Mathematik 1lW Prüfung. Zeit: 40 min Hinweise Die L

Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mathematik 1lW
Name: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prüfung. Zeit: 40 min
Hinweise
Die Lösungen sind auf eigenes, unbeschriebenes A4-Papier zu schreiben (alle anderen Papierformate und
beschädigte Blätter werden nicht akzeptiert). Taschenrechner ist keiner erlaubt.
Aufgabe 1
2 Punkte
Schreiben Sie das Potenzgesetz für
a e
b auf
und beweisen Sie es.
Aufgabe 2
2 Punkte
Beweisen Sie das Distributivgesetz a · (b + c) = a · b + a · c, z.B. mit einer einleuchtenden Skizze.
Aufgabe 3
2 Punkte
In welchen der drei Zahlen-Mengen N, Z und Q kommen folgende Zahlen vor, in welchen nicht? Verwenden Sie
dazu die Schreibweise ∈ bzw. 6∈ (z.B. π ∈ R, π 6∈ N).
a) 0
b) −5
c) 42
5
Aufgabe 4
2 Punkte
Berechnen Sie und dokumentieren Sie Ihre Berechnungen mit mindestens einem Zwischenschritt.
−1 − |−2 − −3| − |−4 + 5| − |−5 · 6| Aufgabe 5
2 Punkte
Lösen Sie die Klammern auf und fassen Sie zusammen:
−a − (b + c − (a − b) − (c + a − b)) + (a − (b − c) + a)
Aufgabe 6
1 Punkt
Zerlegen Sie 51’200 in Primfaktoren.
Fassen Sie mehrfach vorkommende Faktoren als Potenz zusammen (z.B. 12 = 22 · 3).
Aufgabe 7
2 Punkte
Schreiben Sie (a+b)/(a-b/a)/(a/b) in mathematischer Notation und als Binärbaum.
Aufgabe 8
2+2+1 Punkte
Berechnen Sie:
3
(23 ·32 )
a)
(52 ·73 )4
7
2·(2·3)
(53 ·74 )3
3
4
− (−5) · − (−3)
b)
−54 · (−3)
3
c)
4
3
+
52
3
4
10. September 2015
Zahlenmengen,
1lW
Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Name: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
negative
Exponenten
Prüfung. Zeit: 40 min
Hinweise
Die Lösungen sind auf eigenes, unbeschriebenes A4-Papier zu schreiben (alle anderen Papierformate und
beschädigte Blätter werden nicht akzeptiert). Fügen Sie 1-2 leere Blätter für eine eventuelle Verbessung an.
Taschenrechner ist keiner erlaubt.
Aufgabe 1
3 Punkte
Beweisen Sie dass
√
2 6∈ Q.
Aufgabe 2
2 Punkte
e f
Schreiben Sie das Potenzgesetz für (a ) auf und beweisen Sie es.
Aufgabe 3
1 Punkt
Schreiben Sie folgende Zahlen
(oder Buchstaben a-d) je genau
einmal in die richtige Ellipse direkt hier rechts
√ auf das Aufgabenblatt. a) 2 b) −1.23 · 105
c) 54.3 · 10−4 d) 42
N
Z
Q
Aufgabe 4
R
1 Punkt
Machen Sie eine Skizze um zu zeigen, dass Z abzählbar ist (d.h. alle ganzen Zahlen können mit natürlichen
Zahlen durchnummeriert werden).
Aufgabe 5
1 Punkt
Schreiben Sie die folgenden Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise:
a) 299’800’000
b) 0.000741
Aufgabe 6
2 Punkte
Vereinfachen Sie, bis nur noch eine einzige Potenz von a vorkommt:
3
3
−a2 · (−a) · a−4
23
−a−4 · (−a)
Aufgabe 7
2 Punkte
Berechnen Sie und geben Sie das Resultat als vollständig gekürzten Bruch an:
500−7 · 308
4
3 7
· (5−3 )
2
Aufgabe 8
1 Punkt
1
· 32x = 27x
92
Hinweis: Schreiben Sie alle Potenzen mit gleicher Basis und fassen Sie dann zusammen.
Bestimmen Sie x:
2. November 2015
Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Planimetrie Grundlagen 1lW
Name: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prüfung. Zeit: 40 min
Hinweise
Die Lösungen sind auf eigenes, unbeschriebenes A4-Papier zu schreiben (alle anderen Papierformate und
beschädigte Blätter werden nicht akzeptiert). Fügen Sie 1-2 leere Blätter für eine eventuelle Verbessung an.
Taschenrechner ist keiner erlaubt.
Aufgabe 1
3 Punkte
Vervollständigen Sie (auf dieses Blatt) die folgende Tabelle zu geometrischen Örtern. Die zweite Zeile dient als
Beispiel:
Name und Beschreibung
Mengennotation
Mittelsenkrechte zu A und B
{P | P A = P B}
{P | P A = d}
{P | P B1 + P B2 = d}
Mittelparallele zu g und h
Aufgabe 2
6 Punkte
Berechnen Sie den Winkel δ. Dokumentieren Sie Ihre Berechnungen
und begründen Sie diese stichwortartig. In der Skizze rechts dürfen
zusätzliche Dinge eingetragen werden (Linien, Punktenamen, Winkelnamen, etc.).
C
wγ
68◦
A
δ MAB
G
B
D
Aufgabe 3
9 Punkte
Geben sind der Punkt P = (2, 1) und der Kreis k mit Zentrum Z = (−2, −1) und Radius r = 4. Konstruieren
Sie alle Kreise mit Radius 2, die k berühren und durch P gehen. Beschreiben Sie ihre Konstruktion und
begründen Sie die Konstruktionsschritte stichwortartig.
Aufgabe 4
6 Punkte
Von einer Ellipse e kennt man die zwei Brennpunkte B1 und B2 und ein Punkt P auf der Ellipse.
Konstruieren Sie die Ellipsenpunkte auf dem grossen und kleinen Durchmesser (gestrichelte Linien) direkt auf
dieses Blatt. Beschreiben Sie ihre Konstruktion und begründen Sie die Konstruktionsschritte stichwortartig.
P
B1
Prüfungsdatum: 10. Dezember 2015
B2
Verbesserung i.O. und elterliche Unterschrift bis Montag 11. Januar 2016