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WALTHER -M EISSNER -I NSTITUT Bayerische Akademie der Wissenschaften L EHRSTUHL F ÜR T ECHNISCHE P HYSIK E23 Technische Universität München PD D R . L AMBERT A LFF DATUM 18. April 2002 Übungsaufgaben zur Experimentalphysik IV I. Einführung in die Quantenphysik Aufgabe 1: Strahlungsquellen Welche der folgenden Strahlungsquellen senden diskrete bzw. kontinuierliche Strahlung aus? (i) Glühbirne, (ii) Neonröhre, (iii) Quecksilberdampflampe, (iv) Kerze, (v) Laser, (vi) Sonne. Lösung 1: Strahlungsquellen Der Bezug zur Quantenmechanik besteht in den diskreten Energieniveuas, die zum Leuchten benutzt werden. Kontinuierliche Quellen sind (i) Glühbirnen, (iv) Kerzen (glühende Kohleteilchen) und die (vi) Sonne. Diskrete Strahlung hat man in der (ii) Neonröhre. Sie beruht auf der Gasentladung eines Quecksilber/Edelgasgemisches. Die diskrete Hg-Resonanzlinie (254 nm) regt eine Pigmentschicht an, die wiederum ein kontinuierliches Spektrum aussendet. Bei (iii) Quecksilberdampflampen wird gerade diese Wellenlänge benutzt (z. B. bei Fotolackprozessen). Der (v) Laser benutzt natürlich auch diskrete Energieniveaus, zum Beispiel Übergänge zwischen Excimeren (excited dimer), z. B. ArF*. Aufgabe 2: Fotoeffekt Zur Erklärung des fotoelektrischen Effekts hat Einstein die Lichtquantenhypothese eingeführt. In seiner fotoelektrischen Gleichung postulierte er einen Zusammenhang zwischen der maximalen Grenzspannung im Experiment und der Frequenz des benutzten Lichts. Seine Vorhersage wurde in einem Versuch von Millikan bestätigt. Sie machen ein ähnliches Experiment und erhalten folgendes Resultat: (V) 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 [nm] 200 175 155 140 120 1. Bestimmen Sie in Einheiten von Js! 2. Um welches Metall könnte es sich handeln? Telefon: E–Mail: HTTP: +49-89-289-14226 [email protected] http://www.wmi.badw.de WALTHER -M EISSNER -S TRASSE 8 D-85748 G ARCHING G ERMANY S EITE 2 3. Worin besteht die Bedeutung von für die moderne Physik? Lösung 2: Fotoeffekt Im Experiment wird die Kathode einer Diode mit Licht bestrahlt. Die herausgeschlagenen Elektronen wer den mittels einer Spannung zur Anode hin beschleunigt. Ab einer bestimmten Spannung steigt der Strom der Diode nicht weiter an. Legt man nun eine negative Spannung an, so werden nur noch die Elektronen die Anode erreichen, deren kinetische Energie größer als ist. Bei einer bestimmten Grenzspan nung geht der Diodenstrom auf Null zurück, da keine Elektronen mehr die Anode erreichen können. Das überraschende Resultat des Experiments war, dass nicht durch Erhöhung der Lichtintensität weiter erhöht werden konnte. Einstein schloss daraus, dass Licht quantisiert auftritt. Jedes Lichtquant oder Photon hat die Energie . Damit erhielt Einstein die photoelektrische Gleichung wobei die Austrittsarbeit symbolisiert, die eine Materialkonstante ist. Für jedes Metall kann man nun aus dieser Gleichung eine Grenzfrequenz ableiten, unterhalb derer gar kein Strom mehr fließt. Für diese . Aus unseren Messergebnissen bestimmen wir diagrammatisch eine Grenzfrequenz gilt: unterhalb derer gar keine Emission mehr auftritt. Aus der Steigung der Geraden erhält man . (V) 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 [nm] 200 175 155 140 120 [1/s] !#"$% '& ()"$% '& *,+.-/"0% '& 12-"0% '& !#"$% '& S EITE 3 , "0% '& Aus der linearen Extrapolation der Messergebnisse erhält man Hz. - 1 + "$% '& ")% 1. Tabellenwert: Js eVs. . Aus dem Experiment kann man einfach bestimmen: Man hat für zwei Wellenlängen und zwei Grenzspannungen & die Einsteinsche , wobei einem Gleichung, kann also eliminieren. Gleichsetzen führt auf: & ' & ' & ! " % " % *,* " % ! " % Hz und & einem & - " % '& Hz entspricht. und m/s. Mit diesen Werten erhält man: eVs, was dem oben angegebenen Tabellenwert sehr nahe kommt. Zur Rechnung in Einheiten von Js setzt man ein. - * !) % 2. eV. Im Rahmen der Ungenauigkeit !)1 ! !)1 !) % unseres Experiments könnte es sich um Ni ( eV), Au ( eV) oder Co ( eV) handeln. 3. verbindet die Energie mit einer Frequenz oder Wellenlänge. Damit verbindet es die Wellen- und Teilcheneigenschaften von Materie, die die Grundlage der Quantenmechanik bilden. Aufgabe 3: Franck-Hertz-Versuch Der Franck-Hertz-Versuch wurde am Ende des letzten Semesters behandelt. 1. Welche Strom-Spannungs-Charakteristik würde man erwarten, wenn man den Versuch in einer evakuierten Röhre ohne Hg-Dampffüllung durchführen würde? 2. Was würde man erwarten, wenn sich Quecksilberdampf klassisch verhielte? 3. Im Experiment beobachtet man Maxima in der Strom-Spannungs-Kennlinie, die einen Abstand - * V aufweisen. Erläutern Sie die physikalische Bedeutung dieser Maxima! 4. Was erwartet man für ein anderes Füllgas? Lösung 3: Franck-Hertz-Versuch Der Versuch zeigt, dass Elektronen durch inelastische Stöße nur diskrete Energien übertragen können. 1. Ohne Hg-Füllung würde natürlich kein Energieübertrag stattfinden. Man erwartet eine lineare ansteigende Kennlinie bis alle Elektronen abgesaugt werden und Sättigung eintritt. 2. Würde Hg zwar absorbieren, aber in beliebigen Energieeinheiten, dann würde man eine monotone Kennlinie bekommen, die mit der Anzahl der inelastischen Stöße auch skaliert. Im Prinzip wie vorher, nur dass der Sättigungspunkt zu höheren Spannungen verschoben ist. 3. Die Maxima, die man im Experiment beobachtet entsprechen natürlich einem inneratomaren resonanten Hg-Übergang. Die Energie von 4.9 eV entspricht der Resonanzlinie bei 254 nm (der stärksten bei Hg). Bei dieser Energie ist die inelastische Streuung groß, da die Atome absorbieren können, das heißt man findet Strukturen in der Strom-Spannungs-Kennlinie. 4. Bei anderen Füllgasen werden die Maxima bei anderen Energien auftreten. Die Energien sind charakteristisch für die Elemente. S EITE 4 Aufgabe 4: De Broglie-Wellenlänge Berechnen Sie den Zusammenhang zwischen der de Broglie-Wellenlänge und der kinetischen Energie in eV für auf Raumtemperatur thermalisierte Neutronen (z. B. im FRM II). Wie groß ist die resultierende Wellenlänge? Wie verändert sich die Beziehung im Falle relativistischer Teilchen? Schätzen Sie ab, welche kinetische Energie ein Proton bzw. ein Elektron mindestens haben muss, damit seine de Broglie-Wellenlänge etwa 10 fm beträgt. Dies entspricht etwa dem Durchmesser mittelschwerer Kerne. Lösung 4: De Broglie-Wellenlänge Es gilt die de Broglie-Beziehung . Thermische Neutronen haben Raumtemperatur. Mit die Energie 25 meV verbunden. Dies entspricht einer Wellenlänge von Å. Im relativistischen Fall (nicht im Skript, war aber Stoff des zweiten Semesters) gilt folgende Beziehung zwi , Impuls und Ruhenergie : . Weiterhin gilt schen Gesamtenergie . Durch Umformen erhält man . " Für die Wellenlänge erhält man den Ausdruck . Im letzten Term steckt die ) Relativistik. Für ein Proton erhält man als Energie im nicht-relativistischen Fall MeV für % fm (hier war eine falsche Angabe in der Aufgabenstellung). Die Ruhenergie des Protons beträgt (#"0% dagegen 931 MeV ( kg), also liegt deutlich außerhalb des relativistischen Bereichs. *) 1, " % Umgekehrt bei den Elektronen: Die Ruhenergie beträgt schlaffe 0.51 MeV ( kg). Da deutlich größer sein wird, müssen wir relativistisch rechnen. Man erhält MeV. Deshalb können sich Elektronen nicht stationär im Atomkern aufhalten. dieser ist über Aufgabe 5: Welle-Teilchen-Dualismus 1. Ein Körper mit einer Masse von 5 Gramm habe eine Geschwindigkeit von 100 m/s (z. B. die Gewehrkugeln aus dem Feynman-Buch). Wie breit müsste ein Spalt sein, um ein Beugungsmuster zu erhalten? Ist das möglich? 2. Ein Neutron habe eine kinetische Energie von 10 MeV. Welche Größe hat ein Objekt, an dem man die Beugung dieses Neutrons beobachten kann, wenn man es als Target verwendet? Ist das möglich? Lösung 5: Welle-Teilchen-Dualismus Für die Beugung müssen die Breite der Öffnung und die Wellenlänge des Teilchens vergleichbar sein. S EITE 5 + ! "% 1. '& m. Der Durchmesser eines Atomkerns liegt in der Größenordnung % m. Kein Körper der Masse 5 Gramm kann an einer solchen (nicht existenten) Öffnung gestreut werden. 2. Aus der kinetischen Energie erhält man wegen etwa - +0( " % m/s. Aus der de Broglie-Beziehung folgt hervorrufen. *) %0! " % '& m. Ein Atomkern kann also Neutronenbeugung
