Raumladungsverteilungen in AGATA-Detektoren - ikp.uni
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Raumladungsverteilungen in AGATA-Detektoren B. Birkenbach, B. Bruyneel, H.Hess, J. Eberth, D. Lersch, G. Pascovici, P. Reiter, A. Wiens DPG - Bonn März 2010 t tektoren und Impulsform-Analyse B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Angular Scan 24mm Advanced GAmma Tracking Array satzschaltung eines AGATA–Detektors Eᵧ < 0,1 MeV Photoeffekt Verlauf der Impulse wird beeinflusst durch: 0,1 MeV < Eᵧ < 8 MeV Eᵧ > 8 MeV Geometrie und Stärke des elektrischen Feldes Paarerzeugung Compton - Streuung ! Gamma Ray Tracking benötigt hohe Ortsauflösung der Interaktionpunkte ! Orientierung des Kristalls ! Mobilität der Ladungsträger ! Charakteristika der Vorverstärker B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Übersprechen ! verteilte Isolierter Photopeak einfache CharakteristikDetektoren und Impulsform Segmentiere Konzentration von Energiedeponierung ristalls in Segmente und deren Notation ? Angular Scan 24mm 3.1 Ersatzschaltung eines AGATA–Detektors Verunreinigungen Verlauf der Impulse durch Geometrie und elektrischen Fe ! + ! Orientierung de ! Mobilität der La ! Charakteristika Vorverstärker ! Übersprechen Konzentration v Abbildung 3.2: Horizontale Aufteilung des Ge–Kristalls in Segmente und deren Notation ? Hexagonale Ge Kristalle 36 fach segmentierte Impulsformanalyse (PSA) + 90 mm lang 80 mm max. Durchmesser 36 Segmente Al Kapsel Verunreinigung Detektoren Without space charge B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln 4500V Impulsformen sind abhängig von: 1000 Geometrie und Stärke des elektrischen Feldes ✓ Konzentration von Verunreinigungen Mobilität der Ladungsträger ✓ Charakteristika der Vorverstärker ✓ Übersprechen [V/cm] [V] 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Core 4500V 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 cut ? 800 Seg, 0V Including space charge Kristallachse 100 Seg, 0V ✓ Orientierung der 2000 1500 500 Without space charge • 1000 3000 Seg, 0V Miniball Detektor 500 [V] wir er n–Seite bildet sich eine positive und auf der p– 2 − 2 1 R1 = R2 e kalische Eigenschaften von HPGe–Detektoren s entstandene Feld verhindert weitere Diffusion von Kapazitäts-Spannungs-Analyse In diesem Ausdruck wird sich nur die Kapazität C mit der Sp ng zwischen Potentialdifferenz und elektrischem Fe 2 dR dC 2 4π"H − 1 ben. = R2 Zylinderkonde eDiode: an die Formel der KapazitätZylindrische eines Poissongleichung: B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln 4π"H C dV C2 4π"H C dV p-type ρ 2 2.4: Geometrie eines Zylinderkondensators dVZyl. 4π"H ∇ ϕ = − Setzen wir (2.23) in (2.21) ein, ersetzen in (2.20) und 2 dV2 − C # = R e R 1 Verunreinigungskonzen 2 bekommen wir einen Ausdruck für die förmigen Diode. 2 Planare Diode: tante des Materials ist.nur ρ ist die Raumladungsdi 4π"H 3 m Ausdruck wird sich die Kapazit ät C C mit C e tellen nach ND !A ergibt schließlich ND (R1 ) = − C= 2 H 2 "R2 dC 4eπ 2 dV s! + "−1 − 2 2.2 CV–Mess 3+ N $r) = e(p − n − N ) 4π"H dC 4π"H dR C dC a d 2 ist die N− Nicht bei allen Segmenten des1 Detektors äherung m C ND = − (2.17) = R e 2 2 2 trie vertretbar. Daher müssen numerische Berechnungen bzw !eA dV R dV ! 2 p, Cder Elektrone dV Anzahl der L öcher im Valenzband gemacht zu berück H verarmte Zone werden, um die Geometrie dieser Segmente + − R 1 Akzeptoren N und der ionisierten Donatoren N a dV s d Zyl. che Diode + ersetzen wir (2.23) in (2.21) ein, in (2.2 − dV Donat meinen Nan-type = Na und Nd = Nd da sämtliche lanare Diode. Eine gute Näherung für die hinteren Ringe B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Modell C1 C1 Rs1 segment electrode 1 Rs1 Rp1 C2 R p 1 Einzelnes Segment segment electrode 2 Rs2 Rp2 core electrode C2 ... 36 pF < Ctotal < 3,5 nF Rs2 0 ≤ Rstotal < 2 kΩ Rptotal ~ GΩ Rp2 C36 Rs36 segment electrode 36 Rp36 .. Hauptelektrode ilerregel - ein Teil über die StreukapazitZäten ZS aus einem Kondensa Der Rückkopplungswiderstand FB besteht h über das Kristall fließt, ist gegeben durch einem dazu parallelen Widerstand RFB = 1 GΩ. Für die für uns r densator ZK und diezwischen einzelnen Segmente Z . Der i sehr groß und daher gilt 100 kHz und 10 MHz ist RFB Kapazitätsmessung tall fließt, ist gegeben durch 1 1des Pulser VIN mit Hilfe B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln IC = 345$ 6#7.2') 89:,;%.$0($12.<% = 6(% + VIN #$ 36 1 i=1 Zi #$ %−1 ZFB = RFB + iωCFB ! iωCFB Vorverstärker 36 1 Gehen wir zunächst davon aus, dass(3.14) Z + $% %−1 K i=1 Zi !"#$%&#$'(&)*+*$# ,%&-).$#% 45(6 2/+3 0/+1 2/+3 (Core) 1ist linear Pulseramplitude ZDET = Vout iωCDET abhängig von der Kapazität 78 ! des Detektors CDET gilt. So ergibt sich direkt die Beziehung orverst Ij ärker sehen IC entsprechend der Stromteilerregel ! " en entsprechend #der Stromteilerregel CFB + CDET % −1 Vout = Vin* $ V 36 1 in* CFB % !"# ! /$0($12 &#$'(&)*+*$#% $36 1 i=1 Zi Zj 45(6 2/+3 −1 IjI= C 0/+1 2/+3 &'()*+ ),-./( i=1 Zidass das Pulsersignal der Hauptelektrode linear abhäng die zeigt, C ist. Die Segmentvorverstärker sehen jewe kapazität des Detektors j Gesamtkapazit ät des Detektors, funktionieren aber im Prinzip gena verstärker der Hauptelektrode. Der Strom, der am Punkt 1 (rot) fl Z I (3.15) Corrected Data (Coupling capacitor = 1000 pF) Linearer Fit 1800 1600 1400 mentimpedanzen mit den entsprechenden Kapazit äten VIN n mit den entsprechenden Kapazit äten, so ergibt IIN = Segmentsignale ZDET Amplitude [mV] Fig. 8. Front-end electronic scheme of the core and one segment signal. The signal path from the built-in pulser to the segments passes by a 1.8 ohm resistor installed in the cryostat, the source of the jFET of the core preamplifier, the high voltage decoupling capacitor, and the detector bulk capacitance. 1200 1000 800 600 Hierbei wird - entsprechend der Stromteilerregel - ein Teil über die CiωC Cj j j IICj = IC (3.16) =$ $3636 IC IC = $36 ωCi i Ci i=1 CiωC i sistance. A dedicated shielding was developed for the cold preamplifier board der Restatüber for minimizing the inter-channel crosstalk.abfliessen, The warm part, operated room den Koppelkondensator ZK und die einzel temperature, is located close to the cold part of theI cryostat and comprises Anteil C , der tatsächlich über das Kristall fließt, ist gegeben durc a low noise transimpedance amplifier, a pole-zero stage, a differential output Corrected capacity C [pF] buffer, and a fast-reset circuitry. VIN Experimenteller Test mit Ersatzschaltung IC = #$ %−1 36 1 The core preamplifier (15) includes an on-board precision pulse generator and 400 200 0 i=1 i=1 0 100 200 so direkt proportional zu dem relativen Anteil 300 400 500 Ene B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Pulser Messungen 5000 Detektor Segmente A003 nein 100025000 Energieschwerpunkt [Channels] 0 Amplitude [Kanäle] 0 3.2 Messungen mit dem Pulser Core - C006 2000 3000 4000 Sperrspannung [V] 20000 B003 nein Abbildung 3.16: Verlauf des Energieschwerpunkts des Pulsersignals der Hauptelektrod ja für unterschiedliche Sperrspannungen desB005 Detektors C006 C005 ja C006 ja S002 ja 15000 10000 5000 0 0 1000 2000 Bias [V] 3000 4000 Amplitude [log Kanäle] Sperrspannung [V] 3 2.5 2 1.5 3.5 2.5 2 C006 1.5 3 4 Spannung [log V] 5 6 7 8 1 Angelegte Sperrspannung [log V] 0.5 Energieschwerpunkt [log Kanal] 3 1 0.5 0 Energieschwerpunkt [log Kanal] Abbildung 3.16: Verlauf des Energieschwerpunkts des Pulsersignals der Hauptelektrode 3.5 des Detektors C006 für unterschiedliche Sperrspannungen B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Vergleich zwischen direkter Messung und Pulsermessung Capacity [pF] 2000 ISEG - direct ORTEC - direct 100V ORTEC - direct 1000V Pulser 1000 S002 1500 1000 100 500 10 100 1000 10000 0 0 1000 2000 3000 Bias [V] 4000 5000 B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Verunreinigungskonzentration Verunreinigungskonzentration [1016 m-3] Herstellerangabe 0,5 bis 1,8 ~0,5 ~0,6 ~0,8 ~1,1 Innerhalb der Verarmungszone ist das elektrisch 0 gelten. Die entwickelten Computersimulationen hren zur Lösung der Poissongleichung (4.6) in de Iterative Lösung der Poissongleichung . eN (x) ρ 2 ∇ ϕ = − = − alyse und Simulationen " " B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Simulationen 10 V 100 V 1000 V 2000 V Grenzfläche des bereits verarmten Bereichs 3000 V dung 4.7: Durch Simulation bestimmte nicht verarmte Bereiche des Detekto schiedliche Spannungen und einer Verunreinigungskonzentration von 1016 At B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Zusammenfassung • Neue Methode der Kapazitätsmessung - Gute Auflösung - Nutzt den Pulser der AGATA Vorverstärker - Kristalle können in Test- und Tripelkryostaten vermessen werden • Verunreinigungskonzentration mit CV-Analyse - Gradient wie erwartet und vergleichbar mit Herstellerangaben - keine radiale Abhängigkeit • Computersimulationen Danke für die Aufmerksamkeit B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Ausdehnung der Verarmungszone se und Simulationen 1400 10 Ring 6 Ring 5 Ring 4 Ring 3 0.005 (Core) S002 0.01 0.015 0.02 0.025 Innenradius [m] 0.03 0.035 10 25 50 75 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1250 1400 1500 1750 2000 2250 2500 0.04 Ausdruck wird sich nur die Kapazität C mit der Spannung ändern. B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln AnalysisdVcylinder symmetry C 2 dR1 2 = 2 4π"H − 4π"H C R2 e 2 dC dV r (2.23) in (2.21) ein,Impurity ersetzen concentration in (2.20) und stellen nach ND n 1wir einen Ausdruck für die Verunreinigungskonzentration in einer z Diode. 4π"H 2 3 C e C ND (R1 ) = − 2 H 2 "R2 dC 4eπ 1 2 dV dVZyl. dV 16 [10 -3 m ] allen Segmenten des Detektors ist die Näherung mit einer Zylinder 2 tbar. Daher müssen numerische Berechnungen bzw. Computersimu werden, um die Geometrie dieser Segmente zu berücksichtigen. 1 2 S002 1 5 10 15 Inner radius [mm] 30 35 40 B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Kapazitäten aller Detektoren Kapazitätsmessungen A003 A003 LeCroy B003 B003 LeCroy B005 C005 C006 S002 Kapazität [pF] 1000 100 10 100 Sperrspannung [V] 1000 B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Korrektur Computersimulation mit homogener Verunreinigung B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Normalisation 1400 1200 Corrections for coupling capacitors are applied C006 1200 1000 1000 Capacity [pF] Relative pulser amplitudes are normalised to absolute values in Farad Canberra Pulser 1400 800 800 600 600 400 400 200 0 200 10 100 1000 0 0 1000 2000 Bias [V] 3000 4000 ¨ i wird - entsprechend der Stromteilerregel - ein Teil über die Anteil I , der tats ächlich über das Kristall fließt C sen, der Rest über den Koppelkondensator Z und die einzeln B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Kapazitätsmessung mit Hilfe des Pulsers IC , der tatsächlich über das Kristall fließt, ist gegeben durch V 3.2 Messungen mit dem K IN I = # and ZFB besteht aus einem KondensatorVC = 1 pF und $ FB 36 IN Z ZK + IC f= #$ %−1 erstand RFB = 1 GΩ. Für die ür uns relevanten Frequenzen i= Segment Hauptelektrode C Detektor FB RFB Hz ist RFB sehr groß und daher gilt ZZK + ZFB Z1 S 36 1 i=1 Zi CFB V Die einzelnen Segmentvorverst ärker sehen entspr Z 1 1 Z V nzelnen ärker sehen entsprechend der Stromt = Segmentvorverst + iωCFB ! iωC (3.10) FB 1 # % ZFB RFB $ Z Z Z2 Vout 3 A ... aus, dass A in k 36 DET# Ij = Hochspannung $36 %−1 1 i=1 Zi 1,8 ! out 36 1 i=1 Zi IjIV= - Pulsereingang C Zj in* 1 Zj (3.11) ZDET = iωCDET der Segmentvorverstärker, des Detektors u ung 3.10: Ersatzschaltbild Ersetzen wir nun alle Segmentimpedanzen mit de en wir nun alle Segmentimpedanzen mit den entsprechenden K Core - Vorverstärker Segment - Signale lektrodenvorverst ärkers ie Beziehung sich ! " CiωC iωCj j j CFB + CDETI = IICj = IC IC = $36 =$ j Vin* Vout = $3636 (3.12) CFBdes Detektors.i=1 iωCi i ntakte der Segmente i=1 CiωC i i=1 chspannung wird hinter einem Koppelkondensator C von 1 nF angelegt, Anhang auf Seite 92 zusammengestellt. muss beachten, dass der Koppelkondensator C Testmessungen mit Ersatzschaltung satzschaltung gesetzt ist. Daher sieht der Vorve Korrektur des Koppeldie Reihenschaltung von Ck und Cx bestimmt B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln 3.2 Messungen mit dem Pulser Hochspannung (nicht verbunden) Cx Kapazitätsmessungen Rs kondensators nötig Vorverstärker mit Pulser Masse Oszilloskop Ck Rp Ersatzschaltung für Detektor Cx · Ck C= Cx + Ck dung 3.11: Ersatzschaltung für einen Detektor bestehend aus einem Widerstand in Unkorrigierte Messung Korrigierte Messung (Ck = 1000 pF) 1800 R1800 , einem parallelen Widerstand R und der Detektorkapazit ät C Linearer Fit s p x bildung 3.12 sind die Werte der Kapazität Cx ge nals aufgetragen. InWiderst dem Test mit bekannten Kapazitäten und änden linken Graphen ist die m rechten Graphen die nach Formel (3.17) korri . Man erkennt wie erwartet einen linearen Zu rrigierter Kapazität. der Abhängigkeit der Amplitude von der Kap 1400 1400 1200 1200 Amplitude [mV] 1600 Amplitude [mV] 1600 ie lineare Abhängigkeit des Pulsersignals von der Eingangskapazit ät und die EinAmplitude gegen Widerstand bei 780 pF 1000 1000 1680 der Widerstände zu überprüfen, wurde eine einfache Ersatzschaltung wie in Abbil1660 800 genutzt. Die Ersatzschaltung wurde wie ein Detektor in 800 3.11 den Testkryostaten4 1640 baut. Da die Kapazit äten per Hand ausgewechselt werden mussten, wurde der Kryo600 600 1620 weder evakuiert noch eingek1600 ühlt. In einem eingekühlten Kryostaten ist die Kapazität 400 400 oppelkondensators (Ck ) circa 20% geringer. Die Amplitude und die Anstiegszeit 1580 5 für unterschiedliche orverst ärkersignals wurden mit einem digitalen Oszilloskop 200 200 1560 0 200 400 600 800 1000 zitäten Cx und Widerstände Rs bestimmt. ämtliche Messungen sind in Tabelle WiderstandS [!] 0 0 0 200 400 600 800 0 100 200 m Anhang auf Seite 92 zusammengestellt. Kapazität Cx [pF] 300 korrigierte Kapazität C [pF] 400 500 zentration NA im äche Vergleich ND sehr und groß. des Nehmen durchgeführt. Die Oberfl deszuMantels Bodw sich für die Breite der Verarmungszone der Ausdruck Detektors wurde aus den technischen Zeichnungen b ! Aus4.1 gemessener Kapazität und Oberfläche lässt 2!V sich m Bestimmung der Verunreinigungskonzentration s" eND s der Verarmungszone f ür 0 V bestimmen. 16 3 10 Atoms per m B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Surface analysis 1,24 1,75 auf beiden Seiten des Wegen der festen1,12Ladungstr äger wie ein Kondensator mit einer KapazitA! ät. In=unserem o s Kapazität von C ! ! e!ND C= " sich ein Wert von s = (0, 496 ±s0, 002)2Vmm At 10 V: Es ergibt für eine Einheitsfl äche.V kann man mit Hilfe der Für eine Spannung von 10 reinigigungskonzentration an der Oberfläche des Kris 2.2 CV–Messungen 2V C 2 Kapazität ist definiert als die Ladung, um NDdie ! nötig ist 2 Körpers um eine Einheit zu erhöhen. Ist die e!A Ladung in Volt angegeben, so ist die Einheit der Kapazität Farad. der Pulsermethode kann auch die Kap tenkondensator gilt aufgrund desman festen Abstandes s producer info: zwi Mit Hilfe die mittlere Verunreinigungskonzentration anQ der 0.51 6) A!Ob dQ (Ring =1.80 (Ring = = 0,52 0,56 0,8 Csechsten bestimmen. Bei den Segmenten der Reihe dV V 1) s i Passivierung nicht die komplette Oberfläche als akti S002 Für die Verarmungszone eines planaren pn–Übergangs mi Direkt Ortec −3 Direkt Iseg Pulser Iseg B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Direkte Messung 3.3 Direkte Messungen HV-Filter Hochspannung 1 GOhm Messgerät (High) 100 nF Hauptelektrode Schutzdioden 10V Masse Messgerät (Low) 1 GOhm Segmente Masse Abbildung 3.29: Schematischer Aufbau der Schutzschaltung Kapazitätsmessgeräte müssen geschützt werden Direkte Messungen mit Detektor S002 er Kristall S002 längere Zeit zur Verfügung stand und in dem symmetrischen Tripel– B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Halbleiter und Verunreinigungen 14 Silicium 28,086 2/8/4 Donatoren Niveau Ein AGATA-Detektor ist aus n-Typ Germanium mit einer Verunreinigungskonzentration von 0,4 bis 1,8 × 1016 Atomen pro Kubikmeter (99,99 %). Si 32 Ge Germanium 72,59 2/8/18/4 Elektronen Lochpaar [eV] 3,76 2,96 Energielücke [eV] 1,1 0,7 Dieelektrische Konstante 12 16 Mobilität Elektron bei 300 / 90 K [cm² / Vs] 1350 / 20 000 3900 / 40 000 Mobilität Loch bei 300 / 90 K [cm² / Vs] 480 / 10 000 1900 / > 50 000 über dem pn– Übergang beträgt nur h Die zunSpannung ächst wesentlich mehr Elektronen als wenige in derVolt p-T Verarmungszone sehr klein. Es gibt zwei Möglichkeiten eine e p–Übergang und n–Typ ist die Änderung der Elektronenkonz anzulegen. Eine positive Spannung an der p–Seite 2.1 Ge–Halbleiterdetektoren n n–Seite werdenziehen vonund derLöcher n–Typ in drdie p-Typ Reg aus Region der p–Seite ängen. Dies sind dungstr äger. Der Strom wirdDie entsprechend gut geleitet. Legt m freie L öcher besetzen. gleiche Argumentation Elektronen auf der n-Typ Seite • wandern zur p-Typ Seite Spannung an die n–Seite an, so wird die nat ürliche Spannung zw hier die Löcher abwandern. Die Ladungsneutralität verst ärkt und die Minorit ätsladungstr äger m üssen den Strom Löcher auf der p-Typ Seite • n–Seite bildet sich eine positive und auf der p–S entsprechend zur n-Typ Seite ist eine Diode, welche in Durchlass– oder Sperrrichtung betrieb entstandene Feld verhindert weitere Diffusion von F•ürSpannung unserein Sperrrichtung Untersuchung sind die Eigenschaften des in Sperrr wichtig und diese elektrisollen genauer untersuch fache Stufenverteilungsehr derPotentialdifferenz Ladungstr äger (a), resultierendes gÜbergangs zwischen undhier elektrischem Feld elektrisches Potential (c) legendes Verst ändnis gen ügt der Fall einer einfachen Stufenvert Poissongleichung en. Raumladungsverteilung B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln pn-Übergang Potential ! !(x) E V x -a x 0 b eND b -a x 0 b Elektrisches Feld nigungskonzentration verteilung (b) Elektrisches Feld 0 -a b x (c) Elektrisches Potential ρ(x) in einer Dimension. Es gelte -eNA ite auf der negativen und die n–Seite auf der positiven Seite befindet. rverteilung ist in Abbildung 2.3a dargestellt. muss Null sein, da weder Elektronen noch Löcher zu dem System sind. Es gilt ND b = NA a. Die Poissongleichung (2.2) nimmt folgende ! 2 + eN! A (−a < x ≤ 0) d ϕ = (2.6) eND 2 dx (0 ≤ x < b) 2 ! Im Falle −von Germanium ist ! = !0 · 16[17] e Gleichungen und nutzt, dass das elektrische Feld an den Rändern bei −a und b) Null sein muss, so bekommt man folgende Beziehung ρ 2 ∇ ϕ=− # ante des 2 Materials ! −eNA ρ(x) = eND Verunreinigungskonzentration (−a < x ≤ 0) (0 ≤ x < b) ( ist. ρ ist die Raumladungsdic Die| Universität Gesamtladung muss Null sein, da weder B. Birkenbach | Institut(b) für Kernphysik rteilung Elektrisches Feld zu Köln (c) Elektrisches Potential Elektronen noch Lö hinzugefügt worden sind. Es gilt ND b = NA a. Die Poissongleichung ache Stufenverteilung Gestalt der Ladungstr an. äger (a), resultierendes ! elektrieNA 2ϕ + (−a < x ≤ 0) d ektrisches Potential (c) ! = 2 dx − eN!D (0 ≤ x < b) pn-Übergang E Integriert man diese Gleichungen Potential ! !(x) und nutzt, dass das elektrische e auf der negativen und n–Seite auf derbei positiven befindet. derdie Verteilung (also −a undSeite sein muss, so bekommt ma Vb) Null -a x verteilung ist 0in Abbildung 2.3a dargestellt. für das elektrische b Feld. muss Null sein, da weder Elektronen noch Löcher zu!dem System eNA + !folgende (x + a) (−a < x ≤ 0) dϕ nimmt ind. Es gilt ND b = NA a. Die Poissongleichung (2.2) = eND dx − ! ! (x − b) (0 ≤ x < b) + eN! A (−a < x ≤ 0) d2 ϕ Das so bestimmte Feld ist in Abbildung(2.6) 2.3b dargestellt. An de = eN 2 dx − !Dist (0 x < b) das≤elektrische Feld Null, da hier keine Kraft auf die freien Elektrisches Feld 0 W äre dies der Fall, so an würde sich die Verarmungszone wei Gleichungen und nutzt, dass dasnicht elektrische Feld den R ändern -a x b einer weiteren Integration erhaltenBeziehung wir ϕ(x) und nutzen hierzu d bei −a und b) Null sein muss, so bekommt man folgende ϕ(−a) = 0 und ϕ(b) = V . eld. ! ! 2 A + eN! A (x + a) (−a < x ≤ 0) dϕ + eN (x + a) (−a < x ≤ 0) 2! = (2.7) ϕ(x) = eN eN dx − !D (x − b) (0 ≤ x < b) − 2!D (x − b)2 + V (0 ≤ x < b) eld ist in Abbildung Beide 2.3b dargestellt. denwegen Punkten −a und bdes Potentials bei x = Lösungen mAn üssen der Stetigkeit eld Null, da hier keine die freien NDKraft b = Nauf sich Ladungsträger wirkt. A a ergibt Fall, so würde sich die Verarmungszone weiter ausdehnen.eNNach eN D 2 D 2 B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Characteristic curve Ortec 1 to 100 V Ortec 1 to 10 V Ortec 0,1 to 1 V Fit 70 60 50 Current [pA] Detector S002 in the symmetric triple cryostat 40 30 20 10 !3 0.1 1 10 100 Bias [V] Measurement Fit 50 Detector HV !3 Current [pA] 40 30 A above 10 V: Rptotal > 200 GΩ 20 10 0.1 1 Bias [V] 10 n sehr hoch. Die Elektronen werden von der n–T 2!V 2 2 ND b + NAeN a = eND 2 D 2 e andern und dort sehr schnell freie L öcher besetzen. V − b = a pn-Übergang und Verarmungszone 2!V 2! 2! für die Lochseite, nur das hier b(b die+ L abwand a)öcher = 2 2eND2!V ND b + Nbildet A a = sich ei nicht mehr gegeben, auf der n–Seite e Im Allgemeinen, auch imdas Fall entstandene der AGATA–Kristalle, ist | negative Ladungwieheraus, Feld 2!V verh b(b + Nehmen a) = zentration NA im Vergleich zu ND sehr sgroß. wir s eND gsträgern. Der Zusammenhang zwischen Potentialdi sich für die Breite der Verarmungszone der Ausdruck h dieImPoissongleichung gegeben. Allgemeinen, wie auch im Fall der AGATA–Kristalle, ! B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln ei st eND -a x 0 b Donatoren Niveau -eNA Verunreinigungskonzentration 2!V Nehmen w zentration NA im Vergleich zu NDs sehr groß. ρ "2 Poissongleichung ∇ der ϕeN=Ausdruck D− sich für die Breite der Verarmungszone # ! Wegen der festen Ladungsträger auf beiden Seiten des Übe 2!V 2 #wiedie ätskonstante des is s In " Materials Breite der Verarmungszone ein Dieelektrizit Kondensator mit einer Kapazität. unserem oberen eND gegeben durch Kapazit ät von ! + ! e!N D Wegen der festen Ladungstr äger auf beiden Seiten des ρ($ r ) = e(p − n + N − N Kapazität gegeben durch d C= " s ät. In2Vunserem ob wie ein Kondensator mit einer Kapazit • • • B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Korrigierte Verunreinigungskonzentration 2 Verunreinigungskonzentration [1016 m-3] Herstellerangabe 0,5 bis 1,8 1 ~0,5 2 1 ~0,6 2 1 ~0,8 2 1 ~1,1 5 10 15 Innenradius [mm] 30 35 40 B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Kapazitätsmessungen 5000 Pulsermessung C006 A1 A2 A3 A4 A5 A6 Anzahl Ereignisse 4000 3000 2000 1000 0 200 300 400 Energie [Kanäle] 500 600 B. Birkenbach | Institut für Kernphysik | Universität zu Köln Angular Scan 24mm Gemittelte Impulsformen des Liverpool Scannings Simulierte Impulsformen ADL Köln Positionsbestimmung mit Hilfe der Impulsform-Analyse