Fundamental-Konstanten der Atomphysik im

Fundamental-Konstanten der Atomphysik
im internationalen Einheitensystem (SI)
Nach: Handbook of Chemistry and Physics, 1977/78
= 4n . 10 - 7 Ys A - 1 m - 1
Induktionskonstante
110
Influenzkonstante
= 1,256637·1O- 6 YsA- 1 m- 1
eo = (110C 2 )-1
Lichtgeschwindigkeit
Boltzmann-Konstante
Faraday-Konstante
Elementarladung
Elektron-Ruhemasse
8,85418·10- 12 Asy- 1 m- 1
c = 2,99792458.10 8 ms- 1
k = 1,380662·10- 23 JK- 1
F = 9,648455.10 4 C mol- 1
e = 1,6021892.10- 19 C
rno = 9,109534.10- 31 kg
Spez. Elektronenladung
--=
=
Protonen-Ruhemasse
Planck'sche Konstante
Rydberg-Konstante
Bohrscher Radius
Bohrsches Magneton
Kernmagneton
Compton-Welleniange,
Elektron
F einstruktur-Konstante
e
1,7588047.10 11 Ckg- 1
rno
rnp = 1,6726485.10- 27 kg
h = 6,626176.10- 34 Js
h = h/2n = 1.0545887 ·10- 34 Js
Roo = 1,097373177 .10 7 m- 1
ao = 0,52917706·10- 1 °m
I1B = 9,274078·1O- 24 Am 2
11K = 5,050824.10- 27 Am 2
Ae = 2,4263089.10- 12 lJl
rx
=
7,2973506.10- 3
Energie-Urnrechnungstabelle s. hintere Einbandinnenseite
H. Haken H. C. Wolf
Atom-und
Quantenphysik
Eine Einfuhrung in die
experimentellen und theoretischen Grundlagen
Mit 228 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1980
Professor Dr. Hermann Haken
Institut flir Theoretische Physik, Universitat Stuttgart
Pfaffenwaldring 57, 7000 Stuttgart 80
Professor Dr. Hans Christoph Wolf
Physikalisches Institut, Universitat Stuttgart
Pfaffenwaldring 57, 7000 Stuttgart 80
TSBN-13: 978-3-540-09889-8
e-ISBN-13: 978-3-642-96555-5
DOT: 10.1007/978-3-642-96555-5
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H aken, Hermann:
Atom- und Quantenphysik: Eine EinfUhrung in die experimentellen und theoretischen GrundlagenjH. Haken;
H.C. Wolf.
Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 1980
ISBN-I3: 978-3-540-09889-8
NE: Wolf, Hans Christoph
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© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1980
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1980
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buche berechtigt
auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daB solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden
diirften.
2153/3130-543210
Vorwort
In jedem modernen Lehrplan des Studiums der Physik, aber auch benachbarter Flicher,
wie etwa der Chemie, nimmt der Kurs tiber Atome und Quanten eine Schltisselstellung
ein. Dies beruht vornehmlich auf zwei Grtinden. Historisch gesehen brachte die Atomund Quantenphysik eine Wende im physikalischen Denken gegentiber den Vorstellungen der klassischen Physik. Sie fUhrte zu vollig neuen physikalischen Denkweisen, die in
revolutionarer Weise tiber die der klassischen Physik hinausgingen. Damit beruht unser
heutiges physikalisches Weltbild ganz wesentlich auf der Atom- und Quantenphysik.
Zum anderen bildet die Physik der Atome und Quanten die Grundlage fUr viele moderne
Gebiete der Physik und der Chemie. Erwahnt seien die Molektilphysik sowie besonders
die Festkorperphysik mit ihren ungezahlten wichtigen Anwendungen in der Nachrichten- und Computertechnik. Die Erkenntnisse der Atom- und Quantenphysik bilden die
Grundlage der Kernphysik und dienen sogar als Vorbild fUr die modernen Vorstellungen der Elementarteilchenphysik.
Die in der Atom- und Quantenphysik entwickelten Arbeitsmethoden und Denkweisen haben zu vielen physikalisch-technischen Anwendungen geftihrt, von denen der
Laser,jene bertihmte neuartige Lichtquelle, nur ein besonders bekanntes Beispiel ist. Die
moderne Chemie ware ohne die grundsatzlichen Erkenntnisse der Atom- und Quantenphysik tiber die Natur der chemischen Bindung undenkbar. Die Atom- und Quantenphysik ist ein besonders schones Beispiel fUr die enge Verzahnung von experimentellen
Befunden und theoretischer Durchdringung.
Es ist in der Tat faszinierend zu sehen, wie die experimentellen Befunde die Physiker
zwangen, immer ktihnere Vorstellungen und Gedankengebaude zu errichten, die
wiederum zu ganz neuartigen experimentellen Untersuchungen und technischen Anwendungen fUhrten. Wir hoffen, daB es uns in diesem Lehrbuch gelungen ist, diese
Wechselwirkung von Experiment und Theorie herauszuarbeiten.
Bei der Abfassung dieses Lehrbuchs kam uns zustatten, daB wir an der Universitat
Stuttgart seit vielen lahren Voriesungen tiber Atom- und Quantenphysik abhalten
konnten, wobei wir die Voriesungen, die von einem Experimentalphysiker und einem
Theoretiker gehalten wurden, aufeinander abstimmten. Wie sich immer deutlicher zeigt,
gentigt es in der Physik nicht, dem Studenten nur eine Anhaufung von Tatsachenmaterial zu vermitteln. Vielmehr muB der Student lernen, dieses nach einheitlichen Gesichtspunkten zu ordnen und theoretisch zu durchdringen. Auch insofern stellt dieses
vorliegende Lehrbuch ein Novum dar, als es auf eine eingehende theoretische Durchdringung des Stoffes Wert legt. Wesentlicher Gesichtspunkt bei der Abfassung dieses
Lehrbuchs war es, die wichtigen Grundtatsachen herauszuschalen und allen tiberfltissigen Ballast beiseite zu lassen. Ferner leg ten wir groBen Wert darauf, den Leser sorgfaltig
an die Dariegung der theoretischen Methoden und deren Grundbegriffe heranzufUhren,
wobei ihm die Moglichkeit geboten wird, auch in die theoretische Problematik tiefer
einzudringen. Wir bemtihten uns, mit moglichst geringen Voraussetzungen auszukommen. Daher wendet sich dieses Lehrbuch an Studierende der Facher Physik, Chemie und
Mathematik ab 3. Semester. Wir hoffen, daB die Lekttire dieses Buches den Studenten
VI
Vorwort
das gleiche Vergniigen bereitet, wie wir es bei den Harem unserer Vorlesungen erfahren
konnten.
Zur Lektiire dieses Buches geben wir noch einige erlauternde Hinweise.
Sowohl bei der Darlegung des theoretischen als auch experimentellen Teils haben wir
uns in groben Ziigen an die historischen Entwicklungslinien angelehnt, da wir glauben,
daB der Stoff so am verstandlichsten dargebracht werden kann. Natiirlich haben wir dies
nicht vollig starr durchgefUhrt, sondern uns dabei auch nach padagogischen Gesichtspunk ten gerichtet. Bei den theoretisch orientierten Kapiteln haben wir mit Absicht auch
anspruchsvollere Abschnitte aufgenommen, damit der Leser, der in die Tiefe dringen
will, einen abgerundeten Lehrstoff vorfindet. Derartige Kapitel haben wir mit einem
Stern bezeichnet. Sie konnen, ohne daB das Verstandnis des gesamten Buches darunter
leidet, bei einer ersten Lektiire auch iiberschlagen werden. 1m AnschluB an die
allgemeine Entwicklung haben wir im gesamten Buch einheitlich das praktische
MaBsystem verwendet. Damit wird auch den Studenten der AnschluB an ihre in den
Grundvorlesungen erworbenen Kenntnisse erleichtert.
Bei der kritischen Durchsicht des Manuskriptes war die konstruktive Hilfe der
Herren Prof. Dankward Schmid, Dr. Jost U. von Schutz, Dipl.-Phys. Karl Zeile und
Dr. Helmut Auweter sehr wertvoll.
Die Zeichnungen wurden von Frl. S. Schmiech und Herm Dipl.-Phys. H. Ohno
angefertigt. Die umfangreichen Schreibarbeiten fUhrten iiberwiegend Frau V. Funke und
Frl. H. Dohmen aus. Ihnen allen sei fUr ihre wert volle Hilfe sehr herzlich gedankt.
Oem Springer-Verlag, insbesondere den Herren Dr. H. Latsch und K. Koch
dank en wir fUr die stets ausgezeichnete Zusammenarbeit.
Stuttgart, im Mai 1980
H. Haken
H. C. Wolf
Inhaltsverzeichnis
Liste der wichtigsten verwendeten Symbole. . . . . . . . . . . . . . . . . XIII
1. Einleitung
1.1 Klassische Physik und Quantenphysik
1.2 Kurzer historischer Oberblick
2. Masse und Gro8e des Atoms
2.1 Was ist ein Atom?
. . . . . . . . .
5
.........
5
2.2 Bestimmung der Masse
2.3 Methoden zur Bestimmung der Loschmidt-Zahl
7
2.3.1 Elektrolyse . . . . . . . . .
7
7
2.3.2 Gas- und Boltzmann-Konstante . . . .
2.3.3 Rontgenbeugung an Kristallen . . . . .
8
2.3.4 Messung mit Hilfe des radioaktiven Zerfalls
9
10
2.4 Bestimmung der GroBe des Atoms. . . . .
2.4.1 Anwendung der kinetischen Gastheorie . .
10
2.4.2 Der Wirkungsquerschnitt . . . . . . . .
11
2.4.3 Experimentelle Bestimmung von Wirkungsquerschnitten
14
2.4.4 Bestimmung der GroBe von Atomen aus dem Kovolumen
15
2.4.5 GroBe von Atomen aus Messungen der Rontgenbeugung an Kristallen 16
2.4.6 Kann man einzelne Atome sehen? . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3. Die Isotopie
3.1 Das Periodische System der Elemente
3.2 Massenspektroskopie . . . . . . .
3.2.1 Parabelmethode . . . . . . .
3.2.2 Verbesserte Massenspektrometer
3.2.3 Ergebnisse der Massenspektroskopie
3.2.4 Moderne Anwendungen der Massenspektrometer
3.2.5 Isotopentrennung . . . . . . . . . . . . .
25
27
27
30
32
32
33
4. Kernstruktur des Atoms
4.1 Durchgang von Elektronen durch Materie . . . . . . . . .
4.2 Durchgang von a-Teilchen durch Materie (Rutherford-Streuung)
4.2.1 Einige Eigenschaften von a- Teilchen
4.2.2 Streuung von a-Teilchen in einer Folie. . .
4.2.3 Ableitung der Rutherfordschen Streuformel
4.2.4 Experimentelle Ergebnisse
4.2.5 Was heif3t Kernradius? . . . . . . . . .
35
37
37
38
39
44
45
VIII
Inhaltsverzeichnis
5. Das Photon
5.1 Licht als Welle
5.2 Die Temperaturstrahlung. . . . . . . . . . . .
5.2.1 Spektrale Verteilung der Hohlraumstrahlung .
5.2.2 Die Plancksche Strahlungsformel . . . . . .
5.2.3 Ableitung der Planckschen Formel nach Einstein
5.3 Der Photoeffekt (Lichtelektrischer Effekt) .
5.4 Der Comptoneffekt . . . . . . . . . .
5.4.1 Experimente. . . . . . . . . . .
5.4.2 Ableitung der Comptonverschiebung
47
49
49
52
53
56
59
59
60
6. Das Elektron
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
Erzeugung freier Elektronen
GroBe des Elektrons. . . .
Die Ladung des Elektrons .
Die spezifische Ladung elm des Elektrons .
Das Elektron als Welle. . . . . . . . .
65
65
66
67
70
7. Einige Grundeigenschaften der Materiewellen
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Wellenpakete. . . . . . . . . . .
Wahrscheinlichkeitsdeutung . . . .
Die Heisenbergsche Unscharferelation
Die Energie-Zeit-Unscharferelation .
Einige Konsequenzen aus der Unscharferelation fUr gebundene Zustande
8. Das Bohrsche Modell des Wasserstoff-Atoms
8.1 Spektroskopische Vorbemerkungen. . .
8.2 Das optische Spektrum des Wasserstoff-Atoms
8.3 Die Bohrschen Postulate . . .
8.4 Einige quantitative Folgerungen
8.5 Mitbewegung des Kerns. . .
8.6 Wasserstoff-ahnliche Spektren .
8.7 Myonen-Atome . . . . . . .
8.8 Anregung von Quantensprlingen durch Stol3
8.9 Sommerfelds Erweiterung des Bohrschen Modells und experimentelle
Begrlindung einer zweiten Quantenzahl . . . . . . . . . . . . .
8.10 Aufhebung der Bahnentartung durch relativistische Massenveranderung
8.11 Grenzen der Bohr-Sommerfeld-Theorie. Das Korrespondenzprinzip
75
79
82
84
84
89
91
95
96
98
100
102
105
107
109
110
9. Das mathematische Gertist der Quantentheorie
9.1 Das im Kasten eingesperrte Teilchen. . .
9.2 Die Schrodinger-Gleichung. . . . . . . .
9.3 Das begriffiiche Gerlist der Quantentheorie .
9.3.1 Messungen, MeI3werte und Operatoren
9.3.2 Impulsmessung und Impulswahrscheinlichkeit .
9.3.3 Mittelwerte, Erwartungswerte . .
9.3.4 Operatoren und Erwartungswerte . . . . . .
113
117
120
120
120
121
ItS
Inhaltsverzeichnis
IX
9.3.5 Bestimmungsgleichungen fUr die Wellenfunktion .
9.3.6 Gleichzeitige Me13barkeit und Vertauschungsrelationen
9.4 Der quantenmechanische Oszillator. . . . . . . . . . .
126
127
130
10. Quantenmechanik des Wasserstoff-Atoms
10.1
10.2
10.3
10.4
Die Bewegung im ZentraIfeId . . . . . . . . . .
DrehimpuIs-Eigenfunktionen . . . . . . . . . .
Der RadiaIteiI der WeIIenfunktion beim ZentraIfeId*
Der RadiaIteiI der WeIIenfunktion beim WasserstoffprobIem
139
141
147
149
11. Aufhebung der l-Entartung in den Spektren der Alkali-Atome
11.1
11.2
11.3
11.4
SchaIenstruktur
Abschirmung .
Das Termschema
Tiefere SchaIen.
.
.
.
.
157
159
160
165
12. Bahn- und Spin-Magnetismus, Feinstruktur
12.1
12.2
12.3
12.4
12.5
12.6
12.7
12.8
12.9
12.10
12.11
EinIeitung und Ubersicht. . . . . . .
Magnetisches Moment der Bahnbewegung .
Prazession und Orientierung im MagnetfeId .
Spin und magnetisches Moment des EIektrons .
Messung des gyromagnetischen Verhaltnisses nach Einstein und de Haas
Nachweis der RichtungsquanteIung durch Stern und Gerlach . . .
Feinstruktur und Spin-Bahn-KoppIung, Ubersicht . . . . . . . .
Berechnung der Spin-Bahn-Aufspaltung im Bohrschen AtommodeII .
Niveauschema der AIkaIi-Atome. . .
Feinstruktur beim Wasserstoff-Atom .
Die Lamb-Verschiebung . . . . . .
13. Atome im Magnetfeld, Experimente uod dereo halbklassische Beschreibung
13.1 RichtungsquanteIung . . . .
13.2 Die EIektronenspin-Resonanz
13.3 Der Zccman-Effekt . . . . .
13.3.1 Experimente. . . . .
13.3.2 ErkIarung des Zeeman-Effekts vom Standpunkt der kIassischen
EIektronentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.3.3 Beschreibung des normaIen Zeeman-Effekts im VektormodeII
13.3.4 Der anomaIe Zeeman-Effekt . . . . . . . . .
13.3.5 Magnetisches Moment bei Spin-Bahn-Kopplung
13.3.6 Der Paschen-Back-Effekt . . . . . .
13.3.7 Doppeiresonanz und optisches Pumpen . . .
167
168
170
172
174
175
177
178
182
183
184
189
189
192
192
194
196
198
199
201
202
14. Atome im Magnetfeld, quantenmechanische Behandlung
14.1 Quantentheorie des normaIen Zeeman-EtTekts . . . . . . . . . . . .
14.2 Die quantentheoretische BehandIung des EIektronen- und Protonenspins .
14.2.1 Der Spin aIs DrehimpuIs . . . . . . . . . . . .
14.2.2 Spinoperatoren, Spinmatrizen und SpinweIIenfunktion . . . . . .
205
207
207
208
x
Inhaltsverzeichnis
14.2.3 Die Schrodinger-Gleichung des Spins im Magnetfeld . . . . . . .
14.2.4 Beschreibung der Spinprazession mittels Erwartungswerten. . . . .
14.3 Die quantenmechanische Behandlung des anomalen Zeeman-Effekts mit der
Spin-Bahn-Kopplung* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.4 Quantentheorie des Spins in einem konstanten und einem dazu transversalen
zeitabhangigen Magnetfeld
.
14.5 Die Blochschen Gleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
211
212
215
219
223
15. Atome im elektrischen Feld
15.1 Beobachtung des Stark-Effekts . . . . . . . . . . . . . .
15.2 Quantentheorie des linearen und quadratischen Stark-Effekts
15.2.1 Der Hamiitonoperator . . . . . . . . . . . . . .
15.2.2 Der quadratische Stark-Effekt. Storungstheorie ohne Entartung* .
15.2.3 Der lineare Stark-Effekt. Storungstheorie mit Entartung*. . .
15.3 Die Wechselwirkung eines Zwei-Niveau-Atoms mit einem koharenten
resonanten Lichtfeld . .
15.4 Spin- und Photon en echo . . . . . . . . . . .
227
229
229
230
233
236
240
16. Allgemeine GesetzmaOigkeiten optischer Ubergange
16.1 Symmetrien und Auswahlregeln . . . . . . . . . . . . . . .
16.1.1 Optische Matrixelemente . . . . . . . . . . . . . . .
16.1.2 Beispiele fUr das Symmetrieverhalten von Wellenfunktionen
16.1.3 Auswahlregeln . . . . . . . . . . .
16.1.4 Auswahlregeln und Multipolstrahlung*
16.2 Linienbreite und Linienform. . . . . . . .
245
245
245
250
253
257
17. Mehrelektronenatome
17.1 Das Spektrum des Helium-Atoms
17.2 Elektronenabsto13ung und Pauli-Prinzip
17.3 Zusammensetzung der Drehimpulse
17.3.1 Kopplungsmechanismus
17.3.2 Die LS-Kopplung (Russel-Saunders-Kopplung)
........... .
17.3.3 Die jj- Kopplung
17.4 Magnetisches Moment von Mehrelektronenatomen
17.5 Mehrfach-Anregungen . . . . . . . . . . . . .
· 263
· 265
.266
.266
.266
.270
.272
· 273
18. Rontgenspektren
18.1
18.2
18.3
18.4
18.5
18.6
18.7
18.8
Vorbemerkungen. . . . . . . . . .
Rontgenstrahlung aus au13eren Schalen
Rontgen-Bremsspektrum . . . . . .
Linienspektrum in Emission: charakteristische Strahlung .
Feinstruktur der Rontgenspektren . .
Absorptionsspektren . . . . . . . .
Der Auger-Effekt (Innerer Photoeffekt)
Photoelektronen-Spektroskopie
· 275
· 276
· 276
.278
· 281
· 282
.284
· 286
Xl
Inhaltsverzeichnis
19. Autbau des Period en systems, Grundzustande der Elemente
19.1
19.2
19.3
19.4
Period en system und Schalenstruktur . . . . . .
· 287
Grundzustande der Atome. . . . . . . . . . . . .
.294
Anregungszustande und vollstandiges Termschema . .
2%
Das Mehrelektronenproblem. Hartree-Fock-Verfahren*
298
19.4.1 Das Zwei-Elektronenproblem . . . . . . . .
298
19.4.2 Viele Elektronen ohne gegenseitige Wechselwirkung .
300
19.4.3 Coulombsche Wechselwirkung der Elektronen. Das Hartree- und das
Hartree-Fock-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
20. Hyperfeinstruktur
20.1
20.2
20.3
20.4
Einfliisse des Atomkerns auf die Spektren der Atome
.
.
Spin und magnetisches Moment von Atomkernen. .
Die Hyperfein-Wechselwirkung . . . . . . . . .
.
Hyperfeinstruktur im Grundzustand des Wasserstoff-Atoms und des NatriumAtoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.5 Hyperfeinstruktur im auBeren Magnetfeld . . . . . . . . . . .
20.6 Direkte Messung von Spin und magnetischem Moment von Kernen
20.7 Das elektrische Kern-Quadrupolmoment . . . . . . . . . . .
305
306
308
312
314
318
321
21. Der Laser
21.1 Einige Grundbegriffe des Lasers
21.2 Bilanzgleich ungen und Laserbedingung
21.3 Amplitude und Phase des LaserIichts .
325
328
332
22. Moderne Methoden der optischen Spektroskopie
22.1
22.2
22.3
22.4
Klassische Methoden . . . . . . . .
Quanten-Schwebungen: Quantum beats .
Doppler-freie Siittigungsspektroskopie. .
Doppler-freie Zwci-Photonen-Ahsorption
337
338
340
342
Mathematischer Anhang
· 345
Literaturverzeichnis
· 351
Sachverzeichnis
· 355
Fundamental-Konstanten der Atomphysik (V ordere Einbandinnenseite)
Energie-Umrechnungstabelle (H intere Ein bandinnenseite)
Liste der wichtigsten verwendeten Symhole
In Klammern stehen die Nummern der Gleichungen, in denen die GroBen definiert
werden. Die griechischen Symbole stehen am SchluB der Liste.
A
A
Vektorpotential
Amplitude oder Konstante
a
Intervallfaktor oder Konstante
der Feinstruktur- (12.28) und
der Hyperfeinstruktur-Aufspaltung (20.10)
ao
Bohrscher Radius des H-Atoms
im Grundzustand (8.8)
B
Magnetische Induktion
b+. h Erzeugungs- bzw. Vernichtungsoperator des harmonischen
Oszillators
h
Konstante
C
Konstante
c
Lichtgeschwindigkeit.
Entwicklungs-Koeffizient
Dipolmoment
D
Drehmoment (12.2)
D
d
Konstante
dV
Volumenelement. infinitesimal
Elektrische Feldstarke
E
E
Energie, Gesamtenergie,
Energie- Eigenwerte
E kin
Kinetische Energie
Potentielle Energie
E po (
Gesamtenergie
EGe ,
e
Ladung des Protons
Ladung des Elektrons
-e
Exponentialfunktion
e
Elektrische Feldstarke
F
Gesamtdrehimpuls des Atoms
FJ
einschlief3Iich Kerndrehimpuls
(20.6),und zugehorige Quantenzahl
Amplitude der magnetischen
F
Induktion (14.4, 14.5)
F,.",W, 1» K ugelflachen funk tion
(10.10)
f
g
H
h
Federkonstante
g-Faktor nach Lande (12.16.
12.21,13.18.20.13)
Hamiltonfunktion. Hamiltonoperator
Plancksches Wirkungsquantum
h
=h/(2n)
I, J
Kerndrehimpuls, und zugehorige Quantenzahl (20.1)
Abkiirzung fUr Integrale (16.13).
oder Intensitat
Imaginare Einheit
Gesamtdrehimpuls der ElektronenhiiIIe. und zugehorige Quantenzahl (17.5)
Gesamtdrehimpuls eines Elektrons, und zugehorige Quantenzahl (12.7)
Operator des Gesamtdrehimpulses
Boltzmann-Konstante. Kraftkonstante
Wellenvektor
Konjugiert komplex
Resultierender Bahndrehimpuis. und zugehorige Quantenzahl (17.3)
Laguerresches Polynom (10.81)
Bahndrehimpuls eines Elektrons. und zugehorige Quantenzahl
Drehimpulsoperator
Masse
magnetische Quantenzahl
- des Drehimpulses
- des Spins
- des Gesamtimpulses
/
J.J
j.j
j
k
k
k.k.
L,L
Ln
I, I
m
m
ml
ms
mj
1. Einleitung
1.1 Klassische Physik und Quantenphysik
Die Atom- und Quantenphysik, in die dieses Bueh einfUhrt, ist im wesentliehen ein Kind
des ersten Drittels dieses Jahrhunderts. Die Einteilung der klassisehen Physik in Gebiete
wie Meehanik, Akustik, Warmelehre, Elektrizitat, Optik muBte erweitert werden, als bei
fortsehreitender Kenntnis vom Aufbau der Materie Atome und Quanten Gegenstand der
physikalisehen Forsehung wurden. Zur klassisehen Physik kommt deshalb im 20. Jahrhundert die Physik der Atome und der Lieht- oder Energie-Quanten hinzu. Ziel der
Atomphysik ist das Verstandnis des Aufbaus der Atorne, ihrer Struktur und ihrer
Wechselwirkungen untereinander und mit elektrisehen und magnetischen Fe1dern. Die
Atome sind aus dem positiv geladenen Kern und den negativ geladenen Elektronen
aufgebaut. Die zwischen diesen Teilchen wirkenden elektromagnetischen Krafte sind aus
der klassisehen Physik wohlbekannt.
Die Physik der Atomkerne IaBt sieh allein mit diesen Kraften nicht mehr verstehen.
Neue Krafte - die Kernkriifte - sind hier bestimmend, und die typischen Bindungsenergien sind urn GroBenordnungen hoher. Die Untersuchung der Kerne, der Elementarteilchen und die gesamte Hochenergiephysik bilden deshalb ein eigenes Teilgebiet der
Physik. Es wird hier nieht behandelt.
1.2 Kurzer historischer Uberblick
Das Wort Atom kommt aus dem Griechischen und bedeutet das Unzerschneidbare, den
kleinsten Baustein der Materie, den man nieht weiter teilen kann. Dieser Begriff wurde
im 5. und 4. vorchristlichen Jahrhundert von griechischen Naturphilosophen gepragt.
Die ersten atomistischen Theorien uber den Aufbau der Materie stammen von Demokrit
(460-370), Platon (429-348) und Aristoteles (384-322). Es dauerte noch mehr als 2
Jahrtausende, bis aus dieser spekulativen Atomistik eine im heutigen Sinne exakte
Atomphysik wurde.
Die Bedeutung des Wortes Atom wird weniger miBverstandlich, wenn man es in das
Lateinisehe ubersetzt: ein Individuum ist die kleinste Einheit einer groBeren Menge, die
noch alle fUr diese Menge wesentlichen Eigenschaften besitzt. In diesem Sinne ist ein
Atom wirklich unzerschneidbar. Man kann ein Atom Wasserstoff zwar weiter spalten in
Proton und Elektron, aber der Wasserstoff ist dureh diese Teilung zerstort. Beispielsweise kann man in seinem optisehen Spektrum nieht mehr die fUr das Wasserstoff-Atom
typischen Spektrallinien beobachten.
Die Atomistik im Sinne unserer modernen Naturwissenschaft wurde zuerst fur die
M aterie, dann fur die Elektrizitiit und schliel3lieh fUr die Energie entdeckt.
Die Atomistik der Materie, die Erkenntnis vom Aufbau aller ehemischen Elemente
aus Atomen, folgte aus chemischen Untersuchungen. Die etwa 1801 von Prout und 1807
2
1. Einleitung
von Dalton formulierten Gesetze der konstanten und multiplen Proportionen lassen sich
sehr einfach durch die Atomhypothese deuten:
Die Reaktionsgleichungen
14 g Stickstoff + 16 g Sauerstoff ergeben 30 g NO
14 g Stickstoff + 32 g Sauerstoff ergeben 46 g N0 2
bedeuten: die Atomgewichte von N und 0 verhalten sich wie 14: 16. Es konnen nur
"ganze" Atome untereinander reagieren. Das erste Atommodell von Prout (1815) nimmt
an, daB die Atome aller Elemente aus H-Atomen zusammengesetzt sind. Ais heuristisches Prinzip flihrt diese Hypothese schlief31ich bis zu einem auf den chemischen
Eigenschaften beruhenden Ordnungsschema flir die chemischen Elemente, dem Periodischen System von L. Meyer und D. I. MendelejejJ(1869). Mehr hieriiber findet man in den
einflihrenden Lehrbiichern der Chemie.
Etwa gleichzeitig (1808) wurde von Gay-Lussac gefunden, daB auBer den Gewichten
auch die Volumina gasfOrmiger Reaktionspartner sich wie kleine ganze Zahlen verhalten.
1m obigen Beispiel:
1 Volumen N2 + 1 Volumen O 2 ergeben 2 Volumina NO
1 Volumen N 2 + 2 Volumina O 2 ergeben 2 Volumina NO 2 .
Derartige Beobachtungen flihrten zur Avogadroschen Hypothese (1811): Gleiche Volumina verschiedener Gase enthalten (bei gleicher Temperatur und gleichem Druck) gleich
viele Molektile.
Die weitere Untersuchung von Gasen flihrte im Laufe des 19. Jahrhunderts zur
Atomistik der l-Vcirme, das heiBt zur ErMarung der Warme allgemein und der thermodynamischen Gasgesetze im besonderen als Folge atomarer Bewegungen und StoBe. Etwa
im Jahre 1870 fand die erste einen grof3eren Teil der Physik umfassende Theorie, die
kinetische Gastheorie, ihren AbschluB durch die Physiker Clausius und Boltzmann.
Die Atomistik der Elektrizitat wurde im Jahre 1833 durch den englischen Naturwissenschaftler Faraday entdeckt. Aufgrund quantitativer Auswertung tiberaus sorgfaltiger
Messungen der Elektrolyse von Fltissigkeiten formulierte er seine beriihmten Gesetze:
Die abgeschiedene Menge eines Elementes ist der dabei transportierten Ladungsmenge proportional
und
verschiedene Elemente werden von der gleichen ElektriziHitsmenge in aquivalenten
Gewichten abgeschieden.
Daraus folgerte Faraday:
Es gibt "Atome" der Elektrizitat - erst mehr als 70 Jahre spater gelingt es, ihre Masse
und Ladung zu bestimmen und
diese "Atome" der ElektriziHit - die Elektronen - sind mit Atomen der Materie
verkoppelt.
3
1.2 Kurzer historischer Uberblick
Die Entdeckung der Atomistik der Energie Iaf3t sich genau datieren: am 14. 12. 1900
trug Planck der Physikalischen Gesellschaft in Berlin die Ableitung seines Strahlungsgesetzes fUr die Hohlraumstrahlung vor. Bei der Herleitung dieses Gesetzes nahm Planck
an, daB die Energie harmonischer Oszillatoren nur diskrete Werte annehmen kann ganz im Gegensatz zur klassischen Vorstellung, wo diese Werte ein Kontinuum bilden.
Diesen Tag kann man als Geburtstag der Quantentheorie bezeichnen. Die weitere
Entwicklung der Atom- und Quantenphysik ist Gegenstand dieses Buches.
Die gegenwartig in der Forschung aktuellen Probleme der Atomphysik sind
eine immer detailliertere AufkIarung der Struktur der Atomhtille und ihrer Anregungszustande,
- die Wechselwirkung von Atomen mit Strahlungsfeldern, zum Beispiel im Hinblick auf
das Optische Pumpen (Kap. 21) und die Anwendungen in der Laser-Physik (Kap. 22),
- die Wechselwirkung der Atome untereinander bei ZusammenstoBen in Gasen und bei
der Bildung von Molektilen,
- die GesetzmaBigkeiten, die zum Aufbau fester Korper aus Atomen und zu deren
Eigenschaften fUhren.
Auf der Grundlage der Atomphysik bauen somit Molektil- und Festkorperphysik
auf - wie auch die Chemie immer wieder auf die Erkenntnisse und Gesetze der
Atomphysik zurtickgreift.
Die Atomphysik ist weiterhin Grundlagenwissenschaft fUr viele andere Disziplinen
der Forschung, der Technik und der Anwendung. Einige wichtige Beispiele sind in Abb.
1.1 dargestellt.
Atomphysik
Grundlagenforschung
Bestimmung von Atomdaten
Technik
Anwendungen
F estkorperphysik
Ideal- und Defektstrukturen
Quantenelektronik
Laser, Frequenzstandard,
Navigation, Geodasie
M essung von Einheiten
Fundamentalkonstanten
Chemische Physik
M edizinische Technik
Strahlen -Effekte
Weltraumforschung
N achrichtentechnik
Umweltschutz
Molekiilbildung
Chemische Reaktionen
Astrophysik
Atomspektroskopie
Plasmaphysik
Anregungsmechanismen
Biophysik
Komplexe Molekiilstrukturen
Geophysik
Magnetisches Erdfeld
Lasertechniken,
lonosphare
Erd- und Planetenatmospharen, Wetter
Verunreinigungsnachweis
Energieprobleme
Neue Methoden zur
Energiegewinnung
Abb. 1.1. Zur Bedeutung der
Atomphysik fiir andere
Disziplinen der Wissenschaft
und Technik
4
1. Einleitung
Die folgenden Kapitel bringen keine historische oder chronologische Darstellung;
sie zeigen aber die Entwicklungslinien auf. Dabei wird vielfach induktiv vorgegangen. Es
hat wenig Sinn, sich in der Physik mit der Erwerbung von Tatsachen-Wissen zu
begniigen. Ein Physiker muB lernen, experimentelle Befunde zu deuten, zu analysieren
und das Wesentliche herauszuschalen. Er entwickelt so Modelle von der Natur. Dabei ist
es wichtig, daB er Beziehungen zu anderen experimentellen Ergebnissen herstellt und den
Ausgang neuer Experimente voraussagen kann. Diese Voraussagen sind dann durch
Experimente zu priifen. Auf diese Weise ist die Physik keine tote, abgeschlossene
Wissenschaft, sondern sie entwickelt sich immer weiter, da durch neuartige Experimente
neue Gebiete der Physik erschlossen werden und andererseits un sere physikalischen
Begriffsbildungen zu immer neuen Experimenten anregen.
2. Masse uDd Gro8e des Atoms
2.1 Was ist ein Atom?
Ein Atom ist der kleinste unveranderliche Bestandteil eines chemischen Elementes.
Unveranderlich heil3t dabei: mit chemischen Mitteln, z.B. durch Reaktionen mit Sauren
oder Laugen oder durch mal3ige Temperaturen lassen sich Atome nur geringfiigig namlich in ihrem Ionisationsgrad - verandern. Als mal3ig gelten hier Temperaturen,
wenn ihr Energieaequivalent kT (k ist die Boltzmannkonstante, T die Temperatur in K)
nicht grol3er ist als einige Elektronenvolt [eV] (s. dazu Tabelle 8.1).
2.2 Bestimmung der Masse
Ausgehend yom Dalton-Gesetz der konstanten und multiplen Proportionen und der
Avogadro-Hypothese, wonach gleiche Gas-Volumina die gleiche Anzahl von Molekiilen
oder Atomen enthalten, werden relative Atommassen, Arel , sog. Atomgewichte, eingeftihrt. Man hat zunachst mit den Methoden der Chemie festgestellt, dal3 diese Atomgewichte ungefahr ganzzahlige Vielfache der Atommasse des Wasserstoff-Atoms
sind. Die relativen Atommassen von Stickstoff und Sauerstoff sind dann Arel(N) ~ 14,
Arel(O)~ 16.
Man hat deshalb eine atomare Masseneinheit eingefiihrt, 1 u (Abkiirzung fUr unit,
friiher auch als ME oder amu bezeichnet), die ungefahr gleich der Masse eines
Wasserstoff-Atoms ist. Seit 1961 wird sie allerdings auf das Kohlenstoff-Atom 12C mit
Arel = 12,00000 u bezogen und stimmt deshalb mit der Masse des H-Atoms nicht mehr
exakt iiberein. Der Bezug auf Chat sich fiir die experimentelle Prazisionsbestimmung
von Atommassen mit den Methoden der Chemie als zweckmal3ig erwiesen.
Es gilt die Definition
1 u = 1/12 der Masse eines neutralen Kohlenstoff-Atoms mit der
Kernladungszah16 und der Massenzahl12, also li;c.
(2.1 )
Altere Skalen waren etwas anders definiert: Die alte "chemische" Skala war auf
Sauerstoff im natiirlichen Isotopenverhaltnis bezogen:
1 MEChem = 1/16 (mittlere
Verhaltnis),
Masse von O-Atomen 1m natiirlichen
und die alte "physikalische" Skala auf das Sauerstoff-Isotop 160:
1 ME'6Q
=
1/16 (Masse eines 160-Atoms).
Isotopen-
6
2. Masse und GroBe des Atoms
Es gelten folgende Umrechnungen:
MEchem: ME 160: U12e = 0,99996: 0,99968: 1,00000
(2.2)
und
(2.3)
Aus den relativen Atommassen erhiilt man die absoluten Atommassen tiber den Begriff
des Mois.
t Mol eines Stoffes ist nach Avogadro so viel Gramm wie das relative Atomgewicht
(bei Moleklilen das entsprechend definierte relative Moleklilgewicht) angibt. 1 Mol
Kohlenstoff des Isotops l~C sind also 12 Gramm. 1 Mol einer Substanz enthiilt jeweils
die gleiche Anzahl (N L) von Atomen (Moleklilen).
Die so definierte Zahl N L heiBt Loschmidt-Zahl (nach dem osterreichischen Physiker
Loschmidt, der sie 1865 aus Messungen an Gasen bestimmte). In der englischen Literatur
wird diese Zahl Avogadro-Konstante genannt. MeBmethoden werden im folgenden
Abschnitt behandelt.
Die absolute Atommasse m (Atom) erhiilt man demnach durch Bestimmung der
Loschmidt-Zahl. Es gilt
.
A
Masse von 1 Mol der Substanz
M asse emes
toms =
.
NL
(2.4)
Die Bestimmung von Atom-Massen ist damit auf die Bestimmung der Loschmidt-Zahl
zurtickgefUhrt; deren GroBe hangt offenbar von der Wahl cler Bezugssubstanz fUr das
Mol abo N List heute definiert als die Zahl der Kohlenstoffatome in 12,000 g isotopenreinem 1~C.
Der beste Wert fUr NL lautet heute
NL = (6,02252 ± 0,00003)· 10 23 Mol-I.
Damit konnen wir (2.4) auch so schreiben:
(2.5)
Ftir die Umrechnung der Masseneinheit u in andere Einheiten gilt
1 u=(1,66043 ±0,00002).10- 27 kg=931,478 M~V .
c
(2.6)
Diese Umrechnung ergibt sich aus der Energie-Masse Aequivalenz E =mc 2 . MeV ist ein
EnergiemaB, s. Tabelle 8.1., c ist die Lichtgeschwindigkeit, Zahlenwerte fUr Massen m,
relative Atommassen Arel und Massenzahl A einiger Atome gibt Tabelle 2.1.
Die Massenzahl A eines Atoms ist diejenige ganze Zahl, die seiner relativen
Atommasse Arel am nachsten liegt. In der Kernphysik wird gezeigt, daB A gleich der
Anzahl der Nukleonen (Protonen und Neutronen) im Kern ist.
7
2.1 Methoden zur Bestimmung der Loschmidt-Zahl
Tabelle 2. t. Massenzahl. Masse und relative Ato mmasse flir einige Atome
H-Atom
C-Atom
O-Atom
Massenzahl A
Masse m
[kg]
1
12
16
1,67342.10 - 2 7
19,92516 . 10 - 2 7
26,5584 .10 - 2 7
A re l
1,007825
12,O()()()()()
15,99491
2.3 Methoden zur Bestimmung der Loschmidt-Zahl
2.3.1 Elektrolyse
Bei der e1ektrolytischen Abscheidung von Salzen aus der Losung ist die abgeschiedene
Stoffmenge der durch den Elektrolyten geflossenen Ladung proportional. Fur 1 Mol
einer einwertigen Substanz benotigt man 96,487 As (Ampere-Sekunden). Dies ist die
Faraday-Zahl F. Es gilt dann, da jedes Ion eine Elementarladung e tragt, NL = Fje.
Unter der Elementarladung e versteht man den Betrag der Ladung eines Elektrons, siehe
dazu Abschnitt 6.3. Zum Beispiel benotigt man zur Abscheidung von 1 Mol oder 63,5 g
Kupfer aus einer Losung von CuS0 4 in Wasser 2 NL Elektronen, weil das Kupfer-Ion in
CuS0 4 zweifach positiv geladen ist. Aus der Messung von abgeschiedener Masse,
Stromstiirke und Zeit erhiilt man also die Loschmidt-Zahl N L'
2.3.2 Gas- ond Boltzmann-Konstante
Die allgemeine Gaskonstante R und die Boltzmann-Konstante k sind verbunden durch
die Gleichung k=R j N L .
Die Gaskonstante bestimmt man mit Hilfe der Zustandsgleichung pV = R T flir idea Ie
Gase, die BoItzmann-Konstante z. B. aus dem Sedimentationsgleichgewicht (Perrin,
1908). Dabei ist die Dichteverteilung in einer Suspension kleiner Schwebeteilchen unter
'
.:
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:.
..:.:
t o
"
..........
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o..... , " .
• t'. : •• . ::
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•••..;
'0
Abb. 2.t. Sedimentationsgleichgewicht: Verteilung von suspendierten Mastix kugeln mit O.61lm Durchmesser in 4 verschiedenen Hohen des Gesichtsfeldes
eines Mikroskops (nach Perrin)
8
2. Masse und GroBe des Atoms
gleichzeitiger Einwirkung von Schwere und Warmebewegung durch die Gleichung
nh = no e - mgh/kT
(2.7)
gegeben, wobei nh die Anzahl der Teilchen in einem Einheits-Volumen in der Hohe h,
no die Anzahl der Teilchen in einem Einheits-Volumen in der Hohe 0, m die Masse der
Teilchen, g die Erdbeschleunigung, k die Boltzmann-Konstante, T die absolute Temperatur bedeuten. Einen Modellversuch zur Sedimentation zeigt Abb. 2.1. Die Formel
(2.7) ist ein Spezialfall der bertihmten Boltzmann-Verteilung. Da wir diese Verteilung
in diesem Buch mehrfach verwenden werden, geben wir diese hier explizit an. Ihre
nahere Begrtindung findet sie in der Statistischen Physik. Nach der Boltzmann-Verteilung ist die Zahl von Teilchen mit einer Energie im Intervall E ... E + dE im thermischen
Gleichgewicht gegeben durch
nEdE = NZ(T)e- E / kT g(E)dE
(2.8)
wobei in Erweiterung von (2.7) die folgenden GroBen auftreten: N ist die Gesamtzahl
der Teilchen, Z(T) ist die sogenannte Zustandssumme. Sie sorgt daftir, daB sich bei
Integration tiber den gesamten Energiebereich die Gesamtzahl N ergibt, d.h. SnEdE = N.
Sie ist daher durch Z(T) - 1 = Se -E/kT g(E)dE gegeben. g(E) schlieBlich ist die sogenannte
Zustandsdichte. Sie kommt dadurch zustande, daB Teilchen mit bestimmter Energie
sich z. B. noch in verschiedenen Richtungen bewegen konnen.
Eine vollig befriedigende Definition von g(E) wird erst durch die Quantenmechanik
moglich. Mit Hilfe von Quantenzahlen, von denen wir spater eine Reihe von Beispielen
kennenlernen werden, kann man die Zahl der "Zustande" im Intervall E ... E +dE
abzahlen.
2.3.3 Rontgenbeugung an Kristallen
Mit Rontgenlicht bekannter Wellenlange kann man die Gitterkonstante bzw. das
Volumen V eines Atoms oder Molektils im Kristall messen. Das Volumen eines Mols
VMol ist dann das Ncfache des Atom-Volumens. Ftir ein Mol gilt also
M
N L · VA1om = VMo1 = -
(2.9)
Q
wenn mit M die Molmasse und mit
Q
die Massendichte bezeichnet werden.
Abb. 2.2. Ausschnitt aus einem NaCI-Gitter. Die Elementarzelle des
kubisch-flachenzentrierten Gitters ist ein WUrfel mit der Kantenlange a.
Er enthiilt je eine fliich enzentrierte kubische Elementarzelle aus Na + bzw. CI - -Ionen