Übungszettel – 11

Physik für Erdwissenschaften – WS 2005/2006
Übungszettel – 11
27.1.2006
Hintergrundinformation „Grosser Hadronenbeschleuniger“ (LHC):
Im Jahre 2007 soll der neue Teilchenbeschleuniger am CERN (dem Europäischen Zentrum für
Teilchenphysik in Genf) in Betrieb gehen. Dann werden Protonen mit bisher noch nie erreichten
Energien von 7 Billionen Elektronvolt (7 TeV) aufeinandergeschossen. Dieser sogenannte LHC
Kreisbeschleuniger wird wird derzeit im schon existierenden Tunnel des inzwischen abgebauten
Elektron-Positronbeschleunigers installiert, einem kreisförmigen Tunnel von ca. 27 km Länge und
einem Radius von 4243 m, der im Mittel 100 m unter der Erde verläuft, und dabei zweimal die
französich-schweizerische Grenze überquert. Im Tunnel werden mehr als 8000 supraleitende Magnete
installiert, wobei die stärksten ein Magnetfeld von 9 Tesla erreichen (= 100000-mal grösser als das
Erdmagnetfeld). Das supraleitende Magnetsystem wird bei einer Temperatur von 1.9 Kelvin betrieben.
Bei den Proton-Proton-Kollisionen herrschen Bedingungen, die die Erzeugung von neuen (ev.
unerwarteten) Teilchen ermöglichen. Vier grosse Detektoren werden derzeit in riesigen unterirdischen
Kavernen gebaut. Jeweils im Zentrum eines dieser verschiedenen Detektoren werden die Protonen zur
Kollision gebracht. Ein Detektor hat den Zweck, alle entstehenden neuen Teilchen (bzw. deren
Zerfallsprodukte) sehr genau zu messen, sodass man dann den Kollisionsprozess studieren kann.
58. Strom und Magnetfeld [bewegte geladene Teilchen erzeugen ein Magnetfeld]: [EM10]
Wie gross ist die Kraft pro Längeneinheit (anziehend oder abstossend?) für zwei
antiparallele Ströme der Stärke 8 Ampere bei einem Abstand von 4 mm?
59. Ein Magnetfeld wirkt auf bewegte geladene Teilchen ein (siehe auch 58.): [EM27]
Ein Proton (Ruhemasse m0 = 1.67⋅10−27 kg) mit relativistischer Energie E = mc2 = 7 TeV
(1 TeV = 1012 eV, 1 eV = 1.6⋅10−19 J) bewegt sich unter dem Einfluss eines senkrecht zur
Bahnebene stehenden magnetischen Feldes B auf einer Kreisbahn mit Radius R = 4243 m.
Wie gross ist die notwendige Zentripetalkraft Fzp?
Hinweis: v ≈ c (genau: v = 0.999 999 980 c)
Im Beschleunigerring laufen 2 Strahlen in entgegengesetzten Richtungen um.
Jeder Strahl besteht aus 2835 Paketen von Protonen, wobei jedes Paket aus 1.05⋅1011
Protonen besteht. Wie gross ist die Gesamtkraft Fges auf den Beschleunigerring?
60. Strom im Beschleuniger:
Wie gross ist der im Teilchenbeschleuniger durch einen Protonenstrahl bewirkte
elektrische Strom I = Q/t ?
Angaben zum Protonenstrahl: siehe Aufgabe 59.
Physik für Erdwissenschaften – WS 2005/2006
61. Feld eines Dipolmagneten im Tunnel:
Berechne die Grösse des Magnetfeldes B, die notwendig ist, um ein Proton mit Hilfe der
Lorentzkraft [EM27] auf einer Kreisbahn zu halten (zuerst unter der Annahme, dass auf
der ganzen Kreisbahn dasselbe konstante Magnetfeld wirkt).
Hinweis: verwende die schon früher berechnete Zentripetalkraft.
Das Magnetfeld eines Dipolmagneten vergrössert sich jedoch einen Faktor, der sich aus
dem Quotienten (tatsächlicher Umfang/mit Magneten bestückte Länge) ergibt. Nur an den
Stellen, an denen die 1232 Dipolmagnete (jeder mit einer Länge von 14.3 m) installiert
sind, ist die Bahn der Protonen kreisförmig. In den anderen Bereichen ist die Bahn gerade.
62. Magnetfeld des Solenoids (=Spule) beim CMS Experiment (siehe unten):
Eine zylindrische Spule mit der Länge l = 12.5 m, dem Durchmesser d = 6.0 m und mit
N = 2180 Windungen soll im Inneren ein homogenes Magnetfeld B = 4.3 Tesla erzeugen.
Wie gross ist die erforderliche Stromstärke I?
Sollte die Spule supraleitend ausgeführt sein? (siehe nächste Aufgabe)
Magnetfeld einer Spule im Zentrum und auf der Achse: B = µ0 NI/l (µ0 = 4π⋅10−7 Vs/Am)
63. Warum supraleitende Magnete für den neuen Beschleuniger?
Der alte Beschleuniger hatte normalleitende Magnete: Feld B = 0.3 T, 500 Magnete im
Tunnel, Strom I = 500 A, Widerstand des gesamten Drahtes R = 0.08 Ω. Wie gross war
der Energieverlust PJoule pro Sekunde? [EM18]
Zum Kühlen wurde 15° kaltes Wasser verwendet, das mit 90° wieder abgeführt wurde.
Wieviel Wasser brauchte man pro Sekunde zum Kühlen? Hinweis: setze PJoule = Q,
wobei sich die Wärmemenge Q folgendermassen berechnet: Q = m cW ∆T, m = Masse
des Wassers, cW = 4280 J/kg Wärmekapazität des Wassers, ∆T = Temperaturdifferenz.
Wieviel Wasser bräuchte man nun entsprechend für den neuen Beschleuniger (B = 9 T)?
Alle Aufgaben sind bis zur nächsten Stunde schriftlich vorzubereiten.
Oben: CMS und Spule; Rechts: Magnetfeldrichtungen im Dipol