xJ,g = Molenbruch von J in der Damphphase (g)
pJ = xJ ,g ⋅ pG
x A ,g x A ,l ⋅ p*A
=
xB ,g xB ,l ⋅ pB*
Wenn die Komponente B einen vernachlässigbar kleinen Sättigungsdampfdruck pB* hat:
Dampfdruckerniedrigung der Lösung
p*A − pA = xB ,l ⋅ p*A
Gefrierpunktserniedrigung (GPE):
∆T = K kry ⋅ cm mit der Molalität cm = n/mLös, mol kg-1
Siedepunktserhöhung (SPE):
∆T = K ebu ⋅ cm mit der Molalität cm = n/mLös, mol kg-1
Stoffkonzentration c = m/mLös in g kg-1, MG = c/cm.
Bei Salzen Dissoziation beachten! Gesamtmolzahl der Ionen bei der Molalität einsetzen.
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Änderung der Freien Enthalpie:
Gibbs-Helmholtz:
∆G = ∆H − T ⋅ ∆S
Druckabhängigkeit (isotherm):
∆G = n ⋅ R ⋅ T ⋅ ln
pJ
pθ
Das chemische Potential eines idealen Gases J:
µ J ,g = µ Jθ + R ⋅ T ⋅ ln
Das chemische Potentiale einer gelösten Substanz J:
µ J ,l = µ Jθ + R ⋅ T ⋅ ln xJ
Mischfunktionen: ∆ MG = nG ⋅ R ⋅ T ⋅ ( x A ⋅ ln x A + xB ⋅ ln xB )
∆ MS = −
p2
p1
∆ MG
T
∆M H = 0
Reaktionsenthalpie, Reaktionsentropie, Freie Reaktionsenthalpie bei Standardbedingungen
p Θ = 1 bar, T Θ = 298.15 K:
∆ r H Θ = ∑ ν J ⋅ ∆ bHJΘ
∆ r S Θ = ∑ ν J ⋅ SmΘ
J
∆ r G Θ = ∑ ν J ⋅ ∆ bGJΘ
J
J
Gleichgewichtskonstanten von Gasreaktionen unter Standardbedingungen:
∆ r G Θ = −R ⋅ T Θ ⋅ ln K PΘ mit
∆ r G Θ = ∆ r H Θ − T Θ ⋅ ∆ r S Θ bei p Θ = 1 bar, T Θ = 298.15 K
Gleichgewichtskonstanten von Gasreaktionen bei Temperatur T, Druck p mit
ln K p = ln K pΘ −
∑ νJ
p J
K p = K x  GΘ 
p 
∆r H Θ  1
1 

 −
R  T 298.15 
Reaktionsgeschwindigkeiten
allgemein: v A = −
d[B]
= k ⋅ [ B ] b ⋅ [C ]c
dt
Michaelis-Menten:
Reaktionsordnung
Geschwindigkeitsgesetz
0.
v=k
[B]t = [B]0 – k⋅t
1.
v = k⋅c
2.
v = k⋅c2
k [ E ] [ S]
d[ S ]
=− 2 G
dt
KM + [ S]
Zeitabhängigkeit
Lineare Beziehung Halbwertszeit
der Konzentration
[B] gegen t
[B]0/2k
[B]t = [B]0⋅e-k t
ln[B] gegen t
ln2/k
1/[B]t = 1/[B]0 + k⋅t
1/[B] gegen t
1/(k⋅[B]0)
⋅
Arrhenius-Gleichung, präexponentieller Faktor A, Aktivierungsenergie EA
k = A ⋅ e − EA / RT