Schullehrplan Mathematik BM 2 Vollzeit (VZ)

Schullehrplan Mathematik BM 2 Vollzeit (VZ)
1. Semester
1. Arithmetik/Algebra
1.1. Grundlagen
- Summe, Differenz, Produkt, Quotient, Potenz
- Einschlägige Terminologie anwenden
- Hierarchie der Operationen berücksichtigen
1.2. Zahlen und zugehörige Grundoperationen
- Mengen in aufzählender und beschreibender Form darstellen
- Ordnungsrelationen mithilfe der Zahlengerade darstellen
- Sinnvolles Runden von Resultaten, Anzahl signifikante Stellen
- Korrekte Termbezeichnungen
- Einführung in die mathematisch korrekte Schreibweise
- Einhalten der mathematisch formalen Sprache
- Strukturen von algebraischen Ausdrücken erkennen und beim
Berechnen sowie Umformen entsprechend berücksichtigen
- den Aufbau der Zahlen verstehen (Vorzeichen, Betrag, Rundung,
Ordnungsrelationen) und Zahlen nach Zahlenarten klassieren
(\(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{Q}\), \(\mathbb{R}\))
- Grundoperationen in verschiedenen Zahlenmengen unter Einhaltung
der Regeln (Vorzeichenregeln, Hierarchie der Operationen)
durchführen
1.3. Grundoperationen mit algebraischen Termen
- Variablen, Terme definieren
- algebraische Terme unter Einhaltung der Regeln für die
- Addition, Subtraktion von algebraischen Termen, korrektes Auflösen von Grundoperationen umformen, ohne Polynomdivision
Klammerausdrücken unter Berücksichtigung der Vorzeichenregeln
- Multiplikation von Klammerausdrücken, Binome
- Addieren, multiplizieren und dividieren von Bruchtermen
- Vollständige Vereinfachung eines algebraischen Terms
Mehrere systematische Methoden zur Faktorisierung anwenden (inkl.
binomischer Formel und Satz von Vieta)
- Polynome 2. Grades in Linearfaktoren zerlegen
1.4. Potenzen
- Das 10er Zahlensystem als Anwendung der Zehnerpotenz verstehen
- Einführung in die wissenschaftliche Notation
- SI-Präfixe und die technische Notation
- Einfache Potenzterme mit ganzzahligen und rationalen Exponenten
vereinfachen
Gemischte Terme mit Potenzen mit ganzzahligen und rationalen
Exponenten vereinfachen
1.5. Zehnerlogarithmen
Anwendungsaufgaben
Anwendungsdiagramme lesen: lin-log, log-lin, log-log
- die Potenzgesetze mit ganzzahligen und rationalen Exponenten
verstehen und auf einfache Beispiele anwenden
- die Hierarchie der Operationen erkennen und anwenden
- eine Exponentialgleichung in die entsprechende Logarithmusgleichung
umschreiben und umgekehrt \(a^x=b \iff
x=\frac{\log_{10}(b)}{\log_{10}(a)}\) mit \(a,b \in \mathbb{R}^+,a \neq 1\)
- logarithmische Skalen lesen und anwenden
2. Gleichungen und Gleichungssysteme
2.1. Grundlagen
- Deklaration der Unbekannten mit Grösse und Einheit passend zum
Lösungsansatz
- Definitionsbereich der Unbekannten
Nicht äquivalente Umformungen erkennen und deren Einfluss auf die
Lösungsmenge berücksichtigen (Definitionsmenge, Fallunterscheidung,
Kontrolle durch einsetzen)
- Algebraische Gleichungen: lineare Gl., quadratische Gl.,
Potenzgleichungen
- Transzendente Gleichungen: Exponentialgleichungen Kpt. 3.3
- Abhängigkeit der Lösungsmenge von der Grundmenge, der
Definitionsmenge und dem Lösungsweg
- gegebene Sachverhalte als Gleichung oder Gleichungssystem
formulieren
- algebraische Äquivalenz erklären und anwenden
- den Typ einer Gleichung bestimmen und beim Lösen entsprechend
beachten, Lösungs- und Umformungsmethoden zielführend einsetzen
sowie Lösungen überprüfen
2.2. Gleichungen
- Quadratische Gleichung: Lösungsmethode der Ausgangslage anpassen - lineare und quadratische Gleichungen lösen
(reinquadratische, gemischt quadratische Gleichungen)
- Substitution
- Satz von Vieta
- Fallunterscheidungen anhand der Diskriminante
- Anwendungsaufgaben
- elementare Potenzgleichungen mit ganzzahligen und rationalen
- Substitution
Exponenten lösen
- Bruchgleichungen: Definitionsmenge, Hauptnenner, Scheinlösungen
anhand der Definitionsmenge ausschliessen
- Anwendungsaufgaben
- Wurzelgleichungen (nur Quadratwurzeln) die durch maximal zweimaliges
Quadrieren lösbar sind: Definitionsmenge, quadrieren, Scheinlösungen
durch Kontrolle in der Bedingungsgleichung ausschliessen
- Exponentialgleichung: Exponentenvergleich, Substitution, logarithmieren
- Logarithmusgleichung: Definitionsmenge, Logarithmen zu einem
Logarithmus zusammenfassen, entlogarithmieren
- elementare Exponentialgleichungen lösen
2.3. Lineare Gleichungssysteme
- Additions-, Einsetz- und Gleichsetzmethode mit und ohne Parameter
- ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen lösen
(ohne Fallunterscheidung)
- Substitution
- Anwendungsaufgaben (z.B: lineare Funktion aus 2 Punkten, quadratische
Funktion aus 3 Punkten)
- Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten als lineare Funktion grafisch - die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit zwei
darstellen und Schnittpunkt als Lösung des Gleichungssystems erkennen Variablen grafisch veranschaulichen und interpretieren
- Lösbarkeit der Gleichungssysteme mit 2 Variablen beurteilen
3. Funktionen
3.1. Grundlagen
- reelle Funktionen als Zuordnung/Abbildung zwischen dem reellen
- Funktionsbegriff
- Definitionsbereich, Wertebereich, Argument, Funktionswert, Nullstelle, y- Definitionsbereich \(D\) und dem reellen Wertebereich \(W\) erklären
Achsenabschnitt
- Graphen skizzieren
Anwendungen der linearen und exponentiellen Funktion
- mit Funktionen beschreiben wie sich Änderungen einer Grösse auf
eine abhängige Grösse auswirken und damit auch den Zusammenhang
als Ganzes erfassen
Informationsgehalt und Anwendungsbereich der verschiedenen
- lineare, Potenz- (ganzzahlige Exponenten) und Exponentialfunktionen
Darstellungsformen: Funktionsgleichung, Wertetabelle, Graph
verbal, tabellarisch, grafisch (in kartesischen Koordinaten) sowie
analytisch lesen, schreiben und interpretieren
Anwendungsaufgaben
- Funktionsgleichung, Wertetabelle und Graph kontextspezifisch
anwenden
- lineare Funktionen \((D \rightarrow W)\) in verschiedenen Notationen
lesen und schreiben:
Zuordnungsvorschrift \(x \mapsto f(x)\)
Funktionsgleichung \(f:D \rightarrow W\) mit \(y=f(x)\)
Funktionsterm \(f(x)\)
2. Semester
3. Funktionen
3.2. Lineare Funktionen
- Wertetabelle
- Verschiebung
- Steigung
- Anwendungsaufgaben
- Graph aus Wertetabelle
- Graph aus y-Achsenabschnitt und Steigungsdreieck
Geradenschnittpunkt als Lösung eines linearen Gleichungssystems
verstehen
- die Koeffizienten der Funktionsgleichung geometrisch interpretieren
(Steigung, Achsenabschnitt)
- den Graphen einer linearen Funktion als Gerade visualisieren
- Schnittpunkte von Funktionsgraphen berechnen
3.3. Exponentialfunktionen
Anwendungsaufgaben: Anfangswert, Wachstumsfaktor und
Wachstumsrate, Zerfallsfaktor und Zerfallsrate, Sättigungswert,
Zeitkonstante
- die Koeffizienten \(a\), \(b\) und \(c\) der Exponentialfunktion \(f:x
\mapsto a \cdot \mathbf{e}^{b \cdot x}+c\) interpretieren (Wachstums-,
Zerfalls- und Sättigungsprozesse)
4. Datenanalyse
4.1. Grundlagen
- Statistische Abbildungen vs. mathematische Funktionen
- Rohdaten erfassen: Teilerhebung/Stichprobe,
Vollerhebung/Grundgesamtheit
- Daten ordnen: Rohdaten/Urliste in geordnete Liste, klassifizierte Liste
wandeln
- Daten zählen: Strichliste, absolute und relative Häufigkeit bestimmen
Kritische Haltung fördern
4.2. Datenerhebung
Prozess von der Fragestellung bis zur Auswertung durchlaufen und
Unsicherheiten/Unklarheiten aufdecken
Anwendungen Boxplot, Liniendiagramm
4.3. Diagramme
- Punkt-, Balken-, Säulen-, Stabdiagramme:
absolute und relative Häufigkeit in Abhängigkeit der Merkmale und deren
Ausprägungen.
- Skalierung der Häufigkeit
- Liniendiagramme: für Verläufe (technische Messreihen)
- Kuchen-/Kreis- und Stapeldiagramme: Kreissektor, Stapelhöhe
- Histogramme für klassierte Listen
- Eigenschaften der Diagramme
- Anwendungsaufgaben
- Grundbegriffe der Datenanalyse (Grundgesamtheit, Urliste,
Stichprobe, Stichprobenumfang, Rang) erklären
- Datengewinnung und –qualität diskutieren
- die Zusammensetzung einer Stichprobe und die Methode zur
Gewinnung der Daten (z.B. Fragebogen, Messungen) qualitativ
beurteilen
- mögliche Fehler in den Daten (z.B. Ausreisser, Extremwerte)
erkennen und bei der Datenauswertung berücksichtigen
- geordnete Datenmengen visualisieren (Balken- und Kuchendiagramm,
Histogramm, Boxplot, Summenhäufigkeitsfunktion, Streudiagramm,
Mosaikplot), erklären (symmetrisch/asymmetrisch, steil/schief,
unimodal/bimodal/multimodal) und interpretieren
- entscheiden, wann welches Diagramm angemessen ist
4.4. Masszahlen
- Weitere Lagemasse: Maximum, Minimum, Spannweite
- Quartilseinteilung berechnen und grafisch im Boxplot darstellen
- Theoretische und empirische Standardabweichung
- Variationskoeffizient zum Vergleich der relativen Streuung
- Eigenschaften der Masszahlen
- Anwendungsaufgaben
- univariate und bivariate Daten charakterisieren (qualitativ/quantitativ,
diskret/stetig), ordnen und klassieren (Rangliste, Klassenbildung,
Häufigkeitstabelle, Kontingenztafel)
- Lagemasse (Mittelwert, Median, Modus) und Streumasse
(Standardabweichung, Quartilsdifferenz) berechnen, interpretieren
sowie auf ihre Plausibilität hin prüfen
- entscheiden, wann welche Masszahl relevant ist
5. Wahrscheinlichkeitsrechnung
5.1. Grundlagen
- wahrscheinlichkeitstheoretische Frage- und Problemstellungen aus
dem beruflichen Kontext erkennen, beschreiben und mit Spezialisten
sowie Laien kommunizieren
5.2. Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung
- die Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung erklären
5.3. Zufallsexperimente
Urnenmodell
Terminologie
- das Zufallsexperiment und seine Elemente als Modell von zufälligen
Vorgängen in der realen Welt erklären
- die Grundbegriffe aus der Theorie der diskreten Zufallsexperimente
(Ergebnis, Ereignis, Wahrscheinlichkeitsverteilung) erklären sowie
zwischen diskreten und stetigen Zufallsexperimenten unterscheiden
- den Zusammenhang zwischen den Modellgrössen und den
entsprechenden empirischen Grössen «Wahrscheinlichkeit»,
«Häufigkeit» (Wahrscheinlichkeits- und Häufigkeitsverteilung),
«Erwartungswert» und «arithmetisches Mittel» erkennen und erklären
Teil- und Vollerhebung
- theoretische und empirische Standardabweichung erkennen und
erklären
5.4. Einstufige Zufallsexperimente
- Verteilungen der Ergebnisse von einstufigen Zufallsexperimenten
beschreiben und visualisieren sowie für
Wahrscheinlichkeitsberechnungen nutzen
- den Erwartungswert und die Standardabweichung für quantitative,
diskrete Merkmale berechnen, interpretieren und anwenden
5.5. Mehrstufige Zufallsexperimente
- Unbedingte und bedingte Wahrscheinlichkeit
- Pfadregeln
- Verteilungen der Ergebnisse von mehrstufigen, diskreten
Zufallsexperimenten durch Baumdiagramme visualisieren sowie für
Wahrscheinlichkeitsberechnungen nutzen
5.6. Statistisches Schliessen
- Vertrauensintervalle aus der Medizin und aus Umfragen bestimmen
- die Methode des statistischen Tests anwenden sowie ihre korrekte
Interpretation und mögliche Fehlinterpretationen zeigen